DİFFERANSİYEL ARAMA ALGORİTMASI TABANLI YENİ BİR KAMERA KALİBRASYON YÖNTEMİ

Transkript

1 DİFFERANSİYEL ARAMA ALGORİTMASI TABANLI YENİ BİR KAMERA KALİBRASYON YÖNTEMİ Pınar ÇİVİCİOĞLU 1, Tuba KURBAN, Erkan BEŞDOK 3 ÖZET 1 Doç. Dr., Ercies Üniversitesi, Sivil Havacılık Yüksekokulu, Uçak Elektrik-Elektronik Bölümü, civici@ercies.edu.tr Y. Müh., Arş.Gör., Ercies Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Harita Mühendisliği Bölümü, tubac@ercies.edu.tr 3 Po. Dr., Ercies Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Harita Mühendisliği Bölümü, ebesdok@ercies.edu.tr CBS amaçlı veri toplamada ararlanılan en önemli donanımlardan biri optik kamera sistemleridir. Optik kamera sistemlerinden elde edilen verilerden metrik bilgiler çıkartmak için ilgili optik kamera sisteminin kalibre edilmiş olması gerekir. Bu bildiride, eni bir meta-sezgisel algoritma olan Dieransiel Arama Algoritması nın kullanıldığı özgün bir kamera kalibrason geliştirme öntemi tanıtılmıştır. Tanıtılan öntemin başarısı literatürde agın olarak kullanılan meta-sezgisel algoritmalardan ABC, JDE ve PSO öntemlerinin sağladığı kamera kalibrason geliştirme başarıları ile karşılaştırılmıştır. Gerçekleştirilen denelerden elde edilen sonuçlar, DSA nın sağladığı kamera kalibrason geliştirme başarısının diğer meta-sezgisel öntemlerin sağladığı geliştirme başarılarından daha ii olduğunu göstermektedir. Önerilen öntem kullanılarak elde edilen kamera kalibrason parametreleri, tasarlanan bir çizgi lazer tabanlı stereo-görme sistemi üzerinde sınanmıştır. Anahtar Sözcükler: Kamera Kalibrasonu, Dieransiel-Arama Algoritması. A NEW CAMERA CALIBRATION METHOD BASED ON DIFFERENTIAL SEARCH ALGORITHM Optic camera sstems are one o the most important data collection hardware in GIS. In order to retrieve metric inormation rom camera sstem the have to be calibrated. In this paper, a new metaheuristic camera calibration boosting method based on DSA has been proposed. The success o the presented method has been compared with the well known metaheuristic methods o ABC, JDE, JADE and PSO. Eperimental results eposed that the success o the presented method is better than those o the other metaheuristic methods on camera calibration boosting problem. The camera calibration results obtained rom proposed method were also eamined in a line-laser based 3d scanning sstem. Kewords: Camera Calibration, Dierential Search Algorithm. 1. GİRİŞ Kamera kalibrasonu, kamera tabanlı bir görüntüleme sisteminin modellenmesini amaçlar (Besdok, E., 007, Besdok, E., Çivicioğlu, P., 006(a,b), Tsai, R.Y, 1987, Zhang, ZY., 000, Heikkila, J., 000, Fusiello, A., Trucco, E., Verri, A., 000). Her sistem modelleme probleminde olduğu gibi kamera kalibrason probleminde de, sistem girişleri ve sistem çıkışı arasındaki ilişkileri tanımlaan matematiksel modellere ait parametrelerin en ii değerlerinin elde edilmesi istenir. Kamera kalibrason parametreleri, geometrik-anlamlı vea geometrik anlamı olmaan ormda tasarlanabilir. Bir çok kamera kalibrason öntemi tanıtılmıştır (Tsai, R.Y, 1987, Zhang, ZY., 000, Heikkila, J., 000). Literatürde agın olarak kullanılan kamera kalibrason öntemleri temel olarak birkaç gruba arılabilir; öz-benzerlik tabanlı kalibrason öntemleri, kontrol noktaları kullanan öntemler, imge vea iziksel uza kısıtlarını kullanan kısıtlamalı-optimizason öntemleri (Beşdok, E., 007, Beşdok, E., Çivicioğlu, P., 006(a,b)). Bu bildiride, kamera kalibrason parametrelerini elde etmek için, önce kamera projeksion matrisi hesaplanmış ardından ilgili matris iziksel parametrelere arıştırılmıştır. Elde edilen kalibrason parametrelerine ait değerler, Dieransiel Arama Algoritması (DSA) (Çivicioğlu, P., 01) kullanılarak geliştirilmiştir. DSA, Çivicioğlu taraından tanıtılmış eni bir metasezgisel algoritmadır ve saısal kısıtlı, sınırlamalı vea kısıtsız optimizason problemlerinin çözümünde kullanılmak üzere önerilmiştir. DSA nın saısal problemleri çözme başarısı arıntılı olarak (Çivicioğlu, P., 01) de incelenmiştir. Bu bildirinin geri kalan bölümleri şu şekilde organize edilmiştir. Bölüm de DSA tanıtılmıştır, Bölüm 3 te Kamera Kalibrasonu açıklanmıştır. Bölüm 4 te Sonuçlar verilmiştir.. DİFFERANSİYEL ARAMA ALGORİTMASI (DSA) DSA, saısal optimizason problemlerinin çözümünde kullanılmak üzere Çivicioğlu taraından geliştirilmiş bir apa-sürü algoritmasıdır (Çivicioğlu, P., 01). DSA bir süperorganizmanın göç için kullandığı brownian-benzeri rassal-gezinti hareketini simüle eder. Doğada bulunan, doğal besin alanlarının kapasitesi ve verimliliği ıl içi dönemsel iklim koşullarındaki değişiklikler nedenile sık-sık değişir. Bu nedenle eusocial, subsocial, vea presocial bir çok canlı türü, ıl içerisinde sezonluk göç davranışı gösterir. Göç davranışı canlıların, sağladığı doğal

2 kanakların kapasitesi ve çeşitliliğinde azalma aşanan bir habitattan daha verimli bir habitata taşınmalarını sağlar. Doğada bir çok canlı türü, dönemsel göç döngüsüne sahiptir. Göç hareketi sırasında, göç eden canlı türleri genellikle çok büük saıda bire içeren bir süperorganizma oluşturur. Ardından süperorganizma bulunduğu konumu daha verimli alanlara doğru hareket ederek değiştirmee başlar. Bir süperorganizmanın hareketi brownian-benzeri bir rassal-gezinti modeli kullanılarak açıklanabilir. Süperorganizmaların davranışlarını modelleen bir çok Hesaplamalı-Zeka algoritması bulunmaktadır (örnek, PSO (Omran, M.G.H., Clerc,M., 011), Cuckoo-Search, ABC (Karaboğa, D., Baştürk, B., 007), ANT Colon). Yağmacı bir çok canlı türü, göç etmeden önce göç etmek istedikleri alanın verimliğini kontrol eder. Eğer göç edilmek nietile kontrol edilen bir bölgenin sahip olduğu potansiel, o an süperorganizmanın ihtiaçlarını karşılama potansieline sahip ise, süperorganizma en azından bir süre için eni bölgee erleşir ve eni verimli bölgeler bulma davranışını tekrarlaarak göçe devam eder. DSA da, ilgili problemin rastgele çözümlerinden oluşan bir populasonun, göç eden bir apa-süperorganizmaa karşılık geldiği varsaılmıştır. DSA da apa-süperorganizma, probleme ait global minimum değerine doğru göç eder. Bu göç sırasında, apasüperorganizma habitat ta (ani arama-uzaında) rastgele seçilen bazı konumların, göç sırasında geçici olarak konaklama-alanı (ani stopover site ) olarak kullanıma ugun olup olmadığını test eder. Eğer test edilen bir konum, göç sırasında geçici olarak bir süre için konaklamaa ugun ise apa-süperorganizmanın bu konumu keşeden üeleri (ani apa organizmalar) hemen keşedilen ilgili konuma erleşirler ve bu konumdan itibaren göçlerine devam ederler. DSA algoritmasının işleişine ait sembolik-kod Şekil 1 de verilmiştir. DSA da bir apa-süperorganizma ı (ani, Superorganism g, g=1,,3,,mageneration) oluşturan apaorganizmalar (ani, X i, i=1,,3, n,m,...,n), problem boutu kadar üe (ani, i, j, j=1,,3,,d) içerirler. Burada, N süperorganizmanın eleman saısını (ani, populason boutunu) ve D ilgili problemin boutunu göstermektedir. DSA da başlangıç-konumda bir apa-organizma a ait bir üe Eşitlik 1 kullanılarak tanımlanır, i, j rand ( up j low j ) low (1) j DSA da, apa-organizmalar Xi [ i, j ] ile tanımlanır ve apa-organizmalar dan oluşan apa-süperorganizma Superorganism [ X ] ile gösterilir. Yapa-organizmalar ın rastgele seçilen üeleri, başarılı bir göç için çok g i g önemli olan stopover site ları keşetmek amacıla donor [ X random _ shuling ( i )] hedelerine doğru hareket eder (random_shuling onksionu, i=<1,,3,,n> vektörüne ait elemanların vektör içerisindeki sıralarını rastgele olarak değiştirir). Yapa-organizmalar a ait üelerin, habitat taki konumlarında medana gelen değişimin büüklüğü scale değeri ile kontrol edilir. DSA da, Scale değeri, şekil-parametre değeri rand ile kontrol edilen bir birim, gamma-random saı jeneratörü ve [0 1] aralığında çalışan bir uniorm-random saı jeneratörü birlikte kullanılarak üretilir. Scale değerinin hesaplanmasında kullanılan apı (Şekil 1- satır 10 a bakınız) ilgili apa-süperorganizma nın habitat ta radikal şekilde ön değiştirebilmesine olanak sağlar. Bir stopover site ın konumu Eşitlik kullanılarak tanımlanır; StopoverSite= Superorganizm+ Scale (donor - Superorganizm) () DSA da süperorganism a ait apa-organizma'ların hangi üelerinin stopover site arama sürecine katılmaacağı rassal doğalı bir süreç sonunda belirlenir. İlgili rassal sürecin apısı, Şekil-1 satır arasında verilmiştir. Eğer, stopover site elemanlarından biri bir nedenle habitat sınırlarını aşarsa ilgili eleman rastgele olarak habitat ta bir başka konuma ötelenir. DSA da bir stopover site, o stopover site i keşeden birelerin üesi olduğu apaorganizma'nın sahip olduğu kanaklarından daha verimli ise o apa-organizma ilgili stopover site a taşınır. Yapa-organizma lar er değiştirdikçe apa-organizma ları içeren süperorganizmada global minimuma doğru göçüne devam eder. DSA nın, DE/best/1, JADE, PSO ve ABC algoritmalarının aksine problemin muhtemel en ii çözümüne doğru bir şekilde gitme eğilimi oktur (Çivicioğlu, P., 01). Bu nedenle multimodal onksionların çözümünde oldukça başarılı bir arama stratejisine sahiptir. DSA nın sadece iki kontrol parametresi (ani, p 1 ve p ) bulunmaktadır (Şekil 1, satır 7). p 1 ve p için en ugun değerin ne olduğunun belirlenmesi için arıntılı deneler gerçekleştirilmiş ve bu bildiride kullanılan tüm test problemleri için p1 0.3 rand ve p 0.3 rand değerlerinin ilgili test problemlerine en ii çözümleri sağladığı görülmüştür. DSA, p 1 ve p nin başlangıç-değerine aşırı duarlı değildir ve algoritmik apısı oldukça basittir. Bu durum DSA nın arklı mühendislik problemlerine kolaca ugulanabilmesini sağlamaktadır.

3 DSA nın, saısal problemleri çözme başarısının incelenmesi için agın olarak kullanılan 50 test probleminden ararlanılmıştır. İlgili test problemleri, Çizelge 1 de verilmiştir. ABC, JDE (Brest, J. ve diğerleri 007) ve PSO011, agın olarak kullanılan saısal optimizason algoritmaları olduğundan, DSA nın saısal-problem çözme başarısını incelemek için ilgili algoritmalar kıas algoritmaları olarak kullanılmak üzere seçilmiştir. İlgili test problemleri DSA, ABC, JDE ve PSO011 kullanılarak 30 arklı başlangıç koşulu için arı-arı çözülmüştür. Elde edilen sonuçlar, =0.05 anlamlılık düzei için Kruskal-Wallis testi kullanılarak çitler halinde karşılaştırılmıştır. İstatistiksel testlerde hesaplan p-değerleri bonerroni-holm öntemi kullanılarak düzeltilmiştir. DSA, ABC, JDE ve PSO011 in ilgili test problemlerine sağladığı çözümlerin ortalamaları Çizelge de verilmiştir. Gerçekleştirilen istatistiksel testler sonucunda elde edilen sonuçlar aşağıda verilmiştir: DSA, 34 test probleminin çözümünde ABC'den istatistiksel olarak daha başarılıdır (ani 1-6, 9, 1, 16-19, 1-5, 7, 9-3, 34, 37-4, 44, 47-50). DSA'nın ve ABC'nin elde ettiği çözümlerin medan değeri, 15 test problemi için istatistiksel olarak eşittir (ani 7-8, 10-11, 13-15, 0, 6, 8, 33, 35, 43, 45-46). ABC, 1 test probleminin çözümünde DSA'dan istatistiksel olarak daha başarılıdır (ani 36). DSA, 11 test probleminin çözümünde JDE'den istatistiksel olarak daha başarılıdır (ani, 13, 17-18, 3, 33-36, 4, 45). DSA'nın ve JDE'nin elde ettiği çözümlerin medan değeri, 33 test problemi için istatistiksel olarak eşittir (ani 1, 3-4, 6-1, 14-16, 19-, 4-9, 38-40, 43-44, 46-50). JDE, 6 test probleminin çözümünde DSA'dan istatistiksel olarak daha başarılıdır (ani 5, 30-3, 37, 41). DSA, test probleminin çözümünde PSO011'den istatistiksel olarak daha başarılıdır (ani 1-6, 13, 16-18, -3, 7-8, 30, 33-34, 36, 4, 45-46, 49). DSA'nın ve PSO011'in elde ettiği çözümlerin medan değeri, 4 test problemi için istatistiksel olarak eşittir (ani 7-1, 14-15, 19-1, 4-6, 9, 31, 35, 38, 40, 43-44, 47-48, 50). PSO011, 4 test probleminin çözümünde DSA'dan istatistiksel olarak daha başarılıdır (ani 3, 37, 39, 41). 3. KAMERA KALİBRASYONU Kamera kalibrasonu problemi, özetle bir kamera sisteminin sistem modelinin çıkartılmasıdır; kamera kalibrasonu iziksel uza ve görüntü düzlemi arasındaki ilişkii modelleen parametreleri elde etmei amaçlar. Özet olarak iziksel uzadan görüntü düzlemine geçiş, 34 boutlu bir kamera projeksion matrisinin (P) kullanıldığı Eşitlik-3 ardımıla açıklanabilir; w X i ui w Yi vi P w Zi w i 1 (3) burada, u m X m Y m Z m w m X m Y m Z m w w w i 11 i 1 i 13 i 14 w w w i 31 i 3 i 33 i 34 v m X m Y m Z m w m X m Y m Z m w w w i 1 i i 3 i 4 w w w i 31 i 3 i 33 i 34 (4)

4 Şekil 1 : DSA algoritmasının sembolik-kodu (Çivicioğlu, 01).

5 Çizelge 1: DSA, ABC, JDE ve PSO011 in saısal problemleri çözme başarılarının karşılaştırılmasında kullanılan test problemleri (Çivicioğlu, 01, Karaboğa, D., Baştürk, B., 007). Test Problemi Bout Alt-Limit Üst-Limit 1 Foholes Goldsteinprice - 3 Penalized Penalized Ackle Beale Bohachecsk Bohachecsk Bohachecsk Booth Branin Colville Dionprice Easom Fletcher -pi pi 16 Fletcher 5 -pi pi 17 Fletcher 10 -pi pi 18 Griewank Hartman Hartman Kowalik Langermann Langermann Langermann Matas Michalewıcs 0 pi 7 Michalewıcs 5 0 pi 8 Michalewıcs 10 0 pi 9 Perm Powell Powersum Quartic Rastrigin Rosenbrock Schaer Schweel Schweel_1_ Schweel Shekel Shekel Shekel Shubert Camelback Sphere Step Stepint Sumsquares Trid Trid Zakharov

6 Çizelge : DSA, ABC, JDE ve PSO011 in test problemlerine sağladıkları ortalama çözümler. # ABC JDE PSO011 DSA ile tanımlanmıştır. Eşitlik-4 ün çözülmesi için en az 6 noktaa ait iziksel uza ve imge koordinatları gereklidir. Yukarıda verilen eşitlikler eniden düzenlenirse Eşitlik 5 elde edilir; A p 0 (5) buradan,

7 X1 Y1 Z X1 1Y 1 1Z X1 Y1 Z1 1 1 X1 1Y 1 1Z1 1 X Y Z X Y Z X Y Z 1 X X X A X Y Z 1 X X X X N N N N N N N N N N N (6) olmak üzere, T 11, 1,..., 33, 34 p m m m m (7) T olarak tanımlanabilir. A nın rankı, 11 olduğundan, p vektörü tekil değerlere arıştırma (SVD; A U D V ) öntemi kullanılarak kolaca çözülebilir; A nın en küçük tekil değerine karşılık gelen V matrisi kolonu, çözüm olarak kullanılır. Bu durumda elde edilen P parametreleri belirsiz bir ölçek aktörüne göre belirlenmiş olur. Kamera P=K R T. parametrelerinin hesaplanması için P nin arıştırılması gerekir; P nin apısı arıntılı olarak azılırsa, r11 o r31 r1 o r3 r13 o r33 T o Tz P r1 o r31 r o r3 r3 o r33 T o T z r31 r3 r33 T z (8) elde edilir. P i normalize etmek için kullanılacak ölçek değeri p p p r r r kullanılarak hesaplanır ve P (P / ) kullanılarak normalize edilir. Ana noktanın koordinatları, Eşitlik 9 kullanılarak arıştırılabilir; o P o P 1,1:3,1:3 P T P 3,1:3 T 3,1:3 K 3,1:3 [0 0 1] olmak üzere, odak uzaklıkları Eşitlik 10 kullanılarak arıştırılır; P P K T 1,1:3 1,1:3 1,3 P P K T,1:3,1:3,3 Öteleme vektörü Eşitlik 11 kullanılarak arıştırılır; T P z 3,4 P1,4 o Tz T P,4 o Tz T Rotason matrisinin arıştırılması için Eşitlik 1 kullanılır; P1,1:3 o P3,1:3 P r 3,1 P3,1 ; r 3, P3, ; r 3,3 P3,3 ; r 1,1:3 ; r,1:3 [U, D, V] svd( R) D ee(3, 3) R U D V T o,1:3 3,1:3 P (9) (10) (11) (1) Eğer Tz 0 ise T : T ve R : R güncellemesi apılmalıdır.

8 Bu makalede kamera kalibrason değerlerinin geliştirilmesi için ABC, JDE, PSO011 ve DSA kullanılarak gerçekleştirilen testlerde kullanılan arama uzaına ait sınır değerleri, DLT (Hartle, H., Zisserman, A., 003) ile elde edilen P nin ilgili parametrelerinin, %10 salınımıla tanımlanmıştır. Amaç onksionu arg min P X u olarak belirlenmiştir. Testlerde kullanılan veriler Şekil de gösterilmiştir. homogen homogen metasezgisel algoritmalar için popülason büüklüğü 0, parametre boutu 1, ve en-büük iterason saısı olarak belirlenmiştir. Hesaplamalar 0 dea arklı başlangıç popülasonları kullanılarak tekrarlanmıştır. Hesaplamalar sonunda ABC , JDE , PSO ve DSA en-ii global minimum değerlerine ulaşmıştır. Elde edilen sonuçlar Çizelge 3 de gösterilmiştir. DSA ile elde edilen kalibrason çözümleri kullanılarak, düzeçleme amaçlı basit bir çizgi lazer kanağı ve bir web-kamera ardımıla 3D bir model ölçülmüştür. Elde edilen nokta bulutu Şekil 3 te gösterilmiştir. Bu ugulamada 3D konumsal doğruluk ~.4 mm. olarak hesaplanmıştır. (a) (b) Şekil : Kamera kalibrason testinde kullanılan veriler; (a) Fiziksel uzaa ait cisim noktaları (X,Y,Z), (b) İlgili cisim noktalarına karşılık gelen resim-uzaına ait nokta deseni (u,v). (a) (b) Şekil 3: DSA tabanlı kamera kalibrason geliştirme tekniğinin ugulaması; (a) 3D model, (b) Modele ait nokta bulutu.

9 Çizelge 3: DLT, ABC, JDE ve DSA kullanılarak elde edilen kamera kalibrason parametreleri ve doğruluk değeri. # K R T MSE DLT ABC JDE PSO DSA SONUÇLAR Bu bildiride Dieransiel Arama Algoritmasının, bir kamera kalibrason ugulamasından elde edilen sonuçlarının geliştirilmesinde nasıl kullanılabileceğine ilişkin arıntılı bir ugulama sunulmuştur. Elde edilen sonuçlar DSA nın multimodal kamera kalibrason problemine kısmi iileştirme getirebilme potansieli olduğunu göstermiştir. Teşekkür Bu çalışma, 110Y309 nolu Tübitak projesi kapsamında desteklenmiştir. KAYNAKLAR Beşdok, E. 007, Neurovision With Resilient Neural Networks, 9th International Conerence On Visual Inormation Sstems, Advances In Visual Inormation Sstems, Lecture Notes In Computer Science, 4781, Beşdok, E., Çivicioğlu, P., 006 (a), Adaptive Implicit-Camera Calibration in Photogrammetr Using Anis, 10th International Conerence On Knowledge-Based And Intelligent Inormation And Engineering Sstems, Lecture Notes In Artiicial Intelligence, 451, Brest, J., Boskoviç, B., Greiner, S., Zumer, V., Maucec, M.S., 007, Perormance comparison o sel-adaptive and adaptive dierential evolution algorithms. Sot Computing, 11, Çivicioğlu, P., 01, Transorming geocentric cartesian coordinates to geodetic coordinates b using dierential search algorithm, Computers &Geosciences, 46, Çivicioğlu, P., Beşdok, E., 006 (b), Implicit Camera Calibration B Using Resilient Neural Networks, 13th International Conerence On Neural Inormational Processing, Lecture Notes In Computer Science, 433,

10 Fusiello, A., Trucco, E., Verri, A., 000, A Compact Algorithm For Rectiication O Stereo Pairs, Machine Vision And Applications, 1 (1), 16-. Hartle, H., Zisserman, A., 003 Multiple View Geometr in computer vision. Cambridge Universit Press. ISBN Heikkila, J., 000, Geometric Camera Calibration Using Circular Control Points, IEEE Transactions On Pattern Analsis And Machine Intelligence, (10), Karaboğa, D., Baştürk, B., 007. A powerul and eicient algorithm or numerical unction optimization: Artiicial Bee Colon (ABC) algorithm, Journal o Global Optimization 39, Omran, M.G.H., Clerc,M., 011, / [accessed0 October, 011]. Tsai, RY., 1987, A Versatile Camera Calibration Technique For High-Accurac 3d Machine Vision Metrolog Using O-The-Shel TV Cameras And Lenses, IEEE Journal O Robotics And Automation, 3 (4), Zhang, ZY., 000, A Fleible New Technique For Camera Calibration, IEEE Transactions On Pattern Analsis And Machine Intelligence, (11),