Bulaık Bir Modelle Firaları Değerledire ve Optial Portföy Oluştura: Çieto Sektörüde Bir Uygulaa GİRİŞ Sürekli olarak değişe seraye piyasaları yatırıcı

Mustafa Keal Üiversitesi Sosyal Bililer Estitüsü Dergisi Mustafa Keal Uiversity Joural of Social Scieces Istitute Yıl/Year: 009 Cilt/Volue: 6 Sayı/Issue: 78-50 BULANIK BİR MODELLE FİRMALARI DEĞERLENDİRME VE OPTİMAL PORTFÖY OLUŞTURMA: ÇİMENTO SEKTÖRÜNDE BİR UYGULAMA Özet Yrd. Doç. Dr. Fatih ECER Afyo Kocatepe Üiversitesi İİBF Öğr. Gör. Dr. N. Serap VURUR Afyo Kocatepe Üiversitesi Şuhut MYO Arş. Gör. Latife ÖZDEMİR Afyo Kocatepe Üiversitesi İİBF Gelişe fiasal piyasalarda yatırıcılar çok çeşitli yatırı araçlarıyla karşı karşıya gelektedirler. Yatırıcılar bular arasıda kedilerie uygu optial portföyü oluşturaya çalışaktadırlar. Optial portföy seçiide yatırıcılar portföyü beklee getiri oraıı aksiize ederke riski iiu yapak isterler. Markowitz de bu yaa portföy oluşturaya yöelik çok farklı yöteler kullaılıştır. Çalışada İMKB ye kote ediliş çieto sektörüdeki 6 firada seraye büyüklüğü 00.000.000 YTL ile 00.000.000 YTL arasıda ola 0 firaı (F F 0 ) 006 yılıda yayılaa bilaçolarıda hesaplaa fiasal rasyo oraları kullaılarak bir bulaık TOPSIS odeli ile optial portföy oluşturulaya çalışılıştır. TOPSIS odeli fuzzy pozitif ideal çözü ve fuzzy egatif ideal çözü vasıtasıyla yakılık katsayılarıı hesaplar. Hesaplaa yakılık katsayılarıa göre de alteratifler sıralaır. Çalışa soucuda firalar yakılık katsayılarıa göre sıralaış ve F 7 F 8 F 9 firaları ilk üç sırada yer alırke F 0 firası so sırada yer alaktadır. Bu çalışa bulaık TOPSIS odelii optial portföy oluşturada kullaılabileceğii gösteriştir. Aahtar kelieler: Optial portföy bulaık TOPSIS karar vere yauk bulaık sayılar çieto sektörü. ASSESSING OF FIRMS USING A FUZZY MODEL AND OPTIMAL PORTFOLIO COMPOSING: AN APPLICATİON IN CEMENT INDUSTRY" Abstract I today s developed fiacial arkets ivestors have gaied the opportuity to have got various ivestet tools. They try to for the ost optial portfolio fittig best to their ecessities aog the. I choosig a optial portfolio ivestors ai to aiize epected rate of retur o the oe had ad to iiize the potetial risks o the other. For this porpuse ay differet ethods have bee sice Markowitz. The study ais at forig a optial portfolio by usig a fuzzy TOPSIS odeled with the fiacial ratios obtaied fro the balace sheets of 0 ISE quoted ceet factories(f F 0 ) with the total assets betwee 00.000.000YTL-00.000.000 YTL. Fuzzy TOPSIS ethod is the calculatio of the closeess coefficiets by eas of fuzzy positive ideal solutio ad fuzzy egative ideal solutio. Alteratives are raked i accordace with the calculated closeess coefficiets. The result of the study raks the firs o the order of closeess coefficiets which idicates that F 7 F 8 ad F 9 are top three firs ad F 0 is the last fir o the list. The study shows that the fuzzy TOPSIS odel could be used to for a optial portfolio. Key Words: Optial portfolio fuzzy TOPSIS decisio akig trapezoidal fuzzy ubers ceet idustry.

Bulaık Bir Modelle Firaları Değerledire ve Optial Portföy Oluştura: Çieto Sektörüde Bir Uygulaa GİRİŞ Sürekli olarak değişe seraye piyasaları yatırıcıları birikilerii değerledireleri portföy yöeti tekikleri ile odellerie duyula ilgi ve ihtiyacı artırıştır. Portföy oluşturada yatırıcıları ayı zaada he riski iiize ete he de getiriyi aksiize ete aaçları çelişki yarataktadır. Portföy yöetiide aaç karar vericii risk ve getiriye karşı gösterdiği tutu çerçeveside portföy içie hagi varlıkları hagi oralarda gireceğie ve zaala değişe ekooik koşullara bağlı olarak hagi varlıkları portföyde çıkarılacağıa karar verektir (Markowitz 95: 77). Pek çok duruda değerledire yaparke sayısal değerler gerçek yaşaı ifade etekte yetersiz kalabilir. İsa düşüce ve yargıları geellikle belirsizlik içerir ve bireyleri tercihlerii iyi/kötü var/yok evet/hayır gibi ikili ya da klasik atıkla ifade etek ikasız hale gelebilir (Ecer 007a: 6). Daha açık bir ifadeyle karar verirke daha biraz epeyce gibi isa yargı ve düşücelerii ifade ede dilsel değişkelerde yararlaılabilir. İkili atıkta yeri olaya bu tür değerledireler bulaık küe teorisi sayeside alalı hale getirilerek karar vereye yardıcı oluabilir. Bulaık küeler teorisii teel ala odellerde biri ola ve Che vd. (006) tarafıda geliştirile bulaık TOPSIS (Tecique for Order Preferece by Silarity to Ideal Solutio) odelide çok sayıda karar kriteri alteratif ve karar vericii yer aldığı durularda yararlaılabilir. Bulaık TOPSIS odelide karar kriterlerii ve evcut alteratifleri değerledirilesi dilsel değişkelerle yapılır. Yapıla değerledireler yauk bulaık sayılara döüştürülerek sayısallaştırıldıkta sora bulaık ağırlıklar atrisi bulaık karar atrisi oralize ediliş bulaık karar atrisi ağırlıklı oralize ediliş bulaık karar atrisi elde edilir. Fuzzy pozitif ideal çözü (FPİÇ) ve fuzzy egatif ideal çözü (FNİÇ) belirledikte sora verte yötei ile alteratifleri yakılık katsayıları buluur ve yakılık katsayılarıa göre evcut alteratifler e iyide e kötüye doğru sıralaır. Optial portföy oluşturaya yöelik bulaık atık teelli bir yaklaşı suak aacıyla yapıla bu çalışaı buda soraki bölüü optial portföy oluşturaya yöelik güüüze deği yapıla bazı çalışaları kapsaya literatür taraasıa ayrılıştır. Üçücü bölüde bulaık küelere kısaca değiiliştir. Çalışaı dördücü bölüüde bulaık TOPSIS odeli ayrıtılı olarak ortaya kouluştur. Beşici bölüde bulaık TOPSIS odeliyle firaları değerledirildiği uygulaa bölüü yer alaktadır. So bölüde ise elde edile bulguları 79

Fatih Ecer Serap Vurur & Latife Özdeir değerledirildiği ve birtakı öerileri getirildiği souç bölüü yer alaktadır. LİTERATÜR TARAMASI Fiasal pazarlarda riski azaltak içi çeşitledire yapıldığı halde portföy seçiide ilk ateatiksel odelleeyi Markowitz 95 ve 959 yıllarıda forüle etiştir. Markowitz odelide getiri rasgele portföy getirisii beklee değeri ile ölçülürke risk bu getirii varyası tarafıda belirleir. Markowitz getirii spesifik alt sıırıda ve riski üst sıırıda optial portföyü koveks kuadratik progralar ile hesaplaabildiğii gösteriştir (Markowtiz 95: 77-9). Literatürde risk ve getiriye ek olarak bazı aaçları ekleesi ile elde edile çok aaçlı progralaa odelleri de yer alaktadır. Portföy seçiie Chuhachida vd. (99) ve Prakash vd. (00) çarpıklık aacıı ekleiş Xu ve Lie (00) ise likidite aacıı ekleişlerdir. Abdelaziz vd. (007) Tuus borsasıda yaptıkları çalışalarıda yapay ihtial uzlaşa odelii kullaarak bir çalışa yapışlar karar vericileri e iyi portföyü seçileside kulladığı risk likidite getiri gibi aaçlarda e iyi hagisii souç verdiğii iceleişlerdir. Ballestro vd. (007) Frakfurt ve Viyaa borsalarıda siülasyo teelli çoklu perforas kriter göstergelerii kullaışlar; risk-karlılık kriterlerii yeterli oladığıı savuuşlar bulara likidite ekul kıyet foları ve sosyal sorululuk gibi kavralarıı ekleesii öerişlerdir. Vercher vd. (007) ortalaa varyas odelii iyi bir odel olduğuu söyleekle beraber kullaıla bulaık odelleri sübjektif diğer kriterleri de içerebildiğide portföyü optiizasyouda daha etki olduğuu belirtektedirler. Feradez ve Goez (007) Markowitz i ortalaa varyas odelii çözüleek içi yapay siir ağlarıı kullaış ve e iyi portföy seçiii yapılasıda buu diğer heuristik yötelerde daha iyi olduğu soucua ulaşıştır. Huag (007) portföy seçiide e iyi soucu sağlaak içi elez yeteekli algorita tasarlaıştır. Moder Portföy Teorisii İMKB de uygulaası ile ilgili çeşitli çalışalar da yapılıştır. Portföy çeşitlediresii ve optiizasyouu İMKB ye çalışabilirliğii test ede Küçükkocaoğlu (00) İMKB 0 edekside optial portföy bileşiii oluşturarak elde edile getiri oralarıı diğer edeks getirileriyle karşılaştırış Markowitz oder portföy teorisi ve optiizasyouu İMKB de yapılacak yatırılarda kullaılabilecek e iyi yöte olduğuu belirtiştir. Özdeir ve Tura (00) Markowitz i ortalaa varyas odelie dayalı getiri ve riski doğrusal kobiasyouda oluşa yarı koveks bir odel kullaarak 80

Bulaık Bir Modelle Firaları Değerledire ve Optial Portföy Oluştura: Çieto Sektörüde Bir Uygulaa yatırıcıı yüksek risk seviyeleride elde edeceği beklee getirileri yüksek olacağı riski düşük olduğu durularda da beklee getirileri düşük olacağı soucua varıştır. Akay vd. (00) yatırıcıı portföy oluştura problelerii çözüüde kullaabileceği farklı kısıtlara sahip portföyleri oluşturulasıa yöelik bir karar destek sistei geliştiriştir. Gökçe ve Tuçha (00) e iyi portföy büyüklüğüü - arası ekul değerde oluşa portföy olduğuu tespit etişlerdir. Küçükkocaoğlu (00) beta ve alfa katsayılarıı kullaarak portföy oluşturaya çalışış beta katsayılarıı portföy oluştururke kullaaı yardıcı bir araç olabileceği acak tek bir araç olaayacağı soucua ulaşıştır. Yalçıer vd. (005) karesel progralaa yöteii kullaarak İMKB de oluşturulacak e iyi portföy alteratifii o beş gülük ve üç aylık portföy odelleri olduğuu belirtişlerdir. Ata (005) hedef progralaa ile İMKB 00 edeksi içide yer ala hisse seetleride etki bir portföy oluşturak isteye bir yatırıcı içi öcelikleri dikkate alarak bir portföy odeli oluşturuluştur. Ata ve Dua (005) Hiroshi Koo ve Hiroaki Yaazaki tarafıda 99 yılıda geliştirile portföy odeli ile İMKB 00 edekside yer ala hisse seetleride doğrusal progralaa ile portföy oluşturaya çalışışlardır. Bozdağ vd. (005) İMKB 0 edeksii kullaarak he Markowitz ortalaa-varyas karesel progralaa odeli ile he de iiaks kuralıa göre oluşturula doğrusal progralaa yaklaşııa göre portföy seçii yapış ve souçları karşılaştırıştır. Çeti (005) doğrusal olaya hedef progralaa odelii kullaarak bu odellerce üretile portföyleri çoğulukla klasik ortalaa varyas odeli ile üretile optial portföylerle ayı olduğu soucua varıştır. Horasalı (006) çok döeli ortalaa varyas ve tek döeli Markowitz odelii karşılaştırası yapılıştır. Pıar (007) robust çok döeli portföy seçi odelii kullaarak zarar riski ile beklee portföy değerii aksiizasyou sağlaasıı teel alıştır ve robust odelii bireysel yatırıcıya doğru bir risk getiri değişii eğrisi deeyii verdiğii ortaya koyuştur. Haitoğulları (999) ile Tiryaki ve Ahlatçıoğlu (005) ise bulaık küeleri kullaarak portföy oluşturuşlardır. BULANIK KÜMELER Bu bölüde kısaca bulaık küelere dilsel değişke kavraıa üyelik derecesi ve üyelik foksiyoua bulaık sayıya yauk bulaık sayılar ve özelliklerie bulaık atris kavraı ile bulaık sayılar arasıdaki uzaklığı buluasıda kullaıla verte yöteie değiilecektir. 8

Fatih Ecer Serap Vurur & Latife Özdeir Dilsel Değişke Dilsel değişke değerleri aadildeki cüleler ola değişke ya da kelie ile kelie gruplarıı sayılar gibi kullaa değişkedir (Zadeh 987a: 09; Cebeci ve Beşkese 00: 9; Ecer 007b: 9). Dilsel değişkelerde karaşık ola ya da iyi taılaaış duruları icel olarak ifade etede yararlaılır. Öreği ağırlık dilsel bir değişkedir değerleri çok az biraz vb. olabilir ve bu değerler bulaık sayılarla ifade edilebilir (Che vd. 006: -5). Bulaık Küeler İsaı kesi olaya bilgiyi alaa ve aaliz ete yeteeğide yola çıka Zadeh kesilik içereye probleleri çözek ve isa düşücesii aahtar elealarıı sayılar değil dilsel değişkeler olduğu fikrii dayaak alarak bulaık küe teorisii geliştiriştir (Mao 999: 7; Chou ve Liag 00: 78; Che 00: 66). Güdelik yaşada pek çok yargıya belirsizlik altıda varılır ve kesilik yaklaşııyla belirsizlik gerçekçi bir şekilde odelleeez. Acak bulaık küeler bu odelleeyi yapabile özelliğie sahiptir. Kesi küelerde yer ala evet/hayır iyi/kötü doğru/yalış ifadeleri bulaık küelerde yerii kıse doğru ve kıse yalış gibi ifadelere bırakır (Kleyle vd. 997: 70). Bulaık küe teorisi isa algı ve özel yargılarıyla ilgili belirsizliği odellerke itel paraetreleri yorulaasıı ve belirsizliği ateatiksel olarak ifade edilebilesii de sağlar (Kight 00: 7; Liag 00: 6; Cheg vd. 00: 98; Byre 995: ). Üyelik Derecesi ve Üyelik Foksiyou Dilsel değişkeleri dilsel olgusuu açıklaya tekik sayı değerie üyelik derecesi deir (Haitoğulları 999: ). Üyelik derecesi sübjektif olarak belirleir (Zadeh 987b: 68). Sürekli bir değişke içi üyelik derecesi üyelik foksiyouyla ifade edilir (Haitoğulları 999: ). Bir değişkei üyelik derecesii taılaak içi kullaıla üyelik foksiyoları dilsel değişkelerde oluşa bir ala grubudur ve üyelik foksiyou µ ile gösterilir. Bulaık küe teorisii teelii oluştura A üyelik foksiyoları 0 ile arasıda değişe üyelik derecelerie sahiptir (Kahya 00: ). 8

Bulaık Bir Modelle Firaları Değerledire ve Optial Portföy Oluştura: Çieto Sektörüde Bir Uygulaa Kovekslik [ 0] X λ içi µ λ + ( λ) ) i( µ ( ) µ ( )) () ( A A A eşitsizliğii sağlaya A bulaık küesi kovekstir. Diğer bir ifadeyle A ı arta değerleri içi üyelik değerleri ooto arta veya azala ya da öce ooto artıp sora ooto azala oluyorsa A küesi kovekstir (Zadeh 965: 7; Kaufa ve Gupta 99: ; Karafil 997: ). Norallik X i e az bir eleaı içi üyelik değerii ala diğer bir ifadeyle a µ = eşitliğii sağlaya A bulaık küesi oraldir (Kaufa X A ( ) ve Gupta 99: ; Badeer ve Gottwald 995: ; Karafil 997: ). Bulaık Sayı Noral ve koveks ola bulaık küeye bulaık sayı deir (Kaufa ve Gupta 99: ; Karafil 997: ; Badeer ve Gottwald 995: 9). Dilsel değişkelere bulaık sayılar vasıtasıyla üyelik foksiyou verilerek sayısal değerlere döüştürülür ve böylece sözel değerledireler hesaplaalarda kullaılabilir. α-kesi bulaık sayısıı α-kesii şöyle taılaır (Che vd. 006: ): α { i : µ ( i ) α i X } = () Yauk Bulaık Sayı Bir yauk bulaık sayı ( ) = şeklide ifade edilir ve Şekil deki gibi gösterilir. Üyelik foksiyou ise aşağıdaki gibi taılaır (Che vd. 006: ): 8

Fatih Ecer Serap Vurur & Latife Özdeir 8 ( ) > < = 0 0 µ () Şekil. Yauk Bulaık Sayı ) ( µ 0 Kayak: Che vd. 006: 9. Yauk Bulaık Sayılarda Yapıla Teel İşleler ( ) = ve ( ) = yauk bulaık sayılar ve r pozitif bir reel sayı olak üzere yauk bulaık sayılarla yapıla bazı teel işleler şöyledir (Che vd. 006: ): [ ] + + + + = () [ ] = Θ (5)

Bulaık Bir Modelle Firaları Değerledire ve Optial Portföy Oluştura: Çieto Sektörüde Bir Uygulaa [ r r r r] r = (6) [ ] (7) Bulaık Matris E az bir eleaı bulaık sayı ola atrise bulaık atris deir (Che 000: ). Bulaık atris ( i j) içi = ( a b c d ) şeklideki yauk bulaık sayılarda oluşa bir atristir ve aşağıdaki gibi gösterilir:. Verte Metodu = ( ) ve ( ) = gibi iki yauk bulaık sayı arasıdaki uzaklığı bulak içi verte etoduda yararlaılır. Verte etodu kullaılarak iki yauk bulaık sayı arasıdaki uzaklık şöyle hesaplaır (Che vd. 006: 5): (8) d v [( ) + ( ) + ( ) + ( ) ] =. BULANIK TOPSIS MODELİ Bu bölüde Che vd. (006) tarafıda geliştirile bulaık TOPSIS odelii algoritasıa değiilecektir. Alalarıda uza kişilerde oluşa karar vericiler öcelikle karar kriterlerii ve bu kriterlere göre evcut alteratifleri değerledirilirler. Dilsel değişkelerle yapıla değerledireler Tablo ve Tablo de yararlaarak yauk bulaık sayılara döüştürülür. 85

Fatih Ecer Serap Vurur & Latife Özdeir Tablo. Karar Kriterlerii Öe Düzeylerii Değerledirileside Yararlaıla Dilsel Değişkeler ve Yauk Bulaık Sayılar Olarak Karşılıkları Dilsel Değişkeler Çok Yüksek (ÇY) (0.80.90.9) Yüksek (Y) (0.70.80.80.9) Biraz Yüksek (BY) (0.50.60.70.8) Epeyce (E) (0.0.50.50.6) Biraz Düşük (BD) (0.0.0.0.5) Düşük (D) (0.0.0.0.) Çok Düşük (ÇD) (00.0.0.) Kayak: Che vd. 006: 9. Yauk Bulaık Sayılar Olarak Karşılıkları Tablo. Alteratifleri Değerledirileside Yararlaıla Dilsel Değişkeler ve Yauk Bulaık Sayılar Olarak Karşılıkları Dilsel Değişkeler Yauk Bulaık Sayılar Olarak Karşılıkları Çok İyi (Çİ) (8990) İyi (İ) (7889) Biraz İyi (Bİ) (5678) Epeyce (E) (556) Biraz Kötü (BK) (5) Kötü (K) () Çok Kötü (ÇK) (0) Kayak: Che vd. 006: 9. k. karar vericii karar kriterleri bazıda adaylara ve kriterleri öe ağırlıklarıa ilişki yaptığı değerledireler sırasıyla i =... ve j =... olak üzere k = ( a b c d ) ve ( w w w w ) w jk = jk jk jk jk olsu. Karar vericileri kriterlere ilişki adayları değerlediresiyle elde edile bulaık kriter değerleri = ( a b c d ) şeklide gösterilir. Burada k k k k 86

Bulaık Bir Modelle Firaları Değerledire ve Optial Portföy Oluştura: Çieto Sektörüde Bir Uygulaa a { a } K = i k b = b k k K k= K c = K c k k= d a{ d } = (9) k k forülleri yardııyla hesaplaır. Karar kriterlerii öe ağırlıkları w j = w w w w ) şeklide gösterilir. Burada { w } k { w } K w j = i jk w j = w jk K k = w = (0) j a jk k forülleri kullaılarak hesaplaır. Karar problei atris foruda şöyle gösterilir: ( j j j j K w = K j w jk k = D = W = w w w. Burada = ( a b c d ) ve w j = w w w w ) yauk ( j j j j bulaık sayılar olup D bulaık karar atrisii W ise bulaık ağırlıklar atrisii gösterektedir. Bulaık karar atrisi () forülü kullaılarak oralize edilir. R = r. () Burada B fayda kriterii C ise aliyet kriterii gösterek üzere = a b c d r d * * * * * j = a d j B () d j d j d j d i j a j a j a j a r = d c b a j a = i a j i j C () 87

Fatih Ecer Serap Vurur & Latife Özdeir şeklide hesaplaır. Her bir karar kriteri farklı öe ağırlığıa sahip olabileceği içi ağırlıklı oralize ediliş bulaık karar atrisii belirleesie ihtiyaç duyulur. Bu atris; V = [ v ] i =... ; j =... () ile hesaplaır. Burada v = r (.) w j (5) forülüyle hesaplaır. Ağırlıklı oralize ediliş bulaık karar atrisii belirleesii * ardıda fuzzy pozitif ideal çözü ( A ) ve fuzzy egatif ideal çözü ( A ) şöyle belirleir: * * * * A = ( v v... v ). A = ( v v... v ). Burada i =... ve j =... olak üzere * v j = a{ v } ve v j = i{ v } v (..) i i dir. d iki bulaık sayı arasıdaki uzaklığı gösterek üzere verte * etodu yardııyla her bir adayı ( A ) ve ( A ) sırasıyla şöyle buluur: de ola uzaklıkları d * i = j= d * v ( v v j ) i... =. (6) d i = j= d v ( v v j ) i... =. (7) Uzaklıkları buluasıı ardıda alteratifleri sıralaasıı belirleek içi yakılık katsayıları hesaplaır. Yakılık katsayısı 88

Bulaık Bir Modelle Firaları Değerledire ve Optial Portföy Oluştura: Çieto Sektörüde Bir Uygulaa di CC i = i =.... (8) * d + d i i forülü yardııyla hesaplaır ve yakılık katsayılarıa göre alteratifler e yüksek puada e düşük puaa doğru sıralaır. Verile bilgiler çerçeveside yötei algoritası adı adı özetle şöyledir: Adı : Karar vericilerde oluşa bir jüri oluşturulur ve karar kriterleri belirleir. Adı : Karar kriterleri ve alteratifler dilsel değişkelerle değerledirilir. Adı : Değerledirei ardıda dilsel değişkeler yauk bulaık sayılara döüştürülerek kriterleri öe ağırlıklarıda oluşa bulaık ağırlıklar atrisi elde edilir. Adı : Dilsel değişkeler yauk bulaık sayılara döüştürülerek kriter değerleride oluşa bulaık karar atrisi elde edilir. Adı 5: Noralize ediliş bulaık karar atrisi elde edilir. Adı 6: Ağırlıklı oralize ediliş bulaık karar atrisi elde edilir. Adı 7: * A ve A belirleir. Adı 8: Her alteratifi * A ve A de ola uzaklıkları hesaplaır. Adı 9: Alteratifleri yakılık katsayıları buluur. Adı 0: Yakılık katsayılarıa göre alteratifler sıralaır. BULANIK TOPSIS MODELİYLE FİRMALARIN DEĞERLENDİRİLMESİ Uygulaa kapsaıda İMKB ye kote ediliş çieto sektörüdeki 6 firada seraye büyüklüğü 00.000.000 YTL ile 00.000.000 YTL arasıda ola 0 firaı (F F 0 ) 006 yılıda yayılaa bilaçolarıda hesaplaa fiasal rasyo değerleri kullaılıştır. Tek bir sektörü verilerii kullaılasıdaki aaç yötei işleyişii daha iyi alaşılasıdır. Bu aaçla alalarıda uza dört karar verici (KV KV ) fiasal rasyolarda oluşa aşağıdaki karar kriterlerii ve bu karar kriterlerie göre firaları değerlediriliştir: (K ) Cari Ora (Döe Varlıklar/Kısa Vadeli Borçlar) 89

Fatih Ecer Serap Vurur & Latife Özdeir (K ) Asit-Test Oraı ((Döe Varlıklar-Stoklar)/Kısa Vadeli Borçlar) (K ) Kaldıraç Oraı (Topla Borç/Topla Kayaklar) (K ) Kısa Vadeli Borç/Topla Kayaklar (K 5 ) Maddi Dura Varlıklar/Öz seraye (K 6 ) Ekooik Ratabilite (Faiz ve Vergi Öcesi Kar/Topla Kayaklar) (K 7 ) Çalışa Serayesi Devir Hızı (Net Satışlar/(Döe Varlıklar-Kısa Vadeli Borçlar)) (K 8 ) Özseraye Karlılığı (Net Kar/Özseraye) (K 9 )Varlık Karlılığı (Net Kar/Topla Varlıklar) (K 0 ) Satış Karlılığı (Net Kar/Satışlar) Karar probleii hiyerarşik yapısı Şekil de gösterildiği gibi olup yöte adı adı şöyle özetleebilir: Şekil. Hiyerarşik Yapı Firaları Değerledire K K K K K 5 K 6 K 7 K 8 K 9 K 0 F F 0 90

Bulaık Bir Modelle Firaları Değerledire ve Optial Portföy Oluştura: Çieto Sektörüde Bir Uygulaa Karar vericiler Tablo deki dilsel değişkeleri kullaarak karar kriterlerii değerledirirler. Değerledireler Tablo te gösteriliştir. Bua göre karar kriterleri e öelide daha az öeliye doğru kaldıraç oraı asit-test oraı ile kısa vadeli borçlar/topla kayaklar satış karlılığı özseraye karlılığı çalışa serayesi devir hızı cari ora ekooik ratabilite ile varlık karlılığı addi dura varlıklar/özseraye şeklide sıralaabilir. Tablo. Karar Vericileri Karar Kriterlerii Değerlediresi K K K K K 5 K 6 K 7 K 8 K 9 K 0 KV BY Y Y Y BY ÇY ÇY ÇY ÇY ÇY KV Y ÇY ÇY ÇY E BY Y Y BY Y KV Y ÇY ÇY Y BY BY Y ÇY BY Y KV Y Y ÇY ÇY D BY BY BY BY Y ÇY: Çok Yüksek Y: Yüksek BY: Biraz Yüksek E: Epeyce D: Düşük KV: Karar Verici Karar vericiler Tablo deki dilsel değişkeleri kullaarak firaları karar kriterlerie göre değerledirirler. Değerledireler Ek de gösteriliştir. Değerledirei ardıda dilsel değişkeler yauk bulaık sayılara döüştürülür. Bulaık karar atrisi oralize ediliş bulaık karar atrisi ve ağırlıklı oralize ediliş bulaık karar atrisi elde edilir. Matrisleri * * elde edilesii ardıda A ve A belirleir. Buradaki proble içi A ve A A * = A = [(.9.9.9.9 ) ( ) ( ) ( ) (.8.8.8.8 ) ( )( ) ( ) ( ) ( )] [( 0000) ( 0000) (.07.07.07.07 ) (.07.07.07.07)(.0.0.0.0 ) (...) (.05.05.05.05 ) (.05.05.05.05 ) (... ) (.07.07.07.07 )]. olarak buluuştur. 9

Fatih Ecer Serap Vurur & Latife Özdeir * A ve A de ola uzaklıkları belirleek içi sırasıyla (6) ve (7) uaralı forüller kullaılır. Uzaklıklar Tablo te veriliştir. Tablo. * A ve A de Ola Uzaklıklar Firalar * A da ola uzaklıklar A de ola uzaklıklar F 5.6.97 F 5.5 5.05 F 5.9 5. F 5.50.89 F 5 6.05. F 6 5. 5.0 F 7.7 5.8 F 8 5.0 5.7 F 9 5.0 5.5 F 0 6.9.06 Firaları skorları alaıa da gele yakılık katsayıları (8) uaralı forül ile hesaplaır. Edile yakılık katsayıları ve firaları sıralaadaki yerleri Tablo 5 te veriliştir. Tablo 5. Firaları Yakılık Katsayıları ve Sıralaadaki Yerleri Firalar CC i Sıralaadaki yerleri F 0.69 8. F 0.77 6. F 0.8 5. F 0.708 7. F 5 0.7 9. F 6 0.90. F 7 0.5509. F 8 0.57. F 9 0.56. F 0 0.9 0. 9

Bulaık Bir Modelle Firaları Değerledire ve Optial Portföy Oluştura: Çieto Sektörüde Bir Uygulaa Tablo 5 e göre 7. fira belirlee oralara ve karar vericileri değerledirelerie göre e iyi 0. fira ise e kötü pozisyoda ola firalardır. SONUÇ Güüüzde globalleşeyle birlikte düyaı herhagi bir yerideki yatırıcı farklı yerlerdeki yatırı araçlarıa kayak aktarabilektedir. Sürekli değişi göstere bilerce yatırı aracıı olduğu bu piyasalarda yatırıcı e iyi yatırıı yapa çabasıdadır. E iyi yatırı portföyüe sahip olak içi yatırı araçlarıı risk ve getirisie bakarak portföy seçii yapa çalışaları 950 li yıllarda Markowitz ile başlaıştır. Görüşleriyle oder portföy teorisii ortaya koya Markowitz özetle belirli bir ekul değere yatırı yapa yatırıcıı döe souda elde edeceği kazacı bilesi ükü değildir diyerek yatırıcıları hisse seetlerii geçişteki perforasıda yararlaarak tahide bulaabileceğii vurgulaıştır. Optial portföy oluştururke yatırıcı bir yada getiriyi aksiize eteye diğer yada da riski iiize eteye çalışır. Geleeksel portföy kuraıa göre portföy oluşturaı teel aacı tü yuurtaları ayı sepete koyaaktır. Bu da portföyde çeşitledire yapa gerekliliğii ortaya koyaktadır. Çeşitlediriliş portföyler yatırıı riskii e aza idirirke getiriyi de aksiize eteye çalışırlar. Burada aaç portföy oluştururke e iyi çeşitledireyi yapabilektir. Literatürde görülektedir ki optial portföy oluşturak içi farklı tercih kriterleri ortaya kouştur. Burada hareketle bu çalışada İMKB de kote ediliş çieto sektörüde yer ala firalara ilişki veriler kullaılarak bulaık atık teelli bir odel ile optial portföy oluşturulası aaçlaıştır. Çalışada optial portföy oluşturulasıda kaldıraç oraı asit test oraı ve kısa vadeli borçlar/topla kayaklar karar vericiler tarafıda e öeli görüle karar kriterleri oluştur. Diğer kriterler ise e öelide daha az öeliye doğru; satış karlılığı özseraye karlılığı çalışa serayesi devir hızı cari ora ekooik ratabilite ve varlık karlılığı addi dura varlıklar/özseraye şeklide sıralaaktadır. Bu duru karar vericileri firaı borçluluk duruua ve borçlarıı geri ödee güçlerie öe verdikleri şeklide yorulaabilir. Karar vericiler tarafıda karar kriterlerie göre yapıla değerledireleri soucuda firalar e iyide e kötüye doğru F 7 F 8 F 9 F 6 F F F F F 5 F 0 şeklide sıralaaktadır. Bu sıralaaya göre çieto 9

Fatih Ecer Serap Vurur & Latife Özdeir sektörüe yatırı yapak isteye yatırıcılar portföyleride yer alasıı istediği sayıda firayı seçerek portföy oluşturabilirler. Portföy oluşturada sadece oraları kullaılası göreceli olarak yeterli görüleyebilir. Acak bu çalışada bulaık atık teelli bir odel ile optial portföy oluşturaya yei bir bakış açısı getirileye çalışılıştır. Firaları değerledirekte yararlaıla bulaık TOPSIS odeli bu aladaki diğer portföy seçi yötelerie göre daha kolay uygulaabilir bir yaklaşı suduğu görülüştür. Daha soraki çalışalarda odel diğer sektörlerde firalar dahil edilerek geişletilebilir. 9

Bulaık Bir Modelle Firaları Değerledire ve Optial Portföy Oluştura: Çieto Sektörüde Bir Uygulaa KAYNAKÇA Abdelaziz F. B. Aoui B. ve Fayedh R. E. (007). Multi-objective Stochastic Prograig for Portfolio Selectio. Europea Joural of Operatioal Research 77 8-8. Akay D. Çetiyokuş T. ve Dağdevire M. (00). Portföy Seçii Problei İçi KDS/GA Yaklaşıı. Gazi Üiversitesi Mühedislik Miarlık Fakültesi Dergisi 7 () 5-8. Ata M. (005). Çok Aaçlı Hedef Progralaa ile Optial Portföy Seçi Modelii İMKB 00 Edeksie Uygulaası. 9. Ulusal Fias Sepozyuu Nevşehir. Ata M. ve Dua S. (005). Koo-AYaazaki Portföy Modelii Doğrusal Progralaa ve Bulaık Doğrusal Progralaa Yardııyla Çözüleesi.. İstatistik Kogresi. Ballestero E. Güther M. Pla-Sataaria D. ve Stuer C. (007). Portfolio Selectio Uder Strict Ucertaity: A ulti-criteria Methodology ad its Applicatio to the Frakfurt ad Viea Stock Echages. Europea Joural of Operatioal Research 8 76-87. Badeer H. ve Gottwald S. (995). Fuzzy Sets Fuzzy Logic Fuzzy Methods with Applicatios. Joh Wiley & Sos Ltd. Eglad. Bozdağ N. Alta Ş. ve Dua S. (005). Miia Portföy odeli ile Markowitz Ortalaa Varyas Portföy Modelii Karşılaştırılası. VII. Ulusal Ekooetri ve İstatistik Sepozyuu İstabul. Byre P. (995). Fuzzy Aalysis a Vague Way of Dealig with Ucertaity i Real Estate Aalysis. Joural of Property Valuatio & Ivestet () p. -. Cebeci U. ve Beşkese A. (00). A Approach to the Evaluatio of Quality Perforace of the Copaies i Turkey. Maagerial Auditig Joural 7 () p. 9-00. Che C. T. (000). Etesios of the TOPSIS for Group Decisio- Makig uder Fuzzy Eviroet Fuzzy Sets ad Systes p. -9. Che C. T. (00). A Fuzzy Approach to Select the Locatio of the Distributio Ceter. Fuzzy Sets ad Systes 8 p. 65-7. Che C. T. Li C. T. ve Huag S. F. (006). "A Fuzzy Approach for Supplier Evaluatio ad Selectio i Supply Chai Maageet. Iteratioal Joural of Productio Ecooies p. -. 95

Fatih Ecer Serap Vurur & Latife Özdeir Cheg S. Cha C. W. ve Huag G. H. (00). Usig Multiple Criteria Decisio Aalysis for Supportig Decisios of Solid Waste Maageet. Joural of Eviroet Sciece Health 7 (6) p. 975-990. Chou T. Y. ve Liag G. S. (00). Applicatio of A Fuzzy Multi- Criteria Decisio Makig Model for Shippig Copay Perforace Evaluatio. Maritie Policy & Maageet 8 () p. 75-9. Chuhachida P. Dadapai S. H. ve Prakash A. J. (997). Portfolio Selectio ad Skewess: Evidece fro Iteratioal Stock Markets. Joural of Bakig &Fiace () p. -67. Çeti E. (005). Portföy Seçiie Çok Aaçlı Yaklaşı: Doğrusal Olaya Hedef Progralaa Modeli. Muhasebe ve Deetie Bakış () s. 57-75. Ecer F. (007a). Fuzzy TOPSIS Yöteiyle İsa Kayağı Seçiide Adayları Değerleesi ve Bir Uygulaa. Doktora Tezi Afyo Kocatepe Üiversitesi Sosyal Bililer Estitüsü Afyokarahisar. Ecer F. (007b). Bulaık Ortalarda Mağaza Kuruluş Yerlerii Değerledirilesi: Bir Karar Vere Aracı Olarak Bulaık TOPSIS Yötei. Hacettepe İİBF Dergisi 5() -70. Feradez A. ve Goez S. (007). Portfolio Selectio Usig Neural Networks Coputers & Operatios Research p. 77-9. Fiace Vol. LVII No. Jue. Gökçe G. A. ve Tuçha C. (00). İMKB Hisse Seedi Piyasalarıda İyi Çeşitlediriliş Portföy Büyüklüğüü Araştırılası. İşlete İktisadı Estitüsü Dergisi Yöeti () s. 7-59. Haitoğulları H. C. (999). Fuzzy Çok Aaçlı Optiizasyo Yöteiyle Portföy Seçii Yüksek Lisas Tezi Marara Üiversitesi Sosyal Bililer Estitüsü İstabul. Horasalı M. (006). Diaik Portföy Seçii ve Bir Uygulaa. İşlete İktisadı Estitüsü Dergisi Yöeti 7 (55) s. 5-6. Huag X. (007). Two New Models for Portfolio Selectio With Stochastic Returs Takig Fuzzy Iforatio. Europea Joural of Operatioal Research 80 p. 96-05. Kahya E. (00). İsagücü Seçiide Bulaık Uza Sisteler Yardıı ile İş Başvuru Forlarıı Değerledirilesi. Yüksek Lisas Tezi Erciyes Üiversitesi Sosyal Bililer Estitüsü Kayseri. 96

Bulaık Bir Modelle Firaları Değerledire ve Optial Portföy Oluştura: Çieto Sektörüde Bir Uygulaa Karafil S. (997). Fuzzy Lojik Probleleride Üyelik Foksiyouu Belirleeside Deeysel Verilere Dayaarak Bir Yöte Geliştirilesi Doktora Tezi Yıldız Tekik Üiversitesi Fe Bilileri Estitüsü İstabul. Kaufa A. ve Gupta M. (99). Itroductio to Fuzzy Arithetic Theory ad Applicatios New York: Va Nostrad Reihold. Kleyle R. Korvi A. D. ve Kari K. (997). Ivestig i New Copaies i a Ustable Ecooic Eviroet: A Fuzzy Set Approach. Maagerial Fiace (6) p. 68-80. Kight K. G. (00). A Fuzzy Logic Model for Predictig Coercial Buildig Desig Cost Overrus Master of Sciece Uiversity of Alberta Caada. Küçükkocaoğlu G. (00). Optial Portföyü Seçii ve İMKB Ulusal-0 Edeksi Üzerie Bir Uygulaa. Active-Bakacılık ve Fias Dergisi 6 s. 7-9. Küçükkocaoğlu G. (00). Alfa Beta Stadart Hata ve Portföy Seçii. Muhasebe ve Deetie Bakış () s. -. Liag Y. (00). Dyaic Strategic Plaig ad Justificatio Systes for Advaced Maufacturig Techology Acquisitio Master of Sciece Uiversity of Widsor Caada. Mao H. (999). Estiatig Labor Productivity Usig Fuzzy Set Theory Master of Sciece Uiversity of Alberta Caada. Markowitz H. M. (95). Portfolio selectio Joural of Fiace 7 p. 77-9. Markowitz H. M. (959). Portfolio Selectio Wiley Publishig New York. Özdeir E. ve Tura G. (00). Birleşik Aaç Foksiyolu Portföy Seçii Modelii İMKB-0 Edeksie Uygulaası. İstabul Üiversitesi İşlete Fakültesi Dergisi (). Pıar Ç. M. (007). Robust Sceario Optiizatio Based o Dowside Risk Measure for Multi Period Portfolio Selectio. Spectru 9 p. 95-09. Prakash A. J. Chag C. H. ve Pactwa T. E. (00). Selectig Portfolio with Skewess: Recet Evidece fro US Europea Lati Aerica Equity Markets. Joural Of Bakig & Fiace 7 (7) p. 75-90. 97

Fatih Ecer Serap Vurur & Latife Özdeir Rubistei M. (00). Markowitz s Portfolio Selectio : A Fifty-Year Retrospective. Joural of Fiace 57() p. 0-05. Tiryaki F. ve Ahlatçıoğlu M. (005). Fuzzy Stock Selectio Usig A New Fuzzy Rakig ad Weightig Algorith Applied Matheatics ad Coputatio 70 p. -57. Uluca A. (000). Markowitz Ortalaa-Varyas Kuadratik Progralaa Modelii İstabul Mekul Kıyetler Borsasıda Uygulaası: Optial Portföyleri ve Yatırı Sürelerii Belirleesi. Akara Üiversitesi Siyasal Bililer Fakültesi Dergisi Cilt: 55- s. -60. Uluca A. (00). Markowitz Kuadratik Progralaa İle Portföy Seçi Modelii Seraye Piyasasıda Edeks İle Ayı Risk-Getiri Yapısıa Sahip Portföyü Elde Edileside Kullaıı. Hacettepe Üiversitesi İ.İ.B.F. Dergisi 0 () s. -5. Vercher E. Berudez J. ve Segura J. V. (007). F uzzy Portfolio Optiizatio uder Dowside Risk Measures. Fuzzy Set ad Systes 58 p. 769-78. Xu J. ve Li J. (00). A Class of Stochastic Optiizatio Probles with Oe Quadratic & Several Liear Objective Fuctios ad Eteded Portfolio Selectio Model. Joural of Coputatioal ad Applied Matheatics 6 p. 99-. Yalçıer K. Ata M. ve Boztosu D. (005). Karesel Progralaa Yöteii İMKB 00 Edeksie Uygulaası ve Portföy Optiizasyou. İşlete Fias Dergisi s. 70-8. Zadeh L. A. (965). Fuzzy Sets. Iforatio ad Cotrol 8 p. 8-5. Zadeh L. A. (987a). Outlie of a New Approach to the Aalysis of Cople Systes ad Decisio Process. R.R. Yager S. Ovchiikov R.M. Tog H.T. Nguye (Der.) Fuzzy Sets ad Applicatios: Selected Papers by L.A. Zadeh (p. 05-6) Caada Joh Wiley & Sos Publishig. Zadeh L. A. (987b). A Fuzzy Set Theoretic Iterpretatio of Liguistic Hedge. R.R. Yager S. Ovchiikov R.M. Tog H.T. Nguye (Der.) Fuzzy Sets ad Applicatios: Selected Papers by L.A. Zadeh (p. 67-98) Caada Joh Wiley & Sos Publishig. 98

Bulaık Bir Modelle Firaları Değerledire ve Optial Portföy Oluştura: Çieto Sektörüde Bir Uygulaa Ek. Firaları Karar Kriterlerie Göre Dilsel Değişkelerle Değerlediresi Kriterler Firalar KV KV KV KV F Bİ BK K K F Bİ İ Bİ Bİ F E İ BK E F Bİ İ İ Bİ K F 5 BK E BK BK F 6 Bİ İ Bİ K F 7 Bİ İ Bİ Bİ F 8 Bİ BK Bİ BK F 9 Bİ İ Bİ Bİ F 0 BK BK ÇK K F E BK K K F E İ Bİ Bİ F E İ BK BK F E İ İ BK K K F 5 E E BK BK F 6 Bİ İ Bİ Bİ F 7 Bİ İ Bİ Bİ F 8 Bİ BK Bİ E F 9 Bİ İ Bİ Bİ F 0 BK BK ÇK K F E E K Çİ F E İ BK Çİ F E İ BK İ F Bİ İ BK İ F 5 Bİ E K İ F 6 Bİ E K Çİ F 7 Bİ E K Çİ F 8 Bİ E K Çİ 99

Fatih Ecer Serap Vurur & Latife Özdeir F 9 Bİ E BK Bİ F 0 BK İ BK E F Bİ Bİ K Çİ F Bİ İ K Çİ F Bİ İ BK İ F Bİ İ BK İ F 5 Bİ İ BK İ K F 6 Bİ İ K Çİ F 7 Bİ İ K Çİ F 8 Bİ İ K Çİ F 9 Bİ İ BK İ F 0 BK BK Bİ K F E E K BK F E E BK Bİ F E İ BK Çİ F BK E BK E F 5 E İ E Çİ K 5 F 6 E E BK Bİ F 7 E E BK Bİ F 8 BK E K BK F 9 E E K E F 0 E E E Çİ F İ İ İ İ F E Bİ BK E K 6 F E İ E Bİ F Bİ Bİ Bİ Bİ F 5 E E BK E F 6 E E E Bİ F 7 İ Çİ İ İ F 8 Çİ Çİ İ Çİ F 9 İ Çİ İ İ 500

Bulaık Bir Modelle Firaları Değerledire ve Optial Portföy Oluştura: Çieto Sektörüde Bir Uygulaa F 0 E E E E F K BK K İ F K BK BK İ F BK Bİ BK Çİ F BK Bİ BK Çİ F 5 BK Bİ K Çİ K 7 K 8 K 9 F 6 K BK K İ F 7 BK BK BK İ F 8 BK Bİ BK Çİ F 9 K BK K İ F 0 İ İ Bİ Çİ F E İ Bİ İ F K BK BK E F BK E BK Bİ F E İ E İ F 5 K BK K E F 6 BK E BK Bİ F 7 Bİ Çİ Bİ Çİ F 8 Bİ Çİ Bİ Çİ F 9 E E E İ F 0 BK E BK Bİ F İ İ Bİ Çİ F E E E Bİ F E Bİ Bİ Bİ F Bİ Bİ Bİ Bİ F 5 E E BK E F 6 Bİ İ Bİ İ F 7 İ Çİ İ Çİ F 8 İ Çİ İ Çİ F 9 Bİ Bİ İ İ F 0 E E E Bİ 50

Fatih Ecer Serap Vurur & Latife Özdeir F İ İ Bİ Çİ F İ Bİ İ Çİ F Bİ Bİ Bİ İ F BK BK BK K F 5 E İ Bİ İ K 0 F 6 İ İ İ İ F 7 Çİ Çİ Çİ Çİ F 8 İ İ İ İ F 9 İ İ İ Çİ F 0 BK E BK K Çİ: Çok İyi İ: İyi Bİ: Biraz İyi E: Epeyce BK: Biraz Kötü K: Kötü KV: Karar Verici 50