ESNEK İMALAT SİSTEMLERİNDE PARÇA SEÇİMİ VE MAKİNA YÜKLEME İÇİN UZUN DÖNEM HAFIZALI BİR TABU ARAMA ALGORİTMASI

Transkript

1 Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gaz Unv. Clt 25, No 2, , 2010 Vol 25, No 2, , 2010 ESNEK İMALAT SİSTEMLERİNDE PARÇA SEÇİMİ VE MAKİNA YÜKLEME İÇİN UZUN DÖNEM HAFZAL BİR TABU ARAMA ALGORİTMAS Murat ARKAN ve Serpl EROL Endüstr Mühendslğ Bölüü, Mühendslk Fakültes, Gaz Ünverstes, Maltepe, 06570, Ankara. (Gelş/Receved: ; Kabul/Accepted: ) ÖZET Bu çalışada, EİS planlaa probleler arasında yer alan parça seç ve akna yüklee probleler ele alınış ve sıralı olarak çözülen k aaçlı br karışık tasayılı progralaa odel le fade edlştr. Ancak, problen kobnatoryal br yapıya sahp olası, büyük boyutlu problelern ateatksel odeller yardııyla çözülelern güçleştrektedr. Bu nedenle, problen çözüü çn yoğunlaştıra ve çeştlendre stratejler destekl br tabu araa algortası gelştrlştr. En y paraetre set faktöryel deney tasarıı le belrlenen algortanın etknlğ, rassal olarak üretlş farklı büyüklüktek probleler üzernde test edlş ve elde edlen sonuçlar ateatksel odel çözüleryle karşılaştırılıştır. Anahtar Keleler: Esnek alat ssteler, parça seç, akna yüklee, tabu araa. A LONG TERM MEMORY TABU SEARCH ALGORTHM FOR PART SELECTON AND MACHNE LOADNG N FLEXBLE MANUFACTURNG SYSTEMS ABSTRACT n ths study, part selecton and achne loadng probles of FMS plannng phase are handled and expressed as a b-objectve xed nteger prograng odel whch s solved sequentally. Unfortunately, the cobnatoral structure of the proble akes the soluton dffcult and te consung for real-world sze probles by usng the atheatcal odels. Therefore, a tabu search algorth supported by an ntensfcaton and a dversfcaton strategy s developed to solve the proble. The perforance of the algorth, for whch the best paraeter set s deterned by factoral desgn analyss, s tested on the rando generated probles wth dfferent szes. The results are copared wth those of the atheatcal odel. Keywords: Flexble anufacturng systes, part selecton, achne loadng, tabu search. 1. GİRİŞ (NTRODUCTON) Artan uluslararası rekabet, br çok şletenn dkkatn verllk ve kalte gb krtk kavralara yöneltesne ve üret prosesler çn yen yaklaşılar arayışına gresne neden oluştur. Düşük verllk ve kalte sorunları çn sıkça tavsye edlen çarelerden br fabrkaların otoasyonudur. Esnek İalat Ssteler (EİS), orta hac/orta çeşt üretde görülen sorunları ortadan kaldırak çn gelştrlş otoasyona dayalı sstelerden brdr. Ancak, EİS lern sağladığı üstünlüklerden yararlanablenn tek yolu, bu sstelern etkn ve verl br şeklde şletlelernden geçektedr. Kusak [1], br EİS y lglendren probleler tasarı ve şlet olak üzere k ana başlık altında toplaıştır. Tasarı probleler, kurulasına karar verlen br EİS y lglendrrken şlet probleler, ürete hazır haldek br sste çn alınacak kararları kapsaaktadır. İşlet safhasında ele alınası gereken lk proble grubu planlaadır ve sste ürete başlaadan önce çözüles gereken probleler çerr. Bu çalışada, planlaa aşaasının k ana proble olan parça tp seç ve akna yüklee probleleryle lglenlştr. Parça tp seç, bell br perforans ölçütüne göre, EİS de br sonrak üret çevrnde aynı anda şleneblecek parçaların belrlen-

2 M. Arıkan ve S. Erol Esnek İalat Sstelernde Parça Seç ve Makna Yüklee İçn Uzun Döne Hafızalı Br... es olarak tanılanırken, akna yüklee de seçlen parçalara at operasyonların ve gerektrdkler kesc uçların aknalara atanası le lglenr. Brbryle yakından lşkl kısıtlara sahp bu k proble lteratürde de sıklıkla brlkte ele alınışlardır. Proble, çoğunlukla karışık tasayılı br ateatksel odel olarak forüle edlesne rağen, kobnatoryal br yapıya sahp olduğundan, problee özel sezgseller [2-6] ya da tavlaa benzet [7-9], tabu araa [9-11], genetk algortalar [6, 12-15], yapay bağışıklık ssteler [16], parçacık sürü optzasyonu [17], karınca kolonler [18] ya da tavlaa benzet ve tabu araa elez algortası [19] gb eta sezgsel yöntelerle çözüleye çalışılıştır. EİS planlaa aşaası, aynı anda ya da sıralı olarak ele alınablecek çok aaçlı br yapıya sahptr. Co ve arkadaşları [2], Srvastava ve Chen [7, 10], Mukhopadhyay ve ark. [8], Arıkan ve Erol [9], Kuar ve Shanker [12], Yang ve Wu [14], proble tek aaçlı nceleşlerdr. Moreno ve Dng [3], Twar ve Vdyarth [13], Sara ve ark. [11], Swarnkar ve Twar [19], Twar ve ark. [6], Prakash ve ark. [16, 18] proble k aaçlı olarak düşünüşler, ancak EİS planlaa aşaasının önel br parçası olan takı agazn yüklernn belrlenes problen dkkate alaışlardır. Bu çalışada se parça seç, akna yüklee ve takı agazn yerleş probleler brlkte ele alınıştır. Lteratürdek br çok çalışadan farklı olarak planlaa dönenn sabt değl değşken olduğu kabul edlştr. Değşken döne etodunda, üret peryodunun uzunluğu sınırlanaz [20]. Burada üret peryodu, seçlen parçaların üret htyaçlarının karşılanası le kısıtlıdır. Ayrıca, EİS planlaa problelernn hyerarşk yapısı dkkate alındığında parça seç proble, akna yüklee problenden önce çözüleldr. Bu çalışada sözkonusu probleler, Lang ve Dutta [21] da olduğu gb sıralı olarak çözülen, br karışık tasayılı progralaa odel olarak forüle edlşlerdr. Ancak, proble kobnatoryal br yapıya sahp olduğundan ve detaylı planlaa sevyesn lglendrdğnden hızlı ve y sonuşlar bulan br yöntele ele alınalıdır. Bu nedenle, problen çözüü çn uzun döne hafızalı br tabu araa algortası gelştrlştr. 2. PROBLEMİN TANM VE FORMÜLASYONU (PROBLEM DESCRPTON AND TS FORMULATON) İncelenen EİS, genel akışlı atelye tp br EİS dr. Yan, br ş sstee herhang br aknadan grp yne herhang br aknadan çıkablr. Sstedek aknaları brbrne bağlayan alzee taşıa sste, br ş parçasını atelyede herhang br aknadan dğer herhang br aknaya taşıyablecek esneklkte tasarlanıştır. Sstede, sınırlı kapasteye sahp takı agaznler ve otoatk takı değştrclerle donatılış akna, üretley bekleyen, br veya daha fazla operasyondan oluşan, farklı parça vardır. Her parçaya at br part büyüklüğü evcuttur. Her operasyon ve operasyonun at olduğu parçaya at tü talep en fazla br aknaya atanablr. Her operasyon br kesc uç kullanılarak gerçekleştrleblr, br operasyonun gerçekleştrlebles çn lgl kesc ucun aknanın takı agaznne atanış olası gerekr. Operasyonların gerçekleştrlebleceğ aknalar, gerektrdkler kesc uçlar, şle zaanları blnyor ve sabttr. Çalışada ele alınan proble çn kullanılan yaklaşı part (tek döne/tek part) yaklaşııdır. Seçlen parçalara at operasyonların htyaç duyduğu kesc uçlar takı agaznlerne yerleştrldkten sonra, eldek şler taalanıncaya kadar aknaların takı agaznlernn yükler değştrleez. Çevre atanan parçaların taalanasıyla, ssten yüklenes çn yen br parça set belrlenerek şlelere deva edlr. Problen notasyonları ve ateatksel forülasyonu aşağıda verlştr. İndsler k t : parça tpler, =1,2,, : operasyonlar, k=1,2,,k : takı tpler, t=1,2,..,t : aknalar, =1,2,.,M Paraetreler W P k D T J : parçasının ağırlığı : parçasının k operasyonunun aknasındak şle zaanı : parçasının taleb : parçasının topla şle zaanı K M ( T P k k 11. D. V ) : aknasında şleneblen operasyonlar kües M(,k) : parçasının k operasyonunun şlenebleceğ aknalar kües C : aknasının takı agazn kapastes S t : t takıının akna takı agaznnde kapladığı yer TM kt : parçasının k operasyonu aknasında t takııyla şleneblyorsa 1, aks halde 0. Karar değşkenler V k Y R t O U k : parçasının k operasyonu aknasında şlenyorsa 1, aks halde 0 : parçası üretlek üzere seçlşse 1, aks halde 0 : t takıı aknasına atanışsa 1, aks halde 0 : aknasına atanan şyükünün ortalaa yükten yukarı sapa ktarı : aknasına atanan şyükünün ortalaa yükten aşağı sapa ktarı 312 Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 25, No 2, 2010

3 Esnek İalat Sstelernde Parça Seç ve Makna Yüklee İçn Uzun Döne Hafızalı Br... M. Arıkan ve S. Erol Forülasyon Kurulan odeln ateatksel forülasyonu ve kısıtların açıklaaları aşağıda verlştr. Max 1 M W Y (1a) Mn ( O U ) (1b) s.t. M.( 1 P. D. V O U ) k k (, k) J 1 k M (, k) V T. D. Y (2) V Y, k (3) T k t1 T s. R t t 1 V k t TM C kt. R t, k, (4) (5) ( 0,1), k, (6) Y ( 0,1) (7) R t U ( 0,1) t, (8), O 0 (9) (1a) le W ye yüklenen anlaa göre, üret oranı veya üretlecek parçalardan sağlanacak kar ya da fayda aksze edlektedr. Bunun yanında W, parçaların tesl tarhnn br fonksyonu da olablr. Böylece tesl tarh daha erken olan parçalara daha büyük ağırlıklar verlerek br sonrak üret çevrne atanaları kolaylaştırılablr. (1b) le se üretlecek parçalar bell olduğunda, lgl operasyonların ükün olduğunca dengel br şeklde aknalara atanası sağlanır. Kısıt (2), şyükü dengesn tanılaaktadır. Seçlen parçalara at topla şyükü T K Pk k 1. D. V fadesne eşttr. Bu duruda k sstede evcut her aknaya düşen ortalaa şyükü 1 T. D. Y M forülü le elde edlr. O ve U değşkenler le, lgl aknaya yüklenen ktarın ortalaa şyükünden yukarı ve aşağı sapa ktarları bulunur. Kısıt (3), parçası şlenek üzere seçlşse, parçasına at her operasyonun br aknaya atanasını sağlar. Kısıt (4), parçasının k operasyonu aknasına atanışsa gerektrdğ kesc ucun da aknasına atanasını sağlar. Kısıt (5), aknasına atanan takıların kapladığı topla yern, o aknanın takı agazn kapastesn geçeesn sağlar. (6)- (9) no lu kısıtlar se poztflk şartlarını ve değşken tplern gösterektedr. Proble, lk önce (1a) aaç fonksyonu altında çözülür ve aynı anda şleneblecek aksu parça sayısı, bu parçalara at operasyonların atandığı aknalar ve takı agazn yerleşler belrlenr. Daha sonra, lk aşaada elde edlen parça seç aacı odeln altına kısıt olarak eklenr ve odel (1b) aacı altında tekrar çözdürülür. Bu aşaada operasyon ataaları ve takı agazn yükler yen aacı en yleyecek şeklde değşeblr. Böylece, parça seç aacı optze edlrken en dengel operasyon ataası da yapılış olur. 3. ÖNERİLEN TABU ARAMA ALGORİTMAS (PROPOSED TABU SEARCH ALGORTHM) Tabu Araa (TA), Glover [22, 23] tarafından kobnatoryal problelern çözüü çn önerlş yüksek sevyel br sezgsel progralaa teknğdr. Tabu Araa tanılanan problee uygulanırken alınan kararlar aşağıda açıklanıştır. Çözü uzayı: Parça seç ve akna yüklee proble çn en krtk kararlardan br hang takıların hang aknalara atanacağının belrlenesdr. Maknaların takı agazn yükler, aknalar tarafından gerçekleştrleblecek şleler, dolayısıyla da şlelern atanableceğ aknaları sınırlar. Bu çalışada öncelğe sahp olan problez parça seç olduğundan ve her parçanın sadece br takı set le şlenebldğn varsaydığıızdan, aknaların ükün olduğunca farklı takılarla donatılası, brnc öncelğe sahp aaca ulaşaıza yardıcı olacaktır. Bu nedenle problen çözüü, lgl takıın hang aknaya atandığını gösteren t boyutlu br dzyle tanılanıştır. Bu çözü, her takıın sadece br aknaya atanasını gerektrektedr. Böylece, her şlen atanableceğ br akna olacaktır ve takı agazn yükler le operasyonların atanableceğ aknalar belrleneblecektr. Aaç fonksyonu: Modeln sıralı olarak enylenes gereken k aacı vardır. Problen çok aaçlı yapısını tesl etek çn aaçlar lk önce oransal hale getrlş, sonra da bütünleşk br fonksyon olarak fade edlştr. Ayrıca, uygun olayan çözüler de araa prosedürüne dahl etek çn kısıt M T (5) tek uygunsuzluk ktarını ( st. Rt C ) 1 t1 dkkate alan br ceza fonksyonu tanılanıştır. Kullanılan bütünleşk aaç fonksyonu aşağıda verlştr: Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 25, No 2,

4 M. Arıkan ve S. Erol Esnek İalat Sstelernde Parça Seç ve Makna Yüklee İçn Uzun Döne Hafızalı Br... MaxZ. 1 topla W. Y. uygunsuzluk M 1 ( U 1 1 T. D. Y W O ) (10) Bütünleşk aaç fonksyonunun lk bölüü parça seç aacına, knc bölüü se akna yüklee aacına karşılık gelektedr. Aaçlardan br akszasyon (parça seç) dğer nzasyon (akna yüklee) olduğundan k aaç değernn arasındak farkı enbüyükleek stenlen sonucu verecektr. Bütünleşk aacın, orjnal ateatksel odeln sıralı yapısını ta olarak tesl etesn sağlaak çn de parça seç aacına br ağırlık () verlştr. Yapılan ön deneeler sonucu, =2.5 çn odeln sıralı yapısının yeterl derecede fade edlebldğ gözlenştr. Ayrıca, topla uygunsuzluk değer de br ceza katsayısı () le çarpılıştır. Ceza katsayılarının belrlenes çn Srvastava ve Chen [7] n kullandığına benzer br deneysel yaklaşıdan yararlanılıştır. Bu yaklaşıa göre, ele alınan her br proble çn başlangıçta nın alt sınırı ( l ) 0, üst sınırı ( u ) se algortanın utlaka uygun br çözüe yakınsaasını sağlayacak kadar büyük br değer olarak alınır. Daha sonra algorta, ( l u ) 2 değer le farklı rassal sayılar kullanılarak 10 defa çalıştırılır. Eğer bu koşulardan br ya da daha fazlası uygun olayan br çözü verrse, l = olarak alınır ve u sabt tutulur. Aks takdrde, u = dönüştüres yapılır ve l sabt tutulur. Bu şleler, uygun çözüler veren nu değerl ceza katsayısı bulunana kadar güncellenş değerler le tekrarlanır. Hareket ekanzası: Mevcut çözüden koşu br çözüe geçşte arta, azala ve değş hareketlernden yararlanılıştır. Mevcut çözüe uygulanacak hareket rassal olarak, sırasıyla, 0.2, 0.2 ve 0.6 olasılıklarıyla seçlektedr. Tabu lsteler ve tabu süreler: Yapılan hareketn tabu olarak tanılanası ve yapılacak br hareketn tabu olup oladığının kontrolünde br arta/azala (t boyutlu) dğer değş (tt boyutlu) çn olak üzere k ayrı tabu lstes kullanılıştır. Bu lsteler, lgl hareketlern başlangıç terasyonlarını kaydederler ve tabu süreler le brlkte aday hareketn tabu olup oladığının belrlenesn sağlarlar. Arta/azala ve değş hareketlernn tabu süreler (sırasıyla, tt add/drop ve tt swap ) brbrne eşt olarak alınıştır. Tabu yıka krter: Bu çalışada, aaca göre tabu yıka kullanılıştır. Buna göre tabu olan br hareket, evcut terasyona kadar bulunuş en y çözüden daha y br çözüün elde edlesn sağlıyorsa, tabu olasına rağen gerçekleştrlektedr. Aday lste stratejs: Mevcut çözüün tü koşularını ncelenes yönte kullanılıştır. Başka br deyşle, sırayla, çözüdek tü değşkenler çn arta, azala ya da değş hareketlernden br gerçekleştrlr. Çeştlendre stratejs: Bu çalışada araanın çeştlendrlesn yan çözü uzayındak farklı bölgelern araştırılasını sağlaak aacıyla hareket değerlernn değştrles stratejs kullanılıştır. Hareket değerlernn değştrlesnde, uzun döne hafızada tutulan geçclk sıklığı blgsnden yararlanılıştır. Geçclk sıklığı le evcut çözüden yen br çözüe geçş sırasında, hang takıın hang aknaya atandığını gösteren değşkenn (tool_ach[t]) kaç kere değştrldğnn kaydı tutulaktadır. Bu sayede, araa boyunca daha sık yapılan hareketler belrlenr ve seyrek gerçekleştrlen hareketler teşvk edlerek araanın yönü değştrleblr. Geçclk sıklığı gerçekleştrlen harekete göre aşağıdak gb güncellenektedr: Arta/azala hareket çn; Örneğn; evcut çözüde c takıı d aknasındayken e aknasına atanış se (tool_ach[c] = d tool_ach[c]=e) geçclk sıklığı lstes frequency[c, e]=frequency[c, e]+1 olacak şeklde güncellenr. Değş hareket çn; Örneğn; evcut çözüde c takıının atandığı e aknası le d takıının atandığı f aknasını fade eden değşkenler arasında br değş hareket uygulanırsa (tool_ach[c]=e, tool_ach[d]=f tool_ach[c]=f, tool_ach[d]=e) geçclk sıklığı lstes, frequency[c, f]=frequency[c, f]+1 ve frequency[d, e]=frequency[d, e]+1 olacak şeklde güncellenr. Hareket değerlernn değştrles, geçclk sıklığının ceza blglerne dönüştürüles vasıtasıyla gerçekleştrlr. Her terasyonda değştrlek üzere seçlen değşken ya da değşkenlere at geçclk sıklığı oranı br ceza katsayısı le çarpılarak orjnal aaç fonksyonundan çıkarılır ve değştrlş br aaç fonksyonu değer elde edlr. Yapılan hareketn cnsne göre, eştlk (11) ve (12) de verlş olan değştrlş aaç fonksyonları, evcut çözüün koşuları arasından en ysnn belrlenesnde kullanılır. Algorta sırasında geçclk sıklıkları lk terasyondan tbaren tutulurken, değştrlş aaç fonksyonuna göre seç bell br terasyon ltnden (terfreql) sonra yapılaktadır. Bu çalışada, sözkonusu lt 3000 olarak belrlenştr. Yukarıda verlen örneğe göre; 314 Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 25, No 2, 2010

5 Esnek İalat Sstelernde Parça Seç ve Makna Yüklee İçn Uzun Döne Hafızalı Br... M. Arıkan ve S. Erol Arta/azala hareketlernden sadece brnn gerçekleştrldğ duru çn; frequency(c,e) Modfed_f (x) f(x) - penalty* (11) terasyon Değş hareketnn gerçekleştrldğ duru çn; Modfed_f(x) f(x) - penalty* frequency( c,f) frequency(d,e) (12) 2 terasyon terasyon Bu eştlkler le çözüe daha çok grp çıkan değşkenlern seçles zorlaştırılırken, seyrek olarak yapılan hareketler de teşvk edlr. Yoğunlaştıra stratejs: Kullanılan yoğunlaştıra stratejsyle, araa boyunca karşılaşılan ve y çözüler çerdğ gözlenen araa alanlarına dönüş yapılarak daha detaylı araştırılaları aaçlanaktadır. Buna göre lk önce, algortanın, yukarıda anlatılan özellklere sahp kısı çalıştırılır ve araa boyunca bulunan çözüler sınırlı boyuttak br lsteye kaydedlr. Bu lste elt çözüler lstes olarak adlandırılır. Çeştlendre stratejsn de çeren söz konusu kısı le lgl durdura koşulu sağlandığında, lstenn en başındak çözü (lstedek en y çözü) başlangıç çözüü olarak alınarak algorta tekrar çalıştırılır. Araa esnasında lstedeklerden daha y br çözü bulunursa lsteye eklenr. Lste uzunluğunu sabt tutak çn yen çözüler eklendkçe daha düşük kaltel çözüler lsteden çıkarılır. Lsteye kayıtlı her elt çözüle algorta yenden başlatılırken, kısa döne hafıza blgler korunaktadır. Bu şleler elt lstedek tü çözüler btnceye ya da önceden belrlenş br terasyon sayısına ulaşılıncaya kadar sürdürülür. Durdura koşulu: Algorta k durdura koşuluna sahptr. Algorta, yen br elt çözüle başlatıladan önce en y çözü değşeden bell br terasyon sayısının (terfark) geçes gerekektedr. Ancak, algortanın bütünü ya elt çözü lstes boşaldığında ya da önceden belrlenş br terasyon sayısına (axter) ulaşıldığında durdurulaktadır. Gelştrlen algorta çn axter olarak alınıştır. TurboPascal progralaa dl le kodlanan algortanın adıları Şekl 1 de verlştr. 4. DENEY TASARM ÇALŞMAS (EXPERMENTAL DESGN) Algortanın göstereceğ perforans, algorta paraetrelerne verlecek değerlerle yakından lgldr. Bu nedenle, algortanın en y sonuç verdğ paraetre setnn belrlenes çn br deneysel çalışa yapılıştır. Gelştrlen algortanın perforansını ölçek çn akna sayıları 5-8, parça sayıları 20-40, operasyon sayıları 3-5, takı sayıları da arasında olak üzere 8 farklı proble büyüklüğü belrlenştr. Proble büyüklükler sabt tutularak problee at paraetreler, takıların uyulu olduğu aknalar, operasyonların gerektrdkler kesc uçlar tekdüze rassal dağılıa uygun olarak belrlenştr. Gelştrlen algortada Eştlk (10) dak oransal bütünleşk aaç fonksyonu kullanılıştır. Ancak, ateatksel odel sıralı olarak çözülekte ve 2 ayrı aaç fonksyonu elde edlektedr. Algortanın etknlğn ateatksel olarak belrleyeblek çn parça seç ve akna yüklee odellernn GAMS prograının CPLEX çözücüsü le çözüünden elde edlen sonuçlar Eştlk (10) kullanılarak tek br aaç fonksyonuna dönüştürülüştür. Bu dönüştüre şlenden sonra faktöryel tasarı çn kullanılacak yanıt değşken tabu araa algortasından elde edlen çözü değerlernn GAMS bütünleşk aaç fonksyonundan oransal sapası olarak belrlenştr. Algortanın en y perforans göstereceğ paraetre setn belrleek çn 3 k faktöryel tasarı kullanılıştır. 8 test proble çnden, küçük, orta ve büyük boyutlu olak üzere 3 proble (proble 2, 5 ve 8) faktöryel tasarı çn seçlş ve yanıt değşken bu 3 problen sapalarının ortalaası olarak alınıştır. Faktöryel tasarıında gözönüne alınan faktörler ve düzeyler Çzelge 1 de görülektedr. Tabu süreler faktörünün lk k düzey statk, üçüncü düzey se dnaktr. Statk tabu süreler arta/azala ve değş hareketler çn eşt alınıştır. Dnak tabu süreler çn de arta/azala ve değş tabu süreler eşt kabul edlektedr, ancak dnaklğ sağlaak aacıyla bell br terasyon sayısı geçtkten sonra tabu süreler rassal olarak tekrar belrlenektedr. Tabu süreler yenden hesaplanadan geçecek terasyon sayısı 200 alınıştır. Çzelgede tabu sürelernn, sırasıyla, nu ve aksu değerler verlştr. Faktör düzeylernn oluşturduğu her kobnasyonda Çzelge 1. Deney tasarıına dahl edlen faktörler ve düzeyler (The factors ncluded nto the experental desgn and ther levels) Faktör s Düşük Düzey Orta Düzey Yüksek Düzey (+1) (-1) (0) Tabu süreler (tt) 3, 3 7, 7 3, 7 En y çözü değşeden geçecek terasyon sayısı (terfark) Elt lste uzunluğu (eltcozsay) Çeştlendre çn kullanılan ceza katsayısı (penalty) Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 25, No 2,

6 M. Arıkan ve S. Erol Esnek İalat Sstelernde Parça Seç ve Makna Yüklee İçn Uzun Döne Hafızalı Br... Adı 1: Başlangıç değerlernn verles (tt add/drop, tt swap, axter,, terfark, Eltcozsay, penalty) Adı 2: Başlangıç çözüü x üret, elt çözüler lstesne kaydet. Adı 3: Elt çözüler lstesnn lk sırasındak çözüü evcut çözü olarak kaydet (x=eltçözülst[1], eltçözülst[1]= ) Adı 4: (evcut çözüün koşuluğunun araştırılası) kosuluk_best_f=0; odfed_kosuluk_best_f=0; nn=1 4.1: Mevcut x çözüünün nn. eleanından rassal olarak belrlenş h k hareket le ulaşılablen x çözüünü üret, nn=nn : Eğer ter<terfreql se bütünleşk oransal aaç fonksyonunu hesapla (butunlesk_f[x(h k )]) aks halde değştrlş bütünleşk oransal aaç fonksyonunu hesapla (od_butunlesk_f[x(h k )]). 4.3: Eğer h k tabu değl veya butunlesk_f[x(h k )]>best_f se Eğer ter<terfreql se Eğer butunlesk_f[x(h k )]>kosuluk_best_f se kosuluk_best_f=butunlesk_f[x(h k )], X kosuluk =X(h k ) {koşuluktak en y çözüü güncelle} aks halde adı 4.1 e gt. aks halde Eğer od_butunlesk_f[x(h k )]>od_kosuluk_best_f se Modfed_kosuluk_best_f=od_butunlesk_f[X(h k )], kosuluk_best_f=butunlesk_f[x(h k )], X kosuluk =X(h k ) {koşuluktak en y çözüü güncelle} aks halde adı 4.1 e gt. 4.4: Eğer nn<t se (o terasyonda çözüün tü eleanları nceleneştr) adı 4.1 e dön. Adı 5: Eğer Kosuluk_best_f>best_f se en y çözüü güncelle ve elt çözü olarak kaydet. X eny = X kosuluk, best_f=kosuluk_best_f; terbest=ter. Adı 6: Mevcut çözüü güncelle, X=X kosuluk ; f(x)=kosuluk_best_f. Adı 7: Geçclk sıklığı lstesn güncelle frequency[h k ]= frequency[h k ]+1 Adı 8: Tabu lstelern güncelle Eğer h k arttıra/azalta hareket se tabustart[h k ]=ter, değş hareket se tabustartswap[h k ]=ter, ter=ter+1 Adı 9: Eğer ter-terbest<terfark se Adı 4 e gt, Adı 10: Elt lstey güncelle (en y çözüden başlayarak eltcozsay tanesn sırala) Adı 11: Global en y çözüü güncelle Eğer best_f>best_of_f se o ana kadar bulunan en y çözüü güncelle, X globaleny = X eny, terbest global =ter, Adı 12: Global durdura koşulunu kontrol et Eğer (eltçözülst[1]=) veya (ter>terl) se DUR aks halde Adı 3 e gt. Şekl 1. Gelştrlen uzun döne hafızalı Tabu Araa algortasının adıları (The steps of the long ter eory Tabu Search algorth) farklı rassal sayılar kullanılarak 5 er denee yapılış ve her proble çn (3 4 *5 =) 405 olak üzere toplada (3*405=) 1215 denee gerçekleştrlerek algortanın en y paraetre setnn belrlenes aaçlanıştır. Seçlen faktörlern algorta perforansı üzernde etkn olup oladığını belrleek çn varyans analz (ANOVA) kullanılıştır. Deney sonuçlarının varyans analz varsayılarını sağlayıp sağlaadıklarını test etek çn yapılan regresyon analz sonucunda hata terlernn noral dağılıdan çok uzaklaşadıkları görülse de, varyansın sabt oladığı tespt edlştr. Bu sebeple ver transforasyonu uygulanış ve verler üzernde Log dönüşüü gerçekleştrlerek varsayıların doğruluğu gösterlştr. Varyans analznde ana etkler ve faktörlern brbryle olan kl, üçlü ve dörtlü ortak etkler ncelenş ve bu faktörlern dkkate alınan düzeyler arasında anlalı br farklılık olup oladığı Duncan çoklu aralık testyle değerlendrlştr. Çzelge 2 de varyans analznn, Çzelge 3 te se Duncan çoklu aralık testnn sonuçları verlştr. Çzelge 2 dek P değerler ncelendğnde, α=0.05 anlalılık düzeynde, sadece terfark ve eltcozsay faktörlernn ana etklern algortanın perforansı üzernde etkn olduğu görülektedr. İkl ortak etklerden terfark ın eltcozsay le olan kl ortak etks, üçlü ortak etklerden se tt, terfark, penalty ve tt, eltcozsay, penalty arasındak ortak etkler anlalı bulunuştur. Ayrıca, dörtlü ortak etknn de anlalı olduğu ortaya çıkıştır. Çzelge 3 ncelendğnde se, yne α=0.05 anlalılık düzeynde, tabu süres (tt) ve çeştlendre stratejs çn kullanılan ceza katsayısı (penalty) paraetrelernn düşük, orta ve yüksek düzeyler arasında anlalı br farklılık gözleneştr. En y çözü değşeden geçecek terasyon sayısı (terfark) ve elt çözü sayısı (eltcozsay) paraetrelernn se yüksek-orta düzeyler anlalı br farklılığa sahp değlken düşük düzeyn, yüksek ve orta düzeye kıyasla daha kötü sonuç verdğ anlaşılıştır. Tabloda faktör düzeyler, 316 Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 25, No 2, 2010

7 Esnek İalat Sstelernde Parça Seç ve Makna Yüklee İçn Uzun Döne Hafızalı Br... M. Arıkan ve S. Erol Çzelge 2. Varyans analz sonuçları (ANOVA results) Değş kaynağı Kareler Toplaı Serbestlk Dereces Ortalaa Kare F değer P değer tt, ,368E-02 2,282,104 terfark 6, , ,565,000 eltcozsay 10, , ,447,000 penalty 6,271E ,135E-02 1,124,326 2 ortak tt * terfark 9,662E ,416E-02,866,485 tt*eltcozsay 8,986E ,247E-02,805,523 tt*penalty 3,916E ,789E-03,351,843 terfark*eltcozsay 7, ,940 69,529,000 terfark*penalty 5,906E ,477E-02,529,714 eltcozsay*penalty 6,281E ,570E-02,563,690 3 ortak tt*terfark*eltcozsay, ,149E-02 1,487,161 tt*terfark*penalty, ,519E-02 2,336,019 tt*eltcozsay*penalty, ,500E-02 1,971,049 terfark*eltcozsay*penalty, ,063E-02 1,815,074 4 ortak tt*terfark*eltcozsay*penalty, ,420E-02 1,943,016 Hata 9, ,790E-02 Topla 1834, Çzelge 3. Deney tasarıında kullanılan faktör düzeyler çn Duncan çoklu aralık test sonuçları (Duncan ultple range test results for the factor levels used n experental desgn) Faktörler Düzeyler Grup Test Sonuçları Ortalaası * Kobnasyonlar Anlalı Farklılık (3,3) -2,1221 (3,3)-(3,7) Yok 1. tt (3,7) -2,1160 (3,3)-(7,7) Yok (7,7) -2,0818 (3,7)-(7,7) Yok , Yok 2. terfark 100-2, Var 10-1, Var 200-2, Yok 3. eltcozsay 20-2, Var 10-1, Var 5-2, Yok 4. penalty 1-2, Yok 10-2, Yok algortanın gösterdğ perforans açısından yden kötüye doğru sıralanışlardır. Varyans analznden elde edlen sonuçlara göre algorta paraetreler arasında karaşık br etkleş vardır. İkl ortak etklerden 1 tanesnn, üçlü ortak etklerden 2 tanesnn ve dörtlü ortak etknn anlalı olduğu tespt edlştr. tt ve penalty faktörler, tek başlarına perforans üzernde etkl görüneelerne rağen dğer k ya da üç faktörle br araya gelnce etkl olablektedrler. Ayrıca, terfark-eltcozsay kl etksnn anlalı çıkası da nceleeye değerdr. Dolayısıyla, en y sonuç veren paraetre setn belrleek çn, yukarıdak testlere ek olarak, tü paraetre kobnasyonlarının ortalaa sapa üzerndek etks ncelenştr. Şekl 2 de terfark, eltcozsay ve penalty paraetrelernn tü kobnasyonları çn tabu süres (tt) paraetresnn düzeylernde çzdrlen grafk görülektedr * Transfore edlş verlern grup ortalaalarını gösterektedr. Şekl ncelendğnde en düşük ortalaa sapa % 0,40 le (3,7) tabu süres düzeyndek 13. paraetre kobnasyonunda elde edlektedr. Buna göre; algortanın en y perforans gösterdğ paraetre set tt = (3,7), terfark = 100, eltcozsay = 20, penalty = 1 olarak belrlenştr. Algortanın, belrlenen paraetre set le, test probleler üzerndek perforansı parça seç ve akna yüklee probleler çn ayrı ayrı olak üzere Çzelge 4 ve Çzelge 5 te görülektedr. Parça seç aacı çn algortanın perforansı ncelendğnde, 6 no lu test proble harç tü problelerde her deneede optal parça seç aacı elde edlştr. 6 no lu proble çn se optal çözüden sapa %0,083 oranındadır (Çzelge 4). Makna yüklee aacı çn, utlak dengeszlk oranları yerne dengeszlk ktarının topla şyüküne oranları alınarak karşılaştıra yapılıştır. Çzelge 5 te algortanın en y paraetre set le yapılan 5 er koşuun ortalaa ve en y değerler yanında, dengeszlk ktarlarının topla şyükü ktarlarına Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 25, No 2,

8 M. Arıkan ve S. Erol Esnek İalat Sstelernde Parça Seç ve Makna Yüklee İçn Uzun Döne Hafızalı Br... Şekl 2. Paraetre kobnasyonuna göre GAMS ten ortalaa sapalar (Mean devatons fro GAMS n respect of paraeter cobnatons) oranları da verlş ve GAMS çözülernden farkları hesaplanıştır. Buna göre; GAMS le optal sonucu bulunan problelerden 1 ve 3 çn her deneede optal sonuca ulaşılırken, 2 no lu problede 5 deneeden 3 ünde optal sonuç elde edlştr. Dğer optaller blnen 5 ve 7 no lu problelerde se hç br deneede en y sonuç bulunaaıştır. Verlen süre kısıtı çersnde optaller elde edleeyen probleler dkkate alındığında se, 6 no lu proble çn 5 deneeden 1 nde GAMS ten daha y br akna yüklee aacına ulaşılıştır. Tü probleler dkkate alındığında algorta le elde edlen ortalaa dengeszlk oranlarının GAMS çözülernden farkı % 0.00 le % 1,6 arasında değşektedr. Ortalaa fark hesaplandığında se elde edlen sonuçların GAMS sonuçlarına gore % 0.79 daha kötü olduğu görülektedr. Çzelge 4. Algortanın en y paraetre setyle çalıştırılasından elde edlen parça seç aacının GAMS çözüleryle karşılaştırılası (Coparson of the part selecton objectve wth GAMS results that are obtaned fro the algorth by usng the best paraeter set) GAMS TA İDV Ortalaa Sapa Pr. No. Çözüü Ort. Eny GAMS- TA İDV k t (%) a a a a a a a a a Optal çözü elde edlştr Çzelge 5. Algortanın en y paraetre setyle çalıştırılasından elde edlen akna yüklee aacının GAMS çözüleryle karşılaştırılası (Coparson of the achne loadng objectve wth GAMS results that are obtaned fro the algorth by usng the best paraeter set) GAMS TA İDV GAMS ten Pr. No. k t Çözü İşyükü dengeszlk oranı c (1) Ort. Eny Ortalaa dengeszlk oranı d (2) Dengeszlk oranı farkı (2)-(1) a ,1043 0, a ,0172 0, a ,0924 0, b ,0115 0, a ,0329 0, b ,0278 0, a ,0479 0, b ,0133 0,0074 GAMS çözülernden ortalaa fark a Verlen zaan lt çersnde (7200 sn) optal çözü elde edlştr. b Verlen zaan lt çersnde (7200 sn) tasayı çözü elde edlştr. c GAMS çözülernden elde edlen dengeszlk oranları (dengeszlk/topla şyükü) d Algortanın en y paraetre set le çalıştırılasından elde edlen ortalaa dengeszlk oranları 318 Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 25, No 2, 2010

9 Esnek İalat Sstelernde Parça Seç ve Makna Yüklee İçn Uzun Döne Hafızalı Br... M. Arıkan ve S. Erol 5. SONUÇ (CONCLUSON) Bu çalışada, EİS planlaa problelernden olan parça seç ve akna yüklee probleler sıralı br karışık tasayılı progralaa odel le fade edlş ve çözüler çn uzun döne hafızalı br tabu araa algortası gelştrlştr. Algortanın en y paraetre setnn belrlenesnde 3 k faktöryel tasarı kullanılıştır. En y paraetre set le test probleler üzernde denenen algortanın parça seç proble çn heen her koşuda optale ulaştığı, akna yüklee proble çn se GAMS çözülernden ortalaa bnde 7.9 luk br sapa elde ettğ görülüştür. Gelştrlen tabu araa algortası, ateatksel odel yardııyla k aşaada çözüleblen zor br proble tek aşaada kısa sürelerde y sonuçlar elde ederek çözes açısından oldukça kullanışlıdır. TEŞEKKÜR (ACKNOWLEDGEMENT) Bu çalışa, 06/ kodlu BAP projes kapsaında gerçekleştrlştr. KAYNAKLAR (REFERENCES) 1. Kusak, A., Flexble Manufacturng Systes: A structural approach, nt J Prod Res, 23(6), , Co, C. H., Berann J. S., Chen S. K., A ethodcal approach to the flexble anufacturng syste batchng, loadng and tool confguraton, nt J Prod Res, 28(12), , Moreno, A. A., Dng, F. Y., Heurstcs for the FMS loadng and part type selecton probles, nt J Flex Manuf Syst, 5, , Nagarjuna, N., Mahesh, O., Rajagopal, K., A heurstc based on ult-stage prograng approach for achne-loadng proble n a flexble anufacturng syste, Robot Coput ntegrated Manuf, 22, , Goswa, M., twar, M. K., A reallocatonbased heurstc to solve a achne loadng proble wth ateral handlng constrant n a flexble anufacturng syste, nt J Prod Res, 44(3), , Twar, M. K., Saha, S., Mukhopadhyay, S. K., Heurstc soluton approaches for cobned-job sequencng and achne loadng proble n flexble anufacturng systes, nt J Adv Manuf Technol, 31, , Srvastava, B., Chen, W. H., Batchng n producton plannng for flexble anufacturng systes, nt J Prod Econ, 43, , Mukhopadhyay, S. K., Sngh, M. K., Srvastava, R., FMS achne loadng: a sulated annealng approach, nt J Prod Res, 36(6), , Arıkan, M., Erol, S., Meta-heurstc approaches for part selecton and tool allocaton n flexble anufacturng systes, nt J Coput ntegrated Manuf, 19(4): , Srvastava, B., Chen, W., Part type selecton proble n flexble anufacturng systes: tabu search algorths, Ann Oper Res, 41, , Sara, U. M. B., Kant, S., Ra, R., Twar, M. K., Modellng the achne loadng proble of FMSs and ts soluton usng a tabu-search-based heurstc, nt J Coput ntegrated Manuf, 15(4): , Kuar, N., Shanker, K., A genetc algorth for FMS part type selecton and achne loadng, nt J Prod Res, 38(16), , Twar, M. K., Vdyarth, N. K., Solvng achne loadng probles n a flexble anufacturng syste usng a genetc algorth based heurstc approach, nt J Prod Res, 38(14), , Yang, H., Wu, Z., GA-based ntegrated approach to FMS part type selecton and achne-loadng proble, nt J Prod Res, 40(16), , Kuar, A., Prakash, Twar, M. K., Shankar, R., Baveja, A., Solvng achne-loadng proble of a flexble anufacturng syste wth constrantbased genetc algorth, Eur J Oper Res, 175, , Prakash, A., Khlwan, N., Twar, M. K., Cohen, Y., Modfed une algorth for job selecton and operaton allocaton proble n flexble anufacturng systes, Adv Eng Software, 39, , Bswas, S., Mahapatra, S. S., Modfed partcle swar optzaton for solvng achne-loadng probles n flexble anufacturng systes, nt J Adv Manuf Technol, 39, , Prakash, A., Twar, M. K., Shankar, R., Optal job sequence deternaton and operaton achne allocaton n flexble anufacturng systes: an approach usng adaptve herarchcal ant colony algorth, J ntell Manuf, 19, , Swarnkar, R., Twar, M. K., Modelng achne loadng proble of FMSs and ts soluton ethodology usng a tabu search and sulated annealng-based heurstc approach, Robot Coput ntegrat Manuf, 20, , Tabucannon, M. T., Dentcho, N. B., Basu, S., Usng sulaton to evaluate the batchng approach to part type selecton n flexble anufacturng systes, ntegrated Manuf Syst, 9(1), 5-14, Lang, M., Dutta, S. P., An ntegrated approach to the part selecton and achne loadng proble n a class of flexble anufacturng systes, Eur J Oper Res, 67, , Glover, F., Tabu Search-Part, ORSA Journal on Coputng, 1(3), , Glover, F., Tabu Search-Part, ORSA Journal on Coputng, 2(1), 4-32, Gaz Ünv. Müh. M. Fak. Der. Clt 25, No 2,