TYT GEOMETRİ KONU ANLATIMLI
|
|
- Ahmet Çetin
- 4 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Yükseköğretim urumları Sınavı ek tir TYT ne kt ILLI THTY UYUMLU ÖSYM NİN YENİ SINV SİSTEMİNE UYGUN YENİ TRZ SORULR ÖZET NLTIM OL ÖRNE ör ör n ONU NLTIMLI ir GEOMETRİ ÜNİVERSİTEYE TM HZIRLI
2
3 u ünitede üzerinde durulacak konular: Pisagor ağıntısı 2. ÜNİTE ÖZEL ÜÇGENLER enar Uzunlukları Tam Sayı Olan ik Üçgenler Pisagor Teoremiyle İlgili Uygulamalar Öklidin irinci ağıntısı Öklidin İkinci ağıntısı Öklidin Üçüncü ağıntısı Üçgeni Üçgeni Trigonometrik Oranlar Özel çılı Üçgenler İkizkenar Üçgen Eşkenar Üçgen çıortaylar ir Noktada esişir İkizkenar Üçgenin çıları Eşkenar Üçgenin çıları
4 İ ÜÇGEN Pisagor ağıntısı c a dik üçgeninde uzunluğu b ve c olan [] ve [] kenarlarına dik kenar, uzunluğu a olan ve 90 lik açının karşısında bulunan [] kenarına hipotenüs denir. ik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir. Yani, şekildeki dik üçgeninde; a 2 = b 2 + c 2 dir. u bağıntıya Pisagor bağıntısı denir. Çözümlü Örnek b bir dörtgen = 11 br = 13 br = 1 br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? ] çizilerek 11 ve dik üçgenleri elde edilir dik üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa, 2 = = 170 olur. dik üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa, 2 = = = 49 = 7 birim bulunur. enar Uzunlukları Tam Sayı Olan ik Üçgenler 3k 5k 4k ik kenar uzunlukları 3k ve 4k olan dik üçgenlerin hipotenüs uzunluğu 5k dır üçgeni, üçgeni, üçgeni, üçgeni, üçgeni,... bu üçgenlerdendir. 5k 13k k ik kenar uzunlukları 5k ve 12k ise hipotenüs 13k dır üçgeni, üçgeni,... bu üçgenlerdendir üçgeni üçgeni enar uzunlukları tam sayı olan dik üçgenlerin kenarlarını ezbere bilmemiz, soru çözme hızımızı artırır. Çözümlü Örnek = 9 br = 8 br = 17 br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? dik üçgeninde = 8 br ve = 17 br olduğundan = 15 birimdir. ( üçgeni) (Çünkü = 17 2 ) dik üçgeninde = 9 ve = 15 birim olduğundan = = 12 birimdir. ( üçgeni) (Çünkü = 15 2 ) enim Gözümden 2
5 Pekiştirme Soruları bir dik üçgen = 3 br = br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? ) 2 10 ) 3 5 ) 7 ) 5 2 E) bir dik üçgen = 3 br = 4 br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? ) 5 ) ) 7 ) 2 2 E) ve birer dik üçgen = 2 2 br = 2 br = br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? ) 4 ) 3 2 ) 2 ) 5 E) bir üçgen 4 8 = 4 br = 1 br 1 = 8 br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? ) ) 2 10 ) 3 5 ) 4 3 E) ve birer dik üçgen = 12 br = 3 br = 4 br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? ) 17 ) 1 ) 15 ) 14 E) 13 E ve E birer dik üçgen = 25 br = 10 br E = 8 br E = 1 br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? ) 17 ) 20 ) 22 ) 24 E) enim Gözümden 3
6 Pisagor Teoremiyle İlgili Uygulamalar Çözümlü Örnek 03 O Şekil 1 O Şekil 2 Şekil 1 deki gibi düşey konumda bulunan çubuğun boyu 12 birimdir. u çubuk noktasından kırılınca üst ucu ı noktasında yere değiyor. O ı = birim olduğuna göre, ı uzunluğu kaç birimdir? Şekil 1 deki düşey konumda bulunan çubuğun boyu 12 birim ise, Şekil 2 deki parçaların toplam uzunluğu da 12 birimdir. 12 O O una göre ı = birim alınırsa O = 12 birim olur. O ı dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulanırsa 2 = (12 ) = = 180 = 180 = 7,5 birim bulunur. 24 ı ı Çözümlü Örnek E 2 F Yukarıda verilen telin ardışık kenarları birbirine diktir. = 11 br, = 9 br, = 21 br, E = br ve EF = 2 br dir. una göre, ve F noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? 9 9 N E 2 F 8 ve F noktaları arasındaki F uzunluğunu bulmak için önce F dik üçgenini oluşturalım. N = = 9 br ve N = E = br olduğundan = 15 birimdir. N = = 11 br olduğundan N = = 10 birim, dolayısıyla E = N = 10 br dir. EF = 2 br olduğundan F = 8 br olur. F dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanırsa F 2 = 2 + F 2 yani F 2 = olur. uradan F = 17 birim bulunur. enim Gözümden 4
7 1. Pekiştirme Soruları Haber Radyo İstasyonu 12 km Şekildeki otoyola 12 km uzaklıkta bulunan radyo istasyonu en fazla 20 km uzaklığa kadar yayın yapabilmektedir. Hızı saatte 80 km olan bir otobüs şoförü bu otoyoldan geçerken Haber Radyo yu en çok kaç dakika dinleyebilir? ) 20 ) 24 ) 25 ) 28 E) Her yerde derinliği aynı olan bir kuyunun derinliğini ölçmek isteyen hmet, uzunluğunu bilmediği bir demir çubuğu, Şekil 1 deki gibi yere dik olarak kuyunun dibindeki noktasına kadar uzatıyor. u durumda demir çubuğun kuyunun dışında kalan kısmının uzunluğunun kendi boyundan 25 cm fazla olduğunu görüyor. Şekil 1 Şekil 2 Çubuğun kuyudaki uç noktasını Şekil 2 deki gibi noktasına koyduğunda ise, çubuğun diğer ucu kuyunun ağzına dayanıyor. = metre ve hmet in boyu 175 cm olduğuna göre, kuyunun derinliği kaç metredir? ) 9 ) 8,5 ) 8 ) 7,5 E) Şekil Şekil 2 Yüzeyleri dikdörtgen biçimli olan mavi ve kırmızı tahtalar Şekil 1 deki konumda iken = 7 birim, = 5 birimdir. Mavi tahta sabit tutulup, kırmızı tahtanın yere değen noktası Şekil 2 deki gibi noktasına taşındığında = 5 birim ve = 9 birim oluyor. una göre, kırmızı tahtanın boyu kaç birimdir? ) 18 ) 20 ) 24 ) 25 E) L Şekil 1 Şekil 2 Genişlikleri eşit ve yüzeyleri dikdörtgen biçimli olan iki tahta Şekil 1 deki gibi yapışık durduğunda L = 12 birim, ve noktaları arasındaki uzaklık 10 birimdir. Tahtalar arasında Şekil 2 deki gibi birim mesafe olduğunda ve noktaları arasındaki uzaklık 17 birim olmaktadır. una göre, kaçtır? ) 15 ) 13 ) 12 ) 10 E) enim Gözümden 5
8 Öklidin irinci ağıntısı c h P H k ir dik üçgende 90 nin olduğu köşeden hipotenüse bir dikme inilmişse, bu tip sorularda öklid bağıntıları uygulanır. Şekilde h 2 = p.k dır. u bağıntıya öklid in yükseklik bağıntısı denir. Çözümlü Örnek H 2 b bir dik üçgen 9 H 9 H = 18 br H = 2 br Yukarıdaki verilere göre, H = kaç birimdir? dik üçgeninde 9 ve H 9 olduğundan Öklid in yükseklik bağıntısı uygulanır. H 2 = H. H yani 2 = 18.2 = 3 olur. uradan = birim bulunur. Çözümlü Örnek bir dik üçgen 9 9 = 4 br = 8 br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? dik üçgeninde 9 ve 9 olduğundan Öklid in yükseklik bağıntısı uygulanırsa, 2 =. yani 8 2 = 4. olur. uradan = 1 birim bulunur. Öklidin İkinci ağıntısı b c h P H k Şekilde c 2 = p.(p + k) b 2 = k.(k + p)dir. u bağıntılara öklid in dik kenar bağıntıları denir. Çözümlü Örnek 07 1 H 7 bir dik üçgen 9 H 9 H = 1 br H = 7 br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? dik üçgeninde sorulduğu için Öklid in dik kenar bağıntısı kullanılır. una göre, 2 = H. yani 2 = 1.8 olur. uradan = 8 = 2 2 birim bulunur. Çözümlü Örnek 08 bir dik üçgen 9 H 9 H = 2 Yukarıdaki verilere göre, H oranı kaçtır? H 2k uygulanırsa, 2 = H. yani (2k) 2 = ( + y) 4k 2 = ( + y) olur. H y k = 2 olduğundan = k alınırsa = 2k olur. Öklid in dik kenar bağıntısı 2 = H. yani k 2 = y( + y) olur. Elde edilen eşitlikler taraf tarafa oranlanırsa y = H H = 4 bulunur. enim Gözümden
9 1. 4 Pekiştirme Soruları 10 E 2 ve E birer dik üçgen 9 E E 9 = 10 br = 4 br E = 2 br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? ) 1 ) 1,5 ) 2 ) 2,5 E) H 1 E ve E dik üçgen 9 9 E H 9 Yukarıdaki şekilde, = H, H = 3 br ve HE = 1 br olduğuna göre, E = kaç birimdir? ) 2 ) 3 ) 4 ) 4,5 E) H 2 bir dik üçgen 9 H 9 = 3 2 br H = 2 br Yukarıdaki verilere göre, H = kaç birimdir? ) 5 ) 5,5 ) ),5 E) 7 4. bir dik üçgen 9 5. E 9 H 9 E H E = E = br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? ) 3 2 ) 4 ) 2 3 ) 3 E) E 2 ve birer dik üçgen E = 4 br E = 2 br Yukarıdaki verilere göre, E = kaç birimdir? ) 24 ) 20 ) 18 ) 1 E) E F 13 5 ve birer dik üçgen 9 9 F 9 E 9 Yukarıdaki şekilde F = br, FE = 13 br ve E = 5 br olduğuna göre, = kaç birimdir? ) 1 ) 15 ) 13 ) 12 E) 10 enim Gözümden
10 Öklidin Üçüncü ağıntısı c h p H k a ir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının çarpımı, dik üçgenin hipotenüs uzunluğu ile hipotenüse ait yüksekliğin çarpımına eşittir. Şekilde a.h = b.c dir. Çözümlü Örnek H b bir dik üçgen 9 H 9 Yukarıdaki şekilde = 15 br ve = 20 br olduğuna göre, H = kaç birimdir? H dik üçgeninde Pisagor teoremiyle bulunur. 2 = yani 2 = olduğundan 2 = 25 = 25 br bulunur. Öklid'in üçüncü bağıntısını uygularsak,. =. H yani = 25. olur. uradan = 12 birim bulunur. Çözümlü Örnek 10 Şekil 1 2 Şekil 2 Şekil 1 deki dik üçgeni biçimli kâğıtta 9 dir. u kâğıt [] boyunca katlanırsa köşesi Şekil 2 deki gibi [] üzerindeki noktasıyla çakışıyor. = 2 br ve = br olduğuna göre,. çarpımı kaç birimkaredir? Şekil 2 de verilen üçgeni Şekil 1 deki konumuna geri getirilirse, ve dik üçgenleri eş olduğundan = = 2 birim, = = ve m( ) = m( ) = 90 olur. Öklid in yükseklik bağıntısı uygulanırsa, 2 =. yani 2 = 2.8 = 4 br bulunur. y. sorulduğuna göre, = y alınırsa. =.y olur. dik üçgeninde. =. olduğundan.y = 10.4.y = 40 br 2 bulunur. enim Gözümden 8
11 1. Pekiştirme Soruları irim karelere ayrılmış zemine çizilen üçgeninde köşesinin kenarına uzaklığı kaç birimdir? ) 2 ) 2,1 ) 2,4 ) 2,5 E) 2, H H bir dik üçgen 9 H 9 = 5 br Yukarıdaki şekilde H. = 50 br 2 olduğuna göre, H = kaç birimdir? ) 10 ) 15 ) 4 ) 2 5 E) 2 3. F E I II III dikdörtgeni biçimli bir karton [E], [E] ve [FE] boyunca kesilerek yukarıdaki gibi üç parçaya ayrılıyor. E = = 5 birim ve EF = 1 birim olduğuna göre, II numaralı parçanın çevresi I numaralı parçanın çevresinden kaç birim fazladır? ) 4 ) 4,5 ) 5 ) 5,5 E) 4. E H H Şekil 1 Şekil 2 Şekil 1'deki dik üçgeni biçimli kâğıtta 9, H 9 dir. u kâğıt [H] boyunca kesilip iki parçaya ayrıldıktan sonra, H üçgeni köşesi etrafında ve saat yönünde kenarı kenarına değinceye kadar döndürülerek Şekil 2 oluşturuluyor. u şekilde E noktasının; H kenarına uzaklığı 4 br, H kenarına uzaklığı 1 br olduğuna göre, köşesine uzaklığı kaç birimdir? ) 4 3 ) 5 3 ) 2 ) 7 3 E) Şekil 1 deki köşegenleri birbirine dik olan dörtgeni biçimli kâğıtta 9, 9, O = 2 br ve O = 8 br dir. 2 O 8 Şekil 1 u kâğıt [] köşegeni boyunca kesilip iki parçaya ayrıldıktan sonra alttaki parça birim sağa ötelenerek şekil 2 deki durum elde ediliyor. Şekil 2 u durumda ve noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? ) 9 ) 10 ) 12 ) 13 E) 15 enim Gözümden
12 Üçgeni a a a çılarının ölçüleri 30, 0 ve 90 olan üçgenlere, üçgeni denir. u üçgenlerde 0 nin karşısındaki kenar 30 nin karşısındaki kenarın 3 katıdır, 90 nin karşısındaki kenar 30 nin karşısındaki kenarın 2 katıdır. Şekildeki dik üçgeninde 90 nin karşısındaki = 2a uzunluğu biliniyorsa, önce bu uzunluğu 2 ile bölerek uzunluğunu, sonra uzunluğunu 3 ile çarparak uzunluğunu bulabiliriz. 0 nin karşısındaki uzunluğu biliniyorsa, önce bu uzunluğu 3'e bölerek 30 nin karşısındaki uzunluğunu, sonra uzunluğunu 2 ile çarparak 90 nin karşısındaki uzunluğunu bulabiliriz. Çözümlü Örnek m( ) = 30 Yukarıdaki şekilde = 4 br olduğuna göre, = kaç birimdir? dik üçgeninde 30 nin karşısı = 4 birim ise, 90 nin karşısı = 2.4 = 8 birimdir. 4 Verilenlere göre, m( ) = 0 m( ) = 30 dik üçgeninde 30 nin karşısı = 8 br ise, 0 nin karşısı = 8. 3 = 8 3 birimdir Üçgeni a a 2 çılarının ölçüleri 45, 45 ve 90 olan üçgene, üçgeni veya ikizkenar dik üçgen denir. u üçgenlerde 90 nin karşısındaki hipotenüs uzunluğu dik kenar uzunluklarının 2 katıdır. Şekildeki üçgeninde 90 nin karşısındaki uzunluğu biliniyorsa bu uzunluğu 2 ye bölerek dik kenar uzunluklarını buluruz. Çözümlü Örnek a bir üçgen 9 m( ) = 45 Yukarıdaki şekilde = 5 2 br ve = 13 br olduğuna göre, = kaç birimdir? H 5 13 dik üçgeninde 9 ve m( ) = 45 olduğundan m( ) = 45 dir. H 9 olacak şekilde [H] çizilirse, H ve H üçgenleri üçgeni olurlar. H dik üçgeninde 90 nin karşısı = 5 2 br ise, 45 nin karşısı H = H = 5 2 = 5 birim olur. 2 H dik üçgeninde de H = H = 5 birimdir. H dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulanırsa H = 5 br ve = 13 br olduğundan H = 12 br olur. ( üçgeni) olayısıyla, = = 12 5 = 7 birim bulunur. enim Gözümden 10
13 Pekiştirme Soruları 30 bir dik üçgen 9 9 m( ) = 30 Yukarıdaki şekilde = 3 birim olduğuna göre, = kaç birimdir? ) 3 3 ) ) 4 3 ) 2 E) bir üçgen = m( ) = 30 = 8 br Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? ) 2 3 ) 4 ) 2 ) E) bir üçgen 9 m( ) = 0 Yukarıdaki şekilde = ve = 4 2 birim olduğuna göre, = kaç birimdir? ) 3 ) 9 ) 2 ) 8 E) bir dik üçgen m( ) = 30 m( ) = 45 = 2 birim Yukarıdaki verilere göre, = kaç birimdir? ) 4 ) 4 2 ) ) 3 5 E) bir dik üçgen 9 m( ) = 45 Yukarıdaki şekilde = 24 br ve = 13 2 br olduğuna göre, = kaç birimdir? ) 7 2 ) 9 ) 2 ) 5 2 E) dörtgeninde, 9, m( ) = 45 ve m( ) = 15 dir. u şekilde = = 2 birim olduğuna göre, = kaç birimdir? ) 2 3 ) 4 ) 3 2 ) 2 E) 4 2 enim Gözümden
14 Trigonometrik Oranlar dik kenar c a hipotenüs dik kenar b Şekildeki dik üçgeninde m( ) = 90 ve m( ) = ise, açısının karşı dik kenarı [], komşu dik kenarı [] dir. una göre, açısının sinüsü sin = karşı dik kenar hipotenüs açısının kosinüsü = = c a komşu dik kenar cos = = hipotenüs = b a açısının tanjantı karşı dik kenar tan = komşu dik kenar = = c b açısının kotanjantı komşu dik kenar cot = = karşı dik kenar = b c 5 β 13 Şekildeki dik üçgeninde m( ) = β, m( ) = θ olsun. una göre, 12 sinθ = 5 12, cosθ = 13 13, tanθ = 5 12, cotθ = 12 5 sinβ = 12 13, cosβ = 5 13, tanβ = 12 5, cotβ = 5 12 u örnekte, β + θ = 90 olduğundan β'nın sinüsü θ'nın kosinüsüne, β'nın kosinüsü θ'nın sinüsüne, β'nın tanjantı θ'nın kotanjantına, β'nın kotanjantı θ'nın tanjantına eşittir. θ Çözümlü Örnek 13 bir üçgen 20 m( ) = α = 20 birim α 21 = 21 birim Yukarıdaki şekilde cosα = 4 olduğuna göre, = 5 kaç birimdir? H 9 olacak biçimde [H] çizilirse H dik üçgen olur. α 1 H 5 H dik üçgeninde cosα = 4 5 olduğundan H = 4 H yani 5 20 = 4 olur. uradan H = 1 br 5 dolayısıyla H = 21 1 = 5 br ve Pisagor teoremiyle H = 12 br bulunur. ( üçgeni) H dik üçgeninde Pisagor teoremiyle = = 13 br bulunur. Çözümlü Örnek α H bir ikizkenar üçgen H 9 = = 2 10 birim Yukarıdaki şekilde m( ) = α ve tanα = 3 olduğuna göre, = kaç birimdir? 3k = tana = 3 olduğundan H = 3 olur. u durumda H 2 H = k, H = 3k alınıp H dik üçgeninde Pisagor teoremi H yazılırsa k = 2 α (3k) 2 + k 2 = (2 10) 2 olur uradan H = k = 2 br, H = 3k = br bulunur. = olduğundan = ise, H = 2 olur. H dik üçgeninde Pisagor teoremi yazılırsa, 2 = ( 2) olur. uradan 2 = = 40 = 10 br bulunur. enim Gözümden 12
15 1. Pekiştirme Soruları α 20 dik üçgeninde 9, = ve = 20 birimdir. m( ) = a ve cota = 1 olduğuna göre, 3 üçgeninin çevresi kaç birimdir? ) 72 ) 0 ) 54 ) 48 E) 3 2. α 5 H bir dik üçgen 9 H 9 H = 5 br Yukarıdaki şekilde m( ) = a ve tana = 1 2 olduğuna göre, uzunluğu kaç birimdir? ) 20 ) 25 ) 30 ) 35 E) α irim karelere ayrılmış zeminde verilen ve doğruları arasındaki açının ölçüsü a olduğuna göre, tana değeri kaçtır? ) 3 ) 1 ) 5 ) 3 E) h Şekildeki rafa aynı boyuttaki ansiklopediler rafın zemini ile 53 lik açı yapacak şekilde dizilmiştir. itapların boyu 40 cm ve kalınlığı 5 cm olduğuna göre, rafın yüksekliği kaç cm'dir? (sin53 = 0,8 alınız.) ) 32 ) 35 ) 3 ) 40 E) 45 sin45 + cos45 sin30 + cos0 + tan0.cot30 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) yer ) 4 E) α 20 m uvara dayalı olan merdivenin boyu 20 m, merdivenin yerle yaptığı açının ölçüsü a dır. sina = 4 5 duvar olduğuna göre, merdivenin alt ucu ok yönünde kaç metre kaydığında merdivenin yerle yaptığı açının tanjantı 3 4 olur? ) 3 ) 4 ) 5 ) E) enim Gözümden 13
16 onu Tamamlama Testi 1. F E G Şekil 1 Şekil 2 Şekil 1 deki dik üçgeni biçimli kumaşta 9, m( ) = 45 ve = birimdir. u kumaş [E] ve [FG] boyunca katlandığında ve köşeleri şekil 2 deki gibi [] üzerindeki noktasıyla çakışıyor. = 10 birim olduğuna göre, şekil 1 de uzunluğu kaç birimdir? ) 14 ) 10 2 ) 12 2 ) 14 2 E) ı 30 dik üçgeni biçimli renkli kâğıtta 9 ve m( ) = 30 dir. u kâğıt köşesi etrafında ve ok yönünde bir miktar döndürüldüğünde ı ı üçgeni oluşuyor. ı ' ve ı = 12 birim olduğuna göre, ı = kaç birimdir? ) ) 4 3 ) 3 ) 8 E) 2 E ı G F 3. Şekil 1 0 Şekil 2 Şekil 1 deki dik üçgeni biçimli renkli kâğıtta 9 ve m( ) = 0 dir. u kâğıt [] boyunca katlandığında köşesi şekil 2 deki gibi [] üzerindeki noktasıyla çakışıyor. = birim olduğuna göre, = kaç birimdir? ) 2 ) 3 ) 3 2 ) 3 3 E) 3 4. ir ağacın dalına sabitlenmiş salıncakta hareketsiz duran Hülya nın yerden yüksekliği 0,5 metredir. 0 0,5 m 3,5 m Hülya sallanmaya başladığında ip düşey konuma göre 0 dönüyor ve Hülya nın yerden yüksekliği 3,5 m oluyor. una göre, salıncak ipinin ağaca bağlandığı yer ile oturağa bağlandığı yer arasındaki uzaklık kaç metredir? ) 4,5 ) 5 ) ) 7 E) 7,5 enim Gözümden 14
17 5.. Şekil Şekil 2 Şekil 1 de düşey konumda bulunan dikdörtgen yüzeylere sahip bir tahta noktasından kırılıyor ve tahtanın üst ucu şekil 2 deki gibi noktasında yere değiyor. = 4 3 birim ve m( ) = 0 olduğuna göre, tahtanın kırılmadan önceki uzunluğu kaç birimdir? ) 10 ) 12 ) 14 ) 1 E) ir duvarın üzerine çıkmak için inşa edilen merdivende, yüksekliği 18 cm ve derinliği 24 cm olan basamaklar kullanılmıştır. ve noktaları arasındaki uzaklık 4,5 metre olduğuna göre, duvarın yüksekliği kaç metredir? ) 2 ) 2,1 ) 2,4 ) 2,7 E) L Genişliği 140 cm olan tavanın noktasına asılan L sarkacı sallandığında duvarlardaki ve noktalarına çarpmaktadır. = 140 cm, = 40 5 cm ve = 0 3 cm olduğuna göre, L sarkacının boyu kaç cm dir? ) 180 ) 10 ) 140 ) 120 E) şağıdaki şekilde, uç noktaları ve ı olan bir su bitkisinin durgun havadaki [O] ve rüzgarlı havadaki [O ı ] konumu gösterilmiştir. 7 O 14 ı 5 Su yüzeyi Sulak alanın dibi una göre, kaç cm dir? [O] ^ [] = 7 cm ı = 5 cm = 14 cm O = ) 5 ) 54 ) 52 ) 50 E) 48 enim Gözümden 15
18 enim Gözümden 1
9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI
9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI KONULAR DİK ÜÇGENLERDE METRİK BAĞINTILAR 1. Pythagoras (Pisagor) Bağıntısı. Euclides (öklit) Bağıntısı 3. Pisagor ve öklit Bağıntıları ile İlgili Problemler
Detaylıörnektir örnektir Geometri TYT Yeni müfredata tam uygun MİKRO KONU TARAMA TEST AYRINTILARI VE ÖRNEKLERİ (1-10. Testler)
TYT Geometri MİKRO KONU TRM TST YRINTILRI V ÖRNKLRİ (-0. Testler) Yeni müfredata tam uygun eğerli öğretmenimiz, branşınızla ilgili TYT konu tarama testlerimizden bazı örnekleri incelemeniz için size sunuyoruz.
DetaylıTEST. Dik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı. 4. Dik Kenarlar Hipotenüs. 5. Aşağıdaki dik üçgenlerden hangisinin çevre uzunluğu en fazladır?
ik Üçgen ve Pisagor ağıntısı. Sınıf atematik Soru ankası TEST 1.. ik enarlar Hipotenüs m m cm 1 cm cm 60 cm y cm 100 cm z cm 1, cm 1,3 cm ir el fenerinden çıkan ışık m yol alarak yukarıdaki m uzunluğundaki
Detaylı8. SINIF PİSAGOR BAĞINTISI
06. SINIF PİSGOR ĞINTISI a c (hipotenüs) 5 b 6 a 2 +b 2 =c 2 Pisagor bağıntısını kullanabilmek için dik üçgen olması gerekir. ÖR: şağıda verilmeyen kenarları bulunuz. 6 2 Pisagor bağıntısı kullanırken
Detaylıpisagor bağıntısı örnek: örnek: örnek: örnek: Kazanım : Pisagor bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. dik kenar c b dik kenar
pisagor bağıntısı Kazanım : Pisagor bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. 4 Hi dik kenar ir dik üçgende dik kenar uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüs uzunluğunun karesine eşittir. Dik
DetaylıÖRNEK 3712 nin esas ölçüsünü bulunuz. ÇÖZÜM esas ölçüsü 112 olur. ÖRNEK ÇÖZÜM cos 1, 1 sin 1
MTEMTİK TRİGONOMETRİ - I irim Çember II III sin I IV 0 nin esas ölçüsünü bulunuz 0 00 0 00 + olduğundan, esas ölçüsü olur I ölge (0 < < II ölge ( ) < < ) III ölge ( < < IV ölge ( ) < < ) sin tan cot +
DetaylıÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT
ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım
DetaylıCebir Notları. Trigonometri TEST I. 37π 'ün esas ölçüsü kaçtır? Gökhan DEMĐR,
, 00 M ebir Notları Gökhan EMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Trigonometri. TEST I π 'ün esas ölçüsü kaçtır? ) p ) p ) p ) π p. tanθ = ) ) olduğuna göre, sinθ değeri kaçtır? ) ). 0 'nin esas ölçüsü kaçtır?. θ
Detaylı6. ABCD dikdörtgeninde
Çokgenler ve örtgenler Test uharrem Şahin. enar sayısı ile köşegen sayısı toplamı olan düzgün çokgenin bir dış açısı kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). Şekilde dikdörtgeninin içindeki P noktasının üç köşeye
DetaylıDİK ÜÇGEN. şekilde, m(a) = 90. [BC] kenarı hipotenüs. [AB] ve [AC] kenarları. dik kenarlardır. P İSAGOR BAĞINTISI
DİK ÜÇGEN Bir açısının ölçüsü 90 olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90 nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde,
DetaylıBİRLİKTE ÇÖZELİM. ayırdığı parçalardan birinin uzunluğuna. Şekildeki ABC dik üçgeninde [AB] ^ [BC], G noktası ağırlık merkezi,
. SINI TTİ İRİT ÇÖZİ 1. P Yandaki, PRS ve üçgenlerinin sırasıyla [], [RS] ve [] ye ait kenarortaylarını çiziniz. R S 2. r O O merkezli, r yarıçaplı çemberde çapı gören açısının ölçüsü 90 dir. [O], hem
DetaylıTEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir?
üzgün Çokgenler 7. Sınıf Matematik Soru ankası S 49 1. 4. ir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar toplamı kaç derecedir? ) 70 ) 900 ) 1080 ) 160 Şekilde verilen düzgün çokgenine göre, I., köşesine
Detaylı4. Şekil 1'deki ABCD karesi şeklindeki karton E ve F orta
airede lan - 1. sım çevre uzunluğu 0 birim olan kare biçimindeki kağıdın üzerine, merkezleri bu kağıdın köşelerinde yer alan ve birbirine teğet olan dört çeyrek daireyi şekildeki gibi belirliyor. Sonra
DetaylıTEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.
11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?
DetaylıTEST. Çemberde Açılar. 1. Yandaki. 4. Yandaki saat şekildeki. 2. Yandaki O merkezli. 5. Yandaki O merkezli. 6. Yandaki. O merkezli çemberde %
Çemberde çılar 7. Sınıf Matematik Soru ankası 58. Yandaki merkezli s ( ) = 50c 4. Yandaki saat şekildeki gibi 04.00 ı gösterdiğinde akrep ile yelkovan arasında oluşan x açısı kaç derecedir? ' olduğuna
Detaylıπ a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu
DetaylıTrigonometrik Fonksiyonlar
Trigonometrik Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 6 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; açı kavramını hatırlayacak, açıların derece ölçümünü radyan ölçümüne ve tersine çevirebilecek, trigonometrik
Detaylı8. SINIF MATEMATİK. Asal Çarpanlar Test sayısının kaç tane asal çarpanı vardır?
8. SINIF MTEMTİ sal Çarpanlar Test. 84 sayısının kaç tane asal çarpanı vardır? ) 2 ) 3 ) 4 ) 5 5. İki basamaklı 9m sayısı asal sayıdır. una göre m yerine kaç farklı rakam yazılabilir? ) ) 2 ) 3 ) 4 2.
DetaylıÜçgende Açı ABC bir ikizkenar. A üçgen 30
1. 4. bir ikizkenar üçgen 0 = m () = 0 m () = 70 70 Kıble : Müslümanların namaz kılarken yönelmeleri gereken, Mekke kentinde bulunan Kabe'yi gösteren yön. arklı iki ülkede bulunan ve noktalarındaki iki
DetaylıBu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik,
Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılamaz,
DetaylıSTATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ
1.1. Temel Kavramlar ve Tanımlar Mühendislik mekaniği: Kuvvet etkisi altındaki cisimlerin denge veya hareket koşullarını inceleyen bilim dalı Genel olarak mühendislik mekaniği Sert (rijit) katı cisimlerin
DetaylıTRİGONMETRİK FONKSİYONLAR: DİK ÜÇGEN YAKLAŞIMI
TRİGONMETRİK FONKSİYONLAR: DİK ÜÇGEN YAKLAŞIMI Diyelim ki yeryüzünden güneşe olan mesafeyi bulmak istiyoruz. Şerit metre kullanmak açıkçası pratik değildir. Bu nedenle bu sorunun üstesinden gelmek için
DetaylıTEST. Üçgenler ve Yardımcı Elemanları
Üçgenler ve Yardımcı Elemanları 8. ınıf atematik oru ankası E 22 1. I. s( ) = 50, s( ) =, s( ) = II. = 3 cm, =, = III. s( FE) = 40, s(e F) =, F = 2 cm inem ile Gizem yukarıdaki tabloda elemanları verilen,
DetaylıTRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY
TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY A. AÇI Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir. B. YÖNLÜ AÇI
DetaylıTEST. Eşlik ve Benzerlik. 1. I. Eşit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine 4. A 5. A. 2. Benzer çokgenlerin açıları...i...
şlik ve enzerlik 8. Sınıf atematik Soru ankası S 7 1. I. şit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine eşittir. II. arşılıklı açılarının ölçüleri arasındaki oran benzerlik oranına eşittir. III.
DetaylıÖrnek...1 : Birim çember kullanarak aşağıdaki ifadeleri hesapla yın ız. Örnek...2 : sin 2 12+cos sin 67+cos 34. sin41 işleminin sonucu kaçtır?
RİGNMERİ İR AÇININ KSİNÜS VE SİNÜS DEĞERLERİ Merk ezi orijin ve arıçapı birim olan çem bere birim çem ber denir. Standart pozisonda (Köşesi orijinde, başlangıç kenarı ve Kosinüs Sinüs önü pozitif ön olan
DetaylıYGS GEOMETRİ DENEME 1
YGS GTİ 1 G 1) G ) şağıdaki adımlar takip edilerek geometrik çizim yapıl- bir üçgen mak isteniyor = = m() = 7 o = 9 cm, = 1 cm, m() = 90 olacak şekilde dik üçgeni çiziliyor = eşitliğini sağlayan Î [] noktası
DetaylıA) 1 B) 10 C) 100 D) 1000 E) Sonsuz. öğrencinin sinemaya tam bir kez birlikte gidecek şekilde ayarlanabilmesi aşağıdaki n
İLMO 008. Aşama Sınavı Soru Kitapçığı - A. 009 009 009 + +... + n toplamı hiçbir n doğal sayısı için aşağıdakilerden hangisiyle bölünemez? A) B) n C) n+ D) n+ E). ( x!)( y!) = z! eşitliğini sağlayan (x,
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 14. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI
EGE ÖLGESİ 4. OKULLR RSI MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINIF ELEME SINVI TEST SORULRI. n bir tamsayı olmak üzere, n n 0 ( 4.( ) +.( ) + 7 + 8 ) işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 5 ) 6 ). ir kitapçıda rastgele seçilen
DetaylıÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR
ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR 1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür. ABC üçgeninde m(a) >
DetaylıLYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ
LYS 016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ Dikdörtgenin içinde köşegeni çizerek alanı iki eşit parçaya ayırabiliriz. 7 / 36 BED üçgeni ile DEC üçgeninin alanlarının oranı, tabanları arasındaki orana eşittir. Buna göre;
Detaylı[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;
. Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş
DetaylıMATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.
MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı
Detaylı4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º
ğlence başlıyor yor 1 º 0º üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) 9 LN SI 1 LN SI 1 )1 ) üçgeninin alanı kaç birim karedir? üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) ) ) ) ) üçgen, = birim, = birim, m() =
DetaylıÖrnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...5 : Örnek...2 : DİKDÖRTGEN DİKDÖRTGEN TANIM VE ÖZELLİKLER UYARI
İÖRGN ( İÖRGN NII, ÖİRİ V NI ĞRNİRR ) İÖRGN NI V ÖİR ir iç açısının ölçüsü 90 o olan paralelkenara dik dörtgen denir. arşılıklı kenarlar birbirine paraleldir. []//[], []//[] dir. a b Örnek...3 : dikdörtgen
DetaylıÖ.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i
Detaylı5. ÜNİTE AÇILAR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULAMALARI
5. ÜNİTE ÇILR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULMLRI açılar KONULR 1. çı, çı Türleri ve Mesleki Uygulamaları 2. Tümler ve ütünler çılar ÜÇGENLER 1. Üçgene it Temel ilgiler 2. Üçgen Türleri 3. Üçgenin Yardımcı
DetaylıPOLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.
POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?
DetaylıBÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II
ÝREY DERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS NLTIM FÖYÜ DERSHNELERÝ Konu Ders dý ölüm Sýnav DF No. MTEMTÝK - II TRÝGONOMETRÝ - IV MF TM LYS Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr.
DetaylıBİLGİ TAMAMLAMA VEKTÖRLER
DİNAMİK BİLGİ TAMAMLAMA VEKTÖRLER Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü VEKTÖRLER Kapsam Büyüklük yanında ayrıca yön
DetaylıSayfa No. Test No İÇİNDEKİLER TRİGONOMETRİ
TRİGONOMETRİ İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No YÖNLÜ AÇI VE YÖNLÜ YAY KAVRAMI -AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ...00-00.... BİRİM ÇEMBER...00-00.... BİR AÇININ ESAS ÖLÇÜSÜ...00-00.... BİR AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARININ
DetaylıOLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ
OLİMPİK GEOMETRİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ İZMİR - 2014 İÇİNDEKİLER 1. TEMEL ÇİZİMLER... 7 2. ÜÇGENLER... 21 (Üçgende Açılar, Üçgende
DetaylıCEVAP ANAHTARI 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B 7-D 8-B 9-D 10-E 11-D 12-C
1. BÖLÜM: AÇISAL KAVRAMLAR VE DOĞRUDA AÇILAR 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-E 2-A 3-E 4-C 5-C 6-C 7-D 8-D 9-D 10-E 11-B 12-C 2. BÖLÜM: ÜÇGENDE AÇILAR 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B
DetaylıA A A A A A A A A A A
LYS 1 GOMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. [ [ [ [] []
DetaylıMatematik Örnek Soruları
Matematik Örnek Soruları. a ve b birer doğal sayı olmak üzere a b = a 2 b dir. Kerem oyuncak arabasının boyunu 0 santimetrelik bir cetvel ile aşağıdaki gibi ölçüyor. Buna göre oyuncak arabanın boyu santimetre
DetaylıKATI CİSİMLER DİK PRİZMALARIN ALAN VE HACİMLERİ 1. DİKDÖRTGENLER PRİZMASI. Uyarı PRİZMA. Üst taban. Ana doğru. Yanal. Yanal Alan. yüz. Yanal.
TI İSİM İZM İZM irbirine paralel iki düzlem içinde yer alan iki eş çokgensel bölgenin tüm noktalarının karşılıklı olarak birleştirilmesiyle elde edilen cisme İZM denir. İ İZMIN N V HİMİ Tüm dik rizmalarda
DetaylıTRİGONOMETRİ Test -1
TRİGONOMETRİ Test -. y. y K O O. nalitik düzlemde verilen O merkezli birim çemberde hangi noktanın koordinatları (0, ) dir? (O noktası orijindir.) O y [OK] açıortay olmak üzere, nalitik düzlemde verilen
DetaylıMatematik Örnek Soruları
Matematik Örnek Soruları. a ve b birer doğal sayı olmak üzere a b = a b dir. Kerem oyuncak arabasının boyunu 0 santimetrelik bir cetvel ile aşağıdaki gibi ölçüyor. Buna göre oyuncak arabanın boyu santimetre
Detaylı8. SINIF MATEMATiK ÜÇGEN
05 8. SINIF MTMTiK ÜÇGN Kenarortay: ir kenarın orta noktası ile karşısındaki köşe arasına çekilen doğru parçasına kenarortay denir. çıortay: ir köşeden, karşısındaki kenara kadar giden ve bu köşedeki açıyı
DetaylıÖğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Bir sayının inin fazlası, aynı sayıya eşittir. Bu sayı kaçtır? A) B) 0 C) D) 0 E) Çözüm Sayı olsun.. + +. Bir sınıftaki toplam öğrenci
DetaylıSoru Bankası. Sinan YILMAZ Taceddin BAYRAM
Soru ankası Sinan YILMZ (sinanmaths@gmail.com) Taceddin YRM (cagdas11@hotmail.com) Nitelik Yayınları 50/18 YS Ters-Yüz Geometri Tekrar Testleri Soru ankası / Sinan YILMZ - Taceddin YRM Yayına Hazırlama
Detaylıolmak üzere C noktasının A noktasına uzaklığı ile AB nin orta dikmesine olan uzaklığının oranının α değerinden bağımsız olduğunu gösteriniz.
GOMTRİ 05/0/0. bir üçgen m() =, m() = 90 +, = 5 br, = 7 br, olduğuna göre = x kaç br dir? 5 m 9 0 m 9 0 5 90+ 7 x Çözüm: den ye çıkılan dikmenin doğrusunu kestiği nokta olsun. bir dik üçgen ve bir ikizkenar
DetaylıÖklid alıştırmaları. Mat 113, MSGSÜ. İçindekiler. 36. önermeden sonra önermeden sonra 8. Çarpma 11
Öklid alıştırmaları Mat 113, MSSÜ 30 kim 2013 İçindekiler 1. önermeden sonra 2 5. önermeden sonra 2 6. önermeden sonra 2 7. önermeden sonra 3 8. önermeden sonra 3 9. önermeden sonra 3 10. önermeden sonra
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ Z P. O α X P. α = yatay açı. ω = düşey açı. µ =eğim açısı. ω + µ = 100 g
Trigonometrik Fonksiyonlar Z Z P P ω µ P O α α = yatay açı P P ω = düşey açı µ =eğim açısı ω + µ = 100 g Şekil 9 üç Boyutlu koordinat sisteminde açı tiplerinin tasviri. Trigonometrik kavramlara geçmeden
Detaylı7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR
7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR KONULAR 1. DOĞRUDA AÇILAR 2. Açı 3. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler 4. Açı Ölçü Birimleri 5. Ölçülerine Göre Açılar 6. Açıortay 7. Tümler Açı 8. Bütünler Açı 9. Ters
DetaylıÖğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. ise fonksiyonu için, = b olduğuna göre, a b kaçtır? = 1 olur.
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri. f (x) + x lim f ( x) a x x ve, x ise fonksiyonu için,, x lim f ( x) b olduğuna göre, a b kaçtır? x A) B) C) D) E) Çözüm x x için,
DetaylıÜÇGEN LE LG L TEMEL KAVRAMLAR
III. ÖLÜM ÜÇGN L LG L TML KVRMLR Tan m (Çokgen) : n > olmak üzere, bir düzlemde 1,, 3,..., n gibi birbirinden farkl, herhangi üçü do rusal olmayan n nokta verilsin. Uç noktalar d fl nda kesiflmeyen [ 1
DetaylıKüre Küre Üzerinde Hesap. Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018
Küre Küre Üzerinde Hesap Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018 Küre ve Küre ile İlgili Tanımlar Küre: «Merkez» adı verilen bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların bir araya getirilmesiyle, ya
Detaylı9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR
TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme
DetaylıTEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE ÇİZİMLER
T GOTRİ VRR V ÇİZİR 1. oğru, oğru Parçası ve Işın Her iki yönden sonsuza kadar uzadığı kabul edilen ve noktaların yan yana gelmesiyle oluşan düz çizgiye doğru denir. d d, veya şeklinde gösterilir. oğrunun
Detaylı1983 ÖSS. A) x+y+2 B) 2(x+y+2) C) x+y D) 2 E) 4. işleminin sonucu nedir?
98 ÖSS. 0, 0,0 0,0 0,0 0, işleminin sonucu nedir? 7. 0,, işleminin sonucu nedir?,7-0, -9, -9, -9,. +y+ (+y+) +y 7. n ir doğal sayı olmak üzere den n ye kadar olan sayıların toplamı, ten n ye kadar olan
DetaylıEKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:
EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin
DetaylıÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT
ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar 1. Kazanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği.
DetaylıMEB Ölçme, Değerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü MATEMATİK TESTİ. 3. (2a + 5) (a - 3) A) 2a 2 - a - 15 B) a 2 - a - 15
MTEMTİ TESTİ a 1. 2 = 1 64 ve 3 b = 81 olduğuna göre, a + b kaçtır? ) - 10 ) - 2 C) 2 D) 10 3. (2a + ) (a - 3) çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 2a 2 - a - 1 ) a 2 - a - 1 C) a 2 + a + 1 D)
DetaylıSaygıdeğer Meslektaşlarım ve Sevgili Öğrenciler,
Saygıdeğer Meslektaşlarım ve Sevgili Öğrenciler, u kitap son açıklanan YS (Yüksek Öğretim urumları Sınavı) ve M müfredatı göz önünde bulundurularak hazırlanmıştır. Geometri hem bilgi hem de görmeye dayalı
DetaylıÖğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur.
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri x, x. f(x) x ise fonksiyonu için,, x olduğuna göre, a b kaçtır? lim + x f ( x) a ve lim x f ( x) b A) B) C) D) E) Çözüm x x için
Detaylı1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir?
HAZİNE- HAZİNE-2 O başlangıç noktasında dik kesişen iki sayı ekseninin oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir. Bir noktanın x-eksenindeki dik izdüşümüne karşılık gelen x sayısına noktanın apsis i
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIFLAR TEST SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. Kartezyen koordinat sisteminde, K(3, ) noktasının y 3=0 doğrusuna göre simetriği olan nokta aşağıdakilerden hangisidir?. A ve B tamsayı olmak üzere, A
DetaylıSTATİK VE MUKAVEMET AĞIRLIK MERKEZİ. Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR. Çevre Mühendisliği
STATİK VE MUKAVEMET AĞIRLIK MERKEZİ Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği STATİK Ağırlık Merkezi Örnek Sorular 2 Değişmeyen madde miktarına kütle denir. Diğer bir anlamda cismin hacmini dolduran
Detaylı2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır?
00 ÖSS Soruları 3,4.,34 0, 34,34 işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 0, ) 9,9 ) 0, E),. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve a 7 a 4 : = c, : = d b 0 b 4 olduğuna göre, c + d nin alabileceği en küçük değer kaçtır?
Detaylı1983 ÖSS. 6. x.y çarpımında her çarpana 2 eklenirse çarpım ne kadar büyür? işleminin sonucu nedir? A) x+y+2 B) 2(x+y+2) C) x+y D) 2 E) 4
198 ÖSS 1. 0,1 0,01 0,04 0,0 0, işleminin sonucu nedir? A) 4 B) 7 C) 15 D) E) 41 6..y çarpımında er çarpana eklenirse çarpım ne kadar üyür? A) +y+ B) (+y+) C) +y D) E) 4. 0,5 11 1, 44 işleminin sonucu
DetaylıTam Kare Sayıların Karekökleri - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası Kerim Hoca ile 64 arasında kaç tane tam sayı vardır?
8.Sınıf Matematik Yayın No : 8- / Kazanım : 8.1.3.. KAREKÖKLÜ İFADELER Tam Kare Sayıların Karekökleri - Çalışma Kağıdı + 3 1 Alıştırmalar 3. Aşağıdaki eşitliklerde x in alabileceği değerleri bulunuz. 1.
DetaylıT.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4
T.. MİLLÎ EĞİTİM AKANLIĞI 015-016 8.SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4 015-016 8.SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4 MATEMATİK Adı ve Soyadı :... Sınıfı :... Öğrenci Numarası :... SORU SAYISI : 0 SINAV SÜRESİ :
DetaylıEşlik ve benzerlik-4 eşlik-benzerlik problemleri
Eşlik ve benzerlik-4 eşlik-benzerlik problemleri Şekilde AB EF CD x kaç cm 'dir? Şekilde AB CD üçgenlerin eş açılarını yerleştirerek benzerliğini yazınız. A ve D ile B ve C iç ters açılardır. E Açısı ters
DetaylıEVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ.
DERS : GEOMETRİ KONU : ÜÇGEN EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ. AMAN SIKILMAYIN NOT BİRAZ UZUN DA :-) Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının
DetaylıSayısal öğrencisi olan Ali nin bir hafta sonu çözdüğü
13. ( n + 3 )! ( n + )! ( n + 1 )! = 3. 3. 5. 7 15. b olduğuna göre, n kaçtır? 3 6 9 a c d ) 1 ) 3 ) 4 ) 6 ) 8 16 14. V 3 V V 1 Yukarıda verilen düzgün altıgen şeklindeki pistin noktasından belirtilen
DetaylıSaygıdeğer Meslektaşlarım ve Sevgili Öğrenciler
Saygıdeğer Meslektaşlarım ve Sevgili Öğrenciler u kitap son açıklanan YKS ve M müfredatı göz önünde bulundurularak hazırlanmıştır. Geometri, hem bilgi hem de görmeye dayalı bir ders olduğundan soruları
DetaylıÖrnek...1 : A ( 2, 8) B (2, 5) C (7, 7) D ( 1, 1) noktalarını köşe kabul eden ABCD dörtgenini
ÖRTGNR ( ÖRTGN TNII ÖRTGN ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÖRTGN TNII üzlemde herhangi üçü doğrusal olmaan dört noktanın birleştirilme sile elde edilen kapalı şekle dörtgen denir. Temel elemanlar : 4 ÇI, 4 ÖŞ, 4 NR dır.
DetaylıVEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.)
VETÖRER SORUR 1.) 3.) ynı düzlemde bulunan, ve vektörleri için verilen; I. = II. II = II III. = 2 Şekildeki aynı düzlemli vektörlerle tanımlanmış + + = D işleminin sonucunda elde edilen D vektörünün büyüklüğü
Detaylı8. Sınıf DENEME - 1. x x y y
- 1 8. Sınıf 1. Öğretmen öğrencilerden 3 ile 18 arasındaki tam sayıların karekök değerleri ile ilgili aşağıdaki işlemleri yapmasını istiyor. 2. Sayı tam kare ise; sayının karekökü bulunur. Sayı tam kare
DetaylıAOB : [OA başlangıç kenarı, [OB bitim kenarı ( Negatif yön: Saat ibresinin dönme yönü) BOA : [OB başlangıç kenarı, [OA bitim kenarı
TRİGONOMETRİ Trigonometri, üçgenin kenar uzunlukları ve açıları arasındaki ilişkileri inceler. Öncelikle konumuzun en önemli öğesi olan açı kavramını ve özelliklerini gözden geçirelim. AÇI: Başlangıç noktaları
DetaylıÖRNEKTİR ÖRNEKTİR 8. SINIF LİSELERE GİRİŞ SINAVI ÖRNEK DENEME
8. SINIF LİSELERE GİRİŞ SINVI ENEME ÖRNEK M T E M T İ K I SOYI:... NO:... SINIFI:... u deneme 2 sorudan oluşmaktadır. Süre 4 dakikadır.. 2. 00 TL ve üzeri 2-3 - 6 TKSİT 200 TL ve üzeri +3 TKSİT yşe bir
DetaylıTEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi
TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35
Detaylı10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI
10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI KONULAR HACİM VE HACİM ÖLÇÜLERİ KAVRAMI HACİM ÖLÇÜLERİ BİRİMLERİ 1. Metreküpün Katları As Katları 2. Birimlerin
DetaylıÖğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran 008 Matematik I Soruları ve Çözümleri 1. ( ).( 4 1 + ) 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 1 D) 4 E) 7 Çözüm 1 ( ).( 4 1 + ) 1 = 7 ( 1).( ) = 1 7 1 = 7 ( ).
Detaylı4. a = 3 ve b = 12 olmak üzere aşağıdakilerden hangisi bir irrasyonel sayıdır?
. SINIF 1. lanı 39 m olan kare şeklindeki bir bah- 3. çenin bir kenar uzunluğu, hangi metreler arasındadır? ) 4 - B) - 6 MTEMTİK C) 6-7 D) 7 - B C Yukarıdaki geometri tahtasında, bir lastik, B ve C noktalarındaki
Detaylı2006 ÖSS MAT 1 Soruları
006 ÖSS MT Soruları. a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere a ab. = = a b b olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? ) ) ) ) ) 0 5. 5 ( + ) ) ) 0 ) ) 6 ) 0 6. + +. a + 0 a + = ) ) ) 0 ) ) olduğuna
DetaylıDik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.
ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da
Detaylı1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir?
997 ÖSS Soruları. ( ) + ( ).( ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 8 6 ) 6. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büük doğal saı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? ) ) 9 ) 6 )
DetaylıTEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140
TEST: 1 1. 4. A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 2. 5. A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 A) 96 B) 112 C) 121 D) 128 E) 134 3. 6. A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 A) 40 B) 50
Detaylı10. SINIF. Sayma TEST. 1. Bir otobüse binen 3 yolcu yan yana duran 4 boş koltuğa kaç farklı şekilde oturabilirler?
SINI Sama. ir otobüse binen olcu an ana duran boş koltuğa kaç farklı şekilde oturabilirler? ) ) ) 8 ) 6 ) 8 KZNI KVR. = #,,,,, - kümesinin elemanları kullanılarak basamaklı rakamları birbirinden farklı
DetaylıLYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI
LYS GNL KTILIMLI TÜRKİY GNLİ NLİN NM SINVI GMTRİ (M-TM) 1. u testte Geometri ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için arılan kısmına işaretleiniz. 3. u test için süreniz
Detaylı2011 YGS MATEMATİK Soruları
0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan
DetaylıYükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 11 Nisan 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 12 E) 25
Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / Nisan 00 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0, 0,0 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) 4 7 C) 0 8 D) E) Çözüm 0, 0,0 0, = 0,00 0,0 0, = 0,7 0, 000 7 7. = = 000 00 0... işleminin
DetaylıAralıklar, Eşitsizlikler, Mutlak Değer
ARALIKLAR Gerçel sayıların, aralık olarak adlandırılan bazı kümeleri kalkülüste sık sık kullanılır ve geometrik olarak doğru parçalarına karşılık gelir. Örneğin, a < b ise, a dan b ye açık aralık, a ile
DetaylıÇEMBER KARMA / TEST-1
ÇMR RM / S-... Verilenlere göre, m( ) ) ) 0 ) ) 0 ) Verilenlere göre, m(g ) ) ) ) 6 ) 0 ) 60 0 0 G 0 ) ) ) ) ) 8 L 0 [] [] = {} m( ) = 0 m() = 0 ve üçgenlerinin çevrel çemberi m( ) = 0 m() = 0 m() = üçgen
Detaylı1986 ÖYS. 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 A) 11 B) 10 C) 3 D) 8 E) 7 E) 2
8 ÖYS. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? 8 7. Aşağıdaki şekilde ABCD bir yamuk ve AECD bir paralel kenardır.. Aşağıdaki şekilde EAB ve FBC eşkenar üçgendir. AECD nin alanı 8 cm Buna göre CEB üçgeninin
DetaylıT.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
DetaylıBRANŞ DENEMELERi MATEMATİK
SINIF 8. RNŞ ENEMELERi 13 MTEMTİK 1. Tatil için yurt dışına gitmek isteyen 12 ve 8 yaşlarında çocukları olan dört kişilik bir aile, iki hava yolu şirketinin fiyatlarını karşılaştırarak fiyatı en uygun
DetaylıMATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)
MTMTİK TSTİ (Mat ). u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere,. a a b = = a b b olduğuna
Detaylı