İSTANBUL MENKUL KIYMETLER BORSASINDA DEĞİŞKENLİĞİN (VOLATİLİTENİN) ARCH- YÖNTEMLERİ İLE MODELLENMESİ ÖZET Yard.Doç. Dr. Tülin ATAKAN İsanbul Üniversiesi, İşleme Fakülesi, Finans Anabilim Dalı Bu çalışmada, ARCH ailesi modelleri kullanarak İsanbul Menkul Kıymeler Borsası nda (İMKB) oynaklığın (değişkenliğin) modellenmesinde kullanılabilecek en uygun meod araşırılmışır. İMKB-Bileşik 100 Endeksinin 1987-2008 dönemini kapsayan ve günlük kapanış değerlerinden harekele gerçekleşirilen bu araşırmada, İMKB-100 Bileşik Endeksi volailiesinin arch ekisi aşıdığı ve değişkenliğin ahmin edilmesinde kullanılacak en uygun modelin (1,1) olduğu espi edilmişir. Bunun yanısıra, kriz zamanlarında ve belirsizlik dönemlerinde İMKB-100 Endeksi geirisindeki değişkenliğin arığı ve bu dönemlerde volailie kümelenmelerinin gözlemlendiği sonucu elde edilmişir. Anahar Sözcükler: değişkenlik (volailie), İMKB-100 bileşik endeksi, ARCH- modelleri, volailiy kümelenmesi. THE MODELLING OF VOLATILITY AT THE ISTANBUL STOCK EXCHANGE WITH ARCH- MODELS ABSTRACT This sudy invesigaes he mos appropriae mehod for modelling he volailiy a he Isanbul Sock Exchange (ISE) by using he ARCH ype models. The research spans he period of 1987-2008 of ISE-100 Index and uses he daily closing daa. I is observed ha he volailiy of ISE-100 Index has he arch effec and he mos appropriae model for forecasing he volailiy of ISE-100 Index is (1,1). Moreover, during he crises and uncerain periods, he volailiy of ISE-100 Index reurn series increases and volailiy clusering is observed. Keywords: Volailiy, Isanbul Sock Exchange (ISE)-100 index, ARCH- models, volailiy clusering. f.ulinaakan@gmail.com 48
I. GİRİŞ Risk ve geiri kavramları finans eorisinde önemli bir yere sahipir. Finansal piyasalarda menkul kıymelerin aşıdığı risk ve geiri düzeylerinin espi edilmesi, piyasa kaılımcılarının yaırım ercihleri ve rasyonel kararları açısından büyük önem arz eder; çünkü yaırımcılar porföylerini oluşururken finansal araçların geirilerini, volailielerini ve birbirleriyle ekileşimini dikkae alırlar. Volailie risk yöneiminde emel bir kavramdır. Bilindiği üzere, finansal bir varlığın riski geirilerindeki değişkenliken kaynaklanmakadır. Diğer bir deyişle, finansal piyasalardaki risk kavramı, gerçekleşen geirinin beklenen değerden sapma olasılığını ifade eder. Yakın geçmişe kadar sermaye piyasalarında volailieyi ölçmek için hisse senedi değişimlerinin sandar sapması kullanılmışır. Klasik sandar sapma hesaplamalarında doğrusal zaman serisi yönemi kullanılırken, varyansın zaman içerisinde değişkenlik gösermediği varsayılır. Ancak günümüzde, finansal değişkenler için varyansın sabi olduğu kabulu pek geçerli değildir. Modern finans eorisinde risk ve belirsizliğin aran önemi, zamanla değişken varyans ve kovaryansın modellenmesine olanak sağlayan ekonomerik zaman serilerinin gelişimini sağlamışır. Günümüzde yüksek frekanslı günlük finansal verilerin kullanıldığı çalışmalar, doğrusal zaman serisi modelleri yerine, doğrusal olmayan koşullu değişken varyans modellerinin kullanılması gerekliliğini oraya koymuşur. Sermaye piyasalarındaki volailieyi konu alan ampirik çalışmalar incelendiğinde, koşullu değişkenliği modellemede en başarılı sonuçlar veren ARCH ve ipi modellerin olduğu gözlemlenmekedir. Bundan dolayı çalışmada, koşullu değişken varyans yönemleri olarak da bilinen bu yönemler kullanılarak İsanbul Menkul Kıymeler Borsası ndaki (İMKB) oynaklık modellenmeye çalışılmışır. Çalışmanın II. Bölümü bu konuyla ilgili yapılan çalışmaları içeren lieraür araşırmasını, III.A. Bölümü isaisiki modeli, III.B. Bölümü yapılan analizi ve bulguları ve IV. Bölüm sonuç bölümünü kapsamakadır. II. LİTERATÜR ARAŞTIRMASI Finansal piyasalardaki hızlı değişimler ve hisse senedi piyasalarındaki oynaklıklarda gözlemlenen arışlar, son zamanlarda volailienin modellenmesi üzerine yapılan çalışmaların armasında ve oynaklığın ahmini üzerine yeni ekniklerin gelişirilmesinde önemli rol oynamışır. Bu kapsamda bakıldığında, dünya finans lieraüründe 1980 li yılların başıyla birlike hisse senedi piyasalarında gerçekleşen volailienin modellenmesine ilişkin çalışmaların sayısında önemli ölçüde bir arış gözlemlenmekedir. Mandelbro (1963), finansal piyasalarda işlem gören varlıkların fiyalarındaki değişimlerde yüksek mikarlı değişimleri yine yüksek, küçük mikarlı değişimleri ise yine küçük mikarlı değişimlerin izlediği 49
şeklinde kümelenmelerden (volailie kümelenmeleri) oluşuğunu oraya koymuşur. Bu özellik finansal değişkenlerdeki oynaklığın saik olmayıp dinamik bir yapı göserdiğini ön plana çıkarmakadır. Finansal piyasalarda bu dinamik yapının daha iyi anlaşılması ve zaman içerisinde değişkenlik göseren oynaklığın ahmin edilebilmesi amacıyla volailieyi inceleyen birçok çalışma yapılmışır. Bu çalışmalar daha çok uluslararası hisse senedi piyasalarındaki geiriler arasındaki volailieyi inceleyen çalışmalardır. Ülkemizde ise 1990 lı yılların ikinci yarısıyla birlike hisse senedi piyasalarındaki oynaklığın modellenmesi ve ahminlemesi üzerine yapılan çalışmalarda bir arış gözlemlenmekedir. Bu makalenin asıl hedefi Türk hisse senedi piysasasındaki değişkenliğin incelenmesi ve modellenmesi olduğundan, bu çalışmada yurdışında yapılan araşırmalara yer verilmemiş ve yuriçinde yapılan çalışmalara odaklanarak bu çalışmalar aşağıda sunulmuşur. Dağlı (1996) çalışmasında İMKB nin gelişmeke olan hisse senedi piyasaları ile karşılaşırmalı risk ve geiri yapısını incelemişir. 1976-1992 dönemini kapsayan araşırmada Dağlı (1996), en yüksek geirinin Arjanin, Filipinler ve Kolombiya dan sonra Türkiye de elde edildiğini oraya koymuşur. Aylık bazda riskleri ele alan araşırmacı, analiz döneminde geiri serilerine ai en yüksek sandar sapmayı Arjanin de bulmuşur. Bu sonuç, yüksek geirinin yüksek riski de beraberinde geirdiği olgusunu deseklemekedir. Buna karşın, en yüksek ikinci risk Türkiye de gözlemlenirken, İMKB deki bu riskin geiri ile elafi edilemediği sonucu elde edilmişir. Balaban, Candemir ve Kuner (1996), 1988-1995 dönemini içeren araşırmalarında İMKB Bileşik Endeksi geirilerindeki değişkenliği Box-Jenkis yönemi ile açıklamaya çalışmışlardır. Aylık endeks verilerinden harekele gerçekleşirdeki çalışmalarında yazarlar, ARMA yöneminin İMKB deki değişkenliği modellemede iyi bir yönem olduğu sonucuna ulaşmışlardır. Diğer arafan Yılmaz (1997) çalışmasında, İMKB Bileşik Endeksi ni kullanarak Türk Sermaye Piyasası nda değişkenliğin vade yapısını incelemişir. Yazar hem 1988-1996 yılları arasındaki dönemde hem de ayrıca her yıl için ek ek değişkenliğin yapısını irdelemiş, çalışmasının sonucunda değişkenliğin vade yapısının Brownian harekei sergilemediği bulgusunu elde emişir. Bu, İMKB Bileşik Endeksi geirilerinin zamanla oranılı olarak değişirken, sandar sapma ile ifade edilen riskin zamanın karekökünden daha hızlı arığı anlamına gelmekedir. Yavan ve Aybar (1998) çalışmalarında İMKB Bileşik Endeksinin değişkenliğini ARCH ailesi yönemleri ile modellemeye çalışmışlardır. Ocak 1986-Aralık 1996 dönemini kapsayan çalışmalarında yazarlar, risk-geiri eorisine uygun, İMKB de öngörülen yapıda bir değişkenliğin olduğunu oraya koymuşlardır. (1,1) yöneminin İMKB geiri serisindeki 50
değişkenliği başarıyla öngördüğü bulgusunu elde eden araşırmacılar aynı zamanda, İMKB geirilerinin koşullu varyansının gecikmeli şoklardan ekilendiği sonucuna ulaşmışlardır. Bu çalışma, İMKB de negaif asimeri ve volailie kümelenmesinden ilk defa söz edilmesi açısından önem aşımakadır. Gökçe (2001) ARCH grubu modeller kullanarak, 2 Ocak 1989-31 Aralık 1997 dönemini içeren çalışmasında İMKB deki oynaklığı ahminleyen en iyi modeli araşırmışır. Yazar 2245 günlük gözlem üzerinden harekele yapığı analiz sonucunda, (1,1) modelinin İMKB-100 Endeksi ndeki oynaklığı açıklamada en iyi model olduğu sonucuna varmışır. Bununla birlike araşırmacı, günlük işlem hacmi ile günlük geiri arasında güçlü ve poziif yönlü bir ilişki espi emişir. Aydın (2003) yüksek lisans çalışmasında, İMKB-30 Endeksi ndeki harekeleri ve oynaklığı incelemiş, hisse senedi geirilerinin normal dağılım gösermediğini, oynaklığın şiddelendiği dönemlerde kümelenmelerin olduğunu, finansal zaman serilerinde gözlemlenen negaif asimeri ve kalın kuyruk sorununun İMKB-30 Endeksi nde de gözlemlendiğini oraya koymuşur. Bu sebeplerden dolayı, İMKB-30 Endeksi nin modellenmesinde Üsel Ağırlıklı Harekeli Oralama (Exponenial Weighed Moving Average-EWMA) ve Genelleşirilmiş ARCH (Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy- ) modellerini kullanan Aydın, Garch (1,1) i İMKB Endeksinin oynaklığının ölçülmesinde en uygun model olacağını savunmuşur. Özer ve Türkyılmaz (2004) Türk Sermaye Piyasası nda Şuba 2001 Krizi nin ekilerini inceledikleri çalışmalarında, İMKB-100 Endeksi nin ve Amerikan Doları kurunun Ocak 2000-Mar 2002 dönemindeki değerlerini ele alımışlardır. Araşırmada, ilgili dönemde İMKB-100 Endeksi için ARCH ekisi bulunurken, Dolar kurunda bu ekiye raslanmamışır. Kriz öncesi sabi kur siseminin geçerli olmasından dolayı Dolar kurunda ARCH ekisine raslamayan araşırmacılar, ARCH ailesinden çeşili modeller denemişler ve en büyük log olabilirlik krierine göre E(1,1) modelini İMKB-100 Endeksi geiri serisi için uygun bulmuşlardır. Bununla birlike, analizlerinin bir al dönemi olarak ele aldıkları Mar 2001-Mar 2002 dönemindeyse İMKB-100 Endeksi için düşük bir ARCH ekisi bulunmuşur ve en uygun model ARCH(1) olarak espi edilmişir. Mazıbaş (2005) 15 farklı simerik ve asimerik modeli kullanarak İMKB Bileşik, Mali, Hizme ve Sınai Endeksleri ndeki oynaklığı modellemeye çalışmışır. 1997-2004 dönemine ai günlük, hafalık ve aylık oynaklık verilerini kullanarak, asimerik fiya harekelerinin ve kalın kuyruk probleminin Türk hisse senedi piyasalarında gözlemlendiğini oraya koyan yazar, volailienin ahmin edilmesinde hafalık ve aylık bazda yapılan öngörülerin günlük ahminlere kıyasla daha isabeli sonuçlar oraya koyduğunu belirmişir. 51
Akgün ve Sayan (2005) İMKB-30 Endeksi verilerini kullanarak hisse senedi geirilerindeki asimeriklik sorununu açıklamaya çalışmışır. Asimerik Şarlı Varyans Modellerini (Asymmeric Condiional Heeroscedasiciy Models-E, GJR, APARCH, FIE, FIAPARCH) kullanarak 4 Ocak 2000-25 Nisan 2005 dönemini içeren çalışmada yazarlar, asimerik modellerin İMKB deki oynaklığı ahminlemede daha iyi sonuç vereceğini ve APARCH ile FIAPARCH modellerinin oynaklığı açıklayan en iyi iki model olduğunu oraya koymuşlardır. Tüm bunların yanısıra yazarlar, negaif asimeri ve kalın kuyruk özellikleri aşıyan finansal verilerin normal dağılım gösermediğini ifade ederken, bundan dolayı suden- veya çarpık suden- dağılımlarının modellemede ercih edilmesinin daha doğru sonuçlar üreeceğini öne sürmüşlerdir. Sarıoğlu (2006) dokora ezinde, İMKB de işlem gören hisse senedi geirilerindeki oynaklığın modellenmesini deaylı bir şekilde incelemişir. Riskin nasıl ahminleneceği sorusunu yanılayabilmek amacıyla yazar çalışmasında, İMKB Ulusal-100 Bileşik Endeksi geiri değişkenliğini en iyi ahminleyen değişkenlik modellerini Ocak 1991 - Aralık 2004 ve Mayıs 1996 - Aralık 2004 dönemleri olmak üzere iki ayrı dönem için analiz emişir. (1,1) ve E (1,1) modellerinin İMKB- 100 Endeksi ndeki oynaklığı açıklamada en iyi modeller olduğunu beliren araşırmacı, aynı zamanda hisse senedi geirilerindeki oynaklığın espiinde şarlı varyans modellerinin üsünlüğünü de oraya koymuşur. Kısaca, Türk Sermaye Piyasası ndaki değişkenlik yapısını inceleyen ve az sayıda olup yukarıda değinilen bu çalışmaların sonuçlarını özelersek, ülkemizde sermaye piyasalarında; Yüksek oralama geiri ve yüksek değişkenlik söz konusudur, Geiri serilerinde normal dağılım gözlemlenmemekedir, Geiri serilerinde zamana dayalı bir değişken varyans (heeroskedasik) söz konusudur. Borsaya gelen olumlu ya da olumsuz haberlerin geiri serilerindeki asimerik ekisinden söz emek mümkündür. III. İSTATİSTİKİ MODEL VE ARCH- ANALİZLERİ III.A. İSTATİSTİKİ MODEL Zaman serilerinin çoğunda olduğu gibi, finansal serilerde de sabi varyans varsayımının geçerli olmadığı görülmekedir. Zaman serilerinde sabi varyans varsayımının sağlanamadığını ilk defa oraya koyan Engle (1982) ooregresif koşullu değişken varyans (Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy- ARCH) modelini oraya koymuşur. Engle (1982) ın modelinde koşullu varyans, haa erimlerinin kare değerlerine ve koşullu gecikmeli varyanslara bağlıdır. Haa erimini (ε ) oralaması (0) olan bir sokasik süreç, ε = Z h (1) olarak ifade emiş ve bu sürecin elemanları arasında korelasyonun 52
bulunmadığı savından hareke emişir. Engle (1982) bu modelinde Z N(0,1) beyaz gürülüyü, h de ε 'nin koşullu varyansını gösermekedir ve h zamanla değişebilmekedir. Denklemde, () periyodundaki koşullu varyans, h bir sabi sayı ve önceki periyodlardan gelen gecikmeli haa erimlerinin karesi ile ifade edilmekedir. Klasik bir ARCH modeli aşağıdaki şekilde ele alınabilir (Gujarai, 2001, s. 437-438): (m) değişkenli bir regresyon modelini aşağıdaki şekilde ifade edecek olursak, Y = β 1 + β 2 X 2 +...+ β k X k + ε (2) (2) numaralı denklemde (-1) döneminde şarlı bilgi elde edilebildiği varsayımı alında haa erimi; ε ~ N[0, (α 0 + α 1 + ε 2-1)] yani ε, sıfır oralama, (α 0 + α 1 + ε 2-1) varyansla normal dağılmakadır. Haa eriminin sıfır oralamaya sahip olması klasik en küçük kareler yönemi-nin varsayımlarından biri iken, haa eriminin dönemindeki varyansının (-1) döneminin haa eriminin karesinin bir fonksiyonu olarak ele alınması ARCH modelinin geirdiği bir yenilik-ir. Ayrıca, haa eriminin varyansının (α 0 + α 1 + ε 2-1) şeklinde ifade edilmesi ARCH(1) süreci olarak adlandırılmakadır. ARCH modelinin uygulamasında, nispi olarak uzun gecikmeler kullanılması ve sabi gecikme yapısının önerilmesi nedeniyle, koşullu varyans denklemindeki paramerelere bazı kısılamalar konulmuşur. Bu kısılamaların sağlanamaması ve negaif varyanslı paramere ahminlerine ulaşılması sakıncasını gidermek amacıyla, Bollerslev (1986), Engle ın ARCH Modeli ni gelişirerek Genelleşirilmiş Ooregresif Koşullu Değişken Varyans (Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy-), Modeli ni oluşurmuşur. Modeli, hem ooregresif hem de harekeli oralamalar erimlerinin koşullu varyansın modellenmesinde kullanılabilmesini sağlamakadır. (p,q) Modeli aşağıdaki gibi yazılabilir: a 2, q p a 2 i i i 1 j 1 Burada da yine,[n~(0,1)] j 2 j (3) 0 ve 0 i, 0 j ve durağan bir süreç olabilmesi için olmalıdır. max( q, p ) ( i i ) i 1 modeli, hem daha fazla geçmiş bilgiye dayanan, hem de daha esnek bir gecikme yapısına sahipir ve ARCH (p) sürecinde koşullu varyans, sadece geçmiş örneklem varyanslarının doğrusal bir fonksiyonu iken, (p,q) sürecinde, koşullu varyansın gecikmeli değerleri de modele dahil edilmekedir. Şarlı varyansı göseren (3) numaralı denklem, oralamanın (ω), ARCH eriminin (ε 2-1) ve eriminin (σ 2-1) bir fonksiyonudur. Dolayısıyla (p,q) göseriminde (p) ARCH erimini ve (q) erimini ifade emekedir. 1 53
III.B. İSTATİSTİKİ ANALİZ VE BULGULAR Bu çalışma, 3 Temmuz 1987-18 Temmuz 2008 arihleri arasındaki İMKB-100 Bileşik Endeksinin geirilerinden harekele oplam 5157 günlük daa kullanılarak gerçekleşirilmişir. Veri sei Türkiye Cumhuriyei Merkez Bankası (TCMB) Web Siesinden alınmışır. İsaisiki eslerin sınanmasında Eviews 6.0 pake programından yararlanılmışır. İMKB-100 Endeksi günlük kapanışlarından harekele aşağıda verilen 4 nolu denklemden harekele geiri serileri modeli oluşuruldukan sonra, endeks geirilerine ilişkin anımlayıcı isaisikler hesaplanmış ve aşağıda Şekil 1 de verilmişir. Burada İMKB-100 ve P sırasıyla, ilgili endeksin () anındaki logarimik geirisini ve kapanış fiyaını gösermekedir. İMKB-100 = ln( P / P 1) (4) Şekil 1. İMKB-100 Bileşik Endeksi Geiri Dağılım İsaisikleri 1,000 800 600 400 200 0-0.20-0.15-0.10-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 Şekil 1 e göre, İMKB-100 endeksi geiri serisinin, basıklık kasayısı 3 den büyük olduğu için lepokurik (kalın kuyruk) ve çarpıklık kasayısı (skewness) çok küçük de olsa negaif olduğu için sola çarpık bir dağılıma sahipir. Jarque Bera isaisiği ise, Series: IMKB Sample 1 5154 Observaions 5154 Mean 0.001605 Median 0.001326 Maximum 0.177736 Minimum -0.199785 Sd. Dev. 0.029193 Skewness -0.039785 Kurosis 6.080666 Jarque-Bera 2039.445 Probabiliy 0.000000 şeklinde kurulan emel hipoezin reddedileceğini gösermekedir. Jarque-Bera es isaisiği değerinden de kolayca anlaşılacağı gibi %1 anlamlılık düzeyinde sandarlaşırılmış arıkların normal dağılmadığı görülmekedir. H 0 : Normalliken sapma yokur 54
Şekil 2. İMKB-100 Bileşik Endeksinin 1987-2008 Döneminde Logarimik Geirileri.2 IMKB100.1.0 -.1 -.2 -.3 1000 2000 3000 4000 5000 Şekil 2, İMKB-100 Endeksi geiri serisindeki oynaklık kümelenmesini (volailiy clusering) en çarpıcı biçimde gösermekedir. Diğer bir deyişle, logarimik geirilerde meydana gelen büyük değişimleri büyük, küçük değişimleri ise küçük harekeler izlemekedir. Bu aynı zamanda, İMKB-100 Endeksindeki değişken varyanslılığın ve oynaklık kümelenmesinin bir gösergesidir. Çalışmada kullanılan veri sei zaman serisi olduğundan analize geçmeden, öncelikle ele alınan dönem içerisinde İMKB-100 Endeksi geiri serisinin durağan olup olmadığının incelenmesi gerekmekedir. Bilindiği üzere, zaman serisi analizlerinde, durağan olmayan serilerin denklemlere konulması gerçeke olmayan ilişkilerin varmış gibi görünmesine neden olabilmekedir. Genelde finansal zaman serilerinin durağan olmadığı gözlenmekedir. Diğer bir ifadeyle, serilerin oralamaları, varyansları ve kovaryansları zamana bağlı olarak değişmekedir. Durağanlık eslerinde yaygın olarak birim kök esleri kullanılmakadır. Birim kök eslerinde amaç serinin birim kök içerip içermediğini araşırmakır. Eğer seri birim kök içeriyorsa o seri durağan değildir. Bu nedenle çalışmada, öncelikle analize alınan serilerin durağanlıkları es edilmiş ve durağan olmayan serilerin durağan hale geirilmesi ve analize durağan şekilde kaılması sağlanmışır. Çalışmada ele alınan zaman serilerinin durağanlıkları, durağanlık eslerinde yaygın olarak kullanılan Genişleilmiş Dickey-Fuller (Augmened Dickey- Fuller-ADF) (1979) birim kök esleri ile sapanmış ve es sonuçları Tablo 1 de verilmişir. 55
Tablo 1. İMKB-100 Bileşik Endeksi Logarimik Geirilerinin I(0) Düzeyinde Durağanlık (Birim Kök) Tesleri Sabisiz, Trendsiz Sabili Sabili, Trendli ADF es isaisiği -20.30238-20.56379-20.57992 Olasılık 0.0000 0.0000 0.0000 1% kriik değeri -2.565412-3.43144-3.959821 5% kriik değeri -1.940886-2.861907-3.410678 10% kriik değeri -1.616658-2.567008-3.127122 MacKinnon (1996) one-sided p-values. 32 gecikmeye kadar bakılmışır H 0 : birim kök var; seri durağan değil H a : birimkök yok; seri durağan Yukarıdaki emel hipoezi es emeden önce, serinin birinci farkı bağımlı değişken olmak üzere, eşiliğin sağ arafında serinin orjinal değerleri sabisiz, sabili ve sabili, rendli olarak deerminisik bileşenlerin yer aldığı 3 farklı regresyon denklemi kurulmuşur. Y Y Y Y Y 2 1 k 1 Y 1 (5) i 1 i Y i k 0 1 Y 1 i Y i (6) i 1 0 k i 1 rend 1 i Y i (7) İMKB-100 geiri serisine ilişkin ADF es isaisikleri hem sabisiz, hem sabili, hem de sabili ve rendli modellerde mulak değer olarak Mac-Kinnon kriik değerlerinden yüksek çıkmış, bundan dolayı üm modelerde seri %1, %5 ve %10 anlamlılık düzeylerinde durağan bulunmuşur. Logariması alınmış mevcu veri seinin kendi seviyesinde durağan olduğuna karar verildiken sonra, İMKB-100 Endeksi nin geiri serisinde ARCH ekisinin bulunup bulunmadığını es emek için ARCH- LM (ARCH-Lagrange Muliple) esine geçilmişir. ARCH-LM esinin ilk adımı oralama denkleme karar vermekir. Oralama denklemin espii için 10. seviyeye (lag) kadar büün Box Jenkins (Auoregressive Inegraed Moving Average-ARIMA) modelleri denenmiş ve en iyi açıklama gücüne sahip AR (1) modeli oralama denklem olarak kabul edilmişir. İMKB-100 = Φ İMKB-100-1 + c (8) 56
AR(1) model sonuçları aşağıda Tablo 2 de verilmişir. Tablo 2. Oralama Denklemin İsaisiki Sonuçları Dependen Variable: IMKB-100 Mehod: Leas Squares Sample (adjused): 5154 Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C 0.001414 0.000405 3.496013 0.0005 IMKB(-1) 0.117538 0.013837 8.494456 0.0000 R-squared 0.013815 Mean dependen var 0.001603 Adjused R-squared 0.013623 S.D. dependen var 0.029195 S.E. of regression 0.028996 Akaike info crierion -4.242948 Sum squared resid 4.330715 Schwarz crierion -4.240407 Log likelihood 10933.96 Hannan-Quinn crier. -4.242059 F-saisic 72.15577 Durbin-Wason sa 2.000369 Prob(F-saisic) 0.000000 Seri için kurulan yukarıdaki denklemde ARCH ekisinin esi ARCH-LM esi ile araşırılmışır. ARCH-LM esinde, H 0 : β 1 =β 2 =.=βn=0 boş hipoezinin reddedilmesi ARCH ekisinin varlığını gösermekedir (Engle, 1982). Tablo 3. ARCH-LM Tesi Sonuçları Heeroscedasiciy Tes: ARCH F-saisic 462.4463 Prob. F 0.0000 Obs*R-squared 424.5071 Prob. Chi-Square(1) 0.0000 ARCH ekisinin varlığını es emek için Engle (1982) arafından önerilen ARCH-LM esinden, ahmin edilen regresyonun (8 no lu denklem) haalarının karelerinin Obs*R-squared değeri 424.5071, bunun olasılık değerinin de 0.0000 olduğu Tablo 3 de görülmekedir. Bu sonuçlardan açıkça eşi varyanslılığı ifade eden sıfır hipoezinin reddedileceği söylenebilir. Diğer bir deyişle, ARCH ekisi vardır ve bu eki giderilmelidir. ARCH ekisinin varlığı kabul edildiken sonra uygun ARCH ipi model seçimine geçilmişir. Buna göre, ARCH ve modelleri denenmiş ve ilgili sonuçların bir bölümü aşağıda Tablo 4 de verilmişir. Tablo 4'e (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), GACH(3,1), (3,2) ve (3,3) modelleri 3 nolu denklemdeki 57
kasayıların poziif olma kısılarını yerine geirmedikleri için uygun model olarak seçilemezler. Bu nedenle, İMKB-100 günlük geirilerine uygun olan modelin seçimi yapılırken geriye kalan modeller arasından Akaike Bilgi Krierine (Akaike Informaion Crierion-AIC) göre seçim yapılacakır. Akaike Bilgi Krierine göre farklı modeller içinde en düşük kasayıya sahip olan (-4.466924) modelin (1,2) olduğu gözükmekedir; ancak, (β 2 ) kasayısının isaisiki olarak anlamsız olmasından dolayı bu model ercih edilmeyecekir. Bundan dolayı, İMKB-100 Endeksi geiri serisindeki oynaklığı ahminleyen en iyi model AIC e göre (-4.466592) (1,1) olacakır. ARCH ekisinin bu modelde yok olup olmadığını es emek için (bu modelin uygunluğunu es emek için) ekrar ARCH-LM esi yapılmış ve esin F isaisiğinin olasılık değeri %5 en büyük olduğu için (1,1) modelinde haa erimleri arasındaki ARCH ekisinin kalmadığı sonucuna varılmışır. Yapılan ARCH-LM esi sonuçları Tablo 5 e verilmişir. Tablo 4. İMKB-l00 Bileşik Endeksi Geiri Serisi için Alernaif ARCH- Modelleri Tahmin Sonuçları ARCH(1) ARCH(2) ARCH(3) ARCH(4) ARCH(5) (1,1) (1,2) C 0.000578 0.000426 0.000355 0.000317 0.000272 2.62E-05 2.78E-05 α 1 0.318275 0.263073 0.238137 0.231875 0.204433 0.154622 0.170478 α 2 0.256046 0.231247 0.203795 0.181835 α 3 0.145489 0.107729 0.093763 α 4 0.114506 0.084502 α 5 0.146706 β 1 0.822149 0.641334 β 2 0.163407* β 3 R-squared 0.012534 0.013511 0.013095 0.013326 0.013666 0.013696 0.013717 Adjused R-squared 0.011959 0.012744 0.012136 0.012175 0.012324 0.01293 0.012759 S.E. of regression 0.02902 0.029009 0.029018 0.029017 0.029015 0.029006 0.029008 Sum squared resid 4.336339 4.332049 4.333877 4.332861 4.331366 4.331234 4.331142 Log likelihood 11181.9 11326.2 11380.02 11416.8 11463.65 11513.17 11515.03 F-saisic 21.78542 17.62661 13.65842 11.58354 10.18399 17.87216 14.31709 Prob(F-saisic) 0 0 0 0 0 0 0 Mean dependen var 0.001603 0.001603 0.001603 0.001603 0.001603 0.001603 0.001603 S.D. dependen var 0.029195 0.029195 0.029195 0.029195 0.029195 0.029195 0.029195 Akaike info crierion -4.338405-4.394022-4.414525-4.42841-4.446206-4.466592-4.466924 Schwarz crierion -4.333323-4.387669-4.406902-4.419516-4.436041-4.460239-4.459301 Hannan-Quinn crier. -4.336627-4.391799-4.411858-4.425298-4.442649-4.464369-4.464256 Durbin-Wason sa 2.070908 2.035068 2.053002 2.042237 2.024662 2.017424 2.014874 58
(1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3) C 2.71E-05 1.72E-05 4.52E-07 2.65E-05 8.15E-06 4.42E-07 3.49E-05 α 1 0.17482 0.195666 0.188819 0.176229* 0.191703 0.190256 0.180702* α 2-0.080119-0.182509-0.004652-0.021053-0.187328-0.050392 α 3-0.103873 0.003252* 0.080284 α 4 α 5 β 1 0.91117 0.869077 1.673448 0.921506 0.925626 1.677514 1.061106 β 2-0.5708-0.680103-0.572158-0.68403-0.972191 β 3 0.460016 0.454804 0.668336 R-squared 0.013777 0.013747 0.013742 0.013777 0.013744 0.013744 0.013789 Adjused R-squared 0.012627 0.012789 0.012592 0.012435 0.012594 0.012402 0.012256 S.E. of regression 0.02901 0.029008 0.029011 0.029013 0.029011 0.029014 0.029016 Sum squared resid 4.33088 4.33101 4.331035 4.33088 4.331025 4.331027 4.330826 Log likelihood 11525.98 11518.07 11546.54 11525.99 11530.33 11546.55 11528.69 F-saisic 11.98127 14.34887 11.95001 10.26769 11.95204 10.24237 8.990519 Prob(F-saisic) 0 0 0 0 0 0 0 Mean dependen var 0.001603 0.001603 0.001603 0.001603 0.001603 0.001603 0.001603 S.D. dependen var 0.029195 0.029195 0.029195 0.029195 0.029195 0.029195 0.029195 Akaike info crierion -4.470787-4.468102-4.478767-4.470403-4.472474-4.478382-4.471061 Schwarz crierion -4.461893-4.460479-4.469873-4.460238-4.46358-4.468217-4.459626 Hannan-Quinn crier. -4.467675-4.465435-4.475655-4.466846-4.469362-4.474825-4.467059 Durbin-Wason sa 2.00607 2.010218 2.014107 2.005964 2.01169 2.013852 2.003927 * %1, 5 ve 10'da anlamsız Tablo 5. (1,1) Modeli İçin ARCH-LM Tesi Sonuçları Heeroscedasiciy Tes: ARCH F-saisic 1.811273 Prob. F 0.1784 Obs*R-squared 1.811340 Prob. Chi-Square(1) 0.1783 IV. SONUÇ Bu çalışmada, klasik koşullu değişken varyans yönemleri olarak da bilinen ARCH ve meodları kullanılarak İsanbul Menkul Kıymeler Borsası nda oynaklık modellenmeye çalışılmışır. Özellikle yüksek frekanslı günlük finansal verileri modellemede gösermiş oldukları başarıları ve aynı zamanda değişken varyanslılığı göz önünde bulundurmaları nedeniyle araşırmada ARCH ve yönemleri ercih edilmişir. Araşırılan üm model ahmin sonuçları içerisinde Akaike Bilgi Krieri değerlendirme sonucuna göre, (1,1) modelinin İMKB- 100 Endeksi günlük geiri serisindeki değişkenliği modellemede kullanılabilecek en uygun model olduğu espi edilmişir. Ancak, 59
ARCH ve modellerinde varyansın ekisinin simerik olduğu varsayılmakadır. Diğer bir deyişle, poziif ve negaif şokların oynaklığa ekisi aynıdır. Oysa İMKB-100 Endeksi nde volailie kümelenmeleri gözlemlenmekedir. Bundan dolayı, İMKB de volailienin modellenmesinde asimerik yönemlerinin kullanılmasının daha uygun sonuçlar üreeceği düşünülebilir. Gerçeken de, yüksek volailienin şoklar ve belirsizlikler sonrası bir süreklilik izlediği (1,1) denkleminde ( 1 1) değerinin yüksekliğinden de açıkça görülmekedir. Bu durum herhangi bir dönemdeki şokun ekisinin geleceke de bir süre daha devam eiğini gösermekedir. Bu da kriz zamanlarında ve belirsizlik dönemlerinde, İMKB-100 Endeksi geirilerindeki değişkenliğin arığı ve bu dönemlerde volailie kümelenmelerinin gözlemlendiği sonucu ile uyumludur. KAYNAKÇA AKGÜL, I., and Sayyan, H, 2005, Forecasing Volailiy in ISE-30 Sock Reurns wih Asymmeric Condiional Heeroscedasiciy Models, Symposium of Tradiional Finance, Marmara Üniversiesi, Bankacılık ve Sigoracılık Yüksekokulu, Isanbul, Türkiye. AYDIN, K., 2003, Riske Maruz Değer Hesaplamalarında EWMA ve Meodlarının Kullanılması: İMKB-30 Endeks Uygulaması, Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Karaelmas Üniversiesi, Sosyal Bilimler Ensiüsü, Zonguldak, Türkiye. BALABAN, E., Candemir, H. Bauralp ve Kuner, K, 1996, Sock Marke Efficiency in a Developing Economy: Evidence From Turkey, Discussion Paper, The Cenral Bank of he Republic of Turkey, 9612. BOLLERSLEV, T., 1986, Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy, Journal of Economerics, 31, 307-327. BROOKS, C., 2002, Inroducory Economerics for Finance, Cambridge Universiy Press, Unied Kigdom. DAĞLI, H., 1996, Türkiye nin Risk ve Geiri Açısından Gelişen Hisse Senedi Piyasaları Arasındaki Yeri, İşleme ve Finans Yayınları. DICKEY, D. A., ve Fuller, W, A, 1979, Auoregressive Time Series wih a Uni Roo, Journal of he American Saisical Associaion, 74, 427-431. ENGLE, R. F., 1982, Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy wih Esimaes of he Variance of U.K. Inflaion, Economerica, 50, 987-1008. GÖKÇE, A., 2001, İsanbul Menkul Kıymeler Borsası Geirilerindeki Volailienin ARCH Teknikleri ile Ölçülmesi, İ.İ.B.F. Dergisi, Gazi Üniversiesi, 1, 35-58. GUJARATI, D. N., 2001, Temel Ekonomeri, (Çevirenler: Şenesen, Ü., ve Şenesen, G, G,), Lieraür Yayınları, 33, İsanbul, Türkiye. MANDELBROT, B., 1963, The Variaion of Cerain Speculaive Prices, Journal of Business, 26, 394-419. 60
MAZIBAŞ, M., 2005, İMKB Piyasalarında Volailienin Modellenmesi ve Öngörülmesi: Asimerik Modelleri ile bir Uygulama, VII. Ulusal Ekonomeri ve İsaisik Sempozyumu, İsanbul, Türkiye, (çevirimiçi: hp://www.ekonomeridernegi.org/bil diriler), Erişim Tarihi : 20.07.2006. ÖZER, M., ve Türkyılmaz S, 2004, Türkiye Finansal Piyasalarında Oynaklıkların ARCH Modelleri İle Analizi, TC Anadolu Üniversiesi Yayınları, No:1593, Eskişehir, SARIOĞRU, S., 2006, Değişkenlik Modelleri ve İMKB Hisse Seneleri Piyasası nda Değişkenlik Modellerinin Kesisel Olarak İrdelenmesi, Yayımlanmış Dokora Tezi, Ünal Aysal Tez Değerlendirme Yarışma Dizisi. TSAY, R. S., 2002, Analysis of Financial Time Series, John Wiley & Sons Inc., USA. YILMAZ, M. K., 1997, Hisse Senedi Fiya Oynaklığı ve Fiya Oynaklığının Vade Yapısı: Türkiye için Genel Bir Değerlendirme, İMKB Dergisi, 1, 3, YAVAN, Z. A., ve Aybar, C, B, 1998, İMKB de Oynaklık, İMKB Dergisi, 2, 6, 61