DEMİRYOLU TRAFİK KONTROLÜ PROBLEMİNİN GENETİK ALGORİTMALARLA ÇÖZÜMÜ

Transkript

1 YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DEMİRYOLU TRAFİK KONTROLÜ PROBLEMİNİN GENETİK ALGORİTMALARLA ÇÖZÜMÜ İnşaat Yüksek Mühends Sel DÜNDAR FBE İnşaat Mühendslğ Anabl Dalı Ulaştıra Prograında Hazırlanan DOKTORA TEZİ Tez Savuna Tarh : 29 Ocak 2010 Tez Danışanı : Doç.Dr. İsal ŞAHİN (Yıldız Teknk Ünverstes) Jür Üyeler : Prof.Dr. Haluk GERÇEK (İstanbul Teknk Ünverstes) : Prof.Dr. Güngör EVREN (Okan Ünverstes) : Prof.Dr. Zeka ŞEN (İstanbul Teknk Ünverstes) : Yrd.Doç.Dr. Nevzat ERSELCAN (İstanbul Teknk Ünverstes) İSTANBUL, 2009

2 İÇİNDEKİLER Sayfa SİMGE LİSTESİ... v KISALTMA LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ÖNSÖZ... x ÖZET... x ABSTRACT... x 1. GİRİŞ Aaç Kapsa KAYNAK ARAŞTIRMASI DEMİRYOLU TRAFİK KONTROLÜ VE YENİDEN ÇİZELGELEME Grş Deryolu Trafk Yönet Yenden Çzelgelee ve Trafk Kontrolü GENETİK ALGORİTMALAR Genetk Algortaların Teeller Göster Şekl Başlangıç Nüfusu Uygunluk Değerlendres Seç Uyu Değerne Orantılı Seç Sıralaa Turnuva seç Çaprazlaa Başkalaşı Sonlandıra Br Genetk Algorta Adıı Örneğ GENETİK ALGORİTMALARIN YENİDEN ÇİZELGELEME PROBLEMİNE UYGULANMASI Grş Gelştrlen Blgsayar Prograının Özellkler... 50

3 5.2.1 Brey Sayısı Nesl Sayısı Başkalaşı Oranı Seç Yönte Eltz Gelştrlen Algortanın Çalışa Prensb Uyu Değerlernn Hesaplanası Seç İşle Çaprazlaa İşle Başkalaşı İşle Eltz Yen Nesln Oluşturulası Algortanın Sonlandırılası Algortanın Sınandığı Probleler En İylee Model Problen Mateatksel Model Modeln Açıklanası Modeln Sonuçları Yapay Snr Ağı Yönte Kullanılan Yapay Snr Ağı Model Yapay Snr Ağı Model Çözüü Melez Model Bazı Örnek Problelern İncelenes Örnek Proble 4 (2x2 Tren) Örnek Proble 20 (3x3 Tren) Örnek Proble 36 (5x5 Tren) Örnek Proble 46 (7x7 Tren) Örnek Proble 51 (8x9 Tren) SONUÇ VE ÖNERİLER Sonuçlar Önerler KAYNAKLAR İNTERNET KAYNAKLARI ÖZGEÇMİŞ

4 SİMGE LİSTESİ a b k Tren nn buluşa noktası ye gerçekleşen varış zaanı Tren ve tren k nn buluşa noktası den kalkış sırasını belrleyen kl karar değşken c j Tren ve tren k nn buluşa noktası den kalkış sırasını belrleyen kl karar değşken d e I j J M S w Tren nn buluşa noktası den gerçekleşen kalkış zaanı Tren nn buluşa noktası ye kadark yığışılı gecke süres Gden trenlern ndeks Gden trenlern kües Dönen trenlern ndeks Dönen trenlern kües Buluşa noktalarının ndeks Tren nn varası planlanış ve/veya durası planlanış buluşa noktalarının kües Tren nn teel öncelk katsayısına bağlı olarak atanan ağırlık değer Buluşa noktası dek hatların uzunluğu Tren nn lk kalkış buluşa noktasının ndeks Tren nn son varış buluşa noktasının ndeks Tren nn buluşa noktası ye planlanış varış zaanı Tren nn buluşa noktası den planlanış kalkış zaanı Tren nn uzunluğu Tren nn buluşa kes dek ( ve +1 arasındak) tab seyr süres k Tren ve tren k arasında buluşa kes dek en küçük zlee süres j Tren nn buluşa noktasına varış zaanıyla tren j nn kalkış zaanı arasındak en küçük (karşılaşa) enyet süres Yeter kadar büyük br poztf sayı Yeter kadar büyük br poztf sayı v

5 KISALTMA LİSTESİ AMCC CBS CTC FIFO FOFI GA NP TCDD TGV TWS YSA Avod Most Crtcal Coputaton (Te) (En Krtk Hesaplaa Süresnn Önlenes) Coğraf Blg Ssteler Centralzed Traffc Control (Merkez Trafk Kontrolü) Frst In Frst Out (İlk Gren İlk Çıkar) Frst Out Frst In (İlk Çıkacak Olan İlk Grer) Genetk Algortalar Nondeternstc Polynoal (Deternstk Olayan Polno) Türkye Cuhuryet Devlet Deryolları Tran à Grande Vtesse (Fransız Hızlı Trenler) Tran Workng Sulator (Tren Çalıştıra Benzetcs) Yapay Snr Ağları v

6 ŞEKİL LİSTESİ Şekl 3.1 A-H deryolu kesne at önceden hazırlanış çatışa bulunayan çzelge Şekl nuaralı trenn G de planlanaış duruşu sonucu ortaya çıkan trenler arası çatışalar Şekl 4.1 Farklı göster şekller: (a) kl kodlaa, (b) ta sayılı kodlaa, (c) ondalıklı kodlaa, (d) dallar halnde göster Şekl 4.2 Br rulet tekerleğ örneğ Şekl 4.3 Çaprazlaa örnekler (a) tek noktalı çaprazlaa, (b) k noktalı çaprazlaa, (c) çok noktalı çaprazlaa Şekl 4.4 Değş problende çaprazlaa sonrası yapılan düzelteye br örnek Şekl 4.5 Br kroozoun 5. genne başkalaşı uygulanası Şekl 5.1 İstanbul-Ankara deryolu bağlantısının tek hatlı Arfye-Eskşehr kes Şekl 5.2 Gelştrlen arayüz Şekl kodlu trenn konuuna lşkn lave blglern grlebleceğ kutucuklar Şekl 5.4 Br örnek çözü Şekl 5.5 Br karşılaşa çatışası ve Ankara yönünden gelen tren lehne çözüü Şekl 5.6 Br karşılaşa çatışası ve İstanbul yönünden gelen tren lehne çözüü Şekl 5.7 Çatışasız duru ve 5 dakkalık zlee süres Şekl 5.8 Çatışasız duru ve 5 dakka kalkış ve 2 dakka varış zlee süreler Şekl 5.9 Öne geçe çatışası ve hızlı tren lehne çözüü Şekl 5.10 Öne geçe çatışası ve yavaş tren lehne çözüü Şekl 5.11 Proble boyutu le ortalaa çözü süres arasındak lşk Şekl 5.12 Tek hatlı deryolu, buluşa noktaları ve trenler Şekl 5.13 Tren nn tab seyr ve en küçük duruş süres Şekl 5.14 Br zlee çatışasının çözüü ve öne geçe duruu ( b = 1) Şekl 5.15 Br karşılaşa çatışasının çözüü ( c = 1) Şekl 5.16 Br snr hücres (nöron) odel Şekl 5.17 Br yapay snr hücres (nöron) odel Şekl 5.18 Br Yapay Snr Ağı Model Şekl 5.19 Proble 4 ün genetk algorta çözüü Şekl 5.20 Proble 4 ün yapay snr ağı çözüü Şekl 5.21 Proble 20 nn genetk algorta çözüü Şekl 5.22 Proble 20 nn yapay snr ağı çözüü Şekl 5.23 Proble 36 nın genetk algorta çözüü v j k

7 Şekl 5.24 Proble 36 nın yapay snr ağı çözüü Şekl 5.25 Proble 46 nın genetk algorta çözüü Şekl 5.26 Proble 46 nın yapay snr ağı çözüü Şekl 5.27 Proble 51 n genetk algorta çözüü Şekl 5.28 Proble 51 n yapay snr ağı çözüü Şekl 5.29 Proble 51 e at yakınsaa grafkler v

8 ÇİZELGE LİSTESİ Çzelge 4.1 x 3 fonksyonu çn hesaplanan seçle olasılıkları Çzelge 4.2 x 3 fonksyonu çn, = 0,10, = 1,0352 x 10-4 seçlerek bulunuş olasılık dağılıları Çzelge 4.3 x 3 fonksyonu çn, breylern turnuva yönte le seç Çzelge 4.4 -x 2 +20x fonksyonu çn, rasgele üretlen başlangıç nüfusu Çzelge 4.5 Çaprazlaa şle Çzelge 5.1 Örnek probleler çn elde edlen sonuçlar Çzelge 5.1 Örnek probleler çn elde edlen sonuçlar (deva) Çzelge 5.1 Örnek probleler çn elde edlen sonuçlar (deva) Çzelge 5.1 Örnek probleler çn elde edlen sonuçlar (deva) Çzelge 5.1 Örnek probleler çn elde edlen sonuçlar (deva) Çzelge 5.1 Örnek probleler çn elde edlen sonuçlar (deva) Çzelge 5.2 Örnek probleler çn bazı statstksel verler Çzelge 5.2 Örnek probleler çn bazı statstksel verler (deva) Çzelge 5.2 Örnek probleler çn bazı statstksel verler (deva) Çzelge 5.2 Örnek probleler çn bazı statstksel verler (deva) Çzelge 5.2 Örnek probleler çn bazı statstksel verler (deva) Çzelge 5.2 Örnek probleler çn bazı statstksel verler (deva) Çzelge 5.3 Örnek probleler çn genetk algorta ve en ylee odel çözülernn karşılaştırası Çzelge 5.4 Örnek probleler çn genetk algorta ve yapay snr ağı çözülernn karşılaştırası Çzelge 5.4 Örnek probleler çn genetk algorta ve yapay snr ağı çözülernn karşılaştırası (deva) Çzelge 5.4 Örnek probleler çn genetk algorta ve yapay snr ağı çözülernn karşılaştırası (deva) Çzelge 5.4 Örnek probleler çn genetk algorta ve yapay snr ağı çözülernn karşılaştırası (deva) Çzelge 5.4 Örnek probleler çn genetk algorta ve yapay snr ağı çözülernn karşılaştırası (deva) Çzelge 5.4 Örnek probleler çn genetk algorta ve yapay snr ağı çözülernn karşılaştırası (deva) Çzelge 5.4 Örnek probleler çn genetk algorta ve yapay snr ağı çözülernn v

9 karşılaştırası (deva) Çzelge 5.5 Örnek probleler çn genetk algorta ve elez odeln çözülernn karşılaştırası Çzelge 5.5 Örnek probleler çn genetk algorta ve elez odeln çözülernn karşılaştırası (deva) x

10 ÖNSÖZ 2001 yılında taaladığı Trenlerarası Çatışaların Çözüünde Dspeçer Kararlarının Yapay Snr Ağları le Modellenes konulu yüksek lsans tezde trenlerarası çatışalara çözü getren dspeçerlern karar değşkenlern nceleş ve bu kararları taklt eden br yapay snr ağı odel gelştrşt. Bu çalışa sırasında karşılaştığı Yapay Zeka konuları bende büyük br erak ve lg uyandırdı. Dolayısıyla farklı yapay zeka teknklern de ncelee fırsatı buldu. Doktora eğte başladığıda, ükün olduğunca yapay zeka teknkler üzerne dersler alayı terch ett. Aldığı dersler ve nceledğ kaynaklarda özellkle genetk algortalar dkkat çeken br yapay zeka teknğ oldu. Problee araa uzayının farklı noktalarından başlaası, rasgele araa teknğ uygulayarak, kısa süre çersnde en yye yakın derecede y sonuçlar elde etes genetk algortaların dkkat çekc özellkler arasındaydı. Deryolu trafk kontrolü problenn de büyük boyutlu yapısı ve kısa zaan çnde karar vere zorunluluğu bende genetk algortaların bu problee uygulanası le y sonuçların elde edlebleceğ fkrn uyandırdı. Doktora derslern taalayıp, yeterllk sınavlarını da başarıyla geçtkten sonra, kende doktora tez konusu olarak Deryolu Trafk Kontrolü Problenn Genetk Algortalarla Çözüü nü seçt. Bu kapsada, öncelkle 117 adet kaynak çeren kapsalı br kaynak araştırası gerçekleştrd. Bu sayede problee getrebleceğ yen yaklaşılar da belrgnleşeye başlaış oldu. Daha sonra, genetk algortayı oluşturak çn Matlab paket prograını seçt. Matlab n çersnde bulunan genetk algorta eklents, ateatksel br uyu fonksyonu tanılanası gerektğ çn, ben çn kullanışsızdı. Bu nedenle Matlab n progralaa dln kullanarak kend genetk algortaı oluşturdu. Bunu gerçekleştreblek çn progracılık blg ve becer de gelştre gerekt. Kullanılablr br genetk algorta oluşturduktan sonra, bu algortayı deryolu trafk kontrolü problene uygulayablek çn br ara yüz gelştrd. Ara yüz gelştre konusunda değerl çalışa arkadaşı Arş.Gör. Ufuk Kırbaş ın kıyetl yardılarına htyaç duydu. Kendsne yardılarından ötürü teşekkürü borç blr. Algorta gelştrldkten sonra sıra algortanın test edlesne gelşt. Bunun çn 51 adet örnek proble oluşturdu. Her br proble en az 10 defa çalıştırdı. Bu çalıştıraların taalanası yaklaşık 4-5 ay gb br süre aldı. Ancak algorta antığında yaptığı bazı hatalar nedenyle bu çalıştıraları 4 kez tekrarlaak zorunda kaldı. Bu da 1,5 sene gb önel br sürenn kaybına neden oldu. Ancak sonuçta gelştrdğ algortanın sonuçları gerçekç ve ben tatn edc seyvede oluştu. Elde uygulanablr çzelgeler oluşturan br progra evcuttu, ancak bu çzelgelern ne derece y olduğu konusunda br değerlendre yapak gerekyordu. Öncelkle her br problen en y çözüünü bulup, algortanın çözüü le en y çözüü karşılaştırayı düşündü. Ancak küçük boyutlu problelern en uygun çözüünün elde edles dah oldukça uzun sürdüğü çn farklı br yönte seçek kaçınılaz hale geld. Bu yüzden, yüksek lsans tezde gelştrş olduğu yapay snr ağını kullanayı düşündü. Gelştrdğ ağ, dspeçer kararlarını %99 başarı le taklt edeblekteyd. Böylece dspeçer kararları le genetk algorta kararlarının karşılaştırasını yapablecekt. Sonuçlarda da görüleceğ üzere, genetk algorta (topla tren geckelern en küçüklee ölçütüne göre) örnek problelern hepsnde ya dspeçerle aynı kararları verş ya da daha y br çözü elde etştr. x

11 Son olarak, gelştrdğ algortanın başarıını arttırak çn, dspeçer çözüünü genetk algortanın başlangıç çözüler arasında dahl etey dened (elez algorta). Ancak bu denee uyguladığı örnek problelerde kayda değer br fayda sağlaadı. Artık doktora tezn son kısılarına gelşt. 6,5 yıllık çalışa süres boyunca karşılaştığı onca sorunu kararlılıkla aştıktan sonra, gerçekleştrdğ tezn yazıını gerçekleştrd ve değerl hocalarıın görüşüne sundu. Doktora çalışa boyunca değerl görüş ve önerlernden sıkça yararlandığı danışanı Doç.Dr. İsal Şahn e; 30 yıllık yaşantı boyunca hepsnden ayrı ayrı kıyetl blgler aldığı, slern lsteleeye kalktığıda belk de apayrı br tez oluşturacak hocalarıın tüüne; En önels, bana hayatın her alanında destek olan, doktora çalışası gerçekleştree ön ayak olan çok sevgl ale breyler, anneanne Bedrye Ünkan, baba Sadık Ender Dündar ve anne Gülen Dündar a; teşekkür etey br borç blr. x

12 ÖZET Ulaştıra alt sstelernden br olan deryolu, dğer ulaştıra alt ssteleryle yoğun br rekabet halnde bulunaktadır. Yürütüle gelen yanlış poltkalar sonucu ülkezde deryolu ulaştırasına olan talep, yolcu ve yük taşıacılığında karayolunun oldukça gersnde kalıştır. Deryolunun pazar payını arttırası ve rekabetn deva ettrebles çn hzet kaltesn arttırası gerekektedr. Dakklk ve güvenlrlk br ulaştıra alt sstenn kaltesn belrleyen ölçütlern başında gelektedr. Bu ölçütlern stenlen sevyede tutulables de kısen etkn trafk kontrolü le sağlanablr. Trenler önceden hazırlanış br hareket planına uygun bçde hareket etektedr. Ancak beklenedk bazı olayların gerçekleşes sonucu geckeler ve dolayısıyla trenlerarası çatışalar eydana geleblektedr. Trafk kontrolü, trenlerarası çatışaları, geckeler ükün olduğunca azaltacak şeklde çözüp, yen br uygulanablr çzelge hazırlaak çn uygulanır. Problen zorluk dereces nedenyle, problen en az gecke çeren çözüüne kabul edleblr br süre çersnde ulaşılası kânsızdır. Bu çalışada, 5 dakka gb kısa br süre çersnde uygulanablr ve gecke toplaının olabldğnce en küçüklendğ br çzelge hazırlaak çn, genetk algortalar kullanılıştır. Gelştrlen algortanın çözüler, belrl boyuttak problelern kesn ve dspeçer çözüler (yapay snr ağı) le karşılaştırıldığında, algorta kısa sürede yeter kadar y sonuçlar verektedr. Algortanın uygulanası çn gelştrlen blgsayar prograı, tren dspeçerler çn br karar destek sste olarak da kullanılablr. Anahtar Keleler: Deryolu trafk kontrolü, trenlerarası çatışalar, yenden çzelgelee, genetk algortalar, yapay snr ağları, optzasyon JÜRİ: 1. Doç.Dr. İsal ŞAHİN Kabul tarh: Prof.Dr. Haluk GERÇEK Sayfa Sayısı: Prof.Dr. Güngör EVREN 4. Prof.Dr. Zeka ŞEN 5. Yrd.Doç.Dr. Nevzat ERSELCAN x

13 ABSTRACT Ralways, whch s a sub-syste of transportaton syste, s n ntense copetton wth other subsystes. As a result of wrong polces that have been carred out n our country, deand on ralway transportaton for freght and passenger has been outnubered by hghway transportaton. To ncrease the arket share and contnue to copete wth other systes, ralway transportaton has to ncrease ts servce qualty. Telness and relablty are two of the ost portant crtera that deterne the qualty of a transportaton subsyste. Keepng these crtera at a desred level can be partally acheved by perforng effectve traffc control. Tran oveents are coordnated on accordng to a planned schedule. But tran conflcts ay occur n case of tran delays, whch happen because of unplanned events. Traffc control s carred out for reschedulng n a way whch tres to nze the tran delays n conflct resoluton. Reachng the optal soluton wthn an acceptable te s possble because of the coplexty of the proble. In ths study, genetc algorths are used to develop a schedule, whch antans delay nzaton objectve wthn 5 nutes soluton te. In coparson of the solutons of the algorth developed wth the solutons of the exact and tran dspatcher (artfcal neural network odel) for probles wth certan sze, the algorth provded good enough solutons n reasonable aount of te. Coputer progra whch s an pleentaton of the algorth can also be used as a decson support tool for tran dspatchers. Keywords: Ralway traffc control, ntertran conflcts, reschedulng, genetc algorths, artfcal neural networks, optzaton JÜRİ: 1. Doç.Dr. İsal ŞAHİN Kabul tarh: Prof.Dr. Haluk GERÇEK Sayfa Sayısı: Prof.Dr. Güngör EVREN 4. Prof.Dr. Zeka ŞEN 5. Yrd.Doç.Dr. Nevzat ERSELCAN x

14 1 1. GİRİŞ 1.1 Aaç Günüüzde deryolları gerek yüksek hızlı ulaşı kânları ve yüksek taşıacılık kapastes gerekse de düşük şlete alyetler sayesnde tekrar öne kazanaktadır. Ancak ülkezde özellkle 1950 lerden sonra karayolu yatırılarına öne verlş olası, yen deryollarının yapıını yavaşlatış, Cuhuryet n lanından 1950 ye kadar geçen süre (27 yıl) çersnde 3955 k yen deryolu hattı yapılırken, 1950 den 1997 ye kadar (47 yıl) yalnızca 936 k yen deryolu hattı nşa edlştr. Teknolojdek ve sanaydek gelşeler sonucu özel araç alyetlernn de düşes sayesnde taşıt sahpllk oranı gtgde artış, bu da nsanların karayolunu kullanalarını adeta teşvk etştr. Özellkle son yıllarda ülkezde deryollarına verlen öne nspeten artış, yen projeler hayata geçrlş ve geçrlektedr. Deryollarının kendsne olan taleb arttırası ve toplu taşıadak payını %2 den çok daha yukarılara çıkarables çn sunulan hzetn kaltesnn artası da büyük öne taşıaktadır. Küreselleşen dünyada zaanın parasal değernn artası seyahat sürelern en aza ndrey zorunlu kılakla brlkte yolculuk sırasında konfor olabldğnce yüksek tutularak, blgsayar/nternet le çalışable kânları sunulaktadır. Deryollarının erşeblrlğnn karayoluna nazaran daha düşük olası, kapıdan-kapıya yolculuklarda olusuz br özellk olarak görülse de, karayolundak araç yoğunluklarından dolayı oluşablecek gecke sorunlarına karşı avantaj sağlaaktadır. Ulaştırada hzet düzeyn belrleyen faktörlerden k tanes dakklk ve güvenlrlktr. Dakklk araçların önceden şlete tarafından hazırlanıp, kauoyuna duyuruluş olan çzelgedek hareket saatlerne uygun hareket etes le fade edlektedr. Güvenlrlk se planlanan varış-kalkış zaanlarından sapanın br ölçüsü olarak tanılanaktadır. Özellkle ev-ş ve ev-okul yolculuklarında bu k faktör büyük öne taşıaktadır. Deryolu, hareket dkey ve yanal yönde sınırlanış, yalnızca hat boyunca düşey yönde harekete zn verlen br kılavuzlanış sstedr. Karayolu ve denzyolunda k boyutta hareket kanı varken, hava yolu kullanıldığında her üç boyutta da serbest hareket kanı (belrl kurallar çerçevesne) evcuttur. Deryolunun bu özellğnden dolayı, hat kapastes dğer sstelere oranla düşük kalakta, bu da deryolu hatlarının etkn ve verl kullanıını gerektrektedr. Etknlk, önceden belrlenş hedeflere kıt kaynakları olabldğnce az kullanarak erşe, verllk se eldek kaynaklar (araç, personel, yakıt,

15 2 zaan, vs.) le en yüksek çıktıyı (taşınan yolcu/yük ktarı) elde ete olarak tanılanablr. Özellkle tek hatlı deryollarında, her k yöne hareket eden trenlern aynı yolu kullana zorunlulukları, hat kapastesnn etkn ve verl kullanıını zorunlu hale getrektedr. Tek hatlı deryollarında k koşu stasyon ya da yan hat aralığında aynı anda sadece br yönde hareket kânı vardır. Bu da zıt yönde hareket eden trenlerden brne, dğer tren hattı boşaltıp, akas ve snyaller düzenlennceye değn stasyon ya da yan hatta beklee zorunluluğunu getrektedr. İşleteler tarafından hazırlanıp, kullanıcılara duyuruluş olan çzelgelerde (orer) zıt yönde hareket eden trenlern karşılaşacağı ve aynı yönde hareket eden trenlerden hızlı olanın yavaş olanı geçeceğ yer ve zaanlar belrldr. Trenler önceden hazırlanış çzelgeden saptıkları takdrde, bu karşılaşa/öne geçe yer ve zaanlarında da sapalar olaktadır. Bu da k trenn deryolu hattı üzernde aynı yerde aynı zaanda bulunası duruunlarını, yan dğer br deyşle çatışaları doğuraktadır. Örneğn tek hatlı br deryolunda zıt yönde hareket eden k trenn k koşu stasyon arasında karşılaşası br çatışa duruudur. Deryolu trafk kontrolü proble trenlern önceden hazırlanış çzelgeden sapaları duruunda ortaya çıkaktadır. Şahn (1996) e göre, deryolu trafk kontrolünün tanıı aşağıdak gb yapılablr: Belrl br deryolu hattı üzernde, gerçek şlete koşullarında (aynı ve zıt yönde) hareket etekte olan trenlern her brnn lk kalkış stasyonu ve bu stasyondan en erken kalkış zaanı, (varsa) ara stasyon/yan hat (stasyon ve/veya yan hat) lara varış ve buralardan kalkış zaanları, son varış stasyonu ve bu stasyona planlanış varış zaanı ve trafk kontrolünün aaç ya da aaçları (hedefler) blnektedr. Bu aaçlara erşek üzere deryolu şletesnn fzksel kısıtlarına uygun olan, trenlern lk kalkış ve son varış stasyonları arasındak hareketlern belrleyen hareket planlarının (ya da genel olarak çzelgenn) hazırlanasıdır. Br başka fadeyle; Çatışan tren hareketlernn çözüleceğ stasyon/yan hatların (ya da karşılaşa/öne geçe yerlernn) belrlenes, ve herhang br anda hang trenn hang hatta bulunası gerektğnn saptanasıdır. Deryolu trafk kontrolü NP-coplete (Nondeternstc Polynoal-coplete deternstk olayan polno/kobnatoryal) sınıfına gren br en ylee probledr. Bu tarz br problen zorluğu (ya da başka br deyşle çözü seçeneklernn sayısı) problen

16 3 boyutuyla üstel olarak artaktadır. Bu nedenle, çözüe ulaşak çn harcanası gereken süre ya da gerekl blgsayar hafızası, problen boyutuna bağlı olarak hızla artaktadır. Küçük boyutlu probleler geleneksel en ylee teknkler (ör. doğrusal progralaa) sayesnde brkaç sanyede çözüleblrken; daha büyük problelern çözüü günüüz blgsayar teknolojsyle dah lyon yılları bulablektedr. Deryolu trafk kontrolü günüüzde deneyl trafk kontrolörler (dspeçerler) vasıtasıyla yürütülektedr. Dspeçerler, yıllar boyunca kazandıkları blg ve deneyler vasıtasıyla, karar vere yeteneklern kullanarak, trenlerarası çatışaları çözektedrler. Bunu yaparken de doğal olarak proble bastleştre yolunu seçektedrler. Örneğn, trenlere öncelk sırasına göre hat keslern kullana zn verektedrler. Öncelk kuralları, belrl ölçüde kolaylık sağlarken, en y çözüden uzaklaşa gb br ahsuru da vardır (Şahn, 1996). Çatışası aleyhnde çözülen br trenn geckes artakta, bu sebeple çzdelgeden daha fazla uzaklaşakta ve potansyel çatışaların sayısı artaktadır. Bu da geckelern ağ kes boyunca yayılarak dğer trenler de etkleesne sebep olaktadır. Bu nedenle br çatışanın çözüü, kro düzeyde en uygun çözü olarak görünürken, akro düzeyde, yan belrl br ağ kes bazında, geckelern toplalarını en yleyecek çözüden uzaklaşaya sebep olablr. Şüphesz k sevk görevller çatışa çözülern yaparken problee akro değl, kro düzeyde bakaktadırlar. Bu yüzden br trenlerarası çatışa çn kusursuz olarak görüleblecek br çözüün ble ne denl y olduğunun farkına varaaalarına neden olaktadır. Bu çalışanın aacı, şlet sırasında, tren hareketlernde evcut çzelgeye (orere) göre sapalar eydana geles duruunda, belrl br ağ kesnde, belrl br zaan aralığında gerçekleşeblecek tü çatışaların en y çözülern bulup, topla (ağırlıklı) geckeler en aza ndren yen br çzelge elde etektr. Yen çzelge elde etek çn, karaşık ve büyük boyutlu problelere dakkalar çersnde en yye yakın çözüler bulablen genetk algortalar kullanılıştır. Elde edlen sonuçlar, sevk görevllernn kararları le karşılaştırıldığında ağ kesndek (ağırlıklı) gecke toplalarını azaltarak daha y sonuçlar sağlaaktadır.

17 4 1.2 Kapsa Çalışanın knc bölüünde, tren çzelgelee ve yenden çzelgelee probleler üzerne yapılış olan bazı çalışalara lşkn kaynak araştırası sunulaktadır. Üçüncü bölüde, deryolu trafk yönetnn bazı özellkler açıklanıştır. Burada, trafk yönet problenn tanıı yapılakta; yönetn elean ve alt eleanları tanıtılakta ve aralarındak hyerarşk lşk ortaya konaktadır. Daha sonra, trafk yönetnn en önel şlevlernden br olan yenden çzelgelee ve trafk kontrolü ele alınarak, kurulan odeln daha y anlaşılables çn br hazırlık yapılaktadır. Dördüncü bölüde, genetk algortalara değnlş ve teel çalışa lkeler sunuluştur. Genetk algortalar, geleneksel yönteler kullanıldığında problen boyutu nedenyle çözü bulunası çok uzun süre alası duruunda kullanılan, en y sonucu elde etekten zyade, kısa sürede, en yye yakın derecede yeter kadar y sonuçlar sunan br yapay zeka yöntedr. Beşnc bölüde, trenlerarası çatışaların çözüünü gerçekleştren genetk algorta sunuluş ve değşk probleler çn algortanın ürettğ çözüler gösterlştr. Gelştrlen algorta en çok 5 dakka gb kısa br süre çersnde verlen kesde oluşacak trenlerarası çatışaların çözüünü yapakta ve elde ettğ en y (ağırlıklı gecke toplaı en küçük olan) sonucu kullanıcıya sunaktadır. Genetk algortanın çözülern karşılaştırak çn problen br ateatk odel oluşturuluş ve en uygun (optu) çözüü elde eden br odel çözüü bulunuştur. Ancak ateatk odeln çözü süresnn uzunluğu nedenyle yalnızca küçük boyutlu problelerde kullanılablektedr. Proble boyutu büyüdükçe, karşılaştıra yapablek çn, dspeçer kararlarını taklt eden br yapay snr ağı odel kullanılıştır. Genetk algorta çözüler, çalışa süres ve gecke toplaları bakıından dspeçer çözüler le karşılaştırıldığında, (ağırlıklı) gecke toplalarını azaltarak daha y sonuçlar sağlaaktadır. Altıncı ve son bölüde, çalışanın genel br değerlendres yapılakta ve problen kapsaının genşletlesne lşkn bazı önerler sunulaktadır.

18 5 2. KAYNAK ARAŞTIRMASI Lteratürde, deryolu trafk kontrolü problenn çözüüne lşkn çalışa sayısı sınırlıdır. Bunun en önel nedenlernden br, problen en y çözüünün klask ateatk teknkler kullanılarak bulunasının neredeyse kânsız olasıdır. Sezgsel algortalar le bulunan çözüler se yaklaşık olaktadır. Aşağıda, deryolu trafk kontrolü ve yenden çzelgelee le lgl yapılış çalışalar ncelenş, böylece problen çözüüne lşkn yaklaşılar belrlenştr. Cheryavsk (1971a, 1971b ve 1972) yolcu trenler çn hazırlanış br çzelgeye, yük trenler ekleek çn br ler bakış yönte kullanıştır. Bunun çn br sezgsel algorta gelştrş, gelştrdğ algorta ş-atölye yaklaşıı le çatışaları çözekte ve uygun br çzelge elde etektedr. At ve Goldfarb (1971) İsral Deryolları nda deryolu trafk kontrolü üzerne çalışışlardır. Gelştrlen sezgsel algortada, hat kullanıı ve zaansal kısıtlar bulunaktadır. Hat kullanıına lşkn kısıtlar br yöndek trenlere öncelk verledğ taktrde doğrusal olaaktadır. Szpgel (1973) deryolu trafk kontrolü problen br ateatksel progra olarak ele alan ve sayısal sınaalar sunan lk araştıracılar arasındadır. Bu çalışada, deryolu trafk kontrolü proble br ş-atölye proble olarak ele alınakta, trenlern şler, hat keslernn de akneler tesl ettğ kabul edlektedr. Szpgel, ağırlıklı seyr süreler toplaını en küçükleey hedefleekte, bunun çn de standart dal-sınır algortası çnde kısıt yarata yönten uygulaaktadır. Bu yöntele ancak çok küçük boyutlu probleler çözüleblekte ve bu çözüler dah oldukça uzun süreler alaktadır (5 hat kes ve 10 tren çn IBM/360 blgsayar kullanılarak 30 dakkadan fazla). Petersen (1974) tek hatlı br deryolu kesnde gerçekleşeblecek karşılaşa ve öne geçe çatışaları nedenyle oluşacak geckeler hesaplaakta ve farklı tren sayıları çeren problelere at seyahat sürelern belrleektedr. Petersen n bu çalışası hat kapastes le lgl yapılış çalışaların da başında gelektedr. Petersen (1975) çalışasında, deryolu hattı üzerne kısen çft hatlı kesler ekleekte ve stasyonlar arası esafeler de göz önüne alaktadır. Buna karşılık bu çalışada yalnızca karşılaşa çatışalarından dolayı oluşan geckeler göz önünde bulundurulaktadır. Petersen (1977) bu kez hat kapastesn Petersen (1974a ve 1974b) çalışalarına dayanarak hesaplaaktadır.

19 6 Thoas (1974), uygulanablr br çzelge elde edecek br odel gelştrştr. Gelştrlen odelde tren hareketler sstee tanılanakta ve br başlangıç çzelge oluşturulaktadır. Oluşturulan başlangıç çzelge, trenlerarası çatışaları da çeren uygulanaaz br çzelgedr. Sste saat 1 er dakka arttırılarak, sstede o anda herhang br çatışa bulunup, bulunadığı ncelenektedr. Çatışa tespt edldğnde öncelğ olan trenn geçesne zn verlerek, dğer tren br öncek stasyon ya da yan hatta bekletlektedr. Gelştrlen odelde en fazla 20 tren ve 36 hat kes bulunakta ve odel en fazla 98 terasyon yapablektedr. Çzelgelee proble oladığı çn odel çevr ç (onlne) çalışaakta, dolayısıyla da oldukça hızlı çözü elde ete zorunluluğu bulunaaktadır. Buna karşın elde edlen çözülern ne derece y olduğuna lşkn br karşılaştıra sunulaıştır. Petersen ve Fullerton (1975) vagon ataa proble le çzelgelee problen br arada sunaktadırlar. Gelştrlen algorta le topla vagon-gün sayısı en aza ndrleye çalışılaktadır. Gelen vagonlar trenlere atanakta, bu sayede farklı tren tertpler oluşturulaktadır. Oluşturulan trenler çn çzelgeler oluşturulakta ve gecke değerler hesaplanaktadır. Bu çalışada da ne denl y sonuçlar elde edldğne dar br ver bulunaaktadır. Peat, Marwck, Mtchell & Co. (1975) deryolu trafk kontrolü çn br benzet odel gelştrştr. Her br trenn sevk edles çn planlanış zaanının geles ya da hat kesnn boşalası beklenektedr. Sstede oluşacak çatışalar benzet prograı tarafından lk gren lk çıkar antığı le çözülektedr ve herhang br en ylee hedef söz konusu değldr. Belshaw (1976) hat kapastes üzerne br çalışa sunaktadır. Bu çalışada, trenlern greceğ çatışa sayısı tahn edlekte ve buna bağlı olarak gecke süreler kestrleye çalışılaktadır. Elde edlen gecke değerler kullanılarak br benzet prograı çalıştırılaktadır. Benzet sonucuna göre hat kapastes ve hatta çalışan tren sayısına bağlı olarak sstede oluşacak gecke ktarı tahn edlektedr. Rudd ve Storry (1976) çzelgelee proble çn kullanılakta olan yönteler nceleekte ve yen br yönte sunaktadır. Çalışada ncelenen yöntelerden TWS (Tran Workng Sulator) yönte, tren öncelklern göz önüne alan br yöntedr. Bu özellğ nedenyle Thoas (1974) ın çalışasını hatırlataktadır. Çatışa duruunda daa öncelğ olan trenn geçesne zn verlekte, dğer tren br öncek stasyon ya da yan hatta bekletlektedr. Trenlern farklı öncelk değerne sahp olduğu bu yöntede, br tren dğern uzunca br süre bekleek zorunda kalablektedr.

20 7 Çalışada ncelen dğer br odel, br benzet odel olan SIMTRAC tır. Oldukça gerçekç olarak gelştrlen bu odel, çok fazla değşken çerektedr. Bu nedenle tren sayısı arttığında SIMTRAC da sonuç elde etede zorlanaktadır. Ayrıca odelde tıkanalar oluşablekte ve odel farklı hat yapıları le tren türler çn uyu sağlayaaaktadır. Dğer br benzet odel olan MOST olay tabanlı br ler bakış yönte kullanakta buna karşın farklı hat yapıları ve tren türler çn yne uyu göstereeektedr. Ayrıca odelde kullanılan 2 blok ler ya da ger bakış yönte zaan zaan yeterl olaaktadır. FIFO (frst n frst out lk gren lk çıkar) yönte, çzelgeleede kullanılan br dğer yöntedr. Bu yöntede çatışa saptandığında, hat kesne lk gren trenn hareketne zn verlekte, dğer tren se bekletlektedr. Bu yönte kullanıldığında her zaan uygulanablr çzelgeler elde edleeekte, zaan zaan sstede tıkanalar da oluşablektedr. FRISCO adı verlen br dğer yönte se teel olarak TWS yöntene benzeektedr. Bu yöntede de sste saat 1 er dakka arttırılarak sstede çatışa bulunup, bulunadığı ncelenekte, çatışa saptandığında tren öncelkler ve çatışa çözüü sonucunda elde edlecek gecke değer göz önüne alınarak çatışa çözülektedr. Araştıracıların gelştrdğ yönte olan STS de olay tabanlı br benzet odel kullanaktadır. Modelde, her trenn karşılaşacağı br sonrak olay (çatışa) saptanakta ve bu olaylar depolanaktadır. Depolanan olaylar çözüldüğünde dengel br çzelge hızlı br bçde elde edleblektedr. Oluşan çzelgeler, dğer yöntelerle kıyaslandığında daha az gecke toplaları çerektedr. Jelaska (1976) tren çzelgelee proble üzernde duraktadır. Blgsayar kullanılarak br başlangıç tren çzelges oluşturulakta, oluşan çzelge üzerndek tren hareketler değştrlerek yleştrleye çalışılaktadır. Kullanılan yönte, en y çzelgenn elde edlesn garant eteekte, buna karşın uygulanablr ve y çzelgeler sunaktadır. Dube ve Belshaw (1977) le Belshaw ve Hallonqust (1978) çalışalarında çzelgelee problen Kanada çn uygulaaktadırlar. Bunun çn br benzet odel sunulaktadır. Modelde 3 farklı tür tren bulunaktadır ve her br tren türünün br dğeryle çatışaya gres duruunda beklee süreler br atrs halnde önceden tanılanaktadır. Modelde hat ve stasyon yapıları da farklılaştırılablektedr. Benzet odel, uygulanablr br çzelge sunakta ancak sunduğu çzelgenn ne kadar y br çzelge olduğuna dar br ölçüt bulunaaktadır. Wong ve Rosser (1978) tren çzelgelees problene farklı br yaklaşı sunaktadır. Yen Zelanda deryolu ağı çn gelştrlen benzet odelnde, bekleelerden dolayı ağırlıklı

21 8 gecke değer en büyük olan trenn kalkış saat değştrlerek, geckeler azaltılaya çalışılaktadır. Br tren çn sonuç elde edldğnde, br sonrak tren çn aynı şleler tekrarlanaktadır. Daha y sonuç elde edleeyene kadar bu şle tekrarlanıp, daha y br çzelge oluşturulaktadır. Purdon ve dğ. (1978) 3 ayrı olay çn, sstede br sorun eydana geldğnde oluşablecek geckeler nceleektedr. Bu şle çn br benzet odel çalışada sunulaktadır. Benzet odelnn sonuçları, gerçek sonuç ve kuyruk kuraının sonuçları le karşılaştırılaktadır. Elbrond (1978) tek hatlı br deryolu kesnn kapastesn çeştl kısıtlar altında belrleek çn br algorta sunaktadır. Stener (1978) yen gelşekte olan blgsayar teknolojlernn tren dspeçerlerne yardıcı olak çn nasıl kullanılableceğn nceleyen teork br çalışa sunaktadır. Yokota (1979) çft hatlı deryolu keslernde bulunan yan hatların dzaynına bağlı olarak vern ateatksel olarak nceleekte ve (1980) aynı araştırayı tek hatlı kesler çn sunaktadır. Ohtsu (1979) Tokyo-Shnkansen hattı çn br benzet yazılıı gerçekleştrektedr. Çalışada evcut tren çzelgelernn ne kadar y oldukları ncelenektedr. Çzelgelern ylğn belrleyen ölçüt se, bekleneyen br olay gerçekleştğnde, ya da dğer br deyşle trenlerarası çatışa eydana geldğnde, çzelgelern esk halne döneble hızıdır. Assad (1980) lteratürdek deryolu ulaşı odellern k hedef açısından nceleektedr. Bunlardan lk deryolu hattının odellenes, kncs se deryolu ulaşı odellern lteratürdek dğer ulaştıra odellernn çndek yern saptayan br kılavuz oluşturaktır. En ylee, kuyruk ve benzet odellernn taaı en ylee aacıyla kullanılaktadır. Her br odel türünün yer, deryolunun planlaa etknlklerndek şlevne bağlı olarak ncelenektedr. Hasegawa ve dğ. (1981) tren geckelernn dğer trenlere yayılıını nceleyen br akro odel sunaktadırlar. Modelde, tren geckelernn dğer trenlere yayılıı, trafk akı kuraındak şok dalgalarına bezetlektedr. Gelştrlen odeln sonuçları le benzet sonuçlarının brbrne oldukça yakın olduğundan bahsedlesne karşın, çalışada sunulan sonuçlar oldukça sınırlıdır. Petersen ve Taylor (1982) br deryolu hattı çn gelştrlen br benzet ya da en ylee odelnn çerçevesn, ya da dğer br deyşle çeres gereken olguları tanılaaktadır.

22 9 Tanı yapıldıktan sonra, davranışsal br sevk ete odel sunaktadır. Model farklı blok uzunlukları bulunan, he tek he de çft hatlı kesler bulunan 104 l uzunluğundak br deryolu hattında sınanıştır. Bu hat üzernde, br gün çersnde, 3 farklı öncelk değerne sahp 51 adet tren sevk edlektedr. Çalışada 30 ayrı gün çn sınaa sunulakta, tren başına ortalaa gecke 55,3 dakka, geckelern standart sapası da 42,1 dakka olaktadır. Luscc (1983) evcut br çzelgeye tren eklenes problen ele alaktadır. Çalışada yakıt sarfyatının en aza ndrles çn eklenecek trenlern en uygun duruş yer ve zaanları saptanaktadır. Sauder ve Westeran (1983) tarafından yayınlanan çalışa, deryolu trafk kontrolünün uygulaaya yönelk lk çalışası olarak göze çarpaktadır. Çalışada, tren dspeçerler çn br karar destek sste sunulaktadır. Sunulan karar destek sstenn aacı tren geckelernn ağırlıklı toplaını en küçükleektr. Araştıracılar, en kısa yol algortası ve doğrusal progralaa teknkler kullanıldığında en uygun sonucun elde edleedğn, ancak dal ve sınır algortası kullanıldığında en uygun sonucun bulunabldğn öne sürektedrler. Çözüdek zaan aralığı altı ve sekz saat olarak seçlş ve yr saatlk br ler bakış zaan aralığı kullanılıştır. Bu yöntele ağırlıklı gecke toplaları 457 dakkadan 300 dakkaya kadar ndrleblş ve yıllık 3 lyon Aerkan Doları tasarruf sağlanabldğ belrtlştr. Ancak bu yönte yüksek trafk haclernde ve genş zaan aralıklarında kullanılaaaktadır. Deryolu trafk kontrolü proble çn Japon araştıracılar uzan ssteler teknğn kullanarak çözü sunan ESTRAC (Expert Syste for Tran Traffc Control Tren Trafk Kontrolü çn Uzan Sste) sste gelştreye 1982 yılında başlaışlardır. ESTRAC, blg ühendslğ teknolojsnn, deryolu şebekelerndek yenden çzelgelee problene lk uygulaasıdır. Bu ssten üç farklı sürüü bulunaktadır. ESTRAC-I (Araya ve ark., 1983), ESTRAC-II (Araya ve Fukuor, 1985) ve ESTRAC-III (Koaya ve Fukuda, 1989). İlk versyon olan ESTRAC-I de stasyonlardak trenlern sıralaası değştrlekte, bunun çn de sezgsel kurallar kullanılaktadır. Eğer-sonra (f-then) kuralları kullanan ve tren sıralaalarını dal-sınır yönteyle geckeler en küçükleey hedefleyen ESTRAC-I de 10 stasyon ve 10 tren çn 1 dakka çersnde sonuç elde edleblektedr. ESTRAC-I de sadece küçük ve bast deryolu şebekeler çn çözü elde edleblesne karşın, yen br teknoloj olan blg ühendslğnn, yenden çzelgelee problene uygulanası açısından öneldr.

23 10 İknc versyon olan ESTRAC-II, tren sevk görevllernn gerçek zaanlı şlete koşullarında kullandıkları yenden çzelgelee kurallarının br blgsayar uygulaasıdır. Gelştrlen yazılıda tren çzelgeler blgsayar ekranı üzernde görüntülenekte ve çzelge üzerne fare yardııyla değşklkler yapılablektedr. ESTRAC-II de tren sevk görevllernn uyguladığı yönteler br kural tabanında tanılanış, bu kurallar kullanılarak, yenden çzelgelee etkl br bçde yapılıştır. Progra 14 stasyon ve 30 tren çn 2 dakka çersnde çözü üreteblektedr. Son versyon olan ESTRAC-III de yen br benzet yönte kullanılaktadır. Bu yöntede brbryle lşkl olan trenlern hareketler benzet üntesyle öngörülekte, yenden çzelgelee çn bast eğer-sonra kuralları kullanılaktadır. Böylece tren sevk görevllernn proble çöze teknkler blgsayar ortaında taklt edleblektedr. ESTRAC-III de 40 stasyon ve 60 tren çeren büyük boyutlu ve karaşık deryolu şebekeler çn 5 sanye gb kısa br süre çersnde çözü elde edlş, bu sayede tren sevk görevllern verdkler kararlarda etkn ve etkl br şeklde destekleyebleceğ kanıtlanıştır. ESTRAC-III yalnızca karşılaşa çatışalarını değerlendrekte, öne geçe çatışalarını dkkate alaaktadır. Qunchon (1984) çzelgelee problen Fransız Deryolları na uygulaıştır. Öncelkle farklı lokootflern özellkler göz önünde bulundurulaktadır. Çzelgelee yapılırken trenlern tab ve en düşük seyr süreler le kaybedlen zaanı ger kazana payı değerlendrlektedr. Trenler çn seyr dyagraları oluşturulakta, oluşturulan dyagralarda trenlern dğer trenlerle bağlantıları da göz önüne alınarak çzelge oluşturulaktadır. Kura ve Koga (1985) farklı tren türler çn seyr dyagralarının nasıl olası gerektğn nceleekte, bunu yaparken de enerj tüketnn en küçüklenesn hedefleektedr. Bronzn ve Clarke (1985), trenlern hat boyunca sevk şlen kendlğnden gerçekleştren br yazılı sunaktadır. Bu yazılı hat tıkanıklıklarını da hesaba katarak, uygulanablr br çzelge oluşturaktadır. Oluşturulan çzelgeye uygun olarak hat kapastes kontrolü yapılaktadır. Welch ve Gussov (1986) hat kapastesn Kanada Deryolları çn nceleektedr. Gelecekte oluşablecek taleb karşılayablek çn, kapastey ölçecek br yazılı gerçekleştrlştr. Çalışada farklı senaryolar çn çözüler sunulaktadır. Cranc ve Guern (1987) tek hatlı br deryolu kesnde her stasyon aralığı çn ayrı ayrı kapastey belrleektedr. Belrlenen kapastelere göre seyahat süreler ve tren geckeler

24 11 saptanaktadır. Yapılan çalışanın yük trafğ çn kullanılası hedeflenektedr. Petersen ve Taylor (1987) hızlı trenler çn gerekl yan hatların yern ve sayısını ateatksel olarak belrleyen br çalışa sunaktadır. Daha esnek çzelgeler elde edeblek çn, bu verlerde serbestlk değerler kullanılaktadır. Tek hatlı br deryolu kesnde oluşacak geckeler ncelenekte ve bu değerler kesn çft hatlı olası duruunda oluşacak gecke değerler le karşılaştırılaktadır. Kraft (1987) tek hatlı br deryolu kesnde oluşacak geckeler en aza ndrek çn gelştrdğ algortada dal ve sınır yönten kullanaktadır. Yerel br en ylee yönte kullanıldığından lk döngüde y sonuç elde edleblektedr. Bu yönte kullanıldığında, sstede oluşan topla geckelern %15 - %55 oranında azaltılabldğnden bahsedlektedr. Örnek problelerde az sayıda tren çalışaktadır ve büyük boyutlu problelerde çalışası çn gerekecek süre blneektedr. Greenberg ve dğ. (1988) tek hatlı deryolu keslernde ve buna alternatf olarak uygulanablecek farklı keslerde oluşacak sevk ete geckelern kestrektedr. Trenlern stasyona Posson Dağılıı na uygun olarak geldkler kabul edlekte ve proble kuyruk kuraı le odellenektedr. Petersen ve Taylor (1988) Welland Kanalı ndak teknelern çzelgelee proble çn br çözü yönte sunaktadırlar. Bu proble doğası nedenyle yalnızca karşılaşa çatışaları çeren br deryolu trafk kontrolü problene benzeekte, kanalda kot değş yapılan kesler, deryolundak tek hatlı keslere benzetleblektedr. Gelştrlen odeln aacı, tekne geckeler toplaının en küçüklenesdr. Yazarlar öncelkle yaklaşık br çözü yönte gelştrekte, daha sonra gelern serbestlk derecelern de göz önüne alarak, dnak progralaa teknğ kullanıp, gecke toplalarını en aza ndreye çalışaktadırlar. Gelştrlen sezgsel algorta, yeter kadar hızlı sonuçlar üreteblesne karşın, sunulan çözülern ne kadar y olduğuna dar br sayısal bulgu ortaya konulaaktadır. Jovanovc ve Harker (1989) çzelgelee proble çn SCAN adında br karar destek yazılıı gelştrşlerdr. Yazılı 3 ayrı brden oluşaktadır. İlk br, önceden tanılanış deryolu hattı çn oluşturulan çzelgelern uygulanablrlğn ölçektedr. İknc br, uygulanablr br çzelge elde edlene kadar, oluşturulan çzelgede değşklk yapaktadır. Üçüncü ve son br se çzelgelern güvenlrlğn ve esneklğn ölçektedr. Uygulanablr çzelge oluştura problenn taaen karaşık (NP-Coplete) sınıfına grdğ ve ş-atölye problene oldukça benzedğnden bahsedlektedr. Örnek probleler 24 saatlk br zaan

25 12 penceresnde çalışakta ve 30 dakka çersnde çözü elde edleblektedr. Mlls ve Perkns (1989), çzelgelee proble çn farklı br yönte sunaktadır. Hat boyunca her br trenn stasyonlara ne zaan varası gerektğn nceleş, bunu gerçekleştreblek çn de her hat kesnde uygulaası gereken hızlar belrleyen br odel gelştrştr. Enerj tüketnn en küçükleey aaçlayan odel dnak progralaa yönten kullanaktadır. Harker ve Hong (1990) kısen çft hatlı kesler de çeren tek hatlı br deryolunda gerçekleşeblecek gecke olasılıklarını ölçekte ve gecke ktarlarını bu olasılıklara göre belrleektedr. Gecke ktarları hesaplandıktan sonra, çzelgenn güvenlrlğ, esneklğ baz alınarak ölçülekte ve daha esnek çzelge oluşturak çn değşklkler yapılaktadır. Jovanovc ve Harker (1990), deryolu trafk kontrolü problenn aacının ağırlıklı geckelern yanında enerj tüketnn de en küçüklenes olası gerektğnden bahsetektedr. Karar destek sstenn bleşenler olarak, enerj alyet, gecke alyet, taşıt değer, naklye değer ve personel alyetnn kullanılası gerektğ, ayrıca oluşturulan çzelgelern esnek olasının zorunlu olduğunu ve hızlı elde edlebles gerektğ ler sürülektedr. Hat bakıını gerçekleştren araçların da yavaş hareket eden br tren olarak düşünülüp, hareketlernn çzelgeye eklenes gerektğ ve çzelgeye sonradan lave edleblecek trenlern de kolaylıkla karar destek sstene tanıtılables gerektğnden bahsedlektedr. Kraay ve dğ. (1991), enerj tüketn göz önüne alan br odel sunaktadır. Gelştrlen odeln aacı, tren geckelernn en küçüklenesnn yanında, trenn hat boyunca seyr hızının farklılaştırılası yoluyla seyr dyagraını oluşturaktır. En uygun seyr dyagraı oluştura proble, geckelern en küçüklenesn aaçlayan geleneksel trafk kontrolü problenden daha zordur, çünkü proble trenlern koşu stasyonlar arasındak seyr sürelernn artası le enerj alyet azaltılırken, dğer yandan geckelern de en aza ndrlesnn br arada hedeflendğ br çok aaçlı karar vere proble haln alaktadır. Kraay ve dğ. doğrusal olayan karışık tasayılı ateatk progra çn üç farklı çözü yönte gelştrşlerdr; ta teratf algorta, uygulanablr küe üretne dayalı kesn algorta ve üretlş uygulanablr küe fltreleesne dayalı br sezgsel algorta. Çalışada sunulan sezgzel algortanın lk uygulaaları, çözüü olan küçük boyutlu probleler çn en uygun çözüün yeterl br yaklaşıklıkla tahn edlebleceğn gösterektedr.

26 13 Jovanovc ve Harker (1991), SCAN yazılıını gelştrerek, dal ve sınır yönte le oldukça hızlı br bçde çzelge oluşturaktadır. Gelştrlen yazılı, karşılaşa çatışalarının yanı sıra öne geçe çatışalarını da çözerek uygulanablr br çzelge oluşturaktadır. Hattın tıkanası ve yan hat kapastes de yazılıda göz önüne alınan değşkenler arasında bulunaktadır. Dal ve sınır yöntendek dallar, trenler ve trenlern karşılaşacakları stasyonları tesl etektedr. Uygun br çzelge elde edldkten sonra, daha y çözüler araştırılaktadır. Uygulanablr br çzelge elde edleedğ takdrde, en fazla çatışanın çözülebldğ dal görüntülenp, çözüleeş çatışalar le her br trenn gecke ktarları görüntülenektedr. Dspeçerler, görüntülenen çzelge üzernde değşklkler gerçekleştrp, çözüleeş çatışaları çöze kanına sahptr. Çalışada son olarak, oluşturulan çzelgelern güvenlrlğ ölçülektedr. Mlls ve dğ. (1991) küçük boyutlu deryolu trafk kontrolü probleler çn, çatışaların çözüles gereken stasyon ya da yan hattı belrleyen ve bunu sağlaak çn tren hızlarını farklılaştıran br ateatk odel gelştrşlerdr. Mateatk odel, çok fazla sayıda değşken çerdğ çn büyük boyutlu probleler çn ve yenden çzelgeleede uygulanaaaktadır. Mess (1991) ateatksel yönteler kullanarak, y çzelgeler oluşturan br algorta sunaktadır. Çalışada herhang br en ylee hedef bulunaakta ve başka br yönte le karşılaştıra sunulaaktadır. Jaxn ve Howlett (1992) enerj sarfyatının en aza ndrles çn, krtk hızların belrlendğ br ateatk odel gelştrşlerdr. Petersen ve Merchant (1992), yük trenler çn, gerekl vagon sayısını belrleyp, oluşturulan her br trenn başlangıç ve son noktalarını belrleyen ve gelştrlen çzelgelerdek her br çatışanın çözüldüğü br odel sunaktadırlar. Dnak progralaa le gelştrlen odelde, dal ve sınır yönte kullanılarak çzelgelern uygunluğu ncelenektedr. Gelştrlen odeln hesap yükünü azaltak çn, br takı sezgsel yönteler kullanılaktadır. Ca ve Goh (1994) tren çzelgelee proble çn br 0 ve 1 ta sayılı progralaa algortası sunaktadır. Gelştrlen algorta br aaca yönelk en y çzelgey sunak yerne, en kısa yolları nceleyerek, kısa zaanda uygulanablr br çzelge elde etey aaçlaaktadır.

27 14 Carey ve Kwecnsk (1994) çft hatlı keslerdek öne geçe çatışalarından doğan tren geckelern nceleektedr. Tren takp aralığı ateatk br odelle belrlenp, bu odel sonucuna göre trenlern gecke ktarları hesaplanarak, tahn varış süreler saptanaktadır. Carey (1994a ve b) tek hatlı keslerde tren rotalaa proble çn br ateatk odel sunaktadır. 4 tren ve 6 çft hatlı kes çeren br odeln çözüünün çok uzun sürdüğünden bahsedlektedr. En uygun çözüün bulunasına alternatf olarak trenler ayrı ayrı rotalanıp, çzelgede eydana gelen çatışalar çözülektedr. Model teel olarak, trenlern kullanacağı hat keslern belrleektedr. Algortayı hızlandırak çn sezgsel algortalar kullanılıp, dal ve sınır yönte le çözü elde edlektedr. Özekc ve Şengör (1994), tekrarlı br çzelgeye sahp hatlar çn, en y sevk yönten saptayan br çalışa sunaktadır. Gecke duruunda trenlern hızlandırılası ve taaen ptal edles gb alternatf çözüler göz önüne alınaktadır. Karar destek sste olarak kullanılablen odeln çıktısına göre sevk ete konusunda alınacak kararlar saptanaktadır. Sal ve Ca (1995), genetk algortaları trafk kontrolü problene uygulayan lk çalışadır. Gelştrlen genetk algortadak genlern her br k tabanlı br sayı halındedr. Kroozolar, n stasyon sayısını, tren adedn gösterek üzere n* boyutludur. Her br gen, trenn stasyonlarda yaptığı duruşları tesl etektedr. 0 değer trenn beklee yaptığını gösterrken, 1 değer se herhang br beklee oladan geçtğn gösterektedr. 12 stasyon ve 9 tren çeren br proble çn, 100 breyden oluşan br toplu ve hesaplaa adıı çn ancak 1.5 saatte çözü elde edleblektedr. Kraay ve Harker (1995), yük trenlernn çzelgelernn en ylenes üzerne br odel sunaktadır. Oluşturuluş trenlern, stasyonlarda vagon bırakıp alası da söz konusu olaktadır. Problen doğrusal progralaa le çözüü oldukça uzun sürdüğü çn br sezgsel algorta gelştrlştr. Uygulanablr br çzelge elde edldkten sonra, yerel araa teknkler le daha y br sonuç aranaktadır. Bu yöntede, tü çatışaların çözüldüğü yer sabt tutulup, her sefernde sadece br çatışanın çözüldüğü yer değştrlp, daha y br çzelge elde edleye çalışılaktadır. Bu yönte kullanıldığında 1 dakka çersnde y çzelgeler elde edleblektedr. Pyrgds (1995), hat kapastesn nceleyen br çalışa sunaktadır. Çalışada hat kapastesne etkl olan her br etken detaylı olarak ncelenş ve çeştl grafkler çzlştr.

28 15 Shen ve dğ. (1995), br kargo sevk görevlsnn kararlarını öğrenp, taklt ete yeteneğne sahp br yapay snr ağı sunaktadır.yapay snr ağının eğtles 24 saat gb uzun süreler alablekte, ancak öğrenş br ağ, gelen steklere hızlıca y kararlar vereblektedr. Hggns ve dğ. (1996), çzelgelee problende farklı tren ve stasyon/yan hat sayıları çn kullanılablen, tek hatlı keslerde en uygun çözüü elde eden br odel sunaktadır. Sunulan odeln ana aacı, şlete alyetlern en aza ndrektr. Modelde dal ve sınır algortası, tabu araştırası le brlkte kullanılaktadır. Howlett (1996) da tıpkı Kraay (1991) gb yakıt tüketn en küçükleey aaçlaaktadır. Bunun çn, tren seyr dyagralarının düzenlees konusunu nceleştr. Bunun yanı sıra, yakıt tüketnn en küçüklenes çn her br hat kesnde korunası gereken en uygun hızı saptaaktadır. Chang ve Ta (1996), toplu taşıa sstelernde beklenedk ve an br talep artışı olduğunda devreye gren çzelgeye yen br taşıt yerleştre konusunda br karar destek sste olarak çalışan br bulanık antık odel sunaktadır. Modeln grş değşkenler olan sürekllk, rskler ve tıkanıklık, bulanık sayılar halnde tanılanırken, odeln çıktısını bulanık olayan taşıt eklee kararı oluşturaktadır. Nachtgall ve Voget (1996), deryolu hatları arasında aktara yapacak yolcuların beklee zaanları toplaını en küçükleyen br genetk algorta sunaktadır. Gelştrlen prograda öncelkle br sezgsel kullanılarak uygun br çözü elde edlekte ve elde edlen çözü genetk algorta le yleştrlektedr. Ferrera ve Hggns (1996), trenlern topla seyahat sürelern azaltırken, varış zaanlarının da güvenlrlğn arttıran br çok aaçlı çzelgelee proble üzernde çalışaktadır. Çalışada, öncek çalışalardan farklı olarak gecke rsk değşken de göz önünde bulundurulaktadır. Sunulan odelde topla seyahat süres ve trenlern gecke rsk en aza ndrlektedr. Model, 14 stasyon/yan hat üzernde çalışan 31 tren çn sınanaktadır. Model sonucu elde edlen çzelgede, lk çzelgeye oranla %50 daha az gecke rsk bulunaktadır. Busseck ve dğ. (1996), yolcu trenlerne hzet veren hatlarda oluşan yolcu talebn en y karşılayablecek hat yapısını ve sefer sıklığını nceleyen br çalışa sunaktadır. Frank (1996), tek hatlı br deryolu kesnde tek ve çft yönlü deryolu trafğnn ateatk odeln sunaktadır. Trenlern devr süreler ve gerekl tren sayısı elde edlp, hat kapastes hesaplanaktadır.

29 16 Chu ve dğ. (1996), deryolu trafk kontrolü proble çn br sezgsel algorta sunaktadır. Gelştrlen algorta geckelern en küçüklenesn hedefleektedr. Algortanın gerçek hayat probleler çn sınanıp y sonuçlar verdğ öne sürülektedr ancak bu sonuçlar çalışada gösterleştr. Hallowell ve Harker (1996), çft hatlı kesler de çeren tek hatlı br deryolu çn çzelgelern başarıını ölçektedr. Öncelkle her br trenn gecke olasılıkları hesaplanakta, daha sonra karşılaşa ve öne geçe çatışaları sonucu oluşacak gecke olasılıkları hesaplanaktadır. Sunulan ateatk odel le, her trenn gecke değer hesaplanıp, çzelge başarıı ölçülektedr. Çalışa sonunda odelde elde edlen gecke değerler le gerçekleşen gecke değerler karşılaştırılaktadır. Modeln, tü trenlern geckelern 20 dakkalık br hata payı le tahn edebldğnden bahsedlektedr. Hallowell ve Harker (1998) br dğer çalışalarında, gelştrdkler bu odeln başarıını sınaaktadır. Modelde 3 günlük br zaan penceres çersnde çalışılakta, 4 er saatlk zaan dller çn çzelge oluşturulaktadır. Elde edlen çzelgeler, geleneksel yöntelerle elde edlen çzelgeler le karşılaştırılarak başarıı ölçülektedr. Trenlere belrl br gecke payı değer atandığı çn, yolcu trenler dışında kalan trenler genellkle erken ulaşaktadır. Şahn (1996 ve 1999), deryolu trafk kontrolü problenn ateatksel odeln oluşturuştur. Çalışada, dspeçerlern karar davranışlarına lşkn br çok ntelkl seç odel sunulaktadır. Değşk ntelklern ağırlıklarının belrlenes çn doğrusal progralaa kullanılaktadır. Çalışada ayrıca, trenlerarası çatışa yönetne dayalı trafk kontrolü çn br sezgsel algorta sunulaktadır. Algortanın oluşturulasında br sste yaklaşıı kullanılıştır. Algortanın çekrdeğnde, en erken çatışa bulunaktadır. Algorta, bu çatışanın alternatf çözülern br sste yaklaşııyla değerlendrerek, her br çözüün uygulanası duruunda sstede eydana gelecek beklenen topla geckeler hesaplaaktadır. Daha sonra, sstede en az gecke (ya da çzelgeden en az sapa) oluşturulacak alternatf seçlektedr. Bu şle, en erken çatışaların sırasıyla çözülesyle deva etektedr. Algorta, etkn trafk kontrolü çn gerekl olan dnak öncelk sayısı kavraını da kullanaktadır. Üret planlaasında krtk oran olarak blnen öncelk kuralı, her tren çn belrlenen ve trenn seyr boyunca yenlenen dnak öncelk sayısının (beklee olasılığının) belrlenesnde kullanılaktadır. Kesn çözüü elde eden doğrusal progralaa yöntende, 10 buluşa nokası ve 8 tren la 19 buluşa noktası ve 6 tren arasında olan örnek problelere 30 sanye la 125 dakka arasında çözü bulunablektedr. Dspeçern kararlarını taklt etey hedefleyen sezgsel

30 17 algorta %80 başarıyla çalışaktadır. Sal ve Ca (1997), çevresel etkler en aza ndrek çn, doluluğu fazla olan trenler daha az bekletey hedefleyerek çzelge oluşturan br genetk algorta sunaktadır. Algortadak genler, yazarların 1995 yılındak çalışasında olduğu gb trenlern stasyonlardak beklee durularını tesl etektedr. 12 hat kes çn 9 tren çeren problelerden 15 tren çeren problelere kadar deneeler sunuluştur la tekrarlaa adıı sonucunda çözü elde edleblektedr. Hggns ve dğ. (1997), ağırlıklı tren geckelern en küçükleyen br çalışa sunaktadır. Yerel araa, genetk algorta, tabu araası (tabu search) ve k adet elez odel gelştrlştr: Yerel araa: Dal ve sınır yönte kullanılarak uygun br başlangıç çözüü gelştrlektedr. Araaya gelştrlen uygun çözüden başlanaktadır. Çatışalar, sıralanarak çözülektedr. Araa esnasında her çatışa çözüü koşu stasyon/yan hatta kaydırılaktadır. Genetk Algorta: Kroozodak gen değerler bekleyen tren, geçen tren ve çatışanın çözüldüğü aralık olarak 3 lü gruplanarak düzenlenektedr. Çaprazlaa şle sonucunda eğer aynı çatışa kroozoda tekrarlanışsa, o kroozodan çıkarılaktadır. Bu yöntele tü çatışalar çözüleneş olablektedr. Başkalaşı şlende çatışanın çözüldüğü stasyon rasgele değştrlektedr. Çok fazla sayıda uygunsuz çözü sağlaa rsk bulunaktadır. Başkalaşı şlenn, çaprazlaadan önce gerçekleştrles doğru br yaklaşı değldr. Tabu araa: Yerel araaya benzer br yönte kullanılaktadır. Eğer algorta yerel en küçük noktalara takılışsa, eğe ters yönde araaya deva edlektedr. Önceden elde edlş çözülere (tabu çözüler) ger dönüleektedr. Melez1: Genetk algortaya br şlec olarak yerel araa eklenektedr. Genetk algortanın en y çözülernn %5 ne her çaprazlaa sonrası yerel araa uygulanaktadır. Melez2: Genetk algortaya şlec olarak bu kez tabu araa eklenektedr. Br brey ebeveyn olarak seçldğnde, onunla en y çftleneblecek brey aranaktadır. Bu sayede br sonrak neslde tabu breye rastlanaaktadır.

31 18 50 trene kadar, 113 çatışa çeren probleler çn çözü sunulaktadır. En y sonuçları sırasıyla genetk algorta, elez1 ve elez2 sağlaaktadır. Melez odellerde çözü süres 5 katına kadar çıkablektedr. Bell br zaan aralığında (5-50 sn arası) çözü elde edlek stendğnde genetk algorta ve elezler yetersz kalaktadır. Leclerc ve Potvn (1997), kurye servs proble üzernde duraktadır. Gelen stek çn en uygun araç genetk algorta le belrlenektedr. En y uyu değerne sahp araç seçlp, stenlen yere sevk edlektedr. Göster dallar değl, kroozolar halnde yapılaktadır. Sevk görevlsnn kararlarıyla uyu göstereyen sonuçlar elde edlektedr. Ho ve dğ. (1997), deryolu hat kesşlernde oluşan trafk kontrolünü ele alaktadır. Gelştrlen algorta br olay tabanlı trafk akı odel çerekte ve dnak progralaa kullanılaktadır. Yenden çzelgelee şle boyunca yen br trenn sstee dahl oladığı yalıtılış çatışalarda odel en uygun çözüe oldukça yakın çözüler sunablektedr. Yen trenlern dahl olabldğ durularda olasılıksal yaklaşılar kullanılaktadır. Algorta tarafından gelştrlen çzelgelerdek topla geckeler, lk gren lk çıkar yönte gb geleneksel çözülere nazaran %10 daha y sonuç verektedr. Ferrera (1997), yük trenlernn şlete koşullarını nceleyen br çalışa sunaktadır. Çalışada uygulanılan çzelgelee ve yenden çzelgelee yönteler de ncelenektedr. Andersson ve dğ. (1997), deryolu trafk kontrol problene br sste analz yaklaşııyla bakaktadır. Br sste kontrol edeblek çn, dört gereksnn karşılanış olası gerektğnden bahsedlektedr: Hedefn duruu Modeln duruu Gözleleneble duruu Kontrol edleble duruu aana bağılı br ssten gerçek zaanlı kontrolünün analznde, karar ve şle arasındak ayrıın önel olduğundan bahsedlektedr. Kararların etkler, sevk görevlsnn hedefledğ kurasal etklerdr. Kontrol şlelernn etkler se, sevk görevlsnn hedefledklern gerçekte ne kadar uygulayabldğdr. Eğer sevk görevlsnn zaanı az se, kötü eşlee ya da beklenedk br duruu fark etes duruunda, duraklaası (eğer ükünse) ve duruu tekrar gözden geçres gerekldr.

32 19 Anderrson ve dğ. (1998), dspeçerler le yapılan görüşeler ya da anketler sonucunda, gelştrlen br trafk kontrol sstenn arayüzünde bulunası gerekenler nceleekte ve bunun ışığında yen br lk örnek sunaktadır. Chang ve dğ. (1998), Tayvan deryolları çn çzelge hazırlaa proble çn br uzan sste sunaktadır. Öncelkle deryolu ağının genş br kes çn oldukça büyük br çzelge oluşturulakta, oluşan çzelgede bulunan çatışalar se yerel olarak çözülektedr. Uzan sste yardııyla 1 saat çersnde oluşturulan çzelgelern, böyle br sste kullanıladığı takdrde, ancak 4 la 5 ay arası br çalışa sonucunda elde edlebleceğ dda edlektedr. Lelch (1998), kapaste kısıtı öne taşıyan hat kesler çn oluşturuluş yazılıları nceleyp, başarılarını karşılaştıran br derlee çalışası sunaktadır. Hooghestra ve Teunsse (1998), Hollanda Deryolları ndak yolcu talebn karşılaak çn 5 adıdan oluşan br döngü sunaktadır: 1. Ekonok senaryolara bağlı olarak talep tahn gerçekleştrlektedr. 2. Deryolu hatları, ya da sunulan hzet planlanaktadır. 3. Sunulan hzetn uygulanablrlğ ncelenektedr. Bunun çn eşt takp sürel (hoojen) br çzelge oluşturulaktadır. 4. Ağın başarıı ve dğer etkenler ncelenektedr. 5. Altyapı tanılanaktadır. Gelştrlen benzet yazılıı öncelkle br çzelge oluşturaktadır. Daha sonra, trenler özellkle yoğun stasyonlarda rotalanaktadır. Aktaralar sırasında fazla beklenlees çn 5 dakkadan fazla beklee süreler kabul edleektedr. Bu nedenle trenlern 2 dakkalık geckeler ble büyük rsk oluşturablektedr. Modeln ve yazılıın gelştre aşaasında olduğu çn test edleedğnden bahsedlektedr. Benyaha ve Potvn (1998), kurye servs problene genetk algortalar le çözü sunaktadır. Sevk görevller, stresl br şle uğraştıkları çn eslek hayatlarının da kısa sürdüğü ler sürülektedr. Bu yüzden karar destek sstelernn büyük öne taşıdığı üzernde durulaktadır. Kurye problenn doğası gereğ, belrl br zaan penceres çersnde hzet sunulası zorunluluğu evcuttur. Bu çalışada, genetk algorta, dallar halnde kodlanaktadır. Seç yönte olarak, sıralaaya bağlı seç terch edlektedr.

33 20 İk ayrı uyu fonksyonu evcuttur ve bunların toplaını en büyükleyen kroozo seçlektedr. Algortanın çalıştırılası 1 saat sürektedr. Oldukça yavaş sonuç verektedr. Cordeau ve dğ. (1998), rotalaa ve çzelgelee probleler hakkında oldukça kapsalı br derlee çalışası sunaktadır. Roth ve dğ. (1998), deryolu trafk kontrolü problen blşsel yönden ele alıp, tren sevk görevllernn stratejlern nceleektedr. Carey (1999), öne geçe çatışalarının nedenlern nceleekte ve öne geçe çatışaları duruunda çzelgelern güvenlrlğn ölçen br sezgsel algorta sunaktadır. Van Egond (1999), deryolu hat kapastesn kuyruk kuraına dayanan br yaklaşıla ölçektedr. Çalışada tren hareketler yol-zaan grafğnde basaaklar olarak tanılanaktadır. Bu nedenle proble ş-atölye problene benzetlektedr. Oluşturulan çzelgelere bazı güvenlk süreler (tapon süreler) de eklenştr. Daha esnek çzelgeler oluşturulduğundan bahsedlektedr. Vukadnovc ve dğ. (1999), kargo servsler çn taşıt ataa problene snrsel bulanık yaklaşı getrektedr. Dspeçerlern bulanık karar vere ölçütler ncelenekte, bu ölçütlern önen odelleek çn de br yapay snr ağı kullanılaktadır. Gelştrlen 3 yapay snr ağı odel sevk görevllernn 100 ayrı sevk kararı kullanılarak eğtlş, eğt esnasında kullanılayan 60 karar kullanılarak da sınanıştır. Eğt küesnn %97 s, sınaa küesnn de %95 sevk görevllernn kararını taklt edeblştr. Adenso-Daz ve dğ. (1999), sstede 3 türde bekleneyen olay eydana gelebleceğnden bahsetektedr. Bunlardan brncs herhang br dspeçer kararına htyaç duyulayan, sadece hzette oluşan önesz aksaalar; kncs trenlerden sadece br tanesnn etklendğ aksaalar (sstedek dğer trenler aksaadan herhang br şeklde etkleneektedr); üçüncüsü se dğer trenler de etkleyen aksaklıklar şeklndedr. Bekleneyen olaylar karşısında alınablecek kararlar da 3 e ayrılış durudadır. Brnc duruda herhang br şle yapaya gerek duyulaaktadır. Bu duru sadece gecke süres çok düşük olduğunda söz konusu olablektedr. İknc duruda gecke fazla se tren ptal söz konusu olurken, üçüncü duruda se hzet sürdürek çn başka br tren gönderlektedr. Oluşturulan odelde taşınan yolcu sayısının en büyüklenes aaçlanaktadır. Bu üç karardan hangsnn alınası gerektğ dal ve sınır yönte le çözülektedr. Ancak, çözü uzayını daraltak çn bazı ger çözülee (backtrackng) algortaları kullanılaktadır.

34 21 Sste Astura, İspanya da çalışakta ve uygun çözüler 5 dakkada sağlaaktadır. Önce uygun br çözü elde edp, dal ve sınır le yleştrleye çalışılaktadır. Çalışada dğer herhang br yöntele karşılaştıra sunulaakta ve bazı durular çn 5 dakka çok uzun br süre olablektedr. Isaa ve Sngh (2000), tren çzelgelee proble çn br sezgsel algorta sunaktadır. Oluşturulan çzelgelerdek hedef, trenlern bekleelernn, topla seyahat süresne olan oranını en aza ndrek olarak belrlenştr. Gelştrlen algortanın 1 sanye çersnde uygulanablr y br çzelge oluşturabldğnden bahsedlektedr. Fransoo ve Bertrand (2000), Hollanda Deryolları çn trafk hacn k katına çıkarayı hedefleyen br çalışa sunaktadır. Deryolu şebekes çft hatlı olduğu çn yalnızca öne geçe çatışaları söz konusudur. Öne geçe çatışalarının çözüles çn yen yan hatlar nşa edlektedr. Çalışada yan hatların nşa edles gereken yer belrleyecek br ateatksel odel sunulaktadır. Fay (2000), tren çatışalarının çözüü çn bulanık antık tabanlı br algorta sunaktadır. Tren sevk görevllernn 10 saatlk kararlarını teel alıp, kural tabanı gelştrlştr. Gelştren sstede, trenler kl olarak değerlendrlektedr. Gelştrlen ssten, en y sonuçları bulaktan uzak olduğu göze çarpaktadır. Ssten aacı daha çok sevk görevls kararlarını taklt etek olarak görülektedr. Benzet sonuçları br tablo halnde sunulaktadır. Bu sonuçlarda geçen tren, bekleyen tren ve çatışa çözüü sonucunda oluşan gecke değerler gösterlektedr. He ve dğ (2000), gelen vagonları farklı yük trenlerne atayan br genetk algorta gelştrştr. Problen taaen karaşık yapıda olduğundan bahsedlektedr ve ş-atölye yaklaşıında bulunulaktadır. Trenlern stasyondan ayrılış zaanları bulanık rakalar olarak kabul edlektedr. Bulanık sayılar erken, geç ve terch edlen olarak belrlenektedr. Aaç fonksyonu olarak, vagonların stasyonda kalış sürelern en aza ndrecek şeklde, stasyon çıktısını en büyükleyecek br fonksyon gelştrlştr. Kroozolar se trenlern kodunu tesl etektedr. Kodların sırasına göre trenler organze edlektedr. Modeln sonuçları hakkında çok az blg bulunaktadır ve karşılaştıra çok kısıtlı sunulaktadır. Modeln ne derece y sonuçlar verdğ anlaşılaaaktadır. Hansen (2001), coğraf blg sste (CBS) verlernden yararlanarak, tren hızlarının gerçek zaanlı olarak belrlenes sayesnde, geckelern oldukça azaltılabldğnden bahsetektedr. Çalışa herhang br sınaa vers çereektedr.

35 22 Dalal ve Jensen (2001) üç aşaalı br benzet odel sunaktadır. İlk aşaada, trenler stasyondak peronlara kuyruk kuraından faydalanılarak atanaktadır. Sonrak aşaada, oluşturulan trenlere personel ataası yapılaktadır. Modeln son aşaası da uygun br çzelge yarataktadır. Ancak çzelge oluştura yöntene at detaylı blg sunulaaktadır. Husan ve Bouchere (2001), deryolu hattının her kesnde farklı trenlern farklı hızlarda seyrettğnden yavaş trenn hızlı tren gecktrebleceğnden bahsetektedr. Daha dengel br çzelge oluşturablek çn tesadüf değşkenlern kullanıldığı (stokastk) br odel gelştrlştr. Modelde 2 ya da daha fazla sayıda hat bulunaktadır. Bu nedenle yalnızca öne geçe çatışaları söz konusudur. Farklı senaryolar çn ortalaa gecke değerler ve gecke olasılıkları hesaplanıştır. Mddelkoop ve Bouwan (2001), gelştrlen SIMONE adlı paket progra sayesnde esnek çzelgeler oluşturulabldğnden, hat kararlılığının ölçülüp, çzelgelern yleştrlebldğnden ve şşe boyunlarının saptanabldğnden bahsetektedr. Png ve dğ. (2001), tren sevk problene genetk algorta yaklaşıı sunaktadır. Çalışada topla gecke süresnn en küçüklenes aaçlanaktadır. Trenlern stasyonlardan ayrıla zaanları belrlenerek, bu geckeler en küçükleeye çalışılaktadır. Çft hatlı br yol kesnde, seçlen br stasyondan her trenn ayrılış sırası kroozo halne dönüştürülektedr. Aaç fonksyonunu oluşturan geckelern 3 bleşen bulunaktadır: Trenn stasyondan ayrılış zaanı 2. Dğer trenlern stasyondan ayrılış zaanı (k tren arasındak takp süres de hesaba katılaktadır) 3. Trenlern br sonrak stasyona varış zaanları Bu yönte kullanıldığında, bazı geckeler k defa hesaba katılaktadır. Topla gecke değer, gerçek geckey gösterekten uzak kalaktadır. Kroozolar, trenlern stasyondan çıkış sırası olarak belrlenektedr. Dolayısıyla proble, sıralaa proble şeklne dönüşektedr. Sonuçlar kısı çok kısa tutuluştur. Yalnızca en yoğun stasyon çn benzet gerçekleştrştr. Herhang br karşılaştıra sunulaaktadır. D Arano ve dğ. (2002), gecken br trenn planlanış yol-zaan grafğnden sapasıyla dğer trenler de etkledğnden bahsetektedr. Bu sayede gecken br trenn gecke değer, dğer trenlere de yayılaktadır. Otoatk sevk destek ssteler dspeçerlere aşağıdak

36 23 konularda yardıcı olaktadır: Tren hareketlern tahn ete Beklenen çatışaları saptaa Bu çatışalara çözü önerler suna Ssteler, sabt ve değşken hız odeller olak üzere kye ayrılaktadır. Sabt hız odellernde, trenlern ükün olan en büyük hız le hareket ettkler kabul edlektedr. Değşken hız odellernde se snyal sstelernn durularına göre tren hızları değşkendr. Bu çalışada değşken hızlı br odel gelştrlştr. Model, belrl br zaan aralığını göz önünde bulundurarak çalışaktadır. Model, k alt probleden oluşaktadır: Çatışaların bulunadığı br çzelge oluşturak Hız profllern koruyarak, trenler arasındak en düşük takp esafesn koruak Algorta çalışırken tü trenler göz önüne alaktadır. Gelecektek duru, hat şgal ve dnak tren karakterstklerne göre belrlenektedr. Çalışanın ana aacı tren geckelern en küçükleek olarak belrlenştr. Hareket süresne hızlana, yavaşlaa ve k blok arasındak hız farklılıkları da yansıtılaktadır. Sste, 3 ayrı algorta üzernde çalışaktadır: Bast sevk ete kuralları (lk gren lk çıkar (FIFO) ve lk çıkacak olan lk grer (FOFI)) Alternatf çzelge düzenlees üzerne br sezgsel algorta (AMCC-Avod ost crtcal coputaton te algortası. Her yneleede en fazla gecke yaratan çözüün ters yaratılaktadır. Bu sayede büyük boyutlu problelern ble brkaç sanye çersnde çözülebldğnden bahsedlektedr) Dal ve sınır yönte Hızlar farklı sürücü davranış şekllerne göre farklılaştırılaktadır. Bu çalışada üç ayrı senaryo evcuttur: Takp eden tren taaen duruyor, snyal sarıya döndüğünde, yaklaşa hızı le yoluna deva edyor. Takp eden trenn knc fren evres esnasında snyal sarıya dönüyor ve yaklaşa hızı le tren hızlanıyor. Takp eden tren görüş esafesne ulaştığı anda snyal yeşle dönüyor ve tren proje hızı le deva edyor.

37 24 Uygulaa, Asterda, Schphol de 10 k lk br ana kordorda gerçekleştrlştr. Bu kordorda k stasyon ecvuttur. Hoofdorp stasyonu yük, Schphol stasyonu se yolcu trenlerne hzet verektedr. 4 tren çn çözü yapılıştır. FIFO yönte le en fazla 176, ortalaa 67,75 sn lk geckeler elde edlştr. Dal ve sınır yönte kullanıldığında se en fazla gecke 127, ortalaa gecke 38,5 sn oluştur. Gelştrlen algortalar, Leden-Asterda arasındak 20 k lk kesde sınanıştır. Bu kesde 5 stasyon evcuttur. 14 ve 27 tren çeren senaryolar çn çalışa yapılıştır. Genelde dal ve sınır yönte daha y sonuçlar sunasına rağen çözüü elde etek dğerlernden daha uzun sürüştür. Daha sonra sırasıyla AMCC, FOFI ve FIFO çözüler gelektedr. Hızların değştrldğ yöntede, sabt hızlıdan daha büyük gecke değerler gözükekte aa bu değerlern daha gerçekç olduğundan bahsedlektedr. Dündar (2003) le Dündar ve Şahn (2003), dspeçerlern kararlarını taklt eden br yapay snr ağı sunaktadır. Gelştrlen odel, çatışaya gren trenler kl olarak karşılaştırakta ve trenlerden hangsnn bekletlp, hangsnn geçeceğ kararlarını odelleektedr. Sevk görevls kararları odellenrken 4 ölçüt göz önüne alınıştır. Bunlar, trenlern dğerlerne karşı önen tesl eden teel öncelk sayısı ; ecvut çatışa aleyhne çözülen trenn kaybedeceğ sürey gösteren yopk çözüdek gecke ; trenler çn br geckşlk ölçütü olan krtk oran ve çatışa çözüldükten sonra trenlern aruz kalableceğ potansyel çatışaların sayısı dır. Gelştrlen yapay snr ağı, 331 çatışanın 178 kullanılarak eğtlş, eğte esnasında kullanılayan 153 çatışa kullanılarak da sınanıştır. Gelştrlen ağ, 331 çatışanın %96 sını başarı le taklt edeblektedr. Bu nedenle sevk görevller çn br karar destek sste olarak kullanılableceğnden bahsedlektedr. Carey ve Carvlle (2003), özellkle yoğun tren trafğ yaşayan stasyonlarda görülen trenlern platforlara atanası proble üzerne br sezgsel algorta sunaktadır. Gelştrlen algorta çevrç ataa yapaakta, sadece tekrarlı çzelgeler çn ataa problen çözektedr. Gelştrlen algorta Leeds stasyonu çn planlaacıların terchler le karşılaştırılarak sınanıştır. Çalışada herhang br en ylee söz konusu değldr, yalnızca uygulanablr br ataa gerçekleştrlektedr. Pachl ve Whte (2003), Alan Deryolları nın şlete stratejler hakkında blg verektedr. Deryolu hatları farklı fralara kraya verlekte, fralar talep ettkler tren çzelgelern oluşturup, Alan Deryolları na gönderektedr. Farklı fralar tarafından

38 25 oluşturulan çzelgelerde bulunan çatışalar, fralar arası görüşeler le çözüleye çalışılakta, çözü sağlanaayan durularda en yüksek ücret ödeyen franın stedğ çzelge uygulanaktadır. Her fradan gelen talebe uygun olarak tren çzelgeler hazırlanakta, çzelge hazırlanırken blok şgaller göz önüne alınaktadır. Çzelge hazırlandıktan sonra oluşacak tren talepler de çzelgedek boşluklar göz önüne alınarak yanıtlanaktadır. Chen ve dğ. (2003), deryolu şletelernn güvenlrlğn arttırak çn hat kapastesn nceleekte ve şletlen tren sayısının azaltılası gereken hatları saptaaktadır. Çalışada Monte Carlo benzet kullanılakta ve yedek kapaste tanılanaktadır. Mattson (2004), tren geckelern brncl ve kncl olarak k sınıfa ayırıştır. Brncl geckeler, çzelgede evcut bulunan bekleeler nedenyle oluşan geckeler, kncl geckeler de beklenedk olaylar sonucunda gerçekleşen çatışaların çözüles sonucu oluşan geckelerdr. Çalışada, brncl ve kncl geckelere at br kaynak araştırası sunulakta ve uygulanan yöntelern yararları le zararları ncelenektedr. İkncl geckelern odellenes çn en uygun yönte akro benzet olarak görülektedr. Dorfan ve Medanc (2004), çzelgelee problene keskl olay yaklaşıı sunaktadır. Gelştrlen çzelgede oluşan çatışalar yerel olarak saptanakta ve çözülektedr. Çatışalar çözüldükten sonra hat tıkanıklığı kontrol edlektedr. Çalışada, hattı boşalta süres, trenlern topla gecke süres ve en büyük gecke süres olak üzere 3 adet değerlendre ölçütü kullanılaktadır. 3 farklı türde proble çn deneeler gerçekleştrlştr. Brnc problede, tek hatlı br deryolu kes üzernde sabt hızla hareket eden trenler bulunaktadır. İknc problede, bu kez çft hatlı br deryolu kes üzernde sabt hızla hareket eden trenler bulunaktadır. Üçüncü ve son problede se, çft hatlı br deryolu kesnde, trenler farklı hızlarda hareket edeblektedr. Her üç proble çn de y çzelgeler elde edleblektedr ancak en ylee duruu söz konusu değldr. Ghoser ve dğ. (2004), çzelge oluştura proble çn, yolcu enunyetn en büyükleyecek ve yakıt tüketn en küçükleyecek şeklde çok aaçlı br odel sunaktadır. Drenler hesap edlp, ateatksel br odel halne getrlerek, yük trenlerndek yakıt tüket çn aaç fonksyonu belrlenektedr.

39 26 Yolcu enunyet çn se 6 kısıt kullanılaktadır: Tren hareketlernn sürekllğ Olayların sürekllğ Bağlardak seyahat süreler ve platforların şgal Bağların aynı anda yalnızca br tren tarafından kullanılables Takp süres Alt ve üst zaan sınırları. Çok aaçlı karar verede Pareto en ylğ kullanılaktadır. Br ödünleşe (trade-off) sınırı belrlenekte ve bu sınırdak değerler değerlendreye alınaktadır. Daha sonra 6 farklı en ylee kısıtı belrlenerek bunlar arasındak değerlendre sunulaktadır. Feng ve dğ. (2004), hazır beton karıştırıcılarının şantyelere sevk edles çn br genetk algorta sunaktadır. Algortada, şantyelerdek kayon beklee sürelernn en küçüklenes hedeflenekte ve kroozolar, kayonların şantyelere sevk sırası olarak tanılanaktadır. Gelştrlen algorta, küçük boyutlu problelerde en y sonucu sanyeler çersnde bulablekte, proble boyutu büyüdükçe en y sonuca yakınsaa değer ölçülektedr. Lu ve dğ. (2004), tek ve çok hatlı deryolları çn br benzet odel sunaktadır. Gelştrlen odel, herhang br zaanda trenn uygulayableceğ en yüksek hızı da hesaplayablektedr. Trenlern topla seyahat süres hız kısıtlarının br fonksyonu olarak hesaplanaktadır. Gelştrlen benzet odelnn Los Angeles dak yolcu ve yük trenler çn sınanıp, yeterl görüldüğünden bahsedlektedr ancak br karşılaştıra evcut değldr. Mazzarello ve Olvan (2005), Avrupa Brlğ Projeler kapsaında br trafk yönet sste gelştrştr. Sste k parçadan oluşaktadır. Brnc parça çatışaları saptayıp, çözüler üretekte, knc parça da her tren çn en y hız değern bulaktadır. Deryolu şebekeler bölülere ayrılış durudadır. Bu sste her alt bölge çn ayrı ayrı çalışaktadır. Ssten nasıl çalıştığı bast olarak anlatılakta ancak herhang br benzete ya da sonuçlara yer verleektedr. Çatışa çözülernde sezgsel algortalar kullanılaktadır. Gecken ve öncelğ olan trenlere öncelk verlektedr. Çatışalar yerel olarak çözülenp, yen çzelgeler üretlektedr. Yerel çözüler çerdğnden en y sonucu elde etekten uzak br çalışa olduğu göze çarpaktadır. Rodrguez (2005), deryolu trafk kontrolü problen çok y tanılayan br çalışa olarak göze çarpaktadır. Kısa ve net olarak deryolu trafk kontrolü problenden

40 27 bahsedlektedr. Karar destek sstelernde, kararların ylk dereces le hesaplaa süresnn çatıştığından bahsedlektedr. Çalışa sadece kesş bölgelerndek sevk problen ele alaktadır. Çatışa çözüünde br takı kısıtlar kullanılaktadır. Proble, br Gantt şeasına benzetlş ve ş-atölye yönte le bağlantı kuruluştur. Kullanılan kısıtlar; kaynak ataa kısıtı, kapaste kısıtı, zaan kısıtları olarak görülektedr. Gelştrlen odel, Perreftte-Gonesse kesşnde (Fransa) denenştr. Bu kesde sadece 6 tren bulunaktadır. Bunlardan üçü TGV, ks banlyö, br de yük trendr. Çözüde farklı olasılık olableceğnden bahsedlektedr. Br benzet prograı kullandığında ortalaa gecke 1210 sanye ken, gelştrlen odelde 20 sanyeye kadar düşürülüştür. Tek br tren gecktğnde se 300 sanyelk br gecke süres elde edlektedr. Modeln uzun hatlarda ve fazla sayıda tren çalıştığında nasıl sonuçlar sağlayacağı (özellkle kısa zaan çersnde) bell değldr. Wegele ve Schneder (2005) deryolu trafk kontrolü proble üzerne br genetk algorta sunaktadır. Genetk algortanın aaç fonksyonunda her br trenn her br stasyonda aruz kalacağı geckenn yanında, geckelerden, snyal ve akas ayarlaalarından ve k tren arasındak aktaranın kopasından ötürü de cezalandıralar kullanılaktadır. İk ayrı yöntele odellee yapılaktadır. Brnc yöntede 260 tren ve 12 stasyon çn br breyde gen bulunaktadır. Benzetde, tü trenlern 0 la 15 dakka arası düzenl dağılan lk gecke değeler bulunaktadır. Benzetde tıkanalar (deadlock) oluşablektedr. İknc yöntede, kroozolar, tren sıraları olarak tasarlanıştır. Çalışa, bu açıdan Png ve dğ. nn (2001) çalışasını andıraktadır. Brncye göre daha hızlı br yönte sunulakta ve tıkanalar daha kolay atlatılablektedr. Sonuç olarak sadece 3 dakka çalışan algortanın %11,2 lk br en ylee başarısına ulaştığından bahsedlektedr. Takeuch ve To (2005), deryolu trafk kontrolü şlenn esneklğn denetleyen br çalışa sunaktadır. Tren ptalnden, tren türünü değştreye kadar 10 ayrı tekrar çzelgelee problenden bahsedlektedr. Bunlar 5 ayrı sınıfa ayrılaktadır. En kolay gerçekleştrlen karara 0, en zor gerçekleştrlen karara da 4 değer atanıştır. Gelştrlen br algorta le, ükün olan en az geckey sağlayacak çözü sağlanaya çalışılaktadır. Bu çalışa kapsaında kullanıcı stekler ön planda tutuluştur. Bu yüzden tren ptal en son duruda göz önüne alınaktadır. İk ayrı plan değerlendreye alınaktadır. Yol üzerndek çalışa kısa sürdüğü sürece taşıt değş ptalden daha faydalı olakta, ancak çalışa süres uzadıkça ptal daha uygun çözüler sağlaaktadır. Çalışanın sonuçları hakkında çok fazla blg sunulaaktadır.

41 28 Chang ve Chung (2005), tren çzelgelee proble çn br genetk algorta sunaktadır. Gerek duyulduğu durularda, tekrar çzelgelee şle de benzer şeklde gerçekleştrlektedr. Ancak çalışanın odaklaştığı konu tren çzelgelee konusudur. Genetk algortada, kroozo göster yerne, atrs göster terch edlştr. Matrslerde satırlar trenler, sütunlar da stasyonları tesl etektedr. Katı ve yuuşak (esnek) kısıtlar bulunaktadır. Bu kısıtların toplaını sağlayacak tren çzelgesnn seç yapılaktadır. Katı kısıtlar olarak kalkış-varış zaanları, takp esafes, seyahat süres, beklee süres, en küçük takp esafes, yolcuların seyahat süres, kapaste ve yüklee etken kullanılaktadır. Yuuşak kısıtlar se, yolcuların ortalaa seyahat süres le tü trenlern ortalaa doluluk etken olarak belrlenektedr. Çzelgelee şlenn genetk algorta le nasıl yapıldığından bahsedleekte ancak yenden çzelgeleenn genetk algorta le nasıl yapıldığından bahsedlektedr. Orjnal çzelgeden sapalar en aza ndrleye çalışılaktadır. Planlanan çzelge, yenden çzelgeleenn lk adıı olarak kabul edlektedr. Çzelgeleede akul sonuç bulak 20 dakkayı bulaktadır. Yenden çzelgeleede se, en yye ulaşaktan çok, uygun sonuçlar elde etek daha öncelkl br aaç olaktadır. Whte (2005), Kuzey Aerka da kullanılakta olan benzet yazılıları hakkında genel blgler sunaktadır. Şahn ve dğ. (2005), tren sevk proble çn 3 adet sezgsel algorta sunaktadır. Çalışa sadece yük trenler çn gerçekleştrlektedr. 48 saatlk br zaan penceres çersnde çalışılaktadır. Bu nedenle, çözülern 5-10 dakka arasında elde edles akul gözükektedr. Trenlerarası çatışalar, zaan-ekan uzayında tanılanakta ve problee ta sayılı progralaa le çözü getrlektedr. Gelştrlen lk sezgsel algortada, CPLEX paket prograı kullanılaktadır. Trenler çn önceden tanılanan en fazla topla kabul edleblr gecke süres çersnde kalarak, çatışalara uygun çözüler getrles aaçlanaktadır. Ancak tren sayısı arttıkça, akul br sürede çözü elde edleeektedr. İknc sezgsel algortada, trenlerarası çatışalar sırasıyla tespt edlekte, çatışaya br çözü getrlekte ve bu çözü netcesnde trenler hareketlerne deva etektedrler. Çatışa çözüler netcesnde uygun olayan br çözü elde edldğ takdrde (trenlern en fazla topla kabul edleblr gecke süres aşıldığında), gecke süresn aşan trenn dahl olduğu çatışalar, bu tren lehne çözülerek, bu süre azaltılaya çalışılaktadır. Üçüncü sezgsel algortada se, br ler bakış (look-ahead) değşken lave edlerek, çatışa çözülenes esnasında, trenlern lerde grecekler çatışalar da hesaba katılarak karar

42 29 alınaktadır. Çatışa çözüleeler esnasında, en y sonuca ulaşak çn, dal ve sınır yönte kullanılaktadır. Farklı test problelernn yanı sıra, br de gerçek problee çözü getrlerek, algortalar denenektedr. Gerçek problede, sevk görevls kararları sonucu topla seyahat süres 14,119 dakka ve topla gecke 6,311 dakka olarak gerçekleşştr. Gelştrlen algortalar le bu süreler sırasıyla 8,245 dakka ve 437 dakkaya çekleblektedr. Vroans ve dğ. (2006), çzelgelern güvenlrlğnn arttırılası çn çzelgelern dengel olası gerektğnden bahsedlektedr. Dengel çzelgelerde, çzelgedek tren hareketler brbrne paralel yapıdayken, dengesz çzelgelerde aynı hat kesnde farklı hızlar kullanılablektedr. Dengesz br yapıda, br geckenn yayılıı, dengel br yapıya göre çok daha fazla olablektedr. Çzelgeler dengel hale getrek çn, şehrlerarası trenlern belrl keslerde yavaşlatılası, şehr çndek trenlern de hızlandırılası, hat kısaltası ve her trene eşt sayıda durak atanası gb önerler getrlektedr. Dessouky ve dğ. (2006), k ve üç hatlı kesler çeren br bölge çn çzelgelee problen ele alaktadır. Gelştrlen algortada dal ve sınır yönte kullanılaktadır. Algortanın 2 saat çalışası sonucunda en uygun çözüler elde edleblektedr. Büyük boyutlu problelerde, kullanılakta olan CPLEX adlı paket prograın yetersz kaldığı ancak gelştrlen algortanın sonuç verdğ görülektedr. Kaynak araştırası kapsaında topla 116 adet kaynak ncelenştr. Bu kaynaklardan 79 aded çzelgelee proble üzernde duraktadır. Çzelgelee problelernden de 18 aded deryolu trafk kontrolü ve yenden çzelgelee proble le lgldr. 79 adet çzelgelee ve yenden çzelgelee problenden 7 aded çözü elde ete sürecnde genetk algortalardan yararlanaktadır. Bu tez kapsaında, deryolu trafk kontrolü ve yenden çzelgelee problende genetk algortalar kullanılıştır. Dspeçerlern brkaç dakka bazen de br dakkadan daha kısa süreler çersnde yenden çzelgelee kararları verp, uygulaaya koyası gerektğnden, dğer çalışalardan farklı olarak, hızlı br bçde problee ükün olduğunca en y çözüü bulayı hedefleyen ve elde ettğ çözüü de görsel olarak kullanıcıya sunan br algorta gelştrlştr. Gelştrlen algorta en çok 5 dakka çersnde uygulanablr y br çzelgey dspeçern kullanıına sunaktadır. Bu bakıdan, br karar destek sste olarak da kullanılableceğ söyleneblr.

43 30 3. DEMİRYOLU TRAFİK KONTROLÜ VE YENİDEN ÇİZELGELEME 3.1 Grş Deryollarında trenler, genellkle şlete tarafından önceden hazırlanarak lan edlş br çzelgeye uygun olarak hareket ederler. Çzelge (orer), tren hareketlernn şeatk olarak gösterldğ br yol-zaan grafğdr. Yaygın kullanıında grafğn düşey eksennde yol (ve stasyonlar le yan hatlar) tesl olarak gösterlrken, yatay eksende se zaan blgler bulunur. Tren hareketler bu çzelge üzernde eğk olarak çzlş doğru parçaları le gösterlrken, yatay çzgler de stasyon ya da yan hatlardak bekleeler gösterektedr. Ulaştıra hzetn peryodk olarak sürdüren şletelerde, bu hzet önceden hazırlanış çzelgeye uygun olarak yürütülür. Bu yönte, plan duyarlı şleteclk olarak adlandırılır (Şahn,1996). Trenler önceden hazırlanış çzelgedek hareket planlarına uygun hareket ettkler sürece plan duyarlı şleteclk koşulları deva etektedr. Ancak herhang br nedenden ötürü tren hareketler önceden planlanış çzelgenn dışına çıktığında, trenler çn önceden belrlenş yer ve zaan blglernde de değşklkler olur. Bu da trenlerarası çatışaları doğuraktadır. Trenlerarası çatışaların yeter kadar önceden tespt edlp, çözüles sonucu trenler güvenl hareketlerne deva edeblrler. Ancak, çatışa çözüü sonucunda oluşan geckeler ağ kes boyunca yayılarak, dğer trenler de etkleektedr. Bu da ağ kes bazında tren geckelernn artasına neden olaktadır. Sunulan hzetn etknlk düzey tren hareketlernn, önceden hazırlanış çzelgeye uygunluğunun br göstergesdr ve tren geckeler le ölçülektedr. 3.2 Deryolu Trafk Yönet Br şleteye at deryolu şebekes belrl sınırlara sahp alt bölgelere ayrılır. Her br alt bölge yönet açısından brbrnden bağısız olasına karşın, bölgeler arasında seyahat eden trenlern bulunası, ya da br başka deyşle br trenn lk kalkış stasyonundan son varış stasyonuna varıncaya dek süren seyr boyunca brden fazla alt bölgeden geçebles nedenyle bölgeler arasında sürekl br blg letş zorunluluğu vardır. Herhang br nedenden ötürü br trenn hareket önceden planlanış çzelgenn dışında gerçekleştğnde, dğer trenlerle olan, önceden belrlenş karşılaşa/öne geçe yer ve zaanları değşekte, bu da trenler arası çatışaları doğuraya neden olablr. Trenler arası çatışalar yeter kadar önceden saptanalı ve gerekl kararlar alınarak, uygulanablr yen br

44 31 çzelge oluşturulalıdır. Burada, çzelgeden sapaların saptanası ve çzelgede yapılan değşklğn uygulanası kontrol; çzelgenn, değşklk yapılarak uygulanası se, yenden çzelgelee şlelern oluşturaktadır. Tren hareketlernn yenden çzelgelees, belrlenen güvenlk ve etknlk hedefler doğrultusunda, trenlern karşılaşa/öne geçe yer ve zaanlarının belrlenes, hang trenn hang hatta ve ne kadar süreyle bulunası gerektğnn saptanası anlaına gelektedr (Şahn, 1996). Deryolu trafk kontrolünde etknlk ölçütü trenlern çzelgeden sapa ktarıdır. Bu nedenle tren geckelernn (ağırlıklı) toplalarının en küçüklenes deryolu trafk kontrolünün teel hedefdr. 3.3 Yenden Çzelgelee ve Trafk Kontrolü Şekl 3.1 de 8 stasyon (A-H) ya da yan hat çeren tek hatlı br deryolu kes çn önceden hazırlanış çzelge görülektedr. Şeklden de görülebleceğ üzere, önceden hazırlanış olan çzelge trenler arası çatışa çereyen, uygulanablr br çzelgedr. 1 nuaralı tren, F stasyonuna vardığında karşı yönden gelekte olan 3 nuaralı trenn de aynı stasyona varasını bekler. Bu tren, G-F stasyon aralığını boşaltıp, F stasyonundan ayrıldıktan sonra, gerekl akas düzenleelernn de yapılasının ardından yoluna deva eder. Daha sonra, 3 nuaralı tren D stasyonuna vardığında, karşı yönden gelekte olan 2 nuaralı trenn aynı stasyona varasını bekler. 3 nuaralı tren, 2 nuaralı tren D stasyonundan çıktıktan sonra, gerekl düzenleeler yapıldıktan sonra yoluna deva eder. 2 nuaralı tren se F stasyonuna vardığında 4 nuaralı trenn aynı stasyona varışını bekler; 4 nuaralı tren de yoluna deva ettkten ve gerekl düzenleeler yapıldıktan sonra yoluna deva eder. Son olarak 3 nuaralı tren C stasyonuna vardığında, aynı yönden seyretekte ve daha hızlı olan 4 nuaralı trenn de aynı stasyona varıp kendsnn önüne geçesn bekler. 4 nuaralı tren, 3 nuaralı tren geçtkten ve br sonrak blok kesn de terk ettkten sonra 3 nuaralı trenn yoluna deva etesne zn verlr.

45 32 Şekl 3.1 A-H deryolu kesne at önceden hazırlanış çatışa bulunayan çzelge 3 nuaralı tren beklenedk br bçde G stasyonunda br süre durak zorunda kaldığında, Şekl 3.2 de görülen duru söz konusu olacaktır. Bu duruda, dğer trenlern taaen çzelgeye uygun hareket ettkler kabul edldğnde, önce 3 nuaralı tren, 1 nuaralı trenle F ve G stasyonları arasında karşılaşa çatışasına grecektr. Daha sonra 3 nuaralı trenle 2 nuaralı tren D ve E stasyonları arasında karşılaşa çatışasına grecek ve son olarak da 4 nuaralı tren le 3 nuaralı tren C ve D stasyonları arasında karşılaşa çatışasına grecektr. Şekl nuaralı trenn G de planlanaış duruşu sonucu ortaya çıkan trenler arası çatışalar

46 33 Bahsedlen olayda, 3 nuaralı trenn planlanaış duruşu sonucunda G stasyonundan çıkası, bunun sonucunda da gerçekleşecek trenler arası çatışaların saptanası kontrol şlenn başlangıç bölüünü oluşturur. Gerçekleşecek çatışaların çözüü sonucu yen br uygulanablr çzelgenn oluşturulası da yenden çzelgelee şledr.

47 34 4. GENETİK ALGORİTMALAR Genetk algortalar, teel doğal seçl ve doğal genetk üzerne kuruluş araa algortalarıdır. Dz halndek yapılara uygulanan en ynn hayatta kalası lkesn, yapısal ancak rasgele br blg değş yönte le brleştrerek, br araa algortası oluşturur (Goldberg, 1989). Genetk algortalar problelere tek br çözü üretek yerne farklı çözülerden oluşan br çözü kües üretr [1]. Her yen neslde, yen br yapay canlılar (dzler) kües oluşturarak, bunların hayatta kalak çn ne kadar yeterl olduğunu ölçer. Elde bulunan blglerden faydalanarak, başarıı arttırıcı yönde, yen araa noktalarını verl br bçde araştırır (Goldberg, 1989). Böylelkle, araa uzayında aynı anda brçok nokta değerlendrlekte ve sonuçta bütünsel çözüe ulaşa olasılığı yükselektedr [1]. Genetk algorta (GA) ter lk olarak John Holland tarafından Adaptaton n Natural and Artfcal Systes (Doğal ve Yapay Sstelerde Uyu) sl 1975 yılında yayıladığı ktabında kullanılıştır (Reeves, 2003). İlk olarak Holland evr yasalarını genetk algortalar çnde en ylee probleler çn kullanıştır [1]. Yne 1975 yılında, Holland ın doktora öğrenclernden olan Ken DeJong, An Analyss of the Behavor of a Class of Genetc Adaptve Systes (Genetk Uyu Sağlayan Ssteler Sınıfının Davranışının Çözülees) konulu doktora tezn yayılaıştır. Bu alanda daha önce Holland ın dğer öğrencler tarafından tezler yapılasına karşın, bu çalışa GA ın en ylee kapastes hakkındak en kapsalı çalışa olduğu çn öne taşıaktadır. GA le lgl lk konferans 1985 yılında düzenlenştr. Holland ın dğer br doktora öğrencs, Davd Goldberg lk önce doğal gaz boru hattı en ylees konusundak doktora tez le ödül kazanış, bunu takben 1989 yılında, GA konusundak başucu ktaplarından olan Genetc Algorths n Search, Optzaton and Machne Learnng (Araa, En İylee ve Makne Öğrenesnde Genetk Algortalar) adlı ktabını yayılaıştır. Bu ktabın yayılanasından sonra GA dan yararlanan blsel çalışa sayısı hızla artıştır. Günüüzde, pek çok en ylee problenn uygulanasında GA dan yararlanılaktadır (Reeves, 2003). Algorta ter sn büyük İsla allernden cebrn kurucusu ve babası El Harez ( ) den alıştır. Aln Arapça s Al-Khwarz dr. Latnce de kh telaffuzu oladığından g harfne dönüşerek bu aln adı Algort telaffuzunu alıştır. El-Harez belk de farkına varadan günüüz ateatğnn teel br dalına ktaplarından brnn adını verştr. Bugün blgsayarların başlıca teork ve uygulaalı etknlklernden brnn teel olan ve algorta denen ble de kend adını verştr. Böylece El-Harez tü dünyaya hatırı sayılır br z ve tükeneyecek br etk bırakıştır (Şen, 2004).

48 Genetk Algortaların Teeller Genetk algorta adı, karaşık br yapının, bleşenler vektörü halnde gösterles ve br kroozoun genetk yapısının benzeştrlesnden doğuştur. Btk ve hayvanların üretles esnasında yetşen yavruların belrl özellklere sahp olası stenr. Bu özellkler de genetk blne göre, ebeveynlern sahp oldukları kroozoların brleş tarafından belrlenr. Benzer şeklde, karaşık problelere daha y çözüler elde etek stendğnde, evcut çözülern parçaları farklı bçlerde brleştrlerek, yen çözüler elde edlr (Reeves, 1996). GA, problelern çözüü çn evrsel sürec blgsayar ortaında taklt ederler. Dğer en ylee yöntelernde olduğu gb çözü çn tek br yapının gelştrles yerne, böyle yapılardan eydana gelen br küe oluştururlar. Proble çn olası pek çok çözüü tesl eden bu küe genetk algorta ternolojsnde nüfus adını alır. Nüfuslar vektör, kroozo veya brey adı verlen sayı dzlernden oluşur. Brey çndek her br eleana gen adı verlr. Nüfustak breyler evrsel süreç çnde GA şlecler tarafından belrlenrler. GA, dğer en ylee yönteler kullanılırken büyük zorluklarla karşılaşılan, oldukça büyük araa uzayına sahp problelern çözüünde başarı gösterektedr. Br problen bütünsel en y çözüünü bulak çn garant verezler. Ancak problelere akul br süre çnde, kabul edleblr, y çözüler bulurlar. GA ın asıl aacı, hçbr çözü teknğ bulunayan problelere çözü araaktır. Kendlerne has çözü teknkler olan özel problelern çözüü çn utlak sonuca erşenn hızı ve kesnlğ açısından GA kullanılası uygun değldr. GA ancak; Araa uzayının büyük ve karaşık olduğu, Mevcut blgyle sınırlı araa uzayında çözüün zor olduğu, Problen belrl br ateatksel odelle fade edleedğ, Geleneksel en ylee yöntelernden stenen sonucun alınadığı alanlarda etkl ve kullanışlıdır.

49 36 GA ın, dğer geleneksel en ylee yöntelernden teel farkları şöyle sıralanablr: 1. GA, problelern çözüünü değşkenlern değerleryle değl, kodlarıyla arar. Değşkenler kodlanabldğ sürece çözü üretleblr. Bu sebeple GA ne yaptığı konusunda blg çerez, ancak nasıl yaptığını blr. 2. GA, araaya tek br noktadan değl, noktalar küesnden başlar. Bu nedenle çoğunlukla yerel en y çözüde sıkışıp kalazlar. 3. GA, türev yerne uyu fonksyonunun değern kullanır. Bu değern kullanılası ayrıca yardıcı br blgnn kullanılasını gerektrez. 4. GA, gerekrc kuralları değl olasılıksal kuralları kullanır [1]. Br problen çözüünde kullanılacak herhang br GA çn aşağıdak beş eleana htyaç duyulaktadır: 1. Proble çn çözülern genetk tesl, 2. Çözülern başlangıç nüfusunu oluşturacak br yönte, 3. Çözüler uygunluk açısından değerlendreye tab tutacak değerlendre fonksyonu, 4. Genetk bleş değştrecek şlecler, 5. Kontrol değşkenlernn değerler (nüfus büyüklüğü, şleclern uygunlaa olasılıkları, vd.) (Karaboğa, 2004) Göster Şekl GA da karaşık yapıların gösternde lk ve en çok kullanılan göster şekl (0,1) alfabesn kullanan k tabanlı sayı dzsdr. Doğrudan k tabanlı kodlaa en yaygın kullanılan kodlaa teknğdr. Bu teknğ kullanan GA kl kodlanış GA olarak da adlandırılır. Bununla brlkte kl sstede tekdüze kodlaa ve Gray kodlaa gb farklı göster şekller de kullanılaktadır (Karaboğa, 2004). Problelern yapısına uygun olarak göster şekller de farklılık gösterektedr. İkl kodlaanın yeterl oladığı, ya da çok uzun k tabanlı sayı dzler oluştuğu durularda ta sayılı kodlaa kullanılaktadır. Ta sayılı kodlaada her br genn değer poztf ve negatf ta sayılardan oluşaktadır. Ta sayılı kodlaa, brleş

50 37 problelernde sıkça kullanılaktadır. Daha ler br kodlaa şekl olan ondalıklı kodlaada se, genler ondalıklı sayılardan oluşaktadır. GA da zaan zaan kullanılan br dğer göster şekl de dallar halnde gösterdr. Bu göster şeklnde, breyler kroozolar yerne dallar halnde kodlanır. Dğer göster şekllernden teel farkı, dallarda he eleanların, he de eleanlara uygulanacak şleclern gösterlesdr. Farklı gösterler Şekl 4.1 de görülektedr. Şekl 4.1 Farklı göster şekller: (a) kl kodlaa, (b) ta sayılı kodlaa, (c) ondalıklı kodlaa, (d) dallar halnde göster Başlangıç Nüfusu Başlangıç nüfusunu belrlenrken ele alınası gereken başlıca konular, nüfus boyutu ve breylern oluşturula yöntedr. Geçş çalışalarda (lteratürde), nüfus boyutunun belrlenes çn çeştl önerler bulunaktadır. Burada unutulaası gereken konu, nüfus boyutunun seçnde, etknlk ve verllk arasında br ödünleşe bulunduğudur (Reeves, 2003). Nüfus boyutu, çok büyük seçldğnde, algorta süresnce çok daha fazla sayıda breyn uygunluğu ncelenş olur, ancak çözüe ulaşa süres de o derece uzar. Dğer br taraftan, nüfus boyutunun gereğnden çok küçük seçles duruunda, erken yakınsaa ve yerel en ylere takıla sorunu neredeyse kaçınılaz hale gelektedr. Başlangıç nüfusundak breylern oluşturula yönte çn de farklı yönteler önerlştr. Ancak, uygulaalarda he bastlğ he de tatn edc sonuçlar elde edlebldğ çn taaen rasgele oluştura yönte kullanılaktadır (Reeves, 2003). Burada dkkat edles

51 38 gereken nokta, rasgele oluştura esnasında araa uzayı düzenl olarak tesl edleeyeceğ çn, bazı değerlern algorta süresnce göz ardı edlebleceğdr. Bu sorun başkalaşı şle le çözüleblesne karşın, bunun br garants olaası, ükünse algortanın brden fazla sayıda çalıştırılıp, oluşan sonuçların değerlendrles tavsye edlektedr Uygunluk Değerlendres GA da breylern ortaa ne denl uyu sağladığının, ya da dğer br deyşle türünü deva ettrebles çn ne kadar güçlü olduğunun gösterges olan br uyu (aaç) fonksyonu bulunaktadır. Bu fonksyon aynı zaanda en ylenes hedeflenen fonksyondur. Nüfustak her br breyn uyu değer, bu fonksyona uygulanarak hesaplanır. Çözülern kaltesnn belrlenesnde kullanılan teknk, genetk algortanın perforansında oldukça etkldr. Aaç fonksyonundan elde edlen ha sonuçların kullanıı algortanın başlangıç aşaalarında yeterl olablr. Ancak algorta lerledkçe ve özellkle uyu değerlernn brbrne çok yakın değerler aldığı durularda y le daha y çözüler veya kötü le daha kötü çözüler arasındak farkı ayırt etek zorlaşır. Bu da genetk algortanın çözüler gelştresn olusuz etkler. Bu yüzden uygunluk değerlendrlesnde ölçeklee şlene gerek duyulur. GA ölçeklee şlene karşı oldukça hassastır. Araştıra br taraftan, y çözülern bulunduğu tarafa doğru odaklanaya çalışırken, dğer taraftan, algortanın küresel en ylee şlen gerçekleştrebles çn breyler arasında yeterl çeştllğn sağlanası gerekr. Aks halde erken yakınsaa proble ortaya çıkacak ve bu da tü araştıra uzayının taaen araştırılasını engelleyecektr. Ölçeklee şlende yaygın olarak kullanılan teknk ölçeklee penceres şledr (Karaboğa, 2004). Ölçeklee penceres, uyu fonksyonundan elde edlen değerler, seç fonksyonunda kullanıa uygun hale getrecek şeklde ölçeklee şledr [2] Seç Nüfusa dahl olan breyler, nesllern deva ettreblek, ya da dğer br deyşle üree şlene katılablek çn br seç şlene tab tutulurlar. GA da seç şlen gerçekleştrek çn farklı yönteler gelştrlştr. Bunlardan en sık kullanılanları, uyu değerne orantılı seç, sıralaa sste ve turnuva sstedr Uyu Değerne Orantılı Seç Üree şlen gerçekleştreblek çn seçlecek olan breyler hakkındak teel görüş, bu seçn uyu değerne uygun olarak gerçekleştrlesdr. Bunun çn gerçekleştrlen

52 39 yönte, rulet-tekerleğ olarak blnr. Şekl 4.2 de bast br rulet tekerleğ görülektedr. Rulet tekerleğ etodunda, her br brey rulet tekerleğnde uyu değerne orantılı olarak br yer şgal eder. Üretlen rasgele br sayının karşılık geldğ brey seçlerek üree havuzuna dahl edlr (Reeves, 2003). Örneğn, Şekl 4.2 çn üretlş 0,13 sayısı 1. brey, 0,75 sayısı da 3. brey seçerek üree havuzuna dâhl edecektr. Rulet tekerleğ, stenlen brey sayısı kadar döndürülüp, breyler üree havuzuna dahl edldğnde, seç şle taalanış olur. Çzelge 4.1 de uyu değerlerne orantılı seç yönte çn br örnek görülektedr. Şekl 4.2 Br rulet tekerleğ örneğ

53 40 Çzelge 4.1 x 3 fonksyonu çn hesaplanan seçle olasılıkları Brey 10 luk Sstedek Karşılığı Uyu Değer f(x) = x 3 Seçle Olasılığı , , , , Sıralaa Kroozoları uyu değerne göre sıralaa şle, bazı blglern kaybolasını sağlayablr. Ancak ölçeklendreye gerek duyulaz ve seç algortası daha bast ve daha etkldr. Uyu değerlerne göre k. sırada bulunan br breyn seçle olasılığı P[k] olarak kabul edldğnde, doğrusal sıralaa şlende, P k k (4.1) forülü kullanılır. Burada ve değerler sabt sayılardır. P[k] nın br olasılık dağılı fonksyonu olables çn gerekl şart: M k 1 k 1 (4.2) olasıdır. Burada ve değerler seç baskınlığını gösterr. Doğrusal sıralaa dışında başka sıralaa yönteler de kullanılaktadır, ancak uygulaalarda, bastlğ ve yeterllğ açısından doğrusal sıralaa terch edlektedr (Reeves, 2003). Seçle olasılıkları belrlendkten sonra, üree havuzuna eklenecek breyler, rulet tekerleğ şlendek gb rasgele sayı üretlerek seçlr. Çzelge 4.2 de seçle olasılıklarının belrlenesne lşkn br örnek görülektedr.

54 41 Çzelge 4.2 x 3 fonksyonu çn, = 0,10, = 1,0352 x 10-4 seçlerek bulunuş olasılık dağılıları Brey 10 luk Sstedek Karşılığı Uyu Değer f(x) = x 3 Seçle Olasılığı 4 3 0,1 1, x P k , , , , Turnuva seç Katı br seç sste olan uyu değerne orantılı seçe br dğer alternatf de adet breyn rasgele seçlp, en y uyu değerne sahp olan breyn üree havuzuna kopyalandığı turnuva seçdr. Bu yönte, = 2 değer çn, değer 0 alındığı takdrde, sıralaa yöntene oldukça benzeektedr. Turnuva seçnn en büyük faydası, sadece breyler arasında sıralaa yapasıdır. Bu sayede ateatksel br uyu fonksyonu bulunayan durularda ya da başka br deyşle, taaen öznel aaç fonksyonları söz konusu olduğunda dah seç şle gerçekleştrleblektedr (Reeves, 2003). Turnuva seçnn br özellğ, her adıda en düşük uyu değerne sahp breyn elenesnn garantlenesdr. Dğer seç yöntelernde olduğu gb, stenlen sayıda brey seç havuzuna kopyalandığında seç şle taalanış olur. Turnuva seç sstene lşkn br örnek Çzelge 4.3 de görülektedr.

55 42 Çzelge 4.3 x 3 fonksyonu çn, breylern turnuva yönte le seç Brey 10 luk Sstedek Karşılığı Uyu Değer f(x) = x 3 Rasgele Seçlen Breyler ( = 2) Üree Havuzu Çaprazlaa Çaprazlaa şlecs, doğal sstelerde eydana gelen veya genetk çaprazlaa olayıyla ortaya çıkan elez breylern üretlesne eşdeğer br özellğ GA ya kazandırır. Üree havuzunda bulunan breylern brer çft rasgele seçlr ve çaprazlaa şlecs bu k breyden yen k brey eydana getrek çn kullanılır (Karaboğa, 2004). Çaprazlaa şlecs P(Ç), 0 la 1 arasında br değer alacak şeklde seçlr. Seçlen k brey çn üretlen rasgele sayı eğer saptanan çaprazlaa şlecsnden küçük se, bu k breye çaprazlaa şle uygulanarak, yen k brey elde edlr. Aks duruda bu k brey korunarak br sonrak nüfusa aynen aktarılır. Çaprazlaa şlecsnn çok küçük seçldğ durularda, algortanın yakınsaası oldukça uzun süreblektedr. Pratkte, çaprazlaa şlecler 0,7 den büyük olarak seçlekte, sıklıkla da 1 değern alaktadır. Çaprazlaa şlecsnn 1 olarak seçles duruunda, her nüfustak en y brey(ler)n kaybolası rsk

56 43 ortaya çıkaktadır. Bu rsk engelleek çn, üree havuzuna dahl edlecek breylern sayısı, nüfusta bulunan brey sayısından az tutularak, aradak fark aded kadar brey aynen kopyalanarak br sonrak nüfusa aktarılaktadır. Uygulaada sıkça görülen bu yöntee eltz adı verlektedr. Çaprazlaa şlenn farklı uygulaaları bulunaktadır. Tek noktalı çaprazlaada, kroozolar rasgele br noktadan keslerek, sağında bulunan verler takas edlektedr. İk noktalı çaprazlaada, rasgele seçlen k nokta arasından keslen kroozoların ortasında bulunan verler takas edlektedr. Çok noktalı çaprazlaada da kden fazla rasgele noktadan keslen kroozoların çerdğ verlen kes noktaları arasında takas edlr. Bu üç çaprazlaa yöntene lşkn örnekler Şekl 4.3 de görülektedr. Şekl 4.3 Çaprazlaa örnekler (a) tek noktalı çaprazlaa, (b) k noktalı çaprazlaa, (c) çok noktalı çaprazlaa Değş (perutasyon) probleler söz konusu olduğunda, çaprazlaa sonucunda oluşan yen breylerde, bazı eleanların k defa yer alası ve buna bağlı olarak da bazı eleanların hç bulunaası görüleblr. Bu duruda sıkça uygulanan yöntelerden br, kroozoda tekrarlanan verlernden brnn, kroozoda hç yer bulaaış olan dğer br ver le yer değştresdr. Buna lşkn br örnek Şekl 4.4 de görülektedr. Tekrarlaaları önleek çn gelştrlş farklı yönteler de çeştl kaynaklarda evcuttur.

57 44 Şekl 4.4 Değş problende çaprazlaa sonrası yapılan düzelteye br örnek Başkalaşı Başkalaşı şlecs doğal genetk başkalaşı olayının benzeşn yapakta ve genetk algortanın başarıında teel rol oynaaktadır. Yen nüfusta bulunan çözülere at her br gen tek tek kontrol edlr ve başkalaşı oranına göre değer değştrlr. İkl kodlaada k tabanlı sayıların değerler tersne döndürülür, yan sayının değer 1 se 0 a, 0 sa 1 e dönüştürülür. Şekl 4.5 de br gen üzerne başkalaşı uygulanası görülektedr. Şekl 4.5 Br kroozoun 5. genne başkalaşı uygulanası Başkalaşı şlecs olayan br GA, eleanların seç ve çaprazlaa şlelernde değşedğ varsayılırsa en y çözüü, ancak, çözü eleanlarının başlangıç nüfusunda

58 45 bulunası halnde bulablr. Başkalaşı yen, görüleş ve araştırılaış çözü eleanlarının bulunasını sağlar. Başkalaşı şlecs kullanayan GA çn y br başarı, ancak nüfusun oldukça büyük tutulasıyla garant edleblr. Aynı zaanda başkalaşı şleyle GA nın yerel en y çözülere takılası engellenr. Çünkü, başkalaşı daha önceden atılış y çözü eleanlarının tekrar üretlesn sağlar (Karaboğa, 2004). GA da başkalaşı oranının seçles oldukça önel br rol oynaaktadır. Başkalaşı oranının büyük seçles, çeştllğ arttıracak, ancak yakınsaa şle oldukça uzayacaktır. Gereğnden küçük br başkalaşı oranı da yerel en y noktalarından daha uzun sürede kurtulayı sağlayacaktır. Başkalaşı şlecs genellkle oldukça küçük değerler alır. Başkalaşı şlecsnn saptanasına lşkn kaynaklarda ateatksel çalışalar bulunaktadır. Ancak başkalaşı şlecsnn belrlenesnde sıklıkla kullanılan bast br yönte, n kroozo uzunluğunu gösterek üzere; P n ( M ) 10 ( 4.3) şeklndedr. Başkalaşı oranı, her br kroozodak her br gene ayrı ayrı uygulanaktadır. Gen çn rasgele üretlen 0 la 1 arasındak sayı, eğer başkalaşı oranından daha küçük se, genn değer değştrlr. Eğer gen k tabanlı br sayıdan oluşuyor se, genn değer 1 den çıkarılır. Başka br göster şekl kullanılakta se genn değer rasgele olarak değştrlr Sonlandıra Yerel en y noktalarına ulaşınca sonlanan bast koşuluk araa yöntelernn aksne, GA ın araa yönteler teork olarak sonsuza dek araa yapablr. Uygulaada br sonlandıra ölçütü kullanak gerekldr. Sonlandırada kullanılan yönteler, ncelenecek nüfus sayısını sınırlaa, blgsayar saatn sınırlaa ve nüfus çeştllğn nceleyp, belrl br eşğn altına düştüğünde sonlandıra şeklndedr (Reeves, 2003). 4.2 Br Genetk Algorta Adıı Örneğ Bu bölüde bast br GA adıı gösterlektedr. En büyüklenecek fonksyon olarak, f(x) = -x 2 +20x seçlştr. Göster şekl k tabanlı sayılar halndedr. Seç sste olarak, bastlğnden dolayı uyu değerne orantılı seç terch edlştr. Her br nüfus 4 breyden oluşaktadır. Çaprazlaa şlecs P(Ç) = 1, başkalaşı şlecs P(M) de 0,001 değern alaktadır.

59 46 Çzelge 4.4 de görülebleceğ üzere, başlangıç nüfusunda brbrnden farklı 4 adet brey rasgele üretlştr. Bu breylern uyu değerler, uyu fonksyonuna göre hesaplanış ve üree şle çn seçle olasılıkları elde edlştr. Daha sonra rasgele üretlen sayılara göre, 2. kroozodan 2 adet, 3. ve 4. kroozodan da 1 er adet kopyalanarak, üree havuzuna dâhl edlştr. Çzelge 4.4 -x 2 +20x fonksyonu çn, rasgele üretlen başlangıç nüfusu Brey 10 luk Sstedek Karşılığı Uyu Değer f(x) = -x 2 +20x Seçle Olasılığı Seçle Aded , , , ,294 1 Topla Çzelge 4.5 de üree havuzunda bulunan breylere çaprazlaa şle uygulanıştır. Rasgele seçlen lk k breye, 2. genlernden, 3. ve 4. breye de 1. genlernden çaprazlaa şle uygulanış ve çaprazlaa sonrası yen breyler oluşuştur. Başkalaşı operatörü çok küçük seçldğnden, bu breyler üzernde herhang br başkalaşı şle gerçekleştrleştr. Daha sonra oluşan yen breylern uyu değerler hesaplanıştır. Dkkat edleceğ üzere, daha lk adıda uyu değerler toplaı 286 dan, 353 e yükselş, en y uyu değer 91 den 96 ya, en kötü uyu değer de 36 dan 75 e yükselştr. Tü bu verler, daha lk adıda algortanın yakınsaaya başladığını gösterektedr. Dkkate değer br dğer nokta da nüfustak her breyn 3. gennn 1 değerne sahp olası oluştur. Bu da algortada çeştllğn azalaya başladığını gösterektedr. Algorta yeter kadar çalıştırıldığında, bu fonksyon çn en büyük değer olan 100 e (1010 kodlu brey çn) yakınsayacaktır. Ancak, lk adıda 3. genn sahp olası gereken 0 değer kaybolduğu çn, bu değer tekrar ancak başkalaşı şlecs herhang br breyn 3. gen üzernde uygulandığı takdrde gerçekleşeblr. Bu da GA ın en y sonuca yakın sonuçlar sunasına rağen her koşulda en

60 47 y sonucu sunayı garant etedğn gösterektedr. Çzelge 4.5 Çaprazlaa şle Üree Havuzu Rasgele Seçlen Breyler Çaprazlaa Noktası Çaprazlaa Sonrası Oluşan Breyler 10 luk Sstedek Karşılığı Uyu Değer f(x) = -x 2 +20x Topla 353

61 48 5. GENETİK ALGORİTMALARIN YENİDEN ÇİZELGELEME PROBLEMİNE UYGULANMASI 5.1 Grş Günüüzde trenlerarası çatışaların çözüünü deneyl tren dspeçerler yapaktadır. Dspeçerler bu çözüler yaparken, uzun yıllar boyu kazandıkları blg ve deneylernden yararlanaktadır. Çatışaların çözülenes oldukça zor ve deney gerektren br şledr çünkü trenler çatışaya grdklernde, çatışadan dolayı bekleyen tren, yaptığı gecke nedenyle, daha sonra karşılaşacağı trenlerle de çatışaya greblecek ve gecke değerler gt gde artacaktır. Benzer şeklde, çatışa çözüü çn br tren bekletldğnde, arkadan gelen (daha hızlı) br trenn ona yetşes ve önüne geçes (öne geçe çatışası) söz konusu olablektedr. Böylece ağ bazında geckeler gerye doğru yayılakta ve sürekl artış gösterektedr. Az sayıda stasyon/yan hat çeren ve kısıtlı sayıda tren çalıştırılan br şebeke üzerndek br çatışanın çözüünün, lerde gerçekleşecek uhteel çatışalara etksnn ne olacağı ve dolayısıyla sste bazında gecke toplalarının ne kadar olacağı tahn edleblr. Ancak, gerçek hayatta, br şebeke üzernde çok sayıda stasyon/yan hat bulunakta ve ulaşı talebn karşılayablecek sayıda tren şletlektedr. Bu nedenle, br çatışanın çözüünün ağ kes üzerndek dğer trenler nasıl etkleyeceğ ancak oldukça kısıtlı br şeklde tahn edleblektedr. Trenlern topla ya da ağırlıklı topla geckelern en küçükleyecek çözüün dspeçer tarafından tahn edlebles neredeyse kânsızdır. Dspeçerler, trenlerarası çatışaları çözerken, yılların getrdğ blg ve deneyler sayesnde bazı kolaylaştırıcı kurallar gelştrşlerdr. Örneğn, öncelkl br trenn, öncelğ olayan br tren karşısında bekletlees ya da hâlhazırda geckş br tren daha fazla gecktreek dspeçern kullandıkları kolaylaştırıcı kurallardan k tanesdr. Bu örneklerden de görülebleceğ üzere, dspeçerler yaptıkları çözüün ylk derecesn bleeektedrler. Dspeçerlern en y sonucu bulası gerçekten de kolay değldr. Br yönde 5, dğer yönde de 5 tren şletlen tek hatlı br deryolu kes düşünüldüğünde, xj = 5 x 5 = 25 adet potansyel karşılaşa çatışası bulunaktadır. Her br çatışanın 2 farklı çözüü (trenlerden brnn ya da dğernn bekletles) bulunduğu düşünülürse, 25 adet çatışanın 2 25 = farklı çözüü bulunaktadır. Doğal olarak, nsan beynnn bu htallern her brn tek tek hesaplaası ve en y çözüü bulası (çözü çn kısıtlı br süre bulunduğu düşünülürse) olanaksızdır. Günüüzde kullanılan standart br blgsayarın bu olasılıkların tüünü

62 49 hesaplaası stendğnde ble, blgsayar çözüe ulaştığında trenler yolculuklarını çoktan sona erdrş olablektedrler. Bu çalışa kapsaında, dspeçerlern karar alırken faydalanablecekler en y sonucu hesaplaayı hedefleekten zyade, 5 dakka gb kısa sayılablecek br süre çnde uygun sonuçlar elde etey aaçlayan br progra gelştrlştr. Progra MATLAB paket prograı kullanılarak yazılış; araa uzayının farklı noktalarından başlayan ve hızlı br şeklde en yye yakınsaa özellğne sahp olan genetk algortalar kullanılıştır. Algortanın test bölges olarak İstanbul-Ankara deryolu bağlantısının tek hatlı olan Arfye-Eskşehr kes (Şekl 5.1) seçlştr. Uzunluğu yaklaşık 163 kloetre olan bu kesn seçlesnn önel br neden vardır. İstanbul ve Ankara ternallernden kalkan trenler 00:00 06:00 zaan aralığında bu bölge çnde buluşaktadırlar. Bu zaan aralığında Arfye-Eskşehr kesn kullanan br yönde 8, dğer yönde 9 adet tren bulunaktadır. Bu duru, tren dspeçerler çn, trenlerarası çatışaların çözülenesne yönelk brçok kararın alındığı, oldukça yoğun br esa anlaına gelektedr. Meydana geleblecek 72 potansyel karşılaşa çatışasının 2 72 = farklı alternatf çözüü bulunacaktır. Oldukça üstün özellklere sahp br blgsayar le sanyede farklı alternatfn çözülebles duruunda dah her br çözüü hesaplayıp, en y çözüü saptayablek yılın üzernde sürektedr. Oysa k dspeçerler, dakkalar hatta sanyeler çersnde çatışa çözülern gerçekleştrp, trenler harekete geçrek ya da durdurak zorundadır. Bu nedenle gelştrlen progra, 5 dakka gb kısa br sürede elde ettğ en y çözüü dspeçere sunakta ve br nev karar destek sste olarak çalışaktadır. Şekl 5.1 İstanbul-Ankara deryolu bağlantısının tek hatlı Arfye-Eskşehr kes

63 Gelştrlen Blgsayar Prograının Özellkler Gelştrlen prograın kullanıının kolay olables çn, br arayüz tasarlanıştır (Şekl 5.2). Arayüzde 00:00 06:00 zaan dl çersnde Arfye-Eskşehr kesn kullanan Ankara ve İstanbul yönünden gelen trenlern kodları görülektedr. İçnde bulunulan zaan tbarıyla sstede bulunan trenn kodunun solundak kutucuğa tıklandığında, trenn konuuna lşkn lave blglern grlebleceğ yen kutucuklar aktf hale gelektedr (Şekl 5.3). Şekl 5.2 Gelştrlen arayüz Şekl kodlu trenn konuuna lşkn lave blglern grlebleceğ kutucuklar

64 51 Burada trenn kodunun (1022) heen sağında bulunan kutucuktan (lsteden), trenn en son bulunduğu stasyon (Alfuatpaşa) seçleldr. İstasyon blgsnn sağındak kutucuktan se, bu stasyona grş ya da çıkış yaptığı blgs (çıkışı) grleldr. Daha sonra trenn bu stasyonda en son görüldüğü zaan, saat ve dakka olarak (1:58) sağdak k kutucuğa yazılır. Sstede bulunan tü trenler çn bu blgler prograa tanıtılalıdır. Eğer br tren henüz Arfye-Eskşehr kesne greş fakat lerk br zaanda sstee dahl olacak se, tren nuarasının heen solunda bulunan sonradan dahl olacak kutucuğu seçl hale getrleldr. Trenlern konuunun belrlendğ kutucuğun sağında ve yukarıda, algortanın başlaa ve btş saatlernn prograa grleceğ 2 şer adet kutucuk bulunaktadır. Bu kutucuklara da tıpkı tren konuunun belrlenes esnasında yapıldığı gb saat ve dakka değerler grlr. Bu şeklde ssten duruu, prograa tanıltılış olaktadır. Ssten başlangıç ve sonlandıra saatlerne lşkn bölüün heen altında genetk algortanın kullanacağı paraetre değerlernn grldğ bölü bulunaktadır. Bu paraetreler sırasıyla, br neslde bulunan brey sayısı, algortanın hesaplayacağı nesl (jenerasyon) sayısı, başkalaşı (utasyon) oranı, çaprazlaaya grecek breylern seç yönte ve eltz uygulanıp uygulanayacağıdır Brey Sayısı Brey sayısı çok küçük seçldğnde, algorta oldukça kısa sürede yakınsayacak ancak bulduğu sonuçlar en y sonuçtan uzak, yerel en y sonuçlar olacaktır. Buna karşın gereğnden büyük br brey sayısı, algortanın çalışa süresn (gereğnden fazla) uzatacaktır. Brey sayısı genellkle denee-yanıla yönte le tayn edlr. Gelştrlen problelern çözüünde öncelkle 10 adet brey seçlş, bunun yeterl oladığı görüldüğünde brey sayısı 2 şer adet arttırılıştır Nesl Sayısı Nesl sayısı çok küçük seçldğnde algorta henüz taaen yakınsayaadan sonlanakta, büyük seçldğnde se, algorta gereğnden uzun br süre çalışaktadır. Bu yüzden nesl sayısı da brey sayısı gb denee-yanıla yönte le saptanır. Bu çalışadak tü örneklerde nesl sayısı 100 alınıştır.

65 Başkalaşı Oranı Başkalaşı genetk algorta çn kullanılası zorunlu olayan ancak kullanıldığında nesldek çeştllğ arttırıp, erken yakınsaaların önüne geçebldğ çn kullanılası tavsye edlen br yöntedr. Başkalaşı oranı uygulaada küçük değerler seçlr. Bu çalışa kapsaındak örneklerde, Başkalaşı oranı 0,001 alınıştır. Her br kl sayı çn üretlen rasgele değer 0,001 den küçük se kl sayının değer tersne çevrlr, büyük se aynen korunur Seç Yönte Algorta çn Bölü 4 de anlatılan 3 adet seç yönte (uyu değerne orantılı seç, sıralaa ve çaprazlaa seç) gelştrlş, ancak örnek problelern çözüünde yalnızca uyu değerne orantılı seç kullanılıştır Eltz Her br neslde elde edlen en y breylern korunup korunayacağının terch de kullanıcıya bırakılıştır. Şüphesz k en y breylern korunası kullanıcı lehne olaktadır. Brey sayısı tek olarak seçldğnde 1, çft olarak seçldğnde se 2 brey aynen korunarak br sonrak nesle aktarılır. Şekl 5.2 dek arayüzde, genetk algorta paraetrelernn heen sağında problen gecke toplalarını ı yoksa ağırlıklı gecke toplalarını ı en küçükleyeceğn belrleyen seçenek bulunur. Problede ağırlık kullanılaası halnde, trenlern gecke değerler toplanır ve en küçüklenr. Ağırlık kullanıldığında se, her br trene Dündar (2003) de kullanılan teel öncelk sayılarına orantılı ağırlık değerler verlerek, öncelkl trenlern daha az bekletles sağlanır. Bütün bu blgler grldkten sonra, ağırlık kullana seçeneğnn sağında bulunan Algortayı başlat düğes tıklanarak, progra başlatılır. Algortanın çalışası sonlandığında se elde edlen en y çözüün sağladığı yen çzelge heen alttak beyaz pencerede çzdrlr. Bu kesdek düşey eksen stasyonları (yolu) yatay eksen se zaanı tesl etektedr. Algortayı başlat düğesnn üst tarafında se sırasıyla algortanın çalışa süres (sanye cnsnden), elde ettğ (ağırlıklı) topla gecke (dakka cnsnden) ve algortanın çözü alternatflernden (2 xj ) kaç adedn hesapladığı raporlanaktadır. Algortanın sonlanası sonucunda elde edlen br çözüe at örnek Şekl 5.4 de görülektedr.

66 53 Şekl 5.4 Br örnek çözü 5.3 Gelştrlen Algortanın Çalışa Prensb Ssten duruu arayüz aracılığı le tanılanıp, progra çalıştırıldığında, sstede o an tbarıyla herhang br çatışa bulunup bulunadığı araştırılır. Çatışaların belrlenes çn koşu stasyonlar arasındak her kes br blok olarak tanılanıştır. Eğer herhang br blok çnde brden fazla tren bulunursa o blokta br çatışanın bulunduğu kabul edlr. Eğer sstede herhang br çatışa bulunuyor se, sste saat br dakka ler alınır ve her br tren tab (noral) seyr sürelerne uygun olarak lerletlr. Sstede lk çatışa saptanıncaya kadar bu şle tekrarlanır. İlk çatışa saptandığında se, prograa bütünleşk olan genetk algorta başlatılır. Genetk algorta başlatıldığında, algorta lk olarak arayüzde grlen sayı kadar rasgele brey (kroozo) oluşturur. Bu breyler 0 ve 1 değerlernden oluşan genler halndedr. Kroozoların uzunluğu (kroozoda bulunan gen sayısı) da sstede oluşablecek potansyel karşılaşa çatışaları le öne geçe çatışalarının toplaına eşttr. Öne geçe çatışalarının sayısının algorta tarafından saptanables çok zor olacağı çn, bu değer her örnek proble çn sabt br değer olarak 4 alınıştır. Bu sayı yeterl geledğ takdrde,

67 54 algorta hata verekte ve bu değer büyütülerek, algorta tekrar başlatılaktadır. Örneğn, sstede br yönde hareket eden 3, dğer yönde hareket eden 2 tren bulunduğunda, kroozo, 3 x = 10 basaaklı kl sayı uzunluğundadır. Yan problen 2 10 adet farklı çözüünün bulunduğu kabul edlektedr Uyu Değerlernn Hesaplanası Başlangıç nesl oluşturulduktan sonra, bu neslde bulunan her br breyn (kroozoun) çözüü yapılır (uyu değerler hesaplanır). Kroozo çözüler yapılırken, ve +1 stasyonları/yan hatları arasında tespt edlen her karşılaşa çatışası çn lgl kroozoun değerne bakılır. Eğer bu değer 0 se, İstanbul yönünden gelen tren stasyonuna ger alınarak, Ankara yönünden gelen tren varıncaya değn bekletlr. Ankara yönünden gelen tren stasyonuna vardıktan 2 dakka sonra, İstanbul yönünden gelen trenn hareketne zn verlr (Şekl 5.5). Şekl 5.5 Br karşılaşa çatışası ve Ankara yönünden gelen tren lehne çözüü Eğer kroozo 1 değern taşıyor se, bu kez Ankara yönünden gelen tren +1 stasyonuna ger alınarak, İstanbul yönünden gelen tren varıncaya değn bekletlr. İstanbul yönünden gelen tren +1 stasyonuna vardıktan sonra, Ankara yönünden gelen trenn hareketne zn verlr (Şekl 5.6). Şekl 5.6 Br karşılaşa çatışası ve İstanbul yönünden gelen tren lehne çözüü

68 55 Çatışa br öne geçe çatışası se, farklı br yönte uygulanır. Eğer öndek tren arkadaknden daha hızlı br tren se, çatışa yoktur ancak, arkadak trenn stasyonundan hareketne, güvenlğ sağlayablek çn öncek trenn bu stasyonu terk edşnden 5 dakka sonra zn verlr (Şekl 5.7). Şekl 5.7 Çatışasız duru ve 5 dakkalık zlee süres Eğer arkadak tren öndeknden daha hızlı se, öndek trenn arkadak trenden önce br sonrak stasyona varıp varaayacağına bakılır. Eğer öndek tren arkadaknden önce stasyona varıyor se yne çatışa yoktur ancak arkadak tren öndeknden en az 5 dakka sonra stasyonunu terk etel ve yne en az 2 dakka sonra +1 stasyonuna varalıdır (Şekl 5.8). Şekl 5.8 Çatışasız duru ve 5 dakka kalkış ve 2 dakka varış zlee süreler Eğer öndek tren arkadaknden daha yavaş se ve arkadak trenn öndekn geçes stenyorsa çatışa vardır. Çatışayı çözek çn yne çatışayı tesl eden kroozoun değerne bakılır. Eğer çatışayı tesl eden kroozoun değer 0 se, öndek (yavaş) tren br öncek stasyonuna ger alınır, hızlı trenn geçşne zn verlr ve hızlı tren bu stasyonu terk ettkten 5 dakka sonra yavaş trenn hareketne zn verlr (Şekl 5.9).

69 56 Şekl 5.9 Öne geçe çatışası ve hızlı tren lehne çözüü Eğer çatışayı tesl eden kroozo 1 değern taşıyor se, öndek trenn hareket deva eder, arkadak tren ancak öndek tren +1 stasyonuna vardıktan 2 dakka sonra bu stasyona varacak şeklde stasyonundan çıkablr. Öndek tren +1 stasyonuna vardıktan sonra, arkadak trenn varasını bekler. Hızlı tren +1 stasyonundan çıktıktan 5 dakka sonra bu stasyondan çıkış yapablr (Şekl 5.10). Şekl 5.10 Öne geçe çatışası ve yavaş tren lehne çözüü Br kroozo çn oluşan tü çatışalar zaan sırasıyla çözüldükten sonra, uygulanablr br çzelge elde edlş olur. Bu çzelge uygulandığı takdrde her br trenn gecke değer hesaplanır ve bunlar (ağırlıklı olarak) toplanarak kroozoun uyu değer hesaplanır. Bu breylern daha sonrak nesllerde tekrar bulunası halnde tekrar hesaplanaası çn breylern onluk sstedek karşılığı hesaplanır ve bu karşılıkların uyu değerler hafızada saklanır. Br nesldek bütün breyler (kroozolar) uyu değerler hesaplandığında, seç şlene geçlr Seç İşle Br neslde bulunan tü kroozolar çn uyu değerler hesaplandığında, bu breylern hanglernn br sonrak nesl oluşturak çn seçleceğnn saptanası gerekektedr. Bu

70 57 çalışa kapsaındak örneklerde yalnızca uyu değerne orantılı seç yönte kullanılıştır. Bu yöntede, en küçüklee uygulanacağı çn öncelkle her br kroozoun uyu değer, nesldek en büyük uyu değernn 1 fazlasından çıkartılır. Böylece, daha az geckenn, daha y br uyu değerne sahp olası sağlanır. Daha sonra yne her br breyn yenden hesaplanan uyu değer öncek breylern uyu değerler le toplanarak yığışılı uyu değerler elde edlr. Daha sonra bu değerler, uyu değerler toplaına bölünerek, 0 ve 1 arasında değerler alası sağlanır. 0 la 1 arasında üretlen rasgele sayının tesl ettğ kroozo seç havuzuna kopyalanır. Eğer eltz uygulanıyor se, bu şle brey sayısı kadar tekrarlanır. Eltz uygulandığı duruda da, eltz sayesnde korunacak brey sayısı kadar daha az brey seç havuzuna kopyalanır Çaprazlaa İşle Seç havuzu taalandıktan sonra, havuzda bulunan breyler kşerl olarak (rasgele veya ssteatk olarak) eşleştrlr. Eşleştrlen breylere tek noktalı çaprazlaa şle uygulanır. Tek noktalı çaprazlaada, eşleşen k brey, aynı rasgele noktadan keslerek, noktanın sağında bulunan verler brbrleryle değştrlr. Seç havuzundak her breye çaprazlaa uygulandığında bu şle sona erer Başkalaşı İşle Çaprazlaa şle taalandıktan sonra oluşan yen breylerdek her br kl sayı çn 0 ve 1 arasında rasgele değerler üretlr. Eğer üretlen rasgele sayı, arayüzde grlen başkalaşı oranından küçük se, kl sayının değer tersne çevrlr (0 sa 1 değern, 1 se 0 değern alır). Eğer üretlen rasgele sayı başkalaşı oranından büyük se, kl sayı aynen kalır Eltz Başkalaşı şle taalandıktan sonra, nesldek en y breyler (brey sayısı tek se 1, çft se 2 adet en y brey) seç havuzuna kopyalanır. Bu breylere herhang br çaprazlaa ve/veya başkalaşı şle uygulanaz Yen Nesln Oluşturulası Çaprazlaa, başkalaşı ve eltz taalandıktan sonra, seç havuzunda bulunan tü breyler, öncek nesl oluşturan breylern yerne konur ve seç havuzu boşaltılır.

71 Algortanın Sonlandırılası Bu şleler arayüzde grlen nesl sayısı kadar tekrarlandığında algortanın çalışası sonlandırılır. Algortanın uygun br aşaada sonlandırılası çn, nesl sayısının yanında k adet daha sonlandıra ölçütü progra çnde tanılanıştır. Bu sonlandıra ölçütlernn lknde, prograın çalışası 300 sanyey geçyor se, evcut nesln hesaplanası taalandığında algorta sonlandırılaktadır. Dğer sonlandıra ölçütünde se her br nesldek en y uyu değer ve en kötü uyu değer arasındak fark hesap edlerek, bu fark en y uyu değerne bölünür. Bulunan değer %5 den daha küçük se, algortanın yeternce yakınsadığı kabul edlerek, sonlandırılır. Algorta sonlandığında, elde edlen en y uyu değerne sahp kroozo çn trenlern hareketler farklı renkler le çzdrlerek, algortanın elde ettğ en y çzelge arayüz üzernde kullanıcıya görüntülenr. 5.4 Algortanın Sınandığı Probleler Algortanın sınanası çn farklı örnek probleler gelştrlş ve bu probleler algortaya çözdürülüştür. Problelern çözüünde, 1 Gb belleğe sahp br Pentu IV 2.0 GHz şlecl kşsel blgsayar kullanılıştır. Br yönde 2, dğer yönde 1 trenden başlaak üzere, sstede çalışan en fazla tren sayısı olan, br yönde 8, dğer yönde 9 trenn çalıştığı değşk probleler oluşturuluştur. Çatışaların bulunduğu br çzelge oluşturak çn bazı trenlern geckş olduğu kabul edlştr. Çzelgelerdek zaan aralığı 02:00 le 06:00 dır. Dolayısıyla, sstede çalışan trenlern saat 02:00 tbarıyla konuları arayüz üzernde tanılanış ve algorta başlatılıştır. Br yönde 2 tren çalışan her br proble çn ağırlıklı ve ağırlıksız geckeler ayrı ayrı hesaplanış, daha büyük boyutlu probleler çn se yalnızca ağırlıklı geckeler en küçüklenştr. Genetk algortanın çalışasının sınanası çn her br proble 10 ar kez çalıştırılıştır. Her br proble çn elde edlen sonuçlar Çzelge 5.1 de görülektedr. Çzelge 5.2 de se, örnek probleler çn yapılan 10 çalıştıra çn çözü süres, uyu fonksyonu değer ve aranan çözü adednn ortalaası, standart sapası ve değşkenlk katsayısı görülektedr. Çzelge 5.1 ve 5.2 de de görüleceğ üzere, küçük boyutlu problelerde elde edlen sonuçlar arasında çok fazla br fark bulunaaktadır (küçük standart sapalı uyu değerler). Proble boyutu büyüdükçe algortanın çözüler brbrnden farklılık göstereblektedr (büyük standart sapalı uyu değerler). En y ve en kötü sonuçlar arasındak fark %10 u aştığında, br neslde bulunan brey sayısının yeterl geledğ saptanıp, bu değer arttırılarak, proble tekrar çözdürülüştür.

72 59 Çzelge 5.1 Örnek probleler çn elde edlen sonuçlar Proble Boyut Ağırlık Nesldek Ortalaa Ortalaa Ortalaa Proble Değşkenlk Değşkenlk Değşkenlk En Küçük En Büyük Fark No (k yöndek tren sayıları) Brey Sayısı Çözü Süres (sn) Sonuç (uyu fonk. değer) Aranan Çözü Aded Uzayının Araa %s Katsayısı * Çözü Süres Katsayısı * Sonuç (uyu fonk. Katsayısı * Aranan Çözü Aded Sonuç (uyu fonk. değer) Sonuç (uyu fonk. değer) Oranı (%) (13-12)/ (dak) değer) (dak) (dak) (12) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 1 2x1 Hayır 10 32,85 9,00 13,00 20,31 0,19 0,00 0,18 9,00 9,00 0,00 2 2x1 Evet 10 29,95 4,50 12,60 19,69 0,22 0,00 0,20 4,50 4,50 0,00 3 2x2 Hayır 10 39,38 9,00 16,20 6,32 0,19 0,00 0,22 9,00 9,00 0,00 4 2x2 Evet 10 36,17 4,50 15,10 5,89 0,13 0,00 0,12 4,50 4,50 0,00 5 2x3 Hayır 10 39,41 9,00 17,10 1,67 0,20 0,00 0,20 9,00 9,00 0,00 6 2x3 Evet 10 41,03 4,50 17,60 1,71 0,17 0,00 0,17 4,50 4,50 0,00 7 2x4 Hayır 10 81,61 9,00 24,00 5,85x10-1 0,08 0,00 0,13 9,00 9,00 0,00 8 2x4 Evet 10 43,60 4,50 19,00 4,64x10-1 0,21 0,00 0,24 4,50 4,50 0,00 9 2x5 Hayır ,74 21,20 23,90 1,46x10-1 0,38 0,05 0,26 20,00 22,00 10,00

73 60 Çzelge 5.1 Örnek probleler çn elde edlen sonuçlar (deva) Proble Boyut Ağırlık Nesldek Ortalaa Ortalaa Ortalaa Proble Değşkenlk Değşkenlk Değşkenlk En Küçük En Büyük Fark No (k yöndek tren sayıları) Brey Sayısı Çözü Süres (sn) Sonuç (uyu fonk. değer) Aranan Çözü Aded Uzayının Araa %s Katsayısı Çözü Süres Katsayısı Sonuç (uyu fonk. Katsayısı Aranan Çözü Aded Sonuç (uyu fonk. değer) Sonuç (uyu fonk. değer) Oranı (%) (13-12)/ (dak) değer) (dak) (dak) (12) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 10 2x5 Evet ,42 6,36 23,50 1,43x10-1 0,18 0,00 0,15 6,36 6,36 0, x6 Hayır ,07 24,40 36,00 5,49x10-2 0,32 0,05 0,27 22,00 25,00 13, x6 Evet ,50 6,79 36,20 5,52x10-2 0,39 0,01 0,26 6,75 6,84 1, x7 Hayır ,80 109,40 35,10 1,34x10-2 0,33 0,05 0,30 104,00 116,00 11, x7 Evet ,47 18,52 41,20 1,57x10-2 0,23 0,00 0,27 18,47 18,56 0, x8 Hayır ,63 111,40 37,10 3,54x10-3 0,24 0,05 0,20 104,00 118,00 13, x8 Evet ,24 18,51 50,50 4,82x10-3 0,25 0,00 0,25 18,47 18,56 0, x9 Hayır ,00 140,20 48,60 1,16x10-3 0,25 0,02 0,13 136,00 147,00 8, x9 Evet ,10 23,08 60,20 1,44x10-3 0,24 0,04 0,13 22,47 24,50 9,03

74 61 Çzelge 5.1 Örnek probleler çn elde edlen sonuçlar (deva) Proble Boyut Ağırlık Nesldek Ortalaa Ortalaa Ortalaa Proble Değşkenlk Değşkenlk Değşkenlk En Küçük En Büyük Fark No (k yöndek tren sayıları) Brey Sayısı Çözü Süres (sn) Sonuç (uyu fonk. değer) Aranan Çözü Aded Uzayının Araa %s Katsayısı Çözü Süres Katsayısı Sonuç (uyu fonk. Katsayısı Aranan Çözü Aded Sonuç (uyu fonk. değer) Sonuç (uyu fonk. değer) Oranı (%) (13-12)/ (dak) değer) (dak) (dak) (12) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 19 3x1 Evet 10 75,01 5,10 15,20 11,88 0,21 0,00 0,21 5,10 5,10 0, x3 Evet 10 93,03 5,10 19,70 2,40x10-1 0,25 0,00 0,18 5,10 5,10 0, x4 Evet 10 62,22 5,10 19,30 2,94x10-2 0,28 0,00 0,26 5,10 5,10 0, x5 Evet 10 97,64 6,97 25,80 4,92x10-3 0,34 0,01 0,29 6,96 7,07 1, x6 Evet ,36 7,42 33,80 8,06x10-4 0,35 0,01 0,21 7,36 7,44 1, x7 Evet ,50 19,49 49,10 1,46x10-4 0,22 0,04 0,17 19,07 21,10 10, x8 Evet ,72 19,93 49,80 1,86x10-5 0,28 0,05 0,05 19,07 21,10 10, x9 Evet ,99 23,51 63,90 2,98x10-6 0,30 0,03 0,29 23,07 25,20 9, x1 Evet 10 49,55 5,10 15,60 6,09 0,43 0,00 0,19 5,10 5,10 0,00

75 62 Çzelge 5.1 Örnek probleler çn elde edlen sonuçlar (deva) Proble Boyut Ağırlık Nesldek Ortalaa Ortalaa Ortalaa Proble Değşkenlk Değşkenlk Değşkenlk En Küçük En Büyük Fark No (k yöndek tren sayıları) Brey Sayısı Çözü Süres (sn) Sonuç (uyu fonk. değer) Aranan Çözü Aded Uzayının Araa %s Katsayısı Çözü Süres Katsayısı Sonuç (uyu fonk. Katsayısı Aranan Çözü Aded Sonuç (uyu fonk. değer) Sonuç (uyu fonk. değer) Oranı (%) (13-12)/ (dak) değer) (dak) (dak) (12) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 28 4x4 Evet 10 61,74 5,10 20,90 1,99x10-3 0,19 0,00 0,16 5,10 5,10 0, x5 Evet 10 94,36 6,96 30,00 1,79x10-4 0,21 0,00 0,17 6,96 6,96 0, x6 Evet 10 77,30 9,21 27,70 1,03x10-5 0,28 0,00 0,27 9,16 9,24 0, x7 Evet ,55 20,92 60,50 2,25x10-5 0,25 0,00 0,25 20,87 20,96 0, x8 Evet ,00 21,31 61,00 8,88x10-8 0,32 0,04 0,30 20,87 22,90 9, x9 Evet ,79 26,40 58,70 8,54x10-8 0,20 0,08 0,17 24,96 30,47 22, x1 Evet 10 48,16 36,24 17,80 3,48 0,24 0,00 0,24 36,24 36,24 0, x5 Evet ,78 41,89 47,10 8,77x10-6 0,29 0,05 0,31 40,53 44,90 10, x6 Evet ,88 44,54 51,00 2,97x10-7 0,32 0,04 0,27 43,33 48,20 11,24

76 63 Çzelge 5.1 Örnek probleler çn elde edlen sonuçlar (deva) Proble Boyut Ağırlık Nesldek Ortalaa Ortalaa Ortalaa Proble Değşkenlk Değşkenlk Değşkenlk En Küçük En Büyük Fark No (k yöndek tren sayıları) Brey Sayısı Çözü Süres (sn) Sonuç (uyu fonk. değer) Aranan Çözü Aded Uzayının Araa %s Katsayısı Çözü Süres Katsayısı Sonuç (uyu fonk. Katsayısı Aranan Çözü Aded Sonuç (uyu fonk. değer) Sonuç (uyu fonk. değer) Oranı (%) (13-12)/ (dak) değer) (dak) (dak) (12) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 37 5x7 Evet ,72 57,91 50,20 9,13x10-9 0,11 0,04 0,13 55,04 62,04 12, x8 Evet ,22 57,53 50,80 2,89x ,36 0,04 0,32 55,04 61,01 10, x9 Evet ,64 70,72 39,90 7,09x ,33 0,04 0,18 67,97 75,56 11, x1 Evet 10 89,70 35,96 22,90 2,24 0,28 0,00 0,22 35,96 35,96 0, x6 Evet ,00 49,45 80,20 7,29x10-9 0,07 0,08 0,07 43,33 54,94 26, x7 Evet ,94 62,14 71,70 1,02x ,08 0,06 0,13 55,04 66,27 20, x8 Evet ,86 64,55 64,20 1,43x ,19 0,08 0,26 57,19 71,91 25, x9 Evet ,33 71,13 59,80 2,07x ,08 0,03 0,33 68,37 75,76 10, x1 Evet ,20 36,16 24,70 1,21 0,24 0,02 0,19 35,96 37,96 5,56

77 64 Çzelge 5.1 Örnek probleler çn elde edlen sonuçlar (deva) Proble Boyut Ağırlık Nesldek Ortalaa Ortalaa Ortalaa Proble Değşkenlk Değşkenlk Değşkenlk En Küçük En Büyük Fark No (k yöndek tren sayıları) Brey Sayısı Çözü Süres (sn) Sonuç (uyu fonk. değer) Aranan Çözü Aded Uzayının Araa %s Katsayısı Çözü Süres Katsayısı Sonuç (uyu fonk. Katsayısı Aranan Çözü Aded Sonuç (uyu fonk. değer) Sonuç (uyu fonk. değer) Oranı (%) (13-12)/ (dak) değer) (dak) (dak) (12) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 46 7x7 Evet ,70 60,44 65,70 7,2 x ,11 0,09 0,18 55,59 71,49 28, x8 Evet ,95 64,67 67,50 5,85x ,10 0,09 0,16 55,59 71,86 29, x9 Evet ,58 69,86 51,90 3,52x ,07 0,08 0,19 61,84 77,27 24, x1 Evet ,04 36,76 23,30 5,69x10-1 0,37 0,03 0,23 35,96 37,96 5, x8 Evet ,19 70,83 56,70 1,92x ,07 0,05 0,20 63,69 74,66 17, x9 Evet ,84 71,83 61,50 8,14x ,16 0,05 0,22 67,33 76,47 13,58 *Değşkenlk katsayısı: Standart sapa/ortalaa değer. Ortalaaya göre noralze edlş standart sapayı gösteren bu büyüklük, örnek sonuçlarındak değşkenlğn karşılaştırılasında kullanılır. Değşkenlk katsayısının büyük olası, ortalaaya göre standart sapanın (saçılanın) büyük olduğunun şaretdr.

78 65 Çzelge 5.2 Örnek probleler çn bazı statstksel verler Proble Boyut Ağırlık Nesldek Ortalaa Ortalaa Ortalaa Proble Standart Standart Standart Değşkenlk Değşkenlk Değşkenlk No (k Brey Çözü Sonuç Aranan Uzayının Sapa Sapa Sapa Katsayısı Katsayısı Katsayısı yöndek Sayısı Süres (uyu Çözü Araa %s Çözü Sonuç Aranan Çözü Sonuç Aranan tren sayıları) (sn) fonksyonu değer) (dak) Aded Süres (sn) (uyu fonksyonu değer) Çözü Aded Süres (uyu fonksyonu değer) Çözü Aded (dak) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 1 2x1 Hayır 10 32,85 9,00 13,00 20,31 6,13 0,00 2,31 0,19 0,00 0,18 2 2x1 Evet 10 29,95 4,50 12,60 19,69 6,52 0,00 2,55 0,22 0,00 0,20 3 2x2 Hayır 10 39,38 9,00 16,20 6,32 7,42 0,00 3,52 0,19 0,00 0,22 4 2x2 Evet 10 36,17 4,50 15,10 5,89 4,64 0,00 1,79 0,13 0,00 0,12 5 2x3 Hayır 10 39,41 9,00 17,10 1,67 7,78 0,00 3,38 0,20 0,00 0,20 6 2x3 Evet 10 41,03 4,50 17,60 1,71 6,87 0,00 3,03 0,17 0,00 0,17 7 2x4 Hayır 10 81,61 9,00 24,00 5,85x10-1 6,63 0,00 3,10 0,08 0,00 0,13 8 2x4 Evet 10 43,60 4,50 19,00 4,64x10-1 9,23 0,00 4,50 0,21 0,00 0,24 9 2x5 Hayır ,74 21,20 23,90 1,46x ,35 1,03 6,28 0,38 0,05 0,26

79 66 Çzelge 5.2 Örnek probleler çn bazı statstksel verler (deva) Proble Boyut Ağırlık Nesldek Ortalaa Ortalaa Ortalaa Proble Standart Standart Standart Değşkenlk Değşkenlk Değşkenlk No (k Brey Çözü Sonuç Aranan Uzayının Sapa Sapa Sapa Katsayısı Katsayısı Katsayısı yöndek Sayısı Süres (uyu Çözü Araa %s Çözü Sonuç Aranan Çözü Sonuç Aranan tren sayıları) (sn) fonksyonu değer) (dak) Aded Süres (sn) (uyu fonksyonu değer) Çözü Aded Süres (uyu fonksyonu değer) Çözü Aded (dak) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 10 2x5 Evet ,42 6,36 23,50 1,43x ,83 0,00 3,50 0,18 0,00 0, x6 Hayır ,07 24,40 36,00 5,49x ,24 1,26 9,60 0,32 0,05 0, x6 Evet ,50 6,79 36,20 5,52x ,40 0,04 9,53 0,39 0,01 0, x7 Hayır ,80 109,40 35,10 1,34x ,02 5,80 10,48 0,33 0,05 0, x7 Evet ,47 18,52 41,20 1,57x ,26 0,04 11,22 0,23 0,00 0, x8 Hayır ,63 111,40 37,10 3,54x ,87 5,46 7,34 0,24 0,05 0, x8 Evet ,43 18,51 50,50 4,82x ,46 0,04 12,63 0,25 0,00 0, x9 Hayır ,00 140,20 48,60 1,16x ,00 3,46 6,40 0,25 0,02 0, x9 Evet ,10 23,08 60,20 1,44x ,36 0,82 7,67 0,24 0,04 0,13

80 67 Çzelge 5.2 Örnek probleler çn bazı statstksel verler (deva) Proble Boyut Ağırlık Nesldek Ortalaa Ortalaa Ortalaa Proble Standart Standart Standart Değşkenlk Değşkenlk Değşkenlk No (k Brey Çözü Sonuç Aranan Uzayının Sapa Sapa Sapa Katsayısı Katsayısı Katsayısı yöndek Sayısı Süres (uyu Çözü Araa %s Çözü Sonuç Aranan Çözü Sonuç Aranan tren sayıları) (sn) fonksyonu değer) (dak) Aded Süres (sn) (uyu fonksyonu değer) Çözü Aded Süres (uyu fonksyonu değer) Çözü Aded (dak) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 19 3x1 Evet 10 75,01 5,10 15,20 11,88 15,70 0,00 3,12 0,21 0,00 0, x3 Evet 10 93,03 5,10 19,70 2,40x ,51 0,00 3,47 0,25 0,00 0, x4 Evet 10 62,22 5,10 19,30 2,94x ,16 0,00 4,99 0,28 0,00 0, x5 Evet 10 97,64 6,97 25,80 4,92x ,73 0,04 7,41 0,34 0,01 0, x6 Evet ,36 7,42 33,80 8,06x ,33 0,04 7,11 0,35 0,01 0, x7 Evet ,50 19,49 49,10 1,46x ,98 0,85 8,43 0,22 0,04 0, x8 Evet ,72 19,93 49,80 1,86x ,16 1,01 2,57 0,28 0,05 0, x9 Evet ,99 23,51 63,90 2,98x ,34 0,68 18,64 0,30 0,03 0, x1 Evet 10 49,55 5,10 15,60 6,09 21,30 0,00 2,99 0,43 0,00 0,19

81 68 Çzelge 5.2 Örnek probleler çn bazı statstksel verler (deva) Proble Boyut Ağırlık Nesldek Ortalaa Ortalaa Ortalaa Proble Standart Standart Standart Değşkenlk Değşkenlk Değşkenlk No (k Brey Çözü Sonuç Aranan Uzayının Sapa Sapa Sapa Katsayısı Katsayısı Katsayısı yöndek Sayısı Süres (uyu Çözü Araa %s Çözü Sonuç Aranan Çözü Sonuç Aranan tren sayıları) (sn) fonksyonu değer) (dak) Aded Süres (sn) (uyu fonksyonu değer) Çözü Aded Süres (uyu fonksyonu değer) Çözü Aded (dak) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 28 4x4 Evet 10 61,74 5,10 20,90 1,99x ,71 0,00 3,41 0,19 0,00 0, x5 Evet 10 94,36 6,96 30,00 1,79x ,44 0,00 5,10 0,21 0,00 0, x6 Evet 10 77,30 9,21 27,70 1,03x ,35 0,04 7,53 0,28 0,00 0, x7 Evet ,55 20,92 60,50 2,25x ,45 0,04 15,42 0,25 0,00 0, x8 Evet ,00 21,31 61,00 8,88x ,41 0,84 18,15 0,32 0,04 0, x9 Evet ,79 26,40 58,70 8,54x ,22 2,01 10,15 0,20 0,08 0, x1 Evet 10 48,16 36,24 17,80 3,48 11,56 0,00 4,18 0,24 0,00 0, x5 Evet ,78 41,89 47,10 8,77x ,80 1,89 14,60 0,29 0,04 0, x6 Evet ,88 44,54 51,00 2,97x ,58 1,59 13,87 0,32 0,04 0,27

82 69 Çzelge 5.2 Örnek probleler çn bazı statstksel verler (deva) Proble Boyut Ağırlık Nesldek Ortalaa Ortalaa Ortalaa Proble Standart Standart Standart Değşkenlk Değşkenlk Değşkenlk No (k Brey Çözü Sonuç Aranan Uzayının Sapa Sapa Sapa Katsayısı Katsayısı Katsayısı yöndek Sayısı Süres (uyu Çözü Araa Çözü Sonuç Aranan Çözü Sonuç Aranan tren sayıları) (sn) fonksyonu değer) (dak) Aded %s Süres (sn) (uyu fonksyonu değer) Çözü Aded Süres (uyu fonksyonu değer) Çözü Aded (dak) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 37 5x7 Evet ,72 57,91 50,20 9,13x ,11 2,12 6,56 0,11 0,04 0, x8 Evet ,22 57,53 50,80 2,89x ,90 2,19 16,06 0,36 0,04 0, x9 Evet ,64 70,72 39,90 7,09 x ,36 2,62 7,31 0,33 0,04 0, x1 Evet 10 89,70 35,96 22,90 2,24 25,03 0,00 5,11 0,28 0,00 0, x6 Evet ,10 49,45 80,20 7,29x ,39 4,11 5,96 0,07 0,08 0, x7 Evet ,94 62,14 71,70 1,02x ,14 3,47 8,99 0,08 0,06 0, x8 Evet ,86 64,55 64,20 1,43x ,49 4,90 16,51 0,19 0,08 0, x9 Evet ,33 71,13 59,80 2,07x ,99 2,19 19,75 0,08 0,03 0, x1 Evet ,20 36,16 24,70 1,21 31,31 0,63 4,60 0,24 0,02 0,19

83 70 Çzelge 5.2 Örnek probleler çn bazı statstksel verler (deva) Proble Boyut Ağırlık Nesldek Ortalaa Ortalaa Ortalaa Proble Standart Standart Standart Değşkenlk Değşkenlk Değşkenlk No (k Brey Çözü Sonuç Aranan Uzayının Sapa Sapa Sapa Katsayısı Katsayısı Katsayısı yöndek Sayısı Süres (uyu Çözü Araa Çözü Sonuç Aranan Çözü Sonuç Aranan tren sayıları) (sn) fonksyonu değer) (dak) Aded %s Süres (sn) (uyu fonksyonu değer) Çözü Aded Süres (uyu fonksyonu değer) Çözü Aded (dak) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 46 7x7 Evet ,70 60,44 65,70 7,2 x ,99 5,46 11,90 0,11 0,09 0, x8 Evet ,95 64,67 67,50 5,85x ,53 5,51 10,52 0,10 0,09 0, x9 Evet ,58 69,86 51,90 3,52x ,30 5,51 9,86 0,07 0,08 0, x1 Evet ,04 36,76 23,30 5,69x ,20 1,03 5,29 0,37 0,03 0, x8 Evet ,19 70,83 56,70 1,92x ,80 3,45 11,32 0,06 0,05 0, x9 Evet ,84 71,83 61,50 8,14x ,14 3,44 13,61 0,16 0,05 0,22

84 71 Çzelge 5.1 de de görülebleceğ üzere, algortanın sınanası çn 51 adet örnek proble gelştrlştr. Br yönde hareket eden 2, dğer yönde hareket eden 1 trenn bulunduğu bast problelerden başlanış, br yönde hareket eden 8, dğer yönde hareket eden 9 trenn bulunduğu nspeten zor problelere kadar çeştl probleler çözülüştür. Genetk Algortaların rastlantısal özellğnden ya da br başka deyşle, her çalıştırıldığında ayrı br sonuç elde edlebldğnden ötürü her br proble 10 ar defa çalıştırılıştır. Br yönde hareket eden 2 tren bulunan tü probleler, he gecke toplalarını en küçüklee, he de ağırlıklı gecke toplalarını en küçüklee aaçlarıyla ayrı ayrı çözülüş, dğer tü problelerde, aaç, ağırlıklı gecke toplalarını en küçükleek oluştur. Problelere kısa sürede çözü elde edeblek çn, genetk algortaların değşkenler ükün olduğunca küçük tutuluş, proble boyutu artıkça, problen htyacına bağlı olarak değşkenlern boyutları da arttırılıştır. Bu değşkenlerden br tanes olan her br neslde bulunan brey sayısı her problede öncelkle 10 olarak alınıştır. Algortanın 10 defa çalıştırılası sonucunda elde edlen en büyük ve en küçük değer arasındak farkın, en küçük değere olan oranı belrl br eşk değern (%10 u) geçtğnde, her neslde bulunan brey sayısı 2 şer adet arttırılıştır. Ancak 8x9 (br yönde hareket eden 8, dğer yönde hareket eden 9 trenn bulunduğu) gb büyük boyutlu problelerde, her br neslde 16 brey kullanılasına karşın, proble 5 dakkada sonlandırıldığı çn, algortanın elde ettğ en küçük değer le en büyük değer arasındak fark %30 lara kadar ulaşıştır. Çzelge 5.2 de ayrıca, her br problen 10 ar defa çalıştırılası sonucunda, her br çalıştıranın ortalaa süres, ortalaa uyu fonksyonu değer ve ortalaa ncelenen çözü sayısının yanı sıra, bu değerlern standart sapaları le ortalaası arasındak oranı tesl eden değşkenlk katsayısının yanı sıra algortanın 10 defa çalışası sonucu elde edlen en büyük değer le en küçük değer de görülektedr. Ayrıca ncelenen ortalaa çözü sayısına bağlı olarak, proble uzayının ne kadarlık br kesnn ncelenerek çözüün elde edldğ le en küçük ve en büyük çözü arasındak farkın en küçük çözüe oranı da görülektedr. Çzelge 5.1 den de görülebleceğ üzere, özellkle küçük boyutlu problelerde, algorta 2 la 3 dakka arasında çözü elde edeblektedr. Elde edlen çözülern ortalaaları, standart sapaları ve fark oranları ncelendğnde, genellkle 10 çalışanın tutarlı sonuçlar verdğnden bahsedleblr. Proble boyutu büyüdükçe, algortanın çalışa süres de gt gde uzaaktadır. Şekl 5.11 de problen boyutu le çözü süres arasındak lşk görülektedr.

85 72 Şekl 5.11 Proble boyutu le ortalaa çözü süres arasındak lşk Algortanın araa uzayının nceleyebldğ kes proble boyutu büyüdükçe azalaktadır. Bunun neden, 5 dakka çnde nceleneblen çözü sayısı sınırlı ken (bu çalışa kapsaında algortanın br kez çalıştırılasında en fazla 75 çözü nceleneblştr) proble boyutu le uhteel çözülern sayısının üstel olarak artasıdır. İzleyen bölülerde ele alınan proble örnekler çn en ylee/optzasyon ve yapay snr ağı yönteleryle çözüler elde edlştr. Böylece, genetk algorta çözülernn ne kadar y olduğuna karar verleblektedr. 5.5 En İylee Model Gelştrlen genetk algortanın başarıını ölçek çn, öncelkle proble çn (tren geckelernn ya da ağırlıklı geckelern en küçüklendğ) en uygun çözü elde edlp, bu çözü le genetk algorta çözüünün karşılaştırılası hedeflenştr. En y çözüün elde edlebles çn Şahn n (1996 ve 1999) kullandığı odelden yararlanılıştır. Bu odelde, hattın uç stasyonlarıyla, hat boyunca bulunan ara stasyon ve yan hatlar buluşa noktası olarak tanılanıştır. Buluşa noktaları gdş yönünde sırasıyla ve ndeksyle nuaralanış; lk stasyona 1 ve son stasyona N ndeks sayıları verlştr (Şekl 5.12). Her buluşa noktası de, her brnn uzunluğu le belrl, k hat (anahat ve yan

86 73 hat) bulunaktadır. Br tren yan hatta, uygun şeklde düzenlenş akas(lar) üzernden geçer. Br buluşa noktasında durdurulacak trenn uzunluğu, buluşa noktasının uzunluğundan küçük ya da eşt olak zorundadır. Hat boyunca hız kısıtlaası uygulanan kesler de blnektedr. Şekl 5.12 Tek hatlı deryolu, buluşa noktaları ve trenler Gden trenlern kües I ve dönen trenlern kües J le gösterlektedr. Gden tren ye at bazı özellkler aşağıdak gbdr. Trenn lk kalkış buluşa noktasının ndeks ve son varış buluşa noktasının olakta; tren nn hareket yönünde sıralanak üzere, belrl br zaanda varası planlanış ve/veya durası planlanış buluşa noktalarının kües S, (, S ); planlanış varış zaanı ve planlanış kalkış zaanı (buna göre, planlı duruşun yapıldığı buluşa noktasındak en küçük duruş süres S - olaktadır). 1 1, trenn uzunluğu, ve tab seyr süreler (,...,,,..., ) olakta, burada buluşa noktaları ve +1 arasındak (ya da buluşa kes ) tab seyr süresn gösterekte (Şekl 5.13); ve trenn, sstedek dğer trenler üzerndek görel öne, teel öncelk sayısı ndeks, p le gösterlştr. Teel öncelk sayısı, genellkle trenn hızına ve hareket yönüne göre şlete tarafından atanır; sayının küçük olası trenn öncelğ olduğu anlaına gelektedr.

87 74 Şekl 5.13 Tren nn tab seyr ve en küçük duruş süres Trafk kontrol sstene lşkn olarak kullanılan ndeksler de aşağıdak gbdr: Gden tren k nn gden tren y buluşa noktaları ve +1 arasında, hız kısıtı yapaksızın zleyebles çn gerekl en küçük zlee süres tk olakta, (, k I) (Şekl 5.14); ve dönen trenler j ve r arasındak en küçük zlee süres tk olaktadır (jr J). Ayrıca, gden tren nn buluşa noktasına varış zaanıyla dönen tren j nn den kalkış zaanı arasındak fark en küçük güvenlk (karşılaşa) süres j (Şekl 5.15); ve dönen tren j le gden tren arasındak en küçük karşılaşa süres j olaktadır. Br tren çn yol tanz etek ve/veya snyal açak üzere harcanan süre trafk kontrol sstenn özellkleryle lgldr ve bu süre en küçük zlee ve karşılaşa süreler çnde tanılanıştır. Modelde kl karar değşkenler olan b k, b jr, c j çn açıklaa aşağıda verlştr: b k = 1 eğer gdş yönündek tren, buluşa noktası den, dönüş yönündek tren k den önce hareket ederse; aks taktrde = 0 yan, tren k tren den önce hareket ederse b jr = 1 eğer dönüş yönündek tren j, buluşa noktası den, gdş yönündek tren r den önce hareket ederse; aks taktrde = 0 yan, tren r tren j den önce hareket ederse

88 75 c j = 1 eğer gdş yönündek tren, ve +1 noktaları arasındak kes (buluşa kes ) dönüş yönündek tren j den önce kat ederse; aks taktrde = 0 yan, tren j tren den önce kat ederse. Şekl 5.14 Br zlee çatışasının çözüü ve öne geçe duruu ( b = 1) k Şekl 5.15 Br karşılaşa çatışasının çözüü ( c = 1) j

89 76 İkl karar değşkenkler, trenlern (buluşa noktaları arasındak) hat keslern kullana sırasını belrleektedr. Bu değşkenler 0 ya da 1 değern alaktadır. Model çnde bu değşkenlere sabt br değer atanadığı taktrde, odel, bu kl değşkenlern alacağı değerler, aaç fonksyonunun en küçüklenes duruu çn belrleyecektr. Br başka deyle, serbest bırakılan kl değşkenler, tü trenlern aynı ve sabt teel öncelk sayısına sahp olduğu duru çn değerlendrlrler. Böylece, çatışa halndek k trenden her brnn, hareket planı çnde kalan buluşa keslern heen kullana ya da beklee olasılığı %50 olaktadır. Ancak, odel, belrl keslerde belrl trenlere öncelk verlesne olanak tanıaktadır. Örneğn, tren nn, tren j le buluşa kes de karşılaşa çatışasına gres duruunda, tren nn bu çatışadan etklenees çn c j = 1 olası gerekektedr. Modele br kısıt olarak eklenecek bu eştlk yardııyla, stenen duru gerçekleştrlş olur. Benzer şle, aynı yönde hareket eden tren çftler çn de yapılablr. Fakat, bu şlen odeldek kısıt sayısını arttıracağı unutulaalıdır. Yardıcı sürekl değşkenler a ve d, sırasıyla, tren nn buluşa noktası dek gerçekleşen varış ve kalkış zaanlarını gösterektedr. Benzer şeklde a j ve d j tren j nn buluşa noktası dek gerçekleşen varış ve kalkış zaanlarını gösterektedr. Gdş yönündek tren nn, hareket planındak sapa sebebyle, buluşa noktası ye geckel olarak varası, her S çn poztf değşken e le gösterlr; ve tren j nn geckes e j le gösterlr., odel gereğ, kl karar değşkenlern çeren kısıtların aktf olup olaasını etkleyen, yeter kadar büyük br poztf sayı (örneğn, 48 saat, Jovanovc, 1989) olarak kabul edlştr. İzleyen bölüde problen ateatk odel verlştr Problen Mateatksel Model Aaç fonksyonu: Gecke toplalarının en küçüklenes çn: En küçük z e e j (5.1) I S jj S Ağırlıklı gecke toplalarının en küçüklenes çn: I S En küçük z w e w e (5.2) jj S j j

90 77 Kalkış ve varış zaanı kısıtları: S I d, (5.3) S I e a, (5.4) j j j S J j d, (5.5) j j j j S J j e a, (5.6) Seyr süres kısıtları: 1,...,, 1 I d a (5.7) 1,...,, 1 j j j j j J j d a (5.8) En küçük duruş süres kısıtları: S I a d, (5.9) j j j j j j S J a d, (5.10) Gdş yönündek trenler çn zlee ve öne geçe kısıtları: 1,..., 1,...,,,, k k k k k k I k b d d (5.11) 1,..., 1,...,,,, ) 1 ( k k k k k k I k b d d (5.12) 1,..., 1,...,,,, 1 1 k k k k k k I k b a a (5.13) 1,..., 1,...,,,, ) (1 1 1 k k k k k k I k b a a (5.14) Dönüş yönündek trenler çn zlee ve öne geçe kısıtları: r r j j k k r j r j J r j b d d 1,..., 1,...,,,, 1 1 (5.15) r r j j jr jr j r r j J r j b d d 1,..., 1,...,,,, ) (1 1 1 (5.16) r r j j k k r j r j J r j b a a,..., 1 1,...,,,, (5.17)

91 78 a r j jr jr j 1,..., j r 1 r a ( 1 b ) j, r J, j r,,..., (5.18) Karşılaşa kısıtları: d a j,..., 1 j,..., j 1 c I, j J, (5.19) j j d 1 j a 1,..., 1 j,..., j 1 1 (1 c ) I, j J, (5.20) j j Ayrıca, e 0 I, S (5.21) e j, 0 j J S j (5.22) b k, b jr, c j 1, 0, k, l I, j, p, r J Modeln Açıklanası Aaç fonksyonu: Aaç fonksyonu (5.1), hatta şletlen tü trenlern belrl buluşa noktalarında gerçekleşen varış zaanlarının, planlanış varış zaanlarından sapalarının e, e j toplaının en küçüklenesdr. Aaç fonksyonu (5.2) se, hatta şletlen tü trenlern belrl buluşa noktalarında gerçekleşen varış zaanlarının, planlanış varış zaanlarından sapalarının e, e j ağırlıklı toplaının en küçüklenesdr. Ağırlık değerler, her trenn teel öncelk katsayısı esas alınarak belrlenştr. Kalkış ve varış zaanı kısıtları: Kısıtlar (5.3)-(5.6), trenlern belrl noktalarda planlanış zaandan daha erken kalkasını önledğ gb, geç vara durularında sapa değşkenler e, e j aracılığıyla, trenlern belrl noktalardak geckelern göz önünde bulundurur. Seyr süres kısıtları: Kısıtlar (5.7) ve (5.8), trenlern perforansına bağlı olarak, buluşa noktaları arasındak tab seyr sürelern belrler (Şekl 5.13).

92 79 En küçük duruş süres kısıtları: Kısıtlar (5.9) ve (5.10), trenlern belrl noktalarda, süres önceden saptanış bekleeler yapasını zorunlu kılar; bu süre yolcu veya yük hzetler çn tahss edlştr (Şekl 5.13). Gdş yönünde hareket eden trenler çn zlee ve öne geçe kısıtları: Kısıtlar (5.11) ve (5.12), br buluşa noktasından kalkan ve aynı yönde hareket eden k trenn hareket zaanları arasında en küçük zlee süres bulunasını zorunlu kılar. Eğer tren buluşa noktası den tren k den önce hareket ederse, aktftr. b k = 0 olası duruunda kısıt (5.11) aktftr (Şekl 5.14). b k = 1 olur, dolayısıyla kısıt (5.12) Kısıtlar (5.13) ve (5.14), br buluşa noktasına varan ve aynı yönde hareket eden k trenn varış zaanları arasında en küçük zlee süres bulunasını zorunlu kılar. Eğer tren buluşa noktası den tren k den önce varırsa, b k = 0 olası duruunda kısıt (5.13) aktftr. b k = 1 olur, dolayısıyla kısıt (5.14) aktftr. Dönüş yönündek trenler çn zlee ve öne geçe kısıtlarının açıklaası, gdş yönündek trenlernk le aynıdır. Karşılaşa kısıtları: Kısıtlar (5.19) ve (5.20), trenlern tek hat üzernde karşılaşalarını önler. Karşılaşaya sadece buluşa noktalarında zn verlr. Eğer tren buluşa noktaları ve +1 arasındak kes tren j den önce kat ederse, c j = 1 olur, dolayısıyla kısıt (5.22) aktftr. Ters gerçekleşrse c j = 0 olur ve kısıt (5.21) aktftr (Şekl 5.15) Modeln Sonuçları LINDO paket prograı le yapılan çözüler sonucunda 2x1 boyutlu problelere 1 sanyeden daha kısa br süre çersnde çözü elde edlştr. Ancak, proble boyutunun büyües, problen çerdğ değşken sayısını üstel olarak arttırış, bu da prograın çalışa süresn aşırı denleblecek br bçde (2x6 boyutlu problelere 24 saat geçesne karşın çözü elde edleeştr) arttırıştır. Bu nedenle, genetk algorta sonuçlarını başka br yönte le de karşılaştıra gereğ doğuştur. Genetk algorta le taaen aynı sonuçları elde eden en ylee odelnn sonuçları Çzelge 5.3 de görülektedr.

93 80 Çzelge 5.3 Örnek probleler çn genetk algorta ve en ylee odel çözülernn karşılaştırası Genetk Algorta En İylee Prob. Boyut Ağırlık Ortalaa Ortalaa Ortalaa En Küçük En Büyük En En No (k yön. tren sayıları) Çözü Süres (sn) Topla Gecke (dak) Aranan Çözü Aded Topla Gecke Topla Gecke İylee Sonuç (dak) İylee Çözü Süres (sn) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 1 2x1 Hayır 32,85 9,00 13,00 9,00 9,00 9,00 <1 2 2x1 Evet 29,95 4,50 12,60 4,50 4,50 4,50 <1 3 2x2 Hayır 39,38 9,00 16,20 9,00 9,00 9,00 4,00 4 2x2 Evet 36,17 4,50 15,10 4,50 4,50 4,50 2,00 5 2x3 Hayır 39,41 9,00 17,10 9,00 9,00 9,00 66,00 6 2x3 Evet 41,03 4,50 17,60 4,50 4,50 4,50 65,00 7 2x4 Hayır 81,61 9,00 24,00 9,00 9,00 9,00 172,00 8 2x4 Evet 43,60 4,50 19,00 4,50 4,50 4,50 320,00 9 2x5 Hayır 108,74 21,20 23,90 20,00 22,00 - > x5 Evet 149,42 6,36 23,50 6,36 6,36 - > Yapay Snr Ağı Yönte En ylee odel le yalnızca çok küçük boyutlu problelerde sonuç elde edlebldğ çn, genetk algorta sonuçlarını karşılaştırablek çn başka br yöntee htyaç duyulaktadır. Bu nedenle tren dspeçerlernn karar davranışını taklt eden br yapay snr ağı odel oluşturuluştur. Oluşturulan odeln sonuçları, genetk algorta sonuçları le karşılaştırılış, bu sayede genetk algortanın tren dspeçerlerne göre ne kadar y sonuçlar verdğ belrleneye çalışılıştır. Yapay snr ağları (YSA), nsan beynnn teel çalışa sste taklt edlerek gelştrlş br yapay zekâ sstedr. İnsan beyn lyonlarca adet nöron adı verlen snr hücrelernden oluşur (Şekl 5.16). Nöronlar, dendrtlerden aldıkları elektrk snyallern hücre gövdesnde

94 81 şleyerek, snapsları vasıtasıyla aksona ve aksondan da dğer hücrelere letrler. Beş duyu tarafından tü algılaalar beynn farklı bölgelernde bu şeklde yapılır. Bu nedenle snr hücrelernn brbrlernden farklı görevler bulunaktadır. Şekl 5.16 Br snr hücres (nöron) odel Byolojk sstelerde öğrene, nöronlar arasındak snaptk bağlantıların ayarlanası le olur. Yan, nsanlar doğularından tbaren br yaşayarak öğrene sürec çersne grerler. Bu süreç çnde beyn sürekl br gelşe gösterektedr. Yaşayıp denedkçe snaptk bağlantılar ayarlanır ve hatta yen bağlantılar oluşur. Bu sayede öğrene gerçekleşr. YSA, nsan beynnn teel çalışa sste taklt edlerek gelştrlş br yönte olduğu çn, tıpkı nsan beyn gb öğrene, hatırlaa, ezberlee gb şleler yapable yeteneğne sahptr. YSA tıpkı genetk algortalar gb br kara kutu odeldr. Dğer br deyşle, evcut verlerden stenlen sonuçların elde edles hedeflenen br odeldr. Bu nedenle verlerden, sonuç elde edlesne kadar geçen süreç çersnde ne yapıldığından zyade, elde edlen sonucun doğruluk değer öne taşıaktadır. YSA da tıpkı nsan beyn gb, yapay nöronların brbryle (kısen ya da taaen) bağlanası le oluşur. Nöronlar dışarıdan gelen blgy uygun br bçde şleyerek, dğer nöronlara ya da çıktı olarak kullanıcıya letrler. Bast br yapay snr hücres odel Şekl 5.17 de görüleblektedr.

95 82 Şekl 5.17 Br yapay snr hücres (nöron) odel YSA br ya da daha fazla nöron çeren katanlar halnde oluşturulaktadır (Şekl 5.18). Her br nöron kendsnden öncek ve sonrak katanlardak nöronlar le bağlı durudadır. YSA nda öğrene de tıpkı beyn hücrelernde olduğu gb, nöronlar arasındak snaptk bağlantıların (ağırlıkların) değerlernn ayarlanası le gerçekleştrlr. Modeln elde ettğ sonuç le hedeflenen sonuç arasındak fark (hata) ağ boyunca gerye yayılarak, ağırlık değerler güncellenr ve bu sayede de öğrene gerçekleştrlr.

96 83 Şekl 5.18 Br Yapay Snr Ağı Model YSA nda sıklıkla kullanılan öğrene yönte olan ler besleel, ger yayılı da (feed forward-back propagaton) öncelkle grş katanındak her br nöronun grş değerlernn ağırlıklı toplaları alınır. Bu toplalar br aktvasyon fonksyonuna (en sık kullanılanları doğrusal fonksyon, sgod fonksyonu ve tanjant sgod fonksyonudur) uygulanır. Aktvasyon fonksyonunun ürettğ değer, aynı zaanda nöronun da çıkış değer, takp eden katanlardak nöronların da grş değerdr. Her katandak nöronlar çn bu şle tekrarlandığında, en son katandan elde edlen çıkış değer(ler), aynı zaanda odeln de çıktısını oluşturaktadır. Elde edlen çıkış değer le hedeflenen çıkış değer arasındak fark, son katandak ağırlık değerlernn güncellenesnden başlayarak, gerye doğru yayılarak, her br katandak ağırlık değerler güncellenr. Eğte küesndek her br ver kües çn bu şle yapıldığında br eğte adıı gerçekleştrlş olur. YSA nda eğte, odeln başarıını etkleyen en önel aşaadır. Modeln genellee yapables, yan öğretleş değerler çn de y çözüler sunables YSA nın en önel özellklerndendr. Bunu sağlayablek çn, evcut verler eğte ve sınaa olak üzere k

97 84 küeye ayrılır. Ağırlık değerlernn güncellenes esnasında yalnızca eğte küesndek verler kullanılırken, test küesndek verler ezberleenn (yalnızca ağa öğretlen verler çn y sonuçlar elde ete) önüne geçeblek çn br sonlandıra ölçütü olarak ve ağın başarıını ölçekte kullanılır Kullanılan Yapay Snr Ağı Model Bu çalışa kapsaında, Dündar (2003) tarafından gelştrlen yapay snr ağı odel kullanılıştır. YSA, 8 grş nöronu, saklı katanda 20 nöron ve 1 çıkış nöronundan oluşan br çok katanlı ağ odeldr. Ağ, çatışaya gren trenler kl olarak karşılaştırakta ve hang trenn geçeceğn veya bekleyeceğn saptaaktadır. Bu kararı verrken, çatışaya gren trenlere at 4 er adet very değerlendrektedr. Şahn (1996 ve 1999) le Dündar (2003) de kullanılan bu verler; Teel Öncelk Sayısı Krtk Oran Myopk Çözüdek Gecke Mevcut Çatışa Çözüldükten Sonra Trenn Greceğ Muhteel Çatışa Sayısı olarak belrlenştr. Her br tren çn 4 er adet olan bu verler, YSA nın grş değerlern oluşturaktadır. Teel öncelk sayısı, her trenn hızına bağlı olarak atanan sabt br sayıdır. Genel kural, en hızlı trene en küçük sayının atanası şeklndedr. Krtk oran, trenn duruunu, planlanış son varış zaanına kalan sürenn, kalan en küçük seyr süresne oranı olarak tanılayan dnak br kuraldır. Küçük br krtk oran, br acl duru gösterges olarak, trenn çzelgeden daha fazla ger kalasını önleek çn, kısıtlaasız lerlees gerektğ anlaına gelr. Trenn grdğ çatışanın kend aleyhne çözülenes duruunda, bu trenn, buluşa noktasında dğer trenn yolu boşaltıncaya kadar bekletle süres, yopk çözüdek geckes olaktadır. Trenn aktf çatışadan sonra, son varış noktasına kadar, grebleceğ uhteel çatışaların sayısı da, uygulaada göz önüne alınan ntelkler arasında yer alaktadır. Gelştrlen YSA nın çıktı değer se, trenlerden hangsnn bekletlp, hangsnn yoluna deva edeceğ blgs olaktadır. Çıkış olarak elde edlen 1 değer, odeldek lk trenn

98 85 yoluna deva ettğn, knc trenn bekletldğn, 0 değer se bunun ta tersn tesl etektedr. YSA nın gelştrles çn 10 adet test günü çersnde çözüü dspeçerler tarafından yapılış 331 adet çatışa saptanıştır. Bu çatışaların 173 tanes eğte küesn, kalan 158 tanes de sınaa küesn oluşturuştur. Gelştrlen ağ, 331 çatışa çözüünün 327 tanesnde dspeçer kararlarını taklt etey başarıştır. %99 luk br başarı oranı, benzer çalışalarda rastlanan başarıların br hayl üzernde br değer olarak göze çarpaktadır Yapay Snr Ağı Model Çözüü Dündar (2003) tarafından gelştrlen YSA bu çalışada da aynen kullanılıştır. Oluşturulan 51 adet örnek problede eydana gelen çatışalar, gelştrlen YSA na çözdürülüştür. Rastlanılan her br çatışada, çatışaya gren k trenn 4 er adet özellğ ağa grlş, ağın çıktısı olan trenlern bekletle ve geçe kararları da el le uygulanıp, trenlern noral hareketlerne deva ettkler varsayılıştır. Çatışa çözüler sırasında, de bahsedlen zlee/güvenlk süreler de kullanılıştır. Bu nedenle, YSA nın çözüü le GA çözüü aynı olduğu takdrde, elde edlecek topla (ağırlıklı) gecke değerler de aynı olaktadır. Uzan dspeçerlern kararlarını taklt eden YSA nın çözüler, Çzelge 5.4 de görülebleceğ üzere, küçük boyutlu probleler çn GA çözüü le büyük oranda benzerlk ya da yakınlık gösterektedr. Ancak problen boyutu büyüdükçe, YSA nın çözülernn, geckeler en aza ndrc çözü olaktan gt gde uzaklaşakta olduğu göze çarpaktadır. Dkkat edles gereken br dğer nokta da, br yönde 2 tren bulunan problelerde 2 farklı aaç (gecke toplalarının en küçüklenes veya ağırlıklı gecke toplalarının en küçüklenes) bulunurken, YSA çözüü her k proble çn de aynıdır. Oluşturulan 51 probleden, 14 tanesnde, YSA kararı, dolayısıyla da dspeçern kararı en y GA nın çözüü le aynı oluştur. Ger kalan 37 problede se, GA, YSA dan daha y sonuç sağlaıştır. GA nın çözü ortalaaları ncelendğnde, 9 ve 17 no lu problelerde, YSA nın başarıının altında kaldığı görülektedr. Bunun neden de, GA nın 10 kez çalıştırılasında en az br kere en y sonuçtan farklı br sonuç sağlaış olasıdır.

99 86 Çzelge 5.4 Örnek probleler çn genetk algorta ve yapay snr ağı çözülernn karşılaştırası Genetk Algorta Yapay Snr Ağı Proble Boyut Ağırlık Nesldek Ortalaa Ortalaa Ortalaa En Küçük En Büyük Yapay Snr YSA le YSA le No (k yöndek tren Brey Sayısı Çözü Süres (sn) Topla Gecke (dak) Aranan Çözü Aded Topla Gecke (dak) Topla Gecke (dak) Ağı Çözüündek Gecke GA Ortalaa Farkı (%) GA En Küçük Farkı (%) sayıları) (10-6)/(6) (10-8)/(8) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 1 2x1 Hayır 10 32,85 9,00 13,00 9,00 9,00 11,00 22,22 22,22 2 2x1 Evet 10 29,95 4,50 12,60 4,50 4,50 5,50 0,00 0,00 3 2x2 Hayır 10 39,38 9,00 16,20 9,00 9,00 9,00 0,00 0,00 4 2x2 Evet 10 36,17 4,50 15,10 4,50 4,50 4,50 0,00 0,00 5 2x3 Hayır 10 39,4106 9,00 17,10 9,00 9,00 9,00 0,00 0,00 6 2x3 Evet 10 41,03 4,50 17,60 4,50 4,50 4,50 0,00 0,00 7 2x4 Hayır 10 81,61 9,00 24,00 9,00 9,00 9,00 0,00 0,00 8 2x4 Evet 10 43,60 4,50 19,00 4,50 4,50 4,50 0,00 0,00

100 87 Çzelge 5.4 Örnek probleler çn genetk algorta ve yapay snr ağı çözülernn karşılaştırası (deva) Genetk Algorta Yapay Snr Ağı Proble Boyut Ağırlık Nesldek Ortalaa Ortalaa Ortalaa En Küçük En Büyük Yapay Snr YSA le YSA le No (k yöndek tren Brey Sayısı Çözü Süres (sn) Topla Gecke (dak) Aranan Çözü Aded Topla Gecke (dak) Topla Gecke (dak) Ağı Çözüündek Gecke GA Ortalaa Farkı (%) GA En Küçük Farkı (%) sayıları) (10-6)/(6) (10-8)/(8) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 9 2x5 Hayır ,74 21,20 23,90 20,00 22,00 20,00-5,66 0, x5 Evet ,42 6,36 23,50 6,36 6,36 6,47 1,80 1, x6 Hayır ,07 24,40 36,00 22,00 25,00 54,00 121,31 145, x6 Evet ,50 6,79 36,20 6,75 6,84 15,23 124,25 125, x7 Hayır ,80 109,40 35,10 104,00 116,00 126,00 15,17 21, x7 Evet ,47 18,52 41,20 18,47 18,56 26,19 41,37 26, x8 Hayır ,63 111,40 37,10 104,00 118,00 126,00 13,11 21, x8 Evet ,43 18,51 50,50 18,47 18,56 26,19 41,50 41,76

101 88 Çzelge 5.4 Örnek probleler çn genetk algorta ve yapay snr ağı çözülernn karşılaştırası (deva) Genetk Algorta Yapay Snr Ağı Proble Boyut Ağırlık Nesldek Ortalaa Ortalaa Ortalaa En Küçük En Büyük Yapay Snr YSA le YSA le No (k yöndek tren Brey Sayısı Çözü Süres (sn) Topla Gecke (dak) Aranan Çözü Aded Topla Gecke (dak) Topla Gecke (dak) Ağı Çözüündek Gecke GA Ortalaa Farkı (%) GA En Küçük Farkı (%) sayıları) (10-6)/(6) (10-8)/(8) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 17 2x9 Hayır ,00 140,20 48,60 136,00 147,00 136,00-3,00 0, x9 Evet ,10 23,08 60,20 22,47 24,50 33,86 46,71 50, x1 Evet 10 75,01 5,10 15,20 5,10 5,10 10,60 107,84 107, x3 Evet 10 93,03 5,10 19,70 5,10 5,10 5,10 0,00 0, x4 Evet 10 62,22 5,10 19,30 5,10 5,10 5,10 0,00 0, x5 Evet 10 97,64 6,97 25,80 6,96 7,07 13,97 100,49 100, x6 Evet ,36 7,42 33,80 7,36 7,44 15,83 113,41 115, x7 Evet ,50 19,49 49,10 19,07 21,10 26,79 37,40 40,45

102 89 Çzelge 5.4 Örnek probleler çn genetk algorta ve yapay snr ağı çözülernn karşılaştırası (deva) Genetk Algorta Yapay Snr Ağı Proble Boyut Ağırlık Nesldek Ortalaa Ortalaa Ortalaa En Küçük En Büyük Yapay Snr YSA le YSA le No (k yöndek tren Brey Sayısı Çözü Süres (sn) Topla Gecke (dak) Aranan Çözü Aded Topla Gecke (dak) Topla Gecke (dak) Ağı Çözüündek Gecke GA Ortalaa Farkı (%) GA En Küçük Farkı (%) sayıları) (10-6)/(6) (10-8)/(8) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 25 3x8 Evet ,72 19,93 49,80 19,07 21,10 26,79 34,43 40, x9 Evet ,99 23,51 63,90 23,07 25,20 39,11 66,37 69, x1 Evet 10 49,55 5,10 15,60 5,10 5,10 5,10 0,00 0, x4 Evet 10 61,74 5,10 20,90 5,10 5,10 5,10 0,00 0, x5 Evet 10 94,36 6,96 30,00 6,96 6,96 13,97 100,82 100, x6 Evet 10 77,30 9,21 27,70 9,16 9,24 18,20 97,64 98, x7 Evet ,55 20,93 60,50 20,87 20,96 28,96 38,40 38, x8 Evet ,00 21,31 61,00 20,87 22,90 28,96 35,88 38,74

103 90 Çzelge 5.4 Örnek probleler çn genetk algorta ve yapay snr ağı çözülernn karşılaştırası (deva) Genetk Algorta Yapay Snr Ağı Proble Boyut Ağırlık Nesldek Ortalaa Ortalaa Ortalaa En Küçük En Büyük Yapay Snr YSA le YSA le No (k yöndek tren Brey Sayısı Çözü Süres (sn) Topla Gecke (dak) Aranan Çözü Aded Topla Gecke (dak) Topla Gecke (dak) Ağı Çözüündek Gecke GA Ortalaa Farkı (%) GA En Küçük Farkı (%) sayıları) (10-6)/(6) (10-8)/(8) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 33 4x9 Evet ,79 26,40 58,70 24,96 30,47 39,68 50,32 59, x1 Evet 10 48,16 36,24 17,80 36,24 36,24 36,24 0,00 0, x5 Evet ,78 41,89 47,10 40,53 44,90 52,30 24,85 29, x6 Evet ,88 44,54 51,00 43,33 48,20 57,76 29,68 33, x7 Evet ,72 57,91 50,20 55,04 62,04 62,01 7,09 12, x8 Evet ,22 57,53 50,80 55,04 61,01 76,17 32,41 38, x9 Evet ,64 70,72 39,90 67,97 75,56 85,34 20,68 25, x1 Evet 10 89,70 35,96 22,90 35,96 35,96 53,17 47,88 47,87

104 91 Çzelge 5.4 Örnek probleler çn genetk algorta ve yapay snr ağı çözülernn karşılaştırası (deva) Genetk Algorta Yapay Snr Ağı Proble Boyut Ağırlık Nesldek Ortalaa Ortalaa Ortalaa En Küçük En Büyük Yapay Snr YSA le YSA le No (k yöndek tren Brey Sayısı Çözü Süres (sn) Topla Gecke (dak) Aranan Çözü Aded Topla Gecke (dak) Topla Gecke (dak) Ağı Çözüündek Gecke GA Ortalaa Farkı (%) GA En Küçük Farkı (%) sayıları) (10-6)/(6) (10-8)/(8) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 41 6x6 Evet ,10 49,45 80,20 43,33 54,94 68,56 38,63 58, x7 Evet ,94 62,14 71,70 55,04 66,27 78,37 26,11 42, x8 Evet ,86 64,55 64,20 57,19 71,91 96,07 48,82 68, x9 Evet ,33 71,13 59,80 68,37 75,76 92,66 30,27 35, x1 Evet ,20 36,16 24,70 35,96 37,96 64,99 79,73 80, x7 Evet ,70 60,44 65,70 55,59 71,49 119,44 97,63 114, x8 Evet ,95 64,67 67,50 55,59 71,86 100,46 55,33 80, x9 Evet ,58 69,86 51,90 61,84 77,27 111,59 59,74 80,43

105 92 Çzelge 5.4 Örnek probleler çn genetk algorta ve yapay snr ağı çözülernn karşılaştırası (deva) Genetk Algorta Yapay Snr Ağı Proble Boyut Ağırlık Nesldek Ortalaa Ortalaa Ortalaa En Küçük En Büyük Yapay Snr YSA le YSA le No (k yöndek tren Brey Sayısı Çözü Süres (sn) Topla Gecke (dak) Aranan Çözü Aded Topla Gecke (dak) Topla Gecke (dak) Ağı Çözüündek Gecke GA Ortalaa Farkı (%) GA En Küçük Farkı (%) sayıları) (10-6)/(6) (10-8)/(8) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 49 8x1 Evet ,04 36,76 23,30 35,96 37,96 64,99 76,80 80, x8 Evet ,19 70,83 56,70 63,69 74,66 120,57 70,23 89, x9 Evet ,84 71,83 61,50 67,33 76,47 120,37 67,58 78,78

106 Melez Model Bu çalışa kapsaında gelştrlen GA nın başarıının arttırılables çn, YSA le brlkte br elez odel tasarlanıştır. Model öncelkle, YSA dspeçer kararlarını taklt ederek, br başlangıç çözü üretektedr. Üretlen başlangıç çözüü, 2 ayrı kroozo (brey) halnde kodlanarak GA nın başlangıç neslne grlektedr. Bu breylerden lknde, algortanın çözdüğü çatışalar dışındak çatışaları tesl eden kroozolar 0, kncsnde de 1 değern alaktadır. Bu sayede, çatışaların farklı çözüles duruunda ortaya çıkablecek dğer çatışalar çn tü olasılıklar da algortanın başlangıç neslnde bulunuş olaktadır. Daha sonra GA, tıpkı bölü 5.3 de anlatıldığı gb çalıştırılaktadır. Gelştrlen elez odel, yalnızca brkaç örnek proble üzernde denenştr. Deneelerde, tıpkı GA da olduğu gb odel 10 kez çalıştırılış ve her br çalışanın ortalaası alınıştır. Küçük boyutlu problelerde elez odel GA le aynı sonucu verekte, ancak çalışa süres çoz az da olsa düşektedr. Proble boyutu büyüdükçe, orta ve büyük boyutlu probleler söz konusu olduğunda odeln başarıı kayda değer br artış göstereektedr. Bunun neden de, YSA çözülernn (ağırlıklı) gecke toplalarını en küçükleyen çözüden oldukça farklı olasıdır. Çzelge 5.5 de elez odeln çalıştırılan örnek problelerdek başarıı görülektedr.

107 94 Çzelge 5.5 Örnek probleler çn genetk algorta ve elez odeln çözülernn karşılaştırası Genetk Algorta Melez Model Proble Boyut Ağırlık Nesldek Ortalaa Ortalaa Ortalaa En Küçük En Büyük Melez Melez Melez No (k yöndek tren sayıları) Brey Sayısı Çözü Süres (sn) Topla Gecke (dak) Aranan Çözü Aded Topla Gecke (dak) Topla Gecke (dak) Model En İy Çözüü (gecke) Model Ortalaa Topla Gecke Model Ortalaa Çözü Süres (dak) (sn) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 1 2x2 Hayır 10 39,38 9,00 16,20 9,00 9,00 9,00 9,00 31,23 2 2x2 Evet 10 36,17 4,50 15,10 4,50 4,50 4,50 4,50 32,96 3 3x1 Evet 10 75,01 5,10 15,20 5,10 5,10 5,10 5,10 70,54 4 3x3 Evet 10 93,03 5,10 19,70 5,10 5,10 5,10 5,10 88,24 5 4x5 Evet 10 94,36 6,96 30,00 6,96 6,96 6,96 6,96 96,27 6 4x6 Evet 10 77,30 9,21 27,70 9,16 9,24 9,16 9,23 76,77 7 4x7 Evet ,55 20,92 60,50 20,87 20,96 20,87 20,87 166,44 8 6x7 Evet ,94 62,14 71,70 55,04 66,27 57,04 61,53 299,46

108 95 Çzelge 5.5 Örnek probleler çn genetk algorta ve elez odeln çözülernn karşılaştırası (deva) Genetk Algorta Melez Model Proble Boyut Ağırlık Nesldek Ortalaa Ortalaa Ortalaa En Küçük En Büyük Melez Melez Melez No (k yöndek tren sayıları) Brey Sayısı Çözü Süres (sn) Topla Gecke (dak) Aranan Çözü Aded Topla Gecke (dak) Topla Gecke (dak) Model En İy Çözüü (gecke) Model Ortalaa Topla Gecke Model Ortalaa Çözü Süres (dak) (sn) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 9 6x8 Evet ,86 64,55 64,20 57,19 71,91 57,19 66,33 295, x9 Evet ,33 71,13 59,80 68,37 75,76 69,44 71,04 311, x8 Evet ,19 70,83 56,70 63,69 74,66 64,63 70,24 318, x9 Evet ,84 71,83 61,50 67,33 76,47 67,33 74,56 298,44

109 Bazı Örnek Problelern İncelenes Örnek Proble 4 (2x2 Tren) Örnek proble 4 de Ankara yönünden gelen 1021 ve 1125 kodlu trenler le İstanbul yönünden gelen 1022 ve 1126 kodlu trenler bulunaktadır. Bu trenlern 02:00 tbarıyla konu blgler ve genetk algortanın elde ettğ en y çözü Şekl 5.19 da görülektedr. Burada, 1021 kodlu trenn, 1022 kodlu trenle grdğ karşılaşa çatışasında, 1021 bekleş ve 1022 yoluna deva etştr. Bu çatışa çözüü sonucunda trenlern topla geckes 9 dakka olaktadır. GA bu çözüe ortalaa 36,17 sanyede ulaşış ve 10 çalışanın taaında aynı sonuç elde edlştr. YSA çözüü de GA algorta le taaen aynı sonucu sağlaaktadır. YSA nın el le çzdrlen çözüü Şekl 5.20 de görülektedr. Şekl 5.19 Proble 4 ün genetk algorta çözüü

110 97 Şekl 5.20 Proble 4 ün yapay snr ağı çözüü

111 Örnek Proble 20 (3x3 Tren) Bu problede, her br yönde hareket eden 3 er adet tren bulunaktadır. Bazı trenler, 02:00 tbarıyla sstede hareketlern sürdürürken, dğerler sstee lk stasyondan hareket saatler geldğnde dahl olaktadırlar. GA nın 10 kere çalışası sonucu elde edlen en y çözü Şekl 5.21 de görülektedr. Bu çatışa çözüü sonucunda, ağırlıklı gecke toplaları 5,1 dakka oluştur. Algortanın her br çalışası ortalaa 93,03 sanye sürektedr. YSA tarafından yapılan çözü de GA algorta le taaen aynı sonucu sağlaaktadır. YSA nın el le çzdrlen çözüü Şekl 5.22 de görülektedr. Şekl 5.21 Proble 20 nn genetk algorta çözüü

112 99 Şekl 5.22 Proble 20 nn yapay snr ağı çözüü

113 Örnek Proble 36 (5x5 Tren) Bu problede, her br yönde hareket eden 5 er adet tren bulunaktadır. Bazı trenler, 02:00 tbarıyla sstede hareketlern sürdürürken, dğerler sstee lk stasyondan hareket saatler geldğnde dahl olaktadırlar. GA nın 10 kere çalışası sonucu elde edlen en y çözü Şekl 5.23 de görülektedr. Bu çatışa çözüü sonucunda, ağırlıklı gecke toplaları 40,53 dakka oluştur. Algortanın her br çalışası ortalaa 166,78 sanye sürektedr. YSA tarafından yapılan çözüde se elde edlen ağırlıklı gecke toplaı 52,3 dakkadır. Bu da GA çözüünden %24,85 daha kötü br değerdr. YSA nın el le çzdrlen çözüü Şekl 5.24 de görülektedr. Şekl 5.23 Proble 36 nın genetk algorta çözüü

114 101 Şekl 5.24 Proble 36 nın yapay snr ağı çözüü

115 Örnek Proble 46 (7x7 Tren) Bu problede, her br yönde hareket eden 7 şer adet tren bulunaktadır. Bazı trenler, 02:00 tbarıyla sstede hareketlern sürdürürken, dğerler sstee lk stasyondan hareket saatler geldğnde dahl olaktadırlar. GA nın 10 kere çalışası sonucu elde edlen en y çözü Şekl 5.25 de görülektedr. Bu çatışa çözüü sonucunda, ağırlıklı gecke toplaları 55,59 dakka oluştur. Algortanın her br çalışası ortalaa 309,70 sanye sürektedr. YSA tarafından yapılan çözüde se elde edlen ağırlıklı gecke toplaı 119,44 dakkadır. Bu da GA çözüünün neredeyse k katına eşt br ağırlıklı gecke toplaıdır. YSA nın el le çzdrlen çözüü Şekl 5.28 de görülektedr. Şekl 5.25 ve 5.26 dan görüleceğ üzere, daha lk çatışada GA kararı le YSA kararı farklılık gösterektedr. Bu da taaen farklı br çzelge elde edlesne yol açakta, ağırlıklı gecke toplalarını farklılaştıraktadır. Şekl 5.25 Proble 46 nın genetk algorta çözüü

116 103 Şekl 5.26 Proble 46 nın yapay snr ağı çözüü

117 Örnek Proble 51 (8x9 Tren) Bu problede, Ankara yönünden İstanbul yönüne gden 9, İstanbul yönünden Ankara yönüne gden de 8 adet tren bulunaktadır. Algortanın 10 kere çalışası sonucu elde edlen en y çözü Şekl 5.27 de görülektedr. Bu çatışa çözüü sonucunda, ağırlıklı gecke toplaları 67,33 dakka oluştur. Algortanın her br çalışası ortalaa 286,84 sanye sürektedr. YSA tarafından yapılan çözüde se elde edlen ağırlıklı gecke toplaı 120,37 dakkadır. Bu da GA çözüünün neredeyse k katına eşt br ağırlıklı gecke toplaıdır. YSA nın el le çzdrlen çözüü Şekl 5.28 de görülektedr. Şekl 5.27 ve 5.28 de de görülebleceğ üzere, problen en y sonucunu bulak artık neredeyse kansız haldedr. Şekl 5.29 da se, örnek proble 51 e at 10 çalıştıraya at yakınsaa grafkler sunulaktadır. Grafklern yatay eksen, algorta adıını, düşey eksen se her adıdak en küçük uyu değern gösterektedr. Şekl 5.27 Proble 51 n genetk algorta çözüü