MATEMAT K SAYILAR - I ÖRNEK : Üç basamakl 4AB sa s, iki basamakl BA sa s n n kat ndan fazlad r. Buna göre, BA sa s kaçt r? A) B) 25 C) 2 D) 2 E) 2 (ÖSS - ) ÖRNEK 2: Dört basamakl ABCD sa s, üç basamakl ABC sa s na bölündü ünde bölüm ile kalan n toplam 8 oldu una göre, D rakam kaçt r? A) 4 B) 5 C) D) E) 8 (ÖSS - ) ÇÖZÜM 2 : ÇÖZÜM : Verilenleri iflleme dönüfltürelim, (4AB) = (BA) + 400 + 0A + B = (0B + A) + 400 + 0A + B = 0 B + A + = 2B + A 2 bulunur. Buradan da (BA) = 2 ç kar. Verilenleri iflleme dönüfltürürsek ABCD ABC bölüm kalan flimdi ifllemi ad m ad m apal m. ABCD ABC ABC 0 0 00 D NOT : Basamak indirdi imizde bu sa da bölen sa oksa bölüme 0 konur. Bu durumda bölüm 0 kalan D dir. Bölüm + Kalan = 8 verildi i için D = 8 bulunur. Kavram Dersaneleri
ÖRNEK : Toplamlar olan iki sa dan birinin kat, öbürünün 4 kat na eflittir. Bu sa lardan küçük olan kaçt r? A) B) 0 C) 2 D) 24 E) 22 (ÖSS - ) ÇÖZÜM : a ve b sa lar için; a + b = ve a = 4b eflitlikleri verilmifltir. a = 4b ise a = 4k, b = k d r. 4k + k = ise k = küçük sa b = k =. = ç kar. ÖRNEK 4: a, b, pozitif tamsa lar ve a. b = 4 a. = 2 oldu una göre, a + b + toplam n n en küçük de eri kaçt r? ÖRNEK 5: a, b, pozitif gerçel (reel) sa lar olmak üzere, ifadesindeki her sa ile çarp l rsa afla dakilerden hangisi elde edilir? A) a + b ÇÖZÜM 5: a + b =. elde edilir. D) a + b a + b (a + b). B) a + b = a + b (ÖSS - ) ÖRNEK : Üç basamakl KM sa s iki basamakl KM sa s n n kat d r. Buna göre, K + M toplam kaçt r? E) a + b C) a + b A) B) 8 C) 0 D) 2 E) (ÖSS - ) A) 2 B) C) 5 D) E) ÇÖZÜM 4: Verilen eflitlikleri taraf tarafa bölelim. a. b = 4 a. = 2 b = 4 2 Buradan; b nin en küçük de eri, nin en küçük de eri ve eflitlikleri sa laan a de eri de 4 ç kar. a + b + = 4 + + = 8 dir. Yan t: B ÇÖZÜM : Soruu iflleme dönüfltürürsek, KM =.(KM) 00 + 0K + M = 0K + M 00 = 00K + 0M olur. Eflitli i 0 ile sadelefltirirsek 0 = 0K + M elde edilir. KM sa s 0 dur. K = M = 0 ise K + M = olur. Yan t :B Kavram Dersaneleri 2
ÖRNEK :,,,, rakamlar n kullanarak az lan, rakamlar birbirinden farkl, befl basamakl KMPTS sa s nda K + M = T + S dir. Bu koflullar sa laan kaç tane befl basamakl KMPTS sa s vard r? A) 8 B) C) ÖRNEK :! + 0! sa s afla dakilerden hangisine tam olarak bölünemez? A) 5 B) 24 C) 2 D) 44 E) 2 D) 5 E) 4 ÇÖZÜM : Verilen ifadei! parantezine al rsak; ÇÖZÜM :!( + 0) =!. olur ki bu da; den a kadar K M P T S fleklinde 8 farkl KMPTS befl basamakl sa s az labilir. olan sama sa lar ile in çarp m demektir. Seçeneklere bakt m zda sadee C seçene in- deki 2 sa s n n çarpanlar ndan, (!). çarp m n n içinde er almamaktad r. Bu nedenle! + 0! sa s 2 ile bölünemez. Yan t : A Yan t :C ÖRNEK 8: Rakamlar birbirinden farkl olan, üç basamakl KM sa s ve 5 ile kalans z bölünebilior. Buna göre K kaç farkl de er alabilir? ÖRNEK 0: Toplamlar 2 olan a ve b pozitif tamsa lar n n en küçük ortak kat 05 tir. Buna göre, a b kaçt r? A) 2 B) C) 4 D) 5 E) ÇÖZÜM 8: A) 2 B) C) 4 D) 5 E) KM sa s 5 ile kalans z bölündü üne göre M rakam 0 vea 5 olmal d r. ile bölünmesi için; K0 0 K5 4 K erine, 4,, ve rakamlar gelebilir. Yan t : D ÇÖZÜM 0: a + b = 2 ve OKEK(a, b) = 05 oldu una göre a ile b sa lar n n en az birinde 5 çarpan olmak zorundad r. Toplam 2 olaa na göre bu koflullara ugun a ve b sa lar 5 ve 2 olmal d r. Buna göre 5 ile 2 fark n n mutlak de eri olur. Kavram Dersaneleri
ÖRNEK : a bir tamsa oldu una göre, afla dakilerden hangisinin sonuu kesinlikle çift sa d r? A) a B) a 2 + C) a 2 + a D)a 2 2a + E) a (ÖSS - 200) ÖRNEK : > 0 a < 0 b. a > 0 oldu una göre, afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur? A) a + b > 0 B) b > 0 C) b > a ÇÖZÜM : A Z oldu una göre seçeneklere bakt m zda; A) a çift ise a tek olur. B) a çift ise a 2 + tek olur. C) a 2 + a = a(a + ) a tek ise (a + ) çift a çift ise (a + ) tek bir tek, bir çift sa n n çarp m daima çifttir. Yan t: C ÖRNEK 2: Rakamlar birbirinden farkl befl basamakl 28AB sa s n n ile bölümünden kalan, an sa n n 5 ile bölümünden kalan ise dir. A 0 oldu una göre, A B fark kaçt r? A) B) 5 C) 4 D) E) 2 (ÖSS - 200) ÇÖZÜM 2: 5 ile bölümünden kalan ise B rakam vea olmal d r. 28A 28A 2 + 8 + + = k + 2 + 8 + A + + = k + + A = k 8a + A = k ise A = 5 olmal A 0 vea A = Sa n n rakamlar farkl olaa ndan A = al namaz. A = 5 iken B = olur. A B = 4 bulunur. Yan t: C ÇÖZÜM : > 0 iken D) a > E) > b < 0 ise a < 0 olur. b. a > 0 iken a < 0 ise b < 0 d r. Bu durumda > b daima do rudur. ÖRNEK 4: Yan t : E 0 < < oldu una göre, afla dakilerden hangisi anl flt r? A) ÇÖZÜM 4: E seçene ine bakt m zda; + = + = + fleklinde azarsak elde ederiz., den büük ve pozitif oldu undan > olur ki a < 0 B) D) + + > 0 C) > E) + < (ÖSS - 200) daima 'den büüktür. < Kavram Dersaneleri 4
ÖRNEK 5: 8 4 do al sa s 4 taban na göre az ld nda, kaç basamakl bir sa elde edilir? A) 4 B) 5 C) D) E) 8 (ÖSS - 200) ÇÖZÜM 5: 8 4 = 2 2 = 4 d r. 4 sa s 4 taban nda + = basamakl bir sa d r. ÖRNEK : ABC üç basamakl sa s BC iki basamakl sa s - n n kat ndan 8 fazlad r. A + B + C toplam n n en küçük de eri kaçt r? A) 5 B) 8 C) 0 D) E) 4 ÇÖZÜM : Verilenleri iflleme dönüfltürürsek; (ABC) = (BC) + 8 00A + 0B + C = (0B + C) + 8 00 A 20B 2C = 8 elde ederiz. Eflitlikten A = için B = 4, C = ve A = 2 için B =, C = de erleri bulunur. A + B + C nin en küçük de eri + 4 + = dir. ÖRNEK : (ab) üç basamakl do al sa s (ab) iki basamakl do al sa s ndan 8 fazla ise a + b kaçt r? A) B) 2 C) D) 4 E) 5 ÇÖZÜM : Verilenleri iflleme dökersek, (ab) = (ab) + 8 00a + 0b + = 0a + b + 8 0a + b = 828 Eflitli in her iki taraf a bölünürse 0a + b = 2 O halde; a =, b = 2 ve a + b = + 2 = dir. ÖRNEK 8: ab5 ab Yukar daki bölme ifllemine göre + toplam kaçt r? A) 05 B) 5 C) 5 D) E) 4 ÇÖZÜM 8: fllemi ad m ad m apal m. ab5 ab ab 0 005 Basamak indirdi imizde bu sa da bölen sa oksa bölüme 0 konur. Bu durumda + = 0 + 5 = 5 tir. Yan t: C 5 Kavram Dersaneleri
ÖRNEK :,, z, t birbirinden farkl çift rakamlar olmak üzere; + = z + t koflulunu sa laan en büük ve en küçük (zt) sa lar n n fark kaçt r? ÖRNEK 20: a b olmak üzere ab üç basamakl bir sa d r. a ve den biri asal ve toplamlar d r. Bu koflullar sa laan kaç tane basamakl sa az labilir? A) 248 B) 48 C) 548 D) 5858 E) 88 A) 2 B) 24 C) 20 D) E) 8 ÇÖZÜM : 0, 2, 4,, 8 çift rakamlar n kullanarak + = z + t fleklinde az labileek eflitlikler, 0 + 8 = + 2 + 0 = 4 + 2 + 4 = 8 + 2 dir. Bu eflitlikleri kullanarak azabilee imiz en büük zt sa s 824, en küçük zt sa s da 240 olaakt r. Buradan da 824 240 5858 elde edilir. ÇÖZÜM 20: a ve birer rakam ve a + = d r. Biri asal olaak flekilde ugun a ve sa lar n azal m. a + = 4 2 5 a b oldu undan a = = de eri al nmaz. O halde ab sa s 4b2, 2b4, b5 ve 5b gibi farkl flekillerde az labilir. Her birinde b, 8 farkl de er alaa ndan 8. 4 = 2 elde edilir. Kavram Dersaneleri
ÖRNEK 2: ÖRNEK 22: ABC, BBA ve CCB üç basamakl birer sa d r. AB ve C2 iki basamakl birer sa olmak üzere; A B C B B A + C C B 2 Yukar daki toplama ifllemine göre BA fark kaçt r? A) B) 2 C) D) 4 E) 5 A B 4 C 2 Yukar daki çarpma iflleminde A, B, C birer rakam oldu una göre çarp m n alabilee i de- erler toplam kaçt r? A) 52 B) 2 C) 2 D) 44 E) 2 ÇÖZÜM 2 : ÇÖZÜM 22: A, B, C rakamlar üzler basama nda er ald için 0 de erini alamazlar. Bu durumda A + B + C = dir. O zaman onlar basama ndaki 2B + C ise 2 olmal d r. / 2B + C = 2 A + B + C = ifllemlerini taraf tarafa ç kart rsak Verilen ifllemde AB iki basamakl sa s 4 ile çarp ld nda C2 iki basamakl sa s oluflmufltur. Bu durumda AB sa s 25 ten küçüktür. O halde, çarp mda birler basma 2 oldu u için AB sa s, 8, 2 olabilir. Buna göre, 4 52 8 4 2 2 4 2 B A = bulunur. Çarp mlar toplam : 52 + 2 + 2 = 2 olur. Kavram Dersaneleri