TOPLAM ÜRET M PLANLAMASI PROBLEM Ç N B R BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLA IMI

Transkript

1 OPLAM ÜRE M PLANLAMAS PROBLEM Ç N B R BULANK HEEF PROGRAMLAMA YAKLA M uba Yak AYAN * ÖZ Bu çal an n aa topla üret planlaas proble çn br bulan k edef progralaa odel gel trektr. Bulan k aaçlar ve k s tlar üelk fonksonlar kullan larak utlak aaç ve k s tlara dönü türülektedr. aa sonra bulan k odeln denk utlak odel olu turulaktad r. Modeln aaçlar çe l alet ble enlernn a rl kl br fonksonunu nu apak ve erkezlernde düzgün br ükü da l gerçekle trektr. Yakla br sa sal örnek proble üzernde aç klanaktad r. Sonuçlar, bu akla n etkn br çözü stratejs olduunu ve perodk üret, kapase ve envanter planlaada karar vere ol göster ve ard olablee n ortaa koaktad r. Anatar Keleler: opla Üret Planlaas, Hedef Progralaa, Bulan kl k, Üelk Fonksonu, atn erees. A FUZZY GOAL PROGRAMMNG APPROACH FOR AGGREGAE PROUCON PLANNNG ABSRAC e objetve of ts stud s to develop a fuzz goal prograng odel for te aggregate produton proble. Fuzz goals and onstrants of te odel are onverted nto rsp goals and onstrants usng ter orrespondng ebersp funton values. en te rsp euvalent of te fuzz odel s derved. e goals of te odel are to nze a wegted funton of varous ost oponents and aeve a soot workload on work statons. e approa s llustrated b eans of an llustratve proble. e resus suggest tat ts approa s an effetve soluton strateg and an gude and assst te deson aker for plannng perod produton, apa and nventor. Kewords: Aggregate Produton Plannng, Goal Prograng, Fuzzness, Mebersp Funton, egree of Satsfaton. *Yrd. oç. r., Karadenz eknk Ünverses, BF, Ekonoetr Bölüü. Makalenn kabul tar: Mart 00

2 70 Eres Ünverses ktsad ve dar Bller Fakües ergs, Sa : 34, euz-aral k 009, ss G R Günüüz odern letelernde topla üret planlaas brbr le çelen pek çok aaa önelk olarak erne getrles gereken zor br görevdr. Genellkle zaan çndek talep dalgalanalar ndan kanaklanan topla üret planlaas problen çözek çn, er br dönen ar ar planlanas gerekr. Buna göre, genellkle 3-8 a aras al nan br planlaa dönenn er br perotunda er br üründen ne kadar üretlee ve bunun çn gerekl güü ktar n n ne olas gerekt sorular na evap aran rken, çe l aletler nze etenn an s ra letee özgü d er aaçlar da gerçekle trlee çal l r. Söz konusu alet unsurlar, üret aletler, stok bulundura vea stoksuzluk aletler, e ala vea ten ç kara aletler, fazla esa vea bo zaan aletler bçnde özetleneblr. opla üret planlaas proble genellkle erar k olarak ele al narak çözülektedr. Anak erar k ap üret brlerne l kn al nan kararlar n brbrlerle etkle n göz ard etektedr. Bu nedenle çal ada proble e zaanl br kararlar a eklnde ele al naktad r. Leratürde bu problen çözüüne önelk olarak baz önteler gel trl olakla brlkte, problen brbrler le çel en çok aaçl ap s gere Carnes ve Cooper (96) taraf ndan gel trl olan edef progralaa akla en etkn önte olarak görülektedr. Hedef progralaa odel, edeflern taa n n an anda aksze a da nze edleed durularda edeflere en çok akla an çözüü araaktad r. Bu önü le edef progralaa odel gerçek a a problelerne son deree ugun br önte olarak kabul görektedr. Geç te bu konuda ap l olan çal alar n büük ço unlu unda talepler deternstktr. Osa gerçek a ada pek çok ö e gb talep tanlernde de belrszlk söz konusudur. Bu tür belrszlk durular lk kez Zade (965) taraf ndan önerlen bulan k küe teors le sa sal olarak fade edleblr ve çözüleblr ale gel tr. Bulan k küe teorsne göre bulan k de erler üelk fonksonlar le tan lanaktad rlar. Br üelk fonksonu a oldu u de - kenn bell br de er ala dereesn tan laarak söz konusu de ken utlak (rsp) ale dönü türektedr. Bu çal an n aa bulan k ortada topla üret planlaas proble çn farkl br edef progralaa odel gel trektr. Bu aaçla problen ana önlendrs konuundak perodk talep tanler bulan k olarak tan lan t r. er br de le talep tanler net rakalarla de l bell br aral kta de eblen rakalarla fade edlektedr. Ar a benzer çal alardan farkl ap da aaç fonksonlar olu turulu tur. Olu turulan k ar aaç aras ndan daa önel olan brn aaç, ukar da sözü edlen çe l alet ble enlernn a rl kl topla n nze etektr. kn aaç se er br erkezndek güü çal a sürelernn zaana göre de kenl n nze etektr. Çal an n brn bölüünde topla üret planlaas ve bulan k edef progralaa le lgl k sa br leratür ara t ras sunulaktad r. kn

3 opla Üret Planlaas Proble çn Br Bulan k Hedef Progralaa Yakla 7 bölü topla üret planlaas problen aç klaakta ve üçünü bölüde br bulan k edef progralaa odel gel trlektedr. Gel trlen odel dördünü bölüde br örnek problee ugulanakta ve çözü sonuçlar sunulaktad r. Son bölü çal adan elde edlen bulgular ve önerler çerektedr.. L ERAÜR ARA RMAS opla üret planlaas proble lk olarak Ho vd. (955) taraf ndan ele al n ve do rusal karar kurallar na daanan br çözü önte önerl - tr. aa sonra problen çözüü çn er br kend avantaj ve dezavantajlar na sap olan pek çok farkl algora gel trl tr. Saad (98) bu algoralar 6 kategorde s n fland raktad r: ) do rusal progralaa (Carnes ve Cooper, 96), ) do rusal karar kural (Ho vd., 955), 3) ula t ra odel (Bowan, 956), 4) önet katsa s akla (Bowan, 963), (5) ara t ra karar kural (aubert, 968), ve (6) sülason (Jones, 967). Ar a Na ve Logendran (99) topla üret planlaas çn kullan lan odel ve öntelern 40 akale ve 4 kaptan olu an çok gen br ara t ras n sunaktad r. Masud ve Hwang (980) tek erkeznde üretlen k üründen, 8 perottan ve dört aaçtan baret olan br planlaa problen çözek çn üç ar çözü öntenn br ukaesesn sunaktad r. Bu çal ada aaçlar kar akszasonu, güü düzendek de kenl n nzasonu, stok at r lar n n nzasonu ve kar lanaaan talebn nzasonudur. Söz konusu çözü önteler se edef progralaa, ad etodu ve ard k çok aaçl proble çöze öntedr. Hung ve Hu (998) proble br kar k tasa l progralaa odel olarak forüle ederek odeln çözüü çn br sezgsel algora gel tr tr. Brne ve Bak r (999) taraf ndan topla üret planlaa proble çn ateatksel progralaa ve sülason odellernden olu an br elez algora önerl tr. Baka o lu (00), ta eron seç ve akne aarlaa kararlar n da dkkate alan br önelkl edef progralaa problen çözek çn br tabu araa algoras gel tr tr. Çok en br çal a olan Mezgan vd. (008) topla üret planlaas proble çn br edef progralaa akla sunaktad r. kkate de er d er baz çal alar, S ve Haase (996), Buxe (003), obos (003), Gnon vd. (003), Stepen vd. (003), Jolae ve Olorunnwo (004). olarak özetleneblr. Ar a evrsel algoralar (Hung vd., 999), genetk algoralar (Wang ve Fang, 997, Fana vd., 006), ve karar destek ssteler (Özdaar vd., 998) gb apa zeka teknkler lave k s tlar ve s n rlaalara sap olan probleler çözek çn ag n olarak kullan laktad rlar. Gerçek a a probleler pek çok belrszl çerektedr. Bu belrszlkler odele dal edeblek çn baz ateatksel progralaa odeller gel trl tr. Bunlar stokastk progralaa (antzg, 955, Kall ve Wallae, 994), ve bulan k progralaad r (Zerann, 978). Stepen vd. (004) farkl ekonok gel e senarolar a nda çe l alet ble enlern nze etek çn optal üret ve gü-

4 7 Eres Ünverses ktsad ve dar Bller Fakües ergs, Sa : 34, euz-aral k 009, ss ü planlaa çeren optal br topla üret plan belrleek çn stokastk progralaan n özel br türü olan br robust optzason odel gel tr tr. Bulan k küe teors lk kez Zade (965) taraf ndan gel trl tr. Bulan k ortada karar vere kavra se lk kez Bellan ve Zade (970) n bulan k aaç ve s n rlaalara daal br karar teors le leratüre gr tr. aa sonra brçok ara t ra gerçek a adak karar vere probleler çn bulan k ant k önten kullan lard r. Zerann (978, 98) brden fazla aaç fonksonuna sap olan proble çözek çn bulan k do rusal progralaa odeln gel tr tr. Yager (979), aaçlar üzernde bulan k s n rlaal ve terl ateatksel progralaa gel tr tr. Feng (983) ve Yng-Yung (983) vektör aksu problelern bulan k ateatksel progralaa önte le çözü lerdr. Hedef progralaada bulan k küe tekn lk olarak Narasan (980), taraf ndan kullan l t r. aa sonra çe l ara t ra lar bulan k edef progralaa çn farkl çözü önteler öner lerdr. (Narasan ve Rubn, 984, war vd., 987, Rak, 000, Wang ve Fu, 997, Moaed, 997, Cen ve sa, 000, Yagoob, 008). Leratürde bulan k ortada üret planlaa problene önelk pek çok çal a evuttur. Örne n, Wang ve Fang (000) topla üret planlaas problendek bulan k aaç katsa lar ve bulan k karar de kenler çn br odel öner ve bulan k sa larla gösterlen çözülern belrszlk orta ndak önetlere daa fazla esneklk sa lad n ortaa kou tur. Fung vd. (003) paraetrk progralaa, en denge ve nteraktf önteler brlkte kullanarak br bulan k topla üret planlaas odel sunu tur. Wang ve Fang (00) ve Wang ve Lang (004) br çok aaçl topla üret planlaas proble çn br bulan k lneer progralaa odel gel tr tr. Bulan k topla üret planlaas problen çözek çn ap l olan lave baz çal alar çnde Lee (990), Wang ve Fang (997), ang vd. (000), ve ang vd. (003) dkkat çekektedr.. OPLAM ÜRE M PLANLAMAS opla üret planlaas beklenen ü ter taleplerndek art ve azal - lara evap vereblek çn ugun üret kapases olu tura ve bu kapasenn düzgün çal as n sa laa, üret kanaklar n n a r vea eksk üklenesn önlee ve evut kanaklarla en fazla ç kt elde ete aaçlar le ürütülen faaletlerdr. Orta dönel planlaa olarak da adland r lablen bu faaletler letenn stratejk plan n üret süre çn operasonel br plana dönü türede önel rol onaaktad r. leteler topla üret planlaalar n aparken farkl aaçlara öne vereblr ve dola s le farkl stratejler benseeblrler. Anak çok büük k s nda ortak olan br edef alet nzasonudur. opla üret planlaas nda dkkate al nas gereken alet ö eler, üret alet, ontaj alet, üretleeen k s n d ar dan sa lana alet (sat n ala, e er varsa fason üret a da ta eron alet), üret araçlar n n noral kapase üzern-

5 opla Üret Planlaas Proble çn Br Bulan k Hedef Progralaa Yakla 73 de vea a nda çal t r lalar ndan kanaklanan aletler, talep fazlas n n elde bulundurula alet, taleb kar laaaa alet olarak s ralanablr. Sözü edlen aletlere dar aç klaalar erang br üret önet kab nda kolaa bulunablr (Case, vd., 998). Anak burada brkaç noktan n ad nlat las ernde olaakt r. Önelkle kapase kavra n n farkl tan lar olas na kar n bu çal a kapsa nda noral kapaseden kas t sadee letenn elndek evut güü sürelerdr. Bu tan dan areketle noral kapase a çal a, evut güü saatnn taa n n kullan laa duruunu fade etektedr. Herang br dönede planlan üret çn gerekenden fazla güünün varl duruunda k tür alet ortaa ç kablr. Bunlardan brns fazla çnn ten ç kart las duruunda taznat ve d er asal ödeelerden kanaklanan aletlerdr. Br d er alet se gerekenden fazla çnn üretken olad klar süre çn ap lan ödeelerden kanaklanaktad r. Burada aç klanas gereken br d er alet ble en se noral kapase üstü çal a aletdr. letenn elndek evut güü kapasesnn planlanan üret gerçekle trede etersz kalas alnde çe l ollarla kapase art r sa lanablr. Fazla esa vea fazla varda sste ugulanablr vea en ç al nablr. Fazla esa a da fazla varda aletler daa noral esa aletlernden daa üksektr. Yen ç ala aletler se ar a e gderlern de çereblr. letenn planlaa döne çn ter ett polkalara ba l olarak kapase a ve kapase üstü çal a aletler üret önet bölüü taraf ndan lgl alet ble enlernden br a da brkaç dkkate al narak belrleneblr. opla üret planlaas nda alet nze ete aa n n an s ra üret önet taraf ndan belrlenen ve ço unlukla stasonlar nda a da stasonlar aras nda ükü dengelee eklnde ortaa ç kan lave aaçlar söz konusu olablr. Bu çal ada alet aa ndak er br alet ö es er k öndek sapa de kenler le tesl edlektedr. opla üret planlaas n n teel önlendrs planlaa döne bouna ortaa ç kableek tan de ken ü ter taleplerdr. Leratürde gerek üret planlaas alan nda ve gerekse ü ter taleplern kullanan d er çal alarda talep ktarlar ço unlukla deternstk olarak al naktad r. Anak gerçek a ada ü ter talepler konusunda belrszlkler vard r. Yan talep ktarlar kesn de l akla k rakalard r. Örne n, talep ktar n n br k s n n kar lanaas duruunda çok önel br sak na ortaa ç kaaak fakat önel br alet azalas sa lanaaksa erang br ü ternn erang br dönedek talebnn br k s kar lanaablr. Bu kar lanaan ktar bulan k olarak dkkate al nablr. Geleneksel odellerde belrszlklere rasgele davran l r ve olas l k teors kullan l r. Anak kesn de erlerden küçük sapalar erang br olas l k da l n n kullan na kan vereeblr vea geç ver ekskl nden dola talep ap s na dar olas l k da l elde edleeeblr. Buna en örnek en ürünlerdr. Bu artlar a nda tan taleplern kesn rakalar erne uzanlar taraf ndan sübjektf olarak belrlenen br ktara

6 74 Eres Ünverses ktsad ve dar Bller Fakües ergs, Sa : 34, euz-aral k 009, ss akla k olarak e gb sözel fadelerle tan lanas daa ugundur. Bu duruda ü ter taleb söz konusu ktar n bell br düze a nda vea üstünde gerçekle ebleektr. Bu özellktek ap lar bulan k ant kla aç klanaktad r. (Zade, L.A. 965; Zerann, 978). Bu çal ada ele al nan problede lete çe l ble enlerden olu an brden fazla ürün üretektedr. Ürüne olan ü ter taleb planlaa dönenn al k perotlar bouna dalgal br ap sergleektedr. Bulan k ap da olan talep ktarlar planlaa dönenn ba lang nda pazarlaa departan na er a çn tan edlekte ve üret departan na ana grd olarak sunulaktad r. Her br ürün ble en brden fazla erkeznde le görerek üretleblr. aleb kar laakta erkezlernn noral kapaselernn etersz kalas duruunda en ç ala, varda sa s n art ra vea fazla esa gb ollarla kapase bell br ktarda art r lablektedr. Bu ktar noral kapasenn bell br oran d r. Anak er perotta an olas gerekeektedr. Noral kapase üstü çal an n da etersz kalas duruunda ürün ble enlernn eksk kalan k s d ar dan sat n al nablr. Üretlen ve d ar dan sat n al nan ble enler ontaj erkeznde brle trlerek ü tere sunua az r ale gelektedr. lete topla aletlern nu apak ve er br stasonunda planlaa döne bouna ükünün er perotta ükün oldu una sab kalas n sa laak steektedr. A a da bu proble çözek üzere br bulan k edef progralaa odel gel trl tr.. BULANK HEEF PROGRAMLAMA Çok aaçl problelern çözülesnde kullan lablen edef progralaa odelnde edeflerden sapalar n topla nze edlee çal l r. Model sapalar n a rl kl vea a rl ks z topla ndan olu an br aaç fonksonu le sapa de kenlern çeren edefsel k s tlardan ve lave sste k s tlar ndan barettr. Bulan k ortada se bulan k edef a da k s tlar 0- aras nda de er alablen üelk fonksonlar le tesl edlektedr. Br üelk fonksonu a oldu u edef a da k s t n gerçekle e dereesn gösterektedr. Problen çözüü utlak k s tlara ugun olarak edeflern ve bulan k k s tlar n en fazla tatn edl olduklar noktada ortaa ç kaakt r. Üelk fonksonlar a olduklar edef a da k s tlara ula la dereesn, d er br de le tatn dereelern gösterd ne göre bu fonksonlar n aksze edleler gerekekte ve dola s le çok aaçl br proble ortaa ç kaktad r. Aralar ndak çel kl ap dan dola bütün aaçlar n an anda gerçekle trleler ükün de ldr. Bu duruda proble k farkl eklde ortaa ç kablektedr: Bütün edeflern an dereede önel olduklar önelksz edef progralaa proble ve baz edeflern d erlernden daa önel olduklar önelkl edef progralaa proble. Önelkl proble çn çok kullan l ve ag n olarak kullan lan br önte Zeran n (978) br tek ortak tatn dereel akla d r. Söz konusu akla da gerçekle trles en zor olan edefe ula laa çal l rken d er edefler de otoatkan ükün oldu una gerçekle olakta ve

7 opla Üret Planlaas Proble çn Br Bulan k Hedef Progralaa Yakla 75 çözüde bütün edef ve k s tlar n tatn dereeler brbrne ve zor edefn tatn dereesne e olaktad r. Gene önelksz edeflerle kullan lableek br d er önte toplasal öntedr. Bu öntede er br edef ve k s t çn farkl br tatn düze belrlenekte ve edeflern tatn dereeler topla n n aksu olas aaçlanaktad r. (Narasan, 980, war vd., 987 ) oplasal önte utlak edef progralaa problendek edeflerden sapalar topla n n nze edles ant le ta br uu çnde oldu u çn anla las kolad r ve gerçekçdr. Önelkl edef progralaa problende a ang edeflern anglernden daa önel oldu u sözel olarak fade edlekte (Cen ve sa, 000) a da edeflere önelk dereelerne göre [0,] aral nda de en ve toplalar e e olan a rl klar verlektedr (war vd., 986; Yagoob, 008). A a da brden fazla ürün ve ble enn evut oldu u br topla planlaa proble çn utlak ve bulan k orta çn bulan kl k a- ret ( ) d nda an olan edef progralaa odel gel trlekte ve sonra odel üelk fonksonlar le bulan kla t r laktad r. A. MOEL A a da odelde kullan lan de kenler verlekte ve odel k s tlar le aaç fonksonlar olu turulaktad r Notason: t: perot nds, (t =,,..,) : ürün nds, ( =,,..,) j: ble en nds, (j =,,..,n ) l: erkez nds, (l =,,..,L) : planlaa dönenn uzunlu u 0 : ürününün ba lang ç envanter : t perodunda ürününün üret ktar : t perodunda ürününün talep ktar : planlaa dönenn sonunda elde bulunas stenen ürünü envanter j0 : ürününün j ble ennn ba lang ç envanter : t perodunda ürününün j ble ennn üret ktar r : t perodunda ürününün j ble ennn d ar dan sa lanan ktar C : t perodunda l erkeznn noral kapases O : t perodunda l erkeznn kapase art r üst l R : t perodunda ürününün j ble ennn d ar dan sa lanableek aksu ktar j : ürününün j ble en çn planlaa dönenn sonunda elde bulunas stenen envanter a j : br br ürünü çn gerekl j ble en ktar jl : l erkeznde ürününün j ble ennden br br üretek çn gerekl kapase : t perodunun sonunda ürününün kapan envanter

8 76 Eres Ünverses ktsad ve dar Bller Fakües ergs, Sa : 34, euz-aral k 009, ss : t perodunda ürününün kar lanaaan talep ktar : Planlaa dönenn sonunda ürünü çn ü ter talebnn ( ) kar lanaaan k s : Planlaa dönenn sonunda ürünü çn stenen kapan envanternn ( ) kar lanaaan k s : t perodunun sonunda ürününün j ble ennn kapan envanter j : Planlaa dönenn sonunda ürünün üret çn gerekl j ble en ktar n n ( ) kar lanaaan k s : Planlaa dönenn sonunda ürününün j ble en çn stenen kapan j envanternn ( j ) kar lanaaan k s : noral kapase üstünde çal a süres : noral kapase a nda çal a süres : ortalaan n üzernde ükü : ortalaan n a nda ükü Br aletler: g : ürününün br elde tuta alet g j : ürününün j ble ennn br elde tuta alet g3 : ürününe ü ter talebnden br br kar laaaa alet g4 : ürününün br ontaj alet g5 j : ürününün j ble ennn br üret alet g6 j : ürününün j ble ennn br d ar dan sa lana alet g7 l : noral kapase üstü çal an n br zaan alet g8 l : noral kapase a çal an n br zaan alet Geleneksel edef progralaa problelernde edefler öne aç k uçlu (,, =) vea kapal uçlu (ula lak stenen edef de er) olarak tan lan r ve sonra edeflerden sapa de kenler aaç fonksonunda ve k s tlarda er al r. Burada bu önte ugun olaaakt r. Çünkü br peroda l kn erang br k s ttak br sapa de ken br sonrak perottak br k s tta karar de ken olarak er alablektedr. Bu nedenle bu odelleede en ba ta edefler erne sapa de kenl k s tlar kullan laktad r. Ar a bulan k talepler çerenler d nda kalan k s tlar utlak olarak al naktad r. K s tlar: opla üret planlaas problende en önel aaçlardan br dönesel ü ter taleplern zaan nda kar laablektr. Bu aaç gerçekle trlee çal l rken gerekt nden fazla üretekten de kaç n las gerekektedr. Çünkü envanter önel br alet ö es olu turaktad r. Gerçek a ada br perodun sonunda talebn ta olarak kar lanas, kar lanaaas vea ge-

9 opla Üret Planlaas Proble çn Br Bulan k Hedef Progralaa Yakla 77 rekt nden fazla üret ap l olas eklnde farkl durular ortaa ç kablr. alebn bulan k ap s dkkate al narak k s t () - (3) bu gerçe fade etektedr ( =,,..,) () (t ) ( =,,..,, t =,..,-) () ( ) ( =,,..,) (3) K s t (3) de görülen önet taraf ndan öneden 0 vea pozf br deerle belrlenekte ve son perotta e er kar lanaaan br talep varsa bunu telaf etek vea aks alde br sonrak planlaa dönene aktar lak üzere kullan lablektedr. E er son perotta kar lanaaan talep den küçükse, bu fark den kar lanakta ve kar lanaaan talep s f r olaktad r ( = 0). Kar lanaaan talebn den büük olas duruunda se son perot taleb kar lanaa olaktad r ( > 0). Bu aç klaa nda odele k s t (4) ün lave edles gerekektedr. - = - ( =,,..,) (4) Yukar da sunulu olan k s tlar n an ant kla ürün ble enlerne uarlanalar le k s t (5)-(8) ortaa ç kaktad r. j0 + j -a j* = j - r j ( =,,..,, j =,,..,n ) (5) j(t ) + -a j* = j( ) - r ( =,,..,, j =,,..,n, t =,..,-) (6) + j -a j* = j - r j ( =,,..,, j =,,..,n ) (7) r j - j = j - j ( =,,..,, j =,,..,n ) (8) A a da erkezlernn kapaselerne ve d ar dan ble en sa lanas na dar k s tlar sunulaktad r. n j jl C (l =,,..,L, t =,..,) (9) O (l =,,..,L, t =,..,) (0) r R ( =,,..,, j =,,..,n, t =,..,) () Yukar da sunulan k s tlarda er alan ve er br brer alet ö esn gösteren sapa de kenler le lk edef olarak nze edleek topla alet fonksonu a a dak gb az lablektedr. Hedef : Z n = t g n + g j t j + g3 + t

10 78 Eres Ünverses ktsad ve dar Bller Fakües ergs, Sa : 34, euz-aral k 009, ss t L t l g4 + g5 + g6 r + g7 + l n t j j n t j j L t l g8 () Aaç fonksonu () de alet ö eler aras nda önelk l kler er alaaktad r. Gerçek a ada se leteler çn baz edefler d erlernden daa önel olablekte ve bu duru aaç fonksonunda üksek önedek edefler çn daa büük olak üzere a rl klar kullan larak fade edleblektedr. lete kn aaç olarak (3) de forüle edl olan üklernn perotlara göre dengelenesn bense tr. Söz konusu dengelee erang br erkezndek perodk ükünün brbrne ve erkeznn ortalaa üküne e olas le ba ar laktad r. Hedef : n j jl n t j jl (l =,,..,L, t =,..,) (3) bütün de kenler 0 (4) B. BULANKL N G ER LMES Bulan k de ken a da bulan k k s tlarda bulan kl n gderles çn üelk fonksonlar (µ) kullan l r. Üelk fonksonlar 0 le aras nda de er alablrler ve üçgen, trapez, üstel vb. çe l forlarda olablrler. Bu çal ada bulan k k s tlar ()-(3) ekl () de gösterlen üçgen üelk fonksonlar le tesl edlektedr. Üelk fonksonlar n n belrlenes çn k s t ()-(3) bulan k de ken ( ) sa tarafa al narak enden düzenlen tr. Bu duruda k s tlar n sa taraflar a ( ), orta ( ) ve üst ( ) olak üzere 3 ar de er alablektedr. Burada orta de erden kas t en çok stenen de er olas d r. ekl : Bulan k K s tlar n Üçgen Üelk Fonksonlar l

11 opla Üret Planlaas Proble çn Br Bulan k Hedef Progralaa Yakla 79 ekl e göre erang br k s t n sa taraf en çok stenen de ere e oldu unda üelk derees olakta, a ve üst s n rlara akla t kça s f ra akla - aktad r. Zeran (978) e göre k s tlar n bulan k oldu u duruda aaçlar da bulan kt r. Bu duruda edef fonksonlar n öne bulan kla t r las ve sonra bunlara dar üelk fonksonlar n n belrlenes gerekr. Hedef fonksonlar çn de üçgen üelk fonksonu kullan laktad r. Aç k uçlu edeflern bulan kla t r las nda kabul edleblr a(a) ve üst(ü) s n rlar n belrlenes gerekr. Br nzason (akszason) edef çn a s n r (üst s n r) d er edeflern göz ard edld duruda k s tlara ugun olarak alablee optal de erdr. Herang br edefn optal oldu u nokta d er br edef çn en kötüser de er olu turaktad r. ola s la, edef ()nn en kötüser de e- rn bulak çn edef (3)den er k öndek sapalar topla n nze edeek br problen çözüles gerekektedr. ekl edef () çn bu eklde olu turulu olan üelk fonksonunu gösterektedr. kn edef (3) se kapal uçlu br edeftr ve en çok stenen de er 0 d r. Buradak a ve üst s n rlar bulak çn edef ()nn optu sonuçlar edef (3)de erne konulaktad r. ekl 3 de bu eklde elde edleek üelk fonksonu gösterlektedr. Üelk fonksonlar n n üçgenlern benzerl nden ararlanarak olu turulan ateatksel forülasonlar ()-(5) le sunulaktad r. Forülerden lk üçü s ras la k s t (), (), (3) e ve son ks se edef () ve (3) e atr. ekl : Hedef () nn Üelk Fonksonu ekl 3: Hedef (3) ün Üelk Fonksonu A Ü A Ü 0

12 Eres Ünverses ktsad ve dar Bller Fakües ergs, Sa : 34, euz-aral k 009, ss çn 0, 0 (5) çn 0, 0 çn vea 0 0, çn (t-), -) (t (6) çn (t-), -) (t,3,.., t çn vea (t-) 0, çn (-) çn (-) çn vea (-), (-) (7), (-) 0, 3 (8),, A Ü n Z Ü 0, çn A n Z çn Ü n Z A çn Ü n Z 4

13 opla Üret Planlaas Proble çn Br Bulan k Hedef Progralaa Yakla 8 5 n 0, j A Ü j j n n jl jl jl t t t A Ü j n j j n n jl jl jl A vea,, (A -0) aral (0- Ü ) Ü çn çn aral çn (9) V. ÖRNEK PROBLEM VE ÇÖZÜM Olu turulan odeln çözü a aalar n aç klaak aa la olu turulan problede, lete k ble enn ble nden olu an br tek ürün üretektedr. Br br ürün ortaa koablek çn brn ble enden k ve kn ble enden dört br kullanak gerekektedr. Ürün ble enler lete çnde k ar erkeznde lenerek üretlebleekler gb gerekl görüles alnde d ar dan az r olarak da ten edleblektedrler. lete ukar da ar nt l olarak aç klan olan edeflerne ula ablee eklde a al k br üret planlaas apak steektedr. Problee dar bütün blgler tablo de sunulaktad r. Bu örnek problede alet nzasonu edef (edef ) ükü dengelee edefnden (edef 3) daa önel görülekle brlkte ne deree önel oldu u konusunda br blg oktur. Bu nedenle proble çözek çn en ugun önte olarak Cen ve sa (000) toplasal önte ter edlektedr. Bu öntede önelk l kler odele k s tlar eklnde lave edlekte () ve topla üret planlaas proble a a dak do rusal progralaa problene dönü ektedr.

14 8 Eres Ünverses ktsad ve dar Bller Fakües ergs, Sa : 34, euz-aral k 009, ss ablo : ProbleVerler öne Oak ubat Mart Nsan Ma s Hazran 0640, 0607, 0603, 064, 070, 0453, alep Mktar 08, 0786, 078, 085, 0900, 065, C t (saat) C t (saat) O t (saat) O t (saat) R t (adet) R (adet) = 50 0 =00 0 = = 300 = 90 dk = 60 = 60 = 5 g = 0.5 L g = 0.0 g = g3 = 6 g4 = 3.75 g5 = 5 g5 =.5 g6 = 7 g6 = 3.5 g7 = 4 g7 = 4 g8 = 30 g8 = 30 Z ax = (0) 0-0 ( =,,..,) () 0-0 ( =,,..,) () (t -) - t 0 ( =,,..,, t =,..,-) (3) (t -) - t 0 ( =,,..,, t =,..,-) (4) ( -) ( =,,..,) (5) Ü Ü ( -) Z n A ( =,,..,) (6) (7)

15 opla Üret Planlaas Proble çn Br Bulan k Hedef Progralaa Yakla 83 A Ü j j n n jl jl t t A j j n n jl (l =,..,L, t =,..,) (8) Ü (l =,,..,L, t =,..,) (9) (l =,,..,L, t =,..,) (30) k (k =,3,4) (3) t (t =,..,-) (3) 5 (l =,,..,L, t =,..,) (33) = 0 ( =,,..,) (34) j0 + j -a j* - j + r j = 0 ( =,,..,, j =,,..,n ) (35) j(t ) + -a j* - j( ) jl r = 0 ( =,,..,, j =,,..,n, t =,..,-) (36) + j -a j* - j + r j = 0 ( =,,..,, j =,,..,n ) (37) r j - j - n j jl j + j = 0 ( =,,..,, j =,,..,n ) (38) C 0 (l =,,..,L, t =,..,) (39) -O 0 (l =,,..,L, t =,..,) (40) r - R 0 ( =,,..,, j =,,..,n, t =,..,) (4),, r,,,,,, j, j,,, k 0 ( =,,..,, j =,,..,n, t =,..,, l =,,..,L, k =,,..,5) (4) Model (0)-(4) de, ve 3 bulan k k s tlar n tatn dereelern, 4 ve 5 se edeflern tatn dereelern gösteren karar de kenlerdr. Burada k s t (30) edef ()nn, edef (3)den daa önel oldu unu fade etektedr. Model katsa lar n ve sablern erlerne erle treden öne edeflern a ve üst s n rlar belrleneldr. Bunun çn k ar utlak do rusal progralaa problenn çözüles gerekr. A çn çözüleek problede aaç fonksonu olarak (), bütün utlak k s tlar ((4)-()) ve zn verlen en küçük sa an de erler le bütün bulan k k s tlar (()-(3)) er alaktad r. Bu problen çözüünden elde edlen de erlern (3) de erne konulas sonuunda elde edlen negatf de erler A, pozf de erler se Ü tesl etektedr.ü lern belr-

16 84 Eres Ünverses ktsad ve dar Bller Fakües ergs, Sa : 34, euz-aral k 009, ss lenes çn çözüleek problede aaç, d er edef dkkate al naks z n edef (3) den sapalar topla n n nu olas d r. Proble gene bütün utlak k s tlar ve en küçük sa an de erler le bulan k k s tlar çereldr. Bu problen çözüünden elde edlen de erlern () de erne konas le Ü elde edlektedr. Bu eklde edef s n rlar A = ve Ü = olarak esaplan t r. er s n rlar se ablo de gösterlektedr. ablo : Yükü enge K s tlar çn Bulan k Sa araf e erler. Merkez. Merkez öne A O Ü A O Ü ablo dek verlere göre topla üret planlaas problenn Lndo 6. le esaplanan çözü sonuçlar ablo 3 de özetlenektedr. 4 = çn topla alet de er bulunu tur. ükü denge edeflernn se 5 = 5 = 53 = 54 = 55 = 56 = 5 = 5 = 53 = 54 = 55 = 56 = le çok üksek düzede gerçekle olduklar görülektedr. deerlernn bu kadar üksek ç k olalar ku kusuz proble verlernden kanaklanaktad r. Bu sonuçlar odeln kurulu olup olaas n n vea çözü öntenn güçlülü ünün br gösterges de ldr. de erlernn üksek vea dü ük olalar sadee bulunan çözüde bulan k de kenlern alaaklar de erlern br belrlesdr. 6 de kenlernn çbr s f r de ern ala t r. Buna göre son ürün çn er döne bell br ktarda üret ap lal d r. Kar lanaaan ü ter talep ktarlar n gösteren de kenlernn de erler çok üksek ç k t r. Bu duru fran n sap oldu u üret olanaklar n n taleplere evap verede etersz kald n gösterektedr. ola s le bu blg fraa k sa ve orta dönede ü terlerle anla alar n aparken, uzun dönede se evut kapasesn art rada ol göster olaakt r. An eklde fran n planlaa döne çnde gerçekle treblee üret çn gerekl ble enlern üret ktarlar n gösteren 6 de kenlernn eps s f rdan büük de erler al lard r. ola s le ürün ble enlernden er döne bell ktarlarda üretleldr. r de kenlernden sadee r 6 n n s f rdan büük ( ). ç k olas, fran n evut olanaklar le üreteblee son ürün ktarlar çn gerekl ble enler aç s ndan sadee son dönede br ktar sorun a aablee n ve kn ble enn br ktar n d ar dan sa laas gerekt n gösterektedr. + j ve - j de kenlernn al olduklar de erler nelend nde brn erkez çn, kn perot d nda kalan perotlarda noral kapasenn etersz kald kn perotta se br ktar fazla kapase

17 opla Üret Planlaas Proble çn Br Bulan k Hedef Progralaa Yakla 85 bulundu u ortaa ç kaktad r. An eklde kn erkez çn kapasenn brn, üçünü ve be n perotlarda etersz oldu u d er perotlarda se k sa vea orta dönede gerekenden fazla oldu u görülektedr. Bu blgler fraa uzun döne güü planlaas n apada k tutaakt r. ablo 3: Lndo 6. Çözü Sonuçlar = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = r = r = r 3 = r 4 = r 5 = r 6 = r = r = r 3 = r 4 = r 5 = r 6 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = terason sa s = 74 SONUÇ VE ÖNER LER Bu akalede bulan k taleplerle topla üret planlaas proble çn k ar aaçl br edef progralaa odel kurulu ve örnek proble verler çn Lndo 6. le çözülü tür. Yakla k 3 sanede elde edlen çözü optaldr. Bu önü le odeln etkn oldu u görülü tür.

18 86 Eres Ünverses ktsad ve dar Bller Fakües ergs, Sa : 34, euz-aral k 009, ss Proble aaçlar ndan brns ve daa önel olan topla aletn nu olas d r. Bu aaç e teel de kenler e de edeflerden sapa de kenlern çerekte ve bu önü le d er çal alardan ar laktad r. Aaç fonksonunun bu gen letl ap s, proble çözüldü ünde br çok alet ble enndek areketlern an anda gözlelenesn sa laakta ve sonuçlar orulaada ve nelenen sste revze etede esneklk sunaktad r. Probledek kn aaç erkezlerndek ükü dengesnn sa lanas d r. Gerçek a ada edeflere dar er de erlernn, edeflern öne dereelernn ve sstee dar k s tlar n belrlenes ço u zaan karar vernn sübjektf arg lar na ba l d r. Bu duru problede br belrszlk arataktad r. Söz konusu belrszlk bulan k küe teors le çözüleneblektedr. Bu çal ada belrszl odele dal ederek daa gerçekç br proble olu turak aa le talepler bulan k olarak al n t r. o ald r k bulan kl k sadee taleplerde de l ar a br alet de erlernde vea d er proble sablernde de ortaa ç kablr. Anak akalenn an çok fazla büüteek aa le talep d ndak de erlern utlak olduklar varsa l t r. Modeln ugulanablrl n ve etknl n ortaa koak aa le olu turulan örnek proble tek ürün, k ble en ve 6 al k planlaa döne le s n rland r l t r. Anak odel büük gerçek a a problelerne kolaa uarlanablr. Modeln a proble a le zla büüesne kar n, de kenlere ve bresel edeflerden sapalara dar verd e zaanl ve çok ar nt l blg bunun br sorun olarak alg lanas n engelleektedr. Ar a çözü süresnn k sal, probledek büüenn çözü süresn kabul edleblr br düzen üzerne ç kartaaa n gösterektedr. Geleek ara t ralarda ap lableek le trelerden br bulan k de erlern setrk erne asetrk al nas olablr. Bu e daa gerçekç olablr e de sonuçlar daa anlal eklde orulanablr. Gerçek a ada nadren geçerl olas na ra en bu çal ada üret ktarlar sürekl de ken olarak al n t r. Anak çok bas br de klkle de kenlere tasa ola k s t eklenerek odel bu anlada daa gerçekç ale getrleblr. Bunlara laveten er br edefn an s ra er br alet ö es çn önelk dereelern tesl edeek a rl k faktörlernn belrlenes ve odelde kullan las ugun olaakt r. Bunun çn etkn araçlardan br analk erar proses (AHP) dr.

19 opla Üret Planlaas Proble çn Br Bulan k Hedef Progralaa Yakla 87 KAYNAKÇA BAYKASOGLU, A.; (00), Moapps.0: Aggregate Produton Plannng Usng te Muple-Objetve abu Sear, nternatonal Journal of Produton Resear, 39, ss BELLMAN, R.E. ve L.A. ZAEH; (970), eson Makng n a Fuzz Envronent, nternatonal Journal of Manageent Sene, 7,ss BUXEY,G.; (003), Strateg not ats rves Aggregate Plannng, nternatonal Journal of Produton Eonos 85(3), ss BYRNE, M.. ve M. A BAKR.; (999), Produton Plannng Usng a Hbrd SulatonAnaal Approa nternatonal Journal of Produton Eonos, 59, ss BOWMAN, E. H.; (956), Produton Sedulng b te ransportaton Metod of Lnear Prograng, Operatons Resear, 4, ss BOWMAN, E. H.; (963) Conssten and Optal n Manageral eson Makng, Manageent Sene 9, ss CHARNES, A. ve W. W. COOPER; (96), Manageent Models and ndustral Applaton of Lnear Prograng, Vol., Wle, New York, 467s CHASE, B., N.J. AQU LANO ve F.R. JACOBS; (998), Produton and Operatons Manageent, Egt Edon, MGraw-Hll,Boston,USA, 880s CHEN, L. H. ve F. C. SA ; (00), Fuzz Goal Prograng w fferent portane and Prores, European Journal of Operatonal Resear, 333, ss NZG, G. B.; (955), Lnear Prograng Under Unertant, Manageent Sene,, ss OBOS,.; (003), Optal Produtonnventor Strateges for a HMMS- pe Reverse Logsts Sste, nternatonal Journal of Produton Eonos 88, ss FAH MN A, B.,,L.H.S. LUONG ve R. M. MAR AN; (006), Modelng and Optzaton of Aggregate Produton Plannng - A Genet Algor Approa Proeedngs of World Aade of Sene, Engneerng and enolog, 5, ss FENG, Y.J.; (983) A Metod Usng Fuzz Mateatal Prograng to Solve te Vetor Maxu Proble, Fuzz Sets and Sstes, 9, ss

20 88 Eres Ünverses ktsad ve dar Bller Fakües ergs, Sa : 34, euz-aral k 009, ss FUNG, R.Y.K., J. ANG ve. WANG; (003), Muprodut Aggregate Produton Plannng w Fuzz eands and Fuzz Capaes, EEE ransatons on Sstes, Man, and CbernetsPart A: Sstes and Huans, 33(3), ss GNON, M.G., R. AVAGN L O, G. MOSSA, G. MUMMOLO ve A.. LEVA; (003), Produton Plannng of a Mu-Se Manufaturng Sste b Hbrd Modellng: A Case Stud fro te Autootve ndustr, nternatonal Journal of Produton Eonos, 85(), ss. 56. HOL, C., F. MOGLAN ve H. A. SMON; (955), A Lnear eson Rule for Produton Eploent Sedulng, Manageent Sene,, ss JONES, C.H.; (967) Paraetr Produton Plannng, Manageent Sene, 3, ss HUNG, Y. F. ve Y. C. HU; (998), Solvng Mxed ntegersadow Pre nforaton, Coputers and Operatons Resear, 5, ss HUNG, Y. F., C. C. SHH, ve C. P. CHEN; (999), Evolutonar Algors for Produton Plannng Probles w Setup esons, Journal of te Operatonal Resear Soet, 50, ss JOLAYEM, J.K. ve F.O. OLORUNN WO; (004), A eternst Model for Plannng Produton Quantes n a Mu-Plant, Mu-Wareouse Envronent w Extensble Capaes, nternatonal Journal of Produton Eonos, 87(), ss KALL, P. ve S. W. WALLACE; (994), Stoast Prograng Wle - Jon &Sons, 30s. LEE, Y.Y.; (990), Fuzz Set eor Approa to Aggregate Produton Plannng and nventor Control, P.. ssertaton, epartent of.e., Kansas State Unvers. MASU, S.M. ve C.L. HWANG; (980), An Aggregate Produton Plannng Model and Applaton of ree Muple Objetve eson Metods, nternatonal Journal of Produton Resear, 8, ss MEZGHAN, M., REBA, A., MMAK ve A., LOUKL,.; (008), A Goal Prograng Model for Aggregate Produton Plannng Pproble, nternatonal Journal of Operatonal Resear, 4(), ss MOHAME, R.H.; (997), e Relatonsp Between Goal Prograng and Fuzz Prograng, Fuzz Sets and Sstes, 89, ss. 5. NAM, S. J. ve R. LOGENRAN; (99), Aggregate Produton PlannngA Surve of Models and Metodologes European Journal of Operatonal Resear, 6, ss. 557.

21 opla Üret Planlaas Proble çn Br Bulan k Hedef Progralaa Yakla 89 NARAS MHAN, R.; (980), Goal Prograng n Fuzz Envronent, eson Sene,, ss NARAS MHAN, R. ve P.A. RUB N; (984) Fuzz Goal Prograng w Nested Prores, Fuzz Sets and Sstes, 4, ss. 59. OZMAR, L., M. A., BOZYEL ve S.. BRBL; (998), A Heraral eson Support Sste for Produton Plannng (W Case Stud), European Journal of Operatonal Resear, 04, ss RAMK, J.; (000), Fuzz Goals and Fuzz Aernatves n Goal Prograng Probles, Fuzz Sets and Sstes,, ss SAA, G.; (98), An Overvew Of Produton Plannng Model: Struture Classfaton and Epral Assessent, nternatonal Journal of Produton Resear, 0, ss SH, Y. ve C. HAASE; (996), Optal rade-offs of Aggregate Produton Plannng w Mu-Objetve and Mu-Capa-eand Levels, nternatonal Journal of Operatons and Quantatve Manageent, (), ss SEPHEN, C.H.L., Y. WU ve K.K. LA ; (003), Mu-Se Aggregate Produton Plannng w Muple Objetves: A Goal Prograng Approa, Produton Plannng and Control, 4(5), ss SEPHEN, C. H., LEUNG ve YUE WU; (004), A Robust Optzaton Model for Stoast Aggregate Produton Plannng, Produton Plannng and Control, 5(5), ss ANG, J., R.Y.K. FUNG ve K.L. YONG; (003), Fuzz Modellng and Sulaton for Aggregate Produton Plannng, nternatonal Journal of Sstes Sene, 34(), ss ANG, J.,. WANG ve R.Y.K. FUNG;(000) Fuzz Forulaton for Mu- Produt Aggregate Produton Plannng, Produton Plannng and Control,, ss AUBER, W.H.; (968), A Sear eson Rule for te Aggregate Sedulng Proble, Manageent Sene, 4, ss WAR R.N, S. HARMAR ve J.R. RAO; (986), Pror Struture n Fuzz Goal Prograng, Fuzz Sets and Sstes,9, ss WAR, R. N., S. HARMAR ve J.R. RAO; (987), Fuzz Goal Prograng: An Addve Model, Fuzz Sets and Sstes, 4, ss WANG, R. C. ve H. H. FANG; (000), Aggregate Produton Plannng n A Fuzz Envronent. nternatonal Journal of ndustral Engneerngeor, Applatons, and Prate, 7, ss. 54.

22 90 Eres Ünverses ktsad ve dar Bller Fakües ergs, Sa : 34, euz-aral k 009, ss WANG H.F. ve C.C. FU; (997) A Generalzaton of Fuzz Goal Prograng w Preeptve Struture, Coputers & Operatons Resear, 4, ss WANG,. ve S. C. FANG; (997), A Genets-Based Approa for Aggregated Produton Plannng n a Fuzz Envronent, EEE ransatons on Sstes, Man, and CbernetsPart A: Sstes and Huan, 7, ss WANG, R.C. ve.f. LANG; (00), Aggregate Produton Plannng w Muple Objetves n a Fuzz Envronent, European Journal of Operatonal Resear, 33, ss WANG, R.C. ve.f. LANG; (004), Applaton of Fuzz Mu-Objetve Lnear Prograng to Aggregate Produton Plannng, Coputers and ndustral Engneerng, 46(), ss. 74. YAGER, R.R.; (979), Mateatal Prograng w Fuzz Constrants and Preferene on te Objetves, Kbernetes, 8, ss YAGHOOBl, M. A.,. F. JONES ve AMZ, M.; (008), Wegted Addve Models for Solvng Fuzz Goal Prograng Probles Asa-Paf Journal of Operatonal Resear, 5, ss Y NG-YUNG, F.; (983), A Metod Usng Fuzz Mateats to Solve Vetor Maxu Proble, Fuzz Sets and Sstes, 9, ss ZAEH, L. A.; (965), Fuzz Sets, nforaton and Control, 8, ss ZMMERMANN, H. J.; (978), Fuzz Prograng and Lnear Prograng w Several Objetve Funtons, Fuzz Sets and Sste,, ss Z MMERMANN, H.J.; (98), Fuzz Mateatal Prograng, Coputers and Operatons Resear, 4, ss