3.7 Gauss Siedel ydntemi
|
|
- Emel Sançar
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 3.7 Gauss Siedel ydntemi Bu yontern iterasyonla bilinmeyenleri bulma yontemidir. Esitlikler sirasiyla baslangic degerlerinden yararlamlarak ardisik olarak cozulurler. Eger denklemlerde siralama yonunden bir problem varsa oncelikle diger yontemlerde oldugu gibi bu problem giderilir. Katsayilar matrisi olusturularak veya olusturulmadan denklernler pivotlama isleminden gecirilir. Bu islemi yaptiktan sonra birinci esitlikten birinci bilinmeyen (x.), ikinci esitlikten ikinci bilinmeyen (X2) ve ucuncu esitlikten de ucuncu bilinmeyen (x.) v.s. cekilerek denklernler yeniden duzenlenir. Daha sonra bilinmeyenlerin tamarruna birer baslangic degeri ve iterasyonu durdurrnak icin bir durdurrna hata degerits) verilerek iterasyona baslaruhr. (3.99a)
2 s» tsal Denklem Takimlantun C;oZUmYontemleri 105 (3.99b) (3.9ge) b" - a".l xl - a".2.x a"."_l x"_l (3.99d) Bilinmeyenlere bir baslangic degeri (hepsi sifir olarak almabilir) _. erek ilk esitlikten iterasyona baslarur. Aneak dikkat edilmesi gereken - mli nokta, her bilinmeyen cozulurken bir onceki iterasyonda bulunan en bilinmeyen degeri bir sonraki esitlikte kullamlarak yakmsamamn hizh 1 saglanabilir. Baslangic degerleri, x?, x~, x~ olsun. Bu durumda ilk esitligi plarken birinei bilinmeyen haric diger turn bilinmeyenlerin yerine baslangic - ;ederi almarak hesaplama yapilacaktir. (3.100a) (3.100b) a3,3 (3. WOe) Bu ~ekilde ardisik olarak bilinmeyenler hesaplamr. Her iterasyon - nunda asagidaki esitlikte verilen karsilasurma yapilarak bilinmeyenlerin nilen hata seviyesinin altina inip inmedigi kontrol edilir. Eger butun ~eyenlerbu hata seviyesinin altmda bir degere ulasti ise iterasyon -' durulur. IX.,k+1 - Xk, 1<;,. co (. 1 = 1, 2,..., n ), (k = l't eras yon saylsl ) (3.101) Bir iteratif yontem olan Gauss Siedel yonteminde baslangic degerlerinin arumma gore farkh bir yol da izlemek mlimktindlir. Bu yolda ilk iterasyonda
3 106 Numerik Anali: baslangic degerlerinin tamarru kullarulir. Yeni bulunan duzeltilmis degerler bir sonraki iterasyonda kullamlarak da sonuca gidilebilir. Bu uygulama sekli literattirde Jacobi iterasyon yontemi olarak da bilinmektedir. Bu yontemin uygulamasmda birinci iterasyonda esitlik (3,100)' den farkh olarak asagidaki esitlik (3.102) kullamhr. Her iterasyonda da ilk iterasyondakine benzer sekilde eski degerlerin tamarru degistirilmeden kullamhr. (3.102a) b 2 -a2,i'x~ -a2,3'x~ a2,n X~ a 2.2 (3.l02b) a 3,3 (3.102c) Burada dikkat edilirse x~, x~, x~ butun esitliklerde kullarulmisnr. Halbuki ilk uygulamada x~ degerinin hesaplanmasmdaki esitlik (3.100b)'den farkli olarak, x: yerine x~ baslangic degeri kullamlmistir. Duzeltilmis degerlerin kullarulmasi durumunda sonuclara ulasmak diger uygulamaya gore daha kisa stirede gerceklesmesi beklenmelidir. Gauss Siedel yontemi icin taslak program algoritrnasi asagidaki sekilde diizenlenebilir. Procedure Siedel( a, b, n, eps, maxit) DO i = 1, n d = a(i,i) DO j = 1, n aii.j) = a(i,j) / d b(i) = b(i) /d sw=o iter=o DO WHILE (iter-cmaxit) sw=1 iter=iter+ 1 DO i=1,n old=xii} t=c(i) and (sw=o) DOj=1,n IF i$j t= t-a( i,j) *x(j) ENDIF x(i)=l*t+( 1-I)old IF sw=i ) and x(i)$o) ea=abs [(x( i)-old )/x( i) J *100 IF eas-es) THEN sw=o ENDIF WEND End Procedure
4 Dogrusal Denklem Takimlanrun C;oziimYontemleri 107 Program 3.8 Gauss Siedel yonteminin bilgisayar progranu (Visual Basic) Private Sub Form_Load() Dim A(lO, JO), B( 10), X(20) As Single n = Val(InputBox("Bilinmeyen Saytstru Giriniz. ")) Show For i = 1To n For} = 1 To n A(i, j) = Val(lnputBox("A(" + Str(i) + "," + Str(j) + ") Degerlerini giriniz."ll \ Print A(i,}) Next} B(i) = Val(lnputBox("B(" + Str(i) + ")Degerini giriniz "» Print B(i) Next i eps = Val(InputBox("Hata degerinitepsrgirinir ")) maxit = Val(InputBox("Maksimum iterayonsaytst girini; ")) X(l) = 0# X(2) = 0# X(3) = 0# Rem bilinmeyenlerin For i = 1To n d=a(i,i) For} = 1To n A(i,}) = A(i,}) / d Next} B(i) = B(i) / d Next i sw = a iter = a Rem _-- While (iter < maxit) And (sw = 0) sw = 1 iter = iter + 1 Print "iterasyon saytst."; iter Fori = 1To n old = XCi) XCi) = B(i) For} = 1 Ton katsaytstna bolme=:-: 1fi <>} Then X(i) = XCi) - A(i,}) * X(j) Next} If Abs(X(i) - old) > eps Then sw = a Print XCi); Next i Wend End Sub _
5 - 108 NumerikAnaliz Ornek 3.10 Asagidaki denklem takirrum iteratif bir yontem olan Gauss Siedel yontemi ile cozunuz. Cozum esnasmda baslangic degerlerini x~ = 0 ve x~ = 0 alarak hep yeni degerlerle degistirerek iterasyona devam ediniz. Bulunan degisken degerleri arasmdaki mutlak hata degeri en az =0.001 olacak sekilde iterasyonu siirdtiriiniiz. 5XI + 2X2 + X3 = 12 x, + 2X2 + X3 = 8 2XI + X2 + 4X3 = 16 Cozum : x~ = 0 =0.005 iterasyon =1 iterasyon =1 X: = 12-2.x~ -(l.x~) = 12-2(0)-1(0) = l.x: -l.x~ = 8-1(2.4) -1(0) = x~ = 16-2.x: -(l.x~) = 16-2(2.4)-1(2.8) = x~= 12-2(2.8)-1(2.1) = X; = 8-1(0.86) -1(2.1) = x~ = 16-2(0.86)-1(2.52) =
6 Dogrusal Denklem Takimlannin 90ziim Yontemleri 109 iterasyon sayisim artirarak benzer sekilde bilinmeyenleri ardisik olarak esaplayacak olursak asagidaki tabloda gosterilen degerler bulunabilir. iterasyon Xl X2 X Ornek 3.11 Asagidaki denklem takmuru iteratif bir yontem olan Gauss Siedel yontemi ile Excel prograrruru kullanarak cozunuz. Cozum esnasinda baslangic degerlerini x~ = 0 ve x~ = 0 alarak hep yeni degerlerle degistirerek iterasyona devam ediniz. Bulunan degisken degerleri arasmdaki mutlak hata degeri en az =0.001 olacak sekilde iterasyonu surdurunuz. -Xl + 2X2 + X3 = 12 XI + 2X2 + X3 = 8 _~I + X2 + 4X3 = 16
IUI I I =IYI. 3.6 Ayrrstirma Yontemi. fl 1. ful. IXl = fa I 11.1, I I 1111 (. H-I)
3.6 Ayrrstirma Yontemi Bu yonternde denklem takirmrun katsayilar matrisi iki matrisin carpirru seklinde ifade edilerek katsayilar matrisi iki matrise aynstmhr. Bu matrislerin biri alt ucgen digeri ise
Detaylı10. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.
. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 2- İTERATİF YÖNTEMLER Doğrusal denklem sistemlerinin çözümünde
Detaylıx 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu;
4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ Doğrusal Denklem Sistemi x,x,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; a x + a x + L + a x = b n n a x + a x + L + a x = b n n a x + a
DetaylıESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ
ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü E-Posta: ogu.ahmet.topcu@gmail.com Web: http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu Bilgisayar Destekli Nümerik Analiz Ders
Detaylı4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ
4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ Doğrusal Denklem Sistemi x 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; a x a x a x b 11 1 12 2 1n n 1 a x a x a x b 21 1 22 2 2n n
DetaylıDENKLEM DÜZENEKLERI 1
DENKLEM DÜZENEKLERI 1 Dizey kuramının önemli bir kullanım alanı doğrusal denklem düzeneklerinin çözümüdür. 2.1. Doğrusal düzenekler Doğrusal denklem düzeneği (n denklem n bilinmeyen) a 11 x 1 + a 12 x
DetaylıSAB104 Bilgisayar Programlama
Hafta 1 Programlamanın Tanımı Ankara Üniversitesi Uygulamalı Bilimler Fakültesi dersine ait sunumlar hazırlanırken ağırlıklı olarak Quick Basic ile Bilgisayar Programlama (Dr. İsmail Gürkan, Dr. Bülent
DetaylıLineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar
Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar Bir Matrisin Rankı A m n matrisinin determinantı sıfırdan farklı olan alt kare matrislerinin boyutlarının en büyüğüne A matrisinin rankı denir. rank(a)
DetaylıDoğrusal Denklemler Sis./Sys. of Linear Equations
Doğrusal Denklemler Sis./Sys. of Linear Equations Uygulama alanı: Lineer olan her sistem Notation: Ax 1 = b Augmented [A l b] Uniqueness A = 0, A nxa Bu şekilde yazılan sistemler Overdetermined (denklem
DetaylıSONLU FARKLAR GENEL DENKLEMLER
SONLU FARKLAR GENEL DENKLEMLER Bir elastik ortamın gerilme probleminin Airy gerilme fonksiyonu ile formüle edilebilen halini göz önüne alalım. Problem matematiksel olarak bölgede biharmonik denklemi sağlayan
DetaylıHARMONİK DENKLEM. Burada göz önüne alınacak problem Dirichlet problemidir; yani fonksiyonun sınırda kendisinin verilmesi halidir. 2 2 (15.
HARMONİK DENKLEM Harmonik denklemin sağ tarafının sıfır olması haline Laplace, sağ tarafının sıfır olmaması haline de Possion denklemi adı verilir. Possion ve Laplace denklemi, kısaca harmonik denklem
DetaylıESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ
ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü E-Posta: oguahmettopcu@gmailcom We: http://mmf2oguedutr/atopcu Bilgisayar Destekli Nümerik Analiz Ders notları
DetaylıYrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin
DetaylıSONLU ELEMANLAR ANALİZİ II
GEBZE YÜKSEK TEKNOLOJİ ENSTİTÜSÜ TASARIM VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ STIFNESS-DIRECT METHOD İLE ÇEŞİTLİ ELEMAN TİPLERİ İÇİN LİNEER ANALİZİN BİLGİSAYAR YARDIMIYLA HESAPLANMASI (QBASIC DİLİNDE PAKET PROGRAM)
DetaylıMesleki Terminoloji. Sayısal Analiz DERSİ VEREN: ARŞ. GRV. DR. GÖKSEL BİRİCİK MEHMET EMRE ÖNDER DOĞAÇ CEM İŞOĞLU
Mesleki Terminoloji DERSİ VEREN: ARŞ. GRV. DR. GÖKSEL BİRİCİK Sayısal Analiz MEHMET EMRE ÖNDER - 12011061 DOĞAÇ CEM İŞOĞLU - 11011074 Sayısal Analiz Nedir? Sayısal analiz, yada diğer adıyla numerik analiz,
DetaylıUygulama 1) Aşağıdaki genel (global) değişken tanımlamalarını VB üzerinde yapınız. Süre 10 dak.
MT 373 Visual Basic Programlama Laboratuvar Uygulamaları-1 Uygulama 1) Aşağıdaki genel (global) değişken tanımlamalarını VB üzerinde yapınız. Süre 10 dak. a) İki adet ondalıklı sayı tanımlaması yapınız
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 3- LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ Bilimsel ve teknolojik çalışmalarda karşılaşılan matematikle ilgili belli başlı
DetaylıYrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr Doğrusal Ara Değer Hesabı Lagrance Polinom İnterpolasyonu
DetaylıDeğişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir.
1 DENKLEMLER: Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir. Bir denklemde eşitliği sağlayan(doğrulayan) değerlere; verilen denklemin kökleri veya
DetaylıGÜZ DÖNEMİ ARASINAV SORULARI. 1. Sayısal çözümleme ve fonksiyonu tanımlayarak kullanıldığı alanları kısaca açıklayınız?
MAK 05 SAYISAL ÇÖZÜMLEME S Ü L E Y M A N D E M Ġ R E L Ü N Ġ V E R S Ġ T E S Ġ M Ü H E N D Ġ S L Ġ K F A K Ü L T E S Ġ M A K Ġ N A M Ü H E N D Ġ S L Ġ Ğ Ġ B Ö L Ü M Ü I. öğretim II. öğretim A şubesi B
DetaylıMATRİSLER. Şekil 1 =A6:B7+D6:E7
MATRİSLER Bir A matrisi mxn adet gerçel veya sanal elemanların sıralı koleksiyonudur. Bu koleksiyon m satır ve n sütun ile düzenlenir. A(mxn) notasyonu matrisin m satırlı n sütunlu olduğunu gösterir ve
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 4- LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ Matematikte veya hidrolik, dinamik, mekanik, elektrik
DetaylıUYGULAMALAR. İkinci liste kutusu (List 2) Birinci liste Kutusu (List 1) Metin Kutusu
UYGULAMALAR Uygulama 1:Komut butonu, metin kutusu ve liste kutusu kullanarak bir program oluşturacağız. Programda, bir metin kutusuna girilen sayılardan pozitif olanlar bir listeye, negatif olanlar başka
DetaylıESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ
ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Mühendisliği Bölümü E-Post: ogu.hmet.topcu@gmil.com Web: http://mmf2.ogu.edu.tr/topcu Bilgisyr Destekli Nümerik Anliz Ders notlrı 204
DetaylıMühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN
Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ Prof. Dr. İbrahim UZUN Yayın No : 2415 İşletme-Ekonomi Dizisi : 147 5. Baskı Eylül 2012 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-438 - 9 Copyright Bu kitabın
DetaylıHOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER
n. mertebeden homogen olmayan lineer bir diferansiyel denklemin y (n) + p 1 (x)y (n 1) + + p n 1 (x)y + p n (x)y = f(x) (1) şeklinde olduğunu ve bununla ilgili olan n. mertebeden lineer homogen denlemin
DetaylıBir özvektörün sıfırdan farklı herhangi bri sabitle çarpımı yine bir özvektördür.
ÖZDEĞER VE ÖZVEKTÖRLER A n n tipinde bir matris olsun. AX = λx (1.1) olmak üzere n 1 tipinde bileşenleri sıfırdan farklı bir X matrisi için λ sayıları için bu denklemi sağlayan bileşenleri sıfırdan farklı
DetaylıGenel Kullanılış 1: [değişken ismi] = [değişken ismi] [işlem] [sayı veya string ifade veya değişken]
Sayaçlar Düzenli olarak artan (+) veya azalan (-) sayı veya string ifadeler elde etmek için kullanılırlar. Eşitliğin her iki tarafındaki değişken isminin aynı olmasına dikkat edin. Bu durum matematik olarak
DetaylıŞekilde görülen integralin hesaplanmasında, fonksiyonun her verilen bir noktası için kümülatif alan hesabı yapılır.
NÜMERİK İNTEGRASYON Şekilde görülen integralin hesaplanmasında, onksiyonun her verilen bir noktası için kümülati alan hesabı yapılır. Nümerik integrasyonda, integralin analitik değerine, çeşitli yöntemlerle
DetaylıHATA VE HATA KAYNAKLARI...
İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 1 1.1 Giriş... 1 1.2 Sayısal Analizin İlgi Alanı... 2 1.3 Mühendislik Problemlerinin Çözümü ve Sayısal Analiz... 2 1.4 Sayısal Analizde Bilgisayarın Önemi... 7 1.5 Sayısal Çözümün
Detaylı4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.
4. HAFTA BLM33 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi BLM33 DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 4- LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ SORULAR ÇÖZÜMLER & MATLAB PROGRAMLAMA Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ Arş. Gör. Emre DEMİRCİ 1 4.1: Aşağıdaki verilen fonksiyonun belirten aralıklarda
DetaylıHer Select Case bloğu, mutlaka End Select ile bitmek zorundadır.
Select Case Komutu: VB de karar sürecinde kullanılan komutlardandır. Bu yapı ile sadece bir değişkenin durum kontrolü yapılır. Kontrolü yapılacak değişkenin genel olarak alabileceği değerler belirli ise
DetaylıMatematiksel Operatörler
Matematiksel Operatörler Genel olarak matematiksel işlemlerde kullanılan operatörlerdir. Operatör Anlamı Açıklama ^ Üs Alma C^3 Matematikdeki üs operatörüdür. Verilen ilk sayının ikinci sayı kadar kuvvetini
DetaylıNazım K. Ekinci Matematiksel İktisat Notları ax 1 + bx 2 = α cx 1 + dx 2 =
Naım K. Ekinci Matematiksel İktisat Notları 0.6. DOĞRUSL DENKLEM SİSTEMLERİ ax + bx = α cx + dx = gibi bir doğrusal denklem sistemini, x ve y bilinmeyenler olmak üere, çömeyi hepimi biliyoru. ma probleme
DetaylıSembolik Programlama1. Gün. Sembolik Programlama. 20 Eylül 2011
Sembolik Programlama 1. Gün Şenol Pişkin 20 Eylül 2011 Sunum Kapsamı MuPAD İçerik Başlangıç 1. Bölüm: Cebirsel işlemler 2. Bölüm: Denklem çözümleri MuPAD Kısaca MuPAD Bilgisi ve Tarihçesi MuPAD Diğer Araçlar
Detaylıa) x +3 = 8 b) x -4 = -2 c) x -7 = 4 d) x +5 = 6 e) x +8 = 2 f) x -1= -8 x +3 = 5 denkleminin çözümünü bulunuz.
Denklemler bilinmeyen - cebirsel ifade - 7 denklem Bir cebirsel ifade bir sonuca eşit oluyorsa buna denklem denir. Bazı denklemlerin çözümü yoktur, bazı denklemlerin sonsuz, bazı denklemlerin bir, iki,
DetaylıLineer Denklem Sistemleri
Lineer Denklem Sistemleri Yazar Yrd. Doç.Dr. Nezahat ÇETİN ÜNİTE 3 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Lineer Denklem ve Lineer Denklem Sistemleri kavramlarını öğrenecek, Lineer Denklem Sistemlerinin
DetaylıNEWTON RAPHSON YÖNTEMİ
NEWTON RAPHSON YÖNTEMİ Genel olarak ff(xx) 0 gerek şartını sağlamak doğrusal olmayan ifadelerde oldukça zordur ve bu sebeple çözümler zor olabilir. Newton-Raphson yöntemi, doğrusal olmayan denklemlerin
DetaylıBİL 810 İnşaat Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları
BİL 810 İnşaat Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları 10.Hafta Microsoft Excel-5 Periyot Hesabı Uygulaması HedefAra (GoalSeek) Komutu Makro kullanımı Sunum konularının seçilmesi Dr. Onur TUNABOYU 1 Uygulama
DetaylıYZM ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#1: ALGORİTMA KAVRAMI
YZM 3207- ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#1: ALGORİTMA KAVRAMI Algoritma Nedir? Algoritma Bir problemin çözümü için geliştirilmiş özel metot Girdileri çıktılara dönüştüren sıralı hesaplama adımları Tanımlanmış
DetaylıWindow Script Host. Message Box Kullanımı. Pupup(Acilir)Message Kullanımı. Arslan ACAR www.andabilgi.com www.arslanacar.com
Message Box Kullanımı Dim MsgBaslik Dim MsgIcerik MsgBaslik="Mesaj Başlığı" MsgIcerik="Mesaj içeriği" MsgBox MsgIcerik, 64, MsgBaslik 'Mesaj kutusundaki simge için kod değerleri: '16(Hata) '64(Dikkat)
DetaylıUygulamalar 4 IsMissing Fonksiyonlar ve Alt Programlar Prosedür Parametreleri Public Function f(x,y,optional t, Optional k) End Function 1.
Uygulamalar 4 IsMissing (Değişken) Visual Basic te fonksiyon veya alt programlara giriş parametresi olarak Optional deyimi kullanılırsa o parametre kullanılmadan da o fonksiyon çağrılabilir. IsMissing
DetaylıVisual Basic Uygulamaları-4. Dİ Zİ LER (ARRAYS) ve Nesne Kü meleri
Visual Basic Uygulamaları-4 Dİ Zİ LER (ARRAYS) ve Nesne Kü meleri Bellekte sürekli yer kaplayan aynı türden verilerin oluşturduğu kümeye dizi denir. Tanımdan da anlaşılacağı üzere bir dizinin dizi olabilmesi
DetaylıCEVAP ANAHTARI. Ünite 1 TAM SAYILAR VE RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER. TAM SAYILAR / Çarpma İşlemi. TAM SAYILAR / Bölme İşlemi
CEVAP ANAHTARI Ünite 1 TAM SAYILAR VE RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER TAM SAYILAR / Çarpma İşlemi TEST - 1 1- D 2-C 3-A 4-D 5-B 6-D 7-A 8-D 9-B 10-C TAM SAYILAR / Bölme İşlemi TEST - 2 1-B 2-C 3-C 4-D 5-B
DetaylıChapter 9. Elektrik Devreleri. Principles of Electric Circuits, Conventional Flow, 9 th ed. Floyd
Elektrik Devreleri Eşanlı Denklemler Bölüm 9 daki devre analizi yöntemleri eşanlı (paralel) denklem kullanımını gerektirmektedir. Eşanlı denklemlerin çözümünü basitleştirmek için, denklemler genelde standart
DetaylıKübik Spline lar/cubic Splines
Kübik spline lar önceki metodların aksine bütün data noktalarına tek bir fonksiyon/eğri uydurmaz. Bunun yerine her çift nokta için ayrı ayrı üçüncü dereceden polinomlar uydurur. x i noktasından geçen soldaki
DetaylıUygulama 1) Sabit olarak belirlenen sayıda tekrar eden (5 kez) Visual Basic kaynak kodlarını yazınız.
Uygulama 1) Sabit olarak belirlenen sayıda tekrar eden (5 kez) Visual Basic kaynak kodlarını yazınız. Dim i As Integer For i = 1 To 5 MessageBox.Show(i) Uygulama 2) Ekranda 5 kez tekrarlanan ve tur sayısını
DetaylıTek Değişkenli Optimizasyon OPTİMİZASYON. Gradient Tabanlı Yöntemler. Bisection (İkiye Bölme) Yöntemi
OPTİMİZASYON Gerçek hayatta, çok değişkenli optimizasyon problemleri karmaşıktır ve nadir olarak problem tek değişkenli olur. Bununla birlikte, tek değişkenli optimizasyon algoritmaları çok değişkenli
DetaylıULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
DetaylıESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ
ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü E-Posta: atopcu@ogu.edu.tr Web: http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu Bilgisayar Destekli Nümerik Analiz Ders notları
DetaylıKORELASYONLU ÖLÇÜLER DENÇELEMESİNE AİT BİR ÖRNEK
KORELASYONLU ÖLÇÜLER DENÇELEMESİNE AİT BİR ÖRNEK Ekrem ULSOY Korelasyonlu ölçüler; müstakil olmayan, birbiri ile ilgili ölçülerdir. «Korelasyon derecesi» dengeleme hesabındaki ağırlık katsayıları ile tarif
Detaylıö ğ ğ ğ ö ö ö ö ç ö çö ç ö ö ö ğ ç ö ç ğ ğ ö ğ ö ç ğ ö ğ ç ğ ğ ç ğ Ö ğ ğ ç ç ö ç ğ ö ğ ç ö ğ ç ç ö ö ğ ç ğ ğ ö ğ ç ğ ğ ö ç ö ç ö ö ğ ö ç Ş Ü ğ Ü ö Ö Ş ğ Ş Ü ö ğ ö ğ ö ö Ü ö «Ç ğ ö ğ ç ğ ğ ğ çö ç ğ ö ğ
DetaylıĞ Ğ Ğ Ç Ç Ç Ş ç Ş Ü ö çö ö ö Ç ö ç ç ç ö ö ç ç ç ö Ç Ç ç Ç Ç Ç Ç ç ç ç Ç Ö Ç ç Ç ç ç ç ö ç ö ö Ç ç ö ö ö ö ç ö Ş Ş Ü Ü ç ö ö Ö ö ö ö çö ç Ğ ö ç Ğ ö Ü Ü ç ö ö Ö Ç Ç ç Ç Ç ç Ç Ö ö ö ç Ş Ç ç ö Ö Ş Ş Ü Ü ç
DetaylıĞ İ Ç Ü Ö Ö ö Ü ö ç İ ö ç ç ğ ç «Ü İ ğ İ Ü Ü İ İ İ ğ Ü Ü İ İ ğ ç ç ğ ğ ö ö Ç Ö İ ö İ ö ö ö ç ç ö ç ç ö ö ç ç ö ğ ğ ç ğ ğ ğ ö ğ ğ ğ ğ ç ğ ö ğ ğ ğ ç ğ ğ ğ ğ ö ö ö ö ç ç ö ç ç ö ö ç ç ö ğ ğ ç ğ ğ ğ ö ğ ğ
DetaylıDENKLEM SİSTEMLERİ. ifadesinde a sayısı bilinmeyenin katsayısı ve b ise sabit sayıdır.
DENKLEM SİSTEMLERİ 1) BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER: a,bϵ R ve olmak üzere; şeklindeki denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu tür denklemlerde sadece bir bilinmeyen
DetaylıWindows Nasıl Çalışır? Pencereler (window), Hareketler (event) ve Mesajlar (message)
Windows Nasıl Çalışır? Pencereler (window), Hareketler (event) ve Mesajlar (message) Pencere, hareket ve mesaj, VB ile Windows uygulaması geliştirmek için bu üç temel anahtar kavramı bilmek yeterli olacaktır.
DetaylıHiperstatik sistemlerin çözümünde, yer değiştirmelerin küçük olduğu ve gerilme - şekil değiştirme bağıntılarının lineer olduğu kabul edilmektedir.
1. HİPERSTATİK SİSTEMLER 1.1. Giriş Bir sistemin hesabının amacı, dış etkilerden meydana gelen kesit tesirlerini, şekil değiştirmelerini ve yer değiştirmelerini belirlemektir. İzostatik sistemlerde, yalnız
DetaylıISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI:
Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 65482465 ISBN NUMARASI: 65482465! ISBN NUMARASI:
DetaylıLogistic Map Grafikleri
11-Kasım-2003 Ümit Akıncı Logistic Map Grafikleri Problem: Logistic Map : x n+1 = Ax n (1 x n ) ile verilen logistic map in davranışının incelenmesi. Burada A map in kontrol parametresi (0.0 < A < 4.0)
DetaylıUygulama 1) Tur sayısını 1 den klavyeden girilen n e kadar ekrana yazarak birikimli (kümülatif) toplam alan kaynak kodları yazınız.
Uygulama 1) Tur sayısını 1 den klavyeden girilen n e kadar ekrana yazarak birikimli (kümülatif) toplam alan kaynak kodları yazınız. Dim i, n, toplam As Integer toplam = toplam + i MessageBox.Show(i & ".
DetaylıBÖLÜM 6 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ
BÖLÜM 6 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ 6.2. Laplace Dönüşümü Tanımı Bir f(t) fonksiyonunun Laplace alındığında oluşan fonksiyon F(s) ya da L[f(t)] olarak gösterilir. Burada tanımlanan s; ÇÖZÜM: a) b) c) ÇÖZÜM: 6.3.
DetaylıGAP (Grup, Algoritma ve Programlama)
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara Grup/Temsil Kuramından Kesitler Feza Gürsey Enstitüsü, İstanbul 08 Şubat 2010 GAP ne için kullanılır? Yapılacak ispatların doğruluğunu bazı gruplar üzerinde denemek
DetaylıLineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler
Lineer Cebir Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Bölüm 1 - Lineer Eşitlikler 1.1. Lineer Eşitliklerin Tanımı x 1, x 2,..., x
DetaylıALTIN ORAN ARAMA (GOLDEN SECTION SEARCH) METODU
ALTIN ORAN ARAMA (GOLDEN SECTION SEARCH) METODU Tek değişkenli bir f(x) fonksiyonunu ele alalım. [Bazı x ler için f (x) bulunamayabilir.] Aşağıdaki DOP modelini çözmek istediğimizi var sayalım. Max f(x)
DetaylıDOĞRUSAL DENKLEMLER VE KOORDİNAT SİSTEMİ
DOĞRUSAL DENKLEMLER VE KOORDİNAT SİSTEMİ Örnek : Taksi ile yapılan yolculukların ücreti taksimetre ile belirlenir Bir taksimetrenin açılış ücreti 2 TL, sonraki her kilometre başına 1 TL ücret ödendiğine
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI YÜKSEK LİSANS DERSİ
LINDO (Linear Interactive and Discrete Optimizer) YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI YÜKSEK LİSANS DERSİ 2010-2011 Güz-Bahar Yarıyılı YRD.DOÇ.DR.MEHMET TEKTAŞ ÖRNEK 6X 1 + 3X 2 96 X 1 + X 2 18 2X 1 + 6X 2 72 X 1, X
Detaylı6. 3x2-8x - 3 = O denkleminin negatif kökü asagidakilerden. 7. mx2 - (2m2 + i) x + 2m = O denkleminin köklerinden
ikinci Dereceden Denklemler, tçözüm Kümesi, Köklerin Varligi. (m - 9) x + x - 6 = o denkleminin ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olmasi için, m degeri asagidakilerden hangisi olamaz? A) - B) -
DetaylıVISUAL BASIC DE İŞLETİM SİSTEMİ DENETİM KOMUTLARI VE FONKSİYONLARI
VISUAL BASIC DE İŞLETİM SİSTEMİ DENETİM KOMUTLARI VE FONKSİYONLARI Visual basic kodları yazılırken, yapılması istenen işlerin yanı sıra sistem ile ilgili bazı işlerin yapılması da (klasör oluşturma silme,
DetaylıAlgoritmalar ve Karmaşıklık
Algoritmalar ve Karmaşıklık Ders 11 Algoritma Ayrık matematikte karşılaşılan bir çok problem sınıfı mevcuttur. Örneğin, verilen tamsayı grubu içindeki en büyük olanının bulunması, verilen bir kümenin bütün
DetaylıDers 02. Gauss-Jordan Yok Etme Yöntemi. 2.1 Çözümler:Alıştırmalar 02. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. 1. Soru
4 Bölüm 2 Ders 02 Gauss-Jordan Yok Etme Yöntemi 2. Çözümler:Alıştırmalar 02 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. Soru 3 2 A = 2 4 6 8 matrisi için aşağıda verilen satır işlemlerini yapınız: a) S S
DetaylıBahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 2011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI. y = c n x n+r. (n + r) c n x n+r 1 +
DÜZCE ÜN_IVERS_ITES_I FEN-EDEB_IYAT FAKÜLTES_I MATEMAT_IK BÖLÜMÜ 010-011 Bahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI 1. 0p x d y + dy + xy = 0 diferansiyel
Detaylıİçindekiler 1 GENEL KAVRAM ve TANIMLAR 2 TEMEL YASALAR ve KORUNUM DENKLEMLERİ vii
1 GENEL KAVRAM ve TANIMLAR 1 1.1 Giriş... 1 1.2 Sürekli Ortam Yaklaşımı..... 2 1.2.1 Bir Maddenin Moleküler ve Atomik Seviyeleri... 3 1.2.2 Sürekli Ortam İçin Sınırlamalar... 4 1.3 Laminar ve Türbülanslı
DetaylıMatematik I: Analiz und Lineer Cebir I Sömestr Ders Saati D 2 U 2 L 1 AKTS 6 Lisans/ Yüksek Lisans Lisans Dersin Kodu MAT 106 Sömestr 2
Dersin Adı Matematik I: Analiz und Lineer Cebir I Sömestr Ders Saati D 2 U 2 L 1 AKTS 6 Lisans/ Yüksek Lisans Lisans Dersin Kodu MAT 106 Sömestr 2 Dersin Dili Almanca Dersi Veren(ler) Yrd. Doç. Dr. Adnan
Detaylı36. Basit kuvvet metodu
36. Basit kuvvet metodu Basit kuvvet metodu hakkında çok kısa bilgi verilecektir. Basit kuvvet metodunda hiperstatik bilinmeyenlerinin hesaplanmasına, dolayısıyla buna ait denklem sisteminin kurulmasına
DetaylıAltın Oran Arama Metodu(Golden Search)
Altın Oran Arama Metodu(Golden Search) Bir f(x) (tek değişkenli) fonksiyonunu ele alalım. [Bazı x ler için f (x) bulunamayabilir.] Aşağıdaki DOP modelini çözmek istediğimizi var sayalım. Max f(x) a x b
Detaylım=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir.
Matrisler Satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş tabloya matris denir. m satırı, n ise sütunu gösterir. a!! a!" a!! a!" a!! a!! a!! a!! a!" m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. [2 3 1] şeklinde,
DetaylıYeşilköy Anadolu Lisesi
Yeşilköy Anadolu Lisesi TANIM (KONUYA GİRİŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu açık önermeyi
Detaylı1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ
SAYISAL ANALİZ 1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ 1 AMAÇ Mühendislik problemlerinin çözümünde kullanılan sayısal analiz yöntemlerinin algoritmik olarak çözümü ve bu çözümlemelerin MATLAB ile bilgisayar ortamında
DetaylıZeki Optimizasyon Teknikleri
Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:
DetaylıDe iflken = InputBox Görüntülenecek Metin Bafllık. InputBox tan gelecek cevap, bir de iflkene aktarılmalıdır. End Sub B R SAYI TUT
Bilgi Girifli InputBox fonksiyonu: Program sırasında, kullanıcının klavyeden bilgi girifli yapmasını sa layan fonksiyondur. Girilen bilgi, bir de iflkene aktarılmalıdır. Afla ıda InputBox fonksiyonunun
Detaylıfonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı
10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.
Detaylılerin tesirinden hesaplanacak şakul sapması Ölçülen şakul sapmasından çıkartılır :
lerin tesirinden hesaplanacak şakul sapması Ölçülen şakul sapmasından çıkartılır : 3 (8) formülüne göre elde edilen indirgenmiş A% şakul sapması Md bölümden oluşur : Formülde kıyas düzleminin altındaki
DetaylıEŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER
EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının
DetaylıYrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI
FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - TEK RESİM DEĞERLENDİRMESİ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/
DetaylıNedim Tutkun, PhD, MIEEE Düzce Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Konuralp Düzce
ELEKTRİK DEVRELERİ I ÖRNEK ARASINAV SORULARI Nedim Tutkun, PhD, MIEEE nedimtutkun@duzce.edu.tr Düzce Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü 81620 Konuralp Düzce Soru-1) Şekildeki devrede
DetaylıYukardaki gibi sonsuz döngülü programlara Ctrl+Break tuş takımı ile müdahale edilmesi gerekir, aksi halde program sonsuz döngüye girer.
Döngüsü En basit döngü yapısıdır. Hiçbir kontrol yapılmadan ve ifadeleri arasındaki satırların işlem görmesi için kullanılır. Bu yapıda programın terkedilmesi için herhangi bir kontrol olmadığından, döngü
Detaylı3.Hafta Master Teorem ve Böl-Fethet Metodu
1 3.Hafta Master Teorem ve Böl-Fethet Metodu 2 Ana Metod (The Master Method) Ana method aşağıda belirtilen yapıdaki yinelemelere uygulanır: T(n) = at(n/b) + f (n), burada a 1, b > 1, ve f asimptotik olarak
DetaylıBEŞİNCİ HAFTA UYGULAMA YAZILIMLARI VE ÖRNEKLER
BEŞİNCİ HAFTA UYGULAMA YAZILIMLARI VE ÖRNEKLER Görünüm büyüklüğünü %75 veya %50 yaparak iki sayfayı birlikte görüntüleyiniz. Frekans bölgesinde sürekli verinin Fourier dönüşümü sıfır olarak çizilir ise
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıAEAZÎ DÜZENLEMELERİ KONUSUNDA MATEMATİKSEL BÎR YAKLAŞIM
3 DERGİDEN MEKTUP Sayın üyemiz, amacımız üyelerimize mesleki sorunlara cevap veren, güncel bilgileri aktarmaktır. Ancak, bütün çabalarımıza rağmen, dergimizde zaman zaman dizgi hatalan olmakta bütün titizliğimize
DetaylıÖrnek...4 : P(x) = 3x + 2 ve Q(x)= x 2 +4x -3 polinomları için a) P(x). Q(x) b)x.p(x) 2.Q(x) işlem lerini ya pınız.
POLİNOMLARDA Polinomlarda To plama ve Çıkarma P(x) ve Q(x) iki polinom olsun. P(x) + Q(x) veya P(x) Q(x) işlemi yapılırken eşit dereceli terimlerin katsayıları işlemine göre toplanır veya çıkarılır. Örnek...1
DetaylıULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
Detaylı2. (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 ) 10 ifadesinin açılımında kaç terim vardır?
Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem ile yazınız. Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani
DetaylıMETASEZGİSEL YÖNTEMLER
METASEZGİSEL YÖNTEMLER Ara sınav - 30% Ödev (Haftalık) - 20% Final (Proje Sunumu) - 50% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn: Zaman çizelgeleme, en kısa yol bulunması,
DetaylıBilgisayar Programlamaya Giriş I KAREKÖK BULMA Acaba hesap makinesi bir sayının karekökünü nasıl buluyor? başlangıç değeri olmak üzere,
KAREKÖK BULMA Acaba hesap makinesi bir sayının karekökünü nasıl buluyor? başlangıç değeri olmak üzere, dizisi değerine yakınsar. Yani; olur. Burada birinci sorun başlangıç değerinin belirlenmesidir. İkinci
Detaylı