Boolean Cebiri 1.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Boolean Cebiri 1."

Transkript

1 Boolean Cebiri 1 Boolean cebiri elektronik devre tasarımının temel matematiğidir. Tüm elektronik çipler, -ki buna bilgisayardaki CPU (mikroişlemcisi) de dahildir- boolean matematiğine dayanmaktadır. Boolean matematiğini anlaşılırsa sonra bilgisayarınızın ve ciplerin nasıl çalıştığı hakkında ciddi anlamda fikir sahibi olunabilir, yeterli elektronik bilgisi varsa devre tasarlanabilir. Matematik kuralları sayısal miktarların tanımlanması ve sınırlanması üzerine kurulmuştur = 2 veya = 7 dediğimiz zaman tamsayı miktarların kullanımını örneklemiş oluruz: aynı tipte sayılar ve sayımları, bu ilkokulda öğrendiğimiz temel matematiktir. İnsanların çoğu matematik kurallarının her durum ve zamanda geçerli olduğunu düşünür. Aslında rakamlarla ifade ettiğimiz şeye göre değişir Yunanlı filozof Aristotales önerilerin sadece iki durumdan birisini göstermesi üzerine kurulu bir mantıksal (lojik) sistem keşfetti: doğru ya da yanlış. Onun bu ikili önerme sistemi mantıkbilimin 4 temel kuramının gelişmesini sağladı: Özdeşlik Yasası (A, A dır), Zıtlıkların Eşitsizliği Yasası (A, A olmayana eşit değildir), Hariç Tutulunabilirlik (A ya da A olmayan), Makul Çıkarım (A = B ve B = C ise A = C dir). Bu temel mantık kuralları değişkenlerin sadece doğru ya da yanlış değerlerinden birini içermeleri halinde geçerlidir, ara değerlerin var olabilmesi durumunda geçerli değillerdir. Yine de deyimlerin bir dereceye kadar doğru ya da yanlış olabileceği birden çok değerli ya da bulanık mantıkbilim üzerine birçok ciddi çalışma yapılmıştır ve yapılmaktadır. Değişkenlerin alabileceği değerlerin sınırlanması onlarla ilgili kuram ve teoremlerin de değişmesine -doğal olarak- sebep olmaktadır. İngiliz matematikçi George Boole ( ) Aristo nun mantıkbilimine sembolik bir şekil vermeye soyundu. Boole 1854 te bu konuyla ilgili bir tez yazdı. Tezin adı Düşünce Bilimi Üzerine, Olasılıklar ve Mantığın Matematiksel Teorileri Hakkında Bir Araştırma idi. Matematiksel bazı kuralları olabilecek iki değerle sınırlayarak (1 ve 0 - doğru ya da yanlış) yeniden kodladı. İşte onun sistemi Boolean Algebra (Boolean Matematiği - Cebiri) olarak anılır. Boolean işlemlerde tüm miktarlar 0 ya da 1 değerlerinden birini alabilir. 2, -1, 0,5 gibi değerlere Boolean Cebirinde yer yoktur. Boolean Cebiri 0 ve 1 dışındaki ihtimallerin kabul edilmediği bir dünyadır. George Boole den sonra Claude Shannon ise tüm elektriksel sinyallerin 1 (high-yüksek) ve 0 (low-alçak) şeklinde ifade edilerek boolean cebirinin açık ve kapalı devrelere nasıl uygulanacağını işledi. Shannon un 1938 de yazdığı Röle ve Anahtar Devrelerin Sembolik Analizi adlı tezi Boole un teorik çalışmasının kullanılabilir olmasını sağladı. Boolean cebirinin kullanabileceği rakamlar sadece iki tanedir: 1 ve 0. Bu nedenle Boolean cebirinin kuralları ile normal matematiğin kuralları da birbirinden farklıdır, Boolean cebirindeki = 1 ifadesinin normal matematikte saçma olması gibi. Boolean matematiğindeki tüm rakamların sadece 0 ve 1 den ibaret oluşunun dayanak noktasını kavradığınız zaman boolean cebirinin anlaşılmazlığı sizin için ortadan kaybolacaktır. 1

2 Konuya başlarken şu durum net bir şekilde anlaşılmış olmalıdır: Boolean sayılar ile binary (ikili sistemdeki) sayılar aynı şey değildir. Boolean numaralar matematikten tamamen farklı bir sistem sunarken binary ise reel sayıların alternatif bir yazım biçiminden başka bir şey değildir. Bu iki kavram sıklıkla karıştırılmaktadır, çünkü ikisi de aynı sayıları kullanır: 1 ve 0. Farkı şöyle ifade edersek daha iyi anlarsınız. Boolean sayılar tek bitle ifade edilir: 0 veya 1. Binary sayılarda ise 0 ve 1 in yanyana farklı şekillerde yazılışlarıyla sonsuz tane sayı elde edebilirsiniz. Örneğin Binary (ikili) sistemdeki 1001 sayısı onluk (bizim kullandığımız decimal) sistemde 9 a ya da 11 sayısı 3 e karşılık gelir. Boolean Aritmetiği Boolean cebirinde toplama: = = = = 1 İlk üç eşitlik parmakla saymayı bilen herkesin anlayabileceği gibi temel matematik kurallarına uygundur. Ancak 4. eşitlikte temel matematik kurallarına aykırı ve kafa karıştırıcı bir farklılık göze çarpmaktadır. Evet 4. eşitlik gerçek sayıların toplanmasıyla ilgili kuralları ihlal etmektedir ama boolean sayıların değil!. Boolean cebrinde sadece iki rakam kullanabilir: ifadesinin kesinlikle 0 a eşit olmadığını görüyoruz, bu ilk elememiz olabilir! Bu durum kaç tane terimi birbirine eklememize bağlı olarak değişmez: = = = 1.. İlk eşitlik demetimizdeki ilk iki eşitliğe bakıldığında, bu iki eşitlik bir OR (YA DA) kapısının doğruluk tablosundan alınmadır. Aşağıdaki şekilleri de inceleyerek Boolean toplama işleminin birbirine paralel bağlanmış iki anahtarı ifade eden mantıksal OR (YA DA) kapısına işaret ettiği görülebilir. Gördüğünüz gibi anahtarların herhangi biri açıksa devre tamamlanmakta, ampul yanmaktadır. 1 inci YADA (OR) ikinci açık anahtar olursa sonuç 1 (lamba açık), her ikisi de kapalı olursa sonuç 0 (lamba kapalı) dır. OR Kapısı :

3 şekliyle ifade edilmektedir. Boolean cebirinde çıkarma işleminin karşılığı yoktur. Çünkü çıkarma işlemi negatif sayılarla ilgili işlemler yapmaktadır. Örneğin 5-3 ifadesi aslında 5 + (-3) anlamına gelmektedir. Boolean cebirinde ise negatif sayılara yer yoktur, sadece 1 ve 0 vardır. Bölme işlemi ile çıkarma işlemi arasında bağlantıyı düşünürseniz (bölme sayının kendisinden bölüm x sonuç miktarında çıkarma yapmaktır) bölmenin de boolean cebirinde yeri olmadığını anlarsınız. Çarpma işlemini ise birleştirilmiş toplama gibi düşünebileceğimizden Boolean Cebirinde yeri vardır diyebiliriz. Boolean cebirindeki Çarpma işlemi reel matematikle aynıdır: 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 Bu eşitlikler de AND (VE) kapısının doğruluk tablosunu göstermektedir. Aşağıdaki basit elektriksel düzenekleri incelerseniz AND işleminin ne anlama geldiği kafanızda daha iyi canlanır: Gördüğünüz gibi 1. anahtar VE (AND) 2. anahtar açık değilse lamba kapalı kalmaktadır - 0! AND Kapısı; şekliyle ifade edilmektedir. Normal cebir gibi Boolean Cebiri de değişkenleri ifade etmek için harfleri kullanmaktadır. Yalnız önemli bir farkla, boolean cebirinde normal cebirden farklı olarak BÜYÜK HARFLER kullanılmaktadır. Boolean Cebirinde tüm değişkenlerin bir de tümleyeni vardır. Örneğin A = 0 ise A nın tümleyeni 1 dir. A nın tümleyeni A (A yanında tek tırnak) ya da A üzerine bir çizgi çizilerek ifade edilmektedir. Genellikle A üzerine bir çizgi (şekildeki gibi) şeklinde ifade edilmektedir. Burada A nın tümleyeni Not A, A değil, değil A, A nın tersi şekillerinde ifade edilebilmektedir.

4 Tümleyen ifadesi elektronik devre tasarımındaki NOT kapısına, kapalı bir anahtara veya röleye karşılık gelmektedir. Boolean Özdeşlikleri Matematikte bir eşitlik bir deyim içinde bulunan değişkenlerin değerleri ne olursa olsun sonucun doğru olması anlamına gelmektedir. Cebirsel x + 0 = x ifadesi bize 0 a hangi x değerini eklersek ekleyelim x sonucunu elde edeceğimizi söyler, bu x in alacağı değerlere göre değişmeyen bir eşitliktir. Normal cebir gibi boolean cebirinin de kendine has, boolean değerlerle ilgili eşitlikleri vardır. A+0=A 0 ile hangi sayıyı (geriye sadece 1 kaldı zaten) toplarsanız toplayın (OR işlemi) sonuç sayının kendisidir. Bu eşitlik normal cebirdekiyle aynıdır. Şimdi daha iyi anlamak için elektriksel olarak şekille ifade edelim: İkinci özdeşliğimize normal cebirde pek alışık olmadığımız bir ifade: A + 1 = 1 hangi sayıyla (1 veya 0 dan başka sayı yok!) 1 i toplarsanız (Veya - OR işlemi uygularsanız) toplayın, sonuç 1 dir. Aşağıdaki basit devre şemasında görüldüğü gibi ( A anahtarı açık da olsa kapalı da sonuçta lamba yanacaktır, sonuç 1 dir): Üçüncü özdeşlik yine OR (toplama) işlemiyle ilgili: A + A = A Boolean cebirindeki toplama ve tamamlama işlemlerini biraz kurcaladığımızda ilginç bir şey farkediyoruz. Bir sayının kendisi ile tümleyeninin toplanması hep 1 sonucunu veriyor. Görüldüğü gibi A = 1 olursa yani A anahtarı kapalı olursa lamba yanacaktır yani sonuç 1 olacaktır. A = 0 yani A anahtarı açık olursa ise yanmayacaktır (sonuç 0). 0 anahtarı sürekli açık olduğundan lambanın yanıp sönmesini asıl A değişken anahtarı belirlemektedir. A + A = 1 A = 1 olsun, bu durumda A nın tümleyeni 0 olacak ve A ile tümleyenini topladığımızda = 1 sonucu elde edilecektir. A nın değeri 0 olduğunda da aynı sonucu elde etmekteyiz.

5 Boolean toplama (OR) işleminde 4 özdeşlik olduğu gibi çarpma (AND) işleminde de vardır ve bunların ilk ikisinin normal cebirdekinden bir farkı yoktur, Boolean çarpma (AND) işlemindeki 3. özdeşlik ise her sayının kendisiyle çarpımının kendisini vermesidir. (Normal matematikte karesini verir!). Çarpma işleminin 4. kuralı ise her sayının kendi tümleyeni ile çarpımının sonucunun 0 olacağıdır. Örneğin sayı 1 ise tümleyeni 0, 0 ise tümleyeni 1 olacak ve her iki durumda da çarpım sonucu 0 olacaktır. Özetleyecek olursak: A + 0 = A 0A = 0 A + 1 = 1 1A = A A + A = A AA = A A + A = 1 AA = 0 Bir diğer kural da Çifte Tümleyen kuralıdır. Bir sayının iki kez tümleyenini alırsanız kendisini elde edersiniz. Bunu normal cebirdeki bir sayıyı iki kez (-1) ile çarpmaya benzetebiliriz. Bunu A = A şeklinde ifade edebiliriz. Yer Değiştirme (commutative) olarak ifade edilen cebir kuralı boolean cebirinde de geçerlidir. Bu kural bir eşitliğin iki yanındaki birbirlerine eklenen ya da birbirleriyle çarpılan değerlerin sırasını değiştirmenin eşitliği bozmayacağını ifade eder.

6 Boolean cebirinde hem toplama hem de çarpma işlemine uygulanabilen bir diğer kural da Birleşme (Associative) kuralıdır. Bu kural da parantez içindeki ifadelerde parantezin içeriğinin değişmesiyle ilgilidir: Toplama ve Çarpma işlemine uygulanabilecek son özellik ise Dağılma (Distributive) özelliğidir. Bu kural parantez içindeki ifade ile çarpılan değerin parantez içindeki değerler üzerine nasıl dağılabileceğini ifade eder: Yer Değiştirme, Birleşme ve Dağılma kuralları kısaca : Boolean Sadeleştirme Kuralları Boolean cebiri lojik devre tasarımlarının basitleştirilmesinde ciddi anlamda pratizm sağlamıştır. Eğer bir lojik devreyi Boolean cebiri formülleriyle ifade edersek cebirsel kuralları uygulayarak terimlerin sayısını oldukça azaltabilir, elde ettiğimiz sadeleştirilmiş sonuçları lojik devreye tekrar uygulayarak daha az malzeme kullanımıyla aynı devreyi elde edebiliriz. Eğer sadeleştirilmiş ve daha az terim kullanan fonksiyon ilk haliyle aynı sonucu üretiyorsa bu lojik devrede üretim maliyetini düşürmemiz anlamına gelir. Bu bölümde fonksiyonları en basit hallerine sadeleştirme işlevini sağlayan boolean cebiri kurallarını öğreneceğiz. Şu ana kadar öğrendiğiniz kurallar ve özellikler bu bölümde de oldukça işinize yarayacaktır. Eğer normal matematikte fonksiyonların sadeleştirilmesi ile ilgili kuralları biliyorsanız boolean cebirindeki sadeleştirme işlemlerinin normal matematiktekine benzediğini göreceksiniz.

7 A+AB=A Bu formülü lojik devreden çıkarabileceğimiz gibi ıspatını da daha önce öğrendiğimiz kurallardan yapabiliriz: A + AB = A ( 1 + B) // (1 +B) ifadesinin her durumda 1 e eşit olduğunu hatırlayın = A ( 1 ) = A Burada herhangi bir boolean ifadesinin 1 ile toplanmasıyla elde edilecek sonucun her durumda 1 e eşit olduğunu iyice anlamış olmalısınız. Örneğin A + 1 = 1 ABC + 1 = 1 (AB + C + D + AC) + 1 = 1 A+A B=A+B 2. Kural da 1. kurala benziyor ancak tam olarak anlamak için üzerinde biraz daha düşünmek gerekiyor: Şimdi bu kuralı 1. kuralla ispatlayalım: A + A B = A + B A + AB + A B = A + B // A yerine A + AB yazabileceğimizi hatırlayın A + B (A + A ) = A + B // (A + A ) yerine 1 yazabiliriz = A + B ( 1 ) = A + B Diğer bir kuralımız toplamada sadeleştirme ile ilgili

8 Ispatı: (A + B) (A + C) = AA + AC + BA + BC // AA = A olduğunu hatırlayın = A + AC + BA + BC // A + AC = A olduğundan = A + AB + BC // yine A + AB = A olduğundan = A + BC Şimdi öğrendiğimiz 3 kuralı özetleyelim: Lojik Devre sadeleştirme örnekleri: A, B, C sinyal girişlerinden gelen değerler ne olursa olsun Q adlı çıkışta elde edeceğimiz sonuç aynı olacak şekilde üretim maliyetini ve kullanılan malzeme miktarını düşürelim! Bir devreyi sadeleştirmek için öncelikle devreyi ifade eden fonksiyonu bulmalıyız. Bu işlem adım adım her kapı (lojik işlem) için işlemleri yazdığımızda oldukça kolaylaşmaktadır. OR kapılarının lojik (+), AND kapılarının da (x) işlemini ifade ettiğini hatırlayın. Bu durumda yukarıdaki şekilde görülen kapıları formülize edecek olursak: şeklini elde ederiz. Bir sonraki kapı için ise:

9 Formülü oluşur. Bu durumda Q fonksiyonumuz şekillenmiş oldu. Q = AB + BC (B+C) Şimdi formülümüzü sadeleştirelim: AB + BC (B+C) = AB + BCB + BCC // BB ve CC nin B ve C ye eşit olduğunu hatırlayın = AB + BC + BC // BC + BC her durumda BC ye eşittir = AB + BC = B (A + C) Şimdi çok daha basit bir formül elde etmiş olduk. İsterseniz Q Fonksiyonu için bir doğrulama tablosu hazırlayarak her iki formülün de aynı sonuçları elde ettiğini görebilirsiniz. Şimdi yeni formülümüzü lojik devremize uygulayalım, ilk olarak A + C devresini kuracak olursak: Bu durumda B sinyali ile A + C sinyali arasında bir AND (VE) kapısı (çarpma işlemi) kurarsak formülümüzü tamamen şematize etmiş olacağız: Gördüğünüz gibi bu devre ilkinden çok daha basit ve 5 yerine sadece iki lojik kapı kullanıyor. Her bileşen eksilmesi devrenin çalışma hızını arttırmakla (giriş sinyalinin verilmesi ile çıkış sinyalinin elde edilmesi arasında geçen zaman azalır) kalmaz, daha az maliyet ve daha az güç tüketimiyle daha anlaşılabilir bir devre oluşmasını sağlar. Elektromekanik röle devreleri yarı iletken devrelere göre daha yavaştır, daha çok enerji harcar ve ömrü de daha kısadır. Hadi bir örnek devre tasarlayalım: Bu devreyi de sadeleştirmeden önce dikkatli bir şekilde formülize etmeliyiz. Bu sadeleştirmelerde benim uyguladığım en basit yöntem bir seri-paralel direnç demetini tek ve toplamı ifade edecek bir dirence indirgemektir. Örneğin aşağıdaki şekli inceleyin:

10 Şimdi kendi devremizi sadeleştirmeye başlayalım, öncelikle formülize edelim: Q = A + B (A +C) + AC = A + AB + BC + AC // A + AB = A dır = A + BC + AC // A + AC = A dır = A + BC Şimdi de elde ettiğimiz bu basit formülü şematize edelim. Örnek: AB + A(B + C) + B(B + C) = AB + AB + AC + BB + BC = AB + AC + B + BC = AB + AC + B + BC = AB + AC + B AC + B A B C A C B AC

11 Örnek: ABC + A BC + ABC + ABC + ABC = BC(A + A ) + ABC + ABC + ABC = BC + AB (C + C ) + ABC = BC + AB + ABC = BC + B(A + AC) = BC + B(A + C) = BC + BA + BC = BC+BA = B(A+C) İlk devre, sadeleştirilmiş devreye göre; Daha az karmaşıktır. Daha az malzeme kullanılır. Daha kolay kurulur. Daha ucuzdur. Daha hızlıdır. Exclusive OR (Özel Veya) işlemi Daha önce öğrendiğiniz gibi boolean cebirinde AND işlemi çarpmayı, OR işlemi toplamayı, NOT işlemi ise bir değerin tersini ifade eder. XOR ifadesi ise böyle direk bir karşılık bulamamaktadır. Ancak bunu bir kısaltma olarak düşünebilirsiniz, bu yüzden lojik tasarımcılar sıklıkla bu işlemi kullanmaktadır. Yuvarlak içindeki artı işareti XOR işlemini ifade etmektedir. Bu işlemin açılımı ise: AB' + A'B dir. Yani: Bu durumda AB' + A'B ifadesini gördüğümüz yerlerde kolaylıkla A XOR B şeklinde kısaltabiliriz. De Morgan Teoremleri De Morgan adlı bir matematikçi Boolean Cebirinde iki önemli teorem geliştirmiştir. Önceki bölümlerden hatırlayacağınız gibi lojik (mantıksal) kapılar giriş sinyallerine göre çeşitli çıktılar üretirler. Bir OR kapısının çıktılarının tersini üreten bir kapı tasarlarsak NOR (Not Or) kapısı ve bir AND kapısının çıktıların tersine çeviren bir kapıya da NAND (Not And) kapısı diyebiliriz. De Morganın 1. Teoremini (AB) = A + B şeklinde ifade edebiliriz.

12 Burada (AB) ifadesinin A B ifadesine eşit olmadığına dikkat edin. 1. teorem üzerinde biraz çalışalım. (A + (BC) ) ifadesini şematize edip sonra da sadeleştirelim: (A + (BC) ) = (A + (B + C )) = A + (B ) + (C ) // teoreme göre sadeleştirme yapalım, (AB) = A + B // ifadesinde A yerine A, B yerine de (B + C ) diyebiliriz. // bu durumda = A (B ) (C ) // bir ifadenin iki kez tümleyenini alırsak kendisini elde // ederiz kuralını hatırlayın = A BC olacaktır. De Morgan ın ikinci teoremi ise (A + B) = A B şeklinde ifade edilir. Örnek: AB + A(B + C) + B(B + C) A B B C A 1INVERTER 1 2 girisli NOR 3 2 girisli AND 1 3 girisli OR 6 gate B AB + A(B + C) + B(B + C) = AB + AB C + BB C 1 INVERTER = AB (1 + C ) 1 adet 2 girişli AND = AB 2 gate

13 ÖRNEKLER 2 : 1. Aşağıdaki ifadeleri sadeleştirmek için Boole cebrini kullanın ve daha sonra sadeleştirilmiş ifade için bir mantık geçit devresi çizin. 7. Aşağıdaki röle (merdiven mantık) devresini basitleştirmek için Boole cebrini kullanın. A(B + AB) + AC 2. Aşağıdaki ifadeleri sadeleştirmek için Boole cebrini kullanın ve daha sonra sadeleştirilmiş ifade için bir mantık geçit devresi çizin. 8. Aşağıdaki röle (merdiven mantık) devresini basitleştirmek için Boole cebrini kullanın. (A + B)( A +B ) 3. Aşağıdaki mantık geçit devresini basitleştirmek için Boole cebrini kullanın. 4. Aşağıdaki mantık geçit devresini basitleştirmek için Boole cebrini kullanın. 9. Aşağıdaki röle (merdiven mantık) devresini basitleştirmek için Boole cebrini kullanın. 5. Aşağıdaki mantık geçit devresini basitleştirmek için Boole cebrini kullanın. 10. Aşağıdaki geçitler için doğruluk tablolarını tamamlayın ayrıca her bir geçit için Boole ifadesini yazın. 6. Aşağıdaki röle (merdiven mantık) devresini basitleştirmek için Boole cebrini kullanın. 11. Aşağıdaki mantık geçit devresini basitleştirmek için Boole cebrini kullanın. 2 _base. aspx? id=5&lesson=159&page=158

14 Doğruluk Tablosu Kullanımı ve Lojik Devre Örnekleri Yarım Toplayıcı İki tane birer bitlik sayının toplamasını yapan devrelere yarım toplayıcı denir. Yarım toplayıcının 2 giriş ve 2 çıkışı vardır. Aşağıdaki şekilde yarım toplayıcının blok şeması görülmektedir. Şekil 1. Yarım toplayıcı blok şeması Girişler, A ve B olarak isimlendirilmiştir ve sayı girişleridir. Çıkışlardan biri S (Sum) yani toplam çıkışıdır. Çıkışlardan diğeri Cout (Carry Out) yani elde çıkışıdır. Şekil 2. Yarım toplayıcı doğruluk tablosu ve Lojik devresi Tam Toplayıcı Birer bitlik 3 sayıyı toplayabilen dijital devrelere tam toplayıcı denir. Dolayısıyla tam toplayıcının üç girişi bulunur. Girişlerden ikisi yarım toplayıcıda olduğu gibi sayı girişi iken üçüncü giriş Cin (Carry in) yani elde girişidir. Cin girişi eğer tam toplayıcı başka bir toplayıcının çıkışına bağlandıysa kendinden önceki toplama işlemindeki elde değerini girmek için kullanılır. Böylece tam toplayıcılar art arda bağlanarak çok basamaklı ikilik (binary) sayılar birbirleriyle toplanabilir. Tam toplayıcı blok şemasını incelerseniz çıkışın yarım toplayıcıdan farklı olmadığını göreceksiniz. Yine S (Toplam) ve Cout (elde) olmak üzere iki çıkış ucu mevcuttur ve ikisi beraber toplamanın sonucunu gösterir. Burada S çıkışı A+B+Cin toplamını verir. Aşağıda verilen doğruluk tablosuna göre çıkış ifadeleri sadeleştirildiğinde, S= A BCin+AB Cin+ABCin +ABCin ve Cout= ACin+AB+BCin olarak bulunabilir. Şekil 3. Tam Toplayıcı Blok Şeması Tablo 1. Tam toplayıcı doğruluk tablosu

15 Şekil 4. Tam toplayıcı lojik devresi Dört Bitlik Paralel Toplayıcı Dörder bitlik iki sayıyı toplayan devredir ve aşağıdaki blok Şemada görüldüğü gibi 4 adet tam toplayıcının art arda bağlanmasıyla elde edilir. Şekil 5. Paralel toplayıcı blok şeması ve lojik devresi Yarım Çıkarıcı İki tane birer bitlik ikilik (binary) sayıyı çıkaran devrelere yarım çıkarıcı denir. Yarım çıkarıcının 2 girişi, 2 çıkışı bulunur. Girişlere birbirinden çıkarılacak iki sayı (A-B) uygulanır. Çıkışların biri iki sayının farkını (D-Difference) diğeri borç bilgisini (Bout-Borrow out) gösterir. İki çıkış birlikte sonucu gösterir. Bout çıkışı borç alındıysa 1 alınmadıysa 0 olur. Şekil 6. Yarım çıkarıcı blok şeması Şekil 7. Yarım çıkarıcı doğruluk tablosu ve lojik devresi Tam Çıkarıcı Tam çıkarıcının üç girişi iki çıkışı bulunur. Bin adlı üçüncü giriş ucu (Borrow In) borç girişi ucudur. Kendinden önceki basamakta bir borç alma olduysa bin girişi 1 olur. Diğer giriş ve çıkışlar blok Şemada da görüldüğü gibi yarım çıkarıcıyla aynıdır. Şekil 8. Tam çıkarıcı blok şeması

16 Buna göre devrenin yaptığı işlemi matematiksel olarak yazacak olursak (A-B-Bin) olur. Çıkış uçları Bout ve D beraber (A-B-Bin) sonucunu gösterir. Aşağıda tam çıkarıcının doğruluk tablosu görülmektedir. Çıkış fonksiyonları ise, Şekil 9. Tam çıkarıcı doğruluk tablosu ve lojik devresi Üç Bitlik Paralel Çıkarıcı Üç tane tam çıkartıcının art arda bağlanmasıyla 3 bitlik paralel çıkarıcı elde edilir. Aşağıdaki blok şemada da görüldüğü gibi en düşük değerlikli basamaktaki çıkarıcının "Bout" çıkışı bir sonraki basamaktaki çıkarıcının "Bin" girişine gelecek Şekilde çıkarıcılar birbirine bağlanmıştır. Şekil 10. Paralel çıkarıcı blok şeması Yarım Karşılaştırıcı Girişlerine uygulanan birer bitlik iki sayıyı karşılaştırıp sadece eşit olup olmadıklarını gösteren devreye yarım karşılaştırıcı denir. Blok şemada da görüldüğü gibi yarım karşılaştırıcının 2 girişi, 2 çıkışı bulunmaktadır. A ve B girişlere uygulanan birer bitlik iki sayıyı göstermektedir. Çıkışlardan biri girişe uygulanan 2 sayının eşit olduğunda, diğer çıkış ise eşit olmadığında aktif olur. Şekil 11. Yarım karşılaştırıcı blok şeması Sayılardan hangisinin büyük olduğunu görme Şansımız yoktur. Aşağıda yarım karşılaştırıcının doğruluk tablosu ve lojik kapılarla yapılmış karşılaştırıcı devreleri görülebilir. Doğruluk tablosu incelendiğinde A=B çıkışının "özel veya değil" kapısı, A B çıkışının ise "özel veya" kapısı çıkışıyla aynı olduğu görülebilir. Çıkış fonksiyonları; Yani bir "özel veya" kapısı ve bir "değil" kapısı ya da bir "özel veya değil kapısı" ve bir "değil" kapısıyla yarım karşılaştırıcı yapılabilir.

17 Şekil 12. Yarım karşılaştıcı doğruluk tablosu ve lojik devresi Tam Karşılaştırıcı Giriş uçlarına uygulanan birer bitlik 2 adet ikilik (binary) sayıyı karşılaştıran ve sayıların eşit olup olmadığını, eğer sayılar eşit değilse hangisinin büyük hangisinin küçük olduğunu belirten devrelere tam karşılaştırıcı denir. İki girişi 3 çıkışı bulunur. Girişlere birer bitlik A ve B Şekil 13. Tam Karşılaştırıcı blok şeması sayıları uygulanır. Çıkışlardan biri olan A sayısı B sayısından küçükse (A<B), diğeri A ve B sayıları birbirine eşitse (A=B), üçüncüsü ise A sayısı B sayısından büyükse (A>B) aktif olmaktadır. Böylece aktif olan çıkış ucuna bakarak girişler hakkında bilgi sahibi olabiliriz. Aşağıda tam karşılaştırıcının doğruluk tablosu, çıkış fonksiyonları ve lojik devresini görebilirsiniz. Şekil 14. Tam Karşılaştıcı doğruluk tablosu ve lojik devresi ÖRNEKLER Örnek 1: Üç kapılı bir binada iki ve daha fazla kapının aynı anda açık olması istenmiyor. Bu durumun gerçekleşmesi durumunda ikaz veren bir devreyi tasarlayınız. Örnek 2: Bir eve bir alarm sistemi kurulacaktır. Evde 3 pencere bir de gizli anahtar vardır. Evde ev sahibi yokken gizli anahtar lojik 1 konumunda olmalıdır. Evde ev sahibi yokken (A=1) kapı veya pencerelerden biri açılırsa alarm devresi çalışacaktır. Bunun için gerekli lojik devreyi tasarlayınız. Örnek 3: BCD giriş büyüklüğünü Excess-3 koduna dönüştüren bir lojik devre tasarlayınız. Excess-3 kodu, verilen bir BCD koda +3 ilave edilmiş bir binary (ikili) koddur. Örnek olarak tasarlanacak devre 0001 giriş koduna karşılık 0100 çıkışı üretmelidir. Örnek 4: İkili bir sayıyı kendisi ile çarpan yani karesini alan devreyi tasarlayınız.

BOOLEAN İŞLEMLERİ Boolean matematiği sayısal sistemlerin analizinde ve anlaşılmasında kullanılan temel sistemdir.

BOOLEAN İŞLEMLERİ Boolean matematiği sayısal sistemlerin analizinde ve anlaşılmasında kullanılan temel sistemdir. BOOLEAN MATEMATİĞİ İngiliz matematikçi George Bole tarafından 1854 yılında geliştirilen BOOLEAN matematiği sayısal devrelerin tasarımında ve analizinde kullanılması 1938 yılında Claude Shanon tarafından

Detaylı

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS NOTLARI Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS-3 29.02.2016 Boolean Algebra George Boole (1815-1864) 1854 yılında George Boole tarafından özellikle lojik devrelerde kullanılmak

Detaylı

25. Aşağıdaki çıkarma işlemlerini doğrudan çıkarma yöntemi ile yapınız.

25. Aşağıdaki çıkarma işlemlerini doğrudan çıkarma yöntemi ile yapınız. BÖLÜM. Büyüklüklerin genel özellikleri nelerdir? 2. Analog büyüklük, analog işaret, analog sistem ve analog gösterge terimlerini açıklayınız. 3. Analog sisteme etrafınızdaki veya günlük hayatta kullandığınız

Detaylı

KMU MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ SAYISAL DEVRELER II LABORATUVARI DENEY 1 TOPLAYICILAR - ÇIKARICILAR

KMU MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ SAYISAL DEVRELER II LABORATUVARI DENEY 1 TOPLAYICILAR - ÇIKARICILAR KMU MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ SAYISAL DEVRELER II LABORATUVARI DENEY 1 TOPLAYICILAR - ÇIKARICILAR DENEY 1: TOPLAYICILAR- ÇIKARICILAR Deneyin Amaçları Kombinasyonel lojik devrelerden

Detaylı

Karşılaştırma, Toplayıcı ve Çıkarıcı Devreler

Karşılaştırma, Toplayıcı ve Çıkarıcı Devreler Karşılaştırma, Toplayıcı ve Çıkarıcı Devreler Karşılaştırma Devresi Girişine uygulanan 2 sayıyı karşılaştırıp bu iki sayının birbirine eşit olup olmadığını veya hangisinin büyük olduğunu belirleyen devrelerdir.

Detaylı

Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi. Sayısal Elektronik

Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi. Sayısal Elektronik Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi Sayısal Elektronik Günümüz Elektroniği Analog ve Sayısal olmak üzere iki temel türde incelenebilir. Analog büyüklükler sonsuz sayıda değeri içermesine

Detaylı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Dijital Devre Tasarımı EEE122 A Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI DIGITAL DESIGN 4 th edition Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. 2. BÖLÜM Boole Cebri ve Mantık

Detaylı

BİL 201 Boole Cebiri ve Temel Geçitler (Boolean Algebra & Logic Gates) Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi

BİL 201 Boole Cebiri ve Temel Geçitler (Boolean Algebra & Logic Gates) Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi BİL 201 Boole Cebiri ve Temel Geçitler (Boolean Algebra & Logic Gates) Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi Temel Tanımlar Kapalılık (closure) Birleşme özelliği (associative law) Yer değiştirme

Detaylı

İKİ TABANLI SİSTEM TOPLAYICILARI (BINARY ADDERS)

İKİ TABANLI SİSTEM TOPLAYICILARI (BINARY ADDERS) Adı Soyadı: No: Grup: DENEY 4 Bu deneye gelmeden önce devre çizimleri yapılacak ve ilgili konular çalışılacaktır. Deney esnasında çizimlerinize göre bağlantı yapacağınız için çimilerin kesinlikle yapılması

Detaylı

Boole Cebri. (Boolean Algebra)

Boole Cebri. (Boolean Algebra) Boole Cebri (Boolean Algebra) 3 temel işlem bulunmaktadır: Boole Cebri İşlemleri İşlem: VE (AND) VEYA (OR) TÜMLEME (NOT) İfadesi: xy, x y x + y x Doğruluk tablosu: x y xy 0 0 0 x y x+y 0 0 0 x x 0 1 0

Detaylı

Boolean Kuralları ve Lojik İfadelerin Sadeleştirilmesi (Boolean Algebra and Logic Simplification)

Boolean Kuralları ve Lojik İfadelerin Sadeleştirilmesi (Boolean Algebra and Logic Simplification) BSE 207 Mantık Devreleri Boolean Kuralları ve Lojik İfadelerin Sadeleştirilmesi (Boolean Algebra and Logic Simplification) Sakarya Üniversitesi Amaçlar Lojik sistemlerin temeli olarak Booleron Matematiğini

Detaylı

LOJİK İFADENİN VE-DEĞİL VEYA VEYA-DEĞİL LOJİK DİYAGRAMLARINA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ

LOJİK İFADENİN VE-DEĞİL VEYA VEYA-DEĞİL LOJİK DİYAGRAMLARINA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ LOJİK İFADENİN VE-DEĞİL VEYA VEYA-DEĞİL LOJİK DİYAGRAMLARINA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ Sayısal tasarımcılar tasarladıkları devrelerde çoğu zaman VE-Değil yada VEYA-Değil kapılarını, VE yada VEYA kapılarından daha

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

(Boolean Algebra and Logic Simplification) Amaçlar Lojik sistemlerin temeli olarak Booleron Matematiğini tanıtmak

(Boolean Algebra and Logic Simplification) Amaçlar Lojik sistemlerin temeli olarak Booleron Matematiğini tanıtmak Boolean Kuralları ve Lojik İfadelerin Sadeleştirilmesi BÖLÜM 4 (Boolean lgebra and Logic Simplification) maçlar Lojik sistemlerin temeli olarak Booleron Matematiğini tanıtmak Başlıklar Booleron Kurallarını

Detaylı

3. Boole Cebri. Boolean Aritmetiği = = = = 1

3. Boole Cebri. Boolean Aritmetiği = = = = 1 3. Boole Cebri Boole Cebri, İniliz matematikçisi olan Geore Boole'nin 1850 yıllarında Aristonun mantık bilimine sembolik şekil verme isteği sonucunda ortaya çıkmıştır. Geliştirdiği cebir ile sayısal devrelerin

Detaylı

DENEY 4: TOPLAYICILAR, ÇIKARICILAR VE KARŞILAŞTIRICILAR

DENEY 4: TOPLAYICILAR, ÇIKARICILAR VE KARŞILAŞTIRICILAR DENEY 4: TOPLAYICILAR, ÇIKARICILAR VE KARŞILAŞTIRICILAR 1 Amaç Toplayıcı ve çıkarıcı devreleri kurmak ve denemek. Büyüklük karşılaştırıcı devreleri kurmak ve denemek. 2 Kullanılan Malzemeler 7404 Altılı

Detaylı

Mantık Devreleri Laboratuarı

Mantık Devreleri Laboratuarı 2013 2014 Mantık Devreleri Laboratuarı Ders Sorumlusu: Prof. Dr. Mehmet AKBABA Laboratuar Sorumlusu: Emrullah SONUÇ İÇİNDEKİLER Deney 1: 'DEĞİL', 'VE', 'VEYA', 'VE DEĞİL', 'VEYA DEĞİL' KAPILARI... 3 1.0.

Detaylı

1. DENEY-1: DİYOT UYGULAMALARI

1. DENEY-1: DİYOT UYGULAMALARI . DENEY-: DİYOT UYGULAMALARI Deneyin Amacı: Diyotun devrede kullanımı.. DC ileri/geri Öngerilim Diyot Devreleri: Şekil. deki devreyi kurunuz. Devreye E = +5V DC gerilim uygulayınız. Devrenin çıkış gerilimini

Detaylı

MİNTERİM VE MAXİTERİM

MİNTERİM VE MAXİTERİM MİNTERİM VE MAXİTERİM İkili bir değişken Boolean ifadesi olarak değişkenin kendisi (A) veya değişkenin değili ( A ) şeklinde gösterilebilir. VE kapısına uygulanan A ve B değişkenlerinin iki şekilde Boolean

Detaylı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. SAYISAL DEVRE TASARIMI EEM Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI SAYISAL TASARIM 5. Baskı Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Birleşik Mantık Tanımı X{x, x, x, x n,}}

Detaylı

Mantık fonksiyonlarından devre çizimi 6 Çizilmiş bir devrenin mantık fonksiyonunun bulunması

Mantık fonksiyonlarından devre çizimi 6 Çizilmiş bir devrenin mantık fonksiyonunun bulunması DERSİN ADI BÖLÜM PROGRAM DÖNEMİ DERSİN DİLİ DERS KATEGORİSİ ÖN ŞARTLAR SÜRE VE DAĞILIMI KREDİ DERSİN AMACI ÖĞRENME ÇIKTILARI VE YETERLİKLER DERSİN İÇERİĞİ VE DAĞILIMI (MODÜLLER VE HAFTALARA GÖRE DAĞILIMI)

Detaylı

5. LOJİK KAPILAR (LOGIC GATES)

5. LOJİK KAPILAR (LOGIC GATES) 5. LOJİK KPILR (LOGIC GTES) Dijital (Sayısal) devrelerin tasarımında kullanılan temel devre elemanlarına Lojik kapılar adı verilmektedir. Her lojik kapının bir çıkışı, bir veya birden fazla girişi vardır.

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

Temel Mantık Kapıları

Temel Mantık Kapıları Temel Mantık Kapıları Tüm okurlara mutlu ve sağlıklı bir yeni yıl diliyorum. Bu ay, bu güne kadar oynadığımız lojik değerleri, mantık kapıları ile kontrol etmeyi öğreneceğiz. Konuya girmeden önce, henüz

Detaylı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Dijital Devre Tasarımı EEE122 A Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI DIGITAL DESIGN 4 th edition Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Chapter 3 Boole Fonksiyon Sadeleştirmesi

Detaylı

Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi

Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi Bu derste... BİL 201 Birleşimsel Mantık (Combinational Logic) Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi Birleşimsel Devreler - Çözümlenmesi - Tasarımı Birleşimsel Devre Örnekleri - Yarım Toplayıcı

Detaylı

DENEY 3a- Yarım Toplayıcı ve Tam Toplayıcı Devresi

DENEY 3a- Yarım Toplayıcı ve Tam Toplayıcı Devresi DENEY 3a- Yarım Toplayıcı ve Tam Toplayıcı Devresi DENEYİN AMACI 1. Aritmetik birimdeki yarım ve tam toplayıcıların karakteristiklerini anlamak. GENEL BİLGİLER Toplama devreleri, Yarım Toplayıcı (YT) ve

Detaylı

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS NOTLARI Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS-4 07.03.2016 Standart Formlar (CanonicalForms) Lojik ifadeler, çarpımlar toplamı ya da toplamlar çarpımı formunda ifade

Detaylı

Sayı sistemleri-hesaplamalar. Sakarya Üniversitesi

Sayı sistemleri-hesaplamalar. Sakarya Üniversitesi Sayı sistemleri-hesaplamalar Sakarya Üniversitesi Sayı Sistemleri - Hesaplamalar Tüm sayı sistemlerinde sayılarda işaret kullanılabilir. Yani pozitif ve negatif sayılarla hesaplama yapılabilir. Bu gerçek

Detaylı

1 ELEKTRONİK KAVRAMLAR

1 ELEKTRONİK KAVRAMLAR İÇİNDEKİLER VII İÇİNDEKİLER 1 ELEKTRONİK KAVRAMLAR 1 Giriş 1 Atomun Yapısı, İletkenler ve Yarı İletkenler 2 Atomun Yapısı 2 İletkenler 3 Yarı İletkenler 5 Sayısal Değerler (I/O) 8 Dalga Şekilleri 9 Kare

Detaylı

Yarı İletkenler ve Temel Mantıksal (Lojik) Yapılar. Bilgisayar Mühendisliğine Giriş 1

Yarı İletkenler ve Temel Mantıksal (Lojik) Yapılar. Bilgisayar Mühendisliğine Giriş 1 Yarı İletkenler ve Temel Mantıksal (Lojik) Yapılar Bilgisayar Mühendisliğine Giriş 1 Yarı İletkenler Bilgisayar Mühendisliğine Giriş 2 Elektrik iletkenliği bakımından, iletken ile yalıtkan arasında kalan

Detaylı

SAYISAL ELEKTRONİK. Ege Ü. Ege MYO Mekatronik Programı

SAYISAL ELEKTRONİK. Ege Ü. Ege MYO Mekatronik Programı SAYISAL ELEKTRONİK Ege Ü. Ege MYO Mekatronik Programı BÖLÜM 2 Sayı Sistemleri İkilik, Onaltılık ve İKO Sayılar İkilik Sayı Sistemi 3 Çoğu dijital sistemler 8, 16, 32, ve 64 bit gibi, 2 nin çift kuvvetleri

Detaylı

3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem

3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem 3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem A + B = 2 0 2 1 (Elde) A * B = Sonuç A B = 2 0 2 1 (Borç) A / B = Sonuç 0 + 0 = 0 0 0 * 0 = 0 0 0 = 0 0 0 / 0 = 0 0 + 1 = 1 0 0 * 1 = 0 0 1 = 1 1 0 / 1 = 0 1

Detaylı

ELK2016 SAYISAL TASARIM DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 2

ELK2016 SAYISAL TASARIM DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 2 ELK2016 SAYISAL TASARIM DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 2 DENEYİN ADI: LOJİK FONKSİYONLARIN SADECE TEK TİP KAPILARLA (SADECE NAND (VEDEĞİL), SADECE NOR (VEYADEĞİL)) GERÇEKLENMESİ VE ARİTMETİK İŞLEM DEVRELERİ

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

Şekil XNOR Kapısı ve doğruluk tablosu

Şekil XNOR Kapısı ve doğruluk tablosu DENEY 2: KARŞILAŞTIRICILAR Deneyin Amaçları KarĢılaĢtırıcıların kavramını, içeriğini ve mantığını öğrenmek. Ġki bir karģılaģtırıcı uygulaması yaparak sonuçları deneysel olarak doğrulamak. Deney Malzemeleri

Detaylı

Yarım toplayıcı devrelerini kurunuz.

Yarım toplayıcı devrelerini kurunuz. Yarım toplayıcı devrelerini kurunuz. 1. Kurulacak toplayıcı devresinin kapı entegrelerini katalogdan seçiniz. 3. Devre elemanlarının (direnç, diyot, anahtar vb.) avometre ile sağlamlık 9. Devrenin girişlerine

Detaylı

Sayıtlama Dizgeleri. (a n a n-1 a n1 a n0. b 1 b 2 b m )r. simgesi şu sayıyı temsil eder.

Sayıtlama Dizgeleri. (a n a n-1 a n1 a n0. b 1 b 2 b m )r. simgesi şu sayıyı temsil eder. 1 Sayıtlama Dizgeleri Hint-Arap Sayıtlama Dizgesi Sayıları göstermek (temsil etmek) için tarih boyunca türlü simgeler kullanılmıştır. Sümerlerin, Mısırlıların, Romalıların ve diğer uygarlıkların kullandıkları

Detaylı

BSE 207 Mantık Devreleri Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates And Logic Circuits)

BSE 207 Mantık Devreleri Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates And Logic Circuits) SE 207 Mantık Devreleri Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates nd Logic Circuits) Sakarya Üniversitesi Lojik Kapılar - maçlar Lojik kapıları ve lojik devreleri tanıtmak Temel işlemler olarak VE,

Detaylı

DENEY #1 LOJİK KAPILAR. Lojik kapılarının doğruluk tablosunu oluşturmak

DENEY #1 LOJİK KAPILAR. Lojik kapılarının doğruluk tablosunu oluşturmak DENEY #1 LOJİK KAPILAR Deneyin Amacı : Lojik kapılarının doğruluk tablosunu oluşturmak Kullanılan Alet ve Malzemeler: 1) DC Güç Kaynağı 2) Switch ve LED 3) Çeşitli Değerlerde Dirençler ve bağlantı kabloları

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKÎ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİN GÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) ELEKTRİK ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ LOJİK DEVRELER ANKARA 2007 Milli Eğitim Bakanlığı tarafından geliştirilen

Detaylı

Bu dersimizde pic pinlerinin nasıl input yani giriş olarak ayarlandığını ve bu işlemin nerelerde kullanıldığını öğreneceğiz.

Bu dersimizde pic pinlerinin nasıl input yani giriş olarak ayarlandığını ve bu işlemin nerelerde kullanıldığını öğreneceğiz. Ders-2: ---------- Bu dersimizde pic pinlerinin nasıl input yani giriş olarak ayarlandığını ve bu işlemin nerelerde kullanıldığını öğreneceğiz. Hazırlanan programlarda pic in zaman zaman dış ortamdan bilgi

Detaylı

BILGISAYAR ARITMETIGI

BILGISAYAR ARITMETIGI 1 BILGISAYAR ARITMETIGI Sayısal bilgisayarlarda hesaplama problemlerinin sonuçlandırılması için verileri işleyen aritmetik buyruklar vardır. Bu buyruklar aritmetik hesaplamaları yaparlar ve bilgisayar

Detaylı

Elektronik sistemlerde dört farklı sayı sistemi kullanılır. Bunlar;

Elektronik sistemlerde dört farklı sayı sistemi kullanılır. Bunlar; I. SAYI SİSTEMLERİ Elektronik sistemlerde dört farklı sayı sistemi kullanılır. Bunlar; i) İkili(Binary) Sayı Sistemi ii) Onlu(Decimal) Sayı Sistemi iii) Onaltılı(Heksadecimal) Sayı Sistemi iv) Sekizli(Oktal)

Detaylı

İKİLİ SAYILAR VE ARİTMETİK İŞLEMLER

İKİLİ SAYILAR VE ARİTMETİK İŞLEMLER İKİLİ SAYILAR VE ARİTMETİK İŞLEMLER DENEY 3 GİRİŞ Bu deneyde kurulacak devreler ile işaretsiz ve işaretli ikili sayılar üzerinde aritmetik işlemler yapılacak; işaret, elde, borç, taşma kavramları incelenecektir.

Detaylı

Mikroişlemcilerde Aritmetik

Mikroişlemcilerde Aritmetik Mikroişlemcilerde Aritmetik Mikroişlemcide Matematiksel Modelleme Mikroişlemcilerde aritmetik işlemler (toplama, çıkarma, çarpma ve bölme) bu iş için tasarlanmış bütünleşik devrelerle yapılır. Bilindiği

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

Mikrobilgisayarda Aritmetik

Mikrobilgisayarda Aritmetik 14 Mikrobilgisayarda Aritmetik SAYITLAMA DİZGELERİ Sayıları göstermek (temsil etmek) için tarih boyunca türlü simgeler kullanılmıştır. Konumuz bu tarihi gelişimi incelemek değildir. Kullanılan sayıtlama

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

DENEY 5: KOD DÖNÜŞTÜRÜCÜLERİN TASARIMI

DENEY 5: KOD DÖNÜŞTÜRÜCÜLERİN TASARIMI DENEY 5: KOD DÖNÜŞTÜRÜCÜLERİN TASARIMI 1 Amaç Gray Kod dan İkili Kod a dönüştürücü tasarlamak ve gerçekleştirmek İkili Kod'dan 7-Bölmeli Gösterge ye (7-Segment Display) dönüştürücü tasarlamak ve gerçekleştirmek.

Detaylı

HARRAN ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

HARRAN ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ HARRAN ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SAYISAL MANTIK TEMELLERİ LABORATUARI DENEY FÖYLERİ KİTAPÇIĞI Sayfa 0 İçindekiler Laboratuarda Uyulması Gereken Kurallar... 2 Deneylerde Kullanılacak Ekipmanların

Detaylı

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14

İÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14 İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM MANTIK Giriş... 1 Genel Olarak Mantık... 1 Mantığın Tarihçesi ve Modern Mantığın Doğuşu... 1 Mantık Öğretimin Önemi ve Amacı... 2 Önerme... 3 VE İşlemi (Birlikte Evetleme, Mantıksal

Detaylı

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

Detaylı

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir. TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;

Detaylı

LOJİK DEVRELER-I IV. HAFTA DENEY FÖYÜ

LOJİK DEVRELER-I IV. HAFTA DENEY FÖYÜ LOJİK DEVRELER-I IV. HAFTA DENEY FÖYÜ 4 Bitlik İki Sayının Tam Toplayıcı Entegresi ile Toplama Ve Çıkarma İşlemlerinin Yapılması Ve Sonucu Segment Display'de Gösteren Devrenin Tasarlanması Deneyin Amacı:

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

DENEY 2-5 Karşılaştırıcı Devre

DENEY 2-5 Karşılaştırıcı Devre DENEY 2-5 Karşılaştırıcı Devre DENEYİN AMACI 1. Dijital karşılaştırıcıların çalışma prensiplerini ve yapısını anlamak. GENEL BİLGİLER Bir karşılaştırma yapabilmek için en az iki sayı gereklidir. En basit

Detaylı

BİLGİSAYAR MİMARİSİ. İkili Kodlama ve Mantık Devreleri. Özer Çelik Matematik-Bilgisayar Bölümü

BİLGİSAYAR MİMARİSİ. İkili Kodlama ve Mantık Devreleri. Özer Çelik Matematik-Bilgisayar Bölümü BİLGİSAYAR MİMARİSİ İkili Kodlama ve Mantık Devreleri Özer Çelik Matematik-Bilgisayar Bölümü Kodlama Kodlama, iki küme elemanları arasında karşılıklığı kesin olarak belirtilen kurallar bütünüdür diye tanımlanabilir.

Detaylı

DENEY FÖYÜ8: Lojik Kapıların Elektriksel Gerçeklenmesi

DENEY FÖYÜ8: Lojik Kapıların Elektriksel Gerçeklenmesi DENEY FÖYÜ8: Lojik Kapıların Elektriksel Gerçeklenmesi Deneyin Amacı: Temel kapı devrelerinin incelenmesi, deneysel olarak kapıların gerçeklenmesi ve doğruluk tablolarının elde edilmesidir. Deney Malzemeleri:

Detaylı

LOJİK DEVRELER-I IV. HAFTA DENEY FÖYÜ

LOJİK DEVRELER-I IV. HAFTA DENEY FÖYÜ LOJİK DEVRELER-I IV. HAFTA DENEY FÖYÜ 4 Bitlik İki Sayının Tam Toplayıcı Entegresi ile Toplama Ve Çıkarma İşlemlerinin Yapılması Ve Sonucu Segment Display'de Gösteren Devrenin Tasarlanması Deneyin Amacı:

Detaylı

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ ARİTMETİK DEVRELER Ankara, 2013 Bu modül, mesleki ve teknik eğitim okul/kurumlarında uygulanan Çerçeve Öğretim Programlarında yer alan yeterlikleri kazandırmaya

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

BÖLÜM 3 OPERAT A ÖRLER - 19 -

BÖLÜM 3 OPERAT A ÖRLER - 19 - BÖLÜM 3 OPERATÖRLER - 19 - 3.1 Operatörler Hakkında Yukarıdaki örnekleri birlikte yaptıysak = işaretini bol bol kullandık ve böylece PHP'nin birçok operatöründen biriyle tanıştık. Buna PHP dilinde "atama

Detaylı

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C )

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C ) Önce ÇARPMA ve Bölme, sonra Toplama ve Çıkarma. 3.4+10:5-3 = 12+2-3 = 11 ( C ) Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) 72:24+64:16 = 3+4 = 7 ( B

Detaylı

Çok terimli bir ifadeyi iki ya da daha çok ifadenin çarpımı şeklinde yazmaya çarpanlara ayırma denir.

Çok terimli bir ifadeyi iki ya da daha çok ifadenin çarpımı şeklinde yazmaya çarpanlara ayırma denir. 1 B)ÇARPANLARA AYIRMA VE ÖZDEŞLİKLER: Çok terimli bir ifadeyi iki ya da daha çok ifadenin çarpımı şeklinde yazmaya çarpanlara ayırma denir. Çarpanlara Ayırma Yöntemleri: 1)Ortak Çarpan Parantezine Alma:

Detaylı

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS NOTLARI Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS-6 28.03.2016 Lojik Kapılar (Gates) Lojik devrelerin en temel elemanı, lojik kapılardır. Kapılar, lojik değişkenlerin değerlerini

Detaylı

Doğal Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi

Doğal Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi Doğal Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr Doğal Sayılarda Çarpma İşlemi Öğretimi 2. sınıftan itibaren toplamaya dayalı olarak

Detaylı

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ LOJİK DEVRELERİ LABORATUVARI DENEY RAPORU

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ LOJİK DEVRELERİ LABORATUVARI DENEY RAPORU İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ LOJİK DEVRELERİ LABORATUVARI DENEY RAPORU DENEYİN ADI : BELLEKLE TASARIM Seri Aritmetik Lojik Birim II (9.2) RAPORU HAZIRLAYAN : BEYCAN KAHRAMAN

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : MANTIK 1. p: Bir yıl 265 gün 6 saattir. w w w. m a t b a z. c o m ÖNERMELER- BİLEŞİK ÖNERMELER

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : MANTIK 1. p: Bir yıl 265 gün 6 saattir. w w w. m a t b a z. c o m ÖNERMELER- BİLEŞİK ÖNERMELER Terim: Bir bilim dalı içerisinde konuşma dilinden farklı anlamı olan sözcüklerden her birine o bilim dalının bir terimi denir. Önermeler belirtilirler. p,q,r,s gibi harflerle Örneğin açı bir geometri terimi,

Detaylı

DENEY 2-1 VEYA DEĞİL Kapı Devresi

DENEY 2-1 VEYA DEĞİL Kapı Devresi DENEY 2-1 VEYA DEĞİL Kapı Devresi DENEYİN AMACI 1. VEYA DEĞİL kapıları ile diğer lojik kapıların nasıl gerçekleştirildiğini anlamak. GENEL BİLGİLER VEYA DEĞİL kapısının sembolü, Şekil 2-1 de gösterilmiştir.

Detaylı

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ SAYISAL ELEKTRONİK LABORATUVAR DENEY RAPORU

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ SAYISAL ELEKTRONİK LABORATUVAR DENEY RAPORU ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ SAYISAL ELEKTRONİK LABORATUVAR DENEY RAPORU DENEY 3: KODLAYICILAR Yrd.Doç. Dr. Ünal KURT Arş. Gör. Ayşe AYDIN YURDUSEV Arş.Gör. Merve ŞEN KURT Öğrenci: Adı Soyadı Grup

Detaylı

Microsoft Excel Uygulaması 2

Microsoft Excel Uygulaması 2 Microsoft Excel Uygulaması 2 Dört Temel İşlem: MS Excel hücrelerinde doğrudan değerlere ya da hücre başvurularına bağlı olarak hesaplamalar yapmak mümkündür. Temel aritmetik işlemlerin gerçekleştirilmesi

Detaylı

LOJİK DEVRELER-I III. HAFTA DENEY FÖYÜ

LOJİK DEVRELER-I III. HAFTA DENEY FÖYÜ LOJİK DEVRELER-I III. HAFTA DENEY FÖYÜ 3 Bitlik Bir Sayının mod(5)'ini Bulan Ve Sonucu Segment Display'de Gösteren Devrenin Tasarlanması Deneyin Amacı: 3 bitlik bir sayının mod(5)'e göre sonucunu bulan

Detaylı

BILGISAYAR ARITMETIGI

BILGISAYAR ARITMETIGI 1 BILGISAYAR ARITMETIGI BÖLME ALGORİTMALARI Bölme işlemi aşağıdaki şekilde sayısal olarak gösterilmektedir. Bölen B 5 bit, bölünen A 10 bittir. Bölünenin önemli 5 biti bölenle karşılaştırılır. Bu 5 bit

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ ARİTMETİK DEVRELER 523EO0025 Ankara, 2011 Bu modül, mesleki ve teknik eğitim okul/kurumlarında uygulanan Çerçeve Öğretim Programlarında yer alan yeterlikleri

Detaylı

2. SAYI SİSTEMLERİ. M.İLKUÇAR - imuammer@yahoo.com

2. SAYI SİSTEMLERİ. M.İLKUÇAR - imuammer@yahoo.com Sayı Sistemleri İşlemci elektrik sinyalleri ile çalışır, bu elektrik sinyallerini 1/0 şeklinde yorumlayarak işlemcide olup bitenler anlaşılabilir hale getirilir. Böylece gerçek hayattaki bilgileri 1/0

Detaylı

DENEY 1-3 ÖZEL VEYA KAPI DEVRESİ

DENEY 1-3 ÖZEL VEYA KAPI DEVRESİ DENEY 1-3 ÖZEL VEYA KAPI DEVRESİ DENEYİN AMACI 1. ÖZEL VEYA kapısının karakteristiklerini anlamak. GENEL BİLGİLER ÖZEL VEYA kapısının sembolü Şekil 1-8 de gösterilmiştir. F çıkışı, A B + AB ifadesine eşittir.

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler

Detaylı

DENEY 1 BOOLEAN CEBİRİ TEMEL İŞLEMLERİ

DENEY 1 BOOLEAN CEBİRİ TEMEL İŞLEMLERİ Sayısal Elektronik aboratuvarı DENEY 1 BOOEAN CEBİRİ TEME İŞEMERİ Boolean cebiri, George Boole (1815-1864) tarafından mantık problemlerini çözmek amacıyla geliştirilmiştir. 1983 yılında Claude Shannon

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS NOTLARI Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS-2 22.02.2016 Binary Numbers The Computer Number System İkili sayı Sistemi Bilgisayar Sayı Sistemi Sayı sistemleri nesneleri

Detaylı

Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. b Payda

Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. b Payda Matematik6 Bir Bakışta Matematik Kazanım Defteri Özet bilgi alanları... Kesirlerle İşlemler KESİR ve KESİRLERDE SIRALAMA Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. Bir kesirde

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

BLM 221 MANTIK DEVRELERİ

BLM 221 MANTIK DEVRELERİ 4. HAFTA BLM 221 MANTIK DEVRELERİ Prof Dr Mehmet AKBABA mehmetakbaba@karabuk.edu.tr Temel Kavramlar Boole Cebiri Uygulamaları Standart Formlar Standart Formlar: Sop ve Pos Formlarının Birbirlerine Dönüştürülmesi

Detaylı

18. FLİP FLOP LAR (FLIP FLOPS)

18. FLİP FLOP LAR (FLIP FLOPS) 18. FLİP FLOP LAR (FLIP FLOPS) Flip Flop lar iki kararlı elektriksel duruma sahip olan elektronik devrelerdir. Devrenin girişlerine uygulanan işarete göre çıkış bir kararlı durumdan diğer (ikinci) kararlı

Detaylı

Lojik Devre Laboratuvarı

Lojik Devre Laboratuvarı 1. Deney ödev soruları 1. Verilen devreyi sadece NAND kapıları kullanarak gerçekleyin. 2. Verilen devreyi sadece NAND kapıları kullanarak gerçekleyin. 3. Verilen devreyi sadece NOR kapıları kullanarak

Detaylı

1. Temel lojik kapıların sembollerini ve karakteristiklerini anlamak. 2. Temel lojik kapıların karakteristiklerini ölçmek.

1. Temel lojik kapıların sembollerini ve karakteristiklerini anlamak. 2. Temel lojik kapıların karakteristiklerini ölçmek. DENEY Temel Lojik Kapıların Karakteristikleri DENEYİN AMACI. Temel lojik kapıların sembollerini ve karakteristiklerini anlamak.. Temel lojik kapıların karakteristiklerini ölçmek. GENEL İLGİLER Temel lojik

Detaylı

DENEY 1a- Kod Çözücü Devreler

DENEY 1a- Kod Çözücü Devreler DENEY 1a- Kod Çözücü Devreler DENEYİN AMACI 1. Kod çözücü devrelerin çalışma prensibini anlamak. GENEL BİLGİLER Kod çözücü, belirli bir ikili sayı yada kelimenin varlığını belirlemek için kullanılan lojik

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 1.KONU Sembolik Mantık; Önermeler, Niceyiciler, Olumsuzluk, İspat yöntemleri KAYNAKLAR 1. Akkaş, S., Hacısalihoğlu, H.H., Özel, Z., Sabuncuoğlu, A.,

Detaylı

EŞĐTSĐZLĐKLER MATEMATĐK ĐM. Eşitsizlikler YILLAR /LYS. 14) Özel olarak. x >x ÖZELLĐKLER.

EŞĐTSĐZLĐKLER MATEMATĐK ĐM. Eşitsizlikler YILLAR /LYS. 14) Özel olarak. x >x ÖZELLĐKLER. YILLAR 00 00 00 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - / - /LYS EŞĐTSĐZLĐKLER =y,,, y,,, < y y,,, > y,,, y (tarif et ) ÖZELLĐKLER ) > veya < 0

Detaylı

EEM122SAYISAL MANTIK SAYICILAR. Elektrik Elektronik Mühendisliği Yrd. Doç. Dr. Hüseyin Sağkol

EEM122SAYISAL MANTIK SAYICILAR. Elektrik Elektronik Mühendisliği Yrd. Doç. Dr. Hüseyin Sağkol EEM122SAYISAL MANTIK BÖLÜM 6: KAYDEDİCİLER VE SAYICILAR Elektrik Elektronik Mühendisliği Yrd. Doç. Dr. Hüseyin Sağkol KAYDEDİCİLER VE SAYICILAR Flip-flopkullanan devreler fonksiyonlarına göre iki guruba

Detaylı