ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI

ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI

ÇOKLU DOĞRUSALLIĞIN ANLAMI Çoklu doğrusal bağlanı; Bağımsız değişkenler arasında doğrusal (yada doğrusala yakın) ilişki olmasıdır... r xx i j paramereler belirlenemez hale gelir. Her bir paramere için ayrı ayrı sayısal değerler bulmak zorlaşır. rxx 0 ise bu değişkenlere orogonal değişkenler denir ve i j kasayıların ahmininde çoklu doğrusal bağlanı açısından hiçbir sorun yokur. r 3. xx ise am çoklu doğrusal bağlanı yokur. i j

ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI 5 X 3 0 5 0 0 4 6 8 X r X X3 = Tam Çoklu Doğrusal Bağlanı 3

ÇOKLU DOĞRUSALLIĞIN NEDENLERİ İkisadi değişkenlerin zaman içerisinde birlike değişme eğiliminde olmaları Bazı açıklayıcı değişkenlerin gecikmeli değerlerinin ilişkide ayrı birer emen olarak kullanılmasıdır. Genellikle zaman ve kesi serilerinde görülür. 4

ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTıNıN ORTAYA ÇıKARDıĞı SONUÇLAR Regresyon kasayılarının değerleri belirsiz olur, Regresyon kasayılarının varyansları büyür, -isaisikleri azalır, Güven aralıkları büyür, r olduğundan büyük çıkar, Kasayı ahmincileri ve sandar haaları verilerdeki küçük değişmelerden önemli ölçüde ekilenirler, 5

ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTININ VARLIĞININ BELİRLENMESİ Çoklu doğrusal bağlanı sokasik olmadığı kabul edilen bağımsız değişkenler arasında ilişki olmaması durumunu göserir. Anaküle ile ilgili değil örnek ile ilgili bir özellikir. Bu nedenle çoklu doğrusal bağlanı es edilemez. Ancak belli bir örneken harekele derecesi ölçülebilmekedir. Çoklu doğrusallığın belirlenmesinde bir çok yönem vardır. 6

r xx i j ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTININ ORTAYA ÇIKARDIĞI SONUÇLAR Y b b X b X u 0 b a) Kasayıları ahminleri belirlenemez b)tahminlerin sandar haaları sonsuz büyük olur. x y x xy xx x x xx X kx b x y x xy xx x x xx 7

İspa a) Y b0 bx bx u X kx b b x y x xy xx x x xx k x x k xx k x y x k x y x x 0 0 b x y x xy xx x x xx b k x x k xx k x y x k x y x x 0 0 8

İspa b) var b var b u x x xx x u x x xx X yerine kx konursa var b u u k x 0 x k xx x k x x 9

. Çoklu doğrusallığın en önemli belirisi bir modelde yüksek R olması ve ancak regresyon kasayılarının isaisiklerinin anlamsız olmasıdır. F isaisiğinin çoğu durumda anlamlı olmasıdır. (Regresyon kasayılarının varyansları büyür isaisikleri küçülür). Bağımsız değişkenler arasında ikişerli kuvveli ilişki bulunması da çoklu doğrusal bağlanı bulunması belirilerindendir. Örneğin iki bağımsız değişken arasındaki korelasyon kasayısı 0.80 ve üsü ise çoklu doğrusal bağlanı önemli problem göserir. Bazen bağımsız değişkenler arasında ikişerli zayıf ilişki olması durumunda da çoklu doğrusal bağlanı problemi olabilir. 0

İkiden fazla bağımsız değişken olması durumunda kısmi korelasyon kasayıları krierine de bakılmakadır. Örneğin Y ile X, X, X 3 ve X 4 arasındaki regresyonda R değeri yüksekken r.34 r 3.4 r 4.3 kısmi korelasyon kasayıları değerleri düşükse X, X 3 ve X 4 arasında ikişerli kuvveli çoklu doğrusal bağlanı olduğu sonucuna varılabilir. X lerden biri modelden çıkarılabilir. R değeri yüksek ve kısmi korelasyon kasayıları da yüksekse çoklu doğrusal bağlanı olduğuna karar veremeyiz.

ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTININ VARLIĞININ BELİRLENMESİ.Varyans Büyüme Modeli: Varyans büyüme fakörü; paramere ahminlerinin ve varyanslarının çoklu doğrusal bağlanı nedeni ile gerçek değerlerinden ne derece uzaklaşığını göserir. Var b VIF krieri VIF R i u X i X Ri

Yi b0 bx bx... bkxk k VIF RX,X...X k R Y.X X...X Çoklu doğrusal bağlanı ekisini araşırabilmek için k ane VIF değeri bulunur. Bağımsız değişkenleri sırası ile bağımlı değişken yaparak diğer bağımsız değişkenlerle regresyon modeli ahmin edilir... VIF VIF RX,X,X...X 3 k k RX,X,X...X k k 5 Çoklu doğrusal bağlanı önemlidir. 3

Yi b0 bx bx... bkxk RX,X...X k R Y.X X...X k Çoklu doğrusal bağlanı ekisini araşırabilmek için k ane VIF değeri bulunur. Bağımsız değişkenleri sırası ile bağımlı değişken yaparak diğer bağımsız değişkenlerle regresyon modeli ahmin edilir. VIF VIF.. VIF R 5 X,X,X 3...X Çoklu doğrusal k k RX,X,X...X k k bağlanı önemlisizdir. 4

ÖRNEK: 990-00 dönemi için Türkiye nin GSMH(milyar TL), Para Arzı(PA, milyar TL), Dış Ticare Açığı (DT, milyar TL) ve Topan Eşya Fiya Endeksi (TEFE,987=00) değerleri verilmişir. Yıllar GSMH PA DT TEFE 990 0.39778 0.0745-0.044 45.6 99 0.634393 0.78-0.038 66.6 99.03605 0.90736-0.0568 07.5 993.99733 0.844-0.5573 70.6 994 3.887903 0.630348-0.544 3757.4 995 7.854887.5663-0.64664 7065. 996 4.97807.94893 -.6688 335.4 997 9.3936 5.6588-3.4079 366. 998 53.5833.43-4.96864 38067. 999 78.897.408-5.9456 58599. 000 5.596 3.9-6.7507 8939.7 00 79.480 47.408 -.393 4486. 00 65.4756 6.87976-3.445 67.5 Varyans büyüme fakörü ile çoklu doğrusal bağlanı sorununu araşırınız. 5

Bu verilerden elde edilen model; GSMH 0.6708.0473PA.3636DT 0.00078TEFE R 0.9997 Bağımsız değişkenleri sırası ile bağımlı değişken yaparak diğer bağımsız değişkenlerle regresyon modeli ahmin edilir. PA 0.9 0.304DT 0.0007TEFE VIF 76.9 0.987 R 0.987 5 çoklu doğrusal bağlılık önemlidir DT 0.34 0.59PA 0.00008TEFE VIF.95 0.98 R 0.98 5 çoklu doğrusal bağlılık önemlidir TEFE 57.59 379.96DT 30.99PA VIF3 7.49 0.986 R 0.986 5 çoklu doğrusal bağlılık önemlidir 6

.Yardımcı Regresyon Modelleri için F esi Modelde yer alan her bir bağımsız değişken ayrı ayrı bağımlı değişken olmak üzere kalan diğer bağımsız değişkenlerle regresyona abi uulur. Oluşurulan söz konusu yeni yardımcı regresyon modelleri denir. regresyon modellerine Oluşurulan yardımcı regresyon modellerinin belirlilik kasayıları hesaplanarak F es isaisiği hesaplanır. Bu yönem için emel hipoez bağımsız değişkenler arasında ilişki yokur şeklindedir. 7

Yi b0 bx bx... bkxk X X.. f X X,...,X, 3 k f X X,...,X, 3 k R R X f X X,...,X k, (k ) R Tes isaisiği yukarıdaki her denklem için hesaplanır. F R /(k ) X i,xx...xk k: Esas modelin ahmin i X,X X...X ( R ) /(n k ) i k edilen kasayı sayısı 8

ÖRNEK: 990-00 dönemi için Türkiye nin GSMH(milyar TL), Para Arzı(PA, milyar TL), Dış Ticare Açığı (DT, milyar TL) ve Topan Eşya Fiya Endeksi (TEFE,987=00) değerleri verilmişir. Yıllar GSMH PA DT TEFE 990 0.39778 0.0745-0.044 45.6 99 0.634393 0.78-0.038 66.6 99.03605 0.90736-0.0568 07.5 993.99733 0.844-0.5573 70.6 994 3.887903 0.630348-0.544 3757.4 995 7.854887.5663-0.64664 7065. 996 4.97807.94893 -.6688 335.4 997 9.3936 5.6588-3.4079 366. 998 53.5833.43-4.96864 38067. 999 78.897.408-5.9456 58599. 000 5.596 3.9-6.7507 8939.7 00 79.480 47.408 -.393 4486. 00 65.4756 6.87976-3.445 67.5 Yardımcı regresyon krieri ile çoklu doğrusal bağlanı sorununu araşırınız. 9

Bu verilerden elde edilen model; GSMH 0.6708.0473PA.3636DT 0.00078TEFE R 0.9997 Bağımsız değişkenleri sırası ile bağımlı değişken yaparak diğer bağımsız değişkenlerle regresyon modeli ahmin edilir. PA 0.9 0.304DT 0.0007TEFE R 0.987 DT 0.34 0.59PA 0.00008TEFE R 0.98 TEFE 57.59 379.96DT 30.99PA R 0.986 0

.Aşama: H 0 : Çoklu doğrusal bağlanı yokur. H : Çoklu doğrusal bağlanı vardır..aşama: 3.Aşama: F 0.05,(k-),(n-k+) =4.0 PA 0.9 0.304DT 0.0007TEFE 0.987 /(4 ) Fi 379.6 ( 0.987) /(3 4 ) R 0.987 4.Aşama: F hes > F ab H 0 reddedilir.

DT 0.34 0.59PA 0.00008TEFE R 0.98 0.98/(4 ) Fi 55.98 ( 0.98) /(3 4 ) F hes > F ab H 0 reddedilir. TEFE 57.59 379.96DT 30.99PA R 0.986 0.986/(4 ) Fi 35.4 ( 0.986) /(3 4 ) F hes > F ab H 0 reddedilir.

ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTININ BELİRLENMESİ.Yardımcı Regresyon Modelleri için F esi Dependen Variable: HOUSING Mehod: Leas Squares Sample: 963 985 Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C 5087.434 045.79 0.460577 0.6506 GNP.756353.39984 0.8073 0.45 INTRATE -74.698 6.00066 -.863769 0.003 POP -33.43369 83.07564-0.40449 0.69 UNEMP 79.7988.5794 0.650353 0.537 R-squared 0.449950 Mean dependen var 60.00 Adjused R-squared 0.3776 S.D. dependen var 345.475 S.E. of regression 83.6 Akaike info crierion4.308 Sum squared resid 44474. Schwarz crierion 4.5673 Log likelihood -59.6833 F-saisic 3.68069 Durbin-Wason sa 0.793569 Prob(F-saisic) 0.0374 3

.Aşama: H 0 : Çoklu doğrusal bağlanı yokur. H : Çoklu doğrusal bağlanı vardır..aşama: F 0.05,(3),(9) =3.3 3.Aşama: R 0.996 GNP 50.49.99INTRATE 38.53POP 50.79UNEMP 0.996/(5 ) Fi 577 ( 0.996) /(3 5) 4.Aşama: F hes > F ab H 0 reddedilir. 4

.Aşama: H 0 : Çoklu doğrusal bağlanı yokur. H : Çoklu doğrusal bağlanı vardır..aşama: F 0.05,(3),(9) =3.3 3.Aşama: INTRATE 93.8 0.68POP 0.509UNEMP 0.04GNP R 0.873 0.873/(5 ) Fi 43.55 ( 0.873) /(3 5 ) 4.Aşama: F hes > F ab H 0 reddedilir. 5

.Aşama: H 0 : Çoklu doğrusal bağlanı yokur. H : Çoklu doğrusal bağlanı vardır..aşama: F 0.05,(3),(9) =3.3 3.Aşama: POP 3.87.3UNEMP 0.05GNP 0.368INTRATE R 0.997 0.997 /(5 ) Fi 04.77 ( 0.997) /(3 5 ) 4.Aşama: F hes > F ab H 0 reddedilir. 6

.Aşama: H 0 : Çoklu doğrusal bağlanı yokur. H : Çoklu doğrusal bağlanı vardır..aşama: F 0.05,(3),(9) =3.3 3.Aşama: UNEMP 80.3 0.05GNP 0.6INTRATE 0.606POP R 0.94 0.94/(5 ) Fi 77 ( 0.94) /(3 5) 4.Aşama: F hes > F ab H 0 reddedilir. 7

ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI PROBLEMİNİ ORTADAN KALDIRMA YOLLARI.Ön Bilgi Yönemi Y = b + b X + b 3 X 3 +b 4 X 4 + u b 3 = 0.b Y = b + b X + 0.b X 3 +b 4 X 4 + u Y = b + b (X + 0. X 3 )+b 4 X 4 + u Y = b + b X*+ b 4 X 4 + u Yukarıdaki hesaplama bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlanıdan ekilenmemekedir. Kasayılara sınır 8 koyarak iki değişken arasında çoklu doğrusal bağlanı problemi oradan kaldırılmış oluyor.

.Kesi ve Zaman Serilerinin Birleşirilmesi Y:Talep P:Malın fiyaı I:Tükeici geliri :Yıl lny = b + b lnp + b 3 lni + u b ve b 3 fiya ve gelir elasikiyeidir. Zaman serisi P ve I (fiya ve gelir) değişkenleri arasında genellikle yüksek dereceli ilişki vardır. Çoklu doğrusal bağlanı var. b 3 gelir elasikiyei (eğer varsa) anke verilerinden ayrıca ahmin edilir. ˆb 3 9

Yukarıdaki regresyon modelinden aşağıdaki gibi yararlanırız: lny - b 3 lni = b + b lnp + u lny* = b + b lnp + u Burada * Y lny bˆ 3 ln I Gelir değişkeninin ekisi giderildiken sonraki Y değeridir. Bu yönemde kasayı ahminlerinin yorumu sorundur. Zaman serisi verisi ve kesi serisi verisindeki gelir 30 elasikiyeinin aynı olduğunu kabul ediyoruz.

3.Bazı Değişkenlerin Modelden Çıkarılması Modelden bir bağımsız değişken çıkarılırsa spesifikasyon haası yapma olasılığı arar: Kasayı ahminleri gerçek değerinin üsünde veya alında ahmin edilebilir. 4.Değişkenleri Dönüşürme Yönemi, Fark denklemi yaraılır: u X b X b X b b Y 4 4 3 3 4, 4 3, 3, u X b X b X b b Y v X X b X X b b Y Y... ) ( ) ( 3, 3 3, 3

Dönüşümlü modelde çoklu doğrusal bağlanı önemli ölçüde azalmış olur. 5.Ek veya Yeni Örnek Verisi Temin Eme, 6.Diğer Yönemler 3

Çoklu Doğrusal Bağlanı-Örnek- Oomobil Bakım Harcamaları Model Tahminleri Değişkenler Model A Model B Model C -66.4 Sabi -796.07 7.9 (-5.98) (-5.9) (0.06) Yas 7.35 7.58 (.6) (9.58) Km 53.45-5.5 (8.7) (-7.06) s.d. Düzelilmiş-R 55 0.897 55 0.856 54 0.946 33

Ev Talebi Model Tahminleri Değişkenler Model A Model B Model C Sabi Faiz Nüfus -38.93 (-.40) -98.40 (-3.87) 33.8 (3.6) 687.90 (.80) -69.66 (-3.87) -35.75 (-0.7) -84.75 (-3.8) 4.90 (0.4) GSMH 0.9 (3.64) 0.5 (0.54) s.d. Düzelilmiş-R 0 0.37 0 0.375 9 0.348 r(gsmh,nüfus)=0.99 r(gsmh,faiz)=0.88 r(nüfus,faiz)= 0.9 34