ÇARPANLAR VE KATLAR. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 2

ÇARPANLAR VE KATLAR Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 2

Bir Sayının Çarpanları 12 birim kare ile dikdörtgensel bölgeler oluşturalım. Çarpanlarını ve bölenlerini bulalım.? br? br? br? br? br *br 12 nin bölenleri; 12 nin Çarpanları; Not: Bir sayını bölenleri aynı zamanda çarpanlarıdır. Bir sayının çarpanları veya bölenleri sayıdan küçük veya eşittir. Sayının katları ise sayıdan büyük veya eşittir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 3

ÖRNEK 1 48 sayısının çarpanlarını bulalım. 1.Gökkuşağı yöntemi 48 sayısının çarpanlarını küçükten büyüğe sıralayarak eşleştiriniz. 48 çarpanlarını Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 4

ÖRNEK 1 48 sayısının çarpanlarını bulalım. 2.Çarpan ağacı yöntemi 48 sayısının çarpanlarını çarpan ağacı oluşturarak bulalım x x x x x x x x x 48 sayısının çarpanları: 48 sayısının tane pozitif çarpanı yada böleni vardır. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 5

ÖRNEK 2 ÖRNEK 3 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 6

ÖRNEK 4 Kenar uzunlukları birer doğal sayı olan bir dikdörtgensel bölgenin alanı 42 birim karedir.bu dikdörtgenin kenar uzunlukları neler olabilir? ÖRNEK 5 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 7

Bir Sayının Aşal Çarpanları ASAL SAYILAR Asal sayılar, sadece matematikte değil farklı alanlarda da kullanılmaktadır. Elektronik haberleşme, sesle haberleşme,bankaların, askerî sistemlerin, hatta İnternet sayfalarının gizli şifrelerinin düzenlenmesinde kullanılır.peki asal sayı nedir? Hafızaya yaz:asal sayılar=asil sayılar kimsenin gelip bölemediği sayılar. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 8

Gelin Asal Sayıları Bulalım. ASAL SAYILAR Gelin asal sayıları bulalım.nasıl mı? Eratosthenes (Eratosten) kalburu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 100 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 9

Asal Sayılar Önemli Bilgiler ASAL SAYILAR Asal sayıların ve.başka pozitif çarpanı yoktur. den başka çift asal sayı yoktur. En küçük asal sayı. dir.1. sayı değildir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 10

BİR SAYIYI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA YÖNTEMLERİ Çarpan ağacı kullanarak 110 sayısının asal çarpanlarını bulalım. 1. Yol: Çarpan Ağacı 110 x x 110 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 11

BİR SAYIYI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA YÖNTEMLERİ 2. Yol: Asal çarpanlar algoritması 110 110 sayısını başlayarak sırasıyla bölmeye başlayacağız.taki 1 sayisısına ulaşıncaya kadar.(2,3,5,7,11,.) 110 = Biz bu yöntemi kullanacağız. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 12

ÖRNEK 1 72 sayısının asal çarpanlarını bulalım. 72 72 = = 72 Sayısının Asal çarpanları.. ve tür. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 13

SIRA SİZDE 1 24, 80 ve 112 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım. 24 80 112 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 14

ÖRNEK 4 Aşağıdaki sayılardan hangisinin asal çarpanları toplamı 10 dur? A) 18 B) 42 C) 48 D) 63 ÖRNEK 5 Aşağıdaki sayılardan hangisinin üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılışı yanlıştır? A) 18=2 1. 3 2 B) 36=2 2.3 2 C) 98=2.7 2 D) 540=2 2.3 2.5 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 16

Aralarında Asal Olma Durumu Birden başka. en az iki sayıya...denir. (aralarımızda kalsın sözünü hatırla arada kalması için en iki kişi olmalı) ÖrNeK: 6 ve 11 8 ve 9 23 ve 47 Ardışık sayılar asaldır... 3,5 ve 9 12 ve 18 28 ve 7 11 ve 22 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 17

SIRA SİZDE 1 Aşağıdaki sayı çiftlerinden aralarında asal olanları bulalım. A) 2 ve 5 D) 52 ve 105 B) 9 ve 12 E) 91 ve 28 C) 23 ve 51 F) 27 ve 57 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 18

EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN(EBOB) *Bir sayı,iki veya daha fazla farklı doğal sayının böleni ise bu sayıya bu doğal sayıların.. denir. ÖrNeK: 18 nın bölenleri 24 nin bölenleri 18 ve 24 ün ortak bölenlerini nelerdir. *İki veya daha fazla farklı doğal sayının ortak bölenlerin en büyüğüne bu sayıların En Büyük Ortak Böleni. denir. 18 ve 24 ün ortak bölenleri.. Bunların en büyüğü olan 6 sayısına 12 ve 24 EBOB u denir. EBOB(18,24)=6 veya (18,24)ebob=6 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 19

ÖRNEK 1 örnek:kenar uzunlukları 24 m 18 m dikdörtgensel bölge şeklindeki bir düğün salonunun tabanı iki renkte eş karesel fayanslarla kaplanmak isteniyor.en az sayıda karesel bölge şeklindeki fayanslar kullanarak nasıl döşeyebiliriz.bu iş için kaç fayans gereklidir. 18 ve 24 ün ortak bölenlerini BULMUŞTUK... Demek ki karesel bölge olan fayanslarımızın boyutları 1m,2m 3m 6 m olabilir gelin fayansları döşeyelim. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 20

ÖRNEK ÇZM 1 2m 3 m 6m 9. 12 =108 ADET 6. 8 =48ADET 3. 4 = 12ADET Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 21

ÖRNEK ÇZM 1 EBOB EBOB EBOB 18;24 sayılarının ortak bölenleri 1, 2, 3, 6 En az sayıda fayans kullanmak için 18 ve 24 sayılarının en büyük ortak böleni döşenecek olan karesel bölgelerin bir kenarını verir. EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN EBOB u bulurken hep böyle sayıların BÖLENLERİNİ Mİ BULUCAĞIZ yoksa daha kısa bir yolu var mı? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 22

ÖRNEK ÇZM 1 18 24 tadelle Asal çarpanları bulurken yaptığımız işlemleri yapıyoruz. Farkı ne sayı anda yada tek başlarına bölünmüyorsa aynı anda yazıyoruz.... EBOB(18;24)= Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 23

EN KÜÇÜK ORTAK KAT(EKOK) *Bir sayı,iki veya daha fazla farklı doğal sayının katı ise bu sayıya bu doğal sayıların.. denir. ÖrNeK: 12 ve 18 katlarını bulalım 12 nin katları 18 nin katları *İki veya daha fazla farklı doğal sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların En Küçük Ortak Kat. denir. 12 ve 18 sayılarının ortak katları: EKOK (12 ;18)= Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 24

ÖRNEK 1 örnek:kemal İzmir de,elif ise İstanbul da yaşamaktadır.kemal ve Elif 3 Kasımda Ankara da işleri nedeniyle bir araya geliyorlar.elif in iş vereni Elif i 18 günde bir,kemal in iş vereni Kemal i 12 günde bir Ankara ya gönderiyor.elif ve Kemal kaç gün sonra tekrar buluşurlar. 12 ve 18 sayılarının ortak katları: Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 25

ÖRNEK ÇZM 1 EKOK u bulurken hep böyle sayıların katları namı bakacağız yoksa daha kısa bir yolu var mı? İşte o yol 12 18 Sayıları yan yana yazıp herzaman en küçük asal sayı ile Bölmeye Başlıyoruz En küçük asal sayı 2 olduğuna göre 2 ile başlıyalım Yeni oluşan sayılarda 2 bölünen kalmayıncaya kadar bölme işlemine devam edilir.bölünmeyen sayı aynen yazılır. 12 ile 18 sayının bölüm sonucu 1 oluncaya kadar devam ediyor 1 olduğunda da işlemi bitiriyoruz. EKOK u EKOK(12;18)= 12;18 katları= Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 26

DNA SARMAL YAPIDA EBOB EKOK Ortak katlar Parça verilir, 18 24 En küçük Ortak kat. En büyük Ortak bölen Ortak bölenler Bütün verilir,. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 27

ÖRNEK 2 Boyutları 28 m ve 42 m olan dikdörtgensel bölgeşeklindeki bir bahçenin etrafına eşit aralıklarla ağaç dikilmek isteniyor. Bu iş için en az kaç ağaç kullanılır. 28 42 2 Ebob(28 ;42)= İki ağacın arasında bırakılması gereken aralık.. dır.ağaç sayının en az olması için iki sayıyı da bölen en büyük sayıyı bulduk. Toplam ağaç sayısı = çevre / aralık Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 28

ÖRNEK 3 İki çuvaldan birinde 30 kg un, diğerinde 40 kg toz şeker vardır. Çuvallardaki un ile şeker aynı büyüklükte poşetlere hiç artmayacak ve birbirine karışmayacak şekilde konulacaktır. Bu iş için kullanılacak poşetlerin kaçar kilogramlık olması gerektiğini bulalım. Şeker ve unun eşit miktarlarda kaçar kilogramlık poşetlere konulabileceğini bulmamız gerekir. Bunun için 30 ve 40 ın bölenlerini yazalım: 30 un bölenleri. 40 ın bölenleri.. 30 ve 40 ın ortak bölenleri.. O hâlde çuvallardaki un ile şekerler kg lık,. kg lık,..kg lık veya.. kg lık poşetlere konulabilir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 29

BİLGİ A ve B aralarında asal sayılar ise; EBOB (A,B) =. EKOK (A,B) =. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 30

ÖRNEK 4 Aralarında asal olan iki sayının çarpımı 56 dır. Bu sayıların EBOB ve EKOK larının toplamını bulunuz. ÖRNEK 5 Bir yarış pistini süratleri sabit iki araçtan biri 4 dakikada, diğeri 6 dakikada turluyor. Başlangıç çizgisinden aynı anda ve aynı yönde yarışa başlayan bu araçlar, ilk defa kaç dakika sonra yan yana gelirler? A) 8 B) 12 C) 20 D) 24 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 31

ÖRNEK 6 Bir kavanozdaki bilyeler dörder ve beşerli gruplandığında 3 bilye artmaktadır. Kavanozdaki bilyelerin sayısı 40 ile 50 arasında olduğuna göre bu kavanozda kaç bilye vardır? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 32

ÖRNEK 7 Ayşegül, doğum günü partisi için marketten paketler hâlinde plastik tabak, bardak vepeçete almaya gitti. Markette her bir pakette 10 tabak, 16 peçete ve 8 bardak var. Tabak,bardak ve peçetelerin eşit sayıda olabilmesi için Ayşegül'ün bu paketlerden en az kaç alması gerektiğini bulunuz. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 33

ÖRNEK 8 a=2 4.3 3.5 2 b=2 2.3 2.5 Olduğuna göre Ekok(a,b) kaçtır? ÖRNEK 9 a=2 4.3 3.5 2 b=2 2.3 2.5 Olduğuna göre Ebob(a,b) kaçtır? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 34

ÖRNEK 10 Ayşe kalemlerini üçerli gruplarsa 1.dörderli gruplarsa 2 ve beşerli gruplarsa 3 tane kalemi dışarıda kalıyor. Ayşenin en az kaç kalemi vardır? ÖRNEK 11 6,8,12 sayılarına tam bölünebilen kaç tane iki basamaklı doğal sayı vardır. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 35

ÖRNEK 12 Üç çalar saat birincisi 60 dakikada, ikincisi 40 dakikada ve üçüncüsü de 30 dakikada bir çalmaktadır. Üçü birlikte ilk kez 12:30 çalarsa üçü birlikte tekrar saat kaçta çalar? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 36

ÖRNEK 13 Boyutları 48m ve 80m olan dikdörtgen şeklindeki bahçenin çevresine ve içine eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. Bu iş için en az kaç ağaç gerekir? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 37

ÖRNEK 14 122 ve 92 sayılarına bölündüğünde daima 2 kalanını veren en büyük doğal sayı kaçtır? ÖRNEK 15 220 davetlinin bulunduğu bir gruba en az kaç kişi eklenirse bu kişiler 7 şerli ve 8 erli gruplar oluşturulabilir? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 38

ÖRNEK 16 Ebatları 40 cm ve 60 cm olan dikdörtgen kartonlardan en az kaç tanesi ile bir kare yapılabilir? ÖRNEK 17 220 davetlinin bulunduğu bir gruba en az kaç kişi eklenirse bu kişiler 7 şerli ve 8 erli gruplar oluşturulabilir? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 39

ÖRNEK 19 400 metre eninde 480 metre boyundaki arazi eş büyüklükte ve kare şeklinde parsellere ayrılıp her parsele bir ev yapılacaktır. En az kaç ev yapılabilir? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 40

ÖRNEK 18 Boyutları 18m, 24m ve 30m dikdörtgenler prizması şeklinde depoya eşit büyüklükte küp şeklinde en az kaç kutu yerleştirilebilir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 41

ÖRNEK 20 İki ilaçtan birini 8 saatte bir diğerini 12 saatte bir alan Mehmet, ilaçları Pazar günü saat 13:00 de aynı anda bitiyor. Bu ilaçları bir önceki birlikte alışı hangi gün ve saattedir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 42

ÖRNEK 21 18 litre süt ve 21 litre meyve suyu aynı büyüklükteki eş şişelere birbirine karıştırılmadan konulacaktır Buna göre en az kaç şişeye ihtiyaç vardır? ÖRNEK 22 Hasanın 3 bilyesi daha olsaydı bilyelerini 6 şarlı ve 7 şerli gruplara ayırabilecekti. a)buna göre Hasan2ın en az kaç bilyesi vardır. b)buna göre Hasan ın bilye sayısı 120 fazla olduğuna göre en az kaç bilyesi vardır. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 43

İYİ SORU 1 Dairesel bir pist etrafında dönen iki bisikletliden bir 60 saniyede diğeri 36 saniyede bir turu tamamlamaktadır. Aynı anda başlangıç noktasından bisikletlerini sürmeye başlayan iki bisikletli,tekrar başladıkları noktada yan yana geldiklerinde daha hızlı olan bisikletli kaçıncı turunu tamamlamış olur. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 44

İYİ SORU 2 288= 2 a. 3 b Yukarıdaki eşitliğe göre aşağıdaki bilgilerden iki tanesi doğrudur.doğru olan iki tane şıkkı bulup kutuya yazınız? I. 288 in iki tane asal çarpanı vardır. II. a = 5 tir. III. b=3 dür Değerlendirici tarafından; Bir tanesi doğru ise 1 puan İki tanesi doğru ise 2 puan Yanlış ise 0 verilecek. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 45

İYİ SORU 3 Aralarında asal olan iki sayının toplamının 15 e eşit olduğu biliniyor. Buna göre bu sayılardan biri aşağıdakilerden hangisi olamaz KUTUYA YAZINIZ A.7 B.4 C.13 D.6 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 46

İYİ SORU 4 48 aa İşleminin sonucunu asal sayı yapan kaç farklı doğal sayı vardır. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 47

İYİ SORU 5 Annesi Ahmet e oğlum şubat ayında sadece asal sayı olan günlerde sana 12 lira harçlık vereceğim demiştir. Buna göre Ahmet Mayıs ayında ne kadar harçlık alır? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 48

İYİ SORU 5 2 hemşireden bir tanesi 3 günde,diğeri 5 günde bir nöbet tutmaktadır. İkisi birlikte ilk nöbetlerini Cuma günü tutuyorlar. Buna göre bir dahaki nöbetlerini hangi tutarlar. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 49

İYİ SORU 6 3 farklı asal sayının çarpımı şeklinde yazılabilen 3 basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 50

2016 KASIM TEOG 1 2016 KASIM TEOG 1 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 51

2016 KASIM TEOG 1 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 53

2017 NİSAN TEOG 2 2016 ARALIK MAZERET Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 54

2016 ARALIK MAZERET 2016 ARALIK MAZERET Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 55

2016 ARALIK MAZERET 2016 ARALIK MAZERET Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 56

2016 ARALIK MAZERET Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 57

ÜSLÜ SAYILAR Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 58

BİLGİ Bir sayının kendi ile tekrarlı çarpımına o sayının kuvveti denir. Bu tekrarlı çarpımının sonucunu bulma işlemine. denir. x bir tam sayı, n pozitif bir tam sayı olmak üzere; x n ifadesi,.. çarpımıdır. x n = x n ifadesinde x., n ise. ÖRNEK 2 5 = 3 4 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 59

BİLGİ Sıfır hariç tüm.sıfırıncı kuvveti (üssü) 1 dir. a 0 olmak üzere; a 0 = dir. (25) 0 =.., (1275) 0 = DİKKAT ( 3) 0 = 3 0 eşitliği inceleyelim? (- işaretinin parantezin dışında olup olmadığına dikkat edilmelidir.) Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 60

SIRA SİZDE Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz? a. 17 1 =? b. 5 0 =? 4 0 0 0 = d. 2016 + 11 =? 9 c.? e. 2 0 =? f. 1981 5 0 0 + 8 + 2 1 1 =? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 61

UYARI Negatif sayıların kuvvetleri alınırken parantezin yeri dikkate alınır. Eğer işaret parantezin dışında ise kuvvet alınırken.. alınmaz. ÖRNEK ( 2) 3 = ( 2) 4 = Negatif sayıların tek kuvetleri.,çift kuvvetleri UYARI Pozitif sayıları tek kuvvetleri de çift kuvvetleri de pozitiftir. (+2) 3 =2 3 = (+2) 4 = 2 4 =... Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 62

SIRA SİZDE 1) 4 3 =? 2) ( 3) 3 =? 3) ( 2) 6 =? 4) 5 2 =? 5) ( 21) 0 =? 6) 11 0 =? 7) ( 2) 3. 2 0 =? 8. ( 3) 3 ( 2 4 ) =? 9. 5 2 ( 3) 3 2. (7) 0 =? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 63

SIRA SİZDE 8. ( 3) 3 ( 2 4 ) =? 9. 5 2 ( 3) 3 2. (7) 0 =? NEGATİF ÜS Bir üslü ifade, paydan paydaya ya da paydadan paya alındığında değişir. a 0 olmak üzere; yada şeklindedir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 64

ÇÖZELİM ÖĞRENELİM Aşağıdaki işlemleri yapınız? 5-1 = b. (- 4) -2 =? a.? c. 10 5 =? d. 2 3 =? e. 3 3 =? f. ( 1) 5 =? g. 7 2 5 1 =? h. = ise =? 5 3 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 65

ÖRNEK 3.5 3 =? ÖRNEK ( 5 2 ) =? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 66

ÖRNEK 1 1 1 = ve = ise a. b a 3 b 2 2 3 =? ÖRNEK 2 2 2 0 + 2 2 2 1 =? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 67

2013-2014 TEOG 1 MAZERET 2013-2014 TEOG 1 MAZERET Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 68

Size güveniyorum. Haydi sıra sizde Aşağıdaki ifadelere karşılık gelen değerleri bulunuz? a. 2-1 =? b. 5-2 =? c. 6-2 1-2 =? d. =? 5 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 69

ÖRNEK 1 2 3 5.25 =? ÖRNEK 2 2 7 0 =? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 70

10 NUN NEGATİF KUVVETLERİ 10 nun negatif kuvvetlerinden üs...olduğunu gösterir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 71

10 NUN KUVVETLERİNİ KULLANARAK ÇÖZÜMLEME ÖRNEK Aşağıdaki ondalık kesri 10 sayısının kuvvetlerini kullanarak çözümleyiniz. a) 33,0203 a) 33,0203 ÖRNEK Çözümlemesi 6 x10 2 + 7 x10 1 + 2 x10 0 + 3 x10-1 + 8 x 10-2 olan sayıyı bulunuz. ---,-- Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 72

Size güveniyorum. Haydi sıra sizde Aşağıdaki çözümlenmiş halleri verilen ondalık gösterimleri yazınız? a. (2.10 2 ) + (3.10 1 ) + (5.10-2 ) b. (1.10 3 ) + (5.10 0 ) + (4.10-1 ) + (2.10-3 ) c. (2.10 1 ) + (3.10-1 ) + (9.10-2 ) + (3.10-3 ) Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 73

ONDALIK KESİRLER VE RASYONEL SAYILARIN KUVVETLERİ Bir rasyonel sayının kuvveti alınırken pay ve paydanın. kuvveti alınabilir. a n = b ÖRNEK 3 4 3 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 74

ÖRNEK 2 3 =? 3 ÖRNEK 4 2 =? 5 Önce işaretin kuvvetinin alınması hatayı en az indireceğinden işaretin kuvveti alınıp daha sonra pay ve paydanın ayrı ayrı kuvvetleri alınmalıdır. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 75

BİLGİ Üslü bir rasyonel ifadede, sayıyı paydan paydaya veya paydadan paya alırken üssün işareti değişir. ÖRNEK 3 2 3 = 3 2 3 1 2 2 = 2 2 2 1 = 2 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 76

Size güveniyorum. Haydi sıra sizde Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz? 1 4 7-1 = b. =? 3 6 a.? 4-2 3-2 = d. =? 9 5 c.? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 77

ONDALIK KESİRLERİN KUVVETLERİ ÖRNEKLER 1.(0, 2) 3 = (0, 2). (0, 2). (0, 2) = 0, 008 2. (0, 3) 4 = (0, 3). (0, 3). (0, 3). (0, 3) = 0, 0081 3. (0, 5) 0 = 1 4. (0, 7) 1 = 0, 7 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 78

ÇÖZELİM ÖĞRENELİM Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz? a. (0,5) 2 =? b. (0,7) -1 =? (0,1) -3 = d. (,5)? c.? 1-1 = e.(0, 3) -4 f.(0, 2) -3 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 79

ÖRNEK 5. ( 0, 5) 3 işleminin sonucu bulunuz. ÖRNEK 6. ( 0, 7) 2 işleminin sonucu bulunuz. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 80

ÖRNEK 7.(0, 2) -3 işleminin sonucu bulunuz. ÖRNEK 8..(0, 3) -4 işleminin sonucu bulunuz. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 81

Size güveniyorum. Haydi sıra sizde Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz? a. (0,5) 2 =? b. (0,7) -1 =? (0,1) -3 = d. ( 1,5 ) -1 =? c.? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 82

ALIŞTIRMALAR İlk mat.net ÖRNEK1 ÖRNEK2 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 83

ÜSSÜN ÜSSÜ Üslü bir ifadenin üssü bulunurken üsler çarpılır. (a n ) m =.. ÖRNEK1 (2 3 ) 4 =? 2 3. 4 = 2 12 ÖRNEK2 (5 2 ) 7 =? 5 2. 7 = 5 14 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 84

ÇÖZELİM ÖĞRENELİM Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz? 4 a. (6 )? 2 5 = b. (7 ) =? -1-3 = 2 c. (3 )? 7 ( 3 ) d. 10 =? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 85

BUKALEMUN SAYILAR(top one) 4 =? 2 a. 2 b. 3 =? 1 3 c. 5 =? 8 =? 3 2 9 =? 2 3 25 =? 16 =? 4 2 27 =? 3 3 125 =? 32 =? 81 =? 625 =? 64 =? 243 =? 128 =? 256 =? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 86

BUKALEMUN SAYILAR ve ÜSSÜN ÜSSÜ Aşağıdaki üslü sayıları farklı şekillerde gösteriniz.? a. (32)? 4 = d. (25) 7 =? b. (9) 6 =? e. (81) 5 =? (36) 3 = f. (10000) 4 =? c.? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 87

Haydi sıra sizde Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz? 4 a. (6 )? 2 5 = b. (7 ) =? -1-3 = 2 c. (3 )? 7 ( 3 ) d. 10 =? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 88

ÇÖZELİM ÖĞRENELİM Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 89

ÖRNEK Aşağıda verilen sayı örüntülerinde verilmeyen sayıları bulunuz? 3 2 a. 81, 3, 9,...,1,..., 3,... 4 2 b. 32, 2, 8,..., 2,..., 2,... 2 1 c. 125, 5,...,...,,... 5 ÖRNEK Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 90

ÜSLÜ DENKLEMLER Üslü ifadeli denklemlerde kuralı uygulanır. ÖRN:2 5 = 2 n ise n kaçtır? ÖRN:3 5 = x 5 ise x kaçtır? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 91

ÇÖZELİM ÖĞRENELİM Aşağıdaki boş kutulara uygun sayılar yazınız? a. -5 100000 = b. 2 = 1 512 c. 1 3 =- 243 d. (,4) 0 = 125 8 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 92

ÖRNEK1 (0, 2) 5 = 5 a ise a kaçtır? A) 10 B) 5 C) 2 D) 7 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 93

ÖRNEK2 İlk mat.net ÖRNEK3 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 94

ÜSLÜ SAYILAR İLE ÇARPMA BÖLME İŞLEMİ ÇARPMA İŞLEMİ BÖLME İŞLEMİ Tabanlar aynı ise Üsler... Taban aynen yazılır Üsler aynı ise Tabanlar üs aynen yazılır. Tabanlar aynı ise Üsler... Taban aynen yazılır Üsler aynı ise Tabanlar üs aynen yazılır. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 95

Haydi sıra sizde(çarpma) Aşağıdaki işlemlerinin sonuçları üslü olarak yazınız? 3 7 5 11 7. = 5 6. 5 = a. b. 6 2 7 3 4 2. = 10.10 7.10 = c. d. 5 2 16 4 8. = 27.3 = e. f. 1.8 16 3 = g. h. 5 6. 1 125 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 96

Haydi sıra sizde(çarpma) Aşağıdaki işlemlerinin sonuçları üslü olarak yazınız? a. 2 6. 5 6 = b. 3 9. 5 9 c. 8. 3 8 = 7 10 10 10 d. 5.3.2 = e. 12. 4 6 = 3 f. 25 3. 8 2 = 1000 4. 64 h. 2 g. = 4 1 36.5 8 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 97

Haydi sıra sizde(bölme) Aşağıdaki işlemlerinin sonuçları üslü olarak yazınız? 2 6 2 b. 3 4 3 8 = a. 10 = 7 7 7 c. = 14 10 10 11 d. = 9 2 12 4 f. 25 3 5 2 = e. 5 = g. 4 1000 10 2 = 5 2 4 4 2 3 h. = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 98

Haydi sıra sizde(bölme) Aşağıdaki işlemlerinin sonuçları üslü olarak yazınız? 4 9 3 81 3 a. = 5 20 6 5 6 b. = 12 4 12 c. = 12 10 12 10 8 2 4 d. = 6 3 9 10 15 2 e. = 100 5 6 f. = 12 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 99

ÖRNEK 1 ( 3) 3. ( 3) 4. (3) 5 işleminin sonucu bulunuz? Bu tarz sorularda önce üslü ifadenin işareti belirlenir. Daha sonra çarpma ise çarpma,bölme ise bölmenin kuralı uygulanır. ÖRNEK 2 2 x 5. 2 7 x =? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 100

ÖRNEK 3 ( 0, 2) 5. ( 0, 2) 4. (0, 2) 1 işleminin sonucu bulunuz ÖRNEK 4 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 101

ÖRNEK 10 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 104

ÖRNEK 11 3 1 9 3 11.3 5 İşleminin sonucu kaçtır? ÖRNEK 12 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 105

2015-2016 TEOG 1 MAZERET Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 114

Üslü sayılarla toplama çıkarma işlemi Toplama ve çıkarma işlemi için üslü ifadelerin. eşit olması gereklidir. ÖrNeK: 2 x + 2 x + 2 x + 2 x =? Bu tarz soruları çözmek için daha önce öğrendiğimiz rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerine benzeteceğiz. katsayı Üslü ifade 3.5 a + 2.5 a = ÖrNeK: 2 x + 2 x + 2 x + 2 x =. toplanır. aynen yazılır. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 115

Çok Büyük Ve Çok Küçük Pozitif Sayıların Bilimsel Gösterimi BİLGİ -Çok büyük sayılar 10 un kuvvetleri olarak yazılır. -Çok küçük sayılar 10 un. olarak yazılır. Böylece işlem ve okuma kolaylığı sağlanır. Çok büyük sayılar örneğin; Işık hızı 300.000.000 m/s = m/s şeklinde 10 pozitif kuvveti olarak yazılabilir. Dikkat: Sayıdaki.10 üssüne pozitif olarak yazılır. Çok küçük sayılar örneğin; 0,000000008 =..şeklinde 10 negatif kuvveti olarak yazılabilir. Dikkat: virgülden sonraki 10 üssüne negatif olarak yazılır.) Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 119

BİLGİ - a bir gerçek sayı, ve n Z olmak üzere.gösterimine bilimsel gösterim denir. ÖRNEKLER 1) 7. 10 15 ve 9. 10 12 gibi gösterimler bilimsel gösterimdir. 2) 5 000 000 000 000 sayısının bilimsel gösterimi dir. 3) 0,0000000000000003 sayısının bilimsel gösterimi.dir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 120

ÇÖZELİM ÖĞRENELİM Aşağıda verilen sayının bilimsel gösterimini yazınız? 14 a..10 = 12 127 b. 4000.10 = 13 c. 0,09.10 = 11 d. 0,1.10 = 25 145 f. 0,25.10 = 12 e.,3.10 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 121

ÖRNEK 1 4. 0,0000006 = 6. 10 a ise a sayısını bulalım. ÖRNEK 2 5. 0,00000000092 = 920. 10 x ise x sayısını bulalım. 6. 0,000003. 0,0000007. 10 8 işleminin sonucunu bulalım. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 123

VİRGÜLLE OYNAMA a. 10 n sayısında a büyüdükçe.. küçülür,... küçüldükçe n büyür. -1 +1 18,6. 10 7 = 1,86. 10 vürgül sola kaydı kuvvet. +1 18,6. 10 7 = 186. 10-1 vürgül sağa kaydı kuvvet. +2 18,6. 10 7 = 1860. 10-2 vürgül sağa kaydı kuvvet. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 124

Haydi sıra sizde(bölme) Aşağıda verilen sayının bilimsel gösterimini yazınız? 12 a..10 = 15 124 b. 400.10 = 12 c. 0,012.10 = 12 d. 0,012.10 = 9 127 f. 0,45.10 = 13 e.,9.10 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 125

SBS 2010 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 133

TEOG1-2014 TEOG1-2014 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 139

TEOG1-26 KASIM 2014 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 143

2016 KASIM TEOG 1 2016 NİSAN TEOG 2 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 153

KAREKÖKLÜ SAYILAR «NEYİN KARESİ» Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 154

SORU -Yukarıda noktalı kâğıt üzerinde oluşturulan kare modellerinin alanlarını ve kenar uzunluklarını bulunuz. -Bir kenar uzunluğu tam sayı olan karelerin alanları olabilecek sayıları da siz bulunuz. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 155

KAREKÖK ALMA TANIM 1 - Alanı 64 birimkare olan bir karenin bir kenarının uzunluğu bulunurken kendimize Hangi sayının kendisiyle çarpımı 64eder? diye sorarız. BİLGİ -Alanı 64 birimkare olan bir karenin bir kenarının uzunluğu? -Bu sorunun yanıtı. -Karenin bir kenar uzunluğu negatif bir sayı olamayacağı için 8. 8 işlemini düşünerek kenar uzunluğunu 8 birim olarak alırız. Karekök nedir?sorusunun cevabını artık verebiliriz. Karenin alanı verildiğinde..karekök alma işlemi denir.bir sayının Başarı karekökü Başaracağım Diye.olamaz. Başlayanındır. 156

KAREKÖK ALMA TANIM 2 2 5 = ( 5 ) 2 = 36 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 157

TAM KARE (KARESEL SAYILAR) 1 = 1 2 = 1 dir. 0 = 0 2 = 0 dır. 4 = 2 2 = 2 dir. 49= 7 2 = 7 dir. 81 = 9 2 = 9 dir. 100 = 10 2 = 10 dir. Karekökü doğal sayı olan sayılara denir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 158

Karekökü 1 ile 20 arasındaki sayılar Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 159

Haydi sıra sizde1 -Aşağıdaki sayıların kareköklerini bulunuz Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 160

Haydi sıra sizde2 -Aşağıdaki sayıların kareköklerini bulunuz. 7 b. 2 11 = a. 2 = k d. 6 17 = c. 4 = 5 d. 14 t = e. 8 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 161

ÖRNEK1 ÖRNEK2 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 162

ÖRNEK3 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 163

ÖRNEK4 Alanı 81 birim kare olan bir karesel bölgenin çevre uzunluğu kaç birimdir? A) 32 B) 36 C) 40 D) 44 ÖRNEK5 41 ile 150 arasında kaç karasel (tam kare )sayı vardır. A) 6 B) 12 C) 24 D) 36 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. İlk mat.net 164

ÖRNEK6 Balık avlamayı çok seven Ahmet,Ocak ayının yalnızca tam kare olan günlerinde balık avlamaya denize gitmiştir.ahmet her balığa gittiğinde 15 kg balık tuttuğuna göre,ocak ayında toplam kaç kg balık tutmuştur. A) 45 B) 60 C) 75 D) 90 ÖRNEK7 Birler basamağı 5 olan üç basamaklı kaç tam kare sayı olduğunu bulup aşağıdaki boş kutuya sonucu yazınız. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. İlk mat.net 165

Karesi Verilen Sayıyı Bulma Karesi x olan sayı = Karesi 36 olan sayı = Buda Karesi 42 olan sayı = Karesi 16 olan sayılar..ve. Karesi 77 olan sayılar..ve. Karesi 110 olan sayılar..ve. x 2 = 81 ise x sayısı. Ve. Olabilir. a 2 = 43 ise a sayısı. Ve. Olabilir. y 2 = 57 ise y sayısı. Ve. Olabilir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 167

DİKKAT Negatif sayılıların karekökünü alamayız. -4 sayısının karekökünü alalım. NEYİN KARESİ -4 hiç bir zaman bir a sayısının karesi ( ) olamaz a.a=a 2-4.REEL(GERÇEK) KÖK YOK. DİKKAT 16 = 4 KÖK DIŞINDA OLABİLİR. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 168

Tam Kare Olmayan Sayıların Karekökleri 11 sayısının yaklaşık değerini bulalım? 11 sayısının tam kare olmadığı öğrenmiştik. 11 sayısına en yakın iki tam kare sayı bulalım. 9< 11< 16 3 < 11 < 4 2 br 5 br 9 11 16 3 4 Bir rasyonel sayıyı sayı doğrusunda gösterirken kullandığımız yöntemi kullanacağız. 2 3 + = 5 3,4 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 169

ÖRNEK 164 sayısının a) Hangi tam sayılar arasındadır b) Hangi tam sayıya daha yakındır. c) Yaklaşık değerini bulunuz.. a) Böylece 164 ün. ile. arasında bir sayı olduğunu anlayabiliriz. b) 164 = 12,.dir.ŞİMDİDE VİRGÜLDEN SONRASINI TAHMİN EDELİM. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 170

164 sayısı 144 de mi? 169 daha yakın?..br br 144 164 169. Bir rasyonel sayıyı sayı doğrusunda gösterirken kullandığımız yöntemi kullanacağız... c) 12 nin virgülden sonrası..br.br...... Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 171

Haydi sıra sizde1 -Aşağıdaki sayıların hangi ardışık tam sayıların arasında olduğunu bulurak yaklaşık değerlerini yazınız? 3 = 5 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 172

Haydi sıra sizde2 -Aşağıdaki sayıların hangi ardışık tam sayıların arasında olduğunu bulurak yaklaşık değerlerini yazınız? 300 = 244 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 173

ÖRNEK Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 174

İYİ SORU 95 Sayısına en yakın iki tam sayının toplamını bulalım. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 177

2013-2014 TEOG 1 MAZERET Senanın evi ile okulu arasındaki mesafe 5 km fazla 6 km den azdır. Buna göre Senanın evi ile okulu arasındaki mesafe kilometre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir? a. 18 c. 34 b. 24 d. 40 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 178

2014-2015 TEOG 1 MAZERET Kareli zeminde verilen yandaki şeklin alanı 117 cm 2 dir. Buna göre IABI kaç santimetredir? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 179

Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 180

a b ŞEKLİNDE YAZMA Karekök içindeki bir sayıyı a b olarak yazabilmek için; 1. Karekök içindeki sayı çarpanlarına ayrılır. 2. Bulunan karesel sayılar kök dışına karekökleri alınarak çıkarılır. NEREDE KULLANILIR:Kareköklü sayılarda.. a ve b pozitif gerçek sayılar olmak üzere; a2 b =... Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 181

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER 1. 12 = 4.3 = 2 2.3 = 2 3 2. 45 = 9.5 = 2 3.5 = 3 5 3. 52 = 13.4 = 2 2.13 = 2 13 4. 72 = 36.2 = 6 2.2 = 6 2 -Sayılar büyüdükçe karesel sayı çarpanlarını bulmak zorlaşmaktadır. Böyle durumlarda karekök içindeki sayı asal çarpanlarına ayrılır. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 182

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER 1. 12 =... 2. 45 =... 3. 52 =... 4. 72 =... -Sayılar büyüdükçe karesel sayı çarpanlarını bulmak zorlaşmaktadır. Böyle durumlarda karekök içindeki sayı Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 183

Haydi sıra sizde Aşağıdaki karekök içindeki verilen sayıları asal çarpanlarına ayırarak karekök dışına çıkarınız. 108 = 108 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 184

İlk mat.net ÖRNEK2 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 185

a b ŞEKLİNDE VERİLEN SAYIYI KAREKÖK İÇİNE ALMA a ve b pozitif gerçek sayılar olmak üzere; kök dışındaki bir sayı kök içerisine girerken.. alınır. NEREDE KULLANILIR:Kareköklü sayılarda SIRALAMADA a b =...dir. ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER 1. 2. 3. 2 3 = 3 2 = 7 5 =......... Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 187

Haydi sıra sizde a. 3 7 = b. 5 2 = c. 8 3 = d. 12 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 188

ÇÖZELİM VE ÖĞRENELİM İlk mat.net Aşağıda verilen ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız? a) 5 3,7 2,2 5,8 b) 2 6,3 5,2 5,5 2 c) 48,2 10,5 2,7 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 189

ÖRNEKLER ÖRNEK Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 190

Kareköklü Sayılarla Toplama Çıkarma İşlemi Kareköklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılabilmesi için karekök içindeki sayıların aynı olması gerekir. a b + c b = a b c b = Rasyonel sayılarda toplama çıkarma işlemi gibi düşünülebilir. a b + c b = (a + c) b... Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 194

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER a. 2 2 + 3 2 = b. 8 5 6 5 = c. 7 3 + 5 3 3 = d. 12 7 3 7 7 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 195

ÇÖZELİM VE ÖĞRENELİM İlk mat.net A B 8 cm 2 48 cm 2 18 cm 2 Yukarıdaki şekil karesel bölgelerden oluşmuştur. İçlerinde yazılı olan Sayılar karesel bölgelerin alanlarını gösterdiğine göre A noktasında yola çıkan bir karınca kırmızı çizgiyi takip ederek B noktasına vardığında kaç cm yol gitmiş olur. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 196

ÇÖZELİM VE ÖĞRENELİM İlk mat.net ÖrNeK1 Alanı 162 mm uzunluğundaki bir kurdelenin 50 mm kısmı kesilirse geriye kaç m ip kalır? ÖrNeK2 80 mm uzunluğundaki bir yolun 20 mm kısmı giden Tuğra nın geriye kaç m uolu kalır? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 197

Kareköklü Sayılarla Çarpma İşlemi -İki ya da daha fazla ve kare köklü sayı çarpılırken, kareköklerin içindeki sayılar çarpılıp çarpımın sonucu..yazılır. -Karekök dışındaki sayılar kendi aralarında çarpılıp yazılır. a b.c d =... a. a =... Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 203

ÖRNEK İlk mat.net Yukarıda verilen dikdörtgensel bölgelerin alanlarını bulunuz. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 204

Haydi sıra sizde Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. 3. 5 = d. 5. 5. 5 = g. 3 5.2 5. 12 = b. 8. 6 = e. 3. 3. 3. 3 = 2. 2. 3. h. 3 = c. 2 2.3 7 = f. 10 2.2 2. 3. = ı. 2 7. 7. 3 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 205

İlk mat.net İYİ SORU 27cm 12cm Yukarıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgen şeklindeki metal levha hiç artmayacak şeklinde bir kenar uzunluğu 3 cm olan eşit alanlı karelere ayrılacaktır. Kaç adet kare elde edilir? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 206

2015-2016 TEOG 1 MAZERET Aşağıdaki çarpma işlemlerimden hangisinin sonucu bir tam sayı değildir? a. 5 12.4 3 c. 3 6.6 2 b. 7 5.4 5 d. 6 27.3 3 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 207

ÖRNEK 3 ÖRNEK 4 ( 3 2) 3. İşleminin sonucu kaçtır. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 209

BİLGİ -Paydasında kareköklü bir sayı bulunan ifadenin paydasını rasyonel sayı yapmak için ifadeyi..ile genişletiriz. Paydasında a b şeklinde bir ifade bulunan sayının paydasını rasyonel sayı yapmak için ifade.(eşlenik) ile genişletilir. Paydada a + b varsa rasyonel ifade bu kez.ile genişletilir. DAHA ÖNCEKİ YILLARDA HİÇ SORU GELMEMİŞ Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 210

ÖRNEK 5 ( 5 1). ( 5 + 1) İşleminin sonucu kaçtır? ( a - b ). ( a + b ) = a 2 b 2 özdeşliğinden yada 7.sınıfta öğrendiğimiz iki terimli iki ifadenin (cebirsel ifadelerde çarpma işlemi) çarpılması yöntemiyle soru çözülebilir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 211

ÖRNEK 3 1. ( 2 3) ( 2 + 3) =? 2. ( 3 1) ( 3 + 1) =? 3. 2 (3 a) (3 + a) = 9 a Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 212

ÖRNEK4 ( 5 1). ( 5 + 1) İşleminin sonucu kaçtır? ( a - b ). ( a + b ) = a 2 b 2 özdeşliğinden yada 7.sınıfta öğrendiğimiz iki terimli iki ifadenin (cebirsel ifadelerde çarpma işlemi) çarpılması yöntemiyle soru çözülebilir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 213

Kareköklü Sayılarla Bölme İşlemi -Kare köklü sayılarla bölme işlemi yapılırken; karekök içindeki sayılar ortak karekök içine alınarak. Karekök dışındaki sayılar kendi aralarında bölünebiliyorsa.. karekök dışına yazılır. a = b Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 214

Haydi sıra sizde Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. 50 : 2 = 18 d. = 3 160 g. = 4 b. 24 3 = : 2 20 e. = 45 48 h. = 2 3 c. 27 : 3 = f. 75 : 5 = ı. 5 : 2 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 215

İYİ SORU 1 İlk mat.net *Alanı 320 cccc 2 olan dikdörtgenin kenarlarından birinin uzunluğu 2 5 cccc olduğuna göre diğer kenarın uzunluğu kaç santimetredir? *Uzunluğu 108 mm olan bir tahta 3 m uzunluğundaki parçalara ayrılacaktır. Kaç parça elde edilir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 216

ÖRNE34 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 218

İYİ SORU 1 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 219

İYİ SORU 2 75 cm Bir kenar uzunluğu 75 cm olan kare biçimindeki bir kağıttan şekildeki gibi bir dikdörtgen şerit kesilerek atılıyor. Kalan parçanın alanını ve çevre uzunluğunu aşağıdaki kutulara yazınız? 3 cm Alan Çevre Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 220

ONDALIK KESİRLERİN KAREKÖKLERİNİN BELİRLENMESİ İlk mat.net 1. YOL 2. YOL Ondalık kesirlerin karekökünü bulmak için önce ondalık kesirlerin kesir gösterimi yazılır.sonra bu kesrin pay ve paydasının ayrı ayrı karekökleri alınarak sonuca ulaşılır. Sayıyı virgülsüz gibi düşünüp kök dışına çıkaralım. 25 = 121 = 0,25 = Sıyının virgülden sonraki basamak sayısının yarısı kadar kök dışına çıkardığımız sayının virgülü sola kaydırılır. 1,21 = 0,25 = 1,21 = Virgülden sonra 2 basamak vardı bu nedenle 5 sayısının virgülü bir basamak sola kaydırıldı Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 221

Haydi sıra sizde Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. 0,01 = d. 0,81 = g. 0,0016 = b. 0,04 = e. 1,44 = h. 3,61 2, 25 = c. 0,36 = f. 0,0009 = ı. 0,3. 0,3 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 222

ÖRNEK1 İlk mat.net ÖRNEK2 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 223

ÖRNEK1 GENEL DEĞERLENDİRME 27 birim karoya en az kaç karo daha eklersek bir kare oluşturabiliriz. A) 2 B)7 C)9 D)11 ÖRNEK2 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 224

ÖRNEK3 7 + 1+ 5 + 16 =? ÖRNEK4 75 108 + 180 45 =? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 225

ÖRNEK7 ( 0,01) 1. 1 0,49 1 İşleminin sonucu kaçtır? ÖRNEK8 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 227

İYİ SORU 2 3 2 3 A B 12 Yukarıdaki sayı doğrusu üzerinde verilen dikdörtgenler eştir. Buna gör A ve B arasındaki mesafe hangi iki tam sayı arasındadır kutuya yazınız. Örnek:5-6 /6-7 /1-2 gibi. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 231

İYİ SORU Yukarıdakialanı 72 cm 2 olan kare şeklindeki bir karton ile alanı 32 cm 2 olan kare şeklindeki bir kağıt parçasının kesilip çatılması ile elde edilmiştir. Buna göre oluşan bu şeklin çevresi kaç cm dir hesaplayıp cevabı boş kutuya yazınız. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 232

İYİ SORU Yukarıda verilen karelerin alanları toplamı 68 cm 2 dir. Küçük karenin çevre uzunluğu 8 5 cm olduğuna göre, Büyük karenin çevre uzunluğu kaçtır?cevabı işlem yaparak bulup boş kutuya yazınız. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 233

İYİ SORU Ahmet amca alanı 75 m 2 alan sebze bahçesini tavuklarının zarar vermemesi için bir sıra telle çevirecektir. Bu iş için alacağı telin uzunluğu m cinsinden en küçük tam sayı değeri kaç olmalıdır?soruyu çözüp cevabını aşağıdaki kutuya yazınız. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 234

İYİ SORU 32 18 Yukarıda kenar uzunlukları verilen metal levha hiç artmayacak şekilde bir kenarın uzunluğu 2 cm olan eşit alanlı karelere ayrılacaktır. Kaç adet kare elde edilir? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 235

İYİ SORU 32 18 Yukarıda kenar uzunlukları verilen metal levha hiç artmayacak şekilde bir kenarın uzunluğu 2 cm olan eşit alanlı karelere ayrılacaktır. Kaç adet kare elde edilir? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 236

İYİ SORU Yukarıda şekilde boyalı olan ve alanı 144 cm 2 olan bir çocuk parkının içine havuz yaptırılacaktır. Buna göre yukarıdaki şekilde sınırları belirtilen havuzun çevresi kaç cm dir? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 237

İYİ SORU 4-32 sayısı hangi sayıyı toplarsak sonuç bir tam sayı olur. İYİ SORU Her birinin alanı 20 cm 2 olan kare şeklindeki 5 adet karton parçası kenarları boyunca birleştirilerek bir dikdörtgenler elde ediliyor. Buna göre elde edilen dikdörtgenin çevre uzunluğu en fazla kaç cm olabilir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 238

İYİ SORU Uzun kenarı kısa kenarının 3 katı olan dikdörtgenin alanı 48 m 2 olduğuna göre bu dikdörtgenin çevresi kaç m dir? İYİ SORU Ahmet 75 metre uzunluğundaki bakır teli a metre uzunluğunda parçalara ayırdığında 5 parça tel elde ettiğine a sayısın karesi kaça eşittir? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 239

YILDIZLI SORU Kare kökü ile kendisinin toplamının 100 katı 11 e eşit olan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 1 D)0,0001 YILDIZLI SORU ab sayısı iki basamaklı tam kare bir doğal sayıdır. x 2 =ab olmak üzere 0, ab 2 + ab = 2,2 Eşitliğine göre x kaçtır? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 240

İlk mat.net SBS 2010 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 244

SBS 2011 İlk mat.net Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 245

İlk mat.net SBS 2013 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 246

İlk mat.net TEOG1-2014 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 247

İlk mat.net TEOG1 KASIM 2014 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 256

2015 KASIM TEOG 1 Birler basamağı 9 olan üç basamaklı kaç tane tam kare sayı vardır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 2015 KASIM TEOG 1 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 259

İlk mat.net Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 269

İlk mat.net RASYONEL SAYILAR a, b Z ve a ile b aralarında asal (b 0) olmak şartıyla a/b şeklinde gösterilen sayılara rasyonel sayılar denir. Rasyonel sayılar kümesi ile gösterilir. BİLGİ Her tam sayı bir rasyonel sayı mıdır? Her tam sayı paydası 1 olan bir rasyonel sayıdır. 2/1, -3/1, 100/1 sayıları paydaları 1 olan rasyonel sayılardır. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 270

BİLGİ "0" bir rasyonel sayı mıdır? 0 sayısı; payı 0, paydası 0 dan farklı olan iki tam sayının oranı olarak yazılabilir. 0 sayı = 0 Buna göre sıfır.sayıdır. SIFIRIN FARKLI DURUMLARI 0 0 =.. sayı 0 =. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 271

Rasyonel Sayıların Farklı Gösterimleri Yandaki defterin kütlesi farklı şekillerde gösterilim. 62 1000 kg..gr Bir rasyonel sayının değerinin, payının paydasına bölünerek ve virgül kullanılarak yazılmasına rasyonel sayının..(ondalık açılımı) denir. Her rasyonel sayını bir ondalık açılımı vardır.ama her ondalık açılım bir rasyonel sayıya karşılık gelmez.(örnek π sayısı) Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 272

ÖRNEK Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz. Böyle açılımlara devirli ondalık açılım denir.. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 273

2 2 3 3 11 ÖRNEK ÖRNEK Kesrinin ondalık açılımını bulalım? Kesrinin ondalık açılımını bulalım? 2 2 = 3 8 3 8 3 6 20 18 2 0 30 11 2 2 80 7 7 30 2 2 8 0 7 7 30 0, 2727 2 8 2, 66 = 2, 6 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 274 3

0, 5 ; ÖRNEK Şimdide bu işlemin tam tersini yapalım. 0,7 ; 0,8 devirli ondalık sayısını rasyonel sayıya dönüştürelim. Bu şekildeki devirli ondalık açılımları basit olarak Bu şekildeki devirli ondalık açılımları basit olarak KURAL 0,a =... 0, 5 =.. 0, 7 =... 0, 8 =... Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 275

ÖRNEK 2,35 devirli ondalık sayısını rasyonel sayıya dönüştürelim. Bu şekildeki devirli sayılar rasyonel sayıya çevirmek için bir kuralımız var. 2,35 = devreden basamak sayısı kadar 9 Sayının tamamı...... Devretmeyen kısım... devretmeyen basamak sayısı kadar 0 2,35 =... Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 276

SIRA SİZDE Aşağıdaki devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya dönüştürünüz. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 277

BİLGİ Π sayısı bir rasyonel sayı mıdır? π sayısının değerini genellikle 3,14 olarak alıyoruz. π sayısı paydası 0 dan farklı olan iki tam sayının oranı olarak yazılamayacağı için π bir rasyonel sayı değildir. BİLGİ a bir asal sayı olmak üzere a bir rasyonel sayı mıdır? Verilen şartlardaki bir kareköklü sayı, iki tam sayının oranı olarak yazılamayacağı için rasyonel sayı değildir. 2, 3, 1 5 GİBİ SAYILAR RASYONEL SAYI DEĞİLDİR. Peki bu sayılara nasıl sayılar diyeceğiz az sonra Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 278

İRRASYONEL SAYILAR Sayı doğrusu üzerinde bir rasyonel sayıya karşılık gelmeyen noktalar da vardır. Bu noktalara karşılık gelen sayılara rasyonel olmayan anlamına gelen. denir. İrrasyonel sayılar I ile gösterilir. Köklü sayılar ( 2, 3, 5,...) ya da π gibi (π = 3, 1415926...) ondalık açılımı sınırlı olmayan sayılar I ve Q nun elemanları sayı doğrusunun tümünü oluştururlar. Bu iki sayı kümesinin birleşiminden oluşan kümeye denir.reel sayılar kümesi ile gösterilir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 279

NOT Gerçek sayılar kümesi R ile gösterilir. Sayı doğrusu üzerindeki tüm sayılar birer gerçek sayıdır ÖRNEK. Diğer taraftan 5 I ve 5 R olur. Diğer taraftan 5 Q olur. NOT çıkamayan sayılar ve sayısı irrasyonel sayılara örnektir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 280

GERÇEK SAYILAR KÜMESİ Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 281

ÖRNEK1 çözüm Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 282

ÖRNEK4 V Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 284

2010 SBS Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 289

SBS 2011 İlk mat.net Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 291

TEOG2-2014 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 292

TEOG2-2015 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 293

TEOG2-2015(MZT) Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 294

2016 ARALIK MAZERET Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 295