AKMA VE KIRILMA KRİERLERİ Bir malzemenin herhangi bir noktasında gerilme değerlerinin tümü belli iken, o noktada hasar oluşup oluşmayacağına dair farklı teoriler ve kriterler vardır. Malzeme sünek ise akma, gevrek ise kırılma olup olmadığı bu kriterlere göre sayısal olarak belirlenir. Bu kriterlerde, akma veya kırılma kontrolü için tek eksenli çekme veya basma durumu referans alınır. Yapılan çekme veya basma testinden elde edilen gerilme-şekil değiştirme eğrisi ve değerleri, bu kriterlerde karşılaştırma parametrisi olarak kullanılır. 009 he McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 1
1. Sünek Malzemeler için Akma Kriterleri 1.1 resca (Maksimum Kayma Gerilmesi) Kriteri Bu kritere göre bir malzemenin herhangi bir noktasında akma olmasının şartı, o noktadaki maksimum kayma gerilmesinin, basit çekme halinde akma sınırındaki kayma gerilmesine eşit veya büyük olmasıdır. Akma olmasının şartı: max 0 max 1 3 0 0 Bu kriter sünek malzemelerin akması için çok iyi sonuçlar verir. 009 he McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
009 he McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. ifth 1. Von-Mises (Eşdeğer Gerilme veya Maksimum Çarpılma Enerjisi) Kriteri Bu kritere göre çok eksenli yükleme durumundaki eşdeğer gerilme (von-mises gerilmesi) malzemenin akma gerilmesini aştığında o noktada akma oluşur. Çok eksenli gerilme hali, eşdeğer bir tek gerilmeyle ( ) ifade edilir. eş 1. Sünek Malzemeler için Akma Kriterleri Yani sanki o noktadaki tüm gerilme bileşenleri yerine tek bir eşdeğer gerilme var kabul edilir. (Bu ise çarpılma enerjisinin akmaya sebep olduğu kabulünden ortaya çıkar. ) Asal gerilmeler cinsinden eşdeğer gerilme: eş eş vm vm 1 1 6( y z x z x y yz xz xy 1 1 Bu kriter sünek malzemelerin akması için mükemmel sonuçlar verir. 3 3 ) Akma Şartı: eş 0 3
009 he McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. ifth.1 Rankine Kriteri. Gevrek Malzemeler için Kırılma Kriterleri Bu kritere göre bir malzemenin herhangi bir noktasında kırılma olması için o noktadaki asal gerilmenin malzemenin çeki veya basıdaki kırılma mukavemetini geçmesi gerekir. Kırılma şartları: o veya 1 3 oc Başka bir ifadeyle, bu kritere göre, bir noktada kırılma olmaması için o noktadaki Mohr çemberinin şekildeki kırmızı çizgiler içinde kalması gerekir. Gevrek Malzemelerin kırılması için kısmen iyi sonuçlar veren bir kriterdir. 4
. Gevrek Malzemeler için Kırılma Kriterleri. Columb Kriteri: Gevrek malzemeler için çok iyi sonuç veren bu kritere göre bir malzemenin herhangi bir noktasında kırılma olmamasının şartı: 1 3 0 0C 1 Başka bir ifadeyle bu kritere göre: basit çekme ve basit basma hallerinin en büyük Mohr çemberlerinin teğetleri dışında kalınan yüklemelerde kırılma olur. 1 0 = Maksimum asal gerilme = Mimimum asal gerilme 3 oc = Çekme Mukavemeti = Basma Mukavemeti Örnek : 0 100MPa oc =400MPa olan bir malzemede herhangi a ve b gibi iki noktada asal gerilmeler, a ve b noktalarının her iksinde de Rankine 1 3 1 / o - 3 / oc ) kriterine göre kırılma olmayacağı a 50-100 50/100-(-100/400) =0.75 söylenebilir. Columb kriterine göre ise a noktasında kırılma olmaz ancak b b 90-100 90/100-(-100/400) =1.15 noktasında olur. 009 he McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 5
. Gevrek Malzemeler için Kırılma Kriterleri.3) Mohr Kriteri Bu kritere göre: basit çekme, basit basma ve tam kayma hallerinin en büyük Mohr çemberlerinin zarf eğrilerinin dışında kalınan yüklemelerde kırılma olur. Gevrek malzemeler için çok iyi sonuçlar veren bir kriterdir. 1 o *Görüldüğü gibi gevrek malzemelerde, her üç kriterde de asal gerilmelerin incelenmesi gerekliliği ortaya çıkmaktadır. *Asal gerilmeler sonuçlarda görülmesine rağmen, Columb ve Mohr kriterleri için ayrı bir değerlendirme yapılması gerekebilir 009 he McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 6
Bileşik Yükleme Halleri Bir elemana, burulma, eğilme, çekme, kesme gibi farklı yükleme tiplerinden iki veya daha fazlası aynı anda uygulanabilir. Bu yükleme tipine Bileşik yükleme denir. Elastik sınırlar içinde kalmak şartıyla süperpozisyon yöntemi uygulanabilir. Yani herbir yük ayrı ayrı uygulanarak gerilmeler elde edilir. Sonuçta bileşik yükleme halinde (tüm yükler aynı anda varken) oluşan gerilmeler, yükler ayrı ayrı uygulandığındaki oluşan gerilmelerin toplamına eşittir. F F P P 009 he McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 7-7
Bileşik Yükleme Halleri Bazı durumlarda tek bir yük bileşik yükleme durumu oluşturabilir. F1 ek Yük, Bileşik Yükleme (Eğilme+Burulma+Kesme) F1 1=F1.r Kuvvet Merkeze aşınmış. Burulma momenti ile birlikte F1 ek Yük: Eğilme +Kesme 1 ek moment: Burulma 009 he McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 7-8
Örnek =F.150kNmm F=0kN Mz=F.300 F=0kN 009 he McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 7-9
Örnek Mz=-F.300 F=0kN F=0kN Mz = -F.300 009 he McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 7-10
Örnek Mz=--0.300kNm F=0kN 009 he McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 7-11