ÖZET Yüksk Lisans Tzi YARI İLETKELERDE POLARO OLUŞUMU Ata SEVİM Ankaa Ünivsitsi Fn Bilimli Enstitüsü Fizik Anailim Dalı Danışman: Doç D Msud SAĞLAM Bu

Transkript

1 AKARA ÜİVERSİTESİ FE BİLİMLERİ ESTİTÜSÜ YÜKSEK LİSAS TEZİ YARIİLETKELERDE POLARO OLUŞUMU Ata SEVİM FİZİK AABİLİM DALI AKARA 8 H akkı saklıdı

2 ÖZET Yüksk Lisans Tzi YARI İLETKELERDE POLARO OLUŞUMU Ata SEVİM Ankaa Ünivsitsi Fn Bilimli Enstitüsü Fizik Anailim Dalı Danışman: Doç D Msud SAĞLAM Bu çalışmanın amacı yaıiltknld olaon oluşumunu aaştımak v unu Gaussiyn kuantum noktalaındaki olaon tkilin gnişltmkti Bu çalışmada; ilk olaak olaon konusuna giiş yaıldı v yaıiltknld olaon oluşumu inclndi Daa sona Fölic Hamiltoniyni tütildi Adından Gaussiyn kuantum noktalaında olaon tkilinin inclndiği i önk sunuldu Önkt, önclikl -oyutlu Gaussiyn otansiyld akt dn m Bloc kütlli lktonun, fkanslı oyuna otik LO fononlala tkilştiği sistmin Fölic Hamiltoniyni tanımlandı Buada Fynman iimli il çalışıldı Hsalamala L-Low-Pins-Huycts LLPH mtodu il yaıldı -oyutta ld diln sonuçla iki v üç oyuta indignk inclndi LLPH mtodu il ld diln sonuçla, Rayli-Scoding Ptüasyon toisi RSPT v Fynman-Hakn Pat-İntgal mtodu FHPIM il ld diln sonuçlala kaşılaştııldı V Tmmuz 8, 5 sayfa Anata Kliml: Polaon, lkton-fonon tkilşmsi, Fölic Hamiltoniyni, oyuna otik LO fonon, Gaussiyn otansiyl, L-Low-Pins-Huycts LLPH mtodu i

3 ABSTRACT Mast Tsis THE POLARO FORMATIO I SEMICODUCTORS Ata SEVİM Ankaa Univsity Gaduat Scool of atual and Alid Scincs Datmnt of Pysics Suviso: AssocPof D Msud SAĞLAM T aim of tis wok is to invstigat t olaon fomation in smiconductos and tn xtnd it to t olaon ffcts in t Gauusian dots In tis wok, fist an intoduction to t suct of olaon is givn and tn t olaon fomation in smiconductos is studid Lat t Föclic Hamiltonian is divd Aftwod an xaml wic dals wit t olaon ffcts in t Gauusian dots is givn In tat xaml t Föclic Hamiltonian is dfind fo an lcton of Bloc mass m moving in an - dimnsional Gauusian otntial V and intacting wit t longitudinal otical LO onons of funcy H t Fynman units a usd T calculations a caid out y L-Low-Pins-Huycts LLPH mtod T sults tat found fo -dimnsions a ducd and tn anlysd to two and t dimnsions T sults otaid y t LLPH mtod a comad wit tat of t Rayli-Scoding Ptüasyon toy RSPT and t Fynman-Hakn Pat-İntgal mtod FHPIM July 8, 5 ags Ky Wods: Polaon, lcton-onon intaction, Fölic Hamiltonian, longitudinal otical LO onons, Gauusian otntial, L-Low-Pins-Huycts LLPH mtod ii

4 TEŞEKKÜR Yüksk lisans tz çalışmalaım sıasında göstdiği üyük ilgi v yadımlaından dolayı dğli danışmanım sayın Pof D Msud SAĞLAM a, yaalı tatışmalaından dolayı Sayın Pof D Asok CHATTERJEE v şi Soma MUKHOPADHYAYA a v Ankaa Ünivsitsi Fn Fakültsi Fizik Bölümü nün tüm sonlin tşkkülimi sunaım Ayıca, çalışmalaım sıasında ilgisini v dstğini ndn sigmyn dğli akadaşım Sil ERCİYAS a v tülü dstğini ndn sigmyn ailm tşkkü dim Ata SEVİM Ankaa, Tmmuz 8 iii

5 İÇİDEKİLER ÖZETi ABSTRACTii TEŞEKKÜR iii SİMGELER DİZİİ v ŞEKİLLER DİZİİ vi GİRİŞ FRÖHLICH HAMİLTOİYEİ 9 3 GAUSSYE KUATUM OKTASIDA POLARO ETKİLERİ 7 3 Modl 7 3 Fomülasyon 8 3 Rayli-Scoding Ptüasyon Toisi RSPT 8 3 Fynman-Hakn Yol İntgali Mtodu FHPIM 4 33 L-Low-Pins-Huycts LLPH Mtodu 5 4 SAYISAL SOUÇLAR VE TARTIŞMA 3 5 MATERYAL VE YÖTEM 46 6 SOUÇ 47 KAYAKLAR 49 ÖZGEÇMİŞ 5 iv

6 SİMGELER DİZİİ c iσ c σ K m m * α V ε ε t i Fonon yaatma yoktm oatöl Elkton yaatma yok tm oatöli Dalga vktöü Elkton kütlsi Elktonun tkin kütlsi Elkton yükü Çiftlnim saiti Kistal acmi Yüksk fkans dilktik saiti Statik dilktik saiti Ögünün fonon içmyn duumu Hoing intgali n iσ Elkton sayı oatöü X Konum oatöü P Momntum oatöü Polaon yaıçaı l Elkton yaıçaı µ Kimyasal otansiyl ρ Olasılık yoğunluğu V i İyonik otansiyl P Polaizasyon vktöü E Elktik alan vktöü D Elktiksl y dğiştim vktöü ξ Elkton fonon tkilşm katsayısı l H ff Efktif uzaklık Efktif Hamiltoniyn v

7 ŞEKİLLER DİZİİ Şkil 4 Fynman iimlind, olaon slf-nisinin, tuzaklama Gaussiyn otansiylinin gnişliğin gö gafiği 3 Şkil 4 Fynman iimlind, olaon slf-nisinin V,, 3 için - v 3- oyutta, R nin fonksiyonu olaak gafiği 3 Şkil 43 Fynman iimlind - v 3-oyutlu gaussyn kuantum noktalaında, olaon slf-nisinin, V v α,, 3 için, R nin fonksiyonu olaak gafiği 34 Şkil 44 Fynman iimlind, - v 3-oyutta, α, α v V için, olaon slf-nisinin R y gö gafiği 35 Şkil 45 Fynman iimlind, - v 3-oyutta, α 7 v V için olaon slf-nisinin R y gö gafiği 36 Şkil 46 Fynman iimlind, - v 3-oyutlu kuantum noktalaında, α v V ın üç faklı dği için olaon slf-nisinin R y gö gafiği 37 Şkil 47 3-oyutta, faklı α dğli v V için, fonon sayısının R y gö gafiği 38 Şkil 48 3-oyutta, faklı R dğli için, fonon sayısının V a gö gafiği 39 Şkil 49 Faklı R dğli için fonon sayısının α ya gö gafiği 4 Şkil 4 3-oyutta, faklı α dğli için, olaon yaıçaının R y gö gafiği 4 Şkil 4 Faklı R dğli için olaon yaıçaının V a gö gafiği 4 Şkil 4 Faklı R dğli için, olaon yaıçaının α ya gö gafiği 43 Şkil 43 V ın faklı dğli için, olaizasyon otansiylinin y gö gafiği 44 Şkil 44 α nın ikaç dği için, olaizasyon otansiylinin y gö gafiği 44 Şkil 45 R nin ikaç dği için, olaizasyonunun y gö gafiği 45 vi

8 GİRİŞ Son yıllada iki oyutlu sistmld özllikl toyaıla, kuantum kuyulaı, kuantum tlli v kuantum noktalaındaki olaon oluşumu çalışmalaı gidk önm kazanmıştı Cn t al 99, Kottaus t al 99, Rudin and Rinck 99, Cn t al 99, Catt t al 6, Bonold and Fsk Bu sistmld lkton dalga oyunun lktonun sınılandığı ölgnin oyutu mtsind olmasından dolayı da kuantum tkilinin önmi üyüktü Bundan dolayı u sistml gk kuantum mkaniksl sonuçlaının tst dilmsi gk nanotknoloik uygulamalaından dolayı QD lasl, oto-lktonik aygıtla, tk lkton tansistöl v kuantum ilgisayala minik i laoatua gövi d yaala Sonay t al 8 Bu sistmld mtal-yalıtkan gçişli için olaon tkilinin önminin fazla olduğu düşünülmktdi Govoov t al, Doosavlvic and Kotlia 997 Bu sistmldn özllikl kuantum noktalaı ola yaıiltknldn yaıldığı için olaon tkili üyüktü Bunun dışında çok yüksk magnto-dinç göstn CMR colossal magntosistnc yaılada v yüksk sıcaklık sü iltknld d olaon tkilinin üyük olduğu ilinmktdi Bu çalışmanın amacı özllikl Gaussiyn otansiylli kuantum noktala için olaon oluşumunu aaştımaktı Polaon kavamı i iyonik vya ola yaıiltkn kistald i lktonun aktin dayalı i kavamdı Elktonun, kistalin iyonlaı il olan uzun imli Coulom tkilşmsi iyonlaın kndi dng konumlaından uzaklaşması sonucu lkton çvsind i olaizasyon alanı oluştuu Başka i dyişl lkton, kistalin fonon modlaı il çiftlni Sonuçta lktonun çvsind i fonon ulutu oluşu v lktonun aktin u fonon ulutu da şlik d Elkton v lktonun aktin şlik dn fonon ulutuna ögü ozukluğuna ilikt olaon dni Polaon olmi için ilk kavamsal yaklaşım 933 yılında Landau taafından gliştiildi Landau, lktonun iyonik kistalin iyonlaı il yatığı Coulom tkilşmsi sonucu oluşan olaizasyon otansiyld lktonun kndini tuzaklama düşüncsini tanımladı Holstin u düşünc ışığında tk oyutlu molkül kistal modlini gliştidi Holstin in u modli şimdiy kada olaon konusunda yaılan içok çalışmanın tmlini oluştudu

9 Polaona, ola yaıiltknld oyuna otik fononlala tkilşn fazla i yavaş lkton olaak akılaili Ku and Witfild 963, Dvs 97 Buna gö sistmin tolam Hamiltoniyni H H L H H int şklind yazılaili Buada H L ögü timini, H lkton timini v H int lkton-ögü tkilşmsini liti 95 d Föclic olaon olmini l alaak sistmin Hamiltoniynini ik ik H k k Vkk Vk k k m k şklind tasvi tti Föclic 954 Buada iinci tim fonon timidi k dalga vktölü fonon için yaatmayoktm oatöli k k di İkinci tim lkton timidi v son tim is lkton-fonon tkilşm timidi ki uada Einstin yaklaşımındaki fononla si aynı fkanslı il momntumu k v and kütlsi m olan lkton aasındaki V k gnlikli tkilşmyi tanımla Buada V k i / 4 4πα / k m V il vili; V kistalin acmi, α is oyutsuz çiftlnim saiti oluα aşağıdaki gii ifad dili α ε ε m 3 Buada ε v ε sıasıyla yüksk fkans v statik dilktik saitlidi Elkton-fonon tkilşmsi imal dildiğind sistmin Hamiltoniyni Ho H L H olu Zamandan ağımsız Scöding dnklmini sağlayan dalga fonksiyonu i ψ φ di Buada ögünün sıfı nokta T titşimlinin dışında fonon içmyn oş duumdu vacum stat ψ a kaşı gln ni özdği E uada fononla için sıfı nokta nisi, ni ksninin sıfı noktası olaak m

10 alını Küçük i tkilşm timinin valığında H in tdigm tüasyon mtodu il ulunan özdğli; EE E olu n H E E int n n E 4 dı 4 dnklmind H int yin konulması il α E α O Şklind yazılaili Buna gö sistmin tolam nisi E m α 4 E E E α O m 6 olacaktı Buadan şu sonuca vaılaili: Polaon oluşumunda sistmin nisi 6 W α 7 kada azalıkn lktonun tkin kütlsi d olaon kütlsi * m m 8 α / 6 il y dğiştii Buada α oyutsuz çiftlnim saitidi 8 dnklm ifadsindn şu sonuca vaılaili: Elkton-fonon tkilşmsinin olaon Hamiltoniynind tdigm tüasyon timi olaak l alınailmsi için α < 6 olması gki Mita t al 987 Oysa α nın 6 dan üyük olduğu duumla da olaili v unun için d vayasyon tknikli kullanılmaktadı Ancak α nın 6 dan çok daa üyük olduğu duumla için olaon yaıçaı kavamının vilmsind yaa vadı 3

11 Sükli otam modlind olaon yaıçaı, yi ulmak için önc iyonik i kistal içind yavaş akt dn v iyonlala tkilşn i lkton için sistmin tolam nisi, olaon nisi W aşağıdaki gii üç timin tolamı olaak yazılaili W π ε m ε 9 Buada ε ε ε tkin dilktik saitidi 9 dnklmind iinci tim lkton taafından oluştuulan ögü ozukluğundan dolayı yaıçalı kü içindki tolam yükü il lktonunu tolam otansiyl nisidi İkinci tim is yaıçalı otansiyl kuyusu içindki lktonun kintik nisi k m di Hisng π lisizlik ağıntısından k momntumu il vili Böylc Kintik ni π m olu Üçüncü tim is yaıçalı künin dışında ulunan lktik alandan gln ni olu εe dv y gö minimum olması koşulundan ε 4π d il ifad dili 9 ifadsinin 4 8π ε ε π ε m ld dili dnklminin 9 dnklmind yin konulmasından W ε ld dili Dnklm v 7 nin kaşılaştıılmasından olaon yaıçaı, nin çiftlnim saiti α il ts oantılı olduğu göülü v ayıca tdigm yöntminin uygulandığı α < 6 duumlaı için, nin ögü aalığından üyük olduğu >>a 4

12 göstilili v una üyük olaon dni Bunun tsi için α >> 6 olaon yaıçaı ögü aalığı mtsind a olaili v u kz d olaona küçük olaon dni ki u duumda yukaıda tasvi diln sükli otam yaklaşımı gçli olmadığı gii lkton-ögü tkilşmsi çok üyüktü v tdigm timi olaak l alınamaz Bu duumda ögünün ksikli yaısı göz önün alınmalıdı Bu kuvvtli çiftlnim duumu için çizgi-intgali v Gn fonksiyonu gii yöntml uygulanmışsa da küçük olaonu n iyi tasvi dn modl Holstin taafından vilmişti Holstin 959 Holstin küçük olaon a için uygun olan u modlin tk oyutlu molkül kistal modli TBMKM dni v küçük olaon koşulunun kistalin and gnişliği J nin olaonun ağlanma nisindn küçük olduğunda A J < M için gçklşcğini göstdi Bu koşul küçük olaonun özllikl da-ant yaıiltknld oluşacağını söyl TBMKM d olaon dalga fonksiyonu, ψ sıkı ağ yaklaşımına uygun olaak molkül dalga fonksiyonu ϕ lin çizgisl tolamı olaak yazılı,, x an x,, x na, xn n Ψ, x φ 3 Buada φ, i molkülün ulunduğu molkül konuma v o molkülün, x n koodinatına ağlıdı Polaon dalga fonksiyonunun ulunması, Dnk3 dki a n katsayılaını zamana ağlı Scöding dnklmindn ld tmkl olu a n i M x m xm xm Axn an J an an 4 t m M xm 5

13 Buada köşli aantz içindki ilk tim lktonun yokluğunda ögü Hamiltoniynidi Buada fononla için cos ka şklind i dissiyon alınmıştı v k unun olaon iltimi için zounlu koşul olduğu da göstilmişti İkinci tim Axn is x n nin i çizgisl fonksiyonu olaak kaul diln lkton-ögü tkilşmsidi Sağ taaftaki son tim is lktonik üstün taşma ovla timidi ki u kistalin and gnişliği J il oantılıdı TBMKM d lkton-ögü tkilşmsi tdigm timi olaak l alınmaz ama J il oantılı olan u son tim tdigm timi olaak l alını v öylc α üzindki sınılama da kalkmış olu Sıfıdan faklı üstün taşma timindn dolayı lkton i konumdan komşu i konuma n yakın komşu tkilşmsi atlayaak sıçama iltimi oing conduction oluştuu Holstin TBMKM ni kullanaak ytinc düşük sıcaklıkta olaonun Bloc tii i ant akti yaacağını göstdi Sıcaklık attıkça daa fazla saçılma olacağından olaonun otalama sst yolu kısalı Sonuçta gçiş tansition sıcaklığı T t /Θ D, Θ D : Dy sıcaklığı dniln i sıcaklığa işildiğind otalama sst yol ögü aalığına ya çok yaklaşı ki u noktada Bloc duumlaı ant özlliğini yitii v olaon lokaliz olu Polaonun akti i konumdan aşka i konuma sıçama şklinddi Bu duumda kistal yalıtkan özlliği gösti Yukaıda tasvi diln TBMKM küçük olaon için oldukça iyi i modl olmakla ilikt iki oyutlu D sistmld söz konusu olan yüksk lkton yoğunluğu v unun sonucunda otaya çıkan kuvvtli ilişki colation v sin tkilini saa katamaz TBMKM nin dvamı olaak tk oyutta lkton ilişkisini colation v sin tkilini l alan Hamiltoniyn Holstin-Huad HH Hamiltonynidi ki u daand kistalld ilişkili lktonla için iyi az oluştuu Kisna t al 4 H tici σc σ U n n i i i i gniσ i i < i, > σ i iσ 5 uada c c iσ iσ sini σ olan v i numaalı ögü konumundaki lkton için yaatma yok tm oatöünü, n iσ c iσ ci σ lkton sayı oatöünü, t i oing intgalini v U, i numaalı konumundaki Coulom tkilşmsidi Son olaak i i is 6

14 dissiyonsuz olaak düşünüln fkanslı otik fonon için yaatma yok tm oatöü v g α is lkton-fonon tkilşim saitidi Dnklm 5 vayasyon yöntmi il çözülili Vayasyon aamtsi v çiftlnim saitinin angi dğli için sistmin mtalik v angi dğli için d yalıtkan özllik göstcği Catt v guu taafından çalışılmıştı Catt and Sil 995, Catt and Mukoadyay Dnk5 dki Hamiltoniyn için iki oyutlu sistmli tasvi dilmsi önc Holstin-Huad HH Hamiltonyninin iki oyutlu sistml için yazılması v n azından cos ka şklindki fonon dissiyon ağıntısının l alınması k gktiğini düşünülüyo Bu duumda vayasyon yöntmi kullanaak vayasyon aamtsi v çiftlnim saitinin angi dğli için sistmin mtalik v angi dğli için d yalıtkan özllik göstcğini aaştıılacak Bulunan sonuçla manytik alana ağlı mtal-yalıtkan gçişli sonuçlaı il kaşılaştıılacaktı Bockstdt and Fis 993 Bu tz çalışmasının ikinci ölümünd idal iyonik i kistald akt dn yavaş i lktonun kistaldki iyonlala Coulom tkilşmsi sonucu kistal ögüd mydana gln ögü ozukluğundan doğan olaizasyon otansiylindki Hamiltoniyni tütilmişti İkinci ölümdki Hamiltoniyn ld dilikn ilk önc klasik lktodinamiğin tml dnklmlindn yola çıkaak ld diln Hamiltoniyn, kanonik dönüşüml yadımıyla oatöl cinsindn ifad dilmişti Uygun dğişkn dğiştiml il ld diln Hamiltoniyn oyutsuz fomda yazılmıştı Bu çalışmanın üçüncü ölümü olaon olminin i uygulamasını oluştumaktadı Üç alt ölümdn oluşan üçüncü ölümün ilk alt ölümünd ikinci ölümd ld diln Fölic Hamiltoniynin k i tim olaak i Gaussiyn otansiyl timi klnk Hamiltoniyn ynidn düznlnmişti İkinci alt ölümd Rayli-Scoding Ptüasyon Toisi, Fynman-Hakn Yol İntgali Mtodu v L-Low-Pins- Huycts Mtodu kullanılaak olaonik tkinin lktonun taan duumu nisin tkisi tatışılmıştı Dödüncü ölümd, oyutta ld diln olaonik tkil v 3 özl duumlaı için analitik olaak ld dilmişti v 3 özl duumlaı 7

15 için olaonik tkinin V otansiylin, R olaon yaıçaına v α çiftlnim saitin gö dğişimi gafikll litilmiş olu kaşılaştıılmıştı Altıncı ölüm olan sonuç ölümünd d u aaştımaladan çıkan sonuçla öztl sunulmuştu 8

16 FRÖHLICH HAMİLTOİYEİ Bu ölümd, iyonik i kistaldki i lkton v ona şlik dn olaizasyon alanı için Hamiltoniyni tütmsi vilckti Elktonun, ögü üzindki tkisini olaizasyon P olaak tanımlayailiiz Fölic, tolam olaizasyonu, otik v infad olaizasyonlaın lin i kominasyonu olaak düşünmüştü P i P to P o P to P o P i Polaizasyon, Basit Hamonik Hakt BHH dnklmini sağlamaktadı İlk olaak, lktonun yokluğunda, ögüyü göz önünd ulunduacağız Bu duumda BHH dnklmli; P & v P i i i P & v P 3 o o o olu Buada i v o, infad v otik ölg fkanslaıdı Yavaş lkton için B olacağından; P 4 aşikadı Elktonun valığında is BHH dnklmli şu şkilddi; & P i ipi D, l γ 5 & P o opo D, l γ 6 9

17 Buada γ v γ, limit duumlaının göz önünd ulunduulduğu tamsayıladı D is lktiksl ydğiştim olu, aşağıdaki ağıntılaı sağlamaktadı D 7 D l 8 D 4π δ 9 l Klasik lktodinamiğin gnl dnklmlindn önünd ulundualım Buadan; D E 4πP v D ε E yi göz P D 4π ε 5 Bağıntısı ld dili Statik alan limitind dnklm P D 4π ε olu Buada ε, statik dilktik saitidi Yüksk fkans limit duumunda >> o >> i o P aynı statik dğ sai olu P o D 4π ε Buada ε yüksk fkans dilktik saitidi Statik v yüksk fkans limit duumlaını ilştick olusak; P i D 4π ε ε 3

18 sonucuna ulaşıız & P & o, P i P o v P i, dnklm 5 v 6 da ylin konacak olusa i 4 γ 4π ε ε o γ 4π ε 5 ld dili Sistmin Laganiyni; l m& l γ D, L m& L, d & γ [ Pi i Pi ] & [ Po o Po ] d l [ P P ] d i l o d 6 Buada, l P i v P o kaşı gln konug momntumlaın gnllştiilmiş koodinatlaıdı m& l L & l &, γ P i L, & γ P & P i o L & P o Hamiltoniyni şu şkild tanımlanı: H & L 7 Buada v gnllştiilmiş koodinat, P, P m l i o l i o v momntumdu &, γ P&, γ P& Tolam işati, alan dğişknli üzindn intgali ifad tmktdi

19 H l γ D, m& & γ [ Pi ipi ] & [ Po opo ] d l [ P P ] d i o d 8 Dnklm 8; l noktasında, lkton için P & timi göz adı dili D dn dolayı tanımsızdı Yavaş l o >> i olduğundan P o << P i di Bunu dnklm 5 v 6 dan gömk mümkündü Sonuç olaak olaizasyon alanının otik kısmı, sistmin dinamiğin i katkısı olmayacağı için, sait olaak kaul dilili Bu kısım dnklm 8 dn çıkaıldığında, yavaş lktonun iyonik ögü il tkilşmsindn doğan Hamiltoniyn şu al dönüşü: H & [ P P ] d m& l γ D, l P d 9 Buada yin P v P i i yin d kullanılmıştı v undan sona da öyl kullanılacaktı Biinci tim lktonun Hamiltoniyni, ikinci tim oyuna otik fononun Hamiltoniyni, üçüncü tim is lkton-fonon tkilşm Hamiltoniyni olu, D, P timi tkilşm ni yoğunluğunu ifad tmktdi l Polmi kuantum mkaniksl açıdan inclmdn önc P & v P nin lin kominasyonundan oluşmuş, yni i alan dğişkni B tanımlamak kullanışlı olacaktı γ i & B P P γ B i & P P

20 3 Buadan; [ ] B B P γ [ ] B B i P & γ 3 ld dili Dnklm v 3 ü dnklm 9 da yin koyaak, sistmin Hamiltoniynini ynidn düznlyiliiz İlk olaak dnklm 9 un ikinci timini göz önün alalım [ ] d B B d P P & γ 4 Dnklm 9 un üçüncü timini göz önün alalım P olduğundan, P olaak düşüniliiz Dolayısıyla; 4 4 4, d ds d d d d P D l l l l l l π π π 5 Divans tomindn dolayı ilk tim s d l şklin dönüşmüştü s d için olaizasyon sıfı olacağından sonuç sıfıdı 4 l l πδ olduğundan dnklm 5 şu al dönüşü:, l l d P D 6

21 Dnklm 4 v 6 yı, dnklm 9 da yin koyalım H m& B B d 7 l l B yi L 3 V şklind nomaliz dilmiş düzlm dalga fomunda açıldığında B x i V 8 B x i V 9 π Buada i ni, ni, ±, ±, L şu al gli: Bu duumda dnklm 7 il viln Hamiltoniyn H i l i l 4πi [ ] Pl m λv 3 Buada, fononun yok tm yaatma oatöüdü Dnklm 3 da iinci tim lktonun kintik nisi & [ P P ] d m& l, ikinci tim ögü alan nisi γ v son tim d tkilşm nisi D, l P d di Dnklm 3 il viln Hamiltoniyn, klasik i yaıya sai, γ P & v, P l l konug dğişknli aasında uygun sıa dğiştim ağıntılaı uygulanaak, u dnklmi kuantiz tmk mümkündü 4

22 5 [ ] i i o l l l V i m H ` 4 γ π 3 Buada l l P,, v kuantum oatölidi v aşağıdaki sıa dğiştim ağıntılaını sağlala [ ] i i P i δ, 3 [ ] δ, 33 Son olaak oyutsuz dalga vktöü u yu tanımlayalım:, m u m u 34 o o u m, 35 Dnklm 35 tn d anlaşılacağı gii, oyutsuz dalga vktöü u ts uzaklık olaak tanımlanı Bu duumda Fölic Hamiltoniyninin oyutsuz fomu aşağıdaki giidi [ ] i i o V i H H 4πα 36 Buada u l oyutsuz lkton koodinatı, u oyutsuz fonon dalga vktöü, 3 V u V kistalin oyutsuz acmi v α is Fölic çiftlnim saitidi v şu şkild tanımlanı: ε ε ε γ π α 3 o u u 37

23 Buada ε ε ε v o zayıf tkilşim wak-couling olaon yaıçaını göstmktdi 6

24 3 GAUSSİYE KUATUM OKTASIDA POLAROİK ETKİLER 3 Modl oyutlu V Gaussiyn otansiylind akt dn Bloc kütlsi m olan i lktonun fkanslı oyuna otik LO fononlala tkilşmsi sonucu oluşan sistmin Hamiltoniyni aşağıdaki giidi: H V m i ξ c 3 Dnklm 3 d Fölic Hamilyoniyni n V ütün vktöl -oyutludu momntum oatöü, timi klndi Dnklm 6 dki lktonun -oyutlu konum vktöü, dalga vktöü fonon için yaatma yok tm oatöü, V lin v fkansı olan oyuna otik i ξ lkton-fonon tkilşm katsayısıdı tuzaklama otansiyli olu Gaussiyn i otansiyl düşünüldüğündn aşağıdaki gii olacaktı: V V / R 3 Bu kısımda Fynman iimlind salamala yaılacaktı Eni ölçği, uzunluk ölçği zayıf-tkilşm olaon yaıçaı olan ölçği m / v dalga vktöü dı Bu, m şdğdi Bu ölçklndiml Dnklm 3 uygulandıktan sona aşağıdaki gii i oyutsuz Hamiltoniyn ld dilckti H V / R i c ξ 33 7

25 8 Buada ütün timl oyutsuzdu:,,,,, R R V V H H v ξ ξ Elkton-fonon tkilşm katsayısı şu şkild tanımlanı: α π ξ Γ / 3 / v 34 Buada sistmin oyutu, v -oyutlu kistalin oyutsuz acmi, V tuzaklama otansiylinin dinliği, R otansiylin gnişliği v α oyutsuz lkton-fonon çiftlnim saitidi Dnklm 34 t v 3 dğli için sıasıyla iki v üç oyutta lkton-fonon tkilşm katsayılaı aşağıdaki gii ulunu α π ξ v, için 35 α π ξ v, 3 için 36 3 Fomülasyon 3 Rayli-Scoding Ptüasyon Toisi RSPT Tuzaklama otansiylinin aaolik otansiyl kıyasla ytinc küçük olduğu kaulündn yola çıkaak olm aaolik otansiyl atı i tüasyon şklind düşünülili Bu, küçük dği için uygun i kauldü Kuantum noktasında dği küçük olduğundan yukaıdaki tüasyon kaulü oldukça iyi i yaklaşım olaak düşünülili Dolayısıyla Dnklm 63 aşağıdaki gii ynidn düznlnili i R c V V H ~ ~ / ξ λ 37

26 9 Dnklm 37 d tim klm çıkama yaılı, / ~ R V alınmış v λ tüasyon katsayısı klnmişti λ duumu aaolik kuantum noktasına PQD v λ Gaussiyn kuantum noktasına GQD kaşılık gli Ptü dilmmiş olm, Scöding dnklmini sağla [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] n n E V E H Ψ Ψ Ψ Ψ, ~ 38 Buada [ ], tü olmayan lktonik dalga fonksiyonu olu aşağıdaki giidi [ ] 3 ~ / / /,, ~ ~ ~!!! ~ x H x H x H π 39 [ ] n E, [ ] tü olmayan lktonik dalga fonksiyonuna kaşılık gln lktonik ni olu aşağıdaki gii vili: [ ] 3,, ~ 3 V E E 3 Ψ is sst fonon Hamiltoniyninin öz fonksiyonu olu aşağıdaki şkild yazılı [ ] Ψ n n 3

27 Ψ is sst fonon Hamiltoniynin kaşı gln ni is E n 3 Şklinddi Buada n, duumundaki fononlaın sayısıdı Bu olmd sistmin taan duumu il ilgilnilcği için tü olmayan dalga fonksiyonu v ni dği Ψ π ~ / / ~ / [ ] Şklind alınacaktı Buada;, 35 E V 36 ε 37 di Ptü olmayan tam çözülili H Hamiltoniyninin tüasyonu iki timdn oluşu H H H 38 Buada, v H / R ~ λ V 39

28 i c H ξ 3 H timi çok üyük olmadığından H in iinci mt tüasyo katkısı alınacaktı Başka i dyişl H in katkısını tü olmayan aaolik otansiylin fkansını iinci mt tüasyona gö ynidn nomaliz dilckti Bundan dolayı H aşağıdaki gii ynidn yazılacaktı H R R R R V V V / / ~ ~ ~ ~ ~ λ λ λ 3 Gaussiyn kuantum nokta olmi, şimdi aşağıdaki gii tanımlanacak tkin aaolik kuantum nokta olmin dönüşüyo ~ ~ H V H H H ff 3 Buada, / ~ ~ 4 ~ V V λ λ 33 dı Biinci-mt tüasyonun ff H katkısı, H dn dolayı sıfıdı Elktonfonon tkilşmsi fonon yaatma yok tm oatöün gö lin olduğundan u tim ikinci mt tüasyon olaak katkısı alınacaktı H dn gln ikincimt tüasyon düzltmsi E RSPT aşağıdaki gii yazılaili

29 [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] n i n i RSPT E E n E,,, ξ 34 Fonon duumlaı üzindn alının tolam sonucunda, [ ] [ ] [ ] i i RSPT E E E, ξ 35 ld dili dt E E t E E m m 36 / v i Γ π 37 x x x x n x x n n n n x H x H n cot tan 4 sin! λ λ λ λ 38 36, 37, 38 dnklmli kullanılaak dnklm 35 aşağıdaki foma dönüşü Γ Γ Γ Γ D RSPT V E π α 39 Tolam lkton nisinin ya da aşka i dğişl olaon slf-nisinin olaonik düzltmsi, 39 il viln ifaddn α duumundaki ninin çıkaılmasıyla ld dili;

30 E D RSPT D D [ E E α ] RSPT Γ α π Γ α RSPT 33 Γ Γ Paaolik nokta il uyumlu i tkin uzunluk / [ ] l 33 şkilind tanımlanısa; 33 dnklmi şu şkild yazılı: E D RSPT α π Γ Γ Γ Γ l l 33 i Zayıf-tkilşm limiti Wk Couling: Bu limitt, V küçük v tuzaklama otansiylinin gnişliği R is üyüktü Dolayısıyla ~ v ın ikisi d sıfıa gid v sonuç olaak limit duumunda, şu al dönüşü: l du 33 dnklmi, u D E RSPT α π Γ Γ 333 v 3 için 333 dnklmi aşağıdaki dğli alı: D, WC απ E RSPT 334 E, RSPT 3 D WC α v 335 sonuçlaı, zayıf-tkilşm imind, ulk olaon limit dğlidi 3

31 ii Güçlü-tkilşm limiti Stong Couling: Güçlü-tkilşm duumunda, V üyük v R küçük olduğundan slf-nisi; l küçük olu Polaon E D, SC RSPT α Γ Γ l 336 v 3 için 336 dnklmi aşağıdaki gii olu: E D, SC RSPT α π V R / E 3 D, SC RSPT α π V R / 338 Bu sonuçla yni sonuçla olu, daa öncki azı sonuçlala kıyaslanamaz Tuzaklama otansiylinin kasadığı ütün alan için sonuçla nümik olaak alınacaktı Bölüm 4 t nümik sonuçla tatışılacaktı 3 Fynman-Hakn Yol İntgali Mtodu FHPIM Bu ölümd dnklm 33 in taan duumu il ilgilnilckti Hsalamanın dtayına giilmdn sonuçla vilckti Hamonik salınıcı yaklaşımı çalışıldığı için tkin otansiyl aşağıdaki gii olacaktı V ff 339 Fynman-Hakn vayasyonl nisi aşağıdaki ifadyi vi 4

32 Γ D λv α π Γ E FH λ 34 Γ Γ R Polaonik düzltm timi EFH aşağıdaki gii olu Γ D D D α π Γ E FH EFH α EFH α 34 Γ Γ Polaonik düzltm timi il ilgili nümik sonuçla ölüm d tatışılacaktı 33 L-Low-Pins-Huycts LLPH Mtodu Bi öncki ölümd ağlanma aamtsinin ütün dğ aalığı için çözüml vn Fynman-Hakn yol intgali mtodunun sonuçlaı vildi Bu mtot sadc taan duumuna uygulanaili olu uyaılmış duumla için iyi i mtot dğildi Ayıca u mtot olaonda fonon sayısı, olaon üyüklüğü, olaizasyon otansiyli gii üyüklüklin salanmasında çok kullanışlı i mtot dğildi Bundan dolayı u ölümd ütün çiftlnim dğli için sonuç vn i vayasyon mtodu olan L- Low-Pins-Huycts LLPH tkniği tatışılacaktı LLPH mtodunda aşağıdaki iki ünit dönüşüm kullanılacaktıl t al 953 S U ia x 34 v S * U f f x 343 Buada a v f vayasyonl aamtldi Bunla daa sona tkin lktonik Hamiltoniyni ld tmk için sıfı-fonon duumuna uygulanacaktı Bu duum, dnm vayasyonl dalga fonksiyonunu sçmy şdğdi 5

33 6 f f ia Ψ * 344 Buada tü olmayan sıfı-fonon duumu v is lktonik dalga fonksiyonu olu daa sona sçilckti Eni Ψ Ψ H E il viliyo 344 dnklmi; a alınısa LLP mtoduna, a alındığında is Landau-Pk mtoduna indigni Sınılaı, olan a i vayasyon aamtsi olaak uygulandığında çiftlnim aamtsi uzayının ütünü için iyi i tanımlama ld dilili Eni şu şkild yazılaili: H H E Ψ Ψ ~ 345 Buada H ~ aşağıdaki giidi ~ ~ HU U HU U U U H 346 Bi dizi salama sonunda H ~ ld dili H ~ a R c f f f f f a f f a a V * *, * * / ξ 347 Efktif lktonik Hamiltoniyni sıfı-fonon duumuna uygulandığında aşağıdaki gii olu: ff H l [ ] a R c f f a a f a V H ~ * / / ξ 348

34 7 LLPH vayasyonl ni is şu şkilddi: ff E LLPH H l [ ] a R c c f f a f a a V * / / ξ 349 LLPH E nin * f y gö minimiz dilmsi sonucu * * a a f ρ ξ 35 ld dili Buada ρ aşağıdaki giidi a ρ 35 Simtik i kuantum noktası için mantıklı i yaklaşım olan aşağıdaki şat koşulsun f 35 Simtik nokta için ayıca dı Böylc 35 v 35 dnklmli aşağıdaki şkl indigni: * a f ρ ξ 353 a R LLPH V E / ρ ξ 354

35 LLPH mtodu kasamında olaon olminin diğ azı nicliklin l alınmasında fayda vadı Polaon tafındaki fonon ulutundaki fonon sayısı şu şkild tanımlanı: ol Ψ Ψ 355 Yaılan i dizi salamala sonucunda -oyutta fonon sayısı, D ol ξ ρ a 356 olaak ulunu Polaon yaıçaı aşağıdaki gii ulunaili R ol Ψ Ψ 357 Polaizasyon otansiyli is aşağıdaki gii göz önün alınacak: V ol Ψ v Ψ 358 Buada; v i c ξ 359 Yaılan işlml sonucunda; V ol ξ ρ a cos 36 8

36 ld dili Hnüz lktonik fonksiyon tanımlamamıştı Buada, tml duumda, - oyutta, amonik salınıcı yaklaşımında sçiln lktonik fonksiyonu il ilgilnilck / δ / GS δ / π 36 Buada δ vayasyonl aamtsidi Elktonik dalga fonksiyonu dnklm 36 dki gii tanımlandıktan sona u dalga fonksiyonu dnklm 35 d yin yazılısa ρ aşağıdaki gii ulunu ρ δ a 4 36 Taan duumu nisi E D LLPH / 4 t t fc t V β α π Γ δ δ δ Γ 363 şklinddi Buada yni i vayasyonl aamt t tanımlanmıştı t aamtsi a aamtsinin yin tanımlanmıştı Buada δ şöyldi: t a a / dı Diğ niclikl is D ol a Γ δ d Γ π a α, LLPH Γ D R ol LLPH Γ δ

37 3 J d V a a D LLPH ol, Γ δ α π 366 v 3 için sayısal sonuçlaı i sonaki ölümd sunulacaktı

38 4 SAYISAL SOUÇLAR VE TARTIŞMA Bölüm 3 t -oyut için sonuçla ld dilmişti Bu önkt v 3 oyutlaı il ilgilnilcği için nümik sonuçla v 3 için kaşılaştıılacaktı v 3 dğli için RSPT n gö olaonun slf-nisi aşağıdaki ifadl indigni α E RSPT Γ Γ, 3 için 4 α E RSPT π Γ Γ, için 4 İlk olaak, V ın V v V 3 dğli için v 3 oyutlu sistmld RSPT n gö ld diln sonuçla Gaussiyn otansiyl v aaolik otansiyl için kaşılaştııldı Sonuçla şkil 4 d göstildi Şkil 4 Fynman iimlind, olaon slf-nisinin, tuzaklama Gaussiyn otansiylinin gnişliğin gö gafiği 3

39 Şkil 4 dn iki otansiyl için ld diln sonuçla için ölçülili i fak gözlnmktdi Büyük tuzaklama uzaklıklaı için aaolik otansiyl için olaonik düzltml Gaussiyn otansiyl için ld diln dğlindn daa küçüktü Bu fak V ın atması il daa liginlştiği göülmktdi Diğ taaftan, Küçük tuzaklama uzaklıklaı için ilginç sonuçla ld dildi Küçük tuzaklama uzaklıklaında aaolik otansiyl için ld diln olaonik düzltm dğinin daa üyük olduğu gözlndi Şkil 4 dikkatlic okunduğunda küçük tuzaklama uzaklıklaı için aaolik otansiyl il Gaussiyn otansiyl aasında oluşan olaonik düzltm dğli aasındaki fakın oyutta daa üyük olduğu göülüyo Bi Gaussiyn kuantum noktası il aaolik kuantum noktası aasında Ɩ-dğlindki fak 3 oyutta iaz daa küçük fakat oyutta oldukça üyüktü v undan dolayı oyutta R küçüldükç olaonik tkinin aaolik kuantum noktası il kaşılaştııldığında Gaussiyn kuantum noktasında küçüldüğü gözlnmktdi Buadan şu sonuca vaılı: Bi kuantum noktası için tuzaklama uzaklığının ütün dğli için aaolik otansiylin daa gçkçi olan Gaussiyn otansiylin zayıf i yaklaşıklığıdı Şkil 4 Fynman iimlind, olaon slf-nisinin V,, 3 için - v 3- oyutta, R nin fonksiyonu olaak gafiği 3

40 Şkil 4 d RSPT n gö taan duumu nilin olaonik düzltmlin katkısının v 3 oyutlaının ikisi için V, Gaussiyn otansiyl dinliğinin R, otansiylin imin gö fonksiyonu olaak salandı Potansiyl dinliğinin atışına ağlı olaak olaonik tkilin attığı gözlndi Şkil 4 dki v 3 oyutlaı için ld diln ğil kaşılaştııldığında iki oyut için olaonik düzltm davanışının nzlik göstdiği ancak olaonik tkinin iki oyutta çok daa güçlü olduğu göülmktdi Bu sonuç gnl kaul olan oyut küçülmsin kaşılık olaonik tki ata il uyumludu Şimdi üç faklı mtotta ld diln sonuçla kaşılaştıılacaktı Fynman-Hakn yol intgali sonuçlaı için dnklm 34 daki λ için λ olaak alınması gki v 3 oyutlaı için Fynman-Hakn taan duumu nili sıasıyla aşağıdaki giidi µ µ V Γ E 43 D απ FH µ µ Γ µ R µ µ V Γ E 44 3D 3 απ FH 3 / µ µ µ Γ R Buada µ / dı LLPH mtodunda taan duumu nili v 3 oyutlaı için aşağıdaki giidi E D LLPH V απ t δ δt fc t 45 R δ E 3D LLPH 3 V t δ α δt fc t 46 3 / 4 R δ 33

41 Yukaıdaki ifadl, taan duumu nisinin üst ağlanma sviyli için δ v t vayasyonl aamtlin gö nümik olaak minimiz dilil V ulk olaon sonuçlaını vi 45 v 46 da α alını ulunan sonuçla vayasyon aamtlin gö minimiz dildiktn sona ld diln sonuçla 45 v 46 dan çıkatılaak olaonik düzltml ld dili Şkil 43 Fynman iimlind iki v üç oyutlu Gaussiyn kuantum noktalaında, olaon slf-nisinin V v α,, 3 için, R nin fonksiyonu olaak gafiği Şkil 43 d, iki v üç oyutlu kuantum noktalaı için zayıf çiftlnim aalığında olaon slf-nisinin R nin fonksiyonu olaak vilmişti H üç mtodun sonuçlaından göülüyo ki R azaldığında olaonik tki atmakta v klnildiği gii α lkton-fonon çiftlnim saitinin atışıyla olaon slf-nisi atmaktadı Diğ taaftan otansiyl imi ytinc üyüdüğünd olaon slf-nisi ğisi R y gö dğişmyn sait dğ almaktadı ki u da ulk olaon limitindki sonuçtu Daa önc vugulandığı gii şkil 43 t d olaonik tkinin iki oyut, üç oyuttakindn çok daa güçlüdü Bu 34

42 sonuçla klnn sonuçladı Fakat undan sona vugulanacak sonuçla daa önmlidi Önğin, gafiktn d göüldüğü gii RSPT n düşük sonuçlaı viyo LLPH sonuçlaı klnn dğindn çok daa üyük sonuçla viyo FHPIM sonuçlaı is RSPT sonuçlaı il LLPH sonuçlaı aasında ancak RSPT sonuçlaına daa yakın dğl vmktdi Paaolik otansiyl duumunda zayıf çiftlnim limitind üç mtodun yaklaşık aynı ni dğli vdiği çok iyi ilinmktdi α nın çok küçük dğli için üç mtotta ld diln ni dğli aasındaki fak ytinc ligin dğil Fakat α nın ytinc üyük dğli için üç mtottaki ni dğli aasındaki fak imal dilmyck kada üyüktü α il ilgili u gçk i sonaki şkild dğinilckti Şkil 44 Fynman iimlind, - v 3-oyutta, α, α v V için, olaon slf-nisinin R y gö gafiği Şkil 44 d iki v üç oyutlu kuantum noktalaı için ota sviy çiftlnim aalığında Fynman-Hakn ni dğli LLPH ni dğli il kaşılaştıılmıştı Bklndiği gii Fynman-Hakn ni dğlinin LLPH ni dğlindn daa üyük olduğu göülmktdi Fakat iki mtotta ld diln ni dğli aasındaki fak i öncki 35

43 aagafta açıklanan ndndn dolayı çok daa üyüktü Üç oyutlu duum v α nın küçük dğli duumlaı için ni dğli aasındaki fak iaz daa küçüktü İki oyuttaki olaonik tkilin üç oyuttakindn daa güçlü olduğunu uadan da göülilmktdi Bütün duumlada üyük R dğli için olaon slf-nisi α ya ağlı olaak azı asimtotik dğl gitmktdi Bu asimtotik dğl ulk olaon limitidil Şkil 45 Fynman iimlind, - v 3-oyutta, α 7 v V için olaon slfnisinin R y gö gafiği Şkil 45 d FHPIM v LLPH mtotlaından ld diln güçlü çiftlnim sonuçlaının gafikli çizildi α 7 için sonuçla göstildi Bu gafikt LLPH sonuçlaının ağıl doğuluğu daa iyidi Buadan yola çıkaak LLPH mtodu sadc azı çiftlnim aalıkla için dğil ütün çiftlnim aalıklaı için iyi i mtot issi oluşmaktadı 36

44 Şkil 46 Fynman iimlind, - v 3-oyutlu kuantum noktalaında α v V ın üç faklı dği için olaon slf-nisinin R y gö gafiği Şkil 46 da α gii i sait α dği için V ın faklı dğlind üç mtotta ld diln sonuçla kaşılaştıılacaktı İki oyutta LLPH mtodunun, üç oyuta gö daa iyi sonuçla vdiğini v doğuluğun atan R dğiyl oantılı olduğu göülmktdi Bu, n kada LLPH mtodunun zaman doğu sonuçla vcğini göstms d, avanta sağladığını göstmktdi Bu aşamadan sona LLPH mtodunu kullanaak sistmin dalga fonksiyonuna gö otalaması alınan azı diğ olaonik özllikl il ilgili sonuçla ld dilckti Bölüm 33 d LLPH mtoduna gö olaon içind fonon sayısı, olaon yaıçaı v olaizasyon otansiyli için içimsl ifadl ld dilmişti δ v t vayasyon aamtlinin dğli otimiz dilk fonon sayısı, olaon yaıçaı v olaizasyon otansiyli için nümik dğli lilnmlidi Şimdi u nümik sonuçla tatışılacaktı 37

45 a c Şkil 47 Üç oyutta, faklı α dğli v V için, fonon sayısının R y gö gafiği a- zayıf-tkilşm sınıında fonon sayısı - ota sviyd-fonon sayısı c- güçlü-tkilşm sınıındaki fonon sayısı Şkil 47, fonon sayısı ol ın, R nin fonksiyonu olaak davanışını göstmktdi Şkil 47a da üç oyutta zayıf çiftlnim aalığında ol un R y ağlı dğişimi göstilmktdi Şkil 47 d ota sviy çiftlnim aalığı, şkil 47c d is güçlü tkilşim duumu gafikli çizildi H üç gafikt R nin azalmasıyla ol olaon 38

46 sayısının attığı göülmktdi Bu sonuç aynı V dği için tuzaklama otansiylinin iminin azalması il olaon ulutuna ağlı olan fonon sayı atmaktadı Ayıca küçük α dğli için fonon sayısının R y gö yaklaşık lin olduğu göülmktdi Buna kaşın α dğindki atışla ilikt R nin azalmasına kaşılık fonon sayısındaki atışın ızlandığı göülmktdi Buada sadc üç oyut duumu için gafikl ld dildi ancak iki oyutta duumun nz olduğu ancak iki oyut il üç oyut aasındaki tk fak iki oyutta tkinin daa güçlü oluşu olacaktı Şkil 48 Üç oyutta, faklı R dğli için, fonon sayısının V ın fonksiyonu olaak dğişimi gafiği Şkil 48 d fonon sayısının V ın atışı il attığı, R nin atışı il azaldığı göülmkt Fonon sayısı V a gö lin olduğu gafiktn okunaili V otansiylinin dinliği attıkça olaon duumu daa düşük nild gçklştimktdi ki u, kndi kndini tuzaklama duumunu vi 39

47 Şkil 49 Faklı R dğli için fonon sayısının α nın fonksiyonu olaak dğişimi Şkil 49 da R nin üç dği için ol fonon sayısının, α lkton-fonon çiftlnim saitinin fonksiyonu olaak gafiği çizildi Buada da fonon sayısının α nın aatan i fonksiyonu olduğu göülmktdi Küçük α dğlind ğinin yaklaşık lin olduğu göülmktdi Bu, n azından küçük V için klnn i sonuçtu Buna kaşı üyük V dğli için fonon sayısı α nın ızlı atan i fonksiyon olmaktadı Şkil 4 da olaon üyüklüğü, R ol un doğasının R iminin fonksiyonu olaak üç oyutta çalışıldı Buada zayıf, ota sviy v güçlü tkilşim ölgli için R ol un davanışı inclndi Şkil 4a, α v α için R ol un davanışını göstmktdi Polaon yaıçaı, R nin aştı il atmakta v α çiftlnim saitin ağlılığı zayıf tkilşim ölgsind imal dililck kada düşüktü Şkil 4 d ota sviy tkilşim ölgsind α,3, 5 dğli için R ol un dğişim inclnmişti Buada ilginç i sonuçla kaşılaşıldı Küçük R dğli için dğişim yaklaşık lindi Fakat α v α 3 dğli için R nin atışıyla olaon üyüklüğündki atış linliktn ayılaak atan i gafik sgilmktdi Ancak α 5 dği için olaon yaıçaı küçük dğl almaktadı α 5 için gözlnn u faklılık ota sviy 4

48 duumundan ayılışı göstmktdi Bu yüzdn α 5 dği güçlü tkilşim ölgsin ait olduğu göünümünü vmktdi Şkil 4c d güçlü tkilşm ölgsindki α 8,9, dğli için olaon yaıçaının gafiği çizildi Büyük α dğli için olaon yaıçaının daa küçük olduğu göülmktdi Şkil 4 Üç oyutta, faklı α dğli için, olaon yaıçaının R y gö gafiği a zayıf tkilşm, ota sviy tkilşm, c güçlü tkilşm 4

49 Şkil 4 Faklı R dğli için olaon yaıçaının V a gö gafiği Şkil 4 d R nin ikaç dği için, tkin olaon yaıçaı R ol nın tuzaklama otansiylinin dinliği olan V a gö davanışı çalışıldı V atıkça olaon yaıçaının monoton olaak küçüldüğü göülmktdi Polaon yaıçaındaki azalma yaklaşık lindi Küçük R dği için azalma linliktn uzaklaşaak daa da ızlıdı Bu anlaşılaili i duumdu Çünkü aynı R dği için tuzaklama otansiyli dinlştikç, olaon otansiylinin dilin doğu düşmktdi v dolayısıyla da taan duumu nisi azalmaktadı Sonuç olaak olaon yaıçaı azalmaktadı R nin küçük dğlind, olaon yaıçaında ızlı i azalma olmaktadı Bu, güçlütuzaklama imidi 4

50 Şkil 4 d, R nin ikaç dği için, olaon üyüklüğünün α ya ağlılığı göstilmktdi α nın küçük dğlind, olaon yaıçaı üyüktü Ancak α üyüdükç yaıça küçülmktdi Bu davanışı şu şkild açıklanaili: Büyük α dğlind olaon kndi kndini tuzaklayan lokaliz duumu için gimkt v sonuç olaak olaonun üyüklüğü ytinc küçülmkt v limit duumunda dği i ögü uzayının üyüklüğü civaında olu Bu limit duumunda olaon üyüklüğü otansiyl imi v R dn ağımsız olu Bu, güçlü tkilşm limitidi Buada ulaşılan sonuç daa önc tatışılan güçlü tkilşim duumundan faklı olu lokaliz duma kaşılık olan sonuçtu R ol Şkil 4 Faklı R dğli için, olaon yaıçaının α ya gö gafiği Bi sonaki çalışma, olaizasyon oyansiyli V nin, nin fonksiyonu olaak davanışını inclmk olacaktı Şkil 43, otansiyl dinliği V ın ikaç dği için, 43

51 olaizasyon otansiylinin y gö gafiğini göstmktdi Tuzaklama otansiyli dinlştikç, küçük dğlind, olaizasyon otansiyli d dinlşi Şkil 43 V ın faklı dğli için, olaizasyon otansiylinin y gö gafiği Şkil 44 d is yukaıdaki duumu faklı α dğli için göstilmy çalışılmıştı Yin, α attıkça olaizasyon otansiylinin dinlştiği göülmktdi 44

52 Şkil 44 α nın ikaç dği için, olaizasyon otansiylinin y gö gafiği Şkil 45 R nin ikaç dği için, olaizasyonunun y gö gafiği Son olaak, Şkil 45 d V olaizasyon otansiylinin davanışını ikaç R dği için inclnmişti Buada, R attıkça olaizasyon otansiylinin klndiği gii ytinc sığ olmaktadı 45

53 5 MATERYAL VE YÖTEM Bu tz çalışmasında gnl olaak analitik yöntm kullanılmıştı Ayıca ölüm 3 dki intgal salamalaı v ölüm 4 tki gafik çizimli için ilgisaya ogamlaından faydalanılmıştı 46

54 6 SOUÇ Bu çalışmada Gaussyn otansiylin sai simtik kuantum noktalaındaki oyuna otik LO fononlala tkilşn lkton olmi tatışıldı İki v üç oyutlu sistml için olm inclndi Raylig-Scöding tüasyon toisi, LLPH mtodu v Fynman-Hakn at intgal tkniği kullanılaak sistmin taan duum nisi, uadan yola çıkaak da olaonun slf-nisi salandı Gaussiyn otansiyli tam çözülili olmadığından, ikinci-mt tüasyon salaması yaıldı Potansiylin gniş sınılaı için Gaussiyn tuzaklama otansiyli aaolik otansiyl gö güçlü olaonik tkiy saiti Ancak R nin küçük dğli için aaolik otansiyl daa güçlü i ağlanma vmktdi İki v üç oyutta da nitl davanışla nzdi, ancak Gaussiyn otansiyli il aaolik otansiyl aasındaki faklılık iki oyutta, üç oyuttakin gö daa fazladı Bütün R dğli için aaolik otansiyl yaklaşımı zayıf i yaklaşımdı V attıkça olaonik kinin güçlü olduğunu v u tkinin iki oyutta, üç oyuttakin gö daa güçlü olduğunu göüldü Ptüasyon toisi, LLPH mtodu v FHPIM il ld ttiğimiz olaon slf-ni sonuçlaı kaşılaştııldı Zayıf-tkilşm imind, RSPT sonuçlaı n güçlü olaonik tkiyi vdi v LLPH mtodu da n zayıf tkiyi vdi FHPIM sonuçlaı is diğlin gö otaladaydı Bütün mtotla nitl olaak nz davanışla sgildil: Polaonik tkil azalan R il atmakta, atan α il atmakta v u atışla iki oyutta, üç oyuttakin gö daa üyük olmaktadı Ota sviy v güçlü-tkilşm imind yin FHPIM, LLPH mtoduna gö daa iyi sonuçla vmktdi Kolay olması ndniyl LLPH mtodunu, olaon tafındaki fonon sayısını, olaon yaıçaını v olaizasyon otansiylini ulmak için kullanıldı Fonon sayısı, α nın atan dğli il atmakta, R nin atan dğli il azalmakta v V ın atan dğli il atmaktadı Zayıf tkilşm alanında ol dki azalma α da lindi ol ün V il davanışı da lindi Polaon yaıçaı ilginç i davanış sgilmktdi Zayıf tkilşm sınıında olaon yaıçaı R il lin olaak atmaktadı, ancak α dan ağımsız göünmktdi Ota sviy-tkilşm sınıında, R ol, üyük R dğlind yukaı doğu küçük i kıvım göstmktdi Güçlü-tkilşmd olaon yaıçaı, α ya ağlı olan azı R dğlind sait olmaktadı Polaonun yaıçaının V ın fonksiyonu olaak lin i 47

55 şkild azaldığı göüldü Bu azalma küçük R dğlind ızlı olmaktadı Polaon yaıçaı atan α dğli il azalmaktadı Polaon yaıçaı azalan α dğli il çok ızlı i şkild atmaktadı Polaon yaıçaı tuzaklama otansiylinin gnişliği il sınılandıılmıştı Polaizasyon otansiylinin şkli LLPH mtodu kullanılaak tayin dilmişti Kuantum noktasının mkzind minimum i yaı göstilmktdi Bu minimum, atan V v α v d azalan R il dinlşmktdi Büyük dğlind olaizasyon otansiyli, tuzaklama otansiylinin gnişliğin ya da dinliğin ağlı dğildi Bütün u davanışla, iki oyutlu kuantum noktalaında, daa güçlü i tki göstmktdi 48

56 KAYAKLAR Ku, C G and Witfild GD 963 Polaons and Excitons Plnum Ps, wyok Dvs JT Ed 97 Polaons in Ionic Cystals and Pola Smiconductos Plnum Ps, wyok Catt, A Mita, TK and Mukoadyay, S 987 Polaons Pys R 53, 9 Cn, R, Gog, TF and Lin, DL 99 Pys Rv B4, 435 Kottaus, Lok, AJP and Ploog, K 99 Pys Rv Ltt 64, 559 Rudin, S and Rinck, TL 99 Pys Rv B4, 773 Lin, DL, Cn, R and Gog, TF 99 Pys Rv B43, 938 Catt, A, Kisna, PM and Mukoadyay, S 6 Solid Stat Commun 38, 85 Bonold, FX and Fsk, H Pys RvB 66, 73 Govoov, O, Ulloa, SE and Zang, W Euoys Ltt 58, 857 Doosavlvic, V and Kotlia, G 997 Pys Rv Ltt78, 3943 Fölic, H 954 Pil Mag Sul 3, 35 L, T D, Low, F and Pins, D 953 Pys Rv 9, 97 Holstin, T 959 Annals of Pys 8, 343 Catt, A Kisna, R P M and Mukoadyay, S 4 Pys Ltt A 37, 67 Catt, A and Sil, S 995 Pys Rv B 5, 3 Catt, A and Mukoadyay, S Acta Pys Pol B 3, 473 Bockstdt, M and Fis, S F 993 J Pys Condns Matt 5, 643 Catt, A Mita, T K and Mukoadyay, s 987 Pys R 53, 9 Yana, S, Svim, A, Boyacıoğlu, B, Sağlam, M,Mukoadyaya, S and Catt, A 8 Sulattics and Micostuctus

57 ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı : Ata SEVİM Doğum Yi: Bşii - BATMA Doğum Taii: /5/977 Mdni Hali: Bka Yaancı Dili: İngilizc Eğitim Duumu Lis : Akçadağ Anadolu Öğtmn Lissi 997 Lisans : Ankaa Ünivsitsi Fn Fakültsi Fizik Bölümü Yüksk Lisans : Ankaa Ünivsitsi Fn Bilimli Enstitüsü Fizik Anailim Dalı Tmmuz 8 Çalıştığı Kuum/Kuumla v Yıl: Batman / Sason İlç Milli Eğitim Müdülüğü Vkil öğtmn 4 5 İçişli Bakanlığı Eğitim Daisi Başkanlığı / Ankaa 7-5