Kayıplı Dielektrik Cisimlerin Mikrodalga ile Isıtılması ve Uç Etkileri

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Kayıplı Dielektrik Cisimlerin Mikrodalga ile Isıtılması ve Uç Etkileri"

Murat Taşçı
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Kayıplı Dilktrik Cisimlrin Mikrodalga il Isıtılması v Uç Etkilri Orhan Orhan* Sdf Knt** E. Fuad Knt*** *Univrsity of Padrborn, Hinz ixdorf Institut, Fürstnall, 3302 Padrborn, Almanya orhan@hni.upb.d **Istanbul Tknik Ünivrsitsi, Elktrik- Elktronik Fakültsi, 80626, Maslak, Istanbul knt@hb.itu.du.tr ***Istanbul Tknik Ünivrsitsi, Makina Fakültsi, 809, Gümüşsuyu, Istanbul knt@itu.du.tr Özt: Bu çalışmada kayıplı dilktrik cisimlrin mikrodalga il ısıtılmaları v malzmnin uç tkisinin ısınma üzrindki tkisi l alınmıştır. Düzlm dalga il aydınlatılan v farklı gomtrik yapıya sahip cisimlrin ısınma patrni çıkarılmıstır. Bu amaçla kayıplı dilktrik cisim mtal bir lvha il sonlandırılarak kaskad transmisyon hat modli il modllnmiş v cisim içindki lktrik alan hsaplanmıştır.. Giriş Endüstrid ticari, bilimsl v tıbbi alanlarda yaygın olarak kullanılan mikrodalgalar pişirm, kurutma, ritm, strilizasyon, pastörizasyon v polimrlştirm gibi işlmlrd yr almaktadır []-[2]. Cismin içindki sıcaklık artışı iç lktrik alan dağılımının bilinmsi surumdunda hsaplanabilir. Bu amaçla sçiln gomtrinin düzlm dalga aydınlatması altında modllnmsi yararlı olacaktır. [3]-[6] bu türdn modllr yr vrmiştir. Bilindiği gibi kayıplı dilktrik cisimlr blli miktarda iltknliğ sahiptirlr. Mikrodalga frkanslarında, bu dağıtıcı özllik malzmnin dilktrik kayıp tanjantı il blirlnir. Komplks dilktrik sabiti açısal frkans ω'nın bir fonksiyonudur v ε=ε o (ε j ε = ε xp(-jδ= ε o (ε j σ/ωε o ( şklind yazılabilir. Burada ε o = F/m srbst uzayın gçirgnliğini, ε v ε is bağıl dilktrik sabitinin rl v imajinr kısımlarını ifad tmktdir. Malzmnin içindki alan dağılımı biliniyorsa, aydınlatmadan dolayı cisim içind ortaya çıkacak ısı dağılımı [7]: P 2 " 2 E i ωε oε E i = σ = (2 şklind tanımlanır. Zamanda harmonik lktromagntik alan için, P zamanda sabittir. Cismin içind oluşan lktrik alan E i dış ortamdaki lktrik alan E oi`dn farklıdır. Dolayısıyla içridki lktrik alanın hsaplanması için şu yontmlrdn biri kullanılabilir: ışın-optik, gomtrik optik, zaman domni fiziksl optik (TDPO, zaman domni intgral dnklmi (TDIE, itratif vya varyasyonal tknik, momnt mtodu, sonlu fark zaman domni (FDTD tkniği. Konu il ilgili kaynak taraması [8] d inclnbilir. 2. Kayıplı cismin modllnmsi Kayıplı dilktrik cismi aydınlatan üniform harmonik düzlm dalga Şkil 'd göstrilmktdir. Cismin magntik gçirgnliği srbst uzayınkin şit alınmıştır, µ=µ o =4π 0-7 H/m. Cisim mtal bir lvha il sonlandırılmıştır. Zamana bağımlılık is xp( j ω t alınmış v bastırılmıştır. Sınırlandırılmamış ortamda x-polarizasyonlu v z yönünd ilrlyn bir dalga için gln lktrik alan E oi sadc x bilşnin sahiptir. E oi = x E o xp(- j k r.

2 Burada E o bir sabit, k srbst uzay propagasyon vktörüdür. k o dalga sayısı, λ srbst uzay dalgabouyu, r koordinat vktörüdür. Elktrik alan E oi = x E o xp(- j k o z şklind ifad dilir v.e=0 bağıntısını sağladığı kolaylıkla göstrilbilir. Şkil. Problm Gomtrisi Kayıplı dilktrik cisim sonsuz sayıda kaskat bağlı transmisyon hattı il modllnmiştir. Modld hat sayısının olduğu v son hattın mükmml iltkn mtal lvha il sonlandırıldığı varsayılmıştır. Hattın toplam uzunluğu L kadardır. Hr hat farklı dilktrik sabiti v karaktristik mpdansa sahiptir. i i.-hattın karaktristik mpdansını göstrmktdir v i = E i / H i = o / (ε i /2, propagasyon sabiti γ i is γ i = j ω (µ o ε i /2. Şkil 2'dki durumda srbst uzaydaki (ε o, µ o düzlm dalga z=0 noktasında tabaka-' (ε, µ o dik olarak glir. Tabaka- sabit kalınlıktadır v tabaka-2 (ε 2, µ o il z=d'd bitişiktir. z=0, z=d, z=2d, d yansımalar mydana glir. E o = varsayarsak, srbst uzaydaki toplam alan gln alan bilşni x xp(- j k o z il yansıyan alan bilşni x A xp( j k o z toplamına şittir. Magntik alan vktörü H o is Şkil 2. Kayıplı Malzmnin Transmisyon Hat Modli

3 jk o z jk o z H o = y ( A (3 o Tabaka-'dki lktrik v magntik alanlar aynı zamanda ilri v gri yöndki dalgaların toplamı olarak da ifad dilbilir: E = x z γ ( A A 2 3 z (4 H = y z γ z ( A2 A3 (5 -tabaka için E = x z γ ( A2 A2 z (6 H = y ( A 2 γ z A 2 γ z (7 Dnklm (3-(7'nin sağ tarafları toplam 2 bilinmyn gnlik (A, A 2,.. A 2 içrmktdir. Bu dnklmlr lktrik v magntik alanların tğtsl bilşnlrinin sürkliğindn kaynaklanan sınır koşulları il çözülbilir. z=0, E o (0 = E (0, A = A 2 A 3 H o (0 = H (0, (/ o (- A = (/ (A 2 - A 3 z=d, E (d = E 2 (d,.. H (d = H 2 (d,.... L γ L z=l, E (L = A A = 0 x ( 2 2 L γ L H (L = ( A A y 2 2 Dnklmlr matrisl hald düznlnirs Ax = b yazılabilir. Burada x bilinmyn gnliklri göstrn vktördür. x = [A, A 2,.. A 2 ] T b = [-, -/ o, 0, 0,..0] T T üst indisi sütun vktörün transpozsini göstrmktdir. A 2x2 boyutlu trsi alınabilir bir band matristir. Buna gör x = A - b il bulunur v içtki lktrik alan hr tabakadaki gnliklri kullanarak hsaplanır. Yüzyd yansıma küçüks malzmnin dışında kalan dış bölgd duran dalgalar kolaylıkla gözlnmycktir. Cisim içindki lktrik alan da mtal lvhaya doğru hızla azalacaktır. İçtki duran dalga tplri sıcaklık artışlarına ndn olur. i- tabakada sıcaklık artışı is T = ε i E i 2.

4 3. Sayısal Yöntm Çok katmanlı modllm kullanılarak cisim içindki lktrik alanın bulunması için simulasyonlar grçklştirilmiştir. ε r =4.4-j0.5 v ε r =2.5-j0.25 alınarak ld diln ısı dağılımı inclndiğind sıcaklığın yüzy yakın bölgd maksimum dğrin ulaştığı gözlnmiştir. Kskin v yumuşak gçişli uç tkilrinin yol açtığı sıcaklık dğişimlri inclnmiş v karşılaştırılmıştır. Kayıplı dilktrik madd Şkil 3'tki gibi azalan komplks dilktrik sabitin sahiptir. Uygulanan frkans 2.45 GHz, transmisyon hat sayısı =250'dir. Simulasyonda ilk olarak silindirik cismin yarıçapı lktromagntik dalga boyundan büyük (r ~ 2λ, 25 cm, ardından dalga boyundan küçük (r ~ λ/3, 6 cm sçilmiştir (T=-20 o C d dondurulmuş biftk ε=4.4-j0.5 []. Toplam yansıma katsayıları sırasıyla Γ =0.20 v Γ 2 =0.43 bulunmuştur. Γ Γ 2 'dn küçük olduğu için ilk durumda oluşan duran dalgalar ikinci durumdakindn daha küçüktür. Sıcaklık dağılımları Şkil 4-(a v (b'd vrilmiştir. Şkil 4-(a sıcaklık dağılımının yüzy yakın bölümd maksimuma çıktığını (malzm yüzyin yaklaşık λ/2 kadar uzaklıkta v ardından hızla düştüğünü göstrmktdir. Skiz sıcak nokta gözlnmktdir. Şkil 4-(b d is iki sıcak nokta tspit dilmiştir. Mtal yakın olan tp daha yüksk gnliktdir. Şkil 4-(b'dki sıcaklık artışı da Şkil 6-(a'dan daha yüksktir. Aynı sıcaklık dağılımı ε=2.5- j0.25 (tütsülnmiş jambon, T=25 o C [] Şkil 5-(a v (b'd vrilmiştir. Toplam yansıma katsayıları Γ =0.40 (r=25 cm v Γ 2 =0.79 (r=0 cm olarak bulunmuştur. Şkil 5-(a'da sıcaklık dağılımı nrdys düzgündür. Bu durumda cisim içindki ısıtma işlmi üniform olacaktır. Şkil 5-(b'd üç sıcak tp gözlnmktdir. En büyüğü mtal lvhaya yakındır. Cisimlrin sivri uç yrin küt uçlu olmaları durumunda yansıma katsayısı daha yüksk olmaktadır. Bnzr şkild blli bir açı altındaki uçlar (35 drcdn büyük da sivri uçlara gör daha yüksk duran dalga oranı v sıcak tp oluşturmaktadır. Sonuçlar Şkil 3. Kayıplı Dilktrik Cisim Modli Bu çalışmada transmisyon hatları il dik glişli düzlm dalga propagasyonu arasında bir bnzşim kurulmuştur. Böylc alan problmi dağılmış paramtrli dvr problmin indirgnmiştir. Ortam sonsuz sayda kaskat bağlı transmisyon hatları il modllnmiş v mtal bir lvha il sonlandırılmıştır. kayıplı ortamlardaki yansıma v transmisyon sayısal olarak çözülmüş v içtki lktrik alan dağılımı blirlnmiştir. Sçiln cisimlr içind sıcaklık artışları blirlnmiştir. Modllm cisim içindki sıcaklık dağılımının büyüklük, şkil v kayıp tanjantı il bağlantılı olarak dğiştiğini göstrmktdir. Önriln modlin farklı şkillrdki cisimlr kolaylıkla uygulanması mümkündür. Kaynaklar [] Thuéry, J Microwavs: Industrial, Scintific and Mdical Applications. Artch Hous. [2] Stuchly, M.A. and Stuchly, S.S Industrial, scintific, mdical and domstic applications of microwavs. Proc. IEE-A 28: [3] Jansn, W.J.L Enrgy fficint transfr of microwav powr to thin lossy dilctrics. J. Microwav Powr 28: [4] Soriano V., Dvc, C. and d los Rys, E A finit lmnt and finit diffrnc formulation for microwav hating laminar matrial. J. Microwav Powr 33: [5] Plsko, J.A. and Krigsmann, G.A Microwav hating of cramics. J. Enginring Mathmatics. 32:-8. [6] Strn, C.H A transint hat transfr modl for slctiv microwav hating of multilayr matrial systms. J. Microwav Powr 33:

5 [7] Ospchuk, J.M A history of microwav hating applications. IEEE Trans. Microwav, Thory and Tch. 32: [8] Knt S. Knt, E.F. Knt, Microwav Hating of Dilctric Objcts, Journal of Microwav Powr and Elctromagntic Enrgy, 2002'd basılacak. (a Şkil 4-(a r = 25 cm, ε = 4.4-j0.5 için Sıcaklık Dağılımı -(b r = 6 cm, ε = 4.4-j0.5 için Sıcaklık Dağılımı (b (a Şkil 5-(a r = 25 cm, ε = 2.5-j0.25 için Sıcaklık Dağılımı -(b r = 0 cm, ε = 2.5-j0.25 için Sıcaklık Dağılımı (b

Benzer belgeler

SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE TEK FAZLI TRANSFORMATÖRÜN ÇALIŞMA NOKTASININ BELİRLENMESİ. Ali İhsan ÇANAKOĞLU

Sonlu Elmanlar Yöntmi İl Tk Falı Transformatörün 7. Sayı Aralık 008 Çalışma Noktasının Blirlnmsi SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE TEK FAZLI TRANSFORMATÖRÜN ÇALIŞMA NOKTASININ BELİRLENMESİ Ali İhsan ÇANAKOĞLU