Denklemler bilinmeyen - cebirsel ifade - 7 denklem Bir cebirsel ifade bir sonuca eşit oluyorsa buna denklem denir. Bazı denklemlerin çözümü yoktur, bazı denklemlerin sonsuz, bazı denklemlerin bir, iki, üç tane çözüm elemanları(sayıları) vardır. -9 -. + özdeşlik Özdeşlikler denklemdir fakat sonsuz çözüm kümesi vardır bu yüzden denklemin özel bir durumudur. Bu daha sonraki yıllarda değerlendirilen bir konudur. Şimdilik özdeşlik olmayan denklemleri inceleyeceğiz. - 7 Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem + y +1 Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem +110 İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklem Denklemler adlandırılırken öncelikle bilinmeyenin üssüne bakılır ardından bilinmeyen sayısına bakılır. Üs olmayan denklemler üssün 1 olduğu durumlardır. Üs 1 olduğunda yazılmaz. Yani üs bulunmayan denklemlere birinci derecen denklem denir. Bilinmeyenlerin üssü hangisi büyükse ikinci dereceden,üçüncü dereceden diye adlandırılmaya devam eder. + y + 8 1. dereceden denklem + y -. dereceden denklem - y +1.dereceden denklem Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler Denklemler çözülürken eşittir in sağ ve sol tarafındaki cebirsel ifadeler incelenir. Bilinmeyen sol tarafta sabit terimler sağ tarafta toplanır. Bilinmeyen işlemlerle yalnız bırakılmaya çalışılır. Denklem çözülür. Bilinmeyenin değerini bulduğumuzda, denklemin çözümünü veya çözüm kümesini veya kökünü bulmuş oluruz. Yani denklemin çözüm kümesini bulunuz cümlesi bilinmeyenin değerini bulunuz demektir. Bulduğunuz değer denklemde yerine yazıldığında işlemin doğruluğu kontrol edilebilir. + denkleminin çözümünü bulunuz. 1) Aşağıdaki denklemlerin çözümünü bulunuz. a) + 8 b) - - c) -7 d) + 6 e) +8 f) -1-8
) Aşağıdaki denklemlerin çözümünü bulunuz. a) + -7 11 b) - -6 c) 7-8 d) + 1 e) -- -7 11 11+7 18 18 6 6 sabit terim sağ tarafa işaret değiştirilerek alınır. 'in katsayısına bölünür. Sadeleştirilir. f) -1- -8 8 denkleminde değerini bulunuz. 8 8 8 eşitliğin her iki tarafı 'in katsayısına bölünür. sadeleştirme yapılır. a) +1 b) - 8 c) +1-1 d) - - e) 7 +1-0 a) 9 b) - 1 c) - - f) 1- -1 g) - 19 h) 1- -19 ı) 18- d) 8-7 i) 9+ -1 e) -1
-7 + - 18 Denklemde bilinmeyenleri eşitliğin sol tarafına sabit terimleri sağ tarafına toparlayalım. Eşitliğin karşısına alınan terimler işaret değiştirir. Denklem incelendiğinde dağılma özelliğini görülür. Dağılma işlemi yapılır. a) +1 + b) - -11 c) +1 +7 d) -1 + 9 e) - + f) - 6-17 g) + 9 +1 h) 1 - - ı) +7 1 +19 a) -7 16 b) + 1 c) -1 0 d) -7 - e) +7 f) - - -8 g) 7-9 i) +1 +
6 + - + - - Dağılma işlemleri yapılır. bilinmeyenler sol tarafa sabit terimler sağ tarafa toparlanarak denklem çözülmeye devam eder. a) -1 + + - a) -1 + b) +1+ + - - b) + - c) +6 - - + - c) + +6 d) - - - - d) -1 - e) + -7 e) 6- + +7 - f) - -6
-1 6-1 6 6 +1 7 7 7 'in değeri rasyonel sayı olabilir. a) + 1 b) ( -1) 11 c) -( + ) ( -).1. 6 1 a) b) - c) -1 d) - e) - 6-6 d) ( -) ( -1) -6-6.1.-6-1 1-1 - e) ( -)- 8- + a) 8 b) -1 c) -6 d) - 10 e) - 6
-1 - -1-1 - - -1.- -1-1 1-1 -7 +1 - a) +1 + b) +1 a) +6 b) - c) - + -6 c) - d) + - e) -1 +1 d) - - - - e) -8-1 - -1 - -1 -. -1. - - -9 - -9+ -7 - - - paydaları eşitleyelim - - 6-1 -1 - - 1 1 1 () (6) () 6-1 -1 - Paydalar atılır. 1 1 1 Çıkarma işlemi cebirsel 1-6 -1 1-1 1 ifadeye dağıtılır. -6 - -1-1 - -7-6 +1-1 -7 7 -
Aşağıdaki denklemlerin in değerini bulunuz. +1 + - a) - 6 - -1 + b) - 6-1 - + c) - 1-1 + Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapılırken paydalar eşitlenir. Denklemde rasyonel cebirsel ifadeler bulunduğu için paydalar eşitlenir. 1-1 + (6) () () 6 - + 1 1 1 6 + - 6 - -- -7 7 - eşitlenen paydalar atılır. 1 a) - 10-1 +1 d) + 1 + b) - +7-7 + 9 e) + 10-1 c) - + d) -