KÜMELER Test -1 1. A a,b,c,d kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A B) a A C) d A D) {a, c} A E) {a} A 5. A a,b,c, 1,2, 5 kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) s(a) = 6 B) b A C) {1, 2} A D) {5} A E) {b, c} A 2. A,1,2,3, 1 kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) s(a) = 4 B) { } A C) 1 A D) {3} A E) {1, 2} A 6. A x 1 x 5, x Z kümesi kaç elemanlıdır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 3. C x 4 x 2 36, x N kümesi kaç elemanlıdır? A) 10 B) 8 C) 6 D) 5 E) 4 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7 olduğuna göre, s(a B) en çok kaçtır? A) 3 B) 7 C) 10 D) 16 E) 17 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k Z olduğuna göre, B nin kaç alt kümesi 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4 olduğuna göre, s(a B) en çok kaçtır? 10 9 A) 2 B) 2 C) 2 D) 2 E) 8 7 6 2 231 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9
KÜMELER Test -1 9. s(a) = 11, s(b) = 9 dur. A B olduğuna göre, s(a B) en çok kaç olabilir? A) 20 B) 19 C) 18 D) 17 E) 16 13. A 1,2,3,4,5 B 1,a,3,b,5 kümeleri için s(a B) + s(a B) kaçtır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 14. A = ( 3, 5] ve B = [ 5, 4) kümeleri için A B aşağıdakilerden hangisidir? 10. s(a) = 6, s(b) = 12 dir. A B olduğuna göre, s(a B) en az kaç olabilir? A) ( 3, 5) B) ( 3, 4) C) [ 5, 5] D) ( 3, 5] E) [ 5, 3) A) 18 B) 14 C) 13 D) 12 E) 11 11. Aynı evrensel kümenin alt kümeleri olan A ve B kümeleri için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 15. A = [ 2, 3) ve B = ( 1, 4] kümeleri için A B aşağıdakilerden hangisidir? A) ( 1, 3) B) [ 2, 3) C) (3, 4) D) [ 2, 4] E) [ 2, 3] A) A\B A B B) A B A B C) s A B s A s B s A B D) A B ise A B 16. A K E) A B A B L Şekildeki taralı bölge aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? 12. A, E evrensel kümesinin alt kümesi olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) E A A B) A = C) A A D) A A A E) E = E A) A L B) A K L C) (A K) L D) L (A K) E) (A K) (A L) 1 E 2 D 3 D 4 B 5 D 6 A 7 E 8 A 9 B 10 C 11 D 12 D 13 A 14 B 15 D 16 C 232
KÜMELER Test -2 1. P R Şekildeki taralı bölgeler aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? A) (P R) S B) (P R) S C) (P S) R D) P R S E) (P S) R S 5. A ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir. Buna göre, A A B \ A kümesi aşağıdakilerden hangisine her zaman eşittir? A) A \ B B) B \ A C) A D) B E) A B 2. A C B 6. A ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? Şekildeki taralı bölge aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? A) A B C B) (A B) C C) A B C D) (A B) \ C E) B C A) A B ise A B = B B) A B ise A B = A C) A A D) A\A A E) A B = ise A = veya B = 3. A ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) A B ise A B B) A A E C) A\B A B D) A B A B E) A B ise A\B A 7. s(a\b) = 5 s(b) = 7 olduğuna göre, s(a B) kaçtır? A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 12 4. A ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir. Buna göre, A \ (A B) kümesi aşağıdakilerden hangisine her zaman eşittir? A) A B) A C) A \ B D) B \ A E) 233 8. 6s(A B) = 2s(A) = 3s(B) ve s(a B) = 28 olduğuna göre, s(a) kaçtır? A) 7 B) 14 C) 21 D) 23 E) 28
KÜMELER Test -2 9. s(a B) = 5s(A B) ve s(a) = 36 13. A, B E, E evrensel küme olduğuna göre, s(b) en az kaçtır? s(e) = 21, s A 15 ve sb 10 A) 12 B) 9 C) 7 D) 6 E) 5 olduğuna göre, s(a) + s(b) toplamı kaçtır? A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 12 10. s(a B) = 32, s(a B) = 2 ve s(a B) = 24 olduğuna göre, s(b A) kaçtır? A) 12 B) 10 C) 8 D) 7 E) 6 14. A ve C aynı E evrensel kümesinin alt kümeleridir. s A s A 40 sc 18 olduğuna göre, s(c) kaçtır? A) 58 B) 38 C) 32 D) 30 E) 22 11. s(a \ B) = 4, s(b \ A) = 6 ve s(a B) = 22 olduğuna göre, s(a) + s(b) toplamı kaçtır? A) 32 B) 33 C) 34 D) 36 E) 40 15. A B = B olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) A B B) B A C) A = B D) A B = B E) A B = 12. A B, A B ve A \ B kümelerinin altküme sayıları sırayla 128, 4 ve 8 dir. Buna göre, s(b) kaçtır? A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32 16. A B = {1, 2, 3} ve A C = {1, 2} olduğuna göre, A (B C) kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {1, 2, 3} B) {2} C) {1, 3} D) {1, 2} E) {1} 1 B 2 C 3 D 4 C 5 B 6 E 7 E 8 C 9 D 10 E 11 C 12 B 13 A 14 E 15 A 16 D 234
KÜMELER Test -3 1. A a,b,c, c,d,d, d,e kümesine göre aşağıdakilerden hangisi hem eleman hem de alt kümedir? A) {a} B) {c, d} C) {d} D) {d, e} E) {a, c} 5. A 1,2,3 kümesinin alt küme sayısı ile öz altküme sayısının toplamı kaçtır? A) 127 B) 63 C) 31 D) 15 E) 7 2. A ve B ayrık iki kümedir. s(a B) = 12 ve s(a\b) = 7 olduğuna göre, B kümesinin kaç altkümesi 6. s(a) = 6 olduğuna göre, A kümesinin 3 elemanlı kaç tane altkümesi A) 40 B) 30 C) 20 D) 15 E) 10 A) 2 B) 4 C) 5 D) 16 E) 32 3. A x:3x 7 10, x Z kümesinin kaç alt kümesi A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 17 3 7. s(a) = 7 olduğuna göre, A kümesinin 2 elemanlı ve 6 elemanlı altküme sayılarının toplamı kaçtır? A) 28 B) 21 C) 18 D) 14 E) 8 4. A x,y,z,t kümesinin öz altküme sayısı kaçtır? A) 7 B) 15 C) 31 D) 63 E) 127 235 8. A 1,2,3,a,b,c kümesinin en az 5 elemanlı kaç altkümesi A) 21 B) 18 C) 13 D) 7 E) 6
KÜMELER Test -3 9. s(a) = 8 olduğuna göre, A nın en çok 2 elemanlı kaç alt kümesi 13. A a,b,c,d,e kümesinin altkümelerinin kaç tanesinde c A) 53 B) 51 C) 47 D) 41 E) 37 A) 64 B) 48 C) 32 D) 24 E) 16 14. A 1,2,3,a,b,c kümesinin altkümelerinin kaç tanesinde 1 vardır, 10. 3 elemanlı altküme sayısı, 5 elemanlı altküme c yoktur? sayısına eşit olan bir kümenin kaç alt kümesi A) 8 B) 16 C) 24 D) 32 E) 48 10 9 A) 2 B) 2 C) 2 D) 2 E) 8 7 6 2 15. B x,y,z,a,b,c kümesinin altkümelerinin kaç tanesinde x, y ve a 11. 3 elemanlı altküme sayısı, 4 elemanlı altküme sayısına eşit olan bir A kümesinin 3 elemanlı kaç alt kümesi A) 32 B) 24 C) 20 D) 16 E) 8 A) 35 B) 32 C) 28 D) 25 E) 20 12. 2 elemanlı altküme sayısı, 3 elemanlı altküme sayısına eşit olan bir kümenin kuvvet kümesi kaç elemanlıdır? A) 32 B) 64 C) 2 D) 2 E) 32 64 128 2 236 16. A 1,3,5,7,9 kümesinin altkümelerinin kaç tanesinde 1 veya 9 A) 24 B) 18 C) 16 D) 12 E) 8 1 B 2 E 3 B 4 B 5 D 6 C 7 A 8 D 9 E 10 C 11 A 12 A 13 E 14 B 15 E 16 A
KÜMELER Test -4 1. A 1,2,m,n,y kümesinin altkümelerinin kaç tanesinde 1 ve y A) 24 B) 18 C) 16 D) 12 E) 8 5. K x,y,z,m,n,p,r kümesinin 5 elemanlı altkümelerinin kaç tanesinde m veya n A) 22 B) 20 C) 16 D) 14 E) 10 2. K k,l,m,n kümesinin altkümelerinin kaçında k ve l vardır fakat m yoktur? A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8 6. A 7,8 B a,b,c,7,8 kümeleri için A X B koşulunu sağlayan kaç farklı X kümesi yazılabilir? A) 16 B) 8 C) 6 D) 4 E) 2 3. A 1,2,3,4,7 kümesinin 4 elemanlı altkümelerinin kaçında 7 A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 7. A 1,2,a B 1,2,3,a,b,c kümeleri için A D B koşulunu sağlayan A ve B den farklı kaç farklı D kümesi yazılabilir? A) 16 B) 15 C) 8 D) 7 E) 6 4. A a,b,c,1,2,3,4 kümesinin 4 elemanlı altkümelerinin kaçında a vardır 4 yoktur? A) 20 B) 15 C) 12 D) 10 E) 6 237 8. A x 19 x 120, x N kümesinde 4 ile tam bölünen kaç tane eleman A) 27 B) 26 C) 25 D) 24 E) 23
KÜMELER Test -4 9. A x 20 x 100, x N 13. Altküme sayısı 64 olan kümenin 2 elemanlı kaç altkümesi kümesinde 4 ve 6 ile tam bölünen kaç tamsayı A) 20 B) 15 C) 12 D) 10 E) 6 A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 10. A x 10 x 120, x Z 14. Öz altküme sayısı 127 olan bir kümenin 3 elemanlı kaç altkümesi kümesindeki elemanlardan kaç tanesi 6 veya 10 ile tam bölünür? A) 35 B) 30 C) 20 D) 15 E) 10 A) 33 B) 32 C) 29 D) 28 E) 27 11. A x: 10 x 90, x N kümesindeki elemanlardan kaç tanesi 3 ile tam bölünüp 12 ile tam bölünmez? A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15 15. s(a) = 2n 1 ve s(b) = n + 3 tür. Bu iki kümenin altküme sayılarının oranı 32 olduğuna göre, n kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 3 E) 1 12. A x : 20 x 120, x Z kümesindeki elemanlardan kaç tanesi 6 ile tam bölünüp 8 ile tam bölünmez? A) 20 B) 18 C) 16 D) 14 E) 12 16. A boş olmayan bir küme olduğuna göre, A nın altküme sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 1 B) 3 C) 15 D) 32 E) 63 1 E 2 B 3 C 4 D 5 B 6 B 7 E 8 C 9 A 10 E 11 A 12 E 13 B 14 A 15 A 16 D 238
KÜMELER Test -5 1. Bir sınıfta futbol oynayan 17 kişi ve futbol oynamayan 8 kişi olduğuna göre, bu sınıfta kaç kişi A) 25 B) 24 C) 23 D) 22 E) 21 5. Bir sınıftaki öğrencilerden %70 i matematikten %60 ı fizikten geçmiştir. Bu sınıfta 40 öğrenci olduğuna göre, her iki dersten geçen öğrenci sayısı kaçtır? A) 14 B) 12 C) 10 D) 8 E) 6 2. Bir okuldaki öğrencilerin tümü A veya B dersini almaktadır. A dersini alan 250 öğrenci, B dersini alan 320 öğrenci vardır. A ve B derslerinin ikisini de alan 140 öğrenci olduğuna göre, bu okulda kaç öğrenci A) 390 B) 410 C) 430 D) 450 E) 470 6. 40 kişilik sınıfta A veya B dergilerini okuyan 32 kişi vardır. A dergisini okumayan 18, B dergisini okumayan 24 kişi olduğuna göre, her iki dergiyi de okuyan kaç kişi A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 3. 40 kişilik bir sınıfta matematik dersinden kalanlar 16, fizikten kalanlar 12, bu iki dersin yalnız birinden kalanlar 10 kişi olduğuna göre, bu iki dersten geçenler kaç kişidir? A) 22 B) 21 C) 20 D) 19 E) 15 7. 45 kişilik bir grupta 6 kız İngilizce bilmektedir. 10 erkek İngilizce bilmemektedir. İngilizce bilmeyen kızlar, İngilizce bilen erkeklerin 2 katından bir eksik olduğuna göre, sınıfta kaç kız A) 35 B) 25 C) 20 D) 19 E) 16 4. Almanca veya İngilizce kursuna giden 36 öğrenciden 5 tanesi her iki kursa da gitmektedir. İngilizce kursuna gidenler, gitmeyenlerin 3 katı ise yalnız İngilizce kursuna giden kaç kişi A) 9 B) 14 C) 17 D) 21 E) 22 239 8. 80 kişilik bir grupta 32 kişi tavla oynuyor. Tavla bilmeyen erkek sayısı 8 olduğuna göre, tavla bilmeyen kaç kız A) 8 B) 24 C) 32 D) 40 E) 48
KÜMELER Test -5 9. Almanca, İngilizce ve Fransızca dillerinin konuşulduğu 42 kişilik bir toplulukta herkes Almanca bilmektedir. Yalnız iki dil bilenlerin toplam sayısı yalnız bir dil bilenlere eşittir. Üç dili birden bilenler 6 kişi ise kaç kişi yalnız Almanca bilmektedir? 13. Bir grupta futbol ve basketbol oyunlarından en çok birini oynayan 22 kişi, en az birini oynayan 16 kişi vardır. Futbol ve basketbol oyunlarından hiçbirini oynamayanların sayısı, her ikisini de oynayanların 4 katıdır. Buna göre, gruptaki kişi sayısı kaçtır? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 A) 23 B) 24 C) 28 D) 29 E) 32 10. C ve D dergilerinin en az birinin okunduğu 53 kişilik grupta, yalnız C yi okuyanların yalnız D yi okuyanlara oranı 2 5 tir. Buna göre, her iki dergiyi de okuyan en az kaç kişi A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 11. Bir sınıfta 23 kişi golf, 18 kişi futbol, 16 kişi tenis oynamaktadır. Golf ve futbol oynayan 8, golf ve tenis oynayan 10, futbol ve tenis oynayan 11 kişi vardır. Bu üç sporla uğraşan 6 kişi ve bu sporların hiçbiriyle uğraşmayan 2 kişi olduğuna göre, sınıfta kaç kişi 14. Çince ve Japonca dillerinden en az birinin bilindiği bir grupta her ikisini de bilenler 14 kişidir. Sadece Çince bilenlerin sayısı sadece Japonca bilenlerin 2 katı olduğuna göre gruptaki kişi sayısı en az kaçtır? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 15. 32 kişilik bir toplulukta Türkçe bilenlerin sayısı, Almanca bilenlerin sayısının 2 katıdır. Bu toplulukta 5 kişi bu iki dilin hiçbirini bilmemekte ve 3 kişi de her iki dili bilmektedir. Buna göre, yalnız Türkçe bilen kaç kişi A) 11 B) 13 C) 15 D) 16 E) 17 A) 36 B) 37 C) 39 D) 40 E) 41 12. Siyah veya ela gözlü öğrencilerden oluşan 19 kişilik bir sınıfta 14 kişi gözlüksüzdür. Ela gözlü gözlüklü öğrenci sayısı 2, siyah gözlü gözlüksüz öğrenci sayısı 10 ise siyah gözlü öğrenci sayısı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 13 D) 14 E) 17 240 16. Yalnızca futbol ve basketbol oynayanlardan oluşan bir grupta, kişilerin %60 ı futbol, %80 i basketbol oynuyor. Yalnız basketbol oynayan 10 kişi olduğuna göre, yalnız futbol oynayan kaç kişi A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13 1 A 2 C 3 B 4 E 5 B 6 A 7 B 8 D 9 E 10 D 11 A 12 C 13 B 14 D 15 E 16 A