Polinom olmayan skaler evrim denklemlerinin sınıflandırılması

Transkript

1 iüdergisi/c fe biieri i:8 Syı: Ksı 00 oio oy ser evri deeerii sııfdırısı Ei MİZRAHİ * Ayşe Hüeyr BİLGE İTÜ e Biieri Esiüsü Mei Mühedisiği rogrı 4469 Ayzğ İsb Öze Lierürde iegre ediebie deeer ieer deeere döüşürüebie y d ers sper döüşü ie çözüebie deeer or ıır ogero 99. Biie ü iegre ediebie deeeri or bir özeiğii by dyı yöeere iegrbiie eseri dı veriir. Sosz syıd or iceier sosz syıd sierier soio çözüeri yygı ı iegrbiie eseride bzırıdır. Sııfdır probei iegre ediebiir difersiye dee ieerii sııfdırısı or biiir. Yı geçişe Sders ve Wg sosz syıd sierieri vrığıı r öçe bğısız ser iegre ediebiir 7 ici erebede büyü evri deeerii ücü ve 5 ici erebede deeeri sierieri odğ göserere sııfdır probeii poio öçe bğısız ser deeer içi çözüşerdir Sders ve Wg 998. Keyfi ici erebede evri deeerii sııfdırısı hıd i soç Bige 005 e ede ediişir. B soc göre =+ erebede rivi oy bir or yoğğ b ede =+ ve erebede evri deeeri ziieer oıdır. B çışd ise =+ ici erebede iegre ediebiir ser evri deeerii >7 içi -i i=0 üreverie göre poio odğ ispışır. Brd iegrbiie esi or Mihiov ve diğereri 99 rfıd öerie fore sieri eri vrığı ıışır. B iegrbiie esi ρ i or ddırı bzı or yoğrı vrığıı gereireedir. B çışd ı ρ ρ ve ρ gee ifdeeri Bige 005 de veriiş o or yoğrdır. Hesprd ı gee forüer 9 içi geçeridir. <9 = içi hespr seboi progr dii REUE ır ypıış ve yı poio özeieri ede ediişir. B çışd sdece 9 içi ede edie soçr sşr. Ahr Keieer: İegrbiie sieri or yoğr. * Yzışrı ypıcğı yzr: Ei MİZRAHİ. izrhi@i.ed.r; Te: B e birici yzr rfıd İTÜ e Biieri Esiüsü Mei Mühedisiği rogrı d ış o Towrds he cssificio of scr iegrbe evoio eqios i + diesios dı door ezide hzırışır. Me ei rihide dergiye şış rihide bsı rrı ıışır. Me ie igii rışr rihie dr dergiye göderieidir.

2 E. Mizrhi A.H. Bige Towrds he cssificio of scr o-poyoi evoio eqios Exeded bsrc I he ierre iegrbe eqios re e o be o-ier eqios which re sovbe by rsforio o ier eqio or by iverse specr rsforio ogero 99. The difficy i cosrcig iverse specr rsforio hd oived he serch for oher ehods which wod ideify he eqios expeced o be sovbe by iverse specr rsforio. These ehods which cosis of fidig propery shred by ow iegrbe eqios re ced iegrbiiy ess. The exisece of ifiie ber of coserved qiies ifiie ber of syeries soio soios re soe of we ow iegrbiiy ess. I he cssic heory syery of differei eqio is defied i ers of he ivrice grops of he differei eqio. This defiiio is esseiy eqive o defiig syeries s soios of he ierized eqio. Th is if σ is syery of he evoio eqio x... x x...x he * where * is he reche derivive of. I his sdy we wor owrds he cssificio of scr o-poyoi iegrbe evoio eqios of order sig he for syery ehod. This iegrbiiy es is bsed o he exisece of rced expsio of for psedodifferei operor R sisfyig he operor eqio R * 0. R The cssificio probe for scr poyoi sce ivri iegrbe eqios is soved i he wor of Sders d Wg 998 where i is show h iegrbe eqios of order greer h or eq o seve re syeries of hird d fifh order eqios. I sbseqe ppers hese ress re exeded o he cses where egive powers re ivoved Sders d Wg 000 b ore geer o-poyoi eqios re o sdied by heir ehod. The for syery ehod irodced by Mihiov e. 99 hve bee sed o obi preiiry cssificio of esseiy o-ier hird order eqios d qsi-ier fifh order eqios. The cssificio of esseiy o-ier hird order eqios is cosidered er i he wor of Heredero e. 995 where qsiier iegrbe eqios h re o ierizbe re fod o be reed o he Koreweg-de-Vries d Krichever-Noviov eqios hrogh differei sbsiios. The firs res owrds cssificio for opoyoi h order evoio eqios is obied i Bige 005 where i is show h scr evoio eqios [ ] of order wih 7 diig coserved desiy Q R wih 0 of order re qsi-ier. The ehod of Bige 005 is o ppicbe o hird order eqios becse for = he coic coserved desiy which he qsiieriy res is bsed o is o of he geeric for. or =5 hogh he geeric for of is vid = occrs s excepio d we co excde he exisece of fifh order oqsiier iegrbe eqios es wih he prese ehod. or 7he srcre of iegrbe eqios sees o be ch siper d oe y hope o obi copee cssificio. I he prese wor we coie wih he cssificio probe sig for syeries d we prove h rbirry o-poyoi scr evoio eqios of order 7 h re iegrbe i he sese of diig he coic coserved desiies d irodced i Mihiov vd. 99 re poyoi i he derivives for i i 0. These ress hve bee ob- i ied by he copio of i= where we sed oy he coefficies of op wo oier ers. irs we proved h he op wo oier ers coe fro op 4 derivives i he expsio of d we obied he expressios of he coefficies of hese op wo oier ers. The we coped sccessivey hese coefficies for ech cse. These ress re vid for 9 hs for he copeeess of he proof we repeed he copios expiciy for he ower orders ey d obied he se ress which re oied here. Keywords: Iegrbiiy syery coserved desiy. 68

3 oio oy ser evri deeerii sııfdırısı Giriş Ser öçe bğısızı özeiğie ship poio ford iegre ediebiir deeeri sııfdır probei Sders ve Wg 998 rfıd 7 ve dh büyü erebede de-eeri ve 5 ici erebe deeeri sierieri odğ göseriere çözüüşür. Keyfi ici erebe evri deeerii sııfdırısı ie igii i soç Bige 005 e ede ediişir. B soç erebede Q R ve 0 ford bir or yoğğ b ede 7 erebede ford ser evri deeerii zi-ieer osıdır. Bige 005 e rışıdığı gibi öerie yöe = ve 5 içi geçeri değidir. B çışd sııfdır probeie Mihiov vd. 99 rfıd öerie fore sierier ır dev ediişir. Giriş böüüde sor hesprd ı osyo ve eriooji özeeişir. Ess soçrı veridiği ip ede böüerde ise Bige 005 e gee ifdeeri veriiş o i i oi yoğrı ır sııfdır ie igii soçr veriiş gee değereri içi erebede iegre ediebiir deeeri ve üreverie göre poio odğ göseriişir. Nosyo ve eriooji Çışızd + boy yi bir zy ve bir z değişeie bğı fosiyor içi ser evri deeeri iceeeceir. Bğısız değişeeri x bğıı değişei ise x or ıcır. Bğısız değişe-eri ve bğıı değişei eyfi so erebede üreverii her erebede üreveebiir fosiyorı difersiye fosiyo or ddırc ve x... ie göserieceir Over 977. B çışd ısi üreveri idisere beirieceir. Öreği x ise x x ise x x osyo ıcır. rez içidei i i ve gibi ve üs idiseri ise değişeeri ddır çı or ıcır. Yrıd verie osyo fosiyo içi x e göre op ürev i0 i i x şeide yüse erebede ürever ise bio forüü ygr j i i j x i0 j0 j şeide yzıbiir. Hesprd geree ve Bige 005 e veriiş o 'i r göre çı ifdeeri 7 içi geçeri odğd Mizrhi 007 de yrııı or rışıdığı gibi gee ifdeeriiz 9 içi geçeridir. ie göserie z göre op ürev; i i0 i şeide ifde ediişir. Eğer difersiye fosiyo or bir yoğ ise herhgi bir difersiye fosiyo eşiiğii sğsı gereir. B oşd beireesi içi ifdesii iegri hespır ve op ürev oy erieri syırı sıfırır. Brd ede ediece oşr dı dı ve i beireesii sğr. Eğer ve difersiye fosiyorı herhgi bir difersiye fosiyo içi oş sğıyors eşdeğer b ediece ve şeide göserieceir. 69

4 E. Mizrhi A.H. Bige x... şeide yi bğıı değişei e fz ici erebede ürevie bğı ise 'i erebesi or ıc ve or göserieceir. x e göre op ürev erebeyi bir rırdığıd ise or. Ayrıc ve ise ürevi de erebeyi dr rırcır. Hespr erebeside r içi ifdeside e üs i ii ieer oy erii syırı sıfırr ypıışır. B erier Öere de ispdığı gibi çıııdi e üs i 4 ürevide hespışır. Kısi iegrsyo p s ve p ise; p p p p s p p s p p p s s p p p s 4 p forüü ie ygış ve yüse erebede ieer oy bir erie rsy dr errışır. Sııfdırdi gee soçr B böüe biçise sieri yöeii ıı ie bşyı Mihiov vd. 99. [ ] bir evri deei os. Reürsiyo operörü R b deei sierierii sierierie göüre ieer geede iegro difersiye bir operördür. Yi eğer [ ] deeii bir sierisi ise R d yı deei bir sierisidir. B oşd * i * i 0 i eşiiği ie ı i reche ürevi o üzere şğıdi operör deei ede ediir: R * 0 R 5 Eğer R evri deeii bir reürsyo operörü ise R i herhgi bir rsyoe vveii de yı dee içi bir reürsyo operörü odğ biieedir. R i iegreri psödo-difersiye operör dı veri- e i seri çııı şeide yzıbiee ve / R hespbieedir. Merebesi o bir reürsyo operörüde bşyr operörüü ers vveeride oş bir fore seri çııı ie erebeside R operörü yi R R... R psödodifersiye operöreri hespbiir. A ve B herhgi ii fore seri ise A B fore seriside i syısıı bir op ürev odğ biieedir Ader 979. R d i syısıı or göserisi. 5 deeide R * d i syısı ise herhgi bir difersiye fosiyo o üzere şeidedir ve 0 deeii sğsı gereir. B d rı or yoğr odğ ı geir. rı hesbı içi erebesi o bir fore seri çıııd bşyr R e dr he-spır. R i L birici erebede bir psödo difersiye operör o üzere * L ford osı gereiği ır syır beireir. Uyrı. Mihiov ve diğereri 99 i eodd eri hesprıd bei bir syı- i d büyü i değereri içi ürev erierii ih edieesi gereir. B çışd ı 5 içi ve i 7 içi ü çı ifdeeri Bige 005 de veriişir. ifdesii op ürevere göre hesp içi deei ır yüse ürevde ieer oy bir erie rşış dr ısi iegrsyo ygışır. Aşğıd verie Öere de deei erebeside ve or yoğğ erebeside ise 9 içi ieer oy e yüse ii erii ve odğ göseriişir. Öere. o üzere x evri deei ve x bir difersiye fosiyo os 0 içi 70

5 oio oy ser evri deeerii sııfdırısı or. O 6 i i 0 i İsp. ifdeside e yüse erebei ürev ifdeside geir. Brd ve ifdeerii erebeeri sı-rsı ie ve 4 dir. ez ısi iegrsyo ygdığıd özdeşiğide ve ifdeerii erebeeri sırsı ie ve dir. Bir ez dh ısi iegrsyo ygdığıd e göre ieer oy bir ifde ede ediir. Bezer şeide ifdeside ve sırsıy ve 4 erebesidedir. B ez ere ısi iegrsyo ygdığıd ede ediir. Brd erebesi o ve ifdeerii çrpıı soc e göre ieer oy bir ifde ede ediir. Brd e göre ieer oy ifdei e büyü i ii ürev o ve ifdeeride gediği bezer bir rgü ie e yüse ii ieer oy erii e yüse 4 ürevde ede edieceği ve erieri erebeside ocğı görüeedir. ifdeside e yüse ieer oy ii erii syırı Öere ie veriişir. B ede veriiş o soçrı ede ediesii sğy 7 ve 8 rı deeer b çışı beeiğii oşrdır. Öere. x erebede bir evri deei ve x o üzere deeii erebede bir or yoğğ os. ifdeside ieer oy e yüse erebei ii eri 9 7 içi ve op syırı sırsıy şğıdi gibidir:

6 E. Mizrhi A.H. Bige İsp. Öere de beirie iegrsyor ypıır ve ifdesidei i dör eride sdece ve yi içere ifdeere ısı o erier ır şğıdi özdeşi ede ediir: 9 B ifdeye ısi iegrsyo ygdı sor i syısı o 7 ie i -syısı o 8 ede ediir. 7 deeide or yoğğ for ve özeieri hıd bzı soçr ede ediiş op yüse erebede or yoğrı e yüse üreve göre dri odğ ve her erebedei yüse yoğrı i syırıı birbirerie göre orıı odğ görüüşür Bige 005. Soç. x 7 erebede evri deei ve erebede x or yoğğ ise 0 dır. 0 İsp. 7 deeii sdece i ii erii içerdiği ve 0 içi geçeri odğ görüeedir: d içi e yüse erebede erii doyısıy 0 odğ görüeedir. Uyrı. de görüeceği gibi ve ici erebede ii or yoğ ve Q ise Q Q or. Öeyd ve ve gibi rdışı erebei or yoğr ve Q ise; Q Q or ve doyısıy Q / br.

7 oio oy ser evri deeerii sııfdırısı Uyrı. 7 ve 8 deeeride ve ısi üreveri e fz j ye bğıı ise b deeer i 0 ye göre poiodr. j i No: Tez de deyı or ı derecei cebir yöei ie hesprı sdece e yüse erebede üreveri syırı ır ypıbidiği ispışır. B yöe hesprı ço dh ıs ve e osıı sğış c yrıır brd verieişir. Gee drr içi poio soçr B böüde Öere dei deeer gere i Bige 005 e hespış o i oi yoğrı Adı ve 6 gere ve gibi jeeri or yoğr ygr poio soçr ede ediişir. Bir ii ve dördücü dırd jeeri or yoğr ıışır. Birici dıd hooje bir dee siseii syır -risii 5 içi ei osıd yo çıır 5 içi ziieeri özeiği göseriişir. İi ve dördücü dırd bezer bir ypı ie bir hooje ieer dee siseii ei osıd i syısıı sırsıy de ve de bğısız odğ göseriişir. Üçücü ve ıcı dırd ede edie soçr oi yoğrı çı ifdeerii gereireedir. Üçücü dıd e göre poio beşici ve ıcı dırd ise e göre poio ispışır. Aıcı böüde oi yoğğ ıış beşici böüde ise jeeri or yoğ ie bşy isp oi yoğğ ifdesi ır ışır. Adı. ziieeri: 0 B dıd dri or bir yoğğ vrığıı b ede bir evri deeii ziieer odğ ispışır. Bige 005 e veriiş o b ispı errızı cı Öere ei deeeri ıı syeside ypı ispı dh ıs ve çı osıdır. Öere. x erebei bir evri deeii Q R Q R ford bir or yoğğ ship odğ vrsyı. Brd 0 or. İsp. Kor yoğ erebei odğd 7 ısııd doyı isp içi geçeridir. B oşr ıd ede edie 7 deeide i ve 8 deeide ü syırı sırsıy şğıd veriişir: B ii dee şğıdi hooje ieer dee siseii vereedir B ieer sisede syır risi içi eidir. Hooje sisei içi sdece şir çözüü odğd 5 e göre 0 6 Evri deeii ziieer o oş 6 deeide 0 içi br. Soç. oi yoğğ or yoğ ise 0 br. İsp. Bige 005 e i ifdesi ve A o üzere deeidei ie yı forddır. oyısıy 0 eşiiği 0 osıı gereirir. 7

8 E. Mizrhi A.H. Bige Bige 005 e or yoğ oş çı hespsı ie 7 9 ve erebei evri deeerii de ziieer odğ göseriişir. Koi yoğrı vrığı iegrbiie içi gerei oş osıd doyı erebei ve içi iegre ediebiir evri deeeri ziieerdir. Kor yoğ oş hesprıd gee forüer 7 içi ygbidiğide şğıdi soçr 9 içi geçeridir. üşü ere-beerde çı hespr ie soçrıızı ge-çeriiği ıış op Mizrhi 007 de veriişir. Adı : e göre poio i soç A 0 İici ve üçücü dırd A B evri deeide A ve B syırıı e göre bğııı oşrı beireişir. B ç doğrsd erebei bir jeeri or yoğğ vrığı b ediere e üs erebei ieer oy erierii syırı o ve 7 8 deeeri ie verie ifdeer ıışır. Öere 4. A B 9 erebei ve A B ford bir evri deeii Q R 7 ve Q R ford bir or yoğğ ship odğ vrsyı. Brd; A 0 dır. 8 İsp. B isp 7 ie 8 deeeri 0 A ve içi hespışır. 7 deeide i syısı: A A deeide ise i syısı: 9 6A 6 0 A 0 or ede ediişir. 9 ie 0 deeeride ede edie ieer sise şğıd veriişir: A 0 A 0 Lieer dee siseii syır risi doyısıy 5 içi ei op içi şir çözüü vrdır. Böyece A A 0 br. Öe yd oi yoğ ıdığıd A ı de bğısız odğ görüeedir. Soç. oi yoğğ or bir yoğ ise A 0 br. İsp. A B evri deei içi hespıp ısi iegrsyo ygdığıd i 7 deeii ford ve odğ görüür. A Brd A 0 eşiiği A 0 soc gereirir. Adı : e göre poio iici soç B 0 Brd ie oi yoğrıı o-r yoğ o oş evri deeide B syısıı for beireyeceir. A ve B o üzere A B evri deei içi ve hespdığıd Q R ve Q R o üzere; 74

9 oio oy ser evri deeerii sııfdırısı Q Q ford op R R B 60 B 4 odğ görüeedir. Öere 5. 9 erebei ve A B o üzere A B evri deei os. ve oi yoğrı or yoğ ise B 0 dır. 5 İsp. B soc ispı içi sdece ü hespsı yeeri odğ hde öceie i hespsı ie soc e dr yşıdığı görüeceir. İ or 7 deei içi yi A ve oşrı ıd hespr A A 0 6 B ede ediişir. 6 ifdesi ii ez e göre üreiirse B 0 7 eşiiği ede ediir. Brd frı sıfır ise B syısı e göre driir c 0 oş y göre bir difersiye dee verdiğide B 0 oş gözrdı edieez. B difersiye deei çöze yerie isp ır err- ışır. 7 deei içi doyısıy- 0 A ve oşrı ıd hespış op A A 0 8 B deei ede ediişir. B dee e göre ieer odğd i syısı o A 0 9 ifdeside A sıfırd frı odğ göre de bğısız oı. 4 deeide ifdesi e göre üreidiğide B B 0 0 ifdesi ede ediir. Brd; B 0 soc br. Öere 5 e göre ü or bir yoğ or b ede bir evri deei e göre poio ve şğıdi forddır. A E Adı 4: e göre poio i soç A 0 B dıd ii jeeri or yoğ Q R S T U ü 75

10 E. Mizrhi A.H. Bige vrığı b ediere Uyrı de veriiş o / S bğıısı ıış ve A A / 0 eşiieri ede ediişir. Ede edie soc A 0 eşiiğii gereir- diğii isp ee içi ve oi yoğrı çı or hespışır. Öere 6. A E 9 erebei ve A E oc şeide bir evri deei os. B dee Q R S T U A 5 A 0 8 or br. 6 7 ve 8 deeerii oşrdğ sisede syır risi / / içi ei op içi sdece şir çözü vrdır ve 5 br. Öze or ve oi yoğrıı or yoğ orı oş ıd hespsı ie de yı soç ede ediir. 9 erebei A E evri deei A A E ve içi hespdığıd Q R T V U Y Z içi; Q R T U / S oc şeide ii or yoğğ ship ise A A / 0 5 or. İsp. 7 ve 8 deeerii A A ve ve oşrı ıd hesprs 7 deeide i syısı A A ie 8 deeide i syısı; 6 A 6 A 0 7 S Q T W Y Z R V U ford op S W syırı ve ' o üzere ' '' ' 4 ' 5 S '' ' '' 6 ' ' ' ' ' 6 8 ' 9 40 or br. Ayı işeer 0 A ve S oşrı ıd errıc 8 deeide i syısı; W ' ' 4 76

11 oio oy ser evri deeerii sııfdırısı şeide br. Kor yoğrı üs erebede dri osı ve Uyrı de rdışı erebei or yoğr içi verie bğıı soc: S 0 ve W 4 osı gereiği biieedir. i Aşğıd Öere 6 ie eri or yoğ- o oşrıı A 0 eşiiğii gereirdiği göserieceir. Öere 7. 9 erebei ve A A E içi A E evri deei os. oi yoğrı birer or yoğ ise A 0 4 br. İsp. Öceie 0 dr ee ıdığıd ve S 0 oş ıd '' ' 0 br. Brd ' 0 ise isp ış or. '' 0 drd ise ifdesi ' / şeie idirgeir. ifdesi 5 deeie yereşiridiğide A ' / 0 eşiiğide ' 0 brd A 0 br. 0drd 5 deeide 0 ifdesi 0 eşiiğii gereirir ve W eşiiğide W 0 br. B drd deeeri ve ye bğı üç ieer oy deede eyd gee bir sise oşrr. Seboi hesprd 0 odğ görüeedir. Aşğıd ise ii bir isp verieedir. ~ ~ ' / ve / ~ ~ ifdeeri ıışır. Brd ' ~ 4 / ' '' ~ ' ~ / ve ~ ~ ~ ' ~ ~ ' 44 S ~ 5 0 ~ ~ 6 4 ~ ~ ~ ~ 6 5 ~ ' ~ ~~ ' ~ ~ ' 6 8 ~ 45 W ~ ~ 0 ~ ~ ifdeeri ede ediir. W / ifdesi ve 46 deeide ıbie sbier o üzere şğıdi forddır: W ~ ~~ ~ 47 W 0 odğd ~ ~ 48 ifdesi ede ediir. B ifdede ~ i syısı or ıırs ~ ~ ve ~ ' ~ ' ede ediir. ~ ~ 4 ~ ' 0 49 S ' ~ 0 50 ~ 77

12 E. Mizrhi A.H. Bige ~ 49 ie 50 deeeri ve içi bir ieer hooje dee sisei eyd geireedir. Sisei syır risi ei odığıd 0 br. oyısıy 48 ~ deei ~ ' 0 eşiiğii verir ve isp ır. Adı 5. e göre poio iici soç: 0 e göre ieer odğ- Brd syısıı gösereceğiz. ~ ' Öere 8. 9 erebei ve A E oc şeide ford odğ ve e üs erebe dri ürevi o i syısı o i şğıdi gibi odğ görüür: Brd 56 0 ' ' 57 A E 5 '' ford yzıbiir ve 0 ifdeside evri deei Q R oc şeide Q R 5 ford bir or yoğğ ship odğ vrsyı. Brd 0 dır. 5 İsp. 7 deei 5 evri deei ve 5 or yoğ deei içi hespışır. Brd A odğd: A A 54 eşiiği ede ediir. 54 ifdesi ez üreidiğide e göre ii 0 55 br. Bige 005 e hesp edie ifdesii de yı oşr ıd 5 deei ie yı '' 0 ' ' 0 58 ifdesi ve doyısıy '' 0 59 soc ede ediir. Soç 4. oi yoğğ or bir yoğ ise syısı e göre ieerdir. B soç yo çır A G H ve E oc şeide iegre ediebiir bir evri deei şğıdi forddır. A G H E 60 Adı 6. e göre poio üçücü soç: E 0. So dıd oi yoğğ çı ifdesi ır E syısıı e göre bğııığı irdeeeedir. A G H ve E oc şeide A G H E

13 oio oy ser evri deeerii sııfdırısı evri deei içi oi yoğ A oc şeide şğıdi forddır: G 6 G G 4 4 4G G4 8 H G 4 H 4 E H 6 Öere 9. A G H E oc şeide A G H E 9 6 evri deei ve oi yoğğ bir or yoğğ ise E 0 dır. 64 İsp. 6 ifdeside de görüeceği gibi erebesidedir c E i for biediğiizde e göre poio op odığı hıd bir bigiiz yor. 7 deei A ve G H ifdeeri ve 6 deei içi hespış ve G H 65 A A eşiiği ede ediişir. 65 ifdeside i syısı: 0 66 or br. Böyece 0 odğd 4 ifdesi ede ediir. E 0 67 Soç or erebei iegre ediebie evri deei A G H J L N S oc şeide A G H J L N S 68 forddır. i Uyrı 4. i ifdeerii -r birç dı dh iereiş ve 68 ifdeside A ı de bğısız ve G 0 odğ göseriişir. Ac e göre poioğ ede ediesi dh fz oi yoğğ çı ifdeerii beireesii gereireedir. Soçr B çışd oi yoğ ifdeeri ır iegre ediebiir ici erebede evri deeerii i üç büyü ürev o ye göre poio odğ ispışır. Hespr dev edidiği hde poio ıd gee bir forü ede edebie içi bş oi yoğrı hespsı gereiği görüüşür. Gee hesprıızd oi yoğ ifdesi 0 ıış op biie ve oi yoğ ifdeerii ısıı soçr hıd dh fz bigi verebieceği düşüüüş ve 7 içi ypı çı hesprd sözü edie 5 oi yoğ ifdesi ıışır. Ac 7içi ede edie soçr gee içi ede edieerde frı oışır. İerii çışrd birç oi yoğğ hespsıı ve ezde ı derecei cebir ypısıı ygsıı gee içi düşü er-ebeerde sııfdır probeii çözüüe yrdıcı ocğı düşüüeedir. 79

14 E. Mizrhi A.H. Bige Kyr Ader M O rce fcio for for psedo-differei operors d he sypecic srcre of he Koreweg-de Vries ype eqios Iveioes heice Bige A.H Towrds he cssificio of scr o-poioi evoio eqios: qsiieriy opers d Mheics wih Appicios ogero. 99. Why re ceri oier pdes boh widey ppicbe d iegrbe? Wh Is Iegrbiiy? Zhrov V.E. eds Spriger- Verg Beri. Heredero R.H. Sooov V.V. ve Sviopov S.I ssificio of rd order iegrbe evoio eqios hysic Mihiov A.V. Shb A.B. ve Sooov V.V. 99. The syery pproch o he cssificio of iegrbe eqios i Wh is Iegrbiiy? Zhrov V.E. eds Spriger-Verg Beri. Mizrhi E Towrds he cssificio of scr o-poyoi evoio eqios: poyoiiy i op hree derivives sbied o Sdies i Appied Mheics. Over.J Evoio eqios possessig ifiiey y syeries Jor of Mheic hysics 8-5. Sders J.A. ve Wg J O he iegrbiiy of hoogeeos scr evoio eqios Jor of ifferei Eqios Sders J.A. ve Wg J O he iegrbiiy of o-poyoi scr evoio eqios Jor of ifferei Eqios