Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Transkript

1 Jurnal f Engneerng and Natural Scences Mühendslk ve Fen Blmler ergs Sgma -1 1 Ph Research Artcle / ktra Çalışması Araştırma Makales STATIC ANALYSIS OF SYMMETRICALLY LAMINATE RECTANGULAR COMPOSITE PLATES WITH IFFERENT BOUNARY CONUTIONS Erkn ALTUNSARAY *1 İsmal BAYER 1 Yıldız Teknk Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Gem İnşaatı ve Gem Makneler Mühendslğ Anablm dalı Yıldız-İSTANBUL Yıldız Teknk Ünverstes Gem İnşaatı ve enzclk Fakültes Gem İnşaatı ve Gem Makneler Mühendslğ Bölümü Yıldız-İSTANBUL Receved/Gelş: Accepted/Kabul: ABSTRACT In ths stud statc analss f smmetrcall lamnated rectangular cmpste plates unfrml lateral laded are eamned. The cases f all edges clamped r all edges smpl supprted are nvestgated. Mamum deflectns f the smetrcall lamnated cmpste plates cnsstng f dfferent rentatn angle tpes and aspect rats are eamned parametrcall b usng the Galerkn Methd and the Least Square Methd based n the gvernng dfferental equatns f Classcal Lamnatn Plate Ther (CLPT). Results are cmpared th Fnte Element Methd (FEM) sftare package ANSYS. It s bserved that results f the Galerkn Methd knn as a perful Weghted Resdual Methd are mre cnssted th the results f FEM (ANSYS) than the Least Square Methd fr all bundar cndtns. Kerds: Smmetrcall cmpste plates statc analss mamum deflectn classcal lamnatn plate ther (CLPT) eghted resdual methds the Galerkn Methd the least square methd fnte element methd (FEM) ANSYS parametrc stud. SİMETRİK KATMANLI İKÖRTGEN KOMPOZİT PLAKLARIN FARKLI SINIR KOŞULLARINA STATİK ANALİZİ ÖZET Bu çalışmada düzgün aılı anal ük etksndek smetrk katmanlı dkdörtgen kmpzt plaklar statk larak ncelenmştr. Plakların dört kenarının da ankastre mesnetl vea dört kenarının da bast mesnetl lduğu durumlar ncelenmştr. Farklı tabaka açısı dzlm ve kenar ranına sahp smetrk katmanlı kmpzt plakların maksmum çökme değer Klask Lamnasn Ters nn (KLT) önetc dferansel denklemlerne göre Ağırlıklı Artıklar Yöntemler nden; Galerkn Yöntem ve En Küçük Kareler Yöntem kullanılarak parametrk larak ncelenmştr. Snuçlar Snlu Elemanlar Yöntem le (SEY) çözümleme apan ANSYS paket azılımı snuçlarıla karşılaştırılmıştır. Güçlü br Ağırlıklı Artıklar Yöntem larak blnen Galerkn Yöntem snuçlarının SEY(ANSYS) snuçları le En Küçük Kareler Yöntem ne göre tüm sınır kşullarında daha akın snuçlar verdğ görülmüştür. Anahtar Sözcükler: Smetrk katmanlı kmpzt plaklar statk analz maksmum çökme klask lamnasn ters Galerkn Yöntem en küçük kareler öntem parametrk çalışma. * Crrespndng Authr/Srumlu Yazar: e-mal/e-let: erkna@ldz.edu.tr tel: (1)

2 E. Altunsara İ. Baer Sgma GİRİŞ Bleşk tabakalı kmpztler üksek özgül katılık üksek özgül daanım ve tabaka açılarının değştrlerek stenlen özellktek apıı luşturmaa lanak sağlaması gb özellkler nedenle gemler gb krşlerle desteklenen plaklardan luşan apılarda malzeme ve üretm teknllernn gelşmesne paralel larak ztrpk malzemelere göre daha fazla terch edlmee başlamıştır. Kmpzt malzemelern denzclk alanında balıkçı gemler atlar asker gem ve denzaltılarda agın kullanımı çeştl araştırmacıların çalışmalarında sunulmuştur [1 ]. Klask İnce Plak Ters nn (KPT) bleşk tabakalı kmpztlere uarlanmış hal lan Klask Lamnasn Ters (KLT) Lekhntsk nn çalışmalarında verlmştr [ ]. Ambartsuman özel rttrpk plakların eğlme serbest ttreşm ve burkulma prblemlern kama defrmasn etklern dahl ederek ncelemştr [5]. Whtne ve Lessa bast mesnet sınır kşullarındak özel rttrpk plakların eğlme prblemlern Furer serlerle ncelemştr [6]. Whtne ankastre mesnetl anztrpk plakların eğlme burkulma ve ttreşm prblemlern Furer serler kullanarak ncelemştr [7]. Tsa ve Redd ztrpk ve rttrpk plakların eğlme serbest ttreşm ve burkulması çn Ressner n varasnal prensbne daanan karma snlu eleman frmülasnunu sunmuşlardır [8]. Lessa ve Narta smetrk katmanlı dkdörtgen kmpzt plakların serbest ttreşmn Ralegh-Rtz öntemle ncelemşlerdr [9]. Redd farklı açlarıdak tabakalardan luşan smetrk ve antsmetrk özel rttrpk ve çapraz katmanlı plakların (/9 /9/ /9/9/ /9//9 ve 5/-5) eğlme burkulma ve serbest ttreşm prblemlern kenar ranına (a/b) bağlı larak bast mesnetl durum çn Naver Yöntem (çft Furer serler) farklı sınır kşulları çn Lev Yöntem (tek Furrer serler) Varasnel Yöntemler (Ralegh-Rtz) ve Snlu Elemanlar Yöntem (SEY) le ncelemştr. Çözüm çn anı önetc denklem varasnal frmda kullanan Rtz Yöntem nn snuçlarıla dferansel frmda kullanan Galerkn Yöntem snuçlarının akın çıkacağını belrtmştr [1]. Kmpzt plaklarn statk eğlme prblemnn önetc denklemn dferansel denklem frmunda kullanarak Ağırlıklı Artıklar Yöntemler le nceleen az saıda araştırmacıdan Sn ve Iengar ankastre mesnet sınır kşulları çn araştırdıkları prblemde tabakalı antsmetrk ve smetrk çapraz katmanlı ( 5 ) ve 9 açılarından luşan özel rttrpk dkdörtgen plaklarda tabaka açısı değşm ve kenar ranı değşmnn (a/b=1 1.5 ve ) maksmum çökme ve dğal frekans değerlerne etksn Galerkn Yöntem le nceleerek hızlı br çözümleme öntem lduğunu belrlemşlerdr [11]. Iengar ve Umareta karşılıklı k kenarı ankastre dğer kenarları bast mesnetlenmş sınır kşulları çn kevlar/epks brn/epks ve ksnn brlkte kullanıldığı hbrd malzemeden luşan eş eksenl dkdörtgen ve çalık gemetrlerdek plakların tabaka açısı ( ) ve kenar ranı (a/b=.5 1 ve 1.5) değşmnn maksmum çökme değerne etksn Klask Lamnasn Ters ne (KLT) göre Galerkn Yöntem le ncelemşlerdr [1]. Lteratürde bulunan bleşk tabakalı kmpzt plaklar kabuklar ve sandvç plaklar üzerne gelştrlen terler ve blgsaarlı hesaplama ugulamaları çeştl araştırmacıların derleme makalelernde sunulmuştur [ ]. Krea güncel derleme makalesnde bleşk tabakalı kmpzt plaklar ve blgsaarlı hesaplama ugulamalarını çeren çalışmaları karşılaştırmalı larak sunmuştur [17]. Lteratürdek bleşk tabakalı nce kmpzt plakların statk analzler üzerne apılan çalışmaların ağırlığını özel rttrpk apıdak tabakalı plakların farklı ter ve öntemlerle ncelenmes luşturmaktadır. Kmpzt apılarda üretmdek kısıtlamalar nedenle genellkle 9 5 ve -5 açılarındak tabakalar kullanılır. Orta smetr düzlemnn her k tarafındak tabakaların rta smetr düzlemne eşt uzaklıkta ve anı dzlm açısında lması durumunda apı smetrk katmanlı larak adlandırılır. Smetrk katmanlı kmpzt plakların sertleşme şlemn zleen sğuma sırasında ısıl gerlmelerden dlaı br burkulma göstermedkler çn ugulamada apının smetrk katmanlı lması terch edlr [18]. 1

3 Statc Analss f Smmetrcall Lamnated Sgma -1 1 Kmpztlern gem apısında ugulamalarında ugun tabaka dzlm açısının araştırılmasının anında destek elemanlarının erleştrlmesne bağlı larak luşacak farklı kenar ranlarının (a/b ve b/a) ve sınır kşullarının etklern ncelemek blgsaar destekl parametrk çalışma apılmasını gerektrr. Bu çalışmada düzgün aılı anal ük etks altında 5 9 ve -5 açılarındak tabakaların farklı sıralamada dzlmle luşturulmuş dört farklı ([9 /- 5 /5 / ] s (LT1) [-5 /5 /9 / ] s (LT) [5 /-5 / /9 ] s (LT) ve [ /-5 /5 /9 ] s (LT)) smetrk katmanlı dkdörtgen kmpzt plak statk larak ncelenmştr. Plakların dört kenarının ankastre mesnetl vea dört kenarının bast mesnetl lduğu sınır kşullarında tabakaların dzlm açısı ve kenar ranı (a/b ve b/a nın 11 farklı değer) değşmnn plak rta nktasındak maksmum çökmee etks Ağırlıklı Artıklar Yöntemler nden Galerkn Yöntem ve En Küçük Kareler Yöntem kullanılarak MATLAB [19] prgramlama dlnde hazırlanan blgsaar prgramıla parametrk larak hesaplanmıştır. Snuçlar Snlu Elemanlar Yöntem le (SEY) çözümleme apan ANSYS [] paket azılımı snuçlarıla karşılaştırılmıştır.. ANALİZ.1. Klask Lamnasn Ters B Klask Lamnasn Ters nde smetrk katmanlı plakların eğlme-uzama brleşme matrs sıfırdır. ğrusal statk analz çn en genel haldek dferansel denklemden dğrusal lmaan termler eğlme-uzama termler eğlme-burulma termler eksenel önlerdek üklemeler ve kütlesel atalet mment termler sadeleştrldğnde elde edlen sn denklem aşağıdak gb gösterlmştr [1]. ( ) q( ) (1) Burada çökme fnksnunu ve q ükü fade etmektedr ve 66 eğlme katılık matrs elemanları aşağıda verlen () fadesnde gösterldğ gb hesaplanır [1]. N 1 ( k ) k Q z 1 zk k1 () Q Yukarıdak fadede er alan dönüşüme uğramış ndrgenmş katılık matrsnn elemanları aşağıdak () fadesnde gösterldğ gb her tabakanın genel eksenle aptığı açısı Q ve ndrgenmş katılık matrs elemanlarından fadalanarak her tabaka çn arı arı hesaplanır [1]. Q ( )cs ( ) sn 11 Q cs ( ) ( Q Q )sn Q ( ) Q1 ( Q11 Q Q66)sn ( )cs ( ) Q1(sn ( ) cs ( )) Q Q11sn ( ) ( Q1 Q66)sn ( )cs ( ) Q cs ( ) Q16 ( Q11 Q1 Q66)sn( )cs ( ) ( Q1 Q Q66)sn ( )cs( ) Q6 ( Q11 Q1 Q66)sn ( )cs( ) ( Q1 Q Q66)sn( )cs ( ) Q66 ( Q11 Q Q1 Q66)sn ( )cs ( ) Q66(sn ( ) cs ( )) ()

4 E. Altunsara İ. Baer Sgma -1 1 Q Yukarıdak fadedek ndrgenmş katılık matrsnn elemanları rttrpk malzemeler çn mühendslk sabtler cnsnden azımı aşağıdak () fadesnde gösterlmştr [1]. Q11 E1 /( 11 1) Q /( 1 ) 1 1E 1 1 Q E /( 11 1) Q 66 G1 Mühendslk sabtler (E G ve ) tabakaların açıları ve her br tabakanın referans düzlemden uzaklığı () () ve () fadelernde erne azılarak (1) fadesndek eğlme katılık matrs elemanları belrlenmş lur. Plak kenarlarındak ankastre mesnet ve bast mesnet sınır kşulları aşağıdak gb fade edlr [1]. Ankastre mesnet durumunda levha kenarları bunca çökme ve eğm sıfırdır. ve ve a b çn çn (5) Bast mesnet durumunda levha kenarları bunca çökme ve eğlme mment sıfırdır. ( ) ( b) ( ) ( a ) M ( ) M ( a ) M ( ) M ( b) (6) ().. Ağırlıklı Artıklar (Kalanlar) Yöntemler feransel denklem frmunda verlmş br matematksel mdelde aklaşık çözümü elde edeblmek çn seçlen aklaşım fnksnunun dferansel denklemde erne knulmasıla sıfırdan farklı br değer elde edlecektr. Bu değer kalan a da artık değer ( R ) larak tanımlanır. Hata fnksnu larak da tanımlanablecek bu artık değern bell ağırlık fnksnlarıla ( ) çarpımının bölge üzernde en aza ndrlmes çn apılan şlemlere ağırlıklı artıklar (kalanlar) öntem denr [1]. R d Prblemn gerçek çözümü ( u ( z ) ) ana denklem her nktada sağlar. Ana denklem vea sınır kşullarını sağlaan deneme fnksnları (aklaşım vea krdnat fnksnları) c le daha snra belrlenecek sabt katsaıların ( ) çarpımıla elde edlen prblemn aklaşık u çözümü ( (n) ) aşağıdak gb fade edleblr. N u( n) c 1 R ( z) ; u ( n) u n (lmt hal) (8) (7) (9)

5 Statc Analss f Smmetrcall Lamnated Sgma Galerkn Yöntem Galerkn öntemnde hata fnksnunu ( R ) prblemn temel dferansel denklemndek önceden seçlen aklaşım fnksnu termler ler le çarpıp bölge üzernde ntegral sıfıra eştlenerek çözüm apılır. Ağırlıklı artıklar öntemler çnde çk güçlü br öntem larak blnr [1]. R d 1... n... En Küçük Kareler Yöntem Hata fnksnunun karesn bölge üzernde ntegre ettkten snra katsaılara göre mnmze etmee çalışan önteme en küçük kareler öntem denr [1]. c ( ) R d vea.. Saısal Ugulama R R d c..1. kdörtgen Plak Gemetrs Malzeme Özellkler ve Lamnasn Sırası kdörtgen plak gemetrs Şekl 1 de gösterldğ gbdr. Burada plak kenarı a dğrultusunda b se dğrultusunda er almaktadır. (1) (11) Şekl 1. üzgün aılı anal ük (q) etksndek dkdörtgen plak Gem apısı levhalar ve nları destekleen dern eleman vea nrmal destek elemanlarından luşmaktadır. Nrmal destek elemanlarının gem en vea bu dğrultusunda erleştrlmelerne bağlı larak apı sstem de enne vea buna larak adlandırılır. Bu çalışmada enne ve buna sstemde levha kenarında luşablecek farklı durumlar; ankastre mesnet ve bast mesnet durumdak sınır kşulları çn ncelenmştr. Saısal çözümlemelerde ugulanan düzgün aılı anal ük larak 1 N/m seçlmştr. Enne ve buna apı sstemlern temsl etmes düşünülerek plak kısa kenarının eksennde (b kenarı) ve eksennde (a kenarı) seçldğ durumlar çn plak kısa kenarı m. alınmış farklı kenar ranı çn prblemler parametrk larak hesaplanmıştır. Parametrk analz çn ncelenen kenar ranları Çzelge 1 de verlmştr.

6 E. Altunsara İ. Baer Sgma -1 1 Çzelge 1. Kenar Oranları a/b b/a Saısal ugulamalarda kullanılan T-9 kdlu karbn elaf takvel epks reçnel tabakanın malzeme özellkler aşağıda Çzelge de verlmştr. Çzelge. T-9 karbn/epks malzeme özellkler []. Buna Yung (Elastste) Mdülü (E 11 ) (N/m ) Enne Yung (Elastste) Mdülü (E ) (N/m ) Buna Kama Mdülü (G 1 ) (N/m ) Buna Pssn ranı ( 1 ). Tabaka kalınlığı (t) (m) Orta düzleme göre smetrk apıda tabakaların farklı açılarda stflenmesle luşturulmuş dört farklı tpte smetrk katmanlı kmpzt plak Çzelge te gösterlmektedr. 16 tabakadan luşan plakların tabaka kalınlığı t=. m. plak kalınlığı se h=. m. dr. Çzelge. Plak Tpler LT1 LT LT LT [9 /-5 /5 / ] s [-5 /5 /9 / ] s [5 /-5 / /9 ] s [ /-5 /5 /9 ] s Burada alt nds tabakadan kullanım adedn s se rta üzee göre smetrklğ fade etmektedr. Örneğn; LT1 kdlu smetrk katmanlı kmpzt plak [9/9/-5/-5/5/5/////5/5/-5/-5/9/9] bçmnde gösterleblmektedr.... Galerkn Yöntem nn Ugulanması Bu çalışmada ncelenen düzgün aılı anal ük ( q ) etksndek smetrk katmanlı kmpzt plakların eğlme prblem çn kullanılan önetc dferansel denklem Bölüm.1 de verlmştr. ( ) q( ) Yukarıdak fadede er alan çökme fnksnunu belrtmektedr. eğlme katılık matrs elemanları Bölüm.1 de gösterldğ bçmde bulunmaktadır ( ). feransel c denklemdek aklaşık çökme fksnu en genel halde seçlen katsaılarının aklaşım fnksnu le çarpımı larak azılablr. Plak kenarlarındak sınır kşullarını sağlaacak bçmde seçlen şekl fnksnları ( ) Çzelge te verlmektedr. Şekl fnksnlarında lk üç term alınmıştır. (1) 5

7 6 c (1) Galerkn Yöntem'le c sabtlern belrlemek çn aklaşık çökme fnksnunun dferansel frmdak bölge denklemnde erne knulmasıla elde edlen hata fnksnu ( R ) seçlen aklaşım fnksnu le çarpılıp ntegral sıfıra eştlenr. b a ) ( d d q (1) enklemn çözümünden elde edlen c sabtler aklaşık çökme fadesnde erne knularak bölgenn aranan nktası çn aklaşık çökme değer bulunur. Çzelge. Sınır Kşulları İçn Seçlen Şekl Fnksnları ( = 1..m ; = 1..n) Sınır Kşulları Şekl Fnksnları ört kenar ankastre mesnetl b a ) ( ) ( (1) ört kenar bast mesnetl ) ( ) ( b Sn a Sn (15)... En Küçük Kareler Yöntem nn Ugulanması En Küçük Kareler Yöntem'nde Galerkn Yöntem'nden farklı larak önce aklaşık çökme fnksnunun dferansel frmdak bölge denklemnde erne knulmasıla elde edlen hata fnksnunun ( R ) kares bölge üzernde ntegre edlr. b a c ) ( d d q (16) İntegraln alınmasından snra elde edlen denklemn c sabtlerne göre türev alınır ve fade sıfıra eştlenr. Sn çözümden elde edlen c sabtler aklaşık çökme fadesnde ( ) erne knarak bölgenn aranan nktası çn aklaşık çökme değer bulunur.... Snlu Elemanlar Yöntem le (SEY) Çözümleme Yapan ANSYS Paket Yazılımının Kullanımı Snlu Elemanlar Yöntem nde (SEY) apının davranışı daha önceden belrlenmş çk saıda elemana bölünüp bu elemanların düğüm nktalarıla brleştrlmesle elde edlen çk saıda denklem takımının çözümü apılır. Bu denklem takımındak blnmeen ve hesaplanması stenen Statc Analss f Smmetrcall Lamnated Sgma -1 1

8 E. Altunsara İ. Baer Sgma -1 1 düğüm nktalarındak değerlern çözümü blgsaar kullanımını gerektrmektedr []. Snlu Elemanlar Yöntem le (SEY) çözüm apan ANSYS paket azılımı bu çalışmada Ağırlıklı Artıklar Yöntemler le bulunan snuçlarla karşılaştırma apmak çn kullanılmıştır. Prgramın tabakalı kmpztler çn önerdğ Brnc Mertebeden Kama efrmasn Ters ne (BMKT) göre er değştren ncelenen dkdörtgen gemetre ugun gemetrdek dört düğüm nktalı SHELL181 [1] kabuk eleman kullanılmıştır. Yazılımda luşturulan ağ apısı çn eleman büüklüğünün plak kısa kenarına ranı.1 seçlmştr.. SONUÇLAR VE EĞERLENİRME Bu çalışmada düzgün aılı anal ük etksndek smetrk katmanlı kmpzt plaklar statk larak ncelenmştr. Plakların kenarlarından ankastre mesnetl vea bast mesnetl lduğu k farklı sınır kşulunda tabaka dzlm açısı ve kenar ranı değşmnn plak rta nktasındak maksmum çökmee etks Klask Lamnasn Ters nn (KLT) önetc dferansel denklemler kullanılarak Galerkn Yöntem ve En Küçük Kareler Yöntem le hesaplanmıştır. Bulunan snuçlar Snlu Elemanlar Yöntem le (SEY) çözümleme apan ANSYS paket azılımı snuçları le karşılaştırılmıştır. Ankastre mesnet ve bast mesnet sınır kşullarında düzgün aılı anal ük etksndek dört farklı tptek smetrk katmanlı plağın maksmum çökme değer () snuçları kenar ranlarına (a/b ve b/a) bağlı larak Çzelge 5. ve Şekl. 5. te gösterlmektedr. Anı şekl fnksnları (Çzelge.) kullanılarak apılan hesaplamalarda ncelenen k sınır kşulunda da Ağırlıklı Artıklar Yöntemler nden güçlü br öntem larak blnen Galerkn Yöntem nn Snlu Elemanlar Yöntem le (SEY) çözümleme apan ANSYS paket azılımıla akın snuçlar verdğ En Küçük Kareler Yöntem nn ankastre mesnet sınır kşulunda her k öntemden uzak snuçlar verdğ görülmektedr (Şekl ). Ankastre mesnet sınır kşulunda plak kısa kenarının b kenarı lduğu durumda ncelenen plaklar arasında en fazla çökme değern veren plağın LT en az çökme değern veren plağın LT1 lduğu görülmektedr. Anı malzemedek tabakalarının farklı açılarda dzlmle luşmuş dört farklı tptek smetrk katmanlı kmpzt plağın ([9 /-5 /5 / ] s (LT1) [- 5 /5 /9 / ] s (LT) [5 /-5 / /9 ] s (LT) ve [ /-5 /5 /9 ] s (LT)) farklı çökme değer verdkler bu farklılığın kenar ranının (a/b) artmasıla da belrgn br bçmde arttığı eğrlern eğlmlernden görülmektedr (Şekl ). Ankastre mesnet sınır kşulunda plak kısa kenarının a kenarı lduğu durumda anı plakların maksmum çökme değerlernn değştğ görülmüştür. LT plağının dğer plaklara göre en az çökme değern verdğ LT1 plağının se en fazla çökme değern verdğ görülmektedr. (Şekl ). Bast mesnet sınır kşulundak eğrlern eğlmlernden plaklar arasındak maksmum çökme değer sıralamasının ankastre mesnet sınır kşulundak durumlara benzer bçmde lduğu görülmektedr (Şekl 5). 7

9 Statc Analss f Smmetrcall Lamnated Sgma -1 1 ört kenar ankastre mesnetl 8 7 Maksmum Çökme eğer (mm) Kenar Oranı (a/b) Galerkn_LT1 EKK_LT1 SEY(ANSYS)_LT1 Galerkn_LT EKK_LT SEY(ANSYS)_LT Galerkn_LT EKK_LT SEY(ANSYS)_LT Galerkn_LT EKK_LT SEY(ANSYS)_LT Şekl. Maksmum Çökme eğer (mm) grafğ plak kısa kenarı b dört kenar ankastre mesnetl ört kenar ankastre mesnetl 8 7 Maksmum Çökme eğer (mm) Kenar Oranı (b/a) Galerkn_LT1 EKK_LT1 SEY(ANSYS)_LT1 Galerkn_LT EKK_LT SEY(ANSYS)_LT Galerkn_LT EKK_LT SEY(ANSYS)_LT Galerkn_LT EKK_LT SEY(ANSYS)_LT Şekl. Maksmum Çökme eğer (mm) grafğ plak kısa kenarı a dört kenar ankastre mesnetl 8

10 E. Altunsara İ. Baer Sgma -1 1 ört kenar bast mesnetl Maksmum Çökme eğer (mm) Kenar Oranı (a/b) Galerkn_LT1 EKK_LT1 SEY(ANSYS)_LT1 Galerkn_LT EKK_LT SEY(ANSYS)_LT Galerkn_LT EKK_LT SEY(ANSYS)_LT Galerkn_LT EKK_LT SEY(ANSYS)_LT Şekl. Maksmum Çökme eğer (mm) grafğ plak kısa kenarı b dört kenar bast mesnetl ört kenar bast mesnetl Maksmum Çökme eğer (mm) Kenar Oranı (b/a) Galerkn_LT1 EKK_LT1 SEY(ANSYS)_LT1 Galerkn_LT EKK_LT SEY(ANSYS)_LT Galerkn_LT EKK_LT SEY(ANSYS)_LT Galerkn_LT EKK_LT SEY(ANSYS)_LT Şekl 5. Maksmum Çökme eğer (mm) grafğ plak kısa kenarı a dört kenar bast mesnetl Bu çalışmada düzgün aılı anal ük etksndek smetrk katmanlı kmpzt plakların tabaka açılarının değştrlp plak kısa kenarının ve butlarının farklı seçlmes durumunda ankastre ve bast mesnet sınır kşullarında maksmum çökme değerlernn değşm ncelenmştr. Galerkn Yöntem ve En Küçük Kareler Yöntem ugulamalarında ntegral denklemler önce MATLAB prgramlama dlnde sembllere bağlı larak butsuz bçmde çözülmüş elde edlen butsuz snuç denklemler hazırlanan blgsaar prgramında kullanılarak parametrk analz apılmıştır. Galerkn Yöntem le hızlı larak snuç alınmasına vurgu apan lteratürdek çalışmalara (11 1) benzer bçmde bu çalışmada da Galerkn Yöntem le Snlu Elemanlar Yöntem le (SEY) çözümleme apan ANSYS paket azılımıla bulunan snuçlara akın snuçlar çk daha hızlı bçmde bulunmuştur. Bu durum Snlu Elemanlar Yöntem le (SEY) hassas snuç alablmek çn ANSYS azılımında gemetrnn snlu saıda elemana bölünüp her parametre çn arı hesaplama apılmasını gerektrmesnden kanaklanmaktadır. Çk saıda parametrenn 9

11 Statc Analss f Smmetrcall Lamnated Sgma -1 1 araştırılacağı prblemler çn hızlı çözümleme apan Galerkn Yöntem nn kullanılmasının avantalı lduğu düşünülmüştür. Kmpzt tekne üretmnde farklı tekne ana butları enne vea buna apı sstemler farklı panel butları farklı panel kalınlıkları apının farklı bölgelernde değşen ükleme ve sınır kşulları gb çk saıda parametree bağlı luşablecek farklı durumlar bulunmaktadır. Kmpzt teknelern ön tasarımında bu çalışmadakne benzer parametrk analzlerle Galerkn Yöntem nn ugulanmasının teknenn farklı bölgelernde stenen apısal davranışa ugun cevap verecek smetrk katmanlı kmpzt plakların belrlenmesnde fadalı lacağı düşünülmüştür. REFERENCES / KAYNAKLAR [1] R.A. Shen and J.F. Wellcme Cmpste Materals n Martme Structures Cambrdge Unverst Pres NY 199. [] A.P.Murtz et al. Reve f advanced cmpste structures fr naval shps and structures Cmpste Structures [] Lekhntsk S.G. Ther f Elastct f an Anstrpc Elastc Bd Hlden-a San Francsc 196. [] Lekhntsk S.G. Anstrpc Plates Grdn and Breach NeYrk [5] Ambartsuman S.A Ther f Anstrpc Plates Technmc Publshng C.Wesprt Cnn [6] Whtne J.M. and Lessa A.W. Analss f smpl supprted lamnated anstrpc rectangular plates AEII Jurnal [7] Whtne J.M. Furer analss f clamped anstrpc rectangular plates ASME Jurnal f Appled Mechancs [8] Tsa C.S. and Redd J.N. Bendng stablt and free vbratn f thn rthtrpc plates b smplfed med fnte elements Jurnal f Sund and Vbratn [9] Lessa A.W. and Narta Y. Vbratn studes fr smpl supprted smmetrcall lamnated rectangular plates Cmpste Structures [1] Redd J. N. Mechancs f Lamnated Cmpste Plates: Ther and Analss CRC Press Bca Ratn FL [11] Sn P.J. and Iengar N.G.R. Optmal desgn f clamped lamnated cmpste plates Fber Sc. & Tech [1] N.G.R. Iengar and J.R. Umerata eflectn Analss f Hbrd Lamnated Cmpste Plates Cmpste Structures [1] Nr A.K. and Burtn W.S. Assesment f shear defrmatn theres fr multlaered cmpste plates Appl Mech Rev; (1) [1] Nr A.K. and Burtn W.S. Assesment f cmputatnal mdel fr multlaered cmpste plates Appl Mech Rev; (): [15] Mallkaruna and Kant A crtcal reve and sme results f recentl develped refned theres f fber-renfrced lamnated cmpstes and sandches Cmpste Structures [16] Redd J.N. and Rbbns Jr..H. Theres and cmputatnal mdels fr cmpste lamnates Appl.Mech.Rev.; 7 (6): [17] Krea I A lterature reve n cmputatnal mdels fr lamnated cmpste and sandch panels Cent. Eur. J. Eng. 1 (1) [18] Aran A. Elaf Takvel Karma Malzemeler İ.T.Ü. Kütüphanes Saı:1 Gümüşsuu-İstanbul 199. [19] Matlab R6b Smblc Math Tlb MathWrks YTÜ 9. [] Release 9. cumentatn fr ANSYS YTÜ 9.

12 E. Altunsara İ. Baer Sgma -1 1 [1] Ergn A. Baraktarkatal E. Ünsan Y. Snlu Elemanlar Metdu ve Gem İnşaatı Sektöründek Ugulamaları Yapım Matbaacılık Ltd. İstanbul. [] Abut Cmpste-Learn abut Plastc and Cmpste Materal [Erşm Tarh; Ağusts 11]. [] UL IES Plastc Materals ata Sheets& UL Yell Cards [Erşm Tarh; Ağusts 11]. 1