HURST ÜSTEL KATSAYISI ARACILIĞIYLA FRAKTAL YAPI ANALİZİ VE İMKB DE BİR UYGULAMA

Aaürk Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cil: 23, Sayı: 2, 2009 243 HURST ÜSTEL KATSAYISI ARACILIĞIYLA FRAKTAL YAPI ANALİZİ VE İMKB DE BİR UYGULAMA Mer URAL (*) Erhan DEMİRELİ (**) Öze: Finansal kesimde yaırım kararlarının verilmesi sürecinde, geirinin isaisiksel ve ekonomerik çalışmalarla modellenebileceğini kanılayan birçok çalışma yapmışır. Burada amaç, model doğrulusunda hareke emek sureiyle karın maksimizasyonu, buna karşılık zararın ise minimizasyonudur. Karın maksimize edilmesi, risk olgusunu gündeme geirmekedir. Yaırımcı, karın maksimizasyonu sürecinde risk ile geiriyi dengelemek durumundadır. Ancak piyasa, yapısı gereği sürekli olarak benzer davranış kalıplarını ekrar emeyebilir. Hisse senedi fiya harekeleri, doğrusal olmayan davranışlar sergilemeke, bu da piyasadaki oynaklığın ve değişkenliğin armasına neden olmakadır. Bu nokada frakal yapılar borsalardaki fiya harekelerinin doğrusal seyirlerinin doğrusal olmayan seyirlerden farklılaşığı nokaların sapanmasını sağlar. Bu çalışmada İMKB Ulusal Tüm, İMKB Ulusal 100, İMKB Ulusal endeksleri ve sekör endekslerinde, herhangi bir uzun dönem hafıza ekisinin olup olmadığının belirlenmesi amacıyla 04.01.2000 14.11.2008 arihleri arasında, 2221 ade günlük geiri serileri için analiz yapılmışır. Verilerin analiz sürecinde MATLAB programından yararlanılmışır. Çalışmada İMKB nin gelişmeke olan bir piyasa olarak uzun dönem hafıza ekisine sahip olduğu, yaırımcıların yaırım kararlarında bu uzun dönem hafıza ekisini dikkae almaları gerekiği sonucuna varılmışır. Anahar Kelimeler: Frakal analiz, Hurs Üsel Kaysayısı, Uzun dönem hafıza ekisi Absrac: There is so many research in he financial lieraure abou reurn modelling wih saisical and economeric mehods. These are aimed ha, providing he profi maximizaion versus minimize losing. Profi maximizaion occured risk concep. Risk mus predic righly. Invesor mus balanced wih reurn and risk in he process of invesmen bu sock marke doesn repea similar price movemen. Sock s prices may presen non-linear movemens, so his siuaion increase of marke volailiy. In his poin fracal srucures shows ha differences beween linear pricing movemens and nonlinear pricing movemens. In his sudy, ISE componen index serial reurns, ISE 100 index serial reurns, ISE 30 index serial reurns and secoral reurn indexes are examined. We wan o answer is wheher his series conain long memory. We sudy ISE componen index serial reurn, ISE 100 index serial reurn, ISE 30 index serial reurn and basic secoral reurn indexes 2221 daily reurn from Jan 01, 2000 o Nov 14 2008 calculae he Hurs exponen. This research is done using MATLAB. Consequenly, invesors may consider his long memory effecs, during heir invesmens on ISE. Keywords: Fracional analyses, Hurs exponen, long memory effec (*) Yrd. Doç. Dr. Dokuz Eylül Üniversiesi İİBF İkisa Bölümü (**) Arş. Gör. Dokuz Eylül Üniversiesi İİBF İkisa Bölümü

244 Mer URAL, Erhan DEMİRELİ I. Giriş Kaos kavramı, eski Yunanca daki "Khaos" kelimesinden gelmeke olup, herhangi bir şeyin oraya çıkmasından önce var olan boşluk anlamını aşımakaydı. Daha sonra düzenden yana olan Romalılar bu kavramı, olağandışı karmaşa durumlarını anımlamak için kullandılar. Hisse senedi geirilerindeki davranışların açıklanması son araşırmalarda, kaos eorisini de içeren doğrusal olmayan dinamikler alanında aranmakadır. Sokasik sisemlerin aksine, doğrusal olmayan deerminasyonlar sınıfını emsil eden kaos, finansal eoride piyasada gözlemlenen olgulara benzeyen zaman serilerinin karakerlerini üreebilme yeeneği nedeniyle dikka oplamakadır. Sokasik modeller birçok dalgalanmaları dışsal ve rassal şoklar ile açıklarken, kaoik sisemde bu dalgalanmalar deerminisik düzenin bir parçası olup içsel olarak oluşmakadır (Özün, 1997: 44). II. Frakal Yapılar Rasgele bir davranış biçimi arz eden frakal yapıların anımlanamayan düzensizliken, başka bir ifadeyle kaosan düzene doğru bir akışı vardır. Bu akışın yapısı bir frakal eğri yardımıyla anlaşılabilir. İşe frakal yapılar, kaos yapıların geomerisi olarak anımlanmakadır. Sandar geomeriden (Euclid geomery) farklı olarak, doğadaki pek çok yapı, düzensiz ve parçalı bir görünüme sahipir. Doğa, bu açıdan yüksek seviyeli ve oldukça farklı bir karmaşa göserir. Ancak, özellikle bilgisayar eknolojisindeki gelişmeler sayesinde bu düzensiz parçalı yapılar maemaiğin ve fiziğin araşırma sahasına girmişir. Bu eğriler ailesi frakallar olarak adlandırılmışır (Cameron, 1999: 6). Mandelbroh (1982) a göre, frakal yapılar, parçaların büünü ile benzer yapısal özellikler göserdiği geomerik şekiller olarak adlandırılmakadır. Dolayısıyla frakal şekiller kendi benzerleridir veya başka bir ifadeyle kendilerine benzerler. Frakal zaman serileri ise, esadüfi olarak dağılmış zaman serileridir ve deerminisik olarak büün özelliğini kesin periyolar halinde gösermezler. Büüne benzer yapı şekilleri zaman serisi içinde esadüfen oluşmakadır. Örneğin, X ve Y düzleminde göserilen bir zaman serisi için frakal yapı, eğer bu zaman serisinin X ekseninde zaman boyuu verilmezse, yine aynı serinin zaman diliminin ahmin edilemeyeceğini savunmakadır. Zira, periyo ne olursa olsun olabilecek dağılımlar hem yapı olarak birbirine benzer, hem de bir o kadar farklıdır (Tosun, 2006: 57). Bazı frakal yapılar, eğrisel ve yüzeysel biçim arz ederken bir kısmı ise bağlanısız biçimde veya bilimin ve sanaın adlandıramayacağı kadar karmaşık biçimde olabilirler. Frakal yapılar, doğada bulunan üm nesneleri anımlamak için kullanılabilir. Frakal eğriler, hem doğanın simülasyonunda kullanılır, hem de sanasal değer aşırlar. Kimyasal epkimeler, gezegenlerin yörüngeleri, beyin, kalp, geomerik brownian harekei, ağaç dalları frakal yapılardan oluşmuşur veya bunların davranışlarının frakal yapılar ile doğrudan ilişkisi vardır (Ürey, 2006: 38).

Aaürk Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cil: 23, Sayı: 2, 2009 245 Frakal yapıların içinde bulundukları merik uzay içinde ne kadar yoğun oldukları kişiden kişiye değişebilir. Frakal boyu, bu öznel yaklaşımları nesnel yaklaşımlar haline dönüşürerek, frakalların karşılaşırılabilme çabasının bir sonucu olarak oraya çıkmışır (Kanarcı, 1994: 2). Frakal boyuun kullanımı, benzer veya farklı özelliğe sahip örünülerin belirlenmesi açısından önemli kolaylıklar sağlamakadır; Frakal boyu, aşırı derecede duyarlı bir ölçüür. Frakal boyu, eğer grafiğin şekli değişirse arimeik oralama ve sandar sapmanın değişiği durumlarda da değişir. Frakal boyu yönemi, diğer yönemlere göre daha yüksek korelasyon kasayısına sahipir. Frakal geomeri, simerik olmayan karmaşık sisemleri inceleyen ve parçaları, büünü ile benzerlik göseren yapılarla ilgilenmekedir. Finansal piyasa davranışları karmaşık sisemler olarak nielendirilebilir. Bu açıdan bakıldığında, piyasa harekelerinin durumu frakal bir yapıyla açıklanabilir. Frakal yapılar, parçaların büünüyle benzerlik gösermesi nedeniyle, piyasa davranışının uzun dönemli hafızasıyla ilgili önemli bilgiler sunabilmekedir. Bu, finansal piyasalarda yaırım yapanlara fiya harekeleri ile ilgili önemli bilgiler sunabilir. Ayrıca, finansal piyasalarda frakal analiz geleneksel risk ölçüm yönemleri dışında risk değerlemesi için bir alernaif olabilir, farklı yaırım fırsalarının değerlendirilmesinde yardımcı olur (Aygören, 2006: 3). Bu çalışmanın amacı Türk sermaye piyasası nda frakal harekelerin oluşumunun incelenmesidir. Başka bir ifadeyle, çalışmada İMKB emel endeksleri İMKB Ulusal Tüm, İMKB Ulusal 100, İMKB Ulusal 30 endeks ve sekörel geiri endekslerinde uzun dönem hafıza ekisi olup olmadığının sapanması amaçlanmakadır. Çalışmada öncelikle kaos eorisi ve frakal yapılar hakkında kısaca bilgi verildiken sonra, frakal yapının piyasadaki uzun dönem hafıza ekisinin araşırılmasına aracılık eiği çalışmalar hakkında lieraür özei verilmişir. İMKB nin frakal yapısının ampirik olarak incelendiği üçüncü bölümde ise bu çalışmada uygulanan meodoloji, veri sei ve çalışma sonucunda elde edilen bulgular yer almakadır. Dördüncü bölüm ise sonuç bölümüdür. III. Lieraür Taraması Doğal yapısal form arz eden birçok şekil ve zaman serileri frakal yapılar ile açıklanmaya çalışılmakadır. Özellikle zaman serilerinin frakal yapılar ile açıklanmaya çalışılması finansal zaman serileri açısından büyük önem arz emekedir. Gilmore (1997) kaoik aşamanın finansal sisemdeki küçük değişimlere karşı oldukça hassas olduğunu ve oynaklıkla birlike, zaman serileri davranışlarında ani kayma harekeleri üreebileceğini ifade emekedir. Assaf (2006) çalışmasında, eşbüünleşme esi ve frakal yapı analizini kullanarak, Kanada sermaye piyasaları için birlike harekei araşırmışır.

246 Mer URAL, Erhan DEMİRELİ Çalışmada hisse senedi ve emlak piyasasının uzun dönemde birlike hareke eikleri sapanmışır. Aygören (2006) çalışmasında İsanbul Menkul Kıymeler Borsası (İMKB) Endeksi nin frakal bir yapıya sahip olup olmadığını es emişir. Çalışmada İMKB endeks harekeleri davranışı Dönüşürülmüş Genişlik (Rescaled range R/S) analizi kullanılarak es edilmiş, sonuç olarak İMKB endeks davranışının frakal yapıya uygun olduğu espi edilmişir. Chrisos vd. (2007) çalışmalarında Porekiz piyasasında günlük veriler üzerinden ARFIMA, GARCH ve ARFIMA-FIGARCH modellerini kullanarak bu piyasada frakal yapıyı es emişlerdir. Çalışmada veriler iki dönemde incelenmişir: 4 Ocak 1993 13 Ocak 2006 ve 1 Şuba 2002 13 Ocak 2006 ( Porekiz Borsası nın Euronex Borsası ile birleşiken sonraki dönemi). Çalışmanın sonuçlarına göre, incelenen dönem bir büün olarak ele alındığında Porekiz Borsası hisse senedi geirilerinde uzun dönem hafıza ekisinin izlendiği başka bir ifadeyle sözkonusu piyasanın frakal bir yapı sergilediği, bununla birlike Euronex borsası na üye olundukan sonra bu uzun dönem hafıza ekisinin zayıfladığı başka bir ifadeyle frakal yapının bozulmaya başladığı sapanmışır. Çalışmada Porekiz borsası nın Euronex borsası na üye oldukan sonra ekinlik düzeyinin arığı bulgulanmışır. Özün ve Çifer (2008) çalışmalarında kaoik eknikler ve birim kök esini kullanarak Türk Sermaye piyasalarında uzun dönem hafıza ekisini (serinin frakal yapısını) incelemişler, kaoik ekniklerin frakal yapılar hakkında daha fazla bilgi sağladığını sapamışlardır. Çalışmanın sonuçlarına göre, Daubechies dalgaboyu analizi, geleneksel ekniklerin yeersiz olduğu durumlarda gelişmeke olan piyasalar için frakal yapıların incelenmesi hususunda daha kesin sonuçlar vermekedir. Grech ve Pamula (2008) çalışmalarında 1991-2007 dönemi için Warsaw Borsa Endeksi ne ai frakal özellikleri oraya koymuşlardır. Çalışmada Warsaw Borsa Endeksi ne ai Hurs üsel kasayısı hesaplanmış, Warsaw Borsası ile Avrupa Borsaları arasındaki bağımlılık sapanmışır. Sonuç olarak hisse senedi alım veya saım kararlarının Hurs üsel kasayısındaki değişime bağlı olarak verilebileceği bulgulanmışır. Ayrıca çalışmada Hurs üsel kasayısındaki arış oranı ve yapısal kırılmaların ardından endekse yapılan düzelmeler arasında da bir ilişkinin olduğu sapanmışır. Zaman serilerinin öngörümlenmesinde en büyük problem, zaman serisinin doğru ahmin edilip edilemeyeceği sorusudur. Sözkonusu zaman serisi rassal olarak oluşmuşsa, doğru ahmin için kullanılan büün yönemler yanlış sonuçlar verecekir. Hurs üsel kasayısının geniş aralıklar için güçlü bir rendi işare eiği, bu nedenle Hurs üsel kasayısı değeri 0.5 e yakın olan serilerin daha kolaylıkla ahmin edilebileceği olgusu daha önceki çalışmalardan bilinmekedir.

Aaürk Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cil: 23, Sayı: 2, 2009 247 IV. Araşırmanın Yönemi İMKB emel endeksleri ve sekörel endekslerde herhangi bir uzun dönem hafıza ekisinin olup olmadığının belirlenmesi amacıyla çalışmada İMKB Ulusal Tüm, İMKB Ulusal 100, İMKB Ulusal 30 endeks ve sekör endekslerinin geiri değerleri 04.01.2000 14.11.2008 arihleri arasında analize abi uulmuşur. Her bir finansal zaman serisi için Hurs üsel kasayısı (H) hesaplanmışır. Hurs üsel kasayılarının hesaplanmasının ardından, bu kasayılar Mone Carlo simülasyon yönemi ile simüle edilmişir. Bu amaçla, rassal seriler üreilmişir. Daha sonra simüle edilen her bir rassal seri için Hurs üsel kasayıları hesaplanmış ve bu kasayıların oralama değerleri, Hurs üsel kasayısının Mone Carlo simülasyon değeri olarak bulunmuşur. Ardından hesaplanan Hurs üsel kasayılarının doğruluğunun es edilmesi amacıyla, seriler karma (scramble) hale geirilmiş ve karma hale geirilen bu seriler için yeniden Hurs üsel kasayıları hesaplanmışır. Çalışmanın analiz sürecinde MATLAB programı kullanılmışır.

248 Mer URAL, Erhan DEMİRELİ Tablo 1: Geiri Serilerine Ai Tanımlayıcı İsaisikler

Aaürk Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cil: 23, Sayı: 2, 2009 249.2 ZU100.2 ZU30.1.1.0.0 -.1 -.1 -.2 -.2 -.3 500 1000 1500 2000 -.3 500 1000 1500 2000.2 ZUHIZ.2 ZUMAL.1.1.0.0 -.1 -.1 -.2 -.2 500 1000 1500 2000 -.3 500 1000 1500 2000.2 ZUSIN.2 ZUTUM.1.1.0.0 -.1 -.1 -.2 500 1000 1500 2000 -.2 500 1000 1500 2000 Şekil 1: Temel Endeksler Ve Sekörlere İlişkin Geirilerin Grafikleri Hurs üsel kasayısı, zaman serilerinin sınıflandırılması amacıyla kullanılan isaisiksel bir ölçüür. Hurs üsel kasayısı 0 ve 1 aralığında değerler almakadır. Hurs üsel kasayısına dayalı olarak zaman serileri üç kaegoride sınıflandırılabilir. Hurs üsel kasayısı, H = 0.5 durumunda (1), serinin rassal bir rend izlediği, başka bir ifadeyle normal bir dağılım sergilediği söylenebilir. 0<H<0.5 durumu (2), serinin uzun dönem hafıza ekisine sahip olmadığı anlamına gelmekedir. 0.5<H<1 durumunda ise (3), uzun dönem hafıza ekisine sahip bir seriden sözedilebilir. Çoğu finansal zaman serisi H>0.5

250 Mer URAL, Erhan DEMİRELİ olması nedeniyle uzun dönem hafıza ekisi sergilemekedir (Qian, Rasheed, 2004: 1). Çalışmada, İMKB sekörel zaman serilerine ilişkin olarak Hurs üsel kasayıları hesaplanmış, ardından Mone Carlo simülasyon süreci ile benzer yapılara sahip finansal zaman serileri üreilmiş, daha sonra bu zaman serilerindeki uzun dönem hafıza ekisinin serilerdeki herhangi bir düzenden dolayı oluşup oluşmadığı karma (scrambled) es yardımı ile analiz edilmişir. Hurs üsel kasayısı Dönüşürülmüş Genişlik (Rescaled range (R/S) olarak adlandırılan yönem yardımıyla hesaplanmışır. Buna göre; X = X 1, X 2, X 3..,X n gibi bir zaman serisi için R/S aşağıdaki gibi hesaplanabilir. Serinin oralaması hesaplanır (m) m = 1 n n X i i= 1 (1) Oralama değerden sapma serisi hesaplanır (Y serisi) Y = X m (2) = 1,2,3,...,n Oralama değerden sapma serisinin kümülaif oplamı hesaplanır (Z serisi) Z =, (3) Y i i= 1 = 1,2,3,...,n Kümülaif sapma serisinin aralığı hesaplanır (R) R = Max (Z 1, Z 2, Z 3,., Z ) - Min (Z 1, Z 2, Z 3,., Z ) (4) = 1,2,3,...,n

Aaürk Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cil: 23, Sayı: 2, 2009 251 Kümülaif sapma serisinin sandar sapması hesaplanır (S) S 1 = ( X i= 1 i u) 2 (5) = 1,2,3,...,n Burada u değeri X 1 den X n e kadar olan verilerin oralama değeridir. Dönüşürülmüş Genişlik Değeri hesaplanır (R/S) ( R / S) = R / S (6) = 1,2,3,...,n Zaman periyodu uzadıkça (R/S) ölçümünün n. dereceden kuvvei alınır. Hurs üsel kasayısı, bu kuvvein derecesidir. H ( R / S) = cx (7) Burada c bir sabi, H ise Hurs üsel kasayısıdır. Hurs üsel kasayısı (H) nin ahmin edilebilmesi için her iki arafın da logarimasının alınması yeerli olur. Bu durumda; log( R / S) = logc + H log( ) olur. Bu eşilik yardımıyla dönüşürülmüş genişlik değerleri (R/S) ile gözlem sayısı () arasında regresyon denklemi kurulur. Regresyondan elde edilen doğru denkleminin eğimi, Hurs üsel kasayısının eğimidir. Gözlem sayısının 10 dan az olması (<10) Hurs üsel kasayısının değerine ilişkin kesin sonuçlar vermez. Bu nedenle çalışmada 10 ade dönüşürülmüş genişlik değeri hesaplanmışır.

252 Mer URAL, Erhan DEMİRELİ Tablo2: Hurs Üsel Kasayısı Hurs Üsel Kasayısı Malab Kodu ZUTUM 0,5425 ZU100 0,5336 ZU30 0,5331 ZBANK 0,5582 ZFINK 0,5746 ZHOLD 0,5563 ZSGRT 0,5599 ZUMAL 0,5539 ZGIDA 0,4802 ZKGT 0,5662 ZKMYA 0,5164 Hurs Üsel Malab Kodu Kasayısı ZMANA 0,5434 ZMESY 0,5369 ZTAST 0,6209 ZTESKT 0,5355 ZUSIN 0,5328 ZELKT 0,5314 ZTCRT 0,5573 ZTRZM 0,5494 ZUHIZ 0,5404 ZULAS 0,5090 ZUYORT 0,5620 Daha önce de belirildiği gibi, Hurs üsel kasayısı değerleri, 0.5<H<1 durumunda, uzun dönem hafıza ekisine sahip bir seriden sözedilebilir. Çoğu finansal zaman serisi H>0.5 olması nedeniyle uzun dönem hafıza ekisi sergilemekedir. Çalışmanın birinci aşamasında, İMKB Ulusal Tüm, İMKB Ulusal 100, İMKB Ulusal 30 ve sekör endeksleri geiri değerleri için Hurs üsel kasayısı değerleri hesaplandığında, gıda sekörü dışında Hurs değerleri 0.5 den büyük çıkmışır. İsanbul Menkul Kıymeler Borsası nda en yüksek uzun dönem hafıza değeri 0.62085 değeriyle Taş Ve Toprağa Dayalı Sanayi endeksinde, buna karşılık en düşük uzun dönem hafıza ekisi ise, 0.51637 değeriyle Kimya endeksi geirilerinde izlenmekedir. Gıda sekörü geiri endeksi ise 0.4802 değeriyle uzun dönem hafıza ekisine sahip olmayıp, Ulaşırma Sekörü geiri endeksi ise hemen hemen rassal bir süreç yani normal dağılıma yakın bir durum sergilemekedir. Analizde ikinci aşama, Hurs üsel kasayılarının Mone Carlo simülasyon yönemi ile simüle edilmesidir.

Aaürk Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cil: 23, Sayı: 2, 2009 253 Tablo 3: Rassal Hurs Üsel Kasayı Serileri İçin Mone Carlo Simülasyon Mone Carlo Simülasyon Sandar Sapma Değeri Malab Kodu ZUTUM 0.5533 0.0328 ZU100 0.5536 0.0327 ZU30 0.5533 0.0328 ZBANK 0.5533 0.0328 ZFINK 0.5534 0.0328 ZHOLD 0.5535 0.0329 ZSGRT 0.5533 0.0328 ZUMAL 0.5535 0.0328 ZGIDA 0.5534 0.0328 ZKGT 0.5535 0.0328 ZKMYA 0.5535 0.0328 Malab Kodu MoneCarlo Simülasyon Sandar Sapma Değeri ZMANA 0.5535 0.0328 ZMESY 0.5535 0.0328 ZTAST 0.5534 0.0329 ZTESKT 0.5533 0.0328 ZUSIN 0.5533 0.0328 ZELKT 0.5533 0.0328 ZTCRT 0.5533 0.0328 ZTRZM 0.5533 0.0328 ZUHIZ 0.5534 0.0329 ZULAS 0.5535 0.0329 ZUYORT 0.5534 0.0328 Hurs üsel kasayılarının hesaplanmasının ardından, bu kasayılar Mone Carlo simülasyon yönemi ile simüle edilmişir. Bu amaçla, MATLAB programı aracılığıyla rassal seriler üreilmişir. Daha sonra simüle edilen her bir rassal seri için Hurs üsel kasayıları hesaplanmış ve bu kasayıların oralama değerleri, Hurs üsel kasayısının Mone Carlo Simülasyon değeri olarak bulunmuşur. Tablo 3 e Rassal Hurs üsel kasayı serileri için Mone Carlo Simülasyon değerleri görülmekedir. Rassal Hurs üsel kasayıları için üreilen Mone Carlo Simülasyon değerleri 0.5533 ile 0.5536 değerleri arasındadır. Buna karşılık Mone Carlo Simülasyon değerlerine ilişkin sandar sapma değerleri 0.0327-0.0329 değerleri arasındadır. O halde Rassal Hurs üsel kasayı serileri için Mone Carlo Simülasyon değerlerine ai bir güven aralığı hesaplanabilir. Bu durumda örneğin İMKB Ulusal 100 endeksi için güven aralığı hesaplandığında, %95 güven düzeyinde Hurs üsel kasayısı değerleri, 0.5536±1.96*0.0327 aralığında yer alacakır. Üçüncü aşamada Hurs üsel kasayılarına ilişkin olarak hazırlanan Mone Carlo simülasyon değerlerinin gerçeğe yakın değerler olup olmadığının belirlenmesi için scramble es yapılacakır. Scrambled kelime anlamı olarak karma, karışırılmış anlamını ifade emekedir. Karma seriler, orijinal örneklemle aynı dağılıma sahipir. Eğer seri değerleri arasında bir ardışıklık varsa, seri karma (scrambled) hale geirildiğinde, seri üzerinde bulunan bu ardışıklık oradan kalkmaka, karma seriye ai hesaplanan Hurs üsel kasayısı, rassal seriye çok yakın olarak hesaplanabilmekedir. Çalışmada, Ulusal Tüm, Ulusal 100, Ulusal 30 ve emel sekörel endeks geiri serileri, 10 kez karma

254 Mer URAL, Erhan DEMİRELİ (scramble) hale geirilmiş daha sonra bu karma serilerin oralaması alınarak, sözkonusu seriler için Hurs üsel kasayısı değerleri yeniden hesaplanmışır. Tablo 4: Oralama Hurs Üsel Kasayısı İçin Karma (Scramble ) Tes Sonuçları Malab Kodu Scramble Tes Sandar Sapma ZUTUM 0,5546 0.03311 ZU100 0,5545 0.03270 ZU30 0,5548 0.03313 ZBANK 0,5552 0.03293 ZFINK 0,5556 0.06351 ZHOLD 0,5544 0.03304 ZSGRT 0,5541 0.03295 ZUMAL 0,5539 0.03238 ZGIDA 0,5542 0.03276 ZKGT 0,5554 0.03303 ZKMYA 0,5500 0.06158 Scramble Tes Sandar Sapma Malab Kodu ZMANA 0,5544 0.03283 ZMESY 0,5548 0.03252 ZTAST 0,5543 0.06098 ZTESKT 0,5551 0.03290 ZUSIN 0,5532 0.03264 ZELKT 0,5550 0.03304 ZTCRT 0,5542 0.03289 ZTRZM 0,5554 0.03265 ZUHIZ 0,5516 0.03189 ZULAS 0,5544 0.03277 ZUYORT 0,5545 0.03267 Karma (scrambled) seriler için Hurs üsel kasayısı hesaplandığında, sözkonusu kasayıların 0.5500 0.5556 değerleri arasında yer aldığı görülmekedir. H>0.5 olduğundan scrambled es sonuçları da sözkonusu serilerde uzun dönem hafıza ekisinin bulunduğu, başka bir ifadeyle ilgili serilerin frakal özellikler sergilediği sonucuna ulaşılmışır. V. Sonuç Ve Öneriler Çalışmada, Ulusal Tüm, Ulusal 100, Ulusal 30 ve sekörel endeks geirilerine ai Hurs üsel kasayıları hesaplanmış, ardından aynı serilere dayanılarak Mone Carlo Simülasyon süreciyle üreilen serilere ai yeni Hurs üsel kasayıları hesaplanmış, daha sonra da elde edilen hesaplamaların güvenilirliğinin sağlanması amacıyla seriler karma (scrambled) seriler haline geirilmiş ve Hurs üsel kasayıları yeniden hesaplanmışır. Simülasyona uğramamış ve karma hale geirilmemiş seriler içinde Gıda seköründe görülen uzun dönem hafızasızlık ekisi dışında, üm hesaplamalarda Hurs üsel kasayıları 0.5 in üzerinde bulunmuşur. Başka bir ifadeyle İMKB de genel olarak uzun dönem hafıza ekisi görülmeke, İMKB geiri serileri frakal yapılara uygun bir dağılım sergilemekedir. Çalışmada, geniş zaman aralıkları için hesaplanan Hurs üsel kasayıları değerlerinin, rassal seriye ilişkin olarak hesaplanan Hurs üsel kasayısı değerlerinden daha kolay ahmin edilebildiği sapanmışır. Bu durum

Aaürk Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cil: 23, Sayı: 2, 2009 255 İMKB nin rassal olarak seçilen üm zaman aralıklarında büün olarak rassal olmadığı sonucunu vermekedir. İMKB de de bazı dönemlerde, daha güçlü rendler izlendiği söylenebilir. Bununla birlike Hurs üsel kasayısının ahminlemelerde bir ölçümleme aracı olarak kullanılması, bu kasayının öngörümlemeler için yararlı bir araç olabileceği sonucunu oraya koymakadır. Kaynaklar Assaf Aa (2006) Canadian REIT s and Sock Prices: Fracional Coinegraion and Long Memory, Review of Pacific Basin Financial Markes and Policies, 9 (3), ss 441 462, Aygören, H., (2006) İsanbul Menkul Kıymeler Borsasının (İMKB) Frakal Analizi 10. Finans Sempozyumu, 01 04 Kasım, İzmir Chrisos Floros, Shabbar Jaffry And Goncalo Valle Lima (2007) Long Memory In The Poruguese Sock Marke, Sudies in Economics and Finance, 24(3),ss. 220-232 Darıusz Grech, Grzegorz Pamuła (2008) The Local Hurs Exponen Of The Financial Time Series İn The Viciniy Of Crashes On The Polish Sock Exchange Marke, Physica A 387 (2008) 4299 4308 Gilmore, C.G. (1996) Deecing Linear and Non-Linear Dependence in Sock Reurns: New Mehods Derived From Chaos Theory, Journal of Business Finance and Accouning, Vol. 23,, ss.1357 1371 Kanarcı Aylin (1994) Frakallar ve Biyoloji, Ege Üniversiesi, Fen Bilimleri Ensiüsü, Basılmamış Yüksek Lisans Tezi, İzmir, Mandelbroh, B. B. (1983) Fracal Geomery of Naure, W.H. Freeman and Company ISBN 0-7167- ss 1186-1189 Özün Alper, (1999) Kaos Teorisi, Hisse Senedi Geirilerindeki Doğrusal Olmayan Davranışlar, Zayıf İşlem ve Gelişen Piyasalarda Piyasa Ekinliği: İMKB Örneği, İMKB Dergisi, Ocak-Mar, ss. 40-71 Özün Alper, Çifer Ailla (2008) Modeling Long-Term Memory Effec In Sock Prices: A Comparaive Analysis Wih Gph Tes And Daubechies Waveles, Sudies in Economics and Finance, 25 (1), ss. 38-48 Tosun Tansu (2006) Türev Araçlar, Kaos Teorisi ve Frakal Yapıların Vadeli İşlem Zaman Serilerinde Uygulanması, Marmara Üniversiesi Bankacılık Ve Sigoracılık Ensiüsü Sermaye Piyasası ve Borsa, Basılmamış Yüksek Lisans Tezi, İsanbul, Ürey Hakkı (2006) Frakal Geomeri ve Uygulamaları, Afyon Kocaepe Üniversiesi, Fen Bilimleri Ensiüsü, Basılmamış Yüksek Lisans Tezi, Afyon, hp://www.complexiy.org.au/ci/vol06/j elinek/j elinek. hml, Herber.J.F. Cameron J.L. Mahew W.D. (1998) Is There Meaning in Fracal Analysis? Complexiy Inernaional ; Erişim Tarihi: 30.12.2008 hp://qianbo.myweb.uga.edu/, QIAN Bo, RASHEED Khaled, (2008), Hurs Exponen and Financial Marke Predicabiliy, Erişim arihi: 23.12.2008