MUKAVEMET FORMÜLLER, TABLOLAR VE ŞEKĐLLER.

Transkript

1 MUKAVMT FORMÜLLR, TABLOLAR V ŞKĐLLR. 008/09

2 D Statk Denge Denklemler: + F 0 + F 0 M 0 ksenel Gerlme P σ A σ Normal gerlme P Kuvvet A Kest Alanı Ortalama Kama Gerlmes V τ ort., τ Kama Gerlmes A V kesme kuvvet A - kest alanı mnetl Gerlme (Allowable Stress) mnet Katsaısı (s) σ s ; Sınır gerlme, malzemenn hasarlanmadan taşıableceğ en büük gerlme ( standart denelerle saptanır) σ ; dış üklern etksnde elemanda oluşan gerlme (hesaplanan) (vea müsaade edlen tasarım gerlmes emnetl gerlme) Genleme (stran) δ ε L 0 ε genleme (brm şekl değştrme) δ uzunluktak değşm L 0 lk (orgnal) uzunluk Kama genlemes (shear stran) π γ θ γ kama genlemes δ / L Hooke Kanunu -küçük açılar çn σ ε, σ Normal gerlme lastste modülü ε - genleme Rezlans Modülü u r σ plε pl σ pl / Tokluk (Modulus of Toughness), u t gerlme-genleme eğrs altında kalan toplam alan. Posson oranı σ s s σ σ em. ε ν ε enne bouna Kama gerlmes le Hooke Kanunu τ Gγ, τ kama gerlmes sabtler arasındak lşk ; G G - rjdlk modülü γ - kama genlemes ( +ν ) ksenel Yükleme-Deformason ( ) L P δ d 0 A ( ) Uzunluktak değşm (Asabt ve sabt se) δ PL A Değşk kısımlardan oluşan eksenel ükler etksnde uzunluktak değşm δ P L A N δ P L uzunluktak değşm belrl br kısımdak ük belrl br kısmın uzunluğu belrl br kısmın kest alanı belrl br kısmın elastste modülü belrl kısım saısı A sıl genleme ve şekl değştrmeler δ α T L δ α. T. L uzunluktak değşm ısıl genleşme katsaısı sıcaklıktak değşm belrl br kısmın uzunluğu Sıcaklık nedenle k şeklde genleme oluşablr ;. Gerlme olmaksızın genleme. Gerlmel genleme Statkçe belrsz eksenel ükler. Durum : δ δ. Durum : geometrc şartlar δ δ L L + L 3. Durum 3: δ At + δ Bt δ boşluk δ A + δ B ksenel elemanların ntegrasonu ( ) df + q( ) 0 [ ] d du du F( ) A α T ( ) [ ] (here, ε ) d d

3 Burulma (Torson) Kama Gerlmes (Shear Stress) Tr τ J τ kama gerlmes r dış arıçap T Burulma moment (TORK, torque (F-L)) J polar atalet moment GÜÇ π J r π J N Tω Τ π f, N T ω f 4 c dolu ml 4 4 [ r r ] ç boş ml o güç (kuvvet-uzunluk/zaman) Tork (Burulma Moment) açısal hız rad/s frekans Hz. Burulma Açısı ( ) ( ) L T θ d 0 J G Sabt kest çn θ TL JG Değşk kestlerden oluşan elemanlar çn θ T L J G N θ T L J G burulma açısı (radans) belrl br kısımdak tork belrl br kısımdak belrl br kısmın polar atalet moment belrl br kısmın rjtlk modülü belrl bölüm saısı Statkçe belrsz Tork ( kw ) T m n ( d / dak.) Ugunluk şartları. Case : θ + θ 0 & Τ + Τ Τ. Case : θ θ & Τ + Τ Τ Kesme kuvvet (KK) ve ğlme Moment (M) D.. mesnet tepk kuvvetlern bulun. Fnd V() 3. Fnd M(), whch s the area under the shear dagram V w ( ) d & M V ( ) 4. Slope on the moment dagram s the value of the shear dagram. dv w & d dm d ( ) V ( ) d Değşk ükler çn SĐNGÜLARĐT FONKSĐYONLAR. Kuvvet Functon F() Moment < a > - -M < a> - Tekl kuvvet Yaılı ük Üçgen aılı ük < a > - -F < a> - < a > 0 -w < a> 0 < a > -(w/l) < a> Kuvvet V() M() Moment -M < a > - -M < a> 0 Tekl kuvvet Yaılı ük Üçgen aılı ük Atalet Moment - F < a > 0 -F < a> -w < a > -(w/) < a> -(w/l)< a > -(w/6l) < a> 3 Atalet moment ve ağırlık merkez bulmak çn tablo A n A n A n d d n A Kest alanı Belrl br bölgenn ağırlık merkez atalet moment Przmatk kestler çn, bh 3 ç dolu daresel kest, π 4 r 4 4 π r o r 4 ç boş daresel kest, 4 [ ] d ağırlık merkeznden olan uzaklık ( ) n lastste moduller oranı j Ağırlık Merkez (T.. nn er ) Atalet Moment ; n + n A n A n A d 3

4 lastk ğlme gerlmes (Fleural Stress) σ M n σ M n eğlme gerlmes eğlme moment atalet moment T.. den uzaklık elastste moduller oranı Kest modülü Secton Modulus zz ma S zz zz ma z eksenne gore atalet moment T.. den uzaklık Kama (kesme) gerlmes V b Q Q τ VQ b KK d. dan alınan kesme kuvvet moment of nerta keslen kest kalınlığı brnc moment A d 3 3 [ ] A ( ) Q r o r -- hollow clnder at neutral as 3 Basınçlı kaplar. küresel kaplar. slndrk kaplar σ ek. σ t P r t Pr σ σ t ek. t Pr σ ek & σ t t. eksenel (bouna ) gerlme teğetsel gerlme ç basınç ç arıçap cıdar kalınlığı Bleşk ükleme. ksenel Yükleme. Burulma 3. ğlme Gerlmes 4. Kesme gerlmes, 5. Đç Basınç σ Süperpozson prensb σ τ σ τ P A Tr J M VQ b Pr & σ t t ek. Pr t Pr t. Her br ük çn arı arı gerlme hesaplaın. Sonra bulduğunuz gerlmeler toplaın Düzlem gerlme (D) Dönüşüm Đfadeler Kama akısı VQ q q kama akısı (kuvvet/uzunluk ) V kesme kuvvet Q brnc moment (can nclude n*a) moment of nerta Bağlantı elemanları arası mesafe n. F s q Đşaret Kuralı Açı θ (+) SYT ( - ) SY Kama gerlmes τ (+) SYT (Düşe Dz. de) ( - ) SY (Dş Dz. de) Normal gerlme σ (+) Çekme ( - ) Basma s n F q Bağlantı elemanları arası mesafe bağlantı elemanı saısı br elemana gelen kuvvet kama akısı 4

5 σ + σ σ σ σ + cos σ + σ σ σ σ cos τ σ σ sn Asal Gerlmeler ( θ ) + τ cos( θ ) ( θ ) + τ sn( θ ) ( θ ) τ sn( θ ) σ σ + σ σ σ + σ 0 or p, σ p ± τ p3 P Asal Düzlem ve BK düzlem Açıları τ σ σ tan ( θ p ), tan( θ s ) σ σ τ σ Düse dz. de önünde etk eden normal gerlme σ Yata dz. de önünde etk eden normal τ Düşe dz. de etk eden kama gerlmes σ, σ, τ ; Dönüştürülmüş gerlmeler (Note τ s actng on the Düşe Dz.) θ p θ s σ p,p Mohr Dares Grafk Yöntem. Asal gerlme dz. lern elde etmek çn döndürülmes gereken açı ma. Kama gerlmes. dz. lern elde etmek çn döndürülmes gereken açı Asal gerlmeler σ σ arıçap, R σ + σ merkez ( σ ort. ) + τ σ p merkez (σ ort ) + R σ p merkez (σ ort )- R σ n merkez (σ ort ) + Rcos(θ ) τ n Rsn(θ ) τ ma.(d) R n Büük Kama (BK) Gerlmes σ σ σ + σ p ma p mn τ, σ ma 3D ort. where, σ 3 or σ z 0 dır basınçlı kabın ç üze harç, ç üzede σ 3 - p ç basınç. Mohr Daresnn Çzm. Darenn merkeznn koordnatlarını (σ ort. ; 0) bulun. Darenn arıçapını bulun (R..) 3. Dare çzn. 4. Darenn arıçapı en büük kama gerlmes, darenn ata eksen kestğ noktalar asal gerlmelerdr. Genel Hooke Yasası bu fadelerde ; Brm Hacımdak değşm V e V 0 ( σ + σ + σ ) z [ ν ] ε + ε + ε z Düzlem Gerlme (D) Hal Gerlmeler ardımıla genlemelern bulunması ε ε ν ε γ τ G σ νσ νσ z ε + νσ σ νσ z ε + νσ νσ σ z ε z + τ Gγ, τ Gγ, τ Gγ ( σ νσ ) σ [ ε + νε ] ( σ ) [ ] νσ σ ε + νε ν ( σ + σ ) τ Gγ z G σ 0 z ( +ν ) z ν z z 5

6 lastk ğr ve ğm -Sehm Hesapları Sehm bulmak çn ntegre edlecek moment fades () M () M κ ρ d d ( eğğrlk elastk eğr denklem ( ) M ( ) dek er değştrme dek moment Modulus of elastct Moment of nerta Sınır şartları kullanılarak problem çözülür Usng the slope or deflecton. çokme ( sehm) d eğğm d d. Moment ( M ) d 3 d K. Kuvvet ( V ) 3 d 4 d Yük ( q) 4 d ( ( sabt) sabt) (b) Ve sınır değer çözümlernden fadalanarak asıl problem çözülür. Krşlern Burkulması P kr P kr L e σ kr A r L/r π L e π A σ kr Le r krtk burkulma ükü fektf uzunluk π Le r krtk burkulma gerlmes kest alanı Modulus of elastct Atalet Moment (Moment of nerta) atalet arıçapı (radus of graton) r A narnlk oranı fektf uzunluklar fektf uzunluk kolonun sınır şartlarına bağlıdır. v() w () V () M () Dsplacement at locaton Force at locaton Shear at locaton Moment at locaton Modulus of elastct Moment of nerta Br ucu sabt, br ucu serbest Her k ucu pml Br ucu sabt, br ucu pml Her k ucu sabt Krşn sehmn hesaplamak çn süperpozson Krşn herhang br noktasındak eğm ve sehm hesaplamak çn tablolar kullanılır. Fed Fed translaton L e.0l Statkçe belrsz krşler Đk öntem var;. Moment fadesnn ntegrasomu (a) aılı ük fonksonundan başlanablr (b) Đntegrason sabtlern bulmak çn sınır değer şartları uugulanır.. Superposton Yöntem; (a) Problem statc olarak belrl parçalara bölünür. 6

7 Standart Katsaılar Bazı malzemelern fzksel özellkler: TORĐK GRĐLM YĞLMA FAKTÖRÜ (K t ) TABLOLAR ; SABĐT KALNLKL ÇKMY ÇALŞAN DLĐKLĐ LVHA SABĐT KALNLKL ĞĐLMY ÇALŞAN DLĐKLĐ LVHA 7

8 SABĐT KALNLKL ÇKMY ÇALŞAN ÇNTĐKLĐ LVHA SABĐT KALNLKL ĞĐLMY ÇALŞAN ÇNTĐKLĐ LVHA SABĐT KALNLKL ÇKMY ÇALŞAN FATURAL LVHA SABĐT KALNLKL ĞĐLMY ÇALŞAN FATURAL LVHA DAĐRSL KSĐTLĐ ÇKMY ÇALŞAN FATURAL MĐL DAĐRSL KSĐTLĐ BURULMAYA ÇALŞAN FATURAL MĐL 8

9 DAĐRSL KSĐTLĐ ĞĐLMY ÇALŞAN MĐL PĐMLĐ BAĞLANT PĐM DLĐK TKĐSĐ DAĐRSL KSĐTLĐ ÇKMY ÇALŞAN MĐL DAĐRSL KSĐTLĐ ĞĐLMY ÇALŞAN MĐL 9

10 Kesme Kuvvet ve ğlme Moment Dagramlarının Grafk Yöntem le çzm çn brkaç kural : M UKAVM T -: 08/09 8. Hafta MUKAVM T -: 08/09 8. Hafta MUKAVMT M T -: dv w d D V VD VC w d C M UKAVMT T -: V F (V + V) 0 V F F aşağı doğru etk ettğnde V negatftr, bu nedenle KK d. aşağı doğru şıçrar, F ukarı doğru se KK d. da ukarı sıçrar. dm V d M M D M C D C V d 008 NM 7 M + M M 0 V M 0 M M 0 M 0, SY (saat önünde) se M poztftr ve M d. ukarı doğru şıçrar, M 0 SYT (saat önünün ters) se M d. da aşağı doğru sıçrar. 008 NM - Krşn herhang br kesdndek kesme kuvvet d. eğm o kesttek aılı ükün şddetne eşttr (-wdv/d). Kesme kuvvet d. değşm; tekl ükler nedenle sabt, düzgün aılı ük nedenle lneer olur (eğm aılı ükün büüklüğü ve şaretne bağlıdır) - Krşn herhang br kesdndek eğlme momentnn e göre değşm o kesttek kesme kuvvetnn değerne eşttr. (VdM/d).Moment d. değşm; tekl ükler nedenle lneer, düzgün aılı ük nedenle. dereceden eğr şeklnde (parabolc) olur. 3- Kesme kuvvet eğrs krş üzernde herhang br noktada tekl ük olmadığı müddetçe sürekldr. ğer tekl ük varsa tekl ükün büüklüğü kadar sıçrama olur. (+ ük ukarı doğru) 4- ğlme moment eğrs krş üzernde herhang br noktada tekl moment olmadığı müddetçe sürekldr. ğer tekl moment varsa tekl momentn büüklüğü kadar sıçrama olur. (+ (SDYT) moment negatf önde ) 5- Krşn uç noktalarında tekl ük oksa bu noktalarda kesme kuvvet sıfırdır. 6- Krşn uç noktalarında tekl moment oksa bu noktalarda eğlme moment sıfırdır. - ğer kesme kuvvet poztf se moment d. eğm de poztf, eğer kesme kuvvet negatf se moment d. eğm de negatf eğme sahptr.. - Kesme kuvvet dagramının sıfır olduğu erde moment d. eğm değşr. (an negatf vea poztf en büük moment değerler vardır) 0

11

12

13 S Tp -Krşler (S Unts) (DAR BA LKL KİRİ LR) Tp No Brm Ağ. kg/m Alan mm Yük. mm Genşlk mm Web mm kalınlık - as - as Flanş mm S r 0 6 mm mm 3 mm S r 0 6 mm mm 3 mm S , ,30 4, , ,0 3, , , , , , , S , , , , , , , , S , , , , S , , , S , , , , S , , S , , S , , S , , S30.9, , S , , S75., ,