Silindirik ve Konik Helislerin Karışık SEM ile Dinamik Analizi

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Silindirik ve Konik Helislerin Karışık SEM ile Dinamik Analizi"

Transkript

1 ĐMO Teknk Derg, , Yazı 265 Slndrk ve Konk Helslern Karışık SEM le Dnamk Analz Konuralp GĐRGĐN * Olca OLGUN ** Kutlu DARILMAZ *** Mehmet H. OMURTAG **** ÖZ Đnşaat mühendslğ uygulamalarında merdvenlerde, makna mühendslğ uygulamalarında se mekank aksamlarda helsel çubuklarla sıkça karşılaşılmaktadır. Bu çalışmada slndrk ve konk geometrye sahp helsel çubukların serbest ttreşm karışık sonlu eleman yöntemyle ncelenmştr. Bu amaçla, Tmoshenko krş kuramına dayanan, değşken eğrlkl ve değşken kestl uzay çubukların eleman matrs ve yayılı kütle matrsler gelştrlmştr. Eleman matrsnn gelştrlmes amacı le elde edlen fonksyonelde değşkenler, Frenet koordnat takımında, üç ötelenme, üç dönme, br eksenel normal kuvvet, k kesme kuvvet, br burulma moment ve k eğlme momentdr. Bu çalışmada elde edlen sayısal sonuçlar, lteratürde mevcut bulunan çalışmalarda elde edlenler le karşılaştırılmış ve yeterl doğrulukta olduğu görülmüştür. ABSTRACT Dynamc Analyss of Cylndrcal and Concal Helces by Mxed FEM Engneers often come face to face wth helcal sprngs especally n the applcatons of cvl and mechancal engneerng. In ths study, free vbraton analyss has been performed regardng cylndrcal and concal helces. For ths purpose, the necessary element matrx based on Tmoshenko beam theory and consstent mass matrx of these helces wth varable cross sectons were derved accordng to the mxed FE method. The consstent mass matrx formulaton s preferred snce ts angular frequences are more accurate compared to the lumped mass formulaton. The numercal results obtaned n ths study are compared wth analytcal, expermental and other numercal studes n the current lterature. Not: Bu yazı - Yayın kurulu na günü ulaşmıştır Aralık 26 gününe kadar tartışmaya açıktır. * Đstanbul Teknk Ünverstes, Đnşaat Fakültes, Đstanbul kgrgn@ns.tu.edu.tr ** Urban Đnşaat San. ve tc. A.Ş., Đstanbul. *** Đstanbul Teknk Ünverstes, Đnşaat Fakültes, Đstanbul kdarlmaz@ns.tu.edu.tr **** Đstanbul Teknk Ünverstes, Đnşaat Fakültes, Đstanbul omurtagm@tu.edu.tr

2 Slndrk ve Konk Helslern Karışık SEM le Dnamk Analz It s observed that, the results of the proposed FE formulaton are qute satsfactory for engneerng requrements. 1. GĐRĐŞ Mmar gereksnmler nedenyle helsel taşıyıcı sstemler nşaat mühendslğnde merdven uygulamalarında sıkça karşımıza çıkmaktadır. Ayrıca makna mühendslğnde kullanılan en öneml yardımcı elemanlardan brs olması neden le helsel yayların davranışlarının gerçekç br bçmde belrlenmes gerekmektedr. Epsten [1], Pearson ve Wttrck [2] helsel çubukların çözümü çn bağ koşullarına ve yükleme durumlarına bağlı olarak çeştl kısıtlamalar çeren analtk yöntemler gelştrmşlerdr. Holmes [3], k ucu ankastre smetrk yüklü helsel çubuklarda genel denklemler kullanarak sınırlı sayıda çözümlemeler yapmıştır. Scordels [4] hels açıklığındak ç kuvvetlern hesabı amacıyla, k ucu ankastre helsel çubuklarda mnmum şekl değştrme eners lkesnden yararlanarak 51 farklı yükleme durumunu çeren tablolar sunmuştur. Cnemre [5] ve Pearson [6] yaklaşık sayısal çözüm yöntemlernden brs olan taşıma matrs yöntemn, Haktanır ve Kıral [7] sonlu elemanlar yöntemn, Abdulbak ve Shukar [8] se esneklk matrsnden elde ettkler rtlk matrsne dayanan sonlu elemanlar yöntemn kullanmak suretyle bu konudak öncü statk analz çalışmalarını yapmışlardır. Helsel çubukların dnamk analz le lgl çalışmalar lteratürde nspeten azdır. Helsel çubuklarda yer değştrme esaslı sonlu elemanlar yöntemn kullanarak Mottershead [9], Haktanır ve Kıral [1] dnamk analze yönelk çalışmalar yapmışlardır. Taşıma matrs yöntem le Nagaya, Takeda ve Nakata [11] slndrk olmayan yayların serbest ttreşm üzernde teork çalışmalar yapmışlar ve elde ettkler serbest ttreşm frekanslarını deneysel çalışmalarında buldukları le karşılaştırmışlardır. Yıldırım [12] taşıma matrs yöntemn kullanarak sınır koşulları, tur sayısı, yükselme açısı gb çeştl parametrelern helslern serbest ttreşm frekanslarına olan etksn araştırmıştır. Yıldırım ve Đnce [13] slndrk olmayan helslern serbest ttreşmn taşıma matrs yöntem le ncelemş ve bu çalışmalarında kayma, uzama ve dönel eylemszlk momentlernn etklern de dkkate almışlardır. Yıldırım ve Sancaktar [14] kompozt malzemeden yapılmış helslern serbest ttreşm konusunda çalışmışlardır. Yıldırım [15] yer değştrme esaslı sonlu elemanlar yöntemn kullanarak slndrk olmayan helslerde geometrk büyüklüklern değşmne bağlı olarak doğal frekansın hesaplanmasına olanak veren bağıntılar önermektedr. Becker ve dğerler [16] helsel yayların serbest ttreşm frekanslarına etk eden parametreler ncelemşlerdr. Busool ve Esenberger [17] değşken kestl slndrk ve slndrk olmayan helslern serbest ttreşm analznde yer değştrme esaslı sonlu elemanlar yöntemn kullanmışlardır. Yıldırım [18] kompozt helslerde serbest ttreşm frekanslarını etkleyen parametreler ncelemştr. Helslern dnamk analz konusunda dğer bazı çalışmalar [19] ve [2] nolu referanslarda verlmektedr. Aköz ve Ark. [21] uzay çubuklar çn Gáteaux dferansyel ve potansyel operatör kavramını kullanarak br fonksyonel gelştrmşlerdr. Daha sonra, bu çalışmadan hareketle Omurtag ve Aköz [22] slndrk helsel çubuklar çn Tmoshenko krş [23] teors ve Đnan [24] dek alan denklemler kullanarak yen br fonksyonel önermştr. Sözü edlen fonksyoneller statk analz amacıyla gelştrlmş olup karışık sonlu eleman formülasyonuna uygundur. Omurtag ve Aköz [22] dek foksyonelden yararlanılarak, bu çalışmada dnamk analz çn dönel eylemszlklern de dkkate alındığı karışık sonlu eleman formülasyonuna uygun br fonksyonel sunulmaktadır. Sonlu eleman formülasyonunda yayılı kütle matrs 44

3 Konuralp GĐRGĐN, Olca OLGUN, Kutlu DARILMAZ, Mehmet H. OMURTAG kullanılmıştır. Slndrk olmayan hels geometrs, eğrlklern şekl fonksyonlarıyla dkkate alınması le yaklaşık olarak fade edlmş, eleman ve kütle matrsler buna göre elde edlmştr. Karışık sonlu eleman formülasyonunda dnamk analz yapılırken, ndrgeme şlemne htyaç duyulmaktadır, Omurtag ve ark. [25]. Frenet hareketl eksen takımı t, n, b ye göre eleman matrsnde blnmeyenler: yer değştrmeler ( u, u, u ), U t n b dönmeler ΩΩΩ ( t, n, Ω b ), kuvvetler T ( Tt, Tn, Tb ) ve momentler M ( M t, M n, M b ) olup br düğüm noktasında 12 serbestlk dereces bulunmaktadır. Tmoshenko krş kuramına göre kayma etklernn de dkkate alındığı k düğüm noktalı eğrsel çubuk eleman, doğrusal şekl fonksyonlarından yararlanmak suretyle gelştrlmştr. 2. ALAN DENKLEMLERĐ ve FONKSĐYONEL Bu çalışmada elastk, homoen ve zotrop çubuklar brnc mertebe kuramı çnde ncelenmştr. 2.1 Slndrk Olmayan Hels Geometrs Helsel çubuk eksen, x eksennden tbaren ölçülen ϕ açısına bağlı olarak değşen R ( ϕ) bçmnde br daresel yarıçaptır. ϕ açısı parametre olarak seçlrse helsn parametrk denklem, x = R( ϕ)cos( α ), y = R( ϕ)sn( α ), z = p( ϕ) ϕ (2.1) olur. Burada R( ϕ ) helsn sarıldığı slndrn yarıçapı, p( ϕ) helsn brm radyana karşı gelen yükselme değerdr ve R( ϕ ) le arasında, se uzunluk boyutunda olup p( ϕ) = R( ϕ) tan( α ) (2.2) şeklnde br lşk vardır. Burada α helsn eğmdr. Sabt eksen takımının brm vektörler,, k sırasıyla x, y ve z eksenler üzernde olup, hels üzerndek herhang br noktanın konumu r = x + y+ zk vektörüyle fade edleblr. Öte yandan Şekl 2.1 de görüldüğü gb çubuk eksen boyunca sürekl hareket eden br başka dk takım olan Frenet brm vektörler t, n, b se, r yer vektörüne dferansyel bağımlı olup, aralarında lşk, dr dt / ds t=, n=, b= t n (2.3) ds dt / ds olarak yazılır. Burada t çubuk eksen doğrultusundak brm teğet vektörü olup, dferansyel yay boyu ds = dx + dy + dz se, 2 2 d s = R ( ϕ) + p ( ϕ) d ϕ = c( ϕ) dϕ (2.4) 45

4 Slndrk ve Konk Helslern Karışık SEM le Dnamk Analz bçmnde hesaplanır. Geometrk dönüşüm formüller se, dt dn db = χ n, = χ t + τ b, = τ n (2.5) ds ds ds şeklnde olup Đnan [24], χ helsn eğrlğ, τ helsn tab burulmasıdır. Şekl 2.1 Hels geometrs Şekl 2.2 Yay elemanı 2.2 Slndrk Hels Geometrs Hels slndrk se, R = sabt olacağından, χ R p =,, c R p, p R tan 2 2 c τ = = + = c α (2.6) brer sabt değerdr. Burada α helsn eğrsnn eğmdr. Hareketl takım (Frenet) le sabt takımı arasında dönüşüm bağıntıları, 46

5 Konuralp GĐRGĐN, Olca OLGUN, Kutlu DARILMAZ, Mehmet H. OMURTAG R p snϕ cosϕ snϕ c c t R p cosϕ snϕ cosϕ = n c c k p R b c c R R p snϕ cosϕ snϕ t c c c n = cosϕ snϕ p p R b snϕ cosϕ k c c c (2.7) (2.8) şeklndedr. 2.3 Slndrk Helste Alan Denklemler Elastk çubuğun hareket denklemler, dt dm ρ Auɺɺ + p= ; + t T ρiωɺɺ + m= (2.9) ds ds dr. Burada A çubuk kest alanı, I eylemszlk moment, u dk kestn ağırlık merkezndek ötelenme vektörü, Ω ağırlık merkeznden geçen eksenler etrafındak dönme vektörü, T 2 2 kuvvet vektörü, M moment vektörü ve ɺɺu = u / t olup, vektörlern açık halde gösterm, u= utt+ unn+ ubb Ω= Ωtt+ Ωnn+ Ωbb T= Tt t+ Tnn+ Tbb M = M tt + M nn + M bb (2.1) şeklndedr. Tmoshenko [23] krş çn knematk lşkler, du dω γ = + t Ω ve κ= (2.11) ds ds olarak fade edlr. Burada γ brm kayma açısı vektörü ve κ brm dönme vektörüdür. Bünye bağıntıları, C T γ= ve C M κ= (2.12) γ κ 47

6 Slndrk ve Konk Helslern Karışık SEM le Dnamk Analz bçmnde yazılır. Hooke yasasına uyan homoen zotrop çubuk çn komplyans matrsler, C γ 1/ EA 1/ EI t = 1/ GA, Cκ= 1/ EIn 1/ GA 1/ EI b (2.13) dır. Burada E elastste modülü, G kayma modülü, A kest alanı olmak üzere tbar kayma alanı A = A / k, I, I, I sırasıyla ( t, n, b ) eksenlerne göre eylemszlk momentler ve t n b k kayma alanı katsayısıdır. 2.4 Fonksyonel Gâteaux türev ve potansyel operatör kavramı kullanılarak statk analz çn eğrsel uzay çubukların karışık sonlu eleman formülasyonuna uygun olacak fonksyonel Aköz ve ark. [21] ve slndrk hels bçml çubuklar çn Omurtag ve Aköz [22] tarafından elde edlmştr. Olgun [26] de slndrk helsel çubukların harmonk dnamk analz çn gelştrlen fonksyonel, dt dm 1 1 I( y) = u, [, ], [, ] [, ] 2 2 ds + t Ω T Ω ds Cκ M M Cγ T T ρ Aω [ u, u] ρω [ IΩΩ, ] [( T Tˆ, u)] [( ˆ, )] [ ˆ, ] [ ˆ σ + M M u σ + u T ε + Ω, M] ε (2.14) olup, ρ çubuğun özkütles, ω doğal açısal frekans ve I = { I I I } eylemszlk t n b moment vektörüdür. (2.14) de uωtm ˆ, ˆ, ˆ, ˆ sınırlarda blnen değerler çn sıfırdan farklı olup, ε ve σ alt ndsl termler sırasıyla geometrk ve dnamk sınır koşullarıdır. Fonksyonel yapısı gereğ karışık sonlu eleman formülasyonuna uygundur. Bu çalışmada (2.14) den hareketle slndrk olmayan helslern dnamk analz çn aşağıda açıklanan yaklaşık çözüm yöntem gelştrlmştr. 3. SONLU ELEMAN FORMÜLASYONU 3.1 Sonlu Eleman Matrsler Fonksyoneldek serbest değşkenler üstünde türevler brnc mertebeden daha yüksek olmadığı çn, kullanılan doğrusal şekl fonksyonları, ϕ ϕ ve ϕ ψ = ψ ϕ =, ( ϕ ϕ ϕ ) ϕ ϕ (3.1) 48

7 Konuralp GĐRGĐN, Olca OLGUN, Kutlu DARILMAZ, Mehmet H. OMURTAG dr. Burada, ϕ= ϕ ϕ (3.2) olup, Şekl (2.1) de görüldüğü gb eğrsel elemanın düğüm noktaları alt nds bçmnde ve le gösterlmştr. Böylece (2.4) den yararlanılarak eleman boyu, e s = ( cψ + c ψ ) ϕ (3.3) bçmnde fade edlr. Eğer slndrk hels çözülecekse c= c= c = sabt olur ve eleman yay boyu, e s = c ϕ (3.4) bçmnde hesaplanır. Bu düşünce le (2.14) bağıntısındak u, Ω, T ve M değşkenler, e sonlu eleman formülasyonuna göre u ( ϕ) = u ψ + u ψ,..., şeklnde fade edlrler. Değşken kestl çubukta, çubuk elemanın eksen boyunca rtlklern değşm şekl fonksyonları aracılığı le, 1 1 A( ϕ) = ψ + ψ ( AE) ( AE) 1 1 K ( ϕ) = ψ + ψ ( GA ) ( GA ) 1 1 It ( ϕ) = ψ + ψ ( GI ) ( GI ) t t 1 1 In ( ϕ) = ψ + ψ ( GIn ) ( GIn ) 1 1 I ( ϕ) = ψ + ψ ( GI ) ( GI ) b b b (3.5) bçmnde fade edlr. Eğer hels slndrk değlse, R= R( ϕ ) olur ve eleman düğüm noktalarında yarıçaplar R R dr. Bu durumda (2.6) bağıntısından yararlanılarak her br düğüm noktası çn p, p, c, c, χ, χ, τ, τ değerler hesaplanır. Bunların eleman çndek değşmlern fade etmek amacıyla şekl fonksyonlarından yararlanılarak, = + e τ τ ψ τ ψ = + e χ χψ χ ψ e c cψ c ψ = + (3.6) 49

8 Slndrk ve Konk Helslern Karışık SEM le Dnamk Analz yazılır. Sonuç olarak eleman matrs le değşkenler vektörü, ˆ χ [ k] [ k ] χ ˆ τ [ k ] [ k] [ k ] τ [ ] [ ˆ k k] ˆ χ [ k] [ k ] k k kˆ k ˆ e k k k [ k ]{ x} = A [ k ] K [ k ] K [ k ] I t [ k ] In smetrk [ k ] [ Ib k ] u t u n u b Ω t c χ τ [ ] [ ] [ ] [ ] Ω n c τ [ ] [ ] [ ] Ω b Tt T n T b M t M n M b (3.7) dr. (3.7) de kullanılan tüm alt kare matrsler 2 2 boyutunda olup, ɵ.5.5 [ k] =.5.5 (3.8) fonksyoneldek sınır termlernden eleman matrsne gelen sınır koşullarıdır. (3.5) de kullanılan üst ndsl alt matrsler, [ k c A ],, [ k c K ],, [ k c K ], I [ k t ], I [ k n ], I [ k b ], [ k c ],, [ k c χ, ], [ k c τ ] hels geometrs le kest boyutlarındak değşmler barındırmaktadır. Burada kullanılan üst ndsler (3.5) ve (3.6) le lşkl olup, eleman alt matrs formülasyonu çne yerleştrlecek olan değşkenlklerden hangsnn yer aldığını şaret etmektedrler. Buna göre k değşkenl alt matrs termler, d 1 k = ϕ [3 c (4 d+ d ) + c (3d+ 2 d )] 6 d d 1 k = k = ϕ [ c (3d+ 2 d ) + c (2d+ 3 d )] 6 d 1 k = ϕ [ c (2d+ 3 d ) + 3 c ( d+ 4 d )] 6 (3.9) dr. Burada ϕ= ϕ ϕ olup, ϕ ve ϕ elemanın ve düğüm noktalarındak blnen açı değerlerdr. Tek değşkenl alt matrs çn, (3.9) de d= d = d yazılırsa, söz konusu termler 41

9 Konuralp GĐRGĐN, Olca OLGUN, Kutlu DARILMAZ, Mehmet H. OMURTAG c 1 k= d ϕ (3 c+ c ) 12 c c 1 k= k = d ϕ ( c+ c ) 12 c 1 k = d ϕ ( c+ 3 c ) 12 (3.1) şeklne dönüşür. Değşken kestl hels çubukta, eleman eksen boyunca değşecek kest özellkler, A ( ϕ) = A, ψ + Aψ In ( ϕ) = ( In ) ψ + ( In ) ψ ( ) ( ) ( ), It ϕ = It ψ + It ψ Ib ( ϕ) = ( Ib ) ψ + ( Ib ) ψ (3.11) bçmnde fade edlr. Her br düğüm noktasında kest alanı A,( β=, ) ve eksenlere göre eylemszlk momentler ( I, I, I ),( β=, ) dr. Ayrıca yay uzunluğu (3.3) den yararlanılırsa, kütle matrs t n b β β A [ ] m A [ m ] A [ ] m I t [ m ] I n [ ] m e I b [ m ] = [ m ] smetrk (3.12) elde edlr. Burada kullanılan alt kare matrsler 2 2 boyutunda olup, burada A,I t,i n,i b kest geometrk özellklern, c se eğrlğ fade etmektedr. Kütle alt matrs termler, (3.9) dak gb, 411

10 Slndrk ve Konk Helslern Karışık SEM le Dnamk Analz d 1 m = ρ ϕ [3 c (4 d+ d ) + c2 (3d+ 2 d )] 6 d d 1 m = m = ρ ϕ [ c (3d+ 2 d ) + c (2d+ 3 d )] 6 d 1 m = ρ ϕ [ c (2d+ 3 d ) + 3 c ( d+ 4 d )] 6 (3.13) bağıntılarında elde edlr. Burada elemanın ve düğüm noktaları Şekl (2.1) de belrtldğ gbdr. 3.2 Sonlu Eleman Çözüm Yöntem Sonlu eleman yöntemnde serbest ttreşm problem, K ω M w (3.14) 2 ([ ] [ ]){ } = { } bçmnde br özdeğer problemne ndrgenr. Burada ω çubuğun açısal doğal frekansları, [ K ] sstem matrs, [ M ] sstem kütle matrs, w ( u,ω ) yer değştrmeler le dönmelerden oluşan br kolon vektörüdür. Karışık sonlu elemanlar yöntemnde (3.14) bağıntısı, { } { } { } { } [ K11] [ K12 ] 2 [ ] [ ] F ω = [ 21] [ 22 ] [ ] [ ] K K m w (3.15) bçmndedr. (3.15) de {F} kuvvetler le momentlere at kolon vektördür. Đndrgeme şlem { F } vektörüne uygulanırsa, ndrgenmş denklem takımı, ([ K * ] 2 [ m] ){ w} = { } halne dönüşür. Burada, ω (3.16) [ K ] = [ K ] [ K ] [ K ] [ K ] (3.17) * T * olup, [ K ] ndrgenmş sstem matrsdr. (3.16) br özdeğer programı kullanılarak çözülür ve özdeğerler doğal açısal frekansları ve bunlara karşı gelen özvektörler se mod şekllern fade eder. 4. ÖRNEKLER Bu bölümde slndrk olmayan değşken kestl helslern serbest ttreşm çn karışık SE yöntemne dayanan HL programından Omurtag ve Aköz [22] yararlanılmıştır. HL 412

11 Konuralp GĐRGĐN, Olca OLGUN, Kutlu DARILMAZ, Mehmet H. OMURTAG programında kondensasyon (kuvvet türü büyüklüklern deplasman türü büyüklükler üzerne ndrgenmes) sonrasında blnmeyen sayısı her düğüm noktasında 6 deplasman bleşennden oluşmaktadır 4.1 Örnek-1: Sabt dare kestl slndrk hels HL programı le bulunan sonuçları doğrulamak çn lteratürden seçlerek kullanılan bu örnekte daresel kestl slndrk helsn geometrs le malzeme özellkler, Geometrk Özellkler Malzeme Özellkler Tur sayısı (n) : 7.6 tur Elastste modülü (E) : N/m 2 Kest yarıçapı (r) :.5 mm Posson oranı (υ) :.3 Helsn yarıçapı R : 5 mm Özkütle (ρ) : 79 kg/m 3 Helsn eğm (α) : Helsn yükseklğ (H) :.36 m dr. Tablo 4.1 de slndrk helsn lk altı moduna at ω,( = 1, 2,..., 6) doğal açısal frekanslar, f= ω / 2π bağıntısı kullanılarak doğal frekanslara çevrlerek, lteratürdek çeştl araştırmalar le karşılaştırılmış ve sonuçların oldukça uyumlu olduğu görülmüştür. Bu problemde kullanılan sonlu eleman sayısı 1 dür. Elde edlen sonuçlar Mottershead [9] nn deney sonuçları le karşılaştırıldığında lk altı mod çn rölatf farklılık 1. moddan başlamak üzere sırasıyla %.38, % 1.2, %.82, %.39, % 1.8 ve %.34 dür. Ortalama farklılığın %.8 den az olduğu görülmektedr. Görüldüğü gb bu verler dğer yöntemler le elde edlen sonuçlara göre çok daha ydr. Tablo 4.1 Slndrk helsn doğal frekansları ( f = ω / 2π Hz) Araştırmalar f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 HL Mottershead, 198 D Mottershead, 198 FEM Pearson, 1982 TMM Xyong-Tabarrok, 1992 FEM Yıldırım, 1996 TMM Becker, 22 TMM D: Deneysel, SEM: sonlu eleman metodu, TMM: taşıma matrs metodu. 413

12 Slndrk ve Konk Helslern Karışık SEM le Dnamk Analz Örnek-2: Sabt dare kestl konk hels Bu örnekte sabt dare kestl ve geometrs Şekl 4.1 de görülen konk hels çn R 1 tavan yarıçapının, R taban yarıçapı oranına bağlı olarak lk 6 moduna at serbest ttreşm frekansları hesaplanmıştır. Konk helsn uç noktaları ankastredr. Konk helsn herhang br noktasındak yatay yarıçapı, ( R1 R ) ϕ R= R+ 2π n bağıntısına göre değşmektedr. Burada ϕ helsn yatay taban açısını fade etmektedr. Şekl 4.1 Konk hels geometrs Konk helsn geometrs ve malzeme özellkler: Geometrk Özellkler Malzeme Özellkler Tur sayısı (n) : 6.5 tur Elastste modülü (E) : N/m 2 Kest yarıçapı (r) : 1 mm. Posson oranı (υ) :.3 Taban yarıçapı (R ) : 25 mm. Özkütle (ρ) : 785 kg/m 3 Tavan yarıçapı (R 1 ) : Değşken Eğm (α) : 4.8 dr. Şekl 4.2 de R1 / R oranına bağlı olarak lk altı moda at frekans değerlernn değşm verlmektedr. Şekl 4.2 ncelendğnde R1 / R oranı küçüldükçe frekans değerlernn büyüdüğü görülmektedr. Đlk altı mod çn R1 / R =.8,.6,.4 ve.2 değerlerne karşı gelen frekanslar, yarıçapı 25 mm olan slndrk hels çn hesaplananlar le karşılaştırıldığında, ortalama rölatf artma mktarı sırası le %22.5, %5.66, %84.58 ve % değerlern almaktadır (Bakınız Tablo ). Sadece brnc mod değerlernn verldğ Yıldırım [15] le yapılan karşılaştırmalarda, sonuçların büyük br uyum gösterdğ görülmektedr. Đlk altı mod çn, sonuçlar Yıldırım-Đnce [13] le karşılaştırılmış ve en büyük ve en küçük farklılıkların -%2.53 le %1. arasında değştğ görülmüştür. Doğrusal elemanların kullanıldığı SAP2 [27] programında se, gerçeğe yakın sonuçların elde edleblmes çn helsn 1 elemana kadar bölünmes gerekmştr. Şekl 4.3 de gözönüne 414

13 Konuralp GĐRGĐN, Olca OLGUN, Kutlu DARILMAZ, Mehmet H. OMURTAG alınan eleman sayısına göre R1 / R =.2 olan konk helste 1.mod peryodunun değşm görülmektedr Frekans R 1 /R O 1.mod 2.mod 3.mod 4.mod 5.mod 6.mod Şekl 4.2 Örnek 2 çn lk altı moda at frekansların R 1 /R o oranına göre değşm Tablo 4.2 R 1 /R O =.2 olan sabt kestl konk helsn serbest ttreşm frekansları Yıldırım- Sap2 HL Yıldırım Mod Đnce (22) Eleman sayısı Eleman sayısı (1997) Tablo 4.3 R 1 /R O =.4 olan sabt kestl konk helsn serbest ttreşm frekansları Sap2 HL Yıldırım Yıldırım Mod Đnce Eleman sayısı Eleman sayısı (22) (1997)

14 Slndrk ve Konk Helslern Karışık SEM le Dnamk Analz Tablo 4.4 R 1 /R O =.6 olan sabt kestl konk helsn serbest ttreşm frekansları Sap2 HL Yıldırım Yıldırım Mod (22) Đnce Eleman sayısı Eleman sayısı 1 eleman (1997) Tablo 4.5 R 1 /R O =.8 olan sabt kestl konk helsn serbest ttreşm frekansları Sap2 HL Yıldırım Yıldırım Mod (22) Đnce Eleman sayısı Eleman sayısı 1 eleman (1997) Brnc mod frekansı SAP2-1 eleman HL Programı Eleman Sayısı Şekl 4.3 R 1 /R O =.2 çn sabt kestl konk helste eleman sayısına göre 1.mod frekansının değşm(örnek2) 416

15 Konuralp GĐRGĐN, Olca OLGUN, Kutlu DARILMAZ, Mehmet H. OMURTAG 4.2 Örnek-3: Değşken dare kestl konk hels Bu örnekte değşken dare kestl ve geometrs Şekl 4.1 de tanımlanan konk helsn serbest ttreşm problem, taban yarıçapı R ve tavan yarıçapı R 1 nn değşk oranları çn ncelenmştr. Đk ucu ankastre mesnetl olan konk helsn geometrk ve malzeme özellkler Geometrk Özellkler Malzeme Özellkler Tur sayısı (n) : 6.5 tur Elas. modülü (E) : N/m 2 Kest yarıçapı (alt uçta) d 1 : 1 mm. Posson oranı (υ) :.3 Kest yarıçapı (ortada) d 2 : β d1 Özkütle (ρ) : 785 kg/m 3 Kest yarıçapı (üst uçta) d 3 1 mm Taban yarıçapı (R ) : 25 mm. Tavan yarıçapı (R 1 ) : değşken Eğm (α) : 4.8 olarak verlmektedr. Konk helsn dare kestnn yarıçapı başlangıç noktasından hels yükseklğnn orta noktasına kadar doğrusal olarak azalmakta, bu noktadan sonra btş noktasına kadar tekrar doğrusal olarak artmaktadır. Başlangıç ve btş noktalarında dare enkestn yarıçapları d1= d3= 1mm dr, konk helsn orta noktasındak yarıçapı se d2= β d1 dr. Tablo (4.6) da tavan yarıçapının taban yarıçapına oranı R1 / R =.2 olan konk helsn, değşken dare kest durumu çn lk altı moduna at frekansları SAP2 programı le karşılaştırılarak doğrulama yapılmıştır. Doğrusal elemanların kullanıldığı SAP2 çözümlernde helsn 1 elemana bölünmes elde edlen sayısal sonuçların, 5 elemanlı (294 blnmeyen) HL programı le bulunan sonuçlarla yeterl yakınsaklığı sağladığı görülmektedr. R1 / R =.4,.6 ve.8 oranları çn lk altı moda at frekanslar sadece HL programı le hesaplanmış ve sonuçlar Tablo (4.7)-Tablo (4.9) verlmştr. Đlk altı mod çn, değşken dare kestn β=1,.75,.5,.25 oranları le konk helsn R / R =.4,.6 ve.8 oranlarına karşı gelen frekansların değşm grafk olarak Şekl (a), (b),...,(f) de çzlmştr. Burada R 1 /R o oranı büyüdükçe ve β değer küçüldükçe frekansların azaldığı görülmektedr. Tablo 4.1 da sabt dare kestl (β=1.) konk helsn R / R oranlarına bağlı olarak hesaplanan brnc mod doğal frekansları, β=.75,.5 ve 1.25 çn hesaplanan frekanslar le karşılaştırılarak aralarındak değşm % bçmnde fade edlmştr. 417

16 Slndrk ve Konk Helslern Karışık SEM le Dnamk Analz Tablo 4.6 R 1 /R O =.2 çn değşken kestl konk helsn serbest ttreşm frekansları Sap2 HL β Mod Eleman sayısı Eleman sayısı Tablo 4.7 R 1 /R O =.4 çn değşken kestl konk helsn serbest ttreşm frekansları HL β Mod Eleman Sayısı

17 Konuralp GĐRGĐN, Olca OLGUN, Kutlu DARILMAZ, Mehmet H. OMURTAG Tablo 4.8 R 1 /R O =.6 çn değşken kestl konk helsn serbest ttreşm frekansları HL β Mod Eleman sayısı Tablo 4.9 R 1 /R O =.8 çn değşken kestl konk helsn serbest ttreşm frekansları HL β Mod Eleman sayısı

18 Slndrk ve Konk Helslern Karışık SEM le Dnamk Analz Tablo 4.1 β=.75,.5 ve.25 değerlerne karşı gelen frekansların β=1. çn elde edlen frekanslar le karşılaştırılması Brnc mod frekansları R 1 /R O β=1. β=.75 β=.5 β=.25 (%) farklılık A B C D (B-A)/A (C-A)/A (D-A)/A Ortalama (%) farklılık = Beta=.25 Beta=.5 Beta=.75 Beta= Beta=.25 Beta=.5 Beta=.75 Beta=1. Frekans 8 6 Frekans Frekans (a) R 1 / R O Beta=.25 Beta=.5 Beta=.75 Beta= Frekans R 1 / R O (b) 18 Beta= Beta=.5 14 Beta=.75 Beta= (c) R 1 / R O (d) R 1 / R O 42

19 Konuralp GĐRGĐN, Olca OLGUN, Kutlu DARILMAZ, Mehmet H. OMURTAG 25 2 Beta=.25 Beta=.5 Beta=.75 Beta= Beta=.25 Beta=.5 Beta=.75 Beta=1. Frekans 15 1 Frekans R 1 / R O (e) (f) Şekl 4.4 Örnek 3 çn (a) 1.mod, (b) 2.mod, (c) 3.mod, (d) 4.mod, (e) 5. mod ve (f) 6.mod frekanslarının R 1 /R o oranına göre değşm 5. SONUÇLAR ve TARTIŞMA Bu çalışmada, Omurtag ve Aköz [22] de eğrsel uzay çubukların statk hesabı çn verlmş olan karışık sonlu eleman formülasyonu, değşken kestl slndrk ve konk helslern serbest ttreşm problemn çözecek şeklde gelştrlmştr. Bu amaçla Olca [26] da elde edlen yayılı kütle matrsnden yararlanılmıştır. Eğrsel uzay çubukların eleman matrsler, Tmoshenko çubuk varsayımına göre elde edldğnden nspeten kalın helsel çubuklara da uygulanablmektedr. Ayrıca karışık sonlu eleman formülasyonu kullanıldığı çn elemanda kayma kltlenmes problem bulunmamaktadır. Daha hassas sonuçların elde edleblmes çn, topak kütle (lumped mass) matrs yerne yayılı kütle matrs (consstent mass) yöntem kullanılmıştır. Gerek eleman ve gerekse kütle matrsler, değşken kest özellklern de gözetecek bçmde gelştrlmştr. Bu çalışmada kullanılan sonlu eleman matrs, slndrk hels çubuk çn gelştrlmş olup, konk hels çn eğrlklerdek değşmler, şekl fonksyonları yardımıyla gözönüne alınmıştır. HL programıyla elde edlen sayısal sonuçlar, lteratürde mevcut olan deneysel ve sayısal çalışmaların yanı sıra SAP2 programı le de karşılaştırılmış ve sonuçların uyum çnde olduğu görülmüştür. Bu çalışmada, slndrk helsten uyarlanan ve yaklaşık konk geometr çn gelştrlen karışık sonlu eleman le hesaplanan frekanslar, lteratürde kesn geometrnn gözönüne alındığı yer değştrme esaslı sonlu elemanlar le elde edlen frekanslar le karşılaştırılmış, aynı sayıda eleman kullanılarak benzer sonuçlara ulaşılabldğ görülmüştür. Ayrıca, serbest ttreşm analznde gelştrlen karışık S.E. yöntem, doğru eksenl elemanların kullanıldığı yapı analz paket programlarına göre çok daha az sayıda eleman kullanılması le gerçeğe yakın frekansların elde edlmesne olanak sağlamaktadır. Tablo 4.2-Tablo 4.5 de verlen SAP2 (1 eleman) ve HL programı le elde edlen lk altı moda at serbest ttreşm modlarına karşı gelen frekanslar le karşılaştırılmıştır. Burada rölatf farklılık (SAP2-HL)/SAP2 1 olarak gözönüne alınacaktır. R 1 /R o =.2 olan konk helste HL programında 1, 75, 5 ve 3 elemanın kullanıldığı çözümler çn hesaplanan rölatf farklılıklar sırasıyla %.1, %.19, %.79 ve % 9.6 dır. Benzer R 1 / R O 421

20 Slndrk ve Konk Helslern Karışık SEM le Dnamk Analz şeklde R 1 /R o oranının.8 olduğu konk helste se, HL programında 1, 75, 5 ve 3 elemanın kullanıldığı çözümler çn hesaplanan rölatf farklılıklar sırasıyla %.6, %.16, %.75 ve % 9.52 olduğu görülmüştür. Elde edlen sayısal sonuçlara göre, konk helsn karışık S.E. yöntem le serbest ttreşm analznde 5 elemana bölünmes (kondensasyon sonrası toplam blnmeyen sayısı=294) mühendslk uygulamaları açısından yeterl düzeyde olduğu sonucuna varılmıştır. TEŞEKKÜR Yazarlar bu araştırmayı destekleyen ĐTÜ Blmsel Araştırma ve Gelştrme Destekleme Programı na teşekkür ederler. Proe No: 11_5_15. KAYNAKLAR [1] Epsten, I., The moton of concal col sprngs, Journal of Appled Physcs, 18, s , [2] Pearson, D., Wttrck, W.H., An exact soluton for the vbraton of helcal sprngs usng a Bernoull-Euler model, Internatonal Journal of Mechancal Scences, 28, s , [3] Holmes, A.M.C, Analyss of helcal beams under symmetrc loadng, Journal of Structural Dvson ASCE, 83/6, s. 1-37, [4] Scordels, A.C., Internal forces n unformly loaded helcodal grders., Journal of Amercan Concrete Insttue, 56, s , 196. [5] Cnemre, V., Başlangıç değerler metodu le helsel çubukların statk hesabı. DoktoraTez Đ.T.Ü., 196 [6] Pearson, D., The transfer matrx method for the vbraton of compressed helcal sprngs., Journal of Mechancal Engneerng Scence, 24, s , [7] Haktanır, V. ve Kıral, E., Helsel çubukların statk davranışının rtlk matrs metodu le ncelenmes., Çukurova Ünverstes Müh. Mm. Fak. Dergs, Adana, [8] Abdülbak, A. ve Shukar, A., Contnuous helcal grders, Journal of Constructon Engneerng and Management, 99/ST 1, [9] Mottershead J.E., Fnte elements for dynamcal analyss of helcal rods, Internatonal Journal of Mechancal Scences, 22, s , 198. [1] Haktanır, V. ve Kıral, E., Hels eksenl merdvenlern blgsayarda dnamk hesabı, Đnşaat Mühendslğnde Blgsayar Kullanımı Đknc Sempozyomu, Đ.T.Ü. Đnşaat Fakültes, 199. [11] Nagaya K., Takeda S. ve Nakata Y., Free vbraton of col sprngs of arbtrary shape, Internatonal Journal of Numercal Methods n Engneerng, 23, s , [12] Yıldırım, V., Investgaton of parameters affectng free vbraton frequency of helcal sprngs, Journal of Numercal Methods n Engneerng, 39, s , [13] Yıldırım, V. ve Đnce, N., Natural frequences of helcal sprngs of arbtrary shape, Journal of Sound and Vbraton, 24(2), s ,

21 Konuralp GĐRGĐN, Olca OLGUN, Kutlu DARILMAZ, Mehmet H. OMURTAG [14] Yıldırım, V. ve Sancaktar, E., Lneer free vbraton analyss of cross-ply lamnated cylndrcal helcal sprngs, Internatonal Journal of Mechancal Scences, 42, s , 2. [15] Yıldırım, V., Expressons for predctng fundamental natural frequences of noncylndrcal helcal sprngs, Journal of Sound and Vbraton, 252, (3), s , 22. [16] Becker, L.E. ve Chasse, G.G. ve Cleghorn, W.L., On the natural frequences of helcal compresson sprngs, Internatonal Journal of Mechancal Scences, 44, s , 22. [17] Busool, W., Esenberger, M., Free vbraton of helcodal beams of arbtrary shape and varable cross secton, Journal of Vbraton and Acoustcs,124, ASME, s , 22. [18] Yıldırım, V., A parametrc study on the natural frequences of undrectonal composte concal sprngs., Commun. Numer. Meth. Engng., 2, , 24. [19] Gudo, A.R., Petra, L.D., Valle, S.D., Transverse vbratons of cylndrcal helcal sprns, Meccanca 13, 9-18, [2] Jang, W., Jones, W.K., Wang, T.L., ve Wu, K.H., Free vbratons of helcal sprngs, Int. J.of Mechancal Scences, 58, , [21] Aköz, A.Y., Omurtag, M.H., ve Doğruoğlu, A.N., The Mxed Fnte Element Formulaton for Three Dmensonal Bars, Internatonal Journal of Solds Structures, 28, , [22] Omurtag, M.H. ve Aköz, A.Y., The mxed fnte element soluton of helcal beams wth varable cross-secton under arbtrary loadng, Computers & Structures, 43, , [23] Tmoshenko, S.P., On the correcton for shear of the dfferental equaton for transverse vbraton of prsmatc bars, Phlosophcal Magazne, 41, , [24] Đnan, M., Elastk çubukların genel teors, Đ.T.Ü. yayını, [25] Omurtag, M.H. ve Özütok, A. Aköz, A.Y., ve Özçelkörs, Y., Free vbraton analyss of Krchhoff plates restng on elastc foundaton by mxed fnte element formulaton based on Gateaux dfferantal, Inernatonal Journal of Numercal Methods n Engnerng, 4, , [26] Olgun, O, Helsel çubuklarda statk ve dnamk problemlern karışık sonlu elemanlar metodu le ncelenmes, ĐTÜ Fen Blmler Ensttüsü, Yüksek Lsans Tez, 24. [27] SAP2, Structural analyss program, CSI, Berkeley, USA. 423

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com ISSN:134-4141 Makne Teknolojler Elektronk Dergs 28 (1) 61-68 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Kısa Makale Tabakalı Br Dskn Termal Gerlme Analz Hasan ÇALLIOĞLU 1, Şükrü KARAKAYA 2 1

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

Üç Boyutlu Yapı-Zemin Etkileşimi Problemlerinin Kuadratik Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak Çözümü

Üç Boyutlu Yapı-Zemin Etkileşimi Problemlerinin Kuadratik Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak Çözümü ECAS Uluslararası Yapı ve Deprem Mühendslğ Sempozyumu, Ekm, Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara, Türkye Üç Boyutlu Yapı-Zemn Etkleşm Problemlernn Kuadratk Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak

Detaylı

ORTOTROPİK ZİNCİR YAN PLAKALARINDA GERİLME YIĞILMASI KATSAYILARININ HESAPLANMASI

ORTOTROPİK ZİNCİR YAN PLAKALARINDA GERİLME YIĞILMASI KATSAYILARININ HESAPLANMASI PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 997 : 3 : 3 :45-49

Detaylı

Kirişlerin Geometrik Doğrusal Olmayan Davranışlarının 3 Boyutlu Sürekli Ortam Modeli ile İncelenmesi

Kirişlerin Geometrik Doğrusal Olmayan Davranışlarının 3 Boyutlu Sürekli Ortam Modeli ile İncelenmesi BAÜ Fen Bl. nst. Dergs Clt 7(2) 28-37 (25) Krşlern Geometrk Doğrusal Olmayan Davranışlarının 3 Boyutlu Sürekl Ortam Model le İncelenmes Şeref Doğuşcan AKBAŞ * Bursa Teknk Ünverstes İnşaatMüh. Böl., Yıldırım,

Detaylı

UZAY ÇERÇEVE SİSTEMLERİN ELASTİK-PLASTİK ANALİZİ İÇİN BİR YÖNTEM

UZAY ÇERÇEVE SİSTEMLERİN ELASTİK-PLASTİK ANALİZİ İÇİN BİR YÖNTEM ECAS Uluslararası Yapı ve Deprem ühendslğ Sempozyumu, Ekm, Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara, Türkye UZAY ÇERÇEVE SİSTEERİN STİK-PASTİK ANAİZİ İÇİN BİR YÖNTE Erdem Damcı, Turgay Çoşgun, Tuncer Çelk, Namık

Detaylı

BETONARME YAPI TASARIMI

BETONARME YAPI TASARIMI BETONARME YAPI TASARIMI DEPREM HESABI Doç. Dr. Mustafa ZORBOZAN Mart 008 GENEL BİLGİ 18 Mart 007 ve 18 Mart 008 tarhler arasında ülkemzde kaydedlen deprem etknlkler Kaynak: http://www.koer.boun.edu.tr/ssmo/map/tr/oneyear.html

Detaylı

16. Dörtgen plak eleman

16. Dörtgen plak eleman 16. Ddörtgen pla eleman 16. Dörtgen pla eleman Kalınlığı dğer boyutlarına göre üçü ve düzlemne d yü etsnde olan düzlem taşıyıcı ssteme pla denr. Yapıların döşemeler, sıvı deposu yan duvarları ve öprü plaları

Detaylı

Sürekli değiģken kesite sahip eğri eksenli çubukların titre- Ģimlerinin incelenmesi

Sürekli değiģken kesite sahip eğri eksenli çubukların titre- Ģimlerinin incelenmesi tüdergs/d mühendslk Clt: 10, Sayı:, 19-138 Nsan 011 Sürekl değģken keste sahp eğr eksenl çubukların ttre- Ģmlernn ncelenmes Öznur ÖZDEMİRCİ YİĞİT *, Ekrem TÜFEKÇİ İTÜ Fen Blmler Ensttüsü, Makna Mühendslğ

Detaylı

MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1

MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1 MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1 BURKULMA HESABI Doç.Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 BU SLAYTTAN EDİNİLMESİ BEKLENEN BİLGİLER Burkulmanın tanımı Burkulmanın hangi durumlarda

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt:13 Sayı:2 sh.75-87 Mayıs 2012

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt:13 Sayı:2 sh.75-87 Mayıs 2012 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Clt:13 Sayı:2 sh.75-87 Mayıs 2012 ÇELİK YAPI SİSTEMLERİNDE İKİNCİ MERTEBE ANALİZ YÖNTEMLERİNİN İNCELENMESİ (INVESTIGATION OF SECOND ORDER ANALYSIS

Detaylı

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar

Detaylı

Korelasyon ve Regresyon

Korelasyon ve Regresyon Korelasyon ve Regresyon 1 Korelasyon Analz İk değşken arasında lşk olup olmadığını belrlemek çn yapılan analze korelasyon analz denr. Korelasyon; doğrusal yada doğrusal olmayan dye kye ayrılır. Korelasyon

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 2. Konu ELEKTRİK AKIMI, POTANSİYEL FARK VE DİRENÇ ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 2. Konu ELEKTRİK AKIMI, POTANSİYEL FARK VE DİRENÇ ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. SINIF ONU NTII. ÜNİTE: EETİ E NYETİZ. onu EETİ II, POTNSİYE F E DİENÇ ETİNİ ve TEST ÇÖZÜEİ Ünte Elektrk ve anyetzma 1.. Ünte. onu (Elektrk kımı) nın Çözümler ampul 3. Şekl yenden aşağıdak gb çzeblrz.

Detaylı

ASİMETRİK BİR DİELEKTRİK DİLİM DALGA KILAVUZUNUN ETKİN KIRILMA İNDİSİNİN TEORİK OLARAK HESAPLANMASI

ASİMETRİK BİR DİELEKTRİK DİLİM DALGA KILAVUZUNUN ETKİN KIRILMA İNDİSİNİN TEORİK OLARAK HESAPLANMASI Eskşehr Osmangaz Ünverstes Mühendslk Mmarlık Fakültes Dergs Clt:XXII, Sayı:, 009 Journal of Engneerng and Archtecture Faculty of Eskşehr Osmangaz Unversty, Vol: XXII, No:, 009 Makalenn Gelş Tarh : 06.0.009

Detaylı

BORULARDA, BORU BAĞLANTI ELEMANLARINDA VE GEÇİŞ BORULARINDA ENERJİ KAYIPLARI

BORULARDA, BORU BAĞLANTI ELEMANLARINDA VE GEÇİŞ BORULARINDA ENERJİ KAYIPLARI 547 BORULARDA, BORU BAĞLANTI ELEMANLARINDA VE GEÇİŞ BORULARINDA ENERJİ KAYIPLARI Mehmet ATILGAN Harun Kemal ÖZTÜRK ÖZET Boru akış problemlernn çözümünde göz önünde bulundurulması gereken unsurlardan en

Detaylı

DİNAMİK ABSORBERİN HARMONİK UYARIYA MARUZ BİR KİRİŞİN DİNAMİK DAVRANIŞINA ETKİSİ

DİNAMİK ABSORBERİN HARMONİK UYARIYA MARUZ BİR KİRİŞİN DİNAMİK DAVRANIŞINA ETKİSİ Uludağ Ünverstes Mühendslk-Mmarlık Fakültes Dergs, Clt 5, Sayı, DİNAMİK ABSORBERİN HARMONİK UYARIYA MARUZ BİR KİRİŞİN DİNAMİK DAVRANIŞINA ETKİSİ Serhat GÖÇTÜRK * Osman KOPMAZ ** Özet: Dnamk absorberler

Detaylı

ROBİNSON PROJEKSİYONU

ROBİNSON PROJEKSİYONU ROBİNSON PROJEKSİYONU Cengzhan İPBÜKER ÖZET Tüm yerkürey kapsayan dünya hartalarının yapımı çn, kartografk lteratürde özel br öneme sahp olan Robnson projeksyonu dk koordnatlarının hesabı brçok araştırmacı

Detaylı

ÇERÇEVE TİPİ YAPILARIN DEPLASMAN ESASLI DİZAYNI İÇİN DEPLASMAN PROFİLİ

ÇERÇEVE TİPİ YAPILARIN DEPLASMAN ESASLI DİZAYNI İÇİN DEPLASMAN PROFİLİ Eskşehr Osmangaz Ünverstes Müh.Mm.Fak.Dergs C.XIX, S.2, 2006 Eng&Arch.Fac. Eskşehr Osmangaz Unversty, Vol..XIX, No:2, 2006 Makalenn Gelş Tarh : 26.04.2005 Makalenn Kabul Tarh : 5.08.2005 ÇERÇEVE TİPİ YAPILARIN

Detaylı

Doğrusal Korelasyon ve Regresyon

Doğrusal Korelasyon ve Regresyon Doğrusal Korelasyon ve Regresyon En az k değşken arasındak lşknn ncelenmesne korelasyon denr. Kşlern boyları le ağırlıkları, gelr le gder, öğrenclern çalıştıkları süre le aldıkları not, tarlaya atılan

Detaylı

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi Harta Teknolojler Elektronk Dergs Clt: 5, No: 1, 2013 (61-67) Electronc Journal of Map Technologes Vol: 5, No: 1, 2013 (61-67) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com e-issn: 1309-3983 Makale

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A)

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A) KOCELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendslk akültes Makna Mühendslğ Bölümü Mukavemet I Vze Sınavı () dı Soyadı : 18 Kasım 013 Sınıfı : No : SORU 1: Şeklde verlen levhalar aralarında açısı 10 o la 0 o arasında olacak

Detaylı

Elektrik Akımı, Potansiyel Fark ve Direnç Testlerinin Çözümleri

Elektrik Akımı, Potansiyel Fark ve Direnç Testlerinin Çözümleri Elektrk Akımı, Potansyel Fark ve Drenç Testlernn Çözümler 1 Test 1 n Çözümü. 1. Soruda verlen akım-potansyel farkı grafğnn eğmnn ters drenc verr. 8 X 5 8 8 Z Ohm kanunu bağıntısıyla verlr. Bu bağın- k

Detaylı

Türev Kavramı ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Kavramı ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Kavramı Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramını anlayacak, türev alma kurallarını öğrenecek, türevin geometrik ve fiziksel anlamını kavrayacak,

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ Rjt csmn knetğ, csme etk eden kuvvetler le csmn şekl, kütles ve bu kuvvetlern yarattığı hareket arasındak bağıntıları nceler. Parçacığın knetğ konusunda csm yalnızca

Detaylı

Üzerinde birden fazla yay-kütle sistemi bulunan eksenel yük etkisi altındaki kirişlerin serbest titreşim analizi

Üzerinde birden fazla yay-kütle sistemi bulunan eksenel yük etkisi altındaki kirişlerin serbest titreşim analizi Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 8, No: 3, 011 (1-11) Electronic Journal of Machine Technologies Vol: 8, No: 3, 011 (1-11) TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi DÜZ DİŞLİ ÇARKLARIN SONLU ELEMANLAR METODU İLE MODELLENMESİ

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi DÜZ DİŞLİ ÇARKLARIN SONLU ELEMANLAR METODU İLE MODELLENMESİ Journal of Engneerng and Natural Scences Mühendslk ve Fen Blmler Dergs Sgma 2004/2 DÜZ DİŞLİ ÇARKLARIN SONLU ELEMANLAR METODU İLE MODELLENMESİ M. Cüneyt FETVACI *, C. Erdem İMRAK İstanbul Teknk Ünverstes,

Detaylı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı SRY ÜNİVERSİESİ Djtal ontrol Laboratuvar Deney Föyü Deney No: 2 Sıvı Sevye ontrol Deney 2.. Deneyn macı Bu deneyn amacı, doğrusal olmayan sıvı sevye sstemnn belrlenen br çalışma noktası cvarında doğrusallaştırılmış

Detaylı

Kütle Merkezi ve Merkezler. Konular: Kütle/Ağırlık merkezleri Merkez kavramı Merkez hesabına yönelik yöntemler

Kütle Merkezi ve Merkezler. Konular: Kütle/Ağırlık merkezleri Merkez kavramı Merkez hesabına yönelik yöntemler Kütle Merkez ve Merkezler Konular: Kütle/ğırlık merkezler Merkez kavramı Merkez hesabına önelk öntemler ğırlıklı Ortalama Merkez kavramının brçok ugulama alanı vardır. Öncelkle ağırlıklı ortalama kavramına

Detaylı

ÇOK KATLI ÇELİK YAPILARIN GEOMETRİ BAKIMINDAN DOĞRUSAL OLMAYAN DAVRANIŞININ ARTIMSAL VE PRATİK 2. MERTEBE ANALİZ YÖNTEMLERİ İLE İNCELENMESİ

ÇOK KATLI ÇELİK YAPILARIN GEOMETRİ BAKIMINDAN DOĞRUSAL OLMAYAN DAVRANIŞININ ARTIMSAL VE PRATİK 2. MERTEBE ANALİZ YÖNTEMLERİ İLE İNCELENMESİ DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOK KATLI ÇELİK YAPILARIN GEOMETRİ BAKIMINDAN DOĞRUSAL OLMAYAN DAVRANIŞININ ARTIMSAL VE PRATİK 2. MERTEBE ANALİZ YÖNTEMLERİ İLE İNCELENMESİ Özer ZEYBEK

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Ünverstes Mühendslk Blmler Dergs, Clt 0, Sayı 3, 04, Sayfalar 85-9 Pamukkale Ünverstes Mühendslk Blmler Dergs Pamukkale Unversty Journal of Engneerng Scences PREFABRİK ENDÜSTRİ YAPIARININ ARMONİ

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz SAYISAL ANALİZ SAYISAL TÜREV Numercal Derentaton Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz İÇİNDEKİLER Sayısal Türev Ger Farklar

Detaylı

MUKAVEMET FORMÜLLER, TABLOLAR VE ŞEKĐLLER.

MUKAVEMET FORMÜLLER, TABLOLAR VE ŞEKĐLLER. MUKAVMT FORMÜLLR, TABLOLAR V ŞKĐLLR. 008/09 D Statk Denge Denklemler: + F 0 + F 0 M 0 ksenel Gerlme P σ A σ Normal gerlme P Kuvvet A Kest Alanı Ortalama Kama Gerlmes V τ ort., τ Kama Gerlmes A V kesme

Detaylı

Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 Deprem Yönetmeliği İle 2006 Deprem Yönetmeliğinin Karşılaştırılması

Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 Deprem Yönetmeliği İle 2006 Deprem Yönetmeliğinin Karşılaştırılması Fırat Ünv. Fen ve Müh. Bl. ergs Scence and Eng. J of Fırat Unv. 19 (2, 133-138, 2007 19 (2, 133-138, 2007 Toplam Eşdeğer eprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 eprem Yönetmelğ İle 2006 eprem Yönetmelğnn

Detaylı

ÖZET Yüksek Lisans Tezi. Kinematik Modelde Kalman Filtreleme Yöntemi ile Deformasyon Analizi. Serkan DOĞANALP. Selçuk Üniversitesi

ÖZET Yüksek Lisans Tezi. Kinematik Modelde Kalman Filtreleme Yöntemi ile Deformasyon Analizi. Serkan DOĞANALP. Selçuk Üniversitesi ÖZE Yüksek Lsans ez Knematk Modelde Kalman Fltreleme Yöntem le Deformasyon Analz Serkan DOĞANALP Selçuk Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Jeodez ve Fotogrametr Anablm Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. Bayram URGU

Detaylı

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr.

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr. Deprem Tepksnn Sayısal Metotlar le Değerlendrlmes (Newmark-Beta Metodu) Sunum Anahat Grş Sayısal Metotlar Motvasyon Tahrk Fonksyonunun Parçalı Lneer Interpolasyonu (Pecewse Lnear Interpolaton of Exctaton

Detaylı

İnce Bir Çubuğun Belirsiz Doğal Frekanslarının Çokterimli Kaos Açılımı ile Matematiksel Olarak Modellenmesi

İnce Bir Çubuğun Belirsiz Doğal Frekanslarının Çokterimli Kaos Açılımı ile Matematiksel Olarak Modellenmesi Dokuz Eylül Ünverstes-Mühendslk Fakültes Fen ve Mühendslk Dergs Clt 0, Sayı 60, Eylül, 08 Dokuz Eylul Unversty-Faculty of Engneerng Journal of Scence and Engneerng Volume 0, Issue 60, September, 08 85

Detaylı

KAFES SİSTEMLERİN UYGULAMAYA YÖNELİK OPTİMUM TASARIMI

KAFES SİSTEMLERİN UYGULAMAYA YÖNELİK OPTİMUM TASARIMI PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 1999 : 5 : 1 : 951-957

Detaylı

Servis Amaçlı Robotlarda Modüler ve Esnek Boyun Mekanizması Tasarımı ve Kontrolü

Servis Amaçlı Robotlarda Modüler ve Esnek Boyun Mekanizması Tasarımı ve Kontrolü Servs Amaçlı Robotlarda Modüler ve Esnek Boyun Mekanzması Tasarımı ve Kontrolü Neşe Topuz, Hüseyn Burak Kurt, Pınar Boyraz, Chat Bora Yğt Makna Mühendslğ Bölümü İstanbul Teknk Ünverstes İnönü Cd. No:65,

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

PROJE SEÇİMİ VE KAYNAK PLANLAMASI İÇİN BİR ALGORİTMA AN ALGORITHM FOR PROJECT SELECTION AND RESOURCE PLANNING

PROJE SEÇİMİ VE KAYNAK PLANLAMASI İÇİN BİR ALGORİTMA AN ALGORITHM FOR PROJECT SELECTION AND RESOURCE PLANNING Dokuz Eylül Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Clt 3, Sayı:2, 2001 PROJE SEÇİMİ VE KAYAK PLALAMASI İÇİ BİR ALGORİTMA lgün MORALI 1 C. Cengz ÇELİKOĞLU 2 ÖZ Kaynak tahss problemler koşullara bağlı olarak

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com ISSN:305-63X Yapı Teknolojler Elektronk Dergs 008 () - TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Başlığın Boru Hattı Etrafındak Akıma Etks Ahmet Alper ÖNER Aksaray Ünverstes, Mühendslk

Detaylı

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.org ISSN:1304-4141 Makne Teknolojler Elektronk Dergs 2004 (4) 9-16 TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR Kısa Makale Mermer Kesme Dsknn Sonlu Elemanlar Metodu İle Doğal Frekansların Belrlenmes

Detaylı

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI Fırat Ünverstes-Elazığ MİTRAL KAPAK İŞARETİ ÜZERİNDEKİ ANATOMİK VE ELEKTRONİK GÜRÜLTÜLERİN ABC ALGORİTMASI İLE TASARLANAN IIR SÜZGEÇLERLE SÜZÜLMESİ N. Karaboğa 1, E. Uzunhsarcıklı, F.Latfoğlu 3, T. Koza

Detaylı

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Ver setn tanımlamak üzere kullanılan ve genellkle tüm elemanları dkkate alarak ver setn özetlemek çn kullanılan ölçülerdr. Ver setndek tüm elemanları temsl edeblecek merkez noktasına

Detaylı

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Ünsal M.; Varol, A.: Soğutma Kulelernn Boyutlandırılması İçn Br Kuramsal 8 Mayıs 990, S: 8-85, Adana 4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Asaf Varol Fırat Ünverstes, Teknk Eğtm Fakültes,

Detaylı

Burulma (Torsion) Amaçlar

Burulma (Torsion) Amaçlar Bu bölümde şaftlara etkiyen burulma kuvvetlerinin etkisi incelenecek. Analiz dairesel kesitli şaftlar için yapılacak. Eleman en kesitinde oluşan gerilme dağılımı ve elemanda oluşan burulma açısı konuları

Detaylı

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının 1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell

Detaylı

KORELASYON VE TEKLİ REGRESYON ANALİZİ-EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ

KORELASYON VE TEKLİ REGRESYON ANALİZİ-EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ KORELASYON VE TEKLİ REGRESYON ANALİZİ-EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ 1 KORELASYON ANALİZİ İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü(derecesini) ve yönünü belirlemek için hesaplanan bir sayıdır. Belirli

Detaylı

KIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM TALEP SİSTEMİ YAKLAŞIMIYLA ANALİZİ

KIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM TALEP SİSTEMİ YAKLAŞIMIYLA ANALİZİ Süleyman Demrel Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yıl: 2007/2, Sayı: 6 Journal of Suleyman Demrel Unversty Insttue of Socal Scences Year: 2007/2, Number: 6 KIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM

Detaylı

TRİSTÖR VE TRİYAK HARMONİKLERİNİN 3 BOYUTLU GÖSTERİMİ VE TOPLAM HARMONİK BOZUNUMA EĞRİ UYDURMA

TRİSTÖR VE TRİYAK HARMONİKLERİNİN 3 BOYUTLU GÖSTERİMİ VE TOPLAM HARMONİK BOZUNUMA EĞRİ UYDURMA PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİL İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : : : : 5- TRİSTÖR VE TRİYAK

Detaylı

3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları

3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları 3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları Basınç çubukları brden fazla profl kullanılarak, bu profller arasında plan düzlemnde bell br mesafe bulunacak şeklde düzenleneblr. Bu teşklde,

Detaylı

Sürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK

Sürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK Sürekl Olasılık Dağılım Brkml- KümülatFonksyonu Yrd. Doç. Dr. Tjen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr Sürekl olasılık onksyonları X değşken - ;+ aralığında tanımlanmış br sürekl rassal değşken olsun. Aşağıdak

Detaylı

Sistemde kullanılan baralar, klasik anlamda üç ana grupta toplanabilir :

Sistemde kullanılan baralar, klasik anlamda üç ana grupta toplanabilir : 5 9. BÖLÜM YÜK AKIŞI (GÜÇ AKIŞI) 9.. Grş İletm sstemlernn analzlernde, bara sayısı arttıkça artan karmaşıklıkları yenmek çn sstemn matematksel modellenmesnde kolaylık getrc bazı yöntemler gelştrlmştr.

Detaylı

Yapay Sinir Ağları ile Betonarme Kiriş Kesitlerin Analizi *

Yapay Sinir Ağları ile Betonarme Kiriş Kesitlerin Analizi * KISA BİLDİRİ İMO Teknk Derg, 2006 3935-3942, Yazı 260, Kısa Bldr Yapay Snr Ağları le Betonarme Krş Kestlern Analz * Ömer KELEŞOĞLU* ÖZ Yapay snr ağlarının (YSA) lham kaynağı byolojk beynn gücü, esneklğ

Detaylı

Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ

Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ Kİ-KAR TSTLRİ A) Kİ-KAR DAĞILIMI V ÖZLLİKLRİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk gösterp

Detaylı

Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ -I

Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ -I Dokuz Eylül Ünverstes İnşaat Mühendslğ Bölümü YAPI MALZEMESİ -I Yrd.Doç.Dr. Kamle Tosun Felekoğlu 3. Malzemelern Mekank Özellkler 3.1. Gerlme 3.2. Şekl Değştrme 3.2.1. Boy ve Açı Değşm 3.3. Mekank Mukavemet

Detaylı

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi)

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi) JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) yeryüzünde oluşturacağı gerlm değerler hesaplanablr. Daha sonra aşağıdak formül kullanılarak görünür özdrenç hesaplanır. a K I K 2 1 1 1 1 AM BM AN

Detaylı

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI Mehmet ARDIÇLIOĞLU *, Galp Seçkn ** ve Özgür Öztürk * * Ercyes Ünverstes, Mühendslk Fakültes, İnşaat Mühendslğ Bölümü Kayser

Detaylı

DİNAMİK ANALİZ PROBLEMLERİ İÇİN YENİ BİR ADIM ADIM SAYISAL ÇÖZÜMLEME YÖNTEMİ

DİNAMİK ANALİZ PROBLEMLERİ İÇİN YENİ BİR ADIM ADIM SAYISAL ÇÖZÜMLEME YÖNTEMİ . Türkye Deprem Mühendslğ ve Ssmoloj Konferansı 5-7 Eylül 0 MKÜ HATAY DİNAMİK ANALİZ PROBLEMLERİ İÇİN YENİ BİR ADIM ADIM SAYISAL ÇÖZÜMLEME YÖNTEMİ ÖZET: H. Çlsalar ve K. Aydın Yüksek Lsans Öğrencs, İnşaat

Detaylı

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH Dr Türkmen Göksel Ankara Ünverstes Syasal Blgler Fakültes Özet Bu makalede teknoloj sevyesnn pyasa rekabet ve refah sevyes üzerndek etkler matematksel br model le ncelenecektr

Detaylı

Türk Dilinin Biçimbilim Yapısından Yararlanarak Türkçe Metinlerin Farklı İmgelere Ayrılarak Kodlanması ve Sıkıştırılması

Türk Dilinin Biçimbilim Yapısından Yararlanarak Türkçe Metinlerin Farklı İmgelere Ayrılarak Kodlanması ve Sıkıştırılması Türk Dlnn Bçmblm Yapısından Yararlanarak Türkçe Metnlern Farklı İmgelere Ayrılarak Kodlanması ve Sıkıştırılması Banu DİRİ, M.Yahya KARSLIGİL Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Elektronk Fakültes - Blgsayar

Detaylı

Kİ-KARE TESTLERİ. şeklinde karesi alındığında, Z i. değerlerinin dağılımı ki-kare dağılımına dönüşür.

Kİ-KARE TESTLERİ. şeklinde karesi alındığında, Z i. değerlerinin dağılımı ki-kare dağılımına dönüşür. Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk

Detaylı

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN

Detaylı

kadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır.

kadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır. KONU : DUAL MODELİN EKONOMİK YORUMU Br prmal-dual model lşks P : max Z cx D: mn Z bv AX b AV c X 0 V 0 bçmnde tanımlı olsun. Prmal modeln en y temel B ve buna lşkn fyat vektörü c B olsun. Z B B BB c X

Detaylı

COMPUTER-AIDED DESIGN OF HORIZONTAL AXIS WIND TURBINE BLADE

COMPUTER-AIDED DESIGN OF HORIZONTAL AXIS WIND TURBINE BLADE 1 ÖZET 2008 Gaz Ünverstes Endüstryel Sanatlar Eğtm Fakültes Dergs Sayı: 22, s.1-11 YATAY EKSENLĐ RÜZGÂR TÜRBÜN KANADININ BĐLGĐSAYAR DESTEKLĐ TASARIMI Murat ÖNDER 1 Hüseyn Güçlü YAVUZCAN 2 Bu makalede yatay

Detaylı

BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 20 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI

BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 20 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI BÖLÜM II D ÖRNEK 0 BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 0 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI 0.1. BİNANIN GENEL ÖZELLİKLERİ...II.0/ 0.. TAŞIYICI

Detaylı

VANTİLATÖR TASARIMI. Şekil 1. Merkezkaç vantilatör tipleri

VANTİLATÖR TASARIMI. Şekil 1. Merkezkaç vantilatör tipleri 563 VANTİLATÖR TASARIMI Fuat Hakan DOLAY Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Bu çalışmada merkezkaç ve eksenel vantlatör tpler çn gelştrlmş olan matematksel modeln çözümünü sağlayan br blgsayar programı hazırlanmıştır.

Detaylı

uzayında vektörler olarak iç çarpımlarına eşittir. Bu iç çarpım simetrik ve hem w I T s formuna karşılık gelir. Buna p u v u v v v

uzayında vektörler olarak iç çarpımlarına eşittir. Bu iç çarpım simetrik ve hem w I T s formuna karşılık gelir. Buna p u v u v v v 1. Temel Form: Brnc temel form geometrk olarak yüzeyn çnde blndğ zayına gtmeden yüzey üzernde ölçme yamamızı sağlar. (Eğrlern znlğ, teğet ektörlern açıları, bölgelern alanları gb) S üzerndek ç çarım, br

Detaylı

Çelik Bağ Kirişleri, Kullanım Alanları ve Çözümsel Modellenmeleri

Çelik Bağ Kirişleri, Kullanım Alanları ve Çözümsel Modellenmeleri Çelk Bağ Krşler, Kullanım Alanları ve Çözümsel Modellenmeler Afşn Sarıtaş Orta Doğu eknk Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü Flp C. Flppou Kalfornya Ünverstes, Berkeley Kampüsü, İnşaat ve Çevre Mühendslğ

Detaylı

ATIK POLİMERİK MALZEME KATKILI BETONUN YALITIM ÖZELLİĞİNİN DENEYSEL OLARAK İNCELENMESİ

ATIK POLİMERİK MALZEME KATKILI BETONUN YALITIM ÖZELLİĞİNİN DENEYSEL OLARAK İNCELENMESİ Isı Blm ve Teknğ Dergs, 26,, 5-20, 2006 J. of Thermal Scence and Technology 2006 TIBTD Prnted n Turkey ISSN 300-365 ATIK POLİMERİK MALZEME KATKILI BETONUN YALITIM ÖZELLİĞİNİN DENEYSEL OLARAK İNCELENMESİ

Detaylı

YÜKSEK FREKANSLI HABERLEÞME DEVRELERÝ ÝÇÝN, TOPLU - DAÐINIK, KARMA ELEMANLI ARABAÐLAÞIM MODELLERÝNÝN BÝLGÝSAYAR DESTEKLÝ TASARIMI

YÜKSEK FREKANSLI HABERLEÞME DEVRELERÝ ÝÇÝN, TOPLU - DAÐINIK, KARMA ELEMANLI ARABAÐLAÞIM MODELLERÝNÝN BÝLGÝSAYAR DESTEKLÝ TASARIMI ÝSTANBUL ÜNÝVERSÝTESÝ MÜENDÝSLÝK FAKÜLTESÝ ELEKTRÝK-ELEKTRONÝK DERGÝSÝ YIL CÝLT SAYI : 21-22 : 1 : 1 ( 32 4 ) YÜKSEK FREKANSLI ABERLEÞME DEVRELERÝ ÝÇÝN, TOPLU - DAÐINIK, KARMA ELEMANLI ARABAÐLAÞIM MODELLERÝNÝN

Detaylı

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri Rasgele Değşken Üretme Teknkler Amaç Smülasyon modelnn grdlern oluşturacak örneklern üretlmes Yaygın olarak kullanılan ayrık veya sürekl dağılımların örneklenmes sürecn anlamak Yaygın olarak kullanılan

Detaylı

5.3. Tekne Yüzeylerinin Matematiksel Temsili

5.3. Tekne Yüzeylerinin Matematiksel Temsili 5.3. Tekne Yüzeylernn atematksel Temsl atematksel yüzey temslnde lk öneml çalışmalar Coons (53) tarafından gerçekleştrlmştr. Ferguson yüzeylernn gelştrlmş hal olan Coons yüzeylernde tüm sınır eğrler çn

Detaylı

YAPILARIN ENERJİ ESASLI TASARIMI İÇİN BİR HESAP YÖNTEMİ

YAPILARIN ENERJİ ESASLI TASARIMI İÇİN BİR HESAP YÖNTEMİ YAPILARI EERJİ ESASLI TASARIMI İÇİ BİR HESAP YÖTEMİ Araş. Gör. Onur MERTER Araş. Gör. Özgür BOZDAĞ Prof. Dr. Mustafa DÜZGÜ Dokuz Eylül Ünverstes Dokuz Eylül Ünverstes Dokuz Eylül Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü

Detaylı

MECHANICS OF MATERIALS

MECHANICS OF MATERIALS Ffth E CHPTER MECHNICS OF MTERILS Ferdnand P. eer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Davd F. Mazurek Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech Unversty. Eksenel Yüklemede Toplam uzama-hperstatk problemler-termal

Detaylı

RCRCR KAVRAMA MEKANİZMASININ KİNEMATİK ANALİZİ Koray KAVLAK Selçuk Üniversitesi, Mühendislik-Mimarlık Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü, KONYA

RCRCR KAVRAMA MEKANİZMASININ KİNEMATİK ANALİZİ Koray KAVLAK Selçuk Üniversitesi, Mühendislik-Mimarlık Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü, KONYA Selçuk Üniversitesi ISSN 130/6178 Journal of Technical-Online Volume, Number:-006 Cilt, Sayı:-006 Özet RCRCR KAVRAMA MEKANİZMASININ KİNEMATİK ANALİZİ Koray KAVLAK Selçuk Üniversitesi, Mühendislik-Mimarlık

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

İnce duvarlı yapılar, yüksek enerji sönümleme kabiliyetleri,

İnce duvarlı yapılar, yüksek enerji sönümleme kabiliyetleri, MAKALE KARE KESİTLİ İÇİ BOŞ TAILOR-WELDED TÜPLERİN ÇARPIŞMA PERFORMANSININ SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİYLE BELİRLENMESİ * Durukan Dlek ** Arş. Gör., Karadenz Teknk Ünverstes, Makne Mühendslğ Bölümü, Trabzon

Detaylı

MALZEME BİLGİSİ. Atomların Yapısı

MALZEME BİLGİSİ. Atomların Yapısı MALZEME BİLGİSİ Dr.- Ing. Rahmi ÜNAL Konu: Atomların Yapısı 1 Atomların Yapıları Atomlar başlıca üç temel atom altı parçacıktan oluşur; Protonlar (+ yüklü) Nötronlar (yüksüz) Elektronlar (- yüklü) Basit

Detaylı

Calculating the Index of Refraction of Air

Calculating the Index of Refraction of Air Ankara Unversty Faculty o Engneerng Optcs Lab IV Sprng 2009 Calculatng the Index o Reracton o Ar Lab Group: 1 Teoman Soygül Snan Tarakçı Seval Cbcel Muhammed Karakaya March 3, 2009 Havanın Kırılma Đndsnn

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

KAFES SİSTEMLERİN GERİLME, YER DEĞİŞTİRME, BURKULMA VE DOĞAL FREKANS KISITLARI ALTINDA OPTİMUM TASARIMI

KAFES SİSTEMLERİN GERİLME, YER DEĞİŞTİRME, BURKULMA VE DOĞAL FREKANS KISITLARI ALTINDA OPTİMUM TASARIMI KAFES SİSTEMLERİN GERİLME, YER DEĞİŞTİRME, BURKULMA VE DOĞAL FREKANS KISITLARI ALTINDA OPTİMUM TASARIMI Cem Celal TUTUM İ.T.Ü. ROTAM, Makne Yük. Müh. ÖZET: Bu çalışmada düzlemsel kafes sstemlern belrl

Detaylı

DEFORMASYONLARIN MODELLENMESİ. Levent TAŞÇI 1 ltasci@firat.edu.tr

DEFORMASYONLARIN MODELLENMESİ. Levent TAŞÇI 1 ltasci@firat.edu.tr DFORMSYOLRI MODLLMSİ Levent TŞÇI 1 ltasc@frat.edu.tr Öz: Deformasyonların belrleneblmes çn farklı çalışma grupları tarafından ortaya konulmuş farklı yaklaşımlar söz konusudur. Deformasyon analznde, bloklar

Detaylı

DÖRTGEN DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ELASTO- PLASTİK GERİLME ANALİZİ

DÖRTGEN DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ELASTO- PLASTİK GERİLME ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K Bİ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 000 : 6 : 1 : 13-19

Detaylı

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KAFES SİSTEMLERİN OPTİMUM TASARIMI. YÜKSEK LİSANS TEZİ Mak. Müh.

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KAFES SİSTEMLERİN OPTİMUM TASARIMI. YÜKSEK LİSANS TEZİ Mak. Müh. İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ EN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KAES SİSTEMLERİN OPTİMUM TASARIMI YÜKSEK LİSANS TEZİ Mak. Müh. Cem Celal TUTUM Anablm Dalı : MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ Programı : KATI CİSİMLERİN MEKANİĞİ

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON

PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON HAFTA 4 PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYO Gölge değşkenn br başka kullanımını açıklamak çn varsayımsal br şrketn satış temslclerne nasıl ödeme yaptığı ele alınsın. Satış prmleryle satış hacm Arasındak varsayımsal

Detaylı

Soğutucu Akışkan Karışımlarının Kullanıldığı Soğutma Sistemlerinin Termoekonomik Optimizasyonu

Soğutucu Akışkan Karışımlarının Kullanıldığı Soğutma Sistemlerinin Termoekonomik Optimizasyonu Soğutucu Akışkan arışımlarının ullanıldığı Soğutma Sstemlernn ermoekonomk Optmzasyonu * 1 Hüseyn aya, 2 ehmet Özkaymak ve 3 rol Arcaklıoğlu 1 Bartın Ünverstes akne ühendslğ Bölümü, Bartın, ürkye 2 arabük

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

ÇELİK UZAYSAL ÇERÇEVE YAPILARIN OPTİMUM TASARIMI

ÇELİK UZAYSAL ÇERÇEVE YAPILARIN OPTİMUM TASARIMI ÇELİK UZAYSAL ÇERÇEVE YAPILARIN OPTİMUM TASARIMI M. Sedat HAYALİOĞLU *, S. Özgür DEĞERTEKİN * * Dcle Ünverstes, Müh.-Mm. Fak., İnşaat Müh. Böl., Dyarbakır ÖZET Bu çalışmada çelk uzay çerçevelern, Amerkan

Detaylı

Akköse, Ateş, Adanur. Matris Yöntemleri ile dış etkilerden meydana gelen uç kuvvetlerinin ve uç yerdeğiştirmelerinin belirlenmesinde;

Akköse, Ateş, Adanur. Matris Yöntemleri ile dış etkilerden meydana gelen uç kuvvetlerinin ve uç yerdeğiştirmelerinin belirlenmesinde; MATRİS ÖNTEMER 1. GİRİŞ Matrs öntemler; gerçek sürekl apının erne, matrs bçmnde ade edleblen blnen atalet (elemslk) ve elastklk öellklerne sahp sonl büüklüktek apısal elemanlardan olşan matematksel br

Detaylı

NİTEL TERCİH MODELLERİ

NİTEL TERCİH MODELLERİ NİTEL TERCİH MODELLERİ 2300 gözlem sayısı le verlen değşkenler aşağıdak gbdr: calsma: çocuk çalışıyorsa 1, çalışmıyorsa 0 (bağımlı değşken) Anne_egts: Anne eğtm sevyes Baba_egts: Baba eğtm sevyes Kent:

Detaylı

DEPREM HESABI (ÖZET)

DEPREM HESABI (ÖZET) Depreme dayanıklı yapı tasarımında ana lke, DEPREM HESBI (ÖZET) Haff şddettek depremlerde, yapısal ve yapısal olmayan elemanların hasar görmemes, Orta şddettek depremlerde, yapısal ve yapısal olmayan elemanlardak

Detaylı

Uzayın Analitik Geometrisi

Uzayın Analitik Geometrisi Uzayın Analitik Geometrisi Yazar Doç.Dr. Hüseyin AZCAN ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Düzlemde geliştirilen analitik geometri modeline benzer şekilde üç boyutlu uzay için de bir analitik

Detaylı

BALİ KHO BİLİM DERGİSİ CİLT:23 SAYI:2 YIL:2013. BULANIK BOYUT ANALİZİ ve BULANIK VIKOR İLE BİR ÇNKV MODELİ: PERSONEL SEÇİMİ PROBLEMİ.

BALİ KHO BİLİM DERGİSİ CİLT:23 SAYI:2 YIL:2013. BULANIK BOYUT ANALİZİ ve BULANIK VIKOR İLE BİR ÇNKV MODELİ: PERSONEL SEÇİMİ PROBLEMİ. BULANIK BOYUT ANALİZİ ve BULANIK VIKOR İLE BİR ÇNKV MODELİ: PERSONEL SEÇİMİ PROBLEMİ Özkan BALİ ÖZET Personel seçm organzasyonların başarısını etkleyen en öneml problemlerden brdr. Bu seçm, belrszlk çeren

Detaylı

SABİT GPS İSTASYONLARI KOORDİNAT ZAMAN SERİLERİNİN ANALİZİ (ANALYSIS OF CONTINUOUS GPS COORDINATE TIME SERIES)

SABİT GPS İSTASYONLARI KOORDİNAT ZAMAN SERİLERİNİN ANALİZİ (ANALYSIS OF CONTINUOUS GPS COORDINATE TIME SERIES) SABİT GPS İSTASYONLARI KOORDİNAT ZAMAN SERİLERİNİN ANALİZİ (ANALYSIS OF CONTINUOUS GPS COORDINATE TIME SERIES) Özlem SİMAV, Coşkun DEMİR, Mehmet SİMAV, Hasan YILDIZ Harta Genel Komutanlığı, Ankara ozlemyemscoglu@hgk.ml.tr

Detaylı

Ç NDEK LER I. C LT KONULAR Sayfa 1. Lineer Cebire Giri... 2. Lineer Denklem Sistemlerinin Elemanter lemlerle Çözümü

Ç NDEK LER I. C LT KONULAR Sayfa 1. Lineer Cebire Giri... 2. Lineer Denklem Sistemlerinin Elemanter lemlerle Çözümü ÇNDEKLER I. CLT KONULAR 1. Lineer Cebire Giri... 1 Lineer Modeller... 3 Lineer Olmayan Modeller... 3 Dorunun Analitik Analizi.. 5 Uzayda Geometrik Büyüklükler. 7 Lineer Cebir ve Lineerite 10 Lineer Denklem

Detaylı

EĞRİ YAPI ELEMANLARI İÇİN KARMA FORMULASYON KİRİŞ SONLU ELEMANI. Afşin SARITAŞ. İnşaat Mühendisliği Bölümü, Orta Doğu Teknik Üniversitesi

EĞRİ YAPI ELEMANLARI İÇİN KARMA FORMULASYON KİRİŞ SONLU ELEMANI. Afşin SARITAŞ. İnşaat Mühendisliği Bölümü, Orta Doğu Teknik Üniversitesi EĞİ YAPI ELEMANLAI İÇİN KAMA FOMULASYON KİİŞ SONLU ELEMANI Afşn SAIAŞ İnşaat Mühendslğ Bölümü, Orta Doğu eknk Ünverstes Abstract: A curved beam element based on a three-feld varatonal formulaton wth ndependent

Detaylı

ZKÜ Mühendislik Fakültesi - Makine Mühendisliği Bölümü ISI VE TERMODİNAMİK LABORATUVARI Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değiştirgeci Deney Föyü

ZKÜ Mühendislik Fakültesi - Makine Mühendisliği Bölümü ISI VE TERMODİNAMİK LABORATUVARI Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değiştirgeci Deney Föyü ZKÜ Müendslk Fakültes - Makne Müendslğ Bölümü Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değştrge Deney Föyü Şekl. Sudan suya türbülanslı akış ısı değştrge (H950 Deneyn adı : Boru çnde sudan suya türbülanslı akışta

Detaylı