. SINIF SRU BANASI. ÜNİTE: UVVET VE HAREET 7. onu İTME VE ÇİZGİSE MMENTUM TEST ÇÖZÜMERİ
7 İte e Çizgisel Moentu Test in Çözüleri. Patlaadan önceki oentu + yönünde; P 5 4 0 kg./s. a dir. Patlaadan sonra tü parçaların oentularının bileşkesi yine + yönünde 0 kg./s olası gerekir. kg olduğuna göre kg kütleli cisi he he de düşey bileşeni olacak biçide hareket etelidir. 00 /s 0 g M 990 g Moentuun korunuundan;. (M + ). ortak h? P 0 kg./s 0. 00 (990 + 0). ortak 000 000. ortak 0 kg./s + ortak /s bulunur. Bu hızla ortak kütlenin çıkabileceği aksiu yükseklik; 0 kg./s P 0 0 /s P 0 kg./s. h a ortak g h a 0 c bulunur. 0. 60 0 Cisin sahip olduğu düşeydeki oentu, araba aracılığıyla yere aktarılır. Yatay oentuun korunuundan;.. cos 60 + 0.. ortak. + 0.. ortak ortak bulunur. Yanıt A dır
İTME VE ÇİZGİSE MMENTUM 4. y 6. Patlaadan önceki oentu + yönünde olup büyüklüğü; kg /s kg /s kg 8 /s y P önce 6 4 4 kg./s dir. Patlaadan sonra iki parçanın oentularının bileşkesi patlaadan önceki oentua eşit olalıdır. y Çarpışadan önce e kütleli cisilerin oentuları eşit e ters yönlüdür. Bu iki cisin oentularının bileşkesi sıfır olur. Geriye yalnızca +y yönünde hareket eden kütleli cisin oentuu kalır. Buradan; ( + + ) ortak kg./s A 0 /s 4 kg./s 5. 4 8 ortak ortak /s bulunur. kuzey 4 /s 7 batı A kg 5 /s doğu Patlaadan sonraki şekil incelendiğinde kütleli parça y yönünde kg./s lik oentula hareket etektedir. 4 kg kütleli parça II yönünde hareket etelidir. Bu parçanın +y yönündeki oentuu kg./s, + yönündeki oentuu da 4 kg./s olalıdır. Bunu sağlayabilesi için hızı 0 /s olalıdır. hâlde parçası II yönünde 0 /s hızla hareket eder. güney Cise etki eden itenin büyüklüğü oentudaki değişie eşittir. Cisin A noktasına geleden önceki oentuu doğu yönünde P önce 4 kg./s dir. 7. Şekil I batı 5 kg 45 kg doğu 0 /s Cisi A noktasından sonraki oentuu şekildeki gibidir. Şekle göre cise doğu yönünde bir ite erileiştir. uzey yönünde ise N.s (kg /s) lik bir ite ardır. Şekil II 00 /s kg /s A kuzey P sonra 5 kg /s doğu 4 kg /s Şekil I de sistein topla oentuu doğu yönünde 500 kg./s dir. Yay serbest bırakıldığında, 5 kg kütleli cisi doğu yönünde 0 /s hızla e 500 kg./s lik oentula fırlatılıyor. Önceki e sonraki oentular eşit olduğundan araba hareketsiz kalır. Yanıt A dır
4 Ünite uet e Hareket 8. kg duar 0. düşey kg 0 500 /s? İte ΔP e cisin son hızı sıfır olduğundan; F t 6 0,5 4 /s bulunur. 7 00 kg Top arabasının daki ilk oentuu sıfır olduğundan son oentuu da sıfır olalıdır. hâlde; eri eri cos 7 top topla 500 0,8 00 topla 00 00 topla topla 4 /s bulunur. 9. düşey. kg 5 /s 8 kg 7 kg /s 5 0 /s 7,5 /s + Cisi sahip olduğu düşey oentuu arabanın yardııyla yere aktarır. Yataydaki oentuun korunuundan;.. sin 7. ( + ). ortak. 7,5. 0,6. 5. ortak 5 ortak 9 9 5 ortak 0 ortak 0 bulunur. Yanıt A dır kütleli cisi düşeyde sahip olduğu oentuu araç sayesinde yere aktarır. Yataydaki oentuun korunuundan; cos5 ( + ) ortak 8 0 5 0,6 (8 + ) ortak 0 ortak 0 ortak /s bulunur. P > P olduğundan + yönünde hareket eder.
İTME VE ÇİZGİSE MMENTUM 5. y P kg./s 60 60 P 5 kg./s P kg./s Çarpışadan önce cisilerin oentuları şekildeki gibidir. Bu üç ektörün bileşkesi + yönünde; P önce kg./s dir. Çarpışadan sonraki ortak hızları P önce P sonra ( + + ) ortak 8 ortak ortak /s bulunur.
6 Ünite uet e Hareket Test nin Çözüleri. ( ) (+). 0,5 kg 0 /s 8 /s T Şekil I Şekil II N M Moentu ektörel bir büyüklük olduğundan; ΔP ( son ilk ) Moentudaki değişi; ΔP. ΔP 0,5. ( 8 0) 9 kg. /s bulunur. dir. Cisi tekrar noktasına geldiğinde hızdaki değişi, dolayısıyla oentudaki değişi sıfır olur.. 0 X Y Z T 4. uet-zaan grafiğinin altında kalan alan oentu değişiini erir. kütleli cisin t sürede da aldığı yol kütleli cisin da aldığı yoldan daha büyüktür. hâlde; 0 F(N) A > dir. Cisi aksiu yükseklikte parçalandığından ilk oentuu sıfırdır. Moentuun korunuundan; P önce P sonra.. 0.. denkleinde > ise eşitliğin sağlanabilesi için > olalıdır. 0 8 8 A 4 A 0.8 60 N.s A 4.0 40 N.s ΔP A A ( s i ) 60 40 6. ( s 0) 0 s 40 /s bulunur. Dt (s)
İTME VE ÇİZGİSE MMENTUM 7 5. Sıı basıncı sıının yüksekliği ile doğru B orantılıdır. Şekildeki özdeş A e B uslukları aynı anda açılırsa A usluğundan su A fışkıran suyun hızı B ninkinden daha büyüktür. Su delikten sağa doğru fışkırırken uygulanan kuetin tepkisi ters yöndedir. II su + III 7. X 4h 6h noktasındaki kütleli cisin çarpışadan önceki hızı; g4h gh Çarpıştıktan sonra sahip oldukları ortak hızları ise; Arabanın + yönünde harekete geçesi için II e III nuaralı uslukları birlikte açaız gerekir. Yanıt A dır ( + ) gh gh kütleli cisi noktasından bırakılırsa çarpışadan önceki hızı; g 6h ʹ ʹ 4 gh Çarpıştıktan sonra sahip oldukları ortak hızları; ʹ ( + ) 4 gh 6. hâlde; gh h X gh gh Y Z T X küresi durgun hâldeki Y küresine çarptığında sahip olduğu hızı ona aktarır e oentuu sıfır olur. I. önere doğrudur. X Y ye Y Z ye e Z T ye hızını aktarır. En sonunda T de enerjinin korunuundan h yüksekliğine çıkar. II. önere doğrudur. Y e Z kürelerinin çarpışadan sonraki hızları sıfırdır. III. önere yanlıştır. 8. P P P. 5 kg./s P. 5 kg./s Çarpışadan önceki oentularının büyüklüğü eşit olduğundan çarpıştıktan sonra her cisi önceki hızının büyüklüğü değişeden ters döner.
8 Ünite uet e Hareket 9. /s 4 /s 0. cos 7 kg kg 5 4 7, Cisilerin çarpışadan önceki kinetik enerjileri; h 5 bulunur. E k + h E k + 4 8 J bulunur. Çarpışadan sonra ortak kütlenin hızı;.. ( + ). ortak. 4.. ortak 6 ortak ortak /s bulunur. Sahip oldukları kinetik enerji ise; ortak h a g ortak 5 g ortak /s bulunur. Moentuun korunuundan; E k ( + ) E k 6 J bulunur. aybolan enerji ise; E E k E k E 8 6 J. ( + ). ortak 0. (980 + 0). 0. 000. 00 /s. Moentuun korunuu için; ( + ) ortak... () bağıntısını yazabiliriz. enerji korunuu için; ( + ) ortak k... () yazabiliriz. hızını bulak için () e () nuaralı denkleler kullanılır. g yer çekii iesi gereksizdir.
İTME VE ÇİZGİSE MMENTUM 9. 0 kg 0 /s 0 /s Çarpışadan önceki topla kinetik enerji; E k + E k 0 0 + 0 0 E k 000 + 500 500 J 0 kg bulunur. Çarpışadan sonraki topla kütlenin hızı e kinetik enerjisi; 4. θ F F D İte I F Δt olup t bilinediğinden cise erilen ite bulunaz. ΔE k W F. Δ olduğundan cisin kazandığı kinetik enerjiyi bulabiliriz. W Güç P bağıntısı ile bulunur. Bağıntıdaki t t bilinediğinden cise aktarılan güç bulunaz... ( + ). ortak 0. 0 0. 0 (0 + 0). ortak 0 00 5 /s E k 0 (5) 50 J bulunur. hâlde; Ek 50 Ek 500 0 Yanıt A dır. 0 /s 0 Çarpışa esnek çarpışa olduğundan duran cise aktarılan enerji; 4 E ḱ ( + ) E k Ek l Ek 4 ( + ) 8 9
0 Ünite uet e Hareket Test ün Çözüleri. kg 5 /s 5 /s kg. /s /s Cisilerin ilk oentuları eşit e esnek çarpışa yaptıklarından çarpışadan sonra aynı hızlarla aa ilk hareket yönlerine ters yönde hareket ederler. Yani cisi /s hızla de /s hızla geri döner. Yanıt A dır A () (4) () () e kütleli cisilerin hızları her noktada aynı olduğundan yapışık kütlenin oentuu sabittir. > olduğundan ortak kütlenin oentuu sola doğrudur. Yapışık kütlenin düşey oentuu, düşey hız ile birlikte artar. hâlde yapışık kütle () yönünde pike atışı yapar.. kg kg () () B h 5 Cisilerin çarpışadan önceki hızları eşit olup; gh 0 5 0 5 /s 4. 0 /s 60 kg dir. Çarpışadan sonra sahip oldukları hızları; 7 P önce P sonra 0 5 0 5 ( + ) ortak 0 5 5 ortak ortak 5 /s ortak h a g 6 /s 40 kg Yatay oentuun korunuundan; ( + ).... sin 7 (40 + 60). 6 40. 60. 0. 0,6 h a ( ) 5 0 bulunur. hâlde ortak kütle () yönünde yüksekliğe çıkar. Yanıt A dır 60 + 600 40 40 960 4 /s
İTME VE ÇİZGİSE MMENTUM 5. y 0 /s 7. 4 kg 60 kg h a noktası cisin çıkabileceği aksiu yükseklik olduğundan bu noktada sadece hıza sahiptir. hâlde; cos60 0 0 /s 5 kütleli cisin engele çarpadan önceki hızı; gh 0 5 P P 0 0 kg./s Yanıt A dır 0 /s bulunur. Cisi engele esnek olarak çarpıp geri döndüğünden; ite (I) ΔP I. ( s i ) I 4. ( 0 0) 80 N. s bulunur. 6. 9 8 e kütleli cisiler e arabalarının içine düştüklerinde, düşeyde sahip oldukları oentu değerlerini yere aktarırlar. Yatayda oentuun korunuundan; (9 + ) 5 8. Moentu-zaan (/s) grafiği biçi bakıından hız-zaan grafiği gibidir. I. bölgede ie sabit olduğundan I cise etki eden 0 t kuet de sabittir. I. önere doğrudur. II t t(s) (8 + ) 5 5 5 Cisi I. bölgede hızlanan, II. bölgede sabit hızlı hareket yapaktadır. II. önere doğrudur. Cisi II. bölgede sabit hızlı hareket yaptığından iesi sıfırdır. III. önere yanlıştır.
Ünite uet e Hareket 9. 6 /s. F 4 N h Cise erilen ite oentudaki değişie eşitlenerek kütlesi bulunur. ite ΔP F. Δt. ( s i ) 4. 0 ( 4 6) 40 0 kg Cisin dura süresini bulak için s 0 alınır. Buradan; F. Δt. ( s i ) 4. Δt. ( 6) Δt 8 s noktasından hızıyla atılan cisin noktasına geldiğinde he he de düşey hızı ardır. Cisi parçalandığında oentuun korunuundan parçacıkların topla oentuu ilk oentua eşit olak zorundadır. Parçacıklardan biri serbest düşe hareketi yaptığına göre noktasındaki oentuu sıfırdır. halde ikinci parçacığın he düşey he de hızı ardır. Bu hızların sayesinde cisi pike atışı yapar. Yanıt A dır. kg 0 /s kg h 0. /s 0 kg kg kütleli cisi durakta olan kütleli cisi ile erkezi esnek çarpışa yaptığından; ʹ ( ) + ʹ ( ) 4 /s + ʹ ( ) + ʹ ( + ) 6 /s Cisin parçalanadan önceki hız e oentu bileşenleri; 0 0 /s y g. t 0. 0 /s P. 0 0 kg. /s P y. 0 60 kg. /s Cisi parçalandıktan sonra kg kütleli cisi serbest düşe hareketi yaptığına göre oentuu sıfırdır. Moentuun korunuundan; P P 0 kg./s P y P y 60 kg./s P ( 0) + ( 60) 0 5 kg./s P 0 5 5 5 /s bulunur.
İTME VE ÇİZGİSE MMENTUM Test 4 ün Çözüleri. Çarpışa öncesi kinetik enerji; 9 E k... () Çarpışa sonraki ortak hız e kinetik enerji; (9 + ) ortak ortak 0 E k 0 ( ) 0 0 Çarpışa sırasında kaybolan kinetik enerji; Cisilerin kütleleri eşit e noktasındaki cisi hareketsiz olduğundan cisi cisine çarptığında hızını ona aktarır. ( ) h g t uç... () t uç gh t uç... () () denkleinden t uç çekilip () denkleinde yerine yazılırsa; h g( ) gh 4 h h h h halde uzaklığı, h e h yükseklikleri arttığında artar. E E k E k E 9... () 0 0 () e () denkleleri oranlanırsa; 9 D E 0 9 bulunur. Ek 0.. F kuet (N) h ip 0 I t t II III t zaan F h gh gh F. a idi. sabit olduğuna göre kuetin azaldığı bölgede ie azalıştır. Moentu değişii ΔP F. Δt olduğundan I. bölgede oentu artış, II. bölgede azalış e III. bölgede ters yönde artıştır. I e III bölgesinde oentu arttığı halde ie azalıştır. Yanıt A dır
4 Ünite uet e Hareket 4. iskele kütleli cise hareketi boyunca düşey doğrultuda etki eden ite; I P ( s i ) iskele I ( y y ) iskele 4 I sin45 8 I 4 I 8 ayık içinde hareket eden adalar, kayıklara hareket yönüne ters yönde bir ite uygularlar. I e III nuaralı kayıktaki adalar iskele yönünde koştuklarından kayıklar iskeleden uzaklaşır. > olduğundan > dir. II nuaralı kayıktaki ada iskeleye ters yönde hareket ettiğinden kayık iskeleye yaklaşır. hâlde kayıkların iskeleden uzaklıkları arasında > > bağıntısı ardır. 5. 0 4 60 6.? 7 /s 0 4 45 Cisilere sadece düşey doğrultuda ite uygulanır. 4 kütleli cise hareketi boyunca düşey doğrultuda etki eden ite; I P ( s i ) I 4( y y ) I 8 sin60 4 Yatayda oentuun korunuundan; P önce P sonra cos7 4 6 44 5 4 5 44 6 4 5 8 0 /s bulunur.
İTME VE ÇİZGİSE MMENTUM 5 7. A T 8. kg S 5 kg h B cisinin çarpışadan önce sahip olduğu hız; A noktasından serbest bırakılan kütleli cisin B noktasındaki hızı; g 4 h gh dir. Çarpışadan sonra ortak kütlenin sahip olduğu hız; ( + ) ortak gh ortak ortak gh bulunur. Enerjinin korunuundan; h a ortak g h a ( ) gh h g bulunur. hâlde ortak kütle noktasına çıkabilir. gh 0 5 0 /s bulunur. Çarpışadan sonra ortak kütlenin hızı e çıkabileceği aksiu yükseklik; ( + ) ortak 0 ( + ) ortak ortak 5 /s ortak h g ( 5) 5,5 bulunur. 0 4 Yanıt A dır 9. IV V III II I Şekil I Şekil II Cisilerin kütlelerini bilediğiiz için çarpışadan sonra hareket yönlerinin kesinlikle hangisi olduğunu bileeyiz. Ancak cisilerin her ikisi de bir oentua sahip olduğundan çarpışa sonrası ortak kütle, her iki cisin hareket yönlerinden farklı bir doğrultuda hareket eder. hâlde ortak kütle cisinin hareket yönü olan (V) yönünde hareket edeez.
6 Ünite uet e Hareket 0. +y. + A 60 60 + Şekil I Şekil II arelerin bir kenarı biri olarak alınabilir. Çarpışadan önce cisilerin oentu ektörleri şekildeki gibidir. P. br y 0 y P. br Çarpışadan önce + yönündeki oentu dir. Çarpışadan sonraki bileşke oentu da + yönünde olalıdır. Çarpışadan sonra aralarında 0 açı bulunan e cisilerinin oentularının bileşkesi + yönünde dir. Moentuun korunabilesi için kütleli A cisinin + yönünde hızıyla hareket etesi gerekir. Yanıt A dır P y. br P y Çarpışadan sonra ortak kütle ( y) doğrultusunda hareket ettiğine göre; P P br br bulunur.. denge konuu 0 0 k 500 N/ 5 kg kg Çarpışa sonrası cisinin kazandığı hız; Ĺ ( ) V + Ĺ... () ( 5+ ) tür. Enerjinin korunuundan; k l 500 ( ) 5 l 5 0 5 l ʹ /s... () bulunur. () denkleini () denkleinde yerine yazarsak; 6 /s bulunur.
İTME VE ÇİZGİSE MMENTUM 7 Test 5 in Çözüleri. ( ) (+) 0 g 0 g 50 /s 50 /s 7 5 M 970 g Yataydaki oentuun korunuundan;. X Y Esnek çarpışalarda cisilerin kütleleri eşitse çarpışa sırasında cisiler hızlarını birbirine aktarırlar. Bu duruda X cisi noktasına kadar yükselirken, Y cisi P noktasına kadar yükselir. P R. P önce P sonra..cos 7..cos 5 (M + + ). ortak 50. 0. 0,8 50. 0. 0,6 000. ortak 500 000. ortak ortak 0,5 /s. 0 l l 4. Şekil I Şekil II e kütleli cisilerin erkezi e esnek çarpışa sonraki hızları sırasıyla e olduğundan; ( + )... () ( ) +... () () e () denkleinin eşitliğinden; ( ) ( ) + + 60 h a Eğik atış hareketinde cisin hızı değişez. Cisin noktasındaki hızı; cos60 olur. Patlaadan önceki oentu, patlaadan sonraki oentua eşit olacağından; P önce P sonra ʹ ʹ bulunur. Buna göre cisi noktasından hızı ile atış yaparak noktasından 4 kadar uzağa düşer..
8 Ünite uet e Hareket 5. y P 7. 0 4 Cisilerin noktasında çarpışası için e olalıdır. P oentuunu bileşenlerine ayırırsak; P y biri P biri olur. Bu ifadeleri taraf tarafa oranlarsık Py P bulunur.. Cisi arabaya göre 0 hızı ile atılış olsun. Bu duruda cisinin yere göre hızı olur. Yatay oentu korunuundan; P önce() P sonra() 5 4 + olduğundan I. yargı doğrudur. Cisi yere göre 0 hızı ile atılırsa hızı sıfır olur. Yatay oentu korunuundan; P önce() P sonra() 5 4 ʹ + 0 ʹ 4 5 olur. Buna göre II. yargı da doğrudur. Her türlü etkileşede oentu korunacağından III. yargı doğru olur.. 6. nin hareket yönü nin hareket yönü Şekil I 8. oentu P P Şekil II Esnek çarpışalarda cisilerin kütleleri eşitse çarpışa sırasında cisiler hızlarını birbirine aktarır. Şekil I e Şekil II incelendiğinde cisilerin hızlarını birbirine aktardığını söyleyebiliriz. Buna göre I e II. yargı doğru, III. yargı yanlıştır.. P 0 t zaan F t P bağıntısına göre, oentu-zaan grafiğinin eğii net kueti erir. Cise bizi uyguladığıız kuet bilinediği için sürtüne kuetini bulaayız. Cisin kütlesi e net kuet bilindiği için ieyi bulabiliriz..
İTME VE ÇİZGİSE MMENTUM 9 9. X, taan i i,. Yatay hız her noktada sabit olduğundan oentudaki değişi düşey hızdaki değişiden kaynaklanır. hâlde; 0y 0 Eşit kütleli cisiler esnek çarpışa yaptıklarında hızlarını birbirine aktarır. Bu duruda X cisi düşeyle i açısı, Y cisi de düşeyle i açısı yapacak şekilde yükselir. 0. Moentuun korunuundan; Y Yanıt A dır. h a 5 P ( son ilk ) ΔP. ( 0y 0y ) ΔP.. sin 5 4 ΔP.. 0. 64 kg. /s 5 5 0y ( + ) ortak 4 ortak ortak bulunur. Çarpışadan önceki kinetik enerji; E k + E k Çarpışadan sonraki kinetik enerji; E k ( + ) ( ) E k Çarpışa sırasında kaybolan enerji ise; E E k E k. E bulunur. halde çarpışada kaybolan enerji topla enerjinin; %00 ise % olur. 00 75 tir. h θ h noktasındaki kütleli cisi başlangıçta gh potansiyel enerjisine sahiptir. Cisi serbest bırakıldığında tü enerjisi noktasında kinetik enerjiye dönüşür. Bu enerjiyi kullanan ortak kütle h yüksekliğine kadar çıkabiliyor. h nin büyütülesi için ortak hızın artası gerekir. Bunun için de tek çare h yüksekliğini artıraktır. Ceap A dır.
0 Ünite uet e Hareket Test 6 nın Çözüleri. Cisin çarpışadan önceki kinetik enerjisi;. Sporcuların + yönünde çar- pışadan önce sahip oldukları oentuları olup büyüklüğü; P ( 0) E k 40 J 5 bulunur. Çarpışadan sonra oentuunun yarısını kaybettiğine göre; P sonra P 0 kg./s Psonra ( 0) E k 0 J 5 bulunur. Cisin çarpışada kaybettiği enerji; E E k E k 40 0 0 J bulunur. P önce. dir. Moentuun korunuundan cisilerin çarpıştıktan sonra da bileşke oentuları + yönünde. olalıdır. Bunu sağlayacak cisilerin hareket yönleri; şeklinde olalıdır.. Cisilerin çarpışadan önceki topla enerjisi; E k + ( ) E k + 4 4... () 4. kg bulunur. Cisilerin kenetlene sonraki hızları e enerjileri; önce T h S Moentuun korunuundan; ortak + ( + ) ortak ortak sonra ortak E k ( + ) ( )... () bulunur. () e () denkleleri oranlanırsa; E k Ek 4 8 9 Cisi T noktasından bırakıldığında 5 N luk net kuetin etkisiyle hızlanarak noktasına gelir. noktasında cise,5 N luk sürtüne kueti etki ettiğinden arasında net kuet,5 N olur. Cisi bu kuetin etkisinde hızlanarak noktasına gelir. S arasında sürtüne oladığından cisi yine 5 N P luk net kuetin etkisiyle hızlanan hareket yapar. Cisin oentu-konu grafiği ile Hız-Zaan grafikleri benzer grafiklerdir. T S
İTME VE ÇİZGİSE MMENTUM 5. 7. R P S 0 90 g T 0 g 00 c/s Düşeydeki oentuun korunuundan; Eğik atış hareketi yapan bir cisin hızı hareketin her noktasında aynı değere sahiptir. Bu nedenle cisin ektörel oentuları her noktada aynıdır.. ( + M). ortak 0. 00 (90 + 0). ortak ortak 0 c/s bulunur. Meri ile takozun yükselesi; h ortak ( 0) c bulunur. g 000 5 6. y T S 8. M 950 g 000 c/s 000 c/s noktasından atılan kütleli cisi ile S noktasından atılan kütleli cisin T noktasındaki düşey hızları sıfır olur. Yataydaki oentuun korunuundan; 0 0 g 40 g düzle P önce P sonra.. ( + + M). ortak önce sonra 40. 000 0. 000 (000). ortak 80 0 ortak ( + ) ortak ortak hızıyla atış hareketi yaparlar. ortak 50 c/s P > P olduğundan ortak kütle hızı yönünde hareket eder.
Ünite uet e Hareket 9. kg /s. T 0 + kg /s Patlaadan önce cisi durgun olduğundan oentuu sıfırdır. Patlaa olduktan sonra parçaların oentularının bileşkesi yine sıfır olalıdır. Aralarındaki açı 0 olan e nuaralı parçaların bileşke oentuları + yönünde 6 kg./s dir. ütlesi kg olan. parça yönünde 6 /s hızla hareket ederse topla oentu yine sıfır olur. T Çocukların doğrultusunda oldukları anda çizgisel hızları eşit e ters yönlü olup yörüngeye teğet doğrultudadır. ( T ) Bu anda, yi yönünde F kueti ile iterse kendisi de yönünde eşit ite alır. Bu iteler aynı zaanda zıt yönlü oentu değişilerine yol açar. ΔP ΔP.. > olduğundan < olur. Çocukların bileşke hızları için de < olduğundan α > β olur. 0. /s kg kg kg. F t (ite) olduğundan kg./s ite birii olan N.s yerine kullanılabilir. M (M + M + M ) ortak (6) ortak ortak /s bulunur. 4. Bir cise uygulanan ite oentudaki değişie eşittir. I D P P sonra P önce. Moentu ektörel bir büyüklük olduğundan; bağıntısına göre P önce ektörü ters çerilelidir. P sonra kg./s.. P önce kg./s ortak kütle () yönünde hareket eder. bulunur.
İTME VE ÇİZGİSE MMENTUM 5. Moentuun korunuundan; ( + ) ortak ortak 7. I l 0 II 4 Moentuun korunuundan; θ ( + + ) ortak çarpışadan önce Çarpışadan önceki kinetik enerji; E k Çarpışadan sonraki kinetik enerji; E k ( 4 ) 6 Çarpışada kaybolan kinetik enerji; çarpışadan sonra 0 ortak ortak 0 bulunur. E E k E k E 7 6 6 bulunur. hâlde; 7 E 6 7 bulunur. Ek 8 8. Duran bir cisi iç patlaa sonucu iki parçaya ayrıldığına göre oentuun korunuundan; P P 6. 0 hız(/s) olalıdır.. Cisilerin patlaa sonrası kinetik enerjileri; 5 0 5 5 0 5 zaan(s) P E... () P E... () () e () bağıntıları taraf tarafa oranlanırsa; Moentudaki değişi; ΔP ( s i ) ΔP ( 5 0) 0 kg./s Yanıt A dır E E P P bulunur.
4 Ünite uet e Hareket 9.. F, Δ e Δt bilinenleriyle; Ι F Δt olduğundan uygulanan ite bulunur. W F Δ olduğundan yapılan iş bulunur. P W Dt olduğundan güç bulunur. Cisi noktasında patlaa sonucu iki parçaya ayrılış. noktası cisin çıkabileceği aksiu yükseklik olduğundan bu noktadaki oentuu sıfırdır. Patlaa sonrası oentuun yine sıfır olası için P P olalıdır. Yatay hız zaanla değişediğinden M e M kütleli cisilerin oentularının bileşenleri eşittir.. P P 0 oentu I t II t zaan Moentu-zaan grafiği ile hız-zaan grafiği birbirine benzer. Buna göre cisi I. aralıkta sabit hızlı hareket ediyor. Yani üzerine etki eden F net 0 dır. Cisi II. aralıkta düzgün hızlanan hareket ediyor. hâlde üzerine etki eden kuet sabittir. 0. 7 0 /s 7 5 0 /s M kütleli cisin düşeyde sahip olduğu oentu araba yardııyla yola aktarılır. Yataydaki oentuun korunuundan; M. M.. cos 7 (M + M ). ortak 50M 8M 6M. ortak 4M 6M. ortak ortak 7 /s bulunur. İlk hareket yönüyle aynı yönde hareket eteye dea eder.. çocuk +y 5 4 y Çocuk e elindeki top ilk başta + yönünde bir oentua sahiptir. Çocuk elindeki topu fırlattıktan sonra oentuun korunuuna göre çocuğun oentuu e topun oentuunun ektörel toplaı yine + yönünde olalıdır. Çocuk topu +y yönünde hızı ile attığında, top +y yönünde top kadar bir oentu kazanır. Moentu korunuu yasasına göre olaydan sonra düşey oentuun sıfır olabilesi için çocuk y yönünde top ye eşit oentu kazanalıdır. Ayrıca çocuğun kütlesi topun kütlesinden çok büyüktür. Bu yüzden çocuk 4 yönüne benzer şekilde kayabilir. +
İTME VE ÇİZGİSE MMENTUM 5 4. Moentu-zaan oentu grafiğinin eğii cise uygulanan kueti P erir. uet e zaan P bilindiği için ite bulunabilir. 0 Cisin kütlesini bilediğiizden t zaan a iesi e t anındaki hızını bulaayız. P y. Y P. X P. X X bulunur. hâlde X cisinin hız ektörü Şekil II deki ektörü gibi olur. Yanıt A dır 5. 0, kg kütleli cise s süresince uygulanan kuet e ite; F. g F 0,. 0 N Ι F. Δt Ι. 6 N. s bulunur. 7. uet-zaan grafiğinin altında kalan alan oentu değişiini erir. F kuet Y kuet 6. Moentuun korunuundan çarpışa öncesi oentu; X Çarpışa sonrası oentu ise; P. X P P + P y P P P y F P Y 0 t zaan F+ F P y t F P y t bulunur. halde; P F t Py F t F X P X 0 t zaan P F t
6 Ünite uet e Hareket 8. y 0. P P ortak, 7 h P tan7 P tan7 4 bulunur. P M Moentuun korunuundan;.. + M....() h g... () () e () bağıntılarına göre h yüksekliği,, sarkacın boyuna bağlı değildir. 9. Yatay atış hareketi yapan cisilerin hızları sabittir. Dolayısıyla oentu değişii sıfır olur. ΔP niceliği cisin düşeydeki hız değişiinden kaynaklanır. hâlde;. Fotonun oentu değişii; ΔP. y Δ P P sonra P önce y P hg hg bağıntısıyla bulunur. Yandaki şekle göre yansıadan sonraki oentu değişi- P ö P s elde edilir. hâlde oentudaki değişi 0 hızına bağlı değildir. Yanıt A dır ini eren ektör P dir. P, nuaralı ektördür.
İTME VE ÇİZGİSE MMENTUM 7. uet-konu grafiğinin altında kalan alan kinetik enerjideki değişii erir. 4. oentu kuet F 0 0 zaan 0 F E k E k F P E k e E k + E k denkleleri oranlanırsa; konu P Moentu-zaan grafiğinin eğii net kueti erir. F net a bağıntısında kütle bilindiğine göre cisin iesi bulunabilir. F net F F s bağıntısında F bilinediğinden F s yi bulaayız.. P P P P F F + F M N N yer d d d P P + P N + N N... () cisilerin hızları ise; N... () () denklei () denkleinde yerine yazılırsa; + N + N... () bulunur. () denkleine göre; > > N dir. ile N arasında kesin bir ilişki yoktur. 5. P P önce sonra Şekillere göre çarpışadan sonra cisi nin hızıyla, cisi de nın hızıyla hareket etiştir. hâlde; şartı sağlanalıdır. Çarpışa esnek olalıdır. Çarpışadan önce; P e P olup I e II. önereler doğrudur.
8 Ünite uet e Hareket 6. R noktasındaki kütleli cisi çarpışadan önce 6 böle, S noktasındaki kütleli cisi ise 4 böle yerdeğiştiriştir. hâlde; 8. R S dir. Cisilerin (0, 0) noktasındaki oentuları; P R. P S. 4. olur. Moentu ektörel bir büyüklük olduğundan; ortak kütle yolunu izler. 4 y Çarpışa noktasında gerçekleştiğine göre agonunun hızı ise ninki dir. Bu nedenle agonların çarpışadan önceki oentuları eşit e zıt yönlüdür. Bu agonlar noktasında esnek olarak çarpıştıktan sonra ters dönerek önceki hızlarıyla yollarına dea eder.. 0 7. X Y 9. kütleli cisi ile y kütleli cisi zıt yönlerde hareket 5 etektedir. Bu cisiler noktasında çarpıştıklarında bileşke oentularının yönü +y yönündedir. Ayrıca kütlesi olan parçanın oentuu + yönündedir. Üçünün bileşkesinin yönü 5 nuaralı ektör gibidir.. yer d d () I. Patlaadan önce oentu sıfırdır. Patlaadan sonra da bileşke oentuun sıfır olabilesi için X e Y parçalarının oentuları eşit olalıdır. Bu nedenle I. öncül doğrudur. 40. taan d d i II. Aynı yükseklikten atılan cisilerin yere düşe süreleri eşit olur. II. öncül de doğru olur. III. Patlaadan sonra Y parçası da d, X parçası ise d yolunu alıştır. hâlde Y parçasının hızı X inkinin katıdır. Yatay oentuları eşit olduğuna göre X in kütlesi Y ninkinin katı olur. III. öncül yanlıştır.. M bilyesi bilyesine esnek olarak çarptığında bütün oentuunu bilyesine aktarır. bilyesi de bütün oentuunu M bilyesine aktarır. Bunun sonucunda e bilyeleri hareketsiz kalır. Yanıt C dır.
İTME VE ÇİZGİSE MMENTUM 9 4. İtenin birii N.s, oentuun birii ise kg./s dir. 4. uet-zaan grafiklerinde doğrunun altındaki alan iteyi erir. Bir cise erilen ite o cisideki oentu değişiine eşittir. Bu nedenle; N.s kg./s dir. F net kuet F net kuet Yanıt A dır. F F 0 t zaan 0 t zaan Cisiler durgun hâlden harekete başlaışlardır. Şekilde e doğrularının altındaki alanlar eşit olduğundan bu cisilere uygulanan iteler eşittir. Bu nedenle t süre sonra oentuların büyüklükleri de eşit olur. Buradan; P bulunur. P Yanıt A dır. 4. nin hareket yönü nin hareket yönü P Şekil I 44. Bir cise uygulanan ite, cisin oentu değişiine eşittir. Buna göre; I. 000 kg nin hareket yönü P nin hareket yönü Şekil II 0, k/h 8 /s F t 0, /s 6, Çarpışadan önceki oentu, çarpışadan sonraki oentua eşit olalıdır. Cisilerin hızlarını böle sayılarından bulabiliriz. Pö nce Psonra + F t 000, N s 8 II. F t F t 60 0 600 N s + III. g 400 N 4 40 kg bulunur. 4. F t F t 40 5 600 N s Yanıt A dır.
0 Ünite uet e Hareket 45. 4 k/h 0 46. P P kg çarpışadan önce + l l eğiten öğrenci Başlangıçta he eğiten he de çocuk durgun hâldedir. Bu nedenle; + çarpışadan sonra ütleleri farklı biri durgun diğeri hareketli olan iki cisi erkezi esnek çarpışa yapıyorlar. Çarpışadan sonra cisilerin yeni hızları l, l olsun. l + bağıntısı ile bulunur. Buna göre; 4 + kg bulunur.. P ilk 0 dır. Eğiten çocuğu ittikten sonra oentuları yine sıfır olalıdır. P P > olduğundan > bulunur. hâlde I. öncül doğrudur. Birbirlerinden ayrıldıktan heen sonra yere göre oentularının büyüklüğü e birbirlerine uyguladıkları iteler eşit olur. Yanıt A dır.