Beta ( ) bozunumu Beta Bozunumu 1

Transkript

1 Bta () bozunumu Bta Bozunumu 1

2 Bta bozunumu () 1918 yıllında Çkirdklrin ( - ) lktron yayınlanması bilinn bir olaydı. Fakat çkirdğin bir - yakalaması 1938 yıllında bulunmuştur. Boşalan - yrin başka bir - doldurması snasında X-ışınlarının ortaya çıkması sırasında bulunmuştur (pozitron) yayınlaması Joliot-Curis tarafında bulunmuştur. Bu olaylara bta () bozunumu adı vrilmiştir Bta Bozunumu

3 Bta Bozunumu 3 Çkirdk bir lktron ( - ) vya bir positron ( + ) yayınlarkn N vya Z sayısı bir birim dğişir, A dğişmz v sabit kalır. Yani bir nötronun (n) bir protona (p) vya bir proton (p) bir nötrona (n) dönüşür. ZZ 1, N N1 v A=N+Z sabit kalır. d u n p Bozunumu u d p n - Bozunumu

4 Bta bozunumu kararsız bir çkirdğin kararlı bir isobara yaklaşması için sabit A lı kütl parabolü üzrind aşağı doğru kayması şklind yol alır. Çkirdkt lktron yayınlanması alfada ki gibi dğil. Alfa çkirdkt mvcut, - is dğil. uu: tk tk gg: çift çift Bta Bozunumu 4

5 A=101 isobar Pd Pd Rh Ru p Bozunumu n - - Bozunumu - n p Mo Mo Ru Tc Tc kararl ı Pd:Palladium Rh:Rhodium Mo:Molybdnum Tc:Tchntium Ru:Ruthnium Çift bta başka bir Örnk: 48 Ca 48 Ti Bta Bozunumu 5

6 Kararlı çkirdklr Kndiliğindn bozunma bölgsi kararsız Kararsız Bta Bozunumu 6

7 np+ - pn+ + p+ - n ngatif bozunma (-) pozitif bozunma (+) lktron yakalanması () Bu bozunma çşitlrin örnklr: Tip Q MV t 1/ N Al O 5 3 Na Mg 15 N - Simtrik bir formda yazarsak: - 4,38 38 s + 3,6 7, s,75 1, s n p p n Bta Bozunumu 7

8 Bta bozunumundan ortaya çıkan lktronların ölçümü: Elktronlar bir manytik alanda (B) ğri bir yol izlrlr. Impuls (P) P=B :lktronun aldığı yol. V aralığında dtktör gln lktronlar. P=B :sabit v P/P:çözünürlük Eğr N/B yi B üzrind göstrirsk lktron dağılımı ld dilir Bta Bozunumu 8

9 np+ - pn+ + p+ - n Bu işlmlr ksiktir!? Tml bozunuma işlmlri: ngatif bozunma (-) pozitif bozunma (+) lktron yakalanması () 1914 yıllında Chadwik tarafında çkirdğin - yayınladığı kütl spktromtrsi ölçümü il tspit tmişti. Enrji, açısal momntum v spin gibi dğrlrin korunması grkli. Bta bozunumunda ana v ürün çkirdk (raksiyon öncsi v sonrası) spin 0 vya 1 dğri alıyor. Halbuki - spini ½ dir bklnn çkirdğin spin dğişimi d ½ olmalı v açısal mommntumdan bağımsız. Bta bozunumunda yayınlanan - v + şkildki gibi bir dağılım arz drlr Bta Bozunumu 9

10 Nutrino (): 1930 yıllında Pauli başka bir tanciğind - birlikt yayınlanması grktiği görüşündydi buda Nötrino tanciğiydi. Ama dnysl ispat 50 li yıllarda olmuştur yıllında Frmi torik olarak bta bozunumunu açıklamıştır yıllında is paritnin korunmadığı gözlnmiştir (L v Yang). Nötrino:Enrji v impuls sahip fakat yükü v manytik momnti olmayan bir ışınım. Fizikt nrji v momntumun korunması yasası grği nötrino spini ½ v durgun kütlsi sıfır (foton gibi) olmalı Kütlsi olmayan nutral bir tanciği dnysl ispat tmk zor Bta Bozunumu 10

11 Nüklonların dğişimi snasında bir - v bir yayınlanır. - v lptonlar gurubunda kuvvtli olmayan raksiyonlar gurubuna girrlr. Lptonlar da lpton sayısı L il göstrilir. L(+) ğr lpton tancik v L: (-) ğr anti tancik is. n p p Bta Bozunumu 11 n L: mpirik bulunmuş v korunan bir dğr. Eğr dnklmin yrlri dğişirs, bir lpton kndisin ait olan anti lptona dönüşmsi lazım, (Çkirdk A)(çkirdk B + lpton çifti) Bu bir çkirdğin başka bir çkirdğ dönüşünc bir foton yayınlanması gibi. Uyarılmış bir atom vya çkirdk A*(A + foton) gibi.

12 Nötrino () yayınlanması: Raksiyon: 37 Ar Cl + + 0,8 MV 37 Ar gaz ortamı Ar çkirdği Augr - dtktörü dnyi düzni: Hızlandırılma yollu Cl için Gri tpm dtktörü çkirdk için Bta Bozunumu 1

13 p n Nutrino dnysl ispatı (1969) anti nötrino yakalama dnyi: Raksiyon tsir ksiti: =7x10-43 cm, Ölçüln: Anti nötrino kaynağı atom raktörü. Dtktör içind su barındıran kristal bir tank. Ölçüln Gamam ışınları: E=9,1 MV il + dan oluşan gammalar Bta Bozunumu 13

14 x511 kv Pozitronun iki gamma olarak yok olması. Cd içind gammaların ş zamanlı ölçümü. 1) Elktron v pozitronlar çkirdktn glirlr. Yani bta bozunumu snasından yayınlanırlar. Daha önc çkirdkt lokal bulunmazlar. ) Bta bozunumu sonucu atom yörüngsindn d - yayınlanır. a)augr lktronlar (uyarılmış atom), b)konvrsion lktronlar: Çkirdk tn çıkan nrji atoma aktarılır v - yayınlanır Bta Bozunumu 14

15 Bta bozunumunda nrji işkillri v bozunma tiplri: İzobar çkirdklrd bozunumu olur ğr komşu kütlsi daha küçük is (şkil). Enrjik olarak gçişlr mümkün is bozunumu olur bir - vya bir + yayınlanır Bta Bozunumu 15

16 Bozunum tiplri: Üç tip bta bozunumu mümkün: Fymanın n bozunumu şkil il açıklaması a) Ngatron ( - )bozunma nrjisi - v anti nutrino aktarılır. Nötron (t 1/ =13 dk). n p 0,78 MV b) Pozitron ( + )bozunma çkirdktki p bozunur. Srbst p bozunmaz kararlıdır. p n 1,80 MV c) Elktron yakalama () Bu durum bir pozitronun bozunumu il olur. p n 0,78 MV Bta Bozunumu 16

17 Enrji formüllri: n p 0,78 MV p n 1,80 MV p n 0,78 MV.) V 3.) farkı E=1,0 MV (çift oluşum). Yani.) v 3.) parall ortaya çıkarlar. Pozitron sallınım mümkün,ğr toplam bozunma nrjisi lktron nrjisinin iki katı is. V toplam bozunma nrjisi pozitif is lktron yakalanması mümkün Bta Bozunumu 17

18 Bta bozunumunun Enrjisi: Bta bozunumunda ki raksiyon nrjisi: Q: ilk v son nüklr kütl nrjilri arasındaki fark. Durgun haldki n bozunumu için: Protonun gri tpm 0,3 kv nrjisi ihmal dilirs. Bozunma nrjisi - v arasında paylaşılır. Anti Nötrino ihmal dilirs. Elktronlar için ölçüln nrji (0,78MV) v Q dğrini hsaplayabiliriz. Bu durumda nötrino kütlsini 13 kv civarında kabul dbiliriz. n p Q Q Q Q (m T p ( T m n n ) c - m max T p - m - m T olur p c - m - m c Q 0,78MV m c )c - m c Bta Bozunumu 18

19 Bta Bozunumu ) ( ) ( c m X m X m Q X X A Z N A Z N N A Z N A Z Nötrino kütlsiz ışık hızıyla harkt dr, nrjisi E göstrilir. Elktron için: E =T +m c : m c : Elktronun durgun kütl nrjisi. m N :Nüklr kütl m( A X) nötr atom kütlsin çvirmk için : B i :lktronların bağlanma nrjisi: ) ( ) ( 1 Z i i A N A B Zm c c X m c X m Atom kütllri cinsindn: dilir. ld B - B 1) ( ) ( ) ( Z 1 i 1 Z 1 i i i c m m Z X Zm X m Q A A

20 Bu bağıntıda lktron kütllri biri birini götürür. Elktronlar bağlama nrjilri arasındaki fark ihmal dilirs. Q A A m( X) m( X) c ld dilir. Burada kütllr nötr atom kütllridir. Q dğri lktron v nötrino arasında paylaşılan nrjiyi tmsil dr. Q =T +T Elktronun nrjisi maksimum olunca nötrino nun sıfırdır. (T ) mak =Q Örnk: 10 Bi 10 Po Q =[m( 10 Bi)-m( 10 Po)]c = 1,161MV Bta Bozunumu 0

21 Bta Bozunumu 1 (T ) mak. =1,16 MV dğri Q il uyuşmaktadır. Pozitron bozunumunda Q : lktron kütllri ihmal dilmz. göstrilir. il X : yakalama olayı ) ( ) ( Q vatom kütllri 1 1 N N A Z A Z A A N A Z N A Z X lktron c m X m X m X X

22 Tipik bozunma işlmlri tip Q [MV] t 1/ N Tc Al I O Na Ru Mg T N - 4,38 38 s - 0,9,1x10 5 y + 3,6 7, s +,14 4, g,75 1, s 41 Ca 41 K 0,43 1,0x10 5 y Tablo: bozunma işlmlri, açığa çıkan nrji v yarı ömürlr Bta Bozunumu

23 Frmi torisi (1934): Elktron v nötrino bozunmadan önc çkirdkt bulunmazlar. Bu parçacıkların oluşma torisi grkli. Bta bozunumunda pozitron için t 1/ v nrji dağılımı ölçülbilir. Aranan is bir lktronun vya bir + yayınlanırkn p impulsu il yayınlanma olasılığı. Bozunma olasılığı [Goldn kuralı (Frmi altın) ]: V si ( E s ) V si : Matris lman ı V si s V i dv (Es) :son durum Son durum yoğunluğu =dn/de s yazılabilir. dn, de s aralığında son durumdur Bta Bozunumu 3

24 Frmi bozunumu için V matmatiksl ifadsini bilmiyordu. Bunun yrin Q x trimini kulandı. X=V Vktör, A (ksnl vktör), S (Skalr),P(psödoskalr) v T(Tnsör) için V-A uygundur. Son durum yalnız dalga fonksiyon dğil - v nötrino d içrmli. Bta için matris V si : * * * V g Q d Köşli parantz bozunmada sonraki durum. g: tkilşmnin şiddti Durum yoğunluğu: p momntumlu lktron p= p :Yarı çaplı kür v q momntumlu nötrino Bir p noktasında v dp aralığında momntumu tmsil dn noktalar p yarı çaplı dp kalınlıklı v hacmi 4p dp olan kürdir. si s x p i ( px py pz ) 1/ Bta Bozunumu 4

25 Eğr lktron V hacimli bir kutu içind gibi is P il p+dp aralığında momntuma karşılık gln dn son lktron durumları: dn dn p h q h dpv dqv Elk tronv nötrino dalga 3 3 ip. r / h 3 Bir lktron vya bir nötrino için son durum sayı d V p h V hac minormaliz dilirs n (r) 4 dn 4 1 dn V (4 ;h nötrino için ) sonucu boyutsuz yapar. 6 dp q (r) 1 dq fonksiyonu V iq. r / h Bta Bozunumu 5

26 1 MV lik kintik nrjiy sahip bir lktron için p=1,4 MV/c ip. r / iq. r / p/ħ=0,007fm -1 dir. Bütün çkirdk hacmi pr<<1 dir. ip. r iq. r izinli Elktron v nötrino bozunma hızları: p d g M si (4 ) dpq 6 h dq. dq de s M si * sqx idv: nüklr matris lmanı Bta Bozunumu 6

27 E s =E +E =E +q c E d dq/de s =1/c dir. M is şimdilik p dn bağımsız. C sabit çarpanla yr dğiştiriyoruz. Momntumu p v p+dp aralığında Bulunan lktronların sayısını vrn dağılım. N(p)dp=Cp q dp bulunur. Q bozunma nrjisi is, nüklr gri tpkimyi ihmal drsk Q T Q q c Spkturumun şkli : N(p) C c p C c p ( Q T 4 Q p c m c m c p ) c c m c 4 mc 1 Bu fonksiyon p=0 v T =Q uç noktasında sıfır olur. Şkil: 9. (9.4) Bta Bozunumu 7

28 Momntum dan çok nrji il ilgilniyoruz. T il T +dt aralığındaki lktron sayısı içim dönüşüm yapılır: c pdp=(t +m c )dt nrji dağılımı: N( T ) Şkil Cu C 1/ ( T T m c ) ( Q T ) ( T m c 5 c Tam bir bta spktrumu üç çarpan içrir. T =0 v T =Q sıfır dır. Şk.9. ) (9.4) 1) Yayınlanan parçacıklar son durumları istatistik çarpanı: p (Q-T ) ) Nüklr Coulomb alanı tkisi F(Z,p) Frmi fonksiyonu. 3) İlk v son nüklr durumları tmsil dn M si matris lmanı N( p) p ( Q T) F( Z, p) Msi S( p, q) S( p, q) : Yasaklı tmsil dr trimlr lktron v momntum Bta Bozunumu 8

29 Bta Bozunumu 9

30 Bta Bozunumu 30

31 Elktron v pozitron için Sviy yoğunluğu. Çkirdk çapı. Elktron v nötrino dalga fonksiyonları için doğrusal dalgaları alıyoruz. Böylc lktronun Brogli-dalga fonksiyonu çkirdk çapında daha büyüktür. v yazabiliriz Bta Bozunumu 31

32 Sviy durumu=yoğunluğun sayısı il hacim çarpımına şit Bta Bozunumu 3

33 İmpuls aralığında yayınlanan lktronların sayısı. Bozunumu için şkild Coluomb alanının tkisi görülmktdir Bta Bozunumu 33

34 Bu faktör T üzrind göstrilinc (Kuri-plot) Kuri-plotun önmi: 1)Torinin v bozunumu tiplri tst dilir )Bozunum nrjisinin hsaplanır. 3)Nötrinonun kütlsi hsaplanır Bta Bozunumu 34

35 Açısal momntum (l) v parit sçim kuralları : İZİNLİBOZUNUMLAR: Raksiyon öncsi lktron v nötrino çkirdkt bulunmaz. Hr ikisinind l sıfır olur. Spinlri S=1/ Çkirdğin açısalmomntumundakidğişiklik yanlızca lktron v nötrinonun spinlrindn kaynaklanır. İzinli yaklaşımda l =0 Nüklr spind dğişiklik olmaz I=I i -I s =0 (Frmi) I=I i -I s =1 (G-T) I i =I s =1 Yani I=0 vya I=1 gçişlri olanaklıdır Bta Bozunumu 35

36 Elktron v nötrino r=0 bulunma olasılıkları sınırlıdır. Eğr S-sviysind is (Frmi kuralı) l=0 il salınırlar. Toplam açısal momntum ( - v ) için (I=l+s) I=0ħ (anti parall spin Frmi) I=1ħ (parall spin Gamow-Tllr) Sonuç: Çkirdk spinin dğişimi 0 vya 1 olur Bta Bozunumu 36

37 Sçim kuralları : a) Spin Singult, Frmi gçişi: I=0, i = s, b) Spin triplt, G-T gçişi: I=0,1 (00 dğil) i = s, Yasaklı Gçişlr: Eğr lktron v nötrino açısal momntlri l0 farklı olduklarından salınırlarsa. l büyünc lktron v nötrino dalga fonksiyonu başlangıçta şiddtli bir şkild bastırılır v bozunma katsayısı da buna parall olarak azalır. Sonuç: a) I=l+1=n+1 (n:yasaklılık drcsi) i. s =(-1) l Bta Bozunumu 37

38 I=0,1 (parit dğişimi)=hayır İzinli bozunmalarına örnklr: 14 O 14 N*, 14 N uyarılmış durumu O + O + gçişidir. (Frmi) Başka örnk: 10 C 10 B* (açısal momntum taşımaz) G-T gçişi için örnk: 6 H 6 Li O B 13 C 3/ - 1/ - np Bu durumda hm Frmi hm d G-T gçrli I=0 (1/ + 1/ + ) Matris lmanlarının oranı (y): y=(g F M F )/g GT M GT ) il tanımlanır. g; şiddt sabitlri M F, M GT Grçk matris lmanları Bta Bozunumu 38

39 Bozunma y=(g F M F )/g GT M GT ) % F %G-T Ayna Gçişlr np 0, H 3 H 0, N 13 C 1, Na 1 N 1, Ayna gçişi olmayanlar 4 Na 4 Mg -0,1 0,044 99, Ar 41 K +0,07 0,073 99,97 5 Mn 5 Cr -0,03 0,053 99, Bta Bozunumu 39

40 Bta bozunumunda Paritnin korunmaması: L v Yang 1956 yılında - v yayınlanırkn parit korunmadığını söyldilr yıllında dnysl ispatlanmıştır. Dny: Soğutulmuş v ısısı 0,01 K olan 60 Co nı bir manytik alan içrisind çkirdğin yönü blirlnir. Çkirdğin manytik momnt v B alanı yönlri parall olur. 60 Co 60 Ni Gözlmlnn:Elktronlar ağırlıklı olarak B y zıt yönünd yayınlanırlar. Eğr parit yani; başlangıçtaki durumu yansıtmaya çalışırsak paritnin korunması lazım Bta Bozunumu 40

41 60 Co 60 Ni bu raksiyonun spinini (son v ilk durum) lktron v nötrino spin ölçümü yardımı il olur (Gammov-Tllr gçişi söz konusu ). Burada ölçüln: Raksiyon sonucu ortaya çıkan lktron v gamma ların ş zamanlı ölçümüdür. Manytik alan içrisindki 60 Co ısınınca çkirdk yönlndirilmsi azalır. Çkirdk soğutulunca yönlndirm artar. Sonuç:lktronlar çkirdkspiniil aynı yönd yayılırlar. İlk olarak bu dnyl spin v açısalmomntum yönü arasındaki bağıntı anlaşılmıştır. Spin v açısalmomntum aynı yönd sağ vida (positif) Spin v açısalmomntum trs yönd sol vida (ngatif) Bta Bozunumu 41

42 Başlangıçtaki durum yansıtılmaya çalışırsak: 1)Polar vktör r-r (yr, hız v kuvvt vktörü) işarti dğişir. )Açısal momntum L v manytik momnt işarti dğişmiyor. Bklnn lktronların manytik alan (B) il trs yönd salınmaları lazım. Ama bta bozunumunda bu gözlnmiyor. Parit korunumu burada zdlnmiştir. Ama dny anında yayınlanan gammalara bakılırsa v B trs yönd yayınlanır. Elktromanytik olayında parit korunur Bta Bozunumu 4

43 İzinsiz Gçişlr: Bozunmaların izinsiz adlandırılması yanlış. Bunların izinli bozunmalara gör olma olasılığı azdır. (Yarı ömürlri daha uzun) İzinli matris lmanları sıfır olursa izinsiz gçişlr mümkün. İzinsiz bozunma gnllikl ilk v son gçişlr zıt paritli olduğu zaman oluşur. Parit dğişikliğini sağlamak için - v nötrinonun tk dğrli yörüngsl açısal momntumu (l =3,5,7..) il yayınlanması lazım Bta Bozunumu 43

44 Bir yasak bozunuma ilk v son durum zıt paritlri olduğu zaman oluşur. Parit dğişikliğini sağlamak için lktron v nötrinonun çkirdğ gör tk dğrli yörüng açısal momntum il yayınlanması lazım. Örnk: Eğr - tüm bozunma nrjisin sahip is momntumu 1,4 MV/c dir. Çkirdğ gör açısal momntumu pr=8,4 MV fm/c olur. R=6 fm pr/h= 0,04 dür. Bu durumda l =1 bozunumu oluşma ihtimali l =0 dn daha azdır. l =3,5,7.. İl bozunma olasalığı daha fazladır. Birinci yasak gçişlr: Frmi lktron v nötrino spinlri anti parall: S=0 dki gibi. G-T: S=1 dki gibi Bta Bozunumu 44

45 Birinci yasak gçişlr için sçim kuralları: I=0,1, =vt Örnk: 17 N 17 O (1/ - 5/ + ) l =1 İkinci yasak gçişlr için sçim kuralları: I=,3 =hayır Örnk: N N ( ) l = Üçüncü yasak gçişlr için sçim kuralları: I=3,4 =vt Örnk: 40 K 40 Ca (4-0 + ) l =3 Dördüncü yasak gçişlr için sçim kuralları: I=4,5 =hayır Örnk: 115 In 115 Sn (9/ + 1/ + ) l = Bta Bozunumu 45

46 Çift bta bozunumuna () örnklr: 48 Ca 48 Sc bozunumu Q=0,81 MV 4+,5+ v 6+ mümkün. Mükün olan başka bir bozunum çift bta bozunumu 48 Ca 48 Ti Bta Bozunumu 46

47 18 T 18 I bozunumu için Q dğri ksi (-1,6MV) dolayısıyla olanklı dğil. 18 T 18 X olanaklı Q=0,87MV Bta Bozunumu 47

48 Çift bta bozunumunda X yarı ömrü hakkında bilgi ld dilir. N X =N T (1- -t )=N T (0,693T/t 1/ ) T:yaş t 1/ =0,693T(N T /N x ) 18 T 18 X 3,5x10 4 yıl Bta Bozunumu 48