ANADOLU ÜNİVERSİESİ BİLİM VE EKNOLOJİ DERGİSİ A Uygulamalı Bilimler ve Mühedislik ANADOLU UNIVERSIY JOURNAL OF SCIENCE AND ECHNOLOGY A Applied Scieces ad Egieerig Cilt/Vol.: 4-Sayı/No: : 67-74 (23) ARAŞIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARICLE PERI AĞLARI İÇİN PLC KULLANARAK YASAKLANMIŞ DURUM KONROLÜ Elif AYBAR, Aydı AYBAR 2, ÖZ Bu çalışmada, Petri ağları içi yasaklamış kotrolör tasarım yaklaşımıı, PLC kullaılarak gerçeklemesi ele alımıştır. Öcelikle, temel Petri ağıı yapısı, merdive diyagramı formuda PLC ye aktarılmakta, yasaklamış durumlar içi kotrolör elde edilmekte ve so olarak elde edile kotrolörde işaretleme vektörü ve ateşlemesie izi verilmeye geçiş bilgileri, merdive diyagramıa ilave edilerek kotrol edilmiş merdive diyagramı elde edilmektedir. Ayrıca, kotrolörü merdive diyagramıa ilave edilebilmesi içi gerekli algoritma ve adımlar da verilmiştir. Böylece, geliştirile yötem ile ele alıa Petri ağıda yasaklamış durumları meydaa gelmesi egellemektedir. Aahtar Kelimeler: Petri ağları, Yasaklamış durum, PLC FORRBIDDEN SAE APPROACH FOR PERI NES USIGN PLC ABSRAC I this work, the forbidde state cotroller desig approach is cosidered to realize by usig PLC for Petri ets. First, the structure of the ordiary Petri ets is trasfer to the ladder diagram form of PLC, a cotroller desig for the forbidde states, the cotrolled ladder diagram is obtaied such that iformatio about the markig vector ad the disabled trasitio, which are obtaied by usig the desiged cotroller. he cotrolled ladder diagram is obtaied such that the iformatio which cotais o the state ad disabled trasitio, is added to the ladder diagram. I additio, the algorithm ad steps are also give to add the desiged cotroller to the ladder diagram. Cosequetly, the occurece of the forbidde states is avoided i the cosidered Petri et by the developed method. Keywords: Petri ets, Forbidde states, PLC, Aadolu Üiversitesi, Porsuk Meslek Yüksekokulu, 2647, Eskişehir. E-posta: elaybar@aadolu.edu.tr 2, Aadolu Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü, İkieylül Kampüsü, 26555, Eskişehir. E-posta: aaybar@aadolu.edu.tr Geliş: 8 Mart 23 ; Düzeltme: 9 Mart 23 ; Kabul: 7 Hazira 23
68. GİRİŞ Kesikli olay sistemler olarak adladırılmış ola olay etkileşimli sistemlere; güümüz üretim, haberleşme, güç sistemleri örek olarak verilebilir. Bu sistemler içi e yaygı modelleme yötemi de Petri ağı olarak bilie yötemdir (Cassadras ve S. Lafortue, 999, Ho, 992, Aybar ve Aybar, 27). Bu modelleme yötemi ile ele alıa sistemi birçok özelliğii icelemesi, aaliz edilmesi mümkü olmaktadır (öreği; Sreeivas, 992, Aybar ve İftar, 22, 23, 25, Wag, ve ark, 24). Kesikli olay sistemlere ait kotrol teorisi Ramadge ve Woham tarafıda geliştirilmiştir ve ilk olarak suulmuştur (Ramadge ve Woham, 989). Daha sora birçok araştırmacı, değişik amaçlar içi Petri ağlara yöelik kotrolörler tasarlamışlardır (öreği, Sreeivas, 992, Wag, ve vd, 24, Özka ve Aybar, 28, Giua ve DiCesare, 996). Bu çalışmalar temel olarak iki bölümde oluşmaktadır ve davraışsal ve yapısal kotrol yaklaşımları olarak sııfladırılmaktadır (Aybar ve İftar, 22). Yasaklamış durum kotrolör tasarımı içi, başlagıç işaretlemeside başlayarak elde edile tüm işaretlemeleri içere ulaşılabilirlik kümesi temel alıırke, yapısal kotrolör tasarımı içi girdi-çıktı bağlatıları temel alımaktadır (Aybar ve İftar, 22). Bu çalışmada, verile Petri ağ içi PLC tabalı bir kotrolör tasarımı ele alıacaktır. Bu tasarımda, merdive diyagramı olarak adladırıla ve PLC tabalı bir grafiksel programlama dili kullaılmaktadır (PLC module, 2). Bu kouda yapılmış çalışmalara (Joes vd., 996a, 996b, Vekatesh vd., 994) örek gösterilebilir. Bu makalede, yasaklamış durumlara ulaşılmasıı egellemesi olarak özetleebilecek bir yötem suulmuştur. Bu yötem içi plalaa çalışma içi: Bölüm 2 de, Petri ağ modeli verilmiş ve akış diyagramı taıtılmış, Bölüm 3 de, yasaklamış durumlar içi kotrolör tasarımı verilmiş ve gerçeklemesi suulmuştur. So olarak da, örek ve souçlara sırasıyla yer verilmiştir. 2. MODEL ve YÖNEM 2.. Petri Ağları Modeli Petri ağı; P yerleri kümesi, geçişleri N : P, yerlerde geçişlere kümesi, Aadolu Üiversitesi Bilim ve ekoloji Dergisi - A 4() Uygulamalı Bilimleri ve Mühedislik yöelmiş bağlatıları ağırlıklarıı belirleye O : P, geçişlerde girdi matrisi, yerlere yöelmiş bağlatıları ağırlıklarıı belirleye çıktı matrisi ve m, başlagıç işaretlemelerii göstermek üzere ( ) beş bileşede oluşmuştur. m ( p), m de p yerie işaretlemelere atamış özellikleri sayısıı göstermek üzere, m : P, şeklide taımlaa işaretleme vektörüdür. t geçişi, eğer ve sadece eğer tüm p P içi m( p) N( p, ise mümküdür. Mümkü ola geçiş t, yei işaretleme vektörleri oluştura m de ateşleebilir. m( p) m( p) O( p, N( p,, p P Burada, m yei işaretleme vektörüü göstermek üzere, m vektörüe m de ulaşılabilmektedir. R ( G, m) ile belirtile küme, m de ulaşılabile işaretleme vektörlerii kümesidir. Ayrıca, yukarıda verile eşitlik, ρ geçiş foksiyou kullaılarak m ( m, şeklide de ifade edilebilmektedir. 2.2. Merdive Diyagramı Merdive diyagramı (ladder diagram) PLC ler içi kullaıla basit bir programlama dilidir. Bu çalışmada, Mitsubishi FX tipi PLC de kullaıla merdive diagramı (PLC module, 2) kullaılacaktır. Petri ağıdaki ateşleme kuralıı, matık foksiyo şeklide taımlayarak, merdive diyagramı yeide orgaize edilecektir. Böylece, Petri ağı modeli, PLC ortamıa aktarılmış olacaktır (bkz. Joes vd., 996a, 996b, Vekatesh vd., 994, Moreira vd., 29). İlgili bu çalışmalarda, zama gecikmelerie sahip geçişler ele alıarak PLC ler ile modellemiştir. Bu çalışmada, yukarıda bahsedile çalışmalar kullaılarak, Mitsubishi FX tipi PLC de (zamaladırılmamış) Petri ağı gösterimi yapılacaktır. ( ) yerie ait bir belirtii olup / olmaması veya kullaılarak gösterilmektedir. t geçişii ateşleebilirliği ile yukarıda verile taım, matık fosiyou olarak aşağıdaki şekilde elde edilmektedir.
Aadolu Uiversity Joural of Sciece ad echology - A 4 () Applied Scieces ad Egieerig 69 ( ) ( ) Burada, geçişie girdi olarak bağlamış yerleri kümesii göstermektedir. ( ) foksiyou, veya olarak değer almaktadır. değeri, t geçişii ateşleebilir bir geçiş olduğuu göstermektedir (aksi takdirde bu foksiyo t geçişii ateşleemeyeceğii gösterir). Mitsubishi FX seriside kullaıla bazı değişke ve gösterimler: M, ici bayrağı, X, ici girdiyi ve Y, ici çıktıyı göstermektedir. Burada egatif olmaya bir tam sayıdır ve PLC modelie bağlıdır (PLC module, 2). Petri ağıı çalışmasıı PLC ortamıa aktarılması aşağıda verilmiştir. p P yeride belirti olup olmadığıı göstermektedir. Eğer p yeride belirti var ise, bayrak = dir. p yeride belirti yok ise, olarak elde edilmektedir: ( ), t geçişie ait ateşleme isteğii göstermektedir. bu geçişe ait ateşleme isteğii gösterirke bu geçişe ait ateşleme isteğii olmadığıı göstermektedir. kümesii elemaı ola tüm yerlere karşılık gele bayraklar, birbirleri ve değerie seri bağlaarak, girdi satırıı oluşturmaktadır. Bu satır, t içi ateşleme satırı olarak adladırılabilir. geçişie çıktı olarak bağlı ola yerleri kümesii göstermektedir. Bu kümeye ait yerlere karşılık gele bayraklar, t satırıa çıktı olarak bağlamaktadır. Eğer ( ) ise, geçişi ateşleir ve elemalarıa karşılık gele bayraklar set edilirke, elemalarıa karşılık gele bayraklar sıfırlaır. Başlagıç işaretlemesi içi, başlagıç aıda belirtiye sahip yerlere karşılık gele bayrakları set edilmesi yeterli olacaktır. Bu satır başlagıç satırı olarak adladırılmaktadır. Örek olarak; P p, p 2 yerleri kümesi, t,t 2 geçişleri kümesi, N girdi matrisi ve O çıktı matrisi, başlagıç koşulu, m olduğu basit bir ağı ele alalım (burada,.,. matrisii traspozesi göstermektedir). Bu ağ içi oluşturulmuş PLC merdive diagramı Şekil de verilmiştir. Burada, birici satırda (başlagıç satırı), ve bayrakları kullaılarak orgaize edilmiştir. başlama bayrağı ve de, yeri-e karşılık gele bayrağı göstermektedir. Başlagıç satırıda, set edilerek, ( ) ifadesi oluşturulmuştur. Böylece, ( ) ( ) elde edilmekte ve t ateşleebilmektedir. İkici satırda, X ateşleme isteği ve M seri olarak bağlamıştır. Eğer X= ve M= ise t ateşleebilir ve ateşlediğide belirti p de bulua belirti burada ayrılırke p 2 ye giriş yapar (bu belirti trasferi M reset ve M2 set olarak ifade edilmektedir). Eğer t 2 ateşleirse, belirti p 2 de ayrılırke p e giriş yapar (bu belirti trasferi, M2 i sıfırlaması ve M i set edilmesi şeklide ifade edilmektedir). 3. KONROLÖR YAKLAŞIMI Davraışsal kotrol uygulaması olarak da bilie yasaklı durum kotrolörü, Petri ağ modeli içi kullaıla temel yaklaşımlarda biridir (diğeri ise yapısal kotrol olarak adladırılmaktadır (Cassadras ve Lafortue, 999, Aybar ve İftar, 25, Özka ve Aybar, 28, Giua ve Dicesare, 994)). Yasaklı durum uygulamalarıda ulaşılabilirlik kümesi temel alıarak tasarım yapılmaktadır (Aybar ve İftar, 23, 25). Bu bölümde, kotrolör yaklaşımıda kullaılmak üzere bazı temel taım ve kümeler verilecektir., yasaklı durumları kümesi ve D sistem çıkmazı göstere işaretleme vektörlerii kümesii göstermektedir. Bu çalışmada, sıırlı Petri ağları üzeride çalışıldığı içi ulaşılabilirlik kümesi solu bir küme olarak elde edilmektedir.
7 Aadolu Üiversitesi Bilim Bilim ve ve ekoloji Dergisi - A - A 44() Uygulamalı Uygulamalı Bilimler Bilimleri ve ve Mühedislik Mühedislik Şekil : Örek bir merdive diyagramı E (m), m R( G, m ) işaretleme vektörüde sora ateşleebilecek geçişleri kümesii göstermektedir. Bu taımlamalar doğrultusuda, D : m R( G, m ) E( m) şeklide ifade edilmektedir. Petri ağıda herhagi bir durumda sora e az bir geçişi ateşleebilmesi içi, yasaklamış durumlarla beraber sistem çıkmazı göstere durumlar da yasaklamış durum olarak taımlamaktadır. Bu edele, şeklide yasaklamış durumlar kümesi geişletilmektedir. Gücellemiş ve geişletilmiş yasaklamış durumlar kümesi x F (i =,2, ) şeklide taımlamak- t tadır. Fi : m ( m, Fi, t E( m) olmak üzere, eğer herhagi bir tamsayı ike F ise, tüm k ler içi Fk olarak elde edilmektedir (Aybar ve İftar, 25). Bu bilgileri ışığı altıda, eğer m ise bir kotrolör tasarlamaı mümkü olmadığı alaşılmaktadır. Bu çalışmada, m olduğu kabullemesi altıda souçlar suulacaktır. Kotrolör yaklaşımı da, ( m, RD c( m, : t E(m), aksi durumlarda R D : R( G, m ) olarak taımlamaktadır. m durumuda kotrolör tarafıda t geçisii ateşlemesie izi verildiğide, c( m, olmakta, aksi durumda da c( m, olarak elde edilmektedir. İcelee Petri ağı içi ortaya koula merdive diyagramıda, eğer herhagi bir geçiş içi ateşleme isteği varsa ve bu ilgili geçişi ateşlemesie izi verilmiş ise, bu isteile geçiş ateşleebilir. Eğer, ilgili geçişi ateşlemesie kotrolör tarafıda izi ve-rilmiyor ise, ele alıa geçiş ateşlemeyecek ve farklı bir geçiş ateşeleme isteği gelee kadar Petri ağı ayı durumda (işaretleme vektörüde) kalacaktır. Burada, yukarıda tasarlaa kotrolörü ilgili Petri ağıı merdive diyagramıa asıl ilave edilebileceği açıklaacaktır. Öcelikle, gerekli bazı taımlamalar verilecektir: { ( ) } ele alıa Petri ağıda ateşlemesie izi verilmeye geçişleri kümesi ve ( ) ( ) ateşlemesie izi verilmeye geçiş ve ilgili vektör lerde oluşa çiftleri göstere küme taımlamıştır. Kotrol bilgisii, Petri ağıa ait ola merdive diyagramıa ilave etmek içi, kümesii her bir elemaıa karşılık gele ilgili merdive diyagramıdaki satıra ateşlemesii deetleyecek yei bir bayrak ekleir; içi. Kotrol bayrakları sıfırlaarak, ilgili geçişi ateşlemesi öleebilmektedir. Acak, kümesie ait herhagi bir geçiş farklı bir işaretleme vektörüde sora ateşleebilmektedir. Dolayısıyla, bu kotrol bayraklarıı e zama set edileceğii belirlemesi gerekmektedir. Buu içi, ( ) ve m RD içi ( ) ( ( ) ) ( ) olarak taımlamaktadır. Burada, hagi geçişi hagi geçişte sora ateşleebildiğii göstere geçiş çiftleri elde edilmektedir.
Aadolu Uiversity Joural of Sciece ad echology - A 4 () 7 Applied Scieces ad Egieerig Ulaşılabilirlik kümesi oluşturuldukta ve kotrolör tasarladıkta sora, aşağıda verile, SES olarak adladırıla algoritma ile, ve kümeleri olışturulmaktadır. Girdi: G ile gösterile Petri ağıa ait küme ve taımlar ( ), ve kotrolör. Çıktı:, ve kümeleri. SES [G,, c] ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) kümesii elemaı ola geçişler içi var ola merdive diyagramıı ilgili satırıı girdi bölümüe seri olarak bağlaa kotrol bayraklarıı set edilebilmesi içi, kümesii elemaları aşağıda verildiği şekilde kullaılmaktadır (öreği, ( ) ve ( ), geçişi içi ve gibi iki farklı geçişte sora ateşleebilmektedir). t d içi; geçişie ait ola merdive diyagramıı ilgili satırıı girdi bölümüe, M ile gösterile kotrol bayrağı seri olarak bağlaır. t c ( tˆ, içi, t içi seçile M c kotrol bayrağı, geçişie ait merdive diyagramıdaki satırı çıkış bölümüe, tˆ geçişi ateşledikte sora M t c set edilebilecek şekilde bağlaır. Eğer ( ) ise, başlagıç satırıda set edilmektedir. Yukarıdaki algoritma ve açıklaa adımlar, ilgili Petri ağıa ait merdive diagramıa ilave edildiğide, kotrol edilmiş olarak adladırılacak ola yei bir merdive diyagramı elde edilmektedir. Böylece, farklı amaçlar içi geliştirilecek kotrolör tasarımları, merdive diyagramı ile kolayca gerçekleebilecektir. 4. UYGULAMA Şekil 2 de verile Petri ağı uygulama içi seçilmiştir. Öcelikle, Petri ağıda, yerleri kümesi,. P p, p 2, p 3, p 4, p 5, p 6, geçişleri kümesi, t, t 2, t 3, t 4, t 5, girdi ve çıktı matrisleri ve başlagıç işaretlemesi olarak elde edilmektedir. N O Verile Petri ağ icelediği zama, başlagıç koşuluda sora geçişi veya sırasıyla, geçişleri ateşlediğide, sistem çıkmazı göstere, ve işaretleme vektörlerie ulaşılmaktadır. Dolayısıyla ele alıa ağda tersie döüşebilirlik ve calılık da sağlaamamaktadır. Bu çalışmada, yasaklaa durumlar, olarak belirlemiştir.yukarıda açıkladığı şekilde, gücellemiş ve geişletilmiş küme şeklide elde edilmektedir.
72 Aadolu Üiversitesi Bilim Bilim ve ve ekoloji Dergisi Dergisi - A - A 44() Uygulamalı Bilimleri ve ve Mühedislik Şekil 2: Örek Petri ağı olduğu içi, kotrolör tasarlamak mümkü olmaktadır. Ayrıca burada ulaşılabilirlik kümesi; R G, m {[ ] [ ] [ ] { m, m, m,[ ],[ ] ve R D 2, m, m 3 = R(G,m 4, m, m },[ ],[ ] 5 ) - olarak elde edilmektedir. Bu kümeler kullaılarak; ( ), ( ), ( ), ( ) şeklide elde edilmektedir. SES adlı algoritma kullaılarak,,, ve ( ), ( ), ( )} olarak elde edilmektedir. kümesii elemaı ola her bir geçiş içi yukarıda verile adımlar çerceveside, ve şeklide kotrol bayrakları kullaılacaktır. Seçile PLC (Mitsubishi) de sırasıyla, ve bayrakları kullaılacaktır. Şekil 3 de, Şekil 2 de verile Petri ağıa ait merdive diyagramı verilmiştir. Burada, ile umaraladırılmış satır, başlagıç satırıı, 5 ile umaraladırılmış satır, işaretlemesi ile ilgili 6,, satırı, 2 ile umaraladırılmış satır, işaretlemesi ile ilgili satırı, 35 ile umaraladırılmış satır, işaretlemesi ile ilgili satırı ve 42 ile umaraladırılmış satır, işaretlemesi ile ilgili satırı göstermektedir. Burada, ve işaretleme vektörleri, sistem çıkmazı göstere durumlar ve bu uygulama içi yasaklamış durumlar oldukları içi, kotrol edilmiş merdive diyagramıda yer almamaktadır. başlagıç işaretleme vektörüde sora geçişii ateşlemesie izi verilmemektedir. Bu edele, başlagıç satırıda yalızca set edilerek, geçişii ateşlemesie olaak sağlamaktadır: ( ). Bu işlem sırasıda, sıfırlamaktadır. Bu süreç, 35.ve 42. satırlardaki bloklarda (( ), ( ) ) gösterilmektedir. veya geçişleri ateşledikte sora yeide set edilmektedir. Bezer şekilde, geçişi ateşledikte sora set edilerek, geçişii ateşlemesie olaak veril-mektedir. 5. SONUÇ Bu çalışmada, ele alıa bir Petri ağı içi, yasaklamış durumları meydaa gelmesii öleye kotrolör tasarımıı, PLC kullaılarak gerçeklemesi yapılmıştır. Merdive diyagramı olarak ifade edile PLC yazılımıa Petri ağıı durum ve ateşleme ile ilgili yapısı trasfer edilmektedir. Yasaklamış durum yaklaşımı souda bulua kotrolör bilgisi, kotrol bayrakları yardımı ile merdive diyagramıa ilave edilmektedir. Böylece, kotrol edilmiş merdive diyagramı elde edilmektedir. Ateşlemeler, bu merdive diyagramı ile deetlediğide, ele alıa Petri ağıda yasaklamış durumları meydaa gelmesi egellemektedir. PLC seçimi, yaygı ve ucuz olması açısıda uygu bir deetçi olarak öe çıkmaktadır. Buu yaısıra, Petri ağıı yer ve çıktı sayısıa bağlı olarak işaretleme vektör sayısı artmaktadır. Bu bir dezavataj olarak gözükebilmektedir. Acak, PLC kullaımıdaki kolaylık edeiyle, gerçeklemede bir problem oluşturmamaktadır.
Aadolu Uiversity Joural of Sciece ad echology Aadolu - A 4 Üiversitesi () Bilim ve ekoloji Dergisi - A 4() 73 Applied Scieces ad Egieerig Uygulamalı Bilimleri ve Mühedislik Şekil 3: Kotrol edilmiş merdive diyagramı
74 KAYNAKLAR A. Aybar ad A. İftar, Overlappig Decompositios ad Expasios of Petri Nets, IEEE rasactioso Automatic Cotrol, vol. 47, 5 55, 22. A. Aybar ad A. İftar, Decetralized Supervisory Cotroller Desig to Avoid Deadlock i Petri Nets, Iteratioal Joural of Cotrol, vol. 76, 285 295, 23. A. Aybar ad A. İftar, Cetralized ad Decetralized Supervisory Cotroller Desig to Eforce Boudedess, Liveess, ad Reversibility i Petri Nets, Iteratioal Joural of Cotrol, vol. 78, 553, 25. A. Aybar ad A. İftar, Supervisory Cotroller Desig to Eforce Some Basic Properties i imed-rasitio Petri Nets Usig Strechig, Noliear Aalysis: Hybrid Systems, 6, 72-729, 22. A. Giua ad F. DiCesare, Blockig ad Cotrollability of Petri Nets i Supervisory cotrol, IEEE rasactios o Automatic Cotrol, Vol. 39, 88 823, 994. A. H. Joes, M.Uzam, A.H. Kha, D.Karimzadga, ad S.B. Keway, A Geeral Methodology for Covertig Petri Nets i to Ladder Logic he pll Methodology, i Proceedigs of the 5th Iteratioal Coferece o Computer Itegrated Maufacturig ad Automatio echology, Frace, 996, 357 362. A. H. Joes, M.Uzam, ad N.AJloui, Desig of Discrete Evet Cotrol Systems for Programmable Logic Cotroller usig - imed Petri Nets, i Proceedigs of he 996 IEEE Iteratioal Symposium o Computer-Aided Cotrol System Desig, Dearbor, 996, 22 27. A.R. Wag, Z.W. Li, ad J.Y. Jia, A Petri Nets Based Deadlock Avoidace Policy For flexible Maufacturig Systems, i Proceedigs of he 3th Aual Coferece of the IEEE Idustrial Electroics Society, Busa, Korea, 24, 896 9. C. G. Cassadras ad S. Lafortue, Itroductio to Discrete Evet Systems, Kluwer Academic, Norwell, MA, 999. E. Aybar, ad A. Aybar, A Simulatio Algorithm for Real Systems usig Petri Nets, Wseas rasactio o Systems, Vol. 6, Aadolu Üiversitesi Bilim ve ekoloji Dergisi - A 4() Uygulamalı Bilimleri ve Mühedislik 324 328, 27. H. A. Özka, ad A. Aybar, A reversibility Eforcemet Approach for Petri Nets usig İvariats, Wseas rasactio o Systems, vol. 7, 672 68, 28.. Mikulczyski, Z. Samsoowicz, ad R.Wieclawek, Usig he Net rasformatio Method to Program Programmable Logic Cotrollers, Cotrol Egieerig Practice,, vol. 6, 989 996, 998. K. Vekatesh, M. Zhou, ad R. J. Caudill, Comparig Ladder Logic Diagrams ad Petri Nets for Sequece Cotroller Desig hrough A Discrete Maufacturimg System, IEEE rasactios o Idustrial Electroics, vol. 4, 6 69, 994. M. V. Moreira, D. S Botelho, ad J. C. Basilio, Ladder Diagram İmplemetatio of Cotrol İterpreted Petri Nets: A State Equatio Approach i Proceedigs of he IFAC Cofereces o Discrete-Evet System Desig, Spai, 29, 85 9. P. J. G. Ramadge ad W. M. Woham, he Cotrol of Discrete Evet Systems, Proceedig of IEEE, Vol. 77, 8 98, 989. PLC Module -2: Stduet Guide, E & L Itrumets Ltd. Wrexham, U.K., 2. R.S. Sreeivas, O he Existece of Supervisory Policies hat Eforce Liveess i Discrete-Evet Dyamic Systems Modelled by Cotrolled Petri Nets, IEEE rasactios o Automatic Cotrol, vol. 42, 928 945, 997.. Murata, Petri Nets: Properties, Aalysis ad Applicatios, Proceedig of IEEE, vol. 77, 54 58, 989. Y. Ho (Ed.), Discrete Evet Dyamic Systems:Aalyzig Complexity ad Performace i he Moder World, A Selected Reprit Volume, he Istitute of Electrical ad Electroics Egieers, Ic., New York, 992.