Yapıda döşeme üzerinde bulunan sabit ve hareketli yükleri kolonlara aktaran yapı elemanı olan kiriş,

Transkript

1 ÖÜ Q.. ĐZOSTTĐK SĐSTEER ÖÜ : Yapıda döşeme üzerinde bulunan sabit ve hareketli ükleri kolonlara aktaran apı elemanı olan kiriş,. ir boutu diğerine göre küçük olan [b,h<<] [b,h, : kiriş genişliği, üksekliği, açıklığı]. Yükleri genellikle çubuk eksenine dik ugulanan. çıklığı [] bounca tekil ve aılı ükle üklenebilen. Kendi ve ugulanan ükler altında eğilmee karşı direnç gösterebilen 5. alzeme özellikleri bilinen 6. Yük ve daanım özelliklerine göre belirli noktalarından mesnetlenen prizmatik çubuklara kiriş denir. Kirişler tatbik edilen ükleri belirli noktalara [mesnetlere] emnietli bir şekilde aktaran apı elemanıdır. u kirişlerin. ölümde açıklanan ΣF, ΣF ve Σ üç denge denklemi ile incelendiğinde,. Üç bilinmeenden az bilinmeeni varsa sisteme [taşııcı olmaan, rijit değil] labil mafsal mafsal. Üç denge denklemi ile mesnet tepki kuvvetleri ve kesit tesiri olan moment, kesme kuvveti ve eksenel kuvveti bulunabilen sistemlere izostatik. u üç denge denklemi ile kesit tesirleri ve mesnet tepki kuvvetleri bulunamaan ve çözümü için ilave denge denklemlerine ihtiaç duulan ve üçten daha fazla bilinmeeni olan sistemlere ise hiperstatik sistemler denir. u kısımda izostatik sistemlerin çözümü apılacaktır. hiperstatik sistemlerin çözümü, Gerek izostatik gerekse 7

2 ÖÜ Q. dereceden hiperstatik 6. dereceden hiperstatik dereceden hiperstatik 5 6. Sistemin taşıdığı ve taşıması düşünülen ükler [rüzgar, deprem] altındaki kesit tesirleri [,,],. [,,] kesit tesirlerini müsaade edilebilen ölçüler [deplasman, gerilme] içinde emnietle taşıabilecek malzeme ve kesit [mukavemet konusu]... ve. maddelerdeki kriterler dikkate alınarak sistem boutları, belirlenerek sistem kullanıma sunulur. Köprü kirişleri, köprü ve çatı kafes sistemleri dışında betonarme apılara izostatik sistemlere pek rastlanmaz. ncak hiperstatik sistemlerin çözümü izostatik sistemlerdeki çözüm esaslarının ilave denge denklemlerinin ilave edilmesile bulunduğu için izostatik sistemlerin çözümü büük önem arzeder. % % %X %Y % %.. ĐZOSTTĐK SĐSTEER E ĐŞRET KUÜ Kolon ve kirişlerden oluşan apı sistemlerinin boutlandırılmasında esas olan, a. Kesme kuvveti [] b. oment [] c. Eksenel kuvvet [] kesit tesirleri apı elemanının dolasıla sisteminin, a. Kesit ve fiziksel [b,h] b. esnet [sabit, ankastre] c. Yük [, ] 8

3 ÖÜ Q özelliklerine göre belirlenir. Kesit tesirlerinin işaretlerinin belirlenmesinde elemanların şekil değiştirmeleri esas olmak üzere apılmasına karşın değişik kabuller apılarak değişik işaret kabulleri kullanılabilmektedir. iteratürdeki mevcut kanaklarda eksenel kuvvet işaretinde bir farklılık olmamakla birlikte moment ve kesme kuvvetlerinin çizimlerinde değişik işaret kabullerine rastlamak mümkündür. u notlarda kullanılan işaret kabulü aşağıdaki şekildeki gibidir. Yüksüz (kendi ağırlığı ihmal) Yüklü () (kendi ağırlığı ihmal) Çekme asınç Çekme asınç EĞĐE OETĐ ĐŞRET KUÜ KESE KUETĐ ĐŞRET KUÜ asınç Çekme EKSEE KUET ĐŞRET KUÜ Yukarıdaki şekillerden de anlaşılabileceği gibi, eğilme momentinden dolaı elemanının uzaan ani çekme medana gelen kısmı artı diğer kısmı ise basınç bölgesi olarak kabul edilmiştir. u notlarda moment alanı elemanın çekme medana getiren üzüne çizilmiştir. Kesme kuvvetinde ise kesiti saat önünde döndürmee çalışan kesme kuvveti artı tersi eksi olarak kabul edilmiştir. Eksenel kuvvette ise kesitin bounu kısaltmaa çalışan basınç kuvveti eksi [] kesitin bounu uzatmaa çalışan çekme kuvveti ise artı [] olarak kabul edilmiştir... YÜKER... Ugulama Sürelerine Göre Yükler etkime sürelerine ve bu süre içinde değişimlerine göre,. Yapıa vea sisteme etkime şiddet ve süreleri zamanla değişim gösteren [rüzgar, karağmur, ısı, deprem, makine titreşimi ve hareketler] gibi üklere HREKETĐ ükler, 9

4 ÖÜ Q. Yapıa vea sisteme etkime şiddet ve süreleri zamanla değişim göstermeen [ kolon, kiriş, döşeme, duvar, toprak] gibi üklere ZTĐ [ölü] ükler, olarak sınıflandırılır. Zati ükler, hareketli ükleri emnietli ve konforlu bir şekilde karşılamak için apılan apıı oluşturan döşeme, duvar, sıva, kolonkiriş gibi kalıcı elemanların oluşturduğu üklerdir. Đnsan ük olarak hareketli bir ük sınıfına girerken, insanın içinde bulunacağı konuttun, sınıfın ve sinemanın apı elemanları ise zati ük sınıfına girmektedir.... Ugulama Şekillerine Göre Yükler Yükler etkime durumlarına göre,. Tekil ük elli bir şiddeti ve önü olan kuvvetin etkime noktası sistemin alanı vea bouna göre çok küçük ise bu tür kuvvetlere tekil kuvvet denir. Örneğin bir otomobil içindeki kişiler aılı ük oluşturduğu halde otomobilin tekerleri ere tekil ük olarak etkidiği kabul edilir. Tahterevallide bulunan çocukların her biri birer tekil ük olarak alınabilir. Yapı sistemlerinde mesnet tepki kuvvetleri, tavana asılmış avize, sıraların aakları ve çantanın sapına ugulanan kuvvetler tekil kuvvet olarak kabul edilebilir.. Yaılı ük a. üzgün [üniform] aılı ük b. Üçgen aılı ük c. Trapez aılı ük d. Fonksionel aılı ük olarak aşağıdaki tabloda verildiği gibi gruplara arılır. Isı, mesnet çökmesidönmesi ve diğer ük ve etkileri ukavemet ve Yapı Statiği derslerinde incelenecektir. TEKĐ YÜK YYII YÜK üzgün Üçgen Trapez Fonksionel oment R n Sistemdeki üklerin hesaplanması aşağıdaki şekilde apılmaktadır.

5 ÖÜ Q K S 5/5 S /5 (Elastisite modülü m K 5 K h S /5 S 5/ K 7 m uvar ükü d λ h k/m d : duvar kalınlığı h: kat üksekliğikiriş üksekliği λ: duvar malzemesi birim hacim ağırlığı (t/m ) m d d λ h k/m ir kiriş elemanının ükünü,. uvarsıva ükü. öşeme ükü.a. Kirişlerle andan çevrili döşeme.b. Kirişlerin kesiştiği köşeden açı orta çizilir..c. Uzun önde trapez kısa önde üçgen aılı ükler kirişlere aktarılır..d. ktarım TS5 bağıntıları ile çözümü kolalaştırmak için düzgün aılı ük haline getirilir.. Kirişin kendi ükü [bhρ] oluşturur. Sıva uvar öşeme Kiriş k/m Sıva uvar uv öşeme Kiriş k/m

6 ÖÜ Q... ir Đzostatik Sistemin Çözümde Đzlenen Yol. ilinmeen mesnet tepki kuvvetlerinin ve verilen tekil üklerin çubuk eksenindeki iz düşümleri ve aılı üklerin bileşkesi olan kuvvetlerin işaretli olduğu sistemin serbest cisim diagramı belirlenir. /m 5 o m 6 m m 6 m. ilinen denge denklemleri kullanılarak mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır. a. ΣF b. ΣF c. Σ. Kirişin herhangi bir ucundan başlamak üzere kesim aparak kirişin tamamındaki kesit tesirleri belirlenir. Kesim apılacak noktalar, d. Kiriş üzerindeki ükün ında ve solunda e. esnedin ında ve solunda f. Kiriş üzerinde birden fazla ük varsa her ükün ında ve solunda 5 k k/m k/m k/m m.5 m m m 5 k k/m

7 ÖÜ Q. uradaki kirişler eğilmee çalıştığı için kesim noktasına moment, kesme ve eksenel kuvvet etkileri bilinmeen olarak işaretlenerek bulunur. ir n noktasının kesit tesirleri dan vea soldan anı olacağından etkilerin az olduğu önden bulunması kolalık laabilir n 7.7 m 6 m m n n n n n n n n 5. ulunan kesit tesirleri kiriş bouna eşit boda çizilecek eksenler üzerine işaretlenerek kesme, moment ve eksenel ük diagramları çizilir. Çizimler işaret kuralları konusunda belirtilen önlerde apılır. [Đşaret önleri kanaktan kanağa değişiklik gösterebilir.] m 6 m n Yük ve mesnetleri ile verilen kiriş n Yük ve mesnetleri ile verilen kirişin Kesme Kuvvet [] diagramı n Yük ve mesnetleri ile verilen kirişin oment [] diagramı n Yük ve mesnetleri ile verilen kirişin Eksenel Kuvvet [] diagramı 6. Yaılı olan ükünlerin bileşkesi aşağıdaki şekilde bulunur. Üçgen aılı ükü bileşkesi d [,k]

8 ÖÜ Q d parçacığının momenti d Sistem gereği aılı ükten bulunan kesit tesirlerinin aılı ükün bileşkesi ile bulunan kesit tesirlerini anı olması gereğinden, d d d g g d d d d d g d d d g ağırlık merkezini ukarıdaki bağıntı ile bulunur. u konuda detalı açıklama ağırlık merkezi bölümünde bulunmaktadır. una göre aılı ükün bileşkesi olan kuvvetinin etkime noktası aılı ük alanının ağırlık merkezidir. g d azı geometrik şekillerin alan ve ağırlık merkezi değerleri h h b b[h h ] [h h ] b[h h ] o b b 8 bh h n b b[n ] [n ] nbh [n ] h o b b / bh h o b b bh h n b b n bh n h

9 ÖÜ Q ÖREK.. erilen kirişin kesme, moment ve normal kuvvet diagramlarının çizimi. k k a b Y a b Y Çözüm: Önce mesnet tepki kuvvetleri a a b b a b Y k b a Y F X Y b Q Q b b Y a b Y a ise ba X Y b Q Q b[a ] [a ] a b ise ulunan kesme ve moment değerleri çubuk ekseni üzerine işaretlenerek diagramlar [,,] çizilir. k a b Y b a Y b Y a Y [] alanı [] alanı b ba a Y a a Y b b [] alanı 5

10 ÖÜ Q ÖREK.. erilen kirişin kesme, moment ve normal kuvvet diagramlarının çizimi. Çözüm: Önce mesnet tepki kuvvetleri.. F X Y Q Q / ise Q ise Q [ / ]k k/m [ / ] Y Y / k/m Q Y k/m k/m Y Y [Q] [ / ] ise ise 8 km 8 [] [] ÖREK.. erilen kirişin kesme, moment ve normal kuvvet diagramlarının çizimi. / / Çözüm: Önce mesnet tepki kuvvetleri Y 6 Y 6 Q [/] Y 6

11 ÖÜ Q 6 F Y 6 Y X Y Q Q ise Q ise Q ma açıçıkl 9 o [] [] [] ise km ise Y Q Q 6 6 ma aç 6.5 mesnet tepkisi ük 9.5 ÖREK.. erilen kirişin kesme, moment ve normal kuvvet diagramlarının çizimi. o Y o Y X Y 7

12 ÖÜ Q o Y Y o [] [] 8 o ma açıçıkl 9 [] 8

13 ÖÜ Q ÖREK.5. erilen kirişin kesme, moment ve normal kuvvet diagramlarının çizimi. 5 o /m m m Çözüm: luk kuvvetin ata ve düşe bileşenleri bulunarak mesnet kuvvetleri hesaplanır k k 7.7 /m 7.7 m m Q sol 7.7 Q Q m 6.65t sol 7.7. m sol 7.7 /m Q.65 Q m m ÖREK.6. erilen kirişin kesme, moment ve normal kuvvet diagramlarının çizimi. m Q sol 6 k k m 9 m 6 k/m Çözüm: Sistemin mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır. a b 6 k 6 k k m a Y. b 9 m Y k/m 6 9

14 ÖÜ Q F 6 6 k k 6 9. k 6 k k aa [/ ].5 aa ve bb kesitlerinde kesimler apılarak kesit tesirleri aşağıdaki şekilde hesaplanır. F 6 6 m 6k m F Q.5[ / ] Q.5 Q 6.5 k.5[.5][ / ] [.5 / ] m.5 km [/ ].5 6 k k bb Y. F 6 6k 7.5 m 6k m 6k F Q..5[ / ] Q Q.7 k m m m.[ ].5[.5][ / ] / 7.5 m.8 km a b 6 k m 6 k k m a Y. b 9 m Y k/m [Q] 8.67 [] []

15 ÖÜ Q aksimum açıklık momenti da olduğuna göre, Q [.5] [.5]. [/ ] ma aç.[ ] 8. [.5][.5][8. / ].5. km Đstenirse önden de kesim apılarak sonuçlar kontrol edilebilir. F 6 6k m 9 6k m 6k 6[ ] 6.5 Q ([[6.5] 6]) / 8.67 Q ise Q.7 k [6.5] /.5[.5][ / ] [ ] ise. k / 6.5 ise.86 k Y k/m 6 k.. KESE KUETĐ ĐE OET RSIKĐ ĐĐŞKĐ d T.E. Çekme ölgesi Kesit asınç ölgesi oment Kesme (d) d s d Kesit Çelik T.E. ΣF (d) [ d] (d) [d] d (d) d d (Kesme kuvvetinin türevi aılı ükün değerini verir.) Σ s d (d) (d /) [ d] d d d d (omentin türevi ise kesme kuvvetinin değerini verir.) d alınmıştır. ot: d küçük bir dilim olduğu için

16 ÖÜ Q i j i j dd i j dd d d d EY j j i d una göre aılı ükün alanı kesme kuvvetini verir. i j j i d Kesme kuvvetinin alanı momenti verir. i ÖREK.7. Şekildeki konsol kirişin kesme ve momet bağıntılarının elde edilmesi k/m 6 m Konsol kirişin mesnedindeki kesit tesirleri aşağıdaki şekilde bulunur. 8 km k 8 km k m Σ z k ΣF 8 z k km k km km o k o 6 m 6 m

17 ÖÜ Q ÖREK.8. erilen çıkmalı kirişin, ve kuvvet alanlarının kesim metodula çizimi. 5 k k/m k/m 5 k m.5 m m m erilen sistemin önce mesnet tepki kuvvetlerinin hesabı apılır. 5 k k/m m.5 m m m k/m 5 k [.5 ].95 k 5 [.5 ] 7.5.5[.5 ] k X 5 5k Kesim öntemi X Y 5 5k 5 5 m ise 5 km 5 k m 5 k k/m m 6.5 k.5 m X Y Q.5 ise.5k.5 ise.5k / 5[ ] / 5 ise 5km ise.km.5 ise.5km m k/m [ ] k/m m 5 k X 5 5k ise 5k

18 ÖÜ Q [ ] [ ] Y ise.8k ise.5k [ ] [ ] ise.78km ise km X 5 Y [/ ] k.5[ /].95.5km 5 k m m Y.95 k k/m 5 k 5 k k/m k/m 5 k m.5 m m m.5 5 X o.5 Kesme Kuvvet iagramı 5 o o oment iagramı.5 ma5.5 5 Eksenel Kuvvet iagramı çıklık momentinin hesabı için. Kesme kuvvetinin olan noktaa göre moment alınır. ma aç 6.5[.68] 5[.68] [.68].68 / 5.5km. çıklığın hemen ındaki vea solundaki mesnet momentlerine göre.5.68 maaç mesnet 5 5.km

19 ÖÜ Q ÖREK.9. Çıkmalı kirişin oment, Kesme ve ormal kuvvet alanlarının çizimi. 5 k/m km k/m 5 k m m m 6 m m Çözüm: ve noktalarında Σ ve Σ azılarak mesnet tepki kuvvetleri Σ dan 55[6.56] k Σ dan 5[X6X.5X]5XX 5 k ΣF dan erilen kirişin kesim metodu ile kesit tesirleri olan kesme, moment ve eksenel kuvvet değerleri bir önceki örnekte olduğu gibi bulunur. ulunan değerler aşağıda çizilmiştir. 5 k/m km k/m 5 k m m m 6 m m 5 k k 5 5. m 5 5 O [] [] O. [] aksimum momentin eri ve değeri için kesme kuvvetinin sıfır olduğu nokta bulunur. [/ ] 5 k m k m F 5 [ /6][.5] 5. aksimum moment, belli olduğuna göre o noktaa göre dan vea soldan moment alınarak vea kesme kuvvetinin alanın hesabında bulunur. ma aç. 5. tm ma aç 5 [. ].. [ / 6 7.7].5 [. / ]. 5

20 ÖÜ Q ÖREK.. Şekilde verilen çıkmalı kirişin ve diagramlarının çizimi. km 5 k k/m k/m m m m m m Çözüm: ve noktalarında Σ ve Σ azılarak mesnet tepki kuvvetleri Σ dan 5()(.5)())7 6 k Σ dan 55(/)(.5)())7 ΣF dan km 5 k k/m k/m k m m m m m ÖREK.. Şekilde verilen çıkmalı kirişin ve diagramlarının çizimi. /m /m Çözüm: erilen sistemin önce mesnet tepki kuvvetlerinin hesabı apılır. 8 6[6 & ] 6.5[6 ] 6 6[] 6.5[] X 6 m 6 m 6 m 6

21 ÖÜ Q /m /m 6 m 6 m 6 m Kesme kuvvet alanı o 8 o oment alanı /m 6 m R /m /m [6 ] 6 Y bu eşitliği laan değeri hesaplanır. [6 ] X 6 X [6 ] X 6 X X 6.67X X.695m'de kesme kuvveti "" ve maksimum Đntegral Đle Kesme e oment eğerlerinin ulunması Kesme kuvveti değerlerinin entegral ile bulunması arası [<<6] arası 5 [6<<] d d 5 d < < 5 6 [ 6 ]

22 ÖÜ Q arası [<<8] oment değerlerinin entegral ile bulunması arası [<<6] d d d d m m 6 m m 6 m 5 arası [6<<] d 5 6 d d d 6 6 b m m 8m 6 m m arası 5 [6<<] arası [<<8] d c d d d 5m m 8 m m 6 m 8 m 6 m ulunan değerlerin kesim olula bulunan moment ve kesme kuvvet değerleri ile anı olduğu görülür. ÖZET: Yukarıdaki örneklerin ve aşağıdaki tablonun incelenmesinden, ük, kesme kuvveti ve moment birer derece artarak devam etmektedir. Yani ük. dereceden ise kesme kuvveti. derecede moment ise. dereceden vea ük ile kesme kuvveti arasında bir derece bulunurken moment ile iki derece bunmaktadır. Yük n. dereceden ise kesme kuvveti n ve moment n derece olmaktadır. YÜK ŞEKĐE GÖRE KESĐT TESĐRERĐ [ ] YÜK R O n KESE KUETĐ [] O O [n] O OET [] EKSEE KUET [] O O O [n] O 8

23 ÖÜ Q ÖREK.: Şekilde verilen çıkmalı kirişin, ve diagramlarının çizimi. /m 6 /m m m m 6 m m m 6 m ve noktalarında Σ ve Σ azılarak mesnet tepki kuvvetleeri bulunur. Σ sin (66/). Σ sin (6/) /m 6 m 6 /m 866 m m m 6 m m m 6 m Kesme O O oment 866 Eksenel ÖREK.. Kirişin kesme kuvvet, moment ve normal kuvvet alanın belirlenmesi. k 6 k m m X Y t 6 t 6 tm m 6 k m k m m 6 6 t t 6 8 tm t 6 t (8 ) 8 tm

24 ÖÜ Q ÖREK.5. Şekilde verilen çıkmalı kirişin ve diagramlarının çizimi. k k m erilen sistemin önce mesnet tepki kuvvetlerinin hesabı apılır. m m Kesme kuvvet diagramı F F 6 k k sol k km 6 k ormal kuvvet diagramı k 6 kolon kiriş omentin ük olarak verilmesi durumunda kesme kuvveti ve momentin değişimi aşağıdaki gibidir. oment diagramı / / a / / 5

25 ÖÜ Q Süperpozison prensibi; üzerinde birden fazla ük bulunan [elastik] sistemin çözümü sonucu bulunan kesit tesirleri [,, ] sistem üzerinde bulunan her bir ük için arı çözüm apılarak bulunan kesit tesirlerinin çözümüne eşittir. şağıda verilen sistemin orta noktasındaki moment, orta 8 a a 8 5a a / ÖREK.6. Şekildeki çıkmalı kirişin mesnet tepkilerinin superpozison öntemile bulunması. t t/m 5 o m 6 m 7.7 k 7.7 k m 6 m.6.5 X 7.7k k X k t/m k 6k m 6 m 6 6 Sonuç: k k 5

26 ÖÜ Q ÖREK.7. Çerçevenin, ve diagramlarını çizerek mak. açıklık momentinin hesaplanması. k/m k/m m k m k m m k 5 m 6.6k.k F k F k k sol sol 6.6k.k k km k 6.6k 6km km.k k 8km k. 6.6 Kesme alanı 6 5. oment alanı alanı k k.k çıklık momentinin hesaplanması, g. çıklık momenti istenen eleman verilen dış ükleri ve bulunan uç momentleri ile sistemden çıkarılır. h. Elemanın mesnet tepki kuvvetleri, a. ış üklerden b. Uç momentlerinden arı arı hesaplanarak bulunur. 5

27 ÖÜ Q i. Elemanın kesme kuvvet diagramı çizilir. j. Kesme kuvvet diagramının alanı ve uç momentleri kullanılarak açıklık k. momenti örnekteki gibi hesaplanır. maaç km 6 k/m 8 55/ 5 vea 6.6. maaç km.6[68]/ m. m ÖREK.8. Çerçevenin, ve diagramları ile maksimum açıklık momentinin hesaplanması. 5. k/m km k/m km m m k 5 m m Çözüm: Đlk önce mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır. m m k Serbest cisim diagramı [ugulanan ükler ile bulunması gereken mesnet tepkileri ] Y Y E X k k F EY. k Kirişin E noktasında momentin sıfır ( dış momenttir bu üzden dikkate alınmaz vea bu noktada azılan moment bağıntısı bu dış momente eşitlenir) olacağından E noktasına göre moment alarak tepkisi bulunabilir. Yani momenti bilinen bir noktaa göre moment alınarak ugun mesnet tepki kuvvetleri hesaplanabilir ( noktasına göre moment azılarak bilinmeeni bulunamaz) E k k E 5

28 ÖÜ Q Q F F 7.6 Q 7.6 k F k F k m km m km Q Y7.6 F..k F m km 5m km Q X Y. Y7.6 k/m k F k F m. km 5m.km 7.6 [/] [] 7.6 m.8 km 5m km F k Y7.6 Q k/m km E F.. m. km 5m 7.6km [/] [5].. X m 7. km 5m km Y aksimum açıklık momenti [ daki benzer üçgen bağıntılarından bulunarak maksimum moment hesaplanabilir] 5.9m ma aç 7.6[.9] [ ].9[][.9 / ].78 km 7.6. EY ĐĞER YÖE 5. m. 7.6 ma aç.[.] [5].[][./ ].78 km 5

29 ÖÜ Q EY aşağıdaki formüller kullanılarak da anı değerler aşağıdaki gibi bulunur. SO YÖE 7.6 [7.6].9 maaç ± mesnet.78km SĞ YÖE. [.]. maaç ± mesnet.78km OT: aksimum açıklık momenti her zaman artı moment olacak die bir aklaşım olmamalıdır. aksimum moment artı işaretli en büük olan moment vea sıfıra en akın olan eksi işaretli momenttir..5. TESĐR ÇĐZGĐSĐ ĐE ESET TEKĐERĐĐ HESI unun için aranan mesnet tepkisi birim ve diğer mesnet tepkisi ise sıfır olacak şekilde üçgen çizilir. Sistemdeki verilen dış ükler tekil ük ise ük altındaki ordinat ile tekil ük şiddeti çarpılarak mesnet tepkisi bulunur. Sistemdeki verilen dış ükler düzgün aılı ük ise ük altındaki alan ile aılı ükün şiddeti çarpılarak mesnet tepkisi bulunur. Eğer sistem üzerinde her iki ükte bulunuor ise her ük için bu işlem apılarak toplanır. ÖREK.9. erilen kirişlerin mesnet tepkilerinin tesir çizgisi öntemi ile bulunması. 8 k k/m m 8 m 5 m 8 m k [ 8 ] / 6k.75 8 k [ 8 ] / 6k k 6 k/m k/m m 8 m 5 m 8 m m [ 8 / ] [.5 / ] 7.5k [ 8 6 / ] [.65 ] 6.5 k [ / ].5 k [ 8 6 / ] [.75 ] 5.5 k 55

30 ÖÜ Q.6. GERER KĐRĐŞ Heinrich Gerber, 8 9, lman, Đnşaat ühendisi, Gerber kirişi. Gerber kiriş,. Hiperstatik sistemlerin mafsallarla izostatik hale getirilmiş. asit, çıkmalı ve konsol kirişlerin mafsallarla birbirine bağlanmış urumlarının, a. Taşııcı b. Đzostatik sistemlere denir. Gerber kirişler ugulamada çatı aşıklarında ve köprü kirişlerinde kullanılır. Gerber kirişlerin oluşturulmasında kirişlerin labil olmamasına dikkat edilmelidir. şağıda bazı gerber kiriş çözüm örnekleri bulunmaktadır. şağıda örnek olarak verilen hiperstatik mütemadi kirişin izostatik olarak (gerber) çözümü için mafsallarla değişik durumlarda apmak mümkündür. k/m 6 k k/m m 5 m 6 m 6 m 8 m k/m 6 k k/m G G m 5 m 6 m 6 m 8 m k/m 6 k k/m G G m 5 m 6 m 6 m 8 m ÖREK.. Şekilde verilen mütemadi kirişi gerber kiriş haline getirerek kesme kuvvet ve moment alanın belirlenmesi. k/m 6 k k/m m 5 m 6 m 6 m 8 m u mütemadi kiriş iki şekilde gerber kiriş haline getirilebilir.. urum k/m 6 k k/m G G m 5 m 6 m 6 m 8 m Sistem bir taşınan ve taşıan izostatik sistem haline getirilmiştir. Taşınan sistem çözülerek mesnet tepkileri taşıan sistemlere ük olarak üklenir. 6 k Taşınan G G k/m m m k/m m 5 m G G m m 8 m Taşıanlar 6 k k/m G m m G k/m m 5 m G m G m 8 m 56

31 ÖÜ Q Σ k Q Σ k Σ k Σ k Q km ± GG Q.88 ± 9.7km km Q. ± km. urum k/m 6 k k/m m 5 m 6 m 6 m 8 m k/m 6 k k/m G m 5 m 6 m 6 m 8 m G k/m k/m G. G6 m m m k/m k/m G. 6 k m 6 m 6 m m evam edecek Σ G 5.5 G. k Σ G k Σ G G 6. k 6. k Σ k Σ k Q Q 8.67 G 8. km ± (. ).66 km (6 ) 8.km 6t (. 7 6) km Q 6 Q 6 G 6. tm ve G 6. ± a ± 57

32 ÖÜ Q azı sistemlerin moment ve kesme kuvvet alanları 8 o o o 7 ÖREK.8: Şekilde ükleme durumu, kesiti ve σ emniet /mm τ em 5 /mm olarak verilen kirişin emnietle taşıabileceği ükünün belirlenmesi. k/m 8 m m Kesme kuvvet alanı oment alanı / 6.5 / 8.77 (.75) maaç 7. Kesitin atalet momentinin hesaplanması cm 7 bh bh 7 I I I d d 7 (5 6.5) (6.5 ) cm 5 7.( ) kg/cm σ em I Q.5( )6.5 (6.5 / ) τ em 5....kg/ cm Ib Kirişin emnietle taşıabileceği 6. kg/cm olarak alınır.. kg/cm olarak alınması durumunda normal gerilme emnietle taşınamaz. 58

33 ÖÜ Q ÖREK.. Şekilde verilen çerçevenin, ve kesit tesirlerinin çizimi. k/m k/m m k E 8 km F m m k Y E.78 m 8 km. m F m m Y X F k k k Q F k F Q k Y.5 [Yata kuvvetlerin toplamı]h k 5 o.5 [üşe kuvvetlerin toplamı] Y.5 Y.5.5 km.5 km sinα k α cosα.5 k Hcosα α H[] Hsinα Y.5 Y.5 [.5]cos 5 [] sin 5.5 k cosα Hsin α [.5 ]cos 5 sin 5 [.5 ]cos 5 sin 5.8 k [.5 ]cos 5 sin 5 5. k 59

34 ÖÜ Q 6. (Hcosα sin α ) [cos5 [[.5 ]sin5] k/m k 66 o H [a].5 66 o H.5 8 km [b] E.5 [.78] [.78]. km[a] Y.5 E km [b] cosα Hsin α [.5]cos[ 66] sin[ 66]. [a][b] [Hcosα sinα] cos[ 66] [.5] sin[ 66] cos[ 66] [.5] cos[9 66].8 [a][b] k/m k Y 8 km 66 o H [a].5 66 o H.5.5 [b].5 [.] [.] 8.9km[a] km [b] F F ve Yük olmadığı için ukarıdakinin anısı olur. cosα Hsinα.5cos66 sin66.5cos66 cos.k Hcosα sinα) cos 66.5 sin66 cos 66.5 cos[9 66].8 urada çubuk üzerinde ük olmadığı için in değişimi ile sadece moment değişir. ve değişmez. [.5 cos 66] [ sin 66].9.9[.5 cos 66].9[ sin 66].89km F 66 o H.5.5 6

35 ÖÜ Q [.5 cos 66] [ sin 66] [.5cos 66] 5.5[ sin66] 8.9km F [.5 cos 66] 9.85[ sin66] 8.97km F k/m 66 o H.5 8 km k Y E 8 km. m. m F.9 m X Y.5 Sistemin, ve diagramları aşağıda verilmiştir E E..9 F.8 F 6..5 E F. ÖREK.. Şekilde verilen mafsallı çerçevenin, ve kesit tesirlerinin çizimi..5 m km k k/m m km k k/m m k/m m k/m m E E E X m m m m m X Y m m m m E Y m Çözüm: esnet ve mafsalda moment ifadesi azarak mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır. 6

36 ÖÜ Q 5.5 ( ) (.5 8) E E X Y E X E Y 5 (.5 ) 6E 7 X EY 6E X 7E Y 85 X E Y X Y X 9 E.9 E Y 8X 5 (.5 ) Y 8X 95 Y X Y km.9 k.65 k kmsol kmsol (5.5) kmsol 5 (5 /.5).9km aılı dış k/m m X6.6 Y.65 [.65cos5. ( 6.6 5)sin k sol [( 6.6 5)cos5..65sin5.] 9.98 k sol (5 / ) 6. 8 km sol cosα Hsin α [.65cos5. ( 6.6)sin k (Hcosα sin α ) [( 6.6)cos5..65sin5.].6 k aılı k/m k/m km m Y.65.5 m X6.6 X6.6 m Y (5 ) 5 (5 / ). km cosα Hsin α [.65cos5. ( 6.6.5)sin k orta (Hcosα sin α ) [( 6.6.5)cos5..65sin5.] 5.6 k orta kmsol aılı.9 k.65 k kmsol (5.5) kmsol 5 (5 /.5).9km aılı cosα Hsin α [.65cos9 ( 6.6 5) sin9.9 k (Hcosα sin α ) [ ( ) cos9.65 sin9].65 k (5.5) 5 (5 /.5).9km.5m aılı orta.65 ( / ) Yaılı.5 (.5 / ) 6.6 km k F k/m m dış cosα Hsin α [ 8.75 ]cos[ 5].9sin[ 5].9 k E E Yaılı (Hcosα sin α ) [.9cos( 5) [ 8.75 ]sin( 5)] 5.77 k ( / ) 8.5 km cosα Hsin α [ 8.75]cos[ 5].9sin[ 5] 7.8 k Esol (Hcosα sin α ) [(.9)cos( 5) [ 8.75]sin( 5)] 6.99 k Esol Esol m E 8.75 m m m m E.9 6

37 ÖÜ Q cosα Hsin α [ 8.75 ]cos[ 7].9sin[ 7].7 k F F F ( / ). E E (Hcosα sin α ) [.9cos( 7) [ 8.75 ]sin( 7)] 6.8 k 8.75 sol E E Yaılı cosα Hsin α [ 8.75 ]cos[ 7].9sin[ 7] 9.69 k Fsol (Hcosα sin α ) [.9cos( 7) [ 8.75 ]sin( 7)].7 k Fsol ( / ).5 km Fsol E E Yaılı ( / ).5 km Yaılı F noktasının ındaki kesit tesirlerinin diğer önden bulunuşu aşağıdaki şekilde apılmış ve anı sonuçlar bulunmuştur. km k F k F k/m m m m m m E.9 E 8.75 m k/m [.65] cos[ 7] [ 6.6 5] sin[ 7].66 k F [[ 6.6 5] cos( 7) [.65] sin( 7)] 6.6 k F (5 /.5).6 km F Yaılı X6.6 m Y m m alanı 7.8 alanı ( /(cos 5) ) alanı.6 6

38 ÖÜ Q ÖREK.. Şekilde verilen mafsallı çerçevenin, ve kesit tesirlerinin çizimi. 8 k 6 k k k km m m m m m 6 k 8 k I G k k II III km X Y I m m m m m m m m m X Y m m m m Çözüm: esnet ve mafsalda moment ifadesi azarak mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır X 8Y X 8Y 8 G 6 6X 6Y 6X 6Y Y X 8Y X 6 Y 5.7 k sol G Y 9X 6 8 Y 9X 8 X 6.6kön t X Y ön ters ers 7.9 k 5.7 k [ 5.7cos77..9sin77..6 k I [ 5.7sin77..9cos k I km I [ 5.7cos77. ( 6.6)sin k I [ 5.7sin77. ( 6.6)cos k I km I [ 5.7cos77..9sin77..6 k sol G [ 5.7sin77..9cos k sol G km sol G cosα Hsin α [ 5.7cos77. ( 6.6)sin k (Hcosα sin α ) [ 5.7sin77. ( 6.6)cos k 8 k I X6.6 6 k k k G II III km X7.9 Y5.7 m m m m Y5.7 I m m m m m cosα Hsin α [ 5.7cos8. 7.9( sin8.). k G (Hcosα sin α ) [ 5.7( sin8.) 7.9cos k G X6.6 6 k 8 k I G II k X7.9 III k km Y5.7 m m m m Y cos 5 7.9sin5. k [ 5.7sin5 7.9cos5].96 k km I m m m m m I I I [ 5.7cos8. 7.9( sin8.).58 k II [ 5.7( sin8.) 7.9cos8.].98 k II km II [ 5.7cos8. 7.9( sin8.).6 k III [ 5.7( sin8.) 7.9cos8.] 5. k III km III 5.7cos 5 7.9sin5. k [ 5.7sin5 7.9cos 5].96 k km 6

39 ÖÜ Q kesme alanı eksenel ÖREK.. Şekilde verilen çerçevenin, ve kesit tesirlerinin çizimi. k/m k E m m 8 8Y Y 5 k F k X Y Y 5 k 8 8 m m Çözüm: esnette moment ifadesi azarak mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır. cosα Hsin α [5cos9 sin9] k sol (Hcosα sin α ) [5sin9 cos9] 5 k sol km sol [5cos 5 ( sin5)].6k sol [5( sin5) cos 5].5 k sol 5 km sol [5cos 5 ( sin5)] 8.89 k [5( sin5) cos 5].75 k km [5cos5 sin5].5 k [5sin5 cos 5].6k 5 km [ 5cos5 sin5].8 k sol E [ 5sin5 cos 5] 7.68 k sol E km sol E [ 5cos9 sin5] k E [ 5sin9 cos 5] 5 k E km E kesme.5 moment eksenel 5. ÖREK.. Şekilde verilen sistemin, ve diagramlarının belirlenmesi. k k H 5 k/m k/m 5 k I m km G m E 5 m k F 5 m m 6 m 6 m 65

40 ÖÜ Q k k k H 5 k/m k k k H 5 k/m k k/m km I 5 k m k G m E 5 m m m k Taşınan parçanın mesnet tepki kuvvetleri, k m m k ΣF G k ΣF G 5 Σ 6 G 5 6 G k Σ G k Taşıan parçanın mesnet tepki kuvvetleri, 5 k.k 6 m F 5 m 9.67k ΣF 5 5 k ΣF F 8 k Σ F F 9.67 k H Σ F k α78.69 cosα Hsinα cos78.69 sin k [cos78.69 sin78.69] 9.8 k k k k sol cosα Hsinα cos 6. sin( 6.).7 k sol (Hcosα sin α ) ( cos 6. sin( 6.).k β6. H km H km G km G ( ) 6 km. 5 5 km E km alanı E 5 km EI 5 km alanı alanı 66