Olaslk Kavramlaryla lgili Gelitirilen Öretim Materyallerinin Örencilerin Kavramsal Geliimine Etkisi

Transkript

1 Olaslk Kavramlaryla lgili Gelitirilen Öretim Materyallerinin Örencilerin Kavramsal Geliimine Etkisi Ramazan GÜRBÜZ* ÖZET Bu aratrmann amac, aratrmac tarafndan gelitirilen somut öretim nesneleri, çalma yapraklar ve bir adet kavram haritas ile gerçekletirilen öretimin ilköretim 8. snf örencilerinin olaslk konusundaki kavramsal geliimlerine etkisini belirlemektir. Aratrmann örneklemi, Dou Karadeniz Bölgesi ndeki bir ilçe merkezindeki bir ilköretim okulunun sekizinci snfnda okuyan 20 örencidir. Bu örencilere uygulama öncesi ve sonras gelitirilen 16 açk uçlu sorudan oluan Kavramsal Geliim Testi uygulanmtr. Yaplan istatistiksel analizler sonucunda gelitirilen materyallerin olaslk kavramlarnn geliiminde etkili olduu belirlenmitir. Anahtar Kelimeler: Materyal Destekli Matematik Öretimi, Materyal Gelitirme, Kavramsal Geliim, Olaslk ABSTRACT The aim of this study is to determine how the concrete instructional materials, worksheets and a concept map designed by researcher influence grade-8 students conceptual development of probability concepts. The sample comprising of 20 grade 8 students were selected randomly from a Elementary School in a district of the Eastern Karadeniz Region of Turkey. While conceptual development test consisting of 16 openended questions was administered as a pre-test before intervention, the same test was readministered as a post-test after intervention. As a result of the statistical analysis applied, it can be deduced that the developed instructional (educational) materials are effective in developing of probability concepts. Keywords: Materials Aided Mathematics Teaching, Material Development, Conceptual Development, Probability 1. GR+ Öretim materyalleri, öretme ortamlarnda görev alanlarn soyut kavramlar somutlatrmak ve öretimi daha etkili bir ekilde gerçekletirmek için kullandklar araçlardr. Soyut matematiksel ifadeleri görselletirerek somut ve açk bir ekilde sunmak için tasarlanan öretim materyalleri örencilerin yaratc düünmelerine ve hayal dünyalarnn gelimesine yardm ederler[1]. Zihinsel olgunlua erimemi örencilere matematiksel kavramlar, sadece sözel ifadelerle veya sembollerle anlatld zaman, kendilerine soyut gelen bu kavramlar anlayamamaktadrlar[2]. Piaget matematiksel kavramlarn ilköretim düzeyindeki çocuklar tarafndan kavranmas için birçok tecrübe yaayabilecekleri materyallere ve çizimlere ihtiyaç olduunu ifade etmektedir. Matematii günlük hayatla ilikilendirmeyi ve somutlatrp elle dokunur hale getirmeyi salayacak materyaller gelitirerek gerçekletirilen öretimin örencilerin kavramsal geliimlerine ve baarlarna olumlu katklar saladna ilikin aratrmalara rastlamak mümkündür[1,3,4,5]. * Ramazan Gürbüz, Adyaman Eitim Fakültesi, Elköretim Bölümü, Matematik Eitimi ABD, e-posta: rgurbuz02@hotmail.com 59

2 Örenciyi ödüllendirmek olarak kabul edilen örenme ortamlarnda öretim materyallerinin kullanm; örenciyi merkeze almakta, daha zengin örenme frsatlar sunmakta, matematik yapmay ve sevmeyi salamakta, matematik öretimini elenceli hale getirmekte, matematiin yazlmasna ve tartlmasna frsat vermekte ve örenci motivasyonlarnn artmasn salamaktadr. Olaslk konusuna ilikin kavramlar yabanc ülkelerin birçounda olduu gibi ülkemizde de çeitli nedenlerden dolay etkin bir ekilde öretilememektedir[6]. Bunun birçok nedeni olabilir. Örnein, konularn genellikle öretmen merkezli snf ortamnda ilenmesi, uygun öretim materyallerinin eksiklii[7,8], matematik öretmenlerinin büyük bir çounluunun olaslk konusunun etkin öretimi için gerekli donanma sahip olmamalar[9] ve örencilerin çeitli nedenlerle kavram yanlglarna sahip olmalar[10] gibi eksiklikler öretim materyallerinin gelitirilmesi, uygulanmas ve uygulama sonuçlarnn deerlendirilmesi yönündeki çalmalar zorunlu klmaktadr. Bu çalmann amac, ilköretim 8. snf seviyesinde gelitirilen öretim materyallerinin örencilerin kavramsal geliimlerine etkisini belirlemektir. 2. YÖNTEM Bu çalmada, çallan okulun iki ilköretim 8. snfa sahip olmas, tek grup ön test-son test deneysel yöntem kullanlmas zorunluluunu dourmutur. Bu yöntem geliigüzel seçilmi bir gruba bamsz deikenin uyguland tasarmdr. Bu yolla örnekleme uygulama öncesi ön test ve uygulama sonras son test uygulanr[11]. Materyallerin pilot çalmas, eitim öretim ylnda bir grup Elköretim 8. snf örencisiyle gerçekletirilmi ve gerekli düzenlemeler yaplmtr. Materyallerin öretmene tantlmas amacyla eitim öretim ylnda öretmenin gözlemci olduu bir snfta aratrmac tarafndan 6 ders saati uygulanmtr. Bu süreci müteakiben öretim materyalleri öretmen tarafndan örnekleme ait örencilere tantldktan sonra eitim öretim ylnda müfredat programnda belirtilen zamanda örnekleme ait örencilere 6 ders saati boyunca uygulanmtr. Uygulama sonucunda elde edilen ölçme ve deerlendirme sonuçlar nda, gelitirilen materyallerin örencilerin kavramsal geliimlerine etkisi aratrlmtr Örneklem Türkiye de olaslk konusu daha önce ilköretim 8. snf matematik programnda yer alrken yeni müfredat program ile birlikte ilköretim 4., 5., 7. ve 8. snf matematik programlarna alnmtr[12]. Ancak ilköretimin II. kademesinde yeni müfredat programna henüz geçilmedii için bu çalma, Dou Karadeniz Bölgesi ndeki bir ilçe merkezindeki bir ilköretim okulunun sekizinci snfnda okuyan 20 örenci ile gerçekletirilmitir Veri Toplama Arac Bu çalmada veri toplama arac olarak literatürden[13,14] 10 soru seçilerek ve aratrmac tarafndan 10 soru gelitirilerek açk uçlu 20 sorudan oluan Kavramsal Geliim Testi(KAGET) oluturulmutur. Bu testte temelde Örnek Uzay(ÖU), Bir Olayn Olasl(OO), Olaslk Karlatrma(OK) ve Martl Olaslk(MO) kavramlar üzerinde durulmutur ve her bir kavrama yönelik be soru sorulmutur. Oluturulan testteki her bir kavrama ilikin sorularn hiyerarik olmasna özen gösterilmitir. Eki alan eitimi uzman ve iki matematik öretmeninin görüleri dorultusunda açk uçlu 16 soruya düürülen teste son hali verilmitir. Açk uçlu sorularn güvenirlik analizi yaplamadndan bu testin geçerlilii ayn uzmanlarn görüü alnarak salanmtr. Ayrca testin pilot uygulamas yaplarak anlalmasnda güçlük çekilen veya yanl anlamalara sebep olan ifadeler düzeltilmitir. Bu testteki sorular Gürbüz tarafndan yaplan baka bir aratrmada verilmitir[15] Materyallerin Gelitirilmesi Geleneksel örenme ortamlarnda örenciler tahminde bulunma, muhakeme etme, sezgisel düünme, güdülenme, deney yapma, deneyden elde edilen çkan görme ve formülleri çkarma imkan elde edememektedirler. Buna karn öretim materyallerinin bulunduu ortamlar bu imkanlar büyük ölçüde salamaktadr. Bu çalmada kullanlan öretim materyalleri; somut öretim nesneleri, çalma yapraklar ve kavram haritasdr. Bu materyaller aada ksaca tantlmtr Somut Öretim Nesneleri: Ek 1 de resimleri verilen somut öretim nesneleri; içinde birbirine e çeitli renklerde toplarn bulunduu cam fanus, metal paralar, dört adet zar ve 10 eit parçaya bölünerek dört farkl renge boyanm ve 60

3 her bir bölümüne farkl bir say verilmi dönme özellii olan bir adet çarktr. Uygulamann banda bu öretim nesneleri kullanlarak olaslk konusundaki temel kavramlar ve konuyla ilgili formüller verilmeye çallmtr. Örnein çarktan faydalanlarak örencilere çark döndürüldüünde, Hangi renkte durma olasl en fazladr?; Hangi renkte durma olasl en azdr?; Çift sayda durma olasl nedir? ve 10 dan büyük bir sayda durma olasl nedir? v.b. sorular sorulmutur. Ayrca benzer ekilde cam fanustan faydalanlarak örencilere; Gözleriniz kapal iken cam fanustaki toplar iyice kartrdktan sonra bir top seçseniz, seçeceiniz topun; hangi renk olma olasl en fazladr?; Yeil olma olasl nedir?; Mavi olma olasl nedir ve pembe olmama olasl nedir? gibi sorular sorulmutur. Ayn sorular cam fanustan üç tane mavi top alnp örencilerin görecei bir yere koyulduktan sonra tekrar sorulmutur. Ayrca toplar alndktan sonra cam fanusta bulunan hangi renk toplarn olaslnn deitiine ilikin sorularda sorulmutur. Zar ve para nesneleri kullanlarak da benzer sorular sorulmutur. Ek 1 de resmi verilen öretim nesnelerinden biri de, ayn boyutlarda ve ayn renklerde 15 i küçük ve 15 i büyük olmak kayd ile toplam 30 geometrik ekilden oluturulan panodur. Panodaki geometrik ekillerin bir ksm çkarlp tekrar monte edilebilecek ekilde tasarlanmtr. Pano kullanlarak olaslk konusundaki temel kavramlarn ve formüllerin tekrar yaplmtr. Örnein panodaki geometrik ekiller tam iken öretmen; Aklmdan panodaki geometrik ekillerden birini tuttum; a) Tuttuum eklin büyük olma olasl nedir?, b) Krmz olma olasl nedir?, c) Üçgen olma olasl nedir?, d) Krmz üçgen olma olasl nedir?, e) Sar küçük dikdörtgen olma olasl nedir?, f) Sar veya krmz olma olasl nedir?, g) Mavi veya dikdörtgen olma olasl nedir? v.b. sorular sormutur. Ayn sorular panodaki geometrik ekillerin bir ksm çkarlarak tekrar örencilere yöneltilmitir. Ayrca hangi renklerin ya da geometrik ekillerin olaslnn deitii sorularna benzer sorular da sorulmutur. Son olarak ek 1 de resimleri verilen öretim nesnelerinden faydalanlarak örencilerden imkansz, kesin ve muhtemel kavramlarna örnekler vermeleri istenmitir. Örnein çark kullanarak imkansz, kesin ve muhtemel kavramlarna birer örnek veriniz? v.b. sorular sorulmutur. Bu süreç üç ders saatinde gerçekletirilmitir Çalma Yapraklar: Etkili kavram öretiminin salanmas ve anlaml örenmenin gerçekleebilmesi için son yllarda özellikle yaplandrmac (constructivism) örenme/öretme kuram yaygn olarak kabul görmektedir. Bu kurama göre bireyler kendileri yaptklarnda ve yaptklarn ifade edip ortaya koyduklarnda örenmenin en iyi ekilde gerçekletii savunulmaktadr [16]. Bu görüleri benimseyen eitimciler, bu yaklam farkl stratejilerle öretime uygulamlardr. Bu sebeple yaplandrmac örenme/öretme kuramn temel alan birçok materyal türü bulunmasna ramen, bunlar arasnda çalma yapraklar ayr bir öneme sahiptir. Literatürde çeitli amaçlarla gelitirilmi çalma yapraklarna rastlamak mümkündür. Bu çalmada çalma yapraklar gelitirilirken; Örencilerin ne yapmas gerektiinin belirtildii, ilem basamaklarn içeren, bilgilerini kendi zihinlerinde kendilerinin kurmalarna yardm eden, matematiin yazlmasna ve tartlmasna ve ayn anda bütün snfn verilen etkinlie katlmna uygun bir yapda olmasna özen gösterilmitir. Ayrk olaylarn olma olasln ve ayrk olmayan olaylarn olma olasln öretmek amacyla gelitirilen çalma yapraklar, somut öretim nesnelerine dayal uygulamay müteakiben kullanm yönergesinde belirtildii gibi uygulanmtr. Bu çalmada kullanlan çalma yapraklar Gürbüz tarafndan yaplan baka bir aratrmada verilmitir[8]. Uygulamalar öretmen rehberliinde örencilerin aktif olduu iki ders saatinde gerçekletirilmitir Kavram Haritas: Bir konu ile ilgili kavramlar ve kavramlar aras ilikileri grafiksel olarak gösteren kavram haritalar, örencilerin kavramlar nasl algladn ve sentezlediini anlamada, ön kavramlarn, kavram yanlglarn belirlemede ve kavramsal anlamalarn deerlendirmede kullanlan iki boyutlu bir emadr. Kavram haritalar örenilen konularn daha iyi kavranmasna, eski bilgilerle yeni bilgilerin bütünletirilmesine, örencilerin kavramsal alglama düzeylerinin gelitirilmesine ve baarlarnn arttrlmasna yardmc olan eitimsel bir stratejidir[17]. Kavram haritalarnda anahtar kelimeler veya bilgiler daireler içine alnr ve bu daireler balayc kelime veya cümlelerle birbirlerine balanr. Kavram haritalarnn çizilmesi ve uygulanmas farkl ekillerde olabilir. Bu çalmada kullanlan kavram haritas, aratrmac tarafndan Macromedia Flash MX 2004 yazlm kullanlarak gelitirilmitir. Gelitirilen kavram haritas konu anlatm 61

4 bittikten sonra, örencilere tamamlamalar için sunulmutur. Sunulan kavram haritasnn nasl doldurulacana ilikin bilgiler öretmen tarafndan verildikten sonra uygulama aamasna geçilmitir. Bu aama, öretmen rehberliinde kavram haritasndaki kullanm yönergesine uygun olarak örencilerin aktif olduu bir ders saatinde konunun özeti yaplarak tamamlanmtr. Bu çalmada kullanlan kavram haritas Gürbüz tarafndan yaplan baka bir aratrmada verilmitir[19] 2.4. lem Aratrma kapsamnda uygulamalara balamadan önce olaslk konusuna yönelik hazrlanan ölçme arac ön test olarak uygulanmtr. Uygulamalar, normal snf ortamnda materyallerin uygulama yönergesine bal olarak kimi zaman öretmen merkezli, kimi zaman örenci merkezli ve kimi zaman da grupla çalma imkan salanarak gerçekletirilmitir. Uygulamalar bittikten sonra ayn ölçme arac son test olarak tekrar uygulanmtr Verilerin Analizi Gelitirilen öretim materyallerinin etkililii, KAGET ile aratrlmtr. KAGET teki sorulara örencilerin verdii cevaplar; Tablo 1 deki düzeylere göre snflandrlarak analiz edilmitir. Tablo 1.Örencilerin kavramsal geli%im testinden alacaklar' puanlar' hesaplamak için geli%tirilen düzeyler; Düzeyler A Tam Doru B Ksmen Doru C Yanl (1) D Yanl (2) E Yanl (3) F Kodlanamayan G Yantsz Puan Tablo 1 de yer alan düzeylere ait açklayc tanmlar; Tam Doru (A): Bilimsel olarak doru ve tam olarak kabul edilebilecek açklamalar bu grup içerisinde bulunmaktadr. Ksmen Doru (B): Açklamalar doru fakat tam doru cevaba göre eksik ise bu grup içerisinde yer almaktadr. Yanl-1 (C): Ksmen doru kabul edilebilecek ifadelerin bulunduu ancak doru nedene balanmadan ya da neden belirtilmeden yaplan açklamalar bu düzeyde yer almaktadr. Yanl-2 (D): Tamamyla yanl olan açklamalar içeren ifadelerin yer ald düzeydir. Yanl-3 (E): Konuyla ilgisi olmayan açklamalarn yer ald düzeydir. Kodlanamayan (F): Anlalamayan ve soru ile tam olarak ilikisi kurulamayan açklamalar bu grup içerisinde yer almaktadr. Yantsz- (G): Açklama yapmayanlar ve sorunun aynsn açklama ksmna yazanlar bu grup içerisinde yer almaktadr. Tablo 1 deki düzeyler göz önüne alnarak verilen puanlarla örneklemin kavramsal geliim düzeylerinin istatistiksel karlatrmalar yaplmtr. Bu amaçla KAGET te yer alan dört kavramn her birine ilikin dört sorunun puanlarnn ortalamas alnmtr. Bu ekilde her bir kavramla ilgili örencilerin ortalama puanlar elde edilmitir. Elde edilen puanlar SPSS istatistik paket program kullanlarak analiz edilmitir. KAGET teki dört kavramn ön test ve son test puanlar arasndaki karlatrmalar baml t-testi ile aratrlmtr. Örencilerin ÖU, OO, OK ve MO kavramlaryla ilgili geliimlerindeki deiimin anlamlln istatistiksel olarak test etmek amacyla her bir kavramla ilgili yaplan baml t-testi analiz sonuçlar Tablo da(tablo 2,3,4,5) sunulmutur. 3. BULGULAR Tablo 2.Örencilerin Örnek Uzay(ÖU) kavram' ile ilgili kavramsal geli%imlerine ait ön test-son test puanlar'n'n ba'ml' t-testi ile kar%'la%t'r'lmas' Gruplar Ortalama N Ss sd t P Ön test Son test Tablo 2 incelendiinde örneklemin KAGET te yer alan ÖU kavram ile ilgili olarak ön test-son test kavramsal geliim düzeyleri arasnda son test lehine anlaml bir fark (t (19) = ; p<.001) çkmtr. 62

5 Tablo 3.Örencilerin Bir Olay'n Olma Olas'l''(OO) kavram' ile ilgili kavramsal geli%imlerine ait ön test-son test puanlar'n'n ba'ml' t-testi ile kar%'la%t'r'lmas' Gruplar Ortalama N Ss sd t p Ön test Son test Tablo 3 incelendiinde örneklemin KAGET te yer alan OO kavram ile ilgili olarak ön test-son test kavramsal geliim düzeyleri arasnda son test lehine anlaml bir fark (t (19) = ; p<.001) çkmtr. Tablo 4.Örencilerin Olas'l'k kar%'la%t'rma(ok) kavram' ile ilgili kavramsal geli%imlerine ait ön testson test puanlar'n'n ba'ml' t-testi ile kar%'la%t'r'lmas' Gruplar Ortalama N Ss sd t p Ön test Son test Tablo 4 incelendiinde örneklemin KAGET te yer alan OK kavram ile ilgili olarak ön test-son test kavramsal geliim düzeyleri arasnda son test lehine anlaml bir fark (t (19) = ; p<.001) çkmtr. Tablo 5.Örencilerin 3artl' Olas'l'k(3O) kavram' ile ilgili kavramsal geli%imlerine ait ön test-son test puanlar'n'n ba'ml' t-testi ile kar%'la%t'r'lmas' Gruplar Ortalama N Ss sd t p Ön test Son test Tablo 5 incelendiinde örneklemin KAGET te yer alan MO kavram ile ilgili olarak ön test-son test kavramsal geliim düzeyleri arasnda son test lehine anlaml bir fark (t (19) = -6.82; p<.001) çkmtr. 4. TARTI+MA Örencilerin KAGET testindeki kavramlara ilikin ön test cevaplar, genel olarak günlük deneyimlerinden edindikleri tecrübelerine ve sezgilerine dayanmaktadr. Bu testte yer alan dört kavramla ilgili gerçekletirilen istatistiksel analizler sonucunda örencilerin örnek uzay, bir olayn olasl ve olaslk karlatrma kavramlarndaki balangç seviyelerinin artl olaslk kavramndaki seviyelerinden daha ileri düzeyde olduu anlalmtr. Bunun sebebi örencilerin günlük yaamlarnda az ya da çok dier kavramlara ilikin deneyimler yaama frsatlar varken artl olaslk kavram ile ilgili böyle bir deneyim yaamam olmalar etkili olmu olabilir. Yaplan aratrmalar olaslk kavramlarnn geleneksel öretim yöntemleriyle öretilmesinin örencilerin sezgiye dayal olaslkl düünme geliimlerini çok az etkiledii belirlenmitir [13,19]. Öretimle birlikte sezgisel olasln geliebilmesi için; bir deneyin çktlarn tahmin edecek materyallerin salanmas(zar, çark, para ve v.s.) ve grupla çalma ve tartma ortam salayacak materyallerin gelitirilmesi gerektii vurgulanmaktadr [19]. Bu çalmada kullanlan materyaller bu ortamlar salad için bu çalmaya katlan örencilerin sezgisel ve olaslkl muhakeme etme yeteneklerinin olumlu yönde gelitii söylenebilir. Bireyler günlük yaamlarnda ans olaylaryla karlatklar için baz deneyimler yaamaktadrlar. Formal eitimde olaslk kavramlaryla karlatklarnda bu deneyimlerini ie koma eiliminde olmaktadrlar. Ancak çou zaman olaslk kavramlar, pratikte snrl sayda uygulandndan teori ile pratik uyumsuzluk gösterebilmektedir. Bunun sonucu olarak yaanan deneyim kimi zaman olaslk formüllerini doru kavramalarna engel olmaktadr[15, 20]. Örnein içinde 20 krmz 20 mavi topun olduu fanustan çekilen 10 toptan 4 ya da 6 s veya 3 ya da 7 si krmz olabilir. Örencilerin bu gibi snrl sayda 63

6 deneye dayanarak elde ettikleri sonuçlar, bazen bilimsel bilgiyi almalarn zorlatrmaktadr. Ancak kimi zaman örencilerin snrl deneyimlerine dayanarak ksmen doru cevaplar verdikleri de görülmütür. Örnek uzay sorularnda deneye ait örnek uzayn büyük olmas örencilerin deneye ilikin sorular çözümlemelerini zorlatrd görülmütür. Örnein fanustaki toplar, 2 krmz ve 3 mavi top iken, örencilerin sorulara verdikleri doru cevaplarn oran fanustaki toplar, 20 krmz ve 30 mavi topa çkartld zaman ayn sorulara verdikleri doru cevaplarn oranna kyasla dütüü görülmütür. Ayrca baz örenciler, toplarn konumlarna bakarak cevaplar vermilerdir. Örnein, Yan tarafta 3 ye%il, 2 k'rm'z' ve 1 mavi topun olduu cam M Y Y K Y K Toplarnüzerindeki K, krmz M, mavi ve Y yeil rengi temsil etmektedir. Cam fanus fanusu gözleri kapal' olarak iyice kar'%t'rd'ktan sonra bir top seçerseniz, seçtiiniz topun rengi ne olabilir? Neden? sorusuna ilikin ön testte baz örenciler toplarn konumuna bakarak Yeil toplar üstte olduu için yeil gelir ya da krmz toplar altta kartrdmz zaman üste çkar o yüzden krmz gelir. eklinde ifadeler kullanmlardr. Örencilerin bu tür cevaplar vermeleri soruyu tam anlayamamalaryla ya da fanustaki toplarn konumuna odaklanmalaryla açklanabilir. Son testte bu tür yaklamlarn yok denecek kadar azalmas gelitirilen materyallere dayal öretimin olumlu etkisi olarak deerlendirilebilir. Ayrca örenciler, ön testte örnek uzay kavram ile ilgili çktlar üretmede sistematik bir teknik gelitiremezlerken son testte çktlar üretmede sistematik bir teknik gelitirebilmilerdir. Bununla birlikte örencilerin ön testte, bir olayn olma olasl ile örnek uzay kavram arasndaki ilikiyi kuramadklar ancak son testte bu ilikiyi önemli oranda kurabildikleri görülmütür. Bir olayn olma olaslna ilikin, Bir zar at'ld''nda hangi yüzünün gelme olas'l'' fazlad'r? Neden? sorusunda ön testte örencilerin önemli bir bölümü [13 ve 15] teki aratrmann bulgusuna paralel olarak büyük saylar(5,6) tercih etme eilimi göstermitir. Ancak son testte bu tercihin yok denecek kadar azalmas, kullanlan materyallerin olumlu etkisiyle açklanabilir. Örencilerin kesin, imkansz ve muhtemel kavramlarna ilikin soruda bu kavramlar kartrdklar görülmütür. Örnein bir olayn gerçekleme olasl çok düükse bu olaya imkansz olay, çok yüksekse kesin olay deme eilimi göstermilerdir. Yan taraftaki cam fanusu gözleri kapal' olarak iyice kar'%t'rd'ktan sonra, seçeceiniz topun hangi renk olma olas'l'' en fazlad'r? Neden? Say'sal ifadeler kullanarak aç'klayabilir misiniz? M K Y K K M Y K K M M K A M K M K K Y Y Y Y K K K KK K Y M Y M M M B Toplarn üzerindeki K, krmz M, mavi ve Y yeil rengi temsil etmektedir. sorusuna ilikin ön testte örencilerin çounluunun rengi ve nedeni doru bildikleri ancak saysal gösterimde zorlandklar görülmütür. Bu soruda da örnek uzay kavramna ilikin soruda olduu gibi baz örenciler fanustaki toplarn konumuna bakarak cevaplar vermilerdir. Örnein Yeil toplar altta olduu için yeil gelemez ya da yeil en altta kartrdmz zaman üste çkar o yüzden yeil gelir. eklinde ifadeler kullanmlardr. Ancak son testte bu hatalarn bariz bir ekilde azald ancak saysal gösterimde beklenen gelimenin olmad görülmütür. Örencilerin saysal gösterimde zorlanmalar, örnek uzay kavramndaki ya da kesirler konusundaki bilgi eksiklikleriyle ilikili olabilir. Ayrca gelitirilen materyallere dayal öretim ortamndan kaynaklanan matematiksel ilemlerin azalmasyla da ilikili olabilir. Olaslk karlatrma sorularnda örencilerin çounluu büyüklüün önemini fark etmilerdir ancak büyüklüün bir yönüne odaklanmlardr. Örnein, Yan taraftaki K, krmzy Y, yeili ve M, maviyi temsil etmektedir. A ve B çarklar' bir oyunda kullan'lacak iki adet çarkt'r. Bu oyunda seçilen çark döndürme sonucu k'rm'z' renkte durursa 1YTL kazan'yorsunuz ba%ka bir renkte durursa 1YTL kaybediyorsunuz. Hangi çark' seçerseniz kazanma %ans'n'z' artt'raca'n'z' dü%ünürsünüz? Neden? Dü%üncenizi destekleyecek say'sal ifadeler kullanabilir misiniz? sorusuna ilikin ön testte hata yapan örencilerin önemli bir ksm B çarkn seçmenin krmz rengi bulma olasln arttracan düünürken az bir ksm tam tersini düünmülerdir. Gerekçelerini ise B çarknda renkler bir arada olduu için B çarkn seçerdim ya da A çarknda renkler kark verildii için A çarkn seçerdim eklinde ifadelerle açklamlardr. Bu sorunun saysal gösterim gerektiren ksmnda ise, önceki sorularda olduu gibi örenciler zorlanmlardr. Bunun sebebi önceki sorularda olduu gibi, örnek uzay kavramndaki ya da kesirler konusundaki bilgi eksiklii olabilir. Son testte örencilerin saysal gösterim eksikliklerini ksmen dier hatal düüncelerini neredeyse 64

7 tamamen gidermi olmalar, gelitirilen materyallere dayal öretimin etkili olduu eklinde yorumlanabilir. Ayrca, Yan tarafta dört K B K K tane çark vard'r. B K B B B K Bu çarklardaki A çark B çark C çark D çark K k'rm'z' rengi ve B beyaz rengi temsil etmektedir. Bu çark oyunlar'ndan hangisi adildir? Neden? Say'sal olarak ifade edebilir misiniz? sorusu hem ön testte hem de son testte örencilerin KAGET de en az zorlandklar sorularn banda gelmektedir. Ancak bu sorunun saysal gösterim ksmnda, örencilerin çou ön testte yüzdelik ifade kullanrken son testte rasyonel say kullanmlardr. Bu soruda örencilerin zorlanmamalar, sorunun çoktan seçmeli formata uygun olmas ile açklanabilir. Genel olarak olaslk karlatrma sorularnda örencilerin ön test ve son test cevaplar karlatrldnda, ön testte örnek uzay kavramn kullanamadklar ancak son testte kullanabildikleri görülmütür. Bu durum gelitirilen materyallere dayal öretimin etkililii ile açklanabilir. Martl olaslk kavramna ilikin sorularn ön test-son test ortalamas dier kavramlara ilikin sorularn ön test-son test ortalamalaryla kyaslandnda, artl olaslk kavramna ilikin sorular örencilerin ön test ve son testte en çok zorlandklar sorular olmutur. Örnein, Açinde 4 ye%il, 3 k'rm'z' ve 2 mavi olmak üzere 9 topun olduu cam fanustan yerine koymamak %art' ile bir k'rm'z' ve bir mavi top seçilmi%tir. Hangi renk toplar' seçme olas'l''m'z dei%mi%tir? Neden? Say'sal ifadeler kullanarak aç'klayabilir misiniz? sorusuna ilikin ön testte örencilerin büyük bir bölümü sadece krmz ve mavi top seçme olaslnn deitii hatasn yapmlardr. Saysal gösterimde de örencilerin büyük çounluunun hatalar yaptklar ve bu hatalarn örnek uzayn eleman saysnda da azalma olduunu fark edememelerinden kaynakland saptanmtr. Son testte örencilerin bu tür sorulara ilikin eksikliklerini, örnek uzay azaltmak hariç gidermi olmalar, gelitirilen materyallere dayal öretimin bu tür sorularda ksmen etkili olduu eklinde deerlendirilebilir. Genel olarak olaslk kavramlaryla ilgili geliim düzeyi düük olan örencilerin, rasgele bir olay anlayamadklar ve muhakemelerini öznel inançlarna dayandrdklar görülmütür. Bu örencilerin cevaplarn olutururken ans kavramna sndklar ve zaman zaman her bir deneyin özel artlarn göz ard ederek çözümler üretme yoluna gittikleri görülmütür. Halbuki bir deneyden elde edilen sonuç ansa bal ise bir deneyin sonucu ile ilgili tahminde bulunmak anlamsz olur. Bu örenciler bir deneyde nelerin muhtemel olacandan ziyade, öznel muhakemelerine dayanarak en fazla muhtemel olana odaklanmlardr. Bu da çou zaman cevaplarnn bilimsel olmasnn önüne geçmitir. Örnein cam fanustaki toplara ilikin sorularda cam fanustaki toplarn konumuna veya favori renklerine bal olarak cevaplarn oluturmulardr Olaslk kavramlaryla ilgili geliimi iyi düzeyde olan örencilerin sezgilerini saysal muhakemelerle birletirerek cevaplarn oluturmaya çaltklar görülmütür. Bu örencilerin KAGET teki sorulara cevap olutururken genel bir strateji gelitirmeye ve saysal ifadeler kullanmaya çaltklar saptanmtr. Bu yaklam benimsemelerinde, bu örencilerin kesir kavram ve orantsal muhakemelerle ilgili donanmlarnn istenen düzeyde olmas etkili olmu olabilir. Son olarak, olaslk konusunun anlalmasnda matematiin dier konularnda ihtiyaç duyulandan farkl olarak derin düünmeye ihtiyaç vardr. Çünkü olaslk konusunun anlalmasnda çeitli zorluklar vardr. Bu zorluklar; konunun dilsel anlalmasndaki zorluklar, pratik uygulamalar matematiksel yapya aktarmadaki zorluklar, mantkl muhakeme eksikliinin dourduu zorluklar ve ans olaylarnn belirli sezgisel bak açlarndan analiz edilebilecei inancnn olmamasndan doan zorluklar eklinde sralanabilir. 5. SONUÇ VE ÖNERLER Öretim anlayndaki deiimlere paralel olarak örencilerin örenmelerine olumlu etki yapabilecek öretim materyallerinin gelitirilmesi, uygulanmas ve deerlendirilmesine yönelik çalmalara katk salamas düüncesiyle yürütülen bu çalmada, gelitirilen öretim materyallerinin ilköretim 8. snf örencilerinin örenmesi üzerindeki etkisi ön test-son test deneysel yöntem kapsamnda belirlenmeye çallmtr. Aratrma kapsamnda elde edilen bulgulara dayal olarak, örencilerin kavramsal geliimlerinde tespit edilen olumlu deiimler, öretim materyallerinin olaslk kavramlarnn öretiminde baary yükselten ve kavramsal geliimi salayan bir etkiye sahip olduunu ortaya çkarmtr. Bunun nedeni; gelitirilen 65

8 öretim materyalleriyle örenciler somut nesneleri kullanarak deneyler yapabildikleri için, çalma yapraklaryla bilgiyi kendileri yaplandrdklar için, kavram haritasyla kavramlar ve kavramlar aras ilikileri muhakeme ederek özümseyebildikleri için örenmeye kar istek ve sorumluluklarnn artm olabilecei düünülmektedir. Ayrca bilgiyi yaplandrma sürecinde öretim nesnelerinin, çalma yapraklarnn ve kavram haritasnn ie koulmas, örencilerin zihninde oluan kavram kargaasn, karlatklar materyaller ve bu materyallerdeki etkinlikleri tamamlamalar etkili olmu olabilir. Bununla birlikte gelitirilen materyallere dayal örenme ortamnn, öretmen-örenci ve örenci-örenci iletiimini arttrmas, örencilere grupla ve bireysel çalma imkan salamas örencilerin kendilerini daha iyi hissetmelerine, bu nedenle de örenmeye kar motivasyonlarnn artmasna neden olduu düünülmektedir. KAGET te yer alan dört kavramn, her birine ait ön test-son test puan ortalamalar, Tablo 2,3,4 ve 5 te görülmektedir. Her bir kavrama ilikin ön test ve son teste ait ortalamalarn istatistiksel açdan anlaml olup olmad baml t-testi ile aratrlmtr. Gerçekletirilen analizler sonucunda örencilerin tüm kavramlarda son test lehine kavramsal geliim gösterdikleri sonucuna varlmtr. Elde edilen bu sonuçlar gelitirilen materyaller temelli öretimin, örencilerin kavramsal geliimlerinin ilerlemesinde etkin bir yaklam olduunu göstermektedir. Bu sonuçlara dayal öneriler u ekilde sralanabilir. Olaslk konusuna ilikin belirlenmi kavram yanlglar dikkate alnarak, gelitirilen materyallere dayal öretimin kavram yanlglarn ne ölçüde giderdii belirlenebilir. Bu çalmada kullanlan materyallerin etkililii, ön test-son test kontrol gruplu deneysel yöntem kullanlarak belirlenebilir. Dier matematik konularnda da öretim materyallerinin gelitirilmesi, uygulanmas ve deerlendirilmesi yaygnlatrlmaldr. Olaslk konusunun öretimindeki zorluklar sebebiyle öretme ortamlarnda görev alanlarn temelsiz herhangi bir tahminde bulunmamalar ve olaslk konusunun öretiminde dikkatli olmalar gerekmektedir. 6. KAYNAKLAR 1. Moyer, P. S. Are we having fun yet? How teachers use manipulatives to teach mathematics. Educational Studies in Mathematic, 47, , (2001). 2. Piaget, J. The child s conception of number. Humanities press, New York, (1952). 3. Sowell, E. J. Effects of manipulative materials in mathematics instruction. Journal for Research in Mathematics Education, 20(5): , (1989). 4. Thompson, P. W. Notations, conventions and constraints: Contributions to effective uses of concrete materials in elementary mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 23(2): , (1992). 5. Castro, C. S. Teaching Probability for conceptual change. Educational Studies in Mathematic, 35: , (1998). 6. Garfield, J., & Ahlegren, A. Difficulties in learning basic consepts in probability and statistics: implication for research. Journal for Research in Mathematics Education, 19(1):44-63, (1988). 7. Aksu, M. Problem areas related to statistics in training teachers of mathematics in turkey. A. Hawkins (Ed.), Training Teachers to Teach Statistics. International Statistical Institution, Voorburg, ss: , (1990). 8. Gürbüz, R. Olaslk kavramlarnn öretimi için örnek çalma yapraklarnn gelitirilmesi. Çukurova Üniversitesi Eitim Fakültesi Dergisi, 31(1), , (2006). 9. Bulut, S. Matematik öretmen adaylarnn olaslk performanslarnn incelenmesi. Hacettepe Üniversitesi Eitim Fakültesi Dergisi, 20: 33-39, (2001). 10. Fischbein, E., & Schnarch, D. The evolution with age of probabilistic, ntuitively based misconceptions. Journal of Research in Science Teaching, 28(1), , (1997). 11. Karasar, N. Bilimsel aratrma yöntemi. Nobel Yayn Datm, 9. Basm, Ankara, (1999). 12. MEB. Elköretim matematik dersi 6-8. snflar öretim program. T.C. milli eitim bakanl. Talim ve Terbiye Kurulu Bakanl, Ankara, (2005). 66

9 13. Fischbein, E., Nello, M.S., & Marino, M.S. Factors affecting probabilistic judgements in children and adolescents. Educational Studies in Mathematics, 22: , (1991). 14. Jones, G.A., Langrall, C.W., Thornton, C.A., & Timothy Mogill, A. A framework for assessing and nurturing young children s thinking in probability. Educational Studies in Mathematics, 32: , (1997). 15. Gürbüz R. Bilgisayar Destekli Öretimin Örencilerin Kavramsal Geliimlerine Etkisi: Olaslk Örnei. Eitim Aratrmalar Dergisi, 28(8), 75-87, (2007). 16. Bodner, G.M. Why Good Teaching Fails and Hard-working Students Do Not Always Succeed?, Spectrum, 28(1), 27-32, (1990). 17. Heinze-Fry, J. ve Novak, J. Cocept mapping brings long-term movement towards meaningful learning. Science Education, 74, , (1990). 18. Gürbüz R. Olaslk Konusunun Öretiminde Kavram Haritalar. Yüzüncü Yl Üniversitesi, Eitim Fakültesi Dergisi, 3(2), , (2006). 19. Fischbein, E. & Gazit, A. Does the teaching of probability improve probabilistic intiutions?. Educational Studies in Mathematic, 15, 1-24, (1984). 20. Ritson, R. The development of primary school children s understanding of probability. Unpublished thesis, Queen s University, Belfast, (1998). 67

10 Dokuz Eylül Üniversitesi Buca E itim Fakültesi Dergisi 20: (2006) EK 1. GEL +T R LEN VE KULLANILAN SOMUT NESNELER N RES MLER 68