BÖLÜM 9 İKİ BOYUTLU PAEL YÖTEMLERİ 9.. Grş 9.2. Kompleks dülemde poansyel akım problemnn negral formülasyonu 9.3. Doğrusal paneller boyunca sab ekllk dağılımı hal 9.4. Kaynak dağılımını esas alan panel yönem UCK35 Aerodnamk Ders oları
İk boyulu panel yönemler 9- BÖLÜM 9 İKİ BOYUTLU PAEL YÖTEMLERİ 9.. Grş: Bu bölümde kana profller erafındak poansyel akım problemnn panel yönemleryle ncelenmes ele alınacakır. Formülasyon genel olarak kompleks dülemde gelşrlecek, ancak reel dülemde uygulamamnın nasıl yapılableceğ hakkında da blg verlecekr. 9.2. Kompleks dülemde poansyel akım problemnn negral formülasyonu: Kompleks dülemnde br kana profl erafındak sıkışırılama poansyel akımın α w Ve (9. şeklnde anımlanan ünform paralel akım le, kana profl cdarı boyunca ν σ( ( (9.2 ( γ y w( n V n δ µ V (µ α V x Şekl 9.: Kompleks dülemde akım alanı şeklndek br kaynak-grdap dağılımı le emsl edlmes halnde (Şekl 9., akım alanının herhang br nokasındak kompleks hıın eşlenğ ν( ( w ( w C d (9.3 şeklndek br bağını le belrleblr. Burada C eğrs profl yüeyn, da bu yüey üerndek nokaları emsl emekedr. * ( profl yüeynn nokasındak eğmn belren δ açısına UCK35 Aerodnamk Ders oları
İk boyulu panel yönemler 9-2 ( δ( e (9.4 şeklnde bağlanan kompleks br fonksyonun eşlenğdr. (9.3 bağınısı yardımıyla nokasındak hıın hesaplanablmes çn bağınıda yer alan negraln hesaplanması gerekr. Ancak br kana profl çn anal problem sö konusu olduğunda, başlangıça yüey boyunca ν( fonksyonunun nasıl dağıldığı blnme. Ayrıca ( fonksyonu da genel olarak analk br bçmde fade edleme. Bu bakımdan panel yönemlernde, sö konusu negraln hesabı çn önce profl cdarı panel adı verlen küçük yüey elemanlarına ayrılır (Şekl 9.2. Böylece (9.3 bağınısı * ν( ( d w ( w (9.5 şeklne gelr. Burada büyüklüğü panel sayısını belrmekedr. y w( n µ α U n 3 2 x Şekl 9.2: Yüey paneller (9.5 bağınısındak negraln hesabı, yukarıda belrlen nedenlerle halen mümkün değldr. İnegral hesaplayablmek çn, panellern yeernce küçük boyda olduğu faredlerek, ν( ve ( dağılımları çn çeşl yaklaşımlar yapılır. Leraürde yer alan panel yönemlernde erch edlen yaklaşımlar, panel eğrsnn doğrusal, daresel veya parabolk kabul edlmes, panel boyunca ekllk dağılımının sab, lneer veya parabolk kabul edlmes şeklnde belrleblr. Burada, bas olması bakımından paneller doğrusal ve paneller boyunca ekllk dağılımları da sab kabul edlecekr. 9.3. Doğrusal paneller boyunca sab ekllk dağılımı hal: Panellern doğrusal kabul edlmes halnde herhang br nc panel boyunca eğmler aynı olacağından ( (9.6 ve ayrıca bu panel boyunca ekllğn sab şddee dağıldığı kabul edlrse ν ( υ (9.7 UCK35 Aerodnamk Ders oları
İk boyulu panel yönemler 9-3 yaılablr. Böylece (9.5 bağınısı şeklne gelr. Bu bağınıyı d w ( w ν (9.8 C ( d Ln (9.9 olmak üere { C ( ν w ( w (9. şeklnde de yamak mümkündür. (9. bağınısı yardımıyla herhang br nokasındak hıı hesaplamak çn profl geomers ve serbes akım şarları yanında, paneller üerndek ν ekllk şddelernn blnmes gerekğ unuulmamalıdır. Tekllk şddeler kana proflnn yüey boyunca sınır şarı ve lave olarak Kua şarı kullanılmak sureyle elde edlecekr. Bu bakımdan profl yüey üerndek herhang br µ nokasındak hı çn (9. bağınısı ekrar yaılırsa { C µ ( ν w ( µ w (9. elde edlr. Bu bağınıdan bulunacak olan kompleks eşlenk hı büyüklüğünün reel kısmı x eksen doğrulusundak hı bleşenn, maner kısmı se y eksen doğrulusundak hı bleşenn verecekr. Oysa, yüey üernde akımın yüeye eğe olacağı haırlanırsa yüey üerndek kompleks hıın yüey eğene bağlı br eksen akımında fade edlmesnn daha uygun olacağı görülür. ekm (9. bağınısının her k yanı seçlen µ nokasındak eğm le çarpılarak { ( µ C µ ( ν w (9.2 T ( µ w ( µ w elde edlr. Panel yönemlernde genel olarak herbr nc panel üernde br µ konrol nokası seçlerek hı sadece bu nokada hesaplanır. Bu konrol nokası genellkle panel ora nokasıdır. Bu durumda (9.2 bağınısı C µ d Ln µ µ / 2 (9.3 olmak üere UCK35 Aerodnamk Ders oları
İk boyulu panel yönemler 9-4 wt w { C ν (9.4 şeklnde yaılır. Burada nc paneln konrol nokasındak eğesel hı V T ve normal hı dav olmak üere w T V T V (9.5 yaılablr. Ayrıca C a b (9.6 denlr ve bunun yanında ν σ γ (9.7 olduğu haırlanırsa eğesel ve normal hılar çn sırasıyla VT Re { w a σ b γ (9.8 V İm { w b σ a γ (9.9 elde edlr. Akımın profl yüeyne eğe olacağı şeklnde belrlen sınır şarını, akımın yüeye dk hı bleşen olmayacağı şeklnde yorumlamak mümkündür. Bu durumda herbr panel üerndek konrol nokasında normal hılar sıfıra eşlenerek { w (,2,..., b σ a γ İm (9.2 şeklndek br lneer denklem akımı elde edlr. Ancak bu denklem akımında ade denkleme karşılık 2 ade blnmeyen (σ,σ 2,...,σ ; γ ;γ 2,...,γ olduğuna dkka edlmeldr. (9.2 denklem ssemnn çöümü çn blnmeyen sayısının aalılması gerekr. Ayrıca Kua şarının da lave br denklem vereceğ unuulmamalıdır. Leraürde yer alan klaskleşmş br yaklaşım, kaynak dağılımının esas alınması ve grdap dağılımı çn br akım kabuller yapılması şeklndedr. Grdap dağılımının esas alınması halnde se br akım sorunlar yaşanmakadır. 9.4. Kaynak dağılımını esas alan panel yönem: Kaynak dağılımının esas alınması halnde profl erafındak grdap dağılımı γ d γ (,2,..., (9.2 c UCK35 Aerodnamk Ders oları
İk boyulu panel yönemler 9-5 şeklnde br ek blnmeyene bağlanır. Böylece (9.2 denklem ssem A X D (,2,..., (9.22 ve eğesel hılar çn yaılan (9.8 bağınısı da VT E B X (,2,..., (9.23 şeklne gelr. Burada A B X b a σ (,2,..., (,2,..., (,2,..., A B X γ c d d a b,, D E İm Re { w { w (,2,..., (9.24 Bu son bağınılardak d kasayılarını çeşl şekllerde seçmek mümkündür. En bas br yaklaşımla d (,2,..., (9.25a alarak büün profl çevres boyunca grdap şddenn sab olduğu kabul edleblr. Ancak bu yaklaşımın kullanılması halnde frar kenarı cvarında br sorun olduğu blnmekedr. Bu bakımdan grdap dağılımı çn profl yüey boyunca parabolk br dağılım daha uygun düşmekedr. Bu edek uygulamalarda dağılım her br panelde sab ancak profl yüey boyunca parabolk olarak alınmışır. Parabolk dağılım halnde yukarıdak kasayılar panel konrol nokalarının profl frar kenarından saa breler yönünde uaklıklarına (s d [ s ( s s ( s ], s s / s (,2,...,.5 T (9.25b şeklnde bağlanablr. (9.22 denklem ssemnde blnmeyen sayısı halen denklem sayısından br fala olup lave br denklem de Kua şarından elde emek mümkündür. Kua şarı akımın profl frar kenarından dügün şeklde erk edeceğn belrr. Bunu çeşl şekllerde uygulamak mümkündür. Bas br uygulama eknğ profln al ve üs yüeylernde frar kenarına komşu olan k panel üerndek eğesel hıların eşlenmes şeklndedr. V T V (9.26 T Buradak eks şare kompleks dülemdek negrallern yönüyle lgldr. (9.23 bağınısı (9.26 çersnde kullanılarak UCK35 Aerodnamk Ders oları
İk boyulu panel yönemler 9-6 ( B B X ( E E (9.27 elde edlr. Bu son denklem (9.22 denklem ssemne ( nc denklem olarak A X D (9.28 şeklnde lave emek mümkündür. Burada dr. A B B (,2,..., D ( E E (9.29 (9.22 denklem ssem (9.28 denklem le brlke çöüldüken sonra eğesel hılar (9.23 bağınısıyla hesaplanır. Profl üerndek basınç kasayıları se Bernoull denklemnn sonucu olan C p V U T 2 (9.3 bağınısı yardımıyla elde edlr. UCK35 Aerodnamk Ders oları