İstatistikçiler Dergisi

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İstatistikçiler Dergisi"

Transkript

1 İstatistiçiler Dergisi (008) İstatistiçiler Dergisi BAĞIMLI RİSKLER İÇİ TOPLAM HASAR MİKTARII DAĞILIMI Mehmet PIRILDAK Hacettepe Üniversitesi Fen Faültesi, Atüerya Bilimleri Bölümü, 06800, Beytepe, Anara, Türiye Ömer ESESOY Hacettepe Üniversitesi Fen Faültesi, Atüerya Bilimleri Bölümü, 06800, Beytepe, Anara, Türiye ÖZET Bu çalışmada, farlı sigorta ollarına ait poliçelerden oluşan bir portföyde sigorta ollarının bağımlı olması durumu ele alınmıştır. Sigorta şiretleri portföylerinde farlı sigorta ollarına ait poliçeler bulundurmatadır. Ris uramıyla ilgili atüeryal çalışmalarda genellile sigorta ollarının bağımsız olduğu varsayımı yapılır. Anca bu varsayım çoğu zaman gerçeçi bir varsayım değildir. Çalışmada farlı sigorta ollarına ait poliçelerden oluşan bir portföyde, hasar sayılarının bağımlı olması durumu genel eti modeliyle incelenmiş ve toplam hasar mitarının dağılımı hızlı Fourier dönüşümü ullanılara bulunmuştur. Anahtar Sözcüler: Bağımlı Risler, Hasar Dağılımları. ABSTRACT AGGREGATE CLAIM DISTRIBUTIO OF DEPEDET RISKS This wor is concerned with the portfolio consisting of dependent classes of business. In the portfolio of an insurance company, there exist policies from different classes of business. In most actuarial literature related to ris theory, it is assumed that classes of business are independent. However, there are practical situations for which this assumption is not appropriate. The number of claims for a portfolio consisting of different classes of business is assumed to be dependent and studied by means of common shoc models and the aggregate loss distribution is calculated by fast Fourier transform (FFT). Key Words: Dependent Riss, Loss Distributions.. GİRİŞ Sigortacılıta belirli bir zaman aralığında gerçeleşen hasar ya da ayıplara yapılan ödeme mitarlarının toplamı, toplam hasar mitarı olara adlandırılır. Toplam hasar mitarının dağılımı, hasar sayısı ve hasar mitarının dağılımları temel alınara hesaplanır. Literatürde toplam hasar mitarının dağılımının hesaplanması için değişi yöntemler geliştirilmiştir. Konvulüsyon yöntemi, Panjer in geriye doğru özyineli (recursive) algoritması, hızlı Fourier dönüşümü (Fast Fourier Transformation, FFT) bunlardan biraç tanesidir. Gelenesel olara atüeryal çalışmalarda portföyde yer alan poliçelerin birbirinden bağımsız olduları varsayımı yapılır. Anca bu varsayım ço gerçeçi bir varsayım olmamatadır ve son yıllarda yapılan çalışmalarda rislerin bağımlı olması durumu ele alınmatadır. Genel olara bağımlı hasarların bileşi dağılımlarının bulunabilmesi için rislerin marjinal dağılımların bilinmesi yeterli olmayacatır.

2 M. Pırılda, Ö. Esensoy / İstatistiçiler Dergisi (008) Bu nedenle bağımlılı modelinin seçimi bağımlılığı yaratan meanizmaya bağlı olara yapılmalıdır. Bu çalışmada farlı sigorta ollarından oluşan bir sigorta portföyünde, sigorta olları arasında bağımlılı olduğu durumlar için toplam hasar mitarının dağılımı FFT yöntemi hesaplanacatır. Çalışmada öncelile toplam hasar mitarının hesaplanması ve ris modelleri haında bilgi verilecetir.. Toplam Hasar Mitarının Dağılımı Oluşan sayıda hasar için yapılan i ödemelerinin toplamı, toplam hasar mitarı S S = () olara tanımlanır. raslantı değişenin olasılı fonsiyonu f ( i) = P( = i) biçiminde esili olara tanımlanmıştır. Burada in aldığı değerler hasar mitarı için seçilen uygun bir birim ve bunun atları biçimindedir. S nin olasılı fonsiyonu: f S ( s) = P( S = s) = n= 0 P ( = n) P( S = s = n) () ile gösterilir. Eşitli () de verilen toplam, arateristi fonsiyonlar türünden aşağıdai biçimde yazılabilir: φ ( t) = E e S it( S ) it( [ ] E [ E[ e + + ) = ]] [ φ ( t) ] = P ( φ ( t)) = E. (3) Burada P hasar sayısı nin olasılı çıaran (probability generating function) fonsiyonudur [4], [3]... Hızlı Fourier Dönüşümü Karateristi fonsiyonların hızlı Fourier dönüşümü (FFT) ullanılara ters fonsiyonunun bulunmasıyla esili raslantı değişenlerinin yoğunlu fonsiyonları elde edilir. Tanım (): Herhangi bir f(x) süreli olasılı fonsiyonunun Fourier Dönüşümü ~ itx f ( t) = f ( x) e dx ile tanımlanır. Orjinal fonsiyon ise endi Fourier dönüşümünden itx f ( x) = ~ f ( t) e dt π (4) (5)

3 M. Pırılda, Ö. Esensoy / İstatistiçiler Dergisi (008) fonsiyonu ile yeniden elde edilebilir [3]. Tanımda verilen f(x) olasılı yoğunlu fonsiyonu ~ olduğunda, f ( t ) onun arateristi fonsiyonu olur. f(x) fonsiyonu esili olduğunda Tanım(), Tanım() dei gibi genelleştirilebilir. Tanım (): Eğer f x x in, n dönem boyunca periyodi olan, tüm tamsayı değerleri için tanımlanmış bir fonsiyon ise (tüm f x değerleri için; f x+n = f x ); ( f0, f,, f n ) vetörünün Kesili Fourier t Dönüşümü, x =,,0,,, için ~ f = f x n j= 0 f j π i exp n j =-,0,, (6) ~ ile tanımlanır. Buna e olara f da ayrıca n dönem boyunca periyoditir. f ters dönüşümü ile orjinal fonsiyon yeniden aşağıdai gibi elde edilebilir: f n j = n = 0 ~ fonsiyonunun ~ π i f exp j, j=-,0,, (7) n (3) eşitliği ullanılara toplam hasar mitarının dağılımı FFT yöntemi ile bulunabilir. FFT yöntemi ile toplam hasar mitarının dağılımının bulunmasında ullanılaca algoritma aşağıdai gibi verilmiştir: Hasar mitarlarının dağılım fonsiyonu F (x), r tamsayı olma üzere m= r olaca biçimde esili hale getirilir. Burada m, toplam hasar mitarının dağılımında (f S (x)) istenilen nota sayısını verece biçimde seçilmelidir (Eğer hasar mitarları dağılımdai nota sayısı m= r den az ise dağılım vetörünün sonuna, vetörün uzunluğu n oluncaya adar sıfır eleme geremetedir). Öncei adımda elde edilen hasar mitarlarının dağılımına FFT uygulanır ve böylece in arateristi fonsiyonu elde edilir. Buradai sonuç m= r uzunluğunda bir vetör olacatır. (3) eşitliği ullanılara toplam hasar mitarı S nin arateristi fonsiyonu elde edilir. Öncei adımda elde edilen S nin arateristi fonsiyonuna ters (Inverse) FFT (IFFT) uygulanara toplam hasar dağılımı elde edilmiş olur [4],[6]. 3. Farlı Sigorta Kollarının Birleştirilmesi ve K gibi bağımsız ii raslantı değişeninin toplamı arateristi fonsiyonlar cinsinden it( + K ) it itk it itk φ + K ( t) = E[ e ] = E[ e. e ] = E[ e ]. E[ e ] = φ ( t). φk ( t) (8) biçiminde yazılabilir. İi farlı sigorta olunun birleştirildiği varsayıldığında: o Birinci sigorta olunun hasar sayısı ve hasar mitarı, o İinci sigorta olunun hasar sayısı K ve hasar mitarı Y olsun. o,, K ve Y birbirinden bağımsız olduğu varsayılsın. Bu durumda ii sigorta olunun birleşimi Z = + + ) + ( Y + + Y ) ( K olara tanımlanır ve Eşitli (3) ile Eşitli (8) yardımıyla arateristi fonsiyonlar cinsinden

4 M. Pırılda, Ö. Esensoy / İstatistiçiler Dergisi (008) φ ( t) = P ( φ ( t)). P ( φ ( t)) (9) Z K Y şelinde yazılabilir. Karateristi fonsiyonlar arasındai ilişi ve bir öncei bölümde verilen hızlı Fourier dönüşümü algoritması ullanılara toplam hasar mitarının dağılımı elde edilebilir [6]. 3.. Bağımlı Değişenlerin (Rislerin) Toplamı Poliçeler arasında bağımlılı olduğu varsayıldığında, bağımlı değişenlerin bileşi olasılı çıaran fonsiyonları aşağıda verilen Teorem yarımıyla bulunabilir. Teorem: Herhangi bir değeri için,,, bağımlı değişenlerinin bileşi olasılı çıaran fonsiyonu P,, ve bileşi arateristi fonsiyonu φ,, ise; S = toplamının olasılı çıaran fonsiyonu ve arateristi fonsiyonu aşağıdai gibi yazılabilir [6]: P t) = P ( t,, t), φ ( t) = φ ( t,, ). S (,, S,, t Benzer bir eşitli S nin arateristi fonsiyonunu elde etme için de yazılabilir. S nin arateristi fonsiyonu elde edilditen sonra ters Fourier dönüşümü uygulanara S nin olasılı fonsiyonu elde edilir Hasar Sayıları Bağımlı Sigorta Kollarının Toplamı Hasar sayıları bağımlı olan ii portföy için; : Birinci Portfoyün hasar sayısını, K: İinci Portföyün hasar sayısını, : Birinci Portfoyün hasar mitarını, Y: İinci Portföyün hasar mitarını göstersin. ve K hasar sayılarının bağımlı olduğu, hasar sayılarının hasar mitarından bağımsız ve i ve Y j raslantı değişenlerinin birbirinden bağımsız olduğu varsayıldığında ii portföyün toplam hasar dağılımı, S = + + ) + ( Y + + Y ) (0) ( K olara yazılabilir. Bu durumda toplam hasarın olasılı çıaran fonsiyonu S ( + + ( ) ) + ( Y + + YK P t = E t = E t ) S = E [ ] [ ] ( + + n ) + ( Y + + Ym ), K E [ t = n, K m ] K [ P ( t) P ( t ] = = E ) = P )), K Y, K ( P ( t), PY ( t olara, arateristi fonsiyonlar cinsinden ise φ ( t) = P, ( φ ( t), φ ( t)) () S K biçiminde yazılır [6]. Y

5 M. Pırılda, Ö. Esensoy / İstatistiçiler Dergisi (008) Genel Etili Poisson Modeli Farlı sigorta ollarının birleştirilmesinde temel Poisson Modeli için farlı sigorta olunun birleştirildiği varsayılsın. j=,,,, olma üzere j inci sigorta olunun hasar sayısı λ j parametresi ile Poisson dağılıma sahip olsun. Hasar mitarlarının dağılım fonsiyonu da F j olsun. Burada farlı sigorta ollarından gelen hasar mitarlarının birbirinden bağımsız olduğu varsayılsın. Bu durumda toplam hasar mitarı için arateristi fonsiyonlar ullanılara, φ ( t) = S = j= j= e P j ( φ j λ j ( φ ( t ) ) j ( t)) λ ( φ ( t ) ) = e yazılabilir. Burada λ = λ + + λ ve λ λ φ ( t) = φ ( t) + + φ ( t) λ λ dir. Dolayısıyla farlı sigorta olunun birleştirilmiş toplam hasar mitarının hasar sayısının dağılımı λ = λ + + λ parametreli Poisson dağılımı, hasar mitarının dağılımı λ λ λ ( ) F x = F ( x) + F ( x) + + F ( x ) () λ λ λ olur. Bireysel risler, hasarı yaratan meanizmaya ya da genel eonomi yasal değişililere bağımlı olabilir. Bireysel risler arasındai etileşimin bir dış etiye bağlı olduğu durumların modellenmesi gereir. Yüse afet risi olan bölgelerde, afetin yarattığı genel eti (common shoc), sigorta olları arasındai bağımlılığın artmasına neden olabilir. Genel etili Poisson modeli Wang (998), Wu ve Yuen (003) ile Cossette ve Marceau (000) tarafından yapılan çalışmalarda da ele alınmıştır. Bağımlı ii birleşi Poisson dağılımının toplamı ele alındığında;. Portföy için: Hasar sayısı, λ parametresi ile Poisson dağılımına ve hasar mitarı ise f (x) olasılı dağılımına sahip olsun.. Portföy için: Hasar sayısı, λ parametresi ile Poisson dağılımına ve hasar mitarı Y ise f (y) olasılı dağılımına sahip olsun. ve Y nin birbirinden ve (, ) den bağımsız olduğu, anca ve nin genel eti modeliyle bağımlı olduğu varsayılsın. = 0 b, = 0 b. Burada 0 ~Poisson(λ 0 ), b ~Poisson(λ -λ 0 ) ve b ~Poisson(λ -λ 0 ) olur. Modelde ve arasındai bağımlılı 0 dan aynalanmatadır. Genel eti modelinde (, ) nin bileşi olasılı çıaran fonsiyonu Cov[, ] = Var[ 0 ] = λ0 ien P (t,t ) = E t, [, t ] = ile gösterilebilir. İi ris portföyünün toplamı ise [ λ (t ) + λ (t ) + λ (t )(t ) ] exp 0 S = ( + + ) + (Y Y ) + + ile gösterilir ve toplam hasar mitarı,

6 M. Pırılda, Ö. Esensoy / İstatistiçiler Dergisi (008) λ λ0 λ λ0 λ0 f(x) = f(x) + f(x) + f* (x) (3) λ + λ λ0 λ + λ λ0 λ + λ λ0 biçiminde tanımlanmış Birleşi Poisson (λ +λ λ 0 ) dağılımına sahip olur. Burada f * : f ve f nin onvulüsyonunu göstermetedir. Böylece Genel Etili Poisson Modeli için hasar sayısı ve mitarının dağılımları elde edilir [6] Genel Etili egatif Binom Modeli egatif Binom dağılımı α n α + n P( n) λ = =, α + λ + λ α, λ > 0, n = 0,,, (4) biçiminde verilmiş olsun. Bu durumda egatif Binom için olasılı çıaran fonsiyon; P (t) = [ λ(t ) ] (5) olara yazılabilir. Hasar sayısının dağılımına baılmasızın genel bir ilişi yazılması durumunda, toplam hasar sayısının ortalaması her sigorta olunun hasar sayılarının ortalamalarının toplamına eşittir: E[ agg ] = E[ ]+ E[ ]++ E[ ] (6) Toplam hasar sayısının ortalaması ise, Var[ agg ] = Var i = Var[ i ] + Cov[ i, j ] i= i= i< j eşitliği ile hesaplanır. Burada Cov[ i,j] ρij i j (7) = olara tanımlanır. Farlı sigorta ollarının toplamının incelendiği modelde toplam hasar sayısının dağılımının belirlenmesinde sade ve diret bir yalaşım hasar sayılarının egatif Binom dağılımlı olduğunun varsayılmasıdır. Bu durumda egatif Binom un parametreleri Eşitli (6) ve (7) de verilen E[ agg ] ve Var[ agg ] ile tahmin edilebilir. Sigorta ollarının bileşiminin hasar mitarı ise yine her bir sigorta olunun bireysel hasar mitarlarının ağırlılılandırılmış ortalamasıyla bulunur: [ ] [ ] ( [ agg ] [ agg ] [ ] E E E F x) = F ( x) + F ( x) + + F ( x). (8) E E E [ ] agg ris portföyünün hasar sayılarının marjinal dağılımları ~egatif Binom(α,λ ),, ~egatif Binom(α,λ ) olara verilsin. α 0 min{α,,α } olma üzere her j, (j=,,) j = ja jb, ja ~B(α 0,λ j ), jb ~B(α j - α 0,λ j ) biçiminde birimlere ayrılsın. jb lerin bağımsız olduğu varsayıldığında (,, ) için bileşi olasılı çıaran fonsiyon P,, (t,,t ) = α0 { λ(t ) λ (t ) } { λ j(t j ) } j= α0 α j olur [5]. egatif Binom için de j inci sigorta oluna ait toplam hasar sayısı ii raslantı değişeninin toplamıyla bulunmatadır. j = jj + j0 (9) Burada, jj : j inci sigorta oluna ait bağımsız hasarların sayısını, j0 : bağımlı hasarların sayısını, j : j inci sigorta oluna ait toplam hasar sayısını

7 M. Pırılda, Ö. Esensoy / İstatistiçiler Dergisi (008) ifade etmetedir. ~ B( α, λ ) (j j j j j j =,) ~ B( α, λ ) (j,) (0) j 0 0 j = n adet bağımsız ve ( α i, λ) parametreli egatif Binom raslantı değişeninin toplamı α i, λ i= 0 parametresiyle egatif Binom dağılır []. Bu durumda α0 Cov[ i,j ] = α0λiλ j = E[ i ] E[ j ] () α α olur. i j Genel Etili egatif Binom modeli nde bağımlı değişenlerin bileşi olasılı dağılım fonsiyonu 0 0 [ E[ t t Θ] ] = M [ λ (t ) + λ (t ) ] P, (t,t ) = E Θ 0 0 α0 [ λ (t ) λ (t ) ] = olur. Bu nedenle, nin bileşi olasılı çıaran fonsiyonu P, (t,t ) = E t = E t (+ 0 ) ( + 0 ) [ t ] 0 0 [ ] E[ t ] E[ t ] t α j j [ λ j(t j ) ] P, (t,t ) 0 0 j= eşitliği ile yazılabilir. = () n 4. SAYISAL ÖREK Genel Etili Poisson Modeli ve Genel Etili egatif Binom Modeliyle bağımlı sigorta ollarının toplam hasar mitarı dağılımları öncei bölümde verilenler yardımıyla bulunabilir. Toplam hasar dağılımının esili olara hızlı Fourier dönüşümü yöntemiyle bulunabilmesi için farlı bilgisayar programlarını ullanma mümündür. Hasar mitarı dağılımlarını esilileştirebilme amacıyla, ullanılan yuvarlama yönteminde, adım sayısı olara n= r oşulunu sağlayan değişi n değerleri denenmiştir. Hesaplamalarda Microsoft Excel programında Fourier dönüşümü için destelenen en yüse adım sayısı olan 4096 değeri ullanılmıştır. Ayrıca esilileştirme işleminde ullanılaca olan h aralığı, seçilen adım sayısının yüseliği göz önüne alınara ve hasar mitarlarının dağılım fosiyonundai değişimini en düşü seviyede tutma için h= olaca biçimde seçilmiştir. 4.. Genel Etili Poisson Modeli Örneği Genel etili Poisson modelinde sigorta ollarının aşağıda verilen dağılımlara sahip olduğu varsayılmıştır. Birinci Sigorta olu için: ~Üstel (0,5) ~Poisson(5) İinci Sigorta olu için: ~Pareto (3;4) ~Poisson(5)

8 M. Pırılda, Ö. Esensoy / İstatistiçiler Dergisi (008) Genel etili Poisson modeli, bu ii sigorta olu için aşağıdai şeilde yazılabilir: = + = +. Burada, ve raslantı değişenleri λ, λ ve λ parametreli bağımsız Poisson dağılımlı raslantı değişenleridir: ~Poisson(λ +λ ) ve ~Poisson(λ +λ ) olur. Bu durumda ve arasındai bağımlılı her ii değişen için orta birim olan den aynalanmatadır ve ile arasındai ovaryans; Cov[, ] = λ ile gösterilir. Toplam hasar mitarı S nin ortalaması ve varyansı ise sırasıyla E[S] = (λ +λ )E[ ] + (λ +λ )E[ ], Var [ S] = ( λ + λ )E[ ] + ( λ + λ )E[ ] + λ E[ ] E[ ] olur. Farlı orelasyon atsayıları için λ nin aldığı değerler Çizelge de verilmiştir. Toplam Hasar mitarının dağılımı esili olara elde edilmiş ve Çizelge de verilmiştir. Çizelge. Genel Etili Poisson modeli için orelasyon atsayıları ρ(, )=0 ρ(, )=0,4 ρ(, )=0,8 λ 0 4 Cov[, ] 0 4

9 M. Pırılda, Ö. Esensoy / İstatistiçiler Dergisi (008) Çizelge. Genel Etili Poisson Modeline Göre Hesaplanmış Toplam Hasar Mitarı Dağılımları ρ(, )=0 ρ(, )=0,4 ρ(, )=0,8 s f(s) F(s) f(s) F(s) f(s) F(s) 0 0,0006 0,0006 0,008 0,008 0,0054 0,0054 0,0090 0,0050 0, , , ,030 0, , , ,069 0,004 0, , ,0336 0,0034 0,0303 0,0376 0, ,0045 0,038 0,049 0,037 0,0738 0, ,0457 0, ,084 0, ,0097 0, ,0903 0,0574 0,03 0, ,0443 0, ,0359 0,0800 0,064 0,040 0,0764 0,67 8 0,0804 0,0904 0,0988 0,3389 0,0305 0, ,039 0,43 0,033 0,670 0, ,90 0 0, ,77 0, ,089 0, ,57 0, ,60 0,0380 0,4099 0, ,69 0,0444 0,5754 0, ,8075 0, , ,0430 0, , ,360 0, , ,0447 0,3450 0,0440 0, , , , , ,0445 0, ,0386 0, , ,4345 0,0405 0, ,0385 0, ,0437 0, ,0404 0, , , ,0450 0,5036 0, ,548 0, , , ,566 0, ,5647 0, , , ,6005 0, , ,0336 0, ,0045 0, ,0079 0, ,00 0, ,009 0, ,0059 0,9856 0,0088 0, ,004 0,9890 0,004 0, ,0068 0, ,000 0, ,006 0, ,005 0, , , ,00 0, ,0035 0, , ,9973 0,0000 0, ,00 0, ,0007 0,9944 0, , ,0008 0, , , , ,9966 0, , , , ,0007 0,9938 0, , ,0005 0,9947 0, ,9930 0, , , , , , , ,9944

10 M. Pırılda, Ö. Esensoy / İstatistiçiler Dergisi (008) Genel Etili egatif Binom Modeli Örneği Genel etili Poisson modeline benzer şeilde ii sigorta olunun aşağıda verilen dağılımlara sahip olduğu varsayılsın. Birinci Sigorta olu için: ~Üstel (0,5) ~egatif Binom (;5) İinci Sigorta olu için: ~Pareto (3;4) ~ egatif Binom (;5) Genel etili egatif Binom modeli, bu ii sigorta olu için aşağıdai şeilde yazılabilir: = + 0 = + 0 olara yazılır. jj ~B(α jj,λ j ) ve j0 ~B(α 0,λ j ) tanımlamaları geçerlidir. Poisson modelinden farlı olara burada bağımlılı için α 0 değerini bulma gerelidir. Cov[, ] ve Eşitli (0) yardımıyla α 0 değeri bulunabilir. Toplam hasar mitarı S nin ortalaması ve varyansı; E[S] = (α + α 0 )E[ ] + (α + α 0 ) E[ ] Var[S]= α λ E[ ] + α λ ( E[ ]) + α λ E[ ] + α λ E[ ] olara yazılır. ( ) + α λ λ E[ ] E[ ] 0 Genel etili egatif Binom modeli için belenen farlı orelasyon atsayıları için ovaryans değerleri ve α 0 değerleri Çizelge 3 te ve Genel Etili egatif Binom Modeline göre esili olara elde edilen Toplam Hasar mitarının dağılımı Çizelge 4 te verilmiştir. Çizelge 3. Genel Etili egatif Binom modeli için orelasyon atsayıları ρ(, )=0 ρ(, )=0,4 ρ(, )=0,8 α 0 0 0,48 0,96 Cov[, ] 0 4

11 M. Pırılda, Ö. Esensoy / İstatistiçiler Dergisi (008) Çizelge 4. Genel Etili egatif Binom Modeline Göre Hesaplanmış Toplam Hasar Mitarı Dağılımları ρ(, )=0 ρ(, )=0,4 ρ(, )=0,8 s f(s) F(s) f(s) F(s) f(s) F(s) 0 0,0459 0,0459 0,0700 0,0700 0,446 0,446 0,030 0,0754 0, ,0973 0, ,5830 0,035 0,0667 0, ,4649 0,0407 0, ,034 0,3880 0,0360 0,85 0, , ,0369 0,750 0,0354 0,775 0, ,75 5 0,0394 0,0443 0, ,5 0, , ,039 0,3735 0,0334 0,8554 0,0385 0, ,0367 0,700 0,0339 0,3793 0,0306 0, ,034 0,305 0,033 0,3495 0,0877 0, ,0366 0,3339 0,030 0, ,0737 0, , , ,090 0, ,0606 0, ,0307 0, ,0798 0, ,048 0,4749 0,0930 0,4433 0,0686 0,4634 0,0364 0, ,0837 0,457 0,0575 0,4896 0,053 0, ,074 0,480 0,0466 0,538 0,048 0, ,064 0, ,0359 0,5374 0,0048 0, ,054 0,5396 0,055 0, ,0953 0, ,044 0, ,054 0,585 0,0863 0, ,0340 0, ,0056 0,6008 0,0777 0, ,040 0,607 0,096 0,669 0,0696 0, ,04 0,6358 0,0870 0, ,068 0, , , , ,970 0,004 0, , ,9470 0, ,9653 0, , , ,9454 0, ,9306 0, , ,0033 0, , ,9336 0, , ,003 0,9568 0,0038 0, , , ,0093 0,9546 0,003 0, ,0039 0, ,0076 0, ,0095 0,9495 0,0035 0, ,0059 0, ,0080 0, ,0030 0, ,0043 0,9639 0,0066 0,9484 0,0088 0, ,008 0, ,0053 0, ,0075 0, ,005 0, ,0040 0, ,0063 0,947

12 M. Pırılda, Ö. Esensoy / İstatistiçiler Dergisi (008) SOUÇ Farlı sigorta ollarına ait poliçelerden oluşan bir portföyde sigorta ollarına ait hasar sayılarının bağımlı olması durumunda toplam hasar mitarının hızlı Fourier dönüşümü yöntemiyle hesaplanması ele alınmıştır. Farlı sigorta ollarının birleştirilmesi işlemi için arateristi fonsiyonlar yardımıyla onvulüsyon metodu ullanılmıştır. Bileşi arateristi fonsiyonların elde edilmesi, bileşi dağılım fonsiyonların elde edilmesine göre daha olay olduğundan toplam hasar mitarının bulunmasında arateristi fonsiyonlar ullanılmıştır. Toplam hasar mitarının dağılımının elde edilebilmesi için belirlenen dağılımların esili dağılım biçimine getirilmesi geremetedir. Çalışmada dağılımları esili biçime getirme için Klugman ve diğerleri (998) de verilen yuvarlama yöntemi ullanılmıştır. Kesilileştirme işlemi için adım sayısı olara m= r oşulunu sağlayan değişi m değerleri ullanılmıştır. Çalışmada sunulan değerler ise m=4096 için bulunan değerlerdir. Değişi m değerleri için yapılan hesaplamalarda hızlı Fourier yönteminin m değerine duyarlı olduğu ve buna göre m değeri üçüldüçe sonuçlarda sapma olduğu gözlemlenmiştir. Ayrıca çalışmada bağımlı hasar sayısının bulunması için sigorta ollarının hasar sayıları arasındai ovaryanstan yararlanılmıştır. Seçilen orelasyon atsayıları için bulunan ovaryanslar yardımıyla bağımlı hasar sayısına ilişin parametreler bulunmuştur. Bulunan bağımlı hasar sayıları ullanılara toplam hasar mitarı hesaplanmıştır. Elde edilen sonuçlar Çizelge 3 ve Çizelge 4 te sunulmuştur. KAYAKLAR: [] Cossette, H., Marceau, E., 000, The discrete-time ris model with correlated classes of business, Insurance: Mathematics and Economics 6(), [] Dayin, C., Pentaiainen, T., Pesonen, M., (994). Parctical Ris Theory for Actuaries, London, Chapman & Hall. [3] Kaas, R., Goovaerts, M., Dhaene, J., (00). Modern Actuarial Ris Theory, Boston, Kluwer Academic Publishers. [4] Klugman, S. A., Panjer, H. H., Willmot, G. E., (998). Loss Models: From Data to Decisions, ew Yor, John Wiley & Sons, Inc. [5] Panjer, H. H., (98). Recursive Evaluation of a Family of Compound Distributions, ASTI Bulletin, -6. [6] Wang, S., (998). Aggregation of Correlated Ris Portfolios: Models and Algorithms, Proceedings of the Casualty Actuarial Society, [7] Wu,., Yuen, K.C., 003, A discrete-time ris model with interaction between classes of business. Insurance: Mathematics and Economics 33(), 7-33.

Kollektif Risk Modellemesinde Panjér Yöntemi

Kollektif Risk Modellemesinde Panjér Yöntemi Douz Eylül Üniversitesi İtisadi ve İdari Bilimler Faültesi Dergisi, Cilt:6, Sayı:, Yıl:, ss.39-49. olletif Ris Modellemesinde anér Yöntemi ervin BAYAN İRVEN Güçan YAAR Özet Hayat dışı sigortalarda, olletif

Detaylı

MIXED REGRESYON TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. The Comparisions of Mixed Regression Estimators *

MIXED REGRESYON TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. The Comparisions of Mixed Regression Estimators * MIXED EGESYON TAHMİN EDİCİLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI The Comparisions o Mixed egression Estimators * Sevgi AKGÜNEŞ KESTİ Ç.Ü.Fen Bilimleri Enstitüsü Matemati Anabilim Dalı Selahattin KAÇIANLA Ç.Ü.Fen Edebiyat

Detaylı

Cahit Arf Liseler Arası Matematik Yarışması 2008

Cahit Arf Liseler Arası Matematik Yarışması 2008 Cahit Arf Liseler Arası Matemati Yarışması 2008 İinci Aşama 11 Mayıs 2008 Notlar: Birnci tasla. 1. Tamsayılardan gerçel sayılara tanımlı fonsiyonlar ümesi üzerinde şöyle bir operatörü tanımlayalım: f(x)

Detaylı

Markov Zinciri Monte Carlo Yaklaşımı. Aktüeryal Uygulamaları

Markov Zinciri Monte Carlo Yaklaşımı. Aktüeryal Uygulamaları Markov Zinciri Monte Carlo Yaklaşımı ve Aktüeryal Uygulamaları ŞİRZAT ÇETİNKAYA Aktüer Sistem Araştırma Geliştirme Bölümü AKTÜERLER DERNEĞİ 2.0.20080 2008 - İSTANBUL Sunum Planı. Giriş 2. Bayesci Metodun

Detaylı

Bu deneyin amacı Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır.

Bu deneyin amacı Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır. Deney : Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) & Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) Amaç Bu deneyin amacı Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır. Giriş Bir öncei deneyde ayrı-zamanlı

Detaylı

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır.

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır. RASGELE SÜREÇLER Eğer bir büyülüğün her t anında alacağı değeri te bir şeilde belirleyen matematisel bir ifade verilebilirse bu büyülüğün deterministi bir büyülü olduğu söylenebilir. Haberleşmeden habere

Detaylı

SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK

SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI L DE TIMELIKE MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK Saarya Üniversitesi, Fen-Edebiyat Faültesi Matemati Bölümü, 5487, SAKARYA apirdal@saarya.edu.tr

Detaylı

BİR FONKSİYONUN FOURİER SERİSİNE AÇILIMI:

BİR FONKSİYONUN FOURİER SERİSİNE AÇILIMI: FOURIER SERİERİ GİRİŞ Elastisite probleminin çözümünde en büyü zorlu sınır şartlarının sağlatılmasındadır. Bu zorluğu gidermenin yollarından biride sınır yülerini Fourier serilerine açmatır. Fourier serilerinin

Detaylı

MEASURING TOTAL LOSS AMOUNT OF A PUBLIC INSURANCE COMPANY BY COLLECTIVE RISK MODEL

MEASURING TOTAL LOSS AMOUNT OF A PUBLIC INSURANCE COMPANY BY COLLECTIVE RISK MODEL Journal of Economics, Finance and Accounting (JEFA), ISSN: 2148-6697 Year: 2014 Volume: 1 Issue: 4 MEASURING TOTAL LOSS AMOUNT OF A PUBLIC INSURANCE COMPANY BY COLLECTIVE RISK MODEL Elif Makbule Cekici¹,

Detaylı

RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME

RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME SORU 1: Bir hasar sıklığı dağılımının rassal değişken olan ortalaması (0,8) aralığında tekdüze dağılmaktadır. Hasar sıklığı dağılımının Poisson karma dağılıma uyduğu bilindiğine göre 1 ya da daha fazla

Detaylı

KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES

KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES Mehmet YÜCEER, İlnur ATASOY, Rıdvan BERBER Anara Üniversitesi Mühendisli Faültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Tandoğan- 0600 Anara (berber@eng.anara.edu.tr)

Detaylı

A İSTATİSTİK KPSS-AB-PÖ/2007. 1. X rasgele değişkeninin olasılık fonksiyonu. 4. X sürekli raslantı değişkeninin birikimli dağılım fonksiyonu,

A İSTATİSTİK KPSS-AB-PÖ/2007. 1. X rasgele değişkeninin olasılık fonksiyonu. 4. X sürekli raslantı değişkeninin birikimli dağılım fonksiyonu, . X rasgele değişeninin olasılı fonsiyonu f( x) = c(x + 5), x =,, 0, diğer hâllerde olduğuna göre, c nin değeri açtır? A İSTATİSTİK KPSS-AB-PÖ/007. X süreli raslantı değişeninin biriimli dağılım fonsiyonu,

Detaylı

RISK ANALIZI SINAVI WEB EKİM Kasko sigortasından çekilen beş hasarlı bir rassal örneklem aşağıdaki gibi verilmektedir:

RISK ANALIZI SINAVI WEB EKİM Kasko sigortasından çekilen beş hasarlı bir rassal örneklem aşağıdaki gibi verilmektedir: RISK ANALIZI SINAVI WEB EKİM 2017 SORU 1: Kasko sigortasından çekilen beş hasarlı bir rassal örneklem aşağıdaki gibi verilmektedir: 115 240 325 570 750 Hasarların α = 1 ve λ parametreli Gamma(α, λ) dağılıma

Detaylı

ile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti ε

ile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti ε Farlı Malzemelerin Dieletri Sabiti maç Bu deneyde, ondansatörün plaalarına uygulanan gerilim U ile plaalarda birien yü Q arasındai ilişiyi bulma, bu ilişiyi ullanara luğun eletri geçirgenli sabiti ı belirleme,

Detaylı

EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3-2 Yıl: 2010 199-206

EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3-2 Yıl: 2010 199-206 99 EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3- Yıl: 99-6 İKİNCİ MERTEBEDEN BİR DİFERENSİYEL DENKLEM SINIFI İÇİN BAŞLANGIÇ DEĞER PROBLEMİNİN DİFERENSİYEL DÖNÜŞÜM YÖNTEMİ İLE TAM ÇÖZÜMLERİ THE

Detaylı

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının

Detaylı

LOGRANK TESTİ İÇİN GÜÇ ANALİZİ VE ÖRNEK GENİŞLİĞİNİN HESAPLANMASI ÖZET

LOGRANK TESTİ İÇİN GÜÇ ANALİZİ VE ÖRNEK GENİŞLİĞİNİN HESAPLANMASI ÖZET IAAOJ, Scientific Science, 05, 3(), 9-8 LOGRANK TESTİ İÇİN GÜÇ ANALİZİ VE ÖRNEK GENİŞLİĞİNİN HESAPLANMASI Nesrin ALKAN, Yüsel TERZİ, B. Barış ALKAN Sinop Üniversitesi, Fen Edebiyat Faültesi, İstatisti

Detaylı

Çok Yüksek Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardaki OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi

Çok Yüksek Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardaki OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi 9-11 Aralı 2009 Ço Yüse Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardai OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi İstanbul Üniversitesi Eletri-Eletroni Mühendisliği Bölümü {myalcin, aan}@istanbul.edu.tr Sunum İçeriği Giriş

Detaylı

Farklı Madde Puanlama Yöntemlerinin ve Farklı Test Puanlama Yöntemlerinin Karşılaştırılması

Farklı Madde Puanlama Yöntemlerinin ve Farklı Test Puanlama Yöntemlerinin Karşılaştırılması Eğitimde ve Psiolojide Ölçme ve Değerlendirme Dergisi, Yaz 200, (), -8 Farlı Madde Puanlama Yöntemlerinin ve Farlı Test Puanlama Yöntemlerinin Karşılaştırılması Halil YURDUGÜL * Hacettepe Üniversitesi

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 14 Sayı: 1 sh Ocak 2012

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 14 Sayı: 1 sh Ocak 2012 DEÜ MÜHENDİSLİ FAÜLTESİ MÜHENDİSLİ BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 4 Sayı: sh. 39-47 Oca 202 ARIŞIMLI İİLİ LOJİSTİ REGRESYON MODELİNE İLİŞİN BİR UYGULAMA (AN APPLIACTION FOR MIXTURE BINARY LOGISTIC REGRESSION

Detaylı

SAKARYA HAVZASI AYLIK YAĞIŞLARININ OTOREGRESİF MODELLEMESİ

SAKARYA HAVZASI AYLIK YAĞIŞLARININ OTOREGRESİF MODELLEMESİ PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİ SLİK FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİSLİK B İ L İ MLERİ DERGİSİ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 006 : : : 7-6 SAKARYA HAVZASI

Detaylı

Ufuk Ekim Accepted: January 2011. ISSN : 1308-7231 yunal@selcuk.edu.tr 2010 www.newwsa.com Konya-Turkey

Ufuk Ekim Accepted: January 2011. ISSN : 1308-7231 yunal@selcuk.edu.tr 2010 www.newwsa.com Konya-Turkey ISSN:1306-3111 e-journal of New World Sciences Academy 011, Volume: 6, Number: 1, Article Number: 1A0156 ENGINEERING SCIENCES Yavuz Ünal Received: October 010 Ufu Eim Accepted: January 011 Murat Kölü Series

Detaylı

RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME MAYIS 2015

RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME MAYIS 2015 RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME MAYIS 2015 SORU 2: Motosiklet sigortası pazarlamak isteyen bir şirket, motosiklet kaza istatistiklerine bakarak, poliçe başına yılda ortalama 0,095 kaza olacağını tahmin

Detaylı

MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ OPTİMİZASYONU. Ercan ŞENYİĞİT 1, *

MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ OPTİMİZASYONU. Ercan ŞENYİĞİT 1, * Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 25 (1-2) 168-182 (2009) http://fbe.erciyes.edu.tr/ ISSN 1012-2354 MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ

Detaylı

OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE VENTILATION NETWORKS)

OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE VENTILATION NETWORKS) ÖZET/ABSTRACT DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 2 Sayı: 2 sh. 49-54 Mayıs 2000 OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE

Detaylı

Kİ KARE TESTLERİ. Biyoistatistik (Ders 2: Ki Kare Testleri) Kİ-KARE TESTLERİ. Sağlıktan Yakınma Sigara Var Yok Toplam. İçen. İçmeyen.

Kİ KARE TESTLERİ. Biyoistatistik (Ders 2: Ki Kare Testleri) Kİ-KARE TESTLERİ. Sağlıktan Yakınma Sigara Var Yok Toplam. İçen. İçmeyen. Biyoistatisti (Ders : Ki Kare Testleri) Kİ KARE TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Saarya Üniversitesi Tıp Faültesi Biyoistatisti Anabilim Dalı uerormaz@saarya.edu.tr Kİ-KARE TESTLERİ 1. Ki-are testleri

Detaylı

χ =1,61< χ χ =2,23< χ χ =42,9> χ χ =59,4> χ

χ =1,61< χ χ =2,23< χ χ =42,9> χ χ =59,4> χ SORU : Ortalaması, varyansı olan bir raslantı değişkeninin, k ile k arasında değer alması olasılığının en az 0,96 olmasını sağlayacak en küçük k değeri aşağıdakilerden hangisidir? A),5 B) C) 3,75 D) 5

Detaylı

28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR.

28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR. 28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR. Enerji Piyasası Düzenleme Kurumundan: ELEKTRĠK PĠYASASI DENGELEME VE UZLAġTIRMA YÖNETMELĠĞĠ

Detaylı

BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI

BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI Niğde Üniversitesi İİBF Dergisi, 2013, Cilt: 6, Sayı: 1, s. 96-115. 96 BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI ÖZ Arzu ORGAN* İrfan ERTUĞRUL**

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

Z = S n E(S n ) V ar(sn ) = S n nµ. S nn. n 1/2 n σ

Z = S n E(S n ) V ar(sn ) = S n nµ. S nn. n 1/2 n σ YTÜ-İktisat İstatistik II Merkezi Limit Teoremi 1 MERKEZİ LİMİT TEOREMİ CENTRAL LIMIT THEOREM X 1,X 2,...,X n herbirinin ortalaması µ ve varyansı σ 2 olan ve aynı dağılıma uyan n tane bağımsız r.d. olsun.

Detaylı

Açık işletme Dizaynı için Uç Boyutlu Dinamik Programlama Tekniği

Açık işletme Dizaynı için Uç Boyutlu Dinamik Programlama Tekniği MADENCİLİK Haziran June 1991 Cilt Volume XXX Sayı No 2 Açı işletme Dizaynı için Uç Boyutlu Dinami Programlama Teniği A Three Dimensional Dynamic Programming Technique for Open Pit Design Ercüment YALÇE\(*)

Detaylı

MAK341 MAKİNA ELEMANLARI I 2. Yarıyıl içi imtihanı 24/04/2012 Müddet: 90 dakika Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Hikmet Kocabas, Doç.Dr.

MAK341 MAKİNA ELEMANLARI I 2. Yarıyıl içi imtihanı 24/04/2012 Müddet: 90 dakika Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Hikmet Kocabas, Doç.Dr. MAK3 MAKİNA EEMANARI I. Yarıyıl içi imtihanı /0/0 Müddet: 90 daia Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Himet Kocabas, Doç.Dr. Cemal Bayara. (0 puan) Sıı geçmelerde sürtünme orozyonu nasıl ve neden meydana gelir? Geçmeye

Detaylı

ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI - 3

ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI - 3 ONOKUZ MAYIS ÜNİVERSİESİ MÜHENİSLİK FAKÜLESİ KİMYA MÜHENİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENİSLİĞİ LABORAUVARI - 3 ENEY 5: KABUK ÜP ISI EĞİŞİRİCİ ENEYİ (SHALL AN UBE HEA EXCHANGER) EORİ ISI RANSFERİ Isı,

Detaylı

Dinamik Programlama Tekniğindeki Gelişmeler

Dinamik Programlama Tekniğindeki Gelişmeler MADENCİLİK Aralı December 1991 Cilt Volume XXX Sayı No 4 Dinami Programlama Teniğindei Gelişmeler Developments in Dynamic Programming Technique Ercüment YALÇIN (*) ÖZET Bu yazıda, optimum nihai açı işletme

Detaylı

Eğitim ve Bilim. Cilt 40 (2015) Sayı 177 31-41. Türkiye deki Vakıf Üniversitelerinin Etkinlik Çözümlemesi. Anahtar Kelimeler.

Eğitim ve Bilim. Cilt 40 (2015) Sayı 177 31-41. Türkiye deki Vakıf Üniversitelerinin Etkinlik Çözümlemesi. Anahtar Kelimeler. Eğitim ve Bilim Cilt 40 (2015) Sayı 177 31-41 Türiye dei Vaıf Üniversitelerinin Etinli Çözümlemesi Gamze Özel Kadılar 1 Öz Oran analizi ve parametri yöntemlerin eğitim urumlarını ıyaslaren yetersiz alması

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ

GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ TEKNOLOJİ, Cilt 7, (2004), Sayı 3, 407-414 TEKNOLOJİ GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ ÖZET Himet DOĞAN Mustafa AKTAŞ Tayfun MENLİK

Detaylı

TEK SERBESTLİK DERECELİ TİTREŞİM SİSTEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MATRİS ÇÖZÜMÜ

TEK SERBESTLİK DERECELİ TİTREŞİM SİSTEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MATRİS ÇÖZÜMÜ EK SERBESLİK DERECELİ İREŞİM SİSEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MARİS ÇÖZÜMÜ Mehmet ÇEVİK a, Nurcan BAYKUŞ b a Celal Bayar Üniversitesi Maine Mühendisliği Bölümü, Muradiye 454, Manisa. b Douz Eylül Üniversitesi,

Detaylı

Matris Unutma Faktörü İle Uyarlanmış Kalman Filtresinin Başarım Değerlendirmesi

Matris Unutma Faktörü İle Uyarlanmış Kalman Filtresinin Başarım Değerlendirmesi Fırat Üniv. Fen Bilimleri Dergisi Fırat Unv. Journal of Science 25(), 7-76, 23 25(), 7-76, 23 Matris Unutma Fatörü İle Uyarlanmış Kalman Filtresinin Başarım Değerlendirmesi Özet Cener BİÇER * Esin KÖKSAL

Detaylı

Biyoistatistik (Ders 7: Bağımlı Gruplarda İkiden Çok Örneklem Testleri)

Biyoistatistik (Ders 7: Bağımlı Gruplarda İkiden Çok Örneklem Testleri) ÖRNEKLEM TESTLERİ BAĞIMLI GRUPLARDA ÖRNEKLEM TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Saarya Üniversitesi Tıp Faültesi Biyoistatisti Anabilim Dalı uerormaz@saarya.edu.tr BAĞIMLI İKİDEN ÇOK GRUBUN KARŞILAŞTIRILMASINA

Detaylı

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin

Detaylı

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI Sürekli verilerin göstermiş olduğu dağılışa sürekli olasılık dağılışı denir. Sürekli olasılık dağılışlarının fonksiyonlarına yoğunluk fonksiyonu denilmekte ve bu dağılışlarla

Detaylı

Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi

Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi M. Ozan AKI Yrd.Doç Dr. Erdem UÇAR ABSTRACT: Bu çalışmada, sıvıların seviye ölçümünde dalgalanmalardan aynalı meydana

Detaylı

Çoklu Unutma Faktörleri ile Uyarlı Kalman Filtresi İçin İyileştirme

Çoklu Unutma Faktörleri ile Uyarlı Kalman Filtresi İçin İyileştirme Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt 33, Sayı, 7 Erciyes University Journal of Natural and Applied Sciences Volume 33, Issue, 7 Çolu Unutma Fatörleri ile Uyarlı Kalman Filtresi İçin

Detaylı

Ders 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri

Ders 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri Ders : MATLAB ile Matris İşlemleri Kapsam Vetörlerin ve matrislerin tanıtılması Vetör ve matris operasyonları Lineer denlem taımlarının çözümü Vetörler Vetörler te boyutlu sayı dizileridir. Elemanlarının

Detaylı

KRONĐK BÖBREK YETMEZLĐĞĐ HASTALIĞINDA ÖNEMLĐ FAKTÖRLERĐN BELĐRLENMESĐ

KRONĐK BÖBREK YETMEZLĐĞĐ HASTALIĞINDA ÖNEMLĐ FAKTÖRLERĐN BELĐRLENMESĐ ISSN:0- e-journal of New World Sciences Academy 009, Volume:, Number:, Article Number: A000 PHYSICAL SCIENCES Received: November 00 Acceted: June 009 Series : A ISSN : 0-0 009 www.newwsa.com Yüsel Öner,

Detaylı

IE 303T Sistem Benzetimi

IE 303T Sistem Benzetimi IE 303T Sistem Benzetimi 1 L E C T U R E 5 : O L A S I L I K T E K R A R 2 Review of the Last Lecture Random Variables Beklenen Değer ve Varyans Moment Kesikli Dağılımlar Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı

Detaylı

BÜHLMANN-STRAUB KREDİBİLİTE MODELİNDE KREDİBİLİTE FAKTÖRÜNÜN İNCELENMESİ

BÜHLMANN-STRAUB KREDİBİLİTE MODELİNDE KREDİBİLİTE FAKTÖRÜNÜN İNCELENMESİ SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (213-II) BÜHLMANN-STRAUB KREDİBİLİTE MODELİNDE KREDİBİLİTE FAKTÖRÜNÜN İNCELENMESİ Abdurrahman ERDAL *1, Meral EBEGİL ** *1 Türkiye Çalışma ve İş Kurumu /ANKARA ** Gazi Üniversitesi

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Binom Katsayıları ve Pascal Üçgeni 3. Bölüm Emrah Ayar Anadolu Üniversitesi Fen Faültesi Matemati Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Binom Teoremi Binom Teoremi ( ) n 1. Derste

Detaylı

Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984.

Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. Çankırı Karatekin Üniversitesi Matematik Bölümü 2015 Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. (Adi ) Bir ya da daha fazla bağımsız değişkenden oluşan bağımlı değişken ve türevlerini

Detaylı

Electronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org

Electronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org Electronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org FUZZY Control Strategy Adapting to ISPM-15 Standarts Aydın Mühürcü 1, Gülçin Mühürcü 2 1 Saarya University, Electrical-Electronical

Detaylı

Menemen Bölgesinde Rüzgar Türbinleri için Rayleigh ve Weibull Dağılımlarının Kullanılması

Menemen Bölgesinde Rüzgar Türbinleri için Rayleigh ve Weibull Dağılımlarının Kullanılması Politeni Dergisi Cilt:3 Sayı: 3 s. 09-3, 00 Journal of Polytechnic Vol: 3 No: 3 pp. 09-3, 00 Menemen Bölgesinde Rüzgar Türbinleri için Rayleigh ve Weibull Dağılımlarının Kullanılması Tevfi GÜLERSOY, Numan

Detaylı

Ayrık Fourier Dönüşümü

Ayrık Fourier Dönüşümü Ayrık Fourier Dönüşümü Tanım: 0 n N 1 aralığında tanımlı N uzunluklu bir dizi x[n] nin AYRIK FOURIER DÖNÜŞÜMÜ (DFT), ayrık zaman Fourier dönüşümü (DTFT) X(e jω ) nın0 ω < 2π aralığında ω k = 2πk/N, k =

Detaylı

141 Araştırma Makalesi. Türkiye de Karpuz Üretiminde Üretim-Fiyat İlişkisinin Almon Gecikme Modeli ile İncelenmesi

141 Araştırma Makalesi. Türkiye de Karpuz Üretiminde Üretim-Fiyat İlişkisinin Almon Gecikme Modeli ile İncelenmesi KSÜ Doğa Bil. Derg., 9(), 4-46, 6 KSU J. Nat. Sci., 9(), 4-46, 6 4 Araştırma Maalesi Türiye de Karpuz Üretiminde Üretim-Fiyat İlişisinin Almon Gecime Modeli ile İncelenmesi Nusret ÖBAY *, Şenol ÇELİK Bingöl

Detaylı

Dr. Mehmet AKSARAYLI

Dr. Mehmet AKSARAYLI Dr. Mehmet AKSARAYLI Şans Değişeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yaısına uygun freansta oluşum gösteren değişendir. Şans Değişenleri KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI Kesili Şans

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Ocak 2003

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Ocak 2003 DEÜ MÜENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Oca 00 PERDE ÇERÇEVELİ YAPILARDA a m PERDE KATKI KATSAYISININ DİFERANSİYEL DENKLEM YÖNTEMİ İLE BULUNMASI VE GELİŞTİRİLEN BİLGİSAYAR

Detaylı

Sağlık Sigortasında Toplam Hasar Tutarının Kestirimi için Tek-kısım ve İki-kısım Modellerin Karşılaştırılması

Sağlık Sigortasında Toplam Hasar Tutarının Kestirimi için Tek-kısım ve İki-kısım Modellerin Karşılaştırılması İstatistikçiler Dergisi: İstatistik & Aktüerya Journal of Statisticians: Statistics and Actuarial Sciences IDIA 9, 2016, 2, 87-97 Geliş/Received:21.10.2016, Kabul/Accepted: 25.12.2016 www.istatistikciler.org

Detaylı

ĐST 474 Bayesci Đstatistik

ĐST 474 Bayesci Đstatistik ĐST 474 Bayesci Đstatistik Ders Sorumlusu: Dr. Haydar Demirhan haydarde@hacettepe.edu.tr Đnternet Sitesi: http://yunus.hacettepe.edu.tr/~haydarde Đçerik: Olasılık kuramının temel kavramları Bazı özel olasılık

Detaylı

χ =1,61< χ χ =2,23< χ χ =42,9> χ χ =59,4> χ

χ =1,61< χ χ =2,23< χ χ =42,9> χ χ =59,4> χ SORU : Ortalaması, varyansı olan bir raslantı değişkeninin, k ile k arasında değer alması olasılığının en az 0,96 olmasını sağlayacak en küçük k değeri aşağıdakilerden hangisidir? A),5 B) C) 3,75 D) 5

Detaylı

Türkiye de Enflasyon ve Döviz Kuru Arasındaki Nedensellik İlişkisi: 1984-2003

Türkiye de Enflasyon ve Döviz Kuru Arasındaki Nedensellik İlişkisi: 1984-2003 Türiye de Enflasyon ve Döviz Kuru Arasındai Nedenselli İlişisi: 1984-2003 The Causal Relationship Between Exchange Rates and Inflation in Turey:1984-2003 Yrd.Doç.Dr. Erem GÜL* Yrd.Doç.Dr. Ayut EKİNCİ**

Detaylı

SIRA İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMA ALANLARINDAN BİR ÖRNEĞİN DEĞERLENDİRMESİ

SIRA İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMA ALANLARINDAN BİR ÖRNEĞİN DEĞERLENDİRMESİ Sıra İstatistikleri ve Uygulama Alanlarından Bir Örneğin Değerlendirmesi 89 SIRA İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMA ALANLARINDAN BİR ÖRNEĞİN DEĞERLENDİRMESİ Esin Cumhur PİRİNÇCİLER Araş. Gör. Dr., Çanakkale Onsekiz

Detaylı

SİNYALLER ve SİSTEMLER

SİNYALLER ve SİSTEMLER SİNYALLER ve SİSTEMLER 1. Sinyallerin Sınıflandırılması 1.1 Sürekli Zamanlı ve Ayrık Zamanlı Sinyaller 1.2 Analog ve Sayısal Sinyaller Herhangi bir (a,b) reel sayı aralığında bir x(t) sinyali sonsuz değer

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

Kalın kuyruklu hasar modellerinde iflas olasılığının benzetim yöntemi ile hesabı: Trafik sigortası örneği

Kalın kuyruklu hasar modellerinde iflas olasılığının benzetim yöntemi ile hesabı: Trafik sigortası örneği www.istatistikciler.org İstatistikçiler Dergisi 5 (2012) 1-13 İstatistikçiler Dergisi Kalın kuyruklu hasar modellerinde iflas olasılığının benzetim yöntemi ile hesabı: Trafik sigortası örneği Başak Bulut

Detaylı

Gümüşhane Üniversitesi Sosyal Bilimler Elektronik Dergisi Sayı 12 Ocak 2015

Gümüşhane Üniversitesi Sosyal Bilimler Elektronik Dergisi Sayı 12 Ocak 2015 Gümüşhane Üniversitesi Sosyal Bilimler Eletroni Dergisi Sayı 12 Oca 2015 TÜRKİYE DE EKONOMİK BÜYÜME, ENERJİ TÜKETİMİ VE İTHALAT İLİŞKİSİ ÖZET Canan SANCAR 1 Melie ATAY POLAT 2 Bu çalışmada Türiye de eonomi

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BCJR ALGORİTMASI KULLANILAN TURBO KOD ÇÖZÜCÜLERİN FPGA GERÇEKLEŞTİRİMİ.

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BCJR ALGORİTMASI KULLANILAN TURBO KOD ÇÖZÜCÜLERİN FPGA GERÇEKLEŞTİRİMİ. ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BCJR ALGORİTMASI KULLANILAN TURBO KOD ÇÖZÜCÜLERİN FPGA GERÇEKLEŞTİRİMİ Onur ATAR ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 20 Her haı salıdır

Detaylı

2. TRANSFORMATÖRLER. 2.1 Temel Bilgiler

2. TRANSFORMATÖRLER. 2.1 Temel Bilgiler . TRANSFORMATÖRLER. Temel Bilgiler Transformatörlerde hareet olmadığından dolayı sürtünme ve rüzgar ayıpları mevcut değildir. Dolayısıyla transformatörler, verimi en yüse (%99 - %99.5) olan eletri maineleridir.

Detaylı

AKADEMİK YAKLAŞIMLAR DERGİSİ JOURNAL OF ACADEMIC APPROACHES

AKADEMİK YAKLAŞIMLAR DERGİSİ JOURNAL OF ACADEMIC APPROACHES Uluslararası Ham Petrol ve Altın Fiyatlarının Amerian Doları ile İlişisi: Amiri Bir Uygulama Mehmet Şentür 1 Yusuf Erem Abaş 2 Uğur Adıguzel 3 Özet Bu çalışmada, uluslararası altın ve etrol fiyatlarının

Detaylı

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa ELECO '2012 Eletri - Eletroni ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 ralı 2012, Bursa Lineer Olmayan Dinami Sistemlerin Yapay Sinir ğları ile Modellenmesinde MLP ve RBF Yapılarının Karşılaştırılması

Detaylı

Proje Adı: Sonlu Bir Aritmetik Dizinin Terimlerinin Kuvvetleri Toplamının İndirgeme Bağıntısıyla Bulunması.

Proje Adı: Sonlu Bir Aritmetik Dizinin Terimlerinin Kuvvetleri Toplamının İndirgeme Bağıntısıyla Bulunması. Proje Adı: Sonlu Bir Aritmetik Dizinin Terimlerinin Kuvvetleri Toplamının İndirgeme Bağıntısıyla Bulunması. Projenin Amacı: Aritmetik bir dizinin ilk n-teriminin belirli tam sayı kuvvetleri toplamının

Detaylı

RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 2007

RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 2007 RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 007 1 Tekdüze Dağılım Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk

Detaylı

doğru orantı doğru orantı örnek: örnek:

doğru orantı doğru orantı örnek: örnek: doğru orantı Kazanım :Doğru orantılı ii çolu arasındai ilişiyi tablo veya denlem olara ifade eder. Doğru orantılı ii çoluğa ait orantı sabitini belirler ve yorumlar. doğru orantı İi çolutan biri artaren

Detaylı

GENETİK ALGORİTMALARDA TEK VE ÇOK NOKTALI ÇAPRAZLAMANIN SÖZDE RASSAL POPULASYONLARA ETKİSİ

GENETİK ALGORİTMALARDA TEK VE ÇOK NOKTALI ÇAPRAZLAMANIN SÖZDE RASSAL POPULASYONLARA ETKİSİ GENETİK ALGORİTMALARDA TEK VE ÇOK NOKTALI ÇARAZLAMANIN SÖZDE RASSAL OULASYONLARA ETKİSİ ınar SANAÇ Ali KARCI Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Mühendisli Faültesi Fırat Üniversitesi 239 Elazığ ÖZET Geneti

Detaylı

Simülasyonda İstatiksel Modeller. Banks, Carson, Nelson & Nicol Discrete-Event System Simulation

Simülasyonda İstatiksel Modeller. Banks, Carson, Nelson & Nicol Discrete-Event System Simulation Simülasyonda İstatiksel Modeller Banks, Carson, Nelson & Nicol Discrete-Event System Simulation Amaç Model-geliştirici dünyaya deterministik değil olasıksal olarak bakar. İstatiksel modeller değişimleri

Detaylı

Bulanık Hedef Programlama Yöntemi ile Süre-Maliyet-Kalite Eniyilemesi

Bulanık Hedef Programlama Yöntemi ile Süre-Maliyet-Kalite Eniyilemesi Bulanı Programlama Yöntemi ile Süre-- Eniyilemesi Eran Karaman, Serdar Kale BAÜ Mühendisli Mimarlı Faültesi, 045, Çağış, Balıesir Tel: (266) 62 94 E-posta: earaman@baliesir.edu.tr sale@baliesir.edu.tr

Detaylı

Poisson Dağılımı Özellikleri ve Olasılıkların Hesaplanması

Poisson Dağılımı Özellikleri ve Olasılıkların Hesaplanması Özellikleri ve Olasılıkların Hesaplanması Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Poisson dağılımı kesikli dağılımlar içinde Binom dağılımından

Detaylı

Esmer Irkı Sığırlarda Süt Verimi Üzerine Etkili Faktörlerin Path Analizi İle Belirlenmesi

Esmer Irkı Sığırlarda Süt Verimi Üzerine Etkili Faktörlerin Path Analizi İle Belirlenmesi Kafas Univ Vet Fa Derg 7 (5): 859-86, 0 DOI:0.9775/vfd.0.688 REEARCH ARTICLE Esmer Irı ığırlarda üt Verimi Üzerine Etili Fatörlerin Path Analizi İle Belirlenmesi Yalçın TAHTALI * Aziz ŞAHİN * Zafer ULUTAŞ

Detaylı

T.C. HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİİMERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK İSANS TEZİ ÇATAK İÇEREN DEĞİŞKEN KESİTİ KİRİŞERDE TİTREŞİM PROBEMİNİN SONU EEMANAR METODUYA MODEENMESİ Mehmet HASKU MAKİNE MÜHENDİSİĞİ ANABİİM DAI

Detaylı

LOGİSTİC DAĞILIM VE RANDOM SAYI ÜRETİMİ

LOGİSTİC DAĞILIM VE RANDOM SAYI ÜRETİMİ C.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt 3, Sayı, 9 LOGİSTİC DAĞILIM VE RANDOM SAYI ÜRETİMİ Yalçın KARAGÖZ Cumhuriyet Üniversitesi, İ.İ.B.F. İşletme Bölümü Özet Bu çalışmada logistic dağılım hakkında

Detaylı

Sigorta priminin benzetim yöntemi ile belirlenmesi ve otomobil sigortası örneği

Sigorta priminin benzetim yöntemi ile belirlenmesi ve otomobil sigortası örneği www.istatistikciler.org İstatistikçiler Dergisi: İstatistik&Aktüerya 7 (2014) 20-28 Đstatistikçiler Dergisi: Đstatistik&Aktüerya Sigorta priminin benzetim yöntemi ile belirlenmesi ve otomobil sigortası

Detaylı

Genetik Algoritma ile Mikrofon Dizilerinde Ses Kaynağının Yerinin Bulunması. Sound Source Localization in Microphone Arrays Using Genetic Algorithm

Genetik Algoritma ile Mikrofon Dizilerinde Ses Kaynağının Yerinin Bulunması. Sound Source Localization in Microphone Arrays Using Genetic Algorithm BİLİŞİM TEKOLOJİLERİ DERGİSİ, CİLT: 1, SAYI: 1, OCAK 2008 23 Geneti Algoritma ile Mirofon Dizilerinde Ses Kaynağının Yerinin Bulunması Erem Çontar, Hasan Şair Bilge Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Gazi

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 13. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 13. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 1. x,y,z pozitif tam sayılardır. 1 11 x + = 8 y + z olduğuna göre, x.y.z açtır? 3 B) 4 C) 6 D)1 3 1 4. {,1,1,1,...,1 } 1 ümesinin en büyü elemanının diğer 1 elemanın toplamına oranı, hangi tam sayıya en

Detaylı

İNSANSIZ HAVA ARAÇLARI İÇİN RADAR KAPLAMA ALANLARINDAN KAÇINACAK EN KISA ROTANIN HESAPLANMASI

İNSANSIZ HAVA ARAÇLARI İÇİN RADAR KAPLAMA ALANLARINDAN KAÇINACAK EN KISA ROTANIN HESAPLANMASI İNSANSIZ HAVA ARAÇLARI İÇİN RADAR KAPLAMA ALANLARINDAN KAÇINACAK EN KISA ROTANIN HESAPLANMASI Hamdi DEMİREL (a), Halil SAVURAN (b), Murat KARAKAYA (c) (a) Mühendisli Faültesi, Yazılım Mühendisliği Bölümü,

Detaylı

ENDEKS SAYILAR. fiyat, üretim, yatırım, ücret ve satış değişimlerinin belirlenmesi. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör.

ENDEKS SAYILAR. fiyat, üretim, yatırım, ücret ve satış değişimlerinin belirlenmesi. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. ENDEKS SLAR Bir değişenin farlı birimler üzerinde veya zaman içerisindei değişimini oransal olara ifade sayılara ENDEKS SLAR adı verilir. Endes sayılar ısaca endesler olara ifade edilir. Kullanım alanları;

Detaylı

İçindekiler. Ön Söz... xiii

İçindekiler. Ön Söz... xiii İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

SİGORTA MATEMATİĞİ SINAV SORULARI WEB. Belirli yaşlar için hesaplanan kommütasyon tablosu aşağıda verilmiştir.

SİGORTA MATEMATİĞİ SINAV SORULARI WEB. Belirli yaşlar için hesaplanan kommütasyon tablosu aşağıda verilmiştir. SORU 1 SİGORTA MATEMATİĞİ SINAV SORULARI WEB Şimdiki yaşı 56 olan Ahmet, Bireysel Emeklilik Sistemi (BES) ile biriktirmiş olduğu 250.000 TL yi yaşam süresi boyunca sabit ödemeli dönem başı yıllık maaş

Detaylı

Tesadüfi Değişken. w ( )

Tesadüfi Değişken. w ( ) 1 Tesadüfi Değişken Tesadüfi değişkenler gibi büyük harflerle veya gibi yunan harfleri ile bunların aldığı değerler de gibi küçük harflerle gösterilir. Tesadüfi değişkenler kesikli veya sürekli olmak üzere

Detaylı

Aşınmadan aynalanan hasar, gelişmiş ülelerde gayri safi milli hasılanın % 1-4 ü arasında maliyete sebep olmata ve bu maliyetin % 36 sını abrasiv aşınm

Aşınmadan aynalanan hasar, gelişmiş ülelerde gayri safi milli hasılanın % 1-4 ü arasında maliyete sebep olmata ve bu maliyetin % 36 sını abrasiv aşınm TİMAK-Tasarım İmalat Analiz Kongresi 6-8 Nisan 006 - BALIKESİR RSM TEKNİĞİ UYGULANARAK DERLİN MALZEMESİNİN OPTİMUM AŞINMA DEĞERİNİN TAHMİN EDİLMESİ Aysun SAĞBAŞ 1, F.Bülent YILMAZ ve Fatih ALTINIŞIK 3

Detaylı

AYIRMA ANALİZİNE MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA VE YAPAY SİNİR AĞLARI YAKLAŞIMLARI. H.Hasan ÖRKCÜ DOKTORA TEZİ İSTATİSTİK

AYIRMA ANALİZİNE MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA VE YAPAY SİNİR AĞLARI YAKLAŞIMLARI. H.Hasan ÖRKCÜ DOKTORA TEZİ İSTATİSTİK AYIRMA ANALİZİNE MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA VE YAPAY SİNİR AĞLARI YAKLAŞIMLARI H.Hasan ÖRKCÜ DOKTORA TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN 2009 ANKARA H.Hasan ÖRKCÜ tarafından

Detaylı

Dönmeye Karşı Kontrol Altına Alınmış Basit Mesnetli Çubukların Stoke Dönüşümü Yardımıyla Burkulma Analizi

Dönmeye Karşı Kontrol Altına Alınmış Basit Mesnetli Çubukların Stoke Dönüşümü Yardımıyla Burkulma Analizi XIX. UUSA MEKANİK KONGRESİ 4-8 Ağustos 15, Karadeni Teni Üniversitesi, Trabon Dönmeye Karşı Kontrol Altına Alınmış Basit Mesnetli Çubuların Stoe Dönüşümü Yardımıyla Burulma Analii M. Öür YAYI 1, A. Erdem

Detaylı

MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI

MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Konu Başlıkları Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü İntegral ve Türev İntegral (Alan) Türev (Sayısal Fark ) Diferansiyel Denklem çözümleri Denetim Sistemlerinin

Detaylı

SERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ

SERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ GEMİ İNŞAATI VE DENİZ TEKNOLOJİSİ TEKNİK KONGRESİ 08 BİLDİRİLER KİTABI SERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ Fevzi ŞENLİTÜRK, Fuat ALARÇİN ÖZET Bu çalışmada

Detaylı

Kesikli Üniform Dağılımı

Kesikli Üniform Dağılımı 9.. KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI. Kesili Üniform Dağılımı. Bernoulli Dağılımı 3. Binom Dağılımı 4. Negatif Binom Dağılımı. Geometri Dağılım. Hiergeometri Dağılım 7. Poisson Dağılımı

Detaylı

Tremalarla Oluşum: Kenar uzunluğu 1 olan bir eşkenar üçgenle başlayalım. Bu üçgene S 0

Tremalarla Oluşum: Kenar uzunluğu 1 olan bir eşkenar üçgenle başlayalım. Bu üçgene S 0 SİERPİNSKİ ÜÇGENİ Polonyalı matematiçi Waclaw Sierpinsi (1882-1969) yılında Sierpinsi üçgeni veya Sierpinsi şapası denilen bir fratal tanıttı. Sierpinsi üçgeni fratalların il örneğidir ve tremalarla oluşturulur.

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME. Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir.

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME. Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir. İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir. 1 ŞEKİL: Evren uzay-örneklem uzay İstatistiksel tahmin

Detaylı

Hesaplamalı Tarifler I: Newton ve Benzeri Metodlar

Hesaplamalı Tarifler I: Newton ve Benzeri Metodlar Matemati Dünyası Hesaplamalı Tarifler I: Newton ve Benzeri Metodlar İler Birbil / sibirbil@sabanciunivedutr / wwwbolbilimcom Princeton Üniversitesi Yayınları ndan 15 yılında bir itap çıtı [1] Kapsamlı

Detaylı

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@ankara.edu.tr 10 KASIM 2017 14. HAFTA 8 Tek kanallı, Sonsuz Kapasiteli, Servis Süreleri Keyfi Dağılımlı Kuyruk Sistemi M/G/1/

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

altında ilerde ele alınacaktır.

altında ilerde ele alınacaktır. YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmin Yöntemleri 1 NOKTA TAHMİN YÖNTEMLERİ Şimdiye kadar verilmiş tahmin edicilerin sonlu örneklem ve asimptotik özelliklerini inceledik. Acaba bilinmeyen anakütle parametrelerini

Detaylı