Boyutu 2 den büyük hiper kompleks sayıların herhangi bir kümesi ise cisim özelliklerini sağlamaz. Bu gerçek;

Transkript

1 Bud kutniyon göstimi için komlks syılın tnımlnmsını v göstimini gnişltmd Willim Rown Hmilton tfındn yıln çlışmnın i kısmının sonucunu nltcğız. Rl syılı i oyutlu oln hikomlks syıl olk düşüniliiz. Bu l syıl hhngi i tolm v çım ltınd cisim özlliklini sğll. Hhngi i komlks syıyı is oyutlu oln hikomlks syı olk düşüniliiz v l syılı imjin kısmı sıfı oln komlks syılın i lt kümsi olk l liliiz. Htt komlks syıld cisim özlliklini d sğll. Boyutu dn üyük hi komlks syılın hhngi i kümsi is cisim özlliklini sğlmz. Bu gçk; R d kmşık syılın dcli olmsını ili sün yüksk dc glişimini ştın mtmtikçili htsız tmişti. Hmilton 8 yılındn itin komlks syıl üzind çlışmış v nihyt 8 yılınd iki l syıdn oluşn komlks syılın i ci oluştuduğu sonucun vmıştı. Bu sonuçtn yol çıkk çlışmlını iki komlks v i l ilşndn oluşn ( c) üçlü syı sistmi üzind yoğunlşmıştı. Vktö olk dlndıdığı u sistm üzind tolm v çm işlmlini tnımlyildiği hld ölm işlmi için is i mtot gliştimmişti. 8 d u syı sistminin çm işlmind dğişm özlliğinin gçklşmdiğini nldı v çm işlminin u özlliğindn vzgçk özlliğin shi üç imjin iim tnımldı. Böylc Hmilton Kutniyon ismini vdiği oyutlu oln sözd hikomlks syıyı kşftmişti. Bölüntülü kutniyonl is 89 d Jms Cocki tfındn ili süülmüştü. Hmilton v Jms Cocki çım otöli il dontılmış oyutlu gçk vktö uzyı oluştumuşldı. Kutniyondn fklı olk ölüntülü kutniyonlın ölni sıfı olilmktdi [ 5]. Kutniyonl ynı l v komlks syıl gii i syı sistmidi. Rl syıl i komlks syıl iki ilşn içikn kutniyonl döt ilşn shiti. Komlks syıl l syılın i kominsyonudu. Dolyısıyl d l syıl komlks syılın i lt kümsidi. Diğ tftn kutniyonl d iki komlks syının kominsyonundn oluşmuştu. Bun gö komlks syıld kutniyonlın i lt kümsi olmlıdı. Bu sonuç kutniyonlın hm l syıl hm d komlks syılı ksyn dh gniş i syı sistmi olduğunu göstmktdi []. Fizikt ölçüliln h şy l olmk zounddı. Bu ndnl l syıl ilimin doğuşundn itin kndilin h lnd uygulm shsı ulmuştu. Öt yndn komlks syılın mknik v lktiksl uygulmld özllikl dv nlizlind kullnıldığı

2 ilinmktdi. yzık ki u syı sistmi uygulml sdc iki oyut gtii. oyutlu uygulmld is vktöl kullnılı. Fkt vktölin zı uygulmld ytsiz kldığı göülmktdi. Kutniyonl vktöli ifd tmd kullnılili. Bu syı sistmi vktöli ksdığı gii unl ilvtn i d l ilşn oty koyk uygulml dödüncü i oyut kt. Kutniyonl ölüm cin shiti. Kutniyon ci ilşimli fkt dğişimli olmyn ( ) gii döt lmndn oluşu v unldn ii l diğ üçü snldı []. Kutniyon cinin kşfdildiği yılld A. Cly K. Cliffod v J.J. Slyvst gii İngiliz mtmtikçil v lktomnytik toiyi ynidn inş dn J. C: Mxwll il P. G. Tit gii fizikçil u konuy önmli ktkıd ulunmuşldı.. yüzyılın şlınd is vktö v tnsö cini gliştin fizikçil fizikt vktö cinin kullnımını nimstmişldi. 878 yıllınd Vidinli Hüsyin Tvfik Pş İngilizc olk yzdığı lin ci dlı kitt komlks syıll ilgili toisind ili südüğü çımın oyutlu uzy uygulmnın i yolunu ulmuş v özgün çlışm olk kutniyonlın çımının izi üç oyutlu uzyd çlışmy zoldığını vugulmıştı; R. Ky v Ş. Koçk tfındn kutniyonldn hktl zyıf kutniyonlın tnımı yılk R ün vktöli zyıf kutniyon uzyın tşınmış v ölm işlminin u şkild dh nlmlı olk gçklştiililcği ist dilmişti [ ]. Kutniyonlın fizikt çok kullnılmsı nck E. Schöding W. Hisng P. A. M: Dic M. Bon v dh k çok ünlü fizikçi tfındn 97 il 9 yıllı sınd ndys ugün kullndığımız kuntum mkniğinin ulunuşundn son gçklşmişti.. yüzyılın şlınd Yl Ünivsitsi ofsölindn Gis uygun kutniyon için kullnım şklini Hmilton un çlışmlını v Rodigus it çlışmlını nht noktlını un ilv dk kşftti v çlışmlını vktö nokt çımı v ugün ildiğimiz vktöl çıml tmmlndı. Hmn hmn ynı zmnld Ald Einstin. oyut için i kullnım kşftti. Işık hızını tüm gözlmld sitlmk için uzy v zmn iimlndiilmliydi. Bud sonuç. oyut için şkillndiilmişti. Fkt Einstin i mtmtik düşkünü olmdığı için sdc lokl olk iş yyn çlı uldu. Einstin; Minkowski nin uzy zmnını v Lontz in dönüşümünü kşftmiş v olmlin çözümünü gktin ydımcılın özl öltivit içind olduğunu göstmişti []. Tük fizikçilimizdn Pof. D. Fz Güsy d kutniyonik v oktoniyonik yılın önmini 95 li yılld szi u yılı v ilgili istisni guu v gomtili çlışmlı il fiziğ ylştimişti. Kndisini kutniyonl üzindki çlışmlı komfom guuu

3 gnl öltivit d zı çözüm Yng Mills toisind instnton çözümli kutniyonik nlitisit v Öklidyn öltivitd Khl yısı v u uzyd diffomofizmlin kutniyonll kovynt göstimi gii gniş i ylz oluştuu. Kutniyonlın tml fizik knunlının inclnmsind oyndığı olün önmi özl öltivit v kuntum mkniğinin kşfi il dh iyi nlşıldı. Fz Güsy 955 yılınd özl öltivityi kutniyonl il ifd tmy çlıştığı i yyın ytı. Simtik yılın fk tmsindki olğn üstü kolylığı il kutniyonlın tml fizik knunlınd önmli i ol oynycğını szmişti []. Kutniyonlın fizikt kullnım ulduğu konuldn iisi v lki d n önmlisi Einstin ın özl v gnl öltivit toilidi. Bu toild zmn kvmı oyutlu uzydn ğımsız olk mutlk i nitlik tşımz. oyutlu uzyzmnın h i noktsı lli i nd lli i noktd y ln i olguy kşı gli. Tiik uzyzmn noktsı; ( t x y z) c ktzyn koodintlı il tmsil dilili. Bud t zmn koodintını c is oşlukt ışık hızını göstmktdi. Bu tnıml ydımıyl uzyzmnd hkt dn i noktsl çcığın konumu i ifdsi il viln i komlks kutniyon il göstilili. Bu ifd d kutniyon iimli ( ) koodintlı is ( x y z) kutniyonun nomu çık olk yzılıs; ( ) üçlüsü il uzy vktöü il vilmktdi. i komlks snl iim syıdı. (.) ulunu. Komlks kutniyon cinin nom kouyn izomofizmli UU kutniyonun kşı gldiği uzyzmn vktöünün Lontz dönüşümlidi. Böylc Einstin in öltivit toisinin tmlini oluştun Lontz dönüşümli komlks kutniyon cinin nom kouyn izomofizmli il özlşmiş olmktdı. İlk kz 9 d A. W. Conwy v L. Silstin tfındn özl öltivit toisi için ön süüln u yklşım o sıd tnsö cini ylştimy çlışn fizikçil sınd ğt kznmıştı []. Kutniyonl uzysl dönmld v fiziksl üyüklüklin kktlinin lilnmsind çok iş ymktdı. Ayıc kutniyonl guu toisind v lmnt çcıklın sınıflndıılmsınd kullnılmktdı. Uzysl dönml guu toi uygulmlı kontol sistmli v ootik uygulmlınd içok ştımcı için ilginç i çtı. M. Tnışlı tfındn hzılnn dokto tzind ndüstiyl oot kollının hkti kutniyonl tfındn tnımlnmktdı. Bu çlışmd yıc kutniyonl sındki h tülü işlmi ymk için i lgoitm gliştiilmiş v u mçl ilgisyd kullnılmk

4 üz Pscl 7. d i kt ogm hzılnmıştı. Sonlu dönmli ifd tmk için kutniyonl kullnılilmktdi. Ayıc kutniyonl fiziksl üyüklükli ifd tmk içind kullnılilmktdi. 989 d K. Özdş tfındn skl v vktöl üyüklüklin kutniyon uzyını tşınk i kutniyon olk nsıl ifd dilcği göstilmişti. Kutniyon çımındn fklı olk kutniyonl için skl (iç) v vktöl (dış) çm işlmli tnımlnmıştı. Bu işlml ydımıyl iş v tok gii üyüklüklin nsıl ifd dilcği göstilmişti. J. C. K. Chou; hız ivm v momntum gii vktöl üyüklükli kutniyonll tmsil dk unl ilişkin kinmtik v dinmik difnsiyl dnklmli yzmıştı. M. Tnışlı oot kinmtik dnklmlini ütmk için gnl kutniyon dönüşümlini kullndı. Böylc dönm mtisin gö vntj sğlyn Eul mtli v dönm mtisli sınd i ğıntı gliştidi. Kutniyonl kısmi tüvli difnsiyl dnklmll tnımlniln dinmik sistmlin ifd dilmsind kullnılilmktdi [ 5]. Kutniyonl son yılld h lnd tn i hızl kullnılmktdı. Kutniyon cid kutniyonlın kullnım lnlının tmsın ll olk glişm göstmktdi. Komlks syı v kutniyon ilşimindn oluşn komlks kutniyonl (Bikutniyonl) fiziksl uygulmld son yılld tn i hızl y lmktdı. Bunun ynı sı kutniyonl toik fizik ştımlınd kullnılmktdı. Önğin Gulck v Wolfgng komlks kutniyonlın yni ikutniyonlı özl öltivit toisi çcık mkniği v lktomnytizmy uygulyk komlks kutniyonlın kndin oldukç gniş i uygulm lnı ulduğunu göstmişldi. Bugün kd fiziktki içok dnklm çşitli ilim dmlı tfındn kutniyonll ynidn ifd dilmişti. Bunldn zılı şiöyldi. Ş. C. K. Chou kinmtik v dinmik difnsiyl dnklmli Adl kuntum mkniğini D. C. Jolly mtis v kutniyonl sındki izomofizmi Kugotownsnd tfındn kutniyonlın sü simtik modlll oln ğlntısı K. Moit tfındn kutniyonlın Dic toisindki olü M. Tnışlı v K. Özdş ootik mniültölin ozisyonunun kutniyon dönüşümünü M. Tnışlı kustik nji kounum dnklmini yin Tnışlı v Özgü çısl momntum v Dic dnklmlini gi v kdşlı tk kutu dynonsl gii toik vlıklı nltmk için u syı cini kullnmışldı [68]. Kuntum mkniğind lkton sinini tif dkn kutniyon ci kullnılmktdı. Bi sinö üzind işlm yn kuntum otöli önğin momntum otöli σ gii mtisldi. Dolyısıyl kuntum otöli kutniyonll göstilili. Bu yklşıml sinölin mtmtik fomlizmi 9 d B: L. Vn d Wdn tfındn gliştiildi. Dh son u kvm E. Ctn v H. Wyl tfındn dh

5 yüksk oyutlu vktö uzylı üzin gnllştiildi. Bugün sinöl fizikt vktöldn dh tml ol oynmktdıl []. Komlks kutniyonlın fiziktki uygulmlı dh çok gnl v özl öltivit il kuntum mkniği lnınd olmuştu. Komlks kutniyonll Dic öltivistik dnklmlinin çşitli fomülsyonlının ilk öncüsü A. W. Conwy olk göülmkl ilikt içok ilim dmının yzılınd komlks kutniyonll kuntum mkniği K. Moit tfındn ynidn fomül dilmişti. Lo nun d kutniyon v komlks kutniyonll ilgili çlışmlı vdı [ 9]. Fiziksl olk 97 d Puli v 98 d Dic lkton sininin tnımı için sinö şitliklini göstdi. 9 d Juvt v Sunt sütun sinölini sdc ilk sütunu sıfı olmyn k mtis sinöli il y dğiştidi. 97 d Mcl Risz sinöli Cliffod cilinin minimum küçük idl lmnlı olk düşündü. 958 d Risz homojn v izotoik otmın özl duumundki Mxwll şitliklini Cl Cliffod cind ivktöl il sit i şitlikt öztlndi d Güsy H() d kutniyon mtisli il Dic şitliğini ynidn yzdı. 96 t Kusnhimoı Kl hktinin sinö düznini göstdi. Bu KSdönüşümü sinölin otö yönünün vugul. 98 t Y. Tkhski v 985 t J. Cwfod ilin ş dönüşümlindn sinöli tk ld tti []. 88 d Michlson fklı yönld ışığın hızını ölçtü. Michlson & Moly 887 d dnyi tkldıl v ışığın ışık otmın gö kynğın hktindn ğımsız ynı hızd hkt ttiği sonucun vdıl. 887 d Voight x x v t t t v x c (.) f f Dğişknlinin dğişimin gö sit kln dlg dnklmini x c t olk tnımldı. Voight ın fomülli dikt v ts dönüşüml için ynı dğildi. Dh son simti için ( v c ) onı il ynidn fktö tnımını ytı. 89 d FitzGld v Lontz ğımsız olk hkt dn cisimlin ( v c ) onı il hkt yönünd kısldığını vsyk Michlson & Moly dnyinin i çıklmsını vdil []. Uzyzmn olylının Lontz dönüşümli 9 d Lmo tfındn sunuldu nck öltivistik Mxwll şitliklinin kovyntlı 9 t H. A. Lontz tfındn knıtlndı. 95 t Einstin ışık hızının ğımsızlığı ilksi ostülsı il ölvit ilksini tmmldı. Bu iki ilk Einstin ın zmn notsyonunu tk gözdn gçimsin s oldu

6 v Lontz in kintiksl dönüşüm yslı sonucunu çıkmsını sğldı. Dh son Einstin özl öltivit ilksini tk fomül tti. Böylc Einstin sdc mkniksl dğil lktomnytik olguyu d nims: Fizik yslı ütün fns ççvlind ynı içim shiti. Einstin ın u öltivit ilksi Mxwll şitliklin uygulndığınd ışık hızının ütün fns ççvlind ynı olcğı sonucunun çıkılcğı ikn dicidi. Röltivit ilksi v Mxwll şitliklinin ilinmsi Lontz in dönüşüm yslının sonucunu çıktmk için ytlidi. Bugünld öltivistik v öltivit timli hmn hmn Einstin ilksi il ynıdı [ ]. Mtmtikçil çısındn dic mtisli slınd Cliffod cinin gntölinin tmsilindn şk i şy dğildil. Kutniyon v Dic ci Cliffod cilinin özl hli olk göülmktdi. sıl iki lmnlı i sinö kutniyon cinin lmnı olk düşünüyols döt lmnlı i Dic sinöü d ynn öyl Cliffod cinin i lmnı olk düşünülili. Soyut Cliffod cili günümüzd lkton nötino v.. iki dğli sin tşıyn v u ndnl Puli dışlm ilksin uyn fmiyon dını vdiğimiz çcıklın inclnmsind kuntizsyonund v süsimti kvmlının gliştiilmsi lnlınd önmli ol oynmktdı []. Kul L. tfındn hzılnn Bölünmüş Kutniyonl v Gomtik Uygulmlı dokto tzind ölüntülü (slit) kutniyonlın Minkowski uzyınd dönm mtisli tnımlnmıştı. Hmilton otöli il Minkowski uzyınd vid hktinin göstimi yılmıştı []. Mtis mkniğind özfonksiyonl i sütun mtisli il göstilikn otöl is mtis lmnlı o otöün klnn dğlindn it oln i mtisl tmsil dilil. Mtisin lmnlı ilgili otöün o uzydki sktumunu oluştuu. Otöün tmsil dn mtisin mtsi (oyutu) ğımsız öz fonksiyon uzyının oyutu il lilidi. Bu çlışmnın. ölümünd kutniyonl v ölüntülü (slit) kutniyonl it ci inclnck. ölümd Pulisin mtislinin ölüntülü kutniyonlın zlı cinsindn ld dilmsi yıldıktn son sin vktöü l lınk sinöl v dönml tnımlnk mnytik lndki çcıklın hkti inclnckti.

7 KUATERİYO CEBİRİ Kutniyonun vktö kısımlınd işlml ymk için n ünlü kulı kutniyon zlının çımlı için tnımlnmış oln; { δ ; (.) i j ij ijk k ifdlidi. Tolm v çm işlmli il ilikt kutniyonl kümsi i ci dh doğu olk dğişm özlliği olmyn ölüm cili dı viln i mtmtiksl sistmi oluştuu. Y dğiştimyn ölüm cili dı kümd sıfı olmyn h lmn için gnld kutniyon çımının y dğiştimdiğini v d gnl olk çımın tsinin v olduğunu vugul. Özt olk çm v tolm işlmli ltınd kutniyonl kümsi çm için y dğiştim özlliği dışınd i cismin tüm ksiyomlını sğl. Kutniyonlın Tnımlnmsı R gii üç oyutlu uzyd vktöli göstmk için v otonoml zlı kullniliiz. Üç oyutlu uzydki vktöl l syılın ktlı şklind yni sklll yzılilil öylc otonoml zlı ( ) ( ) ( ) (.) olk yziliiz. Bi kutniyonu i kutniyonunu R ün hhngi i lmnı olk d düşüniliiz. Bu duumd is ( ) (.) olk yziliiz. Bud v ; l syıl vy skldil [ ].

8 Bi kutniyonu tmsil dn ilşnldn skl vy l syı oln ilşnin diyiliiz. Dh son R d; (.) oln hhngi i vktö kşılık gtiiliiz. Bud v ; zldı. Bi kutniyonu is; R d stndt otonoml (.5) tolmı olk tnımlız. Bu tolmd kutniyonun vktö kısmı olk dlndıılıkn; kutniyonun skl kısmı olk dlndıılı. ilşnli olk dlndıılmktdıl [ ]. v sklli kutniyonun Eşitlik tolm v çıkm: İki kutniyonun şit olmsı; ynı zll ylnızc tm olk ynı ilşnl shisl olu. Yni v kutniyonlı; (.6) olus v ylnızc; (.7) is şitlik tnımlı olmktdı. Yukıdki iki v kutniyonlının tolmı v çıkmsı is ( ± ) ( ± ) ( ± ) ( ± ) ± (.8) olk tnımlnı. Böyl tnımlnn kutniyonl için tolm v çıkm tm olk l syılın dclili il ynı tolm v çıkm özlliklin shiti. İki kutniyonun tolmı vy çıkmsının yin kutniyon olduğun dikkt dlim yni kutniyonl tolm v çıkm işlmi ltınd klıdı. Dh d fzlsı h kutniyonu il göstiln i ngtif y d tolmy gö tsin shiti. dki h ilşn nun nz ilşninin ngtifidi. Ayıc kutniyonlın tolmı; ilşm v ydğiştim özlliğinin h ikisin shiti çünkü l syılın tolmı d u özllikl shiti [ ].

9 Çımın tnımlnmsı: Önclikl i skl il i kutniyonun çımı çık i duumd; c i skl olmk üz v (.9) kutniyonu il çımı; c c c c c (.) il vili. Bu ndnl kutniyonu i skl il çmk kutniyonun h ilşnini ynı skl il çmktı. Sonucun yin i kutniyon olduğun v kutniyonun c skli kd üyüdüğün dikkt dlim yni kutniyonl kümsi i skl il çm ltınd d klıdı [ 5]. Dh son is iki kutniyonun çımı dh d kmşıktı. Bu çımd dnklm (.) göz önün lındığınd şğıdki zl sındki tml özl çıml sğlnmlıdıl:. (.) Bu çımlın y dğiştimdiğin dikkt dlim. Bu ndnl gnld iki kutniyonun çımı d y dğiştimz. Yni dğişm özlliğini tşımz. Şimdi yukıdki tml çıml il cisl çım için gnl kullın kullnılmsı il kutniyonlın çımı şğıdkil gii olmk zound olduğunu knıtlmk kolydı. Eğ v gii iki kutniyon (.) v (.) olus u iki kutniyonun çımı; ( )( ) (.)

10 şklinddi. Eğ Hmilton un zl için özl çımlınd düznlm yılıs (.5) olcktı. Şimdi timlin zı cisl gulnmsıyl ifdmiz ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (.6) olk yzılili. Bu ifdyi dh özt i şkild tk yzmdn önc üç oyutt vktölin cilindn skl çım v vktöl çımı tk htılmmız ylı olcktı. Eğ; ( ) ( ) v (.7) vktölini l lısk o hld u iki vktö için skl çım;. (.8) il vili v vktöl çım; (.9) ( ) ( ) ( ) olduğu ilinmktdi. Bu sonuçlı kullnısk; v şklind iki kutniyonun çımı dh özt i şkild;. (.) olk yziliiz. Diğ tnıml kullnılili olmsın ğmn dnklm (.) dki ifdyi iki kutniyonun çımı tnımı olk kullncğız. Dnklm (.) d tnımlnn kutniyonlın çımı mtis cilinin kullnılmsıyl d yzılili. Eğ çımı; (.)

11 kutniyonu olk düznlsk v dnklm (.5) t y ln ifdli otk zl ltınd yzk (.) şklind düznlmyl mtis göstimi yzılıs ifdmiz (.) şklind olcktı. Kutniyonl kümsi tolm v çıkm işlmin k olk çmd d klılık özlliğin shiti. Ayıc kutniyon çımının gçktn ilşm özlliğin shi olduğunu d söylyiliiz [ 5]. vktöl çımı ydğiştimdiği için kutniyon çımı y dğiştimz v u kutniyon cii için ylnızc cisim özlliklindn i yıclıktı [5]. Fkt kutniyon çımı dışınd tolm için d i tnım shi olmlıyız. Kutniyonl kümsi l kısmı v vktö kısmı oln i kutniyon için; (.) olk yzılili. Kutniyonlın çımı tolm üzind dğılm özlliğin shiti. Son olk; sıfı olmyn h kutniyonun çmy gö tsi olduğunu söylyiliiz [ 5]. Kutniyonun komlks konjugsi: Kutniyonl v unun dışınd hhngi i komlks syıl ğlı önmli cisl i kvm oln i kutniyonun komlks konjugsini nltmk ylı olcktı[]. (.5) şklind oln kutniyonun kutniyon şlniği (.6)

12 il vili. Dnklm (.) d tnımlnn kutniyon çımının kullnımındki i önk gii iki kutniyon için kutniyonlın çımının kutniyon şlniği h i kutniyonun kutniyon şlniklinin ts olk çımın şit olu yni viln hhngi iki v kutniyonlı için ( ) (.7) olu. Ayıc hhngi i kutniyonu için; v kutniyon şlniğinin tolmının i skl olduğun dikkt dlim yni (.8) ( ) ( ) olk sonuç şklind i skldi [ 5]. om: Kutniyonll ilgili diğ önmli cisl kvm i kutniyonun nomudu. Yni nom; (.9) skli il tnımlnı. Hhngi vktöü için kulı il kutniyon çım tnımını kullnk nomu ( ) ( ) () () () (.) şklind hslyiliiz. Bu tnım R dki i vktöün uzunluğu için oln tnıml ynıdı. Ayıc hhngi Öklid nomuyl ynı nlm shi olduğun dikkt dlim [ 5]. Eğ i kutniyonun nomu is ilşnlinin hii dn küçük vy şit i dğd olmlıdı. Böyl kutniyonl iim vy nomliz olmuş kutniyonl olk dlndıılıl [5]. İki v kutniyonlının çımının nomu h i kutniyonun nomlının çımın şit olduğu;

13 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (.) şklind göstilili. Tiiki iki iim kutniyonun çımı yin iim kutniyondu [5]. Kutniyonun tsi: Komlks şlniği v i kutniyonun nomu fikilini kullnk sıfı olmyn h kutniyon için çmy gö tsi vdı diz. Eğ i kutniyonunun il tsini göstisk; (.) şitliği gçlidi. Şimdi komlks konjugsi il kutniyonunu sğdn v soldn çsk; (.) yziliiz. olduğundn; (.) olu. Bud iim vy nomliz olmuş kutniyon (yni ) is tsi sdc komlks konjugsin şitti yni (.5) şklind ifd dili [ 5].

14 Bölüntülü (Slit) Kutniyonl Bölüntülü kutniyonl E il göstiln iki indisli yı öklid uzyı il u ölüntülü kutniyon yni ölüntülü kutniyonun lt uzyı is Minkowski uzyı il özdşlştiililil. Böylc; Lontzin iç v vktö çımlı kullnımıyl vktö nlizind yıln işlmlin çoğunu ölüntülü kutniyonll ymk mümkün olmktdı [5]. Bzlının çımı; v (.6) dnklmlini sğlyn; { c : c R} H d (.7) d kümsinin lmnlın ölüntülü kutniyon dni. Bölüntülü kutniyonl; ( d c) d c vy (.8) S d v V c olmk üz V S şklind göstili. S y skl kısım V y is vktöl kısım dni. Skl kısmı sıfı oln ölüntülü kutniyonl sf(u) ölüntülü kutniyonl dni. Bölüntülü kutniyonun zlı için çım kulı şğıd tlo. d vilmişti. S V işlmi is ölüntülü kutniyonun şlniğini göstmktdi [5].

15 Tlo.: Bölüntülü kutniyon zlının çımı. Mtis göstimind ölüntülü kutniyon it zlın stndt mtis ifdli; i ˆ i i ˆ ˆ i (.9) şklinddi [7]. Bud i di. [ d c] d c ölüntülü kutniyonunun mtis fomund göstimi; i i d c i i (.) d i c i s c i d i s şklind tnımlnı. Bölüntülü kutniyonun zlı için dnklm (.9) ifdli kullnılmıştı. Bud s d i s d i c i c i di. Bölüntülü kutniyon için tnımlnmış lik mtistn yol çıkk [ d c] d c ölüntülü kutniyonunun mtis ifdsinin dtminntı is; ( ) ss dt (.) olk ld dili [8]. Bi ölüntülü kutniyonu için I ( ) olmk üz: I ( ) < I ( ) > vy I ( ) duumlınd sısıyl; ölüntülü kutniyonun uzyımsı zmnımsı v ışığımsı ölüntülü kutniyon dnilmktdi.

16 ( d c) ölüntülü kutniyonu için d c şklind tnımlnı. is y iim ölüntülü kutniyon dni v fomülüyl tnımlnili. Ayıc; sdc uzyımsı v zmnımsı ölüntülü kutniyonlın tsi özlliğini sğll v olk ifd dili. Işığımsı ölüntülü kutniyonlın tsi tnımlı dğildi. şklind skl kısımlı sıfı oln iki c ölüntülü kutniyonun çımı; c c c c (.) şklind i tnımlmy shiti. Bi düznlm ysk ynı çım; ( ) c (.) L olk ifd dilili. Bud L çımlıdı. d c < v Lontzin iç v ( L ) L Lontzin vktöl < d < c V olduğundn V hhngi i uzyımsı ölüntülü kutniyonun vktöl kısmı uzyımsı vktöüdü. Fkt i zmnımsı ölüntülü kutniyonun vktöl kısmı zmnımsı uzyımsı vy ışığımsı olili [5]. v ölüntülü kutniyonl olmk üz için şğıdki kullnışlı özllikl gçlidi [5]: V V V V i. ( ) ii. ( ) iii. ( ) iv. V V y ll olmsı için gk v yt şt olmsıdı. v. ( ) ( ) vi. ( ) L vii. I I I viii. Zmnımsı kutniyonun vktö kısmı zmnımsı vy uzyımsıdı.

17 . H uzyımsı kutniyon; ( ) ε cosh sinh fomund yzılili. Bud sinh cosh şklind ifd dilmktdi v ˆ ˆ ˆ ε E dki uzyımsı iim vktödü.. H uzyımsı vktö kısmı il zmnımsı kutniyon; ( ) ε sinh cosh fomund yzılili. Bud cosh sinh şklind ifd dilmktdi v ˆ ˆ ˆ ε E dki uzyımsı iim vktödü. ε ε di. c. H zmnımsı vktö kısmı il zmnımsı kutniyon; ( ) ε sin cos fomund yzılili. Bud cos sin şklind ifd dilmktdi v ˆ ˆ ˆ ε E dki zmnımsı iim vktödü. ε ε di. ix. ( ) kutniyonu kullnılk Öklid uzyındki viln dönm; R (.) mtisin gnllştiilili. x. v zmnımsı kutniyonlı olsun. H H : R dönüşümü; ( ) R (.5) nomu v skli içind ynı oln zmnımsı kutniyon il tnımlnı. xi. ε sinh cosh vktö kısmı uzyımsı oln zmnımsı kutniyon v ε Lontzin vktö olsun. ( ) R ε ε dönüşümü ε uzyımsı ksni çvsind lık hiolik çıyl yıln i dönmdi.

18 xii. cos ε sin vktö kısmı zmnımsı oln zmnımsı kutniyon v ε Lontzin vktö olsun. ( ε) ε dönüşümü ε zmnımsı ksni çvsind lık hiolik R çıyl yıln i dönmdi. xiii. çısı oyunc ( ) stndt zmnımsı koodint ksni çvsind dönm; R cos sin (.6) sin cos otonoml mtis il tnımlnı. xiv. hiolik çısı oyunc ( ) v ( ) ksni çvsind dönm; stndt uzyımsı koodint cosh sinh cosh sinh R v R sinh cosh (.7) sinh cosh otonoml mtis il tnımlnı. Bölüntülü kutniyonl tnımlnn döt z lmnıyl ilşimli dğişimli olmyn v ölüm cinin tnımlnmdığı i ci oluştuul [5]. Bölüntülü kutniyonlın çımı mtis göstimind d şğıd tnımldığı gii gçklştiililmktdi. [ ] v [ ] kutniyon olmk üz; hhngi iki ölüntülü (.8) şklinddi [5]. KAYAKLAR [] Soydş M. Bikutniyonlın Modn Fiziğ UygulmsıYüksk Lisns Tzi Andolu Ünivsitsi Fn Bilimli Enstitüsü Eskişhi. [] Özdş K. v Özdş A. Fiziksl icliklin Kutniyonll Tmsili Andolu Ünivsitsi FnEdiyt Fkültsi Dgisi 989. [] htt://

19 [] Tnışlı M. Uzysl Dönmlin v Root kollının Pozisyonunun Kutniyon Dönüşümli il İnclnmsi Dokt tzi Osmngzi Ünivsitsi Fn Bilimli Enstitüsü Eskişhi 995. [5] Tnışlı M. Özdş K. v Özdş A. An Aliction of Gnl Qutnion Tnsfomtion fo Rootics Position Andolu Ünivsitsi Fn Fkültsi Dgisi [6] Tnışlı M. Th Qutnionic Engy Consvtion Eution fo Acustic Act Physiv Slovc Jun. [7] Tnışlı M. Özgü G. Biutnionic Rstions of Angul Momntum nd Dic Eution Act Physiv Slovc 5 5 Jun. [8] gi O. P. S. v Bisht P. S. Rvisiting Qutnion Fomultion nd Elctomgntism II uovo Cimnto B [9] D Lo S. Qutnion nd Scil Rltivity htt://xiv.og/s/hth/958 Aug 995. [] Bylis W. E. Cliffod (Gomtic) Alg with Alictions in Physics Mthmtics nd Engining Boston 996. [] Lounsto P. Cliffod Algs nd Sinos Cmidg Univsity Ps w Yok 997. [] Kul L. Bölünmüş Kutniyonl v Gomtik Uygulmlı Dokto Tzi Ank Ünivsitsi Fn Bilimli Enstitüsü Ank [] Şhin. Cliffod Cili v Fiziksl Uygulmlı Dönm Pojsi Andolu Ünivsitsi Fn Fkültsi Fizik Bölümü Eskişhi. [] Ely D. Qutnion Alg nd Clculus htt:// Ctd: Mch 999 Modifid: Stm 7. [5] Özdmi M. Egin A. A. Rottions With Unit Timlik Qutnions İn Minkowski Sc Jounl of Gomty nd Physics 56 () 6 5. [6] Mjnik V. Qutnion Fomultion of Th Gliln ScTim Tnsfomtion Act Physiv Slovc Vol. 56 () 9 F. 6. [7] Fujiok A. nd Inoguchi J. Sclik Sufcs with Hmonic Invs Mn Cuvtu J. Mth. Sci. Univ. Tokyo [8] Fom Wikidi th f ncyclodi Coutnion htt://n.wikidi.og/wiki/coutnion 6. [9]Almowicz R. Soczyk G. Lctus on Cliffod Gomtic Algs TTU ss Cookvill Tnnss.