FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ek seninin k estiği k nok taların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denk leminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise (,p) nok tasıdır. Örnek... : f()= m+n fonksionunun grafiği O eksenini + ordinatı olan noktada, O eksenini de apsisi - olan noktada kesmektedir. una göre f ( ) -/ Örnek... : f onksi onunun grafiği verilm iştir. una göre (fof)(+)= denklemini sağla an değerleri toplam ı - d e g w w w. m a t b a z. c o m FONKSİYONUN POZİTİF NEGTİF OLDUĞU RLIKLR nalitik düzlemde grafiği verilen f onksi onu, ekseninin üst taraf ında pozitif değerler alırk en, ekseninin alt taraf ında negatif değerler alır. f: [a,g] [p,k] tanımlanan fonksionu [a,b) (c,e) aralığında pozitif değerler, (b,c) (e,g) aralığında ise negatif değerler al ır. Örnek... : fonksionunun Fonksionun pozitif ve negatif olduğu araklıkları azınız. a b (-,-),(,) ve (,) pozitif İKİ NİCELİK RSINDKİ İLİŞKİ fonksionunda ' e bağımsız değişken, ' e ise bağımlı değişken denir. Örneğin zamana göre bir hareketlinin V hızı ile aldığı ol fonksionu S(t)=V.t ise buradaki t (süre) bağımsız, S (alınan ol) bağımlı değişkendir. Örnek... : ir depoda cm üksekliğinde su vardır. Deponun üstündek i musluk tan akan su her saatte su üksekliğini 7 cm arttırmaktadır. saat sonra depodaki suun üksekliği h() olduğuna göre, h() fonksionunu azınız? k m n p c d cm e g 7+. Sınıf Matematik Konu nlatımı /
FONKSİYONLR Örnek... : ir oto kiralama şirketi müşterilerinden kira ücreti olarak. gün lira ve daha sonraki her bir gün için lira ücret talep etmektedir. una göre ödenen ücreti, kiralama süresinin (gün) bir fonksionu olarak azıp haftalık k ira ücretinin kaç lira olduğunu bulal ım. ZLN FONKSİYON f : R R fonksionu verilsin. Her i < f ( )>f ( ) ise f fonksionu kümesinde azalan fonksiondur denir. fonksionu [a,b] aral ığ ında pozitif azalandır. a b a =g() b =g() fonksionu [a,b] aralığında negatif azalandır. FONKSİYONUN RTN ZLN OLDUĞU RLIKLR RTN FONKSİYON f : R R fonksionu verilsin. Her i için < f ( )<f ( ) ise f fonksionuna kümesinde artan fonksion denir. fonksionu [a,b] aralığında po zitif artandır. a b a Örnek... : f onksi onunun Fonksi onun artan olduğu arak lık ları azınız. b =g() =g() fonksionu [a,b] aralığında negatif artand ır. w w w. m a t b a z. c o m Örnek...7 : fonksionunun Fonksionun azal an olduğu arak lık ları azınız. Örnek... : fonksionunun graf iği verilmiştir. Fonksionun negatif ve azal an olduğu araklıktaki tamsaılarının toplam ı (-,) (,) - (,) (,). Sınıf Matematik Konu nlatımı /
FONKSİYONLR FONKSİYONUN MKSİMUM MİNİMUM DEĞERLERİ fonksionu,, apsisli noktalarda erel maksimum değerler,,, apsisli nok talarda ise erel minimum değerler al ır. u değerlere ek strem um noktalar ı da denir. Örnek...9 : f onksi onunun grafiği verilmiştir. Fonksi onun maksimum ve m inimum değer ald ığ ı apsislerin toplam ı 7 Örnek... : Yaş(ıl) Kilo(kg) 9 şe' nin aş kütle tablosu verilmiştir. şe' nin kütlesinin aşına göre değişim hızını ıllara göre bulunuz? Örnek... : li elindeki uçan balonu kaçırıor. aşlangıçta erden metre ükseklikte ki balonun üksekliğinin zamana (sanie) göre değişim grafiği anda verilmiştir. alonun üksekliğinin zamana göre değişim hızı 7 Yükseklik (metre), Süre (sn), UYRI Değişim hızı (eğim ) pozitif, negatif ve sıfır olabilir. DEĞİŞİM HIZI VE KESENİN EĞİMİ İki değişkenden birinin değişim miktarının, diğerinin değişim miktarına oranı değişim hızını verir. Örneğin, şe' nin kilosunun aşına göre değişim hızı, Kilo değişim miktarı Değişim Hızı= Yaş değişim miktarı dır. Örnek... : C D E F = f() doğrusal fonksionu genellikle, f()=m.+n biçiminde azılır. u fonksionun sinin ine göre değişim hızına doğrunun eğimi denir. Eğim genellik le " m" harfi ile gösterilir. deki değişim miktarı Değişim Hızı= deki değişim miktarı =Eğim fonksionunun şağıda verilen aralıklarda fonksionunun ortalama değişim hızını bulunuz? a) [, ] b) [, ] c) [,] d) [,] e) [,]. Sınıf Matematik Konu nlatımı /
FONKSİYONLR Örnek... : Örnek... : Grafik bir bitkinin bo unun zam ana göre değişim ini vermektedir buna göre bitkinin bo u k aç ıl sonra cm olur? o (cm) 9 (ıl) 99 nı anda Yol (km) harekete başlaan iki araç arası mesafe saat sonra kaç km olur? (saat). ol geom etri k ullanarak. ol eğim ile. ol doğru denklemi ile Örnek... : Örnek... : Şekilde bir aracın ak ıt deposundak i ben zinin zam ana bağlı değişimi görülm ek tedir. Hızı dakikada m etre olan bu araç durana kadar kaç km ol alır? Yakıt (LT) ir fabrik ada üretilen bir malın maliet ve satış fi atlar ı graf ikte verilmiştir. una göre bu mallardan birim satışt a elde edilen kar üzdeleri,, Maliet 7. Sınıf Matematik Konu nlatımı /
FONKSİYONLR Örnek...7 : Şekil hacmi litre olan bir havu zun tabanındaki bir musluğun açılmasıla havu zda kalan su miktarının zam ana göre değişim i verilmiştir. Havu z doluken bu Su Miktarı (LT) musluğa eş bir musluk havuzu boşaltacak şekilde havuzun tam ortasına konulursa havu z haç saatte boşalır? UYRI (FONKSİYON SYILRI) s()=a ve s()=b olmak üzere dan e ) Toplam fonksion saısı b a tanedir. ) Sabit fonksion saısı b tanedir. ) P(b,a)= b! (a b) tane birebir (b a)! f onksi on tanım lanabilir. Örnek...9 : Doğal saılar kümesinden bir basamaklı asal saılar kümesine kaç farklı sabit fonksion tanım lanır? Örnek... : Örnek... : ={,,,(,),} kümesinden ={: Z, } kümesine kaç farklı birebir olmaan fonksion tanımlanır? -p(,) o (cm) Şekilde anı anda ak ılan mumların bolarının zamana göre değişimi verilmiştir. una göre kaçıncı dakikada bir mumun bou diğerinin ik i katı olur? Örnek... : ={,,,} kümesinden ={ a,b,c,d,e} kümesine f()=a olacak şekilde en çok kaç farklı birebir fonksion tanımlanır?,. Sınıf Matematik Konu nlatımı /
FONKSİYONLR DEĞERLENDİRME ) ={,,,} kümesinde tanımlanabilen içine fonksion saısı ( dan a) ) fonksionunun f()< eşitsizliğini sağlaan tam saı apsislerin toplamı - 7 ) Şekilde ve ülkelerinde nüfusun zaman bağlı değişimi verilmiştir buna göre bu iki ülke nüfusu arasındaki fark 9 milon olur? Nüfus (milon) (ıl) 9 ) fonksionunun grafiği verilmiştir. Fonksionun azalan olduğu araklıktaki tamsaılarının toplamı ) Şekilde bir maddesinin sıcaklığının zamana göre değişimi verilior. u maddenin sıcaklığı kaçıncı dakida derece olur? Sıcaklık (C) ) ir akıllı telefonun üretildiği tarihten itibaren fiatında ki değişim grafiği verilmiştir. kıllı telefonun fiatının zamana göre değişim hızı F'at (TL) Süre (Yıl) - 7) [,] aralığında grafiği şekildeki gibi olan fonksionunun aşağıda verilen aralıklarda ortalama değişim hızını bulunuz? a) [,] b) [,] c) [,] -/,,-/7. Sınıf Matematik Konu nlatımı /