YABANCI ZİYARETÇİ SAYISININ TAHMİNİNDE BOX- JENKINS MODELİ, WINTERS YÖNTEMİ VE YAPAY SİNİR AĞLARIYLA ZAMAN SERİSİ ANALİZİ

YABANCI ZİYARETÇİ SAYISININ TAHMİNİNDE BOX- JENKINS MODELİ, WINTERS YÖNTEMİ VE YAPAY SİNİR AĞLARIYLA ZAMAN SERİSİ ANALİZİ 62 Arş. Grv. Emrah ÖNDER İsanbul Üniversiesi İşleme Fakülesi Arş. Grv. Özlem HASGÜL Balıkesir Üniversiesi Bandırma İkisadi ve İdari Bilimler Fakülesi Tahminleme urizmde düzenlemelerin yapılmasında büyük öneme sahipir ve urizm poliikalarının oluşurulmasında önemli analiik bir araçır. Bu çalışmada Türkiye ye 1986-2007 yılları arasında gelen yabancı uris sayıları kullanılarak 2008-2010 yıllarına ai ahminleme yapılması amaçlanmakadır. Bu çalışmada uzun dönemli yabancı ziyareçi sayısının ahmini için yapay sinir ağlarının kullanılabilirliği ve geleneksel zaman serisi analizi yönemleri ve Box-Jenkins yöneminin kullanımı ile elde edilen sonuçların Yapay sinir ağları kullanılarak elde edilen sonuçlarla karşılaşırılması amaçlanmışır. Uygun yönemin bulunması için Zaman Serilerinin isaisiksel ve eorik al yapısından yararlanılmış, haa analizleri ve klasik zaman serileri esleri kullanılmışır. Box-Jenkins modellerinden en iyisinin seçiminde Akaike ve Swarchz krierleri dikkae alınmışır. Üsel düzgünleşirme ve Box-Jenkins Modelleri zaman serileri ahminlerinde sıklıkla kullanılan iki yönemdir. Sinir Ağları ise bilgisayar biliminden desek alan yapay zeka ekniğidir. Anahar Sözcükler: Yabancı Ziyareçi Sayısı, Box-Jenkins Modelleri (ARMA, ARIMA), Yapay Sinir Ağları (YSA), Winers Yönemi, Zaman Serisi Analizi TIME SERIES ANALYSIS WITH USING BOX JENKINS MODELS AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORK FOR FORECASTING NUMBER OF FOREIGN VISITORS Forecasing plays a major role in ourism planning and i is an essenial analyical ool in ourism policy. This paper focuses on forecasing mehods o forecas inernaional ourism arrivals o Turkey for 2008-2010 based on daa period 1986-2007. The sudy focuses mainly on he applicabiliy of arificial neural nework (ANN) model for forecasing number of foreign visiors in long erm and comparing he ANN s resuls wih he Tradiional Time Series Analysis and Box Jenkins model soluions. Time Series saisical heory and mehods are used o selec an adequae echnique, based on residual analysis and classical Time Series es for model adequaion. Akaike and Swarchz crieria are used o selec he bes esimaed opion in Box-Jenkins Models. Exponenial smoohing and Box-Jenkins Models are wo commonly used saisical ime series forecasing echniques. Neural Neworks, is an arificial inelligence echnique derived from compuer science. Key Words: Number of Foreign Visiors, Box-Jenkins Models, Arificial Neural Neworks (ANN), Winers Mehod, Time Series Analysis

GİRİŞ Yapay sinir ağları (YSA) günümüzde karşılaşılan problemler için oldukça geniş bir uygulama alanı kazanmışır. Uygulama alanının çok geniş olmasının yanı sıra, ahmin modelleme ve sınıflandırma gibi bazı alanlarda ağırlıklı olarak kullanılmakadır. 1950 li yıllarda oraya çıkmalarına rağmen ancak 1980 li yılların oralarında genel amaçlı kullanım için yeerli seviyeye gelmişlerdir. Bugün YSA lar birçok ciddi problem üzerine uygulanmakadır ve bu problemlerin sayısı giderek armakadır. Verideki rend veya yapıyı (desen/ paern) iyi anımlayan bir yönem olmaları dolayısıyla ahmin işlemleri için oldukça uygundur.(yuroğlu, 2005:9). Verilerin eksik ve/veya aşırı sapma gösermesi durumlarında klasik yönemlerle yapılan ahminlerin sonuçları haalı veya uarsız olabilir. YSA ise verilere amamen bağlı olmayıp, eksik, düzensiz, kısmen haalı veya gürülülü (erraic) veriyi başarıyla değerlendirebilmekedir. YSA karmaşık ilişkileri öğrenebilir, genelleyebilir ve bu sayede daha önce hiç karşılaşmadığı sorulara kabul edilebilir bir haa düzeyiyle cevap bulabilir. (Özalp ve Anagün, Cil 12, Sayı:3-4: 3) YSA modelleri genellikle doğrusal değildir, sınıflandırmada, desen anımada, (recognizing paerns), ahmin problemlerinde doğrusal modellere göre daha ekili sonuçlar vermekedir. Zaman serisi analizi için kullanılan isaisik modeller genellikle doğrusaldır. Bu nedenle doğrusal olmayan yapıda YSA modelinin kullanımı büyük önem kazanmakadır. (Aslanargün vd., 2007: 29) Bu çalışmada Türkiye nin kalkınmasında önemli bir rolü bulunan urizm sekörüne ilişkin yabancı ziyareçi olarak adlandırılan urizm alebi dikkae alınmışır. Yabancı ziyareçi sayısının ahmini probleminde Ocak 1986- Ekim 2007 Dönemi aylık verileri ele alınarak Kasım 2007-Aralık 2010 değerleri ahmin edilmişir. Çalışmada öncelikle klasik ahmin yönemleri olarak adlandırılan yönemlerle oluşurulan modellere ai haa değerleri (haa kareleri oralaması) elde edilmiş, en küçük haa değeri elde edilen model seçilmiş ve aynı çalışma yapay sinir ağları kullanılarak a gerçekleşirilmiş ve ahmin değerleri sunulmuşur. YSA nın özellikle doğrusal olmayan ve karmaşık ilişkileri öğrenebilme özelliğinin yabancı ziyareçi sayısının ahmin edilmesinde kullanılabilirliğinin araşırılması amaçlanmışır. 1.TURİZM VE ÖNEMİ Turizm sekörü, bir yandan ülkeler için önemli bir gelir kaynağı olması, diğer yandan uluslararası icarein gelişmesi ve günümüz insanının yaşam felsefesinin, yaşam sandarlarının yükselmesine paralel olarak seyaha eme lehine değişmesi ile önemli gelişmeler kaydemişir. Ancak bu gelişmeler gerek ülkeleri gerek işlemeleri aran rekabe nedeni ile yeni arayışlara imekedir. Bunların başında da sunulan hizmee farklılıklar yaramak ve gelecekle 63

ilgili ahminlerde bulunmak gelmekedir.( Turanlı ve Güneren, 2003:1) Doğru ahmin yöneicilere ve yaırımcılara operasyonel akik ve sraejik kararlarda yardımcı olacakır. Örneğin operasyonel kararlar işe alma ve çizelgeleme, akik kararlar ur broşürlerinin hazırlanması, sraejik kararlar oel yaırımları olabilir.( Law ve Au, 1999: 89) Turizm alebinin ölçülmesi aynı zamanda yerel ekonominin refahı için urizm sekörünün kakısına değer biçmede kullanılır.(uysal ve Sherif, 1999:111) Bu nedenle urizm alebini karşılamaya yönelik alınacak kararlarda alep ahmini büyük önem kazanmakadır. Lieraürde zaman serilerinde ahminleme amacıyla ilerleyen aşamalarda açıklanan geleneksel yönemler ve Box-Jenkins yönemi yaygın olarak kullanılmakadır. Yapay Sinir Ağları da bu ür problemlerde özellikle son dönemde aran bir şekilde uygulanmaya başlanmışır. YSA nın ahminlemede ilk başarılı uygulamalardan biri Lapedes ve Farber in (1987), (1988) doğrusal olmayan zaman serilerine yönelik çalışmalarıdır.( Zhang vd., 1998: 39) Turizm alanındaki örneklere ilişkin de Law ve Au nun (1999) Hong Kong a seyaha edecek Japon alebini incelediği çalışma, Uysal ve Sherif in (1999) da Kanada lı urislerin harcamalarını içeren çalışması, Law ın (2000) YSA lı urizm alebinin ahmininde geriyayılım öğrenme ile doğruluğu gelişirme çalışması, Burger vd. (2001) de Güney Afrika uygulaması, Palmer ve arkadaşlarının urizm ahmininde zaman serisi için YSA asarlanması çalışması verilebilir. Türkiye de yapılan çalışmalara da Türkiye ye Yönelik Turizm Talebinin Neural (Sinir) Ağları modelini kullanarak Analizi ile Baldemir ve Bahar ın (2003) çalışması, Analya iline yönelik Alman uris alebinin yapay sinir ağları yönemiyle ahmini ile Güngör ve Çuhadar ın (2005) çalışması örnek olarak verilebilir. 2.ZAMAN SERİLERİ ANALİZİ 2.1 Üsel Düzgünleşirme Yönemleri Üsel düzgünleşirme yönemleri geçmiş dönem verilerine farklı ağırlıklar veren bir yönemler opluluğudur. Üsel erimi verilen ağırlıkların veriler eskidikçe üsel bir şekilde azalması anlamını aşımakadır. En yakın geçmiş verilerin geleceğe ekisi eski dönem verilerinden daha fazladır. Burada uygulama sonucunda diğer yönemlere göre daha başarılı sonuç veren Winers yöneminin eorisi üzerinde durulacak, diğer üsel düzgünleşirme yönemlerinin sadece sonuçları belirilecekir. 2.1.1 Doğrusal ve Mevsimsel Üsel Düzgünleşirme Winers Yönemi Üç denkleme dayanan bu yönemde her denklem eğilimin üç bileşkeni; durgunluk, doğrusallık ve mevsimselliğe bağlı paramerelerin düzgünleşirilmesinde kullanılmakadır. Winers yöneminin denklemleri aşağıda verilmekedir : 64

y b I I ( y L y 1) y y y (1 (1 )II )( y (1 L 1 ) b b 1 1 ) (1) (2) (3) Denklemde L; mevsim uzunluğu (bir yıl içindeki ay veya mevsim sayısı) I; mevsim düzelme fakörüdür.,, ise Winers yönemindeki düzgünleşirme sabileridir. ; modelin düzgünleşirme sabii, ; mevsim düzgünleşirme sabii ve ; rend düzgünleşirme sabiidir. Üçüncü denklem gözlem değeri y nin ilgili dönemin ekli düzgünleşirilmiş değeri y ye oranı olduğu için mevsim indeksine benzemekedir. y, y den büyükse indeks 1 den büyük, aksi halde 1 den küçük çıkacakır. y değerleri mevsimin ekisini aşırken y değerleri serinin düzgünleşirilmiş değerleri olduğu için mevsimin ekisini aşımazlar. İkinci denklem rendin düzgünleşirilmesi için kullanılmakadır. Birinci denklemde ilk erim mevsim indeksi I L e bölünmekedir. Bunun amacı y deki mevsim ekisini oradan kaldırmakır. y yi 1 den büyük bir sayıya bölmek, gözlem değerini ( y ) -L dönemi mevsim ekisi oranında küçülmekedir. Mevsim indeksi 1 den küçük olduğunda ise am ersi bir L durum oraya çıkmakadır. kullanılma nedeni ise bilinmemesidir. I L nin L I nin henüz Winers yönemiyle ahmin ise aşağıdaki denklem yardımıyla yapılmakadır. yˆ ( y I (4) m b m) L m,, düzgünleşirme sabileri seçilirken ise diğer düzgünleşirme yönemlerinde olduğu gibi ahmin haaları kareleri oplamı veya oralamasını minimum yapan değerler olmasına dikka edilmekedir. (Orhunbilge, 1999: 113-114) 2.2 Ooregresif Modeller Durağan zaman serilerini modellemenin en yaygın yolu Ooregresif Harekeli Oralama yönemi, yaygın adıyla Box Jenkins (BJ) yönemidir.(gujarai, 2001: 738) Box Jenkins Yönemi ek değişkenli zaman serilerinde ahminleme için uygun modelin seçilmesi amacıyla lieraürde yaygın olarak kullanılmakadır.(enders, 1995:95) y yi k ane açıklayıcı değişken x 1, x 2, x 3,, x k ile açıklayabilen regresyon modellerinin ersine, y, y nin kendi eski ya da gecikmeli değerleri ve olasılıklı haa erimleri ile açıklanabilmekedir. Amacı, örneklem verilerini üreiği düşünülebilecek bir isaisik modelini belirlemek ve ahmin emekir. Tahmin edilen bu model kesirim için kullanılacaksa, modelin özellikleri zaman içinde, özellikle de gelecek dönemlerde değişmemelidir. Öyleyse durağan veri gereksiniminin basi nedeni, bu verilerden çıkarsanan herhangi bir modelin de durağan ya da kararlı 65

olabilmesi, dolayısıyla da kesirim için geçerli bir emel sağlayabilmesi gerekiğidir.(gujarai, 2001: 738). Box-Jenkins yöneminin en önemli aşaması, ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon kasayılarının incelenerek uygun ARMA (p,q), modelinin seçilmesidir. Mekanik olarak belirlenmesi mümkün olmayan bu aşamada araşırmacıların kararı önem kazanmakadır: 1) Eğer zaman serisi durgun değilse suni ookorelasyonlar model belirlemeye engel olacakır. Bu nedenle hangi düzeyde uygun ise farklar alınır. 2) Ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon kasayıları dağılımlarının grafikler yardımıyla incelenmesi gerekmekedir. Ookorelasyon kasayılarının sıfıra üsel olarak yaklaşığı sapanırsa AR modeli, kısmi ookorelasyon kasayıları bu eğilimi göseriyorsa MA modeli, her ikisi birlike üsel olarak sıfıra yaklaşıyorsa ARMA modeli söz konusu demekir. 3) Sıfırdan anlamlı bir şekilde farklı olan ookorelasyon kasayılarının sapanması AR ve MA modellerinin derecesinin belirlenmesi için gerekmekedir. ARMA modelinde AR ın derecesi kısmi ookorelasyon (p), MA nın derecesi de ookorelasyon kasayılarının (q) sayısıyla belirlenmekedir.(orhunbilge, 1999: 194) 2.2.1. AR(p) Modelleri (Ooregresif Modeller) p nci merebede ooregresif sürece sahip gözlenen y serisi, y değerlerinin p dönem geriye doğru giden ağırlıklı oralaması ile bozucu erimin oplam değerine eşiir. Bir ooregresif sürece sahip denklem aşağıdaki gibi yazılabilir.( Kular, 2000: 25) y m y p p 1 y u 1 2 y 2 2.2.2.MA(q) Modelleri (Harekeli Oralama Modelleri) Harekeli oralama modelinde y süreci, amamen cari ve gecikmeli haa erimlerinin ağırlıklı oplamı ile anımlanır. Burada u hiçbir belirli kalıbı olmayan sokasik bir haa erimidir. Bu haa eriminin zamana göre bağımsız bir dağılım göserdiği yani bir beyaz gürülü süreci (whie noise process) ile oraya çıkığı kabul edilir.(tarı, 2002:383) MA(q) modelinde y değeri, serinin geriye doğru q dönem geçmiş haa erimlerinin ve oralamasının doğrusal fonksiyonudur. MA(q) modelleri genel olarak aşağıdaki gibi göserilebilir: y m u q q u u 1 1 2 u 2 2.2.3.ARMA(p,q) Modelleri (Ooregresif ve Harekeli Oralama Modeli) ARMA modelleri en genel durağan sokasik süreç olup, geçmiş gözlemlerin ve geçmiş haa erimlerinin doğrusal bir fonksiyonudur. ARMA (p,q) modelleri genel olarak aşağıdaki gibi göserilebilir: y p y p q m u y q 1 y u 1 u 1 1 2 u 2 (5) (6) (7) 66

Durağan olmayan zaman serileri fark alınarak durağanlaşırılır. Zaman serisinin doğrusal bir rendi var ise birinci fark serisi durağan olur. Eğer zaman serisinin eğrisel bir rendi var ise farkların ekrar farkı alınarak ikinci farklar serisi durağanlaşırılır. Bu durumda model, ARIMA (p,d,q) olarak ifade edilir. Burada d serinin durağanlaşırma (fark alma) parameresidir.(hamzaçebi ve Kuay, 2004: 228) 2.2.4.Mevsimsel Modelleri Box-Jenkins Mevsimsel Box-Jenkins modellerinin isaisiksel analizleri mevsimsel olmayan Box-Jenkins modelleriyle aynı manıkla yapılmakadır. Bu mevsimsel modeller mevsimsel ooregresyon (SAR), mevsimsel harekeli oralama (SMA), ve Mevsimsel ooregresif harekeli oralama (SARMA) modelleri olmakadır. Bu modellerin belirlenebilmesi için serininin mulaka durağan hale geirilmesi, yani fark işlemi ile rendden arındırılmış, mevsimsel fark işlemi ile de mevsimselliken arındırılmış olması gerekmekedir.(kadılar, 2005: 222) 3.YAPAY SİNİR AĞLARI Doğrusal ve polynomial yaklaşım meoları gibi yapay sinir ağları da girdi değişkenleri kümesi, {xi}, i = 1,..., k, ile bir veya birden fazla çıkı değişkeni kümesi, {yj}, j = 1,..., k,. arasında ilişki kurar. Yapay sinir ağlarının diğer yaklaşım yönemlerinden farkı, girdi değişkenlerinin lojisik ya da logsigmoid olarak bilinen özel bir fonksiyona dönüşürüldüğü bir veya daha fazla gizli kamanın olmasıdır. Gizli kaman yaklaşımı ezoerikir (belli bir gruba hiap eden, özel, gizli) ve doğrusal olmayan süreçlerde ekili bir yol sunar.(mcnelis, 2005:21) Yapay sinir ağının bir gizli abaka içermesi durumunda fonksiyonel göserim aşağıdaki gibi olmakadır: y f ( w x )) (8) k k ( k w j f j ( j j k Burada y k çıkı değerlerini göserirken, f k çıkı abakası ransfer fonksiyonunu gösermekedir. α k çıkı abakasına ai sapma değerini, w j çıkı abakasına ai ağırlıkları, f j ve α j sırasıyla gizli abakaya ai ransfer fonksiyonu ve sapma değerini x i girdi değerleri ve w ij ise, i girdi elemanını j gizli elemanına bağlayan ağırlığı emsil emekedir. İki gizli abaka olması durumunda ise bu fonksiyonel göserim aşağıda verildiği şekilde olacakır.(yuroğlu, 2005: 23) y f ( w x ))) (9) l l ( k wl f k ( k w jk f j ( j j k j k YSA nın üreiği çıkılar, ağ içerisinde birbirine paralel bağlanılar aracılığıyla dağıılmakadır. Ancak ağın üreiği çıkıların değerleri çok yüksek değerler olmaka ve ağın eğiilebilmesini engellemekedir. Bu nedenle ransfer (akivasyon) fonksiyonları aracılığıyla bu değerler belirli bir aralıka normalleşirilerek ağın eğiiminin yapılabilmesi sağlanmakadır.(bayramoğlu, 2007: 103) Bu çalışma için ransfer fonksiyonu olarak çok yaygın bir şekilde kullanılan sigmoid fonksiyon seçilmişir. j k ij j k j ij j 67

Bir sinir ağı, uygulanan girdi kümelerinin isenilen çıkı kümesini üreebileceği şekilde şekillendirilmekedir. Var olan bağlanıların ağırlıklandırılması için farklı yönemler bulunmakadır. Öncelikli bilgilerin kullanılmasıyla ağırlıkların açık bir şekilde belirlenmesi bir yol, bazı öğrenme kurallarıyla ağırlıkların değişmesi ve öğrenme desenleriyle ağın beslendiği eğime diğer yoldur.(krose ve Smag, 1996: 18) Bu çalışmada eğimeli yapay sinir ağlarında yaygın olarak kullanılan geri yayılım algoriması kullanılmışır. Geri yayılım algorimasında çıkı düğümlerinde haa olarak göserilir. Bu haalar çeşili akif ağırlıkların değişirilmesini sağlayabilecek biçimde ağ üzerinden geri yayılır. Burada birbirlerini çok karmaşık bir biçimde ekileyen çok sayıda hacim konrolü mevcuur. Bir dizi ileri ve geri geçişin ardından ağırlıklar kademeli olarak ağın az çok isenen biçimde davranmasını sağlayacak şekilde ayarlanır.( Whiby, 2005: 72) Geri yayılım algorimasında, kullanılan Dela kuralı ile bağlanıların ayarlanmasının maemaik göserimi şu şekilde özelenebilir: Dela kuralı, ilgili bağlanı ağırlığının ayarlanması için gerekli olan düzelme mikarını formüllemekedir. Buna göre, nöron (i) ve nöron (j) arasındaki bağını için düzelme mikarı şu şekilde hesaplanmakadır.(yuroğlu, 2005: 33) ij (n) Ağırlık düzelme mikarı= ( ij (n) = Öğrenme oranı parameresi * Yerel değişim (gradien) * Nöron( j ) için girdi sinyali ij ( n) * j ( n) * Yi ( n) (10) 4.UYGULAMA VE SONUÇLAR Bu çalışmada Microsof Excel, SPSS ve QNe 97 programları kullanılmışır. Geçmiş yılara ai yabancı ziyareçi sayıları Türkiye Seyaha Acenaları Birliği nden elde edilmişir. 1986 Ocak -2007 Ekim dönemleri arası 262 aylık değere sahip veri sei kullanılmışır. 4.1 Zaman Serisi Analizi Modelleri Bu çalışmada yabancı ziyareçi sayısının ahmini amacıyla öncelikli olarak Box-Jenkins Modelleri ile ahmin amaç olarak ele alınsa da klasik zaman serisi analizi yönemleri olarak adlandırılan yönemlerle sonuçlar elde edilmişir. Aşağıda verilerin analizinde kullanılan yönemler belirilmekedir. Ayrışırma Yönemleri (Doğrusal, 2. Derece, Üsel) Üsel Düzgünleşirme (Tekli Basi Üsel Düzgünleşirme, Doğrusal Harekeli Oralamalar, Brown'un Tek Paramereli Doğrusal Üsel D. Y. (alfa=0,1), Brown'un Tek Paramereli Doğrusal Üsel D. Y. (alfa=0,2), Hol'un İki Paramereli Doğrusal Üsel D. Y., Doğrusal Olmayan Üsel Düzgünleşirme Yönemi (Brown'un İkinci Derece Ü.D.Y), Doğrusal ve Mevsimsel Üsel Düzgünleşirme Winers Yönemi) Box-Jenkins yönemleri kullanılmışır. Bu yönemlerin amamının kullanılmasındaki amaç Box- Jenkins 68

yönemleri ile kurulan modellerde haa değeri açısından elde edilecek faklılığın gözlenmesidir. Bu yönemlerin geçerliliği anlamlılık derecelerine bakılarak konrol edilmişir ve aralarında en düşük haa değerini veren model belirlenmeye çalışılmışır. Aşağıda verilen abloda MS Excel, SPSS ve programları kullanılarak oluşurulan modeller ve MS Excel programı ile hesaplanan haa kareleri oralaması değerleri sunulmuşur. 4.1.1. Ayrışırma Yönemleri 262 dönemden oluşan (1986 Ocak - 2007 Ekim) zaman serisine ayrışırma yönemi uygulandığında 2. derece rend fonksiyonunun haa karesi oralamasının en düşük değere Tablo 1. Ayrışırma Yönemlerine Ai Haa Kareleri Tablo 2. Mevsim İndeksi Aylar Mevsim İndeksi Aylar Mevsim İndeksi Ocak 39 Temmuz 162 Şuba 44 Ağusos 170 Mar 61 Eylül 148 Nisan 85 Ekim 122 Mayıs 122 Kasım 65 Haziran 129 Aralık 54 e 2 e 2 / Dönem Sayısı Dogrusal 64.490.010 246.145 2. Derece 58.744.741 224.217 Üsel 62.204.001 237.420 sahip olduğu görülmekedir. Ancak Türkiye ye gelen yabancı uris sayıları aylara göre büyük değişim gösermekedir. Türkiye ye gelen yabancı uris sayısı özellikle ağusos ayı olmak üzere yaz aylarında arış, kış aylarında ise azalış göserdiği sapanmakadır. Bu veriler doğrulusunda Türkiye de yaz urizminin önem arz eiği söylenebilir. Ayrışırma yönemi kullanılarak seçilen 2. derece rend fonksiyonu mevsim indeksi ile düzelildiğinde, haa kareleri oralamasında dikkae değer bir azalış gösermekedir. 69

4.1.2 Üsel Düzgünleşirme Yönemleri Tablo 3. Üsel Düzgünleşirme Yönemleri e 2 e 2 / Dönem Sayısı Tekli (Basi) Ü.D. (alfa=0,1) 61.526.448 235.734 (alfa=0,5) 39.640.687 151.880 (alfa=0,9) 21.652.236 82.959 Doğrusal Harekeli Oralamalar 14.968.311 58.242 Brown'un Tek Paramereli Doğrusal Üsel Düzgünleşirme Yön. (alfa=0,1) Brown'un Tek Paramereli Doğrusal Üsel Düzgünleşirme Yön. (alfa=0,2) Hol'un İki Paramereli Doğrusal Üsel Düzgünleşirme Yön. (Doğrusal Olmayan Üsel Düzgünleşirme) Brown'un İkinci Derece Ü.D.Y. Doğrusal ve Mevsimsel Üsel Düzgünleşirme Yön. Winers Yön. *En İyi Yönem Veriler Üsel düzgünleşirme yönemlerinden olan Doğrusal ve Mevsimsel Üsel Düzgünleşirme Winers Yönemi ile analiz edildiğinde haa karelerinin minimum değer verdiği sapanmışır. İerasyonla 62.207.771 239.261 59.795.891 229.984 16.681.760 64.161 14.608.101 56.185 2.113.887 8.068,, değerlerinin 0, 7, 0, 9, 0,01 olduğu sapanmışır. 4.1.3 Box-Jenkins Yönemleri Verilerin ooregresif modeller ile analizinden önce durağanlığına bakıldığında durağan olmadığı gözlenmekedir. 70

Şekil 1. Verilere Ai Korelogram Birinci farklar alındığında (1. fark ve mevsimlik 1. fark) durağanlığın büyük ölçüde sağlandığı söylenebilir. Birinci farklara ilişkin korelogram aşağıdaki şekilde verilmekedir. Şekil 2. Birinci Farklar Alındığında Oraya Çıkan Korelogram Tüm model kombinasyonları denendiken sonra uygun olan modelin seçimine karar verilmişir. Kullanılan model kombinasyonları ve bu modellerde elde edilen haa kareleri oralaması değerleri aşağıdaki abloda verilmekedir. 71

Arima Tablo 4. Ooregresif Modeller ve Modellere Ai AIC ve BIC değerleri Sarima 2 e 2 e / Dönem Sayısı Prob Akaike's Informaion Crierion (AIC) Schwarz's Bayesian Crierion (BIC) (1,1,0) (0,1,0) 2.651.927 10.650 AR(1)=0,001 3019 3026 (0,1,1) (0,1,0) 2.678.417 10.756 MA(1)=0,007 3021 3028 (1,1,1) (0,1,0) 2.620.027 10.522 AR(1)=0,001 MA(1)=0,039 3018 3028 (0,1,0) (1,1,0) 2.660.108 10.683 SAR(1)=0,002 3020 3027 (0,1,0) (0,1,1) 2.627.478 10.552 SMA(1)=0,001 3016 3023 (0,1,0) (1,1,1) 2.997.657 12.038 (1,1,0) (1,1,0) 2.567.048 10.309 (0,1,1) (1,1,0) 2.596.238 10.426 SAR(1)=0,001 SMA(1)=0,676 AR(1)=0,003 SAR(1)=0,005 MA(1)=0,016 SAR(1)=0,005 3016 3027 3013 3023 3015 3025 (1,1,0) (0,1,1) 2.546.858 10.228 (0,1,1) (0,1,1) 2.576.138 10.345 (1,1,1) (1,1,0) 2.539.939 10.200 (1,1,1) (0,1,1) 2.520.292 10.121 (1,1,1) (1,1,1) 3.010.882 12.091 (1,1,0) (1,1,1) 3.094.463 12.427 (0,1,1) (1,1,1) 3.152.885 12.662 AR(1)=0,007 SMA(1)=0,001 MA(1)=0,034 SMA(1)=0,001 AR(1)=0,004 MA(1)=0,072 SAR(1)=0,006 AR(1)=0,007 MA(1)=0,081 SMA(1)=0,001 AR(1)=0,005 MA(1)=0,065 SAR(1)=0,795 SMA(1)=0,338 AR(1)=0,015 SAR(1)=0,575 SMA(1)=0,200 MA(1)=0,055 SAR(1)=0,554 SMA(1)=0,171 3011 3021 3012 3023 3012 3026 3010 3024 3011 3029 3012 3026 3014 3028 Oralama haa karesi, anlamlılık yüzdeleri, AIC ve BIC değerleri incelendiğinde ARİMA (1,1,0), SARİMA(0,1,1) modelinin ooregresif modeller içinde en uygunu olduğuna karar verilebilir. 72

ARİMA (1,1,0), SARİMA(0,1,1) modelinin kullanılabilmesi için 1 2 1 olmalıdır. 0,172 + 0,230 <=1 (model uygun) Haalar oralaması ookorelasyonu olmamalıdır. Aşağıda göserilen korelogram baz alınarak modelin geçerliliği söylenebilir. Şekil 3. Modelin Haalarına Ai Korelogram Bu sonuçlar içinde haa kareleri oralaması ve anlamlılık yüzdelerine bakıldığında ARIMA:1,1,0 - SARIMA:0,1,1 [Prob: AR(1)=0,007 SMA(1)=0,001 modelinin, ooregresif modeller içinde en uygunu olduğuna karar verilebilir. 4.2 Yapay Sinir Ağı Modeli Yabancı ziyareçi sayısının ahmini problemi için kurulan yapay sinir ağı modelinde bağımlı değişken yabancı ziyareçi sayısıdır ve modelin çıkı değeri olarak değerlendirilmişir. Açıklayıcı değişken ve modelin girdileri olarak a; 1) Zaman serisini emsil emesi amacıyla gözlem değerleri için sıra numarası, 2) Mevsimsellik ekisinin dikkae alınabilmesini sağlamak için gözlem değerlerine ilişkin ay numarası seçilmişir. Modelin Tanımlanması Yabancı ziyareçi sayısının ahmini için kurulan model girdi ve modelin iki girdi nöronu bulunacak ve çıkı değeri de bir nöronla emsil edilmişir. Girdi değerleri bir kamanı, çıkı değerleri bir kamanı oluşurmuş ve arada gizli kaman olduğu için üç kamanlı bir model kurulmuşur. Yapılan denemeler sonucunda gizli kaman nöron sayısı için farklı nöron sayılarının kullanımındaki haa değerleri karşılaşırıldığında en uygun değerin 5 olduğu sonucuna varılmışır. 73

Modele ilişkin bir görünüm aşağıdaki şekilde verilmişir. Şekil 4. YSA Modeli Girdi Gizli Tabaka Çıkı Modelde ransfer fonksiyonu olarak sigmoid fonksiyon seçildiği için öncelikle programın verilerin ağa girmeden önce (0-1) arasında değer alması için normalleşirmesi sağlanmışır. Girdi ve çıkı verileri değerlendirilmeden önce normalizasyon işlemine abi uulmuşur. Elde edilen çıkı değeri için normalizasyon işlemi ersine çevrilmekedir. Ağın Eğiilmesi Yapay sinir ağı modelinin eğiilmesi için lieraürde sıkça kullanılan geriyayılım algoriması seçilmişir. Bunun için veriler eğiim ve es verileri olarak ikiye ayrılmış, verilerin rassal olarak seçilen % 20 lik kısmı (52 ade) es verisi olarak değerlendirilmişir. Ağın yapısına ilişkin algorimanın aamadığı değerlerin belirlenmesi için farklı fakörlerin farklı seviyelerine ilişkin deneme çalışmaları yapılmışır. Deneme sonuçlarına göre aşağıdaki sonuçlar elde edilmişir: 1) Öğrenme oranı: program arafından belirlenmeke ve değişime izin verilmemekedir. Program 0.01 ile 0.03 arasındaki değerleri kullanmakadır ve 0.034 değerini uygun görmüşür. 2) Momenum erimi: Yerel en iyiye akılmayı engelleyen momenum erimi için denemeler yapılmış programın aadığı 0.8 değeri uygun görülmüşür. 3) İerasyon sayısı: Çok farklı ierasyon sayıları için denemeler yapılmış 100.000 ierasyonun üzerinde haanın genellikle çok büyük değişim gösermediği belirlenmişir. O nedenle 100.000 ierasyon uygun görülmüşür. Programda uygun modelin belirlenmesi için haa değeri ve dolayısı ile üreilen değerler ile hedef değerler arasındaki sapma önem 74

kazanmakadır. Program haa değeri olarak RMS (Roo Mean Square) değerlerini aşağıda verildiği şekilde hesaplamakadır: RMS Error=SQRT (SUMP,K((T(P,K)- X(P,O,K))^2)/(PT*KT)) (7) Burada X, girdi vekörü, T hedef vekör, P, P.girdi deseni, K, K. Çıkı düğümüdür. PT desenlerin oplam sayısı ve KT çıkı düğümlerinin oplam sayısıdır. RMS haası her bir ierasyon sonrası hesaplanmakadır ve ağ çıkısındaki haanın sandar sapmasına eşiir.( www.qnev2k.com) Eğiim sei için ierasyon sayısına göre haanın ve korelasyon kasayısının değişimine ai grafik Şekil 5. ve Şekil 6 da verilmişir. Bu grafiğe göre haa 0,0252 den düşüş eğilimi gösermiş ve 100.000 ierasyon nokasında 0,0248 e yaklaşmışır. Korelasyon kasayısı ise; 0,9820 den 0,9825 e arış gösermişir. Rakamsal olarak çok büyük bir farklılık gibi görünmese bile eğimin yönü ve haa grafiklerinin 100000 ierasyon nokasında ierasyon sayısına bağlı olarak paralelleşme gösermesi eğiim sei için uygun paramerelerin kullanıldığını gösermekedir. Şekil 5. Eğiim Sei Haa Değerleri Şekil 6. Eğiim Sei Korelasyon Kasayısı Değerleri 75

Ağın Tes Edilmesi Qne programı kullanıcının ercihine göre eğiim işlemini ayrı olarak veya es işlemiyle aynı anda yürüebilmekedir ve kullanıcının süreç daha amamlanmadan haa ve korelasyon kasayısı değerlerini görmesine izin vermekedir. Tes sei için ierasyon sayısına göre haanın ve korelasyon kasayısının değişimine ai grafik Şekil 7. ve Şekil 8 e verilmişir. Şekil 7 de görüldüğü gibi haa değeri 0,0207 den iibaren düşüş gösermiş ve 100.000 ierasyon nokasında 0,0203 e yaklaşmışır. Korelasyon kasayısı ise; 0,9886 dan 0,9889 a arış gösermişir. Elde edilen bu değerler sonucunda ağın öğrenmiş olduğu ve modelin kullanılabileceği sonucuna varılmışır. Şekil 7.Tes Sei Haa Değerleri Şekil 8. Tes Sei Korelasyon Kasayısı Değerleri Yapılan çalışmada eğime seinin değerlendirilmesi sonucu kurulan modelin bulduğu değerler, es sei için bulunan değerler ve hedef değerlerin görsel olarak karşılaşırılabildiği grafik Şekil 9 da görülmekedir. Elde edilen grafiğe göre ağın üreiği değerler hedef değerler ile karşılaşırıldığında hedef değerlere oldukça yaklaşıldığı 76

görülmekedir. Grafik desen numarasına göre hedef/çıkı değerinin değişimini vermekedir. Şekil 9. Desenler İçin Hedef ve Çıkı Değerler Modelde düğümler arasındaki bağlanılarda kullanılan sonuç olarak belirlenen ağırlık değerleri aşağıdaki abloda verilmişir. Tablo 5. Ağ Ağırlık Değerleri Kaman Düğüm Bağlanı Ağırlık Dela Ağırlığı 2 1 1-371.175-0.000022 2 1 2-382.167-0.000016 2 2 1-880.394-0.000031 2 2 2 155.269-0.000008 2 3 1 398.325 0.000006 2 3 2 913.923 0.000002 2 4 1 234.638 0.000003 2 4 2 1.005.414-0.000001 2 5 1-924.661 0.000010 2 5 2-328.043-0.000011 3 1 1-318.727 0.000004 3 1 2-138.414 0.000004 3 1 3 1.035.821 0.000012 3 1 4-1.077.315-0.000007 3 1 5 256.576 0.000008 Programın çalışırılması sonucu elde edilen korelasyon kasayısı ve haa değerleri aşağıdaki abloda verilmişir. Eğiim sei ve es sei için bulunan RMS Haası ve Koralasyon kasayısı değerleri arasında çok büyük bir fark gözlenmemişir. Bu durum da modelin 77

es sonuçlarının uarlı olduğunu gösermekedir. Tablo7. Haa ve Korelasyon Kasayısı değerleri RMS Haası Korelasyon Kasayısı Eğiim sei 0,024840 0,982529 Tes sei 0,020300 0,988955 Tahmin Eme Kurulan yapay sinir ağı modelinin ahminleme amacıyla kullanılmasında Kasım 2007 den Aralık 2010 kadar 38 desen dikkae alınmışır. Desen numarasına göre çıkı düğümünde elde edilen değerler aşağıda Şekil 10 da görülebilir. Şekil 10. Deneme Sırasına Göre Ağ Çıkı Değerleri 4.3 Model Haa Sonuçlarının Karşılaşırılması Yapay sinir ağı modeli es sei için elde edilen çıkı değerleri zaman serisi analizinin yapıldığı formülasyona abi uulduğunda elde edilen haa değeri 10.580 olarak elde edilmişir. Bu sonuca göre yabancı ziyareçi sayısının ahmininde yapay sinir ağlarının kullanımının klasik zaman serisi analiz yönemleri ile ahmine alernaif olabileceği sonucuna varılmakadır. 78

Tablo 6.En Düşük Haa Karesi Oralamasına Sahip Üç Yönem Yönemler Doğrusal ve Mevsimsel Üsel Düzgünleşirme Yön. Winers Yönemi Box-Jenkins Yönemi AR(1)=0,007 SMA(1)=0,001 AIC= 3011, BIC=3021 Yapay Sinir Ağı Modeli (3 kaman, 52 rassal eğiim verisi, ora kaman noron sayısı:5, öğrenme oranı: 0,034, momenum erimi: 0.8) e 2 /Dönem sayısı 8.068 10.228 10.580 4.4.Tahmin Değerleri Doğrusal ve Mevsimsel Üsel Düzgünleşirme Yönemlerinden Winers Yönemi, Box Jenkins ARİMA (1,1,0), SARİMA (0,1,1) modelinin YSA Modelinin üreiği ahmin değerleri aşağıdaki abloda verilmişir. Bu değerler incelendiğinde her üç modelde ahmin değerleri arasında fark olsa da Nisan, Mayıs, Haziran ayları için yaklaşık ahmin değerlerinin üreildiği, Ocak, Şuba ayları için de en farklı ahmin değerlerinin üreildiği görülmekedir. Tahmin değerlerinin büyük bir kısmında Winers ve YSA Modelinin üreiği değerler daha küçükür. Bu modellere göre 2008, 2009 ve 2010 yıllarına ai Türkiye ye gelen aylık uris zaman serisi ahminleri aşağıda belirilmekedir. Tablo7. Yabancı Ziyareçi Sayısı Tahmin Değerleri Winers Ooregresif Tahmin YSA Modeli Yönemi Model Dönemi *1000 *1000 *1000 Kas.07 1.207 1.408 1.401 Ara.07 1.005 1.291 989 Oca.08 788 1.088 673 Şub.08 864 1.138 962 Mar.08 1.244 1.450 1.390 Nis.08 1.676 1.867 1.989 May.08 2.496 2.601 2.675 Haz.08 2.843 3.061 3.220 Tem.08 3.578 3.885 3.456 Ağu.08 3.290 3.651 3.345 Eyl.08 2.760 3.069 2.869 Eki.08 2.282 2.454 2.148 Kas.08 1.275 1.704 1.500 Ara.08 1.061 1.588 1.083 Oca.09 832 1.385 768 79

Şub.09 912 1.434 1.105 Mar.09 1.312 1.746 1.598 Nis.09 1.769 2.164 2.259 May.09 2.632 2.898 2.954 Haz.09 2.998 3.357 3.443 Tem.09 3.772 4.182 3.616 Ağu.09 3.468 3.948 3.468 Eyl.09 2.908 3.366 2.970 Eki.09 2.404 2.751 2.236 Kas.09 1.343 2.001 1.584 Ara.09 1.117 1.884 1.166 Oca.10 876 1.681 876 Şub.10 960 1.731 1.263 Mar.10 1.381 2.043 1.820 Nis.10 1.861 2.460 2.529 May.10 2.768 3.194 3.206 Haz.10 3.153 3.654 3.627 Tem.10 3.965 4.479 3.742 Ağu.10 3.645 4.245 3.564 Eyl.10 3.056 3.662 3.046 Eki.10 2.526 3.048 2.302 Kas.10 1.411 2.298 1.651 Ara.10 1.173 2.181 1.237 Şekil 11. Yabancı Ziyareçi Sayılarına Ai Tahmin Değerleri Yabancı Ziyareçi Sayıları Tahmin Değerleri 5.000 4.500 4.000 3.500 3.000 2.500 2.000 1.500 1.000 500 0 Kas.07 Ara.07 Oca.08 Şub.08 Mar.08 Nis.08 May.08 Haz.08 Tem.08 Ağu.08 Eyl.08 Eki.08 Kas.08 Ara.08 Oca.09 Şub.09 Mar.09 Nis.09 May.09 Haz.09 Tem.09 Ağu.09 Eyl.09 Eki.09 Kas.09 Ara.09 Oca.10 Şub.10 Yabancı Ziyareçi Sayıları (*1000) Mar.10 Nis.10 May.10 Haz.10 Tem.10 Ağu.10 Eyl.10 Eki.10 Kas.10 Ara.10 Tahmin Dönemi (Aylar) Winers Yönemi Ooregresif Model YSA Modeli 80

Sonuç Çalışmada kullanılan yönemlerin haa değerleri ve anlamlılık kasayıları incelendiğinde Doğrusal ve Mevsimsel Üsel Düzgünleşirme Yönemlerinden Winers Yönemi, Box-Jenkins modellerinin ve YSA modellerinin yabancı ziyareçi sayısının ahmininde kullanılmasının uygun olduğu görülmekedir. Çalışmada Doğrusal ve Mevsimsel Üsel Düzgünleşirme Yönemlerinden Winers Yönemi Modelinin üreiği haa değerinin daha düşük olduğu görülmekedir. Yapay Sinir Ağlarının üreiği haa değerinin daha yüksek çıkmasına karşın yine de yabancı ziyareçi sayısının ahmininde klasik yönemlere alernaif olarak kullanabileceği söylenebilmekedir ancak ahmin edebilme yeeneğinin kuvveli olabilmesi için modelin emsil yeeneğinin azalmasına neden olan ilk yıllara ilişkin verilerin dikkae alınmaması önerilebilir. Ayrıca aylara ilişkin verilerin girdi değişkeni olarak yer almasındansa, geçmiş yıllara ilişkin değerlerin girdi olarak kullanılması, mevsim değişkeninin ya da farklı değişkenlerin modele kaılması önerilebilir. Box-Jenkins Modelleri ve Yapay Sinir Ağları kullanılabilir. Sonuç olarak, hem yaırımların yönlendirilmesi hem de poliikaların belirlenmesi amacıyla Türkiye ye gelecek yabancı ziyareçi sayısının ahmininde zaman serisi analizleri karar vericiye yol göserici olmak için yardımcı araçlardan olabilmekedir. KAYNAKÇA ALFONSO, Palmer., JUAN JOSE, Monano., ALBERT, Sese., 2006, Designing an arificial neural nework for forecasing ourism ime series, Tourism Managemen, Vol:27,781 790 ASLANARGUN, Ailla., MAMMADOV, Mammadagha., YAZİCİ, Berna., YOLACAN Senay,. January 2007, Comparison of ARIMA, neural neworks and hybrid models in ime series: ouris arrival forecasing, Journal of Saisical Compuaion and Simulaion, Volume 77, Issue 1, pages 29 53 BALDEMİR, Ercan., BAHAR, Ozan., 2003, Türkiye ye yönelik urizm alebinin Neural (Sinir) Ağları modelini kullanarak analizi, Ticare Ve Turizm Eğiim Fakülesi Dergisi, Sayı:2 BAYRAMOĞLU, Mehme Faih., 2007, Finansal Endekslerin Öngörüsünde Yapay Sinir Ağı Modellerinin Kullanılması: İMKB Ulusal 100 Endeksinin Gün İçi En Yüksek Ve En Düşük Değerlerinin Öngörüsü Üzerine Bir Uygulama, Zonguldak Karaelmas Üniversiesi, Sosyal Bilimler Ensiüsü, Yüksek Lisans Tezi, 233s. BURGER, C.J.S.C., DOHNAL, M., KATHRADA, M., LAW, R., 2001, Praciioners guide o ime-series mehods for ourism demand forecasing a case sudy of Durban, Souh Africa, Tourism Managemen, Vol:22, 403-409 Coşkun HAMZAÇEBİ, Fevzi KUTAY, Yapay Sinir Ağları ile Türkiye Elekrik Enerjisi Tükeiminin 2010 Yılına Kadar Tahmini, Gazi Üniversiesi Mühendislik Mimarlık 81

Fakülesi Dergisi, Cil 19, No 3, 227-233, 2004 ENDERS, Waler., 1995, Applied Economeric Time Series, Wiley Series in Probabiliy and Mahermaical Saisics, John Wiley & Sons, Inc., s:95-433. GUJARATI, Damodar N., 2001, Temel Ekonomeri, Çevirenler: Ümi Şenesen, Gülay Günlük Şenesen, Lieraür Yayıncılık, İsanbul, 849s. GÜNGÖR, İbrahim., ÇUHADAR, Mura., (2005), Analya İline Yönelik Alman Turis Talebinin Yapay Sinir Ağları Yönemiyle Tahmini, Ticare ve Turizm Eğiim Fakülesi Dergisi, Sayı:1 KADILAR, Cem., 2005, SPSS Uygulamalı Zaman Serileri Analizine Giriş, Bizim Büro Basımevi, s:299 KROSE, Ben., SMAGT, Parick Van Der, November 1996, An inroducion o Neural Neworks, Eighh ediion, The Universiy of Amserdam. p. 129 KUTLAR, Aziz., 2000, Ekonomerik Zaman Serileri Teori ve Uygulama, Gazi Kiabevi, Ankara, s:332. LAW, Rob., AU, Norman., 1999, A neural nework model o forecas Japanese demand for ravel o Hong Kong, Tourism Managemen Vol:20, 89-97 LAW, Rob., 2000, Backpropagaion learning in improving he accuracy of neural nework-based ourism demand forecasing, Tourism Managemen, Vol:21, 331-340 MCNELIS, Paul D., 2005, Neural Neworks in Finance: Gaining Predicive Edge in he Marke Elsevier Academic Press, USA, s:242 ORHUNBİLGE, Neyran., 1999, Zaman Serileri Analizi Tahmin ve Fiya İndeksleri, İşleme Fakülesi Yayın No:277, İsanbul, s:290. ÖZALP, Alperen., ve ANAGÜN A. S., Sekörel Hisse Senedi Fiya Tahmininde Yapay Sinir Ağı Yaklaşımı ve Klasik Tahminleme Yönemleriyle Karşılaşırılması, Endüsri Mühendisliği Dergisi, Cil 12, Sayı 3-4, Sayfa (2-17) TARI, Recep., 2002, Ekonomeri, Alfa Basım Yayım Dağıım Ld. Şi., s:407. TURANLI, Münevver., ve GÜNEREN, Elif,. Haziran 2003, Turizm Seköründe Talep Tahmin Modellemesi, İsanbul Ticare Üniversiesi Dergisi, Sayı 3 UYSAL, Muzaffer., EL ROUBI, M. Sherif., 1999, Arificial Neural Neworks versus Muliple Regression in Tourism Demand Analysis, Journal of Travel Research, Vol. 38, No. 2, 111-118 SAGE Publicaions WHITBY, Blay., 2005, A Beginner s Guide: Arificial Inelligence, Çeviren: Çiğdem Karabağlı, İleişim Yayıncılık, s:179 YURTOĞLU, Hasan., Şuba, 2005, Yapay Sinir Ağları Meodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin Türkiye Örneği, Ekonomik Modeller ve Sraejik Araşırmalar Genel Müdürlüğü, Yayın No: DPT 2683, 82

ZHANG, Guoqiang., PATUWO, B. Eddy., Y. HU, Michael.,1998, Forecasing wih arificial neural neworks : The sae of he ar, Inernaional Journal of Forecasing Vol:14, 35 62 www.ursab.org.r (Türkiye Seyaha Acenaları Birliği) hp://www.qnev2k.com/qne2000m anual/hml/qne99kn.hm Vesa Services, Inc. Erişim:18.03.2008 83