Genetk Algortma le İk Boyutlu Şekl Yerleştrme Metn Özşahn 1 ve Mustafa Oral 2 1) Çukurova Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Endüstr Mühendslğ Bölümü, Adana, Turkey 2 Çukurova Ünverstes Blgsayar Mühendslğ Bölümü, Adana, Turkey ÖZET Brçok endüstrde kesme, paketleme ve yerleştrme le lgl faalyetler gerçekleştrlmektedr. Bu faalyetler gerçekleştrlrken öneml olan nokta, mnmum alan htyacı le şekllern yerleştrleceğ k boyutlu düzleme yerleştrlmesdr. Bu yerleştrme şlem le br tessn yerleşm planı oluşturulmakta, kesm şlemlernde kullanılan çelk, tahta, kumaş gb k boyutlu şekllern k 2D düzlemlern üzerlerne yerleştrlmes yapılmaktadır. Bu problem NP zor denlen optmzasyon problemler sınıfına grmekte ve bu nedenle blnen geleneksel optmzasyon yöntemlernn yerne optmuma yakın sonuçlar üreten sezgsel algortmalardan yararlanılmaktadır. Bu algortmalar arasında öneml br sezgsel optmzasyon yöntem genetk algortmalardır. Genetk algortmalar doğada gözlemlenen evrmsel sürece benzer br şeklde çalışan arama ve enyleme yöntemdr. Bu çalışmada k boyutlu dörtgensel şekllern, k boyutlu dörtgensel ve çember şeklndek düzlemlere yerleştrlmesnde maksmum alan kullanımı le yerleşmn yapılması ve şekllern önem derecesne göre maksmum oranda yerleştrlmes amacıyla genetk algortma kullanılmıştır. Çalışmada özel br yerleştrme algortması le şekllern genetk algortmada kodlanana yerleşm sırasına göre düzlem üzerndek yerler saptanmıştır. Yapılan çalışmada genetk algortmanın, k boyutlu yerleştrmede başarılı sonuçlar verdğ görülmüştür. Anahtar Kelmeler: Genetk algortma, şekl yerleştrme, yerleşm tasarımı, optmzasyon 2 Dmensonal Shape Allocaton wth Genetc Algorthm In a lot of ndustry, the actvtes concerned cuttng, packng and locaton s appled. Whle these actvtes are appled, the mportant pont s shapes allocaton wth mnmum space requrement on a 2D surface. Wthn ths allocaton actvty, a faclty s layout plan s generated and 2D shapes as steel, cotton whch s used for cuttng process s layouted on 2D surface. Ths problem s gong on NP-hard optmzaton problem class and so heurstc algorthms whch produce near optmal solutn are benefted nstead of known tradtonal optmzaton methods. Genetc algorthm s a mportant algorthm among these knd of heurstc optmzaton methods. Genetc algorthms whch work lke lvng evulotonal process n nature are search and optmzaton methods. In ths study, genetc algorthm wer used for allocaton 2D shapes on 2D rectangular and rng surface wth purpose of maxmum surface utlzaton and maxmum allocaton rate accordng to shapes mportant levels. In ths study, shapes locatons on the surface are assgned wth a specal locaton algorthm accordng to locaton sequence codng by genetc algorthm. Key Words: Genetc algorthm, 2D shape allocaton, layout desgn, optmzaton 1
1. GİRİŞ İş hayatının her aşamasında karşılaşılan öneml konulardan br yerleşm problemlerdr. Yalnızca ş hayatının değl aynı zamanda yerleşm konusu düşünüldüğünde aslında nsanoğlunun hayatının öneml br parçasıdır. Aslında yerleşm problemlernn de odak noktası tıpkı tüm dğer optmzasyon problemlernde olduğu gb kaynakların uygun br şeklde kullanılmasıdır. Problemn çerğ genelde düzenl veya düzensz k veya üç boyutlu şekllern yatay br düzleme veya tamamyle üç boyutlu br nesnenn çersne yerleştrlmesdr. Bu problemn geçmş çok uzun olmamasına rağmen br çok alanda bu problem türler le karşılaşılmıştır. Bu problem türlernden br de hç şüphesz tess yerleşm problemdr. Tess yerleşm problem yatay br düzleme tess veya bölümlerden oluşan koleksyonu en uygun br şeklde yerleştrmes konusunda karar vermey amaçlamaktadır. Yerleştrlmes düşünülen her br tess le dğer tessler arasında br lşk çft bulunmaktadır. İlşk çftler k tess arasındak hem mktarsal olarak malzeme akışlarını hem de malyetler göstermektedr. İlşklern çoğalması problemlern çözümünü zorlaştırmaktadır. Tess yerleşm problem, mmar yerleştrme planlamasında, üretm hücre yerleşmnde ve VLSI tasarımında çok çeştl uygulamaları olan br NP zor kombnasyonel optmzasyon problemdr (Tam ve L, 1991). Tess yerleşm problem belrl br alana htyaç duyan departmanlar kümesnn yerleştrlmes le lgldr. Departman oranları btşk br matrs tarafından tanıtılmaktadır. Bu matrs üzernde br departmanın dğerne yakın olma steğ anlatılablmektedr. İlk çalışmalar k boyutlu tess yerleşm üzerne olsa da günümüzde çalışmalar artık blgsayarların da gelşm le brlkte üç boyutlu yerleşmlern optmze edlmesne odaklanmaktadır. Hem k boyutlu hem de üç boyulu yerleşmlerde uygulanan yöntem uygun br yerleşm sırasının bulunup uygulanmasıdır. İk boyutlu şekl yerleştrme alanında yapılan dğer çalışmaların amaçları arasında, uygun sayıda düzensz ve düzenl şekllern belrl br düzleme yerleştrlmesdr. Bu alandak çalışmaların uygulamaları se genellkle sanay alanlarda özellkle metal kesmlernde, paneller üzerne en uygun şeklde en az boş yer bırakacak şeklde yerleştrlmes veya kumaş üzerne en az boşa harcanacak kumaş bırakılacak şeklde daha sonra brleştrlecek olan gys 2
parçalarının yerleştrlmesdr. Netcede bu tür çalışmaların ortak problem noktası yerleşm tasarımıdır (LD-layout desgn). Yerleşm tasarımı, özel olarak seçlmş br alanda, belrl amaçsal öncelkler ve kısıtları sağlayan modüllern monte edlmesdr. Genş br uygulama alanı olan bu problem tesslerde dahl olmak üzere, VLSI, gazetelere haberlern yerleşm, çeştl endüstrlerde kesme ve paketleme uygulamaları le lgldr (Ahmad ve arkadaşları, 2004). Lteratürde lgl problemn çözümü çn brçok algortma önerlmştr. Önerlen bu yöntemler arasında, bazı sezgsel yerleşm yöntemler (CORELAP v.b. ), genetk algortma yöntemler, blgsayara dayalı sstemler le üretlen alternatf yerleşmler bulunmaktadır. Bu yöntemler belrlenmş olan amaçlara göre farklı şekllerde uygulanmışlardır. Hazırlanmış olan bu çalışmada k boyutlu düzenl şekllern uygun yerleşmlernn bulunmasında genetk algortma yaklaşımı uygulanmıştır. Bu çalışmada amaç belrl yerleştrme öncelklerne sahp olan kare veya dkdörtgen gb şekllern dörtgen veya çember gb şekller üzerndek yerleşm fonksyonlarını optmze edecek uygun yerleşm sırasının bulunmasıdır. Burada genetk algortma le brlkte br yerleştrme algortması önerlmştr. Bu amaçla genetk algortma le uygulamalar yapılmış ve sonuçlar değerlendrlmştr. 2. İKİ BOYUTLU ŞEKİL YERLEŞTİRME Lteratürde bu alanda yapılmış öneml çalışmalar mevcuttur. Yapılan çalışmalar ve gelştrlen yen yöntemler lgl problemn optmum çözümünü hızlandırmaktadır. Gelştrlen sezgsel algortmalar ve dğer yöntemler le çözüm uzayı çok genş br yelpazeye sahp olan k boyutlu şekl yerleştrme problemlemlernn çözümünde gelşmeye açık olduğunu göstermektedr. Problemn yapısını anlamak çn model yapısının ncelenmes daha açıklayıcı olacaktır. 2.1. Problem Formülasyonu Genellkle her optmzasyon problemnde olduğu gb br amaç fonksyonu ve kısıtlar bu problem türünde de mevcuttur. İk boyutlu şekl yerleştrmede amaçlar;. Kullanılmayan yüzeyn mnmze edlmes veya yüzey kullanım oranı maksmzasyonu. Önem düzeyne göre k boyutlu şekllern yerleştrlme oranı,. Tess problemler olarak düşünüldüğünde toplam malzeme akışının mnmze edlmes gb amaçlar lteratürde yaygın olarak kullanılmaktadır. 3
Bu çalışmada knc sırada belrtlen amaca göre denklemler kurulmuş ve model oluşturulmuştur. Bu amaca göre problem formülasyonu şöyledr. Değşkenler M. k boyutlu şekln yerleştrme önem dereces (oran veya katsayı), G. k boyutlu şeklle yapılan yerleştrme sayısı, T. k boyutlu şeklden yerleştrleblecek sayı, A. k boyutlu şekln yükseklğ, B. k boyutlu şekln uzunluğu Y hedef yerleşm fonksyonu, S kullanılablecek toplam yerleşm alanı, Amaç Fonksyonu; Max( Y n M 1 n 1 * G M ) (1) Alternatf amaç fonksyonu; n G * A * B 1 Max( Ya S x100) (2) Kısıtlar; G T =1,2.n (. şeklden maksmum yerleştrme kısıtı) (3) n 1 ( G * A * B ) S (kullanılablecek alan kısıtı) (4) 4
Bu çalışmada belrtlen problem formülasyondak amaç fonksyonuna uygun çözüm araştırılmıştır. Formülasyon şletlmes belrl br yerleşm algortması le gerçekleştrlmştr. Aynı zamanda alternatf olarak yerleşm kullanım oranı da ncelenmştr. Yerleşm yapılırken öneml br kısıt da k şekln hçbr şeklde çakışmamasıdır. Denklem 1 de belrtlen amaç fonksyonu yerleşm önem le yerleşm sayısının çarpımının ağırlıklı ortalamasının alınması le hesaplanmaktadır. Alternatf amaç fonksyonu se tüm yerleşm tamamlandıktan sonra kullanılablecek olanın yüzde ne kadarlık kısmının kullanıbldğn hesaplamaktadır. Her k amaç fonksyonunun hedef en yüksek değere ulaşmaktır. Denklem 3 le gösterlen kısıt se br şeklden en fazla zn verlen sayıda yerleştrme yapılmasını sağlayan kısıttır. Son olarak denklem 4 de kullanılablecek alan bttğnde yerleşmn sonlandırılmasını sağlamaktadır. 2.2. Çözüm Yaklaşımları Lteratürde genş br uygulama alanına sahp olan yerleşm problemler gelşm le brlkte artık üç boyutlu yerleşm problemlernn çözümünde de uygulamalara sahp olmaktadır. Yapılan çalışmaların çoğu lgl problemn çözümünde çözüm uzayının daraltılmasını sağlamaya çalışmaktadır. Netcede zor br problem sınıfı olan yerleşm problemlernde ulaşılan çözümün tamamyle optmal çözüm olduğunu söylemek yerleşm yapılacak şekllern sayısı veya düzgünsüzlüğü arttığında zorlaşmaktadır. Yerleşm problemlernde öneml br nokta herhang br modülün veya parçanın br adım kayması ble topolojk yapıda değşk alternatf çözüm numuneler doğurablmektedr. Bu alanda yapılacak taramalar çok küçük problemler çn ble sonsuz olablmekte ve genellkle daha fazla önem se soft optmzasyon yöntemlerne verlmektedr. Yerleşm tasarım problemlernn çözümü çn çeştl sezgsel, meta sezgsel ve analtk yöntemler yayınlanmıştır. Çözümün bulunmasında en blnen sezgsel yöntemlerden br quadratk atama yöntemdr. Bu yaklaşımda k boyutlu yüzey br grd yapısına dönüştürülmektedr (Ahmad ve arkadaşları, 2004). Bu k boyutlu yüzey üzernde şekllerde grdlere dönüştürülerek sırayla yerleşmler sağlanmaktadır. Önceden de belrtldğ gb bu problem türlernn çersnde sanay, tekstl, naklyat gb br çok sektörde uygulamalar yer almaktadır. Günümüzde şletmeler bu problemlern çözümünde pek blmsel yöntemlerden faydalanmamakta ve gelşgüzel gerçekleştrlmektedr. Ancak bu durum her yıl boşa harcanan malyetler düşünüldüğünde sıkıntılar yaratmaktadır. Ancak bu alandak çalışmalarda gerekl önem gösterlmemektedr. 5
Paketleme problemler palet yüklemes, tekstl kesm, konteynır yükleme ve yerleşm problemlernn çeren br çok durum sayesnde önem kazanmaktadır. Bazı problemler çakışma olmadan daha büyük br alanı çersnde çoklu nesnelern (2-D, 3-D) y br hazırlaması le lgl optmzasyon problemlerdr. Yerleşm sürecnn temel amacı malzeme kullanımını maksmze etmek ve boş alanı mnmze etmektr (Halavat ve arkadaşları, 2005). Parça kesm problemler, brkaç çalışma alanının gelşmesn motve eden, gerçek dünyadak ş ve sanay uygulamalarında farklı kısıtlar le oluştuğu gb yöneylem araştırmasında çalışılan lk problemlerden brdr. Genellkle, bu optmzasyon problemler, parça olarak smlendrlen, küçük objeler kümesnn stok paneller le smlendrlen daha büyük nesnelern çersne genellkle kullanılmayan alanın mnmze edlmesn sağlama amacıyla yerleştrlmes le lgl problemlerdr. Bu problemlern çözümünde günümüzde tam ve sezgsel olmak üzere k yaklaşım ortaya çıkmıştır. Sezgsel yöntemler spesfk kısıtları da hesaba katmada ve br çözümün kaltes le çözüm süres arasında y br ödünleşm sunmasında daha büyük esneklklere sahptrler, yy sağlarlar ancak optmal çözümü garant edemezler. Kesne veya tam algortmalar doğrusal, dnamk tabanlı veya br dal sınır algortması kullanmaktadır. Lteratürde bu alanda brçok çözüm yaklaşımından faydalanılmıştır. Kullanılan çözüm yaklaşımları arasında, genetk algortma, tavlama benzetm,analtk yöntemler, meta sezgsel yöntemler ve bazı hbrd yöntemlerden faydalanılmıştır. Rojas ve Torres (2007) yapmış oldukları çalışmada br bankadak ofslern yerleştrlmes şlemnde genetk algortma yaklaşımından faydalanmışlardır. Bu yaklaşımdan faydalanarak br karar destek sstem önermşlerdr. La ve Chan (1997) parça kesm problemlernde br denemel yaklaşım kullanmışlardır. Bu yaklaşım sezgsel br rutn kullanmaktadır. Kullandıkları yaklaşım matematksel programlama yöntem le karşılaştırıldığında denemel yaklaşım hesaplamada daha etkl olsa da ne var k az da olsa daha fazla kesm kayıplarına neden olmaktadır. Dagl ve Phosyanonda (1997) aynı zamanda yerleşm sırası çn br genetk algorma grds oluşturan ve yapay snr ağları le brleştrlen br kayan yöntem kullanmışlardır. 2.1. Önerlen Yerleşm Algortması Yerleşm sırasının yaratılmasında kullanılan yöntemler kadar yerleşm fonksyonunu sağlayacak yöntem de büyük önem arz etmektedr. Genel yaklaşımlardan br sol üst yaklaşımıdır. Bu yaklaşıma göre yerleşecek alan grdsel alanlara bölünür ardından sağ üst 6
kısımdan yerleşecek nesne kayarak başka br nesne le uç uca gelene kadar hareket ettrlr. Bu şeklde kullanılablr yerleşm alanı kalmayıncaya kadar yerleşm sürdürülmektedr. Bu çalışmada kullanılan çembersel veya dörtgensel alanlara yerleştrme problemler çn gerekl bazı varsayımlar şöyledr;. Tüm parça kümes tanımlı ölçülere sahptr,. Tek br obje sınırsız yükseklk ve genşlkte sabt ölçülere sahptr,. Tüm parçalar dkdörtgensel yapıya sahptr, v. Parçalar 90 döndürüleblmektedr v. Çakışmalara zn verlmemektedr (Dyckhoff, 1990). Bu varsayımlar altında gelştrlen algortma şöyle şlemektedr. Öncelkle sıradak parça veya şekl seçlmektedr. Seçlen parçanın döndürülmeye uğrayıp uğramayacağı belrlendkten sonra en sol üst köşeden yan sıfır noktasında yerleşm şlem başlatılır. Yukarıdan aşağıya doğru parça brm kare kare kaydırılır. En alt noktaya gelndğnde yerleşm yapılamamışsa bu sırada yne sıfır noktasına dönülür ancak yatayda bulunulan noktadan br brm sağa hareket ettrlr. Yerleşm gerçekleşnceye kadar bu süreç sürdürülür, eğer parça yerleşmez se br sonrak parçaya geçlr ve bu süreç ya bütün yerleşm sırası uygulanana kadar ya da yerleşecek alan kalmayıncaya kadar sürdürülür. Brm kareler şeklnde kayma gerçekleştrldğ çn bu yönteme kayan kareler algortması adı verlmştr. Bu yöntemn avantajı hem hızlı olması hem de aynı zamanda br adım sonra doldurulmayacak br alan belk beş veya altı adımdan sonra doldurulablme şansına sahp olmaktadır. 3. GENETİK ALGORİTMA İLE ŞEKİL YERLEŞTİRME Çözüm yaklaşımlarının artması yerleştrme tasarımı problemlernn çözümünde optmal çözümlere yaklaşımı arttırmaktadır. Bu çözüme ulaşırken çözümün kaltesn etkleyen öneml br etken çözüm hızıdır. Çözüm uzayının son derece genş olduğu özellkle kombnatoryonel optmzasyon problemlernn çözümünde genetk algortma gb sezgsel yaklaşımlardan yararlanılmaktadır. Genetk algortma lk olarak Bremerman (1958) tarafından 1958 de gelştrld ancak popülartesn genetk algortmayı blgsayar blmnn çersne mekanzmalar uygulama amacıyla doğada düzenl çalışma adaptasyonuna uygulayan Holland sağlamıştır (Holland, 1962). 7
Son yıllarda optmzasyonun önem, br çok büyük ölçekl kombnetarol optmzasyon(combnatoral optmzaton) problemlernn ve yüksek kısıtlı mühendslk problemlernn günümüz blgsayarlar le yaklaşık olarak çözülebldğnden daha da artmıştır. Genetk algortmaların (GA) amacı böyle kompleks problemlerdr. Bu problemler, olasılıklı algortmalar sınıfına at olmakla brlkte rasgele algortmalardan çok farklıdr (İşç ve Korukoğlu, 2003). Şekl 1 de genetk algortmanın akış dyagramı görülmektedr. Genetk algortmanın temel yapısı nsan neslnn ve Darwn n hayatta kalma prensbne dayanmaktadır. İşlevsellğ le optmzasyon problemlerne uygulamada başarılı sonuçlar alınmaktadır. Şekl 1. Genetk Algortmanın şleyş Bu çalışmada k boyutlu şekl yerleştme problemnn çözümünde genetk algortma yaklaşımı kullanılmıştır. Çalışmada genetk algortma şu adımlardan oluşmaktadır;. Amaç fonksyonunun Tanımlanması: Çalışmada amaç fonksyonu olarak denklem 1 dek amaç fonksyonu yan şekllern yerleşm önemlerne göre yerleştrlme sayılarını gösteren ağırlıklı ortalama kullanılmıştır. Aynı zamanda denklem 2 dek yerleşm kullanım oranının değşm grafksel olarak ncelenmştr. 8
. Çözüm Temslnn Yapılması: Çözümün temsl yan seçlen kromozomun yapısı Şekl 2 de görülmektedr. Kromozomum brnc bölümünde yer alan kodlar şekllern yerleştrlme kod sırasını knc kısım se şekln döndürme yapılıp yapılmayacağını göstermektedr. Yerleştrlecek şekl sayısı ne kadar se kromozom yapısı da o sayıda uzamaktadır. G1 G2 G3 G4 G5 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 1 2 3 2 1 1 0 1 1 0 Yerleşm Sırası Yerleşm Yönü Şekl 2. Çözümün Temsl. Başlangıç Toplumunu Oluşturulması: Çözümün temsl yapıldıktan sonra alternatf çözümler gösteren başlangıç toplumu rastgele oluşturulmuştur. v. Çözüm temsllernn uyumunun hesaplanması: Oluşturulan çözüm alternatflernn seçlen yerleşm yöntemne göre Delph programlama dlnde hazırlanmış olan program yardımıyla yerleşmler yapılmış ve hedef fonksyon değerler hesaplanmıştır. v. Ebeveynlern Seçm: Bu aşamada popülasyon çersnden yen breyler üretlmesn sağlamak çn rulet teker yöntem le ebeveynlern seçm şlem yapılmıştır. v. Çaprazlama ve Mutasyon: Ebeveynler seçldkten sonra k brey arasında br çaprazlama şlem uygulanmıştır. Çalışmada çaprazlama oranı %100 alınmıştır. Çaprazlama yapılırken uygulanan yöntem kromozomda yer alan her br gen çn 0 ve 1 olmak üzere k sayıdan br rastgele seçlmştr. Bu sayılar lgl gende çaprazlama yapılıp, yapılmayacağını belrlemektedr. Bu aşamada ancak bazı stenmeyen çaprazlamalar oluşablmektedr. Bu nedenle br tamr fonksyonu yardımıyla çaprazlama hataları gderlmştr. Çaprazlama yapıldıktan sonra seçlen mutasyon oranına göre eğer mutasyon varsa rastgele k gen arasında gen değşm yapılarak değşm yapılmaktadır. v. Nesl Değşm: Çocuk breyler bulunduktan sonra bu breylern yen nesle katılması sağlanmaktadır. Bu nesl değşm sırasında seçlen y brey aktarım oranı kadar yüksek hedef değerne sahp brey yen nesle otomatk olarak aktarılmaktadır. 9
v. Çözümün Sonlandırılması: Bu süreç belrlenen terasyon sayısı kadar çalıştırılarak genetk algortma le bulunan sonuçların grafksel olarak en y yerleşme sahp brey çözüm olarak seçlerek şlem sonlandırılmıştır. Bu aşamalar Delph 7.0 programlama dl le hazırlanan br arayüz le çalıştırılarak k boyutlu şekl yerleştrme problem çn çözüm bulunmuştur. Hazırlanan arayüz Şekl 3 de görülmektedr. Şekl 3. Delph programlama dl le hazırlanan yazılım arayüzü 4. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Bu çalışmada lteratürdek dğer çalışmalardan farklı olark k boyutlu dörtgensel şekllern hem dörtgensel büyüklükte br Alana, hem de çembersel br yüzeye yerleşmnde önerlen kayan kareler algortması yerleştrme yöntem le genetk algortma yaklaşımından faydalanılmıştır. Yaklaşımın test edlmesnde seçlen verler çn çözüm performansı ncelenmştr. Varsayılan verler Tablo 1 de görülmektedr. 10
Tablo 1. Çözüm performansı çn seçlen örnek verler Şekl Kodu Genşlk Yükseklk Sayısı Yerleşm Önem 1 20 br 10 br 25 1 2 15 br 40 br 15 1 Üzerne yerleştrlmek çn seçlen dörtgensel yüzeyn yükseklğ ve genşlğ 100 br olarak alınmıştır. Çembersel yüzeyn yarıçapı se 50 br olarak alınmıştır. Bu verler çn bazı senaryolar le çözüm performansları araştırılmıştır. Bu senaryolar ve sonuçlar şöyledr;. Senaryo 1: Popülasyon büyüklüğü 20, terasyon sayısı 20, mutasyon oranı %20 ve eltzm oranı %20, dörtgensel yüzey Bu senaryo 4GB ram ntel core 2 duo 2.13 GHz şlemcl 64 bt şletm sstem olan br blgsayarda çalıştırılmıştır. Çözüm süres 12 sn olarak gerçekleşmştr. Bu senaryoya göre yerleşm kullanım oranı %90 olarak hesaplanmıştır. Bu çözüme göre 1 nolu şekllern %88 yerleştrlmş ancak 2 nolu şekllern %46 sı yerleşmştr. Bu çözüme göre kromozom dzlş Tablo 1 de görülmektdr. Şekl 4 te se çözümün grafksel durumu mevcuttur. Tablo 1. Senaryo 1 le bulunan çözümün temsl Yerleşm Sırası Yerleşm Yönü 1-2-1-1-2-1-2-1-1-1-1-1-1-1-2-1-2-1-1-1-2-1-0-1-0-1-1-0-0-0-0-0-1-1-1-1-0-0-0-0-0-0- 1-2-1-2-1-2-1-2-1-2-1-2-1-2-1-2-1-2-1 1-1-0-1-0-1-0-0-1-0-1-1-1-0-1-0-1-0-0 11
Şekl 4. Senaryo 1 çözümün grafksel gösterm. Senaryo 2: Popülasyon büyüklüğü 100, terasyon sayısı 20, mutasyon oranı %20 ve eltzm oranı %20, dörtgensel yüzey Bu senaryo 4GB ram ntel core 2 duo 2.13 GHz şlemcl 64 bt şletm sstem olan br blgsayarda çalıştırılmıştır. Çözüm süres 42 sn olarak gerçekleşmştr. Bu senaryoya göre yerleşm kullanım oranı %90 olarak hesaplanmıştır. Bu çözüme göre 1 nolu şekllern %52 s, 2 nolu şekllern %73 ü yerleşmştr. Bu çözüme göre kromozom dzlş Tablo 2 de görülmektdr. Şekl 5 te se çözümün grafksel durumu mevcuttur. Tablo 2. Senaryo 2 le bulunan çözümün temsl Yerleşm Sırası Yerleşm Yönü 1-1-1-2-1-1-1-2-1-1-1-1-2-1-2-1-2-1-1-2-1-0-1-0-1-0-1-1-0-1-0-0-1-1-1-1-0-1-1-1-0-0- 2-1-2-1-1-1-2-2-1-2-1-1-1-1-1-1-1-1-1 0-0-1-0-1-0-1-0-1-1-0-0-1-0-1-1-0-1-1 12
Şekl 5. Senaryo 2 çözümün grafksel gösterm. Senaryo 3: Popülasyon büyüklüğü 100, terasyon sayısı 100, mutasyon oranı %50 ve eltzm oranı %20, dörtgensel yüzey Bu senaryo 4GB ram ntel core 2 duo 2.13 GHz şlemcl 64 bt şletm sstem olan br blgsayarda çalıştırılmıştır. Çözüm süres 364 sn olarak gerçekleşmştr. Bu senaryoya göre yerleşm kullanım oranı %92 olarak hesaplanmıştır. Bu çözüme göre 1 nolu şekllern tamamı, 2 nolu şekllern %40 ı yerleşmştr. Bu çözüme göre kromozom dzlş Tablo 3 de görülmektdr. Şekl 6 te se çözümün grafksel durumu mevcuttur. Tablo 3. Senaryo 3 le bulunan çözümün temsl Yerleşm Sırası Yerleşm Yönü 1-1-1-1-1-1-1-2-2-2-1-2-1-1-2-2-1-2-1-2-1-1-0-1-0-1-0-1-0-0-0-0-1-0-0-0-0-0-1-1-1-1- 2-1-1-1-1-2-1-1-2-1-1-1-1-1-1-1-2-1-1 1-0-1-1-0-1-0-0-1-1-0-0-1-1-1-1-0-0-0 13
Şekl 6. Senaryo 3 çözümün grafksel gösterm v. Senaryo 4: Popülasyon büyüklüğü 20, terasyon sayısı 100, mutasyon oranı %20 ve eltzm oranı %20, çember yüzey Bu senaryo 4GB ram ntel core 2 duo 2.13 GHz şlemcl 64 bt şletm sstem olan br blgsayarda çalıştırılmıştır. Çözüm süres 84 sn olarak gerçekleşmştr. Bu senaryoya göre yerleşm kullanım oranı %76,9 olarak hesaplanmıştır. Bu çözüme göre 1 nolu şekllern %72 s, 2 nolu şekllern %26 sı yerleşmştr. Bu çözüme göre kromozom dzlş Tablo 4 de görülmektdr. Şekl 7 de se çözümün grafksel durumu mevcuttur. Tablo 4. Senaryo 4 le bulunan çözümün temsl Yerleşm Sırası Yerleşm Yönü 1-1-1-2-1-1-1-1-1-1-2-1-2-1-1-1-1-2-1-2-1-0-0-1-1-0-1-0-1-0-0-1-0-1-0-0-0-0-1-1-1-1- 2-2-1-2-2-1-2-1-1-2-1-1-1-2-1-1-1-1-2 0-1-0-0-1-1-1-1-1-0-0-0-1-0-1-1-1-0-0 14
Şekl 7. Senaryo 4 çözümün grafksel gösterm Elde edlen sonuçlar k boyutlu şekl yerleştrme problemlernde genetk algortmanın y sonuçlar verdğnn göstermektedr. Ancak genetk algortmanın performansını etkleyen parametreler senaryolardan da görüldüğü gb mevcuttur. Yerleştrlecek şekller fade edlen ver set çn en y yerleşmlern elde edlmes çn uygun genetk algortma parametrelernn bulunması le daha y sonuçlar elde edleblecektr. Bu çalışmada kullanılan algortmanım aslında gerçek hayatta üç boyutlu şekllern yerleşmnde düşünülmes belk de daha çok uygulama alanı bulmasına olanak sağlayacaktır. Bunun yanında k boyutlu şekllern düzensz olduğu yan belrl br dörtgensel veya geometrk br yapıda olmadığı durumlarda problem daha karmaşıklaşacak belkde kullanılan yerleşm algortmasının da değştrlmştr. Genetk algortma yaklaşımı k boyutlu şekl yerleştrme optmzasyonlarının gerçekleştrlmesnde y sonuçlar elde edlmes belrtlen önerler doğrultusunda daha y olacaktır. 15
KAYNAKLAR 1. Ahmad, A. R., Basr A. O., Hassanen K. and Imam M. H. (2004), Improved Placement Algorthm for Layout Optmzaton, The 2nd Internatonal Industral Engneerng Conference (IIEC2004), December 19-21, 2004, Ryadh, Saud Araba. 2. Bremermann, H.J. The evoluton of ntellgence. The nervous system as a model of ts envronment, Techncal report, no.1, contract no. 477(17), Dept. Mathematcs, Unv. Washngton, Seattle, July, 1958. 3. Dagl C. H. and Poshyanonda P., 1997. New approaches to nestng rectangular patterns. Journal of Intellgent Manufacturng 8, 177-190. 4. Dyckhoff H., 1990. Typology of cuttng and packng problems. European Journal of Operatonal Research 44, 145-159. 5. Halavat R., Shourak S. B., Noroozan M., and Zadeh S. H., Optmzng Allocaton of Two Dmensonal Irregular Shapes usng an Agent Based Approach, World Academy of Scence, Engneerng and Technology 11 2005. 6. İşç Ö. Ve Korukoğlu S. (2003), Genetk Algortma Yaklaşımı ve Yöneylem Araştırmasında Br Uygulama, Yönetm Ve Ekonom Yıl:2003 Clt:10 Sayı:2 Celal Bayar Ünverstes İ.İ.B.F. Mansa. 7. J. H. Holland. Outlne for a logcal theory of adaptve systems. Journal of the Assocaton for Computng Machnery, 3, 1962, pp. 297-314. 8. K. Y. Tam and S. G. L, A herarchcal approach to the faclty layout problem, Internatonal Journal of Producton Research 29(1):165-184 1991. 9. La K. K. and Chan W. M., 1997. An evolutonary algorthm for the rectangular cuttng stock problem. Internatonal Journal of Industral Engneerng 4, 130-139. 10. Rojas G. S., Torres J. F. (2007), Genetıc Algorthms For Desgnng Bank Offces Layouts, 19th Internatonal Conference on Producton Research, July 2007. 16