ÖSS MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ

ÖSS MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ

GRAFİK ÇİZİMİ Bir fonksiyonun denklemi verilip grafiği istendiğinde aşağıdaki yolu izlemeliyiz. ) Fonksiyonun en geniş tanım kümesi bulunur. ) ± için fonksiyonun limiti bulunur. ) Varsa asimptotları bulunur. 4) Eğrinin ekseni kestiği noktalar bulunur. ) Fonksiyonunun birinci türevi bulunur.fonksiyonun artan ve azalan aralıkları bulunur.etremum noktalar incelenir. 6) Gerekirse eğrinin ikinci türevi alınarak dönüm noktaları, konkav veya konveks olduğu yerler incelenir. 7) Bunların tablosu yapılarak grafik çizilir. POLİNOM FONKSİYONLARIN GRAFİĞİ : f : R R y = f()= an n + a... a a biçimindeki fonksiyonlardır. n n 0 f ( ) fonksiyonunun grafiğini çizelim. Çözüm: - Polinom fonksiyon olduğu için tanım kümesi reel sayılar kümesidir. - lim f( ) = - lim f( ) = 4- y=0 için =0 ve =/ yani eksenleri (0,0) ve (/,0) noktalarında keser. - f ()= 6 6 =6(-) yani ; =0 ve = noktaları etremumların apsisleridir. 6-

7- Tabloya göre grafiği çizelim. RASYONEL FONKSİYONLARIN GRAFİĞİ : Rasyonel fonksiyonların grafiği çizilirken asimptotlar bulunur. YATAY ASİMPTOT lim f ( ) b ise y=b ifadesine f() in yatay asimptotu denir. p f()= ( ) q ( ) ifadesinde ; Pay ile paydanın dereceleri eģitse en büyük dereceli terimlerin katsayısı bize yatay asimptotu verir. der[p()] < der[q()] ise y = 0 yatay asimptottur. der[p()], der[q()] den fazla ise eğik asimptot vardır. der[p()], der[q()] den fazla ise eğri asimptot vardır. Ay ) By ) 7 C) y Dy ) 4

A) lim => y= fonksiyonun yatay asimptotudur. 7 lim 0 B) => y=0 fonksiyonunun yatay asimptotudur. C) lim Payın derecesi paydanınkinden fazla olduğu için eğik asimptot vardır.böyle bir durumda bakkal bölmesi yapılır. D) lim => payın derecesi paydanınkinden fazladır.yani eğri asimptot vardır.aynı eğik asimptottaki gibi bakkal bölmesi yapılır. DÜŞEY ASİMPTOT lim f( ) ise = 0 doğrusuna düģey asimptot denir. NOT FONKSĠYONUN GRAFĠĞĠ DÜġEY ASĠMPTOTU KESMEZ. (Paydayı sıfır yapan değer fonksiyonun düşey asimptotudur.

Ay ) 7 By ) 8 6 C) y 6 Ay ) 7 A) = 0 = düşey asimptottur. By ) 8 6 B) 6 = ± düģey asimptottur. C) y 6 C) 6 in kökü yoktur, yani düģey asimptotu yoktur. 6

y 0 fonksiyonunun grafiğini çizelim. ) Tanım kümesi (0 değeri ifadeyi tanımsız yapar) R-{0} ) lim y = yatay asimptottur. 0 ) 0 = 0 = 0 düģey asimptottur. 4) = 0 için y = ½ ; y = 0 için = tir. (0,½), (,0) noktalarından geçer. ) Fonksiyonun türevini alalım. y 0 y ' y ' y ' 0 ( 0) 6) Grafiği çizelim..( 0) 0 ( ). ( ( 0) 0) Etremum nokta yoktur.fonksiyon azalandır. 7

a 7 y eğrisinin yatay ve düşey asimptotlarının kesim b c noktası(eğrinin simetri ekseni) (,-) olduğuna göre c/a oranı kaçtır? lim a 7 a b c b olduğuna göre a/b eğrinin yatay asimptotudur. b c b c 0 a=b ve c=b olur. c a eğrinin düşey asimptotudur. Kesim noktası (, ) (, ) b b f( ) c a ( ) olur. fonksiyonunun grafiğini çiziniz. lim f( ) 0 y 0 ( ) 0 y 0 için (,0) Noktalarından geçer 0 için y (0,) (Ayrıca payda çift katlı kök olduğundan = noktasında baca oluşur. 8

P ( ) ) y fonksiyonunda P() tek katlı bir kökse eksenini keser, çift katlı Q ( ) kökse eksenine teğettir. )Eğri fonksiyonunda payda çift katlı ise o noktada baca oluşur. y P ( ) ( a) n Q( ) şeklindeyse = a da baca oluşur. Paydanın tek katlı köklerinde ise gibi olur. 9

y fonksiyonunun grafiğini çizelim. 6 9 Fonksiyonun limitine bakalım. Lim(y)= => y= yatay asimptottur. Paydanın köklerini bulalım. ( ) 0 = - (burada baca vardır.)düşey asimptot. (-)=0 için fonksiyon = 0 ve = noktalarını keser.bu bilgilere göre grafiği çizelim. ( Tabiyki bu tip sorular test sorusu olacağından, şıklardan bulmak çok kolaydır.) 0

Şekildeki eğri hangi fonksiyonundur? Genel _ Denklem : y f ( ) a( )( ) f ( ) a( 6)( ) f ( ) a( 6)( ) denklemi sağlar prensibine göre : Fonksiyon (0,4) noktasın geçiyormuş. Nokta 4 a(0 6)(0 ) 4 a.( 0) a 4 0 4 ( ) ( 6)( ) 0 f şeklinde olur.