Bilimsel Aratrmalarda statistiksel Yöntemler

1 Bilimsel Aratrmalarda statistiksel Yöntemler Doa ve davran bilimlerine konu olan olgu ve olaylar belli bir sistem çerçevesinde geliirler. Bu olgu ve olaylara göre davran gösteren sistemin özelliklerini ortaya koymak bilimsel çalmalarn temelini oluturur. Sistem, genel yaps itibari ile üç ayr kategoride ele alnabilir. Bunlar srasyla; ulalamayan, ulalabilen ya da ulalabilir olmasna ramen üzerinde çalmas güçlüklere yol açan sistemler. Dolaysz olarak sistem üzerinde çalmann en büyük avantaj, elde edilen bulgularn kesinlik tamasdr. Bu ekilde elde edilen bulgularn genellenme ihtiyac söz konusu deildir. Ancak sistem, bazen ulalmayabilir ya da ulalmas zaman ve maliyet açsndan sknt yaratacak büyüklükte olabilir. Bu durumda, sistemi en iyi temsil edebilecek model ya da maket üzerinde elde edilen bulgular sayesinde sistemin özellikleri kestirilir. Model ve maket arasndaki en önemli fark, maketlerin ayrntlara fazla yer vermemesidir. Bu nedenle bilimsel aratrmalarda maket üzerinde çalma tercih edilmemekle birlikte maket yöntemi genellikle teknolojik aratrmalar da skça kullanlmaktadr. Bilimsel Aratrmann Temelleri Bilimin günümüze kadar yaplm pek çok tanm vardr. Bunlarda birinde bilim, doa ve toplum arasndaki ilikileri ortaya koymaya yönelik etkinlikler bütünü olarak tanmlanr. Bu bak açs, materyalist felsefenin diyalektik açlmna da karlk gelmektedir. Bu açlma göre; doadaki bütün nesneler neden-sonuç ilikisi (nedensel iliki) içindedir ve bu iliki içersinde nicelikselniteliksel bir deiim (birlikte deiim-covariate) gösterirler. Bu yaklam Yldrm ve -imek pozitivist/aklc paradigmann özellikleri olarak belirtir (-imek ve Yldrm; s:3). Günümüze kadar bir deiim gösteren bilimsel paradigmann dier özellikleri deiirken bu iki özellik, doann temel özelliini yanstt için deimeyen özellik olarak kaldlar. Dr. -enocak ise bu iki özellii farkl bir isimlendirme ve açklama yoluna gitmitir. 1 Evrendeki "sorularn" yantlarnn aranmas yöntemlerinden en geçerli ve gerçekçisi olan "nedensellik" soruturmas kaba çizgilerle iki biçimde ortaya çkabilir; - Nedensel ba ("Causal" ba): Varl öncül olan bir olayn, daha sonra ortaya çkan bir olayn varlnn nedeni olmas durumudur. Gerçekte doada, bir sonucun (baml öge) kat ve gerekirci bir yaklamla sadece tek bir nedene bal olmasna hele de 1 http://abone.superonline.com/~senocakbiyo/ktp.htm

tamamen kestirilebilir bir bant ile bal olmasna hemen hiç rastlanmaz. Nedensel balarda; çoklu öncül ögeler, sonuç çeitlilii ve sonuç belirme eiinin deikenlii gibi özel durumlar kaçnlmaz olarak vardr ve çözümlemelerde de bunlar kesinlikle göz önünde bulundurulur. Yarglamalar da bu çerçevede ancak "olasla" bal düzeylerle belirtilebilir.örnein sigara, akcier kanseri oluumuna (sonuç), temel bir nedenmi gibi görünmektir, ancak sonucu tek bana ve tümü ile sigaraya balamak her halde söz konusu deildir, (Ya, cinsiyet, vs. sonucu etkileyecektir) çözümleme, bu tür ikincil etkenleri de göz önünde bulundurarak hangi olaslk snrlar çerçevesinde sigara içimi ile kanserin varlnn badaabileceini ortaya koyabilir. - Birlikte deiim ba ("Covariational" ba): 8ki ayr olgudan birinin neden, dierinin sonuç olma özelliinin kesin belirlenemedii veya zaten bununla ilgilenilmedii, ancak bu iki deikendeki ölçümsel farkllamalarn birbirlerinden etkilendii - birinin artmasnn dierinde de bir art veya azalma oluturmas - olaylarla karmza çkar. Bu deiim birliktelii, iki olayn büyüklük düzeyleri arasnda kabaca da olsa matematiksel bir fonksiyon (regresyon) ortaya koyacak kadar belirgin ise, elimizde, deikenlerden birinin deerine bakp, dierini büyük bir olaslkla "kestirebilme" gibi bir olanak bulunur. -enocak nda belirttii gibi, olaylar ya da olgular arasndaki ilikinin irdelenmesi ister nedensellik ilikisi isterse de birlikte deiimi baznda olsun, uygun bir aratrma yöntemi ile gerçekletirilebilir. Bu aratrmalara yönelik en genel snflama nicel ve nitel aratrma yöntemleri olarak bilinmektedir. Bu çalmada nicel aratrma yöntemleri ele alnacaktr. Nicel aratrmalara ilikin bir çok genellemeler vardr. Bunlarn en genel biçimi aada verilmitir. 1) Analitik Çözümleme ) 8teratif Çözümleme 3) Simülatif Çözümleme Analitik Çözümleme Çözüm sonuçlar,mutlak doru olarak gösterilir/kullanlr. Genellikle hata terimi içermeyen (deterministik) matematiksel çözümleri içerir. Analitik çözümleme (1/3)+(1/3)+(1/3) 1 eitsizliini kabul ederek sonucu (1/3)+(1/3)+(1/3) 0,99999... olarak ele alr. H.Ü. statistik Bölümü, Benze$im (simulation) ders notlar'ndan. 1996

3 Analitik çözümleme, genellikle sistemde yaplan çalmalarda kullanlr. Bu nedenle elde edilen bulgular dolaysz olarak, kesin bilgi nitelii tamaktadr. teratif Çözümleme Analitik çözümlemede belirtilen kesin çözüme, belli bir yaklaklkla (approach) ulalr. Bir dier ifade ile kesin bilgiye belli bir komuluu ile yaknlar. Bu durum genellikle olaslksal süreçlerde (probabilistic) kullanlr. 8statistik ve saysal çözümleme (numerical analysis) bilimlerinin temelini oluturur. 8teratif yöntemler, genellikle model üzerinde yaplan çalmalarda kullanlr. Modelden elde edilen bilgiler, komuluunda sistem hakknda bilgi veir. Simülatif Çözümleme Benzeim (simulation) olarakta adlandrlan bu yöntem, dierlerine göre daha az duyarldr. Genellikle sisteme ulalamad durumlarda ya da sistemin tanmlanamad durumlarda kullanlr. Sisteme ulalamad için, modelden elde edilen sonuçlarn asimtotik davrannn, sistemin özelliklerini yanstt vurgulanr. Bu yöntemin bir dier özellii ise; model parametrelerinin kontrol altna alnarak parametrik davranlarndaki deiimlerin deiik ölçütler altnda gözlenebilmesini olanakl hale getirmektedir. statistiksel Çözümlemeler 8statistiksel çözümlemeler, deikenlerin sahip olduklar fonksiyonlarn bantlarnn irdelenmesine yöneliktir. Fonksiyonel yaklamlar ya da evrenörneklem bantsn açklamaya yönelik istatistiksel modeller, deikenlerin yapsna, saysna ve kesitine göre deiiklikler gösterir. Deiken Yaps: Veriler ya da verileri temsil eden deikenler kesikli veya sürekli bir yapda olabilir. Bu ayrmn temel ölçütü ise deikenlerin sahip olduklar tanm kümesidir. Deikenlerin alabilecei deerlerin oluturduu tanm kümesi tam deerlerden oluturduu tanm kümesi tam deerlerden oluuyorsa bu tür deikenlere kesikli kesikli deikenler ad verilir. Ancak, deikenlerin tanm kümesi, ayn zamanda bir tanm aral ise sürekli deikenler olarak adlandrlr. Deikenlerin yaps, kurulacak istatistiksel modellerde tamamen bir deiiklik gösterir. Deiken Says: 8statistiksel çözümlemelere konu olan aratrmalardaki deiken says, kurulacak olan istatistiksel modelleri tamamen etkilemektedir. Yalnzca bir deikenden sözediliyorsa tekdeikenli (univariate), deiken says, en az iki olduunda ise çokdeikenli (multivariate) çözümleme yöntemleri üzerinde çalmak söz konusudur. Baz kaynaklarda ise bu gruplamann içinde ikideikenli (bivariate) durumlar ayr ele alnmaktadr.

4 Tekdeikenli bir süreç ya da durum üzerinde çallyorsa, varolan durumu/süreci tanmak için betimsel istatistiklere ihtiyaç vardr. Eer sistem birden fazla deiken içeriyorsa çokdeikenli istatistiksel çözümlemelere bavurulur. Deikenlerin Kesiti Verilerin elde edildii zaman kesiti, istatistiksel çözümlemelerin farkllamasna neden olmaktadr. Veriler, zamann belirli bir kesitinde elde edilmi ise bu tür verilere yatay-kesit veriler, zamann deiik kesitlerinde elde edilmi ise bu tür verilere de dikey-kesit veriler ad verilemktedir. Yatay-kesit verilerin en büyük özellii verilerin homojenlik göstermeleridir. Bu tür çalmalarda homojenlik, deneyin yapld ortamn özelliklerinin ayn özellikleri tamas anlamndadr. Dikey-kesit verilerin en çok kullanld yer, zaman serileri olarak adlandrlan ve zamann deiken olarak ele alnd uyguamalardr. Bu tür zamann deiken olarak ele alnd çözümlemelerde, ya zaman deikeninin deney düzenine etkisi ya da zamann deiik düzeylerindeki baml deikendenin deeri kestirilir (forecast, prediction). statistiksel Modeller ve Çözümlemeler Çok deikenin söz konusu olduu durumlarda bir modelden söz etmek gereklidir. 8statistiksel modeller, yukarda özetlenen, ikideikenli ve çokdeikenli olarak ileyen sistemlerde, deikenlerin yapsna, saysna ve kesitine göre deiiklikler gösterirler. BA'IMLI Kesikli Sürekli * Ki-Kare Çözümlemesi * Varyans Çözümlemesi BA'IMSIZ Kesikli Sürekli * Log-Linear Çözümleme * Uygunluk Çözümlemesi (Corresponds Analysis) * Lojistik Regresyon * Diskriminant Çözümlemesi * Kovaryans Çözümlemesi * Regresyon Çözümlemesi (Dummy Deikenli) * Regresyon Çözümlemesi * Korelasyon Çözümlemesi Yukarda da özetlendii gibi, model yaplar temelde baml ve bamsz deikenlerin yapsna göre deiiklik göstermektedir. Ancak bu deikenler, yatay-kesit veriler üzerine kurulu ve istatistiksel modellerde, homojen ortamlarda kurulan istatistiksel modellerdir.

5 Modeller arasndaki bir dier ayrm ise; deikenler arasndaki nedensellik ba ya da birlikte deiim ba nn m irdeleneceidir. Bir deer ifade ile, bamsz deikenlerin baml deiken üzerindeki etkisi mi yoksa ilikisi mi aratrma konusudur? Ki-kare çözümlemesi Ki-kare çözümlemesi, baml ve bamsz deikenlerin kesikli olduu durumlarda kullanlr. Aratrma konusu, daha çok iki deikenin arasndaki iliki ya da bamszlk olduunda geçerlidir. Ki-kare çözümlemesi için olumsallk çizelgelerinden (contingency table) yararlanlr. Ki-Kare(Gözlenen-Beklenen) / Beklenen Elde edilen bu deer, tablo deeri ile karlatrlr ve Deikenler arasnda iliki yoktur hipotezi test edilir. Ancak bu yargya ek olarak, deikenler arasndaki ilikinin miktarnda belirlemek olanakldr. Bu amaçla ortaya çkarlan bir çok ilki ölçüsü (measurements of association) vardr (Yurdugül, 1997). Log-Linear Çözümlemesi Ki-kare çözümlemesinin daha genel, çok deikenli halidir. Bir bakma varyans çözümlemesinin kesikli biçimi olarakta görülebilir. 1 j Toplam 1 11 1j 1+ i i1 ij i+ Toplam +1 +j N Bilindii gibi olumsalk tablolarnn bileik olaslklar içeririr ( ij ). Ancak satr ve sütunlarda bileen olaslklardan oluur ( +j ve i+ ). Bamszlk koulu altnda beklenen birleik olaslklar aadaki gibidir (Agresti, A: sy:5). ij ( +j )( i+ ) m ij N. ( +j )( i+ ) log(m ij )logn+log( i+ )+log( +j ) Buradaki eitlikte, varyans çözümlemesinde olduu gibi µ ij log(m ij ) log(m ij )µ+ i x + j y + ij xy

6 i x µ i+ -µ i y µ +j -µ ij xy µ ij -µ i+ -µ +j -µ (x deikeninin etkisi) (y deikeninin etkisi) (Kesiim-Interaction- terimi) Görüldüü gibi log-linear modelin, varyans çözümleme modelinin kesikli verilere uyarlanm biçim olduunu söylemek yanl olmayacaktr. Uygunluk Çözümlemesi (Correspond Analysis) Uygun Getirme Çözümlemesi olarakta adlandrlan bu model, ki-kare çözümlemesinin görsel arlkl bir eklidir. Bir dier ifade ile genellenmi ki-kare olarakta ifade edilmektedir. Bilindii gibi klasik ki-kare çözümleme modeli iki deiken ile kurulabilmektedir. Log-linear model ve uygunluk çözümleme modelleri daha üst çok deikenle çalma olana salamaktadr. Log-linear model, daha çok gözlenen ile beklenen deer arasndaki deiimin bileenlerini ele alrken, uygunluk çözümlemesi daha karmak bir kuramsal temele dayanmaktadr. Varyans Çözümlemesi (ANOVA) Log-linear modelin sürekli deikenler için kullanlan biçimidir. Baml deiken üzerindeki bamsz deikenin (faktör deikeni) deiik düzeylerindeki etkilerini ortaya çkarmakta kullanlr. Bamsz deikenin herbir düzeyindeki varyanslarn homojen olduunda geçerlidir. Bir dier ifade ile, homojen bir deney düzeninde yaplan uygulamalar uygulanr. Varyans çözümlemesine ilikin tek etkenli dorusal model aadaki gibidir: Y ij µ+ ij Ancak bamsz deikenin çeitli düzeylerinin etkisi ayn olmad için modele bunu da eklemek gereklidir. Tek etkenli dorusal model aadaki gibidir. Y ij µ+ j + i + ij j : Etkenin j. Düzeyini göstermektedir. Bu dorusal modelin açlm aadaki gibidir. (Y ij- µ) (Y ij -µ j ) +(µ j -µ) GenelKTG8KT+GAKT G8KTGruplar 8çi Kareler Toplam

7 GAKTGruplar Aras Kareler Toplam Buradaki sonuç bir dier ifade ile, verilerin genel varyansn bileenlerine ayrarak bir F deeri etmektir. Bu amaçla elde edilen deerler ANOVA (Analysis of Variance) çizelgelerinde gösterilir (8nal C ve Günay S. Sy:480). Deiim Kayna S.D. Kareler Toplam Kareler Ortalamas F Gruplararas (etken) Gruplariçi (Hata) k-1 n(µ j -µ) K.T./S.D. k(n-1) (y ij -µ j ) K.T./S.D. GAKO/ G8KO Toplam (kn-1) (y ij -µ) Burada F testine ilikin yoklanacak olan hipotez: H 0 µ 1 +µ +µ 3 +...+µ k µ Burada k; etkenin düzey saysn göstermektedir. Eer etken says (bamsz deiken) olsayd bu sefer dorusal model aadaki gibi olacakt. Y ij µ+ j + i + ij j : 1. etkenin j. Düzeyini göstermektedir. i :. etkenin i. Düzeyini göstermektedir 8ki etkenli ya da daha fazla etkenli deney düzenlerinde iki etkenin birbirleri ile olan etkileimleri de (interaction) modele katlaak aratrlabilir. Böyle bir toplamsal model (addional model) aadaki gibidir: Y ij A i +B j +AB ij +e ij A i : A etkeninin i. düzeyi B j : B etkeninin j. Düzeyi AB ij : Ave B etkenlerinin kesiimi Tek Etkenli Rastgele Blok Düzeni: Deney düzenindeki homojenlik varyans çözümlemesi için zorunlu bir kouldur. Bunun bir dier ifadesi ise tam rastgeleliktir. Ancak bazen deneyin yapld ortamlarn etkisi de inelenmek üzere modele dahil edilebilir. Bunu faktör deiken ile ayn tutulmamas gerekmektedir.

8 Örnein A ve B gibi iki öretim yönteminin örencinin performans artndaki etkisi aratrlmak üzere bir deney düzeni oluturulsun. Deney için iki ayr snfta A ve B yöntemleri uygulanp örencinin baars aratrldnda ortaya tek etkenli bir deney düzeni çkar. Ancak örenciler snflara rastgele datlmad için snftaki örencilerin genel baarsnn homojenlii bozup bozmadnn irdelenmesi gerekmektedir. Ya da öretmenlerin performansnn eit olduu kabul edilir. Ancak öretmenlerin performans da modele dahil edilebilir. Bu durumda örenmenler birer blok olarak modele dahil edilebilir ve rastgelelik üzerindeki etkisi ayrtrlabilir. Bu deney düzenine ilikin dorusal model aadaki gibidir: Y ij µ+ j + i +e ij i : i. blok etkisi Böyle bir deney düzeninden oluan ANOVA çizelgesi aadaki gibidir (John, P: sy:58). Deiim Kayna S.D. KT F Etken k-1 b ( y i. y..) KT/S.D. Blok b-1 k ( y. j y..) KT/S.D. Hata (k-1)(b-1) ( y y. j y i. y..) Genel N-1 Kovaryans Çözümlemesi (ANCOVA) Kovaryans çözümlemesi, varyans çözümlemesindeki homojen olmama durumunu ortadan kaldrmak için kullanlr. John, P, (John, P: sy:60), bunu rastgele blok düzeninin bir baka biçimi olarakta ifade etmektedir. ANCOVA ayn zamanda öntest-sontest deney düzeni olarakta adlandrlmaktadr. 3 A ve B gibi iki öretim program sözkonusu olduunda, bu programlarn örenci baars üzerine olan etkisi tek etkenli bir deney düzeni olarak ele alnabilir. Ancak örencilerin ilgili üniteye ilikin hazr bulunulukl davranlar (X) ve süreç sonu baar puanlar (Y) olduuna göre: 3 http://trochim.human.cornell.edu/kb/expcov.htm

9 A Öretim Yöntemi B Öretim Yöntemi I. Gruptaki Örencilerin II. Gruptaki Örencilerin Hazrbulunuluk (X) Baar Puan (Y) Hazrbulunuluk (X) Baar Puan (Y) 35 60 58 79 57 81 39 55 : : : : Burada kurulacak dorusal model aadaki gibidir: Yijµ+ j +X ij +e ij Bu modelin bileenlerini göstermek üzere oluturulacak ANCOVA (Analysis of Covariance) çizelgesi aadaki gibidir. ANCOVA Çizelgesi Kaynak S.D. x xy y Model N x ij x ij y ij y ij Ortalama 1 X../N X..Y../N Y../N Etken k T xx T xy T yy Hata N-k E xx E xy E yy Genel N-1 S xx S xy S yy Ancova Çizelgesi ile modele ilikin bileeler ortaya çkarlr. Ancak nihai test için buradan varyans çözümlemesine (ANOVA) geçilir. Kaynak S.D. KT Model Uyumu 1 (S xy ) /S xx Etken k-1 (S yy -(S xy ) /S xx )-(E yy -(E xy ) /E xx ) Hata N-k (E yy -(E xy ) /E xx ) Genel N-k-1 S yy Buradaki bileenlerin hesaplanmas için gerekli eitlikler EK 1 de verilmitir.

10 Diskriminant Çözümlemesi Diskriminant Çözümlemesi, dierlerinde olduu gibi dolaysz bir modelleme olmayp, özünde bir snflama yapsna sahiptir. Örnein belirli bir ölçüte göre verilerin snflanmas gerektiinde kullanlr. Ancak bir sonraki konu olan lojistik fonksiyonla en önemli fark, polythmous (ikiden fazla kaegorisi olan) deikenler için uygun olmasdr. Diskriminant çözümlemesinin bir baka önemli özellii de yanl snflanm verileri de ortaya çkarmasdr. Bu konuda snflama için gerekli olan ölçüt, diskriminant fonksiyonudur. Diskriminant fonksiyonu aadaki bant üzerine kuruludur. y i a 3 x i3 + a 3 x i3 + a 3 x i3 +...+ a p x ip xi: orijinal deikenler. ai: bu deikenlere ilikin arlklar. Böyle bir fonksiyon bulunurken gruplararas varyansn enbüyüklenmesi gerekir (Tatldil, H. Sy:0). Fmax {Gruplararas Varyans/Gruplariçi Vaaryans} Baml deiken iki kategoriden olutuu düünülsün. Yani 0 ve 1 deerleri alsn (evet-hayr, doru-yanl vs) -ekil 1: Diskriminant fonksiyonunun ayrcl. (1) y y f () y Bir baar tetinde doru ya da yanllar ele aldmzda, dorularn ya da yanllarn kendi içlerinde bir dalm olacaktr. Bu dalmlarn ortalamas aadaki gibidir.

11 y y (1) () a a (1) 1x1 () 1x1 + a + a x (1) x () +... + a p +... + a x p (1) p x () p 8ki ayr ortalama olmasna ramen varyans olarak, ortak bir varyanstan sözetmek gereklidir. Ortak varyans aadaki gibi gösterilebilir (Tatldil, H. Sy:04). (1) Var( y) y y () -ekil 1 de gösterilen yf ayrm fonksiyonunun saysal eitlii ya da doru/yanl snflama aada verilmitir. (1) y + y y f () Lojistik Regresyon Özellikle salk bilimlerinde skça kullanlan bu çözümleme türü ayn zamanda davran bilimlerinde de kullanm alanlar çoktur. Diskriminant çözümlemesinde genellikle bir snflama yaplmaktadr. Lojistik regresyonda da ayn durum söz konusudur. Özellikle iki snfl kategorik (Dichothomous) veriler için önerilmektedir. Eitim alannda özellikle Örtük Özelliker Kuram nda (Latent Trait Theory) alannda ele alnmaktadr. Bamsz deiken olarak, test baar puan, baml deiken olarakta (0 ve 1) madde puan olarak modellenmektedir. Binary regresyon olarakta ifade edilebilen bu çözümleme türü, baar üzerine kurulan younluk fonksiyonu ilenmektedir (Andersen, E. Sy:354): P( Y i e 1) 1+ e ( + X j ) ( + X j ) Regresyon Çözümlemesi Regresyeon çözümlemesi iki anlamda ele alnmaldr. Bunlardan ilki, deikenler arasnda fonksiyonel bir bantnn irdelenmesi, dieri ise bantnn fonksiyonel olarak elde edilmesidir. Evrene ilikin bant: Y+X+ Örnekleme ilikin bant:

1 Ya+bX+e Örneklemden elde edilen kestirim modeli: Ya+bX Ya+bX a Ya+bX dorusal balantsnn kestirilmesi, katsaylarn kestirilmesi ile ortaya çkmaktadr. b a ( x j y bx x)( y ( x j x) j y) Burada a katsays denklem gerei olan bir katsaydr ve X in 0 deeri almas durumunda Y nin alaca deeri belirtir. Ancak b deeri, matematiksel olarak eim e karlk gelmektedir ve X teki 1 birimlik arta karlk Y deki deiimi ifade etmektedir. Model kestirildikten sonra,. aama da modelin geçerlilii test edilir. Burada 0 yani X teki artn Y üzerinde önemli olduunun bir aratrmasdr. Bu nedenle modele ilikin F testine ve ANOVA çizelgesine ihtiyaç vardr. Kaynak S.D. K.T. K.O. F Regresyon k ( Yˆ Y ) K.T./S.D. KORe g Artk n-k-1 K.T./S.D. KOArtk Genel n-1 ( Y Yˆ) ( Y Y ) Burada test edilecek hipotez H 0 : 0 dr. Eer F deeri anlaml bulunursa Evrende böyle bir dorusal bantnn var olduu belirtilir

13 Eer modelde bir tek baml deiken ve yalnzca bir bamsz deiken var ise bu tür modellere basit dorusal regresyon modelleri ad verilir. Ancak bamsz deiken says birden fazla ise bu durumda üzerinde çallacak olan model, çoklu regresyon modelleridir. Y 0 + 1 X 1 + X +...+ Ancak bu modele ilikinin bantnn anlaml olabilmesi için iki önemli varsaym vardr. Bunlardan ilki hata teriminin ~(0, ) sabit varyansl birer normal dalm gösteriyor olmasdr. Dieri ise Xi ler arasndaki covaryansn 0 olmas bir dier ifade ile bamsz deikenlerin kendi aralarnda bamsz olmasdr. 1-) ~(0, ) -) Cov(X i,x j )0 Eer bamsz deikenler arasnda bir korelasyon var ise bunu gidermenin deiik yöntemleri vardr. Bunlardan ilki, temel bileenler çözümlemesidir. Temel bileenler çözümlemesi ilikili deikenler bir arada snflandrlarak yeni deikenler olarak ifade edilirler ve birbirinden bamsz ve yeni deikenlere modelde yer verilir. Bu yöntem zamanla, çokdeikenli çözümlemelerin bir çok konusunu oluturmaktadr. Korelasyon Çözümlemesi Kanonik çözümlemesi, temel bileenler çözümlemesi, faktör çözümlemesi, kümeleme çözümlemesi ve dier yöntemlerin temel amac ilikili deikenleri kümeleyerek boyut indirgeme ve ilikili yeni deikenler türetmek amac tamaktadr. Ancak bu çalmada kanonik korelasyonçözümlemesi ele alnacaktr. Kanonik Korelasyon Çözümlemesi Bilindii gibi korelasyon katsays ancak iki deiken arasndan elde edilir. Deiken says artt zaman dier deikenler sabit iken ancak iki deiken arasnda korelasyon hesaplamak olanakldr. ikiden fazla deiken arasnda korelasyon üzerine son günlerde yaplan çalmalar vardr. Bunlardan en önemlisi Harry Joe nin bilgi kuramsal iliki ve bamllk ölçüleridir (Yurdugül, H). Ancak geçmite skça kullanlan kanonik korelasyon çözümlemesi, yeni kanonik deikenlere ulamakta ve orijinal deikenler ile kanonik deikenler arasndaki korelasyonlar elde etmekte olanakldr. En gelimi ve en karmak iliki çözümlemesi olan kanonik korelasyon çözümlemesi, çok boyutlu kitleden çekilmi iki ya da daha fazla deiken kümesi arasndaki iliki ile ilgilenir. Raslant deikenler kümesinin dorusal fonksiyonlar arasndaki maksimum korelasyonlar bulmaya çalr (Tatldil, H. Sy:74).

14 X raslant deikeni kümesi (vektörü) ve varyans-kovaryans matrisini ele aldmzda; X x x 1 11 1 1 x1 ve x raslant vektörlerinin keyfi dorusal bileimleri u ve v olsun. u x 1 v x ua 1 x 11 +a x 1 +...+a p x 1p va 1 x 1 +a x +...+a p x p Faktör çözümlemesinde olduu gibi öncelikle arlklar ve yeni deikenler elde edilmek suretiyle ve katsaylar kestirilir. Burada amaç yeni u ve v deikenleri arasndaki korelasyonun maksimum olamasnn salanmasdr. Bu gerçekletiinde kanonik deikenler ile orijinal deikenler arasndaki korelasyona baklr. ve katsaylar tek bana yorumlanabilinecei gibi Kor(u i,x j ) deerleri arasndaki nicelik olarak en büyük deerlerde kendi içerisinde yorumlanabilir, deikenler arasndaki önem derecesi belirlenebilir. Deinilen Kaynaklar Agresti Alan Analysis of Ordinal Categorical Data, Newyork, 1984 Andersen, E. 1980 Discrete Statistical Models with Social Science Applications. Newyork Yurdugül, Halil Kategorik Deikenler 8çin 8liki ve Bamllk Ölçülerinin Karlatrlmas, Yaynlanmam yüksek lisans tezi, 1998 8nal, Ceyhan ve Günay, Süleyman 1993 John, P. 1971 -imek ve Yldrm Olaslk ve Matematiksel 8statistik, H.Ü. Fen Fakültesi Basmevi, Ankara Statistical Design and Analysis of Experiments, Newyork. Sosyal Bilimlerde Nitel Aratrma Yöntemleri, Seçkin Yaynlar, 1999 Ankara

15 EK 1 E xx ( xij xi.) T S xx xx i...) ( x x ( x x.. ) ij E T S xy xy xy x x )( y y ) ( ij i. i j i. x x )( y ) ( i... i. y.. x x )( y ) ( ij.. ij y.. E T S yy yy yy ( yij yi.) ( y i. y..) ( y y.. ) ij