ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK MANTIK - KÜMELER

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK MANTIK - KÜMELER

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ISBN 978 605 2273-66 - Editörler Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN Dizgi ÇAP Dizgi Kapak Tasarım Özgür OFLAZ. Baskı Eylül 208 İLETİŞİM ÇAP YAYINLARI Ostim Mah. 207 Sokak No: 3/C D Ostim / Ankara Tel: 032 395 3 36 Fax: 032 394 0 04 www.capyayinlari.com.tr bilgi@capyayinlari.com.tr twitter.com/capyayinlari facebook.com/capyayinlari instagram.com/capyayinlari Sevgili Öğrenciler, SUNU Gelecekteki hayatınızı şekillendirmek, düşlediğiniz bir yaşamı kurmak için üniversite sınavını başarıyla atlatmanız gerektiğini biliyorsunuz. Bu bilinçle yoğun bir ders çalışma sürecinden geçmektesiniz. Böylesine önemli bir sınavı başarıyla atlatmanın en temel şartlarından biri sınavın ruhunu anlamak ve bu çizgide hazırlanmış kitaplardan yeterince faydalanmaktır. Bizlerde gayretlerinize destek olmak, çalışmalarınızı daha verimli hâle getirmek amacıyla sınav ruhuna uygun elinizdeki fasikülleri hazırladık. Kitaplarımız, Talim Terbiye Kurulu nun en son yayımladığı öğretim programında yer alan kazanımlar dikkate alınarak hazırlanmıştır. Özgün bir yaklaşım ve titiz bir çalışmanın ürünü olan eserlerimizin ana yapısı şu şekildedir: Kazanımlara ait bilgiler konu sayfasında verilmiştir. Özet konu anlatımından sonra örnek çözümlerine geçilmiş ve bu bölüm standart sorular ve çözümleri ile ÖSYM tarzı sorular ve çözümleri olmak üzere iki kısımdan oluşturulmuştur. Buradaki amacımız konu ile ilgili soru çeşitlerine hâkim olduktan sonra ÖSYM'nin son yıllarda sorduğu ve sınavlarda çıkma olasılığı yüksek soru türlerine yer vermektir. Örnek çözümlerinden sonra da pekiştirme testleri bulunmaktadır. Bölümün tamamı bittiğinde ise tüm ünitenin özetini bulabilirsiniz. Konuyu özetledikten sonra Acemi, Amatör, Uzman ve Profesyonel adı altında dört farklı zorluk düzeyinde çoktan seçmeli soruların bulunduğu karma testlere yer verilmiştir. Arkasından ÖSYM'den Seçmeler adı altında son yıllarda üniversite giriş sınavlarında sorulmuş seçme sorular yer almaktadır. Kitabımızdaki testlerin tamamını VİDEO ÇÖZÜMLÜ hazırladık. Yayınevimize ait olan akıllı telefon uygulamasını (çapp) kullanarak video çözümlerine ulaşabilirsiniz. Kitaplarımızın eğitim öğretim faaliyetlerinizde sizlere faydalı olması ümidiyle, hepinize başarılı, sağlıklı ve mutlu bir gelecek dileriz. ÇAP YAYINLARI Bu kitabın her hakkı Çap Yayınlarına aittir. 5846 ve 2936 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Yasası na göre Çap Yayınlarının yazılı izni olmaksızın, kitabın tamamı veya bir kısmı herhangi bir yöntemle basılamaz, yayınlanamaz, bilgisayarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz.

KİTABIMIZI TANIYALIM KONU 2 7 ÖSYMʼden SEÇMELER ÖSYM çıkmış sınav sorularından seçilen ve işlenen konularla paralel, yıl sıralamasına göre oluşturulan alan Konuya ilişkin bilgilerin özet halinde verildiği, Aklında Olsun, Hatırlatma, Uyarı gibi pratik notların da olduğu alan STANDART SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ İşlenen konuyla ilgili standart soru tiplerinin görülebileceği, çözümlü soruların olduğu alan KARMA TESTLER Dört ayrı zorluk düzeyine göre düzenlenmiş, Acemi, Amatör, Uzman ve Profesyonel seviyelerinde tüm ünite ile ilgili karma, özgün soruların olduğu alan ÖSYM TARZI SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ Son yıllarda ÖSYMʼnin sınavlarında sorduğu soru tarzları; sınavlarda çıkabilecek seçici ve ayırt edici soruların olduğu alan 3 6 ÜNİTE ÖZETİ Konunun tamamının özelliklerini, formüllerini özet halinde bir arada bulabileceğiniz alan PEKİŞTİRME TESTLERİ Hem standart hem de ÖSYM tarzı sorulardan oluşan, kendinizi sınamanızı sağlayan, konuyu iyice kavramanıza yardımcı özgün soruların olduğu alan 5 4

İÇİNDEKİLER BÖLÜM : MANTIK Önerme, Doğruluk Değeri, Denklik, Bir Önermenin Değili...6 Standart Sorular ve Çözümleri...7 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...8 Konu Pekiştirme -...9 Bileşik Önermeler... Standart Sorular ve Çözümleri...2 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...3 Konu Pekiştirme - 2...4 Koşullu Önermeler, İki Yönlü Koşullu Önermeler... 6 Standart Sorular ve Çözümleri...7 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...9 Konu Pekiştirme - 3...20 Niceleyiciler...22 Standart Sorular ve Çözümleri...23 Konu Pekiştirme - 4...24 Açık Önerme...25 Standart Sorular ve Çözümleri...26 Konu Pekiştirme - 5...27 Aksiyom ve Teorem...29 Ünite Özeti...30 Acemi Testleri, 2...3 Amatör Testleri, 2...35 Uzman Testleri, 2...39 Profesyonel Testleri, 2...43 ÖSYM'den Seçmeler...47 BÖLÜM 2: KÜMELER Kümelerde Temel Kavramlar...50 Standart Sorular ve Çözümleri...5 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...52 Konu Pekiştirme...53 Alt Küme...55 Standart Sorular ve Çözümleri...56 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...57 Konu Pekiştirme 2...59 Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemleri...6 Standart Sorular ve Çözümleri...62 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...64 Konu Pekiştirme 3...65 Kümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri...67 Standart Sorular ve Çözümleri...69 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...7 Konu Pekiştirme 4...72 Kümelerde İşlemler ile Sembolik Mantık Arasındaki İlişki...74 Standart Sorular ve Çözümleri...75 Konu Pekiştirme 5...76 Küme Problemleri...77 Standart Sorular ve Çözümleri...79 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...8 Konu Pekiştirme 6, 7...83 Kartezyen Çarpım...87 Standart Sorular ve Çözümleri...88 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...89 Konu Pekiştirme 8...90 Ünite Özeti...92 Acemi Testleri, 2...93 Amatör Testleri, 2...97 Uzman Testleri, 2, 3...0 Profesyonel Testleri, 2...07 ÖSYM'den Seçmeler...

MANTIK BÖLÜM Değerli hocalarımız; Haldun ÖZNAR, Hakan SAĞLIK, Yavuz ÖZSOY, Işıl GÖÇMEN ve Oğuz GÖÇMEN'e katkılarından dolayı teşekkür ederiz. MANTIK KONUSUNUN ÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI 200 20 202 203 204 205 206 207 208 YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS TYT AYT

KONU Önerme, Doğruluk Değeri, Denklik, Bir Önermenin Değili Önerme: Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere denir. Önermeler p, q, r, s,...gibi küçük harflerle gösterilir. Soru, istek, hayret vb. anlamlar içeren ifadeler önerme değildir. Bir önerme doğru ise veya D, yanlış ise 0 veya Y ile gösterilir. Bir p önermesinin doğruluk tablosu p 0 ya da p D Y şeklindedir. İki önermenin doğruluk tablosu p q 0 0 0 0 n tane farklı önermenin birbirine göre en çok 2 n tane doğruluk durumu vardır. Yani, önermenin 2 = 2 tane durumu, 2 önermenin 2 2 = 4 tane durumu, 3 önermenin 2 3 = 8 tane durumu vardır. Doğruluk değerleri aynı olan önermelere denk önermeler denir ve p q ile gösterilir. Doğruluk değerleri aynı olmayan önermeler denk değildir ve p _ q şeklinde gösterilir. Bir p önermesinin değili p ı (ya da p) ile gösterilir. p p ı (p ı ) ı 0 0 0 6 MATEMATİK

Standart Sorular ve Çözümleri 0. p: "Eşkenar üçgenin bir iç açısı 60 dir." q: "Bugün hava güneşli." r: "Çankırı Karadeniz Bölgesi'ndedir." s: "Sinemaya gidelim mi?" t: "Her gerçek sayının sıfırıncı kuvveti dir." Yukarıda verilen ifadelerden kaç tanesi önermedir? A) B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 p, r ve t ifadeleri yargı belirttiğinden önermedir. q ve s ifadeleri kesin bir yargı belirtmediğinden önerme değildir. Yanıt C 0. 3 Aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri "0" dır? A) x 2 = ise x = veya x = dir. B) 4 5 > 8 3 > 6 2 dir. C) (n ) çift sayı iken (n + 2) 5 de çifttir. D) Karenin bir kenarı a ise alanı a 2 dir. E) 2x + 7 = 9 ise x = 6 dır. A) x 2 = ise her tarafın karekökünü alalım. x 2 = x = olur. Buradan x = veya x = bulunur. A seçeneğinin doğruluk değeri dir. B) Üslü sayıların özelliğinden; 4 5 > 8 3 > 6 2 (2 2 ) 5 > (2 3 ) 3 > (2 4 ) 2 2 0 > 2 9 > 2 8 olur. B seçeneğinin doğruluk değeri dir. 0. 2 (p ı ) ı : " 2 sayısı irrasyonel bir sayıdır." olduğuna göre, p ı önermesi aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 sayısı rasyonel bir sayı değildir. B) 2 sayısı irrasyonel bir sayıdır. C) 2 sayısı rasyonel bir sayıdır. D) 2 sayısı irrasyonel bir sayı değildir. E) 2 sayısı gerçek bir sayı değildir. C) n çift sayı ise n sayısı tek sayıdır. O hâlde n + 2 ifadesi de tek sayıdır. Tek sayının kuvvetleri, tek sayı olacağından C seçeneğinin doğruluk değeri 0 dır. D) Karenin bir kenarı a ise alanı a 2 dir. Doğru yargıdır. O hâlde doğruluk değeri dir. E) 2x + 7 = 9 2x + 7 7 = 9 7 2x = 2 x = 6 olur. E seçeneğinin doğruluk değeri dir. Yanıt C (p ı ) ı / p demektir. Soruda p ı sorulduğundan; p önermesinin değilini almamız gerekiyor. p önermesinde "sayıdır" kelimesinin değili "sayı değildir" dir. O hâlde; p ı : 2 sayısı irrasyonel bir sayı değildir. Yanıt D 7 Mantık

ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri 4 p: 0 < x < p olmak üzere, tanx cotx = dir. q ı : 0 < x < 2p olmak üzere, sin 2 x + cos 2 x = dir. (r ı ) ı r : x = olmak üzere, tanx = dir. 4 22 olduğuna göre, p, q ve r nin doğruluk değerleri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? p q r A) B) 0 C) 0 0 D) 0 E) 0 0 p önermesi; p: 0 < x < p olmak üzere, tanx cotx = dir. Doğru bir önermedir. Yani p / dir. q önermesi; q ı : 0 < x < 2p olmak üzere, sin 2 x + cos 2 x = dir. Doğru bir önermedir. q ı / ise q / 0 dır. r önermesi; (r ı ) ı r = x = olmak üzere, tanx = dir. 4 22 Yanlış bir önermedir. (r ı ) ı / 0 ise r / 0 dır. Doğruluk değerleri sırasıyla, 0, 0 olmalıdır. Yanıt E 5 Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? A) Doğruluk değeri aynı olan iki önermeye denk önermeler denir. B) Bir önermenin doğru ya da yanlış olarak ifade edilmesine doğruluk değeri denir. C) 4 önermenin birbirine göre 6 farklı durumu vardır. D) Birbirine göre 64 farklı durumu olan 6 önerme vardır. E) Bir önermenin olumsuzu, bir tane doğruluk değeri alabilir. A ve B seçenekleri tanımdan doğrudur. C seçeneği için; 4 önerme varsa 2 4 = 6 farklı durum olduğunu gösterir. D seçeneği için; n tane önerme olsun. 2 n = 64 olduğundan n = 6 bulunur. E seçeneği için; tablo yaparsak 6 p p ı 0 0 olup iki durum söz konusudur. E seçeneği yanlıştır. p: 3, 4 b l noktası birim çember üzerindedir. 5 5 q: 4 sayısının sanal kısmı negatiftir. r: x < y olmak üzere, ax < ay ise a < 0 dır. Yanıt E x s: Œ Q ise y 0 dır. y önermelerinden kaç tanesinin değili doğrudur? A) 0 B) C) 2 D) 3 E) 4 3 p:, 4 b l noktası birim çember üzerindedir. 5 5 2 2 3 4 9 6 25 b l + b l = + = = 5 5 25 25 25 olur ve birim çember üzerindedir. p / ise p ı / 0 dır. q: 4 sayısının sanal kısmı negatiftir. 4 = $ 4 = 2i olur. Yani q / 0 ise q ı / dir. r: x < y olmak üzere, ax < ay ise a < 0 dır. x < y ise ax < ay şartı a > 0 olduğunda sağlanır. Yani r / 0 ise r ı / dir. s: y x Œ Q ise y 0 dır. y = 0 olsaydı belirsiz olurdu. Buradan s / ise s ı / 0 dır. İki önermenin değili doğrudur. Yanıt C 8 MATEMATİK

Konu Pekiştirme -. I. Bütün insanlar ölümlüdür. II. Bizde yok yok. III. Ali Ayşe'yi seviyor. IV. Ben gazoz içmem. V. Bir hafta yedi gündür. Yukarıdaki cümlelerden hangileri önermedir? A) I, III, V B) I, II, IV C) I ve V D) II, III, V E) III ve IV 4. "En küçük negatif tam sayı dir." önermesine denk olan önerme aşağıdakilerden hangisidir? A) Üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360 dir. B) 7 2 + 24 2 = 25 2 tir. C) 0 çift sayıdır. D) 9 rasyonel sayıdır. E) 9 sayısı asaldır. 2. Aşağıdakilerden hangileri önermedir? I. Kırmızı bir renktir. II. E = m c 2 III. Zeynep çok tatlı kız. IV. Bazı insanlar enteresandır. V. Çift sayı ile tek sayının çarpımı tektir. A) I ve III B) II ve III C) I, III, IV D) I, II, III E) I, II, V 5. Aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri "" dir? A) n Œ N + olmak üzere, P(n, 0) = dir. B) n Œ N + olmak üzere, P(n, ) = n! dir. C) n Œ N + olmak üzere, P(n, n) = n dir. n n! D) n r olmak üzere, b l = dir. r ( n r)! n! E) n r olmak üzere, P(n, r) = dir. r!( n r )! 3. 3x 4 8 önermesini aşağıdaki sayılardan hangisi yanlış önerme yapar? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 6. Aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır? A) (x y) 5 açılımında 6 terim vardır. B) (2x 3y) 4 ün katsayılar toplamı dir. C) P(x 3) ün sabit terimi P(0) dır. D) P(2x + ) in katsayılar toplamı P(3) tür. E) P(A), A olayının olma olasılığı olmak üzere, 0 P(A) dir. 9 Mantık

ÜNİTE ÖZETİ p q p q p q p q p q p q 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 p q nun karşıtı q p p q nun tersi p ı q ı p q nun karşıt tersi q ı p ı Özellikler p q = q p p q = q p p (p q) = p p (p q) = p p (q r) = (p q) (p r) p (q r) = (p q) (p r) p (q r) = (p q) r p (q r) = (p q) r Sadeleştirme Kuralları p p p p p ı p p 0 p p p p p p ı 0 p p p 0 0 p p 0 p p ı p p ı p 0 p p p p p ı p ı p p 0 p ı p p p ı p p p p 0 p p p ı 0 p p p 0 p ı p q p ı q (p q) ı p ı q ı (p q) ı p ı q ı (p q) ı (p ı q) ı p q ı p q (p q) (q p) (p q) ı p ı q p q ı Niceleyiciler : Bazı, en az bir : Her, bütün, tüm [ x, P(x)] ı x, P ı (x) [ x, P(x)] ı x, P ı (x) 30 MATEMATİK

TEST ACEMİ. p ı q / olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin doğruluk değeri "" dir? 5. (p q) (p q) ı önermesinin dengi aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) C) p D) q E) p ı A) p ı q ı B) p q C) p ğ q D) p q E) p (q ı p ı ) 2. p (p ı q) önermesinin dengi aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) C) p D) q E) p q 6. (p p ı ) (q q ı ) önermesinin dengi aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) C) p ı D) q ı E) p 3. I. p p ı / II. p p ı / p ı III. p (p ı q) / IV. (p p ı ) / 0 önermelerinden kaç tanesi doğrudur? A) 0 B) C) 2 D) 3 E) 4 7. (p ğ p ı ) (q ) önermesinin dengi aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) C) p D) q E) p ı 4. (q r) p / 0 olduğuna göre q, r, p için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) q / 0; r / 0; p / 0 B) q / 0; r / ; p / 0 C) q / 0; r / ; p / D) q / ; r / ; p / E) q / ; r / ; p / 0 8. p / q ı / 0 olmak üzere; (p ı ğ q) (q ı p) önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) 0 B) C) p ı q D) p q ı E) q ğ p ı 3 Mantık

TEST AMATÖR. p ı (q r) önermesi yanlış olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) p (q r) B) p ğ q C) q r D) q ı r E) (q r ı ) ğ p 5. p q ı r / olduğuna göre, ap ı (q r ı ) ı k (p q) ı ifadesinin dengi aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) C) p' D) q E) p q 6. I. p p ı II. 0 2. p' Ğ q: "3 doğal sayıdır veya 3 rasyonel sayıdır." bileşik önermesine göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) p: "3 doğal sayı değildir." B) q' önermesinin doğruluk değeri 0 dır. III. ğ p önermelerinden hangileri gerektirmedir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve II C) p Ÿ q: "3 doğal sayı değildir ve 3 rasyonel sayıdır." D) q Ş p bileşik önermesinin doğruluk değeri dir. E) p ğ q': "3 doğal sayı değildir ancak ve ancak 3 rasyonel sayı değildir." 7. Bilal "Bir tam sayı 6 ile bölünebilirse, aynı sayı 2 ile de bölünebilir." teoremini ispatlamak istiyor. x Z ve x = 6k olsun. (k Z) x = 6k = 2 3k dir ve bu sayı da 2 ile bölünebilir. 3. (p ı q ı ) (p ı q ı ) ı önermesinin dengi aşağıdakilerden hangisidir? A) p B) q C) 0 D) p q E) p q ı Buna göre, Bilal'in yaptığı ispat yöntemi aşağıdakilerden hangisidir? A) Olmayana ergi yöntemi B) Doğrudan ispat yöntemi C) Tümevarım yöntemi D) Deneme yöntemi E) Aksine örnek yöntemi 4. p doğru, q yanlış önerme olduğuna göre, aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri "0" dır? A) (p q) q ı B) (p q) q C) (p ğ q) q D) (p ı q ı ) ğ p E) (p q) q 8. x ve y birer tam sayı olmak üzere, (x + ) 2 + (y ) 2 = 0 denklemine göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) x + y = 0 dır. B) x = y = dir. C) x = y = dir. D) x = y = dir. E) x = y = dir. 35 Mantık

TEST UZMAN. I. (p q) r / p (q r) II. p (q r) / (p q) (p r) III. (p q ) r / (p r) q Yukarıda verilen denkliklerden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III 5. "Bütün hayvanlar uyuyabilir ise bazı penguenler uçamaz." önermesinin tersinin değili aşağıdakilerden hangisidir? A) Bütün penguenler uçar ve bazı hayvanlar uyumaz. B) Bazı hayvanlar uyuyamaz ve bazı penguenler uçamaz. C) Bazı penguenler uçamaz ve bazı hayvanlar uyumaz. D) Bütün hayvanlar uyuyabilir ve bütün penguenler uçar. 2. [p (q p )] (q p) bileşik önermesinin 207 kere değili alındığında aşağıdakilerden hangisi elde edilir? A) 0 B) C) p q D) p E) q E) Bazı penguenler uçamaz veya bütün hayvanlar uyuyabilir. 6. I. (p q) (q p) II. (p q) (p q ) III. (p q) (q q ) IV. [(p q) p] (q p) Yukarıdaki önermelerden hangilerinin doğruluk değeri daima "" dir? 3. (p r) (p q ı ) bileşik önermesinin karşıtı yanlış olduğuna göre, (q r) `p (r q)j A) I ve II B) II ve III C) I, II ve III D) II, III ve IV E) I, II, III ve IV önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) 0 B) C) p q D) p r E) p q 7. x bir tam sayı olmak üzere, ( x, x + 0) ( x, x 2 = 0) 4. Aşağıdaki önermelerden hangisi q p' önermesine denktir? A) p (p q) B) p (q p) C) (p q) D) p ı (q p ) E) (q ı p ı ) p önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir? A) ( x, x + < 0) ( x, x 2 = 0) B) ( x, x + < 0) ( x, x 2 = 0) C) ( x, x + < 0) ( x, x 2 0) D) ( x, x 2 0) ( x, x + < 0) E) ( x, x 2 = 0) ( x, x + 0) 39 Mantık

TEST PROFESYONEL. p (q r ) önermesi yanlış olmak üzere, I. p Ğ (q r) II. p (q r) III. [p (q r)] p önermelerinin doğruluk değerleri aşağıdaki şıkların hangisinde verilmiştir? I II III A) B) 0 C) 0 D) 0 0 E) 0 0 2 5. p(x) : x 4x+ 4 4, x Z açık önermesinin doğruluk kümesindeki elemanlarının toplamı kaçtır? A) 6 B) 0 C) 4 D) 8 E) 20 6. I. x R, x 2 4x > 5 II. x, y R, x 2 + y 2 = (x + y) 2 2xy III. x R, x 2 + 4 = 0 önermelerinden hangilerinin değili "" dir? 2. [(p q) (q r)] (p r) önermesinin dengi aşağıdakilerden hangisidir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III A) 0 B) C) p D) q E) r 3. p q p (q (p q)) 0 d a 0 c 0 0 b 0 Yandaki doğruluk tablosuna göre, a b + c + d işleminin sonucu kaçtır? A) B) 0 C) D) 2 E) 3 7. (p q ) q / olmak üzere, p (p q ) önermesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) p q B) q (p q) C) p (p q) D) p (q p') E) (p q ) p 4. Arkadaş olan Ahmet, Bilal, Can, Deniz, Ergin ve Furkan birlikte oyun oynuyorlar. Aralarında dargınlık olduğu için oyunda belirli kişiler varken belirli kişiler olmuyor. Deniz oyunda ise Engin oyunda değildir. Engin oyunda ise Can oyunda değildir. Can oyunda ise Furkan oyunda değildir. Ahmet oyunda ise Furkan oyunda değildir. Buna göre, bir oyunda en fazla kaç kişi oyun oynamaktadırlar? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 8. p: 6 4 = 2 8 q: (- 25) =-25 2 r: İki basamaklı en küçük tek sayı 99 dur. Verilen önermelere göre, aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri "0" dır? A) (p Ş q') v r B) (r ğ p) v q' C) (p ğ q) r D) (p' r) q E) (r q) v p' 43 Mantık

ÖSYM den SEÇMELER. a, b ve c sıfırdan farklı birer gerçel sayı olmak üzere, p : a + b = 0 q : a + c < 0 r: c < 0 önermeleri veriliyor. (p q) Ş r önermesi yanlış olduğuna göre; a, b ve c sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A), +, + B), +, C),, + D) +,, + E) +,, 208 / AYT 4. p: x = 0 q: y = 0 önermeleri veriliyor. Buna göre, x ve y gerçel sayıları için I. x y = 0 II. x + y = 0 III. x 2 + y 2 = 0 önermelerinden hangileri p q önermesine denktir? A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III 205 / YGS 2. a ve b tam sayılar olmak üzere, a b gösterimi, a sayısının b sayısını tam böldüğünü ifade eder. Bir öğrenci, a, b ve c tam sayıları a c ve b c koşullarını sağlıyorsa (a + b) c koşulunu da sağlar. önermesinin yanlış olduğunu aksine örnek verme yöntemini kullanarak ispatlamak istiyor. Buna göre, öğrencinin verdiği örnek aşağıdakilerder hangisi olabilir? a b c A) 3 2 B) 2 4 24 C) 3 2 30 D) 4 5 60 E) 5 30 208 / AYT 3. p, q ve r önermeleri için (p Ş q) Ş r önermesinin yanlış olduğu biliniyor. Buna göre, I. p Ş q II. q Ş r III. r Ş p önermelerinden hangileri her zaman doğrudur? 5. p: 3 + 5 = 8 q: 5 3 = 2 r: 3 5 = æ5 önermeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi doğrudur? A) p (r q) B) (p q) r C) r (p q) D) p (r q) E) p (q r) 203 / YGS 6. p: a = 0 q: a + b = 0 r: a b = 0 önermeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdaki koşullu önermelerden hangisi doğrudur? A) r p B) p r C) q p D) p q E) q r 20 / YGS A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III 207 / LYS 2 3 4 5 6 A D D B E B 47 Mantık

KÜMELER BÖLÜM 2 KÜMELER KONUSUNUN ÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI 200 20 202 203 204 205 206 207 208 YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS TYT AYT 2 2 3 2

KONU Kümelerde Temel Kavramlar Küme: İyi tanımlanmış nesneler topluluğudur. A, B, C,... gibi büyük harflerle gösterilirler. Kümelerin Gösterimi: Genellikle üç değişik biçimde gösterilir. Liste yöntemi A = {, 2, 3, 4} Venn şeması A 2 4 3 Ortak özellik yöntemi: A = {x x, 5 ten küçük sayma sayısı} AKLINDA OLSUN A kümesinin eleman sayısı s(a) ile gösterilir. BOŞ KÜME Hiçbir elemanı olmayan kümeye denir. Ø veya { } sembolleriyle gösterilir. A = ise s(a) = 0 dır. EVRENSEL KÜME Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri ve dolayısıyla tüm elemanları içine alan kümeye denir. E harfi ile gösterilir. SONLU VE SONSUZ KÜME Eleman sayısı bir doğal sayı olan kümeye sonlu küme denir. Sonlu olmayan kümeye sonsuz küme denir. Örneğin; rakamlar kümesi sonlu bir küme iken doğal sayılar kümesi sonsuz kümedir. UYARI Bir eleman kümeye ait ise "d" ile gösterilir. Bir eleman kümeye ait değil ise "g" ile gösterilir. Her eleman kümenin içine yalnız bir defa yazılır. Örneğin; SAKARYA kelimesinin harflerinden oluşan küme {S, A, K, R, Y} kümesidir. 50 Elemanlar kümenin içinde farklı yerlere yazılırsa, yani yer değiştirirse bu yeni bir küme belirtmez. MATEMATİK

Standart Sorular ve Çözümleri 0. Aşağıdakilerden hangisi bir küme belirtmez? A) Yılın T harfi ile başlayan ayları B) OECD kriterlerine göre eğitim sistemi en iyi olan 5 ülke C) İstanbul'daki üniversite öğrencileri D) Türkiye'nin L harfi ile başlayan şehirleri E) Okulumuzun uzun boylu öğrencileri Seçenekler incelendiğinde iyi tanımlanmayan E seçeneğidir. Kime göre uzun olduğunu bilmiyoruz. Yani kişiye göre hüküm değiştiği için küme belirtmez. 0. 2 A = {ö, z, (d, o), {ğ}, an, Q} kümesi için aşağıdaki ifadeler veriliyor. I. s(a) = 7 II. {ğ}da III. QdA V. {an}da IV. dga Yanıt E Buna göre, bu ifadelerden kaç tanesi doğrudur? A) B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 I. A kümesinin elemanları; ö, z, (d, o), {ğ}, an, Q olduğundan s(a) = 6'dır. (Yanlış) II. {ğ}da'dır. (Doğru) III. QdA'dır. (Doğru) IV. dga'dır. (Doğru) V. {an}da'dır. (Yanlış) 0. 3 Aşağıda verilen kümelerden hangisi sonlu bir kümedir? A) {x : 2x 3 > 3x + 5, xdz} B) {x : x < 3, xdr} C) {x : 2.(x + ) 3 = x, xdn} D) {x : x = 3k, kdr ve 2 < k < 4} E) {x : 4x + 6 = 2.(2x + 3), xdz} A) 2x 3 > 3x + 5 Gerekli işlemleri yaparsak; 3 + ( 5) > 3x + ( 2x) 8 > x olur. xdz olduğundan A = { 9, 0,,... } olur. Sonsuz kümedir. B) x < 3 Mutlak değer özelliğinden; 3 < x < 3 3 + < x + < 3 + 2 < x < 4 olur. xdr olduğundan sonsuz kümedir. C) 2.(x + ) 3 = x 2x + 2 3 = x 2x x = + x = 0dN olur. C = {0} dır. Sonlu kümedir. D) kdr ve 2 < k < 4 olduğundan 2.3 < 3.k < 4.3 6 < 3k < 2 6 < x < 2 xdr olduğundan D = ( 6, 2) sonsuz kümedir. E) 4x + 6 = 2.(2x + 3) 4x + 6 = 4x + 6 0 = 0 olduğundan denklem, x'in her değeri için sağlanır. Sonsuz kümedir. Yanıt C Yanıt C 5 Kümeler

ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri 4 I. A = {x : 4 3x + 2 <, xdz} II. B = {x : 2x + < 2 3, xdn} III. C = {x, y : x.y = 0 ve x + y = 2, x, ydz} Yukarıdaki ifadelerden hangileri küme belirtir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II I. 4 3x + 2 < D) II ve III E) I, II ve III 4 2 3x + 2 2 < 2 6 3x < 9 3 6 3 3x < 3 9 2 x < 3 olur. A = { 2,, 0,, 2} bulunur. Küme belirtir. II. 2x + < 2 3 Mutlak değer özelliğinden 3 3 < 2x + < 2 2 2 3 < 2x + < 2 3 2 5 < 2x < 2 4 5 < x < 4 Aralığın içinde 0 hariç doğal sayı olmadığından; B = {0} dır. Küme belirtir. III. x.y = 0 olduğuna göre, x = 0 veya y = 0 olmalıdır. x + y = 2 ise.. 0 2 2 0 Buradan C = {(0,2), (2,0)} bulunur. Küme belirtir. Yanıt E 5 A = {x : 0 x < 73, x = 3k, k! N} B = {x : 5 x < 39, x asal sayı} kümeleri ile ilgili aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur? I. s(a) + s(b) = 33'tür. II. A ve B kümelerinin ortak eleman sayısı 3'tür. III. A'nın en büyük elemanı ile B'nin en küçük elemanının toplamı 74'tür. IV. s(a) = 20'dir. V. 37! A'dır. A) B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A = {x : 0 x < 73, x = 3k, k! N} x = 3k olduğundan, [0, 73) aralığında 3 ün katı olan sayılar A kümesinin elemanıdır. A = {2, 5,...,72} B = {x : 5 x 39, x asal sayı} B = {2, 3, 5, 7,, 3, 7, 9, 23, 29, 3, 37} I. s(a) + s(b) = 33 eşitliğine bakalım. II. A kümesi için; 72-2 + = 2 3 s(a) = 2'dir. B kümesi için; s(b) = 2'dir. s(a) + s(b) = 2 + 2 = 33'tür. (Doğru) Ortak eleman yoktur. B kümesi asal sayılardan oluştuğu için 3'ün katı olan bir eleman yoktur. (Yanlış) III. A'nın en büyük elemanı 72 dir. B'nin en küçük elemanı 2'dir. 72 + 2 = 74'tür. (Doğru) IV. I. öncülden s(a) = 2'dir. (Yanlış) V. 37 sayısı 3'ün katı olmadığı için 37gA'dır. (Yanlış) Yanıt B 52 MATEMATİK

Konu Pekiştirme -. Aşağıdakilerden hangisi küme belirtmez? A) Türkiye'nin en yüksek iki dağı B) 0 dan küçük çift asal sayılar C) Alfabemizdeki ünsüz harfler D) Mahallemizin yakışıklı erkekleri E) Okulumuzun gözleri ela olan öğrencileri 5. A = {, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99} kümesinin ortak özellik yöntemi ile gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) {x : 8 x 00, x = k, k! Z} B) {x : x 99, x! Z} C) {x : 3x 4 = 5, x! Z} D) {x : 0 < x < 00, x! Z} E) {x : x 00, x = k, k! Z} 2. A B 2 3 8 4 6 5 7 9 0 C 6. A = { 2,, 0,, 2} kümesi ile ilgili B = {x y : x! A ve y! A} kümesi tanımlanıyor. Buna göre, s(b) kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 7 E) 9 Verilen Venn şemasına göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A = {, 2, 3, 4, 5, 6} B) s(b) = 5 C) 6 g B D) s(c) = 6 E) 8! A 3. Aşağıdakilerden hangisi sonsuz kümedir? A) {x : 5 2 x 35, x! Z} B) {x : x > 2, x! Z} C) {x : 3x 4 = 5, x! Z} D) {x : 2x + 3 = 2x 8, x! Z} E) {x : 2x 3 2, x! Z} 7. I. Evrensel küme, üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri kapsar. II. A = {x : x 0, x! Z} kümesinin eleman sayısı 'dir. III. B = {x : 2 x > 0, x! Q) kümesi sonlu kümeye örnektir. Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 8. A = {{a, b, {c}, {c, d}, {c, d, e}}} kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 4. "SAPANCA" sözcüğündeki harflerden bir küme oluşturulduğunda, kümenin liste yöntemi ile gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) {SAPANCA} B) {S, A, P, A, N, C, A} C) {S, P, N, C} D) {S, P, N, C, A} E) {S, P, N} 9. A = {x : x 2 < 50, x d Z} olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Elemanları toplamı 0'dır. B) s(a) = 4'tür. C) 6 d A'dır. D) Elemanlarından 7 tanesi negatif sayıdır. E) 5 d A'dır. 53 Kümeler

ÜNİTE ÖZETİ İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir kümenin eleman sayısı s(a) ile gösterilir. BOŞ KÜME Elemanı olmayan kümeye denir. { } veya Ø ile gösterilir. 4) Tümleme İşlemi E A EŞİT KÜME Bütün elemanları aynı olan kümelere denir. A ile B kümeleri eşit ise A = B şeklinde gösterilir. ALT KÜME A kümesinin her elemanı B kümesinin de bir elemanı ise A kümesi B kümesinin alt kümesidir ya da B kümesi A kümesini kapsar denir. Özellikler ) Ø Õ A 2) A Õ A 3) s(a) = n ise A nın alt küme sayısı 2 n ve öz alt küme sayısı 2 n dir. KÜMELERDE İŞLEMLER ) Birleşim İşlemi A B A = {x x œ A ve x E} Özellikler ) A «A = A A «Ø = Ø A «E = A A «A = Ø A» A = A A» Ø = A A» E = E A» A = E 2) A» B = B» A A «B = B «A 3) A» (B» C) = (A» B)» C A «(B «C) = (A «B) «C 4) A» (B «C) = (A» B) «(A» C) A «(B» C) = (A «B)» (A «C) A» (A «B) = A A «(A» B) = A 5) A B = A «B 6) (A» B) = A «B (A «B) = A» B A A» B = {x x Œ A veya x Œ B} 2) Kesişim İşlemi A B A «B = {x x Œ A ve x Œ B} 3) Fark İşlemi A B KARTEZYEN ÇARPIM A x B = {(x, y) x Œ A ve y Œ B} Özellikler ) A B ise A x B B x A A = B ise A x B = B x A dır. 2) A x Ø = Ø x A = Ø 3) s(a x B) = s(a). s(b) 4) A x (B» C) = (A x B)» (A x C) A x (B «C) = (A x B) «(A x C) A x (B C) = (A x B) (A x C) A B B A Kümeler ile Sembolik Mantık Arasındaki İlişki Sembolik Mantık 0 Ğ Ÿ 92 A B = {x x Œ A ve x œ B} B A = { x x Œ B ve x œ A} Kümeler Ø E» «= MATEMATİK

TEST ACEMİ. K b a L M c d Şemada verilen K, L ve M kümeleri olmak üzere, (K L) + M kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {a, b, c, d} B) {k} C) {l, m} D) {k, l, m} E) {t, k, l, m} 5. A + B = {a, b, c, d} A + C = {b, d, e, f} kümeleri veriliyor. Buna göre, A + (B, C) kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {a, b, c, d} B) {a, b, e, f} C) {a, d, f} D) {a, b, c, d, e, f} E) {a, c, d, f} 6. A ve B E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. A B kümesinin kendisi hariç alt küme sayısı 27 2. A = {a, {b}, {a, b}, {Ø}} kümesi veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) {{Ø}} A B) b d A C) {b} A D) {{a, b}} d A E) Ø d A B A kümesinin alt küme sayısı 6 ve A + B kümesinin alt küme sayısı 2'dir. Buna göre, A, B kümesinin alt küme sayısı kaçtır? A) 2 2 B) 2 3 C) 2 4 D) 2 5 E) 2 6 3. A = {a, b, c, d} A + B = {a, b} B, C = {a, b, c, d, e, f, g} olduğuna göre, kaç farklı B kümesi olabilir? 7. A = {a, b, c, d, e} alt kümelerinin kaç tanesinde yalnız sesli harf bulunur? A) B) 2 C) 3 D) 4 E) 8 A) 32 B) 6 C) 2 D) 0 E) 8 4. A = {a, b, {a, b}, Ø, {, 2}} olduğuna göre, A kümesi kaç elemanlıdır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 8. A = {{}, 2, {3, 4}, 5} veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) {} d A B) {3, 4} d A C) {3, 4} A D) {{}, 2, 5} A E) {2, {3, 4}} A 93 Kümeler

TEST AMATÖR. A, B ve C aynı evrensel kümenin alt kümeleridir. A B; B + C Ø s(a) = 6, s(b) = 0, s(c) = 6 olduğuna göre, s(a, B, C)'nin en büyük değeri kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 5. A ve B iki kümedir. 2.s(A) = 5.s(B) s(a + B) = 3.s(B A) ve s(a, B) = 44 olduğuna göre, s(a) kaçtır? A) 4 B) 22 C) 26 D) 28 E) 40 2. A = {, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 veya 6 bulunur? A) 6 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60 6. A = {a, b, c} ve B = {a, b, c, d, e, f, g} kümeleri veriliyor. A C B koşulunu sağlayan kaç tane C kümesi yazılabilir? A) 4 B) 8 C) 0 D) 6 E) 20 3. Kendisi hariç alt küme sayısı 255 olan bir A kümesinin elemanlarından biri x'tir. A kümesinde 4 elemanlı alt kümelerin kaç tanesinde x eleman olarak bulunur? A) 30 B) 32 C) 35 D) 40 E) 42 7. A ve B aynı E evrensel kümenin alt kümeleridir. s(e) = 6, s(a' + B') = 7 ve s(b' + A) = 5 olduğuna göre, B kümesinin kendisi hariç alt küme sayısı kaçtır? A) 3 B) 7 C) 5 D) 3 E) 63 4. E = [ 2, 0] evrensel küme olmak üzere, A = (3, 8], B = [0, 5) kümeleri için A' + B kümesi nedir? A) [0, 3] B) (0, 3] C) (3, 5] D) (3, 5) E) [0, 8] 8. A E ve B E olmak üzere, [A, (A' B)] + [A, (B A)] kümesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) A B) B C) A B D) B A E) E 97 Kümeler

TEST UZMAN. Alt küme sayısı ile kendisi hariç alt küme sayısının çarpımı 240 olan bir kümenin, 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 5. A B = {a, b, c, d} veriliyor. A kümesinin kendisi hariç alt küme sayısı 27 olduğuna göre, A + B kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2. A = {, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin 2 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir çift sayı bulunur? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 6. E evrensel kümesinin A ve B alt kümeleri için s(e) = 0, s(a ı ) = 7 ve s(b) = 5 olduğuna göre, s(a) + s(b ı ) toplamı kaçtır? A) 0 B) 3 C) 5 D) 8 E) 9 3. [E + (A ı A ı )], (A B) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) A + B ı B) A + B C) A, B ı D) A, B E) Ø 7. E = {a, b, c, d, e, f, g, h} evrensel kümesinin A ve B alt kümeleri için (A, B) ı = {e, f} ve A B = {a, b} olduğuna göre, s(b) kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 4. A B olmak üzere; B = {, 2, 3, 4, 5} olduğuna göre, (A + B) X (A, B) koşulunu sağlayan kaç tane X kümesi vardır? A) 4 B) 8 C) 6 D) 32 E) 64 8. s(a + B ı ) = 7 s(b + A ı ) = 8 olmak üzere, (A + B) kümesinin alt küme sayısı 64 olduğuna göre, s(a, B) kaçtır? A) 9 B) 20 C) 2 D) 22 E) 23 0 Kümeler

TEST PROFESYONEL. A E ve B E olmak üzere, s(a, B) + s(a + B) = 50 s(a ı ) + s(b ı ) = 30 olduğuna göre, evrensel kümenin eleman sayısı kaçtır? A) 50 B) 40 C) 30 D) 20 E) 0 5. A ve B kümeleri, E evrensel kümesinin alt kümeleridir. A + B s(a ı + B) = 4 s[a (A + B)] = 5 s(a + B) + s(a, B) ı = 5 olduğuna göre, A, B kümesinin eleman sayısı en az kaçtır? A) 9 B) 0 C) 2 D) 4 E) 5 2. Eleman sayıları toplamı olan A ve B kümelerinin, alt küme sayılarının toplamı en az kaçtır? A) 6 B) 32 C) 64 D) 96 E) 28 3. A {, 2, 3, 4, 5, 6} olmak üzere, A + {, 2, 3} kümesinin eleman sayısı iki olacak biçimde kaç farklı A alt kümesi vardır? A) 32 B) 24 C) 6 D) 2 E) 8 6. n pozitif tam sayıları için; R gerçek sayılar kümesinin n+ ^ h 3 A = ( x! R : <x< 2 n n+ n + alt kümeleri tanımlanıyor. Buna göre, (A, A 2 ) (A 3, A 4 ) kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 3 A) a, k B) a, 3 k C) 3 a, k 3 4 5 2 5 4 D), 3 3 a k E) a, k 4 5 3 2 7. s(a, B) = s(a + B) = 4 A'nın alt küme sayısı, B'nin alt küme sayısının 8 katı olduğuna göre, s(b) kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 4. A = {n d N; n < 44, n = 2k ve k d Z} B = {n d N; n 32, n = 3k ve k d Z} kümeleri veriliyor. Buna göre, B ı + A kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 20 8. A ve B farklı iki küme olmak üzere, s(a B) = 3.s(B A) s(a, B) < 30 olduğuna göre, B kümesinin eleman sayısı en çok kaçtır? A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28 07 Kümeler

ÖSYM den SEÇMELER. Aşağıdaki Venn şemasında A harfi ile başlayan isimler kümesi A, N harfi ile biten isimler kümesi N, 5 harfli isimler kümesi B ile gösterilmiştir. 4. A, B ve C kümeleri A = {(x, x) : x } B = {(x, 3 x) : x } C = {(x, x + 4) : x } şeklinde tanımlanıyor. (p, q) A B ve (r, s) B C olduğuna göre, p r q+ s ifadesinin değeri kaçtır? A) 3 B) 4 C) 4 3 D) 5 4 E) 5 2 Buna göre, K = {AÇELYA, AHMET, AYSUN, BEREN, KENAN, NERMİN} kümesinin elemanlarından kaç tanesi şekildeki boyalı bölgeler ile gösterilen kümenin elemanıdır? A) B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 208 / TYT 207 / LYS 5. A = { 3, 2,, 0,, 2, 3} kümesinin 2 elemanlı tüm alt kümeleri yazılıyor. Bu alt kümelerin her birinin elemanları toplamı ayrı ayrı hesaplanıyor ve bu sayılarla B kümesi oluşturuluyor. Buna göre, B kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 9 B) C) 3 D) 5 E) 7 206 / YGS 6. A = {n( ) n : n =, 2, 3,, k} 2. A ve B kümelerinin eleman sayılarıyla ilgili sa ( B) = sb ( A) = sa ( + B) sa (, B) = 24 eşitlikleri veriliyor. Buna göre, A kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 9 B) 2 C) 5 D) 6 E) 8 207 / YGS kümesinin en büyük elemanı ile en küçük elemanı arasındaki fark 25 tir. Buna göre, A kümesinin pozitif elemanlarının sayısı kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E) 2 206 / LYS 3. A kümesi, {,2,3,4,5,6,7} kümesinin bir alt kümesi olmak üzere, A {5, 6, 7} kümesinin elemanları tek sayılardır. Buna göre, bu koşulu sağlayan üç elemanlı kaç tane A kümesi vardır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 20 207 / LYS 7. N doğal sayılar kümesi olmak üzere, C = {2n: n N} K = {n 2 : n N} kümeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi (K \ C) (N \ K) kartezyen çarpım kümesinin bir elemanıdır? A) (3, 2) B) (9, 4) C) (5, ) D) (6, 2) E) (25, 8) 206 / LYS Kümeler