KÖKLÜ SAYILAR Köklü Sayılar ve doal say olmak üzere, x =a deklemii salaya hepsi ay zamada birer üslü saydr. = ise a a (karekök a) = ise a (küpkök a) = ise a (. kuvvette kök a) : : = ise a (. kuvvette kök a) deir. a 1 a olduua göre, a m m a dir. Aadaki üslü saylar köklü say biçimide yazz. 1 6 5 A) B) 5 C) 7 D) 11 Aadaki köklü saylar üslü say biçimide yazz. 1 5 7 A) 5 B) 7 C) D) 6 1 x a a x saysa a. kuvvette kökü deir. Köklü saylar a m m a özelliide, 1 1 A) B) 5 5 6 5 5 6 C) 7 7 D) 11 11 m m a a özelliide, 1 1 1 1 A) 5 5 5 B) 7 7 7 1 7 1 5 7 5 C) D) 6 6 x 1 16 olduua göre, x kaçtr, buluuz. x1 16 x1 x 1 x+1=1 x=11 Cevap: 11 5 x1 1 x 81 olduua göre, x kaçtr, buluuz. 5 x1 1 x 81 x1 5 1 x x1 x 5 () x 1 x 5 1 (5) ( 10) x+ 5x= 0 x= x=1 Cevap: 1 180
Test / 1 soru 1 Aadakilerde hagisi yaltr? 1 1 A) 5 5 B) C) 5 5 5 5 D) 7 7 E) 9 9 soru 5 x5 olduua göre, x kaçtr? A) 11 B) 1 C) 15 D) 17 E) 19 soru Aadakilerde kaç taesi dorudur? 1 1 1 I. 5 5 II. III. 5 5 5 5 5 5 IV. 7 7 V. 10 10 VI. 8 8 soru 6 x7 x olduua göre, x kaçtr? A) 15 B) 1 C) 1 D) 1 E) 11 A) 6 B) 5 C) D) E) soru www.kartezye.com.tr soru 7 Aadakilerde hagisi yaltr? 1 1 1 A) 6 6 B) 7 7 C) 5 5 6 11 6 5 8 5 11 8 D) 10 10 E) 7 7 5 x x 5 15 olduua göre, x kaçtr? A) 1 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 soru Aadakilerde kaç taesi dorudur? 1 5 5 I. 10 10 II. 5 5 III. 7 7 7 7 7 6 7 6 IV. V. 7 7 VI. A) 6 B) 5 C) D) E) soru 8 5 says eiti aadakilerde hagisidir? 0 7 15 7 0 11 A) B) C) 0 1 0 19 D) E) 181 1 C B D A 5 C 6 B 7 E 8 A
( ) olduuda çift ise a a dr. ( ) 8 olduuda tek ise a a dr. Aadaki verile köklü saylar eitlerii buluuz. 5 5 A) ( ) B) C) ( ) D) 7 a, çift ise a özelliide, a, tek ise A) ( ) B) 5 5 C) ( ) D) 7 7 dir. ( 5) ( 1) ilemii soucu kaçtr, buluuz. a, çift ise a özelliide, a, tek ise ( 5) 5 5 ( 1) 1 1 dir. ( 5) ( 1) 5 ( ) 1 8 Cevap: 8 5 5 7 ( ) ( 6) ilemii soucu kaçtr, buluuz. a, çift ise a özelliide, a, tek ise 5 5 7 7 7 ( ) ( 6) 6 6 5 5 7 ( ) ( 6) 7 ( ) 6 Cevap: a<0<b olduua göre, a (a b) b ifadesii eitii buluuz. a (a b) b =b = a = a (a<0 olduuda) = a b = a+b (a b<0 olduuda) a (a b) b = a ( a+b) b = a+a b b = b Cevap: b 18
Test / soru 1 Aadakilerde hagisi yaltr? A) ( 5) 5 B) ( ) C) ( ) 5 5 D) ( 7) 7 E) 6 6 soru 5 ( ) ( 5) (1 ) A) B) C) 1 D) 5 E) 7 soru Aadakilerde kaç taesi dorudur? I. 7 7 II. ( ) III. ( ) 6 6 5 5 IV. 5 5 V. VI. ( ) soru 6 5 6 6 16 ( ) A) 6 B) C) D) E) A) B) C) D) 5 E) 6 www.kartezye.com.tr soru 7 ( 5) toplam soucu kaçtr? A) 1 B) C) D) 11 E) 1 soru 7 a<0<b olduua göre, a + b b ifadesii eiti aadakilerde hagisidir? A) a B) a+b C) a b D) a E) 0 soru ( ) ( 5) A) 7 B) C) D) E) 7 soru 8 a<0<b olduua göre, a + (a b) b ifadesii eiti aadakilerde hagisidir? A) a+b B) a C) a b D) a E) b 1 E C E A 5 B 6 C 7 D 8 D 18
x = deklemii salaya gerçek say olmadda x=ò gerçek say deildir. x = 7 deklemii salaya x =( ), x= gerçek saydr. O halde, x = 7 ise x 7 gerçek saydr. Bua göre, x a eitliide, 1) tek ve a gerçek say ise x gerçek saydr. ) çift ve a 0 ise x gerçek saydr. ) çift ve a<0 ise x gerçek say deildir. Aadakilerde kaç taesi gerçek saydr, buluuz. I. II. 8 III. 5 5 6 IV. 16 V. 7 VI. 8 x a ifadeside çift ve a 0 veya tek ve ar ise x gerçek saydr. O halde, I. ñ gerçek saydr. II. 8 gerçek saydr. III. 5 gerçek saydr. IV. ó 16, 16<0 ve kök derecesi çift olduuda ó 16 gerçek say deildir. 5 V. 7 gerçek saydr. 6 VI. 8, 8 < 0 ve kök derecesi çift olduuda 6 8 gerçek say deildir. A) A x 16 ve A gerçek say olduua göre, x i e gei deer aral buluuz. B) A x ve A gerçek say olduua göre, x i e gei deer aral buluuz. A) B) x 16 ifadesii kök kuvveti çift olduuda x 16 0 olmaldr. x 16 0 ise x 16 ve x 8 dir. x ifadesii kök kuvveti tek olduuda x i alabilece- i deerler tüm gerçek saylardr. A x 7x x ve A gerçek say olduua göre, x i e gei deer aral buluuz. x ifadesii kök kuvveti çift olduuda x 0 ve x olmaldr. 7 x ifadesii kök kuvveti çift olduuda 7 x 0 ve 7 x olmaldr. x ifadesii kök kuvveti tek olduuda x i tüm deerleri içi gerçek saydr. O halde, x ve 7 x içi x 7 dir. Cevap: x 7 A x 9 x x 1 ve A gerçek say olduua göre, A+x toplam soucu kaçtr, buluuz. A says gerçek say olmas içi óx ve 9 x ifadelerii kök kuvveti çift olduuda, x 0 ve 9 x 0 olmaldr. x ve 9 x x x ve x içi x= tür. O halde, A x 9 x x 1 A 99 61 18 A=0+0+6 1=5 A+x=5+=8 dir. Cevap: 8
Test / soru 1 Aadakilerde kaç taesi gerçek saydr? I. 5 II. III. 7 5 6 IV. 8 V. 6 VI. 10 A) B) C) D) 5 E) 6 soru 5 A x 1 7x ve A gerçek say olduua göre, x i e gei deer aral aadakilerde hagisidir? A) x 1 B) 1 x 7 C) x 7 D) R E) 1<x<7 soru A x 7 ve A gerçek say olduua göre, x i e gei deer aral aadakilerde hagisidir? soru 6 A x 6x x ve A gerçek say olduua göre, x i e gei deer aral aadakilerde hagisidir? A) x 7 B) x>7 C) x 7 D) x<7 E) R www.kartezye.com.tr A) x 6 B) x 6 C) x D) x 6 E) R soru 5 A x ve A gerçek say olduua göre, x i e gei deer aral aadakilerde hagisidir? A) x B) x> C) x D) x< E) R soru 7 A x x x ve A gerçek say olduua göre, A+x toplam kaçtr? A) B) 7 C) 10 D) 11 E) 1 soru A x 5x ve A gerçek say olduua göre, x i e gei deer aral aadakilerde hagisidir? A) x 5 B) x 5 C) R D) x E) x> soru 8 A x 8x x 1 ve A gerçek say olduua göre, A+x toplam kaçtr? A) 11 B) 10 C) 9 D) 7 E) 185 1 C A E D 5 B 6 B 7 D 8 C
Kök İçideki İfadeyi Kök Dışıa Çıkarma Taml olduu deerlerde a b a b dir. Kökü da alrke say kuvveti kökü kuvvetie bölüür. Aadaki köklü saylar eitlerii buluuz. 5 A) 9 B) 7 C) 81 D) A) 9 7 7 B) 7 ( ) 5 5 5 C) 81 D) 6 15 81 ilemii soucu kaçtr, buluuz. 6 8 8 15 ( 5) 5 81 6 15 81 8 ( 5) 16 Cevap: 16 Uyarı Köklü saylarda kökü içideki say tamame kök da çkyorsa rasyoel saydr. 9 7, 7 rasyoel saydr. Aadaki köklü saylar eitlerii buluuz. A) 1 B) 5 C) 50 D) 96 Taml olduu deerler içi a b a b dir. A) 1 B) 5 95 5 5 C) 50 5 5 5 D) 96 16 6 6 6 Aadaki köklü saylar eitlerii buluuz. A) B) 16 5 C) 96 Taml olduu deerler içi a b a b dir. A) 8 ( ) B) 16 81 5 5 5 5 5 C) 96 Uyarı Köklü saylarda kökü içide say kalyorsa irrasyoel saydr., 5, 5, irrasyoel saylara örektir. 186
Test / soru 1 Aadakilerde hagisi yaltr? soru 5 Aadakilerde hagisi yaltr? A) 16 B) 6 6 C) 9 7 D) 81 8 E) 100 10 A) 18 B) 0 5 C) D) 8 E) 5 6 soru Aadakilerde hagisi yaltr? A) 8 B) 16 C) 81 5 D) E) 15 5 soru 6 Aadakilerde hagisii yaklak deeri biliirse ó600 says deeri hesaplaabilir? A) ò10 B) ñ6 C) ñ5 D) ñ E) ñ www.kartezye.com.tr soru soru 7 6 7 16 108 says eiti aadakilerde hagisidir? A) B) 1 C) 1 D) 5 E) 7 A) B) C) D) 6 E) 6 soru soru 8 1 16 köklü says eiti aadakilerde hagisidir? A) B) C) D) 6 E) 8 Aadakilerde hagisi yaltr? A) 16 B) 8 C) 0 5 5 5 6 D) 6 E) 19 1 D C C A 5 E 6 B 7 B 8 E 187
Taml olduu deerler içi a b a b dir. Kökü ddaki bir say, kuvveti kökü derecesi ile çarplarak kökü içie alabilir. Aadaki kökü dda verile saylar kökü içie alz. A) 5 B) 7 C) 7 D) a b a b olduuda, A) 5 5 5 B) 7 7 98 C) 7 7 56 D) 16 Köklü Sayılarda Sıralama Kök derecesi eit ola köklü saylarda kökü içideki say büyük ola say büyüktür. Aada verile köklü saylar küçükte büyüe sralayz. A) a, b, c 5 B) a 5, b, c 7 C) a 5, b, c A) <<5 olduuda ñ<ñ<ñ5 yai a<b<c dir. B) <5<7 olduuda C) a 5 5 0 b 18 c 16 5 7 yai b<a<c dir. 16<18<0 olduuda ò16<ò18<ò0 yai c<b<a dr. Kök Derecesi Eşitleme m ave b köklü saylar kök derecesii eitlemek içi OKEK(m,)=m. buluur. O halde, m m m a ve b dir. ve köklü saylar kök derecelerii eitleyiiz. OKEK(,)=1 1 81 1 8 a b c 5 olduua göre, a, b, c saylar küçükte büyüe sralayz. lk öce kök derecelerii eitlemeliyiz. OKEK(,,)=1 dir. 6 6 1 a 6 1 b 81 1 c 5 5 15 O halde, a<b<c dir. Cevap: a<b<c 188
Test / 5 soru 1 soru 5 Aadakilerde kaç taesi yaltr? I. 6 II. 7 6 III. 5 80 IV. V. 5 VI. 8 A) B) C) D) 5 E) 6 a=5 b=ñ6 c=ñ olduua göre, aadaki sralamalarda hagisi dorudur? A) c<b<a B) c<a<b C) b<c<a D) b<a<c E) a<c<b soru a=ò1 b=ò10 c=ò17 olduua göre, aadaki sralamalarda hagisi dorudur? soru 6 a b 7 c olduua göre, aadaki sralamalarda hagisi dorudur? A) a<b<c B) a<c<b C) c<a<b D) b<c<a E) b<a<c soru a 5 b 6 c www.kartezye.com.tr A) a<b<c B) a<c<b C) b<a<c D) b<c<a E) c<a<b soru 7 a b c olduua göre, aadaki sralamalarda hagisi dorudur? olduua göre, aadaki sralamalarda hagisi dorudur? A) b<a<c B) a<c<b C) b<c<a D) a<b<c E) c<a<b A) c<b<a B) a<b<c C) a<c<b D) b<a<c E) c<a<b soru a=ñ7 b=ñ c=5ñ olduua göre, aadaki sralamalarda hagisi dorudur? A) b<a<c B) a<b<c C) a<c<b D) b<c<a E) c<a<b soru 8 a b 6 c 5 olduua göre, aadaki sralamalarda hagisi dorudur? A) a<b<c B) a<c<b C) b<a<c D) b<c<a E) c<a<b 189 1 A E B D 5 A 6 A 7 E 8 B
Köklü Sayılarda Toplama Çıkarma Köklü saylarda toplama ve çkarma ilemi ay üslü saylarda olduu gibidir. Köklü ksmlar ay ola saylar katsaylar toplar veya çkartlr. Taml olduu deerlerde a b c b (ac) b a bc b (ac) b a b c bd b (acd) b dir. Aadaki ilemleri yapz. A) 5 B) 7 6 7 C) 5 5 5 D) 6 E) 7 A) 5 (5) 8 B) 7 6 7 (6) 7 7 C) 5 51 5 ( 1) 5 5 D) 1 6 (16) E) 7 7 ñ+ñ7 ilemide köklü ksmlar ay olmadda yie kedisie eittir. ò8+ò75 ò7 ilemii soucu kaçtr, buluuz. 8 16 75 5 5 5 7 9 8 75 7 5 ( 5) 6 Cevap: 6 ò18 ò50 +ñ8 ilemii soucu kaçtr, buluuz. 18 9 50 5 5 5 8 18 50 8 5 6 15 (6 15 ) 7 Cevap: 7 5 50 16 ilemii soucu kaçtr, buluuz. 5 7 50 15 5 5 16 8 5 50 16 ( 5 ) (5) Cevap: 190
Test / 6 soru 1 soru 5 5ñ+7ñ toplam soucu kaçtr? ò1 ò8 ó108 A) 10ñ B) 11ñ C) 1ñ D) ò1 E) 1ñ A) 1ñ B) 10ñ C) 9ñ D) 8ñ E) 6ñ soru 5ñ 1ñ A) 9ñ B) 8ñ C) 7ñ D) 7ñ E) 17ñ soru 6 ñ8+ò7 ò A) ñ B) 18ñ C) 15ñ D) 1ñ E) 1ñ soru www.kartezye.com.tr soru 7 ñ7+6ñ7 ñ7 ò5+ò0 ò5 ò A) 11ñ7 B) 10ñ7 C) 9ñ7 D) 8ñ7 E) 7ñ7 A) ñ6+ñ5 B) ñ6 ñ5 C) ñ5 ñ6 D) 5ñ6+ñ5 E) ò11 soru 5 5 5 7 5 soru 8 50 5 16 A) 5 B) 5 C) 5 D) 5 5 E) 5 A)6 B)7 C)8 D)9 E)10 191 1 C C D B 5 D 6 D 7 A 8 E
Köklü Sayılarda Çarpma Üslü saylarda a.b =(a.b) olduuda, taml olduu deerlerde a b a b dir. Aadaki ilemleri yapz. A) ñ. ñ5 B) ñ. ñ7 C) ñ. 5 D) ñ. ñ8 E) (ñ7) F) (ñ5) G) (ñ) H) 5 a b a b özelliide, A) ñ. ñ5=ó. 5=ò10 B) ñ. ñ7=.. ó. 7=6ò1 C) ñ. 5=5ñ D) ñ. ñ8=ó. 8=ò16= E) (ñ7) =ñ7.ñ7=ò9=7 veya F) (ñ5) =. 5 =.5=0 G) (ñ) =ñ. ñ. ñ=ñ H) 5 5 10 7 7 10 (,9,6,5) ilemii soucu kaçtr, buluuz. 10.(,9+,6,5) 10,9 10,6 10,5 10,9 10,6 10,5 9 6 5 =7+6 5 =8 Cevap: 8 ñ.(ñ ) ilemii soucu kaçtr, buluuz..( ) =ñ. ñ ñ =. ñ =6 ñ Cevap: 6 ñ (ñ5 ñ) ilemii soucu kaçtr, buluuz. (a+b) =a +ab+b (a b) =a ab+b olduuu hatrlayz. (a b) =a ab+b özelliide, (ñ5 ñ) =(ñ5) ñ5. ñ+(ñ) =5 ó5. + =7 ò10 dur. Cevap: 7 ò10 19
Test / 7 soru 1 soru 5 Aadakilerde hagisi yaltr? A) ñ7.ñ5=ò5 B) ñ. ñ=ñ6 C) ñ.ò1=6 D) (ò11) =11 E) (ñ) =6 10 ( 8,1,6) A) 1 B) C) D) E) 5 soru ñ. ñ. ñ6 A) 9 B) 6 C) D) ñ E) ñ6 soru 6 ñ. (ñ+) A) +ñ B) +ñ C) ñ D) +ñ6 E) +ñ www.kartezye.com.tr soru ( 17) soru 7 ñ5(ñ5 6)+ñ5( ñ5) A) 70 B) 68 C) 8 D) 6 E) A) 5 B) 10 C) 15 D) 0 E) 5 soru soru 8 ñ. ñ6 ñ8 (ñ +ñ5) A) 10ñ B) 11ñ C) 1ñ D) 1ñ E) 18ñ A) 8 B) 8+ò15 C) 8+ñ5 D) 8 ò15 E) 8+ò15 1 E B D A 5 C 6 B 7 A 8 E 19
(ñ7 ). (ñ7+) ilemii soucu kaçtr, buluuz. (a b). (a+b)=a b özelliide, (ñ7 ). (ñ7+)= (ñ7) =7 9 = dir. Cevap: a=ñ olduua göre, (a+).(a+).(a+) ilemii soucu kaçtr, buluuz. a=ñ içi (a+). (a+). (a+)=(ñ +). (ñ +). (ñ +) =(ñ 1). ñ. (ñ+1) ( 1) ( 1) 1 =( 1).ñ =ñ dir. Cevap: ñ 17 1 17 1 ilemii soucu kaçtr, buluuz. 17 1 17 1 ( 17 1) ( 17 1) ( 17) 1 17 1 16 Cevap: ilemii soucu kaçtr, buluuz. 19 lk öce kök derecelerii eitlemeliyiz. OKEK(.)=6 6 6 6 6 8 9 89 7 Cevap: 6 7
Test / 8 soru 1 (ñ5 ñ)(ñ5+ñ) soru 5 a=ñ olduua göre, (a+1)(a+).(a+5) A) 1 B) C) D) E) 7 A) ñ B) 1 ñ C) 1+ñ D) 1 ñ E) ñ soru (ñ+). (ñ ) A) 1 B) 11 C) 1 D) 7 E) 19 soru 6 19 10 19 10 A) ò9 B) ñ C) ñ D) E) 1 www.kartezye.com.tr soru (ñ ñ)(ñ+ñ) soru 7 6 1 6 1 A) 1 B) 9 C) 6 D) 1 E) 0 A) 6 B) ñ C) ò6 D) 5 E) soru a=ñ olduua göre, (a+1).(a+)(a+) soru 8 A) ñ+1 B) ñ C) ñ 1 D) 1 E) ñ 6 6 6 A) 6 B) 108 C) 6 D) 5 E) 6 1 C A C B 5 E 6 D 7 D 8 B 195
Köklü Sayılarda Bölme b 0 içi taml olduu deerlerde a b a b dir. Aadaki saylar eitlerii buluuz. A) 0,09 5 B) 16 C) 1,6 D) 0,008 a a, b 0 özelliide, b b 9 9 A) 0,09 100 100 10 5 5 5 B) 16 16 16 16 C) 1,6 10 10 10 8 8 D) 0,008 1000 1000 10 0,0 0,6 1,1 ilemii soucu kaçtr, buluuz. 0,0 0,6 1,1 6 11 100 100 100 6 11 100 100 100 6 11 10 10 10 10 Cevap: 10 1 1 16 ilemii soucu kaçtr, buluuz. 1 1 8 1 1 1 16 16 16 () (16) 1 9 16 1 9 16 1 7 () 7 9 Cevap: 9 50 18 16 6 ilemii soucu kaçtr, buluuz. 50 18 50 18 5 16 6 16 6 8 () 10 1 8 8 8 Cevap: 1 8 196
Test / 9 soru 1 soru 5 Aadakilerde hagisi yaltr? 1 9 A) 0,5 B) C) 0,0 9 7 10 7 D) 0,07 E),9 10 10 7 80 1 9 81 16 5 8 A) B) C) D) E) 9 9 9 soru 5 0,000 1 1 1 1 A) B) C) D) E) 10 5 5 soru 6 1 1 9 16 8 17 5 7 1 A) B) C) D) E) 1 1 6 1 soru www.kartezye.com.tr soru 7 0,01 1, 0,5 1 A) B) C) D) E)1 5 5 5 5 7 1 5 1 19 9 17 19 A) B) C) D) E) 10 10 5 10 5 soru 0,81 0,008 0,09 1 1 A)1 B) C) D) E) 5 10 5 10 soru 8 1, 6, 5 0,9 1,6 A) B) 1 1 C) D)1 E) 197 1 C C D A 5 B 6 E 7 B 8 D
1 5 ilemii soucu kaçtr, buluuz. 916 5 5 1 5 169 5 1 1 5 1 Cevap: 5 1 11 11 5 5 5 ilemii soucu kaçtr, buluuz. 11 11 11 1 1 5 5 5 5 6 6 1 6 6 6 7 Cevap: 6 7 (ñ ) 01. (ñ+) 01 ilemii soucu kaçtr, buluuz. a. b =(a. b) özelliide, (ñ ) 01. (ñ+) 01 =((ñ ). (ñ+)) 01 =(ñ) ) 01 =( ) 01 =( 1) 01 = 1 Cevap: 1 a 5 1 olduua göre, 1 5+ i a türüde eitii buluuz. 5 1 1 a ise 1 a 5 1 1 ( ) 1 5 5 ( 5) istee 1 bolsu a 1 1 b a 5 b a 1 dir. b=a dr. Cevap: a 198
Test / 10 soru 1 soru 5 6 8 5 10 A)1 B) 5 C) D)1 E) 10 (ñ ) 5.(ñ+) 5 A) B) ñ C) 16 D) ñ E) soru soru 6 17 8 9 7 1 1 A) B) C) D) E) 7 9 5 ( ñ) 197.(+ñ) 197 A) ñ B) +ñ C) 1 D) 1 E) +ñ soru 7 7 9 9 9 A) B) C) D) E) 8 16 16 6 www.kartezye.com.tr soru 7 a olduua göre, hagisidir? 5 1 1 1 i a türüde eiti aadakilerde 5+1 a 1 A)a B) C) a D) E) a a soru 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 5 5 A) 6 B) 7 C) 18 D) 9 E) 6 soru 8 a olduua göre, + i a türüde eiti aadakilerde hagisidir? A) a a a B) C) D) a E) a 199 1 C A D B 5 E 6 C 7 B 8 D
Köklü İfadeleri Paydasıı Rasyoel Yapma Paydasda irrasyoel say bulua kesirleri paydas rasyoel yapmak içi verile kesir, payda eleii ile geiletilir. Çarpmlar rasyoel say ola iki reel sayda herbirie dierii eleii deir. rrasyoel say (A) Eleii (B) Saylar çarpm (A.B) ñ5 ñ5 ñ5. ñ5=5 ñ ñ ñ. ñ=.=6 ña ña ña.ña=a a 1 a 1 a a a a ñ ñ5 ñ+ñ5 (ñ ñ5).(ñ+ñ5)=(ñ) (ñ5) = 5= +ñ ñ (+ñ).( ñ)= (ñ) = =1 a ñb a+ñb (a ñb).(a+ñb)=a (ñb) =a b ña+ñb ña ñb (ña+ñb).(ña ñb)=(ña) (ñb) =a b Aadaki ifadeleri paydalar rasyoel yapz. 6 A) 9 B) C) Kesirleri paydas rasyoel yapmak içi verile kesir, payda eleii ile geiletilir. 6 6 A) ( ) 9 9 9 B) 6 ( ) ( ) C) 9 7 ilemii soucu kaçtr, buluuz. 9 9 7 6 ( ) Cevap: 6 5 1 5 15 ilemii soucu kaçtr, buluuz. 5 1 5 1 5 15 5 15 ( 5) ( ) ( 15) 15 15 15 5 15 () (5) (1) 15 5 15 15 7 15 15 15 15 15 Cevap: 7 15 15 00
Test / 11 soru 1 soru 5 Aadakilerde hagisi yaltr? 6 50 A) ñ says eleii ñ tür. B) ñ5 says eleii ñ5 dir. C) says eleii tür. D) ñ5 says eleii ñ5 dir. E) ñ says eleii ñ dir. A) 5ñ B) ñ C) ñ D) ñ E) ñ soru soru 6 Aadakilerde hagisi yaltr? 1 6 A) ñ ñ says eleii ñ+ñ tür. B) ñ5+ñ7 says eleii ñ5 ñ7 dir. C) ñ5 says eleii +ñ5 dir. D) 1+ñ says eleii 1 ñ tür. E) ñ7 says eleii ñ7 dir. soru www.kartezye.com.tr A) 0 B) ñ6 C) ñ6 D) ñ6 E) 6ñ6 soru 7 1 says eiti aadakilerde hagisidir? A) ñ B) ñ C) ñ D) 6ñ E) 1ñ 1 6 5 6 5 6 6 A) B) C) D) 5 6 E) 6 6 6 soru 6 9 says eiti aadakilerde hagisidir? soru 8 1 1 A) 9 B) C) D) E)6 1 1 A) B) C)1 D) E) 1 C E C B 5 D 6 D 7 C 8 E 01
1 5 says paydas rasyoel yapz. Kesirleri paydas rasyoel yapmak içi verile kesir, payda eleii ile geiletilir. 1 1 ( 5 ) 5 5 ( 5) ( ) ( 5 ) Cevap: 5+ 1 1 ilemii soucu kaçtr, buluuz. lk öce paydalar rasyoel yapalm. 1 1 ( 1) 1 ( ) 1 ( 1) ( ) 1 1 1 1 Cevap: 1 1 1 5 1 5 1 ilemii soucu kaçtr, buluuz. lk öce paydalar rasyoel yapalm. 1 1 1 ( 5 1) 1 ( 5 1) 5 1 5 1 ( 5) 1 ( 5) 1 ( 51) ( 51) 5 1 5 1 51 51 5 1 5 1 5 5 Cevap: 5 ilemii soucu kaçtr, buluuz. lk öce paydalar rasyoel yapalm. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 = ñ Cevap: ñ 0
Test / 1 soru 1 soru 5 1 5 says eiti aadakilerde hagisidir? 1 1 6 6 5 5 A) 5 B) C) 5 5 5 D) E) 7 9 6 6 A) B) C) D) E) 6 soru ñ ñ7 says çarpma ilemie göre, tersi aadakilerde hagisidir? soru 6 7 7 7 7 7 A) B) C) 7 D) E) 7 www.kartezye.com.tr A) ñ7 B) ñ C) ñ D) ñ E) ñ7 soru 1 1 soru 7 5 5 5 5 A) ñ B) 1 C) 1 ñ D) 1 E) ñ A) ñ5 B) ñ5 C) ñ5 D) ñ5+10 E) 10 soru 1 A) 1 ñ B) ñ+ 1 C) D) ñ E) 1 soru 8 1 1 A) ñ B) ñ+1 C) D) +ñ E) 0 1 A B B E 5 C 6 B 7 A 8 C
İçiçe Kökler m 1 1 m m m a a a a O halde, m a m a m r mr r mr a b c cb a eitlikleri yazlabilir. Aadaki köklü saylar eitlerii yazz. A) B) C) m m a a özelliide, A) B) 6 m r mr r mr C) a b c c b a 6 özelliide, dir. m 5 5 olduua göre, m kaçtr, buluuz. m m a a özelliide, 5 5 5 dir. m 5 5 m 1 m 5 5 5 5 1 m m=8 Cevap: 8 x y 8 olduua göre, x+y toplam e küçük deeri kaçtr, buluuz. m r mr r mr a b c cb a özelliide, 8 8 6 ( ) 6 1 1 1 6 9... 8 7 olduuda x+y=1+=7 e küçük deerdir. Cevap: 7 5 5 x olduua göre, x kaçtr, buluuz. 5 5 5 15 5 5 x x x 5 5 5 15 5 15 15 5 5 5 x 15 5 15 5 x 5 5 x x=7 ise x=9 dur. Cevap: 9 0
Test / 1 soru 1 Aadakilerde hagisi yaltr? soru 5 says eiti aadakilerde hagisidir? 6 6 A) B) C) 5 5 5 15 D) 6 6 E) 7 7 1 6 1 A) 8 B) C) D) E) soru says eiti aadakilerde hagisidir? 1 1 6 1 A) B) C) D) E) 18 soru 6 x y 9 7 olduua göre, x+y toplam e küçük deeri kaçtr? A) 7 B) 7 C) 8 D) 57 E) 7 www.kartezye.com.tr soru 5 m 7 7 olduua göre, m kaçtr? soru 7 5 5 5x 5 olduua göre, x kaçtr? A) 10 B) 15 C) 0 D) 5 E) 60 1 A) B)1 C) D)5 E)5 5 soru 5 m 8 olduua göre, m kaçtr? soru 8 5x 5 olduua göre, x kaçtr? A) 0 B) 0 C) 60 D) 80 E) 10 A) 15 B) 5 C) 5 D) E) 1 1 D C C E 5 A 6 B 7 D 8 B 05
a>b>0 olmak üzere, (ña+ñb) =a+òab+b=a+b+òab (ña ñb) =a òab+b=a+b òab dir. a+b+òab=(ña+ñb) eitliide her iki taraf kareköküü alrsak, a b ab ( a b) a b ab a b elde edilir. O halde a+b=x, a.b=y ve a>b içi x y (a b) ab a b x y (a b) ab a b dir. 8 15 says eitii buluuz. (a b) ab a b özelliide a+b=8 ve a.b=15 olacak biçimde a=5, b= içi 8 15 (5 ) 5 5 buluur. Cevap: ñ5+ñ 7 6 says eitii buluuz. (a b) a b a b özelliide a+b=7 ve a.b=6 olacak biçimde a=6, b=1 içi 7 6 (6 1) 6 1 6 1 6 1 buluur. Cevap: ñ6 1 1 5 9 0 toplam soucu kaçtr, buluuz. 1 5 (9 5) 9 5 9 5 5 9 0 (5 ) 5 5 5 O halde, 1 5 9 0 5 5 5 dir. Cevap: 5 6 5 ( 5 1) çarpm soucu kaçtr, buluuz. 6 5 (5 1) 5 1 5 1 5 1 O halde, 6 5 ( 5 1) ( 5 1) ( 5 1) =(ñ5) 1 =5 1 = tür. Cevap: 06
Test / 1 soru 1 soru 5 says eiti aadakilerde hagisidir? 9 0 9 0 A)ñ+1 B) ñ 1 C) ñ+ D) 1 ñ E) ñ A) B) ñ5 C) D) ñ5 E) ñ5 soru 10 6 A)ñ6+ B) C) D) ñ6 E) 6 soru 6 11 18 18 toplam soucu kaçtr? A) 1 B) 1+ñ C) 7+ñ D) 7 ñ E) 7 www.kartezye.com.tr soru soru 7 11 0 says eiti aadakilerde hagisidir? 8 7 ( 7 1) çarpm soucu kaçtr? A) ñ5 ñ6 B) ñ6+ñ5 C) ñ6 ñ5 D) ñ6 ñ5 E) 1 A) B) C) 6 D) 7 E) 8 soru 9 1 soru 8 8 1 ( 6 ) çarpm soucu kaçtr? A) ñ7 ñ B) ñ7 ñ C) ñ7 D) ñ7 E) ñ7 A) B) C) 6 D) 8 E) 1 1 A B D E 5 C 6 E 7 C 8 B 07
8 60 says eitii buluuz. (a b) a b a b özelliide óa. b i katsays olmaldr. 8 60 8 15 8 15 a+b=8 ve a.b=15 olacak biçimde a=5, b= içi 8 60 8 15 5 buluur. Cevap: ñ5 ñ 9 5 says eitii buluuz. (a b) a b a b özelliide óa. b i katsays olmaldr. 9 5 9 5 { says kökü içie alalm.} 9 5 9 0 a+b=9 ve a.b=0 olacak biçimde a=5, b= içi 9 5 9 0 5 5 buluur. Cevap: ñ5+ 6 11 says eitii buluuz. 6 11 6 11 1 () 1 11 1 11 (a+b=1 ve a.b=11 ise a=11 ve b=1 dir.) 11 1 (Payday rasyoel yapalm.) ( ) (Pay ve payday ile geiletip ò11 i katsays yapalm.) Cevap: 5 5 toplam soucu kaçtr, buluuz. 5 6 5 6 5 5 1 1 () 5 6 5 6 5 5 1 1 () 5 1 5 1 5 5 5 ( ) 10 08 =ò10 Cevap: ò10
Test / 15 soru 1 soru 5 7 says eiti aadakilerde hagisidir? A)ñ 1 B) ñ6 C) ñ6 1 D) 1 ñ6 E) ñ6 ñ 7 says eiti aadakilerde hagisidir? 7 1 1 1 1 1 A) B) C) 1 1 1 D) E) soru 6 10 96 6 soru 6 A) B) C) ñ6 D) ñ6+ E) 6 soru www.kartezye.com.tr 6 6 A) 6 B) C) D) E) soru 7 7 says eiti aadakilerde hagisidir? 6 11 6 11 A) ñ B) ñ C) ñ 1 D) 1 ñ E) +ñ A) B) C) D) E) 8 soru 1 0 9 soru 8 7 1 7 1 A) ñ5 +6 B) ñ5 6 C) ñ5 D) ñ5 E) ñ5+ A) 1 B) 1 C) D) E) 09 1 C A B D 5 D 6 B 7 B 8 D
Köklü Deklemler Kök içeriside bilimeye buludura deklemlere köklü deklemler deir. Bu tür deklemlerde kökte kurtulucaya kadar kökü derecesi kadar kuvvet almasyla buluur. Kökü derecesi çift ise bulua deerleri ilk deklemi salayp salamad kotrol edilir. a b ifadesii kökte kurtarabilmek içi her iki taraf. kuvveti alr. Yai ( a ) b ise a=b elde edilir. x 5 olduua göre, x kaçtr, buluuz. x 5 (Her iki taraf karesii alalm.) ( x 5) x 5=9 x=7 Bulduumuz x=7 deerii kotrol edelim.? x=7 içi 75, = olduu içi x=7 dir. Cevap: 7 x olduua göre, x kaçtr, buluuz. x (Her iki taraf kübüü alalm.) ( x ) ( ) x+= 7 x= 9 Kökü derecesi tek olduuda x= 9 deerii kotrol etmemize gerek yoktur. Cevap: 9 x 6 x deklemii kümesii buluuz. x 6 x (Her iki taraf karesii alalm.) ( x 6) x x+6=x 0=x x 6 0=(x )(x+) x= veya x= dir. Bulduumuz deerleri ilk deklemde kotrol edelim.? x= içi 6, = olduu içi x= deklemii köküdür.? x= içi 6, deklemi salamadda kökü deildir. O halde, Ç.K={} Cevap: x 5 deklemii kümesii buluuz. x 5 olamaz. Kökü derecesi çift ola deklem egatif sayya eit olamaz. O halde Ç.K= Cevap: 10
Test / 16 soru 1 soru 5 x 7 5 olduua göre, x kaçtr? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 x 0 x deklemii kümesi aadakilerde hagisidir? A) { 5,5} B) {,5} C) {,5} D) {5,16} E) {5} soru x 7 5 olduua göre, x kaçtr? soru 6 x 1 x deklemii kümesi aadakilerde hagisidir? A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 0 A) {} B) {,} C) {,} D) {,} E) {0,} www.kartezye.com.tr soru x 7 olduua göre, x kaçtr? soru 7 óx = deklemii kümesi aadakilerde hagisidir? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) A) {11} B) {9} C) D) {7} E) { 7} soru 5 x 1 olduua göre, x kaçtr? soru 8 x 15 1 deklemii kümesi aadakilerde hagisidir? A) 1 B) 1 C) 11 D) 10 E) 9 A) 1 B) C) D) E) 1 B C D C 5 E 6 A 7 C 8 D 11
İçiçe Sosuz Kökler 1 1 1... says eitii buluuz. 1 1 1... x x 1 x x {Her iki taraf karesii alalm.} ( 1 x) x 1+x=x 0=x x 1 0=(x )(x+) x= veya x= tür. x= olamaz. Kökü derecesi çift ola deklem egatif sayya eit olamaz. O halde, x= tür. Cevap: 0 0 0... says eitii buluuz. 0 0 0... x x 0 x x {Her iki taraf karesii alalm.} ( 0x) x 0 x=x 0=x +x 0 0=(x+6)(x 5) x=5 veya x= 6 dr. x= 6 olamaz. Kökü derecesi çift ola deklem egatif sayya eit olamaz. O halde, x=5 dir. Cevap: 5 Uyarı Sosuz karekök ilemleride kökü içideki say ardk iki doal say çarpm ise (+) olduu durumlarda ardk saylarda büyük ola, ( ) olduu durumlarda ardk saylarda küçük olaa eittir. 0 0 0... 56 56 56... toplam soucu kaçtr, buluuz. 0=5.6 ve kökü içi (+) olduuda 0 0 0... 6 {5 ve 6 da büyük oladr.} 56=7.8 ve kökü içi ( ) olduuda 56 56 56... 7 {7 ve 8 de küçük oladr.} O halde, 0 0... 56 56... 6 7 1 Cevap: 1 x 1 x 1 x 1... olduua göre, x kaçtr, buluuz. 1 x 1 x 1 x 1... x 1 {Her iki taraf kübüü alalm.} ( x ) x+=8 x=5 Cevap: 5
Test / 17 soru 1 soru 5 6 6 6... says eiti aadakilerde hagisidir? 1 1 1 1... says eiti aadakilerde hagisidir? A) B) 1 C) D) E) 6 A) B) C) 5 D) 6 E) 7 soru... says eiti aadakilerde hagisidir? soru 6 5 6 6 6... says eiti aadakilerde hagisidir? A) 7 B) C) 5 D) 6 E) 7 A) B) 9 C) D) 7 E) www.kartezye.com.tr soru soru 7 0 0 0... 7 7 7... toplam soucu kaçtr? x 1 x 1 x 1... olduua göre, x kaçtr? A) 11 B) 10 C) 1 D) 1 E) 15 A) 8 B) 7 C) 5 D) 10 E) 8 soru 0 0 0... 90 90 90... soru 8 x x x... olduua göre, x kaçtr? A) 6 B) 5 C) D) E) A) 16 B) 1 C) 1 D) 10 E) 8 1 D D C B 5 C 6 E 7 C 8 B 1
a a a... x x olsu. ax x {Her iki taraf. kuvvetii alalm.} ( ax) x 1 a a.x=x x a x a=x 1 x O halde, 1 a a a... a dr. 16 16 16... says eitii buluuz. 1 a a a... a özelliide 1 16 16 16... 16 16 tür. Cevap: 5 5 5... says eitii buluuz. 1 a a a... a özelliide 1 5 5 5... 5 5 dir. Cevap: 5 a : a : a:... x olsu. 1 a:x x a x x a x x a x x 1 a x a x x {Her iki taraf. kuvvetii alalm.} O halde, 1 a : a : a :... a dr. 8 : 8 : 8 :... says eitii buluuz. 1 a : a : a :... a özelliide 1 8 : 8 : 8 :... 8 8 dir. Cevap: 81: 81: 81:... says eitii buluuz. 1 a : a : a :... a özelliide 1 81: 81: 81:... 81 81 tür. Cevap: 1
Test / 18 soru 1 soru 5 5. 5. 5... says eiti aadakilerde hagisidir? 7 : 7 : 7 :... says eiti aadakilerde hagisidir? A) 5 B) 5 C) 5 D) 5 E) 5 A) B) 9 C) ñ D) ñ E) 7 soru 5 5 5 16. 16. 16... says eiti aadakilerde hagisidir? soru 6 16 : 16 : 16 :... says eiti aadakilerde hagisidir? A) B) C) D) E) 8 A) B) C) D) E) 16 www.kartezye.com.tr soru soru 7 6. 6. 6... says eiti aadakilerde hagisidir? 8 : 8 : 8 :... says eiti aadakilerde hagisidir? 5 A) 6 B) 9 C) 6 D) 6 E) 6 5 A) B) C) D) 8 E) 8 soru 6. 6. 6... 10. 10. 10... says eiti aadakilerde hagisidir? soru 8 5 5 5 1 : : :... x olduua göre, x kaçtr? A) ñ B) C) D) ñ E) A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 5 15 1 D C E B 5 A 6 D 7 D 8 B