ÝREY DERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UYGULM FÖYÜ (MF-TM) DERSHNELERÝ LYS MTEMTÝK II - 0 PRL - I Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. dý Soadý :... u kitapçýðýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý br ire Eðitim Yaýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de olsa alýntý apýlamaz. Metin ve sorular, kitapçýðý aýmlaan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik, mekanik, fotokopi a da herhangi bir kaýt sistemile çoðaltýlamaz aýmlanamaz. PRL - I f( )=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli fonksionlarýn grafiklerine parabol denir. Uarı: =a parabolünde, a>0 ise parabolün kolları ukarı doğrudur. Örnek: f( )= fonksionunun grafiðini çiziniz. a<0 ise parabolün kolları aşağı doğrudur. Parabolün tepe noktası orijindir. 0 f() 5 Parabolün simetri ekseni =0 doğrusudur. a değeri büüdükçe parabolün kolları birbirine aklaşır. Örnek: (,) noktasý =(m ) parabolü üzerinde olduðuna göre, m kaçtýr? Örnek: f()= fonksionunun grafiðini çiziniz. 0 f() Örnek: 5 þaðýda =a, =b ve =c parabolleri çizilmiþtir. =c =b Örnek: f()= fonksionunun grafiðini çiziniz. 0 f() =a una göre, a, b ve c i küçükten büüðe doðru sýralaýnýz.
Örnek: 6 = + fonksionunun grafiðini çiziniz. Örnek: 9 = fonksionunun grafiðini çiziniz. 0 =f() 0 Örnek: 7 = + fonksionunun grafiðini çiziniz. 0 a) Parabolün eksenini kestiði noktalarýn apsisleri: Uarı: =a +c parabolünde, Parabolün simetri ekseni =0 doğrusudur. Parabolün tepe noktası ekseni üzerindedir. Parabolün tepe noktası ekseni üzerinde olduğundan b=0 dır. Tepe noktası (0,c) dir. b) Parabolün eksenini kestiði noktanýn ordinatý: Örnek: 8 f( )= (m ) +(m ) parabolünün tepe noktasý ekseni üzerindedir. a) una göre, m nin deðerini bulunuz. c) Parabolün simetri ekseni: b) Parabolün simetri eksenini bulunuz. c) Parabolün tepe noktasýný bulunuz. d) Parabolün tepe noktasýnýn koordinatlarý: d) Parabolün eksenini kestiði noktaý bulunuz.
Uarı: a +b+c=0 denkleminde, e) Parabolü çiziniz. Δ>0 ise denklemin ve gibi farklı iki gerçek kökü vardır. =r c k r T(r,k) 5 ve değerleri parabolün eksenini kestiği noktaların apsisleridir. f()=a +b+c parabolünün eksenini kestiği nokta (0,c) dir. f()=a +b+c parabolünün simetri ekseni + b = r = = doğrusudur. a f()=a +b+c parabolünün tepe noktası: T(r,k) b ac b r = ise k = f(r) = a a Uarı: f()=a +b+c fonksionunun grafiği çizilirken, Parabolün varsa eksenini kestiği noktalar bulunur. Parabolün eksenini kestiği nokta bulunur. Parabolün tepe noktası bulunur. Örnek: Örnek: 0 = +8 a) Parabolünün eksenini kestiði noktanýn ordinatýný bulunuz. f()= m+ parabolünün simetri ekseni = doðrusu olduðuna göre, m kaçtýr? b) Parabolünün eksenini kestiði noktalarý bulunuz. Örnek: f()= +(m )+n parabolünün tepe noktasý T(, ) olduðuna göre, m+n toplamý kaçtýr? c) Parabolünün simetri eksenini bulunuz. d) Parabolünün tepe noktasýný bulunuz. Uarı: =a +b+c parabolünün tepe noktasını tam karee tamamlama öntemi ile de bulabiliriz. =a +b+c = a( r) +k parabolünün tepe noktası T(r,k) dır.
Örnek: =( ) + parabolünün tepe noktasýný bulunuz. Örnek: 6 þaðýda tepe noktasý T(,) olan ve eksenini (0,) noktasýnda kesen =f() parabolü çizilmiþtir. =f() una göre, f() kaçtýr? T Örnek: = (+a) +b parabolünün tepe noktasý T(,) olduðuna göre, a+b toplamý kaçtýr? Uarı: f()=a +b+c parabolünde, =r simetri ekseni ise f(r+m)=f(r m) Örnek: 7 Örnek: 5 þaðýda tepe noktasý analitik düzlemin üçüncü bölgesinde olan =a +b+c parabolü çizilmiþtir. =a +b+c = +m parabolünün tepe noktasý = doðrusu üzerinde olduðuna göre, m kaçtýr? una göre, aþaðýdakilerden hangisi anlýþtýr? ) a>0 ) a.b.c<0 C) a+b c>0 D) b ac>0 E) b.c>0
PRL - I. f()=(m ) + n +m+n fonksionunun grafiði parabol olduðuna göre, m+n toplamý kaçtýr? ) 9 ) 8 C) 7 D) 6 E) 5. þaðýdaki noktalardan hangisi f()= 5+ parabolünün üzerindedir? ) (, 5) ) (, 8) C) (, 5) D) (, 7) E) (, 0) ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri. þaðýda orijinden geçen = m+m parabolü çizilmiþtir. una göre, m kaçtýr? ) 0 ) C) D) E) 5. þaðýda =m parabolü çizilmiþtir. = m+m KNU TESTÝ =m (, ) noktasý parabolün üzerinde olduðuna göre, m kaçtýr?. þaðýdakilerden hangisi = fonksionunun grafiði olabilir? ) C) E) ) D) 5ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ) ) C) D) E) 6. þaðýdakilerden hangisi = fonksionunun grafiði olabilir? ) C) E) 5 ) D)
PRL - I KNU TESTÝ 7. 5 =f() Yukarýdaki =f() parabolünün simetri ekseni aþaðýdakilerden hangisidir? ) =0 ) = C) = D) = E) = ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri 0. f()= a+b parabolünün tepe noktasý T(, ) olduðuna göre, a+b toplamý kaçtýr? ) ) 5 C) 9 D) E). þaðýda tepe noktasýnýn apsisi olan ve eksenini ve noktalarýnda kesen =f() parabolü çizilmiþtir. 8. = +a++a parabolünün simetri ekseni = doðrusudur. una göre, parabol eksenini hangi noktada keser? ) (0, 7) ) (0, 6) C) (0, 5) D) (0, ) E) (0, ) 9. þaðýdaki parabollerden hangisinin tepe noktasý analitik düzlemin III. bölgesindedir? ) = 6+7 ) = ( ) C) =( ) D) = (+) + E) =(+) 6ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri 5 = olduðuna göre, noktasýnýn apsisi kaçtýr? 5 ) ) C) D) E). = +m parabolü eksenini iki farklý noktada kestiðine göre, m nin alabileceði en büük tam saý deðeri kaçtýr? ) ) C) D) E) 5
PRL - I. þaðýdakilerden hangisi = ++ fonksionunun grafiði olabilir? ) C) E) ) 9 D) ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri 6. þaðýda eksenini ( 5,0) ve (,0) noktalarýnda kesen =f() parabolü çizilmiþtir. una göre, 5 f() f( 6) ifadesinin deðeri kaçtýr? ) ) 0 C) D) E) 7. þaðýda (,) ve (7,) noktalarýndan geçen =f() parabolü çizilmiþtir. 7 KNU TESTÝ =f() =f(). þaðýda = 9 parabolü çizilmiþtir. una göre, C üçgeninin alaný kaç br dir? = 9 ) 9 ) C) 6 D) E) 7 5. =a +6 parabolünün eksenini kestiði noktalar arasýndaki uzaklýk 8 br olduðuna göre, a kaçtýr? ) ) C) D) E) 5 C 7ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri una göre, =f() parabolünün eksenini kestiði noktalarýn apsisleri toplamý kaçtýr? ) ) C) D) 5 E) 6 8. þaðýda eksenini orijin ve noktasýnda kesen =f() parabolünün içine tepesi parabolün tepe noktasýnda bulunan eþkenar üçgeni çizilmiþtir. =6 br olduðuna göre, parabolün tepe noktasýnýn ordinatý kaç birimdir? ) ) C) D)6 E)
PRL - I 9. þaðýda noktasý = parabolü üzerinde olan C karesi çizilmiþtir. una göre, C karesinin alaný kaç br dir? C 0. = (m+) m parabolünün eksenini kestiði noktalarýn apsisleri toplamý tür. una göre, parabolün eksenini kestiði noktanýn ordinatý kaçtýr? ) ) C) D) E) 8 6 6 ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri. þaðýda = (+) parabolü çizilmiþtir. <<0 olduðuna göre, C dikdörtgeninin alaný aþaðýdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? ) (+) ) (+) C).( ) D) (+) E) (+). þaðýda tepe noktasý IV. bölgede olan =a +b+c parabolü çizilmiþtir. C KNU TESTÝ =f() =a +b+c ) ) C) 0 D) E) 5. þaðýda = parabolünün iç bölgesine eþkenar üçgeni çizilmiþtir. []// tir. una göre, noktasýnýn apsisi kaçtýr? 5 ) ) C) D) E) 8ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri ire Dershaneleri T una göre, aþaðýdakilerden hangisi kesinlikle anlýþtýr? ) a>0 ) a.c<0 C) a.b.c>0 D) b+c<0 E) b+c a>0. f()= a+ parabolünün tepe noktasýnýn ordinatý ( 5) olduðuna göre, apsisi aþaðýdakilerden hangisi olabilir? ) 6 ) C) D) E) - -E -D -E 5-6-C 7-C 8-9-E 0-C -D -D -D -E 5-6-C 7-C 8-C 9-0-E - - -E -