Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 4 Algoritma ve Yazılımın Şekilsel Gösterimi. Mustafa Kemal Üniversitesi

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 4 Algoritma ve Yazılımın Şekilsel Gösterimi. Mustafa Kemal Üniversitesi"

Transkript

1 Algoritm Geliştirme ve Veri Ypılrı 4 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Mustf Keml Üniversitesi

2 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Algoritmik progrm tsrımı, verilen ir prolemin ilgisyr ortmınd çözülecek içimde dım dım orty konulmsı ve herhngi ir progrmlm rcıyl kodlnmsı sürecidir. Uygulmd, zı prolemlerin çözümü doğsı gereği zı temel işlemlerin rt rd ypılmsı ile sğlnilmektedir. Dolyısıyl rt rd ypılck u işlerin ne olduğu ve unlrın ypılış sırsının elirlenmesi lgoritm tsrımı konusun girer. Mustf Keml Üniversitesi

3 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Akış şemsı, ypılck ir işin vey progrmın şekilsel/grfiksel olrk orty konulmsı vey tnımlnmsıdır. Algoritmlrın şekilsel gösteriminde dh çok kış şemlrı vey N-S şemlrı kullnılırken, yzılım tsrımınd tsrım sürecinin tüm şmlrını ifde edeilecek UML(Birleşik Modelleme Dili) diygrmlrı kullnılır. Mustf Keml Üniversitesi

4 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Algoritmyı tnımlmk vey veriler rsındki ilişkileri göstermek mcıyl kul görmüş stndrtlr; o K-kod ile tnımlm o Akış şemsı o N-S (Nssi-Schnedermn) şemlrı o W-O(Wrnier-Orr) Diygrmlrı o Bchmn Notsyonu o Crow s Foot Spec Dili o IDEFIXERD Spec Dili Mustf Keml Üniversitesi

5 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi N-S şemsının kış şemsındn frkı, tüm işlemlerin ir dikdörtgen içerisinde gösterilmesidir. W-O diygrmlrı ise, şekilsel ir yöntem olmyıp ir çeşit k kod enzeri yöntemdir. Bchmn Notsyonu ilişkisel veritnı vey ilgi sistemleri için, veri modeli diygrmlrını oluşturmk için kullnılır. Crow s Foot Spec Dili; veri modelleme, ilişkisel veri modelleri, kvrmsl veri modelleri, veritnı tsrımı,.. IDEFIXERD Spec Dili; veri ypısı tsrımı, kvrmsl modeller, mntıksl veritnı tsrımı, tlo ypılrı, ilişki diygrmı.. Mustf Keml Üniversitesi

6 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi 1) Akış Şemlrı Akış şemsı, lgoritmnın görsel/şekilsel olrk orty konulmsıdır; prolemin çözümü için ypılmsı gerekenleri şındn sonun kdr geometrik şekillerden oluşn simgelerle gösterir. Her simge genel olrk ypılck ir işi vey komutu gösterir. Mustf Keml Üniversitesi

7 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Mustf Keml Üniversitesi

8 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi 1) Akış Şemlrı Şekilde en üstte verilen ovl simgeler şlm ve itiş için kullnılır. İkinci sırdki şekiller G/Ç simgeleridir; kullnılırken kullnılırken simge içerisinde giriş ise değişken dı ve değeri, çıkış simgesi ise değişken dı ve mes yzılır(bşk lgoritm kitplrınd kğıt için verilen simge ekrn çıktısı olrk d kullnılilmektedir.). Üçüncü sırd işlem ve fonksiyon çğırm simgeleri verilmiştir (ilk ve son simge); dikdörtgen şeklinde oln işlem simgesi içerisine ypılck işlemin ne olduğu çıkç yzılır. Fonksiyon çğırmd ise, simgenin içerisinde fonksiyonun dı ve forml prmetreleri elirtilir. Mustf Keml Üniversitesi

9 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi 1) Akış Şemlrı Akış şemsı tsrlnırken, ok işretli çizgiler progrmın kış yönünü gösterir. En ltt verilen iki tne simge ise, iri iç diğeri dış olrk dlndırılmıştır ve ğlntı simgeleridir. Eğer kış şemsı syfnın dışın tşıyors ve dvmı ir şk syfd sürüyors dış, ynı syfnın frklı ir yerinden devm ediyors iç ğlntı kullnılır. Şekiller rsınd verilen veritnı, skl, doğrudn ve rdışıl simgeleri veritnın vey dosyy erişim simgeleridir. İkinci sırd verilen koşullu dllnm ve döngü simgeleri de yzılımd oldukç sık kullnıln krşılştırm ve döngüleri temsil etmektedir. Mustf Keml Üniversitesi

10 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Mustf Keml Üniversitesi

11 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi 1-1.Bzı Akış Şemsı Çtılrı if(koşul) işlem 1; else işlem 2; if(koşul){ işlem 1; işlem N; } Mustf Keml Üniversitesi

12 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Mustf Keml Üniversitesi

13 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi if(koşul1) if(koşul2). if(koşul(n-1)) işlem N; else işlem N-1;. else işlem2; else işlem1; Mustf Keml Üniversitesi

14 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Koşul sğlnıyors döngüye girer, sğlnmıyors döngüye hiç girmeden devm eder Mustf Keml Üniversitesi

15 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Koşul sğlnmyn kdr döngüde klır(koşul olumlu olduğu sürece döngüde klır). Mustf Keml Üniversitesi

16 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Koşul olumsuz oln kdr döngü sürmeye devm eder. Mustf Keml Üniversitesi

17 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Mustf Keml Üniversitesi

18 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi 1-2.Çeşitli Akış Şemsı Örnekleri Örnek1: Fktöriyel Hesı n n! k k ( n 1) n İtertif yklşıml fktöriyel hesı ypn ir fonksiyon ve kış diygrmı şu şekilde ypılilir, Mustf Keml Üniversitesi

19 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Örnek1: Fktöriyel Hesı Mustf Keml Üniversitesi

20 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Örnek2: Pr Getirisi Hesı Mustf Keml Üniversitesi

21 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Örnek3: İkinci Dereceden Denklemin Kökleri Mustf Keml Üniversitesi

22 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Örnek4: N Adet Syının Aritmetik Ortlmsı Mustf Keml Üniversitesi

23 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Örnek5: En küçük vey en üyük elemnı ulm Mustf Keml Üniversitesi

24 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Örnek6: Seri Hesı f ( x) x1 g( x) #define epsilon 1.3 min(){ int x; flot toplm=0.0, terim=0.0; for(x=1;terim<=epsilon;x++) { terim=1.0/(x*x); toplm+=terim; } printf( Sonuc=%f\n,toplm); } x1 1 x 2 Bşl toplm=0.0 terim=0.0 x=1 terim<=epsilon x++ Sonuç=, toplm Dur toplm+=terim terim=1.0/x 2 Mustf Keml Üniversitesi

25 Mustf Keml Üniversitesi Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Örnek7: Mtris Toplm A c c c c c c C ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( c c c c c c c c c c c c C A

26 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Örnek7: Mtris Toplm Bşl #define X 3 /*Stır Syısı*/ #define Y 2 /*Sütun Syısı*/ void toplmtris(a, C, D) flot A[X][Y], C[X][Y], D[X][Y]; { int i, k; for(i=0; i<x; i++) for(k=0; k<y; k++) D[i][k]=A[i][k]+C[i][k]; } Dur i=0 i<x i++ k=0 k<y k++ D[i][k]=A[i][k]+C[i][ k] Mustf Keml Üniversitesi

27 Mustf Keml Üniversitesi Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Örnek8: Mtris Çrpm A B ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( B A

28 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Örnek8: Mtris Çrpm Bşl toplmtris(a, B, E) flot A[X][Y], B[Y][Z], E[X][Z]; { int i, k, j; for(i=0; i<x; i++) for(k=0; k<z; k++){ rtoplm=0; for(j=0; j<y; j++) rtoplm+=a[i][j]*b[j][k]; E[i][k]=rtoplm; } } Dur i=0 i<x i++ k=0 k<z k++ rtoplm=0 j=0 j<y j++ E[i][k]=rtoplm Artoplm+=A[i] [j]*b[j][k] Mustf Keml Üniversitesi

29 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi 2) N-S(Nssi-Schnedermn) Şemlrı Bu ypıd gösterimlerim tmmı ir dikdörtgen içine ypılır. Progrm kışı en üstten şlr ve şğıy doğru ilerler. Dikdörtgenler kendi içerisinde, krşılştırm işlemleri sonucu prçlr yrılilmektedir. N-S şemsı, doğrudn ypısl tnlı progrm tsrımı için uygundur denileilir; herhngi ir noktdn uzktki ir progrm stırın dllnm ypck goto enzeri ir dvrnışın krşılığı ir ypı yoktur. Dolyısıyl C gii ypısl progrmlm dilleriyle tsrlnck progrmlrın ön tsrımınd kullnılilir. Mustf Keml Üniversitesi

30 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi 2) N-S(Nssi-Schnedermn) Şemlrı Ylın Döngü Switch Mustf Keml Üniversitesi Koşul

31 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Mustf Keml Üniversitesi

32 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi pr=1000 y=0 pr<5000 pr=pr+pr*0.18 y=y+1 Yz: y, pr Dur Mustf Keml Üniversitesi

33 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi 3) Birleşik Modelleme Dili: (UML) UML, komple ir sistemin tüm ileşenlerini ve tsrım şmlrını ylın ir şekilde, frklı disiplinlerden kişilerin kolyc nlyileceği şekilde orty çıkrn grfik tnlı ir modelleme dilidir. UML stndrt olmuş ir modelleme dili olrk, metinsel ifdelerin olildiğince z olduğu şekilsel diygrmlrdn oluşn ir sistem tnımlm dilidir. UML stndrdının günümüzdeki uyrlmsınd üç frklı sınıf ltınd toplnmış 13 frklı diygrm vrdır; her ir diygrm, sistemin frklı ileşenlerini vey sistem tsrımının frklı şmlrını modellemek için kullnılır. Mustf Keml Üniversitesi

34 UML (2.0) Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Sınıf (Clss) Diygrmı Nesne (Oject) Diygrmı Bileşen(Component) Diygrmı Yerleşim (Deployment) Diygrmı Pket (Pcket) Diygrmı Birleşik Ypısl(Composite Struc.) Diygrmı Kullnıcı Senryosu (User cse) Diygrmı İşirliği (Collortion) Diygrmı Durum Şemsı (Sttechrt) Diygrmı Ardışıllık/Etkileşim (Sequence) Diygrmı Herleşme (Communiction) Diygrmı Etkileşim Tnıtm (Interction Overview) Diygrmı Zmnlm (Timing) Diygrmı Ypısl Diygrmlr Dvrnış Diygrmlrı Etkileşim Diygrmlrı Mustf Keml Üniversitesi

35 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi 3.1-UML Sınıf Diygrmlrı Sınıf Diygrmlrı nesneye yönelik progrmlmd temel ypı şlonlrı oln sınıflrı şekilsel olrk ifde etmek için kullnılır. Bir sistemin ship olduğu sınıflr, sınıflrın özellikleri ve sınıflr rsı etkileşim sınıf diygrmlrı çizilerek çıklnilir. Bir sınıf ylnız şın 3 prçlı ir dikdörtgen ile gösterilir; ilk prçsınd sınıf dı, ikinci prçsınd sınıfın özellikleri(veri ypısı) ve üçüncü prçsınd d sınıfın dvrnışlrın krşılık gelen işlevleri elirtilir. Mustf Keml Üniversitesi

36 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Müşteri +dsoyd: String +dres: String -dogumtrihi: Dte #krtno: int +guncellebilgi(): int +log(): int Kitp +d: String +yzr: String +yyinevi: String +ISBN: int +stokekle(): int +ilgiguncelle(): int Ftur +trih: Dte +dres: String fturno: String +vergidiresi: String +vergino: int Yukrıd 3 det sınıf gösterimi ifde edilmiştir. En üstte önce sınıflrın dlrı elirtilmiştir, dh sonr sınıflrın veri ypısın it değişken ildirimleri ypılmıştır ve son olrk d u sınıflr it fonksiyonlr gösterilmiştir. Mustf Keml Üniversitesi

37 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi 3.1-UML Sınıf Diygrmlrı Erişim Hkkı Bir sınıf ifde edilirken sınıfın veri ypısın it değişkenler ve sınıfın ship olduğu fonksiyonlr erişim hkkı ilgisi eklenir. Çünkü ir sınıfın ship olduğu veriler ve fonksiyonlr, nck izin verildiği ölçüde kullnılilir. Bu mçl -, + ve # gii krkterler kullnılır. - krkteri shiine özel(privte), + krkteri herkese çık(pulic) ve # krkteri de korumlı(protected) nlmınd kullnılmktdır. Mustf Keml Üniversitesi

38 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi 3.1-UML Sınıf Diygrmlrı Sınıflrrsı Etkileşim Nesneye yönelik progrmlmd genel olrk sınıflr, nesneler ve sınıflrrsı etkileşim vrdır. Sınıflrrsınd ğlntı ilişkisi, genelleştirme ilişkisi, ğımlılık ilişkisi ve gerçekleştirim ilişkisi gii ilişki şekilleri kullnılrk prolemin çözümü için gerekli ilişki/ilişkiler kurulur. Dolyısıyl sınıf diygrmı hem sınıflrı hem de ilişki şekilleri kullnılrk sınıflrrsı ilişkiyi de göstereilir. Mustf Keml Üniversitesi

39 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Çizgilerin uçlrındki numrlr ilişkinin vey etkileşimin şeklini elirler. 0..*->Sıfır vey dh fzl 1..*-> Bir vey dh fzl 0..1->Sıfır vey ir kez 0..n->Sıfır vey n kez 1..n->Bir vey n kez 1-> Bir kez n->n kez Mustf Keml Üniversitesi

40 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi 3.2-UML Kullnıcı Senryosu Diygrmlrı Kullnıcı senryosu diygrmı, sistemin kullnıcı trfındn nsıl kullnılcğını vey kullnıcının dvrnışını sergilemek için ifde edilen diygrmlrdır. Sistemin üzerindeki olsı kullnıcı senryolrını modellemek vey ifde etmek için çizilir. Senryolr diygrm üzerinde elips şeklinde gösterilir; kullnıcı ile ir senryo rsındki ilişki düz ir çizgi ile elirtilir. Senryolr rsınd içerme ve genişleme olmk üzere iki tür ilişki kurulilir: İçerme ilişkisi ir senryonun ir ltsenryoyu içerdiğini elirtir. Genişleme ilişkisi mevcut senryoy yeni ir senryo eklemek için kullnılır. Mustf Keml Üniversitesi

41 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Ürün Ar Bilgi Gönder Üye Sipriş Misfir Müşteri Aone Kyıt Sipriş İptl Sipriş Onyl Mustf Keml Üniversitesi

42 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi 3.3-UML Durum Şemsı Diygrmlrı Durum şemsı diygrmlrı nesnelerin sistem içerisinde oluşn olylr krşı nsıl ir dvrnış sergileyeceğini göstermek için kullnılır. Nesneler olylr rcılığı ile tetiklenerek durumlr rsınd geçiş yprlr. Bir nesnenin durumlrı rsındki hreketi geçiş simgesi ile ifde edilir. Bir sistem modellenirken dvrnışı durum şemsı diygrmlrı kullnılrk ifde edilir. Anck ir sistemin ir tne durum şemsı diygrmı yoktur. Sistemde frklı dvrnış gösteren her irim için htt her lt-senryo için dvrnış modellemesi ypılır. Mustf Keml Üniversitesi

43 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Kitp Ar Bitir Hyır Vr mı? Evet Bitir Hyır Evet Tekrr Dene? Sepete Ekle Yeni Arm Hyır Evet Bitir Fturl Uyrı Yzdır Sipriş Et Ödemeyi Al Hyır Bşrılı? Evet Mustf Keml Üniversitesi

44 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Yürütme Zmnı T(n) ve O Notsyonun Hesplnmsı flot ulort(flot A[], int n) { flot ortlm, toplm=0; int k; 1) for(k=0; k<n; k++) 1) 1,(n+1),n=>2n+2 2) toplm+=a[k]; 2) n 3) ortlm=toplm/n; 3) 1 4) return ortlm; 4) 1 } Toplm= T(n)=3n+4 O(n) Mustf Keml Üniversitesi

45 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Yürütme Zmnı T(n) ve O Notsyonun Hesplnmsı void toplmtris(a, B, C) int A[n][m], B[n][m], C[n][m]; { int i, j; 1) for(i=0; i<n; i++) 2) for(j=0; j<m; j++) 3) C[i][j]=A[i][j]+B[i][j]; } 1) 1,(n+1),n =2n+2 2) n(1,(m+1),m)=n(2m+2)=2mn+2n 3) nm Toplm=T(n,m)=3mn+4n+2, m=n için T(n)=3n 2 +4n+2 O(n 2 ) Mustf Keml Üniversitesi

46 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Yürütme Zmnı T(n) ve O Notsyonun Hesplnmsı void crpmtris(a, B, C) flot A[n][m], B[m][r], C[n][r]; { int x, y,z; 1) for(x=0, x<n; x++) { 2) for(z=0; z<r; z++) { 3) rtoplm=0; 4) for(y=0; y<m; y++) 5) rtoplm+=a[x][y]*b[y][z]; 6) C[x][z]=rtoplm; } } } Mustf Keml Üniversitesi 1) 1,n+1,n=2n+2 2) n(1,r+1,r)=n(2r+2) 3) nr(1)=nr 4) nr(1,m+1,m)=nr(2m+2) 5) nrm(1)=nrm 6) nr(1)=nr Toplm=T(n,r,m)=3nmr+6nr+4n+2 m=r=n T(n)=3n 3 +6n 2 +4n+2 O(n 3 )

47 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Yürütme Zmnı T(n) ve O Notsyonun Hesplnmsı flot ulenkucuk(flot A[ ]) { flot enkucuk; int k; 1) enkucuk=a[0]; 2) for(k=1; k<n; k++) 3) if(a[k]<enkucuk) 4) enkucuk=a[k]; 5) return enkucuk; } 1) 1 2) 1,n,(n-1)=2n 3) (n-1)(1)=n-1 4) (n-1)(1)=n-1 5) 1 Toplm=T(n)=4n O(n) Mustf Keml Üniversitesi

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

Kelime (Text) İşleme Algoritmaları

Kelime (Text) İşleme Algoritmaları Kelime (Text) İşleme Algoritmlrı Doç.Dr.Bnu Diri Trie Ağcı Sonek Ağcı (Suffix Tree) Longest Common String (LCS) Minimum Edit Distnce 1 Ağçlrın Bğlı Ypısı Düğüm (node), çeşitli ilgiler ile ifde edilen ir

Detaylı

MAK 1005 Bilgisayar Programlamaya Giriş. Diziler. Prof. Dr. Necmettin Kaya

MAK 1005 Bilgisayar Programlamaya Giriş. Diziler. Prof. Dr. Necmettin Kaya MAK 1005 Bilgisyr Progrmlmy Giriş Diziler Prof. Dr. Necmettin Ky DİZİ: Bir değişken içinde birden fzl ynı tip veriyi sklmk için kullnıln veri tipidir. Dizi elemnlrı indis numrsı (sır no) ile çğrılıp işlenirler.

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant

SAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant SAYISAL ANALİZ Mtris ve Determinnt Syısl Anliz MATLAB ile Temel Mtris İşlemleri Genel Mtris Oluşturm Özel Mtris Oluşturm zeros komutu ile sıfırlr mtrisi ones komutu ile birler mtrisi eye komutu ile birim

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

paketinden çıkarın ve bileşenleri kontrol edin Drum Ünitesi Grubu (Standart Toner Kartuşu dahildir)

paketinden çıkarın ve bileşenleri kontrol edin Drum Ünitesi Grubu (Standart Toner Kartuşu dahildir) Hızlı Kurulum Kılvuzu Burdn Bşlyın DCP-8070D Mkineyi kullnmdn öne doğru kurulum ve yükleme için u Hızlı Kurulum Kılvuzu nu okuyun. Mkinenizi hemen kullnım hzır hle getirmenize yrdımı olmk için, u kılvuzd

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ T.C. SĞLIK BKNLIĞI PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ SINVI 43. GRUP: ELEKTRİK

Detaylı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı GÜNÜMÜZ HABERLEŞME TEKNOLOJİLERİNE KISA BİR BAKIŞ Mehmet Okty ELDEM Elektronik Y. Mühendisi EMO Ankr Şubesi Üyesi okty.eldem@gmil.com Telekomüniksyon, bilginin hberleşme mçlı olrk dikkte değer bir mesfeye

Detaylı

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ 3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı

Detaylı

Harita Dik Koordinat Sistemi

Harita Dik Koordinat Sistemi Hrit Dik Koordint Sistemi Noktlrın ir düzlem içinde irirlerine göre konumlrını elirlemek için, iririni dik çı ltınd kesen iki doğru kullnılır. Bun dik koordint sistemi denir. + X (sis) Açı üyütme Yönü

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri İlişkisel Veri Modeli İlişkisel Cebir İşlemleri Veri işleme (Mnipultion) işlemleri (İlişkisel Cebir İşlemleri) Seçme (select) işlemi Projeksiyon (project) işlemi Krtezyen çrpım (crtesin product) işlemi

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =? Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8

Detaylı

paketinden çıkarın ve bileşenleri kontrol edin Drum Ünitesi Grubu (Standart Toner Kartuşu dahil)

paketinden çıkarın ve bileşenleri kontrol edin Drum Ünitesi Grubu (Standart Toner Kartuşu dahil) Hızlı Kurulum Kılvuzu Burdn Bşlyın DCP-8085DN Mkineyi kullnmdn önce doğru kurulum ve yükleme için u Hızlı Kurulum Kılvuzu'nı okuyun. Hızlı Kurulum Kılvuzu'nı görüntülemek için lütfen http://solutions.rother.com/

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c.

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c. Syıl Devreler (Lojik Devreleri) Tümleştirilmiş Kominezonl Devre Elemnlrı Syıl itemlerin gerçekleştirilmeinde çokç kullnıln lojik devreler, klik ğlçlrın ir ry getirilmeiyle tümleştirilmiş devre olrk üretilirler

Detaylı

DENEY 6. İki Kapılı Devreler

DENEY 6. İki Kapılı Devreler 004 hr ULUDĞ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ ELN04 Elektrik Devreleri Lorturı II 004 hr DENEY 6 İki Kpılı Devreler Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Ön Hzırlık

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

LOJİSTİK OPERASYONDA SÜREÇ İYİLEŞTİRME VE UYGULAMASI

LOJİSTİK OPERASYONDA SÜREÇ İYİLEŞTİRME VE UYGULAMASI LOJİSTİK OPERASYONDA SÜREÇ İYİLEŞTİRME VE UYGULAMASI Ömer GÜZELDAL ÖZET Bu ildiride, Arlık 2003 trihinde, lojistik şirket için gerçekleştirilen, lojistik opersyon için süreç tsrımı ve iyileştirme çlışmsı

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ] 3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2

Detaylı

POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI

POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tnım: P ( ) polinomu Q ( ) polinomun bölündüğünde bölüm B ( ), Kln ( ) 0 durumd, P ( ) = Q( ). B( ) yzılır. K = olsun. Bu Q ( ) ve B ( ) polinomlrın P ( ) polinomunun

Detaylı

ELN1002 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA 2

ELN1002 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA 2 ELN00 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA YİNELEME (RECURSION) Sunu Plnı Yinelemenin nlmı Yinelemeli fonksiyon tnımınd temel ve genel durum Bsit değişken tipleriyle yinelemeli fonksiyon oluşturm Dizi prmetreleriyle

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

3. BOOLE CEBRĐ A Z. Şekil 3-3 DEĞĐL işleminin anahtar devrelerindeki karşılığı

3. BOOLE CEBRĐ A Z. Şekil 3-3 DEĞĐL işleminin anahtar devrelerindeki karşılığı 3. BOOLE CEBRĐ B Z 1854 yılınd mtemtikçi ve filozof George Boole, mntığın sistemtik olrk inelenmesi için şimdi Boole eri dediğimiz ir eir sistemi geliştirdi. Sonr 1938 yılınd C. E. Shnnon, nhtrlm eri denilen

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır. gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için

Detaylı

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS)

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS) BOYU ANAİZİ- (IMENSIONA ANAYSIS Boyut nlizi deneysel ölçümlerde ğımlı ve ğımsız deney değişkenleri rsındki krmşık ifdeleri elirlemekte kullnıln ir yöntemdir. eneylerde ölçülen tüm fiziksel üyüklükler temel

Detaylı

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü 0-05 Güz ULUDĞ ÜNİESİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EEM0 Elektrik Devreleri Lorturı I 0-05 DENEY Whetstone Köprüsü Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Deney Sonuçlrı (0/00)

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

Profil Raporu. Ella Explorer. 2 Aralık 2008 GİZLİ

Profil Raporu. Ella Explorer. 2 Aralık 2008 GİZLİ Profil Rporu Ell Explorer Arlık GİZLİ Profil Rporu Ell Explorer Giriş Arlık Giriş Bu rpor profesyonel yrgı ile kullnılmlıdır. İçerdiği ifdeler; mülktlr, iyogrfik veriler ve diğer değerlendirme sonuçlrı

Detaylı

Velilere Yönelik Soru Formu

Velilere Yönelik Soru Formu Velilere Yönelik Soru Formu Eğitim Stndrtlrı Pilot Çlışmsı 4. Sınıf Mtemtik Okul Sınıf Öğrenci Sevgili veliler, Sevgili velyet shipleri, Çocuğunuzun sınıfı, mtemtik eğitim stndrtlrın ilişkin bir pilot

Detaylı

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir. FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle

Detaylı

FINITE AUTOMATA. Recognizer. Finite Automata (FA)

FINITE AUTOMATA. Recognizer. Finite Automata (FA) FINITE AUTOMATA Recognizer Bir dilin recognizeri verilen herhngi ir stringin o dile it olup olmdigini elirleyen progrmdir. Finite Automt (FA) RE lerin recognizerlerinin tsrimind kullniln trnsition diygrm

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

(Ek-1) 3 Formlar 4 Yükl. listeleri

(Ek-1) 3 Formlar 4 Yükl. listeleri Sevk/İhrct ülkesi nüshsı (Ek-1) A SEVK/İHRACAT GÜMRÜK İDARESİ T.C. GÜMRÜK BEYANNAMESİ 1 B E Y A N 2 Gönderici/İhrctçı 1 3 Formlr 4 Yükl. listeleri 5 Klem syısı 6 Kp dedi 7 Referns numrsı 8 Alıcı 9 Mli

Detaylı

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det

Detaylı

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ

Detaylı

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA)

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA) ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme TESİR ÇİZGİSİ ÖRNEKLERİ Ypı sistemlerinin mruz kldığı temel yükler sit ve hreketli yüklerdir. Sit yükler için çözümler önceki konulrd ypılmıştır. Hreketli

Detaylı

DENEME 6 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ

DENEME 6 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ DENEME 6 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ. 3 3 = ( 3 ) ( 3) > > = 3 3 = 6 6. xy x = 8 xy x = 8 x.(y ) x.(y ) = 8 8 6 y (y ).(y) = 6 y = 6 y=6 y=5. 36. 8 d 8 = 6 d n 0 8 0 = 6 ( ) = 6 5 = 3 00 3. 880 ( 3) 80 0 =

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI MAK00 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Dersin Adı: MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYG. Dersin Kodu: MAK00 Dersin Türü: Zorunlu Dersin Seviyesi: Lisns 5 Dersin Verildiği Yıl: 6 Dersin Verildiği

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

Bildirişimli Matematiğin <T, 1, n> Q Sürü Bellekli 3D I@I Internet Sürüsü

Bildirişimli Matematiğin <T, 1, n> Q Sürü Bellekli 3D I@I Internet Sürüsü Bildirişimli Mtemtiğin Q Sürü Bellekli 3D II Internet Sürüsü Prof. Dr. Fevzi Ünlü Mtemtik ve Bilisyr Bilimleri Profesörü Ee Üniversitesi ve Yşr Üniversitesi Emekli Öğretim Üyesi İzmir Özet Q ve

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? () 1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının

Detaylı

LOJİK DEVRELERDE SORUNLAR ve GİDERİLMESİ

LOJİK DEVRELERDE SORUNLAR ve GİDERİLMESİ Krdeniz Teknik Üniversitesi Bilgisyr Mühendisliği Bölümü Syısl Tsrım Lorturı LOJİK DEVRELERDE SORUNLAR ve GİDERİLMESİ 1. Giriş Şimdiye kdr ypıln teorik kominsyonel devre tsrımlrınd girişe uygulnn tüm işretlerin

Detaylı

kutusundan çıkarın ve içindekileri kontrol edin Drum Ünitesi Grubu (Standart Toner Kartuşu dahildir)

kutusundan çıkarın ve içindekileri kontrol edin Drum Ünitesi Grubu (Standart Toner Kartuşu dahildir) Hızlı Kurulum Kılvuzu Burdn Bşlyın MFC-8880DN Mkineyi kullnmdn öne doğru kurulum ve yükleme için u Hızlı Kurulum Kılvuzu'nı okuyun. Hızlı Kurulum Kılvuzu'nı görüntülemek için lütfen http://solutions.rother.om/

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I

on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I Kurumsl web sitelerinin en büyük hedefi; kullnıcılrı müşteri, müşterileri kullnıcı

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı Intel Öğretmen Progrmı Ünite Plnı Şlonu Öğretmenin Adı, Soydı Okulunun Adı Okulunun Bulunduğu Mhlle Okulun Bulunduğu Ġl Ftm BAĞATARHAN Yunus Emre Andolu Lisesi Ġnönü Mhllesi Bingöl Ünit Bilgisi Ünite Bşlığı

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti

Detaylı

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI Hzırlynlr: B. Demir Öner Sime

Detaylı

İntegralin Uygulamaları

İntegralin Uygulamaları Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI İNŞAAT TEKNOLOJİSİ İKLİM VE MİMARİ DURUM RENK TASARIMI 582YIM446

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI İNŞAAT TEKNOLOJİSİ İKLİM VE MİMARİ DURUM RENK TASARIMI 582YIM446 T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI İNŞAAT TEKNOLOJİSİ İKLİM VE MİMARİ DURUM RENK TASARIMI 582YIM446 Ankr, 2011 Bu modül, mesleki ve teknik eğitim okul/kurumlrınd uygulnn Çerçeve Öğretim Progrmlrınd yer ln yeterlikleri

Detaylı

ambalajından çıkarın ve parçalarını kontrol edin Kullanım Kılavuzu Telefon Hat Kablosu Hızlı Kurulum Kılavuzu Kayış Ünitesi (önceden takılı)

ambalajından çıkarın ve parçalarını kontrol edin Kullanım Kılavuzu Telefon Hat Kablosu Hızlı Kurulum Kılavuzu Kayış Ünitesi (önceden takılı) Hızlı Kurulum Kılvuzu Burdn Bşlyın MFC-9120CN Mkineyi kullnmdn öne lütfen doğru kurulum ve montj için u Hızlı Kurulum Kılvuzu'nu okuyun. Hızlı Kurulum Kılvuzu'nu diğer dillerde görüntülemek için lütfen

Detaylı

Bazı Sert Çekirdekli Meyve Türlerinde Çiçek Tozu Çimlenmesi ve Çim Borusu Uzunluğunun Çoklu Regresyon Yöntemi ile Modellenmesi

Bazı Sert Çekirdekli Meyve Türlerinde Çiçek Tozu Çimlenmesi ve Çim Borusu Uzunluğunun Çoklu Regresyon Yöntemi ile Modellenmesi Süleymn Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt 19, Syı 3, 92-97, 2015 Süleymn Demirel University Journl of Nturl nd Applied Sciences Volume 19, Issue 3, 92-97, 2015 DOI: 10.19113/sdufed.04496

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil

Detaylı

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik

Detaylı

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKÎ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİN GÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) İNŞAAT TEKNOLOJİSİ AHŞAP TAVAN VE DÖŞEMELER

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKÎ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİN GÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) İNŞAAT TEKNOLOJİSİ AHŞAP TAVAN VE DÖŞEMELER T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKÎ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİN GÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) İNŞAAT TEKNOLOJİSİ AHŞAP TAVAN VE DÖŞEMELER ANKARA 2007 Milli Eğitim Bknlığı trfındn geliştirilen modüller;

Detaylı

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı

Detaylı

Yerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol

Yerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Yerel Topluluklr ve Yönetimler Arsınd Sınır-Ötesi Đşirliği Avrup Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Strsourg 9 Xl 1995 Avrup Antlşmlrı Serisi/159 Yerel Topluluklr vey Yönetimler rsınd Sınır-ötesi Đşirliği

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

Liderlik ve Yönetim Tarzı Raporu

Liderlik ve Yönetim Tarzı Raporu Liderlik ve Yönetim Trzı Rporu Myıs 15 GİZLİ Liderlik ve Yönetim Trzı Rporu Giriş Myıs 15 Giriş LYTR, yönetii seçimi ve yönetim eerileri geliştirme ile ilgili kişilik konulrın odklnır. Bu rpor, profesyonel

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın

Detaylı

GÜMRÜK BEYANNAMESİ KULLANMA TALİMATI

GÜMRÜK BEYANNAMESİ KULLANMA TALİMATI EK 14 GÜMRÜK BEYANNAMESİ KULLANMA TALİMATI A. GENEL AÇIKLAMA I- BEYANNAME NÜSHALARININ KULLANILMASI Gümrük Beynnmesi formlrı, y sekiz nüshlı (Ek 1) ir tkım y d dört nüshlı (Ek 2) iki tkım şeklinde sekiz

Detaylı

BSD Lİ DİK İŞLEME MERKEZİNDE PARÇA PROGRAMINA GÖRE ZAMAN ANALİZİ

BSD Lİ DİK İŞLEME MERKEZİNDE PARÇA PROGRAMINA GÖRE ZAMAN ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2002 : 8 : 1 : 42-51 BSD

Detaylı

Makineyi kullanmadan önce lütfen doğru kurulum ve montaj için bu Hızlı Kurulum Kılavuzu'nu okuyun.

Makineyi kullanmadan önce lütfen doğru kurulum ve montaj için bu Hızlı Kurulum Kılavuzu'nu okuyun. Hızlı Kurulum Kılvuzu Burdn Bşlyın DCP-373CW DCP-375CW DCP-377CW Mkineyi kullnmdn öne lütfen doğru kurulum ve montj için u Hızlı Kurulum Kılvuzu'nu okuyun. UYARI DİKKAT Uyrı işretleri olsı yrlnmlrı önlemek

Detaylı

ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTALAR

ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTALAR ORTÖĞRETĐM ÖĞRENĐLERĐ RSI RŞTIRM ROJELERĐ YRIŞMSI (2008 2009) ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTLR rojeyi Hzırlyn Öğrencilerin dı Soydı : Sinem ÇKIR Sınıf ve Şuesi : 11- dı Soydı : Fund ERDĐ Sınıf ve Şuesi

Detaylı

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER. Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )

Detaylı

İnşaat Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomatik Tasarım İlkeleriyle Oluşturulması

İnşaat Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomatik Tasarım İlkeleriyle Oluşturulması İnşt Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomtik Tsrım İlkeleriyle Oluşturulmsı Öğr. Gr. Mert UZUN (mertuzunn@gmil.com) Doç. Dr. Selçuk ÇEBİ (scebi@yildiz.edu.tr) İçindekiler Amç Yöntem Bulgulr

Detaylı

Seyyar (Gezgin) Satıcı Problemi. Ders 13

Seyyar (Gezgin) Satıcı Problemi. Ders 13 Seyyr (Gezin) Stıı Prolemi ers Seyyr (Gezin) Stıı Prolemi Sn Frniso Seyyr stıı prolemi, en önemli loritm prolemlerinden iridir. NP-Tm oln prolem şu şekildedir: ir seyyr stıı mllrını n rklı şeirlerde stmk

Detaylı

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM Burk Uzkent Osmn Prlktun Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Eskişehir Osmngzi Üniversitesi, Eskişehir uzkent.burk@gmil.com oprlk@ogu.edu.tr

Detaylı

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

TIKIZ ŞEKİL BETİMLEYİCİLERİ

TIKIZ ŞEKİL BETİMLEYİCİLERİ TIIZ ŞEİL BETİMLEYİCİLERİ Nfiz ARICA ve Ftoş YARMAN-VURAL Bildiri onusu : İMGE İŞLEME Sorumlu Yzr : Ftoş T. YARMAN-VURAL Adres : Bilgisyr Mühendisliği Bölümü Ort Doğu Teknik Üniversitesi 653 Eskişehir

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU 2 0 1 3YI L I R KL AMV Rİ L Rİ YL T ÜRKİ Y RADY OVT L Vİ ZY ONY A YI NCI L I ĞI S KT ÖRRAPORU R A T M R A D Y OT L V İ Z Y O NY A Y I N C I L A R I M S L KB İ R L İ Ğ İ L e y l ks o k kmu r t İ ş Me r

Detaylı