- PDF Ücretsiz indirin

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download ""

Si̇mge Renda
4 yıl önce
İzleme sayısı:

1 BASİT DOĞRUSAL REGRESYONDA ARALIK KESTİRİMİ, ve İçin Güven Aralıkları Haalar normal ve bağımsız olarak dağılmışsa o zaman hem ( ˆ ˆ )/ se( ) hem de ( ˆ ˆ )/ se( ) 'nın örnekleme dağılımları n serbeslik dereceli olmakadır. Dolayısıyla eğimi üzerindeki ve kesim nokası üzerindeki ( ) güven aralığı (CI) sırasıyla, ˆ se( ˆ ) ˆ se( ˆ ) (.35) /, n /, n ˆ se( ˆ ) ˆ se( ˆ ) /, n /, n (.36) olup aynı x değeriyle aynı büyüklüke ekrarlanan örneklemler ele alınıp her bir örneklemden eğim için oluşurulan güven aralıklarının % 95'i 'in gerçek değerini içerecekir. Eğer haalar normal ve bağımsız olarak dağılmışsa; ( n ) MSRe s / 'nin örnekleme dağılımı, (n-) serbeslik derecesine sahip ki-kare dağılımı olur. ( n ) MS ( ) P /, n /, n Örnek.5 Roke Yakıı Verileri ( n) MS ( n) MS P( ) (.37) /, n /, n se( ˆ ).89 ve.5,8. olmak üzere eğime ( ) yönelik %95 güven aralığı, ˆ se( ˆ ) ˆ se( ˆ ).5,8.5, Bu ürden güven aralıklarının % 95'i eğimin gerçek değerini içerecekir.

2 Eğer için farklı bir değer seçilseydi oraya çıkan güven aralıklarının genişliği farklı olurdu. parameresi için % 9 güven aralığı % 95 güven aralığından daha dardır. parameresi için % 99 güven aralığı %95'en daha genişir. Güven kasayısı ( ) ne kadar büyükse güven aralığı da o kadar geniş olmakadır. üzerindeki % 95 güven aralığı; 8(944.59) 8(944.59).5,8.975,8 8(944.59) 8(944.59) Oralama Yanıın Aralık Kesirimi Regresyon modelinin başlıca bir kullanımı, x bağımsız değişkeninin belli bir değeri için E( y ) yanı oralamasının kesirilmesidir. x, E( y/ x ) oralama yanıını kesirmek isediğimiz bağımsız değişkenin değeri olmak üzere kesirilmiş modelden E( y/ x ) 'in yansız noka kesiricisi, ˆ y / x / = 'nın varyansı aşağıdaki gibidir : ˆ ˆ (.38) ˆ yx / x Var( ˆ ˆ ˆ ˆ yx / ) Var( x) Var y ( x x) ( x x) ( x x) Cov( y, ˆ ) olmak üzere,

3 ˆ E( y/ x ) yx / MS ( / n( x x) / S ) denkleminin örnekleme dağılımı (n-) serbeslik dereceli 'dir. Sonuç olarak x x nokasındaki oralama yanı için yüzde (- ) güven aralığı; ˆ (.39) x için aralık ( x x ) ( x x ) yx / /, n MSRes E( y/ x ) ˆ yx / /, n MSRes E( y/ x ) için güven aralığının genişliği x 'ın bir fonksiyonudur. x genişliği minimumdur ve x x arıkça genişlik de armakadır. Örnek.6 Roke Yakıı Verileri Örnek.'deki roke yakıı verileri üzerinden E( y/ x ) için % 95 güven aralığı, x x ve yˆ ˆ yx / 3.4 olmak üzere, 86.3 E( y/3.365) olarak elde edilir. TABLO.6 x 'ın Bazı Değerleri İçin E( y/ x ) 'nin Güven Sınırları Al Üs Güven Sınırı x Güven Sınırı x

4 YENİ GÖZLEMLERİN ÖNKESTİRİMİ Eğer x ilgilenilen bağımsız değişkenin değeri ise y yanıının yeni değerinin noka kesirimi, ŷ ˆ ˆ x (.4) Gelecekeki bir y gözleminin aralık kesirimi elde edilmek isensin. y yˆ raslanı değişkeninin y gelecek gözlemi ŷ 'dan bağımsız olduğu için sıfır oralama ve ( ) ( ) ( ˆ) x x Var Var y y varyanslı ile Normal dağılıma sahipir. x nokasındaki bir gelecek gözlem için yüzde (- ), önkesirim aralığı, ( x x) ( x x) yˆ /, n MSRes y yˆ /, n MSRes n S n S (.4) Bu önkesirim aralığı, x x 'de en küçük genişlikedir ve x x arıkça aralık da genişler. (.4) ve (.39) karşılaşırıldığında önkesirim aralığı hem uydurulan modeldeki haaya hem de gelecek gözlemlerle ilgili haaya bağlı olduğu için x 'daki önkesirim aralığı, her zaman x 'daki güven aralığından genişir. Örnek.7 Roke Yakıı Verileri hafalık bir sevk iicisi grubundan üreilen bir roke moorundaki iici kesme dayanımının gelecek değeri üzerindeki % 95 önkesirim aralığı, denklem.4 kullanılarak, ( 3.365) ( 3.365) y 56.3 (.) (.) y hafalık bir sevk iicisi grubundan üreilen yeni bir moorun, 48.3 ve psi arasında bir kesme dayanımına sahip olmasını beklemek olasıdır.

5 *** Denklem (.4), x x 'daki yanı için " m " sayıda gelecek gözlemin oralaması üzerinden yüzde (- ) önkesirim aralığını bulmak için genelleşirilebilir. y, x x 'daki gelecek gözlemlerin oralaması ve y 'nin noka kesiricisi ŷ ˆ ˆ x olmak üzere y üzerine yüzde (- ) önkesirim aralığı; ( x x) ( x x) yˆ /, n MSRes y yˆ /, n MSRes m n S m n S (.4) olarak kullanılır. EĞİM VE KESİM NOKTASI ÜZERİNE HİPOTEZ TESTLERİ Teslerinin Kullanılması H:, H: (.) hipoezi es edilmek isensin. *** i N(, ), hipoezi gerçeke doğru ise y N( x, ) ve i i Z ˆ ˆ N, / S S olmak üzere; H: isaisiği, N(,) olarak dağılır. Eğer bilinseydi hipoezleri es emek için Z kullanılırdı. Ancak genelde bilinmemekedir. Bilinmemesi durumunda, eğer H: hipoezi gerçeke doğruysa ˆ (.) MS / S ifadesi, n dağılımına sahipir. Burada oranı, H: hipoezini es emek için kullanılan es isaisiğidir. 'ın Denklem (.)'den gözlenen değeri, n ( ) karşılaşırılır. /, n dağılımının / üs yüzdelik nokasıyla /, n (.)

6 Bu durumda H hipoezi (sıfır hipoezi) reddedilir. Alernaif olarak karar vermede p-değeri yaklaşımı da kullanılabilir. Denklem (.)'deki es isaisiğinin paydası, kesirilen sandar haa veya eğimin sandar haası olarak adlandırılmakadır. Böylece, ˆ MS se (.3) ( ) S ˆ (.4) se( ˆ ) biçiminde yazılabilir. Kesim nokası parameresine ilişkin hipoezleri es emek için de benzer bir işlem kullanılabilir. H:, H: (.5) hipoezini es emek için, ˆ ˆ se( ˆ ) MS ( / n x / S ) (.6) Burada, ˆ se( ) MS (/ n x / S ) kesim nokasının sandar haasıdır. Eğer > Res /, n ise H: hipoezi reddedilir. x Regresyonun Anlamlılık Tesi hipoezi regresyonun anlamlılığına ilişkindir. H:, H: (.7) H: hipoezinin reddedilememesi, x ve y arasında herhangi bir doğrusal ilişkinin olmadığını gösermekedir. : H reddedilirse, doğrusal modelin yeerli olduğu ya da x 'in doğrusal bir ekisi olsa bile x 'e daha üs dereceden polinom erimlerin eklenmesiyle daha iyi sonuçlar elde edilebileceği anlamına gelmekedir.

7 H: hipoezi için, ˆ se( ˆ ) es isaisiği kullanılır. /, n ise regresyonun anlamlılığına ilişkin sıfır hipoezi reddedilecekir. Örnek.3 Roke Yakıı Verileri Örnek.'deki roke yakıı regresyon modelinin anlamlılığı es edilmek isensin. ˆ 37.5 ve MSRe ˆ olmak üzere eğimin sandar haası, s olarak elde edilir. Tes isaisiği, ˆ MSRe s se( ).89 S 6.56 ˆ.85 se( ˆ ).85,8. olduğundan H: hipoezi reddedilir. Kesme dayanımı ile olup.5/ iicinin yaşı arasında doğrusal bir ilişki olduğu söylenebilir. Ödev Bir hasanede bulunan 8 çocuğun yaşları (x) ve edavi görme sayıları aşağıdaki gibidir. Yaş ve edavi arasında doğrusal bir ilişki olduğu varsayılsın. Yaş (x) Tedavi Sayısı (y) a) Verilere göre regresyon paramerelerinin en küçük kareler ahmin değerlerini bulup modeli oluşurunuz. b) Paramereler için,5 düzeyinde hipoez esi yapınız ve güven aralıklarını bulunuz.

Benzer belgeler

ortalama ve ˆ ˆ, j 0,1,..., k

ortalama ve ˆ ˆ, j 0,1,..., k ÇOKLU REGRESYONDA GÜVEN ARALIKLARI Regresyon Katsayılarının Güven Aralıkları y ( i,,..., n) gözlemlerinin, xi ortalama ve i k ve normal dağıldığı varsayılsın. Herhangi bir ortalamalı ve C varyanslı normal