KONU: Fonksionlar FONKSİYONUN TANIMI ve FONKSİYON ÇEŞİTLERİ. A,, kümesinden B a, b, c, d kümesine tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi bir fonksiondur?,a,,b,,c,,d,a,,d,,a,a,,b,,c,,d,b,, c,,d,a,,b,,c,,a. Aşağıda f fonksion grafikleri verilmiştir. ve f : R R e tanımlı Bunlardan hangisi birebir fonksiondur?. f : Z N için, f eşitliğinin bir fonksion belirtmesi için, tanım kümesi nasıl değiştirilebilir? T Z T N T Z T Z : T Z 0. A = {a, b, c, d} B = {,, } kümeleri verilior. A dan B e tanımlanan aşağıdaki bağıntılarda hangisi bir fonksiondur? {(a, ), (a, ), (b, )} {(a,), (b, ), (c, ), (d, ), (d, )} {(, a), (, b), (, b)} {(a, ), (a, ), (b, ), (c, ), (d, )} {(a, ), (b, ), (c, ), (d, )}. Aşağıda verilen f :R R ve f() = olarak tanımlanan bağıntı grafiklerinden hangisi fonksion belirtir?. f() = (a + ) b + c + fonksionu birim fonksion a.b.c çarpımı 7. f : R R e tanımlı f() p q fonksionu sabit fonksion p q 8 8
V KONU: Fonksionlar 8. f() doğrusal fonksiondur. f() = ve f( ) = f(008) 0 008 009 0. f : A B fonksionu, f() = + kuralıla tanımlanıor. A = {,,0,,} f( kümesinin elemanları çarpımı 9. f(, ) = + f(, + ) aşağıdakilerden hangisine eşittir? + 8 8 8. f 9 aralığı nedir?, R,, R fonksionunun en geniş tanım, 0. a 0 f() sabit fonksion f(a) değeri 0 0 0. f f değeri in 0 8. f : A R f() f( [8,] A kümesi aşağıdakilerden [, ] [,] [, ] [,] [,] [,] [,] [,]. f f ün değeri, aşağıdakilerden 0 9 7. f ve A 0,9 f( aşağıdakilerden 0, 0,,,,9. f() = + fonksionu verilior. A = (,] f( kümesi aşağıdakilerden [ 7, ) [, ) [ 7,) [,7) [,7] 8. Aşağıdaki fonksionlardan hangileri tek fonksiondur? I. II. III. Yalnız I Yalnız II Yalnız III I ve II II ve III
KONU: Fonksionlar : 0 ise f : 0 ise : 0 ise 9. fonksionu verilior. Buna göre, işleminin sonucu 0. f f f f f() m m n m n fonksionu R R e tanımlanan sabit fonksion f 008 in değeri kaça eşittir? 8 8 0. f() doğrusal fonksion için, f() = ve f() = f() a. f() a a fonksionu R de tanımlı sabit bir fonksiondur. Buna göre, f( ). f( ) = 0 + f() a fonksionu birim fonksion a b + c işleminin sonucu. f : R R, f b c 0 0 8. f( ) = (m + ) + (n ) t fonksionunun birim fonksion belirtmesi için, m + n + t toplamı kaça eşit olmalıdır? 7. A = {,0,,} olmak üzere f : A B fonksionu bir örten fonksiondur. f() = B kümesi aşağıdakilerden { 8,,,7} {,,,} {,0,,} {,,,7} {,,,8}. f( + ) = + f(0) 0 8. f( + ) = (a + ) + b, f() fonksionu birim fonksion olduğuna göre, b sonucu a
V KONU: Fonksionlar FONKSİYONLARIN TERSİ. A a, b, c, d, B,,, f : A B tanımlanan aşağıdaki fonksionlardan hangisinin tersi vardır? d,, c,, b,, a, a,, a,, b,, c, b,, c,, a,, d, b,, c,, a,, b, a,, d,, c,, b,. f f : R,, f kaç tane tam saı vardır? in görüntü kümesinde 0. f ise, f - ( ) in değeri, aşağıdakilerden 7 7 7. f : R a R b ve f göre, a b olduğuna göre, f aşağıdakilerden 8. f : R R ve f 9. f f : R R, f f aşağıdakilerden olduğuna 0. f : R R, f 8 fonksionunun tersi, aşağıdakilerden. f : R R f f 0 7 7. ( ). f( + ) = f () aşağıdakilerden. f f 7 0. f :, f ve f c c 8 0 7 7 7 7. f fonksionu doğrusal bir fonksiondur. f() = f (9) = 7 f( ) 0 8 7
KONU: Fonksionlar. 0 = 0 ifadesi = f() biçiminde ifade edilirse, f() + f ( ) toplamı 7 9 7. g:r \ {a} R \ {b} g() fonksionu ve ( ) ve örten fonksionu a + b 9. 0. f() f() f in değeri p 8 f ve f () p 9 0. f() f() 0 f değeri 9. f : R { } R {} için, b f() fonksionu birebir ve örten a a + b toplamı 0 7. f() = f () + f( ) toplamı 7 8. f : R {a} R {b} e tanımlı, 8 f() a + b değeri. = + + eşitliği verilior. f () fonksionu aşağıdakilerden. f() doğrusal fonksion olmak üzere, f () = ve f (8) = 7 f(9) 0 8. f : R R e tanımlı, f( ) = 7 + fonksionu için, f ( ) 0. f : (,) [, ) f() = 8 + fonksionu tanımlanıor. f () fonksionu aşağıdakilerden f () f () f () f () f ()
V KONU: Fonksionlar. f : R {a} R {b} tanımlı f() fonksionu birebir ve örtendir. Buna göre, a b değeri 0. f : R R olmak üzere; f a b fonksion sabit fonksion f f f fonksionunun eşiti aşağıdakilerden b b a. f() f() olarak tanımlanan = f() fonksionunun tersi aşağıdakilerden 8 8 8 7. f, g ise, (f o g) () nin değeri 0. f() g() f g aşağıdakilerden BİLEŞKE FONKSİYONLAR. A, B ve C boş olmaan farklı kümeler olmak üzere, f : A B ve g : B C fonksionları tanımlıor. Buna göre, h : C A, f ve g cinsinden nasıl ifade edilir? f οg gοf g f οg gοf. f : R R e f fonksionu, οf, f,, f f f değeri 7. f, g ise, (g o f) () aşağıdakilerden + + 0 8 0 8. f, g, h f ο gοh aşağıdakilerden 9. f a 7, g 7 fonksionları e tanımlıdır. f οg fonksionunun birim fonksion olması için, a ne olmalıdır? 8 7 : k, kz ise : k, kz ise f ο f ifadesi. f : Z Z, f 7 9 9 0. f : R R, f g : R R, g f g gf fonksionları verilior.
KONU: Fonksionlar 7. f ve g reel saılarda tanımlı birebir ve örten fonksionlardır. göre, f g değeri g f olduğuna 0 8. 7 f() a fonksionları verilior.. f() ise, (f f f)() değeri n tane + n + n n. f g h f ο gοh aşağıdakilerden n. f οg, g f aşağıdakilerden f o f() = a 9. g() = f () ve (fog)() = ( ) 0. fog() = + + ve g() = + f() fonksionu aşağıdakilerden. f olduğuna (g f)() göre, g() aşağıdakilerden hangisi olabilir? + 8 + 8 + 8 + 8 + + 9. f() = g o f() = + fonksionları verilior. Buna göre, g (9) 9. f fonksionu A, geçmektedir. g g f noktasından. f : R R f f 9 f denklemlerinin sağlaan için değerlerinin çarpımı aşağıdakilerden hangisi olabilir? 0. f ve g : R R e tanımlı, f() = + + ve g() = 00 ( ) 007 + g o f( ) 0. R R e tanımlı f ve g fonksionları için g() = + ve f() 7 (g o f)( ) ifadesinin değeri
V KONU: Fonksionlar. g() verilior. ve g o f() = f() + fonksionları. f( ) f( ) nin değeri Buna göre, f() 0 0 0. g ( ) f g o f() 7 9. (g o f)() =.f() + g( ) değeri aşağıdakilerden 8 + 8 + f :, f ve g :, g g f g ifadesinin değeri. 0. f 8a ve f 0 a 7. g() = + ve f() = 8 fonksionları verilior. (gof ) (a) = a 7 9. f,, g f, g nee eşittir? 0 8. ( ) ve örten g() ve f () = fonksionları için, (g o f) ( ) 0 7. f f nedir? 9 FONKSİYONLARLA İŞLEMLER. f f(7) nin değeri 7 7 8a 8. f f 7 a 9 9. f 7 için, f eşitliğini sağla-an değerlerinin toplamı nedir? 9. f f ne olur? ifadesi 9
KONU: Fonksionlar 0. f 7 f aşağıdakilerden hangisine eşittir? f f f f f 7. f f fonksionu aşağıdakilerden. f f aşağıdakilerden 8 8. f a b f a f b eşitliğini gerçekleen fonksionda f 0 f f8 0. f f değeri in 0 8 9. f a b f a f b, f f değeri nedir?. f 8 fonksionu verilior. Buna göre, f aşağıdakilerden hangisine eşittir? 0 0. f f, f f 0 9 8 7.. 7 f 7 9 aşağıdakilerden f f + f fonksionu aşağıdakilerden. f : R R f f ve f f 0 8. f f f, f f f 0 0 ve f 0 9 0. f 7 7 f() aşağıdakilerden 7 7. f f ve f f ün değeri 9 8
V KONU: Fonksionlar f 00. f f ve f0 0 99. f f ve f 00 9 f 0 ifadesinin değeri 0 9 9! 0 9! 9 8!. f f in f türünden değerini aşağıdakilerden f f f f 7. f, g verilior. f 9. f( ) f() aşağıdakilerden ( ) ( ) 0 0. f( ) = f() + olmak üzere. f() = f() aşağıdakilerden 8 f() 7 f( ) in f() cinsinden değeri aşağıdakilerden 8f() f() f() 8f() 9 f() f() f() 9 8f() f() f() Buna göre, g f f sağlaan değeri eşitliğini 7. f() = f( ) f( ) 8. f( + ) = + f() aşağıdakilerden. f() = a b ve f( ) f( ) g() ( + ) + 9 g( ) nin değeri aşağıdakilerden a b b a ab ab ab
KONU: Fonksionlar. f() = a + b doğrusal fonksionu için, f( ) = f( ) f değeri 0. f: R R fonksionu için f( ) f( ) bağıntısı verilior. f(0) + f() = f(8) değeri 0. f( + ) = + f( + ), f() = f(0) un değeri 0 7 8. f : R R e tanımlı, f() = fonksionu için, f() in f() türünden ifadesi aşağıdakilerden f() f() f() f() f(). 7. 0 7 8 f 0 f() fonksionu aşağıdakilerden f() 8 f( ) in f() cinsinden ifadesi aşağıdakilerden f() f () f () f() f (). f( ) f( ) nin f() cinsinden değeri nedir?. f() f() f() f() f() f() f() f() f() f() f(, ) g(, ) f(g(, ), ) değeri 7 0 7. f() =, 8. f() = + + + f( ) nin değeri nedir? + + + ( ) + 9 7 9. f( ) 8 f 8 0 f( ) in f( ) cinsinden ifadesi aşağıdakilerden f( ) f( )+ f( ) f( )+ f( )+. f = {(,), (,), (,7)} g = {(,0), (,), (,)} (f g)() ifadesinin değeri (f g)() 9
V KONU: Fonksionlar. f(,) = ve g(,) = + fonksionları verilior. f(g(,), f(p, )) = olduğuna göre p 0 7. f( + ) = + f( + ) ve f() =. FONKSİYON GRAFİKLERİ - f(0) -7 =f() 9 00 0 08 8. f( ) = + f() ve f( ) = f() 8 0 9. f f() değeri 0 0 0 0. f( + ) = + f( ) değeri. f() = + +. f : R R tanımlı fonksion için, f( ) f () f f () f() f ( 7) işleminin sonucu 0-7/ 0 - - Yukarıdaki şekilde = f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f f f f 0 aşağı-dakilerden hangisine eşittir? 0 9 8 7 f( ) f() farkı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8 8 8 + 8 +. - - - 0. f( ) + f( + ) = + 8 f( ) değeri 0 parçalı fonksionu verilior. Buna göre, f f 0 f f 7 8
KONU: Fonksionlar. - - 0 Şekildeki f() fonksionu doğrusal bir fonksion f(8) nedir? 7 8 9 0 7. - - 0 f (). Yukarıdaki = f () grafiğinde, f () > 0 aralığını sağlaan kaç tane tam saı değeri vardır? 7 Şekildeki grafik f fonksionuna aittir. Buna göre, f f f nee eşittir? - 0 = f () 7 0 8. / 7/ 0 / Şekilde = f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f f f nee eşittir?. 9. = g () = f() grafiğinin şekli ukarıdaki gibidir. 0 7 9 f f değeri - 0 Yukarıdaki grafiğe göre, f o go g aşağıdakilerden = f ()
V KONU: Fonksionlar 0. Grafikleri verilen aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksion değildir?. O - O -7-8 f() Şekilde = f() grafiği verilmiştir. f o f(+) = denklemini sağlaan değerleri toplamı - O O - 0 - - O. Şekilde f( ) grafiği verilmiştir.. - Şekilde f doğrusal (lineer) fonksionu nun grafiği verilmiştir. Buna göre, f( ) + f () nın değeri f(-) Buna göre, f () 0. f() 8. - - f() Şekilde, = f() fonksionunun grafiği verilmiştir. - - - - - Şekilde f() in grafiği verilmiştir. Buna göre, f o f o f o f() 8 Buna göre, f () f ( ) f () değeri 7 9 f o f() > 0
KONU: Fonksionlar 9. f(). g() - - Yukarıdaki grafiği verilen fonksionun tanım kümesi aşağıdakilerden [,7) [, ] ( 7,) [, ] [, ) 7 - - - Şekilde f() ve g() fonksionlarının grafiği verilmiş-tir. Buna göre, g( ) + f( ) toplamı 8 9 7. 8 0. - - -7 =f() Yukarıdaki f fonksionunun grafiğine göre, f(0) f() f () işleminin sonucu f () f() f : R R tanımlı fonksion için, f( ) f () f f () f() f ( 7) işleminin sonucu 8. f(-) f(-) 0 - - g(+). f() Şekilde f() doğrusal fonksionu grafiği verilmiştir. Yukarıdaki şekillerde f( ) ve g(+) fonksionlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, (f o g)() ifadesi kaça eşittir? 0 - Buna göre, f () + f( 7)