KRANK MİLLERİNDEKİ ŞEKİL DEĞİŞTİRMELERİNİN ANALİZİ

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "KRANK MİLLERİNDEKİ ŞEKİL DEĞİŞTİRMELERİNİN ANALİZİ"

Serhat Kurtuluş
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 KRANK MİLLERİNDEKİ ŞEKİL DEĞİŞTİRMELERİNİN ANALİZİ Yrd. Doç. Dr. Sdri ŞENSOY 1, Ahmet ŞENSOY 1 Zonguldk Krelms Üniversitesi, Mkin Mühendisliği Bölümü Tel: E-Post: sdrihoc@yhoo.com Bilkent üniv. Fen Edeiyt Fkültesi Mtemtik Bölümü ÖZET Krnk mili kırılmlrı ve nlizi ile ilgili konulr pek çok rştırmcının ilgisini çekmiştir. Krnk mili pistondn iyel vsıtsıyl kuvveti motor volnın moment olrk verir. Bu moment iş ypn ir moment olup gz ve tlet kuvvetleriyle irlikte değerlendirilmektedir. Bu ildiride pistondn gelen kuvvetler nedeniyle oluşn gerilmeler ve u gerilmeler neticesinde oluşn şekil değiştirme üyüklüklerinin sonlu elemnlr yrdımıyl nlizi ypılmıştır. Bu nliz ypılırken krnk mili sonlu elemnlrın uygulnilmesi için piston kol ytğındn ve n ytk yerlerinden prçlnrk eğilme elemnlrın yrılmıştır. Bu elemnlr için rijidlik mtrisleri yzılmıştır. Bu mtrisler irleştirilerek sistem rijidlik mtrisleri oluşturulmuş ve n mtris çözülerek krnk mili üzerindeki her ir kritik noktnın şekil değiştirme üyüklükleri ulunmuştur. Snyide kullnıln ve kırılm prolemine mruz kln üç silindirli ir krnk mili üzerinde teşleme durumun göre ve frklı yüklerdeki çlışm şrtlrınd incelemeler ypılmıştır. Bu incelemeden elde edilen değerlerde krnk mili üzerindeki kritik noktlr tespit edilmiştir. Anhtr Kelimeler: Krnk, mil, eğilme, urulm nlizi, eğilme nlizi 1. GİRİŞ Syısl çözüm yöntemlerinden iri oln sonlu elemnlr ugüne kdr irçok lnd uygulmsı ypılmış çok zor oln fiziksel ğlntılrın çözümünü sğlyn ir yöntemdir. Yöntemin n fikri çözümü rnn sistemi, izce geometrisi ve ğıntılrı ilinen dh küçük prçlr yırrk çözmektir. Bütün sisteme göre düşünülen küçük prçlrın ğıntılrını yzmk dh koly ir yoldur. Bunun için zı işlem dımlrının yerine getirilmesi gerekir. Bunlrı sırlyck olursk: (1) ) Bütün sistemin tnımlı olduğu ve yerleştirildiği ir dik krtezyen koordint sistemi seçilir. ) Prçlr yrıln kısımlr için numrlndırm ypılır. c) Ayrıln prçlr için kendi eksen tkımlrı içinde ğıntılrı yzılrk rijidlik mtrisleri teşkil edilir. d) Ayrıln prçlrın düğüm noktlrınd sınır şrtlrı yzılrk elemn rijidlik mtrislerinden sistem rijidlik mtrisleri teşkil edilir. e) Elde edilen mtris sistemi sınır şrtlrı dikkte lınrk çözülür. Bu ildiri de, krnk miline yukrıd elirtilen dımlr uygulnrk, şekil değiştirmelerin hesplnmsı için izlenen yol üç silindirli ir krnk mili üzerinde gösterilmiştir. 95

2 . KRANK MİLİNE SONLU ELEMANLARIN UYGULANMASI Yukrıd verilen üyüklükler rsındki ğıntılrdn oluşn rijidlik mtrisi şğıd verilmiştir. Krnk milinin nlizi ypılırken sonlu elemnlrın eğilme elemnı tipi uygulnmıştır. Eğilme çuuklrınd kesit üyüklükleri olrk şğıd sırlnn üyüklükler söz konusudur. i. Kesit kuvvet üyüklükleri ) Çuuk uçlrınd oluşn eğilme momentleri; M 1, F1 M F M 1 E.I 3 L 1 6L 1 6L 6L 4L 6L L 1 6L 1 6L 6L V1 L 1 6L V 4L (1) M ) Çuuk uçlrınd oluşn kesme kuvvetleri; F 1, F ii. Kesit şekil değiştirme üyüklükleri ) Çuuk uçlrının düşey yer değiştirmeleri; V 1, V ) Çuuk uçlrının dönmeleri; 1, Rijidlik mtrisindeki terimlerin ynı oyutt olmdıklrını ve lineer ğımlı olduklrını elirtelim. Tüm sistemin rijidlik mtrisi oluştuğund u lineer ğımlılık klkcktır..1. Sistem Rijidlik Mtrisine Geçiş Komşu iki eğilme elemnın it rijidlik mtrisleri düğüm noktlrınd r geçiş şrt denklemleri yzrk irleştirilir. c) Şekil 1. Eğilme elemnındki kesit üyüklükleri Hesplnmsı gereken üyüklükler için eğilme elemnının rijidlik mtrislerin oluşturulmsı gerekir. Bu mtris momentler ve kesme kuvvetleri ile şekil değişmeler rsındki ğıntılrındn oluşcktır. Bğıntılrının yzılmsınd önce pozitif yön ve işret kulünün ypılmsı gerekir. () Şekil 3. komşu iki eğilme elemnın irleştirilmesi Şekil. Eğilme elemnındki şekil değiştirmesi konumu Açıktır ki geçiş şrtlrı komşu konumd oln iki uç rsındki kuvvet üyüklükleri rsınd yzılcktır. İki numrlı komşu uç için M eğilme momenti; sol ve sğ 96

3 trft etkileyen iki eğilme momentinin toplmın eşit olcktır. Aynı şeyi kuvvetler içinde söylemek mümkündür. F 1 =F (1) 1 ;M 1 =M (1) 1 F =F (1) 1 +F ( ) ;M =M (1) +M () F 3 =F () 3 ;M 3 =M (3) 3 Sistem rijidlik mtrisinin çözümüylede krnk milindeki kritik noktlrının (kol ve n ytk yerleri) kesit kuvvet üyüklükleri ve kesit şekil değiştirme üyüklükleri uluncktır... Üç Silindirli Bir Krnk Mili İçin Uygulm 1. ve. elemnlr it rijidlik mtrislerini ij ve ij (i=1,4 ; j=1,4) olmk üzere gösterelim. Geçiş şrtlrını d dikkte lrk köşe noktlrındn dikilirse komşu iki elemn it sistem rijidlik mtrisi şğıdki gii olur. F 11 1 M 1 1 F 31 M 41 F 3 M V V : () 4 V Dikkt edilirse geçiş şrtlrını içeren stırlr üst üste toplnmktdır. İkiden fzl elemn olmsı durumund d enzer şekilde işlem ypılır. Birleşim kolon ve stırlrı n rijidlik mtrisinin diygonelleri üzerine rstlr. Bu ilgilerin ışığı ltınd krnk milinin nlizi için şu şmlr tkip edilmelidir. Öncelikle krnk mili kesit değişikliğinin olduğu yerlerden, silindirlerin tems hlinde olduğu yol ytklrındn ve krnk mili n ytklrındn olmk üzere, kesilerek elemnlr yrılmlıdır. Krnk miline silindirlerden gelen kuvvetler hesplnmlıdır (3), (4). n silindirli ir krnk mili için n det kol ytğı ve n+1 det n ytk olduğu düşünülürse krnk mili n tne elemn yrılilir. Burdn d nlşılcğı gii n det rijidlik mtrisinin yzılıp düğüm noktlrındn dikilerek sistem rijidlik mtrisi oluşcktır. Şekil 4. üç silindirli ir krnk mili Yukrıd verilen krnk milinde no lu ölgeler kol ytklrını göstermektedir noktlrın silindirlerden gelen F 1, F, F 3 kuvvetleri etki edecektir. Krnk mili yedi elemn yrılrk her iri için rijidlik mtrisleri yzılcktır. Geçiş şrt denklemleri kullnılrk sistem rijidlik mtrisleri oluşturulck ve sınır şrtlrı yzılrk u mtris çözülecektir. Şimdi her ir elemn için kuvvet ve şekil değiştirme üyüklükleri ile geçiş şrt denklemlerini yzlım. Bu indislemede sıfır olrk verilen değerler, kesin sıfır olck değerlerdir. Diğer rkmlr ise hesplnck oln değerlerin indisleridir. Şimdi her ir elemn it rijidlik mtrislerini teşkil edelim. 1 nolu elmn it rijidlik mtrisinin genel terimi= ij nolu elmn it rijidlik mtrisinin genel terimi= ij 3 nolu elmn it rijidlik mtrisinin genel terimi= c ij 4 nolu elmn it rijidlik mtrisinin genel terimi= n ij 5 nolu elmn it rijidlik mtrisinin genel terimi= r ij 6 nolu elmn it rijidlik mtrisinin genel terimi= k ij İle gösterilsin. 97

4 Bu mtrisleri düğüm noktsındn dikersek sistem rijidlik mtrisini elde ederiz. Her ir elemn it rijidlik mtrislerinin 1. ve 3. stırlrı lineer ğımlı olmsın rğmen sistem rijidlik mtrisinde lineer ğımlılık yoktur. Denklem sistemi incelendiğinde 14 tne şekil tne şekil değiştirme üyüklüğü ile ytklr it 8 tne kuvvet üyüklüğü vrdır. Denklem sisteminin çözüleilmesi için 8 tne sınır şrtının yzılmsı gerekir. Her ir ytkt çökme ve dönme olmk üzere iki tne sınır şrtının yzılmsı ile u sorun çözüleilir. Sınır şrtlrı yzılrk denklem sistemi çözüldüğünde her ir noktd ki çökme ve dönme değerleri ile yine her ir noktdki kuvvet ve moment denklemleri ulunilir. Krnk milinin 3 yrı silindirinin teşlemesiyle oluşn her durum için u işlemler tekrrlnrk sistem rijidlik mtrisleri oluşturulck ve çözüme sokulcktır. Bunun sonucund ir çevrim içerisinde krnk mili oyunc tehlikeli kesitler orty çıkcktır. Bu kesitlerin hngi silindirin teşlemesi sonucu oluştuğu d gözleneilir. Şekil 5. sınır şrtlrı için kullnılck model Üç silindirli ir krnk miline uygulnn yöntem ile elde edilen sonuçlr şekillerde verilmiştir. Üç silindirli krnk miline it syısl değerler: Krnk mili mlzemesi = 4 CR 4 Motor gücü = 30 HP Silindir syısı = 3 Mksimum ynm sıncı = 85 r Sıkıştırm sıncı = 35 r Silindir hcmi = 3117 cm 3 Silindir çpı = 105mm Krnk uzunluğu = 383 mm Krnk muylu çpı = 61,6 mm Piston çpı = 105 mm 98

5 99

6 3. BİLGİSAYAR PROGRAMI AKIŞ DİYAGRAMI Krnk milinin nlizi için hzırlnn ilgisyr progrmı kış diygrmı şğıd verilmiştir. 4. SONUÇ Bu ildiride krnk mili çözüme lınırken geometrisinde ir tkım kuller ypılmıştır. En uygun çözümün krnk milinin geometrisinin tm olrk verilmesiyle mümkün olcğı çıktır. Ylnız urd şunu elirtmek gerekir ki krnk milinin geometrisinin krışıklığı nedeniyle, düğüm noktlrının irleştirilmesi esnsınd geçiş şrt denkleminin yzılmsınd ir tkım prolemlerle krşılşılcktır. 300

7 ı Şekil teşleme sırsın göre eğilme için emniyet ktsyılrı IV.Demir Çelik Kongresi 301

8 Şekil teşleme sırsın göre urulm için emniyet ktsyılrı IV.Demir Çelik Kongresi 30

9 Şekil teşleme sırsın göre irleşik gerilme için emniyet ktsyılrı IV.Demir Çelik Kongresi 303

10 Şekil teşleme sırsın göre elstik eğrilerin krşılştırılmsı IV.Demir Çelik Kongresi 304

11 Şekil teşleme sırsın göre dönmelerin krşılştırılmsı IV.Demir Çelik Kongresi 305

12 5. KAYNAKLAR (1). ZİENKIEWİCZ, O., The Finite Element Method, Mc Grw Hill, London, 1979 (). ŞENSOY, S., Krnk Milleri Kırılmlrı ve Önlenmesi Bilgisyr Yrdımıyl Dinmik Anliz, Doktor Tezi, Yıldız Teknik Üniversitesi, (3). BİNARK, H., Motor Konstrüksyonu, İTÜ yyını, syı 431, İstnul, 1964, 6. ÖZGEÇMİŞ 196 de Akçkoc d doğdu de Hcettepe Üniversitesi Zonguldk Mühendislik Fkültesi Mkin Mühendisliği Bölümünü itirdi de Hcettepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü nde Yüksek Lisns yptı de Yıldız Teknik Üniversitesinde doktorsını tmmldı. Hlen Zonguldk Krelms Üniversitesi Mkin Mühendisliğinde Yrd. Doç. olrk çlışmktdır. Evli ve iki çocuk sıdır (4). PALAVAN, S., Pistonlu Mkinlr Dinmiği, İTÜ Yyını, Syı 100, İstnul, 1975 (5). SİLVA, F.S, Anlysis of vehicle krnkshft filure, Engineering Filure Anlysis 10 (003), Pergmum Pres (6). Brus, E., Delprete nd G. Gent, Torsionl virtion of crnkshfts; effects of non constntt moments of inerti, Journl of Sound nd Virtion, 05(), , 1997 (7). Lei, Xunyng, Simultion on the motion of crnkshft with crk in crnkpin-we filet region, Journl of Sound nd Virtion, 95(006), ,

13 307

Benzer belgeler

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA)

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA) ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme TESİR ÇİZGİSİ ÖRNEKLERİ Ypı sistemlerinin mruz kldığı temel yükler sit ve hreketli yüklerdir. Sit yükler için çözümler önceki konulrd ypılmıştır. Hreketli