FAİZ FAKTÖRLERİ VE TARIMSAL MEKANİZASYON YATIRIMLARININ DEĞERLENDİRİLMESİNDE KULLANIMI

60 FAİZ FAKTÖRLERİ VE TARIMSAL MEKANİZASYON YATIRIMLARININ DEĞERLENDİRİLMESİNDE KULLANIMI Interest Factors And Their Usage In Evaluation Of The Agricultural Mechanization Investments ÖZET A. IŞIK 1 Bir sermaye yatırımına ilişkin nakit akışının oluşturulması ve bu nakit akışının günümüz ekonomik koşullarına uygun olarak değerlendirilmesi, işletmelerin ekonomik bir üretim için planlanmasında son derece önemlidir. Bu makalede, temel faiz faktörleri ve bu faiz faktörlerinin paranın zaman değerinin hesaplanmasında kullanımı açıklanmış, tarımsal mekanizasyon yatırım sermayelerinin değerlendirilmesine ilişkin bir örnek verilmiştir. ABSTRACT Developing cash flow diagrams of the capital investment projects and evaluation of these projects under the economical conditions is very important subject for the production planning. In this article, basic interest factors and usage of these factors in the calculating time value of money were explained, and an example was given for the agricultural mechanization investments. 1. GİRİŞ Günümüzde, tüm üretim faaliyetleri ve mühendislik hizmetlerinin ne derecede ekonomik olup olmadığı, ilk aşamada dikkate alınan değerlendirme kriteri haline gelmiştir. Yapılan mal veya hizmet üretimi faaliyetlerinden uygun olanının seçilip karar verilmesini kolaylaştırmak için belirli karşılaştırma kriterleri veya tekniklerinin bilinmesi gerekmektedir. Özellikle karar verici durumundaki mühendis yöneticiler için konu çok daha önemli olmaktadır. Yönetim mühendisliği, bir işletmede teknik ve endüstriyel bir karakter taşıyan faaliyetlerin planlanması, organize edilmesi, kaynak paylaşımının yapılması ve kontrol edilmesini amaçlayan bir bilim ve sanat dalı olarak tanımlanabilir. Karar verme, çeşitli bilimlerden, özellikle matematik ve ekonomiden yararlanarak, çeşitli faaliyet yollarından (mevcut değişkenler veya alternatiflerden) en olumlu ve en uygun olanını seçmektir (Tolga ve Kahraman, 1994; Işık, 1997). Karar verebilmek için gerekli işlem basamakları aşağıdaki gibi sıralanabilir: a) Problemin tanımlanması, b) Hedef veya amacın belirlenmesi, c) Verilerin toplanması,

61 d) Değişkenlerin gelişme yönlerinin tahmin edilmesi ve değişkenlerin değerlendirilmesine ilişkin sistem ve kriterlerin saptanması, e) Değişkenlerin saptanması ve modellerin kurulması, f) Seçenek sonuçlar üzerinde yorumların yapılması, g) Değişkenlerden en olumlusunun (d)'de belirtilen esaslardan yararlanarak seçilmesi. Mühendislik ekonomisi, genel olarak, mühendislik tasarım alternatiflerinin karşılaştırılmasında ekonomik analiz tekniklerinin uygulanması olarak tanımlanabilir. Diğer bir ifade ile mühendislik ekonomisi, ekonomik karşılaştırmaları kolaylaştıran matematiksel teknikler topluluğudur (Tarquin ve Blank, 1976). Mühendislik ekonomisi ilkelerini bilen bir yönetim mühendisi, bir işletmeye ait zaman, sermaye, işgücü vb. gibi kısıtlı kaynakların kullanımını kontrol altında tutabilir. Mühendislik ekonomisinde, nakit-akışı yaklaşımı yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu yaklaşımın esası, paranın bir durumdan diğer bir duruma veya bir organizasyondan diğerine uygulanması halinde oluşacak gerçek değişimleri ortaya koymaktır. Yatırımcılar, yeni yatırımdan iyi bir "kâr oranı" ile para kazanmayı umarlar. Faiz periyodu bir yıldan daha az bir süreye eşit olduğunda, söz konusu faiz periyodu için % olarak "kâr oranı" aşağıdaki eşitliklerle belirlenebilir. Kazanılan toplam para miktarı - Orijinal yatırım KO *100 Orijinal yatırım (1) = (Kâr / Orijinal yatırım) * 100 Kâr oranı ve faiz oranı terimleri birbiriyle aynı anlamda kullanılabilmekle birlikte, genellikle amaçlanan veya geçmiş bir yatırımın kârlılığının belirlenmesinde "kâr oranı", borç alınan veya verilen bir paranın gelirinin belirlenmesinde de "faiz oranı" terimi kullanılmaktadır. Bu bildiride, sermaye yatırımı gerektiren projelerin değerlendirilmesinde kullanılan temel faiz faktörleri ve bu faktörlerin tarımsal mekanizasyon yatırımlarının değerlendirilmesinde kullanımı açıklanmıştır. 2. NAKİT AKIŞ DİYAGRAMLARI Mühendislik ekonomi hesaplamaları, çoğunlukla paranın farklı zaman ve faiz koşullarındaki kullanımlarıyla ilgili problemlerin çözümüne yöneliktir. Bu tür problemlerde, mühendislik ekonomisi ile uğraşanların çoğunlukla ortak fikir sahibi oldukları bazı semboller kullanılmaktadır. Mühendislik ekonomisi hesaplamalarında kullanılan matematiksel ilişkilerde yer alan başlıca semboller, anlamları ve yaygın kullanılan birimleri aşağıda verilmiştir. P = Şimdiki zaman olarak belirtilen bir zamandaki para toplamı veya değeri (Present value), ($, TL vb.),

62 F = Bazı gelecek zamanlardaki para toplamı veya değeri (Future value), ($, TL vb.), A = Periyodik serilerdeki eşit para miktarları veya n dönem boyunca devam eden dönem sonu düzgün nakit miktarı (Annual payment), ($/periyot, TL/yıl vb.), G = Düzgün eğimli ödeme serilerinde periyot başına düşen ödeme miktarı, ($/periyot, TL/yıl vb.), E = Eskalasyonlu serilerde periyot başına eskalasyon oranı, (%/periyot), n = Faiz periyotları veya dönemleri sayısı (yıl, ay vb.), i = Faiz periyodu başına faiz oranı (%/yıl vb.) dır. Çoğu mühendislik ekonomisi problemleri; P, F ve A'nın en azından ikisi için n ve i'nin kullanımını içerir. P, F veya A sembolleri ile gösterilen para miktarlarının, daima faiz periyodunun sonunda oluşacağı dikkate alınır. Bu yaklaşım, genellikle problem çözümü ve formüllerin türetilmesi için oldukça kullanışlıdır. Ancak, bunun anlamı, her yılın sonu olan 31 Aralık tarihinin dönem sonu olarak dikkate alınması gerektiği şeklinde değildir. Genellikle faiz periyodu 1 yıllık süre olduğundan, A sembolü, birbirini izleyen n sayıdaki ardışık yıllar için bir yılın sonundaki kazanç veya ödeme miktarıdır. Sembollerin birimlerinin parantez içinde verilmesi genellikle işlemleri kolaylaştıran bir uygulamadır. Herhangi bir kişi veya kuruluş, çoğu zaman nakit kazanımları (gelir) veya nakit harcamalarına (gider) sahiptir. Gelir ve giderlerin sonucu, genellikle nakit akışı olarak isimlendirilir ve bu nakit akışı, aynı faiz periyodunda elde edilen gelirler ve giderlerin sonucunda oluşan net kazanç veya net borç olarak tanımlanabilir. Bu ifade, matematiksel olarak aşağıdaki genel eşitlik ile ifade edilebilir: Nakit Akışı = Gelirler - Giderler (2) Böylece, belirli bir faiz periyodu veya yıldaki pozitif bir nakit akışı net kazancı gösterirken, bu periyottaki negatif bir nakit akışı da net borcu veya harcamayı göstermektedir. Yıllık nakit akışları, nakit akışı çizelgesi adı verilen bir çizelgede ya da nakit akışı diyagramı adı verilen bir diyagramda toplanarak daha rahat izlenebilmeleri sağlanır. Bir nakit-akışı diyagramı, nakit akışlarının bir zaman ölçeği (ıskalası) üzerinde basit olarak grafiksel gösteriminden oluşur. Diyagram, problemin hesabını göstermeli ve ne verilip ne alındığını içermelidir. Yani, nakit akışı diyagramı çizildikten sonra, bu diyagrama bakan bir kişi problemi kolayca anlayabilmelidir. Diyagramda; sıfır zaman şimdiki zamanı, 1 ise birinci zaman periyodunun sonunu gösterir. Aksi belirtilmez ise periyotlar genellikle yıl olarak kabul edilir. Nakit-akış diyagramında, zaman dilimlerinin yanı sıra bu dilimlerde oluşan harcama veya gelirler de oklarla belirtilir. Bu okların yönü, problemin çözümü için oldukça önemlidir. Ok yönü genellikle, pozitif nakit akışlarında yukarıya, negatif nakit akışlarında ise aşağıya doğru çizilir.

Şekil 1'de verilen nakit-akışı diyagramı, 1. ve 3. yılların sonunda oluşan gelirler ile 2. yılın sonundaki bir gideri göstermektedir. 63 N a k i t + a 1 2 3 Yıl k ı ş ı ($) - Şekil 1. Pozitif ve negatif nakit akışları örneği Nakit-akışı ekseninde gerçek ölçeklerin kullanılmasına gerek yoktur. Çünkü hesaplama sonuçları, ölçeklerin hatalı olduğunu gösterebilir. 3. FAİZ VE FAİZ FAKTÖRLERİ 3.1. Faiz ve Faiz Oranı Yaygın olarak kullanılan "para parayı kazanır" sözü, bugünkü sahip olduğu parayı yatırım amaçlı kullanmayı seçen (örneğin, bankada veya ödünç isteyen herhangi bir kişi veya kurumda değerlendiren) bir kişi için gerçekten doğru bir deyimdir. Çünkü bu kişi gelecekte, şimdi sahip olduğu orijinal paraya göre yığılmalı olarak daha fazla paraya sahip olacaktır. Orijinal miktarda oluşan bu artış veya yığılma, "paranın zaman değeri" olarak isimlendirilir. Paranın zaman değerinin parasal karşılığına "faiz" adı verilir. Bu değer, borç verilen veya yatırıma ayrılan paranın başlangıçtaki orijinal toplamı ile sahip olunan son toplamı miktar farka eşittir. Yani, geçmişte yatırıma ayrılmış paranın faizi; Faiz = Yığılmalı toplam miktar - Orijinal yatırım (3) eşitliği ile, geçmişte borç alınan paranın faizi ise; Faiz = Şimdiki sahip olunan miktar - Borç alınan ilk para (4) eşitliği ile bulunur. Her iki durumda da, yatırıma ayrılan veya borç verilen ilk paranın miktarında bir artış vardır ve orijinal parada oluşan bu artış miktarı faizdir. Orijinal yatırım veya borç verilen paraya "Anapara (sermaye)" adı verilir. Faiz, birim zaman başına orijinal paranın bir yüzdesi olarak ifade edilirse "faiz oranı" elde edilir. Bu oran;

Faiz oranı(%) = (Birim zamanda oluşan faiz/orijinal miktar)*100 (5) eşitliği ile hesaplanır. Faiz oranı, daha çok ondalık olarak kullanılır (0.05 vb. gib. Faizin, faiz oranı olarak ifade edilmesinde en yaygın kullanılan zaman periyodu, 1 yıl dır. Bununla birlikte faiz oranlarının ifade edilmesinde genellikle bir yıldan daha kısa zaman periyotları (aylık %1 vb. gib kullanıldığı için, faiz oranının ifade edilmesinde kullanılan zaman birimi "faiz periyodu" olarak isimlendirilir. Enflasyonun önemli olduğu ekonomik koşullarda, sermaye yatırımlarının değerlendirilmesinde, enflasyondan arındırılmış gerçek faiz oranı kullanılır. Nominal (veya piyasa) faiz oranı (i n ) ve genel enflasyon oranına (i e ) bağlı olarak, gerçek faiz oranı (i r ) aşağıdaki eşitlikle hesaplanabilir (Işık, 1997): i i i n e (6) r 1 i 3.2. Faiz Hesapları e Zamanın ölçüsü yıl ve paranın şimdiki zamandaki (t=0) tek toplam değeri P ise, gelecekteki n yılındaki değeri aşağıdaki eşitlikle hesaplanabilir: Burada; F n = P + I n (7) F n = P'nin n yılı sonundaki yığılmalı değeri veya P'nin gelecekteki değeri, I n = P'nin n yılı sonundaki artışı veya yığılmalı faiz miktarıdır. Buradaki faiz; P, n ve yıllık faiz oranı i'nin fonksiyonudur. Yıllık faiz oranı (, bir yıllık bir zaman periyodunda birim miktarın (örneğin,1 $'ın) değerindeki değişim olarak tanımlanabilir. Faizin, yani I n 'in, yıllar sonra oluşacak değerinin hesaplanmasında, basit ve bileşik faiz olarak isimlendirilen iki yaklaşım veya yöntem vardır. Birinci yaklaşım, I n 'in zamanın doğrusal bir fonksiyonu olduğunu dikkate alan basit faiz yaklaşımıdır. Bu yaklaşımda; i, bir yıllık bir periyottaki değişim oranıdır ve P, her yıl P*i miktarında bir değişim gösterir. Bu durumda, I n ; P, n ve i'nin bir ürünü olacaktır. Diğer bir ifade ile basit faiz, öngörülen faiz oranlarında oluşan faiz önemsenmeyerek, sadece sermaye kullanılarak hesaplanan faizdir. Basit faiz hesaplama yönteminde faiz ve periyot sonundaki toplam para miktarı aşağıdaki eşitliklerle hesaplanabilir: I n = P*i*n (8) F n = P(1+i*n) (9) İkinci yaklaşımda, i; paranın yığılmalı değerindeki değişim oranı olarak yorumlanır ve I n değeri buna göre hesaplanır. Bileşik faiz yaklaşımı olarak 64

isimlendirilen bu faiz hesaplama yönteminde faiz ve gelecek değer toplamları için aşağıdaki eşitlikler yazılabilir: I n = i*f n-1 (10) F n = F n-1 (1+ = P *( 1 n (11) "Bileşik faiz" hesaplamalarında önceki periyotlardaki yığılmalı toplam faiz miktarı ve ilk sermaye toplamı için, bir faiz periyodunda faiz hesaplanır. Böylece; bileşik faiz, "faiz üstüne faiz" anlamına gelmektedir. Yani bu faiz, paranın zaman değerinin etkisini yansıtır. Bileşik faiz hesaplama yönteminde, faiz periyotları sonucunda oluşan toplam faiz için aşağıdaki eşitlik yazılabilir: Faiz = P(1+ n - P (12) Her hangi özel bir durumda kullanılacak faiz hesaplama yöntemi veya yaklaşımı, faiz oranının nasıl tanımlandığına bağlıdır. Uygulamada bütün parasal dönüşümlerde bileşik faiz oranlarının daha yaygın olarak kullanılması nedeniyle, aksi belirtilmediği sürece, hesaplamalarda bileşik faiz yaklaşımı esas alınmaktadır. 3.3. Faiz Faktörleri Değişik kullanım biçimlerine bağlı olarak sermaye yatırımlarının eşdeğerlerinin hesaplanmasında kullanılan temel faiz faktörleri Çizelge 1 de, bu faktörlere ilişkin standart yazım biçimleri de Çizelge 2'de özetlenmiştir (White ve ark., 1977; Cassimatis, 1992; Işık, 1997). Çizelge 1. Temel Faiz Faktörleri ve Kullanım Alanları Faktör İsmi Tek-Ödeme Şimdiki Değer Faktörü (P/F,i,n) Tek-Ödeme Bileşik Miktar Faktörü (F/P,i,n) Eşit Seriler Şimdiki Değer Faktörü (P/A,i,n) Sermaye Geri Dönüş Faktörü (A/P,i,n) Eşit Seriler Bileşik Miktar Faktörü (F/A,i,n) Amortisman Sandığı Faktörü (A/F,i,n) Açıklama 65 Gelecekteki toplam miktarı bilinen paranın verilen faiz ve periyot koşullarında şimdiki toplam miktarının hesaplanmasını sağlar. Şimdiki toplam miktarı bilinen paranın verilen faiz ve periyot koşullarında gelecekteki toplam miktarının hesaplanmasını sağlar. Eşit miktarlardaki yıllık ödemeleri bilinen paranın verilen faiz ve periyot koşullarında şimdiki toplam miktarının hesaplanmasını sağlar. Şimdiki toplam miktarı bilinen paranın verilen faiz ve periyot koşullarında eşit miktarlardaki yıllık eşdeğerlerinin hesaplanmasını sağlar. Şimdiki toplam miktarı bilinen paranın verilen faiz ve periyot koşullarında eşit miktarlardaki yıllık eşdeğerlerinin hesaplanmasını sağlar. Gelecekteki toplam miktarı bilinen paranın verilen faiz ve periyot koşullarında eşit miktarlardaki yıllık

66 Tekdüze Eğim Şimdiki Değer Faktörü (P/G,i,n) Geometrik Seri Şimdiki Değer Faktörü (P/A 1,g,i,n) eşdeğerlerinin hesaplanmasını sağlar. Periyot başına artış miktarı (eğimi,g) bilinen paranın verilen faiz ve periyot koşullarında şimdiki toplam eşdeğerinin hesaplanmasını sağlar. Başlangıç taban değeri (A 1 ) ve periyot başına artış oranı (eskalasyonu, g) bilinen paranın verilen faiz ve periyot koşullarında şimdiki toplam eşdeğerinin hesaplanmasını sağlar.

67 Çizelge 1. Temel Faiz Faktörleri ve Standart Yazımları Faktör İsmi İstenen Verilen Faktör Eşitlik Formül Tek-Ödeme Şimdiki Değer Faktörü (P/F,i,n) P F (P/F,i,n) P=F(P/F,i,n) P=F1/ ( 1 n Tek-Ödeme Bileşik Miktar Faktörü (F/P,i,n) F P (F/P,i,n) F=P(F/P,i,n) F = P (1+ n Eşit Seriler Şimdiki Değer Faktörü (P/A,i,n) Sermaye Geri Dönüş Faktörü (A/P,i,n) Eşit Seriler Bileşik Miktar Faktörü (F/A,i,n) Amortisman Sandığı Faktörü (A/F,i,n) Tekdüze Eğim Şimdiki Değer Faktörü (P/G,i,n) Geometrik Seri Şimdiki Değer Faktörü (P/A 1,g,i,n) P A (P/A,i,n) P=A(P/A,i,n) A P (A/P,i,n) A=P(A/P,i,n) F A (F/A,i,n) F=A(F/A,i,n) A F (A/F,i,n) A=F(A/F,i,n) P G (P/G,i,n) P=G(P/G,i,n) P A 1,g (P/A 1,i,g,n) P=A 1 (P/A 1,i,g,n) P = A ( ) n 1 i 1 n i( 1 n i( 1 A= P n ( 1 1 F= A A= F n ( 1 1 i i ( 1 n 1 P=G 1 ( 1 n( 1 2 i n 1 ( 1 g) ( 1 A1 i g P = na1 1 i i, g n n, i g

68 Bu faiz faktörlerine ilişkin eşitlikler kullanılarak hesaplamalar yapılabildiği gibi, hazır çizelgeler veya bilgisayar programları yardımıyla da faktör hesaplamaları yapılabilir. Diğer yandan, bir eşdeğer hesaplanınca, istenen diğer bir eşdeğer de yukarıda verilen standart formüller yardımıyla hesaplanabilir. 3.4. Faiz Faktörlerinin Mekanizasyon Yatırımlarına Uygulanması Tarımsal mekanizasyon araçları için yapılacak sermaye yatırımlarının hangisinin daha kazançlı olduğuna karar verilebilmesi için söz konusu alternatiflerin hepsinin belirli bir kriter esas alınarak karşılaştırılmaları gerekir. Diğer yandan, eldeki bir yatırımın yıllık nakit akışının değerlendirilmesi ya da gelecekte yapılacak bir yatırım için gerekli sermayenin biriktirilebilmesi için de her yıl biriktirilmesi gereken para miktarının bilinmesi gerekir. Bu amaçlarla yapılacak hesaplamaların günümüz ekonomik koşullarını dikkate alarak yapılması işletmelerin daha doğru karar alabilmelerine yardımcı olacaktır. Bir sermaye yatırımının öngörülen ömür periyodunda yenilenebilmesi amacıyla bir amortisman sandığında biriktirilmesi gereken yıllık eşdeğer para miktarı aşağıdaki eşitlikle hesaplanabilir: Burada; R = (P-S)(A/P,i,n) + Si (13) R = Yıllık eşdeğer ödeme serisi veya sermaye geri dönüş gideri TL veya $/yıl) S = Söz konusu yatırım malının n yılı (ekonomik ömrü) sonundaki hurda değeri (TL veya $), i = Yıllık gerçek (reel) faiz oranı (ondalık) dır. Faiz faktörlerinin bir tarımsal mekanizasyon yatırımının değerlendirilmesi amacıyla kullanımı aşağıdaki örnekle açıklanmaya çalışılmıştır. Örnek: Bugünkü satın alma fiyatı yaklaşık 12000 US $ olan bir tarım traktörünün 15 yıllık kullanım ömrü sonunda 2500 US $ lık hurda değeri ile elden çıkarılacağı tahmin edilmektedir. Söz konusu traktörün ilk yıl sonunda 2000 US $ olan kullanım giderlerinin her yıl bir önceki yıla göre ortalama %2 oranında artacağı, kullanım ömrü boyunca yıllık nominal faiz oranının ortalama %80, genel enflasyon oranının da %70 olacağı, traktör kullanımının işletmeye her yıl eşit miktarda ve 3500 $ lık gelir sağlayacağı dikkate alınırsa, söz konusu yatırıma ilişkin; Çözüm: a) Nakit akış diyagramını oluşturunuz, b) Eşdeğer şimdiki değeri hesaplayınız, c) Eşdeğer gelecek değeri hesaplayınız, d) Eşdeğer yıllık seriyi hesaplayınız. a) Söz konusu traktörün kullanımına ilişkin nakit akış diyagramı Şekil 2 de görüldüğü gibidir. Bu amaçla, yılık reel faiz oranı i = 0.06 olarak hesaplanmıştır.

69 2500 $ A=3500 $ i=0.06 0 1 2 3 10 11 12 13 14 15 A 1 =2000$ g=0.02 P=12000 $ b) P = -12000$+3500$(P/A,0.06,15)+2500$(P/F,0.06,15) 2000$(P/A 1,0.06,0.02,15) = -12000$+3500$(9.7121)+2500$(0.4173)-2000$(10.9599) = -12000$+33992.4$+1043.3$-21919.9$ = 1115.8$ olur. c) F = P(F/P,0.06,15) = 1115.8$(2.3966) = 2674.1$ olur. d) A = P(A/P,0.06,15) = F(A/F,0.06,15) = 1115.8$(0.1030) = 114.9 $/yıl olur. Bu örnekte, sonuçların pozitif değerlerde olması, traktör kullanımının işletmeye bir kazanç sağladığını göstermektedir. Birden fazla alternatif söz konusu olduğunda da benzer hesaplamalar yapılarak en uygun alternatifin seçimi yapılabilir. KAYNAKLAR Cassimatis, P., 1992. A Concise Introduction to Engineering Economics. E & FN Spon, an imprint of Chapman & Hall, London. UK. 384 p. Işık, A., 1997. Mühendislik Ekonomisi. Ç.Ü.Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları Bölümü Ders Notları (Basılmamış). Adana. Tarquin, A.J., Blank, L.T., 1976. Engineering Economy. McGraw-Hill, Inc. USA. 431 p. Tolga, E., Kahraman, C., 1994. Mühendislik Ekonomisi. Teknik Üniversite Matbaası. Gümüşsuyu, İstanbul. 528 s.

White, J.A., Agee, M.H., Case, K.E., 1977. Principles of Engineering Economic Analysis. John Wiley and Sons. New York. 480 s. 70