İş, Enerji e Güç Test in Çözüleri. A. M N Cisi noktasında iken e potansiyel, e de kinetik enerjisi ardır. Sürtüne olasaydı cisi dan ye gelinceye kadar ızı den daa büyük bir değer alırdı. Bu aralıkta ız artadığına göre - arası sürtürelidir. -M arası olduğundan e bu aralıkta ız değişediğinden sürtüne yoktur. Cisi M den N ye arıncaya kadar yaaşlayarak duruş. M-N arası sürtünelidir. Ceap D dir. Şekilde erilen yolun e kısıları sürtünelidir. Bu iki kısıda sürtüne kueti, cisi aşağı çeken ağırlık kuetinin yüzeye paralel bileşeninden küçük ise, cisi bu aralarda yaaşlaaz. Soruda kesinlik istendiği için yaaşlaa yalnızca arasında oluştur diyebiliriz. Çünkü cisi bu aralıkta yokuş yukarı çıkaktadır. Ceap C dir. Niat Bilgin ayıncılık 4.. r r O O P P ağırlığındaki iki cisi angi yolla yüksekliğine çıkarılırsa çıkarılsın, çekiine karşı yapılan iş W = g olur. P Ceap D dir. noktasında g kadar potansiyel enerjiye saip kütleli cisin, noktasındaki potansiyel enerjisi g dir. Bu da Şekil II de biri olarak gösteriliştir. Sürtüne oladığından ekanik enerji korunur. noktasındaki kinetik enerji biri olalıdır. Oysa E seçeneğinde biri olarak eriliştir. Ceap E dir.
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 5. 7. enerji biriidir s s ğas joule Isı, aynı zaanda bir enerji çeşidi olup birii jouledir. Q = c. T bağıntısı ile esaplanır. c terii ısı sığasıdır. Ceap E dir. arı küre biçili kapta en altta bulunan sıısının aci sıısınınkinden azdır. ap Şekil II deki konua getirildiğinde sıısının ağırlık erkezi Şekil I dekine göre daa aşağıda olur e potansiyel enerjisi azalır, I. yargı doğru olur. Benzer biçide sıısının da Şekil II de ağırlık erkezi daa aşağıdadır e potansiyel enerjisi azalır. Her iki sıının ağırlık erkezi daa aşağıda olduğundan er iki sıının potansiyel enerjisi azalır. Ceap E dir. Niat Bilgin ayıncılık 8. 6. Engel kaldırılınca siste ok yönünde arekete geçer. kütleli cisi r yarıçaplı bir silindire, ise r yarıçaplı bir silindire bağlıdır. Siste O noktası etrafında döndüğünde nin ızı olursa nın ızı olur. Buradan; Ek( ) = E 4 k( ) =. 4.( ) & = bulunur. r r O Ceap A dır. W = g W = g W > W = W W = g Ceap D dir.
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 9.. 6T 5T T Cisi noktasında iken e kinetik E p E k e de g kadar potansiyel enerjisi ardır. noktasında g kadar potansiyel enerjiye saip olan cisi geri dönüşte noktasında durduğuna göre yolda enerjinin g kadarını sürtüneden dolayı kaybetiştir. O âlde başlangıçta cisi noktasından geçerken g kadar potansiyel enerjisi, 4g kadar da kinetik enerjisi ardı. Ceap B dir. İplerdeki gerile kuetlerine bakarak cisilerin kütlelerini şekildeki gibi yazabiliriz. E = g E = g = 6g E = g = g Ceap A dır. Niat Bilgin ayıncılık 0.. Şekil I deki sistein saip olduğu potansiyel enerji E P = g. dir. Şekil II deki sistein saip olduğu potansiyel enerji E P = 4g + g = 5g dir. apılan iş potansiyel enerjiler farkı olduğundan; W = E P = E P E P W = g olur. Ceap B dir. e cisileri aynı ipe bağlı olduğundan areket sırasında er zaan ızları eşit olur. ütleler farklı olduğundan yan yana geldiklerinde kinetik e potansiyel enerjileri eşit olaz. Ceap B dir.
4 İŞ, ENERJİ e GÜÇ. 5. = noktasından E kinetik enerjisiyle atılan cisi, noktasına kadar çıkıyor e geri döndüğünde de duruyor. O âlde deki g kadar potansiyel enerji sürtüneye arcanıyor. E kinetik enerjisinin değeri ise 4g dir. Cisi noktasından E kinetik enerjisi ile atıldığında 4g kadarı kinetik, g kadarı da potansiyel enerji olak üzere 6g kadar enerjisi ardır. Cisi noktasına ardığında kinetik enerjisi 6g, ye ardığında 4g dir. = E P = g g = g E k = = g Enerji korunuundan; E önce = E sonra g + g = g+ + Ek( ) Ek( ) 6g = = 4g Ceap A dır. Niat Bilgin ayıncılık g = ( ) g = = E k Ceap E dir. 6. e cisilerinin S yüzeylerine yaptıkları basınçlar eşit olduğundan, bu cisilerin ağırlıklarının, dolayısıyla kütlelerinin eşit olduğunu söyleyebiliriz. 4. G G () M olda sürtüne olasaydı noktasından arekete başlayan cisi M noktasına kadar sürekli ızlanırdı. Cisin e M noktalarındaki kinetik enerjileri eşit olduğuna göre, M arası kesinlikle sürtünelidir. noktasından gelen cisi de durduğuna göre, arası da kesinlikle sürtünelidir. N Ceap D dir. cisi düzgün olduğundan ağırlık erkezi köşegenlerinin kesiştiği noktadadır. cisi kesik konik biçili olduğundan ağırlık erkezi yukarıya doğrudur. Bu iki cisin ağırlıkları G e G eşit olup > olduğundan e göre potansiyel enerjileri eşit değildir. Cisilerin kütleleri eşit ancak acileri farklı olduğundan özkütleleri de eşit değildir. Ceap A dır.
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 5 Test nin Çözüleri. 0 =. Cisin noktasındaki kinetik enerjisi E, noktasındaki kinetik enerjisi E olduğuna göre g = E dir. noktası den yükseklikte olduğundan bu noktadaki kinetik enerji E dir. Ceap B dir. noktasından ızıyla atılan cisin sütun grafiğindeki kinetik E k E p E k E p e potansiyel enerjileri eşit- tir. Cisin noktasından atıla ızı den ye çıkarılınca, Ek = bağıntısı gereğince kinetik enerji 4 katına çıkar. Böylece ekanik e kinetik enerji toplaı 5 biri olur. noktası den yükseklikte olduğu için bu noktadaki potansiyel enerji biri, kinetik enerji biri olur.. Niat Bilgin ayıncılık Ceap D dir. A 4. B D C dan serbest bırakılan kütleli cisi AB arasını sabit ızla geçtiğine göre, bu aralık sürtüneli olup sürtüneye g kadar enerji arcanıştır. CD arası olduğundan cisi bu aralıkta sabit ızla areket ediyorsa sürtünesiz olduğunu söyleyebiliriz. g kadar enerji kaybolduğuna göre dan serbest bırakılan cisi en çok noktasına kadar çıkabilir. Ceap C dir. g = g su 6g = 9g Piston noktasında iken sistein potansiyel enerjisi şekildeki gibi g + 9g = 0 g dir. Piston noktasına geldiğinde 8 bölelik suyun taaı kabın sağ kısında toplanır. Bu duruda potansiyel enerjisi 6g olur. 0g E olursa 8 6g E olur. 5 Ceap A dır.
6 İŞ, ENERJİ e GÜÇ 5. 8. 0 W W 4 W Cisin yüksekliği önesiz olduğuna göre e noktalarında potansiyel enerji yoktur. e noktalarında cisin e ızı e de den yüksekliği ardır. Bu nedenle bu noktalarda e kinetik e de potansiyel enerji ardır. apılan iş, kazanılan potansiyel enerjiye eşittir. I e III. düzeneklerde e kütleler e de yükseklikler eşit olduğu için W = W tür. II de yükseklik olduğu için W > W = W olur. Ceap D dir. Ceap D dir. 6. ullanıldığında tükeneyen enerjilere yenilenebilir enerji denir. Buna göre, su e rüzgâr yenilenebilir enerji kaynağıdır. Niat Bilgin ayıncılık Ceap D dir. 9. r r O r O r 7. İplerdeki gerile kuetleri cisilerin ağırlıklarına eşittir. Potansiyel enerji ise ağırlık e yükseklikle doğru orantılıdır. E = T. = 6T E = T E =T. = 4T T T T = = = Ceap C dir. e cisilerinin Şekil II de den yükseklikleri eşit olduğundan potansiyel enerjileri eşittir. nın ızı ninkinin iki katı olduğundan kinetik enerjileri e ızları farklıdır. Ceap A dır.
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 7 0.. = = zein Cisi ısıtıldığında genleşir. Bu genleşe sonucunda yüksekliği de artar. Cisin ağırlık erkezi yükseleceğinden potansiyel enerjisi artar. Basınç kueti cisin ağırlığına eşittir. Ağırlık değişeyeceğinden basınç kueti değişez. Genleşen cisin le teas eden alanı artar. Buna karşı ağırlık değişez. Bu yüzden basıncı azalır. Ceap C dir., kütleli cisiler aynı ipe bağlı oldukları için ızları e ieleri eşittir. ütleleri eşit olduğundan kinetik enerjileri de eşit olur. Eğik düzlein özelliğinden dolayı e kütleli cisilerin areketi sırasında yükseklik değişii er zaan eşit olaz. Bu nedenle potansiyel enerjideki değişi de eşit olaz. Ceap D dir.. Niat Bilgin ayıncılık. x Güç; W P = t bağıntısı ile erilir. Güç, biri zaan içinde yapılan iştir. İşçi yolda yükü taşırken fen bilileri anlaında bir iş yapadığı için, bu aralıktaki gücü sıfırdır. İşçi kütleli cisi, erdienlerden yüksekliğine çıkardığında g kadar, asansörle yüksekliğe çıkardığında g kadar iş yapar. Buna göre; P = 0 g P = 5 dakika g P = dakika olduğundan, P > P > P olur. Ceap C dir. İş, kuet ile kuet doğrultusundaki yolun çarpıı kadardır. Buna göre, kuetinin yaptığı iş değişez. kueti uygulanınca sürtüne kueti artar. Böylece sürtüne kuetinin yapış olduğu iş artış olur. Bu da cisin kazandığı kinetik enerjinin azalasına neden olur. Ceap C dir. x
8 İŞ, ENERJİ e GÜÇ 4. Şekildeki erilenlere göre e cisilerinin kütleleri eşittir. E = g. = g E = g. = g E = E g g g 6. I II I, II, III nuaralı cisilere etki eden kuetler eşit olup kütleleri farklıdır. Bunların ieleri arasında a > a > a ilişkisi ardır. t süresi sonunda alacakları yollar arasındaki ilişki x > x > x tür. III Ceap C dir. apılan iş.x olup değeri sabit olduğundan yapılan iş x ile doğru orantılıdır. Bu nedenle yapılan işler arasında W > W > W ilişkisi ardır. Ceap E dir. Niat Bilgin ayıncılık 5. e nin seiyeleri aynıdır. Bu noktalarda cisin ızı eşit olduğundan - arası sürtünesizdir. noktasında 9E kadar, noktasında 4E kadar kinetik enerji olduğundan - arasında 5E kadar enerji ısıya dönüşüştür. Ve bundan dolayı da ekanik enerji korunaıştır. Ceap C dir.
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 9 Test ün Çözüleri.. r r t sürede Şekil I deki düzenekte arabanın aldığı yol x ise Şekil II dekinin aldığı yol x kadardır. Güç biri zaanda yapılan iş olup; W. x P = = t t dir. Buradan; P = bulunur. Ceap E dir. P Niat Bilgin ayıncılık apılan iş, cisilerin yüksekliğinde kazandığı potansiyel enerjiye eşittir. Hangi sistele cisiler kaldırılırsa kaldırılsın fark etez. Her üç sistede de kütleler eşit olup, yüksekliğinde kazanacakları potansiyel enerji P kadardır. Bu nedenle yapılan işler birbirine eşittir. Ceap C dir.. inç yük 4. Güç biri zaan içinde yapılan iş olup W P = bağıntısı ile esaplanır. t g P = t g P = t g g P = = t t P = P > P olur. Ceap A dır. I kütleli cisin den yüksekliği, kütleli cisin den yüksekliği dir. Bir başka ifadeyle, cisilerin e noktalarında saip oldukları potansiyel enerjileri g olup eşittir. Cisiler sabit ızla e ardığına göre; potansiyel enerjilerin taaı sürtüneye karşı arcanıştır. Bu W nedenle = olur. W Ceap C dir. II
0 İŞ, ENERJİ e GÜÇ 5. 7. T 0 Bu sistede trobolinin içindeki yay sayısı e sporcunun kütlesi enerji üreten eleanlar değildir. Enerji 0 ilk ızına bağlıdır. Bu nedenle yüksekliği sadece 0 a bağlıdır. Ceap A dır. Sürtüne oladığından enerji kaybı olayacaktır. yolunun uzun ya da kısa olası yüksekliğini etkileez. yüksekliği arttığında kütleli cisin enerjisi artacağı için büyür. θ açısı arttığında T duarı daa dik olacak e buna bağlı olarak artacaktır. Ceap D dir. Niat Bilgin ayıncılık 6. P Çubuk Şekil II de noktasından asıldığında dengede kaldığına göre, noktası ağırlık erkezidir. Çubuğun ağırlık erkezi, ilk konuuna göre yükseldiğine göre, yapılan iş; W = P. olur. Ceap B dir. 8. d d Cise kueti uygulanıp, kuet doğrultusunda d kadar yol alınca bir iş yapılır. Sürtüne yoksa yapılan işin taaı kinetik enerjiye dönüşür. arası sürtünesiz olduğundan; W =. d = E dir. arası d olduğundan sürtüne olasaydı noktasındaki kinetik enerji E olurdu. Soruda noktasındaki kinetik enerjinin E olduğu erildiğine göre, E E = E kadarlık bir kısı sürtüneye arcanıştır. Ceap B dir.
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 9. Siste noktası etrafında dönebildiğine göre 7 kütleli cisin döndüre etkisi, kütleli cisin döndüre etkisinden büyüktür. Bu nedenle cisi saat yönünün tersine döner. İlk duruda sistein potansiyel enerjisi; E P = 7g. + g. E P = 9g. olur. İkinci duruda sistein potansiyel enerjisi; E P = g.4 = 8g. 7 dir. İki durudaki potansiyel enerjiler arasındaki fark g olup cisilerin aksiu kinetik enerjisine eşittir. Ceap E dir.. W P W W Cisilerin,, P noktalarındaki kinetik enerjileri eşittir. P noktasında cisin ayrıca potansiyel enerjisi ardır. Buna rağen alınan yollar eşit ise P yolundaki sürtüne kueti, dolayısıyla W en büyük olur. Cisi noktasından P noktasına çıkarken enerjisinin bir kısı sürtüneye arcanırken bir kısı da potansiyel enerjiye dönüşür. Bu nedenle W en küçüktür. Ceap D dir. 0. I. ap yukarıya doğru çıktıkça genişlediği için kaba kütlesinde daa su ilae edildiğinde suyun su yüksekliği katına çıkaz. Eğer suyun kabın tabanına yaptığı basınç sorulsaydı yapılan basınç P den küçük olurdu. Soruda kabın e yaptığı basınç sorulduğu için ceap P olur. II. aba kütlesi daa su ilae edildiğinde yükseklik katına çıkaz. Bir başka ifadeyle, kütlesindeki suyun ağırlık erkezi öncekinin katı yüksekliğine çıkaz. Bu nedenle suyun e göre potansiyel enerjisi E P den küçük olur. III. Suyun yüksekliği katına çıkayacağı için cisinin e göre potansiyel enerjisi E dan küçük olur. Ceap A dır. Niat Bilgin ayıncılık. noktasından arekete başlayan cisi kendi bulunduğu seiyeden daa yüksekteki noktasından geçerek yoluna dea etiştir. Bunun böyle olabilesi için cisi noktasından bir ilk ızla atılalıdır. Ceap C dir.
İŞ, ENERJİ e GÜÇ. = olsun. Buna göre şekliizi aşağıdaki gibi çizebiliriz. 5. g g g g = g = g =4 g 4g E = g. = g E = 4g. = 4g E = g. = 6g Ceap B dir., ızlarıyla yaylara doğru areket eden cisilerin başlangıçtaki kinetik enerjileri eşit olduğuna göre, kütleleri eya ızları eşit olayabilir. İki yay eşit iktarda sıkıştırıldığına göre k, k yay sabitleri eşittir. Ceap A dır. Niat Bilgin ayıncılık 6. 4. S S I Üçgen prizanın ağırlık erkezi geniş kenarına yakın bir dedir. Şekil I le kıyaslandığında sistein ağırlık erkezi Şekil II de e daa yakın âle gelir. Bu nedenle siste I konuundan II konuuna geldiğinde e göre topla potansiyel enerjileri azalır. Siste Şekil I de S yüzeyi üzerine, Şekil II de ise S yüzeyi üzerine oturtuluştur. Bir başka ifadeyle, le teas alanı büyüüştür. Bu nedenle P değeri de azalır. Ceap A dır. II nuaralı cisi sürtünesiz yolda ilerleek kinetik enerjisi sıfır oluncaya kadar yayı sıkıştırır. nuaralı cisi yukarı çıktıkça kinetik enerjisinin bir kısı potansiyel enerjiye, bir kısı da yay enerjisine dönüşür. Bu nedenle k en küçüktür. nuaralı cisi bulunduğu konuda kinetik enerjisinden başka ayrıca bir potansiyel enerjiye saiptir. Bu nedenle nuaralı sistedeki yayda daa fazla enerji depolanır. Bu da k ün en büyük olasını gerektirir. Buna göre, k > k > k olur. Ceap B dir.
İŞ, ENERJİ e GÜÇ Test 4 ün Çözüleri. düşey Cisiler kendilerine uygulanan kuetlerin bileşenleriyle areket eder. a a x = biri x = biri x br a = = = a ise x br a = = = a olur. x at x = = bulunur. at Cisilerin t süresi sonunda kazandıkları kinetik enerjiler yapılan iş kadardır. E x x = = E x x bulunur. Ceap B dir. Niat Bilgin ayıncılık bulunur. kütleli cisi x = 4 lik yolu; x = at 4 = t & t = s de alır. Bu sürenin sonunda kütlelerin ızı; = a t = = 4 /s olur. kütleli cisi e; Ek = E 4 k = = 8 joule luk enerji ile çarpar. II. ol Mekanik enerji korunduğundan; g = + 0 4 = E + 4E E = 8 J bulunur. Ceap B dir.. = 4 kg. P 0 = kg 4 I. ol Sistein iesi; net g 0 a = = = = / s R + 5 R 0 S 0 ay, R noktasının bulunduğu seiyededir. P noktası R den kadar daa yüksekte olduğundan x P en büyük, x S en küçük olur. Ceap C dir.
4 İŞ, ENERJİ e GÜÇ 4. t sürede W kadar iş yapıldığında güç; W x P = = = t t = kg = kg bağıntısıyla esaplanır. Son yazdığıız bağıntının ızın sabit olduğu durularda geçerli olduğu unutulaalıdır. P = = g 600 = 0 = 0 kg bulunur. Ceap B dir. () Serbest bırakıladan önce sistein tü enerjisi potansiyel enerji olup, bu enerjinin değeri; E ilk = g + g E ilk = 0 + 0 = 80 J bulunur. kütleli cisi, etre aşağı inerek e çarptığında areketli akaradan dolayı kütleli cisi etre yükselir. Bu ikinci pozisyonda kütleli cisin potansiyel enerjisi sıfır, kütleli cisin potansiyel enerjisi, 0 = 60 J olur. İki enerji arasındaki fark, cisilerin kinetik enerjileri toplaına eşittir. E 0 = E + 4 5 0 = E 4 E = 6 J bulunur. Ceap A dır. Niat Bilgin ayıncılık 6. 5. otor I II /s III Motor arcadığı 800 watt lık gücün %75 ile yani; 75 800 = 600 wattlık kısıyla yük kaldırıyor. 00 Cisilerin er üçü de eğik düzlelerin tepe noktalarında g lık potansiyel enerjiye saiptir. Sürtüneli yolların uzunlukları e sürtüne katsayıları eşit olduğuna göre, = = olur. Ceap E dir.
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 5 7. E kinetik enerji P 9. E R 0 x x konu P 0 R inetik enerji-konu grafiklerinde eği net kueti erir. Grafik incelendiğinde P e R cisilerinin eğilerinin büyüklükleri sabit e eşittir. O âlde bu cisilere etkiyen kuetlerin büyüklüğü eşittir. net Bir cisin kütlesini eren bağıntı, = a dir. Bağıntıdaki a bilinediğinden bulunaz. aan e ie bilineden x konuundaki ızları bulunaaz. Ceap A dır. Niat Bilgin ayıncılık P cisi ok yönünde etre aşağı indiğinde, 0 eğiden dolayı ağırlık erkezi etre aşağı iniş olur. Öte yandan P nin bağlı olduğu ip etre çekildiğinde, areketli akaradan dolayı R cisi etre yükselir. kütleli P cisinin ağırlık erkezi kadar yükseklik kaybettiğinde potansiyel enerjisi E kadar azalıştır. kütleli R cisi kadar yükseklik kazandığında E kadar potansiyel enerji kazanır. Ceap C dir. 8. E k (J) = kg Şekil I net 400 00 0 t(s) 5 0 Şekil II Cisi net kuetin etkisinde ızlanırken 0. saniyedeki ızı; Ek = 400 = & = 0 / s bulunur. = a t bağıntısına göre; 0 a = = = / s t 0 net = a = = 4 N bulunur. Ceap B dir. 0. 0 0 O () iziksel anlada iş yapabilesi için sistein bir enerji kazanası gerekir. Çubuk () konuunda iken ağırlık erkezinin den yüksekliği ne kadar ise, çubuk () konuuna getirildiğinde ağırlık erkezinin den yüksekliği yine aynıdır. Bir başka ifadeyle, çubuğun potansiyel enerjisinde bir değişi olaıştır. Bu nedenle çekii kuetine karşı yapılan iş sıfırdır. Ceap E dir.
6 İŞ, ENERJİ e GÜÇ. kütleli cise bağlı ip r yarıçaplı kasnağa sarılırken kütleli cisin bağlı olduğu ip r yarıçaplı kasnağa sarılıyor. Bu nedenle kütleli cisin ızı ise, kütleli cisin ızı olur.. 0 r O r Ek = E k = = E dir. Ek = Ek = ( ) = E bulunur. Ceap C dir. () Cisi noktasına ardığında g potansiyel enerjiye saiptir. den dönen cisi noktasında durduğuna göre, sürtüne nedeniyle g lık enerji kaybı gerçekleşiştir. Cisi noktasından ilk atıldığında sürtüneli yolunu geçtikten sonra in seiyesinden kadar yüksekteki noktasına çıkıştır. O âlde noktasındaki kinetik enerji 4g tır. Ek( ) 4g = = bulunur. Ep( ) g Ceap C dir. Niat Bilgin ayıncılık 4. I II. r r O Cisilerin potansiyel enerjileri eşittir. uetin yaptığı iş, cisin kazanacağı potansiyel enerjiye eşit olacağından yapılan işler de eşit olur. = = olur. Ceap C dir. Cisilerin ağırlık erkezlerinin den yüksekliği şekillerdeki gibidir. E g 5 p = + g = g 5 7 Ep = g + g = g 7 5 DEp = Ep Ep = ( ) g E p = g kadar artar. Şekil I deki konuda sistein potansiyel enerjisi E alındığına göre; 5 g E ise g x olur. x = E bulunur. 5 Ceap C dır.
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 7 5. Önce O noktasına göre oent alarak çubuğun kütlesini bulalı. O 6. S T 60 60 g T sin60 l = g sin60, 5 = 0 = kg bulunur. I O II İp koptuktan sonra çubuk I konuundan II konuuna gelir. Böylece ilk durua göre çubuğun ağırlık erkezi kadar alçalır. Bundan dolayı potan-, 4 siyel enerjisi; g, 4 = 0 = 5 J kadar azalır. 4 Ceap D dir. Niat Bilgin ayıncılık () 0 Cise etki eden sürtüne kueti; net g sin 0 fs a = = g g f s = 4 g g g = f f 4 s & s = 4 R bulunur. Cisi R den S ye çıkarken e sürtüne kuetine karşı iş yapacak e de potansiyel enerji kazanacaktır. Cisin P noktasından atıla kinetik enerjisi; Ek = g + Ws Ek = g + fs. yol g Ek = g + 4 g Ek = g + = g bulunur. Ceap C dir. P
8 İŞ, ENERJİ e GÜÇ Test 5 in Çözüleri. W W A W B Her üç cisin başlangıçtaki kinetik enerjileri eşittir. Cisiler bu enerjileri arcadıktan sonra dururlar. O âlde W = W = W tür. Ceap A dır.. A B W C W er () kütleli cisin A noktasında e göre saip olduğu potansiyel enerji g dır. BC arasında ızı artadığına göre enerjisinin g kadarını bu bölüde sürtüneye arcar. Geriye kalan g kadarı da arasında sürtüneye arcanır. Buradan; W g = = bulunur. W g Ceap D dir. Niat Bilgin ayıncılık. T 4. 0 noktasında g kadar potansiyel enerjiye saip cisi, bu enerjiyi yolunda sürtüneye karşı arcayarak noktasında duruş. Aynı cisin T noktasındaki potansiyel enerjisi g dır. T den serbest bırakılan bu cisi noktasına g, noktasına ise g lık kinetik enerjiyle arır. Ceap A dır. noktasından 0 ızıyla atılan cisi yoluna girdikten sonra noktasında duruyor. O âlde arası kesinlikle sürtünelidir. Bu yol sürtüneli olasaydı cisi den geçerek yoluna dea ederdi. Verilen bilgilerle başka sürtüneli yol olup oladığı belirleneez. Ceap B dir.
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 9 5. M 7. = g N M () N () - yolunda yapılan iş; W = = g Cisi noktasında 4g kadar bir potansiyel enerjiye saiptir. dan serbest bırakılan cisi önce 4, sonra olak üzere 6 böleli yolda g kadar enerjiyi sürtüneye arcıyor. Bir başka ifadeyle, sürtüneli yolun er parçasında g kadar enerji arcaıştır. M noktasında g kadar enerjisi olan cisi ser- best bırakıldığında bunun unu sürtüneye arcar, geriye kalan g lık enerjisiyle de den 4 biraz daa yükseğe çıkar. Ceap C dir. Niat Bilgin ayıncılık 8. dir. -N yolunda yapılan işin bir kısı kinetik, bir kısı da potansiyel enerjiye dönüşür. -N yolunda yapılan iş; W N = + W N = g bulunur. Bu işin g kadarı potansiyel enerjiye dönüştüğü için g kadar kinetik enerjiye dönüşür. Cisi noktasından N noktasına çıkarken, 4g kadar kinetik, g kadarı potansiyel enerji kazanır. azanılan kinetik enerjinin potansiyel enerjiye oranı ise olur. Ceap B dir. 6. erden yükseklikteki cisi ile den 4 yükseklikte cisinin potansiyel enerjilerinin eşit olası için = ise, = 4 dir. R S 4g 4g T P noktasının den yüksekliği olsun. noktasında g kadar potansiyel enerjisi olan cisi serbest bırakıldığında S noktasına kadar çıkıyor e enerjinin g kadarını sürtüneye arcıyor. O âlde PS arasında sürtüne ardır. cisi asanın üzerinde olduğundan ağırlığının ip üzerinde bir bileşeni yoktur. Dengenin sağlanası için = olalıdır. 4 = olur. Ceap C dir. Aynı cisi noktasında g kadar bir enerjiye saipken serbest bırakılıyor. Cisi ancak noktasına çıkabileceğine göre, g kadarı S arasında, g kadarı da PS arasında olak üzere enerjinin g ı sürtüneye arcanıştır. O âlde S e SR arası sürtünelidir. Ceap D dir.
0 İŞ, ENERJİ e GÜÇ 9.. Her parçanın ağırlık erkezini ortasında göstererek şekilleri aşağıdaki gibi çizebiliriz. Şekil I Şekil II noktasından serbest bırakılan cisi noktasında durduğuna göre, arasında kesinlikle yaaşlaıştır. Cisin areketi sırasında den ya çıkarken kinetik enerjisinin bir kısı potansiyel enerjiye dönüşeceği için arasında da yaaşlar. Ceap C dir. Şekil I de e göre topla potansiyel enerji; E = go + go = 4gO dir. Şekil II de e göre topla potansiyel enerji,, 5 E = g + g, = g, dir. Görüldüğü gibi siste Şekil I deki konudan Şekil II deki konua getirildiğinde potansiyel enerjisi; 5 4g,, = g, kadar azalıştır. Ceap E dir. 0. Niat Bilgin ayıncılık. P x x a a I. Her iki sistede de kueti uygulanış e ipler x kadar çekiliştir. O âlde yapılan işler eşittir. II. Şekil I de kuet kazancı, Şekil II de 4 tür. Her iki ip x kadar çekildiğinde kütlesi x kadar, kütlesi ise x kadar yükselir. Ayrıca 4, kütlelerinin büyüklüğü bilinediğinden e göre kazanacakları potansiyel enerjileri karşılaştıraayız. III. Cisilerin kütleleri e kazandıkları potansiyel enerjileri bilediğiizden kazandıkları kinetik enerjileri de karşılaştıraayız. Ceap A dır. üksekliği, uzunluğu olan Şekil I deki eğik düzle üzerinde P yükü taşınırken kuet eğik düzlee paralel ise, kuetten kat kazanç sağlanabilir. Bir çeşit kaldıraç olan el arabasıyla P yükü taşınırken kueti Şekil II deki gibi uygulanır. Bu düzenekten de kuet kazancı dir. El arabası eğik düzle üzerinde itilirken uygulanan kuet yola paralel oladığından kuetten topla kazanç 4 tür diyeeyiz. İşçinin aacı bir iktar kuet kazancı sağlaak, aynı zaanda işini daa kolay yapaktır. Ceap C dir.
İŞ, ENERJİ e GÜÇ. 5. ız W W M İki nokta arasındaki kinetik enerjisi farkları, bu iki nokta arasında sürtüne kuetine karşı yapılan işi erir. W ( ) = W ( ) ( ) W 4 7 = = W 5 4 9 Ceap D dir. III t t IV 0 t 4t I II zaan Soruda erilen ie-zaan grafiği kullanılarak şekildeki ız-zaan grafiği çizilebilir. Hız-zaan grafiğine göre cisi; I. bölgede ızlanıyor. II. bölgede yaaşlıyor. III. bölgede ızlanıyor. IV. bölgede yaaşlıyor. Hızın artığı bölgelerde kinetik enerji de artar. Ceap C dir. Niat Bilgin ayıncılık 4. N M () 6. A N B M noktasındaki ızı olan cisi karşısındaki noktasına çıkabildiğine göre M arasındaki 4 böleli yol için kinetik enerjisinin taaını arcaıştır. () noktasındaki potansiyel enerjisi g olan cisi karşıda A noktasına kadar çıktığında, g kadar enerjisi sürtüneye arcanıştır. deki ızı olan cisin kinetik enerjisi M deki kinetik enerjisinin yarısı kadardır. Bu cisi de ta karşıdaki noktasına çıkar. Cisin noktasındaki potansiyel enerjisi 4g dir. Bunun g kadarlık kısını sürtüneye arcayarak N noktasına kadar çıkar. Ceap B dir. Ceap D dir.
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 7. 0 = 0 A B A noktasından serbest bırakılan cisi B noktasından sonra eğik atış areketi yapıyor. Eğik atışta tepe noktasında bir ız, dolayısıyla kinetik enerji olduğundan cisi atıldığı A seiyesine e bunun üstündeki seiyeler çıkaaz. Ceap D dir. Niat Bilgin ayıncılık
İŞ, ENERJİ e GÜÇ Test 6 nın Çözüleri.. B C T Başlangıçta ızı olan cisin kinetik enerjisi E olsun. arasında E kadarını sürtüneye arcadıktan sonra kadar yükseliyor. Cisin T noktasındaki potansiyel enerjisi de E kadardır. Cisi dönüşte bu E kadarlık enerjiyi de sürtüneye arcayarak de duruyor. A Cisi kuetinin yaptığı işle A noktasından C noktasına çıkacak kadar bir potansiyel enerji kazanıştır. O âlde W = g dir. Cisi B noktasından geçerken kuet kaldırıyor. Cisi B noktasında saip olduğu kinetik enerjiyle B den C ye çıkıyor. O âlde E = g dir. E = bulunur. W Ceap A dır. Cisin ızı olduğunda kinetik enerjisi başlangıçtaki enerjinin katı, yani 4E olacaktır. Cisi 4E kinetik enerjisiyle den atıldığında E kadarını sürtüneye arcar. erden, T den kadar yüksekliğe çıkarak buradan döner. Ceap B dir. Niat Bilgin ayıncılık. ız t t 0 zaan ütlesi, ızı olan bir cisin kinetik enerjisini eren bağıntı E k = dir. Bağıntıya göre, bir cisin kinetik enerjisi ızın karesiyle doğru orantılıdır. Cisin ızı değişken ise kinetik enerji-zaan grafiği parabol biçili olur. Soruda erilen ız-zaan grafiğine göre, cisin ızı 0 - t zaan aralığında azalış, t - t zaan aralığında artıştır. Ceap B dir. 4. cisinin ağırlığı G olsun. r G O r G 5G O O noktasına göre oent alınırsa ipteki gerile kuetinin G olduğu görülür. O noktasına göre oent alınırsa çubuğunun ağırlığının 5G olduğu bulunur. E g G = = = E g 5G 5 Ceap A dır.
4 İŞ, ENERJİ e GÜÇ 5. 6. k x A Şekil I C x B x A A x B B Şekil II Şekil I de yayda depolanan potansiyel enerji, kinetik enerjiye dönüşürken cisi ızıyla A noktasından geçiyor. Eyay = E kx kx = & = bulunur. Şekil II de yayın boyu O yapıldığında yay sabiti k olur. Eyay = Ek k ( x) = l k x 4 4 = l kx = l kx l = kx = = l kx = l l = Ceap C dir. Niat Bilgin ayıncılık ay x kadar sıkışış duruda iken E = kx dir. ütle-yay sistei serbest bırakıldığında C noktasında bütün enerji kinetik enerjiye dönüşür. B noktasında ise enerjinin bir kısı potansiyel, bir kısı da kinetik enerjidir. B noktasındaki kinetik enerji; Ek( B) = Etop Ep( B) x Ek( B) = kx k( ) E ( B) kx k x 4 k = 9 4 Ek( B) = kx ( ) 9 5 5 Ek( B) = kx ( ) = E 9 9 Ceap D dir. 7. Sürtüne olasaydı siste; g g a = = iesiyle areket ederdi. g iesiyle areket ettiğine göre, düzle sürtünelidir. f s g () g fs a = + g g fs g = & f bulunur. s = Siste serbest bırakıladan önce cisinin tü enerjisi; E p() = g dir. Siste serbest bırakılıp kütleli cisi e ardığında g lık enerjinin bir kısı sürtüneye
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 5 arcanırken bir kısı da e cisilerinde kinetik enerji olarak ortaya çıkar. cisi kadar areket ettiğinde sürtüne kuetine karşı W s = f s = g kadar iş yapış olur. g dan geriye; 9. E α () g g = g kalır. Bu enerji; ızları eşit ancak kütleleri farklı e cisilerinin kinetik enerjileri toplaına eşittir. g lık kinetik enerjinin g kadarı nin, g kadarı da in kinetik enerjisi olur. Ceap B dir. Cisin ızının büyüklüğü iken kinetik enerjisi E kadardır. Bu cisi noktasına çıkıp tekrar noktasına geri döndüğünde ızının büyüklüğü oldu- ğuna göre, kinetik enerjisi E e iniştir. Bu duruda yolunda sürtüneye karşı arcanan 4 enerji; W E E E s = 4 = 4 tür. E lik enerjinin yarısı yükselirken diğer yarısı 4 dönerken arcanıştır. O âlde cisin noktasındaki potansiyel enerjisi; 5 E + E = E dir. 4 8 8 Ceap E dir. 8. R 7 P Niat Bilgin ayıncılık kütleli cisi ile eğik e düzleler arasındaki sürtüne katsayısı; a = g sina kgcosa = 6 (k 8) & k = bulunur. P noktasında iken g = 0 kadar potansiyel enerjiye saip cisi serbest bırakılıyor. Bu enerjinin; W s = f s x = kgcos7 5 W s = 0 0,8 5 = 0 0. 0=0 P R x S kadarlık kısı PR yolunda sürtüneye karşı arcanıyor. Geriye kalan 0 kadarlık enerji de R den sonraki yolda sürtüneye arcanır. W s = f s x 0 = kg x 0 = 0 x & x = etre bulunur. Ceap B dir. Cisi P noktasında iken g( ) kadar bir potansiyel eneriye saiptir. P noktasından serbest bırakılan cisi R noktasından g( ) büyüklüğünde bir kinetik enerjiyle geçer. Bu kinetik enerjinin büyük olası nin büyüklüğünü artırır. Verilenler içinde in büyüesi yi büyütür. Ceap A dır.
6 İŞ, ENERJİ e GÜÇ. k E D A B C. r r O =5 N Cisi A noktasında iken g kadar bir potansiyel =4 enerjiye saiptir. A noktasından serbest bırakılan cisi yaya çarpıp C noktasına geri çıkıncaya kadar 8 parçalık sürtüneli yoldan geçektedir. Bu yol- = kg culukta g kadar enerji kaybı olduğuna göre, er bölede g enerji kaybı ardır. 4 Aynı cisi C noktasından serbest bırakılırsa yaya çarpıncaya kadar parça, yaydan geri dönünce de parçaya sürtünerek E noktasında durur. Ceap C dir. Niat Bilgin ayıncılık kuetinin uygulandığı ip = 4 çekildiğinde çekiine karşı; W = = 5 4 = 00 J kadar iş yapılır. apılan bu işin bir kısı kütleli ciside kinetik enerjiye, bir kısı da potansiyel enerjiye dönüşür. Sistein kuet kazancı olduğundan yoldan kayıp da dir. Bir başka ifadeyle, kuetinin uygulandığı ip 4 etre çekilirse, kütleli cisi etre yükselir. Bunun sonucunda potansiyel enerji; g = 0 = 40 J olur. 00 J dan geriye kalan 60 J ise cisin kinetik enerjisi olur. Ceap B dir.. x P R Cisi noktasında ızı olduğundan bir kinetik enerjiye saiptir. Bu kinetik enerjiyi, sürtüneli yolunda arcaaktadır. Ayrıca cisi noktasında iken den yükseklikte olduğundan g kadar da potansiyel enerjisi ardır. Bu potansiyel enerjiyi arcadığında ızı yine oluştur. O âlde sürtüneli yoldan arcanan enerji de g tır. Ws = g kg x = g k = x bulunur. Ceap A dır. 4. k = k k = k ay sabiti k olan yay daa sert olduğundan uzaa iktarı öteki yayın yarısı kadar olur. E k x = E k x E k ( x) = = E k( x) Ceap B dir.
İŞ, ENERJİ e GÜÇ 7 5. 6. A B a x a x Uzun yayın sabiti k ise kısa yayın sabiti k olur. E = E kx kx = x x = bulunur. Ceap A dır. Niat Bilgin ayıncılık k k k P R Sürtüneli bir yüzey üzerinde x kadar yol alındığında sürtüneye karşı yapılan iş; W = f s x W = kn x W = kg x kadardır. Bağıntıda N iki yüzeyi sıkıştıran dik kuet olup kütleli cisi için N = g dir. A noktasında g kadar bir potansiyel enerjiye saip olan cisi serbest bırakıldığında noktasında duruyoruş. O âlde; g = kgx + kgx = 5kgx yazabiliriz. B noktasındaki cisi g kadar potansiyel enerjisine saiptir. Bu enerjiyle 0 kgx kadar iş yapılır. R arasında = k gx = kgx arasında = k gx = 4kgx olak üzere enerjinin 6kgx ini arcar. Geriye kalan 4kgx lik enerjiyle P arasında kalır. Ceap B dir.