Başlayanlara AKTİF MATEMATİK

KPSS - YGS - DGS - ALES Adayları için ve 9. sınıfa destek 0 dan Başlayanlara AKTİF MATEMATİK MEHMET KOÇ

ÖNSÖZ Matematikten korkuyorum, şimdiye kadar hiç matematik çözemedim, matematik korkulu rüyam! bu sözleri söylüyorsanız doğru kitabı buldunuz demektir. Bu kitap sizin için bu süreçte çok iyi bir rehber ve çok iyi bir yol arkadaşı olacaktır. Matematik öğrenilmesinin önündeki en büyük engel bu derse karşı olan ön yargılardır. Matematik eğitiminde yaşanan sorunları üç temel başlıkta sıralayabiliriz: ) Temel işlem yeteneği eksiklikleri ) Soru çözme yöntem ve mantığı ile ilgili eksiklikler ) Soru çözümünde işlem hatası yapma Temel işlem yeteneği matematiğin A, B, C si gibidir. İşlem yeteneği başlığı altında ele alabileceğimiz dört işlem, rasyonel sayılarda işlem, harfli ifadelerle işlem ve denklem çözme, soruları çözebilmenin ön koşuludur. Bu sorunları kitabımızın birinci ünitesini dikkatle çözerek aşabilirsiniz. İkinci temel sorun, soru çözme mantığı geliştirmektir. Bu durum okuduğunu anlama ve matematiksel olarak ifade etmeyi gerektirir. Bu mantığı geliştirebilmek için kavrama bölümündeki çözümlü örneklerden yararlanarak uygulama bölümünde soruları çözebilirsiniz. Bu şekilde öğrendiğiniz bilgileri hemen uygulamaya koymuş olacaksınız. Üçüncü temel sorun ise işlem hatasıdır ki bu da dikkat ve bol soru çözümüyle aşılabilir. Bu üç temel sorunun göz önünde bulundurulmasıyla hazırlanan kitabımızda kişinin ön öğrenmeleri ve tutumları ne olursa olsun herkes matematik öğrenebilir. Görüşü benimsenmiştir. Kitap, üç basamaklı aktif öğrenme modeline göre hazırlanmıştır. Bu modelde öğrenme konularının kavranmasını sağlayan, öğrenilen bilgilerin uygulanmasını sağlayan ve her ünitenin sonunda öğrencilerin konuyu pekiştirmesini sağlayan Konu Testleri bulunmaktadır. Büyük emekler sonucu hazırlanan bu kitaba katkılarını esirgemeyen Kemal SANCAKTAR, Yurdacan KOÇ, Soner AĞCA, Pınar KOÇAK ALKAN, Elif DEMİRBAŞ, Yasemin DEMİRCİ, Sündüz BOSTANCI hocalarımıza teşekkür ederiz. Kitabımız KPSS, YGS, DGS ve ALES e hazırlanan tüm adaylar ve 9. sınıf öğrencilerimizin çalışmalarına uygun olarak hazırlanmıştır. Kitap ile ilgili görüş ve önerilerinizi aktifmatematik@gmail.com ve (04) 9 00 9 nolu telefona bildirebilirsiniz. Yazar Mehmet KOÇ

Basamaklı Aktif Öğrenme Modeli Başarı. Basamak Pekiştirme Bölümü Kavrama ve nde elde edilen kazanımların her ünite sonunda pekiştirilerek kalıcı öğrenmenin amaçlandığı basamaktır. Pekiştirme Bölümü nde tercih edilen sorular kolaydan zora doğru sıralanarak oluşturulmaktadır.. Basamak Bu bölüm kavrama bölümünde öğrenilen bilgilerin tekrarı ile konuların uygulamalı olarak öğrenilmesini sağlar. nde elde edilen kazanımlar burada uygulanarak daha etkili ve kalıcı bir öğrenme gerçekleştirilmektedir.. Basamak Başlangıç Bu bölüm öğrenme içeriğini etkin bir biçimde öğrenmenizi sağlayacak bilgiler, basit yollar ve formüllerden oluşmaktadır. Bu basamak öğrenme uygulamasının temelini oluşturmaktadır.

Konu Adı İşlem Yeteneği Bu bölümde konu anlatım kutusu, özellik kutusu ve örnekler bulunmaktadır. Konunun temel bilgilerinin verildiği bu bölümde temel matematik mantığı oluşturma hedeflenmiştir. Bu bölümde sorular bulunmaktadır. KONU ANLATIM KUTUSU Konu mantığının anlatıldığı ve kesinlikle bilinmesi gereken noktaların verildiği bölümdür. Örnek Konuların en temel örnekleri ve belirli soru kalıpları kolaydan zora doğru sıralanmıştır. Konunun anlaşılması için örneklerin çok dikkatli çözülmesi gerekmektedir. Bu bölüm öğrenciye kılavuzluk etmektedir. Soru Yandaki örneğin eşdeğeri olan sorular bu bölümde yer almaktadır. Bu bölüm yandaki örnekten hareketle soruları çözebileceğiniz ve anlayabileceğiniz bir alandır. Örneğin detaylı çözümü burada verilmiştir. ÖZELLİK KUTUSU Konunun önemli özelliklerini açıklayan bölümdür. Konu Adı İşlem Yeteneği KONU TESTİ Ünite içerisinde öğrendiklerimizi pekiştirebileceğimiz bölümdür.

İÇİNDEKİLER ÜNİTE İşlem Yeteneği 7 ÜNİTE Temel Kavramlar 6 ÜNİTE Basamak Kavramı 79 ÜNİTE 4 Bölme - Bölünebilme - OBEB/OKEK 87 ÜNİTE Rasyonel Sayılar 09 ÜNİTE 6 Birinci Dereceden Denklemler 9 ÜNİTE 7 Basit Eşitsizlikler 7 ÜNİTE 8 Mutlak Değer 4 ÜNİTE 9 Üslü Sayılar 7 ÜNİTE 0 Köklü Sayılar 8 ÜNİTE Çarpanlara Ayırma 0 ÜNİTE Oran - Orantı ÜNİTE Sayı-Kesir Problemleri 9 ÜNİTE 4 Yaş Problemleri 6 ÜNİTE İşçi - Havuz Problemleri 7 ÜNİTE 6 Yüzde - Kâr - Zarar - Faiz Problemleri 8 ÜNİTE 7 Karışım Problemleri 0 ÜNİTE 8 Hareket Problemleri ÜNİTE 9 Grafik Problemleri CEVAP ANAHTARI 4

İşlem Yeteneği Soru 7 a) 4. =? Örnek 7 a) + 4.7 b).7 4.6 =? İşleminde önce çarpma daha sonra toplama yapılmalıdır. + 4.7 = + 8 = 9 bulunur. c) 0 : 4 =? d).0 + 0 : 4 =? b) 0 (.4) İşleminde önce parantez içi sonra çıkarma işlemi yapılmalıdır. 0 (.4) = 0 8 = bulunur. Soru 8 a) 4..0. =? Örnek 8 a).( ) +.( 4) =? b).7 0 : 4 +. =? b) 8 : ( ) + 4 : ( ) =? c) ( 0).( ) + 4 : : =? c) 4 =? d) 7. 0 : ( ) + : =? d) 6 8 4 + =? 7 e) 7 0 4.? + = e) 7 0 + =? 7 0

İşlem Yeteneği Örnek 6. a). = 7 7. = 6 Soru 6 a). =? 8. b). = 4 4. = 8 c)... 7 = = = = 7 7 7 4 d). 0 4. 0. = = = = 4 00 4 00 6 0 6 0 Bölme İşlemi b). =? 8 4 0 c).? 4 = 9 d). 00 =? 7 0 Bölme işlemi yapılırken ilk terim aynen yazılır, ikinci terim ters çevrilip ilk terimle çarpılır. Örnek 7 a) :. 0 = = b) :. 7 = = 7 Soru 7 a) + : =? 4 6 b). 4 =? 7 c) :. 7 = = 7 c). + =? d). 7 4 = = 7 e). = = = 4 4 4 4 4 4 f) 7 7 4. 4 = = = 7 d). c? 6 m + = e) =? f) 8 =? g) = Payın bir olduğu bir rasyonel ifadede payda ters çevrilip cevap olarak yazılır. g) =? 4 h) = 7 4 4 7 h) =? 8 9

İşlem Yeteneği Değişkenin kat sayısı yok ise kat sayı alınır. x = x gibi düşünülür. Toplama - Çıkarma İşlemi HARFLİ İFADELER Dereceleri aynı olan harfli ifadelerin önlerindeki kat sayılar birbirleriyle toplanıp çıkarılıp tek terim olarak yazılabilir. Yani x li terim başka bir x li terimle işleme konulur x li bir terim x li başka bir terimle işleme konulabilir. Soru 8 Aşağıdaki toplama ve çıkarma işlemlerini yapınız. a) x + x =? Örnek 8 Aşağıdaki toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım. a) x + x = ( + )x = x b) 7x x =? b) 7x 4x = (7 4)x = x c) 4x + x x =? c) x + x + x = ( + + )x = 6x d) 0x 8x + x =? d) 8x 4x + x = (8 4 + )x = 9x e) x + x + x =? e) x + x = ( + )x = x Soru 9 Aşağıdaki toplama ve çıkarma işlemlerini yapınız. a) x + x + x x =? Örnek 9 Aşağıdaki toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım. a) 4x x + x = (4 + )x = x b) x + 7x =? b) x 4 + x 4 = ( + )x 4 = x 4 c) 4x x =? c) 7x x = (7 )x = x d) 0x 0 7x 0 + x 0 =? d) x 0 x 0 = ( )x 0 = x 0 e) x 7 + 4x 7 x 7 =? e) x x Dereceler eşit olmadığından toplama ve çıkarma işlemleri yapılamaz. f) x + x

İşlem Yeteneği c) (x + 4) + ( x + 4) = x 4 4x + 8 = x + 4 c) (x ) (x ) =? d) (a + a) (a ) = a + a a + = a + a + d) (x ) + (x ) =? e) 7(x + x x) = 7x + 7x 7x e) 0(x 4) + 7(x ) =? f) (y y + ) = y + y 6 f) (x 4x + 0) =? g) 0( x + 7x + 4) = 0x 70x 40 h) ( 7x + 6y + z) = x 0y z g) 7(x 4 x + ) =? ı) 0(x 0 y 7 + 6z 4 ) = 0x 0 + 0y 7 60z 4 h) 0(x 4 x + 7x + ) =? Örnek 4 Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapalım. a) x.(x ) = x x Soru 4 Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız. a) x.(x + ) =? b) x(x + 4) = x + 4x b) x.(x + ) =? c) x.(x x) = x x c) x.(x 7) =? d) x 4 (x x + x) = x 7 x 6 + x d) (x 6) =? e) (x + ).(x ) = x x + x = x e) 7x.(4x ) =? f) (x + ).(x ) = x x + x 6 = x + x 6 f) (x 4).(x + ) =?

İşlem Yeteneği Değer Verme Örnek 8 a) x = için, x + ün değeri Soru 8 a) x = için, x 4 değeri nedir?. + = 0 + = bulunur. b) x = için, 7x + 4 ün değeri b) x = için, 4x + değeri nedir? 7.( ) + 4 = 7 + 4 = bulunur. c) x = 4 için, x 4 ün değeri.( 4) 4 = 0 4 = 6 bulunur. c) x = için, x + 6 değeri nedir? d) x = 4 için x x + nin değeri 4 x x d) x = 8 için, + değeri nedir? 4 4 4 + = + = bulunur. 4 e) x = için, x + 7 nin değeri x x e) x = için, + değeri nedir? 6 + 7 = 9 + 7 = 6 bulunur. f) x = için, x + x değeri nedir? f) x = 4 için, x + x in değeri ( 4) +.( 4) = 6 8 = 8 bulunur. g) x = için, x + x x + in değeri ( ) + ( ) ( ) + = 8 + 4 + + = bulunur. g) x = için, x 4 + x + x değeri nedir? 9

İşlem Yeteneği x ile çarpım durumunda bir sayı varsa eşitliğin her iki tarafı bu sayıya bölünerek x tek başına bırakılır. x ile bölüm durumunda bir sayı varsa sayı eşitliğin diğer tarafına çarpı olarak geçirilir. Örnek 40 a) x = 8 x 8 = x = 9 Soru 40 a) 7x = b) 7x = 7x = 7 7 x = b) x = 8 c) 4x = 6 4x 6 = 4 4 x = 4 c) x = 0 d) e) f) x = x = x =. x = 0 x = 4 x = 4. x = 0 x = x = ( ).( ) x = d) x = e) x = 7 f) x = 0 4

İşlem Yeteneği g) x 7 = 8 g) x = 4 x = 4. x = 0 x 0 = x = 0 4 h) x = 0 h) x = 4 x =.4 x = 48 x 48 = x = 6 Soru 4 a) 4x + = 7 Örnek 4 a) x = 7 x = 7 + x = 8 x 8 = x = 4 b) x + = b) 7x + 4 = 7x = 4 7x = 7x = 7 7 x = c) x + = c) x + = 9 x = 9 x = 8 x 8 = x = 6 46

İşlem Yeteneği d) x + 0 = x = 0 x = ise x = bulunur. d) 4x + = Örnek 4 a) x + = 7 Soru 4 a) 4( x) = 6 b) (x 4) = 0 b) (x 6) = 4 c) (x + 4) = 0 c) ( 4x) = Eşitliğin her iki tarafında x li terimler varsa x li terimler eşitliğin bir tarafına, sayılar diğer tarafa atılarak denklem çözülür. Örnek 4 a) x + 4 = x x + 4 = x x x = 4 Soru 4 a) x + = 4x + 0 x = 7 b) 7x + 6 = x + 8 7x + 6 = x + 8 7x x = 8 6 b) 7x + x = 0x + x = x = 6 47

İşlem Yeteneği c) (x 4) + 7 = 0 c) (x ) = x + x 6 = x + x x = + 6 x = d) 4(x 4) + (x ) = 7 + x d) (x 4) + x + 4 = 4(x ) x + x + 4 = 4x 4 x 8 = 4x 4 x 4x = 4 + 8 x = 4 e) (x + 4) + (x ) = x + (x ) e) ( x) + 4(x + 4) = (x + 4) + x + 4x + 6 = x 0 6x + 4 = x 0 6x + x = 0 4 x = 4 4 x = f) (x 4) + (x ) (x + 4) = 4( x) + x 7 f) (x ) + ( x) = ( x + 4) + x x + x = +x 4 + x x = x 4 x x = 4 + x = x = x = 48

İşlem Yeteneği 7. (x + ) = 0 KONU TESTİ 8 4. x 7 + (x ) = ( x) + 4 8. (x ) + (x ) = 8. x 7 + x ( x) = 4x + 6 9. x + (x ) + x = 7 6. (x ) + 4(x + ) = (x ) + x 0. (x ) + 4(x ) + ( x + ) = 4 7. 6(x ) (x ) = x + 4. x = x + 8. (x + ) (x 4) = ( x). (x ) = x + 4 9. (x + 4) ( x + ) = x + 7. (x ) + 6(x + 4) = x + 0. (x + 4) (x ) = (x ) + ( x) 0

Bölme - Bölünebilme - OBEB, OKEK Bölünebilme Kuralları ile Bölünebilme : Bir sayının birler basamağındaki rakam çift yani 0,, 4, 6, 8 ise bu sayı ile tam bölünür. Tek ise ile bölümünden kalan dir. Örneğin; 4, 76, 80,, 798 sayıları ile tam bölünür. 4, 7, 87,, 9 sayılarının ile bölümünden kalan dir. ile Bölünebilme : Bir sayının rakamları toplamı ve ün katı ise bu sayı ile tam bölünür. Soru Aşağıdaki sayıların ile bölümünden kalanları bulunuz. a) 49 Örnek Aşağıdaki sayıların ile bölümünden kalanları bulalım. a) 76 7 + + 6 = olduğundan ile tam bölünür. b) 4 b) 7 + + + 7 = olduğundan ile tam bölünür. c) 7648 c) 749 7 + 4 + + 9 = olduğundan ile bölümünden kalan dir. d) 49 d) 86 + + 8 + + 6 = olduğundan ile bölümünden kalan dir. e) 87 e) 474 4 + 7 + 4 + = 7 olduğundan ile bölümünden kalan dir. f) 6 f) 8 + + 8 + + = 0 olduğundan bölümünden kalan dir. Soru 7a4 sayısı ile tam bölündüğüne göre a kaç farklı değer alır? Örnek a sayısı ile tam bölündüğüne göre a kaç farklı değer alır? + a + = + a ifadesinin ile tam bölünmesi için a rakamı, 4 ve 7 olacak şekilde farklı değer alır. 9

Üslü Sayılar Örnek 7 a) = = Soru 7 Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz. a) b) = = 9 b) c) = = c) 7 d) c m = a k = d) 8 e) 4 a k = a k = 6 4 e) c m f) c m = c m = 7 f) a k 4 g) = 4 = 6 4 g) 4 h) = = h) 7 Soru 8 Örnek 8 + işleminin sonucu kaçtır? + = + = + = + = 6 6 6 ( ) ( ) + işleminin sonucu kaçtır? 6

Üslü Sayılar Soru 9 4 c m + işleminin sonucu kaçtır? Örnek 9 + c m işleminin sonucu kaçtır? 4 47 + c m = + a k = + = + = 9 8 8 ( ) ( 9) Soru 0.. c m c m a k işleminin sonucu kaçtır? Örnek 0 + işleminin sonucu kaçtır? + = + = + = + 6 66 = + = ( ) ( ) Soru + işleminin sonucu kaçtır? Örnek 4 c + m a k işleminin sonucu kaçtır? 4 9 0 c m + a k = a k + a k = + = = 4 4 4 4 Toplama Çıkarma İşlemi a.x n + b.x n c.x n = (a + b c).x n Soru Aşağıdaki toplama işlemlerini yapınız. a) 7x + x 4x Örnek Aşağıdaki toplama işlemlerini yapalım. a) 4.a +.a.a =? (4 + ).a = 7.a 6

SAYI - KESİR PROBLEMLERİ ÜNİTE Verilen bir problemin çözümü için ifadenin matematiksel bir dile çevrilmesi gerekmektedir. Aşağıdaki ifadelerde aranan sayıya x diyelim. Bir sayının fazlası ; x + Bir sayının eksiği ; x Bir sayının katı ;.x Bir sayının yarısı ; x Bir sayının katının fazlası ; x + Bir sayının eksiğinin katı ;.(x ) Bir sayının fazlasının yarısı ; x + Bir sayının ünün fazlası ; x Bir sayının eksiğinin i ; x + Bir sayının eksiğinin ü ;. ( x ) Bir sayının ü ; x Bir sayının i ; x Bir sayının katı ile üç katının toplamı ; x + x Bir sayının katının fazlasının yarısı ; x + Bir sayının eksiğinin x x ü ile yarısının toplamı; + Bilinmeyen sayılardan biri x, diğeri y olsun. İki sayının toplamı ; x + y İki sayının farkı ; x y İki sayının çarpımı ; x.y İki sayının oranı ; x y İki sayının karelerinin toplamı ; x + y İki sayının karelerinin farkı ; x y Örnek fazlası 0 olan sayı kaçtır? Bilinmeyen sayı x olsun. fazlası Soru fazlası 7 olan sayı kaçtır? x + = 0 dan x = bulunur. Örnek 7 eksiği olan sayı kaçtır? Soru 8 eksiği 6 olan sayı kaçtır? x 7 = x = 9

Sayı - Kesir Problemleri Soru katı 48 olan sayı kaçtır? Örnek katı olan sayı kaçtır? x =.x = x = 6 bulunur. Soru 4 Yarısı olan sayı kaçtır? Örnek 4 Yarısı 0 olan sayı kaçtır? x = 0 x = 0. x = 60 bulunur. Soru katının 4 fazlası 8 olan sayı kaçtır? Örnek katının eksiği 7 olan sayı kaçtır?.x = 7.x = 8 x 8 = x = 6 bulunur. Soru 6 fazlasının yarısı olan sayı kaçtır? Örnek 6 eksiğinin yarısı 8 olan sayı kaçtır? x = 8 x = 8. x = 6 x = 6 + den x = 8 bulunur. Soru 7 si olan sayı kaçtır? 7 Örnek 7 i 0 olan sayı kaçtır? x = 0 ise, x = 0. x = 00 x 00 = den, x = 0 bulunur. 40

Sayı - Kesir Problemleri Örnek 8 ünün eksiği 0 olan sayı kaçtır? x = 0 x =. x = 0 + x = 4 bulunur. x = Soru 8 ünün fazlası 0 olan sayı kaçtır? 4 Örnek 9 katı ile katının toplamı 7 olan sayı kaçtır? Bilinmeyen sayı x olsun. Soru 9 8 katı ile katının farkı olan sayı kaçtır? x + x = 7 8x = 7 8 x 7 = x = 9 bulunur. 8 8 Örnek 0 Yarısı ile katının toplamı 0 olan sayı kaçtır? Bilinmeyen sayı x olsun. Soru 0 Yarısı ile kendisinin toplamı 4 olan sayı kaçtır? x x + = 0 den x x + = 0 ( ) ( ) x+ 4x = 0 ise, x = 0 x = 60 x = bulunur. Örnek eksiğinin ü ile katının fazlasının toplamı 6 olan sayı kaçtır? Soru fazlasının ü ile katının fazlasının toplamı olan sayı kaçtır? Bilinmeyen sayı x olsun. x + x + = 6 ise, x + 9x+ = 6 x x+ + = 6 ( ) ( ) 0 x 48 4 = 6 ise 0x = 48 x = = bulunur. 0 4

KONU TESTİ Sayı - Kesir Problemleri. fazlası olan sayı kaçtır? 0. Bir sayının 4 katı, katının fazlasına eşit ise sayı kaçtır?. eksiği 7 olan sayı kaçtır?. Bir sınıftaki öğrencilerin sayısının 8 eksiği aynı sayının yarısının fazlasına eşit ise bu sınıfta kaç kişi vardır?. katı 69 olan sayı kaçtır? 4. katının fazlası 96 olan sayı kaçtır?. Toplamları olan sayıların farkı ise büyük sayı kaçtır?. eksiğinin katı 8 olan sayı kaçtır? 6. inin fazlası 7 olan sayı kaçtır?. Toplamları 64 olan iki sayıdan biri diğerinin katıdır. Büyük sayı kaçtır? 7. 7 katı ile kendisinin toplamı 6 olan sayı kaçtır? 4. Farkları 0 olan iki sayının biri diğerinin katı ise küçük sayı kaçtır? 8. katı ile katının farkı 4 olan sayı kaçtır? 9. 4 katının eksiği ile katının 4 fazlasının toplamı 48 olan sayı kaçtır?. Farkları 0 olan iki sayıdan büyük sayının katı ile küçük sayının katı birbirine eşit ise küçük sayı kaçtır? 7

Yüzde - Kâr/Zarar - Faiz Problemleri Örnek 8 40 TL ye alınan bir mal %7 kârla kaç TL ye satılır? 00 e alınan bir mal %7 kârla 7 e satılır. Soru 8 40 TL ye alınan bir mal %80 zararla kaç TL ye satılır? Alış Satış D.O 00 40 7 x 00.x = 40.7 ise x = 40 TL bulunur. Örnek 9 80 TL ye alınan bir mal %0 zararla kaç TL ye satılır? 00 e alınan bir mal %0 zararla 90 a satılır. Soru 9 60 TL ye alınan bir mal %40 zararla kaç TL ye satılır? Alış Satış D.O 00 80 90 x 00.x = 90.80 ise x = 7 TL bulunur. Örnek 0 0 TL ye alınan bir mal %0 zararla kaç TL ye satılır? Soru 0 40 TL ye alınan bir mal %70 zararla kaç TL ye satılır? 00 e alınan bir mal %0 zararla 70 e satılır. Alış Satış D.O 00 0 70 x 00.x = 0.70 ise x = 0 TL bulunur. Örnek 60 TL ye alınan bir mal %7 zararla kaç TL ye satılır? Soru 700 TL ye alınan bir mal %0 zararla kaç TL ye satılır? 00 e alınan bir mal %7 zararla e satılır. Alış Satış D.O 00 60 x 00.x = 60. ise x = 40 TL bulunur. 9

Yüzde - Kâr/Zarar - Faiz Problemleri Soru 400 TL ye alınan bir mal % zararla kaç TL ye satılır? Örnek 00 TL ye alınan bir mal %60 zararla kaç TL ye satılır? 00 e alınan bir mal %60 zararla 40 a satılır. Alış Satış D.O 00 00 40 x 00.x = 40.00 x = 00 TL bulunur. Soru %0 karla 0 TL ye satılan malın alış fiyatı nedir? Örnek %0 kârla 60 TL ye satılan bir malın alış fiyatı nedir? 00 e alınan bir mal %0 karla 0 a satılır. Alış Satış D.O 00 x 0 60 0.x = 00.60 x = 00 TL bulunur. Soru 4 %4 kârla 6 TL ye satılan malın alış fiyatı nedir? Örnek 4 % kârla 7 TL ye satılan bir malın alış fiyatı nedir? 00 e alınan bir mal % kârla e satılır. Alış Satış D.O 00 x 7.x = 00.7 x = 00 TL bulunur. Soru %0 kârla 480 TL ye satılan bir malın alış fiyatı nedir? Örnek %8 kârla 64 TL ye satılan bir malın alış fiyatı kaç TL dir? 00 e alınan bir mal %8 kârla 8 e satılır. Alış Satış D.O 00 x 8 64 8.x = 00.64 x = 0 TL bulunur. 9

Yüzde - Kâr/Zarar - Faiz Problemleri Örnek 6 %4 kârla 68 TL ye satılan bir malın alış fiyatı kaç TL dir? Soru 6 %7 kârla 68 TL ye satılan bir malın alış fiyatı nedir? 00 e alınan bir mal %4 kârla 4 e satılır. Alış Satış D.O 00 x 4 68 4.x = 00.68 x = 400 TL bulunur. Örnek 7 %0 zararla 48 TL ye satılan bir malın alış fiyatı nedir? 00 e alınan bir mal %0 zararla 80 e satılır. Soru 7 %0 zararla 60 TL ye satılan bir malın alış fiyatı nedir? Alış Satış D.O 00 x 80 48 80.x = 00.48 x = 60 TL bulunur. Örnek 8 % zararla 70 TL ye satılan bir malın alış fiyatı nedir? 00 e alınan bir mal % zararla 8 e satılır. Soru 8 % zararla 00 TL ye satılan bir malın alış fiyatı nedir? Alış Satış D.O 00 x 8 70 8.x = 00.70 x = 00 TL bulunur. Örnek 9 %4 zararla 0 TL ye satılan bir malın alış fiyatı nedir? Soru 9 % zararla 7 TL ye satılan bir malın alış fiyatı nedir? 00 e alınan bir mal %4 zararla e satılır. Alış Satış D.O 00 x 0.x = 00.0 x = 400 TL bulunur. 9

CEVAP ANAHTARI. Ünite : İşlem Yeteneği Sayfa 7 Soru / a) b) c) 0 Soru / a) 7 b) 4 c) 7 d) 9 Sayfa 8 Örnek / a) 6 b) c) d) 0 e) 7 Örnek 4 / a) 49 b) c) 8 d) 6 Soru / a) 8 b) c) 8 d) 7 e) Soru 4 / a) 76 b) 0 c) 9 d) 0 Sayfa 9 Soru / a) 4 b) 0 c) 6 d) 0 e) 0 Soru 6 / a) 4 b) c) d) Sayfa 0 Örnek 8 / a) 4 b) 8 c) 0 d) 0 e) 6 Soru 7 / a) 6 b) c) d) Soru 8 / a) b) 4 c) d) 69 e) 9 Sayfa Örnek 9 / a) 7 b) c) d) e) 4 f) g) f) 7 ı) 8 Soru 9 / a) 4 b) 6 c) 9 d) e) 6 f) g) h) 0 ı) 4 Sayfa (Konu Testi ).. 8. 4.. 6. 7 7. 8. 0 9. 0. 9. 4. 4. 4 4. Sayfa (Konu Testi ). 9 6. 0 7. 60 8. 78 9. 0 0. 0. 0. 9. 4. 400. 6. 7. 7 8. 89 Sayfa 4 (Konu Testi ). 4. 7. 6 4. 6. 6 6. 7. 4 8. 6 7 9. 0. 6. 47. 0. 8 4. 7 Sayfa (Konu Testi ). 6 6. 7. 6 8. 46 9. 6 0. 4.. 8. 6 4.. 6. 7. 46 8. 7 Sayfa 6 Soru 0 / a) 0 4 7 Soru / a) 7 Sayfa 7 Soru / a) d) Soru / a) 0 Sayfa 8 Örnek 4 / a) d) 0 88 Örnek / a) b) 7 94 7 7 b) c) d) 6 b) 4 7 b) e) b) 8 c) 0 e) b) 8 8 d) e) 4 Soru 4 / a) b) 0 c) 7 c) 6 f) 7 c) d) 6 69 c) d) 6 7 Soru / a) b) c) d) e) 7 4 6 Sayfa 9 Soru 6 / a) 0 Soru 7 / a) b) 9 b) 7 e) 9 f) 40 6 c) d) 4 9 c) 6 g) 8 Sayfa 0 (Konu Testi - ) 4 6... 4. 6.. 7. 8. 4 9. 4.. Sayfa (Konu Testi - ) 4. 6 9. 7 6. 7. 8 0. 4. 4. 4 4 d) h) 8. 0. 8 8. 9. 7. 4. 8 c) 8 d) 7 4. a) 4 6. 7 Sayfa (Konu Testi - ) 6 8. 9. 0. 8 4.. 4 9 6. 4 Sayfa 8 Soru 9 / a) Sayfa 4 6 7. 4 8. 7 d) g) 748 000 6 4. b) 6 9. 7 e) 0 h) 46 0. 000 b) 4 7 7 7.. 0. 0 40. 4 c) 000 076 f) 00 Soru 0 / a) 0, b) 0,4 c) 0,7 d) 0, e) 0,84 Soru / a) 0,4 b) 0, c) 0,67 Sayfa d) 0,6 e) 0,04 Soru / a) 0,9 b) 0,88 c), d),4 e) 0,44 f) 0,64 Soru / a) 0,4 b),4 Sayfa 6 Soru / c) 0,6784 d) 0,9 Soru 4 / a) 0 b) 0 c) Soru / a) 4 b) 9 c) 4 Sayfa 7 Soru / d) e) Soru 6 / a) 8, b) 4, c) 00 d) 480 e),4 f) 8760 Soru 7 / a),4 b) 0,007 c) 0,048 d) 0,04 e) 0,678 f) 0,00007 4