Kirişli döşemeler (plaklar)

Transkript

1 Kirişli döşmlr (plaklar) Dört tarafından kirişlr oturan döşmlr Knarlarının bazıları boşta olan döşmlr Boşluklu döşmlr Düznsiz gomtrili döşmlr Üç tarafı kirişli bir tarafı boşta döşm Bir tarafı kirişli üç tarafı boşta döşm (Konsol döşm) Döşmnin düşy yük altında davranışı: Döşm ğilir, momntlr oluşur. İki tarafı kirişli iki tarafı boşta döşm Kiriş Dört tarafından kirişli döşm kolon Dprm Döşmnin yatay yük altında davranışı: Dprm yükünü kolondan-kolona aktarır, Döşm düzlm kalır, ğilmz. Döşmd momnt oluşmaz. (Rijit diyafram davranışı) 174

2 Döşm tasarım yükü Kaplama Tsviy Btonarm btonu yük döşm P d =1.4g+1.6q Örnk: Bir konutun salon döşmsinin katmanları vrilmiştir. Döşmnin karaktristik sabit, karaktristik harktli v tasarım yükünü blirlyiniz. Sıva Mrmr kaplama 2 cm Tsviy 5 cm Döşm btonarm btonu 10 cm Döşmnin dprmd davranışı: Döşmy tkiyn sabit v harktli düşy yüklr gnld düzgün yayılıdır. Yükün birimi kn/m 2 dir. Dprm kuvvti v döşm yatay olduğundan, dprmd döşmnin ğilmdiği, rijit bir diyafram(lvha) gibi davrandığı, dprm kuvvtini kirişlr il birlikt kolondan-kolona aktardığı varsayılır. Bu ndnl döşmnin momnt hsabında dprm yükü dikkat alınmaz. Döşmnin katmanları: Kaplama, tsviy btonu, btonarm btonu, sıvadan oluşur. Kaplama; ahşap park, mrmr, sramik vya mozaik karo bnzri malzmlr il yapılır. Kalıp düzgün yapılamadığından btonarm btonunun üst yüzünün hr noktası aynı kotta olmaz. Tsviy btonu il hr nokta aynı kota gtirilir. Tsviy kalınlığı kalıbın n dnli düzgün yapıldığına, btonun n dnli düzgün döküldüğün bağlıdır, öncdn tam olarak bilinmz. Küçük döşmlrd az, büyük döşmlrd çok, 3-10 cm grkbilir. Yaklaşık 3-5 cm normal kabul dilir. Sıva kalınlığı da öncdn tam bilinmz, 2-3 cm civarında olur. Sabit yük: Döşm btonarm btonu, tsviy btonu, kaplama v sıva ağırlıklarının toplamından oluşur. Varsa, asma tavan ağırlığı v bnzri ağırlıklar da hsaba katılır. TS ISO 9194:1997 Ek A v Ek B tablolarında malzmlrin karaktristik yoğunlukları (kütllri) vrilmiştir. Bu tablolar yardımıyla döşm karaktristik sabit yükü blirlnir. Sabit yük g il göstrilir. Harktli yük: İnsan yükü, şya ağırlıkları, kar yükü, dpolanmış malzm gibi, zamanla yri v dğri dğişbiln yüklrdir. TS 498:1997 Çizlg 7 d konut odaları, balkon, mrdivn, kütüphan v birçok farklı amaçla kullanılan döşmlrd alınması grkn karaktristik harktli yüklr tanımlanmıştır. Döşm karaktristik harktli yükü bu çizlgdn alınır. Yarım duvar taşıyan döşmnin harktli yükü n az 1.5 kn/m 2 artırılır. Harktli yük q il göstrilir. ÇÖZÜM: Döşm = 2.50 kn/m 2 Tsviy = 1.10 Kaplama = 0.54 Sıva = sabit yük g = 4.54 harktli yük q = 2.00 Tasarım yükü p d = = 9.56 kn/m 2 Sıva 2.0 cm Tasarım yükü: Sabit yükün 1.4 v harktli yükün 1.6 katının toplamıdır (TS 500:2000), P d il göstrilir: P d =1.4g+1.6q Döşmnin statik v btonarm hsapları P d tasarım yükü il yapılır (yatay yüklrin döşmyi ğmdiği varsayıldığı için). 175

3 Dört tarafından kirişli döşmlr (plaklar) Yapılarda karşılaşılan döşmlrin çoğunluğu dört tarafından kiriş oturur, dikdörtgn gomtrilidir v yükü düzgün yayılıdır. Bu tür döşmlr yapının n güvnli lmanlarıdır, hmn hiç göçmzlr. Ancak; çok inc yapıldıklarında; dprm kuvvtini kolondan kolona aktaramaz, fazla sarkma olur, sallanırlar v konfor rahatsızlığı yaratırlar. Döşm iç kuvvtlrinin (momnt, ksm) analitik hsabı çok karmaşık v kısıtlıdır. El hsapları, ytr doğrulukta, tablolar yardımıyla yapılır. En iyi hsap yöntmi Sonlu Elmanlar Mtodudur, yazılım grktirir. İlridki konularda açıklanacak olan l hsabının anlaşılabilmsi için aşağıdaki tanımlar vrilcktir. Tanım 1: L u : uzun knar (akstan-aksa) L k : kısa knar (akstan-aksa) İki doğrultuda çalışan döşmnin yük altında davranışı (tkn formunu alır) Bir knar sürkli bir doğrultuda çalışan döşm L L u k L L u > k 2 2 is, iki doğrultuda çalışan döşm adı vrilir, hr iki doğrultuda ğilir, bir tkn formunu alır. is, bir doğrultuda (kısa doğrultuda) çalışan döşm adı vrilir, kısa doğrultuda ğilir, uzun doğrultuda hmn hiç ğilmz, bir sdy formunu alır. Bir doğrultuda çalışan döşmnin yük altında davranışı (oluk formunu alır) Üç knar sürkli Dört knar sürkli Üç knar sürkli Döşmnin çalıştığı doğrultuda büyük momntlr oluşur. İki doğrultuda çalışan döşmy uygulamada Dall döşm d dnir. Bir doğrultuda çalışan döşmy uygulamada Hurdi döşm d dnir. İki komşu knar sürkli Üç knar sürkli kiriş kolon Tanım 2: Döşmnin kiriş oturan bir knarı komşu bir döşmnin d bir knarı is, döşm bu knar boyunca sürkli (ankastr) dir. Komşu döşmsi olmayan knara sürksiz knar dnir. Sürkli knar boyunca msnt momnti oluşur. Komşu döşm olmamasına rağmn, plağın knarı bir prdy vya çok rijit bir kiriş oturuyorsa bu knarı sürkli kabul tmk uygun olur. iki doğrultuda döşm çalışan döşm Tanım 3: L knt : döşmnin kısa doğrultuda, kiriş yüzündn-kiriş yüzün ölçüln nt açıklığıdır. Çok gniş olmayan kirişlrd (250~300 mm) L knt L k alınabilir, hsaplarda sonuçlar çok dğişmz. 176

4 Döşm knar koşullarının hsaplarda göstrilişi Döşm knarlarının sürkli, sürksiz vya boşta olması durumunu vurgulamak için taralı çizgi, ksiksiz çizgi v ksik çizgi kullanılır. Sürksiz knar Sürkli knar Boşta knar Taralı ksiksiz çizgi Sürkli knar: Taralı çizgi knarın sürkli olduğu, döşmnin knar boyunca çökmdiği v dönmdiği (ankastr olduğu) anlamındadır. Bir knar kiriş vya prdy oturuyor v komşu döşmnin d ortak knarı is, Bir knar rijit bir prd vya çok rijit bir kiriş bağlı is sürkli varsayılır. Sürkli knar boyunca msnt momnti oluşacak anlamındadır. Ksiksiz çizgi Sürksiz knar: Ksiksiz çizgi knarın sürksiz olduğu, yani döşmnin knar boyunca srbstç dönbildiği (mafsallı olduğu) anlamındadır. Bir knar kiriş vya duvara srbstç oturuyorsa, Bir knar kiriş bağlı fakat kirişi döndürbiliyorsa, sürksiz varsayılır. Sürksiz knar boyunca msnt momnti oluşmayacak anlamındadır. Ksik çizgi Boşta knar: Ksik çizgi knarın boşta olduğu, yani döşmnin knar boyunca çökbildiği v srbstç dönbildiği anlamındadır. Bir knar hiçbir yr (kiriş, duvar, prd) oturmuyorsa Boşta knar varsayılır. Boşta knar boyunca knara dik yönd momnt oluşmaz. Ancak, boşta knar boyunca çok fazla sarkma v çok büyük momnt oluşabilir. 177

5 Düzgün yayılı yük altında döşmnin davranışı v momnt dağılımı Dört tarafından kirişlr oturan, tüm knarları sürkli v düzgün yayılı yüklü döşmnin 1 m gnişliğindki sanal şritlri boyunca oluşan momntlrin dağılımı şkild vrilmiştir. Şklin inclnmsindn aşağıdaki yorumlar yapılabilir: Açıklıkta, hr iki yönd, momnt pozitiftir(altta çkm). Açıklıkta n büyük momnt açıklık ortasındadır. Msntlrd momnt ngatiftir(üstt çkm). y 1 m 1 m x En büyük msnt momnti msnt ortasındadır. Kısa doğrultudaki momntlr uzun doğrultudaki momntlrdn çok daha büyüktür. Bir yönd çalışan döşmlrin uzun doğrultusunda oluşan momnt çok küçük olur, ihmal dilbilir. M y - M ym + x m Kiriş Plak Kiriş y + - m M xm M x Açıklıklarda çkm alttadır. Hr iki yönd d altta çatlaklar oluşacaktır. Dolayısıyla döşmnin altına hr iki yönd donatı konulması grkir. - M y - M x Açıklıkların üstünd basınç oluşur. Özl durumlar hariç, üstt donatı grkmz. Msntlrd çkm üsttdir. Döşmnin msnt üstlrind çatlaklar oluşacaktır. Bu çatlakları sınırlamak için msnt üstlrin knar boyunca donatı grkir. Düzgün yayılı yük altında şkil dğiştirmiş plak v momnt dağılımı Momntlr, hr iki doğrultuda, plağın ortasından gçn 1 mtrlik sanal şritlrin m v noktalarında hsaplanır. Momntin birimi kn. m/m dir(birim şrittki momnt anlamında). M xm : x yönündki şridin m noktasındaki açıklık momnti (altta çkm) M x : x yönündki şridin noktasındaki msnt momnti(msnt üstünd çkm) M ym : y yönündki şridin m noktasındaki açıklık momnti (altta çkm) M y : y yönündki şridin noktasındaki msnt momnti (msnt üstünd çkm) 178

6 Döşmd yüktn oluşan çatlaklar - dny plakları Dört tarafından kirişlr oturan v iki doğrultuda çalışan dikdörtgn dny plağı: Yükün tkisiyl plak aşağı doğru çökr, tknyi andıran bir form alır. Alt tarafta çkm üst tarafta basınç oluşur, altta çatlak üstt zilm olur. Kısa doğrultudaki momnttn uzun doğrultuda gniş çatlaklar oluşur. Bunları sınırlamak için alt tarafa kısa doğrultuda (çatlağa dik) donatı grkir. Donatılar şit aralıklarla bir düz bir pily olarak konur. Uzun doğrultudaki momnttn kısa doğrultuda daha inc çatlaklar oluşur. Bunları sınırlamak için alt tarafa uzun doğrultuda (çatlağa dik) donatı grkir. Donatılar şit aralıklarla bir düz bir pily olarak konur. Hr iki yönd yrlştiriln donatı bir ağ oluşturur. Köşlrd 45 0 açılı ğik çatlaklar oluşur. Ağ şklindki donatı bu çatlakları da sınırlar, çoğu kz ayrıca donatı grkmz. Burulma çatlakları (45 0 ğimli) Kısa doğrultudaki momnttn oluşan çkm çatlağı İki doğrultuda çalışan plak Alttan görünüş Uzun doğrultudaki momnttn oluşan çkm çatlağı Uzun doğrultudaki momnti karşılamak v kısa doğrultudaki çatlakları sınırlamak için konulan donatılar Pily Düz Kısa doğrultudaki momnti karşılamak v uzun doğrultudaki çatlakları sınırlamak için konulan donatılar Dört tarafından kirişlr oturan v bir doğrultuda çalışan dikdörtgn dny plağı: Alttan görünüş Ek donatı (üstt) Ek donatı (üstt) Yükün tkisiyl plak aşağı doğru çökr, oluğu andıran bir form alır. Alt tarafta çkm üst tarafta basınç oluşur, altta çatlak üstt zilm olur. Kısa doğrultudaki momnttn uzun doğrultuda gniş çatlaklar oluşur. Bunları sınırlamak için alt tarafa kısa doğrultuda (çatlağa dik) bir düz bir pily donatı şit aralıklarla konur. Bu donatılara ana donatı dnir. Uzun doğrultudaki momnttn kısa doğrultuda çok az v inc çatlaklar oluşur. Bunları sınırlamak için alt tarafa uzun doğrultuda (çatlağa dik) düz donatı şit aralıklarla konulur, pily konmaz. Bu donatıya dağıtma donatısı dnir. Bir doğrultuda çalışan plak Ana donatı ( altta kısa doğrultudaki donatılar) Dağıtma donatısı (altta uzun doğrultudaki donatı ) Kısa knarların üstün, yöntmlik grği, k donatı konur. Bunun amacı, az da olsa, bu knarlarda oluşacak msnt momntini v ksm kuvvtini almaktır. 179

7 Plak momnt diyagramları 1 m 1 m 1 m 1 m - M y m Ly 1 m m + M ym m Ly 1 m m + Mym L x L x L x L x Dört knar sürkli (iki ucu ankastr kiriş bnzri momnt diyagramı) + M xm Dört knar sürksiz (basit kiriş bnzri momnt diyagramı) M x - - M x + M xm İki kısa knar sürksiz İki uzun knar sürkli + M xm İki uzun knar sürksiz İki kısa knar sürkli + M xm Üç knar sürksiz Bir knar sürkli 1 m 1 m Ly 1 m + M ym m Ly 1 m + Mym m L x - My L x Üç knar sürksiz Bir knar sürkli M x - + M xm Bir knar sürksiz Üç knar sürkli Bir knar sürksiz Üç knar sürkli M x - + M xm İki komşu knar sürksiz İki komşu knar sürkli 180

8 EK13: TS 500:2000 tabloları il kirişli döşmlrd momnt hsabı TS , Sayfa: 56 Uygulamada karşılaşılan döşmlrin çoğu 1.Dikdörtgn gomtrilidir 2.Düzgün yayılı yükl yüklüdür 3.Dört tarafından kirişlr otururlar. Bu üç koşula uyan döşmlrin momntlri TS 500:2000 Çizlg 11.1, sayfa 56 da vriln tablo yardımıyla çok basit bir yolla hsaplanır. Bu tablonun bnzri aşağıda vrilmiştir. Tabloda knarların sürkli vya sürksiz olmasına bağlı olarak 7 farklı döşm tipi vardır. Döşmnin ortasından gçn hr iki doğrultudaki 1 m lik şritlrin açıklık v msntlrind oluşan M xm, M x, M ym v M y tasarım momntlri M d = αp L 2 d knt bağıntısından hsaplanırlar. Momntin birimi kn. m/m dir. L m = L 1 u k Dört knarından kirişlr oturan döşmlrd α sayıları Kısa açıklık doğrultusunda α Uzun açıklık doğrultusunda α M d : Döşmnin açıklık vya sürkli knarındaki M xm, M x, M ym vya M y tasarım momntlrindn hrhangi biri P d : Döşm üstünd yayılı olan tasarım yükü L knt : kısa doğrultudaki nt açıklık (çok gniş olamayan kirişlrd L knt L k alınabilir) Döşm tiplri 2 3 Karşılıklı uzun knarlar sürkli Karşılıklı kısa knarlar sürkli α : Tablodan alınacak katsayı. Kısa doğrultuda m=l u /L k oranına bağlı olarak dğişir, uzun doğrultuda m dn bağımsızdır. L u : Uzun knar, L x v L y dn büyük olanı. L k : Kısa knar, L x v L y dn küçük olanı α sayıları Artı dğrlr açıklık momntlrin, ksi dğrlr msnt momntlrin ait α dğridir. Buradaki α sayıları TS 500:2000 dğrlrinin 1000 katıdır. 181

9 Örnk: Döşm momntlrinin TS 500:2000 il hsabı Aşağıdaki döşmlrin tümünd tasarım yükü P d =9.56 kn/m 2 dir. D5, D6 v D7 döşmsinin tasarım momntlrini blirlyiniz. D7 1 m m 12 m + M xm D5 1 m m 4 m M x - - M x + M xm Çözüm: Döşmlr hr üç koşulu da sağlıyor, o hald TS 500:2000 tablosu il hsap yapılabilir. D5 döşmsind: Döşm tipi: 1 (dört knar sürkli) m=6/4=1.5<2 (iki doğrultuda çalışan döşm) M xm = (45 /1000) = 6.88 kn. m/m M x= (- 59 /1000) = M ym = (25/1000) = 3.82 M y = (-33/1000) = D6 D6 döşmsind: 1 m m Döşm tipi: 2 (bir knar sürksiz) m=6/4=1.5<2 (iki doğrultuda çalışan döşm) M xm = (49/1000) = 7.50 kn. m/m M x = (- 65/1000) = M ym = (31/1000) = 4.74 M y = (-41/1000) = M x - 4 m + M xm Kısa doğrultudaki momntlrin uzun doğrultu momntlrindn büyük olduğuna dikkat diniz. 182

10 D7 döşmsind: 4 m 1 m + Mym Döşm tipi: 6 (bir knarı sürkli) m=12/4=3>2 (bir doğrultuda çalışan döşm). m=3 dğri tabloda yoktur, α dğrlri m=2 için alınacaktır. Tablodaki α dğrlrinin dğişimi inclndiğind grçk dğrin daha büyük olacağı anlaşılır. - M xm = (44 /1000) = 6.73 kn. m/m My M ym = (74/1000) = M y = (- 98/1000) = Önri: Uygulamada bir doğrultuda çalışan döşmlr çoğu kz iki doğrultuda çalışan döşmlr vya dişli döşmlr komşu olurlar. Bu durumda bir doğrultuda çalışan döşmlrin momntlri TS 500:2000 tablosundan m=2 alınarak hsaplanır. Ancak bu şkild hsaplanan kısa doğrultu momntlri güvnli olmayacaktır. Bu ndnl aşağıdaki önlmin alınması önrilcktir: Bir doğrultuda çalışan döşmnin kısa doğrultusundaki momntlri aynı msnt şartlarına sahip v aynı yükl yüklü kirişin momntlrindn küçük olmamalıdır: Lknt = 4 m D7 1 m m 12 m + M xm 1 m - My + Pd Mym 4 m M y (kiriş) + - M ym (kiriş) M M ym (kiriş) y (kiriş) 9 = Pd L = Pd L 8 M ym M ym(kiriş) M y M y(kiriş) Olmalı! 2 knt knt Bir ucu ankastr diğr ucu basit msntli kirişt momntlr M ym (kiriş) =(9/128) =10.76 kn. m/m M y (kiriş) =-(1/8) = Yukarıdaki örnkt TS 500:2000 il hsaplanan D7 döşmsinin açıklık momnti bu şartı sağlarkn msnt momnti sağlamamaktadır. Msnt momnti M y = kn. m/m< M y (kiriş) = olduğundan, güvnli tarafta kalmak için, M y = kn. m/m alınmalıdır. Burada vriln kiriş momntlri bu plağa aittir. Plağın msnt şartları dğiştiğind momnt bağıntıları dğişir. Basit kirişt M ym(kiriş) =(1/8). P d L knt2, M y(kiriş) =0, iki ucu ankastr kirişt M ym (kiriş) =(1/24). P d L knt2, M y(kiriş) = (1/12). P d L knt2 dir. 183

11 EK14: Boşta knarları olan vya yükü düzgün yayılı olmayan dikdörtgn plaklarda momnt hsabı: ÇETMELİ tabloları Uygulamada bazı knarları kirişlr oturmayan, bir vya birkaç knarı boşta olan vya yüklri düzgün yayılı, üçgn, tkil, vb. olabiln döşmlr rastlanır. Balkon v mrdivn kat sahanlık döşmlri örnk olarak göstrilbilir. Hr tür yapıda n az bir iki tan bulunan bu tür döşmlrin statik hsapları TS 500:2000 tabloları il yapılamaz!. Çözüm için ya bilgisayar kullanılmalı ya da bu amaca yönlik başka tablolardan 1, 2 yararlanılmalıdır. Aşağıda ÇETMELİ tablolarından iki örnk vrilmiştir. Bir knarı boşta düzgün yayılı yüklü plak: Ly K = pd LxLy, ε =, Md = L x K α L x bu örnkt boşta knara parall knardır ε M xr M x M xm M x M ym M y α sayıları K Boşta knarı düzgün yayılı çizgisl yüklü plak: p L, L ε = L, M y d x d = x K α = L x bu örnkt boşta knara parall knardır ε M xr M x M xm M x M ym M y α sayıları Çtmli, E., Plaklar, İTÜ yayını, No.19, Czrny, F., Tafln für Rctckplattn, Bton-Kalndr, Wilhlm&Sohn (hmn hr yıl ynidn yayınlanır). 184

12 Bir knarı sürkli diğr knarları boşta döşm: konsol döşm Yapıların yaklaşık m kadar cph dışına çıkan balkon v saçak döşmlrind görülür. Döşm kalınlığı h 15 cm dir. Döşm sadc bir knar boyunca yapıya bağlıdır. Bu ndnl, hsap hatası yada yapım kusuru sonucunda çok kolay göçrlr. Kiriş oturan sürkli knar Boşta knar Ek donatı (üstt) Dağıtma donatısı (üstt) Uçta iki adt donatı (altta) Döşmnin kiriş oturan knarı sürklidir. Döşm konsol çalışır. Statik hsap, birim gnişliktki v aynı plak yükü P d il yüklü konsol kiriş gibi yapılır. Komşu döşmdn gln pily (üstt) Sürkli msntt oluşan ngatif momnt msnt üstünd çkm oluşturur. Bu momnt için hsaplanan donatı (ana donatı) msndin üstün konur v plak ucuna kadar düz olarak uzatılır. Montaj kolaylığı sağlaması v donmaçözülm tkilrini azaltması için ana donatıların ucu aşağı kıvrılarak bir miktar (2h 30 cm kadar) döşmnin altında griy doğru uzatılır. Plak ucunun altına bir vya iki φ8 çubuk konarak kıvrılan uçlara bağlanır. Konsol döşm Plağın uzun doğrultusunda momnt yoktur. Ancak, konstrüktif olarak, plak üst tarafına φ8/25 minimum donatı konur (dağıtma donatısı) v ana donatı çubuklarına bağlanırlar. M x = Pd L 2 2 k Komşu döşm kiriş shpa Bton dökümü sırasında üsttki donatıların zilrk plak altına doğru yr dğiştirmsi çok karşılaşılan bir hatadır, yr yr (hr m d n az bir adt) konulacak shpalarla önlnmlidir. Aksi hald, kalıp alınır alınmaz, konsol döşm göçcktir. İskl söküldüğü an çökmüş Saçak (konsol) Çökmmiş (iskl duruyor) Balkon (Konsol) Kiriş Donma-çözülm tkilri İnşaat sırasında göçmüş konsol döşm Düğünd göçmüş balkon 185

13 İki doğrultuda çalışan kirişli döşmlrd sınır dğrlr (TS 500:2000) Knarların oranı m: L m = L uzun kisa Döşm btonu kalınlığı h: Lknt αs h (1- ) m h 80 mm L = L u k 2 h 100 mm (önriln) h 150 mm (konsol, üzrindn taşıt gçn döşmlrd, önriln) h 150 mm (sahanlıklarında, büyük boşluklu döşmlrd, önriln) α s : Sürkli knar uzunlukları toplamının döşm çvrsin oranıdır. Örnk: α s L u 2Lu + Lk = 2L + 2L u k α s L = 2L u u + Lk + 2L Döşm çok inc olmamalı: Dprm kuvvtini iltmz, sarkar, sallanır, konfor rahatsızlığı vririr. Döşm çok kalın olmamalı: Yapı ağırlaşır, dprm kuvvti büyür, yapı maliyti artar. k Donatı aralığı t: t 1.5 h (hr iki doğrultuda) t 200 mm (kısa doğrultuda) t 250 mm (uzun doğrultuda) t 50 mm (önri) Donatı çapı φ: φ 8 mm (çubuk) φ 5 mm (hasır) Donatı oranları : ρ k ρ u ρ Toplam Nt bton örtüsü Cc : Cc 15 mm Faydalı yükskliklr d k, d u : d k h-(cc+5) mm h-20 mm d u h-( Cc+15) mm h-30 mm Bton sınıfı: C16-C50 (C25/30 v üstü önrilir) Çlik sınıfı: Hr tür çlik (nrvürlü çlik önrilir) A sk ρ k = 1000d ρ ρ u A sk A su d k d u ρ k ρ u A su = 1000d k kısa doğrultudaki donatılar Donatı oranının tanımı: Toplam =ρ k u +ρ u uzun doğrultudaki donatılar (A sk, A su mm 2, d k v d u mm cinsindn) (Toplam donatı oranı) :1000 mm lik şrittki donatı alanı (kısa doğrultuda) :1000 mm lik şrittki donatı alanı (uzun doğrultuda) :faydalı yüksklik (kısa doğrultuda) :faydalı yüksklik (uzun doğrultuda) :donatı oranı (kısa doğrultuda, 1m lik plak şridind) :donatı oranı (uzun doğrultuda, 1m lik plak şridind) 186

14 Bir doğrultuda çalışan kirişli döşmlrd sınır dğrlr (TS 500:2000) Knarların oranı m: L m = L uzun kısa L = L u k > 2 Döşm btonu kalınlığı h: h L knt /25 (basit msntli, tk açıklıklı döşmlrd) h L knt /30 (sürkli döşmlrd) h L knt /12 (konsol döşmlrd) h 80 mm h 120 mm (üzrindn taşıt gçn döşmlrd) Ek donatı (üstt) Bir doğrultuda çalışan döşmlrd donatı düzni: Kısa doğrultuda(ana doğrultu) bir düz bir pily konur. Uzun doğrultuda sadc düz donatı konur(dağıtma donatısı) Plağın kısa knarlarına k donatı konur Ek donatı (üstt) h 100 mm (önriln) h 150 mm (konsol v üzrindn taşıt gçn döşmlrd, önriln) h 150 mm (mrdivn sahanlıklarında v büyük boşluklu döşmlrd, önriln) Donatı oranı : ρ k (nrvürlü çliklr için) ρ u Tanımsız Ana donatı ( altta kısa doğrultudaki donatılar) Dağıtma donatısı (altta uzun doğrultudaki donatı ) Döşm çok inc olmamalı: Dprm kuvvtini iltmz, sarkar, sallanır, konfor rahatsızlığı vrir. Döşm çok kalın olmamalı: Yapı ağırlaşır, dprm kuvvti büyür, yapı maliyti artar. Donatı aralığı t : t 1.5 h (kısa doğrultuda) t 200 mm (kısa doğrultuda) t 300 mm (uzun doğrultuda) t 250 mm (uzun doğrultuda önri) Donatı çapı φ : φ 8 mm (çubuk) φ 5 mm (hasır) Nt bton örtüsü Cc : Cc 15 mm Faydalı yükskliklr d k, d u : d k h-(cc+5) mm h-20 mm d u h-( Cc+15) mm h-30 mm Dağıtma donatısı A su : A su A sk /5 (dağıtma donatısı) Ek donatı A sk : A sk 0.60 A sk A sk 170 mm 2 Bton sınıfı: C16-C50 (C25/30 v üstü önrilir) Çlik sınıfı: Hr tür çlik (nrvürlü çlik önrilir) Donatı oranının tanımı: Ask ρ k = (A 1000d sk mm 2, d k mm cinsindn) k A sk :1000 mm lik şrittki donatı alanı (kısa doğrultuda) A su :1000 mm lik şrittki donatı alanı (uzun doğrultuda) A sk :1000 mm lik şrittki k donatı alanı (kısa knar msntlrd) d k :faydalı yüksklik (kısa doğrultuda) ρ k :donatı oranı (kısa doğrultuda, 1 m lik plak şridind) 187

15 EK14: Btonarm hsap-donatı hsabı Döşmnin açıklık v msntlrindki M d tasarım momntlri 1000 mm lik döşm şridi için hsaplandığından v döşm kalınlığı h sabit olduğundan ksit,milimtr birimind,1000xh boyutlu dikdörtgn olur. Bu ndnl donatı hsabı, hm msnt hm d açıklık momnti için, tk donatılı dikdörtgn kiriş gibi yapılır. Döşmlr basınç donatısı v triy konmaz. Dng altı donatı koşulu hmn hp sağlanır, kontrol gnld yapılmaz. Tüm döşmlrin önc açıklık sonra msnt donatıları hsaplanır. Donatı hsabında v yrlştirilmsind TS sınır dğrlrini mutlaka uyulur. Açıklıkta donatı hsabı: Kısa doğrultuda: Nt bton örtüsü 15 mm (gnld hp 15 mm), Faydalı yüksklik d h nt bton örtüsü - 5 mm h - 20 mm alınır. Hsaplanan donatı kısa doğrultuda v alta konur. Uzun doğrultuda: Faydalı yüksklik d h nt bton örtüsü - 15 mm h - 30 mm alınır. Hsaplanan donatı uzun doğrultuda alta, kısa doğrultudaki donatının üstün, konur. Bilinnlr: Malzm (bton v çlik sınıfları), ksit boyutları, faydalı yüksklik v tasarım momnti. İstnn: Döşmnin hr 1000 mm gnişliğindki şridin konacak A s donatı alanı. Çözüm: EK7B dki tablolar vya Z. CELEP vya U. ERSOY tabloları vya bnzri bir başka tablo kullanılarak A s blirlnir. EK7B d vriln tablolara gör: K hsaplanır, bton sınıfına ait sütunda K dğri bulunur (grkirs intrpolasyon!), buna karşılık gln hsaplanır. ω dğri okunur, ρ v A s Z. CELEP tablolarına gör: Tk donatılı dikdörtgn ksit tablosundan k d hsaplanır, bton sınıfına ait sütunda k d dğri bulunur (grkirs intrpolasyon!), buna karşılık gln k s dğri okunur, A s hsaplanır. U. ERSOY tablolarına gör: Tk donatılı dikdörtgn ksit tablosundan K hsaplanır, bton sınıfına ait sütunda K dğri bulunur (grkirs intrpolasyon!), buna karşılık gln j dğri okunur, A s hsaplanır. EK15 tablosu yardımıyla A s alanı uygun donatı çapı v adımına dönüştürülür döşm üzrin 1 pily 1 düz olarak çizilir. Çap, adım v çubuk boyu donatı üzrin yazılır. Örnğin: φ8/360 L=6400. Döşmlrd φ8 v φ10 çaplı çubuklar trcih dilir. Bir doğrultuda çalışan döşmlrd uzun doğrultuda sadc düz donatı (dağıtma donatısı) konur, pily konmaz! mutlaka, yöntmliğin öngördüğü kadar, k donatı konur. Bu tür döşmlrin kısa knarlarına 188

16 Msntt donatı hsabı: İki komşu döşmnin ortak msndind farklı momntlr oluşur. Komşu döşm kalınlıkları da farklı olabilir. Hangi momnt v hangi kalınlık btonarm hsaba sas alınacak? sorusu ortaya çıkar. Bu konuda farklı yaklaşımlar vardır. El hsapları için n basit yolu izlmk ytrlidir: Büyük olan momnt M d olarak v bu momntin oluştuğu plağın kalınlığı da h olarak alınır. Pas payı n az 15 mm (gnld hp 15 mm), Faydalı yüksklik d h nt bton örtüsü - 5 mm h - 20 mm alınır. Grkli donatı alanı A s hsaplanır. Aynı msntt komşu döşm açıklıklarından gln pilylr gnld vardır. Komşu döşmlrin pilylrinin toplam alanı A spily blirlnir. A sk =A s -A spily konulması grkn k donatı alanı olur. Yandaki tablo yardımıyla A sk donatı alanı uygun donatı çapı v adımına dönüştürülrk msndin üstün çizilir. Çap, adım v çubuk boyu donatı üzrin yazılır. Örnğin: φ10/200 L=2200. Ek donatının t aralığı n fazla 330 mm dir. Ek donatılarda t için başkaca bir kısıtlama yoktur. Konstrüktif donatılar: Yöntmliklrin öngördüğü vya mühndisin dnyim v önszisin dayalı, hsap dışı konulan donatılardır. Montaj donatısı, dağıtma donatısı, shpa, donma çözülm donatıları örnk olarak vrilbilir. Hsaplarda kullanılacak birimlr: Aşağıda vriln birimlr kullanım açısından gnld uygundur: Malzm dayanımı : N/mm 2 Momnt: kn. m/m Faydalı yüksklik v ksit gnişliği: mm Donatı alanı: mm 2 EK15 t (mm) mm döşm gnişliği için donatı alanları (mm 2 ) φ (mm) Not: φ6 ski projlrin kontrolü amaçlıdır. Yni projlrd kullanılmaz. Sçiln donatını aralığı 1.5 h dğrini aşmamalıdır! Donatı aralığını 1.5 h ya yakın sçmk konomiktir alanlar

17 Donatının çizimi Btonarm hsaplarda blirlnn döşm donatıları kat kalıp planı üzrin çizilir. Çizimd aşağıda vriln noktalara dikkat dilir: Ana v tali bakış yönündn bakılarak çizim yapılır. İlk önc kısa doğrultudaki donatılar yrlştirilir. Uzun doğrultudaki donatı kısa donatılar üzrin yrlştirilir. Hr donatı çubuğu üzrin çapı, aralığı (adımı) v uzunluğu yazılır. İki doğrultuda çalışan döşmlrd hr iki doğrultuda bir pily bir düz donatı konur. Açıklıkta düz donatılar alttadır. Pilylrin orta bölgsi altta, knar bölglri üsttdir. Msnt donatıları (k donatılar) üsttdir. Pily v k donatılar komşu döşmnin nt açıklığının 1/4 ün kadar uzatılır. Pilylrin üst kırılma noktasının kiriş yüzün msafsi nt açıklığın 1/5 i olmalıdır. Döşm kalınlıkları farklı olabilcğindn, düz donatılar komşu döşm açıklığına uzatılmaz. Bir doğrultuda çalışan döşmlrd; ana donatı (kısa doğrultudaki donatı) bir pily bir düz olarak konur. Uzun doğrultuda sadc düz donatı (dağıtma donatısı) konur, pily konmaz. Kısa knarlara yöntmliğin öngördüğü k msnt donatılar konur. Bu k donatının görvi kısa knar boyunca, az da olsa, oluşabilck momnt v ksm kuvvtini karşılamaktır. Kullanılan çlik nrvürsüz is, kntlnmyi sağlamak için, donatı uçlarına kanca yapılır. Nrvürlü çliklrd bu kanca yapılmaz. Açıklıkta donatı aralığı t yöntmlik koşullarını sağlamalıdır, t 1.5 h koşulu çok önmlidir! Msnt k donatı aralığı t 330 mm dir. Msnt donatıları için t 1.5 h koşulu aranmaz. 190

18 Bir doğrultuda çalışan döşm Ana donatı Ek donatı Dağıtma donatısı İki doğrultuda çalışan döşm Ek donatı pily düz Düz yüzyli S 220 çlik çubukları için çizim(135 0 kanca var!) NOT: Donatı çap, adım v boyları örnktir. Düz yüzyli S 220 çliği uygulamada artık kullanılmamaktadır. Nrvürlü vya profilli S 420 v S 500 çlik çubukları için çizim (135 0 kanca yok!) NOT: donatı çap, adım v boyları örnktir. 191

19 C S109 S110 S111 25/50 50/25 50/25 K107 25/50 K108 25/50 K109 25/50 D105 Örnk: Bir katın döşmlrinin statik-btonarm hsap v çizimi S112 25/50 Bir konutun +320 kotu kat kalıp planı vrilmiştir. D101 balkon, D102, D103, D104 oda, D105 koridordur. Odalar mş park, diğr hacimlr mrmr kaplıdır. Kiriş v kolon boyutları 25/50 cmxcm dir. Döşm hsapları yapılacak v grkli çizimlr hazırlanacaktır. Malzm: C20/25-B 420C, dntim: iyi. ÇÖZÜM +320 Döşm minimum kalınlıkları: D101: h 1500/12=125 mm B S105 S106 S107 50/25 25/50 25/50 K104 25/50 K105 25/50 K106 25/50 D102 D103 D S108 50/ D102: m=6/4=1.5<2 (iki doğrultuda çalışıyor) /20 h (1 ) = 116 mm D103: m=6/4=1.5<2 (iki doğrultuda çalışıyor) /20 h (1 ) = 106 mm A S101 25/50 S102 50/25 S103 50/25 K101 25/50 K102 25/50 K103 25/50 D101 S104 25/50 D104: m=6/3.7=1.62<2 (iki doğrultuda çalışıyor) /19.4 h (1 ) = 119 mm D105: m=11.7/4=2.93>2 (bir doğrultuda çalışıyor) h 4000/30=133 mm Sçiln: cm +320 Kotu(1.kat) Kalıp planı 1/50) (küçültülmüş) D101 için h=150 mm D102, D103, D104 için h=120 mm D105 için h=150 mm Sçiln kalınlık minimuma yakın fakat altında olmamalıdır. Döşmnin grksiz yr çok kalın sçilmsi d iyi dğildir, yapıyı ağırlaştırır v maliyti çok artırır. Minimum kalınlıkları birbirin yakın olan döşmlr için ortak tk bir kalınlığa karar vrilir. D101 döşmsi konsol olduğu için risklidir, bu ndnl biraz daha kalın, h=150 mm sçildi. D102, D103 v D104 döşmlri için kalınlık aynı, h=120 mm uygundur. D105 döşmsi için h=140 mm sçilbilirdi, ancak Y yönünd 2 v 3 aksı kirişlri sürksiz olduğundan dprm kuvvtini iltmzlr, D105 in dprm kuvvtini Y yönünd daha iyi iltbilmsi için h=150 mm alındı. 192

20 Sadc hsaplarda kullanılmak üzr, kat kalıp planının basit bir şması hazırlanacak v hsap bilgilri bu şma üzrin yazılacaktır. Blirlnn hr yni bilginin bu şmaya taşınması hm hsap hızını artırır hm d hata olasılığını azaltır. Hsap başlangıcında boş olan aşağıdaki şma son durumu göstrmktdir. Şma yrin uygun bir tablo da hazırlanabilir. Şmadaki yatay oklar( ) x yönü, düşy oklar( ) da y yönü bilgilrini içrmktdir. Hsap şması Döşm yük analizlri: m D105 h=150 m>2 P d =11.31 Tip:6 D102 h=120 m=1.5 P d =9.60 Tip:2 D101 h=150 P d = D103 h=120 m=1.5 P d =9.60 Tip: φ8/170 (296) 3.8 φ8/180 (279) D104 h=120 m=1.62 P d =9.60 Tip:3-6.4 D101: Döşm = 3.75 kn/m 2 Tsviy = 1.10 Kaplama = 0.54 Sıva = g = 5.79 q = 5.00 p d = = kn/m 2 D102, D103, D104: Döşm = 3.00 kn/m 2 Tsviy = 1.10 Kaplama = 0.07 Sıva = g = 4.57 q = 2.00 p d = = 9.60 kn/m 2 D105: Döşm = 3.75 kn/m 2 Tsviy = 1.10 Kaplama = 0.54 Sıva = g = 5.79 q = 2.00 Katmanları v harktli yükü aynı olduğundan bu üç plak için tk analiz yapıldı p d = = kn/m 2 193

21 Döşm momntlri (TS 500:2000): D101: M y = /2 = kn. m/m D102: M xm = = 7.5 kn. m/m M x = = M ym = = 4.8 M y = = -6.3 D103: M xm = = 6.9 kn. m/m M x = = -9.1 M ym = = 3.8 M y = = -5.1 D104: M.. 2. xm = = 7.8 kn m/m M x = = M ym = = 4.9 M y = = -6.4 D105: M xm = = 8.0 kn. m/m M ym = = 13.4 M y = = Kiriş momntlri il kontrol: M ym (kiriş) =(9/128) =12.7 kn. m/m M y (kiriş) = - (1/8) = M ym = 13.4 kn. m/m alınacak! M y = kn. m/m alınacak! Btonarm hsap: Donatı hsap sırası: 1. Hr döşmd yönü v yönü açıklık donatıları. 2. yönü msnt k donatıları 3. yönü msnt k donatıları 4. Konstrüktif donatılar Bton: C20/25 Çlik: B 420C f ck =20, f cd =13.3 kn/mm 2 f yk =420, f yd = N/mm 2 d k =h-20, d u =h-30 mm (açıklıklarda) d=h-20 (msntlrd). Grkli donatı alanları EK7B tabloları il hsaplanacaktır. Aynı amaca yönlik hrhangi bir başka tablo da kullanılabilir. Açıklık donatıları: X yönü, Y yönü D101: Açıklık momnti yok, hsapla blirlnck donatı da yok. D101, D102 v D103 döşmlrinin kalınlığı aynıdır. Şma inclndiğind bu döşmlrin açıklık momntlrinin birbirin D102/D103/D104: M xm = 7.8 kn. çok yakın olduğu görülür. Birbirin yakın olan momntlrdn m/m, d k =100 mm n büyük olanlara gör hsaplanan donatı bu üç döşmy K= /1000/100 2 =7.8 N/mm 2 yrlştirilir, böylc hsap yükü azaltılmış olur. ω=22, ρ=0.0022, A sk = =220 mm 2 /m Sç.: φ8/180 (279 mm 2 /m) EK15 dki tablo kullanılarak 220 mm 2 donatı alanı için uygun çap v donatı aralığı φ8/230 olarak blirlndi. Ancak, M ym = 4.9 kn. m/m, d u =90 mm donatı aralığı 1.5h koşulu ndniyl φ8/180 olarak sçildi. K= /1000/90 2 =5.9 6 N/mm 2 ω=17, ρ=0.0017, A su = =153 mm 2 /m Sç.: φ8/180 (279 mm 2 /m ρ k =279/( )=0.0028> ρ u =279/( )=0.0031> ρ Toplam = =0.0059>

22 D105: M xm = 8.0 kn. m/m, d u =120 mm K= /1202=5.6 N/mm 2 Üsttn tablo dışında, uzun doğrultuda Min ρ tanımsız. Sç.: φ8/250 (201 mm 2 Bir doğrultuda çalışan /m) döşmd uzun doğrultuda t 300 mm olmalı: t=250 mm alındı M ym = 13.4 kn. m/m, d k =130 mm K= /1000/130 2 =7.9 N/mm 2 ω=23, ρ=0.0023, A sk = =299 mm 2 /m Sç.: φ8/170 (296 mm 2 /m) ρ k =296/( )=0.0023>0.002 A sk = =178 mm 2 /m>170 Sç.: φ8/280 (180 mm 2 /m) Kontrol: A 2 su = 201 mm /m>a sk /5=296/5=59 kısa knarlara konacak Uzun doğrultu kontrol Msnt Donatıları: D102-D103/D103-D104: M x = 10.3 kn. m/m, d=100 mm K= /1000/100 2 =10.3 N/mm 2 ω=30, ρ= A s = =300 mm 2 /m A spily =( )/2=279 mm 2 /m A sk = =21 0 mm 2 /m Ek donatı grkmz! D101-D102/D101-D103: M y = 18.1 kn. m/m, d=130 mm K= /1000/130 2 =10.7 N/mm 2 ω=31, ρ= A s = =403 mm 2 /m A spily =279/2=140 mm 2 /m A sk = =263 mm 2 /m Sç.: φ8/190 (265 mm 2 /m) D102-D105/D103-D105/D104-D105: M y = 22.6 kn. m/m, d=130 mm K= /1000/130 2 =13.4 N/mm 2 ω=39, ρ= A s = =507 mm 2 /m A spily =( )/2=288 mm 2 /m A sk = =219 mm 2 /m Sç.: φ8/230 (219 mm 2 /m) Konstrüktif donatılar: Pily v k donatıları bağlamak için grkli görüln yrlr φ8 montaj donatısı konacak D101: x yönü üst φ8/250 dağıtma donatısı konacak x yönü alt uca 2φ8 konacak Shpa konacak Çizim: Blirlnn donatılar aşağıdaki sıra izlnrk kalıp planı üzrin çizilir: 1. Ana bakış yönündn bakılarak x-yönü açıklık donatıları çizilir, hr çubuğun üzrin çubuk çapı/aralığı v boyu yazılır. 2. Tali bakış yönündn bakılarak y-yönü açıklık donatıları çizilir, hr çubuğun üzrin çubuk çapı/aralığı v boyu yazılır. 3. Ana bakış yönündn bakılarak x-yönü msnt donatıları(k donatılar) çizilir, hr çubuğun üzrin çubuk çapı/aralığı v boyu yazılır. 4. Tali bakış yönündn bakılarak y-yönü msnt donatıları(k donatılar) çizilir, hr çubuğun üzrin çubuk çapı/aralığı v boyu yazılır. 5. Konstrüktif donatılar çizilir. Buna gör hazırlanan çizim bir sonraki sayfada vrilmiştir. Bu çizim tahtada adım adım yapılacaktır, drst bulunmanız önrilir. 195

23 C20/25-B 420C CEM I 32.5N, TS EN D n çok = 26 mm S3 A 0 =0.20 I=1.0 Z2 R=8 XC mm 4000 K /500 K /500 Ø8/34 L= Ø8/34 L= Ø8/230 L= Ø8/230 L= Ø8/230 L= NOT: Msnt donatıları v pilylr, dvrilmyck v yr dğiştirmyck şkild, montaj donatıları il sıkıca bağlanacaktır. D101 döşmsi donatılarını yrind tutmak için hr bir mtrd bir shpa konulacaktır K /500 K /500 K /500 K / Ø8 L= (Montaj) Ø8/190 L= Ø8/360 L= Ø8/360 L= 1 Ø8 L= (Monta.) Ø8/190 L= Ø8/360 L= Ø8/360 L= 1 Ø8 L= (Montaj) Ø8/360 L= Ø8/360 L= 1 Ø8 L= (Montaj)

24 Özl durumlarda plakların modllnmsi Uygulamada karşılaşılan hr tür plağın torik vya tablo çözümü yoktur. Knarları kısmn sürkli vya kısmn boşta vya trapz gomtrili vya boşluklu vya yükü kısmi yayılı plaklar modllnrk basitlştirilir. Modllmd ana ilklr: Modl plak çözülbilir olmalı Eldn gldiğinc grçğ yakın sonuç vrmli Güvnli tarafta kalmaya çalışılmalı Plak kalınlığı biraz fazla tutulmalı Donatılarda bir miktar cömrt davranılmalı, dnyim v önsziy dayalı k donatılar konulmalı Bir knarın az bir kısmı sürksiz, büyük bir kısmı sürkli is o knar tamamn sürkli alınır. Bir knarın az bir kısmı sürkli, büyük bir kısmı sürksiz is o knar tamamn sürksiz alınır. Kısmn sürksiz knar Kısmn sürkli knar Bir knarın yarıya yakını sürkli, griy kalan kısmı sürksiz is; 1 v 2 nolu plaklar çözülür, 1 v 2 plağının büyük momntlri çözüm olarak alınır. Kısmn boşta knarda az da olsa sarkma v momnt oluşur. Boşta knarın olduğu knar boyunca alta v üst 2φ16 k donatı konulması önrilir. Kısmn sürkli kısmn sürksiz knar Kısmn boşta knar knar Trapz türü plakta çarpıklık çok fazla dğils küçük knarı aynı olan dikdörtgn plak olarak modllnir. Trapz türü plakta çarpıklık fazla is, küçük knarı ortalama dğr alınabilir. L kısa L kısa Grçk Modl Trapz plak Trapz plak 197

25 Boşluk ndniyl ksiln donatılar En az 2φ16 alta v 2φ16 üst, L=b+2L b b+100φ En az 2φ12 alta v 2φ12 üst, L=2L b 100φ Ly b En az 2φ16 alta v 2φ16 üst, L=a+2L b a+100φ Plakta küçük boşluk: Donatı ksilmdn oluşturulabiln boşluklar yok varsayılır, hrhangi bir özl donatı grktirmz. Atık su boruları için bırakılan boşluklar örnk olarak vrilbilir. Baca vya çatıya tırmanma boşlukları gibi biraz daha büyük boşluklar da küçük boşluk sayılır, ancak özl olarak donatılması grkir. Boşluğun küçük sayılabilmsi için boşluk knarının yaklaşık olarak plak knarının 1/5 dn küçük olması grkir. Statik v btonarm hsap için aşağıdaki yol izlnir: Boşluk yok varsayılır, 1 nolu plağın momntlri v donatıları hsaplanır. Bu donatılar 2 nolu plakta olduğu gibi çizilir. Boşluk ndniyl bazı donatılar ksilir. Boşluğun 2h(h=plak kalınlığı) lık knar şritlrin 3 nolu plakta görüln k donatılar konur. Bunun için bir yönd ksiln donatı alanı hsaplanır. Bu donatı alanını karşılayan çubuklar boşluğun bu yöndki knarlarına hm alta hm d üst yrlştirilir. Çubuk sayısı n az 2φ16 altta v 2φ16 üstt olmalıdır. Çubuklar boşluktan itibarn hr iki tarafa doğru n az L b kadar uzatılır(l b kntlnm boyu). Uzatma miktarının hr iki tarafa doğru 50φ alınması, hatta, msntlr yakın is msntlr kadar uzatılması önrilir. Boşluk köşlrinin altına v üstün 45 0 açılı n az 2φ12 çubuklar konur. Bu çubukların boyu n az 2L b olmalıdır, 100 φ önrilir. 198

26 Plakta büyük boşluk: Mrdivn boşluğu vya bnzri boşluklardır. Bu tip plakların hsabı için, sonlu lmanlar mtodu dışında, hrhangi bir analitik yöntm vya tablo yoktur. Statik hsaplar v k tdbirlr aşağıdaki gibi yapılabilir. 1 d 3 nolu plağa oturduğu varsayılan knar a b 16 alta v üst a+b 2 A d B 3 boşluk 1 a 2 nolu plağa oturduğu varsayılan knar 2 3 nolu plağa oturduğu varsayılan knar Yukarıdaki boşluklu plak 1 v 2 nolu plak olarak modllnir. 1 nolu plağın 2 nolu plağa oturduğu, 2 nolu plağın 1 nolu plağı taşıdığı varsayılır. Önc 1 nolu plak kndi yükü altında çözülür 1, donatılır. 1 nolu plaktan 2 nolu plağa oturduğu hat boyunca çizgisl yük glcktir. 2 nolu plak bu çizgisl v kndi yükü altında çözülür, donatılır. Boşluk knarları çok sarkar, n büyük açıklık v msnt momnti boşluk knarlarındaki şritlrd oluşur. Boşluk knarlarının 2h gnişliğindki şritlrinin hm altına hm d üstün n az 2φ16 k donatı konur, trcihan kirişlr kadar uzatılarak iyi bir kntlnm sağlanır. Boşluğun çok büyük vya yüklrin ağır olması durumunda boşluk knarındaki çubukların (2φ16 alt-2φ16 üst) φ8/20 triy il sarılması önrilir. d Yukarıdaki boşluklu plak 1, 2 v 3 nolu plak olarak modllnir. 1 v 2 nolu plaklar 3 nolu plağa oturuyor, 3 nolu plağın hr ikisin d msntlik ttiği varsayılır. Önc 1 v 2 nolu plaklar kndi yüklri altında çözülür 1, donatılır. Bu plaklardan 3 nolu plağa oturdukları hat boyunca çizgisl yük glcktir. 3 nolu plak bu çizgisl v kndi yükü altında çözülür, donatılır. Boşluk knarlarının 2h gnişliğindki şritlrinin hm altına hm d üstün n az 2φ16 k donatı konur, trcihan kirişlr kadar uzatılarak iyi bir kntlnm sağlanır. 1 Bir knarı boşta olan 1, 2 v 3 nolu plaklar TS 500:2000 tabloları il hsaplanamaz. Çtmli, E., Plaklar, İTÜ yayını, No.19, 1987 kaynaktan yararlanılabilir. 199

27 Örnk: Drst anlatılmayacak Eskişhir mrkzd inşa dilck hafif ağırlıklı bir atölynin +345 kotu kalıp planı sağda vrilmiştir. Döşm hsap v çizimi yapılacaktır. Malzm: C25/30, B 420C Kaplama: hr yrd 2 cm mrmr, sıva 2 cm, tsviy 4 cm. Plakların modllnmsi: Boşluk küçük olduğundan yok varsayıldı 5.35 m Yüklr: Plak kalınlıkları: D101: h 1600/12=133.3 mm D102: m=5.35/4.25= /19.2 h (1 ) = mm D103: m=6/6= /24 h (1 ) = mm Sçiln: D101: h=150 mm D102: h=140 mm D103: h=200 mm Plaklar düznsiz olduğundan, grğindn biraz daha kalın sçildi. D101: Plak = 3.75 kn/m 2 Kaplama =0.54 Tsviy =0.88 Sıva =0.40 D102: Plak = 3.75 kn/m 2 Kaplama =0.54 Tsviy =0.88 Sıva =0.40 D103: Plak = 5.00 kn/m 2 Kaplama =0.54 Tsviy =0.88 Sıva =0.40 g=5.57 kn/m 2 q=5.0 P d = =15.80 kn/m 2 g=5.32 kn/m 2 q=5.0 P d = =15.45 kn/m 2 g=6.82 kn/m 2 q=5.0 P d = =17.55 kn/m 2 200

28 Drst anlatılmayacak Momntlr: D101: M y = /2= kn. m/m D102: m=1.26 M xm = = kn. m/m M x = = M ym = = M y = 0 D103: m=1.0 M xm = = kn. m/m M x = = M ym = kn. m/m M y = Btonarm hsap: (EK7B tabloları il) D102: M xm = kn. m/m, d k =120 mm K= /1000/120 2 =10.9 N/mm 2 ω=31, ρ= A sk = =372 mm 2 /m Sç.: φ10/200 (393 mm 2 /m) M ym = kn. m/m, d u =110 mm K= /1000/110 2 =10.1 N/mm 2 ω=28, ρ= A su = =308 mm 2 /m Sç.: φ10/200 (393 mm 2 /m) ρ k =393/( )=0.0032> ρ u =320/( )=0.0029> ρ Toplam = =0.0061> X yönü, Y yönü D103: M xm = kn. m/m, d k =180 mm K= /1000/180 2 =7.2 N/mm 2 ω=21, ρ= A sk = =378 mm 2 /m Sç.: φ10/200 (393 mm 2 /m) M ym = kn. m/m, d u =170 mm K= /1000/170 2 =8.1 N/mm 2 ω=28, ρ= A su = =391 mm 2 /m Sç.: φ10/200 (393 mm 2 /m) ρ k =393/( )=0.0021> ρ u =393/( )=0.0023> ρ Toplam = =0.0044> D102-D103: M x = kn. m/m, d=180 mm K= /1000/180 2 =9.6 N/mm 2 ω=27, ρ= A s = =486 mm 2 /m A sk =486-( )/2=93 mm 2 /m Sç.: φ8/330 (153 mm 2 /m) D101-D103: M y = kn. m/m, d=180 mm A s = 486 mm 2 /m A sk = /2=290 mm 2 /m Sç.: φ10/260 (302 mm 2 /m) D103 döşmsi boşluk knarı k donatıları φ10/200 (393 mm 2 /m) donatısı boşluğun 80 cm gnişliğind ksilcktir. A sksiln = =314 mm 2 < 2φ16(402 mm 2 ), sçiln k donatı 2φ16(402 mm 2 ) alta v üst. φ10/200 (393 mm 2 /m) donatısı boşluğun 120 cm gnişliğind ksilcktir. A sksiln = =432 mm 2, sçiln k donatı 2φ18(509 mm 2 ) alta v üst Boşluk köşlrin konulacak donatı 2φ12 (226 mm 2 ) alta v üst 201

29 Drst anlatılmayacak 202

30 A B Örnk: Drst anlatılmayacak 2 a cm Eğik mrdivn plağı 378 K2 25/50 D h=15 cm a Eskişhir mrkzd inşa dilck bir konutun +270 kotu kalıp planının mrdivn bölgsi solda vrilmiştir. Sahanlık plağına komşu döşmlrdn φ8/30 pily glmktdir. Mrdivn v sahanlık plaklarının hsap v çizimi yapılacaktır. Malzm: C25/30, B 420C Kaplama: hr yrd 1.5 cm mrmr, sıva : 2 cm, tsviy 3 cm 15X18/27 Plak kalınlıkları: 8/30 8/30 D1 h=15 cm 8/30 8/30 Mrdivn plağı h=15 cm, sahanlık plağı 15 cm sçildi. Yüklr Mrdivn plağında: K K1 25/50 K Sahanlık plağı D2 ğik mrdivn plağı 378 cm a-a D1 sahanlık plağı K Plak /0.83 = 4.52 kn/m 2 Sıva /0.83 = 0.48 Basamaklar /2 = 1.98 Kaplama = 0.41 Tsviy = g = 8.05 q = 3.50 P d = =16.87 Sahanlık plağında: Plak = 3.75 kn/m 2 Sıva = 0.40 Kaplama = 0.41 Tsviy = g = 5.22 q = 3.50 P d = =12.91 Mrdivn plağı yatay olsaydı yükü bu olurdu Eğik plak yükünün düşy yük dönüştürülmsi basamak 1.0 m Cosα = cm Mrivn plağı /Cos = /0.83=4.52 kn/m 2 27 =

31 Drst anlatılmayacak D2 ğik mrdivn plağının modllnmsi: Eğik mrdivn plağının uzun doğrultudaki hr iki knarı da boşta knardır. A noktasının 0.0 kotunda sabit msntlndiği B noktasının da kat sahanlık plağına oturduğu varsayılacaktır. Bu varsayıma gör mrdivn plağı A v B noktaları arasında basit kiriş gibi modllnmktdir, B noktasında momnt oluşmayacaktır. Bu varsayım grçği tam yansıtmamakla birlikt hsapları basitlştirir. Basit kirişin B raksiyonu D1 plağına oturduğu boşta knarın 1.20 m kısmına çizgisl yük olarak tkiycktir. Basit kirişin hsaplanan raksiyonları v momnti şkil üzrind göstrilmiştir. 252 cm D2 ğik mrdivn plağı B +270 D1 sahanlık plağı B= /2=31.88 kn/m 0.0 A D1 sahanlık plağının modllnmsi: Sahanlık plağı 1 v 2 nolu plak olarak modllnmiştir. 1 nolu plak sağ knarı boyunca 2 nolu plağa oturuyor, 2 nolu plak 1 nolu plağı taşıyor varsayılmaktadır. Hr iki plaktaki p d =12.91 kn/m 2 yükü kndi yüklridir. 2 nolu plaktaki p 1 =31.88 kn/m yükü ğik mrdivn plağının B raksiyonudur. 2 nolu plaktaki P 2 =12.74 kn/m çizgisl yükü is 1 nolu plaktan gln yüktür. Bu yük, 1 nolu plağın sağ knarında p d =12.91 kn/m 2 yükündn oluşan raksiyondur. p d =12.91 kn/m 2 yükünün 1 nolu plağın boşta olmayan knarlarında düzgün yayılı raksiyon oluşturduğu varsayımıyla Pd plak alanı P2 = = = kn/m msntli çvr il hsaplanmıştır. A= /2=31.88 kn/m A M d = /8=30.13 kn.m/m 378 cm Eğik mrdivn plağından gln çizgisl yük B nolu plaktan gln çizgisl yük 1 plağı h=15 cm P d=12.91 kn/m m 204

32 Eğik mrdivn plağı btonarm(ek7b tabloları il): Drst anlatılmayacak M d = kn. m/m, d=130 mm K= /1000/130 2 =17.8 N/mm 2 ω=52, ρ= A s = =676 mm 2 /m Sç.: φ12/165 (685 mm 2 /m) Dağıtma donatısı: Konstrüktif Sç.: φ8/200 (251 mm 2 /m) 1 nolu plak statik v btonarm 1 : 1 1 plağı h=150 mm r P d =12.91 kn/m 2 m 4.05 m Momnt hsaplanan noktalar K= = kn, ε =1.925/4.05=0.48 M xr =100.65/21=4.8 kn. m/m M x1 = /6.23=-16.2 M xm =100.65/47=2.1 M x = /14.74=-6.8 M ym =100.65/133.05=0.8 M y = /7.68=-13.1 En büyük momntlr btonarm hsap için kullanılacak Açıklık donatıları: M d = 4.8 kn. m/m, d=130 mm K= /1000/130 2 =2.8 N/mm 2 Üsttn tablo dışında, konstrüktif donatı konulacak. Sç.: φ8/200(251 mm 2 /m) Boşta knara k donatı: 2φ16(402 mm 2 ) M d 0, d=120 mm Sç. φ8/200(251 mm 2 /m) konstrüktif Msnt donatısı: M d = 16.2 kn. m/m, d=130 mm K= /1000/130 2 =9.6 N/mm 2 ω=27, ρ= A s = =351 mm 2 /m Mvcut: açıklıktan φ8/400(126) v komşu döşmdn φ8/300(168) pily A sk = =64 0 mm 2 /m Sç.: k donatı grkmz Msnt donatısı: M d = 13.1 kn. m/m, d=130 mm K= /1000/130 2 =7.8 N/mm 2 ω=27, ρ= A s = =286 mm 2 /m Komşu döşmdn φ8/300(168 mm 2 /m) A sk = =118 mm 2 /m Sç.: φ8/33 (153 mm 2 /m) Momntlr : Çtmli, E., Plaklar, İTÜ yayını, No.19, 1987 tabloları(bak: EK14) 205

33 2 nolu plak statik v btonarm: Bu plağın boşta knarında farklı dğrd v kısmi yayılı yük vardır. Bu yük altında statik çözüm çok karmaşıktır, tablo yada grafik yoktur. Plak momntlrini basitç hsaplamak için kısmi yayılı çizgisl yüklri boşta knar boyunca düzgün yayılı p=18.74 kn/m çizgisl yükü olarak modllncktir: Drst anlatılmayacak P = = kn/m 3.35 Momntlr sadc göstriln noktalarda Çtmli tabloları il hsaplanmıştır 1. P d =12.91 kn/m 2 yükündn oluşam momntlr: K= =70.28 kn, ε =1.625/3.35=0.49 M x =-70.28/7.68=-9.2 kn. m/m M yr =70.28/20.25=3.5 M y1 =-70.28/6.17=-11.4 P=18.74 kn/m çizgisl yükündn oluşam momntlr: K= =68.78 kn, ε =1.625/3.35=0.49 M x =-62.78/5.51=-11.4 kn. m/m M yr =62.78/8.04=7.8 M y1 =-62.78/2.03= Toplam momnt: M x = =-20.6 kn. m/m M yr = =11.3 M y1 = = Açıklık donatıları: M d = 11.3 kn. m/m, d=130 mm K= /1000/130 2 =6.7 N/mm 2 ω=19, ρ= A s = =247 mm 2 /m Sç.: φ8/200 (251 mm 2 /m) Boşta knara k donatı: 2 φ16(402 mm 2 ) M d 0, d=120 mm Sç. φ8/200(251 mm 2 /m) konstrüktif Msnt donatısı: M d = kn. m/m, d=130 mm K= /1000/130 2 =25 N/mm 2 ω=35, ρ= A s = =988 mm 2 /m Mvcut: açıklıktan φ8/400(126) v komşu döşmdn φ8/300(168) pily A sk = =694 mm 2 /m Sç.: φ12/16 (707 mm 2 /m) Msnt donatısı: M d = kn. m/m, d=130 mm K= /1000/130 2 =12.2 N/mm 2 ω=76, ρ= A s = =455 mm 2 /m Komşu döşmdn φ8/300(168 mm 2 /m) A sk = =287 mm 2 /m Sç.: φ8/170 (296 mm 2 /m) (alt v üst) /160 8/ m Momntlr : Çtmli, E., Plaklar, İTÜ yayını, No.19, 1987 tabloları(bak: EK14) 206