Black Sea Journal of Engineering and Science 1(1): 1-6 (2018) Derleme (Review) Sayı 1 Cilt 1: 1-6 / Ocak 2018 (Volume 1 Issue 1: 1-6 / January 2018)

Transkript

1 (): -6 (08) Open Access Journal e-issn: BSPublishers Derleme (Review) Sayı Cilt : -6 / Oca 08 (Volume Issue : -6 / January 08) BİYOLOJİK ARAŞTIRMALARDA KULLANILAN PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİK YÖNTEMLER Hasan ÖNDER * Ondouz Mayıs Üniversitesi, Ziraat Faültesi, Zooteni Bölümü, 5539 Samsun, Türiye Gönderi: 0 Aralı 07; Yayınlanma: 0 Oca 08 (Submission: December 0, 07; Published: January 0, 08) Özet Bu çalışmada, biyoloji alanlarda sılıla ullanılan parametri olmayan istatisti yöntemlerin tanıtılması amaçlanmıştır. Bu derlemede; parametri olmayan testlerin üstünlüleri ve zayıflıları belirtilmiş, te örne testleri, bağımlı ii örne testleri, bağımsız ii örne testleri, bağımlı örne testleri ve bağımsız örne testlerinden bazıları tanıtılmış ve ullanım amaçları açılanmıştır. Anahtar sözcüler: Parametri Olmayan Testler, İstatisti Nonparametric Statistical Methods Used In Biological Experiments Abstract: In this study, it was aimed to introduce the nonparametric statistical methods often used in biological experiments. In this review, advantages and disadvantages of nonparametric tests were indicated. Some of one sample tests, dependent two sample tests, independent two sample tests, dependent sample tests, independent sample tests were presented and intended purposes were explained. Keywords: Nonparametric Tests, Statistics *Corresponding author: Ondouz Mayıs Üniversitesi, Ziraat Faültesi, Zooteni Bölümü, 5539, Samsun, Türiye hasanonder@gmail.com (H. ÖNDER). Giriş Tarım bilimlerinin de içinde yer aldığı biyoloji alanlarda yapılan çalışmalardan elde edilen verilerin analizinde ullanılaca yöntemin seçimi, verinin yapısına bağlı olara değişili arz etmetedir. Veriler raamla ifade edilemeyen (alitatif) ve raamla ifade edilebilen (antitatif) olma üzere ii başlı altında incelenebilmetedir. Raamla ifade edilebilen veriler ise endi arasında esili ve süreli olma üzere iiye ayrılmatadır. Sayım sonucu elde edilen veriler esili durumda ien tartım veya ölçüm sonucu elde edilen veriler süreli olara nitelenmetedir. Süreli verilerin analizinde parametri yöntemler başarı ile ullanılabilmete olup, esili ya da raamla ifade edilemeyen verilerin analizinde parametri yöntemler, ihtiyaç duyduğu normalli ve varyansların homojenliği gibi varsayımların sağlanamamasından dolayı etinliğini yitirmetedir. Süreli verilerde BSJ Eng. Sci. / Hasan ÖNDER

2 varsayımların sağlanamaması durumunda da aynı şeilde parametri testler etinliği aybetmete ve bu gibi durumlarda parametri olmayan testlerin ullanımı daha güvenilir sonuçlar üretebilmetedir.. Parametri Olmayan Testler Parametri testler (Varyans Analizi vb.), araştırmada örneğin alındığı popülasyon haında özel şartları belirleyen testlerdir. Bu şartların geçerli olduğu genellile test edilmeden varsayılmatadır. Anca, parametri bir n sonuçlarının güvenilirliği varsayımların geçerliliğine bağlıdır. Ayrıca, parametri testler en az aralı ölçeğinde ölçülmüş veriler için ullanılabilmetedir. Parametri olmayan testler ise örneğin alındığı popülasyon parametreleri haında özel şartlar belirlemeyen testlerdir. Kimi parametri olmayan testlerde de gözlemlerin bağımsız olması gibi varsayımlar bulunmasına rağmen, bu testler varsayımların bozulmasından etilenmemetedir... Parametri Olmayan Testlerin Üstünlüleri ) Parametri olmayan testlerin pe çoğunda elde edilen olasılı ifadeleri rastgele örnelemin alındığı popülasyonun dağılım şeline bağlı olmasızın tam olasılılardır. Her ne adar parametri olmayan bazı testler ii veya daha fazla popülasyonun dağılım şelinin aynı olduğunu ya da dağılışın simetriliğini varsaysa da olasılı ifadelerinde bu varsayımların etisi ço fazla görülmemetedir (SiegelveCastellan, ) Eğer örne büyülüğü n < 6 ise verinin yapısı her ne olursa olsun, parametri olmayan test ullanılması zorunlulu haline dönüşmetedir (Önder ve Cebeci, 07). 3) Farlı popülasyonlardan gelen gözlem değerlerinden oluşan örnelemin analiz edilebilmesi için parametri olmayan uygun testler bulunmatadır, anca parametri testlerden hiçbiri varsayımları dışlayara bu örnelemleri arşılaştıramamatadır... Parametri Olmayan Testlerin Zayıflıları ) Aralı veya ölçme ölçeğinde olan bir veri ümesi parametri istatisti modelin tüm varsayımlarını arşılayabiliyor ise, parametri olmayan testlerin ullanımı bilgi aybına neden olabilmetedir. ) Elenebilirli veya toplanabilirli üzerine özel varsayımlarda bulunmasızın fatörler arasındai interasiyonları test edebilece parametri olmayan test bulunmamatadır (SiegelveCastellan,.3. Te Örne Testleri.3.. Binom İi sınıftan oluşan bir popülasyondan (ere dişi, hasta - sağlılı) elde edilen verilerin Binom dağılımına sahip olduğu varsayılmatadır. Sınıflardan birisinde r birim var ien diğerinde n-r birimin var olması gerelidir. Sıfır hipotezi uruluren olasılığın belli bir değere eşit olduğu varsayılmatadır ve olasılı hesabı; P n r r r R r p q n ( ) olup, burada n n! r r!( n r)! dir. Burada, p: istenen olayın gerçeleşme olasılığını, q: istenmeyen olayın gerçeleşme olasılığını, r: istenen olayın gerçeleşme sayısını, n: toplam olay sayısını göstermetedir (Albert ve Rizzo, 0; Siegel ve Castellan, Binom ; biyo çeşitlili çalışmalarında, örnelemin eşitliğinin belirlenmesinde, cinsiyete bağlı yayılımların belirlenmesinde ve hasta sağlılı ayrımı gibi çalışmalarda ullanılabilmetedir (Bengtsson ve ar., 005; Salminen ve ar., 00; Ohara ve ar., 003; Algers ve ar., 009; Sese ve ar., 0)..3.. Te örne Uyum iyiliği olara da adlandırılan bu test, çeşitli sınıflara giren bireylerin sayılarıyla ilgilenmetedir. Gözlenen ve belenen freans gruplarının arşılaştırılması amacıyla ullanılmatadır. Test istatistiği; i ( G i B ) B i i ~ olup burada, G: gözlenen değeri, B: belenen değeri ve ise grup sayısını göstermetedir (Siegel ve Castellan, Bu test istatistiği müşteri eğilimleri, hayvan davranışı, gebeli oranı, cinsiyet oranı, ris sorları gibi çalışmalarda ullanılabilmete olup belenen ve gözlenen değerlerin birbirine uyumlu olup olmadılarını ortaya oyma amacıyla ullanılabilir (Koutroulou ve Tsourgiannis, 0; Daryoush ve ar., 0) KolmogorovSmirnov Te örne Örneten elde edilen değerler ile teori bir dağılım arasındai uyumu test etme için ullanılan bir uyum iyiliği yöntemidir. Bu test, teori bir dağılıma göre ortaya çıabilece elemeli freansları temel alara bu değerleri teori freanslarla arşılaştırmatadır. Gözlenen dağılış ile belenen dağılış arasındai farın BSJ Eng. Sci. / Hasan ÖNDER

3 en uza olduğu nota test istatistiğini oluşturmata olup test istatistiği; D max F 0 ( x) S ( x) n olup burada, Sn(x): ngözlemli rastgele bir dağılımın gözlenen biriimli freanslarını, F0(x): teori olara belirlenmiş dağılışın biriimli freanslarını göstermetedir. Bu test, herhangi bir veri ümesinin dağılımının normal olup olmadığının için yaygın olara ullanılmatadır (SiegelveCastellan,.3.4. Te örne tesadüfili (Run) Herhangi bir popülasyondan alınan örneğin tesadüfi olup olmağının için ullanılan bir yöntemdir. Tesadüfiliğin için gözlemlerin elde ediliş sırası ya da dizilişi esas alınmatadır. Bu yöntemde ardışı olan her sembol bir dizi olara nitelenir. Örneğin, +-+-+ifadesi tam tesadüfi ien sistemati olara abul edilir. n: birinci çeşitten gelen dizilerin sayısı ve n: iinci çeşitten gelen dizilerin sayısı olma üzere N=n+n deneme sayısıdır ve bu değer tablo değeri ile arşılaştırılara dizilimin tesadüfi olup olmadığı haında arar verilmetedir (SiegelveCastellan,.4. Te Örne Testleri.4.. McNemar Adlandırma ölçeğinde olan verilerde ullanılan bir test yöntemi olup, aynı dene üzerinden alınan öncei ve sonrai yanıtlar arasındai değişiliğin önemini test etme amacıyla ullanılmatadır. Aynı deneten alınan birincil ve iincil tepiler x li tablolarda özetlenere tepi değiştiren gruplar Çizelge de gösterildiği şeilde belirlenir. Çizelge.Mcnemar için x li tablo Sonra Önce Negatif Pozitif Pozitif A B Negatif C D Tepi değiştiren gruplar olan A ve D sayıları test istatistiğinde ullanılır. Bu test için test istatistiği; ( A D) A D.4.. İşaret dir (Siegel ve Castellan, ~ Bu test sayısal değerleri ullanma yerine (+) ve (-) işaretler ullanmasından dolayı bu ismi almatadır. Kantitatif ölçülerin alınmasının mümün olmadığı durumlarda her ii çiftin birbirine ıyasla büyülüğü diate alındığında işaret ullanılabilmetedir. Bu test farların dağılımı ya da hangi popülasyondan geldiği haında herhangi bir varsayımda bulunmamatadır. Sıfır hipotezinin doğru olması durumunda farların yarısı pozitif diğer yarısı ise negatif olmalıdır. Örne büyülüğünün 5 den üçü olduğu durumlarda tablo değeri ullanılara, asi durumda normal dağılama yalaşım ilesi ile çözüm yapılabilmetedir (SiegelveCastellan,.4.3. Wilcoxonuyumlu çiftlerin işaretli run Bir öncei başlı altında incelenen işaret sadece çiftler arasındai farın yönünü diate almatadır. Wilcoxon ile farların yönü ile birlite mitarlarını da diate alara daha güçlü bir test yapma imanı sunmatadır. Bu testte ii işleme tabi tutulan çiftin puanları arasındai far belirlenir ve bu değer için sıra puanları belirlenere analiz gerçeleştirilir (Siegelve Castellan,.5. Bağımsız İi Örne Testleri.5.. Fisher in tam olasılı (Fisherexact test) Bu test bağlantısız ii örne üçü örne büyülüğünde ve veriler sıralayıcı ya da sınıflayıcı ölçete elde edilmiş ise ullanılabilmetedir. İi grupta bulunan denelerin her biri mümün olan ii puandan birini almatadır. Dolayısı ile x li bir tablo Çizelge de verildiği şeilde elde edilmetedir. Bu tabloda bulunan freansların esin olasılılarını elde edebilme için hipergeometri dağılış ullanılara hesaplama işlemi yapılır, ullanılan test istatistiği; ( A B)!( C D)!( A C)!( B D)! P N! A! B! C! D! olup, sıfır hipotezi altında freansların mevcut şeilde dağılım gösterme olasılığını vermetedir (SiegelveCastellan,.5.. Bağımsız ii örnete Veriler farlı sınıflardai freanslardan oluştuğunda, bağlantısız ii grup arasındai farlılığın anlamlılığını test etme amacıyla ullanılmata olup, Ki-are bağımsızlı olara da bilinmetedir. Test istatistiği; r i j ( G B B ) ~ ( )( r) dir. Modelde geçen ifadelerin anlamları bölüm.3.. de verilmiştir. Bu test hücrelerde bulunan belenen freanslar ço üçü olmadığında ullanılmalıdır. x li tablolarda olduğunda sürelili düzeltmesi ile birlite ullanılmalıdır. 0<N<30 durumunda belenen freansların tamamı 5 veya daha büyü ise yine sürelili düzeltmesi ile birlite ullanılabilir. Eğer belenen freanslar 5 den üçü ise Fisher in tam olasılı ullanılmalıdır. Serbestli derecesi BSJ Eng. Sci. / Hasan ÖNDER 3

4 birdenbüyü olan olağanlı tablolarında r> olduğunda, eğer hücrelerin %0 sinden fazlasında belenen freanslar 5 den üçü değil ise ve herhangi bir hücrenin belenen freansı den üçü değil ise bu test ullanılabilir (SiegelveCastellan,.5.3. Medyan Bağımsız ii grubun meydanları arasında far olup olmadığını belirlemeye yöneli bir test yöntemidir. Bir diğer değişle, ii grubun aynı medyana sahip popülasyondan gelip gelmediği test edilmetedir. Medyan ni gerçeleştirme için öncelile bileşi verinin medyanı bulunur ve bulunan medyan değerine göre gruplar terar ayrılır. Her grupta bileşi medyanın altında ve üstünde alan birey sayıları belirlenere x li tablo elde edilir. Eğer her ii grupta medyanı aynı olan bir popülasyondan geliyor ise ii grubun da medyanın altında ve üstünde alan değerlerinin aynı olması sıfır hipotezi ile belenmetedir. Test istatistiği; A P( A, B) B B A D n n A B D olara gösterilebilmetedir (SiegelveCastellan,.5.4. Mann-Whitney U Bağlantısız ii örne grubunun aynı popülasyondan gelip gelmediğini test etme amacıyla ullanılan bir test istatistiğidir. Bu n ullanılabilmesi için verinin en azından sıralayıcı ölçete olması geremetedir. Parametri olmayan testler içinde en güçlü olanlarından birisidir ve parametri t-ne alternatif olara ullanılmatadır. Bu test için sıfır hipotezi arşılaştırılaca ii grubun dağılımının aynı olduğu şelinde urulur. Test istatistiği; U n n U n n n ( n ) R n ( n ) R olup, burada, R: örne büyülüğü n olan gruba ait sıra puanları toplamı ve R: örne büyülüğü n olan gruba ait sıra puanları toplamını göstermetedir. Her ii U değeri de hesaplanıp tablo değeri ile arşılaştırma için üçü U değeri ullanılmatadır (Siegel ve Castellan,.5.5. KolmogorovSimirnow ii örne oluşturduğu dağılım ile belirli bir teori dağılım arasındai uyumu esas alıren, ii örne ise ii ümenin örne değerlerini esas almatadır. Eğer her ii örne aynı popülasyondan geliyor ise her ii örneğin elemeli freanslarının birbirine benzer olması gereir. Te örne nde olduğu gibi elemeli freanslar arasındai en büyü farlılı ullanılara test gerçeleştirilmetedir (SiegelveCastellan,.6. Bağımlı Örne Testleri.6.. Cochran Q Bu test McNemar nin genelleştirilmiş halidir. Bu durumda iiden fazla ilişili örneğin arasındai farlılığı ortaya oyma amacıyla ullanılmatadır. Bu test ile örneğin, n adet bireyin adet soru üzerinde başarılı ve başarısız gibi bilgilerini içeren veriler analiz edilere soruların zorlu baımından farlı olup olmadığı ortaya onulabilmetedir. Elde edilen veriler n adet satır ve adet sütundan oluşan ii yönlü bir tablo şelinde düzenlenir. Sıfır hipotezi, belirli bir cevabın freansının şansa bağlı farlar dışında her sütun için aynı olacağı şelinde urulur. Cochran Q için istatisti; Q ( ) j b i X X i.. j N ( X olup, burada c: muamele sayısı,x.j: j inci muamelenin toplamı,xi.: i inci satırın toplamı, b: satır sayısını göstermetedir (SiegelveCastellan,.6.. Friedman ii yönlü varyans analizi Friedman ınranlar için ii yönlü varyans analizi uyumlu adet örneten alınan veriler en az sıralayıcı ölçete ise adet örneğin aynı popülasyondan gelip gelmediğini test etme amacıyla ullanılmatadır. Testin gerçeleştirilmesi için n sıra (teerrür) ve sütundan (muamele) oluşan ii yönlü bir tablo hazırlanır. Test işlemini gerçeleştirme için ullanılan istatisti; r N( ) j r R j i. ) 3N( ) olup, burada, N: sıra sayısı, : sütun sayısı ve Rj: j inci sütundai sıra puanları toplamını göstermetedir (Siegel ve Castellan, KolmogorovSimirnow te örne nde olduğu gibi, bu test elemeli ii dağılım arasındai uyumu onu alara bağımsız ii örneğin aynı popülasyondan gelip gelmediğini ontrol etme amacıyla ullanılmatadır. Te örne örneten elde edilen değer ümesinin BSJ Eng. Sci. / Hasan ÖNDER 4

5 .7. Bağımsız Örne Testleri.7.. Bağımsız örne Verilerin adlandırma ya da sıralama ölçeğinde olduğu durumlarda grup arasındai farın anlamlılığını ontrol etme için ullanılmatadır. adet sütunlu ve r adet sıralı bir tabloda sıfır hipotezi freanslardan veya oranlardan oluşan adet örneğin benzer popülasyondan geldiği şelinde urulmatadır. Test istatistiği.5.. de verilen istatisti ile aynıdır (Siegel ve Castellan,.7.. Genişletilmiş medyan Genişletilmiş medyan bağımsız grubun eşit medyana sahip popülasyondan gelip gelmediğini test etme amacıyla ullanılmatadır. Kullanılan verinin en az sıralayıcı ölçete olması geremetedir. Testin gerçeleştirilmesi için öncelile gruba ait orta medyan hesaplanır ve bu medyanın altında ve üstünde alan değerler belirlenir. Elde edilen sonuçlarla X li bir tablo düzenlenir ve istatistiği; i j ( G B B ) ile analiz edilir. Test ~ ( ) olara gösterilebilir (SiegelveCastellan,.7.3. Krusal-Wallis te yönlü varyans analizi Bu test bağımsız adet örneğin falı popülasyonlardan gelip gelmediğine arar verme amacıyla, gözlem değerlerinin ranını (sıra puanlarını) ullanara yapılan bir testtir. Testin esası; birleştirilmiş veri ümesi için n adet gözlemin her birine bir sıra puanı verilere, bu sıra puanlarının örne grubunda endi yerine onulara her grubun toplam ranı üzerinden test istatistiğinin hesaplanmasıdır; H n( n ) j R n j j 3( N ) dir. Parametri testlerde te yönlü varyans analizine arşılı gelen parametri yöntem olara yoğun olara ullanılmatadır (Siegel ve Castellan, 3. Yöntem Seçimi Yuarıda adı geçen analiz yöntemlerinin seçiminde aşağıda verilen Çizelge ullanılabilir. Çizelge. Parametri olmayan yöntem seçimi için arar çizelgesi Ölçe Te örnelem İi Örnelem Örnelem Adlandırma Sıralama -Binom -Te örnelerde - KolmogorovSimirnov te örne -Te örne tesadüfili (Run) Bağımlı Bağımsız Bağımlı Bağımsız -McNemar -İşaret -Wilcoxon uyumlu çiftlerin işaretli run -Fisher in tam olasılı -Bağımsız ii örnete -Medyan -Mann-Whitney U - KolmogorovSimirnow ii örne -Cochran Q -Friedman ii yönlü varyans analizi -Bağımsız örne -Genişletilmiş medyan -Krusal-Wallis te yönlü varyans analizi Kaynalar Albert J, Rizoo M. 0. Basic Inference Methods: R by Example. Springer, New Yor, NY, doi: 0.007/ _6. Algers B, Blohuis H J, Bøtner A, Broom DM, Costa P, Domingo M, Greiner M, Hartung J, Koenen F, Müller-Graf C, Mohan R, Morton DB, Osterhaus A, Pfeiffer DU, Roberts R, Sanaa M, Salman M, Sharp JM, Vannier P, Wierup M Porcinebrucellosis (Brucellasuis) Scientific Opinion of the Panel on Animal Health and Welfare. The EFSA Journal, 44:. Bengtsson J, Ahnström J, Weibull A The effects of organic agriculture on biodiversity and abundance: a meta-analysis. J Appl Eco, 4(): Daryoush M, Yousef D, Mehrdad N. 0. Histopathological Study on Poultry Enteritis in Azerbaan Province of Iran. Int J Poult Sci, 0(): Koutroulou A, Tsourgianniis L. 0. Factors affecting consumers purchasing behavior towards local foods in Greece: thecase of theprefecture of Xanthi. Scient Bull Econ Sci, 0(): Ohara Y, Taafuji A, Taabayashi J Response to hostinfestedplants in females of Diadegma semiclausum Hellen BSJ Eng. Sci. / Hasan ÖNDER 5

6 (Hymenoptera: Ichneumonidae). Appl Ento Zoo, 38(): Önder H, Cebeci Z. 07. A Review on the permutation tests. Biostat Biomet Open Acc J, 3(3): -3. Salminen E. Rintala J, Harönen J, Kuitunen M, Högmander H, Oiari A. 00. Anaerobically digested poultry slaughterhouse wastes as fertiliser in agriculture. Bioresour Technol, 78(): Sese C, Sunde M, Lindstedt BA, Hopp P, Bruheim T, Cudjoe KS, Kvitle B, Urdahl AM. 0. Potentially Human-Pathogenic Escherichia coli O6 in Norwegian Sheep Flocs. Appl Environ Microbiol, 77(4): Siegel S, Castellan NJ Nonparametric Statistics for The Behavioral Sciences. McGraw-Hill. BSJ Eng. Sci. / Hasan ÖNDER 6