ESNEK İMALAT SİSTEMLERİ NDE PARÇA SEÇİMİ VE MAKİNA YÜKLEME PROBLEMİ İÇİN BİR TAVLAMA BENZETİMİ ALGORİTMASI

Transkript

1 V. Ulusal Üret Araştıraları Sepozyuu, İstanbul Tcaret Ünverstes, Kası 2005 ESNEK İMALAT SİSTEMLERİ NDE PARÇA SEÇİMİ VE MAKİNA YÜKLEME PROBLEMİ İÇİN BİR TAVLAMA BENZETİMİ ALGORİTMAS Murat ARKAN Gaz Ünverstes Serpl EROL Gaz Ünverstes Özet Bu çalışada, EİS planlaa aşaasının k önel proble olan parça seç ve akna yüklee le lglenlş ve proble, k aaçlı br karışık tasayılı progralaa odel olarak forüle edlştr. Modeln çözüü, parça seç ve akna yüklee kararlarına at aaç fonksyonlarının sırayla enylenes le elde edlektedr. Ancak, problen kobnatoryal br yapıya sahp olası, büyük boyutlu problelern ateatksel odeller yardııyla çözülelern güçleştrektedr. Ayrıca, EİS planlaa proble detaylı planlaa probleler arasındadır ve çok kısa aralıklarla çözülerne htyaç duyulablr. Bu nedenle, problen çözüü çn br tavlaa benzet algortası gelştrlş ve algortanın etknlğ, rassal olarak üretlş farklı büyüklüktek probleler üzernde test edlştr. Anahtar Sözcükler: Esnek İalat Ssteler, Parça Seç, Makna Yüklee, Mateatksel Modellee, Tavlaa Benzet. GİRİŞ Esnek İalat Ssteler (EİS), yoğunlaşan uluslararası rekabet ve sürekl değşen pazar şartları karşısında üretclern ayakta kalalarını kolaylaştıran yüksek teknolojye dayalı odern üret sstelernden brdr. EİS ler, atölye tp üretn esneklğn ktle üretnn etknlğ le brleştrerek, part tp üretde görülen düşük akna kullanı oranları, yüksek ara stoklar, uzun üret zaanları ve fabrka alanının versz kullanıı gb sorunları ortadan kaldırak ve orta hac/orta çeşt talebe yönelk üret yapak aacıyla gelştrlşlerdr. Ancak, ssten vadettğ avantajlardan yararlanak ve yatırılan serayenn kısa sürede ger dönüşünü sağlaak çn EİS lern etkn br şeklde planlanaları ve şletleler gerekektedr. EİS lerde karşılaşılan planlaa probleler, br EİS ürete başlaadan önce çözüles gereken problelerdr ve sste kaynaklarının verl kullanıının sağlanası açısından öneldr. Parça seç ve akna yüklee, EİS planlaa aşaasının en teel probleler olarak ntelendrlrler. Parça seç, sste ürete başlaadan önce, lk sırada çözüles gereken probledr ve üretlek üzere bekleyen şler setnden, bell br perforans ölçütünü enyleyecek ve sste kısıtlarına aykırı düşeyecek br alt setn aynı üret çevrnde şlenek üzere seçles olarak tanılanablr. Makna yüklee se seçlen parçalara at şlelern ve gerektrdkler takıların yne bell br perforans ölçütünü enyleek aacıyla aknalara atanası le lglenr. Parça seç ve akna yüklee probleler ortak kısıtlara ancak farklı aaçlara sahptrler. İk problen brlkte ele alınaları, ayrı ayrı çözülelernden doğacak tutarsızlıklardan kaçınılasını sağlayacağı çn terch edleldr. Lteratürde, parça seç ve/veya akna yükleenn dahl edldğ çalışalarda Co ve dğerler (990), Srvastava ve Chen (993, 996), Kuar ve Shanker (2000) ele aldıkları proble tek aaç fonksyonu kullanarak nceleşlerdr. Moreno ve Dng (993), Twar ve Vdyarth (2000), Sara ve dğerler. (2002), Swarnkar ve Twar se (2004) çalışalarında brden fazla aaç fonksyonu kullanalarına rağen planlaa problenn önel br parçasını oluşturan takı ataalarını dkkate alaışlardır. 4

2 M. Arıkan, S. Erol Bu çalışada se, parça seç ve akna yüklee probleler, her k problee at aaçlar dkkate alınarak çözülürken aknaların takı agazn yükler de belrlenektedr. Bu doğrultuda, k aaçlı br sıralı karışık tasayılı progralaa odel kuruluş ve odeln çözüü çn br tavlaa benzet algortası gelştrlştr. 2. PROBLEMİN TANM VE MATEMATİKSEL MODEL Burada ncelenen EİS, genel akışlı atölye tp br EİS dr. Yan, br ş sstee herhang br aknadan grp yne herhang br aknadan çıkablr. Sstedek aknaları brbrne bağlayan alzee taşıa sste, br şparçasını atölyede herhang br aknadan dğer herhang br aknaya taşıyablecek esneklkte tasarlanıştır. Sstede evcut akna, sınırlı kapasteye sahp takı agaznler ve otoatk takı değştrclerle donatılıştır. Üretley bekleyen farklı parça tp vardır ve her parça br veya daha fazla şleden oluşaktadır. Her şlen br kesc uç (takı) kullanılarak gerçekleştrlebldğ ve br veya daha fazla aknada yapılabldğ varsayılaktadır. Tü şlelern akna zaanları, şleler tarafından gerek duyulan kesc uçlar ve takı agaznlernde kapladıkları yerler blnektedr. Çalışada ele alınan proble çn kullanılan yaklaşı part (tek döne/tek part) yaklaşııdır. Seçlen parçalara at şlelern htyaç duyduğu kesc uçlar takı agaznlerne yerleştrldkten sonra, eldek şler taalanıncaya kadar aknaların takı agazn yükler değştrleez. Çevre atanan parçaların taalanasıyla, ssten yüklenes çn yen br parça set belrlenerek şlelere deva edlr. Ayrıca üret çevrnn uzunluğu sınırlanaıştır (değşken döne), seçlen tü parçalar taalanıncaya kadar ürete ara verleden deva edlr. Tanılanan proble çn önerlen ateatksel odele at notasyonlar ve kısıtlar aşağıda verlştr. İndsler : parça tpler, =,2,, k : şleler, k=,2,,k t : takı tpler, t=,2,..,t : aknalar, =,2,.,M Paraetreler W : parçasının seçlesnn sstee sağlayacağı : parçasının k şlenn aknasındak zaanı P k = K M Pk k= = T : parçasının topla şle zaanı ( T V. k ) M(,k) : parçasının k şlenn yapılableceğ aknalar kües C : aknasının takı agazn kapastes S t : t takıının akna takı agaznnde kapladığı yer TM kt : parçasının k şle aknasında t takııyla şleneblyorsa, aks halde 0. Karar değşkenler V k : parçasının k şle aknasına atanışsa, aks halde 0 Y : parçası üretlek üzere seçlşse, aks halde 0 R t : t takıı aknasına atanışsa, aks halde 0 O : aknasına atanan şyükünün ortalaa yükten yukarı sapa ktarı : aknasına atanan şyükünün ortalaa yükten aşağı sapa ktarı U Forülasyon: Max W Y = Mn M ( O st. M.( = + U P V. ) O + U ) = T Y. k k (,k ) J = V k = Y, k 4 M (,k ) V k T t= TM kt.r t, k, [ ] [ 2] [ 3] [ ] [ 5]

3 T s t t= V k V. Ulusal Üret Araştıraları Sepozyuu, İstanbul Tcaret Ünverstes, Kası 2005.R t C (0,), k, [ 7], (0,) [ 8], (0,) t, [ 9], U,O 0 [ 0] Y R t [] le üretlecek parçalardan sağlanacak fayda aksze edlektedr. Bunun yanında W, parçaların tesl tarhnn br fonksyonu da olablr. Böylece tesl tarh daha erken olan parçalara daha büyük ağırlıklar verlerek br sonrak üret çevrne atanaları kolaylaştırılablr. [2] le se üretlecek parçalar bell olduğunda, lgl şlelern ükün olduğunca dengel br şeklde aknalara atanası sağlanır. Kısıt [3], şyükü dengesn tanılaaktadır. Seçlen parçalara at topla şyükü T duruda sstede evcut her aknaya düşen ortalaa şyükü [ 6] = = K Pk k=. V fadesne eşttr. Bu k T. Y M forülü le elde edlr. O ve U değşkenler le, lgl aknaya yüklenen ktarın ortalaa şyükünden yukarı ve aşağı sapa ktarları bulunur. Kısıt [4], parçası şlenek üzere seçlşse, parçasına at her şlen br aknaya atanasını sağlar. Kısıt [5], parçasının k şle aknasına atanışsa gerektrdğ takıın da aknasına atanasını sağlar. Kısıt [6], aknasına atanan takıların kapladığı topla yern, o aknanın takı agazn kapastesn geçeesn sağlar. [7]-[0] no lu kısıtlar se poztflk şartlarını ve değşken tplern gösterektedr. Burada çözüles aaçlanan k probleden parça seç akna yükleeye göre öncelğe sahptr, bu nedenle odel sıralı olarak Lang ve Dutta (993) ndek gb 2 aşaada çözülektedr. Buna göre, lk önce odel, [3]- [0] no lu kısıtlardan oluşturularak parça seç aacı (aaç []) altında çözülür. Daha sonra, lk aşaadan elde edlen aaç fonksyonu değer odeln altına kısıt olarak eklenr ve akna yüklee aacı (şyüklernn dengelenes - aaç [2]) altında tekrar çözülür. Böylece aksu faydayı sağlayacak parça setne at şleler aknalara en dengel şeklde yükleneye çalışılır. Modeln sahp olduğu değşkenler ve kısıtlardan da anlaşılableceğ gb proble, br kobnatoryal optzasyon probledr. Boyut büyüdükça bu tp problelern optal arayan teknklerle çözüleler zorlaşaktadır. Bu nedenle, problen çözüü çn br tavlaa benzet algortası gelştrlştr. 3. TAVLAMA BENZETİMİ ALGORİTMAS Tavlaa Benzet (TB), büyük boyutlu kobnatoryal optzasyon probleler çn y çözüler veren olasılıklı br araa yöntedr. 980 lern başlarında Krkpatrck ve dğerler (983) ve Cerny (985) brbrlernden bağısız olarak tavlaa kavralarını kobnatoryal optzasyon problelernde kullanaya başlaışlardır. Tavlaa Benzet s, katıların fzksel tavlaa sürec le olan benzerlkten ler gelektedr. Teknk le lgl ayrıntılı blgye Laarhoven ve Aarts (987) ve Aarts ve Korst (989) nden ulaşılablr. TB y bell br kobnatoryal optzasyon problene uyarlaak çn verles gereken br takı kararlar vardır. Bu kararlar, problee özgü ve tavlaa planına özgü kararlar olarak kye ayrılablr. Ele alınan proble çn bu kararların nasıl verldğ aşağıda açıklanıştır. 3.. Problee özgü kararlar TB algortası çn problee özgü kararlar, problen çözü küesnn, br çözüden dğerne geçerken kullanılacak hareket ekanzasının ve enylenecek aaç fonksyonunun belrlenesn kapsaaktadır. Çözü uzayı: Parça seç ve akna yüklee proble çn en krtk kararlardan br hang takıların hang aknalara atanacağının belrlenesdr. Maknaların takı agazn yükler, aknalar tarafından gerçekleştrleblecek şleler, dolayısıyla da şlelern atanableceğ aknaları sınırlar. Bu çalışada öncelğe sahp olan problez parça seç olduğundan ve her parçanın sadece br takı set le şlenebldğn varsaydığıızdan, aknaların ükün olduğunca farklı takılarla donatılası stedğz sonucu alaıza yardıcı olacaktır. Bu nedenle problen çözüü, lgl aletn hang aknaya atandığını gösteren t boyutlu br vektörle tanılanıştır. Bu çözü, her takıın sadece br aknaya atanasını gerektrektedr. Böylece, her şlen atanableceğ br akna olacaktır ve takı agazn yükler le aknaların şyükler doğrudan belrleneblecektr. Aaç fonksyonu: Modeln sıralı olarak enylenes gereken k aacı vardır. Problen çok aaçlı yapısını tesl etek çn aaçlar lk önce oransal hale getrlş, sonra da bütünleşk br fonksyon olarak fade edlştr. Ayrıca, uygun olayan çözüler de araa prosedürüne dahl etek çn kısıt (6) dak uygunsuzluk M T ktarını ( s t.rt C ) dkkate alan br ceza fonksyonu tanılanıştır. Bütünleşk aaç fonksyonu = t= aşağıda verlştr:

4 Max Z = γ. = W.Y α.( topla uygunsuzluk ) W = M. Arıkan, S. Erol M (U = = Bütünleşk aaç fonksyonunun lk bölüü parça seç aacına, knc bölüü se akna yüklee aacına karşılık gelektedr. Aaçlardan br akszasyon (parça seç) dğer nzasyon (akna yüklee) olduğundan k aaç değernn arasındak farkı enbüyükleek stenlen sonucu verecektr. Bütünleşk aacın, orjnal ateatksel odeln sıralı yapısını ta olarak tesl etesn sağlaak çn de parça seç aacı br ağırlıkla (γ) çarpılıştır. Bu çalışada γ, 4 olarak kabul edlştr. Ayrıca, topla uygunsuzluk değerne de br ceza katsayısı (α) verlştr. α nın hesaplanası karaşık ve problee bağlıdır. Eğer ceza katsayısı çok küçük olursa, algorta uygun br çözüe ulaşayı başaraayablr. Dğer taraftan, ceza katsayısının büyük değerler de düşük kaltel çözüler elde edlesne neden olablr. Burada, daha önce aynı problee yönelk gelştrdğz br tabu araa algortası çn belrledğz ceza katsayılarını kullandık. Hareket ekanzası: Mevcut çözüden koşu br çözüe geçşte arta/azala ve değş hareketlernden yararlanılıştır. Mevcut çözüe uygulanacak hareket rassal olarak aşağıda verlen plana göre seçlektedr. - Eğer U(0,) 0.25 se arta hareket - Eğer 0.25 U(0,) 0.5 se azala hareket - Eğer U(0,) 0.5 se değş hareket 3.2. Tavlaa planına özgü kararlar Br TB algortasının başarısında seçlecek tavlaa planının büyük öne vardır. Tavlaa planıyla sıcaklık paraetresnn başlangıç değer (T b ), sıcaklığın nasıl değştrleceğne lşkn sıcaklık fonksyonu T(t), her sıcaklıkta gerçekleştrles gereken terasyon sayısı N(t) ve sıcaklık paraetresnn son değer (T f ) belrlenektedr. Başlangıç sıcaklığı (Tb): Eğer son çözüün başlangıç çözüünden bağısız olası stenyorsa, sıcaklık paraetresnn başlangıç değer, denenen hareketlern büyük br oranının kabul edlesne olanak tanıyacak derecede yüksek seçleldr. Başlangıç sıcaklığının belrlenesnde kullanılan yöntelerden br, br başlangıç kabul oranının (η 0 ) seçles ve evcut çözüden üretlen hareketlern η 0 lık oranının kabul edldğ en düşük sıcaklığın belrlenesdr. Bu çalışada η 0 =0.95 olarak alınış ve başlangıç sıcaklıkları deneysel br çalışayla belrlenştr. Her sıcaklıkta gerçekleştrlecek hareket sayısı (N(t)): TB teorsne göre, sıcaklık düşürüleden önce her sıcaklıkta ssten denge duruuna ulaşasına yetecek kadar yüksek sayıda terasyon gerçekleştrleldr. Bu çalışada algortadan ger beslee alan br tavlaa planı kullanılıştır. Buna göre her sıcaklıkta M(t) gb bell br sayıda hareketn kabul edles stenektedr. İstenen sayıda hareket kabul edldkten sonra sıcaklık azaltılaktadır. Dolayısıyla her sıcaklıkta, kullanılan kabul fonksyonundan elde edlecek değerlere göre, farklı sayıda terasyon gerçekleştrlektedr. Kabul edles stenen hareket sayısı, problede yeralan takı sayısının 2 katı olacak şeklde belrlenştr. Ayrıca, sıcaklık azaldıkça kabul edlecek hareket sayısı azalacağından terasyonları fazla uzataak çn br üst sınır (ax_t) kullanılıştır. Bu üst sınır da M(t) nn 3 katı olarak seçlştr. Sıcaklık azalta fonksyonu T(t): T(t+)= r.t(t) şeklnde geoetrk br fonksyon kullanılıştır. Sıcaklık azalta oranı (r) 0.99 olarak alınıştır. Btş sıcaklığı (Tf): Btş sıcaklığı, yapılan ön deneelerden elde edlen sonuçlara dayanarak 0.00 olarak belrlenştr. TB algortasının adıları Şekl de görülektedr. 4. DENEYSEL ÇALŞMA Algortanın etknlğ, rassal olarak üretlş farklı büyüklüklerde 8 proble üzernde test edlştr. İlk önce, probleler, karışık tasayılı odellere dönüştürülerek GAMS paket prograı le sıralı olarak çözülüştür. GAMS prograına, test problelernn akul br zaan dl çersnde optal sonuçlara ulaşaa htalne karşı, parça seç aşaası çn 24, akna yüklee aşaası çn de 2 saatlk br süre sınırı tanılanıştır. Daha sonra bu çözülerden elde edlen sonuçlar, tavlaa benzet algortasının sonuçlarıyla karşılaştırılıştır. Tavlaa Benzet algortası TurboPascal progralaa dlyle kodlanış ve tü deneeler Pentu V 2.6 GHz. şlecl br blgsayarda gerçekleştrlştr. Algorta, öncek bölüde tanılanan tavlaa planı le her proble çn farklı başlangıç çözüleryle 5 er kez koşturuluştur. Deneysel çalışadan elde edlen sonuçlar tablo de görülektedr. + O T.Y )

5 V. Ulusal Üret Araştıraları Sepozyuu, İstanbul Tcaret Ünverstes, Kası 2005 Adı : Başlangıç değerlernn verles (T b, T f, r, M(t), ax_t); Adı 2: Başlangıç çözüü x üret, evcut çözü ve en y çözü olarak kaydet. Adı 3: 3.: Sıcaklık değşkenn başlangıç sıcaklığına eştle (Tep=T b ) 3.2: Gerçekleşen hareket ve topla hareket sayaçlarını sıfırla (nrep=0; terasyon=0) 3.3: Eğer Tep<T f se adı 4 e gt. 3.4: x çözüüne koşu x çözüünü rassal olarak üret ve bütünleşk aaç fonksyonunu (f(x)) hesapla. 3.5: Eğer Exp[(f(x )-f(x))/tep]>u(0,) se koşu çözüü evcut çözü olarak kaydet (x=x ); nrep=nrep+; aks halde adı 3.6 ya gt. Eğer f(x)>best_f se evcut çözüü en y çözü olarak kaydet. 3.6: terasyon=terasyon+; Eğer (nrep>m(t)) veya (terasyon>ax_t) se Tep= r.tep; Adı 3.3 e gt. Adı 4: En y çözüü yazdır. Adı 5: DUR. Şekl. Gelştrlen Tavlaa Benzet algortasının adıları Tablo. Tavlaa Benzet algortasından elde edlen sonuçlar ve GAMS çözüleryle karşılaştıraları Proble Boyutu GAMS TB Algortası Uygun Ort. Çöz. Pr No k t aaç d aaç2 e aaç d aaç2 e çözü sayısı/5 Zaanı (CPU sn.) ort. eny ort. eny a 44,00 a ,00 44, , a 6,00 b 389, ,56 4, , a 4,40 b 763, ,72 4, , b 4,20 b ,08 5, , a 3,50 b ,95 43, , b - c ,56 9, , a - c ,44 3, , b - c 500,4 54 4,60 7, ,05 a verlen zaan lt çnde optal çözü elde edld b verlen zaan lt çnde tasayı sonuç elde edld c verlen zaan lt çnde tasayı sonuç elde edleed d parça seç aacı e akna yüklee aacı Parça seç aacı gözönüne alındığında, 5. ve 7. probleler harç, GAMS le optal bulunuş problelern tüünde (Pr. No., 2, 3) TB algortası optal sonuca ulaşıştır. Proble 5 ve 7 de se en yye oldukça yakın sonuçlar verdğ görülektedr. Optal bulunaayan problelerde se, proble 8 harç (Pr. No. 4, 6) GAMS le 24 saatlk süre sınırı çnde elde edlen sonuçlara heen her deneede ulaşılıştır. Proble 8 de se GAMS çözüünden %3,7 lk br sapa elde edlştr. Gelştrlen algortanın akna yüklee aacı üzerndek perforansı ncelendğnde, en y çözüü blnen tek problede (Pr. No. ) her deneede optale erşldğ görülektedr. Dğer tü problelerde se GAMS çözülernden daha y sonuçlar elde edlştr. 5. SONUÇ VE ÖNERİLER Bu çalışada, EİS parça seç ve akna yüklee problelernn çözüü çn br tavlaa benzet algortası gelştrlştr. Algortanın perforansı rassal olarak üretlş farklı büyüklüklerdek 8 proble üzernde denenş ve elde edlen sonuçlar ateatksel odel çözüleryle karşılaştırılıştır. Deneysel çalışanın sonuçları, algortanın, her k aaç çn de kısa sürelerde y sonuçlar verdğn gösterştr. Çalışanın devaında, en y perforansı verecek algorta paraetrelernn belrlenes çn deney tasarıı yapılası düşünülektedr. Ayrıca, parça seç ve akna yüklee dışındak planlaa kararları da problee dahl edlerek, algorta yenden düzenleneblr.

6 M. Arıkan, S. Erol 6. KAYNAKLAR AARTS, E., KORST, J. 989, Sulated Annealng and Boltzan Machnes, John Wley and Sons. CERNY, V., 985, Therodynacal Approach to the Travelng Salesan Proble: An Effcent Sulaton Algorth, Journal of Optzaton Theory and Applcatons, 45, 4-5. CO, C. H., BERMANN, J.S., CHEN, S. K., 990, A Methodcal Approach to the Flexble Manufacturng Syste Batchng, Loadng and Tool Confguraton, nternatonal Journal of Producton Research, 28(2), KRKPATRCK, S., GELATT, C. D. Jr., VECCH, M. P., 983, Optzaton by Sulated Annealng, Scence, 220, KUMAR, N., SHANKER, K., 2000, A Genetc Algorth for FMS Part Type Selecton and Machne Loadng, nternatonal Journal of Producton Research, 38(6), LAARHOVEN, P. J. M., AARTS, E. H. L., 987, Sulated Annealng: Theory and Applcatons, D. Redel Publshng Copany. LANG, M., DUTTA, S. P., 993, An ntegrated Approach to the Part Selecton and Machne Loadng Proble n A Class of Flexble Manufacturng Systes, European Journal of Operatonal Research, 67, MORENO, A. A., DNG, F. Y., 993, Heurstcs for FMS-Loadng and Part-Type-Selecton Probles, The nternatonal Journal of Flexble Manufacturng Systes, 5, SARMA, U. M. B., KANT, S., RA, R., TWAR, M. K., 2002, Modelng the Machne Loadng Proble of FMSs and ts Soluton Usng A Tabu-Search-Based Heurstc, nternatonal Journal of Coputer ntegrated Manufacturng, 5(4), SRVASTAVA, B., CHEN, W., 993, Part Type Selecton Proble n Flexble Manufacturng Systes: Tabu Search Algorths, Annals of Operatons Research. 4, SRVASTAVA, B., CHEN, W. H., 996, Batchng n Producton Plannng for Flexble Manufacturng Systes, nternatonal Journal of Producton Econocs, 43, SWARNKAR, R., TWAR, M. K., 2004, Modelng Machne Loadng Proble of FMSs and ts Soluton Methodology Usng A Hybrd Tabu Search and Sulated Annealng-Based Heurstc Approach, Robotcs and Coputer-ntegrated Manufacturng, 20, TWAR, M. K., VDYARTH, N. K., 2000, Solvng Machne Loadng Probles n A Flexble Manufacturng Syste Usng A Genetc Algorth Based Heurstc Approach, nternatonal Journal of Producton Research. 38(4),