GF(2 8 ) DE TASARLANAN BĐR S-KUTUSUNUN CEBĐRSEL ĐFADESĐNĐN LAGRANGE ĐNTERPOLASYONU YÖNTEMĐYLE ELDE EDĐLMESĐ
|
|
|
- Fidan Mungan
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 GF( DE TRLNN BĐR -KUTUUNUN CEBĐREL ĐFDEĐNĐN LGRNGE ĐNTERPOLYONU YÖNTEMĐYLE ELDE EDĐLMEĐ Osm KRHMETOĞLU, MTolg KLLI, Er BULUŞ Trky Üvrsts, Mühslk Mmrlık Fkülts, Blgsyr Mühslğ, Er Trky Üvrsts, Mühslk Mmrlık Fkülts, Blgsyr Mühslğ, Er Nmık Kml Üvrsts, Çorlu Mühslk Fkülts, Blgsyr Mühslğ, Çorlu- Tkrğ ÖZET -kutulrı lok v k şrlm yötmlr kullıl v şry güvlğ vr öml ypıır o zmlr solu sm trs hrtlm y üs lm yötmlr oğrusl v rsyl slırılr krşı y souçlr vrklr ç popülr olmuş tsrım yötmlrr Bu çlışm -t grş v -t çıkışlı hrhg r -kutusuu GF( tsrlığı rgmz polom gör rsl s hsply Lgrg trpolsyou uygulmsı glştrlmştr Lgrg trpolsyou yötm l solu sm tsrlk hrhg r -kutusuu trpolsyo slırılrı krşı yıklılığı llktr Bu k olrk Lgrg trpolsyou yötm ç lgortm glştrlrk u lgortmlrı krmşıklık v prorms ğrlrms çlışmmız suulmuştur GĐRĐŞ -kutulrı lok v k şrlm lgortmlrı kullıl v şry güvlğ vr öml ypıır Br -kutusu grş t rklı m çıkış t öüşümüü ypr v şr yrğştrm görv yr gtrr -kutulrıı oyurmsı grk zı krptogrk özllklr vrır Bulr sırsıyl oğrusl olmm, oğrusl slırılr ç öml ol LT (Lr ppromto Tl- Doğrusl Yklşım Tlosu, rsyl slırılr ç öml ol DDT (Dr Dstruto Tl- Frk Dğılım Tlosu-XOR Tlosu, ütülük (ompltss, çığ (vlh, ktı çığ (strt vlh g vrllr [] Buu yı şry ypıl slırılr -kutulrıı h lmktır v -kutusuu u slırılr krşı yıklılığı şr güü l lşklr Dolyısıyl slırılr krşı yıklı -kutusu tsrımlrı grçklştrlmlr yılı E (v Erypto tr olrk sçl oğrusl v rsyl slırılr yıklı ol Rjl şrs Nyrg [] örğ solu sm trs hrtlm tlı -t grş v -t çıkışlı r - kutusuu kullmktır v rsl s şğık gr : (, GF(, ( Rjl şrs kullıl -kutusuu öml skısı yukrı göstrl rsl stlğr Bu st rsl trpolsyo slırılrı g zı rsl slırılr ollmktr Đtrpolsyo slırılrı krşı, E -kutusuu tk trm oluşmsıı gtrğ zyılık trs hrtlm şlm sou kl r oğrusl öüşüm l grlmy çlışılmıştır Böyllkl şğık görülüğü g E -kutusuu rsl sk trm syısı kullıl oğrusl öüşüm sys çıkmıştır s( "" " " "" "" " " " " " " "" "" Jkos v Kus [] trı suulmuş ol trpolsyo slırılrıı krmşıklığı polomsl k trm syısı v l l polomu rs ğlıır Çlışmmız hrhg r -t grş v -t çıkışlı r -kutusuu GF( tsrlığı rgmz polom gör rsl s hsply Lgrg trpolsyou uygulmsı glştrlmştr Glştrl uygulm l solu sm tsrl -t grş -t çıkışlı r - kutusuu trpolsyo slırılrı krşı yıklılığı llktr Bu k olrk prorms çısı h y yötmlr glştrm rrs olk Lgrg trpolsyou yötm prorms ğrlrms çlışmmız vrlmştr
2 MTEMTĐK LTYPI Bu ölüm mkl oyu kullılk ol mtmtksl lt ypıı r suumu ypılktır olu smlr tors l lgl olrk h yrıtılı lg [] v [] l llr p sl syı, pozt tmsyı olm şrtı l m p s m r r solu sm vrır mktr v p lmlı r solu sm Glos sm olrk tımlır, GF ( p y F şkl lr ( p, p GF > ç GF( p uzyık r rgmz polom kullılrk l lr GF ( p uzyı r r polom, ( sk g göstrllr GF( p, ç P( L ( Torm : m Z küms m sl syı s smr Tım : Z m r sm olmk üzr ( Zm : Zm, küms, Z m üzr r polom hlk olrk smlrlr Z m ( küms r lmı Z m sm üzr polom olrk smlrlr Pozt rl r polom ( r( h ( < r( ( ç, r( g ( < r( (, v ( g( h( şrtlrıı sğlyk şkl k polom vrs ( polomu Z m üzr rglr ks tkr rgmz polom olrk tımllr Torm : ( oksyou Zm sm rs ( ( Z r üyük r polom olsu m polomu, polomu rgmz s smr ( Çlışmmız p olmk üzr GF solu sm tsrl ypılr l lgl oluğu α, GF ( solu sm ürtmk ç kullıl lkl lm olmk üzr ; α α, Tlo ( {,} ( solu sm lmı ( tlr çr hml syı olrk tmsl llr LGRNGE INTERPOLYONU Blok şrlylr üzr rsl r slırı türü ol trpolsyo slırısı Jkos v Kus trı suulmuştur [] Bu slırı -kutusuu rsl sk trm syısı v y u rsl rs ymktır Dolyısıyl u k yüksk r v yüksk syık trm syısı slırıyı zorlştırktır Tım : R r sm olmk üzr, K,, y, K, y R ğrlr rr rklı olmsı koşulu l sm lm shp olsu R sm zl (- r ol r polom ol ( mtmtksl olrk ( k g lr ( y j, j j ( j Nyrg oğrusl krptlz v rsyl krptlz krşı güçlü ol v trs hrtlmyı tml l şğı mtmtksl s ulu r - kutusu sumuştur [] : s ( (, GF, ( ( Bu -kutusuu zyı trı rsl ypısıı st olmsıır Bu z şrly trpolsyo slırılrı mruz klmsı ollğ ç u zı grlms mı l hrk, qur v E şrlm lgortmlrık -kutulrı trs hrtlm sor oğrusl öüşüm kullılmıştır [] Dğr y Cmll [] şrlm lgortmsı kullıl -kutusuu tsrımı trs hrtlm hm ö hm sor oğrusl öüşüm kullılmıştır Örk Tlo vrl v ( sm GF solu trs hrtlm şlm l l l r -kutusuu rsl s oluğuu Lgrg trpolsyou l göstrlm Örkt göstrl v kr ol ğrlr hml ğrlr olup -tlk ğrlr tmsl tmktr Bu k olrk ( s vrl mtmtksl çıkrm şlm yr toplm şlm kullılmıştır Buu olrk GF ( toplm v çıkrm şlmlr yı şlmlr oluğu söyllr GF solu sm rgmz polomu kullılrk trs lm şlm l l lmş -kutusu Grş Çıkış E D B F C B C D E F
3 lgortm Lgrg Itrpolsyou kış Dygrmı ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (
4 lgortm Lgrg trpolsyouu kış ygrmı görülmktr Lgrg trpolsyou lgortmsı l rgmz r poloml tıml solu sm -kutusuu rsl s uluur Lgrg trpolsyou lgortmsı, grş çıkış çtlr ç pyı -kutusuu ( y rsl s, ( j ç tüm grş ğrlr solu sm( şkl yzılmsı l l l lr rrlryl polomsl olrk çrpılmsıyl l lr Lgrg trpolsyou l py ğr, ( j ç ( lr j polom çrpm şlm t tutulmsıyl l lr Yukrı ltıl solu sm polom çrpm şlmlr souu l l py pyy ölüükt sor y ğr l çrpılır v şm ğr l lr El l ğr ök şm ğr l solu sm toplır (mo toplm y XOR şlm t tutulur olu sm pyı pyy ölüms şlm solu sm trs lı pyı py l çrpılmsıyl grçklr Tüm u şlmlr tüm -kutusu grş v çıkış ğrlr ç tkrrlır olu sm lmlrı rsı ypıl çrpm şlmlr souu l l lmı solu sm lmı ollms ç kullıl rgmz polom l rgm ypılır LGRNGE INTERPOLYONU NLĐZLERĐ GF solu sm rgmz polomu kullılrk tsrl E -kutusuu rsl s Lgrg trpolsyou l [] v [] k çlışmlr vrlğ g, ( ( "" " " "" "" şkl l llr " " " " " " "" "" E -kutusu, trs hrtlmsıı tkp r oğrusl öüşüm oluşur E -kutusu uygul Lgrg trpolsyou görülüğü g E -kutusu r st ğr olmk üzr trm oluşmktır Trm syısıı z olmsı E -kutusuu rsl slırılr krşı zyı klmsı ollr E -kutusuk oluşlk u zyılık oğrusl öüşümü yr ğştrlrk y k r oğrusl öüşümü trs hrtlm şlm ö uygulmsı l grllr Doğrusl öüşüm üst hrtlm ö, sor vy hm ö hm sor olmk üzr üç rklı şkl uygullr [] [] Bu çlışm oğrusl öüşüm üst hrtlm hm ö hm sor kullılrk tsrl r -kutusuu Lgrg trpolsyou l rsl s l lmştr ( ( L ( ( L Đrgmz polom tlı ( GF sm ( ( GF üst hrtlmsı ö v sor sırsıyl ( ( lrk L ( v L ( oğrusl öüşümlr uygulrk Tlo k -kutusu l lmştr [] El l u -kutusu GF( solu smk -kutusu grş v çıkış ğrlr l solu sm toplm v çrpm şlmlr grçklştrlrk Lgrg trpolsyou t tutulmuştur EK- vrl ( s görülğ g Tlo yukrı ltılığı şkl l l - kutusuu grş v çıkış ğrlr ç Lgrg trpolsyou kullılrk trm shp rsl l lmştr Lgrg trpolsyou yötm solu sm rtmtğ l rsl olrk tsrlmış hrhg r -kutusu uygullr Tlo Üst Hrtlm Uygulrk El El -Kutusu B C D E F C FD F B FE B F C D B E D CF D B D D F F C E B E CE D C BB C C C E DE F CD E B F E E BD C E F E E D B EE F D D C C C F B C E D C D F F B F BE C ED E E C C DC B E B C B DD B B B CB B C E EF F D FF B B CC EB E D C F B D C D BC C FB B F FC D C F D F B F F E DB D E EC F D E C E D E F F E DF B D D BF D E F B
5 PERFORMN NLĐZLERĐ Bu ölüm Lgrg trpolsyou lgortmsıı krmşıklığı hsplmkt, çlışm zmı ölçülmkt v lgortm üzr ylştrmlr ypılmktır Bu ylştrmlr sou orty çık rklı Lgrg trpolsyo lgortmlrı ç, krmşıklık v çlışm zmı krtrlr zı kıyslmlr ypılmıştır Kıyslmlr kullıl yötmlr Lgrg Norml olrk smlrl Lgrg trpolsyo lgortmsı ölüm suul Lgrg trpolsyou lgortmsıır Lgrg trpolsyou lgortmsıı lğmz py kısmı kr lr ( j ( j şrtı l çrpımı oluşmktır GF( k tüm lmlr ç u çrpımı ypmk yr, ö kr tüm ( j lr çrpıp r polom l lm Dh sor u polomu hr okt ç ( j ç ( j s ölrk pyı hsplylım Böyllkl ( çrpm yr ( çrpm v ( ölm şlm ypılrk Lgrg trpolsyou grçkllr Bu yötm Lgrg Pylı olrk smlrk Lgrg trpolsyou lgortmsıı lğmz pyyı oluştur ( j lr ( j şrtı l solu sm çrpımlrıı souuu GF olmsı yol çıkrk py çrpımlrıı hsplmsı v pyı pyy ölüms şlm Lgrg trpolsyou lgortmsı çıkrlrz Bu yötm s Lgrg Pysız olrk smlrk ( Tlo Lgrg Itrpolsyo Yötmlr Çlışm Zmı Kotrolü Yötm Zm Dkk y Mlsy Lgrg Norml Lgrg Pylı Lgrg Pysız Tüm u yötmlr ç uygulmlr glştrlmş olup, oğru rsl y oluşturuğu görülmüştür Bu yötmlr çlışm zmlrı ölçülrk ypmış oluğumuz kıyslm Tlo görülmktr Bu üç rklı yötm zm krmşıklığı s hsplmış olup şğı vrlmştr: Lgrg Norml: ( * ( * çrpm Lgrg Pylı: * çrpm ( çrpm Lgrg Pysız: * çrpm çrpm ölm ONUÇLR ölm ölm ölm Bu çlışm üs hrtlmsı tlı -t grş, -t çıkışlı -kutulrıı solu sm Lgrg trpolsyou yötm l rsl lr l lmştr Klsk Lgrg trpolsyo lgortmsık polom çrpımı syısı ypıl ylştrmlrl çlışm zmı ylşmlr sğlmıştır Lgrg Pylı olrk smlrl yötm, ö lm rryl r y mhsus çrpılmış olup ( j ç ( j s ölümüştür Ypıl çrpm şlm syısı zlmsı rğm ( ölm şlm klmştr Bu rğm çlışm zmı Tlo görülüğü üyük r ylşm sğlmıştır ölüm lğ g GF( solu sm Lgrg trpolsyou lgortmsı pyk tüm trmlr çrpımıı souuu olğı pyı çıkrılmsı souu yklşık olrk, sylk r ylşm h sğlmıştır Bu çlışm Lgrg trpolsyou lgortmsı solu sm çrpm v ölm şlmlr hızlırk yötmlr glştrrk gşltllr yrı üs hrtlmlı -kutulrıı rsl lr, zm krmşıklığı v çlışm zmı çısı, h hızlı şkl l k rklı yötmlr glştrllr KYNKLR [] M T kllı, E Buluş, Şh, F Büyüksrçoğlu, Trs Hrtlm Tlı - kutulrıı Crsl çı Đylştrlms, IC' Uluslrrsı Ktılımlı Blg Güvlğ v Krptoloj Korsı, kr-türky, - rlık [] K Nyrg, Drtlly uorm mppgs or ryptogrphy, Progs o Eurorypt, Ltur Nots Computr, vol, prgr, Brl, pp -, [] T Jkos, L Kus, Th trpolto ttk o lok phrs, Fst otwr Erypto, Ltur Nots Computr, prgr, Brl, vol, pp -, [] R J MEl, Ft ls or Computr tsts Egrs, Kluwr m Pulshrs, Dorrht,
6 [] R Ll, H Nrrtr, Itrouto to t ls thr ppltos, Rvs Eto, [] M Youss, G Gog, O th Itrpolto ttks o Blok Cphrs, th Itrtol Workshop o Fst otwr Erypto, pgs, [] K ok, T Ihkw, M K, M Mtsu, Mor, J Nkjm, T Tokt, Cmll: - t lok phr sutl or multpl pltormssg lyss, Progs o vth ul Itrtol Workshop o lt rs Cryptogrphy, C, Ltur Nots Computr, vol, pp -, prgr, Brl, [] B: sl, M T kllı, E Buluş, Üs Hrtlm Tlı Crsl -t grş -t çıkışlı - kutulrıı ıılırılmsı, ğ v Blg Ulusl mpozyumu, Gr-Kırıs, [] B:sl, M T kllı, E Buluş, Clssyg - t to -t -os s o Powr Mppgs rom th pot o DDT LT Dstrutos, Itrtol Workshop o th rthmt o Ft Fls, WIFI, Ltur Nots Computr, -Itly, prgr-vrlg, [] M T kllı, E Buluş, Şh, F Büyüksrçoğlu, olu Csm Tors Kullrk Trs Hrtlm Tlı Br - kutusuu Crsl s El Etm - Otg lgr prsso o -o Bs o Ivrso Mppg Usg Ft Fl Thory, IEEE yl Đşlm v Đltşm Uygulmlrı Kurultyı-ĐU, Eskşhr- TÜRKĐYE, Hzr- [] M T kllı, E Buluş, Şh, F Büyüksrçoğlu, E -Kutusu ltrt Crsl Olrk Kuvvtlrlmş Br -Kutusu Örs, ğ v Blg Güvlğ Ulusl mpozyumu-bg, Gr-Kuzy Kırıs Türk Cumhuryt, Myıs- "D" "" "" "C" "" "" "" "" "" "B" "" "E" " FB" "DD" "B" "" "E" "" "" "D" "" "" "" "F" "E" "" "" "D" "" "F" "C" "B" "E" "" "E" "" "E" "" "" "F" "D" "" "B" "D" "" "C" "" "B" "F" "F" "" "" "E" "D" "BC" "" "C" "F" "B" "" "E" "C" "F" "CF" "" "" "" "F" "" "" "" "C" "E" "" "D" "E" "" "" "" "E" "F" "EB" "" "" "D" "F" "E" "F" "C" "D" "FB" "B" "DB" "" "D" "C" "DF" "D" "" "" "C" "" "E" "F" "" "B" "" "" "" "C" "D" "" "E" "C" "F" "" "D" "BC" "B" "D" "" " " "" "" "" "" "" "" "" "" "D" "CB" "" "" "" "" "C" "D" "EE" "C" "" "" "" "" "BF" "BC" "" "F" "" "" "C" "" "F" "" "F" "BD" "" "B" "" "E" "" "" "" "" "" "" "B" "DE" "B" "" "FE" "" "" "" "E" "" " E" "" "B" "C" "E" "B" "F" "FC" "" "" "" "" "DE" "D" " C" "D" "" "E" "" "D" "EF" "" "" "E" "C" "D" EK-: Tlo k -kutusuu rsl s ( "C" "" "" "" "" "C" "" "C" "" "" "" "E" "" "" "" "BB" "" "" "" "E" " E" "B" "C" "DD" " DE" "" "" "F" "E" "" "B" "" "FD" "F "E" " E" "" "" "" "" "B" "" "B" "F" "F" "" "" "" "D" "" "" "C" "B"
3.4 İşlem. 3.4.1 İşlem Kavramı. Etkinlik 3.53. Etkinlik 3.52
. İşlm.. İşlm Kvrmı Etkinlik.5 A,,, B,, v C,,5, kümlri vriliyor.. AxB kümsini yzınız.. AxB n C y f ğıntısı f x, y x il y n, küçük olmynı içimin tnımlnıyor. AxB f C f ğıntısını ynki gii ir Vnn şmsı il göstriniz.
S1:10, S2:30, S3:20, S4:40 Puan Süre: 100 dakika 17 Nisan 2008
Mikroişlmi Sistmlr Viz Sınvı S1:10, S2:30, S3:20, S4:40 Pun Sür: 100 kik 17 Nisn 2008 1) 18-45 işlmini ikili tn rçklyiniz. 18 00010010 45 00101101-45 için 2 y tümlyn lınır; 1 tümlm 11010010, sonr un 1
I. GÜN. işlem yeteneği. ** Bir kasabada birbirleriyle kavgalı iki köy varmış. Bunlardan biri ARTI Oğulları iken diğeri EKSİ Oğulları imiş.
ş yğ I. ÜN ** Br sb brbrry vgı öy vrış. Bur br ARI Oğurı ğr EKSİ Oğurı ş. ** Bu öy yğr r rşışsr rrı husu oyı h vg rrş. Bu vg hr rfı yğr zr, sr ÇIKARALAR ouruş. Dh by or zsr b yrır, zr öyr grrş. ** F bu
Dış Etki Olarak Sıcaklık Değişmesi ve/veya Mesnet Çökmelerinin Göz Önüne Alınması Durumu
Dış Etk Olrk Sıcklık Değşmes ve/vey eset Çökmeler Göz Öüe Alımsı Durumu Dış etk olrk göz öüe lı sıcklık eğşm ve meset çökmeler hpersttk sstemlere şekl eğştrme le brlkte kest zoru mey getrr. Sıcklık eğşm:
ORAN VE ORANTI. Aynı birimle ölçülen iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a nın b ye oranı; b
1 ORAN VE ORANTI ORAN: Ayı irimle ölçüle iki çokluğu ölme yoluyl krşılştırılmsı or eir. ı ye orı; şeklie gösterilir. 3 00gr 15m Örek 1:,,... 3 300gr 0m irer orır. 00gr 30m 5000TL Örek :,,,... ifeleri irer
ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR
YILLAR 00 003 00 00 006 00 008 009 00 0 3 - - ÖYS ORAN ORANTI ve t. t. t.e zılilir. f Or: E z iri sıfır frklı ı iste iki çokluğu ölümüe or eir. Or irimsizir. Ortı : iki ve h fzl orı eşitliğie ortı eir.
VDE 0660 Bölüm 500/IEC Yürütülen test: Ölçülen darbe akım direnci I pk. Ip darbe kısa devre akımı [ka] Bara tutucusu mesafesi [mm]
![VDE 0660 Bölüm 500/IEC Yürütülen test: Ölçülen darbe akım direnci I pk. Ip darbe kısa devre akımı [ka] Bara tutucusu mesafesi [mm]](/thumbs/50/26598243.jpg "VDE 0660 Bölüm 500/IEC Yürütülen test: Ölçülen darbe akım direnci I pk. Ip darbe kısa devre akımı [ka] Bara tutucusu mesafesi [mm]")
DN EN 439-1/EC 439-1 uyrın kıs vr irni şmsı DN EN 439-1 uyrın tip tsti Sistm tip tsti sürsin Rittl r sistmlri il tmsili Rittl RiLini ypı ilşnlri üzrin şğıki tstlr yürütülmüştür: İzolsyon özlliklri lgsi
GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1
IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi
Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı
Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi
ÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF.
SINIF ÜSLÜ SAYILAR www.tyfuolcu.co Üslü Syı : ifdesi ı te çrpıı lı gelektedir. =.... te =.. = 8 =. = 4 =. = 9 4 =... = 81 10 6 = 10.10.10.10.10.10 Teel Kvrlr ile. ifdeleri çok sık krıştırıl ifdelerdeir.
İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ
Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce
BÖLÜM. Kümeler. Kümeler Test Kümeler Test Kümeler Test Kümeler Test Kümeler Test
ÖLÜ Kümlr Kümlr Tst -... Kümlr Tst -... Kümlr Tst -... Kümlr Tst -... Kümlr Tst -...6 Krtzyn Çrpımı Tst - 6... ÖLÜ KÜLR Kümlr TST. Küm lirtilmsi için ksin olrk lirlnilmli, kişin kişy ğişmmliir. ) ç nolu
RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.
Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c
Taşkın, Çetin, Abdullayeva
1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei
UYGUNLUK TESTİ. Müşterinin Adı Soyadı / Ticari Unvanı: Yaşınız 18-30 yaş 31-50 yaş 51-65 yaş 66 ve üzeri Kurumsal Müşteri
UYGUNLUK TESTİ Bu nktin mı siz sunulk ürün vy hizmtin risklrini nlyilk ilgi v trüy ship olup olmığınızın nlşılmsı, öyl siz h uygun hizmt sunulmsının sğlnmsıır. Bu konu ir ğrlnirm ypılilmsi sizn grkli ilgilrin
OLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200
., b, c, d Z olmk üzere / + /b + /c + /d = ½ ve ( + b + c + d) =.b + c.d + ( + b ).(c +d) + dekliklerii sğly kç (, b, c, d) dörtlüsü vrdır? A) 48 B) 4 C) D) 6 E) 5. Alı 40 birim kre ol bir ABC üçgeii AB,
ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı
7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ
Prof. Dr. Özc Klederli SAYISAL YÖNTEMLER 7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Syısl itegrsyo vey itegrl lm işlemi, litik olrk ir itegrli lımsıı çok zor vey olksız olduğu durumlrd vey ir işlevi değerlerii sdece
x ise x kaçtır?{ C : }
İZMİR FEN LİSESİ LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI LOGARİTMA FONKSİYONU. ( ) ( ) f m m m R C : fonksionunun m { ( 0,) } dim tnımlı olmsı için?.. f ( ) ( ) fonksionunun tnım kümsind kç tn tm sı vrdır?{ C : }.
b göz önünde tutularak, a,
3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi
1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?
987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı
TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.
MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)
1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor.
.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u sy s n fllem ve Moüler Aritmetik konusun çözümlü sorulr yer lmkt r. Bu konu, ÖSS e ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içine
PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ. (19-22 Ağustos 2013 Akyaka)
PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ (19-22 Ağustos 213 Akyk) Pljlr Çevre Bilinçlenirme Projesi 19-22 Ağustos trihleri rsın TÜRÇEV Muğl Şuesi ve Akyk Beleiyesi iş irliği ile gerçekleştirili. Proje TÜRÇEV
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?
98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln
RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir
RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır
1981 ÖYS. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın. ü satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığı- 3. na göre, kumaşın tümü kaç metredir?
98 ÖYS. Bir top kumşı öce i, sor d klı ü stılıyor. Geriye 6 m kumş kldığı- göre, kumşı tümü kç metredir? 70 6 60 0., y pozitif iki tmsyı olmk üzere, (+y)(-y)=88 dir. Bu eşitliği soludki çrplrd üyüğü, küçüğüü
YERİNDELİK TESTİ. *Profesyonel Müşteriler 1,2,4,7,8 ve 9. soruları cevaplamak zorunda değildirler. MÜŞTERİNİN ADI-SOYADI / TİCARİ UNVANI :
YERİNDELİK TESTİ Bu nktin mı, irysl portföy yöntiiliği vy ytırım nışmnlığı kpsmın siz sunulk hizmt il ytırım mçlrınız, mli urumunuz il ilgi v trünizin uyumlu olup olmığının ğrlnirilmsiir. Bu konu ir ğrlnirm
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının
Sistem Dinamiği ve Modellemesi. Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması Doğrusal Sistemlerin Zaman Davranışı
Sim Dinmiği v Modllmi Doğrul Simlrin Sınıflndırılmı Doğrul Simlrin Zmn Dvrnışı Giriş: Sim dinmiği çözümlmind, frklı fizikl özlliklr şıyn doğrul imlrin krkriiklrini blirlyn ml bğınılr rınd bnzrlik noloji
3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p).
Ü L E Y M A N D E M Ġ R E L Ü N Ġ V E R Ġ T E Ġ M Ü H E N D Ġ L Ġ K F A K Ü L T E Ġ M A K Ġ N A M Ü H E N D Ġ L Ġ Ğ Ġ B Ö L Ü M Ü I. öğrtim II. öğrtim MAK-43 MT-Trnsport Tkniği ÖĞRENCĠ ADI OYADI NUMARA
2011 RASYONEL SAYILAR
011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel
7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER
7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER Bir V ektör uzyıı bir bşk W ektör uzyı döüştüre foksiyolr şu şekilde gösterilir: : V W Burd kullıl termioloji foksiyolrl yıdır. Öreği, V ektör uzyı foksiyouu
DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi
DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı
LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.
LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.
LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.
![LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.](/thumbs/63/48686411.jpg "LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.")
LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;
DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( )
. BÖÜM. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {,,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı DETERMINNTR sırlmlrıı düzelemesie permütsyo deir. Örek: {,, 3} tm syılr kümesii ltı frklı permütsyou vrdır: (,, 3), (,,
DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com
Tiri ml rklrii rlıklı vr yömi gör izly bir işlmd döm s iibriyl sk rklrii drm şğıdki gibidir DB Ml Mvd 2 000 Döm içi Ml Alışı 50 000 Alış İd 3 000 Tiri Ml Hs Al Tp 5 000 Tiri Ml Hs Brç Klı 52 000 Yriçi
KAYAŞEHİR 19. BÖLGE KURALI SATIŞTAKİ BAĞIMSIZ BÖLÜMLER
ENDEKSİ KDV 1 344322 1 Standart Konut 2 MMA Endeks 1 201334432200000C2001 0 0 C2-22 2.BODRUM 1 2+1 88,79 78,7 K-D 188327 15 28.249 96 1.667,48 20 37.665 108 1.395,02 25 47.082 120 1.177,04 40 75.331 120
DÜNYANIN EN KOLAY KURULAN STAND SİSTEMİ
DÜNYANIN EN KOLAY KURULAN STAND SİSTEMİ Tüm T3 Sitm prçlrıı Edütriyl Trım v Fydlı Mdl tcilllri, İgiltr, ABD, Kd, Avrup Birliği Ülklri, Hidit, Çi, Ruy d ilgili yl kurumlr trfıd, Türkiy d i Türk Ptt Etitüü
1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın
Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5
Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.
Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?
RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine
TÜRK VE KIBRIS ÜNİVERSİTELERİ ÜNİVERSİTEMİZ NOT SİSTEMİNDEKİ KARŞILIĞI
TÜRK VE KIBRIS ÜNİVERSİTELERİ Abant İzzet Baysal Üniversitesi 01.10.2002 tarih ve 37/22 sayılı Üniversitemiz S notu YT P notu DV U notu YZ EX notu MU I notu EK olarak, diğer notların aynen kabulü. Adnan
Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR
Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,
SAYI KÜMELERİ. Örnek...1 :
SAYILAR SAYI KÜMELERİ RAKAM S yı l r ı i f d e e t m ek i ç i n k u l l n d ı ğ ı m ız 0,,,,,,6,7,8,9 semollerine rkm denir. DOĞAL SAYILAR N={0,,,...,n,...} k üm e s i n e d o ğ l s yı l r k üm e s i d
katsayıları sabit katsayılardır. Bir kez t t 0 için u(t), t=t 0 ve türevlerinin başlangıç koşulları belirlenmiş ise t t 0 için y (t)
Dfrl Dkl ol Trfr Foko ol v Dr zı ollr:. kl oll: r fzkl k vrışıı l kl kllr kl ol r. orol lk k kl oll lz v l rıı öl r ıı olşrr. orol l r vrlğ ölkl k özllklr lrl r ğşk kııı ılk rkr. Örğ korol k ğz r lkrk
DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.
Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh
AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ
AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ Geel olrk 4 tp yötem kullılır.. Düz çzg yötem: Mlı değer zml doğrusl olrk zldığı vrsyılır. Mlı hzmet ömrü boyuc her yıl ç yı mktr mortsm olrk yrılır. V V d = S d:
SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı
ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
BÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1
SD 1 2. BÖLÜM DETERMINANTLAR 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 1. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {1, 2,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı sırlmlrıı düzelemesie
SERA KOŞULLARINDAFARKLI SULAMA SUYU MİKTARLARININ HIYAR BİTKİSİNİN BÜYÜME, GELİŞME VE VERİMİ ÜZERİNE ETKİSİ
OMÜ Zir. Fk. Dergisi, 5,(3):7-33 J. of F. of Agri., OMU, 5,(3):7-33 SERA KOŞULLARINDAFARKLI SULAMA SUYU MİKTARLARININ HIYAR BİTKİSİNİN BÜYÜME, GELİŞME VE VERİMİ ÜZERİNE ETKİSİ Bill CEMEK G.O.Ü. Zirt Fkültesi
G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br
![G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br](/thumbs/60/44844201.jpg "G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br")
G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r
2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.
Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS sınavlarında matematik
Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti
INSA 473 Çelik Tasarım Esasları. Kirişler
INSA 473 Çelik Tsrım Esslrı Kirişler Eğilmeye Çlışn Elemnlr Ylnızc eğilme momenti etkisinde oln elemnlr, eğilmeye çlışn elemnlr, kiriş dı verilmektedir. Çelik ypılrd kullnıln kirişler; 1) Dolu gövdeli
DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA TEK DEĞİŞKENLİ KISITSIZ OPTİMİZASYON:
DOĞRUSA OMAYAN PROGRAMAMA TEK DEĞİŞKENİ KISITSIZ OPTİMİZASYON: Kısıtsız optmzsyo herhg r kısıtlm olmksızı r oksyou mksmum vey mmum değerler rştırılmsı prolem le uğrşır. Y kısıtlrıı d sğlmsı gerekl ol r
Ğ Ğ Ü ğ İ ğ ğ ğ İ ğ Ü Ü ğ ğ ö ç ç ğ ö ğ ç İ ç ğ ç ç ğ ç ç ö ğ ö ç ç ç ğ ö ğ ç ç İ ö ç İ ğ ö ö ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç İ ç ğ ç ç Ç ç ö İ ç ç
Ğ Ğ Ü İ İ ğ İ ğ ğ ğ ğ ğ ç ö ç Çİ İ Ö Ğ Ğ Ğ Ü ğ İ ğ ğ ğ İ ğ Ü Ü ğ ğ ö ç ç ğ ö ğ ç İ ç ğ ç ç ğ ç ç ö ğ ö ç ç ç ğ ö ğ ç ç İ ö ç İ ğ ö ö ç ç ç ç ç ç ç ç ç ç İ ç ğ ç ç Ç ç ö İ ç ç ç ö ğ ö ç ö ç ç ç ö ö ğ ö
İçindekiler. PVC-U Grubu. PP-R Grubu. PE-X Grubu. Isıtma Grubu. Metal Grubu. Altyapı Grubu
İçindekiler PVC-U Grubu 6 PP-R Grubu 20 PE-X Grubu 35 Isıtma Grubu 3 48 Metal Grubu 39 Altyapı Grubu 56 PVC-U Boru ve Ek Parçaları PVC-U BORULARI 3.2 TS 275 EN 1329 (B TİPİ) 1110.A.015 50-150 100 2.35
Çubukta açılan delikler
YTÜ İş Müh. Böl. Çlik Ypıl I D Nolı Y. Doç. D. Dvim ÖZHENDEKCİ ÇEKME ÇUBUKLRI Ki zou olk ylız l oğulu çmy muz kl ll çm çuuklı i; kf ili çm çuuklı, il, kıl, v. u ü şıyıı ll ö öilili. Çm çuuklı y çok çlı
e i n b u l b u b u b u b u
ŞEHRİN KODU YENİDEN TANIMLANIYOR 4 5 YEŞİLİN YENİ KODU 7 %80 YEŞİL ALAN 36 MUTLU GELECEĞİN YENİ KODU 8 9 310 11 SPORTMEN YAŞAMIN YENİ KODU 2 Bk 90 Lük Dr Rpy Hzmr 7/24 Güvk (Kpı Dvr Kmr Sm) 210 Arçık Oprk
MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]
![MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]](/thumbs/57/40722092.jpg "MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]")
3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2
ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri
ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne
Fax: Elektronik A!: \
![Fax: Elektronik A!: \](/thumbs/91/106691774.jpg "Fax: Elektronik A!: \")
.. VR V $HRK BKN Qewe Yem eel M Syr Ku 4r4r.1 l ree Nere Derj S Kr m N (4 l.. Bf zere, ree Hvzm plrz ve kz br bme ele y bleler ve bu bp lrk zl rr fu, zekle u kyklrml kemee, u be bzulml ve kemeye ebep lmuur.
TYT / MATEMATİK Deneme - 2
TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn
Sistem-atik Membran Kapak Sipariş Takip ve Üretim Takip Sistemi;
S i s t e m - a t i k M e m b r a n K a p a k S i p a r i T a k i p v e Ü r e t i m T a k i p S i s t e m i ; T ü r k i y e l d e b i r i l k o l a r a k, t a m a m e n m e m b r a n k a p a k ü r e t
2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.
Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS sınavlarında matematik
SMMM STAJ BAŞLATMA FİNANSAL MUHASEBE/TİCARİ ALACAKLAR. f u a t h o c a. n e t. DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com
DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 sjbslmsivi@gmilm DEĞİŞİME AÇIK OLUN 2 sjbslmsivi@gmilm DEĞİŞİME AÇIK OLUN 3 sjbslmsivi@gmilm 1 Bir işlmi bzı bilgilri şğıdki gibidir: (Bi TL) Öki Döm Cri Döm Alıılr 940 610 Alk Slri
Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi
Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı
TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140
TEST: 1 1. 4. A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 2. 5. A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 A) 96 B) 112 C) 121 D) 128 E) 134 3. 6. A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 A) 40 B) 50
DRC sayısının kendisi hariç en büyük üç farklı pozitif tam. Deneme - 3 / Mat. Cevap B. 2 ve 5 numaralı kutular açık olur. Cevap E.
nm - / Mt MTMTİK NMSİ Çözüml. + + -. + + + + + 8 + 8 bulunu. 8 y - 0, y 90 & 0, y y - y 90 y - 0+ y- & y - y 0y+ -y 9+ y 9y+ 7 + y 8y + 5 5y 5 y 5 5 +. + - ^ h - - 9-0 -9 bulunu. - - k. R vp. 5 6 çık çık
DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI
T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI Hzırlynlr: B. Demir Öner Sime
MERAKLISINA MATEMATİK
TRİGONOMETRİ : Siüs i b c R si si y si z İsptı : m(ëo).m(ëa) m(ëo).m(ëb) m(ëo).m(ëc) m(ëo) m(ëo) y m(ëo) z b c b c & si & si y & si y R R R R R R si si y b si z c & & & R R R & R.si & b R.siy & c R.siz
Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;
MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.
SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME SYISL ÇÖZÜMLEME 6. Hft LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ İÇİNDEKİLER Doğrusl Deklem Sistemlerii Çöümü Mtrisi Tersi ile Bilimeyeleri Bulm Örek uygulm MTLB t mtrisi tersii (iv komutu) lm Crmer Yötemi
İçindekiler. PVC-U Grubu. PP-R Grubu. PE-X Grubu. Isıtma Grubu. Metal Grubu. Altyapı Grubu
30.08.2017 İçindekiler PVC-U Grubu 6 PP-R Grubu 20 PE-X Grubu 35 Isıtma Grubu 3 48 Metal Grubu 39 Altyapı Grubu 56 İyi boru bu boru, İyi fiyat bu fiyat 4 5 Berke Plastik Dünya ca tanınıyor... Berke Plastik,
İçindekiler. PVC-U Grubu. PP-R Grubu. PE-X Grubu. Metal Grubu. Altyapı Grubu
09.09.2018 İçindekiler PVC-U Grubu 6 PP-R Grubu 20 PE-X Grubu 35 3 48 Metal Grubu 39 Altyapı Grubu 56 İyi boru bu boru, İyi fiyat bu fiyat 4 5 Berke Plastik Dünya ca tanınıyor... Berke Plastik, ürün kalitesi,
İçindekiler. www.berkeplastik.com. PVC-U Grubu. PP-R Grubu. PE-X Grubu. Altyapı Grubu. Metal Grubu. Isıtma Grubu
İçindekiler PVC-U Grubu 9 PP-R Grubu 25 PE-X Grubu 41 Altyapı Grubu 7 45 Metal Grubu 47 Isıtma Grubu 57 PVC-U Grubu PVC-U Boru ve Ek Parçaları PVC-U BORULARI 3.2 TS 275 EN 1329 (B TİPİ) 1110.A.015 50-150
Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3
.Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)
Bir ekonomide mal piyasası dengesi aşağıdaki şekliyle dengeye geldiği varsayılmaktadır;
B.. A. Ürm, Faz Oranları v Dövz Kuru Br konomd mal pyasası dngs aşağıdak şklyl dngy gldğ varsayılmakadır; Y C Y T I Y r G IM Y X Y ( ) (, ) (, ) (, ) ( ) (, ) (, )/ (, ) ğr n dış car aşağıdak gb yazılırsa;
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri
Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın
MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK
MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI İ LE BÖ LÜNEBİ LME Syımızın irler smğı çift (son rkmı 0) ise syımız iki ile tm ölünür. 0 0 v. iki ile ölünür. syısı iki ile
AB yönlü doğru parçası belirtilmiş olur. Doğrultusu, uzunluğu ve yönünden söz edilebilir.
HAZİNE-1 HAZİNE-2 Doğrunun A ve B noktaları ile bunların arasında kalan bütün noktalarından oluşan kümeye [AB] DOĞRU PARÇASI denir. Doğrultusu (üzerinde bulunduğu doğru) ve uzunluğundan söz edilebilir.
Magnetic Materials. 4. Ders: Paramanyetizma-2. Numan Akdoğan.
Mgntic Mtrils 4. Drs: Prmnytizm-2 Numn Akdoğn kdogn@gyt.du.tr Gbz Institut of Tchnology Dprtmnt of Physics Nnomgntism nd Spintronic Rsrch Cntr (NASAM) Kuntum mkniği klsik torinin özlliklrini dğiştirmdn,
TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre,
TI BSINCI TEST - 1 1 1 π dir π Bun göre, 4 > 1 CEV B de ve cisimlerinin e ypt klr s nçlr eflit oldu un göre, SX S Z + 4 8 S Y I II III CEV B Tu llr n X, Y ve Z noktlr n ypt s nç, X S Y S Z S dir Bun göre,
ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16
Orn Ornt Özellikleri TEST : 91 1. 0,44 0,5 = 0,22 5. + 3 = 5 2 2. 3. 4. oldu un göre, kçt r? A) 0,2 B) 0,25 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,75 y = 3 4 + y oldu un göre, y orn kçt r? A) 7 B) 1 C) 1 D) 7 E) 10 oldu un
DÜZLEMSEL ÜÇ İNDİSLİ DAĞITIM PROBLEMİNİN FORMÜLASYONU VE EŞDEĞER ÖZELLİKLERİ
DEÜ MÜHENDİSLİK FKÜLESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 3 Syı: 2 sh. 5-57 Myıs 2 DÜZLEMSEL ÜÇ İNDİSLİ DĞM PROBLEMİNİN FORMÜLSYONU VE EŞDEĞER ÖZELLİKLERİ HE FORMULON ND EQUVLEN CHRCERZONS OF HE PLNR HREE
1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
Yeni Türk Ticaret Kanunu Değişiklik Yapan 6335 Sayılı Kanun İle Yapılan Değişiklikler Hakkında
T ULULRR DENETİ Ks Th: 03.07.2012 y: 2012/82 Ku: İ R K Ü L E R R P O R Y Tük Tc Kuu Dğşkk Yp 6335 y Ku İ Yp Dğşkk Hkk Ö: Y Tük Tc Kuu Dğşkk Yp 6335 y Ku İ Yp Dğşkk s hş uğuu çşy 2012/82 Nu kü y vş. Y s
SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk
Etiketlemede yer alan değerler sırasıyla Yakıt tasarrufu / Islak zeminde fren performansı ve Dış gürültü seviyesidir. Fiyat kolonu tavsiye edilen KDV
6 Ocak 2014 ULTRA YÜKSEK PERFORMANS LASTİKLERİ EBAT Y/H DESEN ORJİNAL EKİPMAN KOD FİYAT KK / TAKSİT 55 SERİ 205/55R16 91Y SPORT MAXX RT VW EOS 530099 236 247 E/A ) 215/55R16 97W XL SP FASTRESPONSE 524430
Etiketlemede yer alan değerler sırasıyla Yakıt tasarrufu / Islak zeminde fren performansı ve Dış gürültü seviyesidir. Fiyat kolonu tavsiye edilen KDV
6 OCAK 2014 ULTRA YÜKSEK PERFORMANS LASTİKLERİ 225/60R16 102W XL EFFICIENTGRIP PERFORMANCE 528388 454 476 B/A ) 55 SERİ 205/55R16 91W EFFICIENTGRIP PERFORMANCE 528504 248 260 B/A ) 205/55R17 91Y EAGLE
A A A A A TEMEL MATEMAT K TEST. + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MATEMAT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 4.
TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevplyc n z soru sy s 40 t r + u bölümdeki cevplr n z cevp k d ndki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflretleyiniz.. ( + )y + = 0 (b ) + 4y 6 = 0 denklem sisteminin çözüm
1-Fan kontrolu (iki konumlu)
FAN-COIL ÜNİTELER Mh ç tp mrm ütr fz v pt ç üçü r g f-c üt r rr. İç tp ütr büyü frr; y v rtf mt bmr yr rşm vy tz hv mpr truu myşr. F-c ütr prtm, f, ht v t r gb t zu r tm v/vy utum ç ur. Tp br f-c üt; f,
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR TEST SORULAR ve YANITLAR
1) 2, 8, 26, 80... şeklideki ir syı örütüsüde 30. teri kçtır? A) 3 30 + 1 B) 3 30 1 C) 2 30 1 D) 2 30 + 1 5) Adylrı oy kulldığı ir seçide 889 öğrei oy kullktır. Seçie ktıl 8 dyd irii kzilesi içi e z kç