BSAD Bakacılık ve Sigortacılık Araştırmaları Dergisi Cilt, Sayı 7-8, (Kasım 05), ss.53-6 Telif Hakkı Akara Üiversitesi Beypazarı Meslek Yüksekokulu Dolar Kuru ile Tüketici Fiyat Edeksi Arasıdaki İlişkii Archimedea Kapula ile Modellemesi Ç. Topçu GÜLÖKSÜZ Bartı Üiversitesi Özet Bu çalışmada, tüketici fiyatlarıı o iki aylık ortalamalara göre değişimi (TÜFE) ile dolar kuru arasıdaki bağımlılık yapısı iki boyutlu Archimedea kapulalar kullaılarak modellemiştir. Çalışmaı temel varsayımı, bu iki değişke arasıdaki bağımlılığı Archimedea kapula ailesie ait ola Gumbel, Clayto ve Frak kapula foksiyolarıda biriyle modelleebileceğidir. Bağımlılık yapısıı modelleyebilecek iki boyutlu Archimedea kapula foksiyou tahmii içi Geest ve Rivest (993) çalışmasıda öerile yötem kullaılmıştır. Bağımlılığı modelleyecek e uygu kapula foksiyou, aday kapula foksiyolarıda her biri ile ampirik kapula foksiyou arasıdaki uzaklığı miimum yapacak şekilde seçilmiştir. Bulgulara göre, TÜFE ve dolar kuru arasıdaki bağımlılık yapısıı modelleye iki boyutlu Archimedea kapula foksiyou Gumbel ˆ ( 00 Aahtar Sözcükler ) olarak tahmi edilmiş ve değişkeleri birlikte artmaya eğilimli oldukları görülmüştür. Kapula, Archimedea kapula ailesi, bağımlılık, tüketici fiyat edeksi, döviz kuru. JEL Sııflaması: E37. Modellig the Relatioship betwee Dollar Exchage Rate ad Cosumer Price Idex via Archimedea Copula Abstract I this paper, the depedece structure betwee rate of chage i twelve moths for cosumer price ideks (CPI) ad dollar exchage rate is modelled. The mai assumptio of this study is the depedece structure betwee of these two variables ca be modelled by oe of Gumbel, Clayto ad Frak copula fuctios that belog to Archimedea copula family. The method that is suggested by Geest aad Rivest (993) is used to estimate the bivariate Archimedea copula fuctio that describe depedece structure. The copula fuctio that provides most approriate fit to data is selected by miimizig the distace betwee cosidered copula fuctio ad the emprical copula fuctio. The results show that bivariate Archimedea copula fuctio that model the depedece structure betwee CPI ad dollar Exchage rate is estimated to be ˆ Gumbel ( 00 Keywords ). Cosequetly, the variables ted to be icreasig together ca be said Copula, Archimedea coplua family, depedecy, cosumer price edex, exchage rates. JEL Classificatio: E37. GİRİŞ Fiyat istikrarıı temel amaç olarak kabul ede bir parasal otorite içi döviz kurudaki hareketleri eflasyo üzerideki kısa ve orta vadeli etkilerii (geçişkelik etkisi) alaşılması para politikası uygulamaları açısıda öemli olmaktadır. Ekoomiyi farklı kaallarda
Bakacılık ve Sigortacılık Araştırmaları Dergisi Cilt:, Sayı:7-8, Kasım 05 54 etkileyebilme potasiyeli barıdıra döviz kuru gelişmelerii e öemli etkileride biri de eflasyo üzeride görülmektedir ki bu etkiye literatürde Döviz Kuruda Fiyatlara Geçiş Etkisi deir. Geçiş etkisii, tüketici fiyat ideksi (TÜFE) ile ola ilişkisi para politikaları bakımıda öemli olmaktadır. Döviz kuruda fiyatlara geçiş etkisie ilişki bilgi eflasyo aalizi açısıda yararlı olacaktır. Burada hareketle, bu çalışmada TÜFE ile dolar kuru arasıdaki bağımlılık yapısı Archimedea kapulalar kullaılarak modellemiştir. Bağımlılık yapısıı bir başka ifadeyle ortak dağılımı kapula foksiyoları kullaılarak tahmi etmek marjial dağılımları seçimide bağımsız olarak yapılabilmektedir (Geest ve Rivest, 993). Bu edele, kapula bağımlılığı modellemek içi gerçekçi ve daha az kısıtlayıcı bir araçtır. Çalışmada, değişkeleri sahip olduğu bağımlılığı modelleyecek e uygu iki boyutlu Archimedea kapula foksiyou tahmi edilmesi üzeride durulmuştur. Veriyi modelleyecek uygu kapulaı tahmi yötemi içi, Geest ve Rivest (993) i öerdiği parametrik olmaya yötem esas alımıştır. Kapula parametresii tahmii içi ise Kedall ı tau katsayısıa dayaarak elde edile tahmi edici kullaılmıştır (Geest ve Rivest, 993). Sözü edile yötem, sırasıyla Türkiye Cumhuriyeti Merkez Bakası ı (TCMB) ve Türkiye İstatistik Kurumu u (TÜİK) web siteside yayıladığı dolar alış fiyatları ile tüketici fiyatlarıı o iki aylık ortalamalara göre değişimi (TÜFE) verileri kullaılarak uygulamış ve souçlar yorumlamıştır.. KAPULA KAVRAMI Kapula, marjial dağılımları ortak dağılımı oluşturmak amacıyla ilişkiledire bir u u,...,u 0, foksiyodur. rasgele değişke vektörü olmak üzere, C ortak dağılım foksiyou aşağıdaki gibi taımlaır. C( u, u,..., u ; ) P( U u, U u,..., U u ),burada kapula parametresidir. Kapulalar tek bir parametre ile belirleebildiği gibi bir parametre vektörü ile de belirleebilmektedir. Bağımlılık ya da birliktelik parametresi olarakta adladırıla bu parametre(ler) bağımlılığı derecesii göstermektedir. Çalışmada içi kapula parametresi ifadesi kullaılmıştır. Çalışmaı buda soraki aşamalarıda, çalışmaı amacı göz öüe alıarak iki boyutlu kapula foksiyoları ile devam edilmiştir. u 0, İki boyutlu kapula foksiyou, marjialleri () C ola : 0, 0, taımlaa sürekli bir dağılım foksiyoudur ve aşağıdaki özelliklere sahiptir. u 0,. u 0,. u v içi C(0, u) C( u,0) 0 u içi v 3. ve C( u,) u ve C(, u) u u ola her, u, v, v 0, x 0, C( v, v ) C v, u C u, v C( u, u ) 0 içi şeklide Sklar ı teoremi ile Copula kelimesii kullaımı açıklık kazamaktadır. Sklar (959) bu terimi çok boyutlu dağılımı kedi tek boyutlu marjiali ile ilişkiledire (bağlaya) foksiyou adladırmak içi kullamıştır ve Copula terimi matematik literatürüde ilk kez Sklar (959) da görülmüştür.
55 Bakacılık ve Sigortacılık Araştırmaları Dergisi Cilt:, Sayı:7-8, Kasım 05 Bua göre Sklar teoremi aşağıdaki gibi ifade edilebilir. XY, sırasıyla, F( x), G( y) sürekli dağılım foksiyoua sahip rasgele değişkeler olsu. Sklar (959) teoremie göre, ortak dağılım foksiyou H( x, y ) yi taımlaya tek bir C kapula foksiyou vardır ve aşağıdaki gibi ifade edilir (Sklar,959), Sklar (973). F( x, y) C( F( x), G( y)) () Bağımlılık yapısıı belirlemeside kapula foksiyouu kullaılmasıı bir takım getirileri aşağıda özetlemiştir (Nelse 999), (Geest ve Favre, 007). Kapula marjial dağılımları ve ortak dağılımı yai bağımlılık yapısıı ayrı ayrı modellemesie olaak taır. Kapula foksiyou, bağımlılığı derecesii ve ayı zamada bağımlılığı yapısıı elde edilmesii sağlar. Doğrusal korelasyo, kuyruk bağımlılığı içi bilgi vermezke, kapula foksiyou asimetrik bağımlılık hakkıda bilgiye ulaşmaya olaak taır. Kapulalar, arta ve sürekli döüşümler altıda değişmezdir. Öreği, kapula ile ifade edile bir bağımlılık yapısı, logaritmik döüşüm altıda değişmez. Bua karşı, korelasyolar sadece doğrusal döüşümler altıda değişmezdir. Literatürde çok sayıda kapula foksiyolarıa ulaşmak mümküdür. Kapula teorisi içi Sklar (973), Schweizer (99), Nelse (999), Kolev, Ajos ve Medes (006) çalışmaları refereas olarak öerilebilir. Yaygı olarak kullaıla kapula foksiyolarıda ola, Gaussia kapula kuyruklardaki bağımlılığı modellemeside, Studet t kapula asimetrik kuyruk bağımlılığıı modellemeside yeterli olmazke, Archimedea kapula ailesi, üst ve alt kuyruk bağımlılığı modellemeside oldukça kullaışlı modeller içermektedir. Archimedea kapula ailesi literatürde, çok boyutlu dağılımları tek boyutlu olarak ifade edilmesie olaak taımasıda ve kolaylık sağlaya bazı matematiksek özellikleride dolayı oldukça öemli bir yere sahiptir (Geest ve Mackay,986b), (Geest ve Rivest, 993), (Geest ve Favre,007). Çalışmada, matematiksel özelliklerii avatajları göz öüe alıarak bağımlılığı modellemeside Archimedea kapula ailesie ait ola Gumbel (Gumbel, 960), (Hougaard,986), (Geest ve Rivest, 989), Frak (Frak, 979), (Geest, 987) ve Clayto (Clayto, 978), (Geest ve Rivest, 993) kapulalar ile çalışılmıştır.. ARCHİMEDEAN KAPULA FONKSİYONLARI Bir kapula eğer aşağıdaki biçimde yazılabiliyorsa, Archimedea kapula olarak adladırılır. C( x, y) F( x) G( y) (3) : 0, 0, sürekli foksiyou, üretici foksiyo olarak adladırılır. Bu foksiyo, Archimedea kapulayı tek olarak belirler ve aşağıdaki özelliklere sahiptir. i. ii. () 0 (0) t iii. 0,, '( t) 0
Bakacılık ve Sigortacılık Araştırmaları Dergisi Cilt:, Sayı:7-8, Kasım 05 56 iv. t (0,), ''( t) 0 foksiyouu tersi vardır, : 0, 0, ve bu ters foksiyo ( ) 0 özellikleri hariç, üretici foksiyou diğer özelliklerii taşımaktadır. (0) ve Çalışmada kullaıla, Archimedea kapula ailesie ait ola üç kapula foksiyou aşağıda özetlemiştir. Aileye ait diğer kapula foksiyolarıa Nelse (999) gibi çeşitli kayaklarda ulaşmak mümküdür... Clayto Kapula Archimedea kapula ailesie ait ola asimetrik yapıdaki Clayto kapulası içi üretici foksiyo z ( z), dir. (4) Burada, kapula parametresidir. Clayto kapulası ise (5) ile gösterilmiştir. C ( u, ) (( ) ( ) ) / u u u (5) Clayto kapula içi sol kuyruk bağımlılığı dikkate alımalı ve yorumlamalıdır. Birlikte azalış göstermeye, birlikte artış göstermekte daha eğilimli ola gözlemler Clayto kapula ile modelleebilmektedir (Clayto, 978), (Geest ve Rivest, 993), (Nelse,999)... Gumbel Kapula Archimedea kapula ailesi üyesi ola asimetrik yapıdaki diğer bir kapula ise Gumbel kapuladır. Bu kapulaya ait üretici foksiyo ( z) l biçimidedir. z, (6) kapula parametresi olmak üzere, Gumbel kapula (7) ile gösterilmiştir. C ( u, ) exp[ [( l ) ( l ) ] / u u u ] (7) Gumbel kapulada, durumu bağımsızlığı gösterir ve durumu ise güçlü bağımlılığa işaret etmektedir. Gumbel kapula ile modellee gözlemler içi sağ kuyruk bağımlılığı yorumlamalıdır(gumbel, 960), (Hougaard,986), (Geest ve Rivest, 989), (Nelse,999).
57 Bakacılık ve Sigortacılık Araştırmaları Dergisi Cilt:, Sayı:7-8, Kasım 05.3. Frak Kapula Clayto ve Gumbel kapulaı akise simetrik bir yapıda ola Frak kapulasıa ait üretici foksiyo e z ( z) l, e (8) şeklidedir ve kapula parametresie sahip Frak kapula (9) ile gösterilmiştir. u u [( e ) ( e )( e )] C ( u, u ) ( ) l{ } ( e ) Frak kapula ile egatif bağımlılığı da modelleebilir olması ve geiş bir parametre uzayıa sahip olması Frak kapulayı uygulamada tercih edilebilir yapmaktadır. Bağımlılık Frak kapula içi iki kuyrukta da simetriktir (Frak, 979), (Geest, 987) ve Clayto (Clayto, 978), (Geest ve Rivest, 993), (Nelse,999). Dikkat edileceği üzere, bu üç kapula da tek parametreli kapulalardır. Rasgele değişkeler arasıdaki bağımlılığı modelleyecek e uygu kapula foksiyou tahmii etmek içi öcelikle kapula parametresii tahmii elde edilmelidir. Bu çalışmada, kapula parametresii tahmii, gözlemleri sıralaması (rak) temel alıarak elde edilmiştir. Bu yötem, Kedall ı tau değerie ve mometler tahmi yötemie dayamaktadır. Archimedea kapula ailesi ile Kedall ı tau ilişki katsayısı arasıdaki ilişki Tablo ile gösterilmiştir (Geest ve MacKay,986b), (Geest ve Rivest, 993). Tablo : Çalışmada Kullaıla Archimedea Kapulalar ile Kedall ı Tau Katsayısı Arasıdaki İlişki (9) Aile θ değer kümesi Gumbel, Clayto 0, Frak, 4 D ( ) t D ( ) D ( x) dt, 0 t x e, Debye foksiyoudur ve 0 taımlamaktadır. x olarak 3. İKİ BOYUTLU ARCHİMEDEAN KAPULA FONKSİYONLARININ PARAMETRİK OLMAYAN TAHMİNİ Daha öce söz edildiği gibi, bir Archhimedea kapula (0) ile gösterildiği ifade edilir. C ( u, v) ( u) ( v) (0)
Bakacılık ve Sigortacılık Araştırmaları Dergisi Cilt:, Sayı:7-8, Kasım 05 58 Bu foksiyo, 0, aralığıda taımlı ola ( z) K( z) z '( z) () foksiyou ile tek boyutlu olarak belirleebilmektedir (Geest ve Rivest, 993). Diğer bir ifadeyle, K( z) foksiyou kapulaı dağılım foksiyou ve aşağıdaki biçimde ifade edilir. K( z) P[ H( X, Y) z] P[ C{ F( X ), G( Y)} z] Dolayısıyla, K( z ) i tahmi edilmesi ayı zamada kapula foksiyou tahmi edilmesi alamıa gelmektedir. Bu özelliği edeiyle, Archimedea kapula ailesi matematiksel olarak birçok kolaylık sağlamaktadır. İki boyutlu Archimedea kapulaları parametrik olmaya tahmi içi Geest ve Rivest (993) bir yötem öermiştir. Bu yötemi basamakları kısaca aşağıdaki özetlemiştir. Bu ( X yöteme göre,, Y),...,( X, Y ), ortak dağılım foksiyou H( X, Y) ve marjialleri sırasıyla F( X) ve GY ( ) ola bir rasgele öreklem olsu. Bu gözlem çiftleride oluşa rasgele öreklem içi, C kapula foksiyou Archimedea kapula aileside bir kapula olduğu varsayılsı. Bu durumda, C kapula foksiyou tahmi edilmesi içi aşağıdaki adımlar izleir.. Kapula parametresii tahmii elde edilir.. K( z ) i yai, P[ H( X, Y) z] P[ C{ F( X ), G( Y)} z] i parametrik olmaya K tahmii, ( ) z elde edilir. Buu içi ilk olarak sözde (pseudo) gözlemler elde edilmelidir. K Çükü, ( ) z aslıda K( z ) Z i ampirik dağılımıdır. i leri elimizde olmamasıda dolayı, ilk adım sözde gözlemleri elde etmektir. i. ii. iii. i i i j i j i j () Z H ( X, Y ) I X X & Y Y ( ), i,..., K ( z) i I( Z z) i K( z ) K () z i parametrik tahmii ( ), kullaılarak elde edilir. Burada, I gösterge foksiyou ; taımlaır. 3. Öreklemde elde edile uzaklığı karşılaştırılır. ( z) K( z) z '( z) I : X 0,, I A A ilişkisi, x A 0, x A şeklide K ( ) z K () değerleri ile teorik z değerlerii birbiride
59 Bakacılık ve Sigortacılık Araştırmaları Dergisi Cilt:, Sayı:7-8, Kasım 05 Aday kapulaları her biri ile öreklemde elde edile ampirik kapula foksiyou arasıdaki (3) ile ifade edile uzaklık belirleir. Bu uzaklığı e küçük olduğu kapula foksiyou seçilir. K ( z) K ( ) z (3) 4. Bölümde bu yötem gerçek bir veri seti içi kullaılmış ve souçlar değerledirilmiştir. 4. TÜFE VE DOLAR KURU VERİSİ İLE BİR UYGULAMA Bölüm 3 te alatıla yötem, TCMB i web siteside yayıladığı 005 Ocak - 04 Aralık tarihleri arasıda 0 ay boyuca her ay soua ait dolar alış fiyatları ile ayı döem içi TÜİK i web siteside yayıladığı, yie 0 ay boyuca aylık tüketici fiyatlarıı o iki aylık ortalamalara göre değişimi (TÜFE) verileri kullaılarak uygulamıştır. Elde edile souçlar yorumlamıştır. O iki aylık ortalamalara göre değişim cari aya ait edeks değeri dahil, geriye döük aya ait edeksleri ortalamasıı bir öceki aylık edeksler ortalamasıa oralamasıyla bulumaktadır (Fiyat Edeksleri ve Eflasyo, TÜİK). TÜFE ve dolar kuru arasıdaki bağımlılık yapısıı Archimedea kapula foksiyoları ola Gumbel, Clayto ve Frak kapula foksiyolarıda biriyle modelleebileceği varsayılmıştır. Verideki bağımlılığı modelleyecek ola uygu kapula foksiyou parametrik olmaya tahmii içi Geest ve Rivest (993) te öerile yötem kullaılmıştır. Bu amaçla ilk olarak, aday kapula foksiyolarıa ait kapula parametrelerii tahmileri elde edilmiştir. Bu tahmiler, Tablo ile özetlee Kedall ı tau katsayısı ve kapula parametresi arasıdaki ilişki yardımıyla elde edilmiştir. Souçlar, Gumbel( ˆGumbel gösterilmiş ve Tablo ile özetlemiştir. Tablo : Birliktelik Parametresii Tahmileri ), Clayto( ˆClayto ) ve Frak( ˆFrak ) olarak Gumbel Kapula Clayto Kapula Frak Kapula ˆ Gumbel 00 θclayto θ ˆ 98 θˆ Frak 398 Soraki aşamada () ile gösterile K( z) foksiyouu parametrik olmaya tahmii, K ( ) z, i ve ii ile alatıldığı gibi bulumuştur. z ler burada sözde (pseudo) gözlemleri ifade etmektedir ve i ile gösterildiği şekilde bulumuştur. Bölüm 3 te alatıldığı ve () ile gösterildiği üzere, K( z) foksiyou, iki boyutlu Archimedea kapula foksiyou dağılım foksiyoudur. Burada amaçlaa, bu foksiyou tahmiii ampirik olarak elde etmek ve aday kapulaları dağılım foksiyoları tahmileri ile karşılaştırmaktır. Aday kapulalar içi dağılım foksiyoları K () tahmileri, Gumbel ( Gumbel z K () ), Clayto ( Clayto z K () ), Frak ( Frak z ), () ile gösterile ilişki yardımıyla elde edilmiştir. K () So olarak, aday kapulalar içi bulua, Gumbel z KClayto, () z K () ve Frak z K değerleri, amprik ( ) z değeri ile karşılaştırılmıştır. Burada aday kapulaları dağılım foksiyoları ile ampirik dağılım arasıdaki uzaklık (3) kullaılarak elde edilmiştir. Elde edile
Bakacılık ve Sigortacılık Araştırmaları Dergisi Cilt:, Sayı:7-8, Kasım 05 60 ˆ 00 bu uzaklıklar Tablo3 ile verilmiştir. Amprik dağılım ile aday kapulalar arasıda, Gumbel parametresiyle Gumbel kapula fokiyou arasıdaki uzaklığı miumum olduğu görülmüştür. Tablo 3: Karşılaştırma Souçları Aday Kapulalar K ( z) K ( ) z Clayto Kapula 0.004 Gumbel Kapula 0.00 Frak Kapula 0.009 Gumbel kapula ile modellee bu veri içi sağ kuyruk bağımlılığı daha güçlüdür. Yai, tüketici fiyatlarıı o iki aylık ortalamalara göre değişimi ile dolar kuru arasıdaki bağımlılık yapısıı Gumbel kapula ile modellemesi, bu iki değişkei birlikte artmaya daha eğilimli olduğuu göstermektedir. TARTIŞMA VE SONUÇ Bu çalışmada, gözlemler arasıdaki bağımlılık yapısıı ortaya koyabilecek bir araç olarak, özellikle fias alaıda çok yaygı olarak kullaıla kapula foksiyolarıda yararlaılmıştır. Kapula literatürüde matematiksel özellikleri edeiyle öemli bir yere sahip ola Archimedea kapula foksiyoları ile çalışılmıştır. İki boyutlu kapula teorisii çok boyutlu kapula teorisie geişletilmeside çözülmemiş bir takım problemler olduğuda çalışmada sadece iki boyutlu Archimedea kapula foksiyoları ile çalışma yürütülmüştür. İki boyutlu Archimedea kapula foksiyolarıı parametrik olmaya tahmii içi Geest ve Rivest (993) i öerdiği yötem temel alımıştır. Birliktelik parametresii tahmii içi, mometler yötemie dayaa ve Kedall ı ilişki katsayısı kullaılarak elde edile tahmi ediciler kullaılmıştır. Kapula parametresi farklı yötemlerle tahmi edilerek yötemi uygulaması başka bir çalışmaya bırakılmıştır. Tüketici fiyatlarıı o iki aylık ortalamalara göre değişimi ile dolar kuru arasıdaki bağımlılık yapısıı Archimedea kapula aileside, Clayto, Gumbel ve Frak kapulalarıda biriyle modelleebileceği varsayılmış ve bu aday kapulalar içide değişkeler arasıdaki bağımlılık yapısıa e yakı modeli Gumbel kapula ile modelleebileceği bulumuştur. Değişkeleri Gumbel kapula ile modelleebilir olması, iki değişkei birlikte artmaya daha eğilimli olduğu göstermiştir. Çalışmaı, başka aday kapulalar da göz öüe alıarak geişletilebileceği açıktır. Bezer şekilde, aday kapula foksiyoları arasıda e uygu kapula foksiyou seçimi içi farklı seçim kriterlerii kullaılması ile de çalışma geliştirilebilir. Çalışmada, sadece üç aday kapula ile çalışılması, verii Archimdea kapula foksiyolarıyla modelleebileceğii varsayılması bu çalışmaı öemli bir kısıtıdır. Çalışmada, söz kousu üç aday kapula arasıda bağımlılık yapısı e yakı modelleye kapula foksiyou seçilmiştir. Bu durumda, bağımlılığı modelleyecek daha iyi modelleri buluabileceği göz ardı edilmemelidir. Söz kousu varsayımı ortada kaldırılması ve aday kapula sayısıı arttırılmasıyla çalışmaı daha gelişeceği göz öüe alımalıdır.
6 Bakacılık ve Sigortacılık Araştırmaları Dergisi Cilt:, Sayı:7-8, Kasım 05 Kayakça Clayto, D.G. (978), A model for associatio i bivariate life tables ad its applicatio i epidemiological studies of familial tedecy i chroic disease icideice, Biometrika, 65:4-5. Geest, C., Mackay, J. (986b), The Joy of Copulas: Bivariate Distributios with Uiform Margials, The America Statisticia, 40, 80 83. Geest, C. (987), Frak s family of bivariate distributios, Biometrika, 74:549-555. Geest, C., Rivest, L.P. (989), A characterizatio of Gumbel s family of extreme value distributios, Statist Probab Lett, 8:07-. Geest, C.,Rivest L.P. (993), Statistical iferece procedures for bivariate archimedea copulas, Joural of The America Statistical Associatio Theory ad Methods (88), No: 43. Geest, C., Favre, A.C. (007), Everythig You Always Wated to Kow about Copula but Were Afraid to Ask, Joural of Hydrological Egieerig, Vol:, No:4, 347-368. Fiyat Edeksleri ve Eflasyo, Sorularla Resmi İstatistikler Dizisi-3, TÜİK Frak, M.J (979), O the simultaeous associativity of F(x,y) ad x+y-f(x,y), Aequ. Math, 9 (-3), 94-6. Frees, W.E., Valdez A.E. (997), Uderstadig relatioships usig copulas. 3d. Actuarial Research Coferece, 6-8 August at Uiversity of Calgary, Albert,Caada. Gumbel, E.J. (960), Distributios des valeurs extremes e plusiers dimesios, Publ Ist. Statist Uiv. Paris, 9:7-73. Hougaard, P. (986), A class of multivariate failure time distributios, Biometrika, 73:67-678. Joe H (997). Multivariate Models ad Depedece Cocepts. (Chapma & Hall Ltd.) Kimeldorf, G., Sampso, A. (975b), Uiform represetatios of bivariate distributios. Commuicatios i Statistics, 4, 67 67 (975b) Kolev, N., dos Ajos, U., Medes, B. (006),Copulas: a review ad recet developmets. Stoch.Models (4), 67 660 Melchiori R. M. (003),Which archimedea aopula is the right oe? YieldCurve.com (e- Joural) Naifar N. (0). Modellig depedece structure with archimedea copulas ad applicatios itraxx CDS idex. Joural of Computatioal ad Applied Mathematics, (35); 459-466. Nelse, R.B. 986. Properties of a oe-parameter family of bivariate distributios with specified margials, Commuicatios i Statistics Theory ad Methods, 5, 377 85. Nelse, R., (999), A Itroductio to Copulas, NewYork,Spriger. Schweizer, B., Sklar, A. (983), Probabilistic Metric Spaces, New York,North- Hollad, Schweizer, B. (99), Thirty years of copulas, pp.3-50 i: G. Dall Aglio, S.Katz ad G. Salietti, eds. Advaces i probability distributios with give margials Math. Appl., vol. 67,pp. 3 50. Kluwer Acad. Publ., Dordrecht Sklar, A. (959), Foctios de repartitio a dimesios et leurs marges, Publicatiosdel Istitut de Statistique de luiversite de Paris,8, 9-3.
Bakacılık ve Sigortacılık Araştırmaları Dergisi Cilt:, Sayı:7-8, Kasım 05 6 Sklar, A. (973), Radom Variables, Joit Distributio Fuctios ad Copulas., Kyberetika, 9:449 460. Ç. Topçu Gülöksüz Yrd. Doç. Dr., Bartı Üiversitesi, Fe Fakültesi, İstatistik Bölümü, Uygulamalı İstatistik A.B.D. E-posta: topcucigdem@gmail.com Yazı Bilgisi: Alıdığı tarih: 3 Ekim 05. Yayıa kabul edildiği tarih: 4 Kasım 05. E-yayı tarihi: 5 Kasım 05. Yazıcı çıktı sayfa sayısı: 0. Kayak sayısı:. Hakemler: Öğr. Gör. Dr. Peli Toktaş (Başket Üiversitesi - Akara) Yrd. Doç. Dr. Aslıha Alha (Ufuk Üiversitesi - Akara)